JP2000224582A - 漸進的な三次元メッシュ情報の符号化／復号化方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 MPEG-4合成/天然混合符号化分野及び仮想現
実マークアップ言語で使われている三次元メッシュデー
タの漸進的な符号化/復号化のための方法及び装置を提
供する。 【解決手段】 モデルに対する三次元三角形メッシュを
１つ以上の連結成分に分数する段階と、１つ以上の連結
成分に対して各々頂点グラフ情報及び三角形グラフ情報
を生成する段階と、各連結成分に対してその連結成分を
構成する頂点グラフ情報及び三角形グラフ情報を独立し
て復号化し得る形式を有するデータパーティションに分
割して符号化する段階と、データパーティション別に各
データパーティションを構成する三角形に対して頂点の
位置に関する幾何情報及び色相，法線，テクスチャー座
標情報を含む画像情報を符号化する段階を含む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はMPEG-4合成/天然混
合符号化(Moving Pictures Expert Group-4 Synthetic
and Natural Hybrid Coding：以下MPEG-4 SNHCと称す
る)分野及びＶＲＭＬ(Virtual Reality Markup Languag
e：以下VRMLと称する)で使われている三次元メッシュ(M
esh)データの漸進的な符号化/復号化のための方法及び
装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】三次元メッシュからなる三次元客体の伝
送においてはメッシュデータの効率的な符号化のみなら
ず、伝送されるデータの漸進的な復元が重要な必要条件
として認識されている。伝送途中の線路上のエラーによ
ってデータに損失が発生した場合、漸進的な復元によれ
ば既に伝送されたデータのみでも一部復元が可能なの
で、再伝送されるべきメッシュデータの量が最小化され
る。漸進的な復元方式は、このように線路エラーに対し
て強い特徴を有するため、今後の無線通信または低伝送
率通信等において効率よく使用可能な技術である。本発
明は三次元メッシュデータの漸進的な符号化及びデータ
損失に対する回復性(error resilience)を与えるために
必要な連結情報(Connectivity)、幾何情報(Geometry)及
び画像情報(Photometry)を構成し、これを符号化/復号
化する方法を提示するためのものである。

【０００３】以下、本発明の関連分野において用いられ
る用語を予め定義する。 ▲多角形メッシュ(Polygonal mesh)：多角形メッシュは
頂点の3次元空間上の座標(幾何情報)、それぞれの面と
それを構成する頂点との関係(連結情報)及びメッシュの
幾何学的構造には影響を与えないが、どのように見える
かに対して影響を与える色相、法線、テクスチャー座標
情報などの画像情報によって定義される。

【０００４】▲フェース(Face)：フェースとは、一連の
頂点インデックスの集合であり、コーナー(corner）は
（面、頂点）の対を意味する。フェースを構成する頂点
が相異なる頂点インデックスの集合である時、シンプル
フェース(simple face)と称する。本発明ではシンプル
フェース(simple face)で構成された多角形メッシュの
みを取扱う。

【０００５】▲エッジ(Edge)：頂点インデックスの対を
エッジと称する。もし、多角形メッシュにおいて１つの
エッジが一面でのみ現れるとこれを"boundary"と定義す
る。もし、多面に同一なエッジが現れればこのエッジ
は"singular"と定義する。但し、二枚の隣接面にのみ現
れるエッジは"internal"と定義する。boundary edgeとi
nternal edgeは"regular"と定義する。

【０００６】▲メッシュグラフ(Mesh graph)及びデュア
ルグラフ(dual Graph)：メッシュの各面の内部に各々１
点を定義し、面間のinternal edgeを通過して前記定義
した点を連結したグラフをデュアルグラフと称する。図
６（Ａ）はメッシュグラフを例示したものであり、図６
（Ｂ）は図６（Ａ）に示されたメッシュグラフのデュア
ルグラフを示したものである。

【０００７】▲連結成分(Connected Component)：多角
形メッシュにおいて経路(path）は一つのエッジにより
連結された連続的な頂点の対のような非反復的な頂点の
系列である。一つの経路において最初の頂点と最後の頂
点はその経路により連結されたと称される。三角形メッ
シュの全ての頂点の全ての対が一つの経路により連結さ
れたとすれば三角形メッシュは連結されたと見なす。一
つの三角形メッシュが連結されない場合には二つ以上の
連結成分に分解されうる。それぞれの連結成分は元の三
角形メッシュの頂点、エッジ及び三角形の部分集合から
構成された連結された三角形メッシュであり、その三角
形メッシュの二つの頂点を一つの経路により連結すると
同じ連結成分に属することになる。

【０００８】▲ＶＲＭＬ(Virtual Reality Modeling La
nguage：VRML）はインターネットで仮想空間を記述して
伝送するために作られたグラフィック標準フォーマット
である。 ▲MPEG(Moving Picture Expert Group：MPEG）はビデオ
などの多様なメディアの伝送のための圧縮フォーマット
を標準化するための国際標準化活動である。

【０００９】▲メッシュは客体を多数個の多角形で構成
して表現したものである。 ▲ノード(Node）は頂点スパニンググラフにおける一つ
の頂点、またはVRMLにおいて使用する描写の最小単位で
ある。 ▲位相幾何学的サーザリ(Topological Surgery）は、メ
ッシュを三角形のストリップ(strip)状に作るために、
与えられた経路(path)に沿ってメッシュをカットする、
IBM社のメッシュコーディングのための方法である。

【００１０】▲頂点スパニンググラフ(Vertex spanning
graph）は位相幾何学的サーザリにおいてメッシュをカ
ットする経路である。 ▲三角形スパニングツリー(Triangle spanning tree）
は位相幾何学的サーザリにおいて頂点スパニンググラフ
に沿ってカットして示す三角形ストリップ(triangle st
rip)であって、2進ツリー構造である。

【００１１】▲vrunは連結された頂点の集合であって、
branchやvleafに終わる。 ▲vlastは現在のラン(run）が最後のブランチなのか否
かを示す。最後のブランチであれば1、そうでなければ0
が与えられる。 ▲vleafは現在の頂点ラン端がリーフで終わるか、或い
はブランチングノードで終わるかを示す。リーフで終わ
ると1、そうでなければ0が与えられる。

【００１２】▲vlengthは頂点ランの長さである。 ▲loopstartは頂点ランのうち一部はリーフが再び他の
頂点ランに会ってループを形成する場合が発生するが、
そうした場合の開始を示す。 ▲loopendは頂点ランのリーフがループを形成する場
合、その終点を示す。 ▲loopmapはloopstartとloopendの相互連関性を示す。l
oopendからloopstartへのエッジを関連付けるインデッ
クスの集合である。

【００１３】▲trunは連続される三角形の集合であっ
て、その端はリーフ三角形またはブランチングする三角
形からなる。 ▲tleafは三角形のランがリーフ三角形で終るか、ブラ
ンチングする三角形で終わるかを示す。リーフ三角形な
らば1、そうでなくブランチングする三角形ならば0が与
えられる。

【００１４】▲tmarchingは三角形の前進様相を記述す
る。ストリップにおいて右側境界にエッジを有すると
1、左側境界にエッジを有すると0が与えられる。 ▲polygonedgeは現在のエッジが元のメッシュモデルか
ら与えられたエッジなのか、それとも多角形を三角形の
集合として表現するためにいれたエッジなのかを示す。
元のメッシュモデルから与えられたエッジならば1、そ
うでなければ0が与えられる。

【００１５】▲Torientationはブランチ三角形において
右側を先に訪問するか、左側を先に訪問するかを示す。
左側を先に訪問すれば1、右側を訪問すれば0が与えられ
る。既存の三次元メッシュデータに対する符号化ではメ
ッシュデータ全体に対して符号化を行っていたため、全
体のビットストリームを全て受取る前に符号化されたデ
ータを部分的に復元することはほぼ不可能であった。ま
た、伝送時発生する線路上のエラーによって極一部のデ
ータが損失されても、全体を再び受取らなければならな
いという非効率が存在した。その例として、現在MPEG-4
SNHC三次元メッシュ符号化の技術として採択されてい
るIBM社の符号化方式(ISO/IEC JTC1/SC29/WG11 MPEG98/
W2301、"MPEG-4SNHC Verification Model 9.0")を挙げ
ることができる。

【００１６】MPEG-4 SNHCではVRMLに基づいてメッシュ
コーディングをデザインしている。VRMLにおいてメッシ
ュはIndexed Face Setというノード型で記述される。メ
ッシュデータをコーディングするための主な技術として
IBM社の位相幾何学的サーザリ(Topological Surgery)が
ある。この技術は与えられたメッシュを球と位相幾何学
的に同一であると仮定した後、与えられた切断エッジ(C
utting-edge)に沿ってメッシュをカットすることによっ
て、2進ツリー構造の三角形スパニンググラフ(triangle
spanning graph)を生成する。この際、メッシュをカッ
トするために定められた切断エッジは頂点と頂点を繋ぐ
形態であって、ループを有するツリー構造として与えら
れる。この切断エッジを頂点スパニンググラフと称す
る。従って、この二つのツリー構造、即ち三角形スパニ
ンググラフと頂点スパニンググラフとをコーディング及
びデコーディングすれば元のメッシュを損失なく再生で
きる。

【００１７】MPEG-4 SNHCによれば、一つのVRMLファイ
ルには多数のIndexed Face Setが有り得るが、基本的に
一つのIndexed Face Setを単位で圧縮を行なう。しか
し、頂点間を連結しうる多角形の集合を一つの連結成分
(connected component)とすれば、一つのIndexed Face
Setは多数の連結成分で構成されることを許す。一般
に、グラフィックの迅速な処理のためにはモデリングさ
れる単位が三角形でなければならないが、このような三
角形はランダムに構成されるものではなく、ストリップ
やファンの形で相互連結されていることが望ましい。ま
た、シンボルが反復されて表現されたものであるほど圧
縮率に優れる。IBM社はこのような圧縮率とグラフィッ
クの迅速な処理という観点でメッシュを可能な限り一つ
の長い三角形ストリップで作ろうとした。

【００１８】図１は位相幾何学的サーザリにおける頂点
スパニンググラフの一例を示したものである。図１にお
いては頂点ランが復帰するループを有する形態を示す。
図２，図３は三角形メッシュの一例に対して頂点スパニ
ンググラフと三角形スパニンググラフを生成する既存の
方法を示したものである。図２（Ａ）乃至図３（Ａ）に
おいて太線で描いた部分が頂点スパニンググラフであ
り、このグラフは一本のブランチから多数本のブランチ
に分岐されうる。頂点スパニンググラフに沿ってメッシ
ュをカットすれば、１つの連結された長い三角形ストリ
ップが得られる。これを三角形スパニンググラフと称
し、図２（Ｃ）に示される。図３（Ｂ）は頂点スパニン
ググラフにより形成されるバウンディングループを生成
する過程を示し、図３（Ｃ）はデュアルグラフを示す。
図３（Ｃ）に示されたデュアルグラフは三角形内の任意
の一点をそのエッジを通過して隣接する三角形の内部の
一点に連結する線を連結したものであり、三角形スパニ
ンググラフの場合には２進ツリー構造を有する。

【００１９】一つのメッシュは多数個の連結成分で構成
できるので実際にはメッシュをなす連結成分毎に図２
（Ｂ）のような頂点スパニンググラフと図２（ｃ）のよ
うな三角形スパニンググラフの対を生成する。従って、
一つのIndexed Face Setをコーディングすれば、多数個
の三角形スパニンググラフと頂点スパニンググラフが得
られる。

【００２０】この方法でエンコーディングされたデータ
を復元する方法は次の順序通り構成される。 1．頂点スパニンググラフを用いて図４に例示されたよ
うなバウンディングループを生成する。 2．三角形スパニングツリーにおいてブランチングする
三角形の第3の頂点をY-頂点とし、三角形スパニングツ
リーのビットストリームを用いてY-頂点を計算する。

【００２１】3．三角形スパニンググラフの三角形マー
チビットパターンを用いて三角形または多角形を生成す
る。IBM社は頂点スパニンググラフと三角形スパニング
グラフとを算術符号化を用いて無損失圧縮している。し
かし、IBM社の方法で元の構造を再構成するためには全
てのビットストリームを入力すべきであり、これによっ
て次のような短所を有することになる。

【００２２】1．データのデコーディングのためには全
てのビットストリームを入力すべきなので、伝送中にエ
ラーが発生した場合、全てのビットストリームを再伝送
しなければならない。 2．圧縮されたデータが大きな場合、そのデータを全て
伝送するには長時間がかかり、使用者はその時間だけ待
機しなければならない。

【００２３】従来の技術の短所を克服するためには次の
ような問題点を解決すべきである。 1．伝送中にエラーが発生してもその部分のみを再伝送
することによってネットワークの負担と伝送時間を低減
すべきである。 2．データの一部分のみで復元でき、既に復元された部
分に対する三角形ないし多角形を処理してディスプレー
上に表示すべきである。

【００２４】前記二つの機能を既存のIBM社の方法の基
本構造を維持しながら具現するためには、まず図３に示
されたようなバウンディングループとY-頂点をどのよう
に効率よく処理するかにかかっている。復元段階でY-頂
点を計算するためにはブランチングする二つの三角形ラ
ンのうち少なくとも一方の三角形ランが全て入力されて
いなければならない。図３（Ｃ）において10、14、18に
該当する点がY-頂点である。三角形ラン内に位置する三
角形に対してはマーチビットパターンとバウンディング
ループを用いてその三角形の三つの頂点に対してインデ
ックスを決定しうる。しかし、ブランチ三角形の３番目
の頂点のY-頂点はつながる他の二つの三角形ランに対す
る全てのビットストリームがなければそのインデックス
が決定できない。従って、後続ビットストリームが入る
前まではブランチ三角形の以降の全ての三角形は復元さ
れてディスプレーできない。IBM社の方法では全てのビ
ットストリームが全て入力されていると仮定するので、
かかる問題が発生しないが、入力順序通り三角形を復元
してディスプレーするためにはかかる問題を解決すべき
である。

【００２５】従来のMPEGにおいて使用する三次元メッシ
ュデータの圧縮方式は図７の通りである。図７によれ
ば、三次元メッシュデータ100は連結情報、幾何情報、
そして画像情報に分れて各々連結情報符号化器102、幾
何情報符号化器103、画像情報符号化器112を具備する符
号化器101により符号化される。この際、頂点構造に対
する情報105は連結情報符号化器102から幾何情報符号化
器103に伝えられる。連結情報符号化器102、幾何情報符
号化器103、そして画像情報符号化器112で圧縮された情
報はエントロピ符号化器104により圧縮されたビットス
トリーム111で置換えられる。

【００２６】圧縮されたビットストリーム111は再び復
号化器112に入力される。即ち、圧縮されたビットスト
リーム111はエントロピ復号化器106を経て連結情報及び
幾何情報、そして画像情報に分れ、これら情報は各々連
結情報復号化器107、幾何情報復号化器108、画像情報復
号化器113で各々復号される。符号化器101と同様に、頂
点構造に対する情報109は連結情報復号化器107から幾何
情報復号化器108に伝えられる。復号された連結情報、
幾何情報、そして画像情報を用いて復元された三次元メ
ッシュ110を構成しうる。

【００２７】図７によれば、三次元メッシュは通信線路
等で圧縮されたビットストリーム状に伝送される。とこ
ろが、図７に示されたような従来のMPEGで使用する三次
元メッシュデータの圧縮方式はエントロピ符号化器104
を使用するので、通信線路等から発生される伝送エラー
に対して脆弱である。

【００２８】

【発明が解決しようとする課題】本発明は前記問題点を
解決するために創出されたものであって、伝送中にエラ
ーが発生してもその部分のみを再伝送することによって
ネットワークの負担と伝送時間を低減し、伝送された一
部の連結情報、幾何情報、そして画像情報を用いて三次
元メッシュを漸進復元しうる三次元メッシュ情報の漸進
的符号化/復号化方法を提供することをその目的とす
る。

【００２９】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するため
に、本発明に係る三次元三角形メッシュを漸進復元でき
るように符号化する方法は、(a) モデルに対する三次元
三角形メッシュを１つ以上の連結成分に分類する段階
と、(b) 前記１つ以上の連結成分に対して各々頂点グラ
フ情報及び三角形グラフ情報を生成する段階と、(c) 各
連結成分に対してその連結成分を構成する前記頂点グラ
フ情報及び前記三角形グラフ情報を独立して復号化しう
る形式を有するデータパーティションに分割して符号化
する段階と、(d) 前記データパーティション別に各デー
タパーティションを構成する各三角形に対して頂点の位
置に関する幾何情報及び色相、法線、テクスチャー座標
情報を含む画像情報を符号化する段階とを含むことを特
徴とする。

【００３０】前記他の目的を達成するために、本発明に
係る漸進的な符号化方法により符号化されたビットスト
リームを入力して復号化する方法は、(a) 入力されたビ
ットストリームをデータパーティション単位に区分する
段階と、(b) 前記データパーティションのパーティショ
ン型を確認する段階と、(c) 前記データパーティション
に頂点グラフ情報が含まれていると、前記頂点グラフ情
報を復号化してバウンディングループを生成する段階
と、(d) 前記データパーティションに三角形グラフ情報
が含まれていると、前記三角形グラフ情報を復号化して
三次元メッシュを生成する段階と、(e) 前記(a)段階乃
至前記(d)段階を繰返すことによって漸進的に三次元メ
ッシュを生成する段階とを含むことを特徴とする。

【００３１】

【発明の実施の形態】以下、添付された図面に基づき本
発明を詳しく説明する。まず、三次元メッシュの漸進的
な処理のために、本発明では新たなメッシュ構造を図８
のように提案する。図８によれば、三次元メッシュMOは
連結または連結されていない多数の部分に分けられる。
三次元メッシュMOに含まれた部分を多数個の段階別メッ
シュMOLに再構成しうる。一つの段階別メッシュはそれ
自体の復元に必要な連結情報、幾何情報及び画像情報な
どを含む。この際、段階別メッシュは１つまたはそれ以
上の部分メッシュMCOMを含むことになる。即ち、段階別
メッシュは部分メッシュの集合で表現されうる。この
際、部分メッシュは一つの独立した情報単位となり、連
結情報、幾何情報、または画像情報に対する基本処理単
位として取扱われる。

【００３２】図９は本発明に係る三次元メッシュの符号
器と復号器の構成を示す。まず、三次元メッシュ100が
三次元データ分析器201により段階別メッシュMOL 211に
再構成されて多数のMOL符号器202の入力となる。各MOL
符号器202は図７の101のような独立形態の連結情報、幾
何情報、そして画像情報の符号化器を具備する。一つの
段階別メッシュMOLは必要に応じて多数個の部分メッシ
ュMCOMに分れて伝送される。伝送される順序は図８に示
された通りである。図８のように部分メッシュMCOMは連
結情報、幾何情報または画像情報のうち何れか一つであ
り、連結情報、幾何情報、画像情報の順に符号化されて
伝送される。この際、画像情報は必要に応じて省ける。
連結情報、幾何情報、画像情報の順序を変更することは
可能であるが、一つの段階別メッシュを表現するために
は、一つのグループ内にこれら情報が形成されているこ
とが望ましい。部分メッシュに区分される程度によって
このようなグループは多数個存在しうる(図８参照)。MO
L符号器202は多数存在しうるが、上位段階のMOL符号器
で使われた情報203は再び下位段階のMOL符号器で使われ
る。MOL符号器202を通じて圧縮されたMOLはMCOM単位の
圧縮されたビットストリーム状に多重化器(MUX)204を経
て伝送される。圧縮されたビットストリーム210は逆多
重化器(DEMUX)205により段階別メッシュ(MOL)単位に分
類されて各段階別MOL復号器206に伝えられ、各段階別MO
L復号器206は伝えられた段階別メッシュ(MOL)を再び部
分(MCOM)別に復号する。復号段階においても上位段階の
MOL復号器の情報207は下位段階のMOL復号器で再使用さ
れる。段階別に復号化された段階別メッシュ(MOL）は三
次元データ合成器208を通して三次元メッシュ110に復元
される。

【００３３】このように、一つの連結成分内の三次元メ
ッシュ情報を特定の大きさに分割して符号化する場合、
復号化器の側面から考慮すべき情報が発生する。即ち、
分割された三次元メッシュビットストリームの一部を復
号化器で受信し、漸進復元しながらレンダリング(rende
ring)させる時、復元されるツリーの方向が一定方向に
のみ固定されており、前述したY-頂点に至った時、右側
方向にある三角形ツリーの構成情報がわからなくて伝送
されていない三次元メッシュ情報を全て得るまで漸進的
な復号化のためのレンダリングをこれ以上出来ないとの
問題がある。従って、漸進的に三次元メッシュの情報を
符号化/復号化するために２進ツリーの分岐点から右側
ツリーの連結性情報が提供できるY-頂点情報をビットス
トリーム内に構成して復号化器に伝送すべきである。

【００３４】これを解決するためには、連結成分内の三
次元メッシュ情報を特定の大きさに分割する時、レンダ
リングのためにY-頂点の連結性情報を共に構成して符号
化する方法がある。ところが、この方法によればY-頂点
の位置情報と順序情報の追加によって符号化効率が劣る
問題点がある。かかる問題点は一定方向にのみツリーを
構成してその方向に応じて符号化することによって招か
れる問題であって、分割された三次元メッシュ情報にお
いてY-頂点に至った時、連結性情報が必要なく、または
最小化される方向に符号化方向を適応的に可変させるこ
とによって解決しうる。

【００３５】図１０及び図１１によれば、本発明では三
角形ツリーにおいてY-頂点を有する三角形に至った時、
連結成分内の三角形ツリーを特定の大きさ単位に均等分
割する時使用したtriangles＿per＿data、右側ブランチ
に属する三角形の個数のtriangle＿per＿right＿tree及
び左側ブランチに属する三角形の個数のtriangle＿per
＿left＿treeを基準として三角形ツリーの符号化順序を
決定するようにし、これによる符号化方向を示すtorien
tation表示子750を備えるようにする。即ち、torientat
ion750が0ならばルートが上側にある状態で左側のブラ
ンチ(逆時計回り方向)にある従属三角形ツリーを先に符
号化し、1ならばルートが上側にある状態で右側のブラ
ンチ(時計回り方向)にある従属三角形ツリーを先に符号
化させる。また、符号化方向性が決定された従属三角形
ツリー内ではY-頂点を有する三角形に至っても符号化方
向を示さない。

【００３６】このような符号化方向性決定方法によって
方向性表示者のtorientationを生成する過程の例を図１
２に示す。この例において部材番号756及び757は既に方
向性表示子が決定された従属三角形ツリー内で発生する
Y-頂点を有する三角形であるため、方向性表示子が定義
されない。758は復号化器に三次元メッシュ情報の圧縮
されたビットストリームを伝送する順序とレンダリング
する順序を示したものである。即ち、従属三角形ツリー
内でリーフ三角形の総数は方向性表示を有している三角
形と方向性表示がなくY-頂点を有している三角形とを合
せた数と同一であるとの特性を判別条件として使用す
る。

【００３７】図１３は三次元メッシュ情報(MO)を例示し
たものであって、図１４は段階別メッシュ情報を例示し
たものである。まず、一つの三角形メッシュが復元され
るために必要な情報を要約すれば次の通りである。図１
５は三角形グラフとバウンディングループインデックス
との関係に対する概念図である。図１５においてmは右
側開始インデックス、nは左側開始インデックス、中間
の矢印はコーディングされる三角形の順序であり、この
時前進する方向を基準として三角形ストリップの右側に
位置する境界を右側境界、左側に位置する境界を左側境
界、内部の点部はブランチ三角形である。

【００３８】図１５のように三角形グラフの分割(パー
ティション)において右側境界及び左側境界の開始点の
バウンディングループにおけるインデックスが与えられ
ると仮定する。すると、次の通り各三角形グラフの各三
角形に対して次のような情報が必要である。 ●ブランチ三角形以前の三角形の場合 図１５に示されたように、ブランチ三角形以前の三角形
の場合にはバウンディングループのインデックスが左側
境界では１ずつ増加し、右側境界では1ずつ減少するの
で、マーチビットが復号化される度に三角形の三つの頂
点をすぐ復元しうることがわかる。

【００３９】●ブランチ三角形の場合 図１５においてブランチ三角形は三つの頂点b[m-3]、b
[m-10]、b[n+2]で構成されることが分かる。しかし、ブ
ランチ三角形において右側ブランチの三角形情報、即ち
三角形の個数が分かる情報が入らなければ３番目の頂点
のY-頂点のバウンディングループにおけるインデックス
であるm-10がわからない。従って、Y-頂点のインデック
スが決定されるためには一方のブランチの三角形の個数
が分かる情報が入らなければならないことがわかる。一
方のブランチの個数を知るためには三角形グラフで三角
形ランに対する情報のみ入れば可能である。図１５の場
合、右側のブランチ数がp個なら用いられる頂点の個数
は次の通り容易に分かる。

【００４０】一方のブランチにおける用いられる頂点の
個数=p+2 従って、図１５においてブランチ三角形の３番目の頂点
のY-頂点のバウンディングループにおけるインデックス
は右側境界上の頂点のインデックスがm-3であり、ブラ
ンチ内の三角形の個数が５個という事実を用いて次の通
り決定しうる。 Y-頂点のインデックス=(m-3)-(5+2)=m-3-7=m-10 ●ブランチ三角形から分岐するブランチ内の三角形であ
る場合 この場合、ブランチ三角形のY-頂点が決定されないと三
角形の頂点のインデックスが決定できない。これは図１
５に示された右側のブランチでY-頂点が解決されないと
左側境界上に位置する頂点のインデックスが決定されな
いからである。

【００４１】従って、漸進的なレンダリングのためには
データ分割の結果Y-頂点を効率よく解決すべきであるこ
とが分かる。本発明ではこれを考慮して分割されたデー
タが相互独立的に復元及びレンダリング可能な方法を提
示しようとする。データ分割方法を大きく２種に分けて
固定分割方法及び可変分割方法を提案する。固定分割方
法は与えられたモデル全体に亙って同一な分割方式が適
用される反面、可変分割方法はデータ分割に含まれるビ
ットストリームの種類、即ち頂点グラフ、三角形ツリ
ー、三角形データ等によって異なる分割方式を使用しう
る。

【００４２】＜固定分割方法＞図１６（Ａ）乃至図１６
（Ｄ）は位相幾何学的サーザリ過程における本発明が提
案する固定データ分割方法を示す。scは開始コード、id
はパーティションの識別子、vgは頂点グラフ、ttは三角
形ツリー、そしてtdは三角形データを示す。図１６
（Ａ）は一つの連結されたデータを一つの単位データに
区分する場合であり、図１６（Ｂ）は一つの連結された
データ内で頂点グラフ及び三角形グラフを各々一つのデ
ータ単位に束ねる場合である。

【００４３】前述したように分割することによって、位
相幾何学的サーザリを通じて得られた情報を意味のある
大きさのデータ単位として区分する。このように区分さ
れたデータ単位を伝送することによって、次のような利
点が得られる。 ●全体のデータが伝送されなくても伝送されたデータ単
位として漸進的な復元が可能である。

【００４４】●伝送途中にエラーが発生してもエラーの
発生しないデータは再伝送が不要ですぐ復元が可能なの
で使用者の待ち時間を縮められる。 ●エラーが発生したデータ単位のみを再伝送することに
よってネットワークの負荷を減らしうる。データ分割方
法は次の通りである。

【００４５】1．連結成分単位のデータ分割方法 図１６（Ａ）がこの場合を示している。この方法は具現
しやすく、連結成分間の大きさに差がなければ効率的で
ある。しかし、連結成分の大きさが不均一で差が大きけ
ればデータ分割の大きさが不均一になる。さらに、連結
成分そのものが大きければ効率性が劣る。

【００４６】2．小さな連結成分を合わせて分割する方
法 モデル内に小さな連結成分を多く含むと、ビット量が増
加して非効率的になる。これを防止するために、小さな
連結成分を一つの成分に集めた後、それぞれの成分を独
立したデータパーティションにコーディングする方法で
ある。 3．大きな連結成分の分割方法 前記方法等は大きな連結成分がある場合には非効率的に
なる短所がある。このような点を解決するためには、図
１６（Ｃ）と図１６（Ｄ）のように連結成分そのものを
分割する。即ち、図１６（Ｃ）は図１６（Ａ）において
一つのモデルに属する全ての連結成分の頂点グラフ情報
を集めた後これを分割し、三角形グラフ情報を別に全て
集めた後、三角形グラフを独立したデータパーティショ
ンとしてコーディング処理する方式を示す。図１６
（Ｄ）は図１６（Ｂ）の三角形グラフそのものを再び多
数個のパーティションに分けてコーディング処理する方
式を示す。

【００４７】図１７及び図１８は本発明に係るデータ分
割の概念図である。図１７及び図１８において、VGは頂
点グラフ、TGは三角形グラフ、vgは頂点グラフデータ、
tgは三角形グラフデータを示す。図１７においてid情報
は便宜上略したが、開始コードに後続すべきである。図
１７はデータの分割時三角形グラフ、即ち三角形ラン、
マーチ三角形及び多角形エッジを含んで構成された角形
グラフを例示したものであり、図１８は前記固定データ
分割方式を活用したデータ分割過程を例示したものであ
る。

【００４８】図１８においてnは連結成分(CC)の個数で
あり、n'は連結成分を大きさに応じて再構成した場合の
再構成された成分の個数である。再構成の方法は次のよ
うな過程により進行される。 1．連結成分の再構成(ステップ251) 小さな連結成分は合わせてデータパーティションの大き
さの範囲に含まれるようにする。図１８の例において
は、連結成分CC₁と連結成分CC₂を合わせて再構成された
成分CC'₁を作る。データパーティションの大きさに比べ
て大きな連結成分は内部で小さな成分に分割する。図１
８の例においては、３番目の連結成分CC₃を多数個の成
分CC'₂、...、CC'_kに分割した。

【００４９】2．頂点グラフと三角形グラフの生成(ステ
ップ252) 再構成したそれぞれの成分に対して頂点グラフと三角形
グラフの対を作る。 3．頂点グラフと三角形グラフの再配列(ステップ253) ステップ252の過程で生成した頂点グラフを一つの頂点
グラフ情報に再配列し、三角形グラフを一つの三角形グ
ラフ情報に再配列する。

【００５０】4．頂点グラフ情報の分割(ステップ254) ステップ253の過程で再配列した頂点グラフ情報を所定
の大きさの単位に分割する。 5．三角形グラフ情報の分割(ステップ255) ステップ253の過程で生成した三角形グラフ情報を所定
の大きさの意味のある単位に分割する。

【００５１】＜可変分割方法＞データを分割するために
は次のような事項を考慮しなければならない。 ▲本発明の場合のようにエラー回復性のためにはデータ
を分割し、それぞれのパーティションの前に開始コード
を与えるべきである。 ▲一般にデータを分割すると、データを分割しない場合
に比べてビットストリーム量が増えることになる。

【００５２】▲一方、開始コードは選択的に挿入できな
い。即ち、エラー弾力性を支援するために分割するが、
エラー回復性を支援しないとしても開始コードを挿入し
ないことはできない。 ▲従って、エラー回復性の支援が不要な場合、不要な開
始コードを挿入し続けてコーディングすべきなのでビッ
ト量が無駄に増えるという短所がある。

【００５３】このような理由で固定分割方法を使用すれ
ばエラー回復性の支援が不要な場合にも開始コードを挿
入すべきである。従って、無駄にビット量が増加され
る。これを解決するために固定分割方法の代わりに可変
分割方法を使用することになる。図１９（Ａ）乃至図１
９（Ｄ）は可変分割方法におけるパーティションの種類
を示したものである。図１９においてscは開始コード、
ttは三角形ツリー、tdは三角形データ、ptは現在のパー
ティションの形態であり、idはパーティションの識別子
である。図１９においてviは訪問インデックスであっ
て、現在のパーティションを復元する時復元された三角
形ストリップ境界の最初の頂点に対したバウンディング
ループにおけるインデックスを示し、左側と右側境界の
開始インデックスの対として与えられる。図１９（Ａ）
はデータパーティションにvg、tt、tdを順次に含む場合
で、図１９（Ｂ）はvgのみを含む場合で、図１９（Ｃ）
はvgの後に一対のtt、td情報を含む場合であり、図１９
（Ｄ）はtt、tdのみを含む場合である。即ち、データ分
割の種類はデータパーティションが含むビットストリー
ムの内容、即ち頂点グラフ、三角形ツリー、三角形デー
タに応じて図１９（Ａ）乃至図１９（Ｄ）に示されたよ
うに４つのデータパーティション型に分類される。

【００５４】可変分割方法の実現は次のような過程を通
じて実現される。 ▲それぞれのパーティションの前には開始コードを挿入
する。 ▲開始コードに続いて分割の形態情報をコーディングす
る。この情報はパーティション中に含まれる情報の種類
に応じて別の値が与えられる。 ▲一つのパーティションに頂点グラフ、三角形ツリー、
三角形データなどのデータの一部または全体が含められ
る。

【００５５】本発明の一実施例では図１９（Ａ）乃至図
１９（Ｄ）に示されたように４種類のパーティション型
を使用する。従って、本発明の一実施例では２ビットを
用いてpt(パーティション形態)を定義し、それぞれのpt
値による意味は表１の通りである。

【００５６】

【表１】 図２０は可変分割方法を用いた分割の一例を示す。図２
０は４つの連結成分(CC)で構成されている。それぞれの
連結成分から一対のvg(頂点グラフ)とtd(三角形グラフ)
を得る。図２０において前の三つの連結成分(CC)は小さ
いので、それぞれの連結成分(CC）が一つのパーティシ
ョンを構成し、表１の３番目のパーティション型を用い
てコーディングする。しかし、４番目のCCは一つのパー
ティションにコーディングするにはメッシュが大きいた
め、これを４つのパーティションに分割している。最初
のパーティションは表１の３番目のパーティション型を
用いてコーディングし、２番目、３番目、４番目のパー
ティションは表１の４番目のパーティション型を用いて
コーディングする。

【００５７】一方、図２０の４番目の連結成分の場合、
図２１のようにコーディングすることもできる。図２０
及び図２１における大きな連結成分の分割方法には次の
ような差が存在する。 ▲ 図２１に示されたようにvgのみを別にコーディング
すると、後続の最初のtt、td対のためにscとvi情報をコ
ーディングすべきなのでビット量が増加する。

【００５８】▲ 図２０に示されたようにvgと最初のt
t、td対とを共にコーディングすればデータパーティシ
ョンが大きくなるので、エラーの発生時再伝送すべきデ
ータが多くなる。従って、vgのみをパーティションに含
むか、またはttとtdとを共に分割するかを選択すること
が重要であるが、ビット量を考慮すればtt、td対をvgと
同一なパーティションでコーディングすることが望まし
い。

【００５９】＜多角形メッシュにおけるデータ分割＞位
相幾何学的サーザリでは多角形で構成されたメッシュ情
報をコーディングするために、まず多角形情報を三角形
メッシュで再構成する。図２２は多角形メッシュの三角
形メッシュ化の一例を示した図面である。図２２におい
て実線は元多角形メッシュのエッジであり、点線は多角
形を三角形に割るために加えられた仮想エッジである。

【００６０】多角形を三角形に割るために仮想エッジが
加えられるので、これを復号部で復元して元の多角形を
復元するための情報が伝送されるべきであり、この情報
を多角形エッジ情報と称する。従って、１つの三角形当
り１つの多角形エッジ情報が伝送されるが、 ●実際エッジならば1の値で、 ●そうでなければ0の値で符号化する。

【００６１】既存の方法では多角形エッジ情報は多角形
メッシュに含まれた多角形を三角形メッシュ化した後の
三角形の個数だけ発生し、これを全てコーディングして
伝送/格納した。しかし、最初の三角形は必ず実際エッ
ジで始まるので該当する多角形エッジ情報は常に１の値
を有することになるのでコーディングを行わない。この
場合、復号部では最初の三角形に対して多角形エッジ情
報が１と仮定して復号化する。

【００６２】図２４（Ａ）乃至図２４（Ｅ）は多角形メ
ッシュにおける分割方法と関連シンタックス(syntax)を
例示した図面である。図２４（Ｄ）及び図２４（Ｅ）に
おいて、ttは三角形のラン情報で、tmはマーチ情報で、
peは多角形エッジの情報であり、下付けはttに該当する
同一順序におけるtmとpeとを意味し、nは三角形の個数
である。図２４（Ａ）は本来の多角形メッシュを示し、
図２４（Ｂ）は多角形の内部における分割を例示した図
面であり、図２４（Ｃ）は多角形と多角形との間におけ
る(実際エッジ)分割を示した図面であり、図２４（Ｄ）
は多角形メッシュを実際エッジでのみカットする場合の
シンタックスであり、図２４（Ｅ）は多角形メッシュを
仮想エッジにおけるカットが許される場合のシンタック
スである。

【００６３】データ分割を行うと、図２４（Ｂ）に示さ
れたように、実際に三角形でない仮想の三角形、即ち多
角形の内部の位置で分割が発生しうる。このような場
合、データパーティション内で多角形エッジ値が常に１
で始まるとは仮定できないので、多角形エッジ情報を三
角形の個数だけコーディングすべきである。しかし、図
２４（Ｃ）のように多角形と多角形との境界の実際エッ
ジでのみデータ分割を起こすと、最初の多角形エッジ値
は常に１となるのでコーディングしなくてもよい。

【００６４】多角形メッシュの場合、各パーティション
における多角形エッジの処理は次の通りである。 1．仮想エッジにおける分割が許されない場合には、パ
ーティション内の最初の多角形エッジ値はコーディング
しない。本発明ではこのように実際エッジでのみ分割す
ることを基本とする。

【００６５】2．仮想エッジにおける分割が許される場
合には、パーティション内の最初の多角形エッジ値をコ
ーディングする。この時にも最初のパーティションの場
合には多角形エッジ値が１なのでコーディングを行わな
い。 ＜三角形グラフのデータ分割＞三角形グラフの分割のた
め、本発明では以前パーティションの最後から最初に現
われる分岐する三角形の左側(右側)ブランチの三角形情
報が全て入力される位置でデータ分割を行う。

【００６６】図２３はメーンブランチにおけるデータ分
割の例を示す図面である。このように三角形グラフを分
割する理由はY-頂点のインデックスを決定しないと該当
するブランチ三角形以降の三角形の復元及びレンダリン
グができないからである。このようにメーンブランチで
のみデータ分割を可能にすれば、常にY-頂点のインデッ
クスを１つのパーティション内で決定しうる。しかし、
この方法は最初に決まった訪問(traversing)順序と実際
三角形グラフの形態とによっては非効率的な場合もあ
る。即ち、左側(右側)ブランチのコーディングが優先す
る場合、三角形グラフから分岐するブランチのうち左側
ブランチがかなり大きいと、相変らずデータパーティシ
ョンの大きさが適切な規模を越えることになり、Y-頂点
を解決するためにもブランチ三角形以降の情報、即ち一
方のブランチの三角形数に対した情報が処理されるまで
待つべき負担がある。

【００６７】＜ブランチ三角形におけるコーディング順
序の決定方法＞既存の位相幾何学的サーザリ方法ではコ
ーディングする順序が全体の三角形グラフに対して固定
されている。コーディングの順序を一定に固定する方法
において問題となるのは、先にコーディングすべきブラ
ンチの大きさが過度に大きくなる場合である。もし、分
岐する２つのブランチの大きさが均一でなければ、Y-頂
点を解決するためには小さなブランチを先にコーディン
グして伝達するのがさらに効率的である。これにより、
Y-頂点を早く決定し、レンダリングもさらに早く行え
る。従って、コーディングする順序を一定に固定したま
まデータを分割すれば、Y-頂点を効率よく決定できず、
多角形の漸進的な復元及びレンダリング効果が期待でき
ない。

【００６８】実際的に、図５（Ａ）乃至図５（Ｄ）のよ
うな位相幾何学的サーザリによってデータを得ると、一
方のブランチの三角形の数が対応する他方のブランチの
三角形の総数より少ない場合がある。従って、本発明で
は位相幾何学的サーザリで定義されないコーディング順
序の情報を与える。即ち、オリエンテーション情報が1
ならば最初に決められたコーディング順のように左側
(右側)を先に訪問し、0ならば右側(左側)を先にコーデ
ィングする。このような情報を与えることによって小さ
なブランチを先に復号することになり、データパーティ
ションの結果、漸進的なレンダリングの効果を期待しう
る。オリエンテーション情報を加えると最初に決められ
た一定の大きさだけデータ分割することも可能なので、
エラーが発生した場合再伝送されるべきデータの大きさ
も縮められる。

【００６９】図２５（Ａ）乃至図２５（Ｄ）はオリエン
テーション情報を活用したコーディングの概念図であ
る。図２５（Ａ）において、灰色三角形はブランチ三角
形であり、バウンディングループの右側及び左側の矢印
はブランチ三角形から先にコーディングするブランチに
対してバウンディングループのインデックスをマッピン
グする方向である。図２５（Ｂ）乃至図２５（Ｄ）にお
いてtrは三角形ラン、tlはtleaf情報、toはオリエンテ
ーション情報、tmはマーチ情報、idはパーティションの
識別子である。図２５（Ａ）はオリエンテーションのた
めのコーディング順序の変更方法を、図２５（Ｂ）は三
角形ランにオリエンテーション情報を配置する場合を、
図２５（Ｃ）は三角形データにオリエンテーション情報
を配置する場合を、図２５（Ｄ）各パーティション毎に
オリエンテーション情報を配置する方法を示した図面で
ある。

【００７０】図２６（Ａ）及び図２６（Ｂ）は既存の方
法によるコーディング順序と本発明によってオリエンテ
ーションを与えた時のコーディング順序を例として比較
した図面である。図２６（Ａ）及び図２６（Ｂ）におい
てそれぞれの数字はコーディングする順序を意味する。
図２６（Ａ）は既存の位相幾何学的サーザリコーディン
グ順序を、図２６（Ｂ）は分岐する三角形における両側
ブランチの大きさに応じるコーディング順序の決定方法
を示した図面である。図２６（Ｂ）において、黒い三角
形は分岐する三角形であってオリエンテーション情報が
与えられる。ブランチ三角形において一側の三角形の個
数が分かればY-頂点の問題は解決される。従って、１つ
のデータパーティション内のオリエンテーションが同一
であれば、各パーティションのヘッダにオリエンテーシ
ョン情報を一つのみ与えることによってY-頂点が決定さ
れうる。

【００７１】＜エラー発生時パーティション独立的なデ
ータの復号及びレンダリング(Errorresilience)＞エラ
ーが発生したデータパーティションをあきらめると、後
続データパーティションに対する復号または復元が不可
能に成り得る。従って、エラーが発生したデータパーテ
ィションは再伝送されなければならない。それともエラ
ーが発生した以降の全てのデータパーティションはあき
らめなければならない。このような非効率性を防止する
ためには、それぞれのデータパーティションを独立的に
復元及びレンダリング可能にすべきである。このために
は各データパーティションが始まるバウンディングルー
プ上における開始位置値を与え、同時にY-頂点のインデ
ックス値がデータパーティションにおいて独立的に特定
できるようにすべきである。

【００７２】復号部ではまず頂点グラフを復号化するこ
とになるが、ここでは次に復元する三角形の各頂点の値
をバウンディングループというテーブルに格納する。従
って、三角形を正確に復元してレンダリングするために
は、三角形の各頂点がバウンディングループテーブルの
何処にマッピングされるかの情報が分からなければなら
ない。もし、データパーティションの最初の三角形の頂
点のバウンディングループにおけるインデックスが決定
できれば、後続の三角形の頂点はバウンディングループ
テーブルのインデックスを1だけずつ増減することによ
って決定しうる。従って、データパーティションの最初
の三角形の頂点のバウンディングループにおけるインデ
ックスが与えられると、他のデータパーティションと独
立して多角形の復元が可能である。

【００７３】図１５はデータパーティションを復元した
結果の三角形の頂点とバウンディングループのインデッ
クスとの関係を示す図面である。バウンディングループ
には実際の頂点の幾何情報に対するインデックス値がマ
ッピングされているので、バウンディングループのイン
デックスが分かると三角形の頂点の座標値を決定しう
る。ところが、データパーティションにも図１５のよう
にブランチング三角形を含むことができる。

【００７４】Y-頂点を解決するための方法として本発明
では次の２種の方法を提案する。 ● 第１はブランチ三角形において一方のブランチを全
て含んでメーンブランチでのみ分割を行わせる方法であ
る。図２３ではメーンブランチからカットする場合の例
を示している。 ● 第２はY-頂点のバウンディングループにおけるイン
デックス値をヘッダに直接示す方法である。図１５の場
合m-10の値をヘッダに与えればよい。

【００７５】図２７（Ａ）及び図２７（Ｂ）はY-頂点の
インデックス値をヘッダに与える場合データパーティシ
ョンにおけるシンタックスを例示した図面であって、L
は三角形ストリップの左側境界上の最初の頂点のバウン
ディングループにおけるインデックスで、Rは右側境界
上の最初の頂点のバウンディングループにおけるインデ
ックスで、nはパーティションにおいて示されるY-頂点
の個数であり、YiはY-頂点のバウンディングループにお
けるインデックスである。図２７（Ａ）はメーンブラン
チから分割する場合のシンタックスの例を示し、図２７
（Ｂ）は任意の位置で分割し、Y-頂点情報をヘッダに含
むシンタックスの例を示す図面である。

【００７６】＜インデクシング値の決定＞前述したよう
に、パーティション内に含まれるデータを他のパーティ
ションとは独立して復号化して復元するためには、バウ
ンディングループにおいて三角形ストリップの境界の開
始点に対応する左側及び右側インデックスをパーティシ
ョンに示す。ビットストリームがＣＤのような貯蔵媒体
のように順次に入る場合、ビット値の変形のみが存在す
ると仮定しうる。かかる場合にバウンディングループの
インデックスは連結成分(CC)別に0から始まってバウン
ディングループの大きさの間に存在するので、パーティ
ションのヘッダ部分に与えるインデックス値もその間の
値にコーディングすればよい。それは、バウンディング
ループと三角形グラフ情報が正確に一対一の対応関係で
あり、常に頂点グラフ、三角形グラフの順にコーディン
グされるために可能である。しかし、伝送媒体の特性に
応じては伝送の遅延による送信順序と受信順序が異なる
場合が発生したり、ビットストリームの損失が発生する
場合もある。このような場合、三角形グラフと対応され
る頂点グラフ情報が常に適時に正しく入るとは保障でき
ないので、前の場合とは異なってインデックス値を与え
るべきである。

【００７７】図２８は多数個の連結成分を有する場合に
バウンディングループと三角形グラフデータの関係を例
示する。第１列は各連結成分別にバウンディングループ
が独立してインデクシングする場合の例であり、第２列
は以前バウンディングループの最後の値を増加し続けな
がら現在のバウンディングループのインデクシングを行
う場合の例である。

【００７８】図２９（Ａ）及び図２９（Ｂ）はパーティ
ションの開始インデックス情報をコーディングする方法
を示す図面である。最初の連結成分のバウンディングル
ープの大きさがn₁で、２番目の連結成分のバウンディン
グループの大きさがn₂の場合、２番目の連結成分のパー
ティションは図２９（Ａ）及び図２９（Ｂ）のように２
種の方式でインデックス情報がヘッダに与えられる。図
２９（Ａ）は連結成分別バウンディングループインデク
シングを行う場合のパーティションのヘッダ情報を示し
た図面であって、図２９（Ｂ）はモデル全体にわたって
バウンディングループインデクシングを行う場合のパー
ティションのヘッダ情報を示した図面である。

【００７９】＜三角形グラフオリエンテーションの生成
及びビットストリーム上における配置＞既存の位相幾何
学的サーザリ方法では三角形グラフをコーディングする
時にコーディングする方向が固定されていた。即ち、一
度左側優先で決定されれば三角形グラフ全体にわたって
左側方向優先でコーディングすることになる。既存の位
相幾何学的サーザリではオリエンテーション情報を与え
なかったため既存の三角形グラフのビットストリーム上
の位置が重要である。三角形グラフは三角形ランと三角
形データとから構成されている。

【００８０】従って、三角形ランにオリエンテーション
情報を配置する方法及び三角形データにオリエンテーシ
ョン情報を配置する方法がある。後者の方法を使用すれ
ば、前者の場合よりレンダリングのための待ち時間とメ
モリの使用を低減しうる。三角形のマーチ情報以前に三
角形ラン情報が先に復号化されるので、先にコーディン
グされたブランチに含まれる三角形の個数がわかる。オ
リエンテーション情報と三角形ランとを復号化した結
果、先にコーディングするように決定されたブランチ内
における三角形の個数がt個ならば次のようにY-頂点を
決定しうる。

【００８１】● 右側ブランチを先にコーディングした
場合(オリエンテーション値が1の場合) ブランチ三角形の右側境界上の頂点に対したバウンディ
ングループにおけるインデックスがqならばY-頂点のイ
ンデックスは次の通りである。 Y-頂点の位置＝q−t−2 ● 左側ブランチを先にコーディングした場合(オリエン
テーション値が0の場合) ブランチ三角形の左側境界上の頂点に対したバウンディ
ングループにおけるインデックスがpならばY-頂点のイ
ンデックスは次の通りである。

【００８２】Y-頂点の位置＝p＋t＋2 ＜データパーティション時の幾何情報のコーディング方
法＞今まではデータパーティションにおいて主にモデル
の連結情報を中心として本発明を記述した。しかし、幾
何情報のビットストリーム上における配置及びコーディ
ングも重要である。本発明ではエラー回復性と漸進的な
レンダリングのために次のように処理する。

【００８３】現在データパーティションにおいて必要と
する情報は以前パーティションにも現れた情報とそうで
ない情報の２種が存在する。以前パーティションと現在
のパーティションにおいて共に用いられる幾何情報は両
パーティションの境界で現れることになる。図３０
（Ａ）乃至図３０（Ｂ）はパーティション情報のコーデ
ィングにおける幾何情報のコーディングの例を示した図
面である。図３０（Ａ）乃至図３０（Ｄ）において陰を
つけた円は以前パーティションでのみコーディングされ
る幾何情報であり、黒色円は以前パーティションと現在
パーティションにおいて全てコーディングされる幾何情
報であり、白色円は現在パーティションにおいてコーデ
ィングされる幾何情報を意味し、太実線はパーティショ
ンの境界を示す。

【００８４】図３０（Ａ）はパーティションの境界で現
れる幾何情報を重畳させない場合を、図３０（Ｂ）はパ
ーティションの境界で重畳されて現れる情報を以前パー
ティションと現在パーティションの2箇所で全てコーデ
ィングを行う場合を、図３０（Ｃ）は境界線の幾何情報
のうち現在パーティション内において多数個のエッジを
形成する点にたいしてのみ以前パーティションと現在パ
ーティションで共にコーディングを行う場合を、図３０
（Ｄ）は重畳される幾何情報をサンプリングして両パー
ティションに分散コーディングする場合を、図３０
（Ｅ）は図３０（Ａ）と図３０（Ｂ）とを選択的に使用
する方法のシンタックスを示した図面である。

【００８５】即ち、データ分割時の幾何情報コーディン
グ方法は次のように分けられる。第１、図３０（Ａ）に
示されたように、現在パーティションには以前パーティ
ションにおいて現れなかったもののみコーディングする
方法である。第２、図３０（Ｂ）に示されたように、以
前の他のパーティションでコーディングされた情報を現
在のパーティションにおいてもコーディングすることに
よって、以前パーティションに独立して現在のパーティ
ションにおいて幾何情報を復元可能にする方法である。

【００８６】第３、図３０（Ｃ）に示されたように以前
の他のパーティションで既にコーディング処理されたデ
ータのうち現在のパーティションにおいて新しく現れる
多数個の幾何情報と連結して現れる幾何情報に対しての
み現在のパーティションにおいてコーディング処理する
方法である。第４、図３０（Ｄ）に示されたように、以
前パーティションと現在パーティションに重畳されて現
れる幾何情報は一般に三角形ストリップの何れの境界面
から連続されて現れるので、重畳されるデータの半分は
以前パーティションで、そして残り半分は現在パーティ
ションでコーディングする方法である。

【００８７】しかし、かかる方法はそれぞれ長短所を有
している。前記第１の方法は具現しやすいものの幾何情
報のコーディングのための予測に使用しうる周辺データ
の数が前記第２の方法より少ないために幾何情報の正確
度に劣る恐れが大きい。前記第２の方法は第１の方法に
比べて確実に幾何情報の正確度は改善されるが、境界に
現れる幾何情報を両パーティションで重畳してコーディ
ングするために圧縮率に劣る短所がある。

【００８８】前記第３の方法はある程度の圧縮率を保ち
ながら幾何情報の正確度は保てるが、連結情報の特性を
把握すべき短所がある。前記第４の方法は第２の方法に
比べて別に重畳コーディングされる短所がないため圧縮
率は向上されるが、第１の方法に比べてレンダリングし
にくい短所がある。即ち、前記第１、第２及び第３の方
法はその自体のみで復元及びレンダリングが可能である
が、第４の方法はレンダリングのためには周辺の幾何情
報を用いて抜けた値を補間して使用するか、または次の
パーティションが入るまで待つべき短所がある。

【００８９】かかる点を考慮して本発明の一実施例では
前記第１の方法及び前記第２の方法を適応的に使用す
る。かかる適応的な方法では、データパーティションの
幾何情報は基本的に前記第１の方法を使用してコーディ
ングするが、パーティションに応じては前記第２の方法
を使用してもよい。即ち、 ● ヘッダに予測値が0に設定されていると、前記第１の
方法を使用してパーティションをコーディングし、 ● ヘッダに予測値が1に設定されていると、前記第２の
方法を使用してコーディングする。

【００９０】＜幾何情報及び画像情報の位置＞今まで主
にメッシュ情報の連結情報をパーティションする方法を
示した。幾何情報、色相情報、法線情報とテクスチャー
座標などの画像情報のコーディング方式もエラー回復性
と漸進的レンダリングのために重要である。これをコー
ディングする方式として次のような方式を考慮しうる。
図３１（Ａ）乃至図３１（Ｃ）はマーチビット、幾何情
報及び画像情報のデータ分割における配置のためのシン
タックスを例示した図面である。図３１（Ａ）ではマー
チビット毎に画像情報をコーディングする。この方法に
よれば、マーチビットと多角形エッジ情報とを復号化し
ながら直ちに三角形を復元し、レンダリングしうる長所
がある。従って、本発明の一実施例ではこの方法を使用
する。しかし、選択的に図３１（Ｂ）や図３１（Ｃ）の
ように、マーチビット列、幾何情報及び画像情報を各々
別に結合する方式も使用しうる。

【００９１】図３２は図３０（Ａ）及び図３０（Ｂ）の
方式を混用して幾何情報をコーディングし、図３１
（Ａ）と同様な方式で幾何情報を配置する場合の幾何情
報コーディングのための流れ図である。図３２におい
て、predは両パーティション間に現れる幾何情報に対す
るコーディング方法を示すが、pred=0ならば１つのパー
ティションでのみコーディングし、pred=1ならば両パー
ティション共コーディングすることを示す。そして、vi
sitedは同一パーティションにおいてコーディングする
か否かを示すが、visited=0ならばまだコーディングさ
れていないとの意味であり、visited=1ならばコーディ
ング済みの意味である。

【００９２】図３２によれば、先に予測方法を決定する
(301段階)。即ち、図３０（Ａ）の方式でコーディング
するか、或いは図３０（Ｂ）の方式でコーディングする
かを決定する。ルート三角形パーティションにおいて最
初に現れる三角形をコーディングする(302段階)。

【００９３】ルート幾何情報をコーディングする(303段
階)。次の三角形の存在有無を検査し(304段階)、次の三
角形が存在すれば次の三角形に移動し(305段階)、そう
でなければ次のパーティションに移動する(312段階)。
三角形の各頂点に対して以前パーティションでコーディ
ングされたかを判断する(306、307段階)。以前パーティ
ションでコーディングされなかった場合現在のパーティ
ションでコーディングしたかを判断し(309段階)、コー
ディングされていなければコーディングを行う(310段
階)。頂点が以前パーティションでコーディングされた
が、予測値が１なら(308段階)、現在のパーティション
で既にコーディングされたかを判断し(309段階)、コー
ディングされていない場合コーディングする(310段
階)。

【００９４】305段階乃至310段階の過程を現在パーティ
ションの最後の三角形まで繰返す。 ＜データパーティションのシンタックス＞前述した本発
明を用いたデータパーティションのシンタックスの構成
は図３３のようである。図３３において、scは開始コー
ドで、idはデータパーティションを確認するための識別
子であり、#triはデータパーティションに含まれた三角
形の個数である。エラーが発生する場合、該当データパ
ーティションを再伝送される必要がある。この際、伝送
側に再伝送を要求するために使われるものがidである。
即ち、受信側は所望のパーティションを再伝送されるた
めには伝送側に該当idを有するデータパーティションを
再伝送することを要求することだけで十分である。三角
形の個数、即ち図３３における#triをコーディングする
理由はデータパーティションの大きさが固定されていな
いからである。即ち、ビットストリームの大きさを用い
てデータを分割することではなく、前述したように三角
形グラフの特性を考慮してデータを分割するので、パー
ティションの大きさが一定しないからである。三角形の
個数を知っていると復号過程で発生する三角形の個数を
通じてパーティションの復号化を終えることができる。
即ち、三角形の個数は三角形グラフのマーチ、リーフ、
ブランチングビットを合せた個数と同一で、多角形エッ
ジの個数(最初多角形エッジがコーディングされない場
合にはこれを共に計算すべきである)とも同一であるか
らである。

【００９５】＜分割の大きさの把握を考慮した分割方法
＞データを分割すれば一つのデータパーティションの端
がわかる情報がなければならない。データの端がわかる
方法にはデータの分析結果から類推できる方法とそうで
なく大きさに関する情報を与える方法がある。大きさが
分かるように分割する方法には次のような方法がある。

【００９６】1．頂点グラフ情報のみをコーディングす
る。頂点グラフは解釈を通じて何時終わるかわかるの
で、これを通じて一つのデータパーティションの端がわ
かる。 2．三角形グラフを一つのデータパーティションとす
る。三角形グラフは一つの２進ツリーを構成するので類
推過程を通じて容易にその端がわかる。 3．連結成分を各々一つのデータパーティションとする
方法によっても前記1と前記2の過程を通じて容易に分か
る。即ち、頂点グラフをコーディングし、次いで三角形
グラフ情報をコーディングするので、頂点グラフ情報が
復元されると後続情報が三角形グラフ情報ということを
把握して前記２のように三角形グラフ情報を類推すれば
パーティションの端がわかる。

【００９７】4．固定された大きさに分割する方法には
ビットストリームの大きさを定める方法とデータパーテ
ィション内に含まれる三角形の個数を固定された大きさ
とする方法がある。ビットストリームの大きさを一定に
定める場合には定められた分のビットを処理すればデー
タの端と認識する。一方、三角形の個数を固定する場合
には、復元される三角形の個数が定められただけ生成さ
れるとパーティションの端と認識する。

【００９８】5．Y-頂点を解決するために分割をメーン
ブランチで行う場合にパーティションの大きさは一定し
ていなくなる。これを解決するために、まず固定された
パーティションの大きさを定める。前記４と同様に処理
し、もし分割された位置がメーンブランチではない場合
には、次のメーンブランチの最初の三角形が出ればその
以前またはその以降の地点で直ちに分割する。

【００９９】以下、漸進的な三次元メッシュ情報及び損
失に関する弾力性を具現するためのコーディングシンタ
ックスを説明する。３次元多角形メッシュに対する圧縮
されたビットストリームはグロ−バル情報を有するヘッ
ダデータブロックとこれに後続され各々メッシュの一つ
の連結成分に関連された一連の連結成分データブロック
とから構成されている。

【０１００】

【表２】 さらに、メッシュが階層的モードで表現されるなら、最
後の連結成分データブロックに繋がって１つまたはそれ
以上の精密(refinement)ステップデータブロックが続
く。これらは各々フォレスト(forest)分割動作を示す。

【０１０１】

【表３】 各連結成分のデータブロックは頂点グラフ、三角形ツリ
ーレコード及び三角形データレコードの三種のレコード
で構成される。

【０１０２】

【表４】 三角形ツリーレコードは簡単な多角形を形成する対応す
る連結成分の全ての三角形をリンクする三角形スパニン
ググラフの構造を有する。メッシュはビットストリーム
から三角形に分けられた形に表現されるが、それはまた
本来のフェースを再生するのに必要な情報を有する。頂
点グラフレコードは本来の連結成分の連結情報を再生す
るための簡単な多角形の境界エッジの対を合わせるのに
必要な情報を有する。その連結情報は(連結成分当り)グ
ロ−バル情報と(三角形当り)ローカル情報とに分割され
る。グロ−バル情報は頂点グラフと三角形ツリーレコー
ドに格納される。ローカル情報は三角形データレコード
に格納される。

【０１０３】三角形データは三角形単位に基づいて整列
されるが、三角形の順序は三角形ツリーの訪問(travers
e)により決定される。

【０１０４】

【表５】 与えられた三角形に対するデータは次のように構成され
る。

【０１０５】

【表６】 オリエンテーションビットは２本のブランチのうち何れ
のブランチが先に復号化されるかを示す。マーチビット
とポリゴンビットは三角形単位の連結情報を構成する。
他のフィールドは頂点座標(coord)及び選択的にノーマ
ル、色相及びテクスチャー座標(texCoord)情報を再生す
るための情報を有する。

【０１０６】もし、メッシュが階層的モードに符号化さ
れると、各フォレスト分割ブロックは選択的事前平滑化
データブロック(pre-smoothing data block)、事後平滑
化データブロック(post-smoothing data block)及び１
つまたはその以上の連結成分更新データブロックで構成
される。

【０１０７】

【表７】 事前平滑化データブロックは頂点座標に対するグロ−バ
ル予測器であって、平坦化ステップを適用するために必
要な媒介変数を有する。事後平滑化データブロックは量
子化加工物を除去するために頂点座標に対する平坦化に
適用するために必要な媒介変数を有する。

【０１０８】各連結成分更新データブロックは事前更新
データブロックと事後更新データブロックとから構成さ
れる。

【０１０９】

【表８】 事前更新データブロックは現在段階の何れのエッジが現
在段階のメッシュに対するグラフ内のフォレストを構成
するかに対する情報を有するフォレストデータブロッ
ク、per-三角形連結情報を有する三角形データブロック
及びper-face及びper-cornerに関する特徴に対する特徴
データ更新で構成される。

【０１１０】連結が事前更新データブロックにある情報
から更新された後、事前平坦化データブロック内に貯蔵
された媒介変数により前述された事前平坦化動作が頂点
座標に対するグロ−バル予測器として適用される。事後
更新データブロックは事前平坦化ステップにより予測さ
れた頂点座標に関してツリーループに属する頂点のため
の頂点座標更新を有する。選択的に、事後更新データブ
ロックは頂点座標更新とフォレストとのいかなるツリー
も伴わない現在の連結成分のフェースに対する特徴更新
もさらに有する。

【０１１１】以下、可変分割方法を用いたコーディング
のシンタックスを示す。ここで、nTrianglesPerMOCはパ
ーティション(MOC)におけるターゲット三角形の個数で
ある。

【０１１２】

【表９】

【０１１３】

【表１０】

【０１１４】

【表１１】

【０１１５】

【表１２】

【０１１６】

【表１３】

【０１１７】

【表１４】

【０１１８】

【表１５】

【０１１９】

【表１６】

【０１２０】

【表１７】

【０１２１】

【表１８】

【０１２２】

【表１９】

【０１２３】

【表２０】

【０１２４】

【表２１】

【０１２５】

【表２２】

【０１２６】

【表２３】

【０１２７】

【表２４】

【０１２８】

【表２５】

【０１２９】

【表２６】

【０１３０】

【表２７】

【０１３１】

【表２８】

【０１３２】

【表２９】

【０１３３】

【表３０】

【０１３４】

【表３１】

【０１３５】

【表３２】

【０１３６】

【表３３】

【０１３７】

【表３４】

【０１３８】

【表３５】

【０１３９】

【表３６】

【０１４０】

【表３７】

【０１４１】

【表３８】

【０１４２】

【表３９】 ＜3次元メッシュ客体＞ ▲ 3D＿Mesh＿Object MO＿start＿code：これは同期目的として用いられる長
さ32(sc+7）の唯一のコードである。

【０１４３】▲ 3D＿Mesh＿Object＿Header ccw：このブール値(boolean value）は復号化されるフ
ェースの頂点順序が逆時計回り方向の順序に従うか否か
を示す。 convex：このブール値はモデルが膨らんでいるか否かを
示す。 solid：このブール値はモデルが堅いか否かを示す。

【０１４４】creaseAngle：この6ビット符号無し整数は
クリーズ角(crease angle)なのか否かを示す。 ▲ 3D＿Mesh＿Object＿Layer MOL＿start＿code：これは同期目的として用いられる長
さ32(sc+7）の唯一のコードである。

【０１４５】mol＿id：この8ビット符号無し整数は段階
別メッシュ(mesh object layer：MOL)に対する唯一の識
別子を示す。値0はベース段階(base layer)を示し、0よ
り大きな値は精密段階(refinement layer)を示す。3D＿
Mesh＿Object＿Headerの後の最初の3D＿Mesh＿Object＿
Layerはmol＿id=0で、同じ3D＿Mesh＿Objectを有する後
続3D＿Mesh＿Object＿Layerはmol＿id>0でなければなら
ない。

【０１４６】N＿Verticesは3次元メッシュの現在の解像
度における頂点の個数である。計算を減らすために使わ
れる。N＿Trianglesは3次元メッシュの現在の解像度に
おける三角形の個数である。計算を減らすために使われ
る。N＿Edgesは3次元メッシュの現在の解像度における
エッジの個数である。計算を減らすために使われる。

【０１４７】▲ 3D＿Mesh＿Object＿Base＿Layer MOBL＿start＿code：これは同期目的として用いられる
長さ32(sc+7）の唯一のコードである。 mobl＿id：この8ビット符号無し整数はメッシュ客体成
分(mesh object component)に対する唯一の識別子を示
す。

【０１４８】last＿component：このブール値は復号化
する連結成分の有無を示す。もし、last＿componentが
真(true)ならば、最後の成分は復号化された。そうでな
ければ、復号化する成分がさらに存在する。このフィー
ルドは算術的に符号化される。 ▲ coord＿header coord＿binding：この2ビット符号無しの整数は3次元メ
ッシュに対する頂点座標の結合を示す。唯一に許容され
る値は‘01’である。

【０１４９】coord＿bbox：このブール値は幾何情報(ge
ometry)に対してバウンディングボックス(bounding bo
x)が提供されるか否かを示す。バウンディングボックス
が提供されないと、デフォルトが使われる。 coord＿xmin、coord＿ymin、coord＿zmin：この不動小
数点値は幾何情報の置かれたバウンディングボックスの
左下側コーナーを示す。

【０１５０】coord＿size：この不動小数点値はバウン
ディングボックスの大きさを示す。 coord＿quant：この5ビット符号無し整数は幾何情報に
対する量子化ステップ(quantization step)を示す。 coord＿pred＿type：この2ビット符号無し整数はメッシ
ュの頂点座標を再生するために用いられる予測の形態を
示す。

【０１５１】

【表４０】 coord＿nlambda：この2ビット符号なし整数は幾何情報
を予測するために用いられる先祖(ancestor)の個数を示
す。coord＿nlambdaに対して許容可能な値は1と3であ
る。表3はnormal＿pred＿typeの機能として許容可能な
値を示す。

【０１５２】

【表４１】 coord＿lambda：この符号なし整数は予測のために先祖
に与えられる加重値を示す。このフィールドで用いられ
るビットの数はcoord＿quant+3のようである。 ▲ normal＿header normal＿binding：この2ビット符号なし整数は3次元メ
ッシュに対するノーマルの結合を示す。許容可能な値は
表4に示される。

【０１５３】

【表４２】 normal＿bbox：このブール値は常に偽(‘0’)でなけれ
ばならない。 normal＿quant：この5ビットの符号なし整数はノーマル
に対して用いられる量子化ステップを示す。

【０１５４】normal＿pred＿type：この2ビット符号な
し整数はどのようにノーマル値が予測されるかを示す。

【０１５５】

【表４３】

【０１５６】

【表４４】 normal＿nlambda：この2ビット符号なし整数はノーマル
を予測するために用いられる先祖の個数を示す。normal
＿nlambdaに対して許容可能な値は1と3である。表7はno
rmal＿pred＿typeの機能として許容可能な値を示す。

【０１５７】

【表４５】 normal＿lambda：この符号なし整数は予測のために先祖
に与えられる加重値を示す。このフィールドで用いられ
るビットの数はnormal＿quant+3のようである。 ▲ color＿header color＿binding：この2ビット符号なし整数は3次元メッ
シュに対する色相(color)の結合を示す。許容可能な値
は表8に示される。

【０１５８】

【表４６】 color＿bbox：このブール値は色相に対してバウンディ
ングボックスが与えられるか否かを示す。 color＿xmin、color＿ymin、color＿zmin：この不動小
数点値はRGB空間内のバウンディングボックスの左下側
コーナーの位置を示す。

【０１５９】color＿size：この不動小数点値は色相バ
ウンディングボックスの大きさを示す。 color＿quant：この5ビット符号なし整数は色相に対し
て用いられる量子化ステップを示す。 color＿pred＿type：この2ビット符号なし整数はどのよ
うに色相が予測されるかを示す。

【０１６０】

【表４７】

【０１６１】

【表４８】 color＿nlambda：この2ビット符号なし整数は色相を予
測するために用いられる先祖の個数を示す。color＿nla
mbdaに対して許容可能な値は1と3である。表11はcolor
＿pred＿typeの機能として許容可能な値を示す。

【０１６２】

【表４９】 color＿lambda：この符号なし整数は予測のために先祖
に与えられる加重値を示す。このフィールドで用いられ
るビットの数はcolor＿quant+3のようである。 ▲texCoord＿header texCoord＿binding：この2ビット符号なし整数は3次元
メッシュに対するテクスチャーの結合を示す。許容可能
な値は表12に示される。

【０１６３】

【表５０】 texCoord＿bbox：このブール値はテクスチャーに対して
バウンディングボックスが与えられるか否かを示す。 texCoord＿xmin、texCoord＿ymin、texCoord＿zmin：こ
の不動小数点値は２次元空間内のバウンディングボック
スの左下側コーナーの位置を示す。

【０１６４】texCoord＿size：この不動小数点値はテク
スチャーバウンディングボックスの大きさを示す。 texCoord＿quant：この5ビット符号なし整数はテクスチ
ャーに対して用いられる量子化ステップを示す。 texCoord＿pred＿type：この2ビット符号なし整数はtex
Coord＿bindingが‘01’ならば常に‘10’で、そうでな
い場合には‘01’である。

【０１６５】texCoord＿nlambda：この2ビット符号なし
整数はテクスチャーを予測するために用いられる先祖の
個数を示す。texCoord＿nlambdaに対して許容可能な値
は1と3である。表13はtexCoord＿pred＿typeの機能とし
て許容可能な値を示す。

【０１６６】

【表５１】 texCoord＿lambda：この符号なし整数は予測のための先
祖に与えられる加重値を示す。このフィールドで用いら
れるビットの数はtexCoord＿quant+3のようである。

【０１６７】▲Cgd＿header N＿Proj＿surface＿Spheresは射出された表面球(Projec
ted Surface Spheres）の個数である。典型的に、この
個数は1と同一である。x＿coord＿Center＿Pointは射出
された表面球の中心点(典型的に、客体の重心点）のx座
標である。

【０１６８】y＿coord＿Center＿Pointは射出された表
面球の中心点(典型的に、客体の重心点）のy座標であ
る。z＿coord＿Center＿Pointは射出された表面球の中
心点(典型的に、客体の重心点）のz座標である。Normal
ized＿Screen＿Distance＿Factorは射出された表面球の
半径と比べて仮想スクリーンがどこに位置するかを示
す。射出された表面球の中心点と仮想スクリーンとの距
離はRadius/(Normalized＿Screen＿Distance＿Factor+
1)のようである。Radiusは各射出された表面球に対して
記述されるが、Normalized＿Screen＿Distance＿Factor
は一回のみ記述される。

【０１６９】Radiusは射出された表面球の半径である。
Min＿Proj＿Surfaceは対応する射出された表面球に関す
る最小の射出された表面値である。この値は度々(しか
し、必ずしもその必要はない)Proj＿Surface値のうち１
つと同一である。N＿Proj＿Pointsは射出された表面が
伝送される射出された表面球上の点の個数である。他の
全ての点に対して、射出された表面は線形補間により決
定される。N＿Proj＿Pointsは典型的に最初の射出され
た表面球に対しては小さく(例えば、20)、さらに射出さ
れた表面球に対しては非常に小さい(例えば、3)。

【０１７０】Sphere＿Point＿Coordは8面体内の点位置
に対するインデックスである。Proj＿SurfaceはSphere
＿Point＿Coordにより記述された点内の射出された表面
である。 ▲connected＿component 3D＿VG＿MOC＿start＿code：これは頂点グラフMOCの同
期目的として特別に使用される長さ32(sc+7）の唯一の
コードである。

【０１７１】vg＿moc＿id：この符号なし整数は頂点グ
ラフMOCの識別子を示す。 3D＿SP＿MOC＿start＿code：これは簡単な多角形MOCの
同期目的として特別に使用される長さ32(sc+7）の唯一
のコードである。 sp＿moc＿id：この符号なし整数は簡単な多角形MOCの識
別子を示す。 ntrianglesPerMOC：この符号なし整数はパーティション
に属する三角形の長さを示す。

【０１７２】left＿bloop＿idx：この符号なし整数はパ
ーティションにおいて再生される三角形ストリップに対
するバウンディングループテーブル内における左側開始
インデックスを示す。 right＿bloop＿idx：この符号なし整数はパーティショ
ンにおいて再生される三角形ストリップに対するバウン
ディングループテーブル内における右側開始インデック
スを示す。

【０１７３】log＿bloop＿lenはバウンディングループ
テーブルの大きさに対するログスケールされた値であ
る。 prediction：このブールは両パーティションに共通され
た座標、色相、ノーマル及び色相座標情報をどのように
符号化/復号化するかを指定するが、prediction値が1な
らば全ての共通情報は両パーティション内で符号化さ
れ、そうでなければただ一つのパーティション内でのみ
符号化される。

【０１７４】▲ vertex＿graph vg＿simple：このブール値は現在の頂点グラフが簡単な
のか否かを指定する。簡単な頂点グラフはいかなるルー
プも含まない。このフィールドは算術的に符号化され
る。 vg＿last：このブールフラグは現在のランが現在のブラ
ンチング頂点から始まる最後のランなのか否かを示す。
このフィールドは各ブランチング頂点の最初のラン、即
ち、skip＿last変数が真(true)の時には符号化されな
い。現在の頂点ランに対しvg＿lastの値が符号化されな
い場合には偽(false)であると見なされる。このフィー
ルドは算術符号化される。

【０１７５】vg＿forward＿run：このブールフラグは現
在のランが新たなランなのか否かを示す。もし、それが
新たなランでなければ、それはグラフ内のループを示す
予め訪問された(traversed)ランでなければならない。
このフィールドは算術符号化される。 vg＿loop＿index：この符号なし整数は現在のループが
連結されたランに対するインデックスを示す。その単一
(unary）の表現は算術符号化される。もし、変数openlo
opsがvg＿loop＿indexと同じならば、その単一の表現で
後続される‘1’は削除される。

【０１７６】

【表５２】 vg＿run＿length：この符号なし整数は現在の頂点ラン
の長さを示す。その単一の表現は算術符号化される。

【０１７７】

【表５３】 vg＿leaf：このブールフラグは現在のランの最後の頂点
がリーフ(leaf)頂点なのか否かを示す。もし、それがリ
ーフ頂点でなければ、それはブランチング頂点である。
このフィールドは算術符号化される。

【０１７８】vg＿loop：このブールフラグは現在のラン
のリーフがループを示し、そのグラフのブランチング頂
点に連結したか否かを示す。このフィールドは算術符号
化される。 ▲ triangle＿tree tt＿run＿length：この符号なし整数は現在の三角形ラ
ンの長さを示す。その単一の表現は算術符号化される。

【０１７９】

【表５４】 tt＿leaf：このブールフラグは現在のランの最後の三角
形がリーフ三角形なのか否かを示す。もし、それが三角
形でなければ、それはブランチング三角形である。この
フィールドは算術符号化される。

【０１８０】triangulated：このブール値は現在の成分
が三角形のみを含むか否かを示す。このフィールドは算
術符号化される。 marching＿triangle：このブール値は三角形ツリーにお
ける三角形の位置に応じて決定される。三角形がリーフ
またはブランチングならmarching＿triangle=0で、そう
でなければmarching＿triangle=1である。

【０１８１】marching＿pattern：このブールフラグは
三角形ラン内部のエッジのマーチパターンを示す。0は
左からのマーチを示し、1は右からのマーチを示す。こ
のフィールドは算術符号化される。 polygon＿edge：このブールフラグは現在の三角形のベ
ースが3次元メッシュ客体の再生時保たれるべきエッジ
なのか否かを示す。もし、現在の三角形のベースが保た
れなければ、それは捨てられる。このフィールドは算術
符号化される。

【０１８２】▲ triangle coord＿bit：このブール値は幾何情報(geometry)ビット
の値を示す。このフィールドは算術符号化される。 coord＿heading＿bit：このブール値はヘディング幾何
情報(heading geometry)ビットの値を示す。このフィー
ルドは算術符号化される。

【０１８３】coord＿sign＿bit：このブール値は幾何情
報サンプルの符号を示す。このフィールドは算術符号化
される。 coord＿trailing＿bit：このブール値はトレーリング幾
何情報ビットの値を示す。このフィールドは算術符号化
される。 normal＿bit：このブール値はノーマルビットの値を示
す。このフィールドは算術符号化される。

【０１８４】normal＿heading＿bit：このブール値はヘ
ディングノーマルビットの値を示す。このフィールドは
算術符号化される。 normal＿sign＿bit：このブール値はノーマルサンプル
の符号を示す。このフィールドは算術符号化される。 normal＿trailing＿bit：このブール値はトレーリング
ノーマルビットの値を示す。このフィールドは算術符号
化される。

【０１８５】color＿bit：このブール値は色相ビットの
値を示す。このフィールドは算術符号化される。 color＿heading＿bit：このブール値はヘディング色相
ビットの値を示す。このフィールドは算術符号化され
る。 color＿sign＿bit：このブール値は色相サンプルの符号
を示す。このフィールドは算術符号化される。

【０１８６】color＿trailing＿bit：このブール値はト
レーリング色相ビットの値を示す。このフィールドは算
術符号化される。 texCoord＿bit：このブール値はテクスチャービットの
値を示す。このフィールドは算術符号化される。 texCoord＿heading＿bit：このブール値はヘディングテ
クスチャービットの値を示す。このフィールドは算術符
号化される。

【０１８７】texCoord＿sign＿bit：このブール値はテ
クスチャーサンプルの符号を示す。このフィールドは算
術符号化される。 texCoord＿trailing＿bit：このブール値はトレーリン
グテクスチャービットの値を示す。このフィールドは算
術符号化される。 ▲ 3D＿Mesh＿Object＿Forest＿Split MOF＿start＿code：これは同期目的として用いられる長
さ32(sc+7）の唯一のコードである。

【０１８８】mofs＿id：この8ビット符号なし整数はフ
ォレスト分割成分に対する唯一の識別子である。 pre＿smoothing：このブール値は現在のフォレスト分割
動作が総体的に頂点位置を予測するための事前平滑化段
階(pre-smoothingstep)を使用するか否かを示す。

【０１８９】pre＿smoothing＿n：この整数値は事前平
滑化フィルター(pre-smoothing filter）の反復回数を
示す。 pre＿smoothing＿lambda：この不動小数点値は事前平滑
化フィルター(pre-smoothing filter）の最初の媒介変
数である。 pre＿smoothing＿mu：この不動小数点値は事前平滑化フ
ィルターの二番目の媒介変数である。

【０１９０】post＿smoothing：このブール値は現在の
フォレスト分割動作が量子化加工物を除去するための事
後平滑化段階(post-smoothing step)を使用するか否か
を示す。 post＿smoothing＿n：この整数値は事後平滑化フィルタ
ーの反復回数を示す。 post＿smoothing＿lambda：この不動小数点値は事後平
滑化フィルターの最初の媒介変数である。

【０１９１】post＿smoothing＿mu：この不動小数点値
は事後平滑化フィルターの二番目の媒介変数である。 sharp＿edges：このブール値は平滑化不連続エッジ(smo
othing discontinuityedges)を示すデータがビットスト
リームに含まれたか否かを示す。もし、sharp＿edges=0
ならば、如何なるエッジも平滑化不連続エッジとして示
されていない。もし、平滑化不連続エッジが示されてい
れば、事前平滑化フィルター及び事後平滑化フィルター
はこれを考慮する。

【０１９２】fixed＿vertices：このブール値は平滑化
過程の間、動かないデータがビットストリームに含まれ
たか否かを示す。もし、fixed＿vertices=0ならば、如
何なる頂点も動き禁止となる。もし、固定された頂点が
表示されていれば、事前平滑化フィルター及び事後平滑
化フィルターはこれを考慮する。 edge＿mark：このブール値は対応するエッジが平滑化不
連続エッジで表されているか否かを示す。

【０１９３】vertex＿mark：このブール値は対応する頂
点が固定されたか否かを示す。 tree＿edge：このブール値はエッジが今まで作られたフ
ォレストに追加されるべきか否かを示す。 other＿update：このブール値は頂点座標に対する更新
とフォレストの如何なるツリーにも付随されないフェー
スに関連した特性がビットストリームに従うか否かを示
す。

【０１９４】

【発明の効果】本発明によれば、第1、伝送中にエラー
が発生してもエラーが発生した部分のみ再伝送すること
によってネットワークの負担と伝送時間を減らしうる。
第2、データの一部のみで復元でき、既に復元された部
分に対する三角形ないしは多角形を処理してディスプレ
ー上に示しうる。

【図面の簡単な説明】

【図１】位相幾何学的サーザリにおける頂点スパニング
グラフの一例を示した図面である。

【図２】図２（Ａ）乃至図２（Ｃ）は三角形メッシュの
一例に対した頂点スパニンググラフ及び三角形スパニン
ググラフの従来の方法を示した図面である。

【図３】図３（Ａ）乃至図３（Ｃ）は三角形メッシュの
一例に対した頂点スパニンググラフ及び三角形スパニン
ググラフの従来の方法を示した図面である。

【図４】位相幾何学的サーザリにおけるバウンディング
ループを例示した図面である。

【図５】図５（Ａ）乃至図５（Ｄ）は位相幾何学的サー
ザリの例を示した図面である。

【図６】図６（Ａ）及び図６（Ｂ）は各々多角形メッシ
ュとそのデュアルグラフの例を示した図面である。

【図７】従来の技術に係る三次元メッシュ情報符号化方
式の概念図である。

【図８】漸進的な三次元メッシュ情報表現の概念図であ
る。

【図９】本発明に係る漸進的な三次元メッシュ情報符号
化方式の概念図である。

【図１０】Y-頂点符号化のために、本発明に係る適応的
に符号化方向を決定する方法を示した図面である。

【図１１】Y-頂点符号化のために、本発明に係る適応的
に符号化方向を決定する方法を示した図面である。

【図１２】Y-頂点符号化のために、本発明に係る適応的
に符号化方向を決定する方法を示した図面である。

【図１３】三次元メッシュ情報(MO)及び段階別メッシュ
情報(MOL）の例を示した図面である。

【図１４】三次元メッシュ情報(MO)及び段階別メッシュ
情報(MOL）の例を示した図面である。

【図１５】三角形グラフとバウンディングループインデ
ックスとの関係を示す概念図である。

【図１６】図１６（Ａ）乃至図１６（Ｄ）は位相幾何学
的サーザリ過程における固定データ分割方法を例示した
図面である。

【図１７】本発明に係るデータ分割の概念図である。

【図１８】本発明に係るデータ分割の概念図である。

【図１９】図１９（Ａ）及び図１９（Ｄ）は可変データ
分割方法におけるパーティションの種類を示した図面で
ある。

【図２０】可変分割方法に係る分割を例示した図面であ
る。

【図２１】可変分割方法における大きな連結成分に関す
るパーティションの他の例を示した図面である。

【図２２】多角形メッシュの三角形メッシュ化を例示し
た図面である。

【図２３】図２３（Ａ）乃至図２３（Ｅ）は多角形メッ
シュにおける分割と関連したシンタックスを例示した図
面である。

【図２４】メーンブランチにおけるデータ分割を例示し
た図面である。

【図２５】図２５（Ａ）乃至図２５（Ｄ）はオリエンテ
ーション情報を活用した符号化方法及びそのシンタック
スを例示した図面である。

【図２６】図２６（Ａ）は基準方向がある場合のコーデ
ィング順序を示し、図２６（Ｂ）はオリエンテーション
情報を活用した場合のコーディング順序を示した図面で
ある。

【図２７】図２７（Ａ）及び図２７（Ｂ）はY-頂点をヘ
ッダに与える場合データパーティションにおけるシンタ
ックスを例示した図面である。

【図２８】バウンディングループのインデクシング方法
とそれに係るパーティションのヘッダ情報とをコーディ
ングする方法を例示した図面である。

【図２９】図２９（Ａ）及び図２９（Ｂ）はパーティシ
ョンの開始インデックス情報の符号化方法を説明するた
めの図面である。

【図３０】図３０（Ａ）乃至図３０（Ｅ）はパーティシ
ョン情報の符号化において幾何情報の符号化を例示した
図面である。

【図３１】マーチビット、幾何情報及び画像情報のデー
タ分割における配置のためのシンタックスを例示した図
面である。

【図３２】幾何情報コーディング過程の流れ図である。

【図３３】一つのパーティション内のシンタックスの構
成図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 張 義 善 大韓民国京畿道水原市八達区靈通洞シンナ ムシル963−２番地 双龍アパート542棟 904号 (72)発明者 韓 萬 鎭 大韓民国ソウル特別市瑞草区瑞草洞1619− ６番地 (72)発明者 鄭 錫 潤 大韓民国ソウル特別市瑞草区蚕院洞52−２ 番地 新盤浦13次アパート328棟601号 (72)発明者 徐 亮 錫 大韓民国ソウル特別市松坡区風納洞219番 地 美星アパート３棟501号

Claims (34)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 三次元三角形メッシュを漸進復元できる
   ように符号化する方法において、 (a) モデルに対する三次元三角形メッシュを１つ以上の
   連結成分に分類する段階と、 (b) 前記１つ以上の連結成分に対して各々頂点グラフ情
   報及び三角形グラフ情報を生成する段階と、 (c) 各連結成分に対してその連結成分を構成する前記頂
   点グラフ情報及び前記三角形グラフ情報を独立して復号
   化しうる形式を有するデータパーティションに分割して
   符号化する段階と、 (d) 前記データパーティション別に各データパーティシ
   ョンを構成する各三角形に対して頂点の位置に関する幾
   何情報及び色相、法線、テクスチャー座標情報を含む画
   像情報を符号化する段階とを含むことを特徴とする三次
   元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
2. 【請求項２】 前記(c)段階は、 各連結成分別にその連結成分を構成する前記頂点グラフ
   情報及び前記三角形グラフ情報を各々独立したデータパ
   ーティションに分割して符号化する段階であることを特
   徴とする請求項１に記載の三次元メッシュ情報の漸進的
   な符号化方法。
3. 【請求項３】 前記(c)段階は、 前記モデルに属する頂点グラフ情報を全て集めて所定の
   大きさのデータパーティションに分割して符号化し、モ
   デルに属する三角形グラフ情報を全て集めて所定の大き
   さのデータパーティションに分割して符号化する段階で
   あることを特徴とする請求項１に記載の三次元メッシュ
   情報の漸進的な符号化方法。
4. 【請求項４】 前記(c)段階は、 各連結成分別にその連結成分を構成する前記頂点グラフ
   情報を一つのデータパーティションに符号化し、前記三
   角形グラフ情報を所定の大きさのデータパーティション
   に分割して符号化する段階であることを特徴とする請求
   項１に記載の三次元メッシュ情報の漸進的な符号化方
   法。
5. 【請求項５】 前記(c)段階は、 既定の多種のパーティション型のうち一つの型により各
   連結成分を構成する前記頂点グラフ情報及び前記三角形
   グラフ情報を分割して符号化し、使用したパーティショ
   ン型情報を符号化する段階であることを特徴とする請求
   項１に記載の三次元メッシュ情報の漸進的な符号化方
   法。
6. 【請求項６】 前記パーティション型には１つ以上の頂
   点グラフ情報及び三角形グラフ情報が順次に含まれた第
   1パーティション型と、一つの頂点グラフ情報のみが含
   まれた第2パーティション型と、他のパーティション型
   に含まれた三角形グラフ情報とも関連した頂点グラフ情
   報及びその頂点グラフ情報と対応する一部の三角形グラ
   フ情報が含まれた第3パーティション型と、三角形グラ
   フ情報のみが含まれた第4パーティション型とを含むこ
   とを特徴とする請求項５に記載の三次元メッシュ情報の
   漸進的な符号化方法。
7. 【請求項７】 前記(c)段階は、 分岐する三角形に連結された2本のブランチのうち三角
   形が少ないブランチを先に符号化し、その符号化方向を
   示すオリエンテーション情報を符号化することを特徴と
   する請求項１に記載の三次元メッシュ情報の漸進的な符
   号化方法。
8. 【請求項８】 前記オリエンテーション情報は、 三角形グラフ情報を含むデータパーティション毎に与え
   られることを特徴とする請求項７に記載の三次元メッシ
   ュ情報の漸進的な符号化方法。
9. 【請求項９】 前記オリエンテーション情報は、 三角形グラフ情報を構成する対応する三角形ツリー情報
   に配置することを特徴とする請求項７に記載の三次元メ
   ッシュ情報の漸進的な符号化方法。
10. 【請求項１０】 前記オリエンテーション情報は、 三角形グラフ情報を構成する対応する三角形データに配
    置することを特徴とする請求項７に記載の三次元メッシ
    ュ情報の漸進的な符号化方法。
11. 【請求項１１】 前記(c)段階において、 前記三角形グラフ情報をデータパーティションに分割し
    て符号化する際、分岐する三角形が存在する場合、分岐
    する三角形に連結された2本のブランチのうち少なくと
    も片方のブランチの三角形情報が全て含まれた位置で分
    割することを特徴とする請求項１に記載の三次元メッシ
    ュ情報の漸進的な符号化方法。
12. 【請求項１２】 前記(c)段階において、前記三角形グ
    ラフ情報をデータパーティションに分割して符号化する
    際、分岐する三角形が存在する場合、分岐する三角形の
    Y-頂点に対した情報を三角形グラフ情報のヘッダ情報に
    含めて符号化することを特徴とする請求項１に記載の三
    次元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
13. 【請求項１３】 前記Y-頂点に対した情報は、 Y-頂点に対したバウンディングループインデックスであ
    ることを特徴とする請求項１２に記載の三次元メッシュ
    情報の漸進的な符号化方法。
14. 【請求項１４】 前記三次元三角形メッシュが多角形メ
    ッシュ情報から三角形に再構成されて多角形エッジ情報
    を含んでいる際、 前記(c)段階で多角形メッシュの実際エッジでのみ分割
    して三角形グラフ情報のデータパーティションに含まれ
    た最初の三角形の多角形エッジ情報は符号化しないこと
    を特徴とする請求項１に記載の三次元メッシュ情報の漸
    進的な符号化方法。
15. 【請求項１５】 前記三次元三角形メッシュが多角形メ
    ッシュ情報から三角形に再構成されて多角形エッジ情報
    を含んでいる際、 前記(c)段階で多角形メッシュの実際エッジ及び仮想エ
    ッジの分割を全て許容し、三角形グラフ情報の最初のデ
    ータパーティションに含まれた最初の三角形の多角形エ
    ッジ情報は符号化しないことを特徴とする請求項１に記
    載の三次元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
16. 【請求項１６】 前記(c)段階において、 前記三角形グラフ情報をデータパーティションに分割し
    て符号化する際、三角形ストリップにおいて右側境界の
    開始点と左側境界の開始点に対したバウンディングルー
    プインデックス対を三角形グラフ情報のヘッダ情報に含
    めて符号化することを特徴とする請求項１に記載の三次
    元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
17. 【請求項１７】 前記バウンディングループインデック
    ス対に用いられるインデックスは前記モデルに属する連
    結成分別に独立された一連の番号のうち１つであること
    を特徴とする請求項１６に記載の三次元メッシュ情報の
    漸進的な符号化方法。
18. 【請求項１８】 前記バウンディングループインデック
    ス対に用いられるインデックスは前記モデル全体に亙っ
    た一連の番号のうち１つであることを特徴とする請求項
    １６に記載の三次元メッシュ情報の漸進的な符号化方
    法。
19. 【請求項１９】 前記(d)段階において、 前記データパーティションの境界に属する幾何情報を先
    立つデータパーティションでのみ符号化することを特徴
    とする請求項１に記載の三次元メッシュ情報の漸進的な
    符号化方法。
20. 【請求項２０】 前記(d)段階において、 前記データパーティションの境界に属する幾何情報を先
    立つデータパーティションと後続データパーティション
    で全て符号化することを特徴とする請求項１に記載の三
    次元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
21. 【請求項２１】 前記(d)段階において、 前記データパーティションの境界に属する幾何情報を先
    立つデータパーティションで符号化し、境界に属する幾
    何情報のうち後続データパーティションの幾何情報と所
    定数より多く連結されたもののみを後続データパーティ
    ションで符号化することを特徴とする請求項１に記載の
    三次元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
22. 【請求項２２】 前記(d)段階において、 前記データパーティションの境界に属する幾何情報のう
    ちサンプリングした半分は先立つデータパーティション
    で符号化し、残り半分は後続データパーティションで符
    号化することを特徴とする請求項１に記載の三次元メッ
    シュ情報の漸進的な符号化方法。
23. 【請求項２３】 前記(d)段階において、 前記データパーティションの境界に属する幾何情報を先
    立つデータパーティションでのみ符号化する第1幾何情
    報符号化方式と、先立つデータパーティションと後続デ
    ータパーティションで全て符号化する第2幾何情報符号
    化方式のうち１つを選択して符号化し、その選択情報を
    符号化することを特徴とする請求項１に記載の三次元メ
    ッシュ情報の漸進的な符号化方法。
24. 【請求項２４】 前記(d)段階において、 一つのデータパーティションに属するマーチビット毎に
    前記幾何情報及び前記画像情報を符号化することを特徴
    とする請求項１に記載の三次元メッシュ情報の漸進的な
    符号化方法。
25. 【請求項２５】 前記(d)段階において、 一つのデータパーティションに属する三角形グラフ情
    報、幾何情報及び画像情報を各々別に集めて一つのパー
    ティションを構成して符号化することを特徴とする請求
    項１に記載の三次元メッシュ情報の漸進的な符号化方
    法。
26. 【請求項２６】 前記(d)段階において、 一つのデータパーティションに属する三角形グラフ情
    報、幾何情報及び画像情報を各々別に集めて別のパーテ
    ィションを構成して符号化することを特徴とする請求項
    １に記載の三次元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
27. 【請求項２７】 前記データパーティションは各々識別
    子及びその内部に含まれた三角形の個数を示す三角形の
    個数情報を含むことを特徴とする請求項１に記載の三次
    元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
28. 【請求項２８】 前記識別子は、 前記三角形グラフ情報をデータパーティションに分割し
    て符号化する際、三角形ストリップにおいて右側境界の
    開始点と左側境界の開始点に対したバウンディングルー
    プインデックス対であることを特徴とする請求項27に記
    載の三次元メッシュ情報の漸進的な符号化方法。
29. 【請求項２９】 漸進的な符号化方法により符号化した
    ビットストリームを入力して復号化する方法において、 (a) 入力されたビットストリームをデータパーティショ
    ン単位に区分する段階と、 (b) 前記データパーティションのパーティション型を確
    認する段階と、 (c) 前記データパーティションに頂点グラフ情報が含ま
    れていると、前記頂点グラフ情報を復号化してバウンデ
    ィングループを生成する段階と、 (d) 前記データパーティションに三角形グラフ情報が含
    まれていると、前記三角形グラフ情報を復号化して三次
    元メッシュを生成する段階と、 (e) 前記(a)段階乃至前記(d)段階を繰返すことによって
    漸進的に三次元メッシュを生成する段階とを含むことを
    特徴とする三次元メッシュ情報の漸進的な復号化防法。
30. 【請求項３０】 前記パーティション型には、 １つ以上の頂点グラフ情報及び三角形グラフ情報が順次
    に含まれた第1パーティション型と、一つの頂点グラフ
    情報のみが含まれた第2パーティション型と、他のパー
    ティション型に含まれた三角形グラフ情報とも関連され
    た頂点グラフ情報及びその頂点グラフ情報と対応する一
    部の三角形グラフ情報が含まれた第3パーティション型
    と、三角形グラフ情報のみが含まれた第4パーティショ
    ン型とを含むことを特徴とする請求項２９に記載の三次
    元メッシュ情報の漸進的な復号化方法。
31. 【請求項３１】 前記三角形グラフ情報を含むデータパ
    ーティションにはオリエンテーション情報が与えられ、 前記オリエンテーション情報により復号化方向を決定す
    ることを特徴とする請求項２９に記載の三次元メッシュ
    情報の漸進的な復号化方法。
32. 【請求項３２】 三角形グラフ情報を構成する三角形ツ
    リー情報にはオリエンテーション情報が与えられ、 前記オリエンテーション情報により復号化方向を決定す
    ることを特徴とする請求項２９に記載の三次元メッシュ
    情報の漸進的な復号化方法。
33. 【請求項３３】 三角形グラフ情報を構成する三角形デ
    ータ情報にはオリエンテーション情報が与えられ、 前記オリエンテーション情報により復号化方向を決定す
    ることを特徴とする請求項２９に記載の三次元メッシュ
    情報の漸進的な復号化方法。
34. 【請求項３４】 前記三角形グラフ情報のヘッダに分岐
    する三角形のY-頂点に対した情報が与えられ、 分岐する三角形を復号化する場合、前記Y-頂点に対した
    情報を用いて復号化することを特徴とする請求項２９に
    記載の三次元メッシュ情報の漸進的な復号化方法。