JP2000503513A - 変形リードソロモン符号選択および符号化システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 誤り訂正システムは、変形リードソロモン符号を用いてＧＦ（２^m+i）上のｍビットデータシンボルを符号化し、ｄ−１個の（ｍ＋ｉ）ビットＥＣＣシンボルを有した仮の符号を形成する符号器を含む。符号器は、次に、仮の符号語を、１つ以上の変更符号語の組合せと組合すことによってＥＣＣシンボルを変更して、ｉビットが予め選択されたパターンに設定された変更されたＥＣＣシンボルを生成する。この組合せはまた、変更されたＥＣＣシンボルに付加されるｉビットパターンを含む「Ｒ」個の擬冗長シンボルを生じる。符号器はｉビットパターンをＥＣＣシンボルおよび擬冗長シンボルの各々から切り捨て、ＧＦ（２ｍ）の要素であるシンボルを有するデータ符号語を生成する。データ符号語を復号化するために、復号器はデータ符号語シンボルの各々におけるｉビットパターンを書き加え、符号語を復号化し、変更されたＥＣＣシンボルのはじめのＲ個を符号語データまたは情報、シンボルとして扱い、残りの変更されたＥＣＣシンボルと擬冗長シンボルとを符号語ＥＣＣシンボルとして扱う。システムは、ｉビットパターンの１つの選択されたビットのみが１に設定されたｉ＊（ｄ−１）個の変更符号語を生成するｇ（ｘ）＝（ｘ＋α^L）^*（ｘ＋α^L+1）・・・^*（ｘ＋α^L+d-2）、Ｌ＝１、２、・・・を決定することによって生成多項式ｇ（ｘ）および変更符号語を符号器のために決定する。選択された符号ＧＦ（２^m+i）がＧＦ（２^t）^h+jであり、ＧＦ（２^m）＝ＧＦ（２^t）^hであれば、システムは、基礎体ＧＦ（２^t）として用い、ｄ−１個のＥＣＣシンボルの各々のためのテーブルに、ｉビットパターンの代わりにＧＦ（２^t）要素α⁰を有する変更符号語の第１の係数を記憶することによって、変更符号語に関連する情報を含むルックアップテーブルのサイズを最小にする。システムは次に、記憶された係数をＧＦ（２^t）の適切な要素と組合せ、結果を符号化することによって変更符号語を生成する。

Description

【発明の詳細な説明】 変形リードソロモン符号選択および符号化システム 発明の分野 この発明は、変形リードソロモン誤り訂正符号器と当該符号器で用いるための 符号を決定するための符号検索システムとに関する。 発明の背景 大容量記憶媒体、より特定的にはディスクに記録されるデータの密度が高まる につれ、デジタルコンピュータシステムにおけるデータの誤り訂正符号化の重要 性が著しく増してきた。記録密度が高いと、ディスクの記録表面におけるわずか な欠陥が大量のデータを毀損し得る。データの損失を防ぐために、誤り訂正符号 （「ＥＣＣ」）がその名の示すように誤ったデータを訂正するために用いられる 。 データシンボルの列はディスクに書込まれる前に数学的に符号化されてＥＣＣ シンボルを形成する。ＥＣＣシンボルは次にデータ列に付加されて符号語、すな わちＥＣＣシンボルを加えたデータシンボルを形成し、この符号語はディスクに 書込み、すなわち記憶される。データがディスクから読出される場合、読出され るべきデータシンボルを含む符号語がディスクから取出され、数学的に復号化さ れる。復号化の間、データ内の誤りは検出され、可能であればＥＣＣシンボルの 操作によって訂正される（復号化の詳細な説明についてはピーターソン（Peters on）およびウェルドン（Weldon）による「誤り訂正符号（“Error Correction C odes”）」、第２版、ＭＩＴプレス、１９７２を参照されたい）。 記憶されたデジタルデータは複数の誤りを含み得る。複数の誤りの訂正のため に用いられる最も有効なタイプのＥＣＣの１つがリードソロモン符号である（リ ードソロモン符号の詳細な説明についてはピーターソンおよびウェルドンによる 「誤り訂正符号」を参照されたい）。データシンボルの列内の複数の誤りを訂正 するために、リードソロモン符号はガロア体として知られるシンボルの集合のさ まざまな数学的特性を効率的および効果的に利用する。ガロア体は「ＧＦ（ｐ^q ）」と表わされ、ここで「Ｐ」は素数であり、「ｑ」は体の各要素またはシンボ ルにおける基数Ｐの桁数と考えられ得る。「Ｐ」はデジタルコンピュータアプ リケーションでは通常２の値を有し、したがって「ｑ」は各シンボルのビット数 である。 リードソロモン符号に基づくＥＣＣが効果的に符号化および訂正、すなわち「 保護する」ことのできるシンボルの数は選択されたガロア体、すなわちｐ^qシン ボルのサイズと、その符号が訂正可能であるとされる誤りの最大数とによって制 限される。ＧＦ（Ｐ^q）に対する巡回リードソロモン符号語の最大の長さはｐ^q− １個のシンボルである。したがって、ＥＣＣによって保護され得る、すなわち符 号語内に含まれ得るデータシンボルの最大数はＰ^q−１個のシンボルから「ｅ」 を引いたものであり、ここで「ｅ」はＥＣＣシンボルの数である。ガロア体が大 きければ大きいほど、符号語は長く、ＥＣＣは訂正されるべき誤りの所与の最大 数に対してより多くのデータを保護することができる。したがって、より大きい ガロア体がデータシンボルのより大きい列を保護するために用いられ得る。しか しながら、８ビットの符号語シンボル、または８の倍数である多数のビットを含 むシンボルを生じないガロア体を用いると、システムの回路が複雑化する。 ガロア体ＧＦ（２⁸）は８ビットのＥＣＣシンボルを生じるガロア体である。 ＧＦ（２⁸）に基づくＥＣＣは単一の誤りに対しては２５３個までの８ビットデ ータシンボルまたは「データバイト」の列を保護できる。この場合２個の８ビッ トＥＣＣシンボルがデータに付加されれば符号語が２５５または２^8-1バイトの 長さになるものとする。ＥＣＣが２つ以上の誤りを訂正しなければならないので あれば、訂正されるべき誤りの増加ごとに、２個のより多くのＥＣＣシンボルが 符号語内で用いられなければならない。これは所与の長さの符号語に対して保護 され得るデータバイトがより少ないことを示す。 情報はしばしば５１２または５７６バイトの長さのセクタで磁気ディスクに記 憶される。したがって、ＧＦ（２⁸）に基づくＥＣＣは、符号の複雑な操作なし では５１２または５７６バイトのセクタ全体を保護することはできない。ＧＦ( ２¹⁰）に基づくＥＣＣはセクタ全体を保護するのに十分な符号語の長さ、すなわ ち符号語１語当り２¹⁰−１すなわち１０２３個のシンボルを有する。しかしなが ら、ＧＦ（２¹⁰）符号で用いられる１０ビットシンボルの符号化および復号化は ある問題を提起する。 より具体的に、コンピュータ伝送および記憶ハードウェアはバイト、すなわち ８ビットシンボル、またはその長さが８ビットの何倍かであるシンボルに対して セットアップされる。したがって、これらは一般に１０ビットシンボルの操作の ためには構成されていない。したがって、ＧＦ（２¹⁰）ＥＣＣが用いられるなら ば、情報はバイトと１０ビットシンボルとの間で互いに何度も変換されなければ ならない。すなわち、初めは１０ビットシンボルとして符号化するために、次は バイトとしての伝送および記憶のために、そして最後には１０ビットシンボルと しての復号化のために変更されなければならない。符号器および復号器の両方で バイトと１０ビットシンボルとの間の変換が必要であることによって、ＥＣＣ符 号化プロセスにさらなるステップの複雑性が加わる。 ＧＦ（２⁸）ＥＣＣで５１２または５７６バイトのセクタ全体を保護するため に用いられる１つの技術はＥＣＣ ＧＦ（２⁸）符号を数回インタリーブするこ とである。インタリーブはデータシンボルの列をいくつかのより小さいセグメン トに実質的に分割し、各セグメントを符号化されるべきデータシンボルのストリ ームとして扱う。インタリーブの利点は、それによってより多数のデータシンボ ルが所与の符号によって符号化され、隣接したデータシンボルを符号化して別々 の符号語内に符号化することによって誤りのバーストを効果的に分離することで ある。他方、インタリーブは典型的に、初めに符号化されるべきデータをいくつ かのセグメントに分離し、次に各セグメントを符号語へと別個に符号化するとい う符号化のための２つのステップと、初めにデータを別個に復号化し、次にデー タシンボルを組合せてデータシンボルの元の列を再び作り出すという復号化のた めの２つのステップとを含む。また、インタリーブはあまり効率的でない符号を 生じる。なぜなら、これはインタリーブされる符号ごとに誤り検出のための余分 なＥＣＣシンボルを必要としたためである。これに代えて、誤り検出はオーバー レイされた誤り検出符号と、関連の誤り検出シンボルとによって行なわれるが、 余分な復号化動作が必要となる。 インタリーブされる符号の別の問題は、データセグメントの１つにあまりにも 多くの誤りがあれば、他のデータセグメントには本質的に誤りがない場合でも、 誤り訂正が失敗することである。 １つの解決法は１０２３バイトまで（ＥＣＣシンボルを加えたデータ）を保護 するためにＧＦ（２¹⁰）で符号語を発生し、なおかつ８ビットシンボルすなわち バイトをＥＣＣシンボルとして用いることである。先行するシステムでは、１以 上の予め定められた擬データバイトがデータバイトに付加され、擬データバイト を加えたデータバイトを含む列が所望の数の１０ビットＥＣＣシンボルを生成す るように符号化される。次に、各１０ビットＥＣＣシンボル内の選択された２ビ ットが既知の２ビットパターン、たとえば「００」と比較される。各１０ビット ＥＣＣシンボル内の選択された２ビットが２ビットパターンと同じであれば、Ｅ ＣＣシンボルの選択されたビットは無視されるか切り捨てられ、各ＥＣＣシンボ ルの残りの８ビットがデータバイトと付加された擬データバイトとに連結されて 符号語を形成する。符号語バイトは後に復号化でき、ガロア体の加算および／ま たは乗算のために必要なように既知の２ビット切捨パターンを付加することによ っていかなる誤り訂正も行なわれ得る。 いずれかのＥＣＣ１０ビットシンボル内の被選択ビットのいずれかが切捨パタ ーンと同じでなければ、付加された擬データバイトは変更され、変更された擬デ ータバイトを加えたデータバイトの符号化によって切捨パターンと同じである被 選択ビットを持つ１０ビットＥＣＣシンボルが生じるようにされる。次に、今や 既知の切捨パターンと同じである被選択ビットが無視され、各ＥＣＣシンボルの 残りの８ビットと変更された擬データバイトとがデータバイトとともに符号語と して記憶される。ここでも、変更された擬データバイトとＥＣＣシンボルの残り の８ビットとは、符号語をバイトとして復号化し、誤り訂正させるのに必要なす べての情報を含む。 先行するシステムは、「誤り訂正符号符号器（“Error Correction Code Enco der”）」と題され、共通の譲受人に譲渡される米国特許第４，８５６，００３ 号に説明されている。我々は後述するように先行するシステムを改良した。符号 語内に擬データバイトを含む代わりにそこに付加的な「擬」冗長シンボルを含む 誤り訂正システムを生み出した。これによって、システムはたとえば従来の態様 でデータを１０ビットシンボルとして操作し、１０ビットＥＣＣシンボルを形成 できる。このシステムは次にＥＣＣシンボルをデータに付加し、予め選択さ れたパターンに設定されていないビットを有するＥＣＣシンボルを変更し、符号 語に、ＥＣＣシンボルを復号化するのに必要な情報を含む１つ以上の擬冗長シン ボルを付加する。これによって先行するシステムで用いられるものよりも符号化 プロセスがより高速になる。なぜなら、このシステムはＥＣＣシンボルを付加す る前に擬データシンボルを変更する必要がないからである。 我々はまた改良された符号器で用いるための符号および擬シンボルを容易に決 定する符号検索機構を発明した。この機構によって、誤り訂正システムの設計者 は予め選択されたパターン内のビット数を選択し、符号の長さを決定し、所与の 誤り訂正システムと最もうまく作用する特定の符号および関連の擬冗長シンボル を選択することができる。これは、より多数のデータバイトを保護するためによ り長い符号が用いられる場合に特に重要である。 発明の概要 改良されたリードソロモン誤り訂正符号器はＧＦ（２^m+i）上のｍビットデー タシンボルを符号化し、（ｍ＋ｉ）ビットＥＣＣシンボルを生成する。符号器は 従来の態様でＥＣＣシンボルをデータに付加して仮の符号語を形成する。符号器 は次に仮の符号語を１つ以上の変更符号語の組合せと組合すことによってＥＣＣ シンボルを変形する。これによって、予め選択されたパターンを含む変更された ＥＣＣシンボルと変更されたＥＣＣシンボルに付加される「Ｒ」個の擬冗長シン ボルとが生じる。符号器はｉビットパターンをＥＣＣシンボルおよび擬冗長シン ボルの各々から切り捨て、ＧＦ（２^m）の要素であるシンボルを有するデータ符 号語を生成する。 データ符号語を復号化するために、復号器は各符号語シンボルのｉビットパタ ーンを書き加え、ＧＦ（２^m）符号語のシンボルをＧＦ（２^m+i）のシンボルへと 変換する。システムは次に従来の態様で符号語を復号化し、変更されたＥＣＣシ ンボルの初めのＲ個を符号語データまたは情報シンボルとして扱い、残りの変更 されたＥＣＣシンボルと擬冗長シンボルとを符号語ＥＣＣシンボルとして扱う。 新規な符号検索機構は符号器のために生成多項式ｇ（ｘ）と（ｍ＋ｉ）ビット ＥＣＣシンボルを変更するために用いられる符号語とを決定する。以下により詳 細に説明するように、符号検索機構は、生成多項式ｇ（ｘ）＝（ｘ＋α^L）＊（ ｘ＋α^L+1）・・・＊（ｘ＋α^L+d-2）が、ｉビットパターンの選択された唯一１ビ ットだけが１に設定された十分な数の関連の変更符号語を生成するかどうかを判 断する。生成するならば、これらの符号語またはそれらの組合せが、ＥＣＣシン ボルを適切な予め選択されたｉビットパターンを含むシンボルへと変更し、かつ 単数または複数の擬冗長シンボルを生成するように用いられる。もしそうでなけ れば、別の生成多項式が選択される。 図面の簡単な説明 この発明の上述およびさらなる利点は、添付の図面と関連して以下の説明を参 照することによってよりよく理解されるであろう。 図１は、この発明に従って構成されたシステムの機能ブロック図である。 図２は、図１の符号器の動作のフローチャートである。 図３は、図１の符号選択器のフローチャートである。 図４は、図１の符号器の変更符号語を生成する代替的な動作のフローチャート である。 図５は、図４に従って動作する符号器のさらなる動作のフローチャートである 。 図６は、図３に説明された演算を用いて決定される符号をリストしたチャート である。 図７は、ＧＦ（２¹²）＝ＧＦ（２⁴）³上の符号をリストしたチャートである。 図８は、図１の符号器を含む付加的なシステムの機能ブロック図である。 図９は、図１の符号器を用いるシステムに含まれるディスクの図である。 例示的実施例の詳細な説明 ここで議論される加算、乗算および除算はガロア体演算であり、生成多項式ｇ （ｘ）を法とし、「＊」は乗算を表わす。 １．符号器 図１を参照すると、変形リードソロモン符号器１０は、ＧＦ（２^m+i）上で生 成多項式ｇ（ｘ）に従ってデータを符号化するＧＦ（２^m+i）符号器１２を含む 。Ｇ Ｆ（２^m）の要素であるデータシンボルが符号器に与えられる前に、ｉビットパ ターンが各シンボルに付加されるか含まれる。（ｍ＋ｉ）ビットとなったデータ シンボルは次に従来の態様で符号化されて（ｍ＋ｉ）ビットＥＣＣシンボルを生 成する。これらのシンボルはデータに付加されてレジスタ１４内に仮の符号語を 形成する。 符号器１０は全ＥＣＣシンボルが予め選択されたｉビットパターンを含むかど うかを判断する。含まないならば、符号器はＥＣＣ変更子符号器処理装置１８内 において、仮の符号語とＥＣＣ変更子符号語とを組み合わすことによってＥＣＣ シンボルを変更する。ＥＣＣ変更子符号語は本質的に、各々、ｉビットのうちの 異なった１ビットが１に設定され、他のｉ−１ビットがすべて０に設定された１ つ以上の変更符号語の組合せである。符号語ｒ_cは変更符号語テーブル１６に記 憶され、これは後述するようにＥＣＣシンボルのｉビットによってアドレス指定 される。 より具体的には、ｄ−１個のＥＣＣシンボルの各々のｉビットパターン内の各 ビットに対して１つずつ計ｉ＊（ｄ−１）個の変更符号語がある。所与の（ｍ＋ ｉ）ビットＥＣＣシンボル内の特定のビットが予め定められたパターンに設定さ れていないと、符号器はＥＣＣシンボルを変更してそのビットを変える。符号器 は、以下の例でより詳細に説明するように、ＥＣＣシンボルを、対応のビットが １に設定された変更符号語の適切なシンボルと組合せる。ＥＣＣシンボルのビッ トの別のものがこのパターンに設定されていなければ、ＥＣＣシンボルはそれら をその特定のビットが１に設定された変更符号語の適切なシンボルと組合せるこ とによってさらに変更する。 処理装置１８はまた、データ符号語の適切な復号化を確実にするためにＥＣＣ シンボルに付加されるＲ個の擬冗長シンボルｐ₁、・・・Ｐ_Rを生成する。Ｒ個の擬 冗長シンボルをデータ符号語に含めるために、データ符号語における最大数のデ ータシンボルがＲ個だけ減らされてｋ−Ｒ個とされる。しかしながら、符号距離 ｄは同じままである。これによって、（ｉ）最大ｋ−Ｒ個のデータシンボルと、 （ii）ｄ−１個の変更されたＥＣＣシンボルと、（iii）すべてｉビットが選択 されたパターンに設定されたＲ個の擬冗長シンボルとからなるデータ符号語 が生じる。典型的に、たとえばｋ個よりも少ないデータシンボル、ｋ’個（ｋ’ ＜ｋ）のデータシンボルがデータ符号語に含まれる。したがって、データシンボ ルの数を減少させずにＲ個の擬冗長シンボルがデータ符号語に含まれる。データ 符号語は従ってｋ’個のデータシンボル、ｄ−１個の変更されたＥＣＣシンボル 、およびＲ個の擬冗長シンボルを含む。 データ符号語を復号化するために、変更されたＥＣＣシンボルの初めのＲ個が データであるかのごとく復号化される。データとＲ個の変更されたＥＣＣシンボ ルとの各々に誤りがなければ、復号器は（ｄ−１）−Ｒ個の変更されたＥＣＣシ ンボルとＲ個の擬冗長シンボルとを生成する。これに代えて、擬冗長シンボルを 含む符号語全体が適切な誤りシンドロームを生成するために従来の態様で用いら れる。 擬冗長シンボルは、仮の符号語におけるＥＣＣシンボルを変更するために必要 な変更符号語ｒ_cを符号化することによって一部生成される。これらのシンボル はまたそのｉビットが予め定められたパターンに設定されなければならない。し たがって、付加的な変更符号語Ｓが以下により詳細に説明するように符号化に含 まれる。変更符号語ｒ_cおよび付加的な変更符号語Ｓは、ＥＣＣシンボルのｉビ ットによってアドレス指定される変更符号語テーブル１６に記憶され得る。また は、テーブル１６は各変更符号語ｒ_cの初めのＲ個の非ゼロシンボルを含んでも よい。これらのＲ個のシンボルは次に符号化されて対応の符号語を生成し、この 符号語が組合され付加的な変更符号語ｓを生成し、またはＳの最初のｄ−１個の 非ゼロ係数が代わりにテーブルに記憶されてもよい。このシステムが２個以上の ｉビットパターン、たとえば、２ⁱ個のｉビットパターンを用いれば、システム はテーブル１６にＳ_s個（ｓ=１、２・・・２ⁱ）の付加的な変更符号語またはこれら の符号語の各々の最初のｄ−１個の非ゼロ係数を記憶できる。 ２．ＧＦ（２³⁺²）上の例 ｍ＝３およびｉ＝２でＧＦ（２⁵）上の符号を用いる変形リードソロモン符号 器１０の動作を論じる。全符号化演算はＧＦ（２⁵）上であり、結果として生じ るデータ符号語はデータとＧＦ（２³）の要素であるＥＣＣシンボルとの両方を 含む。 ＧＦ（２⁵）では、原始多項式はｐ（ｘ）＝ｘ⁵＋ｘ²＋１であり、選択された 符号は以下の生成多項式の（３１、２７）距離５符号である。 g(x)=(x+α²)^*(x+α³)^*(x+α⁴)^*(x＋α⁵) =x⁴+α²⁵x³+α²¹x²+αx+α¹⁴ 符号の選択は図３を参照して以下に説明される。予め選択されたパターンは「 １０」であり、これはシンボルの先頭の２ビットである。 図３および図４を参照してこれも以下により詳細に説明するように、ＧＦ（２^m+i ）のｉ*（ｄ−１）すなわち８個の変更符号語ｒ_cを選択する。各符号語は初 めのｄ−１すなわち４個のシンボルの１つに、１に設定された単一ビットと０に 設定された単一ビットとからなる２ビットパターンを含む。他の符号語シンボル のｉビットはすべて０に設定される。符号語はｘの対応の累乗の係数として符号 語シンボルを有する多項式として示され得る。さらに、係数は１×（ｍ＋ｉ）ビ ットの行列として書き表わすことができる。この表記を用いると８個の変更符号 語ｒ_cは以下のとおりである。 たとえば、変更符号語ｒ₇は、ｘ³の係数として先頭のビットが１に設定され、 他のビットが０に設定された２ビットパターンを備えるシンボルを有し、他の係 数の各々として２ビットがすべて０に設定されたシンボルを有することに注目さ れたい。同様に、変更符号語ｒ₆は、x²の係数として先頭のビットが１に設定さ れ、残りのビットが０に設定された２ビットパターンを備えるシンボルを有し、 他の係数の各々として２ビットがすべて０に設定されたシンボルを有する。７≧ ｃ≧４の例では変更符号語ｒ_c、ただし（ｉ*（ｄ−１））−１≧ｃ≧ｄ−１、は ｘ^c-(d-1)の係数に含まれる２ビットパターン「１０」を有する。符号語ｒ_c、た だしｃ＜ｄ−１、はｘ^cの係数に含まれる２ビットパターン「０１」を有する。 以下に図３、代替的に図４を参照して符号語がいかに選択されるかを説明する。 復号化のため、Ｒ個の擬冗長シンボルＰ₁、Ｐ₂、・・・Ｐ_Rが変更されたＥＣＣシ ンボルに付加され、データ符号語に含まれる。ここで以下のとおりであり、 ここでｄｅｇ（ｇ（ｘ））は生成多項式ｇ（ｘ）の次数であり、［ ］は天井関 数を表わす。この例ではＲ＝３である。これらの３個のシンボルをデータ符号語 に含めるためにデータシンボルの最大数は３だけ減らされ、２７から２４になる 。データ符号語はしたがって最大２４個のデータシンボル、４個のＥＣＣシンボ ル、および３個の擬冗長シンボルを有する。 擬冗長シンボルが予め選択されたｉビットパターンを含むことを確実とするた めに、システムは選択された変更符号語ｒ_cとともに、その係数のあるものでは ｉビットが予め定められたパターンに設定され、残りの係数ではｉビットがすべ て０に設定される付加的な変更符号語Ｓを符号化する。以下に図３を参照して付 加的な変更符号語がいかに決定されるかを説明する。この例では付加的な変更符 号語は次のとおりである。 仮の符号語におけるＥＣＣシンボルの位置に対応するｘ³からｘ⁰の係数におい てｉビットがすべて０であることに注目されたい。この符号語Ｓは変更子テーブ ル１６に記憶されてもよく、または変更符号語ｒ_cの線形結合から符号器におい て生成されてもよい。代替的に、符号語Ｓの初めの３個の係数がテーブル１６に 記憶され、符号語はこれらのシンボルを符号化することによって生成されてもよ い。 ここで再び図２を参照すると、符号器１０はステップ２００において、予め選 択されたパターンに設定された２ビットを各シンボルに付加し、それらを従来の 態様で符号化することによって以下のｋ’個の３ビットデータシンボルを符号化 する。ｘ⁹、ｘ¹⁰などの係数であるデータシンボルはオール０のシンボルであり、図示 されない。符号化の結果（ステップ２０２）は仮の符号語である。 ｘ³からｘ⁰の係数であるＥＣＣシンボルはその先頭の２ビットが予め定められた パターンに設定された２個のシンボル、すなわちｘ²およびｘ⁰の係数を含む。Ｅ ＣＣシンボルの２個、すなわちｘ³およびｘ¹の係数は予め定められた２ビットパ ターンを含むように変更されなければならない（ステップ２０４）。 ｘ³に対応するＥＣＣシンボルは初めの２ビットとして「００」を有する。こ のシンボルを変更するために、システムはステップ２０６において、ｘ³の係数 の先頭のビット位置に１を含む符号語である変更符号語ｒ₇を選択する。初めの ２ビットとして「０１」を有するｘ¹に対応するＥＣＣシンボルを変更するため に、システムはｘ¹の係数の第１および第２の位置にそれぞれ１を有する変更符 号語ｒ₅およびr₁を選択する。システムはステップ２０８において、選択された 変更符号語の各々の初めの３個の「情報」シンボルと付加的な変更符号語Ｓから の適切なシンボルとを組み合わせ、符号化して、（ｉ）4個のＥＣＣシンボルを 変更し、（ii）ＥＣＣシンボルに３個の擬冗長シンボルを付加するＥＣＣ変更子 符号語を生成する。 システムはＥＣＣシンボルの２ビットパターンでルックアップテーブル１６を アドレス指定することによって変更符号語を選択する。符号語ｒ_cおよびＳ、ま たはこれらの符号語の少なくとも初めのＲ個すなわち３個の係数である、テーブ ル１６の内容は、図３を参照して後述されるように、選択される特定の生成多項 式およびｉビットパターンに関連付けられる。初めのＲ個の係数だけがテーブル １６に含まれるならば、システムは係数を符号化して対応の変更符号語および付 加的な変更符号語を生成する。 この例では、３個の擬冗長シンボルＰ₁、Ｐ₂およびＰ₃を含むＥＣＣ変更子符 号語がr₇、ｒ₅、r₁およびＳの各々の対応の情報シンボルを組み合わすことによ って形成される。 そして、これらの情報シンボルを符号化して符号語を生成する。 この符号語は、ＥＣＣシンボルを変更する係数、すなわちｘ³からｘ⁰の係数と、 擬冗長シンボルである係数、すなわちｘ^-1からｘ^-3の係数とを含む。ステップ２ １０において、ＥＣＣシンボルが変更され、３個の擬冗長シンボルがＥＣＣシン ボルに付加されるように、システムはこの符号語を仮の符号語と結合する。結果 としてデータ符号語が生じる。データ符号語の各シンボルの先頭の２ビットが予め選択されたパターンに設定さ れている。システムは次に先頭ビットを切り捨て、データ符号語をＧＦ（２^m） における符号語として伝送する（ステップ２１２、２１４）。 データ符号語を復号化するために、復号器はデータ符号語を従来の態様で復号 化し、ｘ⁸からｘ¹の係数をデータとして扱い、ｘ⁰からｘ^-3の係数を冗長シンボ ルとして扱う。復号器は次に誤りシンドロームおよび誤り値を従来の態様で計算 する。 ３．符号選択 上述のように、ＧＦ（２^m+i）上の符号はそれが十分な数の変更符号語ｒ_cを含 むかどうかを判断することによって選択される。符号は、この例では８個の変更 符号語であるｉ＊（ｄ−１）個の変更符号語ｒ_cを含まなければならない。 次に図３を参照すると、ユーザは符号距離ｄ＝ｎ−ｋ＋１のような所望の符号 パラメータを選択し、システムはＬ＝０を設定し（ステップ３００）、生成多項 式として試みる。 g(x)=(x+α^L)^*(x+α^L+1)^*...(x+α^L+p-k-1)=x^n-k+g_n-k-1x^n-k-1+...+g₁x¹+g₀x⁰ Ｌはｇ（ｘ）の最小根であり、したがってこのｇ（ｘ）は根α⁰または１を有す る。 次に、システムは生成多項式からｉ＊（ｄ−１）個の基底符号語を生成する。 システムは可能であればこの基底符号語からｉ＊（ｄ−１）個の変更符号語を引 出す。システムは初めにｇ（ｘ）をｇ⁰で割って、α⁰または１をｘ⁰の係数とし て有する符号語ｃ₁（ｘ）をステップ３０２において生成する。 ここでｇ′_i＝ｇ_i／ｇ₀である。ｘ^-1、ｘ^-2およびｘ^-3の係数は０であり、符号 語ｃ₁（ｘ）はしたがって以下のとおりである。 c₁'(x)=g'_n-kx^n-k+g'_n-k-1x^n-k-1+...+g'x+1x⁰+0x^-1+0x^-2+0x^-3 システムは次のステップ３０４において巡回的にこの符号語をシフトさせ、す なわち、それにx^-1を掛けて、x^-1に対して１の係数を有する符号語ｃ₁（ｘ）を 生成する。 c₁(x)=g_n-k+1'x^n-k+g'_n-kx^n+k+1+...+g'x⁰+1x^-1+0x^-2+0x^-3 そして、この符号語にα⁰、α¹・・・α^m-1を掛けて、ｘ^-1に対応する位置に０００ ０１、０００１０、００１００などの係数をそれぞれ有する基底符号語ｂ₀、ｂ₁ 、ｂ₂・・・ｂ_m-1の第１のサブセットを生成する。 符号語ｃ₁（ｘ）はさらに操作されて、ｘ^-2、・・・、またはｘ^-Rに対応する位置 に１の単一の係数と、残りの位置にｍ＋ｉ−１個のすべて０の係数とをそれぞれ 有する符号語ｃ₁（ｘ）（ｔ＝２・・・ｉ＋１）を生成する。システムはステップ３ ０ ６において、最初に別の循環的シフトであるｃ₁（ｘ）×ｘ^-1の乗算を行ない、 x^-1*c₁(x)=g'_n-k+1x^n-k+g'_n-kx^n-k-1+g'_n-k-1x^n-k-2+...+g'₀x^-1+1x^-2+0x^-3 次に、ステップ３０８においてｃ₁（ｘ）にｇ’₀を掛け、 c₁(x)*g'₀₌g'₀*g'_n-kx^n-k-1+g'₀*g_n-k-1x^n-k-2+・・・+g'₀*g'₁x⁰＋g'₀x^-1+0x^-2+0x^-3 ステップ３１０において、ｘ^-1＊ｃ₁（ｘ）＋ｃ₁（ｘ）＊ｇ′₁を加えて以下の 符号語を生成する。 c₂(x)=g"_n-kx^n-k+g"_n-k-1x^n-k-1+・・・+g"₀x⁰+0x^-1+1x^-2+0x^-3 この符号語は、ｘ^-1、ｘ^-3・・・ｘ^-Rに対応する位置にすべて０の係数を有し、ｘ² に対応する位置に１すなわち００００１の係数を有する。 ステップ３１２において、システムは符号語ｃ₂（ｘ）にα⁰、α¹・・・α^m-1を 掛けて、ｘ^-2に対応する位置に００００１、０００１０および００１００の係数 をそれぞれ有する基底符号語ｂ₃、ｂ₄およびｂ₅の第２のサブセットを生成する 。 同様に、ｃ₁（ｘ）およびｃ₂（ｘ）を操作することによって、システムはｘ^-3 に対応する位置に００００１、０００１０および００１００の係数をそれぞれ有 する基底符号語ｂ₆、ｂ₇およびｂ₈の第３のサブセットを生成する。システムは したがってステップ３１４においてｃ₂（ｘ）を巡回的にシフトし、すなわち、 ｃ₂（ｘ）にｘ^-1を掛け、 x^-1*c₂(x)=g"_n-kx^n-k-1+g"_n-k-1x^n-k-2+・・・+g"₀x^-1+0x^-2+0x^-2+1x^-3 ステップ３１６においてｃ₁（ｘ）にｇ”₀を掛け、 c₁(x)*g"₀=g₀"*g'_n-k-1x^n-k+g"₀*g'_n-k-1+・・・+g"₀*g'₁x⁰+g"₀x^-1+0x^-2+0x^-3 ステップ３１８において、ｘ^-1＊ｃ₂（ｘ）＋ｃ₁（ｘ）^*g"₀を加えて符号語を生 成する。 c₃(x)=g'''_n-kx^n-k+g'''_n-k-1x^n-k-1+...g'''₀x⁰+0x^-1+0x^-2+1x^-3 ｃ₃（ｘ）を用いて、システムはステップ３２０において、ｃ₃（ｘ）にα⁰、 α¹、・・・、α^m-1を掛けることによって符号語の（ｉ＋１）番目または第３のサ ブセットを生成する。基底符号語ｂ₀からｂ₈は以下のとおりである。 次に、システムはステップ３２２において、基底符号語の線形結合から、それ ぞれ１つを除くすべての係数の２ビットパターンがすべて０に設定されている８ 個の変更符号語を生成できるかを判断する。仮の符号語におけるＥＣＣシンボル に対応する１つの係数が、単一のビットが１に設定されており、残りのビットが ０に設定されている２ビットパターンを有する。変更符号語のフルセットは、２ ビットパターンの第１のビットが１に設定されたｄ−１すなわち４個の符号語を 、４個の冗長シンボルの各々に対して１個ずつ含み、２ビットパターンの第２の ビットが１に設定された４個の符号語を、４個の冗長シンボルの各々に対して１ 個ずつ含む。 システムは次に８個の変更符号語が基底符号語の線形結合から生成され得るか を判断する。この実施例では、システムは符号語ｂ₀、b₁、・・・ｂ₈の係数を用い て９×８の行列Ｍ₁を形成することによってこれを行なう。行列Ｍ₁の行はｘ^d-2 、ｘ^d-3・・・ｘ⁰に対応する位置における係数の先頭の２ビットからそれぞれなる 。 この例では行列Ｍ₁は以下のとおりである。 変更符号語が必要とされる数である階数ｉ＊（ｄ−１）またはこの例では階数 ８を行列Ｍ₁がするならば、システムは行列Ｍ₁の擬インバースである８×９の行 列Ａを求める。行列Ｍ₁と行列Ａとの積は８×８単位行列Ｉである。この例では 以下のとおりである。 変更符号語ｒ_cが次に、行列Ａに、行がｂ₀、ｂ₁・・・ｂ₈である１×９の行列を 掛けることによって生成される。したがって、擬インバース行列Ａの各行が１こ の変更符号語ｒｃを生成する。したがって、階数ｍ₁が必要とされる変更符号語 の数と等しくなければ、システムは選択されたｇ（ｘ）によって発生する符号を 用いることができない。 ｇ（ｘ）を用いることができなければ、システムは次にＬを１に設定し、g(x) =(x-α^L)^*...(x+α^L+d-1)によって発生した符号を試す。図６は、この検索方法 を用いて決定される、最小根Ｌ、符号距離ｄ、および擬冗長シンボル符号の数Ｒ で距離１１３まで列挙するチャートである。より大きい距離の符号でもこの検索 方法を用いて容易に決定することができる。 擬冗長シンボルがｉビットパターンを含むことを確実とするためにこれらのシ ンボルの符号化に含まれる付加的な変更子符号語Ｓは、（１）予め選択されたパ ターンに設定されたｉビットとｍ個のオール０のビットとｋ−Ｒ個のオール０の シンボルとを有するＲ個の情報シンボルを符号化してｄ−１個の冗長シンボルを 有する符号語を生成し、（２）Ｒ個のシンボルがｘ^1-からx^-3の係数となり、ｄ- １個のシンボルがｘ^-3からｘ⁰の係数となるまで符号語を巡回的にシフトし、（ ３）符号語を適切な符号語ｒ_cと組合せて、オール０のｉビットパターンを有す る係数を生成するようにｘ³からｘ⁰の係数を変更することによって生成される。 たとえば、ｘ^-1からｘ^-3の係数においてｉビットがパターン「１０」に設定され たこの例の付加的な変更符号語Ｓは以下を符号化して、 １１１ ０００ ０００ ０００ ０００ これらのＲ個のシンボルとｄ−１個の冗長シンボルとを有した符号語を生成し、 この符号語を巡回的にシフトして、ｘ^-1からｘ^-5の係数としてＲ個の情報シンボ ルを有する符号語Ｓ’を生成することによって生成される。 この符号語は次にそれに選択された符号語ｒｃを組合せることによってさらに符 号化されて、ｘ³からｘ⁰の係数においてｉビットがすべて０に設定された符号語 Ｓを生成する。したがって、Ｓ’はｒ₇、ｒ₆、r₅、ｒ₄およびｒ₀と組合されて以 下を生成する。 ２つ以上のパターンが選択され得るならば、システムは同様にｉビットパター ンの各々と関連した付加的な変更符号語Ｓ_s、ｓ＝１、２・・・２¹を生成する。こ のように、選択されたパターンに設定されたｉビットとオール０のビットとを有 する１組のＲ個のシンボルが符号化され、その結果は必要に応じて組合されて選 択されたパターンごとに対応の符号語Ｓ_sを生成する。 ４．変更符号語テーブルを最小化する方法 上述のように、変更符号語テーブル１６は各ＥＣＣシンボルごとに、１個が２ ビットパターンの各ビットと関連付けされた、２個の変更符号語の係数を含む。 したがって、２個のＥＣＣシンボルを有するｄ＝３の符号では、ＥＣＣシンボル から２ビットパターンを取除くための４個の変更符号語を決定しなければならな い。変更符号語は別個に決定されるが、これはある符号語が別のものから容易に は決定できないためである。 符号がガロア体ＧＦ（２^m+i）上のものであり、ＧＦ（２^m）＝ＧＦ（２^t）^hで あり、ＧＦ（２Ｉ^m+i）＝ＧＦ（２^t）^h+jである場合、システムはＧＦ（２）の 代わりにＧＦ（２^t）を基礎体として用いることによってｉ＊（ｄ−１）個の場 所からｊ*（ｄ−１）個の場所へと変更符号語テーブルのサイズを減少させる。 ＧＦ（２⁶）は、ＧＦ（２⁴⁺²）としてＧＦ（２^m）＝ＧＦ（２²）²およびＧＦ（ ２^m+1）＝ＧＦ（２²）³であるが、このＧＦ（２⁶）上での符号はｊ＝１としての ＧＦ（２²）の基礎体を有する。２ビットパターンを用いるｄ＝３の符号では、 ＥＣＣシンボルごとに２個の変更符号語の係数を記憶するための２＊（３−１） または４個の場所から、ＥＣＣシンボルごとに１個の変更符号語の係数を記憶す るための１＊（３−１）または２個の場所へとテーブルサイズが減少される。Ｇ Ｆ（２^t）における符号語係数の個々の要素がＧＦ（２）における符号語のｔビ ットを表わすので、各ＥＣＣシンボルのためにわずか１つの場所しか必要とされ ない。さらに、基礎体ＧＦ（２^t）では、変更符号語の、Ｒ個ではなく、初めの 係数のみがテーブルのために必要とされる。各場所のサイズはこのように減少さ れる。 ｔ＝２、ｈ＝３およびｊ＝１であるＧＦ（２⁶）上の我々の例では、基礎体Ｇ Ｆ（２²）は４個の要素、すなわち００、０１、１０および１１を有する。これ らの要素はそれぞれ以下のように表わされる。ここで図４を参照すると、システムはステップ４００においてＧＦ（２²）上で 次数ｔの生成多項式と次数ｈの既約多項式とを用いて体ＧＦ（２^t）^hの要素を発 生する。この例では、次数２の生成多項式が上のセクション３の検索方法を用い て選択され、次数３の既約多項式ｐ（ｘ）＝ｘ³＋ｘ²＋ｘ＋βがＧＦ（２²）³の 要素を発生するために用いられる。 システムは次にステップ４０２において、ｇ（ｘ）を掛けると、選択された係数 の、ｔビットパターンを表わす要素が１に設定され、残りの、対応の要素が０に 設定された係数を有する変更符号語を生成する、ＧＦ（２^t）^hの要素α^vを選択 する。 たとえば２ビットパターンがＧＦ（２⁶）シンボルの先頭ビットとして付加さ れれば、システムは、ｇ（ｘ）を掛けられるとｘ^g（ｇは生成多項式の次数であ る）の係数において１の先頭の要素を有し、残りの係数はそれぞれ０を先頭の要 素として有する符号語を生成するＧＦ（２²）³の要素を初めに選択する。システ ムはステップ４０４および４０６において、ｇ（ｘ）を掛けられるとｘ^g-1の係 数が先頭の要素として１を有し、残りの係数のそれぞれがｘ^g-t+i、・・・ｘ^g-t+1 のための先頭の要素などとして０を有する符号語を生成する要素を次に選択する 。このように生成された符号語は、ｘ^gおよびｘ^g-1・・・ｘ^g-t+1の係数の上位２ビ ットとしてそれぞれビットパターン「０１」を有する、ＧＦ（２⁶）における符 号語に対応する。他のパターンを有する符号語がＥＣＣシンボルを変更するため にまた必要とされれば、システムはステップ４０８において２個の変更符号語を 、要素βとすべての０、要素β²とすべての０などを有する、ＧＦ（２^t）^hのシ ンボルで掛ける。ＧＦ（２²）³上の例では、要素α²¹および／またはα⁴²が先頭 の要素としてβおよび／またはβ²を有する１個または２個の符号語を生成する ために適宜用いられる。これらの符号語は、上位２ビットがパターン「１０」お よび／または「１１」に設定された、ＧＦ（２⁶）における符号語にそれぞれ対 応する。 例として、パターンがシンボルの上位２ビットとして選択され、生成多項式が g(x)=(x+α²)^*(x+α³)=x²＋α⁵⁸x+α⁵であると想定する。システムは、ｇ（ｘ） を掛けると所望の係数を有することになる符号語を生成するα^vを検索する。た とえば、システムはα⁹を選択し、以下の変更符号語を生成する。 この符号語は、先頭の要素βを有するＧＦ（２²）³のシンボルをｘ²の係数とし て有し、先頭の要素０を有するＧＦ（２²）³におけるシンボルをｘ¹およびｘ⁰の 係数として有する。ｘ²の係数はＧＦ（２⁶）においてパターン「１０」を先頭の ２ビットとして有し、ｘ¹およびｘ⁰の係数はＧＦ（２⁶）においてパターン「０ ０」を先頭の２ビットとして有する。ｘ²の係数の上位２ビットとしてパターン 「０１」を有する符号語が望ましければ、システムは変更符号語にα⁴²を掛けて 以下の符号語を生成する。 これは生成多項式に（α⁴²＊α⁹）＝α⁵¹を掛けるのと同じである。システムは またα³⁷を選択し、以下の符号語を生成する。 これはｘ¹の係数において先頭の要素として要素１を有し、ｘ²およびｘ⁰の係数 の各々において先頭の要素として０を有する。これは、ｘ¹の係数の先頭の２ビ ットとしてパターン「０１」を有し、ｘ²およびｘ⁰の係数の上位２ビットとして 先頭の要素０またはビットパターン００を有するＧＦ（２⁶）における符号語に 対応する。先頭の要素としてβを有するｘの係数を有した符号語では、またはＧ Ｆ（２⁶）において１０のパターンでは、システムはこの変更符号語にα²¹を掛 ける。 ＥＣＣシンボルを変更するために、システムはステップ５００において、選択 されたパターン、すなわちＧＦ（２²）の選択された要素をシンボルの先頭の要 素として生成するのにどんな変更が必要であるかを判断する。システムはステッ プ５０６において次に、対応の位置にＧＦ（２²）の適切な要素を含む変更符号 語の第１の係数を符号化し、その結果を仮の符号語と組合すことによってシンボ ルを変更する。２個以上のＥＣＣシンボルが変更を必要とするならば、システム は選択された変更符号語の第１の係数を加え、その和を符号化する（ステップ５ ０２、５０４）。 例として、システムはＧＦ（２⁶）における２ビットパターンとして「００」 を用いる。データシンボルが以下のＥＣＣシンボルに符号化すれば、システムは、ｘ²の係数において先頭の要素として１を有する変更符号語の第１ の係数にβを掛け、ｘの係数の先頭の要素として１を有する変更符号語の第１の 係数にβ²を掛けることによって、仮の符号語と組合されるＥＣＣ変更子符号語 を生成する。システムは次に積を組合せ、その結果に付加的な変更符号語ｓの先 頭の係数を加え、その和を符号化する。結果は仮の符号語と組合されてデータ符 号語を生成する。 システムはこのように和を生成し、 符号語Ｓの先頭の係数を加え、和を符号化して符号語を生成する。 システムはこれを仮の符号語に加える。ＧＦ（２）の要素がＧＦ（２²）の要素 の代わりに用いられると、その結果は、データと、先頭の２ビットが予め選択さ れたパターンに設定された２個のＥＣＣシンボルと、先頭の２ビットが予め選択 されたパターンに設定された１個の擬冗長シンボルとを含むＧＦ（２⁶）におけ るデータ符号語である。 変更符号語テーブル１６（図１）はしたがって、ｘのそれぞれの累乗の先頭の 要素として要素１を有するｊ＊（ｄ−１）個の符号語の第１の係数のみを含むこ とを必要とし、これらの係数からｉ＊（ｄ−１）個の変更符号語のすべてを生成 することができる。この例では、テーブル１６は２個の変更符号語と付加的な変 更符号語Ｓの第１の係数を含む。したがって、テーブルは以下を含む。 一般に、基礎体としてＧＦ（２^a）を用いる符号ＧＦ（２^a）^bのためのテーブ ルは基礎体としてＧＦ（２）を用いる符号ＧＦ（２^a+b）よりも記憶場所をａ対 １の比で節減する。 図７は、テーブルサイズが４＊（ｄ−１）個の符号語からｄ−１個の情報シン ボルへと減少される、ｔ＝４のＧＦ（２¹²）またはＧＦ（２⁴）³に対する符号の チャートである。これらの符号のための変更テーブルはＥＣＣシンボルごとに１ 個の符号語情報シンボルを含む。逆に、ＧＦ（２⁸⁺⁴）のためのテーブルはＥＣ Ｃシンボルごとに４個の符号語、または、４＊（ｄ−１）個の符号語の各々の少 なくともＲ個の情報シンボルを含む。基礎体としてＧＦ（２⁴）を用いることで の節減はしたがって少なくとも４対１である。図７は、符号語テーブルが最小化 され得るＧＦ（２¹²）上の符号のチャートである。チャートは距離１１３で終わ るが、より大きい距離の符号を含むように拡張され得る。 ５．付加的なアプリケーション ここで図８を参照すると、符号器１２がシステム内に含まれ得る。システム内 において符号器は多くの復号器１００と通信するが、その送るデータはどのよう な所与の時間においても単一の復号器のためのものである。復号器の各々が異な ったｉビットパターンを用いるならば、符号器は選択された単一の復号器によっ て用いられるｉビットパターンを内部レジスタ１３から選択し、そのパターンを 用いてデータを上述のようなデータ符号語へと符号化する。復号器がデータ符号 語を復号化するとき、同じｉビットパターンを用いる復号器のみが符号語には誤 りがないか、またはそれが訂正可能であるかを判断する。他の復号器は符号語を 復号化し、全シンボルまたはほぼ全シンボルがｉビットパターンの差のために誤 りがないことを判断する。 図９は、隣接するトラック８２、８３、・・・が種々のｉビットパターンに関連 付 けられるディスク８０を示す。具体的には、所与のトラックに記憶されるデータ 符号語が関連のｉビットパターンを用いて符号化される。システムが後にデータ 符号語をトラック８２から取出そうと意図し、代わりに符号語をトラック８３か ら取出せば、システムは取出された符号語におけるすべてまたはほとんどすべて のシンボルが誤っていることを判断する。したがって、システムは取出されたデ ータ符号語をそれが取出そうと意図していた符号語として誤って解釈することは ない。 以上の説明はこの発明の具体的な実施例に限定されている。しかしながら、変 形および変更がその利点のいくつかまたはすべてを達成してこの発明になされ得 ることは明らかである。したがって、添付の請求の範囲の目的はこの発明の真の 精神および範疇内にあるようなすべての変形および変更を包含することである。

───────────────────────────────────────────────────── 【要約の続き】 れたビットのみが１に設定されたｉ＊（ｄ−１）個の変 更符号語を生成するｇ（ｘ）＝（ｘ＋α^L）^*（ｘ＋α^L+1 ）・・・^*（ｘ＋α^L+d-2）、Ｌ＝１、２、・・・を決定す ることによって生成多項式ｇ（ｘ）および変更符号語を 符号器のために決定する。選択された符号ＧＦ （２^m+i）がＧＦ（２^t）^h+jであり、ＧＦ（２^m）＝ＧＦ （２^t）^hであれば、システムは、基礎体ＧＦ（２^t）と して用い、ｄ−１個のＥＣＣシンボルの各々のためのテ ーブルに、ｉビットパターンの代わりにＧＦ（２^t）要 素α⁰を有する変更符号語の第１の係数を記憶すること によって、変更符号語に関連する情報を含むルックアッ プテーブルのサイズを最小にする。システムは次に、記 憶された係数をＧＦ（２^t）の適切な要素と組合せ、結 果を符号化することによって変更符号語を生成する。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．ＧＦ（ｐ^m）における符号語を生成するために、ガロア体（ｐ^m+i）上の距離 ｄの変形リードソロモン誤り訂正符号（「ＥＣＣ」）を用いてデータシンボルを 符号語に符号化するための方法であって、 Ａ．ｋ−Ｒ個のデータシンボルを符号化してｄ−１個の（ｍ＋ｉ）ビットＥＣ Ｃシンボルを生成し、仮の符号語を形成するステップと、 Ｂ．もしあれば、ＥＣＣシンボルの各々における選択されたｉビットのどれが 予め定められたｉビット切り捨てパターンと一致するかを確かめるステップと、 Ｃ．（ｉ）ＥＣＣシンボルの各々における選択されたｉビットが前記パターン に一致するという判断に応じて、仮の符号語を、Ｉビットがｉビットパターンに 設定されたＲ個のシンボルとｉビットがすべて０に設定されたｄ−１個のシンボ ルとを有する付加的な変更符号語ｓと組合すことによってデータ符号語を形成し て、仮の符号語に、ｉビットの予め定められたパターンとｍ個のすべて０のビッ トとを各々有するＲ個の擬冗長シンボルを付加するステップと、 （ii）ＥＣＣシンボルの少なくとも１つにおける選択されたｉビットが前記パ ターンに一致しないという判断に応じて、ＥＣＣシンボルを、ｄ−１個のＥＣＣ 変更シンボルとＲ個の擬冗長シンボルとを有するＥＣＣ変更子符号語と組合すこ とによってＥＣＣシンボルを変更するステップを含み、組合せは、すべてが予め 定められたパターンに設定された選択されたｉビットを有する、ｋ−Ｒ個のデー タシンボルと、ｄ−１個の変更されたＥＣＣシンボルと、Ｒ個の擬冗長シンボル とを含むデータ符号語を生成し、さらに、 （iii）データ符号語シンボルからｉビットを切り捨てるステップを含む、方 法。 ２．変更するステップはさらに、 ａ．予め定められたｉビットパターンにおける対応のビットと一致しないシン ボルにおける選択されたｉビットの各々の場所に応じて各ＥＣＣシンボルのため に１つ以上の変更符号語を選択するステップと、 ｂ．変更符号語と付加的な変更符号語とを組合せてＥＣＣ変更子符号語を生成 するステップとを含む、請求項１に記載の符号化方法。 ３．変更するステップはさらに、 ａ．予め定められたｉビットパターンにおける対応のビットと一致しないシン ボルの選択されたｉビットの各々の場所に応じて、各ＥＣＣシンボルのために１ つ以上の変更符号語のＲ個の先頭の係数を選択するステップと、 ｂ．変更符号語のＲ個の先頭の係数を付加的な変更符号語のＲ個の先頭の係数 と組合せてＲ個の符号語情報シンボルを生成するステップと、 ｃ．Ｒ個の情報シンボルを符号化して、ｄ−１個のＥＣＣシンボル変更子およ びＲ個の擬冗長シンボルを含むＥＣＣ変更子符号語を生成するステップとを含む 、請求項１に記載の方法。 ４．ＧＦ（ｐ^m）におけるシンボルを有する符号語を生成するために、ＧＦ（ｐ^{m +i} ）上の誤り訂正符号を用いて符号化する変形リードソロモン符号器において用 いるための符号を選択するための方法であって、 Ａ．距離ｄを選択し、最小根のＬを０に等しく設定するステップと、 Ｂ．生成多項式 g(x)=(x+α^L)^*(x+α^L+1)^*...(x+α^L+n-k-1)=x^n-k+g_n-k-1x^n-k-1+...+g₁x¹+g₀x⁰ を用いて符号語cl'(x)=g'_n-kx^n-kg'_n-k-1x^n-k-1+...+g'x+1x⁰を生成するステッ プとを含み、 Ｃ．符号語ｃ₁'（ｘ）を巡回的にシフトして、x^-1の係数として１を有する符 号語ｃ₁（ｘ）を生成するステップと、 Ｄ．ｃ₁（ｘ）にα⁰、α¹・・・α^m-1を掛けて基底符号語ｂ₀、ｂ₁、・・・ｂ_2m-1を 生成するステップと、 Ｅ．ｃ₁（ｘ）を巡回的にシフトするステップと、 Ｆ．ｃ₁（ｘ）にｃ₁（ｘ）のｘ⁰の係数をかけるステップと、 Ｇ．ステップＤおよびステップＥの結果を加えて符号語ｃ₂（ｘ）を生成する ステップと、 Ｈ．ｃ₂（ｘ）にα⁰、α¹・・・α^m-1をかけて基底符号語ｂ_m、ｂ_m+1・・・ｂ_2m-1を 生成するステップと、 Ｉ．ｃ₂（ｘ）を巡回的にシフトするステップと、 Ｊ．c₁（ｘ）にｃ₂（ｘ）のｘ⁰の係数をかけるステップと、 Ｋ．ステップＨおよびステップＩの結果を加えて符号語ｃ₃（ｘ）を生成する ステップと、 Ｌ．ｃ₃（ｘ）にα⁰、α¹・・・α^m-1をかけて基底符号語ｂ_2m、ｂ_2m+1、・・・ｂ_{3m -1} を生成するステップと、 Ｍ．すべてのｃ_w（Ｘ）、３≦ｗ≦ｉ*ｍに対してステップＨからステップＫを 繰返すステップと、 Ｎ．ｉ*（ｄ−１）個の変更符号語が基底語ｂ₀、ｂ₁・・・ｂ_(m*w)-1の線形結合 から生成できるかどうかを判断するステップと、 Ｏ．できれば、生成多項式としてｇ（ｘ）を選択するステップと、 Ｐ．できなければ、Ｌ＝Ｌ＋１を設定し、Ｌ≦ｐ^m+i−１であればステップＢ からステップＮを繰返すステップとを含む、方法。 ５．ＧＦ（２^t）^hにおけるシンボルを有する符号語を生成するために、ＧＦ（２^t ）^h+j上の誤り訂正符号を用いる変形リードソロモン符号器において用いるため の変更符号語を決定するための方法であって、 Ａ．ＧＦ（２^t）上の次数ｈの既約多項式を決定するステップと、 Ｂ．ｇ（ｘ）をかけられると１つの係数が予め定められた位置において１の要 素を有し、他の係数が対応の要素として０を有する符号語を生成するα^vをＧＦ （２^t）^hから選択するステップと、 Ｃ．別のα^vを選択して、異なった係数が予め定められた位置において１の要 素を有し、他の係数が対応の要素として０を有する別の符号語を生成するステッ プと、 Ｄ．ステップＣを繰返して合計ｊ＊（ｄ−１）個の符号語を生成するステップ と、 Ｅ．ステップＢからステップＤにおいて生成された符号語にＧＦ（２^t）^hの選 択された要素をかけて、予め定められた位置においてＧＦ（２^t）^hの選択された 要素を有する付加的な符号語を生成するステップとを含む、方法。 ６．１つの符号器から多くの復号器の選択された１つへとデータを送るためのシ ステムであって、復号器の各々は予め選択されたｉビットパターンに関連した変 形リードソロモン符号を用い、システムは、 Ａ．変形リードソロモン符号と多くの予め選択されたｉビット切り捨てパター ンの１つとを用いて、ＧＦ（ｐ^m+i）上のデータを符号化し、ＧＦ（ｐ^m）におい てデータ符号語を生成する符号器を含み、符号器は特定の復号器に関連したｉビ ットパターンを用いて復号器の特定の１つのためのデータを符号化し、さらに、 Ｂ．複数個の復号器を含み、復号器の各々は復号器に関連したｉビットパター ンを用いてデータ符号語を復号化し、復号器は、データ符号語を復号化するデー タを訂正不可能なデータに符号化するために用いられるパターンとは異なったパ ターンを用い、復号器は、データ符号語を復号化するデータを誤りのないまたは 訂正可能なデータに符号化するために用いられる同じパターンを用いる、システ ム。 ７．各復号器は、 ａ．ｋ−Ｒ個までのデータシンボルを符号化してｄ−１個の（ｍ＋ｉ）ビット ＥＣＣシンボルを生成し、仮の符号語を形成するための手段と、 ｂ．もしあれば、ＥＣＣシンボルの各々におけるどの選択されたｉビットが予 め定められたｉビット切り捨てパターンと一致するかを確かめるための手段と、 ｃ．（ｉ）ＥＣＣシンボルの各々における選択されたｉビットが前記パターン と一致するという判断に応じて、仮の符号語を、ｉビットが復号器によつて用い られるｉビットパターンに設定されたＲ個のシンボルと、ｉビットがすべて０に 設定されたｄ−１個のシンボルとを有する付加的な変更符号語Ｓと組合せること によってデータ符号語を形成して、仮の符号語に、ｉビットの予め定められたパ ターンを各々有するＲ個の擬冗長シンボルを付加し、 （ii）ＥＣＣシンボルの少なくとも１つにおける選択されたｉビットが前記パ ターンと一致しないという判断に応じて、シンボルを、ｄ−１個のＥＣＣ変更シ ンボルとＲ個の擬冗長シンボルとを含むＥＣＣ変更子符号語と組合せることによ ってＥＣＣシンボルを変更するための手段とを含み、組合せは、すべてが予め定 められたパターンに設定された選択されたｉビットを有する、ｋ−Ｒ個のデータ シンボルと、ｄ−１個の変更されたＥＣＣシンボルと、Ｒ個の擬冗長シンボルと を有するデータ符号語を生成する、請求項６に記載のシステム。 ８．復号器の各々はさらに、 ａ．予め定められたｉビットパターンにおける対応のビットと一致しないシン ボルにおける選択されたｉビットの各々の場所に応じて、各ＥＣＣシンボルのた めに１つ以上の変更符号語を選択するための手段と、 ｂ．変更符号語と付加的な変更符号語とを組合せてＥＣＣ変更子符号語を生成 するための手段とを含む、請求項７に記載の符号化システム。 ９．符号器はさらに、 ａ．予め定められたｉビットパターンにおける対応のビットと一致しないシン ボルの選択されたｉビットの各々の場所に応じて、各ＥＣＣシンボルのために１ つ以上の変更符号語のＲ個の先頭の係数を選択するための手段と、 ｃ．変更符号語のＲ個の先頭の係数と付加的な変更符号語のＲ個の先頭の係数 とを組合せてＲ個の情報シンボルを生成するための手段と、 ｄ．Ｒ個の情報シンボルを符号化してＥＣＣ変更子符号語を生成するための手 段とを含む、請求項７に記載のシステム。 １０．ディスクにデータを記憶し、そこからデータを取出すためのシステムであ って、 Ａ．ＧＦ（２^m+i）上でデータを符号化し、ＧＦ（２^m）上でデータ符号語を生 成するための符号器を含み、符号器は、多くの予め選択されたｉビット切り捨て パターンの１つを用い、ディスク上の特定のトラックに記憶されるべきデータを その特定のトラックに関連したｉビットパターンを用いて符号化し、さらに、 Ｂ．ディスク上のトラックからデータを取出すための手段と、 Ｃ．データ符号語がそこから取出されると意図されたトラックに関連したｉビ ットパターンを用いて、取出されたデータ符号語を復号化するための復号器とを 含み、復号器は、データを取出すための手段が間違ったトラックからデータを取 出せばデータ符号語を訂正不可能なデータに復号化し、データ符号語が正しいト ラックから取出されればデータ符号語を誤りのないまたは訂正可能なデータに復 号化する、システム。 １１．符号器は、 ａ．ｋ−Ｒ個までのデータシンボルを符号化してｄ−１個の（ｍ＋ｉ）ビット ＥＣＣシンボルを生成し、仮の符号語を形成するための手段と、 ｂ．ＥＣＣシンボルの各々における選択されたｉビットが予め定められたｉビ ット切り捨てパターンと一致するかどうかを確かめるための手段と、 ｃ．（ｉ） ＥＣＣシンボルの各々における選択されたｉビットが前記パター ンと一致するという判断に応じて、仮の符号語を、ビットがトラックに関連した ｉビットパターンに設定されたＲ個のシンボルと、ｉビットがすべて０に設定さ れたｄ−１個のシンボルとを有する付加的な変更符号語と組合せることによって データ符号語を形成して、仮の符号語に、ｉビットの予め定められたパターンを 各々有するＲ個の擬冗長シンボルを付加し、 （ii） ＥＣＣシンボルの少なくとも１つにおける選択されたｉビットが前記 パターンと一致しないという判断に応じて、ＥＣＣシンボルを、ｄ−１個のＥＣ Ｃ変更シンボルとＲ個の擬冗長シンボルとを含むＥＣＣ変更子符号語と組合せる ことによってＥＣＣシンボルを変更するための手段とを含み、組合せは、すべて が予め定められたパターンに設定された選択されたｉビットを有する、ｋ−Ｒ個 のデータシンボルと、ｄ−１個の変更されたＥＣＣシンボルと、Ｒ個の擬冗長シ ンボルとを有するデータ符号語を生成する、請求項１０に記載のシステム。 １２．符号器はさらに、 ａ．選択されたｉビットパターンにおける対応のビットと一致しないシンボル における選択されたｉビットの各々の場所に応じて、各ＥＣＣシンボルのために １つ以上の変更符号語を選択するための手段と、 ｂ．ｉビットが選択されたパターンに設定された特定のシンボルを有する付加 的な変更符号語を選択するための手段と、 ｃ．変更符号語と付加的な変更符号語とを組合せて、ｄ−１個のＥＣＣシンボ ル変更子とＲ個の擬冗長シンボルとを含むＥＣＣ変更子符号語を生成するための 手段と、 ｄ．仮の符号語とＥＣＣ変更子符号語とを組合すことによって仮の符号語にお けるＥＣＣシンボルを変更するための手段とを含む、請求項１１に記載の符号化 システム。 １３．符号器はさらに、 ａ．選択されたｉビットパターンにおける対応のビットと一致しないシンボル のｉビットの各々の場所に応じて、各ＥＣＣシンボルのために１つ以上の変更符 号語のＲ個の先頭の係数を選択するための手段と、 ｂ．ｉビットが選択されたパターンに設定された特定のシンボルを有する付加 的な変更符号語のＲ個の先頭の係数を選択するための手段と、 ｃ．変更符号語のＲ個の先頭の係数と付加的な変更符号語のＲ個の先頭の係数 とを組合せてＲ個の情報シンボルを生成するための手段と、 ｄ．Ｒ個のシンボルを符号化してＥＣＣ変更子符号語を生成するための手段と を含む、請求項１１に記載のシステム。 １４．変形リードソロモン符号を用いて、ＧＦ（２^m+i）上でデータを符号化し てＧＦ（２^m）における符号語を生成するシステムの変更符号語記憶用件を低減 する方法であって、 Ａ．基礎体ＧＦ（２^t）と次数ｔの生成多項式ｇ（ｘ）とを決定するステップ を含み、ここで、ＧＦ（２^m）＝ＧＦ（２^t）^hであり、ＧＦ（２^m+i）＝ＧＦ（２^t ）^h+jであり、さらに、 Ｂ．ＧＦ（２^t）上の次数ｈの既約多項式を決定するステップと、 Ｃ．選択された位置でＧＦ（２^t）¹の要素１を各々有するＧＦ（２^t）^hにおけ るｔ−ｉ＋１個の変更符号を決定するステップと、 Ｄ．ＧＦ（２^t）^hのシンボルにおける非０要素の位置にそれぞれ関連した場所 において変更符号語の各々の第１の係数を記憶するステップとを含む、方法。