ITFI20110232A1 - Metodo per il calcolo del centro di massa per una piattaforma umanoide - Google Patents

Description

METODO PER IL CALCOLO DEL CENTRO DI MASSA PER UNA PIATTAFORMA

UMANOIDE

DESCRIZIONE

La presente invenzione riguarda un metodo per il calcolo della posizione effettiva nello spazio del centro di massa di una piattaforma umanoide in modo da ridurre l’errore che esiste tra tale posizione effettiva e quella calcolata dal suo modello virtuale.

Sommario dell'invenzione

I robot umanoidi sono macchine complesse che vengono costruite con diverse finalità (ricerche mediche, servizi per la società, educazione, intrattenimento, etc.). Sia in fase di costruzione che di manutenzione della piattaforma umanoide si accumulano errori che allontanano la struttura dal suo modello virtuale per mezzo del quale vengono definite la cinematica, la statica e la dinamica del robot. Questi errori possono essere dovuti a diverse cause (imprecisione nella lunghezza dei link, nella posizione dei giunti, nelle tolleranze di costruzione, etc.) e non sono eliminabili, pertanto il baricentro, o centro di massa, del robot non coincide esattamente con il baricentro del suo modello virtuale. Tuttavia si può tentare di ridurre il gap di errore intervenendo sul modello virtuale in diversi modi.

Descrizione e svantaggi delia tecnica antecedente

La maggior parte degli enti (Aziende, Università, Istituti di ricerca, etc.) che possiedono una piattaforma umanoide raggruppa questi errori in una massa aggiuntiva (denominata massa errore) da inserire nel modello virtuale del robot umanoide così da compensare le differenze tra la piattaforma reale e il suo modello virtuale. Il valore di questa massa errore à ̈ noto dalla sottrazione tra il peso reale della piattaforma e il peso nel modello matematico, o virtuale, del robot. L’effettiva posizione della massa errore nel modello virtuale però non si conosce (perché non si conosce l’effettiva posizione del centro di massa del robot) e viene determinata manualmente mediante una metodologia iterativa che minimizza l’errore tra piattaforma e modello. La procedura manuale consiste nel fissare la posizione Z della massa errore nel modello e nel determinare le posizioni X e Y in modo da ridurre il delta di differenza tra la traiettoria dello ZMP (acronimo per “Zero Moment Point†il cui significato à ̈ ben noto agli esperti in tale campo tecnico) generata dal robot reale e la traiettoria dello ZMP generata dal modello virtuale (o ideale). Questa procedura viene fatta per tentativi: 1) Si costruisce il modello virtuale del robot con una massa errore aggiuntiva in una posizione Z fissata e X e Y generici, quindi si pianifica un task per il modello, si avvia la simulazione virtuale, si estraggono i dati dello ZMP virtuale e viene generato un file di input per la piattaforma reale; 2) Si implementa il file di input sulla piattaforma reale che tenta di seguire l’andamento ideale e si estraggono i dati dello ZMP reale; 3) Si mettono a confronto i dati dello ZMP reale con quelli dello ZMP virtuale e inizia un processo lungo e iterativo per ridurre il gap di errore tra i due ZMP. Si ripetono i punti 1) e 2) modificando di volta in volta le posizioni X e Y della massa errore nel modello virtuale, fino a quando non si arriva ad un valore di errore tra la traiettoria dello ZMP reale e quella virtuale più basso possibile. Si fa notare che, modificando la posizione della massa errore nel modello virtuale, cambia sia la risposta dello ZMP virtuale che la risposta di quello reale. Quindi la difficoltà nel trovare manualmente la corretta posizione della massa errore aumenta. Un altro problema à ̈ dovuto al fatto che il metodo manuale utilizzato, non essendo accurato, deve essere ripetuto di frequente. Inoltre la posizione Z del centro di massa fissata a priori dall’utente non à ̈ mai quella reale, ed à ̈ stabilita per tentativi.

Altre metodologie utilizzate sono rivolte invece a tralasciare il problema dell’errore tra piattaforma robotica e modello virtuale a causa della sua complessità e utilizzare un “controllore della postura†che in tempo reale aggiusta la posizione della piattaforma avvicinandola quanto possibile a quella ideale. Questo punto di vista à ̈ adottato dalla maggior parte dei ricercatori e specialisti in materia. Tuttavia utilizzando un controllore della postura in real-time, aumenta la complessità di tutto il sistema già difficile da gestire dalla CPU del computer. Il controllore della postura infatti va spesso in conflitto con il “controllore del moto†del robot. Inoltre l’errore tra la piattaforma reale e il suo modello virtuale rimane sempre.

Quindi, per i robot umanoidi in commercio la procedura richiesta per ridurre gli errori presenti tra piattaforma reale e modello virtuale à ̈ affidata ad un controllore di postura che solitamente va in conflitto con il controllore del moto che permette di far camminare il robot. Questi conflitti interni si ripercuotono sulla potenza da dare alla CPU e sulla complessità del controllore da implementare. In questo modo il robot converge ad una postura stabile (ad esempio in posizione retta) in un tempo maggiore e quindi à ̈ meno reattivo. I robot umanoidi del futuro devono essere sempre più reattivi e la stabilità à ̈ uno dei problemi maggiori per i robot bipedi.

Con il metodo oggetto della presente invenzione si eliminano tutti questi svantaggi e si ingegnerizza e standardizza la procedura di calibrazione in modo da minimizzare gli errori prima del cammino. Una caratteristica vincente del metodo oggetto dell’invenzione à ̈ la sua facile industrializzazione ed applicazione.

Scopo della presente invenzione

II problema tecnico posto e risolto dalla presente invenzione à ̈ quindi quello di consentire di calcolare in maniera precisa la posizione effettiva del centro di massa mediante una procedura semplice che può essere eseguita una sola volta sulla piattaforma senza la necessità di essere ripetuta a meno che la struttura non venga modificata (ad esempio: aggiunta di cavi, link, driver, motori, etc.).

Tale scopo à ̈ raggiunto mediante un metodo come sostanzialmente definito nella rivendicazione 1.

Mediante il metodo oggetto della presente invenzione à ̈ possibile minimizzare l’errore tra una qualsiasi piattaforma umanoide e il suo modello virtuale, costruendo il modello virtuale del robot umanoide più simile alla piattaforma reale. Il metodo oggetto della presente invenzione, à ̈ basato, come sarà dettagliatamente descritto in seguito, sull’applicazione di una formula analitica e su di una procedura che necessita delle informazioni di sensori di forza-coppia che si trovano applicati e in corrispondenza dei piedi del robot umanoide.

Ulteriori caratteristiche dell'invenzione sono definite nelle corrispondenti rivendicazioni dipendenti.

Vantaggi dell’invenzione

La presente invenzione, superando i citati problemi della tecnica nota, comporta numerosi ed evidenti vantaggi.

Alcuni dei vantaggi che si ottengono con l’utilizzo del metodo secondo l’invenzione sono:

· Maggiore accuratezza nell’esecuzione dei task da farfare al robot;

• Previsione delle risposte reali del movimento della piattaforma già durante la fase di simulazione del modello;

• Riduzione degli errori tra piattaforma e modello virtuale;

• Possibilità di non utilizzare il “controllore di postura†, ma solo il “controllore del moto†, così da ridurre le operazioni da far gestire alla CPU a bordo macchina; • Esperimenti sulla piattaforma più precisi da pianificare.

Per comprendere meglio i problemi che verrebbero risolti con questa procedura e i vantaggi che si otterrebbero si possono prendere come esempio ASIMO deH’Honda e HRP della Kawada Industries, quali esemplari di robot umanoidi più avanzati nel mondo. Nell’esecuzione di task complessi (quali salire e scendere le scale o muoversi in ambienti non strutturati) anche queste piattaforme mancano di ripetibilità nell’esecuzione dei compiti. Con il metodo secondo la presente invenzione la precisione nell'eseguire i differenti task aumenterebbe con un vantaggio notevole in termini di stabilità del robot umanoide.

Breve descrizione dei disegni

Ancora ulteriori vantaggi, così come le caratteristiche e le modalità di impiego della presente invenzione risulteranno evidenti dalla seguente descrizione dettagliata di una sua forma di realizzazione preferita, presentata a scopo esemplificativo e non limitativo, facendo riferimento alle figure dei disegni allegati, in cui:

la figura 1 rappresenta lo schema impiegato per modellizzare forze e momenti che agiscono sulla piattaforma umanoide;

le figure 2a-2b rappresentano rispettivamente una vista schematica della piattaforma in due configurazioni di equilibrio per il calcolo di forze e di momenti secondo 11 metodo della presente invenzione;

le figure 3a e 3b mostrano un immagine rispettivamente dei robot reali SABIAN e WABIAN e dei loro modelli CAD;

la figura 3c mostra uno schema del sistema di controllo del WABIAN/SABIAN; la figura 4 mostra l’andamento dello ZMP-Y ideale e reale per i 4 modelli (r, n, s, v);

la figura 5 mostra l’andamento ZMP-XY ideale e reale per i modelli r e s;

la figura 6 riporta l’errore tra lo ZMP-XY ideale e lo ZMP-XY reale per i modelli r e s;

la figura 7 mostra l’andamento dello ZMP-XY ideale e reale per i 4 modelli (r, n, s, v), nell’intorno di un punto di contatto del piede con il suolo;

la tabella 1 indica le differenze tra il WABIAN e il SABIAN;

la tabella 2 mostra una correlazione (zmp);

la tabella 3 mostra l’errore quadratico medio (zmp); e

la tabella 4 mostra errore quadratico medio (giunti di roti del sabian).

Descrizione dettagliata dei disegni

Con riferimento alla figura 1 , à ̈ raffigurato un sistema di riferimento cartesiano (G-XYZ) e tre punti nello spazio: 0,1 e 2. I tre punti possono essere considerati come appartenenti ad un corpo rigido nello spazio con baricentro nel punto 2. Il corpo rigido può essere paragonato ad una piattaforma umanoide, o robot, con il suo baricentro nel punto 2 e le sue caviglie nei punti 0 e 1.

In particolare, il robot comprende un corpo a componenti articolati, dei piedi connessi al corpo mediante dei giunti atti a permettere tra il corpo e i piedi un moto relativo, e dei sensori di forza-coppia, comprendenti preferibilmente delle celle di carico, posizionati sostanzialmente in corrispondenza dei giunti di connessione piedicorpo.

Considerando l'equilibrio globale del robot rispetto al punto P indicato in figura 1 si ottiene il sistema (1) e passando dalla forma vettoriale a quella scalare si ottengono in (2) i valori nello spazio delle tre componenti della forza e del momento. Il nuovo sistema così ottenuto à ̈ formato da sei equazioni (di cui cinque linearmente indipendenti) nelle sei incognite 3⁄4 , FSÃŒ IXz, Kz, zz- Gli altri parametri rappresentano i valori delle forze e dei momenti nei punti 0 e 1 noti dalle celle di carico e i momenti MX1,<M>YH M*z. vengono determinati dalle formule del sistema (3) e dalla (4). Con i3⁄4iu„ti ro[[, 3⁄4ù,f.tij.iKfc.<ven>9°<no>indicati i valori delle coppie dei motori rispettivamente di roll, pitch e yaw del robot. In (4), K à ̈ un parametro fissato per ogni motore e I rappresenta la corrente spesa; TI3⁄4 à ̈ la massa totale del robot senza piedi e a, b, c, d, e, f, sono le distanze indicate in figura 1 .

Il metodo oggetto dell'invenzione comprende un primo passo di disporre il robot su un piano di calpestio e successivamente posizionare la piattaforma in una prima configurazione di equilibrio definita da primi parametri noti.

Una volta posizionato il robot, si esegue una prima misurazione di forze e momenti associati a tale prima configurazione.

In particolare, come sopra indicato, per il calcolo delle quantità relative a 3⁄4L«ntLrrf[. 3⁄4iunti >swSi misurano le correnti spese da uno o più motori della piattaforma in presa in modo da mantenere la prima configurazione di equilibrio e le si moltiplicano ognuno per un coefficiente K, noto e riferito al rispettivo motore considerato.

Successivamente, si posiziona il robot in una seconda posizione di equilibrio, a sua volta definita da secondi parametri noti, ed analogamente si misurano le forze e i momenti associati a tale seconda configurazione di equilibrio e misurati dai sensori forze-coppie posizionati al giunto corpo-piedi.

Inoltre, anche nella seconda configurazione si procede alla misurazione delle correnti spese dai motori per mantenere il robot in equilibrio analogamente al caso precedente.

Una volta ottenute tali misurazioni, sulla base delle stesse e di parametri che definiscono tali prima e seconda configurazione di equilibrio del robot, si ottiene, come sarà meglio dettagliato nel seguito, la posizione del centro di massa della piattaforma senza piedi sulla base di un semplice calcolo.

Si descrive di seguito un esempio preferito di prima configurazione di equilibrio, ed un paio di esempi di seconde configurazioni di equilibrio, che sono state impiegate per validare il metodo oggetto della presente invenzione.

Sempre con riferimento alla figura 1 e senza ledere in generalità, si sceglie una geometria tale che a=b, c=d=e=f=0.

Facendo ora riferimento alla figura 2a, in base a tale geometria i componenti articolati del robot vengono posizionati nella prima configurazione di equilibrio A lungo una prima retta comune. Tale configurazione à ̈ mostrata schematicamente dalla linea verticale di figura 2a, che rappresenta appunto il robot in vista laterale nel piano X-Z. In particolare, sempre con riferimento alla figura 2a, le coordinate xu, Z2Asono relative alla posizione del centro di massa della piattaforma in tale prima configurazione di equilibrio lungo la prima retta comune, che à ̈ scelta preferibilmente ortogonale al piano di calpestio, e quindi parallela all’asse Z.

Con «3⁄4, si indica rispettivamente la massa e la posizione del centro di massa del corpo della piattaforma in tale posizione di equilibrio eretta e con la massa e la posizione del centro di massa dei piedi, che si sviluppano lungo la quantità U indicata in figura.

Nella seconda configurazione di equilibrio B qui mostrata a tìtolo esemplificativo e non limitativo, i componenti del corpo sono allineati secondo una seconda linea retta comune, inclinata rispetto alla verticale di un angolo et.

In questo caso, XiS,ZlBindividuano le coordinate del centro di massa del corpo in detta seconda configurazione di equilibrio B.

In base alla geometria scelta a=b, c=d=e=f=0, Ã ̈ possibile costruire i sistemi (5) e (6) che corrispondono alle prima e seconda configurazione di equilibrio, A e B rispettivamente.

Nel sistema (7) si compatta la scrittura con un cambio di variabili e si mettono in evidenza quindi le relazioni tra i coefficienti α,β, Î ́, γ, <3,χ introdotti e le misurazioni di forze e momenti effettuate nelle due configurazioni di equilibrio.

Con riferimento alla figura 2a e utilizzando i sistemi (8) e (9) si ottiene il sistema (10) formato da 7 equazioni in 7 incognite ΧΠ̄^,22Î’,ΧΙΛ, i»dove «Î1⁄23⁄4, £Ï…rappresentano, come prima evidenziato, la posizione e il centro di massa dei piedi, in altre parole la parte inferiore del robot, dal piano di calpestio fino al giunto della caviglia (connessione corpo-piede) di altezza U e rappresentano la massa e la posizione del centro di massa di tutti i componenti del corpo.

Nel sistema (10) sono presenti le equazioni del centro di massa sia dello schema A che dello schema B di figura 2a. I valori di U, Î ̄Î 3⁄4,3⁄4, £Ï…sono determinati dal modello matematico (CAD) del robot e 3⁄4 à ̈ fissato a piacimento, ovviamente in modo da non determinare il ribaltamento della piattaforma. Si fa notare che dalle (5) e (6) (o meglio dalle (8) e (9)) si sono considerate nella (10) solo le formule di X in funzione di Z ma si arriva allo stesso risultato considerando le formule di V in funzione di Z.

Sostituendo la prima e la seconda equazione del sistema (10) nella quinta equazione del sistema si ricava l’equazione (11) e quindi la (12).

Sostituendo la terza e la quarta equazione del sistema (10) nella sesta equazione si ricava la (13) e quindi la (14) e la (15).

Infine sostituendo la (12) nella (15) si ottiene la (16) e sostituendo la (16) nella (12) si ottiene la (17). Riscrivendo la quarta equazione del sistema (10) nella (18) e sostituendo in quest’ultima i valori dati dalla (16) e dalla (17), si ottiene la (19).

L’equazione (19) così ottenuta rappresenta la posizione generale dell’altezza Z del centro di massa per qualsiasi valore di Sc. Sostituendo il valore di ZZBtrovato con la (19) nella (9) si ottiene la formula generale della posizione del centro di massa (20). Considerando la prima configurazione di equilibrio di figura 2a e quindi ponendo 9tpari a zero nella (19) si ottiene il sistema (21) e quindi si risolve il (22).

Quindi, alla luce di quanto sopra, il calcolo del centro di massa dipende in definitiva dai coefficienti α,β,Î ́,γ, &,χ che sono appunto dei valori numerici associati a dette prima e seconda misurazioni e da Qtrassociato ai primi e secondi parametri che definiscono le due configurazioni di equilibrio, oltre ovviamente ad altri parametri sopra introdotti come ad esempio la posizione del centro di massa dei piedi e la sua massa (calcolabili mediante il simulatore matematico).

Alternativamente, si può scegliere una variante di seconda configurazione di equilibrio, riportata in via schematica in figura 2b.

In tale variante, i componenti del corpo sono posizionati lungo una linea spezzata. In particolare, nell’esempio mostrato, il corpo presenta un primo angolo di rotazione ettra delle sue gambe ed i piedi, un secondo angolo di rotazione dain corrispondenza di sue ginocchia, ed un terzo angolo Qwdefinito dalla rotazione di un suo busto rispetto alla gambe.

In questo caso, al posto del sistema (10) si costruirà il sistema alternativo (10’).

In questo caso le incognite sono le stesse del sistema (10) e i valori aggiuntivi rispetto all’altro sistema sono ricavati dal modello matematico. I valori di epeslQwsono scelti a piacimento, owiamente in maniera da mantenere la piattaforma in equilibrio e rappresentano rispettivamente, come sopra indicato, il giunto della caviglia, del ginocchio e dell’anca del robot.

Una volta effettuati tutti i calcoli, se si pone la condizione iniziale di et=0°, 0S=36O°, 0W=O°, come fatto per la figura 2a), si ottiene lo stesso sistema (22).

Risolvendo il sistema (10), relativo alla figura 2a (o in alternativa il sistema (10’), relativo alla figura 2b), si ottiene la posizione del centro di massa effettivo della piattaforma umanoide senza piedi, combinando, come dettagliatamente mostrato, i valori numerici associati alle prime e seconde configurazioni di equilibrio A e B ed ai primi e secondi parametri atti a definire geometricamente tali configurazioni.

Con la (22) à ̈ possibile calcolare, nel caso Qt= 0 per l’esempio di figura 2a la posizione effettiva del centro di massa di una piattaforma umanoide conoscendo solo le informazioni delle forze e dei momenti misurati dalle celle di carico. Per mezzo della (22) possono essere ricavati i valori di xlA, Ylk,zuper una piattaforma senza piedi. Il metodo oggetto della presente invenzione comprende inoltre un passo di calcolare, mediante il modello matematico, i parametri relativi al peso e la posizione geometrica del centro di massa dei piedi della piattaforma, utilizzando la (23) dove con 7%, Xv, Yv, Zv, vengono indicati i valori della massa e della posizione del baricentro totale del modello virtuale del corpo del robot e con mc, Xc, Yc, Zc, quelli del modello matematico virtuale senza piedi. Nella (24), con xR, YR, zR, si indica la posizione del centro di massa della piattaforma con i piedi.

Piattaforma Utilizzata

Per testare la nuova invenzione à ̈ stata utilizzata la piattaforma umanoide bipede SABIAN raffigurata in fig.3. Il nome SABIAN à ̈ un acronimo di Sant’Anna Biped humANoid robotics platform ed à ̈ una copia parziale della piattaforma robotica umanoide WABIAN 2 (WAseda Biped humANoid robotics platform) progettata e sviluppata presso la Waseda University di Tokyo (Giappone). Il SABIAN à ̈ stato sviluppato nel 2004 nel laboratorio RobotAn, un laboratorio congiunto tra la Waseda University (Tokyo- Giappone) e la Scuola Superiore Sant’Anna (Pisa- Italia) orientato alla ricerca nel campo della robotica umanoide e biomedica,

In tabella 1 sono indicate le caratteristiche e le differenze tra il WABIAN e il SABIAN.

Il sistema di controllo del WABIAN/SABIAN (fig. 3c)) à ̈ formato da due fasi esecutive. Nella prima fase, dopo aver costruito il modello virtuale del robot (link, masse, giunti, etc.) si definisce il task da far fare al robot e si lancia il software (off-line pattern generator (off-line PG)) che genera le traiettorie degli end-effector (mani e piedi del robot). Nella seconda fase vengono implementate queste traiettorie sul computer a bordo della piattaforma robotica. All’interno del PC a bordo del SABIAN à ̈ installato il sistema di controllo per la stabilizzazione del robot “controllore del moto†(real-time PG) che in real-time genera le traiettorie da far fare al robot in riferimento alle traiettorie dei piedi e dei giunti generati dall’off-line PG. Il controllo di stabilizzazione si basa sulla posizione dello ZMP ed à ̈ stato ideato dalla Waseda University.

Modelli Virtuali

Le formule dalla (3) alla (24) sono state implementate sulla piattaforma SABIAN considerando l’esempio di fig. 2 a) e utilizzando la seguente procedura:

a) Procedura iniziale di calibrazione del SABIAN

b) Posizionamento del robot in posizione eretta come nello schema A della figura 2 a)

c) Estrazione dei valori di forze e momenti dalle celle di carico con i motori in presa e estrazione dei valori del consumo di corrente dai motori. Calcolo delle formule (3), (4) (5) e (8)

d) Spostamento di 1 grado dei giunti di pitch delle caviglie rispetto al punto b), come nello schema B della figura 2a)

e) Estrazione dei valori come al punto c). Calcolo delle formule nel sistema (6) e (9). f) Calcolo delle formule nei sistemi (10), (22), (23) e (24).

Allo stesso risultato si arriva implementando le formule dalla (3) alla (24) sul SABIAN considerando l’esempio di fig. 2 b):

a) Procedura iniziale di calibrazione del SABIAN

b) Posizionamento del robot in posizione eretta come nello schema A della figura 2 b)

c) Estrazione dei valori di forze e momenti dalle celle di carico con i motori in presa e estrazione dei valori del consumo di corrente dai motori. Calcolo delle formule (3), (4), (5) e (8)

d) Spostamento di 25.25, -50.18 e 24.9 gradi rispettivamente dei giunti di pitch delle gambe (0t, 0s, 0w,) rispetto al punto b), come nello schema B della figura 2b) e) Estrazione dei valori come al punto c). Calcolo delle formule nel sistema (6) e (9) f) Calcolo delle formule nei sistemi (10’), (22), (23) e (24).

Gli inventori del metodo secondo la presente invenzione hanno costruito quattro modelli virtuali del SABIAN per testare l’efficienza della formula (22) del metodo:

• Modello n: Nel modello virtuale del SABIAN non à ̈ stata posizionata nessuna massa errore. Tra la piattaforma e il suo modello c’à ̈ quindi una differenza di peso;

• Modello r: La massa errore à ̈ stata posizionata (nel modello del SABIAN) nel centro di massa reale indicato dalla formula (24) (XR, YR, ZR);

• Modello s: La massa errore à ̈ stata posizionata (nel modello del SABIAN) nello stesso punto che viene utilizzato per il WABIAN2;

• Modello v: La massa errore à ̈ stata posizionata (nel modello del SABIAN) nel centro di massa indicato dal CAD (XV, YV, ZV).

Metodologia sperimentale

Per testare il modello che valida la metodologia oggetto della presente invenzione (modello r) à ̈ stata implementata sul robot una semplice camminata di otto passi in avanti rispetto ad un sistema di riferimento assoluto solidale al terreno. Sono stati costruiti i modelli e con il PG off-line à ̈ stata avviata la simulazione della camminata in avanti. Tramite il PG off-line si sono ottenuti quattro file per i quattro modelli che sono stati poi implementati sulla piattaforma SABIAN. Per ogni modello à ̈ stato calcolato l’errore tra la posizione, la velocità e l’accelerazione dello ZMP ideale (del modello) e reale (della piattaforma). Inoltre à ̈ stato fatto un confronto tra la posizione, la velocità e l’accelerazione dei giunti del modello virtuale e della piattaforma reale.

Per ogni modello sono state fatte cinque prove di camminata per studiare la ripetibilità e l’attendibilità dei dati di uscita. Dai valori di ZMP lungo X (ZMP-X) e Y (ZMP-Y) à ̈ stato calcolato anche il valore dello ZMP nel piano XY (ZMP-XY), utilizzando la (14).

Discussione e Analisi dei risultati

In fig. 4 vengono riportati i grafici relativi alla posizione lungo Y dello ZMP (ZMP-Y) per i 4 modelli (r, n, s, v) e viene fatto il confronto con le risposte reali. Come si può notare il modello r ha un andamento più vicino a quello reale rispetto agli altri.

In fig. 5 viene fatto un confronto tra le risposte ideali e reali dello ZMP per i modelli r e s nel piano XY (ZMP-XY). Ancora una volta si nota come tra il modello ideale e quello reale si ha minore errore utilizzando il modello r. Nei grafici di figura 6 questa differenza di errore à ̈ quantificabile numericamente. In figura 7 à ̈ rappresentato l’andamento dello ZMP nel piano XY (ZMP-XY) per i 4 modelli (r, n, s, v) nell’intorno di un punto di contatto tra il piede e il suolo. Anche in questo caso l’andamento del modello r virtuale à ̈ molto più vicino all’andamento della piattaforma reale rispetto a quanto siano vicini gli altri modelli. Nelle tabelle 2 e 3 sono presentati i valori di correlazione e di errore quadratico medio tra gli andamenti ideali e reali dello ZMP per i 4 modelli. In tabella 4 viene presentato l’errore quadratico medio tra la posizione, la velocità e l’accelerazione dei giunti con i diversi modelli. I dati migliori sono evidenziati in grassetto. Si può notare come il modello r, che utilizza il metodo secondo l’invenzione, ha valori di correlazione più alti e. commette minori errori rispetto agli altri modelli. Infine si nota come il secondo modello migliore à ̈ il modello n che indica la particolare caratteristica che conviene posizionare la massa errore in una posizione corretta (o nel baricentro totale come per il modello r) o non considerarla affatto (come per il modello n), piuttosto che metterla in una posizione non precisa.

La presente invenzione à ̈ stata fin qui descritta con riferimento ad una sua forma di realizzazione preferita. È da intendersi che possono esistere altre forme di realizzazione che afferiscono al medesimo nucleo inventivo, tutte rientranti nell'ambito di protezione delle rivendicazioni qui di seguito riportate.

Bibliografia

• SangJoo Kwon and Yonghwan Oh, “Estìmation of thà ̈ Center of Mass of Humanoid Robot†, Proceedings of thà ̈ International Conference on Control, Automation and Systems 2007, Oct. 17-20, 2007 in COEX, Seoul, Korea.

• Jung-Hoon Kim, Jung-Yup Kim and Jun-Ho Oh, “Adjustment of Home Posture of Biped Humanoid Robot Using an Inertìal Sensor and Force Torque Sensors ", Proceedings of thà ̈ 2007 EEEE/RSJ IntemationalConference on Intelligent Robots and Systems San Diego, CA, USA, Oct 29 - Nov 2, 2007.

• Victor Nunez, Nelly Nadjar-Gauthier, Kazuhito Yokoi, Pierre Blazevic and Olivier Stasse. “Inertìal Forces Posture Control far Humanoid Robots Locomotion†. Humanoid Robots: Human-like Machines, pp. 642, Itech, Vienna, Austria, June 2007.

• Wael Suleiman, Eiichi Yoshida, Jean-Paul Laumond and Andr'e Monin, “On Humanoid Motion Optimization ", 20077th IEEE-RAS International Conference on Humanoid Robots.

• Wael Suleiman, Eiichi Yoshida, Jean-Paul Laumond and Andr'e Monin, "Optìmìzing Humanoid Motions Using Recursive Dynamics and Lie Groups†, 3rd International Conference on Information and Communication Technologies: From Theory to Applications, 2008. ICTTA 2008.

• Kemalettin Erbatur, Akihiro Okazaki, Keisuke Obiya, Taro Takahashi, Atsuo Kawamura, “A Study on thà ̈ Zero Moment Point Measurement far Biped Walking Robots

• Miomir Vukobratovi'c, "zero-moment point — thirty fave years of its life ", International Journal of Humanoid Robotics Voi. 1, No. 1 (2004) 157-173 c _ World Scientific Publishing Company. • Hun-ok Lim and Atsuo Takanishi, “Biped walking robots created at Waseda University: WL and WABIAN family" . Phil. Trans. R. Soc. A, 49-643652007.

• Jinichi Yamaguchi, Sadatoshi Inoue and Atsuo Takanishi, “Development of a Bipedal Humanoid Robot - Control Method of Whole Body Cooperative Dynamic Biped Walking", Proceedings of thà ̈ 1999 EEE International Conference on Robotics & Automation, Detroit, Michigan May 1999. • Hun-ok Lim, Yoshiharu Kaneshima and Atsuo Takanishi, "Online Walking Pattern Generation far Biped Humanoid Robot with Trunk", Proceedings of thà ̈ 2002 IEEE International Conference on Robotics 8 Automation Washington, DC May 2002.

• Yu Ogura, Hiroyuki Aikawa, Hun-ok Lim, Atsuo Takanishi, "Development of a Human-like Walking Robot Having Two 7-DOF Legs and a 2-DOF Waist". Proceedings of thà ̈ 2004 IEEE International Conference on Robotics & Automation, New Orleans, LAApril 2004.

• Yu Ogura, Hiroyuki Aikawa, Kazushi Shimomura, Hideki Rondo Akitoshi Morishima, Hun-ok Lim, AtsuoTakanishi, “Development of a New Humanoid Robot WABIAN-2†, Proceedings of thà ̈ 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Orlando, Florida - May 2006.

Claims (12)

1. RIVENDICAZIONI 1. Metodo per il calcolo della posizione del centro di massa di una piattaforma umanoide, la piattaforma comprendendo un corpo a componenti articolati, dei piedi connessi al corpo mediante dei giunti e dei sensori forza-coppia posizionati sostanzialmente in corrispondenza di detti giunti, il metodo comprendendo i passi di: • disporre la piattaforma su un piano di calpestio; • posizionare la piattaforma in una prima configurazione di equilibrio A definita da primi parametri noti; • eseguire una prima misurazione di forze e momenti associati a detta prima configurazione di equilibrio mediante detti sensori di forza-coppia; • posizionare la piattaforma in una seconda configurazione di equilibrio B, definita da secondi parametri noti; • eseguire una seconda misurazione di forze e momenti associati a detta seconda configurazione di equilibrio mediante detti sensori di forza-coppia; • ottenere la posizione del centro di massa della piattaforma senza piedi combinando i valori numerici associati a dette prima e seconda misurazione e detti primi e secondi parametri.
2. 2. Metodo per il calcolo della posizione del centro di massa di una piattaforma umanoide secondo la rivendicazione precedente, in cui i componenti del corpo in detta prima configurazione di equilibrio sono posizionati lungo una comune prima linea retta.
3. 3. Metodo per il calcolo della posizione del centro di massa di una piattaforma umanoide secondo la rivendicazione precedente, in cui i componenti del corpo in detta seconda configurazione di equilibrio sono posizionati lungo una seconda comune linea retta, inclinata rispetto a detta prima linea retta di un angolo 9t.
4. 4. Metodo per il calcolo del centro di massa per una piattaforma umanoide secondo la rivendicazione precedente, in cui le coordinate nello spazio (X2B, ΥΣΒ, Z2B) del centro di massa in un sistema di riferimento solidale alla piattaforma sono ottenibili mediante le relazioni: in cui i coefficienti α,β, Î ́,γ, α,χ sono detti valori numerici associati a dette prima e seconda misurazioni ed essendo etassociato a detti primi e secondi parametri.
5. 5. Metodo per il calcolo del centro di massa per una piattaforma umanoide secondo una delle rivendicazioni da 2 a 4, in cui detta prima linea retta à ̈ ortogonale al piano di calpestio.
6. 6. Metodo per il calcolo del centro di massa per una piattaforma umanoide secondo una delle rivendicazioni 1 o 2, in cui i componenti del corpo in detta seconda configurazione di equilibrio sono posizionati lungo una linea spezzata.
7. 7. Metodo per il calcolo del centro di massa per una piattaforma umanoide secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, comprendente un passo di calcolare parametri relativi al peso e la posizione geometrica del centro di massa dei piedi della piattaforma mediante un calcolatore.
8. 8. Metodo per il calcolo del centro di massa per una piattaforma umanoide secondo la rivendicazione precedente, comprendente un passo di calcolare il centro di massa definito dalle coordinate (Χκ, Υ^Ζκ) associato alla piattaforma con i piedi mediante le relazioni: in cui individua la massa totale della piattaforma senza piedi, mv- mcla massa dei piedi e (XZtYz, Zz) la posizione del centro di massa della piattaforma senza piedi.
9. 9. Metodo per il calcolo del centro di massa per una piattaforma umanoide secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui detto passo di misurare forze e momenti associati a dette prima e seconda configurazioni di equilibrio comprende un passo di misurare i valori della corrente spesa da uno o più motori della piattaforma per mantenere dette configurazioni di equilibrio, e moltiplicare detti valori ciascuno per un coefficiente K relativo a ciascun motore.
10. 10. Metodo per il calcolo del centro di massa per una piattaforma umanoide secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui detti sensori forze-momenti comprendono delle celle di carico.
11. 11. Programma per elaboratore, atto ad implementare il metodo per il calcolo del centro di massa secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti.
12. 12. Supporto di memorizzazione, sul quale à ̈ memorizzato il programma per elaboratore secondo la rivendicazione precedente.