JP2000516352A - モード結合デジタルフィルタを用いた非調波的トーンの生成方法 - Google Patents

モード結合デジタルフィルタを用いた非調波的トーンの生成方法

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JP2000516352A JP10510046A JP51004698A JP2000516352A JP 2000516352 A JP2000516352 A JP 2000516352A JP 10510046 A JP10510046 A JP 10510046A JP 51004698 A JP51004698 A JP 51004698A JP 2000516352 A JP2000516352 A JP 2000516352A
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Abstract

(57)【要約】 任意のインピーダンス関数により負荷が掛けられた結合点における同一の損失要素を共有すべく相互に結合されると共に任意にチューニングされた任意の個数のモードをシミュレートするモード結合デジタルフィルタは、モード毎の一個の一次全域通過フィルタ(28)および一個の単位遅延器(30)と、一個の共有結合フィルタ(36)とから形成される。このモード結合デジタルフィルタは、記憶されたもしくは生成された励起信号により、または、濾過された励起信号により励起されて、非調波的な打楽器音および音楽的に興味深い近傍周波数の各モードの自然結合から帰着する２段階またはうなり減衰包絡線を生成する。

Description

【発明の詳細な説明】 モード結合デジタルフィルタを用いた非調波的トーンの生成方法 本願は、1996年８月16日に出願された米国特許出願第08/699,126号の優先権を 主張するものである。 発明の分野 本発明は音楽のデジタル合成技術に関する。更に詳細には、本発明はモード結 合デジタルフィルタ(coupled mode digital filter)を用いて非調波的音楽トー ン(inharmonic musical tone)を生成する方法に関する。 発明の背景 弾かれもしくは叩かれた弦(string)、鐘(bell)、プレート(plate)、ドラム、 およびウッドブロック(wood block)などの多くの音楽トーンは、その各々が関連 する振幅包絡線(amplitude envelope)により制御される正弦波信号(モード)の和 としてモデル化され得る。これらの振幅包絡線は、初期の励起による過渡状態(i nitial excitation transients)の後、略々指数的速度で減衰する。減衰速度は 周波数にも略々依存するものであり、低周波モードよりも高周波モードの方が速 く減衰する。更に、モード間に結合があれば、更に複雑な２段階またはうなり減 衰包絡線(two-stage，or beating decay envelopes)が存在し得る。 共に付加された包絡波発振器(enveloped oscillators)のバンクによるサウン ドの合成は加法的合成(additive synthesis)として知られており、様々な種類の サウンドの合成に有用である。しかし乍らこの方法に伴うひとつの障害は、シミ ュレートされつつある種々の異なる木槌、ハンマ、弾発手段および種々の作用力 レベルに依存して、振幅包絡線の初期励起過渡状態部分が極めて多様となり得る ことである。従って、この方法を使用して高品質のトーンを生成する為には、異 なる励起状態の各々に対して異なる集合(set)の振幅包 絡線を生成または記憶せねばならない。 一方、トーン合成の別の方法においては音の励起部分の制御が簡略化されるが 、これは、発振器のバンクではなく、合成されつつある楽器の所望の周波数およ び減衰速度と合致する一連の指数減衰的正弦波の集合がそのパルス応答(impulse response)である共振デジタルフィルタを設計することで行われる。次に、音の 過渡的励起部分は励起信号により制御され得るが、該励起信号は、共振デジタル フィルタを駆動するために用いられ得、且つ励起手段に関連する音質の特徴を制 御するものである。理論的には、モデル化されつつある音の部分的周波数および 減衰速度に関して共振デジタルフィルタが正確にパラメータ設定されたとすれば 、正確な励起信号が得られて共振デジタルフィルタを駆動し、該フィルタは実際 の楽器から記録された音標本に極めて厳密に対応する音響的出力信号を生成し得 ることになる。 ところで、共振デジタルフィルタは好適な実現の為に種々の手法で解析(facto r)され得ることは知られている。例えば帰還遅延ラインループは、系のモードま たは極が調波的にチューニングされ、すなわち、周波数に関して相互に整数関係 を有する、という高次共振系を実現する。例えば図１は、スカラー(scalar)gに より特徴付られるフィルタ22により決定される周期毎減衰(per period attenuat ion)による、長さNサンプルの遅延回路20を有する遅延ラインループを示してい る。斯かる構造に対するパラメータ化および設計の考察は当業界では公知である と共に、例えば、1983年のコンピュータ音楽ジャーナル第７巻第２号におけるJa ffeおよびSmithによる“Karplusの強弾弦アルゴリズムの拡張”(Jaffe and Smit h in“Extensions of the Karplus−Strong Plucked String Algorithm，Comput er Muslc Journal，Vol．7，No.2，1983)に記述されている。 そのモードが調波的に関連付けられた図１の遅延ラインループのモデルは、ス ペクトルに亙りモード周波数(modal frequency)の引き伸ばし(stretching)をシ ミュレートする一個以上の一次全域通過フィルタを挿入 することにより堅固な弦の場合を包含すべく拡張され得るが、これは、1994年の Aarhusの国際コンピュータ音楽会議議事録の如くVan DuyneおよびSmithにより“ 弦およびプレートの強度により引き起こされる分散をモデル化する簡単な手法” （“A Simplified Approach to Modeling Dsipersion Caused by Stiffness in Strings and Plates，Proc.International Computer Music Conf.，Aarhus，199 4)で説明されている。堅固な弦のモードは厳密には調波的ではないが、それらは 極めてそれに近いものである。 米国特許第5,136,917号においてKunimotoは、遅延ラインループに挿入された 特定の種類の全域通過フィルタを使用することによりモード周波数の調波性(har monicity)を摂動させることを教示している。図２に示される如く、遅延ライン ループは次の伝達関数により特徴付けられる全域通過フィルタ24を含んでいる： H(z)＝(a＋z-N)／(1＋az-N) 式中、N>1である。この改変された遅延ラインループは、楽器によっては見られ る幾分かの非調波音(Inharmonic sound)を生成するが、一般的なまたは任意の非 調波音を生成することはできない。特にそれは、フィルタパラメータNおよびａ を変更することにより達成され得る特定の種類の音およびスペクトルモード分布 に制限される。 図２に示された如き遅延ラインループ系におけるモード周波数の制限は極めて 限定的であることから、共振デジタルフィルタ系の別の解析(factoring)が適切 かも知れない。一般的に、任意の線形デジタルフィルタ系は、m個の４次フィル タ(biquadratic fllter=biquads)26(1)、26(2)、...、26(m)の積(図３)または和 (図４)へと解析され得るが、この名称は、フィルタの伝達関数の分子および分母 における２個の２次多項式から取られたものである。一般的な４次フィルタは、 次の差分方程式により計算され得る： y(n)＝b0x(n)＋b1x(n−1)＋b2x(n−2)−a1y(n−1)−a2y(n−2) 式中、nは時間サンプル・インデックス(time sample index)、x(n)は入力信号、 y(n)は出力信号、b0、b1、b2、a1およびa2は当該フィルタの周波数特性を決定す る５個のパラメータである。カスケード接続された２次セクションの積は一般的 な系から獲得され得るが、これは、全デジタル系の分子および分母を解析すると 共に共通因数の対を結合することで行われる。このカスケード接続構造は図３に 示されている。２次項の和は、全デジタル系の部分分数展開(partial fraction expansion)により獲得され得る。この並列構造は図４に示されている。 モード周波数および減衰速度が４次パラメータにより制御されるという、殆ど の打楽器などの非調波系は標準的なコンピュータプログラム環境または特定用途 DSPチップ上で４次フィルタの積もしくは和として好適にモデル化され得る。代 替的に、もし正確な物理モデルが所望されると共に並列ハードウェアで系を実現 し得るのであれば、Van DuyneおよびSmithにより米国特許第5,471,007号で開示 された如くマルチプライ・フリー2Dデジタル導波網(multiply−free 2D digital waveguide mesh)が使用され得る。 任意の共振デジタルフィルタを実現すべく図３および図４に示された如き４次 フィルタを使用することは、理論的には極めて一般的である。その一方で、この タイプのモデルは複雑であると共に、物理的に直感的(intuitive)なものでなく 、特に、２段階またはうなり減衰包絡線を呈する近傍周波数結合モードを有する 系の挙動をシミュレートせんとする場合にパラメータ化するのは不自然である。 更に、モード減衰速度は周波数に規則的かつ漸進的な依存性を有していることか ら、多くの有用な音楽目的に対しては全ての個別モードの減衰速度に関する詳細 な制御は必要で無く、故に、実現の複雑さを不要に増大させるものである。 当業界においては、殆ど等しくチューニングされた複数の帰還遅延ループから 構成されて、連結された弦系をシミュレートする連結遅延ループ構造、を形成か つ較正する手法は知られている。特に、1993年の東京における国際コン ピュータ音楽会議議事録の如きSmithによる“弦楽器の効率的な合成”(“Effici ent Synthesis of Stringed Musicai Instrument”，proc．International Comp uter Music Conf.，Tokyo，1993);1995年のBanffにおける国際コンピュータ音楽 会議議事録の如きVan DuyneおよびSmithによる“代替的ピアノの開発”(“Devel opments for the Commuted Piano”，Proc．International Computer Music Con f.，Banff，1995)；を参照されたい。これに加え、米国特許第5,352,849号にお いてKobayashiは、“各々が少なくとも１個の遅延要素を含む複数のループ回路 ”を含む、結合弦をシミュレートするフィルタ構造を教示しており、これらのル ープ回路はひとつのループ回路からピックアップされた信号が別のループ回路に 導入される如く相互に接続されている。各ループ回路を循環するこの信号は、生 成されるべき所望の音楽トーンに対応する所定パラメータにより制御される遅延 時間だけ遅延される。これに加え、励起振動に対応する励起信号が少なくとも１ 個のループ回路に印加される。好適には、非電動式楽器はピアノであることから 、音生成要素は弦であり起動要素は弦を叩くハンマである。更に、ループ回路の 個数は、ピアノの各キー関して配備されるべき弦の本数に対応して設定される。 しかし乍ら、これらの遅延ループ構造は調波的に関連するモードを有する結合弦 をシミュレートするだけである。それらは任意の非調波的に関連するモードを有 する打楽器をシミュレートせず且つシミュレートし得ない。 発明の要約 従って、本発明の主要目的は、そのモードが調波的に関連付けられず且つ略々 調波的にも関連付けられる必要もなく更には周波数分布における制限も無く、し かも、その各モードは周波数に関して任意にチューニングされると共にその各モ ードは近接してチューニングされたモード間の自然結合に従う２段階またはうな り減衰包絡線をシミュレートすべく相互作用する、音楽的に有用な共振デジタル フィルタ構造を提供するにある。本発明の更なる目的は、制 御が直感的であると共にコンピュータで実現する上で安価な共振デジタルフィル タ構造を提供するにある。更なる目的および利点は、以下の記述および添付図面 から明らかとなろう。 上述の目的および利点は、一個の結合フィルタを通して各モード間の損失が共 有され、上記結合フィルタの周波数特性により自動的に自然周波数減衰速度が決 定され、且つ、自然結合を引き起こすに十分なほど近接して各モードが相互にチ ューニングされたときに自然に２段階またはうなり減衰速度が自然に生ずる、と いうモード結合デジタルフィルタにより得られる。更に、上記モード結合デジタ ルフィルタは有用な物理的直感性を有すると共に、４次フィルタ構造(biquad fi lter structure)上での計算の複雑さが減少する。特に本発明は、その各々が５ 個もの係数を有すると共にモード毎に１個の２次的４次フィルタ(second order biquad filter)を必要とする先行技術の４次構造と比較して、モード毎に１個の 係数を有する単一個の１次フィルタと、全てのモードにより共有された１個の結 合フィルタで実現されることを要する。 上記モード結合デジタルフィルタの好適実施例は、１個の打楽器を、任意のモ ードの集合によりシミュレートする。それは先行技術と対比して、調波的に関連 するモードを有する結合弦の集合をシミュレートするものではない。第２実施例 は上記モード結合デジタルフィルタ構造を、非調波的に関連する周波数特性によ り１サンプルより大きな長さの遅延部分を有する帰還遅延ループとの結合、また は、種々の全域通過フィルタ構造の挿入によりそれら自体が非調波的とされた部 分的周波数を有する帰還遅延ループとの結合、へと拡張される。先行技術と対比 して、この非調波的トーン生成構造は、(例えば、Kobayashiにより教示された如 き)結合弦の集合のシミュレーションにより生成されるサウンドとは全く異なる 、共振する非調波的打楽器音の精巧な近似を多数生成し得る。本発明は更に、そ れが１個の共振体内における各モードもしくは各モードの集合の結合であると共 に、各モードは例えば単一の叩打により励起されたドラムにおける如き単一個の 共振体として共に励起され得る。これと対照的に、 (例えばKobayashiなどの)先行技術は、響板に結合された複数のピアノ弦の如き 個々の共振回路の結合を教示している。 図面の説明 図１は、先行技術の帰還遅延ラインループを示している。 図２は、ループ内に挿入された全域通過フィルタを備えた先行技術の帰還遅延 ラインループを示している。 図３は、先行技術で典型的なカスケード接続４次フィルタのバンクを示してい る。 図４は、先行技術で典型的な並列接続４次フィルタのバンクを示している。 図５は、本発明に係るモード結合デジタルフィルタを示している。 図６は、図５のデジタルフィルタの物理的解釈を示している。 図７は、本発明のモード結合デジタルフィルタの代替的実施例を示している。 詳細な説明 図５には、本発明の好適実施例のブロック図が示されている。それは、m個の 一次全域通過フィルタ(FOAP)28(1)、28(2)、..、28(m)の集合と、対応したm個の 単位遅延要素30(1)、30(2)、..、30(m)の集合とを含んでいる。図５に示された 如く、FOAPおよび単位遅延の各対には対応する加算器31(1)、31(2)、..、31(m) が配置され、シミュレートされるm個のモードに対応するm個の負帰還ループ32(1 )、32(2)、..、32(m)を形成している。以下に詳述する如く、これらのループの 各々は固有共振周波数を有する無損失発振器を形成すると共に、事実上は新規な ２次フィルタ(second order fliter)を実現している。 上記好適実施例においては、モード発振器ループ32(1)、32(2)、..、32(m)は 最初、加算器33において回路に入る共通励起入力信号により励起される。ループ 32(1)、32(2)、..、32(m)からの信号は次に加算器34で結合され、 該加算器34は結合されたモード信号を当該回路から送出する。結合されたモード 信号はまた、合成音に対する減衰包絡線を制御する結合フィルタ36にも送られる 。減衰された信号は次に、加算器33を介して通過せしめられると共に、m個のモ ード発振器ループのバンクに戻される。 FOAPフィルタ28は次の形態の伝達関数を有している： これらのm個のフィルタは、m個の対応する差分方程式により計算され得るが、そ れらは例えば次の如くである： 式中、ｎは時間サンプル・インデックス、y1(n)、y2(n)、..、ym(n)はフィルタ( FOAP)28(1)、28(2)、..、28(m)の夫々の出力信号であり、且つ、x1(n)、x2(n)、 ..、xm(n)はフィルタの夫々の入力信号である。而して、FOAP係数a1、a2、..、am は、モード結合デジタルフィルタのm個のモード周波数のチューニングを決定す る。結合フィルタが全ての周波数に対して０(ゼロ）のゲインを有するという非 減衰の場合、共振モードの正しいチューニングは次の様にして決定され得る。 ここで、伝達関数 FOAP(z)＝(a＋z-1)／(1＋az-1)、 を有するFOAPフィルタと、伝達関数 D(z)＝z-1 を有する遅延要素とを含む単一個の負帰還ループを考察する。そのとき、モード に対する全体ループの伝達関数は、 M(z)＝D(z)FOAP(z)／[1＋D(z)FOAP(z)] である。D(z)およびFOAP(z)に対する式を置換えて整理すると、 M(z)＝z-1(a＋z-1)／(1＋2aｚ-1＋z-2) が得られる。このループを正規化角振動数(normalized radian frequency)θに チューニングする為には、即ち、単位円上の共振極を位相θに置く為には、z＝e±θ にて分母をゼロとせねばならない。式1＋2az-1＋z-2＝0におけるzの値を置 換えて解くと、 a＝−cos(θ） となる。故に、サンプリング期間Tと連座(implement)するループをθ＝2πfTと 設定すれば周波数fにて共振モードを有し、従って、 a＝−cos(2πfT) である。故に、共振モードのチューニングはFOAPフィルタの係数を次の様に設定 することにより達成される： 式中、θ1、θ2、..、θmは、周波数f1、f2、..、fmにおけるm個の夫々の共振モ ードに対応するm個の正規化角振動数である。 損失が多い場合(lossy case)でも、これらの値a1、a2、..、amは依然として多 くの音楽用途に対して十分に正確であるが、系のモードの更に丹念な数学的解析 により係数の正確なチューニングが行われ得る。モード周波数の選択は、実際の 音の解析または任意の適宜な手段により決定され得る。 また、損失が多い場合、結合フィルタ36の調節には格別の注意が必要である。 単一モードの場合には開ループの伝達関数T(z)は次式の如く書くことができる： T(z)＝−z-1FOAP(z)(1−CF(z))、 式中、CF(z)は結合フィルタ36の伝達関数である。従って、O(ゼロ)近傍のフィ ルタ利得を結合することにより、モードループは殆ど損失が無くなると共に、モ ードは更に長時間に亙り鳴り続ける。もし結合フィルタが0.001などの小さな正 のゲインであれば、モードは減衰する。 一般的には、図５における如く相互に結合されたm個のモードに対応して、所 望の異なる減衰速度A1、A2、..、Amの集合(set)を有し得る。(一般的に、それら の値が1.0より僅かに小さい)サンプル毎の減衰の集合(set)が与えられれば、フ ィルタL(z)が必要になるが、その振幅応答は夫々のモード周波数θ1、θ2、..、 θmにおいて約A1、A2、..、Amの値となり、即ち、 ｜L(ei θk)｜＝Ak、但し、k=1、2、..、mである。 当業界においては、結合弦の集合の場合において斯かるL(z)を如何にして確認 するかは知られている。特に、1995年のBanffにおける国際コンピュータ音楽会 議議事録の如くVan DuyneおよびSmithは“代替的ピアノの開発”(“Development s for the Commuted Piano”，Proc. International Computer Music Conf.，Ba nff，1995)で、結合弦に対する結合フィルタ較正方法を導いた。この文献におい て使用された数学的較正方法もまた本件に適用可能であり(理にかなった近似)、 本件のフィルタL(z)がこれらの公知の技術を使用したことが理解されよう。 L(z)が一旦決定されれば、結合フィルタの伝達関数はL(z)から次の様に計算さ れる： CF(z)＝2(1−L(z))／[(m＋1)＋(m−1)L(z)] 式中、mはモードの個数である。 一般的には、そのゲインが1.0より遥かに小さい任意のフィルタL(z)は上 記式における如くCF(z)に変換され得ると共に、図５に示された構造において支 障なく使用され得る。 ひとつの取り組み方は、Lを次の形態の一次低域フィルタであると設定するこ とである： L(z)＝[g(1−p)／(1−q)]・[(1−qz-1)／(1−pz-1)] 式中、pは極の位置、qはゼロ位置、且つ、gはDCにおけるゲインである(または 、この場合は等価的に、フィルタの最大ゲインである)。これらの最後の２つの 式を組合せることにより、CF(z)をm、p、qおよびgで表すと共にそれを次の一次 差分方程式として計算することができる： ycf(n)＝gcf[xcf(n)＋bcfxcf(n−1)]−acf・ycf(n−1) 式中、nは時間サンプル・インデックス、ｘcf(n)は結合フィルタに対する入力信 号、ycf(n)は結合フィルタからの出力信号、且つ、gcf、acfおよびbcfは次の様 にp、q、gおよびmに関して計算された結合フィルタパラメータである： gcf＝2・(−1＋q＋g−pg)／(−1＋q−g＋pg−m＋qm＋gm−pgm)、 acf＝(p−pq＋qg−pqg＋pm−pqm−qgm+pqgm)／(−1＋q−g＋pg−m＋qm＋gm−p gm), bcf＝(p−pq−qg＋pqg)／(−1＋q＋g−pg)。 gの値は1.0より小さくなければならないが、通常は1.0に極めて近い。それは 、p＝q＝0であるときのモード周波数のサンプル毎の減衰を表している。pおよび qを0から僅かに変化させると、周波数に依存した減衰が生ずる。更に一般的には 、pおよびqは−1.0と+1.Oの間の任意の値を取り得るが、但し、qはpより大きく ないものとする(さもなければフィルタは安定でない)。減衰速度、および周波数 に依存する減衰速度のロール・オフに対し、g、pおよびqは音楽的に直感的な制 御基準である。これらのパラメータをスライドさせることにより、多くの自然な 音減衰形態が生成される。もちろん、概略的には、当業者であれば種々の手段お よび代替的なフィルタ次数および構造によりL(z)またはCF(z)を構成し得よう。 図５に示されたモード結合デジタルフィルタは、図６に示された如くインピー ダンスR(s)を有する荷重接合部40にて共に結合されたm個の質量スプリング振動 子の集合を含む物理系の正しいシミュレーションであると見做され得る。この物 理的解釈に鑑みた場合、図５に示されたモード結合デジタルフィルタにおける結 合フィルタは、結合点R(s)に荷重を想定すると共に、一括されたインピーダンス にて結合された伝送路の一般理論における公知の方法に従うことにより、設計か つパラメータ化され得る。特に、 CF(z)＝2／[m＋R(z)] であり、式中、R(z)は任意の正の実際のインピーダンス関数の個別の時間表示で あり、且つ、mは、上記公式において等しい基準波インピーダンスを有するもの と仮定された結合モードの個数である。この公知の技術は、1993年の東京におけ る国際コンピュータ音楽会議議事録の如きSmithによる“弦楽器の効率的な合成 ”、ならびに、一括インピーダンスにて結合された伝送路の理論に関する任意の 一般的参考書で解説されている。 本発明の共振フィルタ構造は典型的には、図５の加算器33において上記回路に 入力される励起信号により駆動される。この励起信号は、上記回路がシミュレー トしようとする物理的励起手段の物理的励起の特性に依存した特性を有している 。種々の音楽的なサウンドに対して使用する上では、殆どの任意の励起信号が適 切であることは明らかである。励起信号のひとつの有用な例は、引続く濾過によ り帯域が制限されたノイズバースト(noise burst)またはパルスである。特に、 ノイズの独立した時的変化濾過(independent time−varying filtering of nois e)を有するまたは有さない、指数的に減衰するノイズの叩打速度依存濾過は有用 な励起信号である。例えば、米国特許出願第08/438744号、“非線形励起を有す る音楽トーンの効率的合成(EfficientSynthesis of Musical Tones having Nonl inear Excitations)”を参照されたい。 非調波的トーン発生器と見做されることに加え、本発明の共振フィルタ構造 はモード的にチューニングされた残響器(reverberator)とも見做され得る。従っ て、それは楽器本体の共振器としても使用され得る。換言すると、先在する音楽 的サウンドを、上記共振フィルタ構造を通して演奏することにより、該共振フィ ルタ構造のチューニングおよび結合パラメータに従ってサウンドの特徴を変更し ても良い。特に、弾かれまたは弓弾された弦の先在トーン信号は、そのモード周 波数および関連減衰速度がギター本体またはバイオリン本体のモード周波数およ び関連減衰速度に従って較正されたモード結合デジタルフィルタへの励起信号と して使用され、所定の楽器本体の特別の残響(reverberation)をシミュレートす ることもある。 尚、一次全域通過フィルタ28(1)、28(2)、..、28(m)の一個以上のものを一次 非線形全域通過フィルタと置換えることにより、図５のフィルタ構造から受動型 非線形共振回路(passive nonlinear resonator)を形成し得ることを銘記された く、これは、1994年のAarhusにおける国際コンピュータ音楽会議議事録の如くVa n Duyne、pierceおよびSmithの“無損失モード連結フィルタおよびウェーブデジ タルハンマの進行波実現(“Travering Wave Implementation of a Lossless Mod e−Coupling Filter and the Wave Digital Hammer”，Proc.International Com puter Music Conf.，ICMC，Aarhus，1994)により記述されている。斯かる置換は 、ゴングおよびシンバルのトーン等の、幾分か簡素化された打楽器トーンのシミ ュレーションに通じ得る。 各モード間の非線形なエネルギ伝達をシミュレートする別の方法は、図５のモ ード結合デジタルフィルタの線形構造を維持し乍らも、延長された励起信号を使 用することである。例えば図５のフィルタを、励起の帯域幅を経時的に拡張する 時間変更濾過に依るまたは依らない長期指数減衰を有するノイズ信号により励起 することが可能である。斯かる励起によれば、ゴングもしくはシンバルの様なト ーン、または、快活な展開のトーン品質を有する鐘の様なトーンが生成される。 従って、本発明は、一定の非線形効果をシミュレートする線形 方法を提供する。 図７は、図５に示されたものとは僅かに異なる代替的実施例を示している。図 ７において、遅延回路40(1)、40(2)、..、40(m)は必ずしも全てが単位長ではな く、且つ、全域通過フィルタ42(1)、42(2)、..、42(m)は必ずしも全てが一次で はない。従って、図７のモード結合デジタルフィルタは、(長さ１の遅延の場合 には)両方の単一モードを表す非調波的に関連するループを相互に結合すると共 に、(1より大きな長さの遅延の場合には)非調波的に関連する部分周波数の群を 相互に結合する。この実施例は、シミュレートされるべきモード周波数の幾つか が図１および図２に示された如き遅延ライン帰還ループにおいて相互にグループ 化され得る場合に有用である。このようにすれば、第１実施例を越える効率が得 られることもある。 当業者であれば、上記実施例は本発明の範囲から逸脱すること無く多くの手法 により変更され得ることが明らかであろう。従って、本発明の範囲は、添付の請 求の範囲ならびにそれらの法的均等物により決定されねばならない。
【手続補正書】特許法第１８４条の８第１項 【提出日】平成１０年１１月２０日（１９９８．１１．２０） 【補正内容】 請求の範囲 １．全域通過フィルタおよび該全域通過フィルタに直列の遅延器を備えると共 に周波数fにおける共振モードを有した、負帰還ループであるモード発振器ルー プと、 所定の減衰定数により周波数fにて信号を減衰するよう適合された結合フィル タと、 を備え、上記モード発振器ループおよび上記結合フィルタは正帰還の閉ループ構 造を形成するよう直列に接続された、モード結合デジタルフィルタ。 ４．前記一次全域通過フィルタは次式の形態の伝達関数を有する、請求項１記 載のフィルタ： FOAP(z)＝(a＋z-1)／(1＋az-1) 式中、ａは所定フィルタパラメータである。 ５．前記モード発振器ループは次式の形態の伝達関数を有する、請求項４記載 のフィルタ： M(z)＝z-1(a＋z-1)／(1＋2az-1＋z-2) 式中、ａは所定フィルタパラメータである。 ６．a＝−cos(2πfT)であり、 式中、Tはフィルタが連座するサンプリング期間である、請求項４記載のフィ ルタ。 ７．前記モード発振器ループと並列な遅延ライン帰還ループを更に備え、 該遅延ライン帰還ループは、全域通過フィルタと、１より大きな長さの遅延と を備えて成る、請求項１記載のフィルタ。

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 １．一次全域通過フィルタおよび単位遅延器を備えると共に周波数ｆにおける 共振モードを有するモード発振器ループと、 所定の減衰定数により周波数ｆにて信号を減衰するよう適合された結合フィル タと、 を備え、上記モード発振器ループおよび上記結合フィルタは閉ループ構造を形成 する、モード結合デジタルフィルタ。 ２．前記モード発振器ループは負帰還ループである、請求項１記載のフィルタ 。 ３．前記閉ループ構造は正帰還ループである、請求項１記載のフィルタ。 ４．前記一次全域通過フィルタは次式の形態の伝達関数を有する、請求項１記 載のフィルタ： FOAP(z)＝(a＋z-1)／(1＋az-1) 式中、aは所定フィルタパラメータである。 ５．前記モード発振器ループは次式の形態の伝達関数を有する、請求項４記載 のフィルタ： M(z)＝z-1(a＋z-1)／(1＋2az-1＋z-2) 式中、aは所定フィルタパラメータである。 ６．a＝cos(2πfT)であり、 式中、Tはフィルタが連座するサンプリング期間である、請求項４記載のフィ ルタ。 ７．前記モード発振器ループと並列な遅延ライン帰還ループを更に備え、 該遅延ライン帰還ループは、全域通過フィルタと、１より大きな長さの遅延と を備えて成る、請求項１記載のフィルタ。 ８．前記一次全域通過フィルタは、一次非線形全域通過フィルタである、請求 項１記載のフィルタ。 ９．夫々のm個の一次全域通過フィルタと夫々のm個の単位遅延器とを備えると 共に、周波数f1、ｆ2、..、ｆmにおいて夫々のm個の共振モードを有する、m個の モード発振器ループの集合と、 周波数f1、f2、..、fmにおいて所定の減衰定数A1、A2、..、Amにより信号を減 衰し得る結合フィルタと、を備え、 上記結合フィルタおよび上記m個のモード発振器ループは閉ループ構造を形成 する、モード結合デジタルフィルタ。 １０．前記m個のモード発振器ループから各信号を結合すると共に結合された モード信号を前記結合フィルタに送出し得る加算器を更に備えて成る、請求項９ 記載のフィルタ。 １１．前記モード発振器ループは負帰還ループである、請求項９記載のフィル タ。 １２．前記閉ループ構造は正帰還ループである、請求項９記載のフィルタ。 １３．前記m個の一次全域通過フィルタは次の形態の伝達関数を有する、請求 項９記載のフィルタ： 式中、a1、ａ2、..、amは所定のフィルタパラメータである。 １４．a1＝−cos(2πf1T)、 であり、式中、Tはフィルタが連座するサンプリング期間である、請求項１ ３記載のフィルタ。 １５．前記モード発振器ループと並列な遅延ライン帰還ループを更に備え、 該遅延ライン帰還ループは、全域通過フィルタと、１より大きな長さの遅延と を備えて成る、請求項９記載のフィルタ。 １６．前記一次全域通過フィルタの少なくとも一個は一次非線形全域通過フィ ルタである、請求項９記載のフィルタ。 １７．前記結合フィルタは次の形態の伝達関数を有する、請求項９記載のフィ ルタ： CF(z)＝2(1−L(z))／[(m＋1)＋(m−1)L(z)] 式中、L(z)は、夫々の周波数f1、f2、..、fmにて値A1、A2、..、Amを近似する 振幅応答を有している。 １８．L(z)＝[g(1−p)／(1−q)]・[(1−qz-1)／(1−pz-1)] 式中、p、qは所定の結合フィルタパラメータである、請求項１７記載のフィル タ。 １９．前記結合フィルタは次の形態の伝達関数を有する、請求項９記載のフィ ルタ： CF(z)＝2／[m＋Ｒ(z)] 式中、R(z)は正の実際のインピーダンス関数の個別の時間表示である。
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