JP2001266958A - 電池の充電状態推定方法および電池の充電状態制御方法 - Google Patents
電池の充電状態推定方法および電池の充電状態制御方法Info
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- Charge And Discharge Circuits For Batteries Or The Like (AREA)
- Secondary Cells (AREA)
- Tests Of Electric Status Of Batteries (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】電池ごとの個体差を考慮した高い精度の電池の
充電状態推定方法を提供すると共に、アイドルストップ
・スタートや回生充電を行う車両システムに適した電池
の充電状態制御方法を提供する。 【解決手段】閉回路状態の電池の充電状態は、標準電池
における電流,電圧,劣化度,充電状態のマップを作成
し、注目している電池における電流,電圧,劣化度の値を
測定または仮定してマップに対応させることで充電状態
を求める。また、アイドルストップ・スタートや回生充
電に必要な充電状態の範囲かどうかの判定においても内
部抵抗の補正を行い正確な放電電圧を推定し、必要な充
電状態を維持するように電池を制御する。
充電状態推定方法を提供すると共に、アイドルストップ
・スタートや回生充電を行う車両システムに適した電池
の充電状態制御方法を提供する。 【解決手段】閉回路状態の電池の充電状態は、標準電池
における電流,電圧,劣化度,充電状態のマップを作成
し、注目している電池における電流,電圧,劣化度の値を
測定または仮定してマップに対応させることで充電状態
を求める。また、アイドルストップ・スタートや回生充
電に必要な充電状態の範囲かどうかの判定においても内
部抵抗の補正を行い正確な放電電圧を推定し、必要な充
電状態を維持するように電池を制御する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は電池の充電状態推定
方法および電池の充電状態制御方法に関するものであ
る。
方法および電池の充電状態制御方法に関するものであ
る。
【０００２】
【従来の技術】太陽電池と蓄電池とを組み合わせた電力
貯蔵システムの蓄電池や、電気自動車の蓄電池おいて
は、電池が放電できなくなる前に充電をしたり、省電力
モードに移行したりすることが必要とされており、その
ために電池の充電状態を推定する技術が開発されてき
た。また、近年、エンジン自動車による排ガスの削減に
対応するため、アイドルストップ・スタート、回生充電
可能な状態に電池を保つ技術が望まれている。鉛電池は
この種用途に対応できる電池の代表的なものである。鉛
電池の充電状態の推定方法には、電解液の比重を測定す
る方法がある。充電により電解液の比重が高くなり、放
電により比重が低くなることから、この比重を計ること
によって充電状態を推定することができる。他には、大
電流での内部抵抗や微分内部抵抗（電圧電流直線の傾
き）から求める方法、電圧電流直線から求める方法（特
開平６−１５０９８１号）、電流積算により求める方法
（特開平７−１２８４１５号）、劣化を考慮しながら求
める方法（特開平８−４３５０４号）などがあり、近年
ではこれらを組み合わせた方法（特開平７−６３８３０
号）が検討されている。
貯蔵システムの蓄電池や、電気自動車の蓄電池おいて
は、電池が放電できなくなる前に充電をしたり、省電力
モードに移行したりすることが必要とされており、その
ために電池の充電状態を推定する技術が開発されてき
た。また、近年、エンジン自動車による排ガスの削減に
対応するため、アイドルストップ・スタート、回生充電
可能な状態に電池を保つ技術が望まれている。鉛電池は
この種用途に対応できる電池の代表的なものである。鉛
電池の充電状態の推定方法には、電解液の比重を測定す
る方法がある。充電により電解液の比重が高くなり、放
電により比重が低くなることから、この比重を計ること
によって充電状態を推定することができる。他には、大
電流での内部抵抗や微分内部抵抗（電圧電流直線の傾
き）から求める方法、電圧電流直線から求める方法（特
開平６−１５０９８１号）、電流積算により求める方法
（特開平７−１２８４１５号）、劣化を考慮しながら求
める方法（特開平８−４３５０４号）などがあり、近年
ではこれらを組み合わせた方法（特開平７−６３８３０
号）が検討されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】上記従来の方法では電
池ごとの個体差を考慮しておらず、そのため充電状態の
推定誤差が大きくなる場合が生じると共に、アイドルス
トップ・スタートが可能かの判断をする際にも、誤った
判断を引き起こしアイドルストップ後のエンジンスター
トができないなどの事態を生じることとなる。本発明の
目的は、上記問題を解決し、電池ごとの個体差を考慮し
た高い精度の電池の充電状態推定方法を提供すると共
に、アイドルストップ・スタートや回生充電を行う車両
システムに適した電池の充電状態制御方法を提供するこ
とである。
池ごとの個体差を考慮しておらず、そのため充電状態の
推定誤差が大きくなる場合が生じると共に、アイドルス
トップ・スタートが可能かの判断をする際にも、誤った
判断を引き起こしアイドルストップ後のエンジンスター
トができないなどの事態を生じることとなる。本発明の
目的は、上記問題を解決し、電池ごとの個体差を考慮し
た高い精度の電池の充電状態推定方法を提供すると共
に、アイドルストップ・スタートや回生充電を行う車両
システムに適した電池の充電状態制御方法を提供するこ
とである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、本発明において、電池の充電状態推定方法は、平
衡状態にある電池の充電状態推定と閉回路状態にある電
池の充電状態推定を行ない、前者は、平衡状態にある電
池の充電状態を、残存電気量の満充電電気量に対する比
から推定し、前記満充電電気量は、均等充電後の電池電
圧と温度の測定値を、容量を支配する活物質の濃度−電
池電圧−温度の関係に対応づけて、容量を支配する活物
質の濃度を求め、これに有効な活物質体積を乗じたもの
から求めるものであること、前記残存電気量は、電流値
がゼロもしくは十分小さな電流値の電流が流れた後の電
池電圧と温度の測定値を、容量を支配する活物質の濃度
−電池電圧−温度の関係に対応づけて、容量を支配する
活物質の濃度を求め、これに有効な活物質体積を乗じた
ものから求めるものであること、前記有効な活物質体積
は、電池の放電または充電を行い、その前後の電池電圧
と流した電気量から求めるものであること等を特徴とす
る。後者は、劣化状態が既知もしくは推定可能な電池で
閉回路状態にある電池の充電状態を推定するに際し、該
電池に電流を流して得られる電流、電池電圧、温度の測
定値を、標準電池における充電状態−電流−電池電圧−
温度−劣化状態の関係に対応づけて、充電状態推定値を
得ること、前記電池電圧の測定値を、電池に流した電流
と電池電圧の測定値から求まる内部抵抗と、前記電池と
同じ充電状態の標準電池の内部抵抗との差を用いて補正
すること、前記充電状態推定値を、電流積算により補正
すること等を特徴とする。また、電池の充電状態制御方
法は、温度、充電状態、劣化状態が既知の電池に所定の
電流で充電もしくは放電した際の電池電圧の推定値を、
標準電池における充電状態−電流−電池電圧−温度−劣
化状態の関係に対応づけて求め、該推定値が基準の電圧
範囲より大きい場合は充電を、小さい場合は放電をそれ
ぞれ抑制すること、前記電池電圧の推定値を、電池に流
した電流と電池電圧の測定値から求まる内部抵抗と、前
記電池と同じ充電状態の標準電池の内部抵抗との差を用
いて補正すること等を特徴とする。
めに、本発明において、電池の充電状態推定方法は、平
衡状態にある電池の充電状態推定と閉回路状態にある電
池の充電状態推定を行ない、前者は、平衡状態にある電
池の充電状態を、残存電気量の満充電電気量に対する比
から推定し、前記満充電電気量は、均等充電後の電池電
圧と温度の測定値を、容量を支配する活物質の濃度−電
池電圧−温度の関係に対応づけて、容量を支配する活物
質の濃度を求め、これに有効な活物質体積を乗じたもの
から求めるものであること、前記残存電気量は、電流値
がゼロもしくは十分小さな電流値の電流が流れた後の電
池電圧と温度の測定値を、容量を支配する活物質の濃度
−電池電圧−温度の関係に対応づけて、容量を支配する
活物質の濃度を求め、これに有効な活物質体積を乗じた
ものから求めるものであること、前記有効な活物質体積
は、電池の放電または充電を行い、その前後の電池電圧
と流した電気量から求めるものであること等を特徴とす
る。後者は、劣化状態が既知もしくは推定可能な電池で
閉回路状態にある電池の充電状態を推定するに際し、該
電池に電流を流して得られる電流、電池電圧、温度の測
定値を、標準電池における充電状態−電流−電池電圧−
温度−劣化状態の関係に対応づけて、充電状態推定値を
得ること、前記電池電圧の測定値を、電池に流した電流
と電池電圧の測定値から求まる内部抵抗と、前記電池と
同じ充電状態の標準電池の内部抵抗との差を用いて補正
すること、前記充電状態推定値を、電流積算により補正
すること等を特徴とする。また、電池の充電状態制御方
法は、温度、充電状態、劣化状態が既知の電池に所定の
電流で充電もしくは放電した際の電池電圧の推定値を、
標準電池における充電状態−電流−電池電圧−温度−劣
化状態の関係に対応づけて求め、該推定値が基準の電圧
範囲より大きい場合は充電を、小さい場合は放電をそれ
ぞれ抑制すること、前記電池電圧の推定値を、電池に流
した電流と電池電圧の測定値から求まる内部抵抗と、前
記電池と同じ充電状態の標準電池の内部抵抗との差を用
いて補正すること等を特徴とする。
【０００５】
【発明の実施の形態】本発明は、平衡状態では電池電圧
から充電状態を推定し、閉回路状態では電流、電圧と温
度の関係から充電状態を推定する。ここで、実際には電
流が流れているとしても電池電圧に影響しない程度に小
さい電流値であれば平衡状態とみなして取り扱うものと
する。平衡状態の電池の充電状態ＳＯＣは（式１）〜
（式３）を使って求めることができる。 ＳＯＣ＝（残存電気量／満充電電気量）×１００％ （式１） 残存電気量＝２Ｆｖ×電池電圧から求めた容量を規制している活物質濃度（Ｆ ：ファラデー定数，ｖ：容量を規制している活物質の体積） （式２） 満充電電気量＝２Ｆｖ×満充電電池電圧から求めた容量を規制している活物質 濃度（Ｆ：ファラデー定数，ｖ：容量を規制している活物質の体積）（式３） シール鉛電池の場合は容量を規制している活物質は硫酸
であるから（式２），（式３）における容量を規制して
いる活物質濃度は硫酸濃度、ｖは硫酸体積である。この
ときｖには仕込み体積を使用するか、もしくは一定電気
量Ｑ充電または放電した前後の電解液硫酸濃度Ｃ１，Ｃ
２より（式４）を用いて計算した値を使用する。平衡状
態の電池電圧は硫酸濃度と１対１に対応するので電気量
Ｑを電池に流す前後の電池電圧からＣ１，Ｃ２は求ま
る。 ｖ＝Ｑ／２Ｆ（Ｃ２−Ｃ１） （式４） また、正極材にリチウムイオンがドープする材料を使用
し、かつ正極が容量を規制するようなリチウムイオン電
池の場合は、（式２），（式３）中の容量を規制してい
る活物質は集電体との間に電子伝導ネットワークでつな
がった充放電に寄与しうる正極材であり、これをＡと表
すと、容量を規制している活物質濃度はＡ内における可
逆的に脱ドープ可能なリチウムイオンの単位体積当たり
の数、ｖはＡの体積である。標準電池と注目している電
池との内部抵抗の差δと、電流Ｉを流した時の０．１秒
目電圧Ｅの測定を、これを（式５）に代入して標準電池
での値Ｅｓｔｄに補正し、標準電池での電圧電流曲線と
の比較により充電状態を推定する。ここでは０．１秒目
電圧を利用したが、他の時間の電圧を利用した場合も同
様な取扱いが可能である。 Ｅｓｔｄ＝Ｅ＋Ｉδ （式５） この充電状態の値を電流の積算により補正し、電流の積
算の方法は、電流をＡ−Ｄコンバータでデジタル信号に
変換した後に信号処理装置で積算するか、ＯＰアンプを
用いた積分回路などのアナログの積分回路を積算装置と
して利用する方法がある。高周波数の電流を積算する場
合にはアナログ回路を利用することでコストを下げるこ
とができる。また、アイドルストップ・スタートや回生
充電に必要な充電状態の範囲かどうかの判定においても
同様に内部抵抗の補正を行い正確な放電電圧を推定し、
必要な充電状態を維持するように電池を制御する。
から充電状態を推定し、閉回路状態では電流、電圧と温
度の関係から充電状態を推定する。ここで、実際には電
流が流れているとしても電池電圧に影響しない程度に小
さい電流値であれば平衡状態とみなして取り扱うものと
する。平衡状態の電池の充電状態ＳＯＣは（式１）〜
（式３）を使って求めることができる。 ＳＯＣ＝（残存電気量／満充電電気量）×１００％ （式１） 残存電気量＝２Ｆｖ×電池電圧から求めた容量を規制している活物質濃度（Ｆ ：ファラデー定数，ｖ：容量を規制している活物質の体積） （式２） 満充電電気量＝２Ｆｖ×満充電電池電圧から求めた容量を規制している活物質 濃度（Ｆ：ファラデー定数，ｖ：容量を規制している活物質の体積）（式３） シール鉛電池の場合は容量を規制している活物質は硫酸
であるから（式２），（式３）における容量を規制して
いる活物質濃度は硫酸濃度、ｖは硫酸体積である。この
ときｖには仕込み体積を使用するか、もしくは一定電気
量Ｑ充電または放電した前後の電解液硫酸濃度Ｃ１，Ｃ
２より（式４）を用いて計算した値を使用する。平衡状
態の電池電圧は硫酸濃度と１対１に対応するので電気量
Ｑを電池に流す前後の電池電圧からＣ１，Ｃ２は求ま
る。 ｖ＝Ｑ／２Ｆ（Ｃ２−Ｃ１） （式４） また、正極材にリチウムイオンがドープする材料を使用
し、かつ正極が容量を規制するようなリチウムイオン電
池の場合は、（式２），（式３）中の容量を規制してい
る活物質は集電体との間に電子伝導ネットワークでつな
がった充放電に寄与しうる正極材であり、これをＡと表
すと、容量を規制している活物質濃度はＡ内における可
逆的に脱ドープ可能なリチウムイオンの単位体積当たり
の数、ｖはＡの体積である。標準電池と注目している電
池との内部抵抗の差δと、電流Ｉを流した時の０．１秒
目電圧Ｅの測定を、これを（式５）に代入して標準電池
での値Ｅｓｔｄに補正し、標準電池での電圧電流曲線と
の比較により充電状態を推定する。ここでは０．１秒目
電圧を利用したが、他の時間の電圧を利用した場合も同
様な取扱いが可能である。 Ｅｓｔｄ＝Ｅ＋Ｉδ （式５） この充電状態の値を電流の積算により補正し、電流の積
算の方法は、電流をＡ−Ｄコンバータでデジタル信号に
変換した後に信号処理装置で積算するか、ＯＰアンプを
用いた積分回路などのアナログの積分回路を積算装置と
して利用する方法がある。高周波数の電流を積算する場
合にはアナログ回路を利用することでコストを下げるこ
とができる。また、アイドルストップ・スタートや回生
充電に必要な充電状態の範囲かどうかの判定においても
同様に内部抵抗の補正を行い正確な放電電圧を推定し、
必要な充電状態を維持するように電池を制御する。
【０００６】
【実施例】以下、実施例および比較例を挙げて本発明を
更に具体的に説明する。 （実施例）図1のブロック図に示すように、充電状態制
御用の信号処理回路７、ＯＰアンプを使用した電流積算
装置３、車両側モータジェネレータ１、２０Ａｈ鉛電池
からなる電池５等を備えた装置を自動車に搭載し、アイ
ドルストップ・スタートと回生充電の機能をもたせ、２
８日間充放電を行いながら充電状態を推定した。スター
ト時に流れる電流は２５０Ａであり、充電状態の推定に
おいてこの値を使用した。信号処理回路７の処理のフロ
ーを図２に示す。充電状態推定値の試験終了時の値は８
６％であった。試験終了後に１．７５Ｖ／セルまで放電
し残存電気量を測定し、次に満充電状態まで充電後に
１．７５Ｖ／セルまで放電して満充電電気量を求め、こ
れらの値を（式１）に代入して充電状態を求めると８２
％であった。充電状態の推定値と実測値の差は４％と小
さいことがわかった。 （比較例）従来技術の電流積算による充電状態推定方法
を用い、実施例と同様な試験を行った。充電状態推定値
の試験終了時の値は８５％であった。試験終了後に１．
７５Ｖ／セルまで放電し残存電気量を測定し、次に満充
電状態まで充電後に１．７５Ｖ／セルまで放電して満充
電電気量を求め、これらの値を（式１）に代入して充電
状態を求めると４０％であった。充電状態の推定値と実
測値の差は４５％と大きく、電池寿命に影響が出る可能
性が高いことから、電池の個体差を考慮した取扱いが必
要であることがわかった。
更に具体的に説明する。 （実施例）図1のブロック図に示すように、充電状態制
御用の信号処理回路７、ＯＰアンプを使用した電流積算
装置３、車両側モータジェネレータ１、２０Ａｈ鉛電池
からなる電池５等を備えた装置を自動車に搭載し、アイ
ドルストップ・スタートと回生充電の機能をもたせ、２
８日間充放電を行いながら充電状態を推定した。スター
ト時に流れる電流は２５０Ａであり、充電状態の推定に
おいてこの値を使用した。信号処理回路７の処理のフロ
ーを図２に示す。充電状態推定値の試験終了時の値は８
６％であった。試験終了後に１．７５Ｖ／セルまで放電
し残存電気量を測定し、次に満充電状態まで充電後に
１．７５Ｖ／セルまで放電して満充電電気量を求め、こ
れらの値を（式１）に代入して充電状態を求めると８２
％であった。充電状態の推定値と実測値の差は４％と小
さいことがわかった。 （比較例）従来技術の電流積算による充電状態推定方法
を用い、実施例と同様な試験を行った。充電状態推定値
の試験終了時の値は８５％であった。試験終了後に１．
７５Ｖ／セルまで放電し残存電気量を測定し、次に満充
電状態まで充電後に１．７５Ｖ／セルまで放電して満充
電電気量を求め、これらの値を（式１）に代入して充電
状態を求めると４０％であった。充電状態の推定値と実
測値の差は４５％と大きく、電池寿命に影響が出る可能
性が高いことから、電池の個体差を考慮した取扱いが必
要であることがわかった。
【０００７】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
高い精度で充電状態を推定でき、平衡状態では電池電圧
から充電状態を推定し、閉回路状態では電流、電圧と温
度の関係から充電状態を推定する。特に、後者の方法
は、より高い精度で充電状態を推定できる。また、アイ
ドルストップ・スタートや回生充電においても必要な充
電状態を維持するように電池を制御できる。
高い精度で充電状態を推定でき、平衡状態では電池電圧
から充電状態を推定し、閉回路状態では電流、電圧と温
度の関係から充電状態を推定する。特に、後者の方法
は、より高い精度で充電状態を推定できる。また、アイ
ドルストップ・スタートや回生充電においても必要な充
電状態を維持するように電池を制御できる。
【図１】本発明の実施の形態を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施例における信号処理回路での充電
状態の制御過程を示す図である。
状態の制御過程を示す図である。
１は車両側モータジェネレータ、２は電流計、３はＯＰ
アンプを使用した電流積算装置、４は熱電対、５は電
池、６は電圧計、７は充電状態制御用の信号処理回路、
８は充電状態の表示部
アンプを使用した電流積算装置、４は熱電対、５は電
池、６は電圧計、７は充電状態制御用の信号処理回路、
８は充電状態の表示部
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｈ０１Ｍ 10/44 １０１ Ｈ０１Ｍ 10/44 １０１ Ｈ０２Ｊ 7/00 Ｈ０２Ｊ 7/00 Ｘ Ｐ Ｆターム(参考） 2G016 CA03 CB06 CB12 CB21 CB31 CB32 CC01 CC05 CC07 CC20 CC23 CF03 CF06 5G003 BA02 DA04 EA05 EA09 FA06 GC05 5H030 AA03 AA04 AS20 BB01 BB26 FF11 FF22 FF41 FF42 FF43 FF44
Claims (9)
- 【請求項１】平衡状態にある電池の充電状態を、残存電
気量の満充電電気量に対する比から推定する電池の充電
状態推定方法であって、 前記満充電電気量は、均等充電後の電池電圧と温度の測
定値を、容量を支配する活物質の濃度−電池電圧−温度
の関係に対応づけて、容量を支配する活物質の濃度を求
め、これに有効な活物質体積を乗じたものから求めるも
のであることを特徴とする電池の充電状態推定方法。 - 【請求項２】平衡状態にある電池の充電状態を、残存電
気量の満充電電気量に対する比から推定する電池の充電
状態推定方法であって、 前記残存電気量は、電流値がゼロもしくは十分小さな電
流値の電流が流れた後の電池電圧と温度の測定値を、容
量を支配する活物質の濃度−電池電圧−温度の関係に対
応づけて、容量を支配する活物質の濃度を求め、これに
有効な活物質体積を乗じたものから求めるものであるこ
とを特徴とする電池の充電状態推定方法。 - 【請求項３】平衡状態にある電池の充電状態を、残存電
気量の満充電電気量に対する比から推定する電池の充電
状態推定方法であって、 前記満充電電気量は、均等充電後の電池電圧と温度の測
定値を、容量を支配する活物質の濃度-電池電圧-温度の
関係に対応づけて、容量を支配する活物質の濃度を求
め、これに有効な活物質体積を乗じたものから求めるも
のであり、 前記残存電気量は、電流値がゼロもしくは十分小さな電
流値の電流が流れた後の電池電圧と温度の測定値を、容
量を支配する活物質の濃度−電池電圧−温度の関係に対
応づけて、容量を支配する活物質の濃度を求め、これに
有効な活物質体積を乗じたものから求めるものであるこ
とを特徴とする電池の充電状態推定方法。 - 【請求項４】前記有効な活物質体積は、電池の放電また
は充電を行い、その前後の電池電圧と流した電気量から
求めるものであることを特徴とする請求項１、２、３の
うちいずれか１項記載の電池の充電状態推定方法。 - 【請求項５】劣化状態が既知もしくは推定可能な電池で
閉回路状態にある電池の充電状態を推定するに際し、該
電池に電流を流して得られる電流、電池電圧、温度の測
定値を、標準電池における充電状態−電流−電池電圧−
温度−劣化状態の関係に対応づけて充電状態推定値を得
ることを特徴とする電池の充電状態推定方法。 - 【請求項６】前記電池電圧の測定値を、電池に流した電
流と電池電圧の測定値から求まる内部抵抗と、前記電池
と同じ充電状態の標準電池の内部抵抗との差を用いて補
正することを特徴とする請求項５記載の電池の充電状態
推定方法。 - 【請求項７】前記充電状態推定値を、電流積算により補
正することを特徴とする請求項５記載の電池の充電状態
推定方法。 - 【請求項８】温度、充電状態、劣化状態が既知の電池に
所定の電流で充電もしくは放電した際の電池電圧の推定
値を、標準電池における充電状態−電流−電池電圧−温
度−劣化状態の関係に対応づけて求め、該推定値が基準
の電圧範囲より大きい場合は充電を、小さい場合は放電
をそれぞれ抑制することを特徴とする電池の充電状態制
御方法。 - 【請求項９】前記電池電圧の推定値を、電池に流した電
流と電池電圧の測定値から求まる内部抵抗と、前記電池
と同じ充電状態の標準電池の内部抵抗との差を用いて補
正することを特徴とする電池の充電状態制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000081309A JP3941324B2 (ja) | 2000-03-23 | 2000-03-23 | 電池の充電状態推定方法および電池の充電状態制御方法 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000081309A JP3941324B2 (ja) | 2000-03-23 | 2000-03-23 | 電池の充電状態推定方法および電池の充電状態制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001266958A true JP2001266958A (ja) | 2001-09-28 |
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ID=18598266
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
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Country Status (1)
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|---|---|
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Cited By (2)
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