JP2002157003A - 多変数モデル予測制御装置、方法、及びその記憶媒体 - Google Patents
多変数モデル予測制御装置、方法、及びその記憶媒体Info
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- JP2002157003A JP2002157003A JP2000351099A JP2000351099A JP2002157003A JP 2002157003 A JP2002157003 A JP 2002157003A JP 2000351099 A JP2000351099 A JP 2000351099A JP 2000351099 A JP2000351099 A JP 2000351099A JP 2002157003 A JP2002157003 A JP 2002157003A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 制御対象プロセスの操作量、外乱及び制御量
を含む状態量を入力とし制御量を出力とする多変数モデ
ル予測制御装置、方法及びその記憶媒体を提供する。 【解決手段】 多変数モデル予測制御システム１の制御
装置３のデータ処理部４は、外部からプラント２の出力
を制御する制御量の目標値ＳＶ、その現在制御量ＰＶ、
演算器８により演算された「ＳＶ−ＰＶ」を入力され、
内部からプラント２への過去の操作量ＭＶ及び外乱ＤＶ
が入力され、それらの制御時間ステップ毎のデータａを
ニューロモデル部５に出力する。この出力値に基づき、
ニューロモデル部５は各制御量の変化の予測値ｃを感度
計算部６に出力する。この出力値に基づき、感度計算部
６は各操作量に対する予測値の感度ｄを計算して最適化
計算部７に出力する。この出力値に基づき、最適化計算
部７は制御量と操作量の最適化計算を行って得られた操
作量ＭＶをプラント２及びデータ処理部４に出力する。
を含む状態量を入力とし制御量を出力とする多変数モデ
ル予測制御装置、方法及びその記憶媒体を提供する。 【解決手段】 多変数モデル予測制御システム１の制御
装置３のデータ処理部４は、外部からプラント２の出力
を制御する制御量の目標値ＳＶ、その現在制御量ＰＶ、
演算器８により演算された「ＳＶ−ＰＶ」を入力され、
内部からプラント２への過去の操作量ＭＶ及び外乱ＤＶ
が入力され、それらの制御時間ステップ毎のデータａを
ニューロモデル部５に出力する。この出力値に基づき、
ニューロモデル部５は各制御量の変化の予測値ｃを感度
計算部６に出力する。この出力値に基づき、感度計算部
６は各操作量に対する予測値の感度ｄを計算して最適化
計算部７に出力する。この出力値に基づき、最適化計算
部７は制御量と操作量の最適化計算を行って得られた操
作量ＭＶをプラント２及びデータ処理部４に出力する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、制御対象プロセス
の操作量、外乱及び制御量を含む状態量を入力とし制御
量を出力とする多変数モデル予測制御装置、方法及びそ
の記憶媒体に関する。
の操作量、外乱及び制御量を含む状態量を入力とし制御
量を出力とする多変数モデル予測制御装置、方法及びそ
の記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来より、ニューロンコンピュータ又は
ニューラルネットワークと呼ばれる入力・出力システム
が、制御、予測、診断などの多くの分野において利用さ
れている。このニューラルネットワークは、学習能力を
持っていることが最大の特徴となっており、入力データ
と出力データの間に一見して分かる関連性が見いだしに
くい場合でも、入力データと出力データの組み合わせを
学習させれば、システムは自分で内部に規則を作り出せ
る。すなわち、非線形性のデータを取り扱いながらパタ
ーンマッチング性に優れている等の特徴を有している。
ニューラルネットワークと呼ばれる入力・出力システム
が、制御、予測、診断などの多くの分野において利用さ
れている。このニューラルネットワークは、学習能力を
持っていることが最大の特徴となっており、入力データ
と出力データの間に一見して分かる関連性が見いだしに
くい場合でも、入力データと出力データの組み合わせを
学習させれば、システムは自分で内部に規則を作り出せ
る。すなわち、非線形性のデータを取り扱いながらパタ
ーンマッチング性に優れている等の特徴を有している。
【０００３】上記の学習は、与えられたデータに基づい
て所望の機能を獲得するようにニューラルネットワーク
内部の結合荷重を調節することによって行われる。すな
わち入力に対して正しい出力が決まっている場合に、ニ
ューラルネットワークが正しく出力したかどうかを判定
して間違いが無くなるように、結合荷重を調節するとい
うことを内部で行っている。
て所望の機能を獲得するようにニューラルネットワーク
内部の結合荷重を調節することによって行われる。すな
わち入力に対して正しい出力が決まっている場合に、ニ
ューラルネットワークが正しく出力したかどうかを判定
して間違いが無くなるように、結合荷重を調節するとい
うことを内部で行っている。
【０００４】こうして学習したニューラルネットワーク
では、学習時に与えた学習データと同一の入力データを
与えると、学習データの時と同一のデータを出力する。
また学習データに近い入力データを与えると、学習デー
タに近い出力を行う特徴を持つ。したがって、入力され
る事例が学習時に与えられたものと同じであれば、その
出力値は十分に信頼できるが、学習に用いられた事例と
異なるものであれば、１００％信頼できるわけではな
い。そのため、与えられた入力事例に対して得られた出
力値が適切なものかどうか評価する出力値の信頼性評価
が重要となるが、これについては、そのようなニューラ
ルネットワーク出力値の信頼性の評価方法として種々の
方法が提案されていて、近年、ニューラルネットワーク
の信頼性は高まっている。
では、学習時に与えた学習データと同一の入力データを
与えると、学習データの時と同一のデータを出力する。
また学習データに近い入力データを与えると、学習デー
タに近い出力を行う特徴を持つ。したがって、入力され
る事例が学習時に与えられたものと同じであれば、その
出力値は十分に信頼できるが、学習に用いられた事例と
異なるものであれば、１００％信頼できるわけではな
い。そのため、与えられた入力事例に対して得られた出
力値が適切なものかどうか評価する出力値の信頼性評価
が重要となるが、これについては、そのようなニューラ
ルネットワーク出力値の信頼性の評価方法として種々の
方法が提案されていて、近年、ニューラルネットワーク
の信頼性は高まっている。
【０００５】そして、このような特徴を有するニューラ
ルネットワークを用いて、上述した制御、予測、診断な
どを行う種々の制御プロセスが提案されてきた。このよ
うな制御、予測、診断などの制御プロセスを適用可能な
モデルとしては、例えば化学プラント、セメントプラン
ト、ゴミ焼却プラント等の種々のプラントが挙げられ
る。
ルネットワークを用いて、上述した制御、予測、診断な
どを行う種々の制御プロセスが提案されてきた。このよ
うな制御、予測、診断などの制御プロセスを適用可能な
モデルとしては、例えば化学プラント、セメントプラン
ト、ゴミ焼却プラント等の種々のプラントが挙げられ
る。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】ところで、上述したよ
うに、従来、ニューラルネットワークを用いて事象を予
測することは一般的に行われており、また、ニューラル
ネットワークを用いた事象の制御方法も種々考えられて
きた。しかし、予測について言えば、従来、物理法則で
簡単にモデル化できないものについては予測できなかっ
たものが、ニューラルネットワークで学習することによ
り非線形性を盛り込んだモデル化が可能となり、その予
測ができるようになったものの、あくまでも、それは単
に予測することのみであった。
うに、従来、ニューラルネットワークを用いて事象を予
測することは一般的に行われており、また、ニューラル
ネットワークを用いた事象の制御方法も種々考えられて
きた。しかし、予測について言えば、従来、物理法則で
簡単にモデル化できないものについては予測できなかっ
たものが、ニューラルネットワークで学習することによ
り非線形性を盛り込んだモデル化が可能となり、その予
測ができるようになったものの、あくまでも、それは単
に予測することのみであった。
【０００７】また、制御方法について言えば、それらの
殆どは、１入力１出力の制御対象に対し操作量そのもの
を求めるためにニューラルネットワークを用いるもので
あり、その得られた操作量によって現時点における制御
を行うという方式や、ＰＩＤ制御方式において、比例ゲ
イン、積分時間、微分時間を適切にチューニングする方
式などが知られている。
殆どは、１入力１出力の制御対象に対し操作量そのもの
を求めるためにニューラルネットワークを用いるもので
あり、その得られた操作量によって現時点における制御
を行うという方式や、ＰＩＤ制御方式において、比例ゲ
イン、積分時間、微分時間を適切にチューニングする方
式などが知られている。
【０００８】本発明の課題は、上記従来の実情に鑑み、
ニューラルネットワークを用いて得られる複数の予測変
化量に基づいて制御量に対応する最適な複数の操作量を
決定する多変数モデル予測制御装置を提供することであ
る。
ニューラルネットワークを用いて得られる複数の予測変
化量に基づいて制御量に対応する最適な複数の操作量を
決定する多変数モデル予測制御装置を提供することであ
る。
【０００９】
【課題を解決するための手段】先ず、請求項１記載の多
変数モデル予測制御装置は、制御対象プロセスの操作
量、外乱、及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を
出力とするニューラルネットワークモデルにより制御す
べき時点から先の各制御量の変化を予測する制御量変化
予測手段と、上記制御すべき時点の上記状態量により、
これから先に与える各上記操作量の変化量に対する各上
記制御量の変化量の感度を計算する制御量感度計算手段
と、該制御量感度計算手段による計算によって得られた
感度行列を用いて、上記変化予測手段により予測される
各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各上
記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計
算して各操作量を決定する最適化計算・決定手段と、を
備え、該最適化計算・決定手段によって決定された各操
作量を上記制御対象プロセスの上記操作量として外部に
出力するように構成される。
変数モデル予測制御装置は、制御対象プロセスの操作
量、外乱、及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を
出力とするニューラルネットワークモデルにより制御す
べき時点から先の各制御量の変化を予測する制御量変化
予測手段と、上記制御すべき時点の上記状態量により、
これから先に与える各上記操作量の変化量に対する各上
記制御量の変化量の感度を計算する制御量感度計算手段
と、該制御量感度計算手段による計算によって得られた
感度行列を用いて、上記変化予測手段により予測される
各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各上
記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計
算して各操作量を決定する最適化計算・決定手段と、を
備え、該最適化計算・決定手段によって決定された各操
作量を上記制御対象プロセスの上記操作量として外部に
出力するように構成される。
【００１０】上記制御量変化予測手段は、例えば請求項
２記載のように、ｙk+d のｋを現在までの時間ステップ
とし、ｄを現在から予想すべき時点までの時間ステップ
とし、ニューロモデルとして、
２記載のように、ｙk+d のｋを現在までの時間ステップ
とし、ｄを現在から予想すべき時点までの時間ステップ
とし、ニューロモデルとして、
【００１１】
【数４】
【００１２】又は
【００１３】
【数５】
【００１４】を用いて各制御量の変化を予測するように
構成される。また、上記制御量感度計算手段は、例えば
請求項３記載のように、ｊ番目の操作量ｕjk+1が現在操
作量ｕjkと同じ場合のｉ番目のニューロモデルによる制
御量予測値をｙik+dとし、これに対して操作量をｕjk+1
＝ｕjk＋εj としたとき制御量予測値がｙ’ik+dに変化
したとして、時点、時点での感度ｒijを、
構成される。また、上記制御量感度計算手段は、例えば
請求項３記載のように、ｊ番目の操作量ｕjk+1が現在操
作量ｕjkと同じ場合のｉ番目のニューロモデルによる制
御量予測値をｙik+dとし、これに対して操作量をｕjk+1
＝ｕjk＋εj としたとき制御量予測値がｙ’ik+dに変化
したとして、時点、時点での感度ｒijを、
【００１５】
【数６】
【００１６】として、各制御量の変化量の感度を計算す
るように構成される。上記最適化計算・決定手段は、例
えば請求項４記載のように、制御量の行列Ｙ、その感度
の行列Ｒ、操作量の行列Ｘによる連立一次方程式Ｙ＝Ｒ
・Ｘを用い、Ｘの解法として最小二乗最小ノルム解を用
いて上記操作量の最適化計算を行うように構成される。
るように構成される。上記最適化計算・決定手段は、例
えば請求項４記載のように、制御量の行列Ｙ、その感度
の行列Ｒ、操作量の行列Ｘによる連立一次方程式Ｙ＝Ｒ
・Ｘを用い、Ｘの解法として最小二乗最小ノルム解を用
いて上記操作量の最適化計算を行うように構成される。
【００１７】次に、請求項５記載の発明の多変数モデル
予測制御方法は、制御対象プロセスの操作量、外乱、及
び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニ
ューラルネットワークモデルにより制御しようとする時
点から先の各制御量の変化を予測し、上記制御しようと
する時点の上記状態量によって、これから先に与える各
上記操作量の変化量に対する各上記制御量の変化量の感
度を計算し、この計算によって得られた感度行列を用い
て、各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ
各上記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適
化計算して、この最適化計算によって得られた各上記操
作量を上記制御対象プロセスへの上記操作量として決定
し、この決定された上記操作量を含む状態量を入力とし
て上記制御量を予測出力する。
予測制御方法は、制御対象プロセスの操作量、外乱、及
び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニ
ューラルネットワークモデルにより制御しようとする時
点から先の各制御量の変化を予測し、上記制御しようと
する時点の上記状態量によって、これから先に与える各
上記操作量の変化量に対する各上記制御量の変化量の感
度を計算し、この計算によって得られた感度行列を用い
て、各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ
各上記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適
化計算して、この最適化計算によって得られた各上記操
作量を上記制御対象プロセスへの上記操作量として決定
し、この決定された上記操作量を含む状態量を入力とし
て上記制御量を予測出力する。
【００１８】そして、請求項６記載の記憶媒体は、制御
対象プロセスの操作量、外乱、及び制御量を含む状態量
を入力とし制御量を出力とするニューラルネットワーク
モデルにより制御しようとする時点から先の各制御量の
変化を予測する機能と、上記制御しようとする時点の上
記状態量によって、これから先に与える各上記操作量の
変化量に対する各上記制御量の変化量の感度を計算する
機能と、この計算によって得られた感度行列を用いて、
各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各上
記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計
算する機能と、この最適化計算によって得られた各上記
操作量を上記制御対象プロセスへの上記操作量として決
定する機能と、を実行させるための多変数モデル予測制
御プログラムをコンピュータによる読取りが可能なよう
に記録している。
対象プロセスの操作量、外乱、及び制御量を含む状態量
を入力とし制御量を出力とするニューラルネットワーク
モデルにより制御しようとする時点から先の各制御量の
変化を予測する機能と、上記制御しようとする時点の上
記状態量によって、これから先に与える各上記操作量の
変化量に対する各上記制御量の変化量の感度を計算する
機能と、この計算によって得られた感度行列を用いて、
各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各上
記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計
算する機能と、この最適化計算によって得られた各上記
操作量を上記制御対象プロセスへの上記操作量として決
定する機能と、を実行させるための多変数モデル予測制
御プログラムをコンピュータによる読取りが可能なよう
に記録している。
【００１９】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図面
を参照しながら説明する。図１は、一実施の形態におけ
る多変数モデル予測制御システムの構成を示すブロック
図である。同図に示すように、この多変数モデル予測制
御システム１は、プラント２と、このプラント２の出力
を制御する多変数モデル予測制御装置（以下、単に制御
装置という）３から成る。制御装置３は、データ処理部
４、ニューロモデル部５、感度計算部６、及び最適化計
算部７で構成される。このように、制御装置３には、ニ
ューロモデルを用いたモデル予測制御機能が組み込まれ
ている。また、上記のデータ処理部４、ニューロモデル
部５、感度計算部６、及び最適化計算部７は、各部一体
に構成されたものでも良く、あるいは個々に独立した各
部の構成を連結して全体として一つの制御機構を構成す
るものであっても良い。
を参照しながら説明する。図１は、一実施の形態におけ
る多変数モデル予測制御システムの構成を示すブロック
図である。同図に示すように、この多変数モデル予測制
御システム１は、プラント２と、このプラント２の出力
を制御する多変数モデル予測制御装置（以下、単に制御
装置という）３から成る。制御装置３は、データ処理部
４、ニューロモデル部５、感度計算部６、及び最適化計
算部７で構成される。このように、制御装置３には、ニ
ューロモデルを用いたモデル予測制御機能が組み込まれ
ている。また、上記のデータ処理部４、ニューロモデル
部５、感度計算部６、及び最適化計算部７は、各部一体
に構成されたものでも良く、あるいは個々に独立した各
部の構成を連結して全体として一つの制御機構を構成す
るものであっても良い。
【００２０】尚、説明を分かり易くするために仮に設定
すれば、上記のプラント２は、例えばゴミ焼却炉と、こ
のゴミ焼却炉によるゴミ焼却熱で蒸気を発生するボイラ
ー装置とから成り、この発生する蒸気によって例えばタ
ービンを回して発電をする、あるいは温水等を他へ供給
するような、ゴミ焼却熱の有効利用を目的としたプラン
トである。勿論、化学プラント、セメントプラントなど
他の処理を行うプラントであっても良いが、以下の説明
ではゴミ焼却炉とボイラーとから成るプラントであると
する。
すれば、上記のプラント２は、例えばゴミ焼却炉と、こ
のゴミ焼却炉によるゴミ焼却熱で蒸気を発生するボイラ
ー装置とから成り、この発生する蒸気によって例えばタ
ービンを回して発電をする、あるいは温水等を他へ供給
するような、ゴミ焼却熱の有効利用を目的としたプラン
トである。勿論、化学プラント、セメントプラントなど
他の処理を行うプラントであっても良いが、以下の説明
ではゴミ焼却炉とボイラーとから成るプラントであると
する。
【００２１】上記のデータ処理部４には、一方では外部
から、上記プラント２の出力を制御する制御量の目標値
ＳＶと、そのプラント２の出力、すなわち現在制御量Ｐ
Ｖと、演算器８によって演算された「ＳＶ（制御量目標
値）−ＰＶ（現在制御量）」とが入力され、他方では内
部から、上記プラント２を制御すべく出力された過去の
操作量ＭＶが分岐して入力され、更に、外乱ＤＪが入力
される。尚、ＰＶ（ならびにＳＶ）、ＭＶ、ＤＶはそれ
ぞれ、ｍ、ｎ、ｌ個あるものとする。ｍ≧１、ｎ≧１、
ｌ≧１である。
から、上記プラント２の出力を制御する制御量の目標値
ＳＶと、そのプラント２の出力、すなわち現在制御量Ｐ
Ｖと、演算器８によって演算された「ＳＶ（制御量目標
値）−ＰＶ（現在制御量）」とが入力され、他方では内
部から、上記プラント２を制御すべく出力された過去の
操作量ＭＶが分岐して入力され、更に、外乱ＤＪが入力
される。尚、ＰＶ（ならびにＳＶ）、ＭＶ、ＤＶはそれ
ぞれ、ｍ、ｎ、ｌ個あるものとする。ｍ≧１、ｎ≧１、
ｌ≧１である。
【００２２】制御量目標値ＳＶ又は現在制御量ＰＶは、
例えばボイラーから出力すべき又は出力された蒸気量等
であり、操作量ＭＶは、その蒸気量を安定して得るため
の焼却炉の安定な燃焼状態を維持するために操作される
例えば焼却炉の各所に設けられている通風調節弁によっ
て調節される空気量等であり、外乱は例えば焼却炉内の
計測可能な箇所で検出される温度等である。また、上記
の操作量は立場を変えると制御量になり、制御量は立場
を変えると操作量になるものである。
例えばボイラーから出力すべき又は出力された蒸気量等
であり、操作量ＭＶは、その蒸気量を安定して得るため
の焼却炉の安定な燃焼状態を維持するために操作される
例えば焼却炉の各所に設けられている通風調節弁によっ
て調節される空気量等であり、外乱は例えば焼却炉内の
計測可能な箇所で検出される温度等である。また、上記
の操作量は立場を変えると制御量になり、制御量は立場
を変えると操作量になるものである。
【００２３】データ処理部４は、上記の入力を処理して
ニューロモデル部５にデータａを出力する。ニューロモ
デル部５は、データ処理部４の出力値に基づいて各制御
量の変化を予測して、その予測値ｃを感度計算部６に出
力する。感度計算部６は、ニューロモデル部５の出力値
ｃに基づいて各操作量に対する予測値の感度を計算し、
その計算によって得られた感度データｄを最適化計算部
７に出力する。最適化計算部７は、感度計算部６の出力
値ｄに基づいて、制御量と操作量の最適化計算を行っ
て、この計算によって得られた操作量ＭＶをプラント２
及びデータ処理部４に出力する。
ニューロモデル部５にデータａを出力する。ニューロモ
デル部５は、データ処理部４の出力値に基づいて各制御
量の変化を予測して、その予測値ｃを感度計算部６に出
力する。感度計算部６は、ニューロモデル部５の出力値
ｃに基づいて各操作量に対する予測値の感度を計算し、
その計算によって得られた感度データｄを最適化計算部
７に出力する。最適化計算部７は、感度計算部６の出力
値ｄに基づいて、制御量と操作量の最適化計算を行っ
て、この計算によって得られた操作量ＭＶをプラント２
及びデータ処理部４に出力する。
【００２４】図２は、上記の多変数モデル予測制御シス
テムにおける制御装置３の主要部の入出力データの詳細
を示す図である。同図に示すように、ニューロモデル部
５には、図１に示したデータ処理部４から、データａ
（外乱ｘk 、制御量ｙk 、操作量ｕk ）が入力する。こ
こでｋは制御周期Δｔの時間ステップを表している。
テムにおける制御装置３の主要部の入出力データの詳細
を示す図である。同図に示すように、ニューロモデル部
５には、図１に示したデータ処理部４から、データａ
（外乱ｘk 、制御量ｙk 、操作量ｕk ）が入力する。こ
こでｋは制御周期Δｔの時間ステップを表している。
【００２５】ニューロモデル部５は、これらの入力に基
づいて、τ時間後の処理装置３の出力すなわち制御量ｙ
k+d （ｄ＝τ／Δｔ）を制御量予測値ｃ（以下、ニュー
ロ出力ｃともいう）として感度計算部６に出力する。こ
の制御量ｙk+d を予測するモデルは過去の経験データに
基づいて予めニューロモデル部５に設定されている。そ
のモデルは、次式
づいて、τ時間後の処理装置３の出力すなわち制御量ｙ
k+d （ｄ＝τ／Δｔ）を制御量予測値ｃ（以下、ニュー
ロ出力ｃともいう）として感度計算部６に出力する。こ
の制御量ｙk+d を予測するモデルは過去の経験データに
基づいて予めニューロモデル部５に設定されている。そ
のモデルは、次式
【００２６】
【数７】
【００２７】によって表わされる。左辺の記号は複数の
ベクトル量を表わし、右辺のｆはニューラルネットワー
クそのものを表わし、括弧内には、上述した外乱ｘk 、
制御量ｙk 、操作量ｕk の各時間ステップ毎の値からな
る入力変数を表している。各変数の添字ｋは現在時間ス
テップを表わし、ｋ＋１は次の時間ステップを表わし、
ｋ−１は直前の時間ステップを表している。
ベクトル量を表わし、右辺のｆはニューラルネットワー
クそのものを表わし、括弧内には、上述した外乱ｘk 、
制御量ｙk 、操作量ｕk の各時間ステップ毎の値からな
る入力変数を表している。各変数の添字ｋは現在時間ス
テップを表わし、ｋ＋１は次の時間ステップを表わし、
ｋ−１は直前の時間ステップを表している。
【００２８】上記のニューロモデルは、Δｙ＝ｙk+d −
ｙk をニューロ出力とすれば、
ｙk をニューロ出力とすれば、
【００２９】
【数８】
【００３０】として表わすこともできる。なお、ニュー
ロモデルは予め設定しておいたものを常時用いてもよい
し、逐次オンラインデータで学習更新してもよい。ニュ
ーロモデル部５は、この数１又は数２（以下の説明では
数１を用いる）に示すニューロモデルを用い、入力変数
それぞれの現在値及び過去値を使用してニューロ出力ｃ
としての制御量予測値を計算して、その算出されたニュ
ーロ出力ｃを感度計算部６に出力する。また、これと共
に、ニューロモデル部５は、操作量ｕk が現在値のまま
の場合の制御量予測値ｙk+1 （ｙk+d ＝ｆ（ｕk+1 ，ｘ
k ，ｙk ，ｕk ，・・・））を、ニューロ出力ｇとし
て、不図示の表示装置（制御用コンピュータの表示画
面）に出力すると共に、記録用データとして不図示の記
憶装置に格納する。
ロモデルは予め設定しておいたものを常時用いてもよい
し、逐次オンラインデータで学習更新してもよい。ニュ
ーロモデル部５は、この数１又は数２（以下の説明では
数１を用いる）に示すニューロモデルを用い、入力変数
それぞれの現在値及び過去値を使用してニューロ出力ｃ
としての制御量予測値を計算して、その算出されたニュ
ーロ出力ｃを感度計算部６に出力する。また、これと共
に、ニューロモデル部５は、操作量ｕk が現在値のまま
の場合の制御量予測値ｙk+1 （ｙk+d ＝ｆ（ｕk+1 ，ｘ
k ，ｙk ，ｕk ，・・・））を、ニューロ出力ｇとし
て、不図示の表示装置（制御用コンピュータの表示画
面）に出力すると共に、記録用データとして不図示の記
憶装置に格納する。
【００３１】次に、感度演算部６は、上記のニューロ出
力ｃを用いて、各操作量に対する制御量予測値（ニュー
ロ出力ｃ）の感度を計算する。感度は動作点によって変
わるので、操作量を或る幅だけ変え、他の入力値は固定
して、感度を求める。すなわち、ｊ番目の操作量ｕjk+1
が、現在操作量ｕjkと同じ場合の、ｉ番目のニューロモ
デルによる制御量予測値をｙik+dとし、これに対して操
作量をｕjk+1＝ｕjk＋εj としたとき、制御量予測値が
ｙ’ik+dに変化したとすれば、時点、時点での感度ｒij
は、次のようになる。
力ｃを用いて、各操作量に対する制御量予測値（ニュー
ロ出力ｃ）の感度を計算する。感度は動作点によって変
わるので、操作量を或る幅だけ変え、他の入力値は固定
して、感度を求める。すなわち、ｊ番目の操作量ｕjk+1
が、現在操作量ｕjkと同じ場合の、ｉ番目のニューロモ
デルによる制御量予測値をｙik+dとし、これに対して操
作量をｕjk+1＝ｕjk＋εj としたとき、制御量予測値が
ｙ’ik+dに変化したとすれば、時点、時点での感度ｒij
は、次のようになる。
【００３２】
【数９】
【００３３】ここで、最適化計算部７において、制御量
の数をｍ、操作量の数をｎとし、操作量の変化量をΔｕ
j 、制御量予測値の変化量をΔｙi とすると、前述の
［数１］に示すモデルは、上記の感度ｒ（ｒij）を使っ
て、次のような線形の式で表わすことができる。
の数をｍ、操作量の数をｎとし、操作量の変化量をΔｕ
j 、制御量予測値の変化量をΔｙi とすると、前述の
［数１］に示すモデルは、上記の感度ｒ（ｒij）を使っ
て、次のような線形の式で表わすことができる。
【００３４】
【数１０】
【００３５】上記の式、数４において、τ時間後のｉ番
目の制御量予測値に対応したプロセス変数の設定値（目
標値）をｓik+dとすると、ニューロモデルによる制御量
予測値との偏差はｅi ＝ｓik+d−ｙik+dとなる。τ時間
後にこれらを一致させるためには、Δｙi ＝ｅi とすれ
ばよい。ただし、ｅi が不感帯内にある場合はΔｙi＝
０とする。
目の制御量予測値に対応したプロセス変数の設定値（目
標値）をｓik+dとすると、ニューロモデルによる制御量
予測値との偏差はｅi ＝ｓik+d−ｙik+dとなる。τ時間
後にこれらを一致させるためには、Δｙi ＝ｅi とすれ
ばよい。ただし、ｅi が不感帯内にある場合はΔｙi＝
０とする。
【００３６】また、上記の式、数４において、：ｎ＝
ｍ＝１のときは、上記の条件を満たすΔｕ1 は，Δｕ1
＝Δｙ1 ／ｒ11となる。また、：ｎ＝ｍ＞１のとき
は、上記の条件を満たすΔｕj は、数４の連立方程式を
解くことにより一義的に求まる。また、：ｎ＞ｍのと
きは、上式の条件を満たすΔｕj の組み合わせは複数あ
るので、それを一義的に決めるために、評価関数Ｊを次
のようにおき、上式を満たし且つ評価関数を最小化する
Δｕj を求める。これは次式に示すように各操作量の変
分の二乗和にする。但しＷj は重みである。
ｍ＝１のときは、上記の条件を満たすΔｕ1 は，Δｕ1
＝Δｙ1 ／ｒ11となる。また、：ｎ＝ｍ＞１のとき
は、上記の条件を満たすΔｕj は、数４の連立方程式を
解くことにより一義的に求まる。また、：ｎ＞ｍのと
きは、上式の条件を満たすΔｕj の組み合わせは複数あ
るので、それを一義的に決めるために、評価関数Ｊを次
のようにおき、上式を満たし且つ評価関数を最小化する
Δｕj を求める。これは次式に示すように各操作量の変
分の二乗和にする。但しＷj は重みである。
【００３７】
【数１１】
【００３８】ここで求まったΔｕj に制御の安定のため
の調整値α（０≦α≦１）を乗ずる。すなわち、 Δｕj ’＝α・Δｕj とする。さらに、Δｕj ’の絶対値が、操作量変化率の
経験上予め設定されている上限±ｖj を超える場合は、
Δｕj ’をその上限値とする。すなわち、 Δｕj ’＞ｖj のとき、 Δｕj ’＝ｖj Δｕj ’＜−ｖj のとき、 Δｕj ’＝−ｖj とする。
の調整値α（０≦α≦１）を乗ずる。すなわち、 Δｕj ’＝α・Δｕj とする。さらに、Δｕj ’の絶対値が、操作量変化率の
経験上予め設定されている上限±ｖj を超える場合は、
Δｕj ’をその上限値とする。すなわち、 Δｕj ’＞ｖj のとき、 Δｕj ’＝ｖj Δｕj ’＜−ｖj のとき、 Δｕj ’＝−ｖj とする。
【００３９】しかる後、現在の操作量ｕjkに、上記求ま
った変化量Δu j ’を加算して得られるｕjk+1＝ｕjk＋
Δu j ’を、次の操作量として決定する。そして、この
決定した次の操作量ｕjk+1を、ニューロモデルに入力
し、改めてτ時間後の制御量予測値ｙ”ik+dを計算して
確認する。このｙ”ik+1は、最適化計算部７の出力ｈと
して、不図示の表示装置（制御用コンピュータの表示画
面）に出力されると共に、記録用データとして不図示の
記憶装置に格納される。
った変化量Δu j ’を加算して得られるｕjk+1＝ｕjk＋
Δu j ’を、次の操作量として決定する。そして、この
決定した次の操作量ｕjk+1を、ニューロモデルに入力
し、改めてτ時間後の制御量予測値ｙ”ik+dを計算して
確認する。このｙ”ik+1は、最適化計算部７の出力ｈと
して、不図示の表示装置（制御用コンピュータの表示画
面）に出力されると共に、記録用データとして不図示の
記憶装置に格納される。
【００４０】そして、上記決定した次の操作量ｕ
jk+1が、最適化計算部７からの出力ＭＶとしてプラント
２に出力される。図３(a),(b) は、上記の演算過程を模
式的に図式化して示す図である。同図(a) は、横軸に時
間ｔを示し、縦軸に制御量ｙを示している。図における
原点は、制御開始からｋステップ目の時点である現在時
点と、このｋステップ目におけるｉ番目の制御対象の制
御量ｙikすなわち太い実線で示す現在制御量ＰＶとの交
点を示している。また、縦軸ｙには制御量目標値ＳＶを
破線で示している。
jk+1が、最適化計算部７からの出力ＭＶとしてプラント
２に出力される。図３(a),(b) は、上記の演算過程を模
式的に図式化して示す図である。同図(a) は、横軸に時
間ｔを示し、縦軸に制御量ｙを示している。図における
原点は、制御開始からｋステップ目の時点である現在時
点と、このｋステップ目におけるｉ番目の制御対象の制
御量ｙikすなわち太い実線で示す現在制御量ＰＶとの交
点を示している。また、縦軸ｙには制御量目標値ＳＶを
破線で示している。
【００４１】同図(b) は、横軸に同図(a) に対応する時
間ｔを示し、縦軸に操作量ｕを示している。原点は上記
と同様に制御開始からｋステップ目の時点である現在時
点と、このｋステップ目におけるｉ番目の操作対象の操
作量ｕjkすなわち太い実線で示す現在操作量ＭＶとの交
点を示している。
間ｔを示し、縦軸に操作量ｕを示している。原点は上記
と同様に制御開始からｋステップ目の時点である現在時
点と、このｋステップ目におけるｉ番目の操作対象の操
作量ｕjkすなわち太い実線で示す現在操作量ＭＶとの交
点を示している。
【００４２】ここで、同図(a) において、τ時間後、換
言すればｋステップ目の現在時点から更にｄステップ
目、すなわち制御開始からｋ＋ｄステップ目の制御量を
予測する。先ず、同図(b) に示すように、太線で示す現
在操作量ＭＶをそのままｋ＋１ステップまで継続したと
すると、ｙik+dが予測された。これは制御量目標値ＳＶ
よりもｅi だけ低い。
言すればｋステップ目の現在時点から更にｄステップ
目、すなわち制御開始からｋ＋ｄステップ目の制御量を
予測する。先ず、同図(b) に示すように、太線で示す現
在操作量ＭＶをそのままｋ＋１ステップまで継続したと
すると、ｙik+dが予測された。これは制御量目標値ＳＶ
よりもｅi だけ低い。
【００４３】そこで、同図(b) に示すように、現在操作
量ＭＶを＋εj だけ変化させてみると、同図(a) に示す
ように、より制御量目標値ＳＶに近いｙ’ik+dが予測さ
れた。この結果、あとどのくらい操作量を変化させれ
ば、その予測値ｙ”ik+dが制御量目標値ＳＶに近似する
かが判明する。すなわち現在操作量ＭＶに付加すべき操
作量の変分＋Δｕj が判明する。
量ＭＶを＋εj だけ変化させてみると、同図(a) に示す
ように、より制御量目標値ＳＶに近いｙ’ik+dが予測さ
れた。この結果、あとどのくらい操作量を変化させれ
ば、その予測値ｙ”ik+dが制御量目標値ＳＶに近似する
かが判明する。すなわち現在操作量ＭＶに付加すべき操
作量の変分＋Δｕj が判明する。
【００４４】ここで、上述した最適化の演算、すなわち
評価関数を最小にする演算方法につてい更に説明する。
尚、以下の説明では、大文字の英文字は全て行列式を表
わすものとする。すなわち、次の連立方程式 Ｙ＝Ｒ・Ｘ ．．．．．．．．．（１） における、Ｙ、Ｒ、及びＸは、それぞれ上述した数４を
書き換えた下記の行列式
評価関数を最小にする演算方法につてい更に説明する。
尚、以下の説明では、大文字の英文字は全て行列式を表
わすものとする。すなわち、次の連立方程式 Ｙ＝Ｒ・Ｘ ．．．．．．．．．（１） における、Ｙ、Ｒ、及びＸは、それぞれ上述した数４を
書き換えた下記の行列式
【００４５】
【数１２】
【００４６】を表わしたものである。尚、ここでは、一
般的に記述するために、操作量ｕを変数ｘに置き換えて
いる。また、上述してきた制御量の数ｍを、式の数ｍと
し、操作量の数ｎを、未知数ｎとしている。また、以下
の説明では、ｒは行列Ｒのランクを示し、上述してきた
感度ｒは行列Ｒで示される。上記の数７に示す行列式の
もとで、Ｘを解く方法を以下に説明する。
般的に記述するために、操作量ｕを変数ｘに置き換えて
いる。また、上述してきた制御量の数ｍを、式の数ｍと
し、操作量の数ｎを、未知数ｎとしている。また、以下
の説明では、ｒは行列Ｒのランクを示し、上述してきた
感度ｒは行列Ｒで示される。上記の数７に示す行列式の
もとで、Ｘを解く方法を以下に説明する。
【００４７】第１に、行列Ｒのランクｒ＝ｍ＜ｎのと
き、
き、
【００４８】
【数１３】
【００４９】を最小にするＸを求める。解法は、最小二
乗法（最小ノルム）を用いる。第２に、行列Ｒのランク
ｒ＝ｍ＝ｎのとき、連立一次方程式（１）を解いて、 Ｘ＝Ｒ-1・Ｙ ．．．．．．．．．（２） を得る。尚、Ｒ-1は行列Ｒの逆行列である。ここでは、
上述したように感度の行列Ｒと変化させるべき制御量の
行列Ｙ（ベクトル）がすでに分かっているので、操作量
の行列Ｘ（ベクトル）を一義的に求めることができる。
乗法（最小ノルム）を用いる。第２に、行列Ｒのランク
ｒ＝ｍ＝ｎのとき、連立一次方程式（１）を解いて、 Ｘ＝Ｒ-1・Ｙ ．．．．．．．．．（２） を得る。尚、Ｒ-1は行列Ｒの逆行列である。ここでは、
上述したように感度の行列Ｒと変化させるべき制御量の
行列Ｙ（ベクトル）がすでに分かっているので、操作量
の行列Ｘ（ベクトル）を一義的に求めることができる。
【００５０】第３に、行列Ｒのランクｒ＝ｎ＜ｍのと
き、 Ｊ＝‖Ｙ−Ｒ・Ｘ‖2 を最小にするＸを求める。解法は、最小二乗法を用い
る。尚、この式は、一つ一つのＹに対する誤差、つま
り、本例のように、未知数の数ｎよりも式の数ｍが多い
場合、本質的に式（１）を満たすＸは存在しないから、
誤差「Ｙ−Ｒ・Ｘ」の二乗和を最小化するものである。
き、 Ｊ＝‖Ｙ−Ｒ・Ｘ‖2 を最小にするＸを求める。解法は、最小二乗法を用い
る。尚、この式は、一つ一つのＹに対する誤差、つま
り、本例のように、未知数の数ｎよりも式の数ｍが多い
場合、本質的に式（１）を満たすＸは存在しないから、
誤差「Ｙ−Ｒ・Ｘ」の二乗和を最小化するものである。
【００５１】第４に、行列Ｒのランクｒ≦Ｍｉｎ（ｍ，
ｎ）のとき（但し、ｍ≧１、ｎ≧１とし、ｍ、ｎの大小
関係は任意であり、小さい方をｒとする）、これは、上
記の第１、第２、及び第３の解法を含む一般的な解法と
なる。尚、上述した最適化計算部７における演算におい
て、、及びでｎ＝ｍ＝１、ｎ＝ｍ＞１及びｎ＞ｍ
のときの解法を示し、ｎ＜ｍのときの解法を示さなかっ
たが、この一般解で示される。
ｎ）のとき（但し、ｍ≧１、ｎ≧１とし、ｍ、ｎの大小
関係は任意であり、小さい方をｒとする）、これは、上
記の第１、第２、及び第３の解法を含む一般的な解法と
なる。尚、上述した最適化計算部７における演算におい
て、、及びでｎ＝ｍ＝１、ｎ＝ｍ＞１及びｎ＞ｍ
のときの解法を示し、ｎ＜ｍのときの解法を示さなかっ
たが、この一般解で示される。
【００５２】先ず、Ａ・Ｚ＝ｂの最小二乗最小ノルム解
をＺ+ とおく。このＺ+ は‖ｂ−Ａ・Ｚ‖2 が最小とな
るＺの中で‖Ｚ‖2 がが最小となるＺである。評価関数
を‖Ｚ‖2 の形式にするため ｚi ＝ｘi ・√ｗi とおく。ｘi ＝ｚi ／σi 、σi ＝√ｗi 、ｗi ≠０と
して
をＺ+ とおく。このＺ+ は‖ｂ−Ａ・Ｚ‖2 が最小とな
るＺの中で‖Ｚ‖2 がが最小となるＺである。評価関数
を‖Ｚ‖2 の形式にするため ｚi ＝ｘi ・√ｗi とおく。ｘi ＝ｚi ／σi 、σi ＝√ｗi 、ｗi ≠０と
して
【００５３】
【数１４】
【００５４】Ｘ＝Ｃ・Ｚ したがって、式（１）は、 Ｙ＝Ｒ・Ｃ・Ｚ となる。ここで、 ｂ＝Ｙ Ａ＝Ｒ・Ｃとおいて、Ｚ+ を求めればよい。Ｚ+ が求ま
れば、 Ｘ＝Ｃ・Ｚ+ よりＸが求まる。
れば、 Ｘ＝Ｃ・Ｚ+ よりＸが求まる。
【００５５】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、ニューラルネットワークを用いて予測される予測
制御量を求め、この求められた予測制御量の評価関数を
求め、これらの評価関数を最小とする操作量を決定し
て、その決定した操作量を目標制御量に対応する操作量
としてプラントへ出力するので、物理法則で簡単にモデ
ル化できないプラントでも、これをニュートラルネット
ワークでモデル化して、単に数値を予測するのではな
く、予測された変数から目標とする制御量に対応する最
適な操作量を決定して出力することができ、これによ
り、各種のプラントに対して常に最適な制御を行うこと
が可能となる。
れば、ニューラルネットワークを用いて予測される予測
制御量を求め、この求められた予測制御量の評価関数を
求め、これらの評価関数を最小とする操作量を決定し
て、その決定した操作量を目標制御量に対応する操作量
としてプラントへ出力するので、物理法則で簡単にモデ
ル化できないプラントでも、これをニュートラルネット
ワークでモデル化して、単に数値を予測するのではな
く、予測された変数から目標とする制御量に対応する最
適な操作量を決定して出力することができ、これによ
り、各種のプラントに対して常に最適な制御を行うこと
が可能となる。
【図１】一実施の形態における多変数モデル予測制御シ
ステムの構成を示すブロック図である。
ステムの構成を示すブロック図である。
【図２】多変数モデル予測制御システムにおける多変数
モデル予測制御装置の主要部における入出力データの詳
細を示す図である。
モデル予測制御装置の主要部における入出力データの詳
細を示す図である。
【図３】多変数モデル予測制御装置による予測値の算出
方法を模式的に示す図である。
方法を模式的に示す図である。
１ 多変数モデル予測制御システム ２ プラント ３ 多変数モデル予測制御装置（制御装置） ４ データ処理部 ５ ニューロモデル部 ６ 感度計算部 ７ 最適化計算部 ８ 演算器
フロントページの続き (72)発明者 松本 晴幸 神奈川県川崎市川崎区田辺新田１番１号 富士電機株式会社内 (72)発明者 野村 和朗 神奈川県川崎市川崎区田辺新田１番１号 富士電機株式会社内 (72)発明者 塚本 輝彰 東京都大田区羽田旭町11番１号 株式会社 荏原製作所内 (72)発明者 鈴木 潔 東京都大田区羽田旭町11番１号 株式会社 荏原製作所内 (72)発明者 佐藤 誉司 東京都大田区羽田旭町11番１号 株式会社 荏原製作所内 Ｆターム(参考） 5H004 GB01 HA16 JA21 KC27 KD31
Claims (6)
- 【請求項１】 制御対象プロセスの操作量、外乱、及び
制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニュ
ーラルネットワークモデルにより制御すべき時点から先
の各制御量の変化を予測する制御量変化予測手段と、 前記制御すべき時点の前記状態量により、これから先に
与える各前記操作量の変化量に対する各前記制御量の変
化量の感度を計算する制御量感度計算手段と、 該制御量感度計算手段による計算によって得られた感度
行列を用いて、前記変化予測手段により予測される各前
記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各前記操
作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算し
て各操作量を決定する最適化計算・決定手段と、 を備え、 該最適化計算・決定手段によって決定された各前記操作
量を前記制御対象プロセスの前記操作量として外部に出
力することを特徴とする多変数モデル予測制御装置。 - 【請求項２】 前記制御量変化予測手段は、ｙk+d のｋ
を現在までの時間ステップとし、ｄを現在から予想すべ
き時点までの時間ステップとし、ニューロモデルとし
て、 【数１】 又は 【数２】 を用いて各制御量の変化を予測することを特徴とする請
求項１記載の多変数モデル予測制御装置。 - 【請求項３】 前記制御量感度計算手段は、ｊ番目の操
作量ｕjk+1が現在操作量ｕjkと同じ場合のｉ番目のニュ
ーロモデルによる制御量予測値をｙik+dとし、これに対
して操作量をｕjk+1＝ｕjk＋εj としたとき制御量予測
値がｙ’ik+dに変化したとして、時点、時点での感度ｒ
ijを、 【数３】 として、各制御量の変化量の感度を計算することを特徴
とする請求項１記載の多変数モデル予測制御装置。 - 【請求項４】 前記最適化計算・決定手段は、制御量の
行列Ｙ、その感度の行列Ｒ、操作量の行列Ｘによる連立
一次方程式Ｙ＝Ｒ・Ｘを用い、Ｘの解法として最小二乗
最小ノルム解を用いて前記操作量の最適化計算を行うこ
とを特徴とする請求項１記載の多変数モデル予測制御装
置。 - 【請求項５】 制御対象プロセスの操作量、外乱、及び
制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニュ
ーラルネットワークモデルにより制御しようとする時点
から先の各制御量の変化を予測し、 前記制御しようとする時点の前記状態量によって、これ
から先に与える各前記操作量の変化量に対する各前記制
御量の変化量の感度を計算し、 この計算によって得られた感度行列を用いて、各前記制
御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各前記操作量
の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算して、 この最適化計算によって得られた各前記操作量を前記制
御対象プロセスへの前記操作量として決定し、 この決定された前記操作量を含む状態量を入力として前
記制御量を予測することを特徴とする多変数モデル予測
制御方法。 - 【請求項６】 制御対象プロセスの操作量、外乱、及び
制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニュ
ーラルネットワークモデルにより制御しようとする時点
から先の各制御量の変化を予測する機能と、 前記制御しようとする時点の前記状態量によって、これ
から先に与える各前記操作量の変化量に対する各前記制
御量の変化量の感度を計算する機能と、 この計算によって得られた感度行列を用いて、各前記制
御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各前記操作量
の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算する機
能と、 この最適化計算によって得られた各前記操作量を前記制
御対象プロセスへの前記操作量として決定する機能と、 この決定された前記操作量を含む状態量を入力として前
記制御量を予測する機能と、 を実行させるための多変数モデル予測制御プログラムを
記録したコンピュータによる読取りが可能な記憶媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000351099A JP3798239B2 (ja) | 2000-11-17 | 2000-11-17 | 多変数モデル予測制御装置、方法、及びその記憶媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000351099A JP3798239B2 (ja) | 2000-11-17 | 2000-11-17 | 多変数モデル予測制御装置、方法、及びその記憶媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002157003A true JP2002157003A (ja) | 2002-05-31 |
| JP3798239B2 JP3798239B2 (ja) | 2006-07-19 |
Family
ID=18824214
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000351099A Expired - Lifetime JP3798239B2 (ja) | 2000-11-17 | 2000-11-17 | 多変数モデル予測制御装置、方法、及びその記憶媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3798239B2 (ja) |
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| JP2020152532A (ja) * | 2019-03-20 | 2020-09-24 | 株式会社タダノ | クレーン |
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-
2000
- 2000-11-17 JP JP2000351099A patent/JP3798239B2/ja not_active Expired - Lifetime
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| WO2020202316A1 (ja) * | 2019-03-29 | 2020-10-08 | 三菱電機株式会社 | モデル予測制御装置、モデル予測制御プログラム、モデル予測制御システムおよびモデル予測制御方法 |
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