JP2001331305A - 浮動小数点演算命令エミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】Ｍ形式の浮動小数点演算を行う計算機におい
て、ＩＥＥＥ形式の浮動小数点の演算を効率よく行う。 【解決手段】乗算又は除算演算の際、次の命令が乗算又
は除算かどうか命令を先読みし、該当する命令の場合、
エミュレーションで丸め処理のみ行う。そして、演算結
果をＭ形式のまま次の乗算又は除算演算に渡す。渡され
た次の演算命令では、Ｍ形式データの為、そのまま演算
処理を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は浮動小数点の演算処
理に関する。

【０００２】

【従来の技術】科学技術計算などで用いられる浮動小数
点演算の数値表現方式は指数部e,仮数部mによって構成
されており、基数をbとする浮動小数点数fに対しては以
下のような構成で数値を表している。

【０００３】f=m*b**eこの表現法式により限られたビッ
ト数で整数型より大きな（広範囲な）数値表現を可能に
している。

【０００４】以上に示した浮動小数点表現において、指
数部e及び仮数部mのそれぞれのビット表現方式は様々な
表現形式が存在しているが、現在はＩＥＥＥにおいて定
められた標準形式が多くの計算機に採用されている。

【０００５】ＩＥＥＥで標準化された浮動小数点形式で
は、以下に示すビット幅の符号部ｓ指数部e仮数部ｍか
ら構成されている。

【０００６】 幅 符号部 指数部 仮数部 単精度（float） 32 1 8 24 (*) 倍精度（double） 64 1 11 53 (*) （＊）但し、ビット幅には1ビットの隠れビットを含む （ANSI／IEEE標準754−1985（IEEE,New York）の （IEE
E Standard for BinaryFloating−Point Arithmetic）
参照） また以上に示したＩＥＥＥ標準形式に対し、Ｍ形式と呼
ばれる以下に示すビット幅の浮動小数点表現形式がある 幅 符号部 指数部 仮数部 単精度（float） 32 1 7 24 倍精度（double） 64 1 7 56 拡張精度（long double） 128 1 7 112 この形式は以前より主に汎用計算機上において多く用い
られている方式である。

【０００７】しかしながら、現在においてもＭ形式の浮
動小数点形式を採用しＩＥＥＥ形式をサポートしていな
い計算機上において、ＩＥＥＥ形式の浮動小数点データ
を演算させる場合、命令エミュレーションによってＩＥ
ＥＥ浮動小数点演算を実装する必要がある。

【０００８】この実装手段として、乗算除算等演算子に
よっては異なる表現形式間の形式変換を行いＭ形式で演
算させる方法が採用されている。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかし、単純にこの方
法を採用した場合、演算の度に形式変換を行うことにな
る。この為、以下のような形式変換が連続するような浮
動小数点数の複合式ににおいても各演算前にＩＥＥＥ形
式からＭ形式への変換を行い、また、各演算後にＭ形式
からＩＥＥＥ形式への変換を行うことになり、プログラ
ムの実行性能の低下の原因となっていた。

【００１０】f = A * B ／ C 本発明の目的は、前述のような複合式の場合、最初の演
算後のＭ形式からＩＥＥＥ形式への変換及び次の演算前
のＩＥＥＥ形式からＭ形式への変換を省略させることに
よって、プログラムサイズを減少させ実行速度を向上さ
せることである。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成する為
に本発明は、最初に演算するデータを判定し、演算デー
タがＩＥＥＥ形式であれば指数を取出し後にＭ形式へ変
換し、Ｍ形式であれば変換せず演算部にデータを渡す入
力オペランド変換部と、前述のＭ形式に変換された浮動
小数点データを乗算又は除算演算する浮動小数点演算部
と、この演算後、乗算又は除算が連続するか判定し、連
続する場合はＭ形式のまま丸め処理のみ実施し、連続し
ない場合はＩＥＥＥ形式に変換し演算結果を返す演算結
果生成部を備える。

【００１２】

【発明の実施の形態】最初にこの実施例で用いる図の説
明を行う。

【００１３】図１は本発明の実施例の演算エミュレーシ
ョン処理の構成図である。乗算又は除算演算エミュレー
ション処理１は、入力オペランドＡ及びＢを順次演算処
理を行うオペランド変換部１１、浮動小数点の演算を実
際に行う浮動小数点演算実行部１２、演算結果生成部１
３から構成される。

【００１４】実際は乗算演算エミュレーション処理及び
除算演算エミュレーション処理と分かれているが、処理
自体は演算実行部で乗算命令あるいは除算命令を実行す
る点及び指数部を計算する上で加算あるいは減算する点
以外同一の為、一つの図で表している。

【００１５】図２は、浮動小数点演算の演算時に呼出さ
れる乗算及び除算演算ルーチンの処理概要を示してい
る。この演算ルーチンは、命令コードである乗算及び除
算命令の実行時にそれぞれ呼出される浮動小数点演算ル
ーチンである。この図２の処理21から29までが入力オペ
ランド変換部１１、処理210が浮動小数点演算実行部１
２、そして処理211以降処理218までが演算結果生成部１
３の処理である。

【００１６】図３は実際に演算時にＩＥＥＥ形式からＭ
形式への変換が簡略される、複合式A * B ／ C での状
態変化を示す。この図において記号A、B及びCは浮動小
数点データを表し、演算時に以下のように変換される。

【００１７】A,B,C ：演算の対象となるＩＥＥＥ形
式浮動小数点データ A',B',C' ：指数部を２**(−1)に仮定した後、Ｍ形式
に変換した浮動小数点データ A'B' ：A' * B'乗算結果(Ｍ形式) A"B" ：A'B' の丸め処理結果(Ｍ形式) A"B"C" ：乗算結果A"B"をC'により除算したＭ形式の
演算結果 ABC ：指数部を戻したＩＥＥＥ形式の除算結果 図４から図８はＭ形式の浮動小数点数に、ＩＥＥＥ７５
４の近似の丸めをエミュレーションにより実装する為の
処理概要を示している。まず図４で示す通り演算結果か
ら仮数部のみ取出し、Ｍ形式データ仮数部の最上位桁
（16進数1桁すなわち4ビット）の値によって図５から図
８の４つのパターンに処理を場合分けしている。そし
て、図６から図８の各ケースにおいて仮数部最下位1ビ
ットへ桁上げを行うか否かの判定及び桁上げ処理は図９
から図１３で説明している。そして図１４は本発明を適
用する計算機システムの構成図を表す。

【００１８】次に本実施例の前提条件について説明す
る。

【００１９】先ず最初の前提条件として、本実施例のハ
ードウェア環境では、浮動小数点演算はＭ形式の浮動小
数点演算命令しかサポートしておらず、ＩＥＥＥ形式の
浮動小数点数値を乗算又は除算演算する際はデータ形式
をＭ形式に変換して演算を行っているということであ
る。

【００２０】そしてこの形式変換の際、ＩＥＥＥ形式と
Ｍ形式の表現可能範囲の違いにより、Ｍ形式での表現可
能な範囲を超えてしまうことがある。これを考慮し、以
下のようにＩＥＥＥ形式データの指数部を取出し指数部
分は2**(−1)と仮定し、絶対値が0.5以上1.0未満の数値
として標準化を行い、その後Ｍ形式への変換を行ってい
る。

【００２１】ＩＥＥＥ形式データを以下のように、符号
部をS、指数部をE、仮数部をM（隠れビットを省く）で
表した場合、 S ＊ （２＊＊E) ＊ １．M この標準化によって次の二つのデータに分割される。

【００２２】・指数部 ：E … ・標準化後のIEEE形式データ：S*(2**(−1))*1.M … 但し、 0.5≦(2**(−1))*1.M < 1.0 Ｍ形式への変換の際は、上記のデータを使用してい
る。

【００２３】そして、仮数部から分割された指数部Eに
ついては、乗算の場合は第１オペランドと第２オペラン
ドの加算、除算では減算というように仮数部とは別に計
算して演算結果を求めている。

【００２４】また、演算時にオペランドに指定された数
値を一時格納する領域（一般的なスタックマシンではオ
ペランドスタックに該当する）に連動して指数部データ
を格納する指数格納領域及び演算対象がＩＥＥＥ形式か
Ｍ形式か判別する為の演算対象形式フラグを用意する。

【００２５】指数格納領域は演算結果がＭ形式のままの
次の演算に渡される場合、分割されている指数部の値を
格納する為に使用する。

【００２６】演算対象形式フラグは演算の対象となる数
値データがＩＥＥＥ形式かＭ形式かを判別する為に使用
する。

【００２７】このフラグは演算結果としてＩＥＥＥ形式
の数値データが求められたときはＩＥＥＥ形式データで
あることを示す為０を格納し、Ｍ形式の場合（すなわち
複合式の演算途中の場合）は１を格納する。

【００２８】そして、次の前提条件として現在実行して
いる命令の次の命令コードを先読みすることが可能であ
るということである。この命令コードの先読みによっ
て、乗除算演算ルーチン内で次の演算命令が乗算又は除
算かを識別することが可能となる。

【００２９】また丸め処理を実装する際、仮数部のビッ
ト幅がＩＥＥＥ形式よりも実際に演算を行うＭ形式での
演算時の方が常に長い必要がある。この為、ＩＥＥＥ形
式で単精度の演算の場合、実際のＭ形式での演算時には
倍精度のＭ形式に変換して演算を行い、倍精度の演算の
場合は拡張精度のＭ形式の演算に変換を行い演算を行う
こととする。そしてこのエミュレーションでサポートす
るのはＩＥＥＥ形式の単精度と倍精度の２つの基本浮動
小数点形式であり、拡張精度の拡張浮動小数点形式につ
いては対象外とする。

【００３０】そして本実施例では、ＩＥＥＥ倍精度の演
算エミュレーションについて説明する。

【００３１】次に実施例について説明する。

【００３２】まず最初に、図１４に示すように、本実施
例の計算機システム１４１は記録媒体１４２から本発明
が実現する機能を搭載したプログラムを記憶媒体読取装
置１４３によって読み取り格納した後、当該プログラム
を起動し以降で述べる演算処理を行う。また、記録媒体
としてはＤＡＴやＣＤ−ＲＯＭ等が考えられる。

【００３３】以下に浮動小数点演算を行なう際の処理に
ついて説明する。

【００３４】入力オペランド変換部１１では、２つの入
力オペランドから指数部を取出し、絶対値が0.5以上1.0
未満のＭ形式データに変換し、その後指数部のオーバー
フローチェックを行い、後に続く浮動小数点演算実行部
１２へ入力データを渡す。

【００３５】このオペランド変換部の具体的な処理を図
２を用いて説明する。

【００３６】この演算（乗算又は除算）の最初に入力す
る２つのオペランドがＩＥＥＥ形式かどうか演算対象形
式フラグによって判別する。この判定の後、入力データ
がＩＥＥＥ形式かＭ形式かで以下の二通りの処理の何れ
かを行なう。入力データがＩＥＥＥ形式の場合入力オペ
ランドの数値の標準化を行なう。この標準化では入力オ
ペランド指数部を別領域に取出し、入力オペランド指数
部を（−１）に仮定している。もし入力が非正規化数の
場合は正規化数として表現可能になるまで仮数部を左シ
フトし、そのシフト分を取出す指数から減算する。

【００３７】この標準化の後ＩＥＥＥ形式からＭ形式へ
の変換する。取出した指数部は非正規化数の場合シフト
数分も含め別領域に記録し、後述する結果生成手段で用
いる。

【００３８】入力データがＭ形式の場合は、既に複合式
の演算途中である事を意味し、指数格納部に指数が格納
されている。この為、この指数を（ＩＥＥＥ形式の場合
と同様に）別領域に記録する。

【００３９】入力オペランドの仮数部の取出し及びＭ形
式への変換の後、演算を行なう前に取出した指数部でオ
ーバーフロー及びアンダーフローのチェックを行なう。

【００４０】このチェックでは乗算演算の場合は両オペ
ランドの指数の加算、除算演算の場合は減算により演算
結果の指数を求めることができる。このチェックの結
果、オーバーフローの場合（結果の指数の値＞1023）は
符号によってPOSITIVE_INFINITY又はNEGATIVE_INFINITY
の無限大を表わす例外データを演算結果として返し、同
様にアンダーフローの場合（演算結果の指数の値＜−10
74）は、符号によってＩＥＥＥ形式の 0.0 又は −0.0
を返す。

【００４１】このオーバーフローチェックまでがオペラ
ンド変換部の処理であり。この後、演算実行部に処理を
移す。

【００４２】演算実行部１２は、Ｍ形式の浮動小数点数
の演算（乗算又は除算）を行なう。既にオペランド変換
部によって演算する数値は絶対値0.5以上1.0未満の数値
に変換されている為、オーバーフロー又はアンダーフロ
ーによる浮動小数点割込みは発生せず結果を得ることが
できる。

【００４３】演算結果生成部１３は、次に演算が連続し
その演算が乗算又は除算の場合か否かで二通りの処理の
何れかを行なう。乗算又は除算が連続する場合、Ｍ形式
のまま次の演算を行なう為、丸め処理を行なう。上記以
外の場合はＩＥＥＥ形式への変換を行なう。

【００４４】具体的には、乗算（又は除算）演算が連続
する場合、演算結果から指数部のみ取出し指数格納領域
へ格納し、演算対象形式フラグに１を設定し、オペラン
ド変換部と同様に演算結果は絶対値が0.5以上1.0未満の
数値を求める。そしてＩＥＥＥ形式への変換を省略させ
る為、ＩＥＥＥ形式の丸めモードに従い丸め処理をエミ
ュレーションで行う。この結果ＩＥＥＥ形式の変換を省
略して次に続く演算にＭ形式の数値として値を渡す事が
できる。

【００４５】ＩＥＥＥ形式への変換の場合は、Ｍ形式か
らＩＥＥＥ形式への変換を行い、その指数部と先に記録
しておいた指数部から演算結果の指数を求める。この値
がＩＥＥＥ形式で許す指数範囲に収まっているかどうか
チェックし、収まっている場合この演算結果の指数を結
果の指数フィールドに設定したものを最終結果とする。

【００４６】収まっていない場合は、オーバーフロー又
はアンダーフローを返す。

【００４７】以下、上記の処理について図３ 複合式Ａ
＊Ｂ／Ｃの状態遷移に沿って説明する。

【００４８】まず最初に乗算演算の両オペランドの演算
対象データ入力から演算実行までを説明する。

【００４９】この説明は実際の処理では図２ 処理２１
から処理210までの処理であり、図３で挙げている複合
式 A*B／Cでは状態３１から３５に該当する。

【００５０】最初に、図２ 処理２１において乗算ルー
チン第1引数（乗算の第１オペランドであり状態３１に
該当する）がＩＥＥＥ形式かＭ形式かを判別する。この
判別は演算対象形式フラグによって行う。

【００５１】このケースでは第１オペランドはＩＥＥＥ
形式であると判明する。

【００５２】演算対象データがＩＥＥＥ形式データの
為、従来通り処理２２で演算対象から指数部を取出し、
演算対象の標準化を行う。この後、処理２３で標準化さ
れたＩＥＥＥ形式データをＭ形式に変換する。この変換
結果が状態３２に該当する。

【００５３】次に第１引数と同様に第２引数の処理を行
う。

【００５４】第２引数もＩＥＥＥ形式の為、図２処理２
５から２７を経てＭ形式に変換する。

【００５５】この処理は図３状態３３から３４に該当す
る。

【００５６】両オペランドのＭ形式への変換の後、処理
２９において指数のみのオーバーフロー及びアンダーフ
ローのチェックを行う。

【００５７】乗算の場合、両オペランドの指数の加算に
より乗算結果の指数を求めることができる。

【００５８】このチェックの結果、オーバーフローの場
合（加算結果の指数の値＞1023）は符号によってPOSITI
VE_INFINITY又はNEGATIVE_INFINITYの無限大を表わす例
外データを演算結果として返し、同様にアンダーフロー
の場合（加算結果の指数の値＜−1074）は、符号によっ
てＩＥＥＥ形式の 0.0 又は −0.0 を返す。

【００５９】処理２９のオーバーフロー、アンダーフロ
ーのチェックの後、処理210においてＭ形式での乗算演
算を行う。

【００６０】この演算に使用されるデータは入力時に指
数部は取出されており、2**(−1)を指数とするデータを
Ｍ形式に変換したデータである為、絶対値が0.5以上1.0
未満の数値同士の乗算となる。

【００６１】この為、処理210の乗算演算でオーバーフ
ロー又はアンダーフローによる浮動小数点割込みは発生
せず結果は必ず求めることができる。

【００６２】次に乗算演算後の結果出力方法を説明す
る。

【００６３】この説明は実際の処理では図２ 処理211以
降の処理であり、図３の状態３５から３６までである。

【００６４】図２ 処理210においてＭ形式の乗算演算を
行った後、次の処理211で現在の演算に続く次の命令が
乗算か又は除算か判定する。

【００６５】該当しない場合は従来通りＩＥＥＥ形式へ
の変換を行う。

【００６６】該当する場合、すなわち次の命令が乗算又
は除算の場合、ＩＥＥＥ形式への変換を省略させる為、
処理216から処理218を実行する。

【００６７】処理216において、処理２２及び２６で取
出した指数及び処理211の演算結果から取得できる指数
の総和を求め乗算の演算結果がオーバーフロー又はアン
ダーフローしていないか指数部の値のチェックを行う。

【００６８】もし指数がオーバーフローの場合は、無限
大を表わす例外データを返し、アンダーフローの場合は
0.0 又は −0.0を返す。

【００６９】処理216においてＩＥＥＥ形式データの範
囲内の場合、処理217において丸め処理を行う。

【００７０】この丸め処理は、演算途中のＭ形式データ
に対し、本来ならＩＥＥＥ形式に変換される際にこぼれ
てしまう極小の数値の処理をエミュレーションにより行
うものである。

【００７１】具体的には、演算結果であるＭ形式浮動小
数点データ仮数部を２進数値として見立て、最も重みの
ある１の値（仮数部データ中で２進数値として１となっ
ている仮数部最上位ビット）から数えて５３ビット分の
ビット列をＩＥＥＥ形式仮数部として使用する為、５４
ビット目以降のビット列に対しＩＥＥＥ754で規定され
ている近似の丸め(Close to nearest)を行う。

【００７２】この丸め処理の際、最初にＩＥＥＥ形式の
５３ビット分の仮数部と５４ビット以降のこぼれるビッ
トを分ける為の小数点位置合わせをシフト処理によって
行う。シフト処理の方法は図４に示すとおり演算結果で
あるＭ形式浮動小数点データから仮数部を取出し、図４
のＢに該当する仮数部最上位桁の値によって、図５から
図８に示すとおり最大３から最小０までの間でシフト処
理を行う。そして、丸め処理として、図９から図１３で
示しているように、こぼれるビットから仮数部最下位ビ
ットへの桁上げの判定及び桁上げを行う。

【００７３】処理217の丸め処理の後、処理218において
指数部格納領域に演算前に分割した指数を格納し、演算
対象形式フラグにＭ形式で値を返したことを示す１をセ
ットする。

【００７４】ここまでが複合式A*B／Cにおける乗算演算
A*Bに該当する処理であり、図３の状態３６に該当す
る。

【００７５】次に乗算に続く除算演算のデータ入力から
演算実行までの図３ 状態３７から311までを説明する。

【００７６】まず、状態３７に該当する除算ルーチン第
１引数（除算の被除数に該当する）を、図２ 処理21に
おいてＩＥＥＥ形式かＭ形式かを判別する。この除算の
場合、既に乗算結果が格納されて非ゼロの為、Ｍ形式と
判別できる。この為、処理２４に移り指数格納領域から
指数部を取出す。

【００７７】第２引数は、状態３８に該当するＩＥＥＥ
形式データの為、処理２５の後から処理２６及び２７の
処理を行い、標準化しＭ形式データ（図３ ３９に該当)
に変換される。

【００７８】ここまでの処理で第１引数と第２引数は既
に指数部が分割された状態である為、処理２９において
指数部によるオーバーフロー及びアンダーフローのチェ
ックを行う。

【００７９】このケースでは除算の為、第１オペランド
から第２オペランドの指数を減算することによって結果
の指数を求めることができる。

【００８０】このチェックの結果、乗算と同様にオーバ
ーフローの場合は無限大を表わす例外データを演算結果
として返し、アンダーフローの場合は、0.0 又は −0.0
を返す。

【００８１】処理２９のオーバーフローアンダーフロー
のチェックの後、処理210においてＭ形式での除算を行
う。

【００８２】除算演算によって除算演算結果（図３ 状
態310に該当）が求めれられた後、処理211において次に
乗算又は除算演算が続くか判定する。このケースでは次
に続かない為、処理212において演算結果（状態310）の
ＩＥＥＥ形式への変換を行い、処理213において、取出
された指数及び処理211の演算結果から取得できる指数
より除算の演算結果がオーバーフロー又はアンダーフロ
ーしていないか指数部の値のチェックを行う。

【００８３】このチェックの後オーバーフロー及びアン
ダーフローでない場合は、処理214において取出されて
いたＩＥＥＥ形式の指数の値とＩＥＥＥ形式に変換され
た仮数部より除算結果を作成する。

【００８４】この処理214によってＩＥＥＥ形式の複合
式ABC（図３ 状態311）が求まり、後処理として処理215
を行う。

【００８５】処理215は次に乗算又は除算演算が連続し
ないことを示す為、演算対象形式フラグに0を設定す
る。

【００８６】このようにして、次に乗算又は除算演算が
続く場合は演算途中の値をＭ形式のまま保持し、以降に
乗算除算演算が続かなくなった時点で、式の演算結果と
してＩＥＥＥ形式に変換することによって途中の形式変
換を省略してより高速にＩＥＥＥ形式の演算結果を得る
ことができる。

【００８７】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によればＩＥ
ＥＥ形式浮動小数点からＭ形式浮動小数点への形式の変
換を省略でき、複合式における浮動小数点演算の処理速
度を向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例の構成図である。

【図２】実施例として取り上げたＩＥＥＥ浮動小数点形
式の乗算又は除算演算ルーチンのアルゴリズムを表わし
た図である。

【図３】浮動小数点式Ａ＊Ｂ／Ｃにおける数値データの
状態遷移を表わした図である。

【図４】丸め処理を行なう為に、Ｍ形式データの仮数部
取出し処理を表わした図である。

【図５】仮数部最上位桁がＢが 0ｘ8 <= Ｂ <= 0ｘFの
場合の丸め処理を表わした図である。

【図６】仮数部最上位桁がＢが 0ｘ4 <= Ｂ <= 0ｘ7の
場合の丸め処理を表わした図である。

【図７】仮数部最上位桁がＢが 0ｘ2 <= Ｂ <= 0ｘ3の
場合の丸め処理を表わした図である。

【図８】仮数部最上位桁がＢが Ｂ = 0ｘ1 の場合の丸
め処理を表わした図である。

【図９】丸め桁上げ処理の際、チェックするビットの位
置を表わした図である。

【図１０】Ａ=０時の丸め桁上げ処理を表わした図であ
る。

【図１１】Ａ=１かつＢ≠０の時の丸め桁上げ処理を表
わした図である。

【図１２】Ａ=１かつＢ＝０かつＸ＝１の時の丸め桁上
げ処理を表わした図である。

【図１３】Ａ=１かつＢ＝０かつＸ＝０の時の丸め桁上
げ処理を表わした図である。

【図１４】計算機システムの構成を表わした図である。

【符号の説明】

Ａ，Ｂ…入力オペランド、１…乗算又は除算エミュレー
ション処理、１１…入力オペランド変換部、１２…浮動
小数点演算実行部、１３…演算結果生成部、２１〜２１
８…演算エミュレーションの各ステップ、３１〜３１１
…入力オペランドに指定された浮動小数点数値の各状
態、１４１…計算機システム、１４２…記録媒体、１４
３…記録媒体読取装置。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 Ｍ形式の浮動小数点形式を採用している
   計算機上における、浮動小数点演算の乗除算の複合式に
   おいて、 演算するデータを動的に判定し、演算データがＩＥＥＥ
   形式であれば指数を取出し後、Ｍ形式に変換し、Ｍ形式
   に変換された浮動小数点データを乗算又は除算演算し、
   この演算後、乗算又は除算が連続するか動的に判定し、
   連続する場合はＭ形式のまま丸め処理のみ実施し、連続
   しない場合はＩＥＥＥ形式に変換し演算結果を返す浮動
   小数点演算エミュレーション方法。