ITGE20120059A1 - Metodo per la correzione della disomogeneità del campo magnetico statico generato dal magnete di una macchina mri e dispositivo per l'attuazione di tale metodo - Google Patents

Description

DESCRIZIONE

“Metodo per la correzione della disomogeneità del campo magnetico statico generato dal magnete di una macchina MRI e dispositivo per l’attuazione di tale metodoâ€

TESTO DELLA DESCRIZIONE

La presente invenzione ha per oggetto un metodo per la correzione della disomogeneità del campo magnetico statico generato dal magnete di una macchina per il rilevamento di immagini in risonanza magnetica nucleare, cosiddetto metodo di shimming, il quale metodo prevede i seguenti passi:

a) la generazione di un polinomio che rappresenta il campo magnetico generato dal magnete e che comprende una pluralità di termini armonici ciascuno associato ad un coefficiente;

b) la misurazione del campo magnetico ed il campionamento dello stesso in una pluralità di punti, con una distribuzione prestabilita nello spazio;

c) la determinazione dei coefficienti a partire dai valori di campionamento del campo;

d) il confronto dei coefficienti misurati rispetto a quelli che descrivono il campo con le caratteristiche desiderate;

e) la definizione di una griglia di posizionamento di elementi di correzione relativamente alla struttura del magnete e la correlazione della stessa con la struttura del campo;

f) il calcolo dei parametri di posizione e di entità di uno o più elementi di correzione per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate.

Fino ad oggi sono stati effettuati numerosi tentativi di implementare macchine per risonanza magnetica in cui la struttura magnetica à ̈ completamente aperta, cioà ̈ à ̈ costituita da un unico elemento a piastra, in modo tale da evitare limitazioni di sorta all’accesso al volume di imaging da parte di un paziente dovute ad un gantry generato tra due elementi di generazione del campo magnetico tra loro contrapposti.

Questi tentativi finora sono stati infruttuosi perché non sono stati ispirati da un metodo di shimming che effettuasse la correzione del campo magnetico all’interno di un volume provvisto di una prestabilita forma geometrica.

L’invenzione mira a superare i limiti delle macchine per risonanza magnetica note con un metodo per la correzione della disomogeneità del campo magnetico come descritto all’inizio, in cui inoltre il detto magnete à ̈ piano ed il campo magnetico su un lato del detto magnete à ̈ corretto in modo tale per cui viene individuato un volume delimitato da una superficie a forma di calotta sferica, all'interno del quale volume e lungo la quale superficie il campo magnetico à ̈ omogeneo, ossia ha uguale direzione parallela delle linee di campo e uguale intensità.

Ciò à ̈ reso possibile dallo sviluppo, attraverso opportuni accorgimenti matematici, di una soluzione dell’equazione di Laplace con condizioni al contorno date su una calotta sferica.

L’invenzione ha il grande vantaggio di consentire un design di magnete “aperto†o comunque altamente asimmetrico, perché per rendere omogeneo il campo magnetico all’interno di un volume delimitato da una calotta sferica à ̈ possibile utilizzare ad esempio un solo polo ferromagnetico ed una distribuzione di materiale magnetico che occupi una sola regione di spazio.

Ciò si traduce in una evidente facilità di accesso del paziente al volume di imaging e permette l’applicazione del concetto generale a macchine dedicate come ad esempio magneti per imaging del seno e/o della testa e/o degli arti.

Un tale design di struttura magnetica con il detto metodo di correzione della disomogeneità del campo magnetico su calotta sferica minimizza inoltre le perdite di energia che si generano in un magnete non provvisto di due poli contrapposti.

Secondo un esempio esecutivo il passo a) comprende i seguenti passi:

aa) l’identificazione della seguente soluzione su una calotta sferica dell’equazione di Laplace del campo magnetico:

l

m  r

B ï€ ̈ r ,ï Š ,ï ¦ m

ï€1⁄2 ïƒ·ï€ ̈ cosï Š m

ï€©ï€ ̈cosï ªï€« b m

l P

r l a l l sinï ªï€©; (1)

ïƒ ̈ 0ïƒ ̧

ab) il calcolo dei valori di

lkï€1⁄2l kï€ ̈m ,ï Š 0 con kï‚£ mïƒŽï Ž e 0ï‚£ï Š 0ï€1⁄4ï ° (2)

fino ad un desiderato ordine m = MMAXtali per

m

cui le funzioni Bl formano almeno una base di funzioni ortogonali sulla calotta sferica;

ac) la generazione del detto polinomio che rappresenta il campo magnetico generato dal magnete mediante una espansione in serie di armoniche di calotta sferica normalizzate.

Per il principio di sovrapposizione, l’equazione (1) diviene

L MAX l l



 r

B<(>r<,ï Š,ï ¦)ï€1⁄2>Plï€ ̈<cosï Š>ï€©ï€ ̈a m

l<cosï ª> b m

l<sinï ª>. (3)

lï€1⁄2 0 mï€1⁄2 0 m

ïƒ ̈ r0ïƒ ̧

Il metodo di shimming prevede la minimizzazione o l’annullamento di predeterminati coefficienti per rendere uniforme il campo magnetico all’interno della superficie di riferimento.

Nelle equazioni (1) e (3), P<m>

lï€ ̈cosï Šï€© sono le funzioni associate di Legendre del primo tipo, i numeri l e m sono noti come ordine e grado

m

dell’armonica, mentre i coefficienti al e b m

l indicano l’ampiezza dell’armonica sulla sfera di riferimento di raggio r 0 .

Come in tutti i problemi agli autovalori i parametri m 2

e l(l1 ) sono determinati dalle condizioni al contorno e devono essere definiti in modo tale che le funzioni B m

l formino una base in (ï Š,ï ª ) e che siano inoltre integrabili e differenziabili sulla superficie di riferimento, come ad esempio sfera o calotta sferica, ma anche oblato, prolato o simili.

In generale quindi, ed a seconda delle condizioni al contorno poste, l e m possono essere o non essere numeri interi.

Le condizioni di continuità di ï ª:

B m<m>

l ï€ ̈r,ï Š,ï ªï€©ï€1⁄2Blï€ ̈ r,ï Š,ï ªï€« 2ï °ï€© (4)

B m

l ï€ ̈r,ï Š,ï ªï€© B m r,ï Š,ï ªï€« 2ï °ï€©

ï€1⁄2 lï€ ̈

(5)

ï‚¶ï ª ï‚¶ï ª

impongono che m sia reale ed intero e questo à ̈ valido indipendentemente dalle condizioni al contorno imposte.

Imponendo la condizione di continuità per ï Š nei punti ï Šï€1⁄2 0 e ï Šï€1⁄2ï ° :

B<m m>

lï€ ̈r,0,ï ªï€©ï€1⁄2 0 Blï€ ̈r,ï °,ï ªï€©ï€1⁄2 0 conm 0 (6)

B m

l ï€ ̈r,0,ï ªï€© B m 0 ,ï ªï€© B mï€ ̈r,ï °,ï ªï€© m ï ° ,ï ªï€©

ï€1⁄2 l ï€ ̈ r, l B

ï€1⁄2 lï€ ̈ r,

conm ï€1⁄2 0 (7) ï‚¶ï Š ï‚¶ï Š ï‚¶ï Š ï‚¶ï Š

si ottiene che l deve essere anch’esso un numero intero e le funzioni associate di Legendre P<m>

l ï€ ̈cosï Šï€© si trasformano nei noti polinomi di Legendre.

Ma se la condizione di continuità à ̈ data su ï Šï€1⁄2ï Š 0ï‚¹ï ° , doveï Š 0 à ̈ l’apertura angolare della calotta, questa condizione non à ̈ più valida, cioà ̈ il parametro l può essere un numero razionale, ossia non intero.

Tale parametro può essere scritto come funzione di m e ï Š 0, come indicato nell’equazione (2).

Per costruire quindi una base ortogonale sulla calotta sferica di apertura angolare ï Š 0 à ̈ necessario calcolarsi fino ad un desiderato ordine m ï€1⁄2 M MAX i valori di l.

Secondo un ulteriore esempio esecutivo il passo ab), ossia il calcolo dei valori di lkï€1⁄2l kï€ ̈m ,ï Š 0, comprende il calcolo degli zeri delle funzioni di Legendre P<m>

lï€ ̈cosï Šï€© e delle derivate in ï Š delle dPm

funzioni di Legendre lï€ ̈ cosï Šï€©

con la generazione di dï Š

due basi di funzioni ortogonali, tra loro non ortogonali, le quali basi possono originare due espansioni indipendenti per la rappresentazione del campo magnetico sulla calotta.

In particolare il passo ab) comprende i seguenti passi:

aba) la formulazione generale di

P<m>

lï€ ̈cosï Šï€©

in

m 1 ï ‡ ï€ ̈l m 1 m

ï€ ̈1ï€t2</ 2>1ï€ t

Plï€ ̈ tï€1⁄2  Fmï€l,ml1; m1; 

, (8) 2 m m !ï ‡ï€ ̈lï€ m 1 ïƒ ̈ 2 ïƒ ̧ dove

t ï€1⁄2cosï Š con ï€ 1ï€1⁄4tï‚£ 1, (9)

ï‚¥

ï ‡ ï€ 1

<ï€ ̈>z<>ï€1⁄2 eï€tt z

0 dt (10) e

ï‚¥

 ï€ ̈aï€©ï€ ̈ b

<F>ï€ ̈<a>,<b>;<c>;<z>ï€1⁄2 k k z k

(11)

kï€1⁄20k !ï€ ̈ ck

con z ï€1⁄4 1 e ï€ ̈ ak ,ï€ ̈ bk e ï€ ̈ ck fattoriali shiftati; abb) il calcolo degli zeri di

Pm

lï€ ̈t 0ï€1⁄2<0>(12)

e di

dPm

l ï€ ̈ t 0

ï€1⁄2 0 (13)

dt

che si traduce nelle seguenti condizioni da soddisfare separatamente

Fï€ ̈l,m, t oï€1⁄2 0

ïƒ ̄

ïƒlt 0Fï€ ̈l,m,toï€ï€ ̈lï€mFï€ ̈lï€1,m, t oï€1⁄2 0 (14) ïƒ ̄

 t 0ï‚¹ï€ 1

ed in cui la condizione Fï€ ̈l,m,t oï€1⁄2 0 genera una base ortogonale di funzioni dispari e la condizione lt 0Fï€ ̈l,m,toï€ï€ ̈lï€mFï€ ̈lï€1,m, t oï€1⁄2 0 genera una base ortogonale di funzioni pari.

Per calcolare gli zeri delle funzioni associate di Legendre risulta necessario riscriverle in termini della funzione ipergeometrica F (11) e della funzione ï ‡(10).

Con fattoriali shiftati ï€ ̈ ak ,ï€ ̈ bk e ï€ ̈ ck si intende ï€ ̈a 0ï€1⁄21.....ï€ ̈a nï€1⁄2aï€ ̈a1...ï€ ̈a nï€1 connï€1⁄21,2,3.....

Si noti per completezza che se l à ̈ un intero non negativo si avrà:

ï ‡ï€ ̈lm1ï€1⁄2ï€ ̈l m! (15)

e

ï ‡ï€ ̈lï€m1ï€1⁄2ï€ ̈lï€ m! (16)

1ï€ t

con F

m ï€l,ml1; m1; che diviene un polinomio ïƒ ̈ 2 ïƒ ̧

di ordine ï€ ̈lï€m, cioà ̈ in altre parole si riottengono i ben noti polinomi di Legendre.

Gli zeri della funzione associata di Legendre lkï€1⁄2l kï€ ̈m ,ï Š 0 corrispondono agli autovalori della soluzione di un problema con condizioni al contorno del tipo Sturm-Liouville.

Senza entrare nei particolari si può dimostrare che tali zeri si ottengono risolvendo separatamente queste due equazioni le equazioni (12) e (13).

Ricordando la definizione data delle funzioni associate di Legendre in termini di funzioni ipergeometriche, le equazioni (12) e (13) si traducono quindi nelle condizioni (14) da soddisfare separatamente, dove si à ̈ usata la notazione semplificata per le funzioni ipergeometriche:

1ï€ t

Fï€ ̈l,m,tï€1⁄2F

m ï€l,ml1; m1; (17)

ïƒ ̈ 2 ïƒ ̧

L’equazioneF ï€ ̈l,m,t oï€1⁄2 0 corrisponde ai casi in cui si risolva il problema agli autovalori imponendo condizioni al contorno sui valori del campo B (condizioni alla Dirichlet) mentre l’equazione lt 0Fï€ ̈l,m,toï€ï€ ̈lï€mFï€ ̈lï€1,m, t oï€1⁄2 0 corrisponde ai casi in cui si risolva il problema agli autovalori imponendo condizioni al contorno sulla derivata di B (condizioni alla Neumann).

Poiché le due equazioni non possono essere soddisfatte contemporaneamente per t 0ï‚¹ï€ 1 si verranno a generare due famiglie di funzioni ortogonali, quindi due basi ortogonali di funzioni, dove, come à ̈ solito, per ortogonali si intende che deve valere questa relazione:

1

 m

t0<P l>ï€ ̈<t><P>m

l<'>ï€ ̈<t><dtï€1⁄2ï ¤>l , l<' (18)>

Tali funzioni sono quindi ortogonali all’interno del proprio set e non tra di loro.

Quanto sinora specificato rende evidente la differenza tra il metodo delle armoniche sferiche e quello delle armoniche di calotta sferica.

Senza entrare nei particolari, si può dimostrare che le funzioni di Legendre con indici l k ottenuti dalla prima equazione sono funzioni dispari in t mentre le seconde sono funzioni pari in t.

Questo implica che il campo magnetico può essere ricostruito sulla calotta sferica considerando solo una sovrapposizione, cioà ̈ una espansione, di armoniche pari o dispari.

Viene quindi generata per una soluzione su calotta sferica dell’equazione di Laplace del campo magnetico una base ortogonale di funzioni pari e una base ortogonale di funzioni dispari, essendo l’una o l’altra base utilizzabile alternativamente per l’espansione in armoniche sferiche per la generazione del detto polinomio.

A differenza di quanto avviene nel ben noto caso standard di soluzione dell’equazione di Laplace con armoniche sferiche con condizioni al contorno date su un’intera sfera, quindi, il campo magnetico può essere ricostruito sulla calotta sferica considerando solo una espansione di funzioni pari o dispari.

Secondo un perfezionamento, il passo ac) prevede i seguenti passi:

aca) la definizione dell’armonica di calotta sferica normalizzata ï€ ̈l,m come:

 m

 Rlï€ ̈ï Š ,ï ªï€©ïƒ¶

<m> cosï€ ̈ mï ªï€©ïƒ¶

 m ï€1⁄2 Plï€ ̈ cosï Šï€©ïƒ§ (19)

ïƒ ̈ Slï€ ̈ï Š ,ï ªïƒ· 

ï€©ïƒ ̧ ïƒ ̈ sinï€ ̈ mï ªï€©<>

ïƒ ̧

m

in cui Plï€ ̈cosï Šï€© sono le dette funzioni pari o le dette funzioni dispari ed in cui la normalizzazione à ̈ tale che:

1 m 2 1

dï ³ ï€1⁄2 S m 2

2ï ° l 2ï ° l dï ³ ï€1⁄2<(20)>

ï€ ̈ 1ï€ cosï Šï€© ïƒ²ïƒ²ï€ ̈ R

a ï€ ̈ 1ï€ cosï Š ï€ ̈ 

0 Calo 1

0 Calott tta

acb) la generazione del detto polinomio che rappresenta il campo magnetico generato dal magnete come espansione in una serie di armoniche di calotta sferica nella forma:

N maxnl n ( m )

 r

B ( r ,ï Š ,ï ª )<ï€1⁄2> m m

 a l l ï Š ,ï ªï€©<>b m m

l n S l nï€ ̈ï Š ,ï ªï€©<>

nï€1⁄2 0 mï€1⁄2 0ïƒ ̈ r n R nï€ ̈

0ïƒ ̧<><(21)>

Il termine 2ï °ï€ ̈1ï€ cosï Š0 dell’equazione (19) à ̈ l’area della calotta sferica considerata.

Nel caso particolare di ï Š 0ï€1⁄2 90ï‚°, ossia nel caso

di una semisfera, i valori di l  ï °

kï€1⁄2l k m , tornano ad ïƒ ̈ 2ïƒ ̧

essere numeri interi e le funzioni associate di Legendre si trasformano nei polinomi di Legendre.

Secondo un ulteriore esempio esecutivo vengono calcolati i coefficienti della detta espansione secondo l’equazione:

 a m

l n1 R m

l nï€ ̈ï Š ,ï ªï€©ïƒ¶

ï€1⁄2Bï€ ̈ r 0 ,ï Š ,ï ªï€©ïƒ§ 

 m

ïƒ ̈ b 2ï °ï€ ̈ 1 cosï Šï€©  m dï ³<(22)>

ln

ïƒ ̧ï€0 Calotta ïƒ ̈ Slnï€ ̈ï Š ,ï ªï€©ïƒ·

ïƒ ̧

mediante il metodo di quadratura di Gauss:

b N max

a fï€ ̈ x dx<ï €ïƒ¥>w i fï€ ̈ x i<, (23)>

iï€1⁄2 1

essendo le ascisse di Gauss x i utilizzate per l’individuazione di una griglia di campionamento comprendente la detta pluralità di punti e dipendente dalla base ortogonale di funzioni scelta.

I coefficienti a m

ln e b m

ln possono quindi essere trovati, in completa analogia con quanto si fa nel formalismo delle armoniche sferiche, con l’equazione (22).

Nell’equazione (23) i termini x i e i termini w i sono detti rispettivamente ascisse e pesi di Gauss e dipendono dalla “forma†della funzione integranda, mentre l’ordine massimo N max governa la precisione del calcolo numerico ed à ̈ legato al massimo ordine lNmaxdell’espansione che si vuole valutare.

Secondo una forma esecutiva, le ascisse di gauss, tradotte in coordinate cartesiane, individuano la griglia di punti del campionamento del campo magnetico, cioà ̈ la scelta migliore dove misurare il campo per approssimare in modo corretto i coefficienti dell’espansione.

In particolare il passo b) prevede la misurazione del campo magnetico in una prima griglia di campionamento, nel caso in cui la detta espansione à ̈ generata dalla base ortogonale di funzioni dispari, o la misurazione della derivata in ï Š del campo magnetico in una seconda griglia di campionamento, nel caso in cui la detta espansione à ̈ generata dalla base ortogonale di funzioni pari.

Nel caso di armoniche di calotta sferica si presenta quindi una distinzione significativa nel campionamento del campo.

Se infatti si utilizzano le armoniche dispari le condizioni al contorno da considerare sono quelle sul valore del campo B (alla Dirichlet), ma se si utilizza la famiglia di funzioni pari le condizioni al contorno da considerare sono quelle sulle derivate  B

di B (cioà ̈ , alla Neumann).

ï‚¶ï Š

Quindi nei due casi si avranno griglie differenti di campionamento del campo e successiva elaborazione numerica differente.

Una forma esecutiva preferita prevede l’utilizzo dell’espansione con armoniche di calotta sferica dispari, che richiedono la misura del campo B, e che quindi à ̈ in completa analogia con i metodi già validati per le armoniche sferiche, oblato-sferoidali ed ellissoidali.

Tale scelta à ̈ dettata anche dal fatto che imporre condizioni alla Neumann richiede chiaramente un numero almeno doppio di punti di campionamento per valutare numericamente e sperimentalmente la derivata di B.

Secondo un ulteriore esempio esecutivo le dette armoniche sferiche sono appartenenti a otto famiglie di simmetrie, essendo le simmetrie equivalenti due a due, ossia essendo ciascuna coppia di simmetrie generata da una identica distribuzione di elementi di correzione, in modo tale per cui per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate à ̈ sufficiente minimizzare i coefficienti di quattro simmetrie.

Le otto simmetrie sono PPC, DPC, PDC, DDC, PDS, DDS, PPS, DPS, dove la prima lettera indica l’indice l, la seconda l’indice m e la terza la dipendenza in ï ª della funzione armonica, e dove P sta per pari, D sta per dispari, C sta per coseno e S sta per seno.

Risulta chiaramente che la simmetria PPC sferica si proietta sulla simmetria DPC di calotta sferica, la simmetria PDC sferica si proietta sulla simmetria DDC di calotta sferica, la simmetria PDS sferica si proietta sulla simmetria DDS di calotta sferica e la simmetria PPS sferica si proietta sulla simmetria DPS di calotta sferica, in quello che à ̈ possibile definire “collasso delle simmetrie per accoppiamento†.

Questo accoppiamento tra simmetrie vale per la scelta fatta di condizioni al contorno di Dirichelet; se al contrario si scelgono le condizioni al contorno alla Neumann, sono le simmetrie dispari sferiche a proiettarsi sulle simmetrie pari di calotta sferica.

Questo risultato matematico ha un riflesso fondamentale sullo shimming del campo magnetico poiché l’accoppiamento tra simmetrie equivale fisicamente a dire che una coppia di simmetrie à ̈ generata da una identica distribuzione di dipoli magnetici.

Ad esempio ponendo una distribuzione di dipoli con simmetria DPC sarà possibile correggere anche la sua simmetria gemella PPC e via dicendo.

Questo implica che per rendere omogeneo il campo magnetico sarà sufficiente minimizzare i coefficienti di sole quattro simmetrie, le dispari nella forma esecutiva preferita suddetta.

Tale risultato, che riflette in pieno l’asimmetria del volume di imaging nella direzione Y, ossia nella direzione perpendicolare alla superficie del magnete, à ̈ importante in vista del design di un magnete dedicato che abbia come volume di imaging una calotta sferica, poiché permette di considerare il magnete suddetto avente in sostanza un solo polo (mono-polari , flat magnet) con chiari ed evidenti vantaggi applicativi.

Oggetto della presente invenzione à ̈ inoltre un dispositivo per il rilevamento di immagini di risonanza magnetica nucleare, comprendente un magnete per la generazione di un campo magnetico statico, mezzi di generazione di gradienti di campo magnetico, mezzi di emissione di impulsi di eccitazione, mezzi di ricezione di segnali di risonanza magnetica emessi dal corpo in esame e mezzi per la correzione della disomogeneità del detto campo magnetico statico, i quali mezzi per la correzione della disomogeneità comprendono uno o più elementi di correzione per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate e mezzi di elaborazione per il calcolo dei parametri di posizione e di entità dei detti uno o più elementi di correzione, in cui il detto magnete à ̈ piano ed il campo magnetico su un lato del detto magnete à ̈ corretto in modo tale per cui viene individuato un volume di imaging delimitato da una superficie a forma di calotta sferica, all'interno del quale volume e lungo la quale superficie il campo magnetico à ̈ omogeneo, ossia ha uguale direzione parallela delle linee di campo e uguale intensità.

In una forma esecutiva esecutiva preferita i detti mezzi di elaborazione attuano almeno in parte il metodo sopra descritto.

Secondo una variante esecutiva i detti mezzi di generazione di gradienti comprendono bobine di gradiente montate in modo fisso, essendo le bobine di gradiente in direzione perpendicolare alla superficie del magnete provviste di piste distribuite su una parete piana parallela alla superficie del magnete e su due pareti verticali parallele, tra loro contrapposte e distanziate, che si raccordano lungo i corrispondenti bordi periferici della detta parete piana parallela alla superficie del magnete, ed essendo le ulteriori bobine di gradiente in due ulteriori direzioni parallele alla superficie del magnete disposte ciascuna su due pareti tra loro contrapposte che si sovrappongono ciascuna alle dette pareti verticali, essendo le dette bobine disposte in modo tale per cui contengono almeno in parte il detto volume di imaging.

Secondo una ulteriore variante esecutiva i detti mezzi di generazione di gradienti comprendono bobine di gradiente montate in modo almeno parzialmente amovibile, essendo le bobine di gradiente in direzione perpendicolare alla superficie del magnete costituite da un primo e un secondo insieme di piste sostanzialmente circolari concentriche, ed essendo le bobine di gradiente in una seconda e in una terza direzione parallele alla superficie del magnete costituite ciascuna da un primo e da un secondo insieme di piste, ciascun insieme essendo costituito da due sottoinsiemi di piste sostanzialmente semicircolari concentriche separate da un asse diametrale, essendo l’asse diametrale delle bobine di gradiente nella detta seconda direzione orientato perpendicolarmente all’asse diametrale delle bobine di gradiente nella detta terza direzione, ed essendo i detti primi insiemi posizionati sovrapposti tra loro sulla superficie del detto magnete ed essendo i detti secondi insiemi posizionati sovrapposti tra loro su una parete opposta alla superficie del magnete di una struttura di supporto, in modo tale per cui le dette bobine contengono almeno in parte il detto volume di imaging.

In un ulteriore perfezionamento la detta struttura di supporto comprende una bobina di ricezione.

Ulteriore oggetto della presente invenzione à ̈ inoltre un dispositivo per il rilevamento di immagini di risonanza magnetica nucleare, comprendente un magnete per la generazione di un campo magnetico statico, mezzi di generazione di gradienti di campo magnetico, mezzi di emissione di impulsi di eccitazione, mezzi di ricezione di segnali di risonanza magnetica emessi dal corpo in esame e mezzi per la correzione della disomogeneità del detto campo magnetico statico, i quali mezzi per la correzione della disomogeneità comprendono uno o più elementi di correzione per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate e mezzi di elaborazione per il calcolo dei parametri di posizione e di entità dei detti uno o più elementi di correzione, in cui il detto magnete comprende due poli distanziati tra loro su lati opposti di un volume di alloggiamento di un paziente ed il campo magnetico all’interno del detto volume di alloggiamento à ̈ corretto in modo tale per cui viene individuato un volume di imaging delimitato da una superficie a forma di calotta sferica, all'interno del quale volume e lungo la quale superficie il campo magnetico à ̈ omogeneo, ossia ha uguale direzione parallela delle linee di campo e uguale intensità.

In un esempio esecutivo preferito il detto dispositivo che à ̈ realizzato secondo le modalità e con le caratteristiche suddette.

Queste ed altre caratteristiche e vantaggi della presente invenzione risulteranno più chiaramente dalla seguente descrizione di alcuni esempi esecutivi illustrati nei disegni allegati in cui:

la fig. 1 illustra un esempio esecutivo di dispositivo secondo la presente invenzione;

la fig. 2 illustra un esempio esecutivo di distribuzione di elementi di correzione del campo magnetico;

le figg. 3 e 4 illustrano un confronto tra armoniche sferiche e loro decomposizione in armoniche di calotta sferica;

le figg. 5 e 6 illustrano due esempi esecutivi di griglia di campionamento del campo magnetico;

le figg. 7 a 9 illustrano l’errore del campo magnetico calcolato rispetto al campo misurato in diverse fasi del procedimento di correzione;

le figg. 10 a 13 illustrano un esempio di bobine di gradiente fisse;

le figg. 14 a 17 illustrano un esempio di bobine di gradiente parzialmente amovibili.

In figura 1 à ̈ illustrato un possibile design magnetico di un dispositivo per risonanza magnetica, in cui il magnete 1 per la generazione di un campo magnetico statico à ̈ piano.

Il campo magnetico su un lato del magnete à ̈ corretto, mediante il metodo sopra descritto, in modo tale per cui viene individuato un volume di imaging delimitato da una superficie a forma di calotta sferica 2, all'interno del quale volume e lungo la quale superficie il campo magnetico à ̈ omogeneo.

La superficie a forma di calotta sferica 2 può essere orientata in qualunque modo.

La presente invenzione prevede anche un magnete comprendente due opposti poli, non illustrato in figura, tra i quali poli viene definito il volume di imaging delimitato dalla superficie a forma di calotta sferica 2, sul quale à ̈ effettuato lo shimming.

In figura 2 à ̈ illustrato un esempio di distribuzione di elementi di correzione per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate, in particolare dipoli magnetici 3, in una simulazione di shimming.

È possibile apprezzare quanto sia sufficiente un numero abbastanza ridotto di dipoli magnetici 3 per ottenere uno shimming efficace sulla superficie a forma di calotta sferica 2.

Nelle figure 3 e 4 sono illustrati due confronti tra armoniche sferiche e loro decomposizione in armoniche di calotta sferica, fermando la sommatoria all’ordine l 12e per il caso di semisfera (t 0ï€1⁄2 0).

In particolare in figura 3 à ̈ illustrata l’armonica sferica P 0

1 , sfera( t ) e la decomposizione in armoniche pari di calotta sferica, mentre in figura 4 à ̈ illustrata l’armonica sferica P 0

2 , sfera( t ) e la decomposizione in armoniche dispari di calotta sferica.

Come si osserva dal grafico l’approssimazione con armoniche di calotta sferica pari di una armonica sferica dispari à ̈ più che buona su tutto l’intervallo 0 ï‚£ tï‚£ 1 mentre si osservano oscillazioni con ampiezza maggiore nel caso P 0

2 , sfera( t ).

In entrambi i casi lo scostamento à ̈ maggiore per valori che corrispondono a punti prossimi al bordo della calotta. Questo comportamento, che si osserva per tutte le armoniche sferiche, riflette il modo con il quale si sono costruite le famiglie di armoniche di calotta sferica: esse cioà ̈ non soddisfano entrambe le condizioni di continuità (ad esempio nel primo caso non soddisfano la condizione di annullamento in t 0).

Tale “errore†teorico si riflette sulla precisione matematica del metodo, ma sia numericamente sia dal punto di vista fisico questa approssimazione à ̈ in sostanza trascurabile e non inficia l’applicabilità del metodo.

Le figure 5 e 6 illustrano due esempi esecutivi di griglia di campionamento del campo magnetico, nella forma esecutiva preferita in cui si utilizzano le armoniche dispari e quindi le condizioni al contorno da considerare sono quelle alla Dirichlet, ossia sul valore del campo B.

In figura 5 il campionamento à ̈ effettuato per una calotta di raggio roï€1⁄2 60 mm, apertura ï Š 0ï€1⁄2 45ï‚° e N MAXï€1⁄2 8, mentre in figura 6 il campionamento à ̈ effettuato per una calotta di raggio roï€1⁄2 60 mm, apertura ï Š 0ï€1⁄2 90ï‚° e N MAXï€1⁄2 12.

Le figg. 7 a 9 illustrano l’errore del campo magnetico calcolato rispetto al campo misurato in diverse fasi del procedimento di correzione.

Si à ̈ ricalcolato il campo sui punti di una calotta sferica definita dai parametri r 0ï€1⁄2 60 mm, ï Š 0ï€1⁄2 90ï‚°,N maxï€1⁄2 12, cioà ̈ una semisfera.

Per valutare la correttezza della espansione il metodo comunemente usato à ̈ quello di ricalcolare sui punti di campionamento il campo magnetico di partenza e valutare su ogni singolo punto l’errore (in ppm) del campo ricostruito.

In figura 7 Ã ̈ graficato quanto si osserva considerando una espansione ad inizio shimming.

È chiaramente visibile che l’errore commesso ricalcolando il campo dalla espansione in armoniche di calotta sferica risulta essere basso per quasi tutti punti di campionamento, mentre incomincia ad essere significativo per i punti prossimi al bordo della calotta.

Tale errore non à ̈ da intendersi solo puramente numerico (à ̈ in pratica indipendente dall’ordine massimo della espansione) bensì conferma sostanzialmente quanto affermato in precedenza sull’errore atteso a causa del metodo di costruzione delle armoniche di calotta sferica che formano la base di funzioni ortonormali.

Le figure 8 e 9 illustrano invece rispettivamente l’errore considerando una espansione relativa ad una misura del campo a “metà shimming†e una a “fine shimming†.

I grafici mostrano come all’aumentare dell’omogeneità del campo l’errore commesso sul campo ricalcolato nei punti vicino al bordo della calotta si riduca in modo sensibile.

Questo comportamento à ̈ sostanzialmente identico a quello che si osserva nei metodi già validati riguardanti la sfera, l’oblato e l’ellissoide e indica che la fonte di errore principale proviene dalle armoniche di ordine basso, che sono in ampiezza dominanti ad inizio shimming, e non dalle armoniche di ordine alto, dominanti a fine shimming ma di ampiezza più bassa.

Dai dati mostrati nelle figure si può concludere che l’espansione in armoniche di calotta sferica dispari restituisce una rappresentazione corretta del campo magnetico sulla superficie di riferimento e che l’errore che si osserva à ̈ sostanzialmente trascurabile all’interno del metodo ricorsivo di shimming del campo.

Il dispositivo oggetto della presente invenzione à ̈ provvisto inoltre di mezzi di generazione di gradienti comprendenti bobine di gradiente montate in modo fisso, illustrate nelle figure 10 a 13, disposte in modo tale per cui contengono almeno in parte il detto volume di imaging.

Le bobine di gradiente in una prima direzione perpendicolare alla superficie del magnete 1, ossia in direzione Y, sono illustrate nel dettaglio in figura 11 e sono provviste di piste distribuite su una parete piana 40 parallela alla superficie del magnete 1 e su due pareti verticali 41, perpendicolari alla superficie del magnete 1, tra loro parallele contrapposte e distanziate, che si raccordano lungo i corrispondenti bordi periferici della detta parete piana 40 parallela alla superficie del magnete 1.

Le ulteriori bobine di gradiente in due ulteriori direzioni parallele alla superficie del magnete 1, in particolare in direzione X e Z, sono illustrate rispettivamente in figura 10 e in figura 12.

Le piste delle bobine di gradiente in direzione X sono disposte su due pareti 42 perpendicolari alla superficie del magnete 1 e tra loro contrapposte, mentre le piste delle bobine di gradiente in direzione Z sono disposte su due pareti 43 perpendicolari alla superficie del magnete 1 e tra loro contrapposte.

La figura 13 illustra una vista delle bobine fisse in condizione montata, in cui le pareti 42 delle bobine di gradiente in direzione Z e le pareti 43 delle bobine di gradiente in direzione X si sovrappongono una sull’altra esternamente alle pareti verticali 41 delle bobine di gradiente in direzione Y.

Nelle figure 14 a 17 sono illustrate bobine di gradiente montate in modo almeno parzialmente amovibile.

In figura 15 sono illustrate le bobine di gradiente in direzione perpendicolare alla superficie del magnete 1, ossia in direzione Y, costituite da un primo e un secondo insieme 44 di piste sostanzialmente circolari concentriche.

Le bobine di gradiente in una seconda e in una terza direzione parallele alla superficie del magnete 1, in particolare in direzione X e Z, sono illustrate rispettivamente in figura 14 e in figura 16.

Le bobine di gradiente in direzione X sono costituite da un primo e da un secondo insieme di piste 45, ciascun insieme essendo costituito da due sottoinsiemi di piste sostanzialmente semicircolari concentriche separate da un asse diametrale 47, mentre le bobine di gradiente in direzione Z sono costituite da un primo e da un secondo insieme di piste 46, ciascun insieme essendo costituito da due sottoinsiemi di piste sostanzialmente semicircolari concentriche separate da un asse diametrale 48.

L’asse diametrale 47 delle bobine di gradiente in direzione X à ̈ orientato perpendicolarmente all’asse diametrale 48 delle bobine di gradiente in direzione Z.

I primi insiemi sono posizionati sovrapposti tra loro sulla superficie del magnete 1, ed i secondi insiemi sono posizionati sovrapposti tra loro su una parete 50 opposta alla superficie del magnete 1 di una struttura di supporto 5, in modo tale per cui le bobine contengono almeno in parte il volume di imaging.

Preferibilmente la struttura di supporto 5 comprende o à ̈ costituita da una bobina di ricezione, in particolare i primi insiemi sono integrati con il magnete e i secondi insiemi sono integrati con la bobina di ricezione.

Claims (16)

1. RIVENDICAZIONI 1. Metodo per la correzione della disomogeneità del campo magnetico statico generato dal magnete (1) di una macchina per il rilevamento di immagini in risonanza magnetica nucleare, il quale metodo prevede i seguenti passi: a) la generazione di un polinomio che rappresenta il campo magnetico generato dal magnete (1) e che comprende una pluralità di termini armonici ciascuno associato ad un coefficiente; b) la misurazione del campo magnetico ed il campionamento dello stesso in una pluralità di punti, con una distribuzione prestabilita nello spazio; c) la determinazione dei coefficienti a partire dai valori di campionamento del campo; d) il confronto dei coefficienti misurati rispetto a quelli che descrivono il campo con le caratteristiche desiderate; e) la definizione di una griglia di posizionamento di elementi di correzione (3) relativamente alla struttura del magnete e la correlazione della stessa con la struttura del campo; f) il calcolo dei parametri di posizione e di entità di uno o più elementi di correzione per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate; caratterizzato dal fatto che il detto magnete (1) à ̈ piano ed il campo magnetico su un lato del detto magnete à ̈ corretto in modo tale per cui viene individuato un volume delimitato da una superficie a forma di calotta sferica (2), all'interno del quale volume e lungo la quale superficie il campo magnetico à ̈ omogeneo, ossia ha uguale direzione parallela delle linee di campo e uguale intensità.
2. 2. Metodo secondo la rivendicazione 1, in cui per una soluzione su calotta sferica dell’equazione di Laplace del campo magnetico viene generata una base ortogonale di funzioni pari e una base ortogonale di funzioni dispari, essendo l’una o l’altra base utilizzabile alternativamente per l’espansione in armoniche sferiche per la generazione del detto polinomio.
3. 3. Metodo secondo la rivendicazione 2, in cui le dette armoniche sferiche sono appartenenti a otto famiglie di simmetrie, essendo le simmetrie equivalenti due a due, ossia essendo ciascuna coppia di simmetrie generata da una identica distribuzione di elementi di correzione (3), in modo tale per cui per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate à ̈ sufficiente minimizzare i coefficienti di quattro simmetrie.
4. 4. Metodo secondo una o più delle precedenti rivendicazioni, in cui il passo a) comprende i seguenti passi: aa) l’identificazione della seguente soluzione su una calotta sferica dell’equazione di Laplace del campo magnetico: l m  r B m m m lï€ ̈ r ,ï Š ,ï ¦ï€©ï€1⁄2 P ï€ ̈ cosï Šï€© r lï€ ̈a l cosï ªï€« b l sinï ªï€©; ïƒ ̈ 0ïƒ ̧ ab) il calcolo dei valori di lkï€1⁄2l kï€ ̈m ,ï Š 0 con kï‚£ mïƒŽï Ž e 0ï‚£ï Š 0ï€1⁄4ï ° fino ad un desiderato ordine m ï€1⁄2 M MAX tali per cui le funzioni B m l formano almeno una base di funzioni ortogonali sulla calotta sferica (2); ac) la generazione del detto polinomio che rappresenta il campo magnetico generato dal magnete (1) mediante una espansione in serie di armoniche di calotta sferica normalizzate.
5. 5. Metodo secondo la rivendicazione 4, in cui il passo ab) comprende il calcolo degli zeri delle funzioni di Legendre P<m> lï€ ̈cosï Šï€© e delle derivate in ï Š dPm osï Šï€© delle funzioni di Legendre l ï€ ̈ c con la dï Š generazione di due basi di funzioni ortogonali, tra loro non ortogonali, le quali basi possono originare due espansioni indipendenti per la rappresentazione del campo magnetico sulla superficie a forma di calotta sferica (2).
6. 6. Metodo secondo la rivendicazione 5, in cui il passo ab) comprende i seguenti passi: aba) la formulazione generale di P<m> lï€ ̈cosï Šï€© in 1 ï ‡ lï€ ̈ tï€1⁄2 ï€ ̈l m 12m</ 2> ï€ ̈1ï€t1ï€ t P m F mï€l,ml1; m1;  , 2 m m !ï ‡ï€ ̈lï€ m 1 ïƒ ̈ 2 ïƒ ̧ dove tï€1⁄2cosï Š con ï€ 1ï€1⁄4tï‚£ 1, ï‚¥ ï ‡<ï€ ̈>z<>ï€1⁄2 0 eï€tt zï€ 1dt e ï‚¥ï€ ̈aï€©ï€ ̈ k<F>ï€ ̈<a>,<b>;<c>;<z>ï€1⁄2 k b z k kï€1⁄20k !ï€ ̈ ck con z ï€1⁄4 1 e ï€ ̈ ak ,ï€ ̈ bk e ï€ ̈ ck fattoriali shiftati; abb) il calcolo degli zeri di Pm lï€ ̈t 0ï€1⁄2<0> e di dPm l ï€ ̈ t 0 ï€1⁄2 0 dt che si traduce nelle seguenti condizioni da soddisfare separatamente Fï€ ̈l,m, t oï€1⁄2 0 ïƒ ̄ ïƒlt 0Fï€ ̈l,m,toï€ï€ ̈lï€mFï€ ̈lï€1,m, t oï€1⁄2 0 ïƒ ̄  t 0ï‚¹ï€ 1 ed in cui la condizione Fï€ ̈l,m,t oï€1⁄2 0 genera una base ortogonale di funzioni dispari e la condizione lt 0Fï€ ̈l,m,toï€ï€ ̈lï€mFï€ ̈lï€1,m, t oï€1⁄2 0 genera una base ortogonale di funzioni pari.
7. 7. Metodo secondo la rivendicazione 6, in cui il passo ac) prevede i seguenti passi: aca) la definizione dell’armonica di calotta sferica normalizzata ï€ ̈l,m come:  m  Rlï€ ̈ï Š ,ï ªï€©ïƒ¶ <m> cosï€ ̈ mï ªï€©ïƒ¶  m ï€1⁄2 Plï€ ̈ cosï Šï€©ïƒ§  ïƒ ̈ S   lï€ ̈ï Š ,ï ªï€© in ïƒ ̧ ïƒ ̈ s ï€ ̈ mï ªï€©<>ïƒ ̧ m in cui Plï€ ̈cosï Šï€© sono le dette funzioni pari o le dette funzioni dispari ed in cui la normalizzazione à ̈ tale che: 1 ï€ ̈ cosï Š  m 2 1 m 2 l  dï ³ï€1⁄2 ï€ ̈  ï ³ï€1⁄2 1 2ï ° 1ï€ ï€ ̈ R 0 Calotta 2ï °ï€ ̈ 1ï€ cosï Š l d 0 Calo S tta acb) la generazione del detto polinomio che rappresenta il campo magnetico generato dal magnete (1) come espansione in una serie di armoniche di calotta sferica nella forma: N maxnl n ( m )   r B ( r ,ï Š ,ï ª )<ï€1⁄2> <>a m m l n R l nï€ ̈ï Š ,ï ª m m <>b l n S l nï€ ̈ï Š ,ï ªï€©<> nï€1⁄2 0 mï€1⁄2 0 ïƒ ̈ r0ïƒ ̧
8. 8. Metodo secondo la rivendicazione 7, in cui vengono calcolati i coefficienti della detta espansione secondo l’equazione:  a m m l n1 R l nï€ ̈ï Š ,ï ªï€©ïƒ¶ ï€1⁄2Bï€ ̈ r 0 ,ï Š ,ï ªï€©ïƒ§ dï ³  m ïƒ ̈ b nïƒ ̧ 2ï °ï€ ̈ 1ï€cosï Š 0 Calotta  m  l ïƒ ̈ Slnï€ ̈ï Š ,ï ªï€©ïƒ· ïƒ ̧ mediante il metodo di quadratura di Gauss: b N max a fï€ ̈ x dx<ï €ïƒ¥>w i fï€ ̈ x i<,> iï€1⁄2 1 essendo le ascisse di Gauss x i utilizzate per l’individuazione di una griglia di campionamento comprendente la detta pluralità di punti e dipendente dalla base ortogonale di funzioni scelta.
9. 9. Metodo secondo la rivendicazione 8, in cui il passo b) prevede la misurazione del campo magnetico in una prima griglia di campionamento, nel caso in cui la detta espansione à ̈ generata dalla base ortogonale di funzioni dispari, o la misurazione della derivata in ï Š del campo magnetico in una seconda griglia di campionamento, nel caso in cui la detta espansione à ̈ generata dalla base ortogonale di funzioni pari.
10. 10. Dispositivo per il rilevamento di immagini di risonanza magnetica nucleare, comprendente un magnete (1) per la generazione di un campo magnetico statico, mezzi di generazione di gradienti di campo magnetico, mezzi di emissione di impulsi di eccitazione, mezzi di ricezione di segnali di risonanza magnetica emessi dal corpo in esame e mezzi per la correzione della disomogeneità del detto campo magnetico statico, i quali mezzi per la correzione della disomogeneità comprendono uno o più elementi di correzione (3) per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate e mezzi di elaborazione per il calcolo dei parametri di posizione e di entità dei detti uno o più elementi di correzione (3), caratterizzato dal fatto che il detto magnete (1) à ̈ piano ed il campo magnetico su un lato del detto magnete (1) à ̈ corretto in modo tale per cui viene individuato un volume di imaging delimitato da una superficie a forma di calotta sferica (2), all'interno del quale volume e lungo la quale superficie il campo magnetico à ̈ omogeneo, ossia ha uguale direzione parallela delle linee di campo e uguale intensità.
11. 11. Dispositivo secondo la rivendicazione 10, in cui i detti mezzi di elaborazione attuano almeno in parte il metodo secondo le rivendicazioni 1 a 9.
12. 12. Dispositivo secondo la rivendicazione 10 o 11, in cui i detti mezzi di generazione di gradienti comprendono bobine di gradiente montate in modo fisso, essendo le bobine di gradiente in direzione perpendicolare alla superficie del magnete (1) provviste di piste distribuite su una parete piana (40) parallela alla superficie del magnete (1) e su due pareti verticali parallele (41), tra loro contrapposte e distanziate, che si raccordano lungo i corrispondenti bordi periferici della detta parete piana (40) parallela alla superficie del magnete (1), ed essendo le ulteriori bobine di gradiente in due ulteriori direzioni parallele alla superficie del magnete (1) disposte ciascuna su due pareti (42,43) tra loro contrapposte che si sovrappongono ciascuna alle dette pareti verticali (41), essendo le dette bobine disposte in modo tale per cui contengono almeno in parte il detto volume di imaging.
13. 13. Dispositivo secondo la rivendicazione 10 o 11, in cui i detti mezzi di generazione di gradienti comprendono bobine di gradiente montate in modo almeno parzialmente amovibile, essendo le bobine di gradiente in direzione perpendicolare alla superficie del magnete costituite da un primo e un secondo insieme di piste (44) sostanzialmente circolari concentriche, ed essendo le bobine di gradiente in una seconda e in una terza direzione parallele alla superficie del magnete costituite ciascuna da un primo e da un secondo insieme di piste (45,46), ciascun insieme essendo costituito da due sottoinsiemi di piste sostanzialmente semicircolari concentriche separate da un asse diametrale (47,48), essendo l’asse diametrale (47) delle bobine di gradiente nella detta seconda direzione orientato perpendicolarmente all’asse diametrale (48) delle bobine di gradiente nella detta terza direzione, ed essendo i detti primi insiemi posizionati sovrapposti tra loro sulla superficie del detto magnete (1) ed essendo i detti secondi insiemi posizionati sovrapposti tra loro su una parete (50) opposta alla superficie del magnete di una struttura di supporto (5), in modo tale per cui le dette bobine contengono almeno in parte il detto volume di imaging.
14. 14. Dispositivo secondo la rivendicazione 13 in cui la detta struttura di supporto (5) comprende una bobina di ricezione.
15. 15. Dispositivo per il rilevamento di immagini di risonanza magnetica nucleare, comprendente un magnete (1) per la generazione di un campo magnetico statico, mezzi di generazione di gradienti di campo magnetico, mezzi di emissione di impulsi di eccitazione, mezzi di ricezione di segnali di risonanza magnetica emessi dal corpo in esame e mezzi per la correzione della disomogeneità del detto campo magnetico statico, i quali mezzi per la correzione della disomogeneità comprendono uno o più elementi di correzione (3) per l’ottenimento delle caratteristiche di campo desiderate e mezzi di elaborazione per il calcolo dei parametri di posizione e di entità dei detti uno o più elementi di correzione (3), caratterizzato dal fatto che il detto magnete (1) comprende due poli distanziati tra loro su lati opposti di un volume di alloggiamento di un paziente ed il campo magnetico all’interno del detto volume di alloggiamento à ̈ corretto in modo tale per cui viene individuato un volume di imaging delimitato da una superficie a forma di calotta sferica (2), all'interno del quale volume e lungo la quale superficie il campo magnetico à ̈ omogeneo, ossia ha uguale direzione parallela delle linee di campo e uguale intensità.
16. 16. Dispositivo secondo la rivendicazione 15, caratterizzato dal fatto che à ̈ realizzato secondo una o più delle rivendicazioni 10 a 14.