ITNA20090075A1

ITNA20090075A1 - SYSTEM OF DIFFERENTIATED ARRANGEMENTS OF THE BUTTONS ON THE LIQUID HANDLE

Info

Publication number: ITNA20090075A1
Application number: IT000075A
Authority: IT
Inventors: Michele Mazza
Original assignee: Michele Mazza
Priority date: 2009-12-11
Filing date: 2009-12-11
Publication date: 2011-06-12

Description

DESCRIZIONE DESCRIPTION

dell’invenzione avente per titolo: of the invention entitled:

“SISTEMA DI DISPOSIZIONI DIFFERENZIATE "SYSTEM OF DIFFERENTIATED ARRANGEMENTS

DEI TASTI SUL MANICO DEI LIUTI” OF THE KEYS ON THE LUTE HANDLE "

PREMESSA PREMISE

La tradizionale disposizione dei tasti sul manico di tutti gli strumenti della categoria dei liuti genera identiche sequenze cromatiche per tutte le corde, in virtù della relazione di proporzionalità inversa, che lega frequenze e lunghezze dei segmenti di corda vibranti. The traditional arrangement of the frets on the neck of all instruments in the lute category generates identical chromatic sequences for all strings, by virtue of the inverse proportionality relationship, which links frequencies and lengths of the vibrating string segments.

I temperamenti che possono generare scale cromatiche uguali sono quelli “equabili” e, sotto alcune condizioni, che li rendono improponibili per questa categoria di strumenti, anche quei particolari temperamenti irregolari che comportano la suddivisione dell’ ottava in gruppi uguali di semitoni diversi. Per questi ultimi temperamenti il numero delle corde, diversamente intonate, non deve superare quello dei gruppi e la loro accordatura è subordinata alla particolare suddivisione dell’ottava. Si riporta un esempio a chiarimento del concetto (vedi fig.l - le misure sono espresse in CENTS): The temperaments that can generate equal chromatic scales are "equal" ones and, under certain conditions, which make them impossible for this category of instruments, even those particular irregular temperaments that involve the subdivision of the octave into equal groups of different semitones. For these latter temperaments, the number of strings, differently tuned, must not exceed that of the groups and their tuning is subject to the particular subdivision of the octave. An example is given to clarify the concept (see fig.l - the measurements are expressed in CENTS):

un’ottava è suddivisa in 4 gruppi uguali di 3 semitoni diversi: Si, S2, S3(con Si+ S2+ S3= 300)<1>; se si vogliono ottenere scale cromatiche uguali, occorre limitare a 4 il numero massimo delle corde da affiancare a quella principale<2>, e accordarle nel modo seguente: an octave is divided into 4 equal groups of 3 different semitones: Si, S2, S3 (with Si + S2 + S3 = 300) <1>; if you want to obtain the same chromatic scales, you must limit the maximum number of strings to be placed next to the main one <2> to 4, and tune them as follows:

DO (0), Mib (300), FA# (600), LA (900), DOi (1200). DO (0), Eb (300), F # (600), A (900), DOi (1200).

In conclusione si può affermare che solo i temperamenti regolari sono compatibili con la tradizionale disposizione dei tasti. In conclusion, it can be said that only regular temperaments are compatible with the traditional arrangement of the keys.

Un brano musicale composto in una scala non equabile viene, pertanto, snaturato se eseguito con tali strumenti. Se si tentasse, con un sistema di tasti mobili, di applicare un particolare temperamento ineguale, quali anomalie nascerebbero? A piece of music composed in an unequal scale is therefore distorted if performed with these instruments. If one tried, with a system of moving keys, to apply a particular unequal temperament, what anomalies would arise?

Per una sola corda (la principale) è certamente possibile determinare la disposizione dei tasti legata alla scala cromatica avente per fondamentale la nota a cui è intonata la corda stessa. Una seconda corda, diversamente intonata, affiancata ad essa, è costretta a produrre la stessa sequenza cromatica: è possibile in tal caso dimostrare che esiste almeno una coppia di tasti che generano due note di ugual nome con altezze diverse. For a single string (the main one) it is certainly possible to determine the arrangement of the frets linked to the chromatic scale having as fundamental the note to which the string itself is tuned. A second string, differently tuned, placed next to it, is forced to produce the same chromatic sequence: in this case it is possible to demonstrate that there is at least one pair of frets that generate two notes of the same name with different pitches.

All’ aumentare del numero delle corde (con intonazioni diverse) aumenta quello delle anomalie. Spostando successivamente i tasti in una posizione di compenso, si può solo operare una interpolazione dei suoni. As the number of strings increases (with different intonations) the number of anomalies increases. By subsequently moving the keys to a compensating position, you can only perform an interpolation of the sounds.

Un esempio può essere fornito prendendo in esame il temperamento irregolare, elaborato dall’Ing. MAZZA (che verrà illustrato in seguito), il quale presenta 2 semitoni di taglio diverso nell’ambito di un’ottava, ed il relativo schema grafico delle 12 scale cromatiche, riportato in fig.2. Da esso si può estrarre un secondo schema (fig.3)<3>con 6 scale, le cui fondamentali corrispondono all’accordatura classica per chitarra: An example can be provided by examining the irregular temperament, developed by Eng. MAZZA (which will be illustrated later), which has 2 semitones of different cut within an octave, and the related graphic scheme of the 12 chromatic scales, shown in Fig. 2. From it you can extract a second diagram (fig.3) <3> with 6 scales, the fundamentals of which correspond to the classical guitar tuning:

MI - LA - RE] - SOLi - Sii - M2(dal basso verso l’acuto). MI - A - RE] - SOLi - Be - M2 (from bottom to top).

Scelta la VI corda come principale<4>, se si esamina la coppia di scale con fondamentali MI, LA, si può notare come il RE] emesso sul 5° tasto dalla V corda abbia una frequenza minore di quella (vera) della stessa nota emessa sul 10° tasto dalla VI corda, con una differenza pari a quella dei due semitoni della scala. Having chosen the VI string as the main <4>, if we examine the pair of scales with E and A fundamentals, we can see how the D] emitted on the 5th fret by the V string has a lower frequency than the (true) one of the same note emitted on the 10th fret by the 6th string, with a difference equal to that of the two semitones of the scale.

Di una uguale quantità sono più alte le note LA2, FA2, D02, emesse sul 10° tasto rispettivamente dalle corde II, III, IV, ecc. The notes A2, F2, D02, emitted on the 10th fret respectively by the strings II, III, IV, etc. are higher by an equal quantity.

NOVITÀ’ DEL PROGETTO NEWS OF THE PROJECT

Appare evidente che se si vuole costruire uno strumento che possa consentire l’esecuzione di un brano composto in una scala diversa da quella “temperata equabile, è necessario abbandonare il tradizionale sistema di tastatura del manico. Con riferimento ad un particolare temperamento irregolare, se a corde, con intonazioni diverse, sono associabili scale cromatiche diverse, è necessario far corrispondere a ognuna di esse una specifica sequenza di tasti: ogni corda deve essere considerata, cioè, come un monocordo che richiede una tastatura legata alla propria intonazione. It is clear that if you want to build an instrument that can allow the performance of a piece composed in a different scale than the "equal tempered" one, it is necessary to abandon the traditional neck feeler system. With reference to a particular irregular temperament, if different chromatic scales can be associated with strings, with different intonations, it is necessary to make each of them correspond to a specific sequence of frets: each string must be considered, that is, as a monochord that requires a probing linked to one's own intonation.

Il tradizionale tasto continuo viene suddiviso, pertanto, in tante parti quante sono le corde. C’è da osservare, tuttavia, che, quando le parti contigue capitano alla stessa distanza dal capotasto, è possibile fonderle in un unico pezzo. The traditional continuous fret is therefore divided into as many parts as there are strings. It should be noted, however, that when the contiguous parts occur at the same distance from the nut, it is possible to merge them into a single piece.

Questo innovativo sistema di tastature indipendenti del manico comporta, per quanto detto, la frammentazione di un certo numero di tasti. È opportuno elaborare uno schema grafico delle scale cromatiche che si intende realizzare, per essere facilitati nel calcolo delle posizioni dei tasti e per localizzare in maniera immediata i loro punti di discontinuità. This innovative system of independent feel of the neck involves, for what has been said, the fragmentation of a certain number of frets. It is advisable to draw up a graphic scheme of the chromatic scales to be created, in order to facilitate the calculation of the positions of the keys and to immediately locate their points of discontinuity.

Si potrebbe dimostrare che tali punti e la loro distribuzione spaziale dipendono dal temperamento prescelto, dal numero delle corde e dalla loro intonazione. It could be shown that these points and their spatial distribution depend on the chosen temperament, the number of strings and their pitch.

A titolo di esempio si può far di nuovo riferimento agli schemi riportati nelle figg. 2 e 3. By way of example, reference can be made again to the diagrams shown in figs. 2 and 3.

È spontaneo a questo punto chiedersi se un manico così tastato non offra difficoltà tecniche di esecuzione. At this point it is natural to wonder if a neck so felt does not offer technical difficulties of execution.

Per dare una risposta occorre anzitutto osservare che l’ampiezza degli scostamenti tra spezzoni di tasto contigui (non allineati) dipende dalla lunghezza del diapason, dalla differenza d’ampiezza dei semitoni e dalla zona del manico in cui essi sono collocati. Sotto questo aspetto sono privilegiate, a vantaggio dell’esecutore, le seguenti opzioni: To give an answer, it is first of all necessary to note that the amplitude of the deviations between contiguous (non-aligned) key sections depends on the length of the tuning fork, the difference in the amplitude of the semitones and the neck area in which they are placed. In this respect, the following options are privileged, to the benefit of the executor:

- Diapason non molti lunghi; - Not very long tuning forks;

- Scale che presentano pochi semitoni di taglio diverso con piccole differenze d’ampiezza; - Scales that have a few semitones of different cuts with small differences in amplitude;

- Soluzioni che portano a collocare i tasti frammentati quanto più lontano dal capotasto, nelle zone in cui gli scostamenti si riducono a parità di intervallo musicale (in seguito se ne darà un esempio). - Solutions that lead to placing the fragmented keys as far away from the nut, in the areas where the deviations are reduced for the same musical interval (an example will be given below).

E opportuno precisare che questo sistema costruttivo non consente alcuna variazione: lo strumento è rigidamente legato ad un solo temperamento musicale e ad una sola accordatura. Ad esempio, con riferimento ai vari temperamenti musicali storici, si potrebbero costruire strumenti VALLOTTI, MESOTONICI, WERCKMEISTER, KIRNBERGER, ecc. It should be noted that this constructive system does not allow any variation: the instrument is rigidly linked to a single musical temperament and a single tuning. For example, with reference to the various historical musical temperaments, one could build VALLOTTI, MESOTONICI, WERCKMEISTER, KIRNBERGER instruments, etc.

Esso può essere accompagnato solo da strumenti ad intonazione variabile, come, ad esempio, da quelli ad arco, da un clavicembalo accordato nella stessa scala, dalla voce umana, ecc. It can only be accompanied by instruments with variable pitch, such as, for example, by string instruments, by a harpsichord tuned in the same scale, by the human voice, etc.

FINALITÀ’ DEL PROGETTO PURPOSE OF THE PROJECT

L’idea del progetto è nata per soddisfare le esigenze di tutti coloro che, non contenti del compromesso musicale che caratterizza la scala temperata equalizzata, amano l’ascolto (o l’esecuzione) dei brani composti nei vari periodi storici con le scale dell’epoca, senza quelle anomalie sonore che nascerebbero con qualsiasi strumento, se lo si volesse tastare alla maniera tradizionale in base a quelle scale The idea of the project was born to meet the needs of all those who, not satisfied with the musical compromise that characterizes the equalized tempered scale, love to listen (or perform) the pieces composed in the various historical periods with the scales of the era, without those sound anomalies that would arise with any instrument, if you wanted to feel it in the traditional way based on those scales

SEQUENZA DI INTERVENTI OPERATIVI SEQUENCE OF OPERATIONAL INTERVENTIONS

richiesta per l’innovativo processo di tastatura del manico: required for the innovative handle probing process:

- Scelta del temperamento musicale; - Choice of musical temperament;

- Calcolo delle frequenze relative e dei semitoni con l’utilizzo delle formule (a), proposte dall’Ing. MAZZA; - Elaborazione dello schema grafico delle scale cromatiche; - Scelta del numero delle corde, degli intervalli di accordatura, dell’ accordature e del diapason nominale (b); - Minimizzazione della frammentazione dei tasti, con l’ausilio dello schema grafico; - Calculation of relative frequencies and semitones with the use of formulas (a), proposed by Eng. CLUB; - Elaboration of the graphic scheme of the chromatic scales; - Choice of the number of strings, of the tuning intervals, of the tunings and of the nominal tuning fork (b); - Minimization of the fragmentation of the keys, with the help of the graphic scheme;

- Calcolo delle posizioni dei tasti, per monocordi indipendenti, con l’impiego delle formule (c), proposte dall’Ing. MAZZA; - Calculation of the positions of the keys, for independent monochords, with the use of formulas (c), proposed by Eng. CLUB;

- Correzione della posizione dei ponticelli per ottimizzare la precisione dei suoni (d) (opzionale). - Correction of the position of the jumpers to optimize the accuracy of the sounds (d) (optional).

L’Ing. MAZZA ha elaborato una sua teoria sui temperamenti musicali ed ha approntato una serie di dispense di prossima pubblicazione, alle quali si rimanda per eventuali approfondimenti . Eng. MAZZA has developed his own theory on musical temperaments and has prepared a series of handouts to be published soon, to which reference should be made for any further information.

In questo contesto si riportano, per semplicità, i capisaldi dell’elaborazione: In this context, for simplicity, the cornerstones of the processing are reported:

1 - Procedimento di calcolo in termini logaritmici, con la misura degli intervalli in CENTS; 1 - Calculation procedure in logarithmic terms, with the measurement of intervals in CENTS;

2- SCHEMA DI RIFERIMENTO: successione ordinata delle 2- REFERENCE SCHEME: ordered succession of

12 quinte pitagoriche con il RE posto al centro: 12 Pythagorean fifths with the D in the center:

LAb · Mlb · SIb · FA · DO · SOL · RE · LA · MI · SI · FA# · DO# · SOL# LAb Mlb SIb FA DO SOL RE LA MI SI FA # DO # SOL #

3- SCHEMA DELLE 12 QUINTE RIDOTTE nel 3- DIAGRAM OF THE 12 SCENES REDUCED in

O OR

temperamento generico: 3⁄4J generic temperament: 3⁄4J

o LAb · Mlb · SIb · FA · DO · SOL · RE · LA · MI ■ SI · FA# · DO# · SOL#<■>’ — *4 — *3 —X\ ~X\ | — *ι —Χχ —X3— X4— *5 -*6<X>"<—>*8 o LAb · Mlb · SIb · FA · DO · SOL · RE · LA · MI ■ SI · FA # · DO # · SOL # <■> ’- * 4 - * 3 —X \ ~ X \ | - * ι —Χχ —X3— X4— * 5 - * 6 <X> "<—> * 8

4- FORMULE (a) per il calcolo delle frequenze relative delle note (per frequenza relativa si intende il rapporto della frequenza assoluta di una nota a quella del DO): 4- FORMULE (a) for the calculation of the relative frequencies of the notes (by relative frequency we mean the ratio of the absolute frequency of a note to that of the DO):

FORMULE (a) FORMULAS (a)

I valori numerici riportati in tabella sono quelli pitagorici e, pertanto, è possibile enunciare la seguente regola: per un qualsiasi temperamento musicale, qualora si faccia riferimento alla sequenza delle 12 quinte ridotte, il valore della frequenza relativa di una nota è pari a quello pitagorico diminuito della somma di tutte le riduzioni comprese tra il DO e la nota, se essa si trova a destra del DO, aumentato se a sinistra. The numerical values shown in the table are the Pythagorean ones and, therefore, it is possible to state the following rule: for any musical temperament, if reference is made to the sequence of 12 reduced fifths, the value of the relative frequency of a note is equal to the Pythagorean one. decreased by the sum of all the reductions between the C and the note, if it is to the right of the C, increased if to the left.

b) Il diapason nominale è la lunghezza teorica di riferimento per il calcolo delle posizioni dei tasti: essa coincide con la distanza tra il capotasto ed un ipotetico ponticello parallelo ad esso. b) The nominal tuning fork is the theoretical reference length for calculating the positions of the frets: it coincides with the distance between the nut and a hypothetical bridge parallel to it.

c) Le formule proposte dall’Ing. MAZZA per il calcolo delle posizioni dei tasti sono: c) The formulas proposed by Eng. HAMMER for the calculation of the key positions are:

FORMULE (c) FORMULAS (c)

Il significato dei simboli è il seguente: The meaning of the symbols is as follows:

d„ = distanza nominale dell’ennesimo tasto dal ponticello (essa subisce una variazione allorché si va a correggere la posizione del ponticello); d "= nominal distance of the nth key from the jumper (it undergoes a variation when the jumper position is corrected);

de= la sua distanza effettiva dal capotasto (rimane costante); de = its effective distance from the nut (remains constant);

do= diapason nominale; do = nominal tuning fork;

= prodotto dei primi n semitoni. = product of the first n semitones.

d) La posizione di ogni ponticello viene corretta separatamente per compensare le variazioni di frequenza provocate sia dall’abbassamento delle corde sui tasti, sia dalla loro costante elastica (in questo caso trascurabile perché le corde non sono metalliche), sia da qualche irregolarità geometrica: si ottiene in tal modo una maggior precisione dei suoni, soprattutto nella zona della tastiera più vicina ai ponticelli. d) The position of each bridge is corrected separately to compensate for the frequency variations caused both by the lowering of the strings on the frets, both by their elastic constant (in this case negligible because the strings are not metallic), and by some geometric irregularity: in this way a greater precision of the sounds is obtained, especially in the area of the keyboard closest to the jumpers.

La posizione di ogni ponticello viene fissata allorché la frequenza del secondo armonico, prodotto dalla vibrazione della corda sfiorata con un dito nel suo punto medio, coincide con quella del suono emesso dalla stessa se viene premuta sul 12° tasto. A tale scopo è meglio utilizzare un frequenzimetro elettronico. The position of each bridge is fixed when the frequency of the second harmonic, produced by the vibration of the string touched with a finger at its midpoint, coincides with that of the sound emitted by the same if it is pressed on the 12th fret. For this purpose it is best to use an electronic frequency meter.

5- Occorre, ovviamente, una previa trasformazione dei valori logaritmici (CENTS) in valori frazionari (e quindi decimali), per poter impostare il calcolo delle posizioni. Si ricorda che la relazione che lega un parametro frazionario (r) e l’equivalente logaritmico (c) è: 5- Obviously, a previous transformation of the logarithmic values (CENTS) into fractional (and therefore decimal) values is necessary, in order to set the calculation of the positions. Remember that the relationship that binds a fractional parameter (r) and the logarithmic equivalent (c) is:

r— 2<c/1200>r— 2 <c / 1200>

A scopo dimostrativo l’Ing. MAZZA, dopo aver elaborato un For demonstration purposes, Eng. MAZZA, after having elaborated a

originale temperamento irregolare, ha costruito “manu propria” original irregular temperament, he built "own manu"

due prototipi di chitarra con accordature diverse, tastati in base al two guitar prototypes with different tunings, tested according to the

suo “temperamento”, ognuno dei quali consente resecuzione di his "temperament", each of which allows for the performance of

brani musicali in scala pitagorica o anche in quella zarliniana, musical pieces in Pythagorean scale or even in the Zarlinian one,

contratte a 12 suoni per ottava. contracted to 12 notes per octave.

TEMPERAMENTO MUSICALE NON REGOLARE NOT REGULAR MUSICAL TEMPERAMENT

“MAZZA” "CLUB"

Il procedimento di calcolo viene svolto in termini logaritmici, The calculation procedure is carried out in logarithmic terms,

con la misura degli intervalli in CENTS. with the measurement of intervals in CENTS.

SCHEMA DI RIFERIMENTO: REFERENCE SCHEME:

con la quinta RE · LA ridotta di y e le rimanenti 11 quinte ridotte di x (rispetto a quelle pitagoriche). with the fifth D · A reduced by y and the remaining 11 fifths reduced by x (with respect to the Pythagorean ones).

CONDIZIONI IMPOSTE: IMPOSED CONDITIONS:

a) 1 \x y = CP a) 1 \ x y = CP

(la somma delle 12 riduzioni è pari al còmma pitagorico CP, per poter chiudere il circolo delle 12 quinte). (the sum of the 12 reductions is equal to the Pythagorean còmma CP, in order to close the circle of 12 fifths).

b) 3x y = CS b) 3x y = CS

(la terza maggiore DO · MI ha il valore naturale, ovvero la somma delle prime 4 riduzioni, a partire dal DO verso destra, è pari al comma sintonico CS). (the third major DO · MI has the natural value, that is the sum of the first 4 reductions, starting from the DO towards the right, is equal to the syntonic comma CS).

Per il calcolo delle frequenze relative delle note si utilizzano le formule (a) proposte dall’Ing. MAZZA. Risulta (in CENTS): For the calculation of the relative frequencies of the notes, formulas (a) proposed by Eng. CLUB. It turns out (in CENTS):

Nella tabella seguente si riportano anche gli equivalenti valori frazionari: The following table also shows the equivalent fractional values:

Le caratteristiche principali del temperamento sono: The main characteristics of the temperament are:

a) Presenza di due semitoni di taglio diverso nell’ambito di un’ottava: l’uno (Si) ha un valore prossimo al semitono diatonico di Pitagora, l’altro (S2) a quello di Zarlino con differenze ben al di sotto della soglia di discriminabilità dei suoni; a) Presence of two semitones of different cut within an octave: one (B) has a value close to the diatonic semitone of Pythagoras, the other (S2) to that of Zarlino with differences well below the sound discrimination threshold;

b) Ogni intervallo musicale è presente in due tagli diversi con una differenza pari a quella dei due semitoni; in particolare il tono piccolo (Tp) e il tono grande (Tg); b) Each musical interval is present in two different cuts with a difference equal to that of the two semitones; in particular the small tone (Tp) and the large tone (Tg);

c) Ogni scala cromatica è diversa dalle altre; c) Each chromatic scale is different from the others;

d) Delle 12 scale maggiori: d) Of the 12 major scales:

-6 con le fondamentali DO#, Mlb, MI, FA#, SOL#, SI sono = pitagoriche; -6 with the fundamentals C #, Mlb, MI, F #, G #, SI are = Pythagorean;

-1 con la fondamentale DO è = zarliniana; -1 with the fundamental C is = Zarlinian;

-3 con le fondamentali RE, FA, SOL sono = di tipo zarliniano, con variazione di posizione dei toni; -3 with the fundamentals D, F, G are = of the Zarlinian type, with variation of the position of the tones;

-2 con le fondamentali LA, SIb non sono classificabili. E sufficiente conoscere il valore dei due semitoni per potersi calcolare quello di un qualsiasi intervallo musicale. Lo schema di fig.2 è di validissimo aiuto nell’individuazione di tutte le possibili caratteristiche del temperamento. -2 with the fundamentals A, B and b are not classifiable. It is sufficient to know the value of the two semitones to be able to calculate that of any musical interval. The diagram in fig. 2 is of great help in identifying all the possible characteristics of the temperament.

COSTRUZIONE DI DUE PROTOTIPI DI CHITARRA CONSTRUCTION OF TWO GUITAR PROTOTYPES

L’Ing. MAZZA ha costruito personalmente i due strumenti con i normali attrezzi casalinghi, utilizzando materiali poveri. Eng. MAZZA personally built the two tools with normal household tools, using poor materials.

Il fine perseguito non è stato, pertanto, quello della qualità timbrica e della forma estetica, condizionate dalla insufficienza dei mezzi usati, bensì quello del riscontro pratico dei suoi studi e delle sue teorie sulla fisica delle corde vibranti e degli strumenti a corda, sui suoni armonici, sui temperamenti musicali, ecc. The aim pursued was not, therefore, that of the timbre quality and aesthetic form, conditioned by the insufficiency of the means used, but that of the practical confirmation of his studies and his theories on the physics of vibrating strings and string instruments, on sounds. harmonics, musical temperaments, etc.

I risultati ottenuti possono ritenersi pienamente soddisfacenti: la precisione dei suoni su tutta l’estensione della tastiera, riscontrabile anche con misure elettroniche, il loro colore e le sfumature nel passaggio da una tonalità ad un’altra, derivanti dall’impiego di un temperamento musicale non regolare, coinvolgono l’ascoltatore sensibile e, nel confronto, evidenziano i limiti deH’imiforme espressività melodica caratterizzante il temperamento equalizzato. The results obtained can be considered fully satisfactory: the precision of the sounds over the entire range of the keyboard, which can also be found with electronic measurements, their color and the nuances in the passage from one tone to another, deriving from the use of a musical temperament. not regular, they involve the sensitive listener and, in comparison, highlight the limits of the uniform melodic expressiveness characterizing the equalized temperament.

Costruzione del 1° prototipo (con capotasto non frammentato -vd fotol e 2) Construction of the 1st prototype (with non-fragmented nut -vd fotol e 2)

SEQUENZA DEGLI INTERVENTI OPERATIVI EFFETTUATI SEQUENCE OF OPERATIONAL INTERVENTIONS CARRIED OUT

- Scelta del temperamento musicale “MAZZA”; - Choice of the musical temperament "MAZZA";

- Scelta del numero delle corde: n = 6; - Choice of the number of strings: n = 6;

- Scelta degli intervalli di accordatura (dal basso verso l’acuto): 4<a>- 4<a>- 4<a>- 3<a>maggiore - 4<a>; - Choice of tuning intervals (from low to high): 4 <a> - 4 <a> - 4 <a> - 3 <a> major - 4 <a>;

- Scelta del diapason nominale: do = 664 mm; - Choice of nominal tuning fork: do = 664 mm;

- Calcolo delle frequenze relative e dei semitoni con l’utilizzo delle formule (a); - Calculation of relative frequencies and semitones with the use of formulas (a);

- Elaborazione dello schema grafico delle 12 scale cromatiche (fig.2); - Elaboration of the graphic scheme of the 12 chromatic scales (fig.2);

- Scelta dell’accordatura che minimizza la frammentazione dei tasti (dal basso verso l’acuto): FA - SIb - Mlb<1>-SOL#i - DO2- FA2. In fig.4 si riporta lo schema, sul quale è possibile localizzare con immediatezza i punti di discontinuità dei tasti; - Choice of tuning that minimizes the fragmentation of the keys (from bottom to top): FA - Bb - Mlb <1> -SOL # i - C2- FA2. Fig. 4 shows the diagram, on which it is possible to immediately locate the points of discontinuity of the keys;

- Calcolo delle posizioni dei tasti per ogni singola corda, con l’utilizzo delle formule (c). I risultati in mm sono riportati nelle figg. 6 e 7., nelle quali sono indicate a sinistra le distanze nominali dal ponticello, a destra quelle effettive dal capotasto; - Calculation of the positions of the frets for each individual string, with the use of formulas (c). The results in mm are shown in figs. 6 and 7., in which the nominal distances from the bridge are indicated on the left, the actual distances from the nut on the right;

- Sequenza di 24 tasti per corda, oltre al capotasto, per una estensione di 2 ottave per corda e di 4 ottave complessive (dal FA al FA4); - Sequence of 24 frets per string, in addition to the nut, for an extension of 2 octaves per string and a total of 4 octaves (from F to F4);

- Correzione della posizione dei ponticelli con le modalità prima indicate (d); - Correction of the position of the jumpers in the manner indicated above (d);

- Applicazione di un sistema di amplificazione elettronica del suono. - Application of an electronic sound amplification system.

Costruzione del 2° prototipo (con capotasto frammentato - vd foto 3 e 4) Construction of the 2nd prototype (with fragmented nut - see photos 3 and 4)

- Scelta del diapason nominale: do = 620 mm; - Choice of nominal tuning fork: do = 620 mm;

- Calcolo delle frequenze relative e dei semitoni con le formule (a); - Calculation of relative frequencies and semitones with formulas (a);

- Elaborazione dello schema grafico (fig.2); - Elaboration of the graphic scheme (fig. 2);

- Scelta dell’accordatura (dal basso verso l’acuto): MI - LA - REi - SOLi - Sii - MI2; - Choice of tuning (from bottom to top): MI - A - REi - SOLi - Si - MI2;

- Minimizzazione della frammentazione dei tasti: - Minimization of key fragmentation:

osservando lo schema di fig.3, si nota come nell’ambito di un’ottava tutti i tasti risultano frammentati, con l’eccezione del capotasto e del 12° tasto. Facendo traslare verso il ponticello le due sequenze centrali di tasti (III e IV corda) di una quantità corrispondente alla differenza dei due semitoni, si trova la soluzione ottimale (fig.5); observing the diagram in fig. 3, you can see how within an octave all the keys are fragmented, with the exception of the nut and the 12th fret. By translating the two central sequences of frets (III and IV string) towards the bridge by an amount corresponding to the difference of the two semitones, the optimal solution is found (fig. 5);

- Aggiunta di una 7<a>tastatura per una corda intonata al RE (un tono sotto la corda MI), in modo che la VI corda può essere intonata al MI o, in alternativa, al RE quando occorre. - Addition of a 7 <a> probing for a string tuned to the D (one tone below the E string), so that the 6th string can be tuned to the E or, alternatively, to the D when needed.

- Calcolo delle posizioni dei tasti per ogni singola corda con le formule (c). I risultati in mm sono riportati nelle figg. 8 e 9, nelle quali sono indicate a sinistra le distanze nominali dal ponticello, a destra quelle effettive dal capotasto. - Calculation of the positions of the frets for each single string with formulas (c). The results in mm are shown in figs. 8 and 9, in which the nominal distances from the bridge are indicated on the left, on the right the actual distances from the nut.

- Sequenza di 17 tasti per corda, oltre al capotasto. - Sequence of 17 frets per string, in addition to the nut.

- Correzione della posizione dei ponticelli. - Correction of the position of the jumpers.

Al termine della descrizione, si è ritenuto opportuno riportare, come disegno principale, le due figg. a, b perché ognuna di esse ingloba i punti principali da rivendicare. At the end of the description, it was considered appropriate to report, as the main drawing, the two figs. a, b because each of them includes the main points to be claimed.

La fig. a è relativa al manico del 1° prototipo, la fig. b a quello del 2°. Fig. a relates to the handle of the 1st prototype, fig. b to that of the 2nd.

Su ognuna delle due sono indicati con i numeri arabi i tasti fino al n.12 (con 0 è indicato il capotasto), con i numeri romani le corde. La scala per l’asse y è: = 1 :2. On each of the two frets are indicated with Arabic numerals up to 12 (0 indicates the nut), with Roman numerals the strings. The scale for the y axis is: = 1: 2.

Claims

CLAIMS of the invention entitled: "SYSTEM OF DIFFERENTIATED ARRANGEMENTS OF THE KEYS ON THE LUTE HANDLE " CLAIM n.l SYSTEM OF DIFFERENTIATED ARRANGEMENTS OF KEYS ON THE LUTE HANDLE It is a system uniquely linked to an irregular musical temperament. Each string is considered as a monochord for which a specific sequence of frets is required, linked to its intonation. With this innovative system it is possible to create keyboards for lute necks, tuned according to historical temperaments, such as those developed by WERCKMEISTER, V ALLOTTI, KIRNBERGER, etc ... SEQUENCE OF OPERATIONAL INTERVENTIONS required for the keyboard manufacturing process: 1. Choice of musical temperament; 2. Calculation of relative frequencies and semitones with the use of formulas (a), proposed by Eng. MAZZA; * 3. Elaboration of the graphic scheme of the chromatic scales; * 4. Choice of the number of strings, of the tuning intervals, of the tunings and of the nominal tuning fork; 5. Minimization of the fragmentation of the keys, with the help of the graphic scheme; 6. Calculation of the positions of the keys, for independent monochords, with the use of formulas (c), proposed by Eng. CLUB;* CLAIM n.

2 MATHEMATICAL FORMULAS AND GRAPHICAL SCHEMES proposed by Eng. HAMMER, to be used for the calculation of all musical intervals and key positions, in relation to a generic musical temperament. • CALCULATION OF THE RELATIVE FREQUENCIES OF THE NOTES (in CENTS): SCHEME OF THE 12 REDUCED SCENES: LAb Mlb SIb FA DO SOL RE LA MI SI FA # DO # SOL # - ≠ 4 - * 3 ~ <X> 2 ~ <X> 'l 1 - * 1 <x> 2 - * 3 - * 4 <“> * 5 <“> * 6 <“> * 7 <“> * 8 FORMULE (a) for the calculation of the relative frequencies of the notes (by relative frequency we mean the ratio of the absolute frequency of a note to that of the C): FORMULE (a)

The numerical values shown in the table are the Pythagorean ones and, therefore, it is possible to state the following rule: for any musical temperament, if reference is made to the sequence of the 12 reduced fifths, the relative frequency value of a note is equal to the Pythagorean one minus the sum of all reductions between the C and the note, if it is to the right of the C, increased if left. CALCULATION OF KEY POSITIONS: FORMULAS (c) The meaning of the symbols is as follows: d "= nominal distance of the nth key from the jumper (it undergoes a variation when the jumper position is corrected); de = its effective distance from the nut (remains constant); d0 = nominal tuning fork; = product of the first n semitones. • GRAPHIC DIAGRAMS: The example of the graphic scheme of Fig. 2, shown in the document "DRAWINGS", is of fundamental importance because, in addition to providing an integral image of the twelve different chromatic scales, it allows a quick calculation of all musical intervals and their immediate comparison in the various scales. From it it is possible to extract a second diagram showing the six chromatic scales, corresponding to the intonations of the strings, from which it is possible to obtain the configuration of the keyboard and be piloted in the calculation of the positions of the frets (see figs. 3 and following in the document "DRAWINGS" ). CLAIM n.

3 NOT REGULAR MUSICAL TEMPERAMENT "COCK" The calculation procedure is carried out in lorgarithmic terms, with the measurement of the intervals in CENTS. REFERENCE SCHEME: LAb · Mlb · SIb · FA · DO · SOL · RE · LA · MI · SI · FA # · DO # · SOL # -x -x -x -x || -x -x -y -x -x -x -x -x with the fifth D · A reduced by y and the remaining 1 1 fifths reduced by x (compared to the Pythagorean ones). IMPOSED CONDITIONS: a) 1 Ix y = CP (the sum of the 12 reductions is equal to the Pythagorean paragraph CP, in order to close the circle of 12 fifths).

(the third major DO · MI has the natural value, that is the sum of the first 4 reductions, starting from the DO towards the right, is equal to the syntonic comma CS). SYSTEM OF a) and b):

SOLUTION

Being (in CENTS) CP = 23.46001036 CS = 21.5062896 SC = 1.953720763 It turns out:

For the calculation of the relative frequencies of the notes, formulas (a) proposed by Eng. CLUB. It turns out (in CENTS):

The following table also shows the equivalent fractional values:

CLAIM n.

4 CONSTRUCTION OF TWO GUITAR PROTOTYPES • Construction of the 1st prototype (with non-fragmented nut see Photos 1 and 2) SEQUENCE OF OPERATIONAL INTERVENTIONS CARRIED OUT - Choice of the musical temperament "MAZZA"; - Choice of the number of strings: n = 6; - Choice of tuning intervals (from low to high): 4 <a> - 4 <a> - 4 <a> - 3 <a> major - 4 <a>; Choice of nominal tuning fork: do = 664 mm; - Calculation of relative frequencies and semitones with the use of formulas (a); - Elaboration of the graphic scheme of the 12 chromatic scales (fig.2); - Choice of tuning that minimizes the fragmentation of the keys (from bottom to top): FA - Bb - Mlb <1> - G # i - D02- FA2. Fig. 4 shows the diagram, on which it is possible to immediately locate the points of discontinuity of the keys; - Calculation of the positions of the frets for each individual string, with the use of formulas (c). The results in mm are shown in figs. 6 and 7., in which the nominal distances from the bridge are shown on the left, the actual distances from the nut on the right; Sequence of 24 frets per string, in addition to the nut, for an extension of 2 octaves per string and a total of 4 octaves (from F to F4); - Correction of the position of the jumpers; - Application of an electronic sound amplification system. • Construction of the 2nd prototype (with fragmented nut - see photos 3 and 4) SEQUENCE OF OPERATIONAL INTERVENTIONS CARRIED OUT Choice of the musical temperament "MAZZA"; Choice of the number of strings: n = 6; Choice of tuning intervals (from low to high): 4 <a> - 4 <a> - 4 <a> - 3 <a> major - 4 <a>; Choice of nominal tuning fork: do = 620 mm; Calculation of relative frequencies and semitones with formulas (a); Development of the graphic scheme (fig.2); Tuning choice (from bottom to top): MI - LA - REi -SOLi - SE - MI2; Minimizing the fragmentation of the keys: observing the diagram in fig. 3, you can see how within an octave all the keys are fragmented, with the exception of the nut and the 12th fret. By translating the two central sequences of frets (III and IV string) towards the bridge by an amount corresponding to the difference of the two semitones, the optimal solution is found (fig. 5); Addition of a 7 <a> probing for a string tuned to the D (one tone below the E string), so that the 6th string can be tuned to the E or, alternatively, to the D when needed. Calculation of the positions of the frets for each single string with formulas (c). The results in mm are shown in figs. 8 and 9, in which the nominal distances from the bridge are shown on the left, the actual distances from the nut on the right. Sequence of 17 frets per string, in addition to the nut. Correction of the position of the jumpers.