JP2001283248A

JP2001283248A - グラフィックオブジェクトの表面点を投影する方法

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Publication number: JP2001283248A
Application number: JP2001052859A
Authority: JP
Inventors: Matthias B Zwicker; マチアス・ベー・ツヴィッカー; Hanspeter Pfister; ハンスピーター・フィスター; Markus H Gross; マルクス・ハー・グロス
Original assignee: Mitsubishi Electric Research Laboratories Inc
Current assignee: Mitsubishi Electric Research Laboratories Inc
Priority date: 2000-02-28
Filing date: 2001-02-27
Publication date: 2001-10-12
Anticipated expiration: 2021-02-27
Also published as: EP1128330A3; DE60107130D1; DE60107130T2; JP4679737B2; EP1128330B1; US6639597B1; EP1128330A2

Abstract

(57)【要約】【課題】どのようなオブジェクトにおいても、表面要
素に変換することができるグラフィックオブジェクトの
表面点を投影する方法を得る。【解決手段】ピクセルの深度値を決定するために深度
バッファにおけるピクセル上にグラフィックオブジェク
トの表面点を投影する方法において、各表面点は、対応
するピクセル上に投影される。各投影された表面点の深
度値は、ピクセルの深度値よりも小さい場合にのみ、ピ
クセルに記憶される。正接円盤は、表面点の位置で構築
され、該正接円盤は、表面点間の最大距離よりも大きい
半径を有している。正接円盤は、ピクセルの対応する部
分集合のピクセル上に投影される。投影された正接円盤
の深度値が対応する部分集合のピクセルの深度値よりも
小さい場合にのみ、投影された正接円盤の深度値は、対
応する部分集合のピクセルに記憶される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、一般に、グラフ
ィックレンダリングに関し、より具体的には画像再構築
に関する。

【０００２】

【従来の技術】３次元のコンピュータグラフィックス
は、消費者レベルではいたるところで見受けられるよう
になっている。高級なＰＣワークステーションから低価
格のゲームステーションに至るまで入手可能な３次元グ
ラフィックスハードウェアのアクセラレータが急激に増
大している。しかし、対話式のコンピュータグラフィッ
クスは、本当の印象を仮想世界に与えるようなリアリズ
ムのレベルには未だ到達していない。例えば、実時間ゲ
ームにおける一般的な前景部キャラクターは、角張った
シルエット等の不快な人工産物をしばしば出現させてい
る極端にミニマリズムに走ったポリゴンモデルになって
いる。

【０００３】暗示的な面や細別する面等の色々な精巧な
モデル化の技術で、増大しつつある複雑な形状の３次元
グラフィックスモデルを創造できるようにしている。し
かし、より高い等級のモデル化のプリミティブは、結局
は、グラフィックスサブシステムによって表現される以
前に三角形状に分解されている。プリミティブをレンダ
リングする三角形は、像描写力とコンピュータ負荷との
間で適正なバランスをとる上で満足のできるもののよう
である。現実味をだすために、生物に見えるモデルは、
更により多くの三角形を有し、又は１９９９年３月６日
のエコノミストの７３ページ〜７４ページの『 Smooth
Operator :滑らかなオペレータ』でスミス氏が述べてい
るような高度に複雑な形状を必要としており、『リアリ
ティを出すには８０００万個のポリゴンを使う』と言っ
ている。

【０００４】多数の小三角形を処理することは、帯域幅
の隘路となり、過度の浮動小数点数計算を招き、過度の
ラスター化要件を必要とすることになる。オブジェクト
の可視複雑性を高めるために、テクスチャマッピングが
導入されてきた。テクスチャは、ポリゴン内部をより詳
細に現し、それによってもっと大きくて数の少ない三角
形が使われるようにしている。今日のグラフィックスエ
ンジンは、高いテクスチャマッピングの性能を求めて高
度に仕組まれている。しかし、テクスチャ写像は、ポリ
ゴンモデルの潜在的な幾何学形状に追従して、平坦な又
は若干湾曲した表面上で最も良好な仕上がりにならなけ
ればならない。リアルなまたは「生物」の表面は、しば
しば、ラスター化中に多くの工程で適用されなければな
らない多数のテクスチャを必要とする。

【０００５】フォーンシェーディング（：Phong shadin
g）や、バンプマッピング（bump mapping）や変位マッ
ピング等の進んだレンダリング技術は、大部分の現在の
消費者向けのグラフィックスシステムでは取り扱われて
いない。煙や火や水等のグラフィックス現象は、三角形
を使ってテクスチャを出すように表現するのは困難であ
る。

【０００６】グラフィックス表現コンピュータグラフィックでは、色々なプリミティブグ
ラフィックエレメントを使って多くの異なった方法で３
次元空間でオブジェクトを表示することができる。グラ
フィックオブジェクトを表示するのに一般的に使用され
ている公知の表示は、暗示的で、幾何学的で、ボリュメ
トリックであり、点サンプリングに依るものである。

【０００７】陰関数表示の表現陰関数表示の表現において、グラフィックオブジェクト
は任意の数学的及び／若しくは物理学的関数から発生さ
れる。例えば、中空な球体の輪郭を描くために、人は単
にｘ²＋ｙ²＋ｚ² ＝ｒの関数（デカルト座標における）
を表現エンジンに与えればよく、中実球体に対しては、
関数は、ｘ²＋ｙ²＋ｚ² ≦ｒである。色や他の材料特性
は、同様に合成して発生されることになる。関数は、色
々な幾何学的形状や、物理的物体や現実の又は空想上の
モデルを説明するのに使用されることになる。陰関数
は、例えば人の形態等の複雑なオブジェクトを合成する
には適していない。

【０００８】幾何学的表現伝統的に、３次元オブジェクトは、ポリゴン小面のメッ
シュとして幾何学的にモデル化されてきた。通常、ポリ
ゴンは三角形と成っている。各小面の寸法は、殆ど小面
の領域におけるオブジェクトの湾曲度合に対応するよう
に決められている。多くのポリゴンは、オブジェクトが
大きな曲率を有している場合に必要とされるが、比較的
平坦な領域に対しては少なくできる。ポリゴンモデル
は、バーチャルトレーニングの情況や３次元のモデル化
のツールや、ビデオゲーム等の多くの用途に使用されて
いる。特色として、幾何学的表示は、ただ単に、グラフ
ィックオブジェクトの表面輪郭を扱うに過ぎない。

【０００９】しかし、小面の寸法が変形されたオブジェ
クトにおける局部的な曲率の度合には対応できず、結局
は三角形が平坦の面を有しているため、ポリゴンモデル
が変形されると問題が生じる。更に、変形は、局部領域
の相対的解像度を変えることになろう。いずれの場合で
も、変形された湾曲に従ってオブジェクトを再度調整す
る必要がある。再調整（ポリゴン化）は、演算時間の観
点から比較的費用がかかるために、それは通常事前処理
工程として行われる。結果的に、ポリゴンモデルは、動
的に変形される必要があるオブジェクトにはうまく合っ
ていない。

【００１０】ボリュメトリック表現代わりの表現では、オブジェクトは、例えばＭＲＩやＣ
Ｔ走査等でボリュメトリックデータ集合を生成するため
に３次元空間でサンプリングされる。各サンプルは、ボ
クセルと呼ばれている。一般的なデータ集合は、１００
万のボクセルを有している。ボリュメトリックデータ集
合を表現するために、オブジェクトは、一般にセグメン
ト化される。等−表面（Iso-surface）は、特定の容積
領域に焦点を合わせるために識別される。例えば、人の
頭のボリュメトリックデータ集合は、骨や柔軟組織等の
材料特性に応じてボクセルを区分しているであろう。

【００１１】ボクセルが多数なために、物質に基づいた
モデル化や、ボリュメトリックデータ集合の変形は、依
然として非常に演算に対して費用のかかる作業である。
しばしば、人はただ表面の輪郭に興味を持ったり、また
オブジェクトの内部については事実上無視されることが
ある。

【００１２】点サンプル表現オブジェクトについての点のサンプル表現は、しばし
ば、例えば風洞シミュレーションにおける流体の流れを
モデル化するのに使用される。方向速度等の或る属性
は、流体の流れに渡って個々の点サンプルを追跡した
り、又は全体の流れをビジュアル化するために点サンプ
ルに与えられる。

【００１３】点サンプル表現のもう一つ別の適用は、煙
やダストや霧等の『雲状』オブジェクトのビジュアル化
にある。シェーディングモデルは、雲状オブジェクトを
表現するために光を放出する点サンプルに適用される。
更に点サンプルは、表面をモデル化するためにエネルギ
ー関数の助けを得てサブ空間に抑制されることになる。
点サンプルから成る雲の長所は、雲が非常に変形しやす
い事である。短所としては、雲における点サンプルは、
分離していて、力を受けると個別に行動することであ
る。更に、従来技術の点サンプルは、ソリッドオブジェ
クトやモデルの表面を表現するには全く適していない。

【００１４】レンダリング上の考慮点これら従来のプリミティブに対するレンダリング時間
は、モデル化されるオブジェクトの複雑さに依存してい
る。例えば、複雑なオブジェクトの幾何学的表示に関し
ては、ポリゴンは一般的に寸法が非常に小さく、ピクセ
ルの数は非常に少ない程度となっており、またオブジェ
クトは多くのポリゴンによって表示される。ポリゴン
は、通常、三角形を定義している頂点で表示される。

【００１５】ポリゴンをレンダリングするために、三角
形の投影は、投影に入る各ピクセルの明暗度を算定する
ために走査−変換（ラスター化）される。これは、ほん
の数個のピクセルが各ポリゴンによって変換される時に
は、比較的時間のかかる作業と成る。ポリゴンを点サン
プルに置き換えて点サンプルを画像へと投影すること
は、オブジェクトを表現する上でより効率的な技法とな
る。

【００１６】ボリュームをレンダリングするには、幾つ
かの技法が知られている。一般に、ボリュームレンダリ
ングは極めて複雑である。ボクセルの数が制限されてい
なければ、実時間レンダリングは、時間が掛かったり、
又は実時間の応用には実用的でない。

【００１７】離散的パーティクル１９９８年７月１４日にポノマロフ氏等に付与された米
国特許第５，７８１，１９４号の『ボクセルベースのオ
ブジェクトの実時間投影』に説明されている実時間レン
ダリングシステムは、表面のボクセル間に増分ベクトル
を使用して表面のボクセル鎖を構築するものである。そ
の投影は、オブジェクトのモデル化と表示に成功してお
り、非常に詳細な表面領域を示している。硬質体の動き
のモデル化は、物質に基づいた方法が使用されていない
のでリアリズムに欠けたスクリッピング（：scriptin
g）機構の助けを得て実施される。

【００１８】レンダリングプリミティブとしての点の使
用は、コンピュータグラフィックスに長い歴史を有して
いる。キャットマル氏は、１９７４年１２月のユタ大学
の哲学博士論文の『湾曲表面のコンピュータ表示の細別
化アルゴリズム』において、幾何学的な細別が究極的に
は表面上の点に到達することを認めていた。パーティク
ルは、引き続き、他の方法では表現できなかった雲、爆
発、火等のオブジェクトに使用された。このことについ
ては、リーブス氏の１９８３年７月のＳＩＧグラフ集録
第３５９〜３７６ページの『パーティクルシステム』に
おけるファジーなオブジェクトの部類のモデル化技法を
参照して下さい。

【００１９】ビジュアル上複雑なオブジェクトは、動的
に発生される画像スプライトによって表示されて来た。
スプライト（sprite）は、描くのが早く、またオブジェ
クトのビジュアル特徴を十分に保っており、これについ
ては、１９９８年７月のＳＩＧグラフ集録第２３１〜２
４２ページのシェイド氏等の『層状深度画像：Layered
Depth Images』を参照して下さい。同様なアプローチ
は、高いほぼ一定のフレーム速度を維持するためにタリ
スマンレンダリングシステムに使用されていたが、これ
については、１９９６年８月のＳＩＧグラフ集録第３５
３〜３６４ページのトールボルグ氏等の『タリスマン：
ＰＣ用日用品実時間３次元グラフィックス』を参照して
下さい。しかし、平らなポリゴン上へオブジェクトをマ
ッピングすることは、視覚エラーを起こすことになり、
視差と非閉塞の作用を許容しない。これらの問題に対処
するために、幾つかの方法でピクセル当りの深度情報
を、二、三の名称をあげると、層状インポスターや深さ
を有したスプライトや層状深度画像と色々と呼ばれてい
る画像に加えるようにしている。更に、これらの技法は
いずれも、任意の視点から照射され表現される完全なオ
ブジェクトのモデルを与えてはくれない。

【００２０】全てのこれらの方法は、オブジェクトや情
景を表示するために、視線依存の画像芯出されたサンプ
ルを利用している。しかし、視線依存のサンプルは、オ
ブジェクトの動きや、物性の変化や、光源の位置及び強
さの変化を伴った動的情景に対しては効果的で無い。

【００２１】１９８５年のノースカロライナ大学の技術
レポート第８５−０２２号の『表示プリミティブとして
の点の利用』においてレボイ氏等は、オブジェクトを点
表示に変換するプロセスを説明している。そこでは、各
ポイントは、位置と色とを有している。彼等は、更に、
滑らかな表面として点を表現するプロセスも説明してい
る。点は、０次元のサンプルとしてモデル化されてお
り、オブジェクトオーダの投影を利用して表現されてい
る。レンダリングする時には、多数の点が同じピクセル
へと投影され、これらの点の明暗度は、考慮の下でピク
セルの最終明暗度を得るべくフィルタにかけられる必要
があるであろう。このフィルタリングは、画像における
投影された点位置から対応したピクセル中心までの距離
に比例して明暗度に重み付けして実施されるが、ところ
が重みは、表面によるピクセルの部分的被度（partial
coverage）に従って正規化されている。被度は、画像空
間における投影点の密度を算定して推定され、また重み
は、ガウスのフィルタでモデル化されている。高められ
た深度バッファ（ｚ−バッファ）は、深度値の小さな領
域での点の混和を可能にする許容値と深度比較ができる
ようにしている。それらの点表示は、いずれの視点から
もオブジェクトを表現できるようにしている。

【００２２】もう一つ別の技法では、１９９８年７月の
ユーログラフィックスワークショップ１９９９８年の集
録のレンダリング技法１９９８年の第１８１〜１９２ペ
ージの『点サンプルレンダリング』においてグロスマン
氏等によって説明されているように、点サンプルは、正
三角形格子上のオブジェクトの正射投影をサンプリング
することで得られる。正三角形格子は、隣接したサンプ
リング点間の間隔がより規則正しいので四辺形格子より
も好ましいものであった。

【００２３】１９９６年５月のマサチューセッツ工科大
学の技術報告書ＡＩＭ−１６０４の『デルタツリー：画
像をベースにしたレンダリングへのオブジェクトを中心
にしたアプローチ』においてダリ氏等は、画像ベースの
レンダリングへのオブジェクトを中心としたアプローチ
としてデルタツリーを導入した。しかし、彼等の方法に
おける視点の動きは、特定の場所に依然として制限され
ている。

【００２４】１９９９年８月のＳＩＧグラフ集録の第２
９１〜２９８ページの『ＬＤＩツリー：画像ベースのレ
ンダリングのための階層的表現』においてチャン氏等
は、画像ベースのレンダリングのために階層的空間区分
データ構造にＬＩＤツリーを与えた。

【００２５】

【発明が解決しようとする課題】全ての公知の表現に
は、幾つかの制約がある。従って、必要とされるもの
は、各々の最良の特長を組み合わせ且つレンダリングを
簡略化するオブジェクト表現法である。

【００２６】

【課題を解決するための手段】本発明は、鮮やかで変化
に飛んだ形状とテクスチャとを有したオブジェクトをイ
ンタラクティブなフレーム速度で表現する方法を提供す
る。本方法は、レンダリングプリミティブとしての表面
要素（ｓｕｒｆｅｌｓ、以下サーフェルと称す）をベー
スとしている。サーフェルとは、グラフィックスモデル
の点サンプルのことである。事前処理段階では、複雑な
幾何学的モデルの表面は、３つの正射投影視線に沿って
サンプリングが行われる。本発明は、画像空間解像度を
利用してオブジェクトを適応できるようにサンプリング
を行う。同時に、テクスチャ、バンプ又は変位のマッピ
ング等のコンピュータ使用頻度の高い計算が行われる。
ラスター化とテクスチャリングを核となるレンダリング
パイプラインから事前処理工程に移すことで、表現コス
トは、劇的に削減される。

【００２７】表現上の観点から、本発明に係るサーフェ
ルレンダリングは、外形の識別を行い、それで、オブジ
ェクト表現をレンダリングに必要とされる必須物に削減
する。対照してみると、三角形のプリミティブは、頂点
の結合価や隣接性のような−レンダリングには必ずしも
利用されなかったり、又は必要とされないデータ等の接
続性情報を陰関数表示で記憶している。

【００２８】法線や、事前にフィルタに通されたテクス
チャや、他のサーフェル毎のデータを記憶することで、
高品質のレンダリングプロセスを構築できるようにして
いる。シェーディングと変換は、フォーン照明やバンプ
や変位のマッピング及び他の進んだレンダリング特長を
達成するために、サーフェル毎をベースにして適用され
る。

【００２９】レンダリングは、更に、インタラクティブ
なフレーム速度で作動する線よりも色彩を強調するサー
フェルレンダリングプロセスを環境マッピングを提供す
る。階層的フォワード投影アルゴリズムは、スピード−
品質のトレードオフをつけるために出力ピクセル当りの
サーフェル密度を推定できるようにするものである。

【００３０】サーフェルレンダリングパイプラインは、
在来のグラフィックスパイプラインを補完する。本パイ
プラインは、レンダリング性能と品質のためのメモリオ
ーバヘッドをトレードする。本発明は、インタラクティ
ブな３次元適用に、特に非常に詳細な表面を有した生物
オブジェクトや、事前処理が論点となっていない適用に
適している。これらの特質は、本発明をインタラクティ
ブなゲームにとって理想的なものにしている。

【００３１】本発明に係るサーフェルは、インタラクテ
ィブなフレーム速度で効率的に複雑な幾何学的オブジェ
クトを表現する上で強力な範例である。従来のような表
面の識別、即ち三角形や四辺形の網目状組織とは違っ
て、サーフェルは、明確な接続性の無い点のプリミティ
ブと成っている。サーフェルの属性は、深度、テクスチ
ャ色、法線等から構成されている。事前処理として、幾
何学的オブジェクトのオクトリベースのサーフェルレン
ダリングが実現される。サンプリング中に、サーフェル
の位置と法線は、任意に摂動し、またテクスチャ色の異
なったレベルが事前にフィルタに通され、視線に独立し
た状態でサーフェル毎に記憶される。

【００３２】レンダリング中に、階層的フォワードワー
ピングアルゴリズムは、サーフェルをｚバッファ（深度
バッファ）に投影する。可視部のスプラッチングと呼ば
れている新規な方法は、ｚバッファにおける可視サーフ
ェルと孔とを決定する。可視サーフェルは、テクスチャ
のフィルタリングと、フォーン照明と、サーフェル毎の
法線を使用する環境マッピングとを使ってシェーディン
グされる。スーパーサンプリングを含んだ画像再構築の
幾つかの方法は、フレキシブルな速度−品質のトレード
オフを与えてくれる。操作が簡単なので、サーフェルレ
ンダリングパイプラインは、ハードウェアの実装に順応
できる。サーフェルオブジェクトは、複雑な形状と、低
いレンダリングコストと高い画像品質を与えてくれるも
のであり、それでそれらをゲーム等の低価格で実時間の
グラフィックスに特に適したものとしている。

【００３３】より具体的には、レンダリングシステム
は、オブジェクトの表面の形状及び陰の属性を記憶する
メモリを有している。それら属性は、メモリにおいてオ
クトリとして配列されている。オクトリは、複数のノー
ドを複数のレベルで配列しており、各ノードは、複数の
０次元のｎ個のエレメントから成る集合を記憶してお
り、ｎ個のエレメント集合は、グラフィックオブジェク
トの表面の一部分の形状及び陰の属性を局部的に近似さ
せており、またｎ個のエレメント集合は、画像空間のサ
ンプリング解像度を有している。複数の平行な処理パイ
プラインは、メモリに接続されている。パイプライン
は、オクトリのノードのｎ個のエレメント集合を最低解
像度レベルから最高解像度レベルまでトラバースさせる
ことで、オクトリの形状及び陰の属性を選択された向き
を有した画像面に投影する。

【００３４】グラフィックオブジェクトは、オブジェク
トを通して光線を投射することで、サンプリングされ
る。光線は、オブジェクトを取り囲んだ直交面から発せ
られる。オブジェクトの表面は、光線が表面と交差する
点での形状及び陰の属性を求めてサンプリングされる。
各サンプリングされる点のサンプリングされる形状及び
陰の属性は、メモリに記憶されたオクトリに記憶され
る。

【００３５】グラフィックオブジェクトの表面点の陰の
属性は、各表面点の位置における正接円盤を構成するこ
とでフィルタリングされる。正接円盤は、徐々により大
きくなる半径を有している。各正接円盤は、テクスチャ
空間における楕円に投影される。視野独立フィルタ機能
は、表面点に対するテクスチャミップマップを発生する
ために、各表面点の位置で適用される。フィルタ機能
は、投影された正接円盤に等しい範囲を有している。表
面点は、深度バッファにおけるピクセルに投影され、ま
た視野依存フィルタ機能は、ピクセルに対する色を決め
るために画像バッファにおける各ピクセルに適用され
る。

【００３６】

【発明の実施の形態】我々は、サーフェルとして、即ち
『ｓｕｒｆｅｌｓ』として表示されるグラフィックオブ
ジェクトについて、画像ベースの適応性のあるサンプリ
ングとオブジェクトベースのレンダリングとについて説
明する。図１に示されているように、我々は、グラフィ
ックオブジェクト１０３の表面１０２の一部分１０１を
局部的に近似させる陰（shade）及び形状（shape）の属
性を備えた０次元のｎ個エレメント集合体としてサーフ
ェル１００を定義している。形状属性は、オブジェクト
の位置と向きと深度の情報を含むことができる。陰属性
は、テクスチャと材料特性と不透明度とを有することが
できる。以下により詳細に説明するように、我々は、サ
ーフェルを縮小された層状深度立方体（layered depth
cube：ＬＤＣ）のツリーとして記憶する。

【００３７】我々の発明のサーフェルレンダリングは、
オブジェクト空間への画像空間の投影であり、結果的に
任意の２次元のマニホールドと成っている。換言すれ
ば、我々のサーフェル位置属性は、画像空間の解像度を
備えたオブジェクト空間の座標を有している。サーフェ
ルのマニホールドは、より複雑な２次元マニホールドを
形成するために互いに接続される。マニホールドは、現
実的な又は仮想上の任意のオブジェクトを概略示してい
る。

【００３８】我々の技術と対照的に、従来技術のレンダ
リングプリミティブは、オブジェクト空間の解像度によ
って通常サンプリングされる。我々の表示は、オブジェ
クトサーフェルと画像面のピクセルとの間のマッピング
を定義することで、オブジェクト空間レンダリングと画
像空間サンプリングとを組み合わせるようにしている。
サーフェルは、画像解像度に応じて発生される。かくし
て、ピクセルよりもより細かな詳細部は、オブジェクト
をサンプリングする際には何ら考慮されていない。オブ
ジェクト空間座標と画像空間解像サンプリングを組み合
わせることで、我々は簡単で効率的で高速のレンダリン
グを行う。我々はピクセルに対するオブジェクト−オー
ダの投影プロセスを説明する。可視性スプラッチング
（visibility splatting）と呼ばれている技法を使用し
て、閉塞されたサーフェルを放棄し、また連続した２次
元画像を補間技法を使って再構築する。

【００３９】画像空間の解像度に従ったサンプリング
は、サンプリングされるオブジェクト空間と画像空間と
の間に直接的な対応を与える。このようにサーフェルを
定義することで、オブジェクトのレンダリングは、オブ
ジェクトの再サンプリングが視野方向のいかんにかかわ
らず、レンダリング中に必要とされないと言う点でより
容易になる。かくして、『サーフェル化された』オブジ
ェクトのレンダリングすることは、より効率的である。
画像空間解像度を備えたサーフェル格子は、我々にいず
れの視野方向に対しても事前にサンプリングされたオブ
ジェクトをレンダリングできるようにしてくれる。

【００４０】表Ａは、従来技術のポリゴン、ボクセル、
及び点サンプリングを我々の発明に係るサーフェルと比
較している。その表は、我々のサーフェルが公知の従来
技術の表示プリミティブと類似した属性を有しているこ
とを示している。

【００４１】

【表１】

【００４２】幾つかの方法では、ポリゴンがほぼ１つの
ピクセルの寸法を有している時、サーフェルは、変換さ
れたポリゴンのピクセルの属性を有している。サーフェ
ルは、更に、抽出された８−接続の表面ボクセルとして
も考えられ、そこでは、サーフェルが配置されているセ
ルが１×１×１ピクセルの寸法を有すると共に、６つの
隣接サーフェルを有している。サーフェルオブジェクト
は、更に、画像格子の解像度に基づいて決められるパー
ティクルのマッピングとしても考えられ得るものであ
る。

【００４３】サーフェルも相違点を有している。例え
ば、サーフェルは、それらの外形ではボクセルやパーテ
ィクルとは違っている。サーフェルは、格子に関しては
ポリゴンやパーティクルとは違っている。サーフェル
は、隣接したエレメントの関連の仕方ではピクセルやパ
ーティクルとは違っている。サーフェルは、それらが予
想された出力スクリーンの解像度に従って、またオブジ
ェクト空間の基準に依らずにサンプリングされる事では
点とは違っている。サーフェルは、更に、それらが離散
的なサーフェルサンプリング格子から生じる明示的では
なく、暗示的な接続性を有している事で点とは違ってい
る。

【００４４】従来技術のプリミティブと比較すると、我
々が表面要素を定義する仕方における最も重要な相違
は、サーフェルが画像空間解像度に従ってサンプリング
されることである。ピクセルとパーティクルは、通常オ
ブジェクト空間の解像度に従ってサンプリングされる。
ポリゴンは、画像解像度でサンプリングされるが、しか
し、サンプリングは、サンプリングが視線依存している
ためにオブジェクトが変形される時は、投影やレンダリ
ングの直前に行われなければならない。サーフェルを求
めるために、画像解像度に対しサンプリングすること
が、サンプリングが視線に独立しているので事前処理工
程で一度実施される。

【００４５】我々の発明に係る画像空間解像度サンプリ
ングでは、グラフィックオブジェクトは、画像再構築が
後に続く画像面へのサーフェルの簡単な投影によってオ
ブジェクトの表面を再構築するのに丁度十分なサーフェ
ルを有している。例えば、１００×１００のサーフェル
から成る矩形状のサーフェルポリゴンは、画像面上に１
００×１００のピクセルを発生させる。画像面は、画像
バッファ内でピクセルとして物理的に表現される。正規
には、画像に対するサーフェルの寄与は、約１対１とな
る。

【００４６】事前処理とレンダリング我々の発明は、事前処理とレンダリングの２段階で、グ
ラフィックオブジェクトを取り扱っている。事前処理段
階では、我々は、グラフィックオブジェクトをサンプリ
ングし、次いでサンプリングされたデータをフィルタに
通す。我々は、特定のグラフィックオブジェクトをただ
一度だけ事前処理する。サンプリングは、ソフトウェア
プログラムによって実施される。これは、一回限りの作
業なので、精巧な技法が、できるだけ多くの属性情報を
オブジェクトから抽出し、また良質な画像を発生させる
ためにどの視野方向に対しても表現上効率的なデータ構
造へとサンプリングされたオブジェクトを縮小するのに
使用される。レンダリング段階では、我々は、データ構
造を表現する。ここでは、我々はハードウェアのパイプ
ラインを利用する。実践的に、我々が一度困難な作業を
行うと、それで我々は何度も行わなければならない作業
は容易になることを体験している。このことは、我々の
パイプライン処理されるサーフェルレンダリングをアニ
メーションの用途に良く適したものとする。

【００４７】サンプリングと事前フィルタリング図２は、サンプリングの事前処理段階２００の高レベル
のブロック線図である。適応サンプリングプロセス２１
０は、グラフィックオブジェクト２０１及びそのテクス
チャの属性をサーフェル２１１に変換する。サンプリン
グ中に、我々はサーフェルを３つの直交した層状深度画
像（ＬＤＩｓ）に配列するためにレイキャスティング
（ray casting）を利用する。ＬＤＩｓは、各光線−表
面の交差点に一つづつ各光線に沿って多数のサーフェル
を記憶する。我々は、３つの直交ＬＤＩｓのこの配列を
層状深度立方体（ＬＤＣ）、すなわち『ブロック』と呼
んでいる。例えば、我々は４８０² の予想された出力解
像度に対して５１２² のサンプリング解像度を使用する
ようにしている。即ち、我々は、所定の画像品質を提供
するためにサンプリング解像度を選択する。

【００４８】事前フィルタリング工程２２０について、
以下により詳細に説明する。この工程の主目的は、ブロ
ックの視線に独立したテクスチャ属性を抽出することで
ある。我々のデータ構造では、ＬＤＣの『ブロック』
は、オクトリ２２１の各ノードに取り付けられている。
オクトリは、コンピュータグラフィックスでは公知であ
り、例えば１９８８年１月のグラフィックスに関するＡ
ＣＭ会報の第７巻第１号６１〜７５ページのヴィーンス
トラ氏等の『オクトリで表示されたオブジェクトの線
図』を参照して下さい。オクトリは、３次元を指し示す
ために使用されている。我々のＬＤＣツリーの各レベル
は、サーフェルオブジェクトの異なった解像度に対応し
ている。データ縮小工程２３０では、我々はオプション
で各ブロックツリーを縮小ＬＤＣツリー２３１に縮小す
る。好ましくは、その縮小は３：１となる。これで、記
憶装置のコストを削減し、更に、レンダリング性能を改
善する。

【００４９】我々のサンプリング方法の重要で新規な面
は、サンプリング形状（外形）とサンプリング陰（テク
スチャ色）との間の区別である。サーフェルは、表面位
置等の形状属性と、例えば図１における表面法線１０４
等の向きを記憶する。我々の好適な実施例では、ｘ−ｙ
位置は、ＬＤＣツリー２２１におけるブロック（ノー
ド）の位置によって暗示的に定義される。即ち、陽関数
表現のｘｙ座標は、記憶されていない。深度情報（ｚ座
標）は、オクトリに陽関数表現で記憶されている。表面
の向きは、図１を見て判るように、表面法線１０４によ
って与えられている。法線を実際に記憶する代わりに、
我々は、反射と環境マッピングのシェーディングの間に
使用される定量化された法線表に対するインデックスを
記憶させている。上述のように、形状属性は、オブジェ
クト空間に基づいている。

【００５０】陰（shade）は、多くのレベルの事前にフ
ィルタに通されたテクスチャ色として表現されている。
我々は、この新規な階層的な色情報をサーフェルテクス
チャミップマップ（surfel texture mipmap）と呼んで
いる。事前フィルタリング工程２２０中に、バンプや変
位のマッピング等の他の視線独立方法も、抽出された形
状と陰の属性に対して実施される。表Ｂは、サーフェル
当りの最小記憶要件を示している。

【００５１】

【表２】

【００５２】ＬＤＣツリーの寸法は、オクトリのデータ
構造では、例えばポインター等のオーバヘッドのため、
サンプリングされたデータよりも約２倍程大きくなって
いる。ＬＤＣツリーは、ランレングス符号化（run leng
th coding）やウエブレットベースの圧縮（wavelet-bas
ed compression）の技法によって実質的に圧縮される。

【００５３】レンダリングパイプライン図３は、我々のサーフェルレンダリングパイプライン３
００を示している。パイプラインは、遠近投影法を使用
して画像面３９９のピクセルにＬＤＣツリーブロックの
ブロック（ノード）を階層的に投影する。レンダリング
目的の画像面の向きは任意であり、またサンプリング中
に使用される３つの直交した深度画像の向きとは異なっ
ている事に注目されたい。

【００５４】レンダリングは、ブロック選択３１０と高
速増分フォワードワーピング（fastincremental forwar
d warping）３２０によって加速される。我々は、レン
ダリング速度と画像再構築の品質とを制御するために出
力ピクセル当りの投影サーフェル密度を推定する。

【００５５】深度バッファ（ｚバッファ）は、可視性ス
プラッチング３３０と呼ばれている新規な方法と共に、
可視性の問題を解決する。ここでは、各サーフェルでの
正接円盤は、表面の孔を検出するために、且つ隠された
（閉塞された）サーフェルが再構築プロセスで使用され
るのを防ぐためにｚバッファへ走査−変換される。

【００５６】可視サーフェルのテクスチャ色は、サーフ
ェルのテクスチャミップマップの適切なレベル間の線形
補間法を使用してフィルタに通される（３４０）。各々
の可視サーフェルは、例えばフォーン照明や反射マッピ
ングを使ってシェーディングされる（３５０）。最終工
程３６０は、孔の充填やアンチエイリアシングを含め
て、可視サーフェルからの画像再構築を実行する。一般
に、出力画像の解像度と深度バッファとは同じである必
要はない。事前処理工程２００とレンダリング工程３０
０の段階を次により詳細に説明する。

【００５７】サンプリング適応サンプリング２１０中に、我々の最終目標は、最少
の冗長度でオブジェクトの形状と陰の属性の最適なサー
フェル表示を見出すことである。大部分の従来技術のサ
ンプリング方法は、曲率やシルエット等のオブジェクト
表面の幾何学的パラメータに基づいてオブジェクト識別
を行う。そのオブジェクト空間の識別は、一般に、レン
ダリングのために余りにも多くの又は余りにも少ないプ
リミティブを導くことになる。我々のサーフェル表示に
おいて、オブジェクトサンプリングは、画像空間の解像
度に整合されており、即ち、サンプリングは、実質的に
画像の予想された出力解像度に適合している。

【００５８】ＬＤＣ−サンプリング図４（ａ）に示されているように、３つの層状深度画像
（ＬＤＩ１）４０１、（ＬＤＩ２）４０２の内の２つの
みに対して、我々は、立方体の３側面から層状深度立方
体（ＬＤＣ）と呼ばれている３の直交ＬＤＩにグラフィ
ックオブジェクト４１０をサンプリングする。上述のよ
うに、サンプリングは、予想された出力画像空間解像度
で実施される。レイキャスティングは、裏面を含くむオ
ブジェクト表面４１１との光線の全ての交差点を記録す
る。ＬＤＩ１との交差点は、円として図示されており、
またＬＤＩ２との交差点は、方形として図示されてい
る。図４の（ｂ）は、（ａ）の一部分の拡大図である。

【００５９】各交差点において、我々の処理は、浮動小
数点深度データと他の形状及び陰の属性と共に０次元サ
ーフェル４１２を発生させる。バンプや変位のマッピン
グのための表面の又は外形の摂動は、サンプリングの前
に、又はプロシージャシェーダを使ったレイキャスティ
ング中に外形に基づいて実施される。ＬＤＣサンプリン
グは、我々に、多くの任意に向けられた深度画像から構
築するのは難しいと思われる階層的データ構造を容易に
構築できるようにしてくれる。

【００６０】適切なサンプリング解像度もし、ＬＤＣピクセル間隔ｈを考慮すれば、我々は、三
角形の頂点として発生されたサーフェルを使用してオブ
ジェクト表面上にドローネの三角形網を構築することで
表面上に結果的に生じるサンプリング密度を決定でき
る。このサンプリングプロセスによって発生される仮想
の三角形メッシュは、√３ｈの最大側辺長Ｓmaxを有し
ている。最小側辺長Ｓminは、２本又は３本のサンプリ
ング光線が同じ表面位置で交差する場合にゼロになる。
我々が少なくとも一つのサーフェルが正射投影と単位拡
大のために各出力ピクセルフィルタの支持体に投影され
ることを保証すると、オブジェクトは適切にサンプリン
グされる。オブジェクト空間における隣接サーフェル間
のＳ_max が、即ち最大距離がピクセルの再構築フィルタ
の半径よりも小さい時に、その条件はかなえられる。一
般に、我々は、拡大と遠近投影法の効果によってＬＤＣ
解像度をこれよりも若干高くなるように選択している。
例えば、我々が４８０² の画像解像度に対して５１２²
でサンプリングを行うのを思い出して下さい。

【００６１】テクスチャの事前フィルタリング特長として、我々は、サーフェルのテクスチャを事前に
フィルタリングし（２２０）、またテクスチャは、再処
理段階中にオブジェクト空間に写像される。視線依存の
テクスチャエイリアシングを防ぐために、我々は、更
に、以下に説明するようにレンダリング中にサーフェル
毎のテクスチャのフィルタリングを適用する。

【００６２】オブジェクト空間に対し、図５（ａ）に示
されているように、我々は、各サーフェル５０６に円５
０１の中心を合わせる。円の正接面は、テクスチャ空間
におけるフィルタの設置面積の範囲を確定する。我々
は、これらの円５０１を正接円盤と呼んでいる。円盤
は、対応したサーフェル５０６の向き５０２に直交して
いる。

【００６３】図５（ｂ）に示されているように、各正接
円盤は、表面の予め定義されたテクスチャパラメータ化
を利用してテクスチャ空間における楕円５０３へマッピ
ングされる。ガウシャンカーネルが、テクスチャのフィ
ルタリングに使用される。結果的に生じた色がサーフェ
ルに割り当てられる。適切なテクスチャの再構築を可能
にするために、テクスチャ空間における円形や楕円形の
フィルタ設置面積（点線）は、図５（ａ）〜（ｂ）に示
されているように互いに重ね合っている。

【００６４】結果的に、我々は、正接円盤の半径とし
て、オブジェクト空間における隣接サーフェル間の最大
距離であるＳmax ＝√３ｈを選択する。このことは、通
常、正接円盤がオブジェクト空間において互いにオーバ
ラップし、且つテクスチャ空間におけるそれらの投影が
オーバラップすることを保証するものである。我々は、
可視性を決定するために変形されたｚ−バッファ充填法
を使用するので、下記のように、必ずしも全てのサーフ
ェルが画像再構築に利用できるものではない。このこと
は、テクスチャエイリアシングの人工物を生むことにな
る。従って、我々は、サーフェル当り幾つかの、一般に
は少なくとも３つの事前フィルタリングされたテクスチ
ャサンプルを記憶させるようにしている。正接円盤は、
徐々により大きくなる半径を有している。各々の円盤
は、テクスチャ空間にマッピングされ、事前フィルタリ
ングされた色を算出するために使用される。我々は、事
前フィルタリングされた色をサーフェルテクスチャミッ
プマップと呼んでいる。図５（ｂ）は、テクスチャ空間
における徐々に大きくなっている楕円正接盤の楕円形設
置面積５０３〜５０５を示している。

【００６５】データ構造我々は、サンプリング中に獲得されるＬＤＣを記憶させ
るために効率的な階層的データ構造を利用する。ＬＤＣ
オクトリ２２１は、我々にピクセル当りの投影サーフェ
ルの数を推定できるようにすると共に、より高い画像品
質に対する表現速度に折合いを付けるようにしてくれ
る。

【００６６】ＬＤＣツリー我々は、最高解像度のＬＤＣのサブサンプリングされる
バージョンであるＬＤＣをオクトリの各ノード（ブロッ
ク）に記憶させることで画像再構築中の再サンプリング
とスプラッチングを回避する。我々のオクトリは、帰納
的に底上げから構築される。外形サンプリング中に獲得
される−最高解像度のＬＤＣは、ＬＤＣツリーの最低レ
ベル（ｎ＝０）に記憶され、また最低解像度は、トップ
レベルに記憶される。

【００６７】２つの寸法に対し、図６（ａ）〜（ｂ）に
示されているように、各ＬＤＣは、ユーザ指定の寸法６
０１を持ったブロックに細分される。図６（ａ）は、２
次元図を利用したＬＤＣツリーの最高解像度のブロック
を示している。オクトリのより高いレベルでの、即ちよ
り低い解像度でのブロック（ノード）は、２部分から成
るように、即ち２の累乗倍でそれらの子ノードをサブサ
ンプリングすることで構築される。図６（ｂ）は、ＬＤ
Ｃツリーのレベルｎ＝１を示している。オクトリのより
高いレベルでのサーフェル６０２は、レベル０のＬＤＣ
におけるサーフェル６０４を参照としており、即ち、階
層の幾つかのブロックに現れるサーフェルは、ただ一度
だけ記憶され、またブロック間で分担されている。

【００６８】もし、最高解像度のＬＤＣがピクセル間隔
ｈを有していれば、レベルｎでのＬＤＣは、ピクセル間
隔２ⁿｈを有している。ＬＤＣツリーの高さは、ユーザ
によって選定される。一つ高さを選定すると、階層を平
坦にし、最高解像度のＬＤＣのみを記憶する。ＬＤＣツ
リーは、当然にサーフェルオブジェクトについて詳細レ
ベルの表示を記憶するので、その最低解像度は通常オク
トリの高さを確定する。

【００６９】図６（ａ）において白い正方形として示さ
れている空ブロック６０３は、ＬＤＣツリーに記憶され
ていない。結果的に、ブロック寸法６０１は、最高解像
度のＬＤＣの寸法に関連付けられておらず、任意に選択
される。ブロック寸法ｂ＝１を選択することは、ＬＤＣ
ツリーを完全な容積測定のオクトリ表示にする。

【００７０】３：１の縮小記憶装置とレンダリング時間を縮小するために、ＬＤＣ
ツリーを層状深度画像へブロック毎に基づいて任意に縮
小することは有益である。これは、一般にワーピング速
度での３倍増に相当しているので、我々は、この工程を
３：１への縮小と呼んでいる。先ず第１に、我々は、タ
ーゲットＬＤＩとしてブロック内に一つのＬＤＩを選択
する。我々は、ターゲットＬＤＩのピクセルに対して２
つの残っているＬＤＩをワーピングし且つ再サンプリン
グする。

【００７１】図７（ａ）及び（ｂ）に示されているよう
に、図７（ａ）におけるサーフェル７０１〜７１２は、
図７（ｂ）に示されるようなサンプリング光線交差部７
０３〜７０４の格子箇所へ再サンプリングされている。
例えばスプラッチング等のより精巧な事前フィルタリン
グも実行され得るのであるが、我々は最も近い隣同士の
補間法を利用している。再サンプリングされたサーフェ
ルは、縮小されたＬＤＣツリー２３１に記憶されてい
る。

【００７２】縮小と再サンプリングのプロセスは、形状
と陰の両方に対してサーフェル表示の品質を低下させ
る。同じ表面から再サンプリングされたサーフェルは、
非常に異なったテクスチャ色と法線７０５とを有するの
であろう。サーフェルが同じ表面に属しているかを確定
するしきい値に対して我々は距離を比較できよう。しか
し、異なった表面からのサーフェルは、しきい値ぎりぎ
りになるであろうし、それは、通常薄い構造に対して起
きる。これは、オブジェクトの運動中に悪化される色及
び明暗度の人工物をひき起すであろう。しかし、実際に
は、我々は３：１の縮小によって厳しくなった人工物に
遭遇したことは無い。我々のレンダリングパイプライン
処理は、ＬＤＣとＬＤＩを同様に取り扱うので、我々は
ＬＤＣとして薄い構造を有したブロックを記憶させるこ
とができるが、他方、全ての他のブロックは、単一のＬ
ＤＩに縮小される。

【００７３】我々は、３：１の縮小後にオブジェクトの
表面上のサーフェル密度についての限界を確定できる。
ピクセル間隔ｈを備えたターゲットＬＤＩを考慮すれ
ば、オブジェクト表面上の隣接サーフェル間の最大距離
は、オリジナルのＬＤＣツリーにおけるように、Ｓ_max
＝√３ｈとして表現される。サーフェル間の最小距離
は、表面上の仮想のドローネー三角形をより一様にしな
がら、冗長なサーフェルの除去によってＳ_min ＝ｈまで
増大する。

【００７４】レンダリングパイプラインレンダリングパイプライン３００は、サーフェルのＬＤ
Ｃツリー２２１又は縮小されたＬＤＣツリーを採用し、
特定の画像面の向きのためにブロックの階層的可視性選
別とフォワードワーピングとを利用してそれを画像３９
９として表現する。階層的表現は、更に、我々に出力ピ
クセル当りの投影されたサーフェルの数を推定できるよ
うにもしてくれる。最大レンダリング効率のために、我
々は、ピクセル当り約一つのサーフェルを投影すると共
に出力画像におけるものと同じｚ−バッファ用解像度を
使用する。最大画像品質のために、我々は、ｚ−バッフ
ァのより細かい解像度と高品質画像の再構築とを使用し
てピクセル当り多数のサーフェルを投影する。

【００７５】ブロック選択我々は、トップ、即ち最低解像度のノードからボトム又
は最高解像度のノードまでＬＤＣツリーをトラバース
（traverse）する。各ブロック／ノードに対して、我々
は、先ず第１に、ブロック境界ボックス３１１を使用し
て視線の錐台形の選択を行う。視野方向は任意なので、
異なった視線はオクトリの異なった部分を明らかにする
であろう。次に、我々は、ブロックの後面選択と同じ事
を実施するために可視性錐体を利用する。サーフェルの
法線を使用して、我々は、高速で保守的な可視性テスト
（ブロックにおけるサーフェルは、何ら錐体内のいずれ
の視点からも見ることができない）を提供してくれるブ
ロック当りの可視性錐体を予め演算する。従来技術の点
サンプリングレンダリングとは対照的に、我々は、ＬＤ
Ｃツリーにおいて階層的に全ての可視性テストを実施
し、それで我々のテストをより効率的にする。

【００７６】ブロックのワーピング図８に示されているように、投影されるオクトリレベル
を選択するために、我々は、各ブロックに対して、ピク
セル当りのサーフェルの数を控えめに推定する。我々
は、高速レンダリングのためにピクセル当り一つのサー
フェルを、又はスーパーサンプリングのためにピクセル
当り多数のサーフェルを選択する。ピクセル当りのサー
フェルの数は、ｄ_max によって決定される（８０１）。
値ｄ_max は、画像空間における隣接したサーフェル間の
最大距離である。

【００７７】我々は、ブロック境界ボックス３１１の４
つの主対角線３１２を投影することでブロック当りのｄ
_max を推定する。正射投影のために、それらの最大長さ
は、ｄ_max についての上部境界である。正射投影を用い
ることで生じるエラーは、ブロックが一般に少数のピク
セルに投影するので小さい。

【００７８】レンダリング中に、ＬＤＣツリーはトップ
からボトムにかけてトラバースされる。各レベルで、ｄ
_max はピクセル再構築フィルタの半径ｒ８０２に比較さ
れる。もし、現在のブロックのｄ_max がｒよりも大きけ
れば、それでその子ノードは、トラバースされる。我々
は、ｄ_max がｒよりも小さいブロックを投影し、それで
ピクセル当り約一つの面エレメントを表現する。ピクセ
ル当りのサーフェル密度は、例えばｒをサブピクセルの
対辺とする等して、より小さなｒを選択することで増大
される。フォワードワーピング中に、ｄ_max は、可視性
スプラッチングと画像再構築との段階において引き続い
て使用するために各投影されたサーフェルと共に記憶さ
れる。

【００７９】ＬＤＣブロックの位置属性を画像空間にワ
ーピングするために、我々は、最適化増分ブロックワー
ピングを使用する。我々のサーフェルの位置属性は、オ
ブジェクト空間の座標で表現されることを思い出して下
さい。従って、我々は、オブジェクトから画像空間にワ
ープする。このワーピングは、我々のＬＤＣが規則正し
いので高効率である。各ブロックにおけるＬＤＩは、独
立してワープされ、それで、我々に幾つかの又は全ての
ブロックが上述のように３：１の縮小後に単一のＬＤＩ
に縮小されてしまったＬＤＣツリーを表現できるように
する。

【００８０】可視性スプラッチング遠近法投影や、高いｚバッファ解像度や、拡大又はズー
ムは、サンプリング不足か、又はｚバッファ（深度バッ
ファ）の『孔』を生むことに成るであろう。ｚバッファ
ピクセルは、ピクセルが少なくとも一つの対応した可視
サーフェルか、又は背景のピクセル投影を有していない
時には、孔として定義される。孔は、画像再構築のため
にマークされなければならない。我々は、我々の新規な
マーキングアプローチを可視性スプラッチングと呼んで
いる。画像再構築について、以下に説明する。

【００８１】深度バッファ我々は、図１１の工程９５０に示されているように、深
度値を有したｚバッファを用意している。ｚバッファの
各ピクセルは、最も近いサーフェルに、即ち最小深度
（ｚ）値を有したサーフェルに対するポインターと、現
在の最小深度値を保管する。ピクセルは、更に『孔』と
してマークされたり、又はされないように成っている。
我々のｚバッファのピクセルは、例えば『無限大』等の
最大深度値や、背景情影で初期化され（９５１）、ま
た、孔では初期化されない。

【００８２】サーフェル深度は、最も近い隣接したもの
同士の補間法を使用してｚバッファに投影される（９５
２）。サーフェル深度が、各サーフェルと共に記憶され
ることを表Ｂから思い出していただきたい。ｚバッファ
は、品質と速度との間に良好なトレードオフを提供して
くれ、また我々のｚバッファは、ＯｐｅｎＧＬ^TM（登録
商標）等の従来からのポリゴングラフィックスレンダリ
ング方法と統合される。ｚバッファピクセルの深度値
は、もしサーフェルの深度値（ｓ_d ）がピクセルの深度
値（ｐ_d ）よりも小さければ、ただ上書きされるだけで
ある（９５３）。かくして、他の表面特長の前に存在し
ている表面特長のみが可視ことになる。工程９４５で
は、正接円盤５０１は、オブジェクト空間における各サ
ーフェル５０２に対して構築される。

【００８３】図９〜図１０に示されているように、我々
は、孔や後向き表面による可視性の問題を正しく解決す
るために、サーフェルの正接円盤５０１の投影をｚバッ
ファ９００へ走査−変換する。構築された正接円盤９４
５は、ｒ_t ＝Ｓ_max２ⁿの半径を有していて、この場合、
Ｓ_max はオブジェクト空間にかける隣接サーフェル間の
最大距離であり、ｎはブロックのレベルである。円盤
は、サーフェルの法線５０２によって向きを決定してい
る。

【００８４】投影９５４後の図１０に示されているよう
に、正接円盤は、サーフェル周りに楕円９０１を形成す
る。我々は、部分的に軸整合された境界箱９０２で楕円
９０１を近似している。境界箱の平行四辺形は走査−変
換され、また各ｚバッファピクセルは、サーフェル法線
Ｎ５０２に基づいて適当な深度で充足される。即ち、も
し深度値が以前に記憶された深度値よりも小さければ、
記憶されていた深度値は上書きされる。

【００８５】我々は、我々の可視性スプラッチングが計
算を簡略化するために工程９５５で正射投影を利用す
る。投影された楕円の短軸ａ_min ９１１の方向は、サー
フェル法線Ｎの投影に平行になっている。長軸ａ_max ９
１２は、ａ_min に直交している。長軸の長さは、図８の
ｄ_max によって近似されるｓ_max の投影となっている。
この近似は、投影中のＬＤＣツリーの向きと拡大を考慮
に入れている。

【００８６】次に、我々は、例えば図１０におけるｙ−
軸９１３等のａ_min に最も平行になっている座標軸を算
定する。境界箱の短辺は、走査変換を簡略化するために
この座標軸線に整合された線となっている。境界箱の高
さｈ９１４は、楕円の座標軸線との交差によって決定さ
れる。境界箱の幅ｗ９１５は、長軸線と楕円との交差部
の頂点をｘ−軸上に投影することで決定される。

【００８７】値∂ｚ／∂ｘ及び∂ｚ／∂ｙは、画像のｘ
及びｙの方向に対するサーフェル深度ｚの偏導関数であ
る。これらは、正射投影なので一定であり、また単位法
線Ｎから算定される。走査変換中には、境界箱内部での
各ピクセルにおける深度が、偏導関数∂ｚ／∂ｘ及び∂
ｚ／∂ｙを使用して算定される。更に、我々は、小さな
しきい値εを各投影されたｚ値に付加する。しきい値ε
は、円盤の下に在るがしかし依然として前景部表面上に
存在しているサーフェルが突然放棄されるのを防止して
いる。工程９５６では、ピクセル（ｐ_d ）の深度値は、
もしｔ_d ＜ｐ_dであれば、投影された正接円盤（ｔ_d ）
の深度値で上書きされる。

【００８８】もし、表面が極端に湾曲されていれば、そ
れで、正接円盤は、表面を完全に覆うことがなく、潜在
的に引裂と孔を残すことになる。更に、極端な遠近投影
は、正射投影を実際の投影正接円盤に対して悪く近似さ
せる。しかし、実際には、我々はこれを大きな問題とは
見ていなかった。もし、投影された正接円盤が円形であ
れば、即ち円盤がほぼ視線方向に平行となっていれば、
それで境界箱の平行四辺形は、悪い近似形となってい
る。この場合、我々は正方形の境界箱を代わりに使用す
る。

【００８９】ｚバッファ深度値を決定するための我々の
方法も、オブジェクトのボクセルや他の従来の点表示と
共にピクセルへラスター化されるポリゴンと使用される
ことに注目すべきである。我々の方法は、グラフィック
オブジェクトの基礎を成す表示からは独立していずれの
ｚバッファにも存在し得るものである。

【００９０】テクスチャの事前フィルタリング上述のように、ＬＤＣツリーにおける各サーフェルは、
サーフェルのテクスチャミップマップに、幾つかの事前
フィルタリングされたテクスチャ色を記憶させている。
表現中に、サーフェル色は、オブジェクトの縮小と表面
の向きに応じてサーフェルテクスチャのミップマップ色
から線形補間法で決められる。

【００９１】図１２（ａ）は、ｚバッファに投影されサ
ンプリングされた表面の全ての可視サーフェルを示して
いる。サーフェルの中心周りの楕円１００１は、上述の
ように、最高解像度のテクスチャの事前フィルタリング
の占有面の投影を記している。事前フィルタリング中
に、我々は、占有面で前表面を覆うようにしていること
に注目して下さい。図１２（ｂ）では、ｚバッファのピ
クセル当りのサンプル数は、ｚバッファ深度テストを適
用する事によって１に制限されている。ｚバッファにお
けるサーフェルのポインターは、もう一つ別のより接近
したサーフェルが同じピクセルに配置されるともう一つ
別のポインターで代替される。

【００９２】テクスチャの占有面による表面の被覆で現
れるギャップを満たすために、残っているサーフェルの
占有面は拡大されなければならない。もし、サーフェル
が或るｚバッファピクセルにおいて放棄されれば、それ
で、我々は、放棄されたピクセル周りの３×３近辺にお
けるｚバッファピクセルが孔ではないと想定することが
できる。かくして、各サーフェルのテクスチャ占有面が
少なくともｚバッファの領域を覆うと、ギャップは充填
される。結果的に、投影された占有面の楕円は、最悪の
場合√２ｓの短半径を持たなければならないが、そこで
ｓはｚバッファピクセル空間である。我々は最悪のケー
スを無視し、サーフェルがｚバッファのピクセル中心に
投影されることを意味している√２ｓ／２を使用する。
図１２（ｂ）は、投影されたサーフェル周りの楕円とし
て尺度合わせされたテクスチャ占有面１００２を示して
いる。

【００９３】図１３に示されているように、我々は、適
当なサーフェルのテクスチャミップマップのレベルを選
定するために視線依存のテクスチャフィルタリングを利
用する。半径√２ｓ／２を有した円１１０１は、画像空
間のピクセルを通して、表面の正接面１１０２上に視点
１１０３の方向から投影され、正接面に楕円１１０４を
発生する。ピクセルの投影は、正射投影で近似される。
等方性のテクスチャマッピングと同様に、投影された正
接空間の楕円の長軸がサーフェルのミップマップのレベ
ルを決定するために使用される。サーフェルの色は、最
も近い２つのミップマップレベルの間で線形補間法によ
って決定される。これは、３つの線で囲まれたミップマ
ップにおけるように８個のサンプルの補完とは反対に、
２つのサンプル間の線形補間法である。

【００９４】シェーディング従来技術では、照明モデルは一般に可視性テストの前に
適用される。しかし、本発明に係る可視性スプラッチン
グ後に据え置かれたシェーディングは、不必要な作業を
回避する。更に、従来技術のパーティクルシェーディン
グは、画像空間への法線の変換を回避するためにオブジ
ェクト空間で通常実施される。しかし、我々は、上述の
ように、我々の可視性スプラッチング中に法線を画像空
間に既に変換している。手近の変換された法線に関連し
て、我々は、広域的効果でサーフェル毎のフォーン照明
モデルを算定するために立体の反射率と環境マップを利
用する。サーフェル毎の法線によるシェーディングで、
光線追跡品質となっている鏡による光彩の有る場面を生
む。

【００９５】画像再構築とアンチエイリアシング投影されたサーフェルから連続した表面を再構築するに
は、基本的には、分散したデータの補間法上の問題があ
る。スプラッチング等の従来技術の技法と対照的に、我
々は画像再構築から可視性算定を分離している。我々
は、上述のように、我々の画期的な可視性スプラッチン
グ中にｚバッファピクセルに孔で印を付ける。これらの
孔ピクセルは、それらが何ら可視サンプルを含んでいな
いので画像再構築中には使用されない。

【００９６】図１４（ａ）〜（ｂ）は、本発明に係るｚ
バッファにおける画像再構築を示している。図１４
（ａ）では、画像（フレーム）バッファが、ｚバッファ
と同じ解像度を有している。サーフェルは、クロスハン
チングで示されているように、最も近い隣接したもの同
士の補間法を使用することでピクセル中心１２０１にマ
ッピングされる。孔１２０２は、黒の×で印が入れられ
ている。

【００９７】フォワードワーピング中には、ブロックの
隣接した投影サーフェル間の最大距離の推定値としての
各サーフェル記憶ｄ_max を思い出していただきたい。こ
の距離は、少なくとも一つのサーフェルを含んでいるピ
クセルフィルタの最小半径の良好な推定値である。孔を
補完するために、我々は、例えば半径が孔ピクセルの中
心に位置決めされたｄ_max よりも若干大きな半径を有し
た半径方向に対称なガウスのフィルタを使用することに
なる。代わりに、孔を充填するために、我々は１９９６
年８月のＳＩＧグラフ集録の４３〜５４ページの『ルミ
グラフ：Lumigraph』においてゴートラー氏等によって
説明されているように引き押し方法（pull-push metho
d）を適合化することもできる。

【００９８】図１４（ｂ）に示されているように、高品
質の代替案は、スーパーサンプリングを行う。ここで
は、出力画像の解像度はｚバッファ解像度の半分か、ま
たは幾分かの他の残りとなっている。スーパーサンプリ
ングの表現は、前述の通りである。画像再構築中には、
我々は、サブピクセルの色を事前フィルタリングするた
めに全ての出力ピクセルの中心にガウスのフィルタを設
置する。フィルタの半径は、少なくとも一つのサーフェ
ルを覆うためにまたｄ_max となっている。最小半径は√
２ｓ／２であり、但しｓは出力ピクセルの辺長さであ
る。

【００９９】更にもう一つ別の実施例では、我々は、１
９９６年８月のＳＩＧグラフ集録第４７７〜４８４ペー
ジの『アニメーション用の色彩を強調したレンダリン
グ』においてマイアー氏によって説明されているように
色彩を強調したレンダリングアルゴリズムのインタラク
ティブなバージョンを適合させている。我々の適合化で
は、我々は、ｚバッファにおける各可視サーフェルにお
けるピクセル毎のアルファーバージョンで、向きを取っ
たブラシテクスチャを表現する。テクスチャは各可視サ
ーフェルに中心が取られており、そのＲＧＢＡピクセル
は、サーフェル色が掛け合わされる。『ブラシ』の向き
を取るために、画像空間におけるサーフェル法線は、画
像面に正射投影され、テクスチャは、結果的に生じるベ
クトルと軸整合されている。テクスチャは、それで、テ
クスチャスプラッチングと同様に画像空間のラスター化
を使用して出力ピクセルにマッピングされる。各サーフ
ェルのブラシ寸法は、同じになるか、又はサーフェル毎
の法線又はテクスチャの派生物は、テクスチャに尺度を
当てるのに使用される。代わりに、各サーフェルは、ブ
ラシ型式と向きと寸法と共に係数を表に記憶できるであ
ろう。マイアー氏とは対照的に、我々は可視性スプラッ
チング後にテクスチャスプラッチングを行う。

【０１００】どのようにして出力ピクセルの色が正規の
表現や、孔の無い場合でのスーパーサンプリングに対し
て決定されるのかを説明するのは有益である。正規の表
現のためには、ピクセル色は、ｚバッファにおける最も
接近したサーフェルから最も近い隣接したものの補完に
よって決定される。そのサーフェルの色は、２つのサー
フェルのテクスチャミップマップレベル間で線形補間法
によって決定される。かくして、出力ピクセルの色は、
２つの事前フィルタリングされたテクスチャサンプルか
ら決定される。スーパーサンプリングの場合には、一つ
の出力ピクセルは、ｚバッファのサブピクセル当り一つ
のサーフェルのフィルタリングされた色を含んでいる。
かくして、８個までの事前フィルタリングされたテクス
チャサンプルは、２×２のスーパーサンプリングのため
の出力ピクセルに寄与しよう。これで、３本の線に囲ま
れたミップマップと同様の画像品質を発生する。

【０１０１】階層的密度推定、可視性スプラッチング、
及びサーフェルミップマップテクスチャフィルタリング
を行う我々の方法は、比較可能な従来技術のレンダリン
グシステムよりもよりフレキシブルな速度−品質のトレ
ードオフを与えてくれる。

【０１０２】

【発明の効果】我々のサーフェルレンダリングの主要な
長所は、どんな種類の合成オブジェクトも、又は走査さ
れたオブジェクトもサーフェルに変換されると言う事で
ある。例えば、我々は、非合成のオブジェクトの容積デ
ータ、点の雲、及びＬＤＩをサンプリングできる。ＬＤ
Ｃツリーの閉塞の両立可能なトラバースを利用して、我
々はオーダに独立した透明度と真正な容積の表現をでき
るようにしている。サーフェルレンダリングパイプライ
ンのハードウェア設計は、真っ直なものである。ブロッ
クワーピングは、ｚバッファのテスト用にただ２つの条
件命題を含んでいる。我々は、クリッピング計算を実施
する必要がない。可視性スプラッチングと画像再構築等
の全てのフレームのバッファ操作は、標準的なラスター
化とフレームバッファ技法を使用して実行される。我々
のレンダリングパイプラインは、テクスチャマップから
のテクスチャの自動照合等の逆関数計算を何ら使用して
いない。実行時間のテクスチャフィルタリングは、我々
のパイプラインで簡単になる。形状と陰の情報は、サー
フェルの位置データと同時にパイプラインに装荷される
ので、高度なデータの所在特定が存在している。結果的
に、データをキャッシュに入れることは、更に性能を改
善することになる。

【０１０３】我々のサーフェルの表現は、非常に高度に
複雑な形状と陰を有した生物モデルに対して理想的であ
る。我々は、パイプラインではなく、演算段階でラスタ
ー化とテクスチャフィルタリング行うので、ピクセル当
りの表現コストは、劇的に削減される。レンダリング性
能は、ワーピングとシェーディングと、画像再構築とに
よって基本的に決定される。これらの作業は、容易にベ
クトル化と、並列法と、パイプライン処理とを活用でき
る。我々のサーフェルレンダリングパイプラインは、幾
つかの速度−品質の折合いを行う。画像再構築とテクス
チャフィルタリングを分離することで、我々は、比較可
能な従来技術の点サンプリングアプローチよりもより高
度な画像品質を達成する。我々は、孔の検出に非常に効
果があって且つ画像再構築性能を高める可視性スプラッ
チングを導入している。スーパーサンプリングによるア
ンチエイリアシングは、当然我々のシステムに統合され
ている。我々のパイプラインは、インタラクティブなフ
レーム速度で高度な画像品質を得ることができる。

【０１０４】本発明を好適な実施例によって説明してき
たが、色々な他の適合化の改造も本発明の精神と技術的
範囲内で行われることは理解すべきである。従って、本
発明の真正な精神と技術的範囲に入るような全ての変形
と改造をも含めるのが従属請求項の目的である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係るグラフィックオブジェクトのサ
ーフェルの線図である。

【図２】事前処理のサンプリング段階のブロック線図
である。

【図３】サーフェルレンダリングパイプラインのブロ
ック線図である。

【図４】層状深度立方サンプリング方法の線図であ
る。

【図５】テクスチャの事前フィルタリングの線図であ
る。

【図６】ＬＤＣツリーの２つのレベルの線図である。

【図７】ＬＤＣ削減の線図である。

【図８】サーフェル密度の推定の線図である。

【図９】可視性スプラッチングの線図である。

【図１０】可視性スプラッチングの線図である。

【図１１】ｚバッファにおける深度値の記憶方法のフ
ロー線図である。

【図１２】投影されたサーフェルのテクスチャミップ
マップの線図である。

【図１３】視線依存のテクスチャフィルタリングの線
図である。

【図１４】画像再構築の線図である。

【符号の説明】

２０１オブジェクトの外形又はサンプリングされたデ
ータ、２１０サンプリングプロセス、２１１サーフ
ェル、２２０事前フィルタリング工程、２２１サー
フェルのＬＤＣツリー、２３０データ縮小工程、３１
０ブロック選択、３２０フォワードワーピング、３
３０可視性スプラッチング、３４０テクスチャのフィ
ルタリング、３５０繰り延べられたシェーディング、
３６０画像再構築とアンチエイリアシング。

フロントページの続き (71)出願人 597067574 201 ＢＲＯＡＤＷＡＹ，ＣＡＭＢＲＩＤＧＥ，ＭＡＳＳＡＣＨＵＳＥＴＴＳ 02139，Ｕ．Ｓ．Ａ. (72)発明者マルクス・ハー・グロススイス国、8610 ウスター、フフスガッセ２

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ピクセルの深度値を決定するために深度
バッファにおけるピクセル上にグラフィックオブジェク
トの表面点を投影する方法であって、対応するピクセル上に各表面点を投影する工程と、投影された表面点の深度値がピクセルの深度値よりも小
さい場合にのみ、ピクセルに各投影された表面点の該深
度値を記憶する工程と、表面点の位置に正接円盤を構築する工程であって、該正
接円盤は、表面点間の最大距離よりも大きい半径を有す
る、工程と、上記正接円盤を、対応する部分集合のピクセル上に投影
する工程と、投影された上記正接円盤の深度値が、対応するピクセル
の部分集合の深度値よりも小さい場合にのみ、対応する
部分集合のピクセルに投影された正接円盤の深度値を記
憶する工程とを有することを特徴とするグラフィックオ
ブジェクトの表面点を投影する方法。
【請求項２】上記グラフィックオブジェクトは、上記
表面点を得るために画像空間解像度でサンプリングされ
ることを特徴とする請求項１に記載のグラフィックオブ
ジェクトの表面点を投影する方法。
【請求項３】上記表面点は、複数のレベルを有した階
層的ツリーに表示され、複数レベルの内のレベルｎで表
示された特定の表面点の半径は、最大距離の２ⁿ倍であ
ることを特徴とする請求項１に記載のグラフィックオブ
ジェクトの表面点を投影する方法。
【請求項４】上記ピクセルの深度値は、最大可能深度
値に初期化されることを特徴とする請求項１に記載のグ
ラフィックオブジェクトの表面点を投影する方法。
【請求項５】上記ピクセルの深度値は、背景深度値に
初期化されることを特徴とする請求項４に記載のグラフ
ィックオブジェクトの表面点を投影する方法。
【請求項６】上記投影された正接円盤は楕円を成し、境界ボックスで該楕円を近似する工程を更に有すること
を特徴とする請求項１に記載のグラフィックオブジェク
トの表面点を投影する方法。
【請求項７】上記深度値は、偏導関数によって決定さ
れることを特徴とする請求項１に記載のグラフィックオ
ブジェクトの表面点を投影する方法。
【請求項８】しきい値を、投影された正接円盤の深度
値に付加する工程を更に有することを特徴とする請求項
１に記載のグラフィックオブジェクトの表面点を投影す
る方法。
【請求項９】上記ピクセルの深度値が、正接円盤の対
応する深度値よりも大きければ、対応するピクセルを孔
としてマークする工程を更に有することを特徴とする請
求項１に記載のグラフィックオブジェクトの表面点を投
影する方法。
【請求項１０】上記正接円盤上の表面点の深度値を発
生するためにポリゴンをラスター化する工程を更に有す
ることを特徴とする請求項１に記載のグラフィックオブ
ジェクトの表面点を投影する方法。
【請求項１１】上記表面点は、ボリュームデータ集合
の表面ボクセルであることを特徴とする請求項１に記載
のグラフィックオブジェクトの表面点を投影する方法。
【請求項１２】上記表面点は、陰及び形状属性を備え
た０次元のｎ個の要素から成る集合であることを特徴と
する請求項１に記載のグラフィックオブジェクトの表面
点を投影する方法。
【請求項１３】上記各表面点は、関連した形状及び陰
属性を有し、深度バッファのピクセルに記憶された深度値に従って画
像バッファのピクセル上に陰属性を投影する工程と、フィルタ機能に従って投影された陰属性をフィルタリン
グする工程とを更に有することを特徴とする請求項１に
記載のグラフィックオブジェクトの表面点を投影する方
法。
【請求項１４】上記画像バッファのピクセル解像度
は、深度バッファのピクセル解像度に等しいことを特徴
とする請求項１３に記載のグラフィックオブジェクトの
表面点を投影する方法。
【請求項１５】上記画像バッファのピクセル解像度
は、深度バッファのピクセル解像度と異なることを特徴
とする請求項１３に記載のグラフィックオブジェクトの
表面点を投影する方法。
【請求項１６】フィルタ機能の範囲は、画像バッファ
のピクセル間の最大距離よりも大きいことを特徴とする
請求項１４に記載のグラフィックオブジェクトの表面点
を投影する方法。
【請求項１７】上記画像バッファのピクセル解像度
は、深度バッファのピクセル解像度よりも小さく、フィ
ルタ機能の範囲は、√２ｓ／２よりも大きく、但し、ｓ
は、画像バッファのピクセルの辺長さであることを特徴
とする請求項１３に記載のグラフィックオブジェクトの
表面点を投影する方法。
【請求項１８】各表面点は、関連した形状及び陰属性
を有し、深度バッファのピクセルの深度値に従って画像バッファ
のピクセル上に陰属性を投影する工程と、フィルタ機能に従って投影された陰属性をフィルタリン
グする工程であって、フィルタ機能の範囲が、孔として
マークされた深度バッファにおけるピクセルに対応する
画像バッファのピクセルのための陰属性を生成する工程
とを更に有することを特徴とする請求項９に記載のグラ
フィックオブジェクトの表面点を投影する方法。