JP2001147983A - 匿名電子投票装置および匿名電子投票処理方法および当該方法を記述したプログラムを記録した記録媒体 - Google Patents
匿名電子投票装置および匿名電子投票処理方法および当該方法を記述したプログラムを記録した記録媒体Info
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- JP2001147983A JP2001147983A JP33077399A JP33077399A JP2001147983A JP 2001147983 A JP2001147983 A JP 2001147983A JP 33077399 A JP33077399 A JP 33077399A JP 33077399 A JP33077399 A JP 33077399A JP 2001147983 A JP2001147983 A JP 2001147983A
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- 230000002776 aggregation Effects 0.000 description 1
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- FFBHFFJDDLITSX-UHFFFAOYSA-N benzyl N-[2-hydroxy-4-(3-oxomorpholin-4-yl)phenyl]carbamate Chemical compound OC1=C(NC(=O)OCC2=CC=CC=C2)C=CC(=C1)N1CCOCC1=O FFBHFFJDDLITSX-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
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- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 本発明は、物理的な匿名通信路を用いない電
子投票システムにおいて、非所望な票のすり替えによる
集計上の不正を防止するようにすることを目的としてい
る。 【解決手段】 署名者が、従来のブラインド署名の代わ
りに、抹消可能ブラインド署名を用いて署名する構成を
とり、集計時に不正なメッセージ・署名対を発見した場
合にＭｉｘサーバＵL がその不正な出力に対応する入力
を公開して自己が正しい処理を行ったことを証明して１
つ前のＭｉｘサーバＵL-1 の処理を検証させてゆくよう
にする。
子投票システムにおいて、非所望な票のすり替えによる
集計上の不正を防止するようにすることを目的としてい
る。 【解決手段】 署名者が、従来のブラインド署名の代わ
りに、抹消可能ブラインド署名を用いて署名する構成を
とり、集計時に不正なメッセージ・署名対を発見した場
合にＭｉｘサーバＵL がその不正な出力に対応する入力
を公開して自己が正しい処理を行ったことを証明して１
つ前のＭｉｘサーバＵL-1 の処理を検証させてゆくよう
にする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、電気通信システム
で無記名投票を効率的に実現する方法に関する。
で無記名投票を効率的に実現する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の技術として、特願平１０−３２０
１７３に記載の方法について説明する。
１７３に記載の方法について説明する。
【０００３】この方法は、A.Fujioka,T.Okamoto,K.Oht
a: "A Practical Secret Voting Scheme for Large Sca
le elections",AUSCRYPT'92,LNCS 718,Springer-Verlag
で提案されている方法を改良した方法である。この方
法は、署名端末、複数の投票端末、公開掲示板、複数の
集計端末から成る。署名端末とすべての投票端末とは認
証通信路で接続されており、また、公開掲示板とすべて
の投票端末とは匿名通信路で接続される。
a: "A Practical Secret Voting Scheme for Large Sca
le elections",AUSCRYPT'92,LNCS 718,Springer-Verlag
で提案されている方法を改良した方法である。この方
法は、署名端末、複数の投票端末、公開掲示板、複数の
集計端末から成る。署名端末とすべての投票端末とは認
証通信路で接続されており、また、公開掲示板とすべて
の投票端末とは匿名通信路で接続される。
【０００４】ここで、匿名通信路は、発信者は受信者を
認証できる（即ち、受信者が確かに正当な受信者である
ことを確認することができる）が、受信者は発信者を特
定することができないか、あるいはきわめて困難である
という機能を有する通信路である。
認証できる（即ち、受信者が確かに正当な受信者である
ことを確認することができる）が、受信者は発信者を特
定することができないか、あるいはきわめて困難である
という機能を有する通信路である。
【０００５】このような通信路を用いた通信は、例え
ば、発信者が監視下にない公衆電話から特定の受信者へ
通信する場合に相当する。すべての投票者は暗号化鍵ｙ
を保持し、各集計端末は暗号化鍵ｙに対応する復号鍵ｘ
の部分情報を保持する。
ば、発信者が監視下にない公衆電話から特定の受信者へ
通信する場合に相当する。すべての投票者は暗号化鍵ｙ
を保持し、各集計端末は暗号化鍵ｙに対応する復号鍵ｘ
の部分情報を保持する。
【０００６】投票者は、投票すべきメッセージｍを決定
した後、投票端末を駆動して署名端末へ接続し、ｍに対
するブラインド署名σを入手する。署名端末は、投票者
が正当な、即ち、投票の権利を持ち、かつ、未投票であ
ることを確認した後、ブラインド署名を発行する。
した後、投票端末を駆動して署名端末へ接続し、ｍに対
するブラインド署名σを入手する。署名端末は、投票者
が正当な、即ち、投票の権利を持ち、かつ、未投票であ
ることを確認した後、ブラインド署名を発行する。
【０００７】ブラインド署名では、署名者は、メッセー
ジｍ′に対する署名σ′を発行するが、投票者はｍ′，
σ′をｍ，σへ変換する手段を持つ。そのため、ブライ
ンド署名を用いることによって、署名者は署名を発行す
ることはできるが実際のメッセージ・署名対（ｍ，σ）
の値を知ることはない。
ジｍ′に対する署名σ′を発行するが、投票者はｍ′，
σ′をｍ，σへ変換する手段を持つ。そのため、ブライ
ンド署名を用いることによって、署名者は署名を発行す
ることはできるが実際のメッセージ・署名対（ｍ，σ）
の値を知ることはない。
【０００８】このようなブラインド署名方法は、例え
ば、D.Chaum: "Security without identification: Tra
nsaction systems to make big brother obsolete", Co
mmunications of the ACM,Vol.28,No.10,pp.1030-1044,
October,1985に示されるように、ＲＳＡ署名に基づいて
簡単に構成することができる。
ば、D.Chaum: "Security without identification: Tra
nsaction systems to make big brother obsolete", Co
mmunications of the ACM,Vol.28,No.10,pp.1030-1044,
October,1985に示されるように、ＲＳＡ署名に基づいて
簡単に構成することができる。
【０００９】メッセージ・署名対Ｓ：＝（ｍ，σ）を得
た投票者は、Ｓをｙで暗号化して暗号文Ｅを得、匿名通
信路を通じて、Ｅを公開掲示板へ送付する。
た投票者は、Ｓをｙで暗号化して暗号文Ｅを得、匿名通
信路を通じて、Ｅを公開掲示板へ送付する。
【００１０】投票締切後、復号鍵の部分情報を持つ集計
端末は協力して、公開掲示板に現れた各投票者からの暗
号文をそれぞれ復号し、メッセージ・署名対（ｍ，σ）
の一覧を得る。これらのうち、正しい署名を伴うメッセ
ージのみを集計対象として集計する。
端末は協力して、公開掲示板に現れた各投票者からの暗
号文をそれぞれ復号し、メッセージ・署名対（ｍ，σ）
の一覧を得る。これらのうち、正しい署名を伴うメッセ
ージのみを集計対象として集計する。
【００１１】上記従来の方法は、物理的な匿名通信路を
用いているため、在宅投票や、自宅からインターネット
を通じて投票するような場合には適さない。匿名通信路
を物理的な構成に因らず、電気通信システムにより実現
する手段として、ＭＩＸ−ＮＥＴが提唱されている。Ｍ
ＩＸ−ＮＥＴではＬ個のサーバＵ1 ，…，ＵL が直列的
に記名通信路で接続されたシステムである。
用いているため、在宅投票や、自宅からインターネット
を通じて投票するような場合には適さない。匿名通信路
を物理的な構成に因らず、電気通信システムにより実現
する手段として、ＭＩＸ−ＮＥＴが提唱されている。Ｍ
ＩＸ−ＮＥＴではＬ個のサーバＵ1 ，…，ＵL が直列的
に記名通信路で接続されたシステムである。
【００１２】ＲＳＡ関数を用いてこれを実装する場合に
は、各サーバは、大きな素数ｐi ，ｑi に対し、ｎi ＝
ｐi ・ｑi およびｅi ・ｄi ＝１（mod ＬＣＭ（ｐi −
１，ｑi −１））を満たす（ｄi ，Ｎi ），（ｅi ，Ｎ
i ）をそれぞれ復号鍵、暗号化鍵とする。
は、各サーバは、大きな素数ｐi ，ｑi に対し、ｎi ＝
ｐi ・ｑi およびｅi ・ｄi ＝１（mod ＬＣＭ（ｐi −
１，ｑi −１））を満たす（ｄi ，Ｎi ），（ｅi ，Ｎ
i ）をそれぞれ復号鍵、暗号化鍵とする。
【００１３】ＲＳＡによるメッセージｍの暗号化は、ま
ず、乱数ｒを選び、ｍとｒとをビット結合してｍ‖ｒと
する。そして、
ず、乱数ｒを選び、ｍとｒとをビット結合してｍ‖ｒと
する。そして、
【００１４】
【数１】
【００１５】として暗号文Ｍを得る。以下では、この暗
号化手順をＥi （ｍ，ｒ）と書く。各投票者は、送信す
べきメッセージ・署名対ＭをＥ1 （Ｅ2 （…ＥL （Ｍ，
ｒ L ），…），ｒ2 ），ｒ1 ）のように、各暗号化鍵を
用いて多重に暗号化し、Ｕ 1 へ送付する。
号化手順をＥi （ｍ，ｒ）と書く。各投票者は、送信す
べきメッセージ・署名対ＭをＥ1 （Ｅ2 （…ＥL （Ｍ，
ｒ L ），…），ｒ2 ），ｒ1 ）のように、各暗号化鍵を
用いて多重に暗号化し、Ｕ 1 へ送付する。
【００１６】Ｕ1 は、複数の投票者から暗号化された入
力文が集まった後、これをＸ1 で復号し、各入力文につ
いて、Ｅ2 （…ＥL （Ｍ，ｒｌ ），…）ｒ2 ）および
ｒ1を得る。Ｕ1 はそれぞれの入力文から得られたＥ2
（…ＥL （Ｍ，ｒｌ ），…）ｒ2 ）の順序をランダム
に置換し、Ｕ2 へ送付する。
力文が集まった後、これをＸ1 で復号し、各入力文につ
いて、Ｅ2 （…ＥL （Ｍ，ｒｌ ），…）ｒ2 ）および
ｒ1を得る。Ｕ1 はそれぞれの入力文から得られたＥ2
（…ＥL （Ｍ，ｒｌ ），…）ｒ2 ）の順序をランダム
に置換し、Ｕ2 へ送付する。
【００１７】この際、各メッセージについてのｒ1 を秘
密とすることで、Ｕ2 へ送付された各Ｅ2 （…Ｅ
L （Ｍ，ｒｌ ），…）ｒ2 ）がＵ1 への入力のどのメ
ッセージに関する復号結果であるのかを判別できないよ
うにすることができる。
密とすることで、Ｕ2 へ送付された各Ｅ2 （…Ｅ
L （Ｍ，ｒｌ ），…）ｒ2 ）がＵ1 への入力のどのメ
ッセージに関する復号結果であるのかを判別できないよ
うにすることができる。
【００１８】以下、Ｕ2 ，…，ＵL も同様の処理を繰り
返す。最後にＵL は、復号されてランダムに置換された
メッセージ・署名対のリストを公開する。少なくとも一
つのサーバが乱数ｒi および置換の順序を秘密に保つこ
とにより、各利用者がＵ1 へ入力した入力暗号文と、Ｕ
L が出力した各メッセージ・署名対との関連は隠匿さ
れ、匿名通信路として機能する。
返す。最後にＵL は、復号されてランダムに置換された
メッセージ・署名対のリストを公開する。少なくとも一
つのサーバが乱数ｒi および置換の順序を秘密に保つこ
とにより、各利用者がＵ1 へ入力した入力暗号文と、Ｕ
L が出力した各メッセージ・署名対との関連は隠匿さ
れ、匿名通信路として機能する。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】上記従来の方法のよう
に、物理的な匿名通信路をＭＩＸ−ＮＥＴで置き換えた
場合、Ｍｉｘサーバの故障によってあるいは投票者とＭ
ｉｘサーバとの結託による意図的な妨害によって、不正
な結果が出力される可能性がある。
に、物理的な匿名通信路をＭＩＸ−ＮＥＴで置き換えた
場合、Ｍｉｘサーバの故障によってあるいは投票者とＭ
ｉｘサーバとの結託による意図的な妨害によって、不正
な結果が出力される可能性がある。
【００２０】例えば、投票者の一人が、暗号化されたメ
ッセージ・署名対Ｅ1 （Ｅ2 （…Ｅ L （Ｍ，ｒL ），
…），ｒ2 ），ｒ1 ）の代わりに、検証に失敗するよう
なランダムな値Ｒを暗号化した値Ｅ1 （Ｅ2 （…Ｅ
L （Ｒ，ｒL ），…），ｒ2 ），ｒ 1 ）を送信し、正規
のメッセージ・署名対Ｍを結託した相手のＭｉｘサーバ
ＵLへ秘密裏に送付したと想定する。
ッセージ・署名対Ｅ1 （Ｅ2 （…Ｅ L （Ｍ，ｒL ），
…），ｒ2 ），ｒ1 ）の代わりに、検証に失敗するよう
なランダムな値Ｒを暗号化した値Ｅ1 （Ｅ2 （…Ｅ
L （Ｒ，ｒL ），…），ｒ2 ），ｒ 1 ）を送信し、正規
のメッセージ・署名対Ｍを結託した相手のＭｉｘサーバ
ＵLへ秘密裏に送付したと想定する。
【００２１】サーバＵL は、すべての処理を終えた後、
結果を出力する直前に、出力すべきメッセージ・署名対
のリストのうちの一つのメッセージ・署名対を予め結託
した投票者から渡されたメッセージ・署名対Ｍですり替
えて出力する。このリストを検証することによって、Ｒ
は棄却されるが、置き換えられてしまった正しいメッセ
ージ・署名対はリストに含まれないために集計対象とな
らず、本来の集計結果と異なる、不正な結果が現れるこ
とになってしまう。
結果を出力する直前に、出力すべきメッセージ・署名対
のリストのうちの一つのメッセージ・署名対を予め結託
した投票者から渡されたメッセージ・署名対Ｍですり替
えて出力する。このリストを検証することによって、Ｒ
は棄却されるが、置き換えられてしまった正しいメッセ
ージ・署名対はリストに含まれないために集計対象とな
らず、本来の集計結果と異なる、不正な結果が現れるこ
とになってしまう。
【００２２】本発明は、物理的な匿名通信路を用いない
電子投票システムにおいて、上記のような票のすり替え
による集計上の不正を防止するようにすることを目的と
している。
電子投票システムにおいて、上記のような票のすり替え
による集計上の不正を防止するようにすることを目的と
している。
【００２３】
【課題を解決するための手段】まず、署名者は、ブライ
ンド署名の代わりに、抹消可能ブラインド署名（FairBl
ind Signature）を用いて署名を発行する。
ンド署名の代わりに、抹消可能ブラインド署名（FairBl
ind Signature）を用いて署名を発行する。
【００２４】抹消可能ブラインド署名は、ブラインド署
名と同様に、署名者が発行したメッセージ・署名対
ｍ′，σ′を投票者がｍ，σへ変換する手段を備える署
名方法であり、署名者にｍ，σを知られることなく投票
者が署名を入手する手段を実現することができる。抹消
可能ブラインド署名は、これに加えて、ある監視情報τ
を保持する監視者がｍ′，σ′からｍ，σを特定する情
報を引き出す手段を持つ署名方法である。
名と同様に、署名者が発行したメッセージ・署名対
ｍ′，σ′を投票者がｍ，σへ変換する手段を備える署
名方法であり、署名者にｍ，σを知られることなく投票
者が署名を入手する手段を実現することができる。抹消
可能ブラインド署名は、これに加えて、ある監視情報τ
を保持する監視者がｍ′，σ′からｍ，σを特定する情
報を引き出す手段を持つ署名方法である。
【００２５】集計時に、不正なメッセージ・署名対
（ｍ，σ）を発見した場合、ＭｉｘサーバＵL は、その
不正な出力（ｍ，σ）に対応する入力を公開し、その出
力が正しい処理によって得られたものであることを証明
する。
（ｍ，σ）を発見した場合、ＭｉｘサーバＵL は、その
不正な出力（ｍ，σ）に対応する入力を公開し、その出
力が正しい処理によって得られたものであることを証明
する。
【００２６】処理が正しいことが証明されたならば、次
のサーバＵL-1 は、ＵL が公開した入力値が出力値とな
るＵL-1 の入力を公開し、その入出力関係について、処
理の正しさを証明する。この手順を順次最初のサーバＵ
1 まで繰り返す。途中、証明に失敗するようなＭｉｘサ
ーバが存在する場合、そのサーバを不正者と見なす。
のサーバＵL-1 は、ＵL が公開した入力値が出力値とな
るＵL-1 の入力を公開し、その入出力関係について、処
理の正しさを証明する。この手順を順次最初のサーバＵ
1 まで繰り返す。途中、証明に失敗するようなＭｉｘサ
ーバが存在する場合、そのサーバを不正者と見なす。
【００２７】すべてのサーバが証明に成功した場合、Ｕ
1 が公開した入力を送付した投票者を不正投票者と見な
す。
1 が公開した入力を送付した投票者を不正投票者と見な
す。
【００２８】不正投票者が発見された場合、監視者は、
その不正投票者に対して署名者が発行した抹消可能ブラ
インド署名ｍ′，σ′および、監視情報τを用いて、本
来のメッセージ・署名対ｍ，σを特定する情報Ｗを得
る。このＷを用いて、集計時に得られたメッセージ・署
名対のリスト中にｍ，σが含まれているかどうかを確認
する。ｍ，σが含まれていた場合、前述の手段により、
逐次、各サーバがその出力に対応する入力を公開し、処
理の正しさを証明する。以上の手段を繰り返すことによ
り、すべての不正な投票者による投票を排除し、かつ、
不正なＭｉｘサーバを特定する事ができる。
その不正投票者に対して署名者が発行した抹消可能ブラ
インド署名ｍ′，σ′および、監視情報τを用いて、本
来のメッセージ・署名対ｍ，σを特定する情報Ｗを得
る。このＷを用いて、集計時に得られたメッセージ・署
名対のリスト中にｍ，σが含まれているかどうかを確認
する。ｍ，σが含まれていた場合、前述の手段により、
逐次、各サーバがその出力に対応する入力を公開し、処
理の正しさを証明する。以上の手段を繰り返すことによ
り、すべての不正な投票者による投票を排除し、かつ、
不正なＭｉｘサーバを特定する事ができる。
【００２９】
【発明の実施の形態】実施例について説明する。図１は
本実施例の電子投票装置のブロック図である。本実施例
の電子投票装置は、ｎ個の投票装置１−ｉ、署名装置
２、監視装置３、ｋ個のＭｉｘ装置４−ｉ、検証装置５
および公開掲示板６を具備する。各装置と公開掲示板と
は相互認証が可能な認証通信路７で接続される。以下の
説明で、各装置が相互に情報を送受信する場合には、全
て公開掲示板を介して行うものとする。
本実施例の電子投票装置のブロック図である。本実施例
の電子投票装置は、ｎ個の投票装置１−ｉ、署名装置
２、監視装置３、ｋ個のＭｉｘ装置４−ｉ、検証装置５
および公開掲示板６を具備する。各装置と公開掲示板と
は相互認証が可能な認証通信路７で接続される。以下の
説明で、各装置が相互に情報を送受信する場合には、全
て公開掲示板を介して行うものとする。
【００３０】以下、各装置について説明する。本実施例
では、抹消可能ブラインド署名方法として、J.Camenisc
h, "Group Signature Schemes and Payment Systems Ba
sedon the Discrete Logarithm Problem", ETH Series
in Information Securityand cryptography,Volumn 2,
pp.124-132,Hartung-Gorre Verlag で提案されているSc
hnorr 署名に基づく方法を用いる。まず、この抹消可能
ブラインド署名方法について説明する。
では、抹消可能ブラインド署名方法として、J.Camenisc
h, "Group Signature Schemes and Payment Systems Ba
sedon the Discrete Logarithm Problem", ETH Series
in Information Securityand cryptography,Volumn 2,
pp.124-132,Hartung-Gorre Verlag で提案されているSc
hnorr 署名に基づく方法を用いる。まず、この抹消可能
ブラインド署名方法について説明する。
【００３１】ｐ，ｑを大きな素数とし、ｑは（ｐ−１）
を割り切るものとする。ｇ，ｇ1 ，ｇ2 をＺ* p におけ
る位数ｑの元とする。Ｈ（・）は一方向性ハッシュ関数
であり、二項演算子ａ‖ｂはａとｂとの二進表現を結合
した値を表す。
を割り切るものとする。ｇ，ｇ1 ，ｇ2 をＺ* p におけ
る位数ｑの元とする。Ｈ（・）は一方向性ハッシュ関数
であり、二項演算子ａ‖ｂはａとｂとの二進表現を結合
した値を表す。
【００３２】乱数τに対してｙT をｙT ＝ｇ2 x mod p
を満たす値とする。τは署名抹消に必要な秘密情報であ
り、監視者が秘密に保持する。ｙT は公開する。
を満たす値とする。τは署名抹消に必要な秘密情報であ
り、監視者が秘密に保持する。ｙT は公開する。
【００３３】同様に、乱数ｘに対して、ｙをｙ＝ｇx mo
d p を満たす値とする。ｘは署名鍵であり、署名者が秘
密に保持する。ｙは署名検証鍵として公開する。
d p を満たす値とする。ｘは署名鍵であり、署名者が秘
密に保持する。ｙは署名検証鍵として公開する。
【００３４】以下の説明は、署名要求者が文書ｍに対す
る署名を署名者から入手する際の要求者と署名者との処
理手順である。 手順１：要求者は、乱数ａをＺ* q から選び、
る署名を署名者から入手する際の要求者と署名者との処
理手順である。 手順１：要求者は、乱数ａをＺ* q から選び、
【００３５】
【数２】
【００３６】を計算する。次に、この計算が正しく行わ
れたこと（即ち、
れたこと（即ち、
【００３７】
【数３】
【００３８】が成り立つこと）を証明する証明書
（ｃ1 ，ｓ1 ）を以下の手順で作成する。 （ａ）乱数ｗ1 ∈Ｚ* q を選び、
（ｃ1 ，ｓ1 ）を以下の手順で作成する。 （ａ）乱数ｗ1 ∈Ｚ* q を選び、
【００３９】
【数４】
【００４０】を計算する。 （ｂ）ｓ1 ：＝ｗ1 ＋ｃ1 ａmod p を計算する。上記計
算結果（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）を署名者へ送付する。 手順２：署名者は以下のステップを実行する。 （ａ）
算結果（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）を署名者へ送付する。 手順２：署名者は以下のステップを実行する。 （ａ）
【００４１】
【数５】
【００４２】が成り立つことを確認する。成り立たなけ
れば処理を停止する。 （ｂ）ｚw ：＝ｈw x mod p を計算する。 （ｃ）乱数ｗ2 ∈Ｚq を選び、
れば処理を停止する。 （ｂ）ｚw ：＝ｈw x mod p を計算する。 （ｃ）乱数ｗ2 ∈Ｚq を選び、
【００４３】
【数６】
【００４４】を計算する。 （ｄ）（ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h ）を要求者へ送付する。 手順３：要求者は乱数γ，δをＺq より選び、
【００４５】
【数７】
【００４６】を計算し、ｃ'2 を署名者へ送付する。 手順４：署名者はｓ'2 ：＝ｗ2 −ｃ'2 ｘmod q を計算
し、要求者へ送付する。
し、要求者へ送付する。
【００４７】手順５：要求者はｓ2 ：＝ｓ'2 ＋γmod q
を計算する。更に、ｈp ＝ｈW a mod p であることの証
明書（ｃ3 ，ｓ3 ）を以下の手順で生成する。 （ａ）乱数ｗ3 ∈Ｚq を生成する。 （ｂ）
を計算する。更に、ｈp ＝ｈW a mod p であることの証
明書（ｃ3 ，ｓ3 ）を以下の手順で生成する。 （ａ）乱数ｗ3 ∈Ｚq を生成する。 （ｂ）
【００４８】
【数８】
【００４９】を計算する。 （ｃ）ｓ3 ：＝ｗ3 −ｃ3 ａmod q を計算する。
【００５０】最後に、（ｍ，ｈp ，ｚp ，ｃ2 ，ｓ2 ，
ｃ3 ，ｓ3 ）を文書・署名対として保存する。上記手順
において、
ｃ3 ，ｓ3 ）を文書・署名対として保存する。上記手順
において、
【００５１】
【数９】
【００５２】であり、
【００５３】
【数１０】
【００５４】であり、更に、
【００５５】
【数１１】
【００５６】であるので、発行された（ｍ，ｈp ，
ｚp ，ｃ2 ，ｓ2 ，ｓ3 ，ｃ3 ）は、
ｚp ，ｃ2 ，ｓ2 ，ｓ3 ，ｃ3 ）は、
【００５７】
【数１２】
【００５８】が成り立つことを確認することによってそ
の正しさを検証することができる。発行した署名を抹消
する場合には、秘密情報τを持つ監視者が、
の正しさを検証することができる。発行した署名を抹消
する場合には、秘密情報τを持つ監視者が、
【００５９】
【数１３】
【００６０】を計算して公開する。この値は、
【００６１】
【数１４】
【００６２】となるので、この値ｈp を含む署名を無効
と見なす。また、監視者の計算が正しいことを証明する
証明書（ｓ4 ，ｃ4 ）を以下のように計算する。 計算１：乱数ｗ4 ∈Ｚq を生成する。 計算２：
と見なす。また、監視者の計算が正しいことを証明する
証明書（ｓ4 ，ｃ4 ）を以下のように計算する。 計算１：乱数ｗ4 ∈Ｚq を生成する。 計算２：
【００６３】
【数１５】
【００６４】を計算する。 計算３：ｓ4 ：＝ｗ4 −ｃ4 τmod q を計算する。 この証明書は、
【００６５】
【数１６】
【００６６】が成り立つ場合に、監視者の処理が正しい
ことを保証する。本実施例では、ＭＩＸ−ＮＥＴへ入力
する暗号文を作成する方法として従来法の説明中で記述
したＲＳＡ暗号に基づく方法を用いる。以下の説明で、
｜ａ｜はａのビット数を表す。ｉ＝１，…，ｎに対し
て、（ｅi ，Ｎi ）、（ｄi ，Ｎi）をそれぞれＲＳＡ
暗号の公開鍵、秘密鍵とする。ただし、｜Ｎi ｜＞｜Ｎ
i+1｜とする。
ことを保証する。本実施例では、ＭＩＸ−ＮＥＴへ入力
する暗号文を作成する方法として従来法の説明中で記述
したＲＳＡ暗号に基づく方法を用いる。以下の説明で、
｜ａ｜はａのビット数を表す。ｉ＝１，…，ｎに対し
て、（ｅi ，Ｎi ）、（ｄi ，Ｎi）をそれぞれＲＳＡ
暗号の公開鍵、秘密鍵とする。ただし、｜Ｎi ｜＞｜Ｎ
i+1｜とする。
【００６７】図２を参照し、署名装置について説明す
る。署名装置２は、メモリ２１、追跡情報埋込検証器２
２、コミットメント演算器２３、署名演算器２４およ
び、これらを制御する制御部２５を具備する。メモリ２
１には、ｇ，ｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，ｑ，ｙ，ｙT およびｘが
格納されている。制御部２５は以下の各ステップを実行
するよう各機器を制御する。
る。署名装置２は、メモリ２１、追跡情報埋込検証器２
２、コミットメント演算器２３、署名演算器２４およ
び、これらを制御する制御部２５を具備する。メモリ２
１には、ｇ，ｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，ｑ，ｙ，ｙT およびｘが
格納されている。制御部２５は以下の各ステップを実行
するよう各機器を制御する。
【００６８】・（追跡情報埋込検証およびコミットステ
ップ）Ａ：投票装置１−ｉから受信した入力（ｈw ，
ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）に対して、追跡情報埋込検証器２２へ
（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）およびｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，ｑ，
ｙTを入力する。駆動された追跡情報埋込検証器２２は
ップ）Ａ：投票装置１−ｉから受信した入力（ｈw ，
ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）に対して、追跡情報埋込検証器２２へ
（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）およびｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，ｑ，
ｙTを入力する。駆動された追跡情報埋込検証器２２は
【００６９】
【数１７】
【００７０】を計算し、その結果がｃ1 と等しければＯ
Ｋを出力し、等しくなければＮＧを出力する。ＮＧが出
力された場合、制御部２５は処理を停止する。ＯＫが出
力された場合、コミットメント演算器２３へｈw ，ｇ，
ｐ，ｑを入力する。駆動されたコミットメント演算器２
３は、入力ｈw ，ｇ，ｐ，ｑに対し、１以上ｑ未満の整
数乱数ｗ2 を生成し、ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h を
Ｋを出力し、等しくなければＮＧを出力する。ＮＧが出
力された場合、制御部２５は処理を停止する。ＯＫが出
力された場合、コミットメント演算器２３へｈw ，ｇ，
ｐ，ｑを入力する。駆動されたコミットメント演算器２
３は、入力ｈw ，ｇ，ｐ，ｑに対し、１以上ｑ未満の整
数乱数ｗ2 を生成し、ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h を
【００７１】
【数１８】
【００７２】のように計算して出力する。 ・（署名生成ステップ）Ｂ：投票装置１−ｉから受信し
た入力ｃ'2 に対して、署名演算器２４へｃ'2 およびｗ
2 ，ｘ，ｑを入力する。署名演算器２４は、ｓ'2 ：＝
ｗ2 −ｃ'2 ｘmod qを計算して出力する。
た入力ｃ'2 に対して、署名演算器２４へｃ'2 およびｗ
2 ，ｘ，ｑを入力する。署名演算器２４は、ｓ'2 ：＝
ｗ2 −ｃ'2 ｘmod qを計算して出力する。
【００７３】制御部２５は、それぞれのステップで得ら
れた出力（ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h ）およびｓ'2 を、順
次、投票装置１−ｉへ送信する。
れた出力（ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h ）およびｓ'2 を、順
次、投票装置１−ｉへ送信する。
【００７４】図３を参照し、投票装置について説明す
る。投票装置１−ｉは、メモリ１１、追跡情報埋込器１
２、追跡情報埋込証明器１３、攪乱器１４、攪乱修正器
１５、暗号化器１６および、これらを制御する制御部１
７を具備する。メモリ１１には、ｇ，ｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，
ｑ，ｙ，ｙT が格納されている。制御部１７は以下の各
ステップを実行するよう各機器を制御する。
る。投票装置１−ｉは、メモリ１１、追跡情報埋込器１
２、追跡情報埋込証明器１３、攪乱器１４、攪乱修正器
１５、暗号化器１６および、これらを制御する制御部１
７を具備する。メモリ１１には、ｇ，ｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，
ｑ，ｙ，ｙT が格納されている。制御部１７は以下の各
ステップを実行するよう各機器を制御する。
【００７５】・（追跡情報埋込および証明ステップ）
Ｃ：追跡情報埋込器１２へｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，ｑ，ｙT を
入力する。追跡情報埋込器は、乱数ａ∈Ｚ* q を生成
し、
Ｃ：追跡情報埋込器１２へｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，ｑ，ｙT を
入力する。追跡情報埋込器は、乱数ａ∈Ｚ* q を生成
し、
【００７６】
【数１９】
【００７７】を計算し、ｈw ，ｄを出力する。ｇ1 ，ｙ
T ，ｐ，ｑおよび、追跡情報埋込器１２の出力ｈw ，
ｄ，ａを追跡情報埋込証明器１３へ入力する。追跡情報
埋込証明器１３は乱数ｗ1 ∈Ｚ* q を選び、
T ，ｐ，ｑおよび、追跡情報埋込器１２の出力ｈw ，
ｄ，ａを追跡情報埋込証明器１３へ入力する。追跡情報
埋込証明器１３は乱数ｗ1 ∈Ｚ* q を選び、
【００７８】
【数２０】
【００７９】およびｓ1 ：＝ｗ1 ＋ｃ1 ａmod p を計算
し、ｃ1 ，ｓ1 を出力する。制御部１７は、（ｈw ，
ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）を署名装置２へ送信する。
し、ｃ1 ，ｓ1 を出力する。制御部１７は、（ｈw ，
ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）を署名装置２へ送信する。
【００８０】・（ブラインド処理ステップ）Ｄ：投票す
べきメッセージｍおよび、署名装置２から受信した（ｚ
w ，ｔ'g ，ｔ' h ）の入力に対し、ｍ，ｚw ，ｔ'g ，
ｔ'h およびｐ，ｑ，ｇを攪乱器１４へ入力する。攪乱
器１４は乱数γ，δをＺq より選び、
べきメッセージｍおよび、署名装置２から受信した（ｚ
w ，ｔ'g ，ｔ' h ）の入力に対し、ｍ，ｚw ，ｔ'g ，
ｔ'h およびｐ，ｑ，ｇを攪乱器１４へ入力する。攪乱
器１４は乱数γ，δをＺq より選び、
【００８１】
【数２１】
【００８２】を計算し、γ，ｈp ，ｚp ，ｃ2 ，ｃ'2
を出力する。制御部１７は、ｃ'2 を署名装置２へ送信
する。
を出力する。制御部１７は、ｃ'2 を署名装置２へ送信
する。
【００８３】・（暗号投票文作成ステップ）Ｅ：署名装
置２から受信したｓ'2 の入力に対し、ｓ'2 および、
ｑ，γを攪乱修正器１５へ入力する。駆動された攪乱修
正器１５は、ｓ2 ：＝ｓ'2 ＋γmod q を計算する。更
に、以下の手順を実行して、ｓ3 ，ｃ3 を得、ｓ2 ，ｓ
3 ，ｃ3 を出力する。
置２から受信したｓ'2 の入力に対し、ｓ'2 および、
ｑ，γを攪乱修正器１５へ入力する。駆動された攪乱修
正器１５は、ｓ2 ：＝ｓ'2 ＋γmod q を計算する。更
に、以下の手順を実行して、ｓ3 ，ｃ3 を得、ｓ2 ，ｓ
3 ，ｃ3 を出力する。
【００８４】手順１１：乱数ｗ3 ∈Ｚq を生成する。 手順１２：
【００８５】
【数２２】
【００８６】を計算する。 手順１３：ｓ3 ：＝ｗ3 −ｃ3 ａmod q を計算する。
【００８７】次に、ｓ2 ，ｓ3 ，ｃ3 ，ｍ，ｈp ，
ｚp ，ｃ2 を暗号化器１６へ入力する。簡単のため、こ
れらの入力全体をＭと表すことにする。さらに、Ｙ1 ，
…，Ｙnを入力して暗号化器１６を駆動する。駆動され
た暗号化器１６は、乱数Ｋ1 ，…，Ｋn を生成し、
ｚp ，ｃ2 を暗号化器１６へ入力する。簡単のため、こ
れらの入力全体をＭと表すことにする。さらに、Ｙ1 ，
…，Ｙnを入力して暗号化器１６を駆動する。駆動され
た暗号化器１６は、乱数Ｋ1 ，…，Ｋn を生成し、
【００８８】
【数２３】
【００８９】を計算し、さらに、Ｅ0 ：＝Ｅｎｃ（…Ｅ
ｎｃ（Ｅｎｃ（Ｍ，Ｋn ），Ｋn-1 ）…，Ｋ1 ）を計算
し、Ｒ0 ，Ｅ0 を出力する。ここで、Ｅｎｃ（α，β）
は暗号文αを秘密鍵βで暗号化する演算を意味する。制
御部１７は、Ｒ0 ，Ｅ0 を公開掲示板へ送信する。
ｎｃ（Ｅｎｃ（Ｍ，Ｋn ），Ｋn-1 ）…，Ｋ1 ）を計算
し、Ｒ0 ，Ｅ0 を出力する。ここで、Ｅｎｃ（α，β）
は暗号文αを秘密鍵βで暗号化する演算を意味する。制
御部１７は、Ｒ0 ，Ｅ0 を公開掲示板へ送信する。
【００９０】暗号化演算ＥｎｃはＩＤＥＡやＲＣ６など
予め定めたどのような暗号アルゴリズムを用いても良
い。更に、各暗号化の演算は異なるアルゴリズムを使用
しても良い。各Ｋi のビット数は使用する暗号アルゴリ
ズムに適合するように定める。各公開鍵Ｎi も、｜Ｎi
｜と｜Ｎi-1 ｜の差が｜Ｋi ｜以上となるよう定めてお
く。
予め定めたどのような暗号アルゴリズムを用いても良
い。更に、各暗号化の演算は異なるアルゴリズムを使用
しても良い。各Ｋi のビット数は使用する暗号アルゴリ
ズムに適合するように定める。各公開鍵Ｎi も、｜Ｎi
｜と｜Ｎi-1 ｜の差が｜Ｋi ｜以上となるよう定めてお
く。
【００９１】以下の説明では、各投票装置１−ｉが公開
掲示板６へ送信した（Ｒ0 ，Ｅ0 ）からなるリストをＬ
0 と記述する。
掲示板６へ送信した（Ｒ0 ，Ｅ0 ）からなるリストをＬ
0 と記述する。
【００９２】図４を参照し、Ｍｉｘ装置について説明す
る。Ｍｉｘ装置４−ｉは、メモリ４１、復号器４２、置
換装置４３、対応証明器４４および、これらを制御する
制御部４５を具備する。Ｍｉｘ装置４−ｉのメモリ４１
には、Ｘi ：＝（ｄi ，Ｎi）および、Ｙ1 ，…，Ｙk
が格納されている。制御部４５は以下の各ステップを実
行するよう各機器を制御する。
る。Ｍｉｘ装置４−ｉは、メモリ４１、復号器４２、置
換装置４３、対応証明器４４および、これらを制御する
制御部４５を具備する。Ｍｉｘ装置４−ｉのメモリ４１
には、Ｘi ：＝（ｄi ，Ｎi）および、Ｙ1 ，…，Ｙk
が格納されている。制御部４５は以下の各ステップを実
行するよう各機器を制御する。
【００９３】・（Ｍｉｘ処理ステップ）Ｆ：入力Ｌi-1
に対し、Ｘi およびＬi-1 に含まれる各（Ｒi-1 ，Ｅ
i-1 ）を順次復号器４２へ入力する。復号器４２は、
に対し、Ｘi およびＬi-1 に含まれる各（Ｒi-1 ，Ｅ
i-1 ）を順次復号器４２へ入力する。復号器４２は、
【００９４】
【数２４】
【００９５】を計算し、演算結果の下位側から予め定め
られたビット数分の値をＫi とし、残りの部分をＲi と
する。Ｋi を用いてＥi ：＝Ｄｅｃ（Ｅi-1 ，Ｋi ）を
計算する。ここで、Ｄｅｃは復号演算であり、投票装置
１−ｉが利用する暗号演算に対応するアルゴリズムを表
す。復号器４２は、（Ｒi ，Ｅi ）を出力する。制御部
４５は、復号器４２から順次出力される（Ｒi ，Ｅi ）
をメモリ４１へ格納する。Ｌi-1 のすべてのエントリに
対して復号が終了した後、置換装置４３を駆動し、すべ
ての（Ｒi ，Ｅi ）を順番に並べたリストを置換装置４
３へ入力する。置換装置４３は、ランダムな置換πを生
成し、πに従って入力されたリストの各エントリの順序
を入れ換えてできるリストをＬi として出力する。例え
ば、ｎ＝３のとき、ランダムに生成された置換をπ＝
｛３，１，２｝とすると、リストの１番目にある
（Ｒi ，Ｅi ）を３番目に、２番目にある（Ｒi ，
Ｅi ）を１番目に、３番目にある（Ｒi ，Ｅi ）を２番
目においてできるリストをＬi とする。置換装置４３は
πも出力する。制御部４５はπをメモリ４１へ格納し、
Ｌi を公開掲示板６へ送信する。
られたビット数分の値をＫi とし、残りの部分をＲi と
する。Ｋi を用いてＥi ：＝Ｄｅｃ（Ｅi-1 ，Ｋi ）を
計算する。ここで、Ｄｅｃは復号演算であり、投票装置
１−ｉが利用する暗号演算に対応するアルゴリズムを表
す。復号器４２は、（Ｒi ，Ｅi ）を出力する。制御部
４５は、復号器４２から順次出力される（Ｒi ，Ｅi ）
をメモリ４１へ格納する。Ｌi-1 のすべてのエントリに
対して復号が終了した後、置換装置４３を駆動し、すべ
ての（Ｒi ，Ｅi ）を順番に並べたリストを置換装置４
３へ入力する。置換装置４３は、ランダムな置換πを生
成し、πに従って入力されたリストの各エントリの順序
を入れ換えてできるリストをＬi として出力する。例え
ば、ｎ＝３のとき、ランダムに生成された置換をπ＝
｛３，１，２｝とすると、リストの１番目にある
（Ｒi ，Ｅi ）を３番目に、２番目にある（Ｒi ，
Ｅi ）を１番目に、３番目にある（Ｒi ，Ｅi ）を２番
目においてできるリストをＬi とする。置換装置４３は
πも出力する。制御部４５はπをメモリ４１へ格納し、
Ｌi を公開掲示板６へ送信する。
【００９６】・（対応証明ステップ）Ｇ：１≦Ｊi ≦ｎ
なる整数値Ｊi （以下、この変数を追跡インデックスと
呼ぶ）とＬi-1 の入力に対し、Ｊi ，Ｌi-1 およびπ，
Ｘi を対応証明器４４へ入力する。対応証明器４４は、
π中にＪi が現れる場所を検索し、Ｊi がＪi-1 番目に
現れたら、リストＬi-1 のＪi-1 番目のエントリ（Ｒ
i-1 ，Ｅi-1 ）を得、復号器４２の動作と同様に、
なる整数値Ｊi （以下、この変数を追跡インデックスと
呼ぶ）とＬi-1 の入力に対し、Ｊi ，Ｌi-1 およびπ，
Ｘi を対応証明器４４へ入力する。対応証明器４４は、
π中にＪi が現れる場所を検索し、Ｊi がＪi-1 番目に
現れたら、リストＬi-1 のＪi-1 番目のエントリ（Ｒ
i-1 ，Ｅi-1 ）を得、復号器４２の動作と同様に、
【００９７】
【数２５】
【００９８】を計算し、演算結果の下位側から予め定め
られたビット数分の値をＫi とし、Ｊ i-1 ，Ｋi を出力
する。
られたビット数分の値をＫi とし、Ｊ i-1 ，Ｋi を出力
する。
【００９９】最後尾（ｉ＝ｋ）のＭｉｘ装置４−ｉが出
力するリストＬk の各エントリ（Ｒ k ，Ｅk ）は、すべ
て正常に処理された場合、Ｒk には何も含まれず、Ｅk
はメッセージ・署名対Ｍ＝｛ｓ2 ，ｓ3 ，ｃ3 ，ｍ，ｈ
p ，ｚp ，ｃ2 ｝となる。以下では、Ｌk をＭのリスト
として説明する。
力するリストＬk の各エントリ（Ｒ k ，Ｅk ）は、すべ
て正常に処理された場合、Ｒk には何も含まれず、Ｅk
はメッセージ・署名対Ｍ＝｛ｓ2 ，ｓ3 ，ｃ3 ，ｍ，ｈ
p ，ｚp ，ｃ2 ｝となる。以下では、Ｌk をＭのリスト
として説明する。
【０１００】図５は監視装置のブロック図である。監視
装置３は、制御部３１、メモリ３２、追跡情報演算器３
３、追跡情報証明器３４を具備する。監視装置３のメモ
リ３２には、ｇ，ｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，ｑ，τ，ｙT が格納
されている。制御部３１は以下に説明する ・（追跡情報生成ステップ）Ｈを実行するよう各機器を
制御する。
装置３は、制御部３１、メモリ３２、追跡情報演算器３
３、追跡情報証明器３４を具備する。監視装置３のメモ
リ３２には、ｇ，ｇ1 ，ｇ2 ，ｐ，ｑ，τ，ｙT が格納
されている。制御部３１は以下に説明する ・（追跡情報生成ステップ）Ｈを実行するよう各機器を
制御する。
【０１０１】処理１：入力ｄに対して、ｄ，ｇ1 ，τ，
ｑ，ｐを追跡情報演算器３３へ入力する。 処理２：駆動された追跡情報演算器３３は、
ｑ，ｐを追跡情報演算器３３へ入力する。 処理２：駆動された追跡情報演算器３３は、
【０１０２】
【数２６】
【０１０３】を計算し、出力する。 処理３：次に、追跡情報証明器３４へｈp ，ｄ，ｇ1 ，
ｇ2 ，ｐ，ｑ，τを入力する。
ｇ2 ，ｐ，ｑ，τを入力する。
【０１０４】処理４：追跡情報証明器３４は、以下の手
順で（ｃ4 ，ｓ4 ）を計算する。 （ａ）乱数ｗ4 ∈Ｚq を生成する。 （ｂ）
順で（ｃ4 ，ｓ4 ）を計算する。 （ａ）乱数ｗ4 ∈Ｚq を生成する。 （ｂ）
【０１０５】
【数２７】
【０１０６】を計算する。 （ｃ）ｓ4 ：＝ｗ4 −ｃ4 τmod q を計算する。 処理５：制御部３１はｈp およびｃ4 ，ｓ4 を出力す
る。
る。
【０１０７】図６を参照し、検証装置について説明す
る。検証装置５は、メモリ５１、署名検証器５２、対応
検証器５３、追跡情報検証器５４、署名抹消器５５およ
び、これらを制御する制御部５６を具備する。検証装置
５のメモリ５１には、Ｙ1 ，…，Ｙk ，ｇ，ｇ1 ，
ｇ2 ，ｙ，ｙT ，ｐ，ｑが格納されている。制御部は各
機器を以下のように制御する。
る。検証装置５は、メモリ５１、署名検証器５２、対応
検証器５３、追跡情報検証器５４、署名抹消器５５およ
び、これらを制御する制御部５６を具備する。検証装置
５のメモリ５１には、Ｙ1 ，…，Ｙk ，ｇ，ｇ1 ，
ｇ2 ，ｙ，ｙT ，ｐ，ｑが格納されている。制御部は各
機器を以下のように制御する。
【０１０８】・（署名検証ステップ）Ｉ：公開掲示板か
らＬk を読み込み、リスト中の各エントリＭ＝｛ｓ2 ，
ｃ2 ，ｓ 3 ，ｃ3 ，ｍ，ｈp ，ｚp ｝を順次、署名検証
器５２へ入力する。更に、ｇ，ｙ，ｑ，ｐを入力する。
駆動された署名検証器５２は、
らＬk を読み込み、リスト中の各エントリＭ＝｛ｓ2 ，
ｃ2 ，ｓ 3 ，ｃ3 ，ｍ，ｈp ，ｚp ｝を順次、署名検証
器５２へ入力する。更に、ｇ，ｙ，ｑ，ｐを入力する。
駆動された署名検証器５２は、
【０１０９】
【数２８】
【０１１０】を計算し、その結果をそれぞれｃ2 および
ｃ3 と比較する。いずれも等しければ、署名検証器５２
はＯＫを出力し、そうでなければＮＧを出力する。制御
部５６は、署名検証器５２がＮＧを出力した場合に、リ
スト中におけるその不正な署名の位置（インデックス）
をＪk として出力する。不正な署名が複数ある場合に
は、それらすべてのインデックスを出力する。一度もＮ
Ｇが出力されなければ、ＯＫを出力する。
ｃ3 と比較する。いずれも等しければ、署名検証器５２
はＯＫを出力し、そうでなければＮＧを出力する。制御
部５６は、署名検証器５２がＮＧを出力した場合に、リ
スト中におけるその不正な署名の位置（インデックス）
をＪk として出力する。不正な署名が複数ある場合に
は、それらすべてのインデックスを出力する。一度もＮ
Ｇが出力されなければ、ＯＫを出力する。
【０１１１】・（対応検証ステップ）Ｊ：追跡インデッ
クスＪi と、Ｊi に対してＭｉｘ装置４−ｉが出力した
Ｊi-1 ，Ｋi とに対して、Ｊi ，Ｊi-1 ，Ｋi および、
Ｌi のＪi 番目のエントリ（Ｒi，Ｅi ）、Ｌi-1 のＪ
i-1 番目のエントリ（Ｒi-1 ，Ｅi-1 ）、およびＹi を
対応検証器５３へ入力する。対応検証器５３は、Ｄｅｃ
（Ｅi-1 ，Ｋi ）がＥi に等しく、
クスＪi と、Ｊi に対してＭｉｘ装置４−ｉが出力した
Ｊi-1 ，Ｋi とに対して、Ｊi ，Ｊi-1 ，Ｋi および、
Ｌi のＪi 番目のエントリ（Ｒi，Ｅi ）、Ｌi-1 のＪ
i-1 番目のエントリ（Ｒi-1 ，Ｅi-1 ）、およびＹi を
対応検証器５３へ入力する。対応検証器５３は、Ｄｅｃ
（Ｅi-1 ，Ｋi ）がＥi に等しく、
【０１１２】
【数２９】
【０１１３】がＲi-1 に等しい場合にＯＫを出力し、そ
うでない場合にはＮＧを出力する。・（追跡情報検証ス
テップ）Ｋ：監視装置が出力したｈp ，ｃ4 ，ｓ4 およ
びｄ，ｇ1 ，ｇ2 ，ｙT ，ｑ，ｐを追跡情報検証器５４
へ入力する。追跡情報検証器５４は
うでない場合にはＮＧを出力する。・（追跡情報検証ス
テップ）Ｋ：監視装置が出力したｈp ，ｃ4 ，ｓ4 およ
びｄ，ｇ1 ，ｇ2 ，ｙT ，ｑ，ｐを追跡情報検証器５４
へ入力する。追跡情報検証器５４は
【０１１４】
【数３０】
【０１１５】を計算し、その結果がｃ4 と等しければＯ
Ｋを出力し、等しくなければＮＧを出力する。制御部５
６は追跡情報検証器５４の出力を出力する。
Ｋを出力し、等しくなければＮＧを出力する。制御部５
６は追跡情報検証器５４の出力を出力する。
【０１１６】・（署名抹消ステップ）Ｌ：ｈp およびＬ
k を署名抹消器５５へ入力する。署名抹消器５５は、Ｌ
k の中に、入力されたｈp と一致するｈp を含むＭが存
在するか否かを調べ、存在しない場合はＯＫを出力し、
存在するならば、そのＭのＬk 中での位置（インデック
ス）Ｊk を出力する。制御部５６はＯＫまたはＪk を公
開掲示板６へ送信する。
k を署名抹消器５５へ入力する。署名抹消器５５は、Ｌ
k の中に、入力されたｈp と一致するｈp を含むＭが存
在するか否かを調べ、存在しない場合はＯＫを出力し、
存在するならば、そのＭのＬk 中での位置（インデック
ス）Ｊk を出力する。制御部５６はＯＫまたはＪk を公
開掲示板６へ送信する。
【０１１７】本実施例の投票装置は、以下の手順を順次
実行する。 手順２１：各投票装置と署名装置とは以下のステップを
順次実行する。 （ａ）投票装置１−ｉは、投票内容ｍが外部より入力さ
れると、上述の（追跡情報埋込および証明ステップ）Ｃ
を実行し、（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）を署名装置へ送信
する。 （ｂ）署名装置２は、（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）を受信
して上述の（追跡情報埋込検証およびコミットステッ
プ）Ａを実行し、（ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h ）を投票装置１
−ｉへ送信する。 （ｃ）投票装置１−ｉは、（ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h ）を受
信し、上述の（ブラインド処理ステップ）Ｄを実行して
ｃ'2 を署名装置２へ返信する。 （ｄ）署名装置２は、ｃ'2 を受信し、上述の（署名生
成ステップ）Ｂを実行してｓ'2 を署名装置２へ返信す
る。 （ｅ）投票装置１−ｉはｓ'2 を受信し、上述の（暗号
投票文作成ステップ）Ｅを実行してＲ0 ，Ｅ0 を公開掲
示板６へ送信する。
実行する。 手順２１：各投票装置と署名装置とは以下のステップを
順次実行する。 （ａ）投票装置１−ｉは、投票内容ｍが外部より入力さ
れると、上述の（追跡情報埋込および証明ステップ）Ｃ
を実行し、（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）を署名装置へ送信
する。 （ｂ）署名装置２は、（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）を受信
して上述の（追跡情報埋込検証およびコミットステッ
プ）Ａを実行し、（ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h ）を投票装置１
−ｉへ送信する。 （ｃ）投票装置１−ｉは、（ｚw ，ｔ'g ，ｔ'h ）を受
信し、上述の（ブラインド処理ステップ）Ｄを実行して
ｃ'2 を署名装置２へ返信する。 （ｄ）署名装置２は、ｃ'2 を受信し、上述の（署名生
成ステップ）Ｂを実行してｓ'2 を署名装置２へ返信す
る。 （ｅ）投票装置１−ｉはｓ'2 を受信し、上述の（暗号
投票文作成ステップ）Ｅを実行してＲ0 ，Ｅ0 を公開掲
示板６へ送信する。
【０１１８】（暗号投票文作成ステップ）Ｅの説明にあ
るように、Ｅ0 は投票文ｍとそれに対して署名装置が発
行した署名との対Ｍを多重に暗号化したものである。各
投票装置１−ｉが公開掲示板６に送信した（Ｒ0 ，
Ｅ0 ）からなるリストをＬ0 とする。
るように、Ｅ0 は投票文ｍとそれに対して署名装置が発
行した署名との対Ｍを多重に暗号化したものである。各
投票装置１−ｉが公開掲示板６に送信した（Ｒ0 ，
Ｅ0 ）からなるリストをＬ0 とする。
【０１１９】手順２２：ｉ＝１，…，ｋに対して、Ｍｉ
ｘ装置４−ｉは公開掲示板６からＬ i-1 を読み込み、
（Ｍｉｘ処理ステップ）Ｆを実行し、Ｌi を公開掲示板
６へ送信する（前述の通り、Ｌk はＭのリストとな
る）。
ｘ装置４−ｉは公開掲示板６からＬ i-1 を読み込み、
（Ｍｉｘ処理ステップ）Ｆを実行し、Ｌi を公開掲示板
６へ送信する（前述の通り、Ｌk はＭのリストとな
る）。
【０１２０】手順２３：検証装置５は、上述の（署名検
証ステップ）Ｉを実行する。ＯＫが出力されれば、正常
終了であり、停止する。追跡インデックスＪk が出力さ
れた場合，以下のステップに進む。
証ステップ）Ｉを実行する。ＯＫが出力されれば、正常
終了であり、停止する。追跡インデックスＪk が出力さ
れた場合，以下のステップに進む。
【０１２１】手順２４：以下の処理をｊ＝ｋ，…，１に
対して順次繰り返す。 （ａ）検証装置５は、Ｊj をＭｉｘ装置４−ｊへ送信す
る。 （ｂ）Ｍｉｘ装置４−ｊは、検証装置５からＪj を受信
し、上述の（対応証明ステップ）Ｇを実行し、Ｊj-1 ，
Ｋj を検証装置５へ送信する。 （ｃ）検証装置５は、上述の（対応検証ステップ）Ｊを
実行し、ＮＧが出力されたならば、Ｍｉｘ装置４−ｊが
不正であると認定して停止する。
対して順次繰り返す。 （ａ）検証装置５は、Ｊj をＭｉｘ装置４−ｊへ送信す
る。 （ｂ）Ｍｉｘ装置４−ｊは、検証装置５からＪj を受信
し、上述の（対応証明ステップ）Ｇを実行し、Ｊj-1 ，
Ｋj を検証装置５へ送信する。 （ｃ）検証装置５は、上述の（対応検証ステップ）Ｊを
実行し、ＮＧが出力されたならば、Ｍｉｘ装置４−ｊが
不正であると認定して停止する。
【０１２２】手順２５：検証装置５は、Ｊ0 を監視装置
３へ送信する。 手順２６：監視装置３は、Ｊ0 を受信し、Ｊ0 番目の投
票装置が署名装置へ送信した（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）
のｈw を公開掲示板６より読み込んで上述の（追跡情報
生成ステップ）Ｈを実行し、ｈp ，ｃ4 ，ｓ4 を検証装
置５へ送信する。
３へ送信する。 手順２６：監視装置３は、Ｊ0 を受信し、Ｊ0 番目の投
票装置が署名装置へ送信した（ｈw ，ｄ，ｃ1 ，ｓ1 ）
のｈw を公開掲示板６より読み込んで上述の（追跡情報
生成ステップ）Ｈを実行し、ｈp ，ｃ4 ，ｓ4 を検証装
置５へ送信する。
【０１２３】手順２７：検証装置５は、ｈp ，ｃ4 ，ｓ
4 を受信し、上述の（追跡情報検証ステップ）Ｋを実行
する。ＮＧが出力された場合、監視装置３が不正である
と認定して停止する。ＯＫが出力された場合、Ｌk を読
み込んで上述の（署名抹消ステップ）Ｌを実行する。Ｏ
Ｋが出力された場合には、正常終了として停止する。イ
ンデックスＪk が出力された場合、以下を実行する。ま
ず、得られたＪk が既に上述の（署名検証ステップ）Ｉ
の出力中に含まれていないことを確認する。含まれてい
る場合には、この処理を終了する。含まれていない場
合、手順２４以降を再度実行する。
4 を受信し、上述の（追跡情報検証ステップ）Ｋを実行
する。ＮＧが出力された場合、監視装置３が不正である
と認定して停止する。ＯＫが出力された場合、Ｌk を読
み込んで上述の（署名抹消ステップ）Ｌを実行する。Ｏ
Ｋが出力された場合には、正常終了として停止する。イ
ンデックスＪk が出力された場合、以下を実行する。ま
ず、得られたＪk が既に上述の（署名検証ステップ）Ｉ
の出力中に含まれていないことを確認する。含まれてい
る場合には、この処理を終了する。含まれていない場
合、手順２４以降を再度実行する。
【０１２４】以上の動作によって得られたリストＬk に
おいて、検証装置５が公開掲示板６へ送付したすべての
インデックスＪk を抹消情報とし、これに該当する全て
の投票を無効としたものが最終的な開票結果とする。
おいて、検証装置５が公開掲示板６へ送付したすべての
インデックスＪk を抹消情報とし、これに該当する全て
の投票を無効としたものが最終的な開票結果とする。
【０１２５】上記では、検証装置５のみが他の装置の出
力を検証する場合について説明したが、各装置が独立し
た安全性を確保できるよう、検証装置５が備える各検証
機能を、各Ｍｉｘ装置４−ｉおよび監視装置３が具備
し、同様の検証を行っても良い。
力を検証する場合について説明したが、各装置が独立し
た安全性を確保できるよう、検証装置５が備える各検証
機能を、各Ｍｉｘ装置４−ｉおよび監視装置３が具備
し、同様の検証を行っても良い。
【０１２６】上記では、全ての通信を公開掲示板６を通
じて行う場合について説明したが、各装置間に通信路を
設け、送信する全てのデータに送信側のディジタル署名
を添付することによって、公開掲示板６の代替とする事
も可能である。
じて行う場合について説明したが、各装置間に通信路を
設け、送信する全てのデータに送信側のディジタル署名
を添付することによって、公開掲示板６の代替とする事
も可能である。
【０１２７】上記において、匿名電子投票装置および匿
名電子投票処理方法について説明したが、当該匿名電子
投票処理方法はプログラムの形で記述しておくことがで
きかつ当該プログラムを記録媒体に記録しておくことが
できる。したがって、本発明は当該記録媒体自体をも発
明の対象とするものである。
名電子投票処理方法について説明したが、当該匿名電子
投票処理方法はプログラムの形で記述しておくことがで
きかつ当該プログラムを記録媒体に記録しておくことが
できる。したがって、本発明は当該記録媒体自体をも発
明の対象とするものである。
【０１２８】
【発明の効果】以上説明した如く、本発明によれば、不
正者を特定する手段を提供することによって、投票者あ
るいはＭｉｘサーバによる不正に対する抑止効果が得ら
れる。
正者を特定する手段を提供することによって、投票者あ
るいはＭｉｘサーバによる不正に対する抑止効果が得ら
れる。
【図１】電子投票装置のブロック図を示す。
【図２】署名装置のブロック図を示す。
【図３】投票装置のブロック図を示す。
【図４】Ｍｉｘ装置のブロック図を示す。
【図５】監視装置のブロック図を示す。
【図６】検証装置のブロック図を示す。
１：投票装置 ２：署名装置 ３：監視装置 ４：Ｍｉｘ装置 ５：検証装置 ６：公開掲示板 ７：認証通信路
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 藤岡 淳 東京都千代田区大手町二丁目３番１号 日 本電信電話株式会社内 (72)発明者 星野 文学 東京都千代田区大手町二丁目３番１号 日 本電信電話株式会社内 Ｆターム(参考） 5B049 AA05 BB39 5J104 AA09 JA28 LA03 LA08 NA12 NA18 NA27 PA07 PA17
Claims (6)
- 【請求項１】 複数の投票者からの投票文を入力とし、
入力された全ての投票文の順序をランダムに置換して出
力することによって各投票と投票者との対応を知ること
を困難とする匿名電子投票装置であって、 複数の投票装置と、複数のＭｉｘ装置、署名装置、監視
装置、検証装置とを具備し、 投票装置が、署名装置が署名発行に用いる情報ｈw を作
成し、その情報に追跡情報が含まれていることを証明す
る追跡情報埋込および証明ステップ構成部と、 署名装置が、投票装置によって作成されたｈw に追跡情
報が正しく埋め込まれていることを検証する追跡情報埋
込検証およびコミットステップ構成部と、 投票装置が、入力された投票文ｍをランダム化して攪乱
投票文ｍ′を作成するブラインド処理ステップ構成部
と、 署名装置が、入力された攪乱投票文ｍ′に対するブライ
ンド署名σ′を発行する署名生成ステップ構成部と、 投票装置が、σ′を変換して投票文ｍに対する署名σ′
を得、その投票文・署名対（ｍ，σ）をＭｉｘ装置の公
開鍵で暗号化して暗号文Ｅを得る暗号投票文作成ステッ
プ構成部と、 Ｍｉｘ装置が、複数の暗号文Ｅからなる入力リストを復
号およびランダムに置換して作成されるリストを出力す
るＭｉｘ処理ステップ構成部と、 検証装置が、Ｍｉｘ装置が出力するリストに含まれる各
々の要素が正しい投票文・署名対であることを署名を検
証することによって確認する署名検証ステップ構成部
と、 Ｍｉｘ装置が、Ｍｉｘ処理ステップ構成部で使用した置
換に基づいて、出力リスト中の指定された位置に対応す
る入力リスト中の位置を開示し、その出力が、開示した
位置にある入力暗号文を正しく復号した結果に基づく値
であることを証明する証明書を出力する対応証明ステッ
プ構成部と、 検証装置が、Ｍｉｘ装置が対応証明ステップで出力した
入出力対応と、その証明書が正しいことを検証する対応
検証ステップ構成部と、 監視装置が、秘密情報τを用いて、（ｍ′，σ′）に対
応する（ｍ，σ）を特定することのできる追跡情報ｈp
を出力する追跡情報生成ステップ構成部と、 検証装置が、Ｍｉｘ装置がＭｉｘ処理ステップで出力し
たリストを検索し、監視装置が追跡情報生成ステップで
出力したｈp から特定される投票・署名対（ｍ，σ）が
含まれる場合に、その投票を無効とするための抹消情報
を出力する署名抹消ステップ構成部とを備えるようにし
たことを特徴とする匿名電子投票装置。 - 【請求項２】 請求項１の匿名電子投票装置であって、
Ｍｉｘ装置および／または監視装置が署名検証ステップ
構成部、対応証明ステップ構成部、署名抹消ステップ構
成部のいずれかまたはすべてをそなえることを特徴とす
る匿名電子投票装置。 - 【請求項３】 複数の投票者からの投票文を入力とし、
入力された全ての投票文の順序をランダムに置換して出
力することによって各投票と投票者との対応を知ること
を困難とする匿名電子投票処理方法であって、 複数の投票処理機構と、複数のＭｉｘ処理機構、署名処
理機構、監視処理機構、検証処理機構とを具備し、 投票処理機構が、署名処理機構が署名発行に用いる情報
ｈw を作成し、その情報に追跡情報が含まれていること
を証明する追跡情報埋込および証明ステップと、 署名処理機構が、投票処理機構によって作成されたｈw
に追跡情報が正しく埋め込まれていることを検証する追
跡情報埋込検証およびコミットステップと、 投票処理機構が、入力された投票文ｍをランダム化して
攪乱投票文ｍ′を作成するブラインド処理ステップと、 署名処理機構が、入力された攪乱投票文ｍ′に対するブ
ラインド署名σ′を発行する署名生成ステップと、 投票処理機構が、σ′を変換して投票文ｍに対する署名
σ′を得、その投票文・署名対（ｍ，σ）をＭｉｘ処理
機構の公開鍵で暗号化して暗号文Ｅを得る暗号投票文作
成ステップと、 Ｍｉｘ処理機構が、複数の暗号文Ｅからなる入力リスト
を復号およびランダムに置換して作成されるリストを出
力するＭｉｘ処理ステップと、 検証処理機構が、Ｍｉｘ処理機構が出力するリストに含
まれる各々の要素が正しい投票文・署名対であることを
署名を検証することによって確認する署名検証ステップ
と、 Ｍｉｘ処理機構が、Ｍｉｘ処理ステップで使用した置換
に基づいて、出力リスト中の指定された位置に対応する
入力リスト中の位置を開示し、その出力が、開示した位
置にある入力暗号文を正しく復号した結果に基づく値で
あることを証明する証明書を出力する対応証明ステップ
と、 検証処理機構が、Ｍｉｘ処理機構が対応証明ステップで
出力した入出力対応と、その証明書が正しいことを検証
する対応検証ステップと、 監視処理機構が、秘密情報τを用いて、（ｍ′，σ′）
に対応する（ｍ，σ）を特定することのできる追跡情報
ｈp を出力する追跡情報生成ステップと、 検証処理機構が、Ｍｉｘ処理機構がＭｉｘ処理ステップ
で出力したリストを検索し、監視処理機構が追跡情報生
成ステップで出力したｈp から特定される投票・署名対
（ｍ，σ）が含まれる場合に、その投票を無効とするた
めの抹消情報を出力する署名抹消ステップとを実行する
ようにしたことを特徴とする匿名電子投票処理方法。 - 【請求項４】 請求項３の匿名電子投票処理方法であっ
て、Ｍｉｘ処理機構および／または監視処理機構が署名
検証ステップ、対応証明ステップ、署名抹消ステップの
いずれかまたはすべてを実行することを特徴とする匿名
電子投票処理方法。 - 【請求項５】 複数の投票者からの投票文を入力とし、
入力された全ての投票文の順序をランダムに置換して出
力することによって各投票と投票者との対応を知ること
を困難とする匿名電子投票処理方法を記述したプログラ
ムを記録した記録媒体であって、 匿名電子投票処理方法が、 複数の投票処理機構と、複数のＭｉｘ処理機構、署名処
理機構、監視処理機構、検証処理機構とを具備し、 投票処理機構が、署名処理機構が署名発行に用いる情報
ｈw を作成し、その情報に追跡情報が含まれていること
を証明する追跡情報埋込および証明ステップと、 署名処理機構が、投票処理機構によって作成されたｈw
に追跡情報が正しく埋め込まれていることを検証する追
跡情報埋込検証およびコミットステップと、 投票処理機構が、入力された投票文ｍをランダム化して
攪乱投票文ｍ′を作成するブラインド処理ステップと、 署名処理機構が、入力された攪乱投票文ｍ′に対するブ
ラインド署名σ′を発行する署名生成ステップと、 投票処理機構が、σ′を変換して投票文ｍに対する署名
σ′を得、その投票文・署名対（ｍ，σ）をＭｉｘ処理
機構の公開鍵で暗号化して暗号文Ｅを得る暗号投票文作
成ステップと、 Ｍｉｘ処理機構が、複数の暗号文Ｅからなる入力リスト
を復号およびランダムに置換して作成されるリストを出
力するＭｉｘ処理ステップと、 検証処理機構が、Ｍｉｘ処理機構が出力するリストに含
まれる各々の要素が正しい投票文・署名対であることを
署名を検証することによって確認する署名検証ステップ
と、 Ｍｉｘ処理機構が、Ｍｉｘ処理ステップで使用した置換
に基づいて、出力リスト中の指定された位置に対応する
入力リスト中の位置を開示し、その出力が、開示した位
置にある入力暗号文を正しく復号した結果に基づく値で
あることを証明する証明書を出力する対応証明ステップ
と、 検証処理機構が、Ｍｉｘ処理機構が対応証明ステップで
出力した入出力対応と、その証明書が正しいことを検証
する対応検証ステップと、 監視処理機構が、秘密情報τを用いて、（ｍ′，σ′）
に対応する（ｍ，σ）を特定することのできる追跡情報
ｈp を出力する追跡情報生成ステップと、 検証処理機構が、Ｍｉｘ処理機構がＭｉｘ処理ステップ
で出力したリストを検索し、監視処理機構が追跡情報生
成ステップで出力したｈp から特定される投票・署名対
（ｍ，σ）が含まれる場合に、その投票を無効とするた
めの抹消情報を出力する署名抹消ステップとを実行する
ようにされた当該処理方法を記述したプログラムを記録
したものであることを特徴とする匿名電子投票処理方法
を記述したプログラムを記録した記録媒体。 - 【請求項６】 請求項５の記録媒体であって、請求項５
記載の匿名電子投票処理方法において、Ｍｉｘ処理機構
および／または監視処理機構が署名検証ステップ、対応
証明ステップ、署名抹消ステップのいずれかまたはすべ
てを実行するようにされたものであることを特徴とする
匿名電子投票処理方法を記述したプログラムを記録した
記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33077399A JP3689292B2 (ja) | 1999-11-22 | 1999-11-22 | 匿名電子投票装置および匿名電子投票処理方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33077399A JP3689292B2 (ja) | 1999-11-22 | 1999-11-22 | 匿名電子投票装置および匿名電子投票処理方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001147983A true JP2001147983A (ja) | 2001-05-29 |
| JP3689292B2 JP3689292B2 (ja) | 2005-08-31 |
Family
ID=18236392
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33077399A Expired - Fee Related JP3689292B2 (ja) | 1999-11-22 | 1999-11-22 | 匿名電子投票装置および匿名電子投票処理方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3689292B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008193667A (ja) * | 2007-01-12 | 2008-08-21 | Univ Of Yamanashi | 秘匿通信方法 |
| JP2012196055A (ja) * | 2011-03-16 | 2012-10-11 | Toshiba Corp | 電力利用調整装置、システムおよびプログラム |
| CN109448340A (zh) * | 2018-12-25 | 2019-03-08 | 佛山科学技术学院 | 一种公交车预警单元 |
-
1999
- 1999-11-22 JP JP33077399A patent/JP3689292B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008193667A (ja) * | 2007-01-12 | 2008-08-21 | Univ Of Yamanashi | 秘匿通信方法 |
| JP2012196055A (ja) * | 2011-03-16 | 2012-10-11 | Toshiba Corp | 電力利用調整装置、システムおよびプログラム |
| CN109448340A (zh) * | 2018-12-25 | 2019-03-08 | 佛山科学技术学院 | 一种公交车预警单元 |
| CN109448340B (zh) * | 2018-12-25 | 2023-08-08 | 佛山科学技术学院 | 一种公交车预警单元 |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3689292B2 (ja) | 2005-08-31 |
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