IT202100014417A1

IT202100014417A1 - Parallelogramma e pendolo ripiegato di Watt multistadio a larga banda in bassa frequenza, e relativo sensore di posizione, velocità ed accelerazione

Info

Publication number: IT202100014417A1
Application number: IT102021000014417A
Authority: IT
Inventors: Fabrizio Barone; Rocco Romano
Original assignee: Advanced Scient Sensors And Systems S R L
Priority date: 2021-06-03
Filing date: 2021-06-03
Publication date: 2022-12-03
Also published as: EP4098983B1; EP4098983C0; EP4098983A1

Description

Parallelogramma e pendolo ripiegato di Watt multistadio a larga banda in bassa frequenza, e relativo sensore di posizione, velocit? ed accelerazione

La presente invenzione riguarda un meccanismo finalizzato alla realizzazione di sistemi meccanici di attenuazione sismica per applicazioni scientifiche, civili ed industriali, tra cui, ad esempio, attenuatori sismici e piattaforme inerziali a larga banda in bassa frequenza, ma anche, in modo del tutto complementare, sensori sismici di elevata qualit? per la misura di posizione, velocit? ed accelerazione.

Tecnica anteriore

E? noto e utilizzato il cosiddetto Watt?s Linkage (o ?parallelogramma meccanico di Watt?), meccanismo inventato da James Watt nel 1774 [1], e di una sua speciale configurazione, internazionalmente nota come Folded Pendulum (o ?pendolo ripiegato?) [2]. Quest?ultima configurazione, infatti, ? stata sperimentata ed utilizzata con successo gi? da qualche decennio nella realizzazione sia di sistemi inerziali unidimensionali di smorzamento sismico sia di sensori sismici unidimensionali caratterizzati da elevata sensibilit? e larga banda, soprattutto in bassa frequenza.

Il limite scientifico e tecnologico dei sistemi e strumentazioni sin qui realizzati discende direttamente da tale meccanismo di partenza, il Watt?s Linkage, che ? ben noto essere per definizione un meccanismo la cui dinamica globale ? vincolata ad un piano, ma le cui peculiari propriet? consentono la realizzazione di strumentazione fortemente direzionale (unidimensionale). Questa rilevante caratteristica, che, peraltro costituisce anche un importante limite del meccanismo stesso, sar? messa in evidenza nel seguito. Infatti, i limiti di applicabilit? in pi? dimensioni del meccanismo non sono attualmente superabili, non essendo possibile realizzare sistemi intrinsecamente bidimensionali o tridimensionali, ma solo sistemi costituiti dall?affiancamento di pi? sistemi unidimensionali, ottenibili mediante repliche singole e disaccoppiate del Watt?s Linkage, come peraltro ampiamente evidenziato in letteratura e con tutti i conseguenti ed evidenti limiti tecnologici connessi [3, 4, 5, 6].

E?, quindi, evidente che l?estensione diretta del Watt?s Linkage ad un meccanismo accoppiato in pi? dimensioni ? un elemento desiderabile per la realizzazione di sistemi e strumenti meccanici nativi bidimensionali e/o tridimensionali, che godano di tutte le propriet? del meccanismo Watt?s Linkage.

Tale estensione, finora mai ipotizzata e/o realizzata, consentirebbe una diretta estensione al caso bidimensionale e/o tridimensionale anche dell?importante configurazione del Folded Pendulum, con evidenti vantaggi applicativi in diversi settori scientifici e tecnologici [7, 8, 9].

Ad esempio, si renderebbero possibili realizzazioni di sistemi nativi bidimensionali e/o tridimensionali tra cui si citano a titolo puramente esemplificativo e non esaustivo, sia sistemi per lo smorzamento passivo e/o attivo (attenuatori sismici, piattaforme inerziali, ecc.) sia, in modo complementare, sistemi per la misura di spostamenti, velocit? ed accelerazioni (sensori sismici).

Inoltre, in virt? di una possibile strutturazione meccanica modulare del meccanismo (sia esso Watt?s Linkage, Folded Pendulum o altro), sarebbe desiderabile ottenere un ulteriore miglioramento delle caratteristiche e prestazioni meccaniche del sistema classico, offrendo la possibilit? di realizzazione di sistemi la cui compattezza (dimensioni dell?intero sistema) sia comparabile a quella di un singolo stadio.

Venendo ora al caso pi? specifico della progettazione e realizzazione di piattaforme inerziali e/o di sistemi di isolamento sismico (attenuatori sismici) per applicazioni civili, industriali e scientifiche caratterizzati da larga banda (10<-3 >Hz ? 10<2 >Hz) che consenta loro di operare in modo efficace soprattutto in bassa frequenza (< 0.1 Hz), questo ? di fatto un problema scientificamente e tecnologicamente aperto, di interesse sicuramente interdisciplinare.

In ambito civile, ad esempio, l?attivit? di ricerca e sviluppo ? in buona parte focalizzata alla riduzione degli effetti dovuti a forzamenti di natura sismica, che potrebbero fare insorgere dei fenomeni di risonanza strutturale con conseguente danneggiamento delle strutture (e.g. edifici, ponti, dighe, ecc.) [10, 11].

Inoltre, oggi l?attivit? di ricerca e sviluppo orientata alla progettazione e realizzazione di sistemi di attenuazione per la realizzazione di piattaforme inerziali ha come obiettivo il disaccoppiamento dell?attivit? svolta su di essa (esperimento o misurazione) dal rumore sismico locale (microsisma) e dal rumore antropico, sempre presenti anche in assenza di terremoti, consentendo lo svolgimento di esperimenti, misurazioni ed attivit? di laboratorio sulla superficie terrestre in condizioni sperimentali migliori [12].

In sintesi, lo scopo principale di questi meccanismi ? il disaccoppiamento o quantomeno la riduzione degli effetti prodotti da forzamenti meccanici esterni su sistemi meccanici, indipendentemente dall?applicazione per la quale sono stati progettati.

Gli stessi meccanismi possono essere analizzati anche da una diversa prospettiva. Infatti, tenendo conto che una piattaforma inerziale ha un comportamento dinamico identico a quello di una massa inerziale (nell?ambito di una ben definita banda determinata dall?architettura meccanica dell?intero sistema), ? possibile pensare ad una sua utilizzazione come sensore per una misura assoluta del moto della superficie alla quale la stessa struttura ? ancorata (sito) nella banda in oggetto [13, 14].

A tal proposito, per?, ? importante sottolineare che, bench? siano note svariate metodologie e tecniche sviluppate per la realizzazione sensori sismici a larga banda nella banda delle frequenze > 0.1 Hz (e.g. MEMS [15]), ? altrettanto noto che la progettazione e la realizzazione di tali sensori a larga banda, per frequenze di risonanza < 0.1 Hz, risulta molto difficilmente ottenibile semplicemente affinando e migliorando metodologie e tecniche note, come peraltro attualmente si sta facendo in ambito di ricerca e sviluppo internazionale.

In sintesi, la progettazione e realizzazione di attenuatori sismici (e/o piattaforme inerziali) e di sensori sismici nella regione delle basse frequenze (< 0.1 Hz) a larga banda ed elevata sensibilit? ? attualmente un problema scientifico e tecnologico completamente aperto, sul quale si stanno investendo ingenti risorse in termini di ricerca e sviluppo. Ovviamente, sarebbe apprezzabile anche la progettazione e realizzazione di attenuatori sismici (e/o piattaforme inerziali) e di sensori sismici in regioni che comprendano le basse frequenze sopra indicate, ma non siano limitate ad esse.

In dettaglio, la classificazione degli attuali sistemi di attenuazione (isolatori) viene attualmente effettuata sulla base di tre distinte categorie, utilizzabili peraltro anche in modo completare e non esclusivo nella stessa struttura:

- Isolatori elastomerici: utilizzano elevata rigidit? verticale e bassa rigidit? orizzontale di progetto per portare il periodo proprio della struttura da isolare fuori dalla banda di frequenza propria del forzamento (e.g. sisma); - Isolatori metallici a rotolamento: utilizzano il basso valore di attrito volvente per l?isolamento anche di strutture leggere e flessibili;

- Isolatori a scorrimento: limitano ad un valore prefissato (molto basso) il forzamento totale orizzontale della struttura (e.g. componente orizzontale del forzamento dovuta ad un sisma).

A quest?ultima categoria appartengono gli isolatori a pendolo semplice, doppio, triplo, in generale multistadio, come ad esempio quelli altamente performanti (superattenuatori), stato dell?arte internazionale, utilizzati per l?attenuazione sismica in bassa frequenza nei rivelatori interferometrici di onde gravitazionali [16, 17, 18].

Questi sistemi dimostrano, sulla base di un?analisi approfondita della letteratura scientifica, delle realizzazioni finora effettuate e delle pubblicazioni presenti nella letteratura internazionale, che il problema della realizzazione di sistemi di smorzamento sismico pendolare multistadio bidimensionali e tridimensionali a larga banda in bassa e bassissima frequenza (< 10 mHz) ? tuttora irrisolto.

Ci? ? dovuto principalmente al fatto che ? molto complesso realizzare masse inerziali (e quindi piattaforme) efficaci in questa banda di frequenza se non ipotizzando strutture di grandi dimensioni, molto costose e poco gestibili dal punto di vista del controllo, come peraltro dimostrato dalle equazioni che descrivono il moto di questi sistemi pendolari [16, 17, 18].

Viceversa, studi e ricerche finalizzate alla individuazione di strutture meccaniche innovative hanno dimostrato che ? possibile realizzare masse inerziali ?unidimensionali? alle frequenze di cui sopra, ma in linea di principio anche di ordini di grandezza pi? basse, anche con sistemi di attenuazione molto pi? compatti, utilizzando architetture pi? complesse del pendolo semplice o inverso [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9].

Nell?ambito di queste architetture possono essere inquadrati gli isolatori (attenuatori) sismici basati, come sopra accennato, sul classico Watt?s linkage, realizzati nella su menzionata configurazione particolare del Folded Pendulum (pendolo ripiegato). Schematicamente, la struttura da isolare ? costituita dalla massa inerziale del pendolo stesso, che al di sopra della frequenza di risonanza pendolare tende a comportarsi di fatto come una vera e propria massa inerziale, ?disaccoppiata? da tutti i forzamenti esterni agenti sul punto di applicazione del pendolo nella banda di frequenze superiori alla sua frequenza di risonanza.

Esempi di queste applicazioni di questa architettura sono presenti e ben descritti in letteratura sia come isolatori sismici [12] sia come sensori sismici uniassiali [3, 4, 5, 7, 8, 9, 13, 14], questi ultimi caratterizzati da elevata sensibilit? e larghissima banda in bassa frequenza, conseguente alle frequenze di risonanza molto basse che questa architettura molto compatta consente di ottenere.

Si sottolinea per? che, nonostante la qualit? e le possibilit? tecniche offerte in termini di frequenze di risonanza, e, quindi, di larghezza di banda utile per smorzamento e/o misura, il Folded Pendulum resta un meccanismo unidimensionale. Infatti, essendo basato sul Watt?s Linkage, consente attenuazione meccanica solo in una direzione, definita dal meccanismo stesso. Allo stato attuale non esistono in letteratura n? sono state realizzate e/o previste estensioni, sviluppi o realizzazioni che ne consentano una sua diretta applicazione in pi? dimensioni. Ci? ? evidenziato dal fatto tutte le estensioni ipotizzate e/o realizzate in pi? dimensioni necessitano di pi? sensori indipendenti affiancati, uno per ogni grado di libert? [7, 8, 9]. Per quanto attiene, invece, alle applicazioni del Folded Pendulum come attenuatore sismico e/o piattaforma inerziale, non esiste in letteratura n? ? mai stato realizzato e/o ipotizzato alcun sistema bidimensionale e/o tridimensionale (singolo e/o multistadio).

Risulta, quindi evidente che, al fine di poter effettuare quel salto tecnologico che consenta la realizzazione di isolatori e sensori bidimensionali e/o tridimensionali ?nativi?, ? necessario innanzitutto estendere il meccanismo classico del Watt?s Linkage al caso bidimensionale e/o tridimensionale, per arrivare poi a fare lo stesso con il pendolo ripiegato e coi i loro usi, ad esempio, come sensori.

Scopo e oggetto dell?invenzione

Scopo della presente invenzione ? quello di fornire un parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale, anche nella configurazione di pendolo ripiegato, nonch? i relativi attenuatori e/o sensori, che, in tutto o in parte, risolvano i problemi e superino gli inconvenienti della tecnica nota.

E? oggetto della presente invenzione un parallelogramma meccanico di Watt, un pendolo ripiegato, nonch? un attenuatore e/o sensore secondo le allegate rivendicazioni.

Descrizione dettagliata di esempi di realizzazione dell?invenzione

Lista delle figure

L?invenzione verr? ora descritta a titolo illustrativo ma non limitativo, con particolare riferimento ai disegni delle figure allegate, in cui:

- la Fig.1 mostra il cosiddetto Watt?s Linkage, secondo la tecnica nota; - la Fig. 2 mostra un cosiddetto pendolo ripiegato, caso particolare della configurazione della Fig.1, secondo la tecnica nota;

- la Fig. 3 mostra un modello di pendolo ripiegato generalizzato (?Generalized Folded Pendulum Model? ? GFPM), secondo la tecnica nota; - la Fig.4 mostra uno schema di un Watt?s linkage bidimensionale, secondo l?invenzione;

- la Fig.5 mostra uno schema di un pendolo ripiegato bidimensionale secondo una forma di realizzazione in accordo con la presente invenzione;

- la Fig. 6 mostra uno schema di un pendolo ripiegato tridimensionale secondo una forma di realizzazione in accordo con la presente invenzione; - la Fig.7 mostra uno schema esemplificativo di principio di una piattaforma inerziale basata su pendolo ripiegato, in particolare in (a) come caso ideale, in (b) come caso quasi-ideale, ed in (c) come caso realistico efficace;

- la Fig. 8 mostra uno stadio di base di una piattaforma bidimensionale nativamente inerziale, secondo un aspetto dell?invenzione;

- la Fig. 9 mostra in (a) un pendolo ripiegato classico, in (b) un pendolo ripiegato compatto efficace, ed in (c) un pendolo ripiegato compatto (monolitico), secondo la tecnica nota;

- la Fig. 10 mostra uno stadio di base di una piattaforma bidimensionale nativamente inerziale compatta, secondo una forma realizzativa dell?invenzione;

- La Fig.11 mostra uno dei possibili schemi applicativi dell?invenzione alla realizzazione di edifici antisismici finalizzati alla sicurezza della popolazione;

- La Fig.12 mostra uno dei possibili schemi applicativi dell?invenzione alla realizzazione di piattaforme inerziali applicabili a strutture in moto (ambulanze, nell?esempio) per l?effettuazione di operazioni che richiedono strutture di supporto stabili (operazioni chirurgiche in ambulanza, ad esempio);

- La Fig.13 mostra una forma di realizzazione di due pendoli ripiegati di Watt applicati ad un assale di automobile, secondo una forma di realizzazione dell?invenzione.

Si specifica qui che elementi di forme di realizzazione differenti possono essere combinate insieme per fornire ulteriori forme di realizzazione senza limiti rispettando il concetto tecnico dell?invenzione, come il tecnico medio del ramo intende senza problemi da quanto descritto.

La presente descrizione inoltre fa riferimento alla tecnica nota per la sua implementazione, riguardo alle caratteristiche di dettaglio non descritte, come ad esempio elementi di minore importanza usualmente utilizzati nella tecnica nota in soluzioni dello stesso tipo.

Quando si introduce un elemento si intende sempre che pu? essere ?almeno uno? o ?uno o pi??.

Quando si elenca una lista di elementi o di caratteristiche in questa descrizione si intende che il trovato secondo l?invenzione ?comprende? oppure alternativamente ?? composto di? tali elementi.

Due o pi? tra le parti (elementi, dispositivi, sistemi) descritte secondo l?invenzione possono essere associate liberamente e considerate come kit di parti secondo l?invenzione.

Forme di realizzazione

Descrizione e propriet? del Watt?s Linkage

Il Watt?s Linkage ? un meccanismo inventato da James Watt nel 1784, noto in letteratura anche come Parallel Linkage, caratterizzato da rilevanti propriet? fisiche e geometriche (Fig.1) [1, 2].

Il meccanismo originale ? costituito da tre aste: un'asta centrale e due aste esterne di uguale lunghezza, queste ultime collegate mediante giunti di rotazione sia all'asta centrale che a punti fissi esterni (base), configurazione che ne consente la classificazione anche come cinematismo [1, 2, 7, 8, 9].

I giunti di rotazione, giacenti tutti su un medesimo piano e caratterizzati da assi di rotazione reciprocamente paralleli e perpendicolari al piano di giacenza, vincolano l'intero meccanismo a muoversi su di esso. Ci? porta a definire una propriet? geometrica fondamentale del Watt?s Linkage: il centro geometrico dell'asta centrale ? vincolato a tracciare una lemniscata, che diventa una lemniscata di Bernoulli se le lunghezze delle aste e della sua base sono scelte in modo tale da formare un quadrato incrociato [19]. In particolare, per piccoli spostamenti dell'asta centrale, questa curva, nota anche come curva di Watt, pu? essere approssimata da una linea retta (come descritto nelle specifiche del brevetto di Watt per il motore a vapore [3]), approssimazione sempre pi? vera quanto maggiore ? la lunghezza delle due aste esterne rispetto alla asta centrale (Fig.1).

Pertanto, il moto del centro geometrico dell?asta centrale ? un moto approssimato da una linea retta, quindi un moto unidimensionale, caratteristica fondamentale del Watt?s Linkage, che viene utilizzata in modo molto efficace in una sua configurazione particolare, denominata Folded Pendulum, ipotizzata per la prima volta da Ferguson nel 1962 [2]. Infatti, questa configurazione esplicita l?idea originale di posizionare le aste in modo tale che la direzione del vettore di accelerazione gravitazionale, g, risulti parallela agli assi longitudinali delle aste lunghe e perpendicolare a quella dell'asta centrale (configurazione a riposo), interpretabile fisicamente come una combinazione di un pendolo semplice e di un pendolo rovesciato (aste lunghe), collegati all'asta centrale (massa inerziale) e ad una struttura portante esterna (telaio) (Fig.2). Il comportamento dinamico di questa particolare configurazione del Watt?s Linkage ? equivalente a quello di un oscillatore meccanico orizzontale con notevoli propriet? fisiche e geometriche [7, 8, 9], che ha permesso la progettazione di sismometri meccanici e accelerometri [3-9, 12, 14], attenuatori sismici meccanici [12] ed innovativi tiltmetri [9, 20].

Sebbene questa architettura appaia in principio molto semplice, in realt? i modelli analitici sviluppati per la sua descrizione sono molto complessi, cos? che per la sua descrizione sono generalmente preferite tecniche numeriche basate su analisi agli elementi finiti (FEA), dal momento che forniscono descrizioni molto accurate ed efficaci del comportamento dinamico del meccanismo per qualsiasi configurazione. D?altro canto, soluzioni analitiche semplificate forniscono, invece, una visione globale e sintetica delle prestazioni meccaniche e del comportamento dinamico di molte implementazioni, in molti casi veramente efficace, per cui, qualora la configurazione meccanica lo consenta, sono sempre auspicabili e preferibili.

Queste considerazioni hanno guidato gli sforzi effettuati nella direzione dello sviluppo e del test di modelli analitici, sintetizzati nell?Extended Folded Pendulum Model (EFPM), che descrive analiticamente in modo semplificato, ancorch? efficace ed attendibile il comportamento dinamico di un Folded Pendulum generalmente orientato nello spazio, considerando i pendoli e la massa centrale come barre bidimensionali e giunti rotazionali puntiformi [9].

Nel seguito si riportano alcuni elementi chiave dell?Extended Folded Pendulum Model, specializzato, per sola finalit? descrittiva di questa invenzione, ma senza alcuna limitazione di principio, alla descrizione di un Folded Pendulum orizzontale, con l?obiettivo di sottolineare alcune delle peculiarit? fisiche e geometriche del pendolo ripiegato utili alla comprensione della presente invenzione (Fig.3). Infatti, il modello lagrangiano EFPM [9] (e la sua versione semplificata GFPM [7, 8]) consente di scrivere in modo semplice le funzioni di trasferimento che descrivono la dinamica del moto della massa centrale (massa inerziale) rispetto al moto del supporto e, conseguentemente, il moto relativo della massa centrale rispetto alla superficie alla quale il Folded Pendulum viene ancorato nelle sue applicazioni.

In questa breve e sintetica descrizione verranno in modo particolare evidenziate l?indipendenza della traiettoria descritta dal centro geometrico dell?asta centrale dalla frequenza di risonanza del Folded Pendulum, cos? come la possibilit? di variare quest?ultima mediante opportuni accorgimenti ed azioni di carattere fisico e/o geometrico. Per ulteriori approfondimenti si rimanda alla letteratura specifica [3, 4, 5, 7, 8, 9]. Qui, per?, ? importante sottolineare, e sar? fatto nella descrizione del modello, che, in linea di principio, ma solo in linea di principio, ? possibile ridurre la frequenza di risonanza del Folded Pendulum anche a zero, realizzando in questo modo una massa inerziale ideale.

La Fig.3 mostra il Folded Pendulum posizionato nel sistema di riferimento xz, quest?ultimo orientato con l?asse z parallelo al vettore accelerazione gravitazionale, g, e con l?asse x perpendicolare ad esso. Il Folded Pendulum schematizzato (in accordo al modello EFPM [9]) ? costituito da due aste verticali AV di uguale lunghezza, entrambe collegate ad un estremo ad un supporto S mediante due giunti di rotazione realizzando in questo modo un pendolo semplice di massa ed un pendolo inverso di massa Le masse dei due pendoli sono concentrate nei loro centri di massa, ? e rispettivamente, in Gli altri due lati delle aste sono collegati ad un?asta orizzontale, mediante due giunti di rotazione (

e posizionati ad una distanza relativa Tutti e quattro i giunti di rotazione sono caratterizzati da assi di rotazione reciprocamente paralleli e perpendicolari al piano xz, cosicch? l?intero moto del Folded Pendulum ? vincolato a svolgersi in tale piano xz. Tali giunti possono essere giunti elastici (in compressione e/o in trazione di qualsiasi forma e materiale, anche pre-flessi), peraltro molto utilizzati nelle configurazioni monolitiche dei Folded Pendulum e ben modellizzati dalla formula di Tseytilin [21]. La massa dell?asta centrale del Folded Pendulum, viene modellizzata mediante due masse equivalenti, e (ripartendo la massa dell?asta centrale sui due bracci, come in seguito descritto), con la condizione che

(1)

Va tenuto poi anche conto che la frequenza di risonanza del Folded Pendulum pu? essere variata mediante l?introduzione di una massa esterna (massa di calibrazione), posizionata a distanza, dal centro di rotazione dell?asta centrale,

Conviene, pertanto, definire la massa globale dell?asta centrale ??, come

(2) Questa massa pu? essere ripartita in due masse equivalenti

posizionate rispettivamente nei punti come,

<(3)>

(4)

cosicch? la massa globale pu? essere ridefinita come

(5)

Queste equazioni mostrano che qualsiasi spostamento della massa di calibrazione modifica i valori delle due masse equivalenti, e della quantit?

(6)

Pertanto, per piccoli angoli di deflessione, il comportamento dinamico del sistema ? descritto da un sistema risonante del secondo ordine (a due poli complessi coniugati) con frequenza di risonanza pari a [7, 8, 9]

(7)

dove ? ? la costante elastica equivalente gravitazionale, legata alle caratteristiche geometriche ed inerziali del sistema e ? la costante elastica equivalente legata alla forma ed alle caratteristiche meccaniche dei giunti di sospensione, definite, rispettivamente, come

<(8) >

(9)

dove ? ? la costante elastica torsionale globale dei giunti, somma delle costanti elastiche di tutti i giunti [9], mentre, ? la massa equivalente, definita come

L?equazione (7) ? la classica espressione della frequenza di risonanza di un oscillatore massa-molla con una costante elastica equivalente pari a ? e massa Particolarit? unica del Folded Pendulum ? la possibilit? di realizzare oscillatori meccanici a bassa frequenza di risonanza compensando la costante elastica equivalente, determinata dal materiale e dalla geometria dei giunti stessi, con valori negativi della costante elastica globale gravitazionale, ottenibili mediante combinazione opportuna dei parametri fisici e geometrici del Folded Pendulum.

Questa peculiarit? del Folded Pendulum consente con relativa facilit?, come peraltro dimostrato nella letteratura scientifica internazionale, la progettazione e realizzazione, anche monolitica, di oscillatori meccanici (Folded Pendulum) caratterizzati da frequenze di risonanza molto basse, variabili ed ottimizzabili in base alla specifica applicazione, anche mediante opportune masse di calibrazione [7, 8, 9], utilizzabili per la realizzazione sia di sensori meccanici di precisione (sismometri, velocimetri, accelerometri e tiltmetri) sia di sistemi di attenuazione meccanica (sistemi di attenuazione sismica, piattaforme inerziali, ecc.).

Per quanto attiene l?utilizzazione di questo oscillatore meccanico quale elemento costituente di un sensore meccanico, ? possibile definirne analiticamente la funzione di trasferimento. Definendo, infatti, la coordinata del supporto come imponendo che il supporto meccanico sia fisso rispetto al suolo (???(?)? =

e definendo la coordinata di E1, centro geometrico dell?asta centrale (di lunghezza ld e di massa mc), come (essendo la differenza

misurabile), la funzione di trasferimento dell?oscillatore meccanico che descrive lo spostamento di tale massa rispetto allo spostamento del terreno nel dominio di Laplace ? approssimabile a [7, 8, 9]

(11)

dove ? il coefficiente globale di qualit? [7, 8, 9] e

(12)

? il parametro relativo agli effetti del centro di percussione [9]. Nel dominio di Fourier l?equazione (12) pu?, quindi, essere riscritta in modo molto semplice come

(13)

Una rapida analisi della funzione di trasferimento (11) mostra che il comportamento della massa centrale ? molto prossimo a quello di una massa inerziale per frequenze superiori alla frequenza di risonanza meccanica, Al di sotto di tale frequenza, invece, il comportamento della massa centrale si discosta sempre di pi? da quello di una massa inerziale al diminuire della frequenza, secondo un andamento tipicamente descritto da un classico sistema del secondo ordine.

Per quanto attiene l?utilizzazione di questo oscillatore meccanico quale elemento costituente un attenuatore meccanico, la funzione di trasferimento viene definita diversamente.

In questo caso, infatti, l?obiettivo ? la minimizzazione del moto dell?asta centrale e, quindi, del suo centro geometrico, E1, sempre con la condizione che il supporto meccanico sia fisso rispetto al suolo Pertanto, riarrangiando l?Equazione (11), ? possibile ottenere la funzione di trasferimento dell?oscillatore meccanico (attenuatore) che descrive il comportamento dinamico della massa centrale rispetto allo spostamento del terreno nel dominio di Laplace [7, 8, 9]:

(14)

Le modellizzazioni e realizzazioni prototipali di oscillatori meccanici di tipo Folded Pendulum finalizzati ad applicazioni quali attenuatori (ad esempio, di rumore sismico), peraltro presenti in letteratura [12], mostrano che un?adeguata progettazione dell?oscillatore meccanico consente la realizzazione di sistemi di attenuazione di elevatissima qualit?. Ad esempio, ma solo al fine di rendere pi? comprensibili ed evidenti le potenzialit? del Folded Pendulum utilizzato come attenuatore, si riporta, quale esempio, un caso limite della funzione di trasferimento dell?oscillatore meccanico descritta dall?Equazione (14), per il quale si ? ipotizzato di fare tendere a valori molto piccoli il parametro relativi agli effetti del centro di percussione ed a valori molto grandi il fattore di qualit? ? dell?oscillatore meccanico In queste ipotesi, la funzione di trasferimento ?limite? diviene

(15)

tipica di un sistema del secondo ordine puro. L?Equazione (15) evidenzia in modo semplice e diretto le potenzialit? applicative del Folded Pendulum anche come attenuatore e/o piattaforma inerziale (basso moto residuo per forzamenti del supporto) nella banda di frequenze superiori alla frequenza di risonanza, peraltro anch?essa calibrabile a valori di frequenza molto bassi, viste le peculiarit? del Folded Pendulum stesso [5, 8, 9, 12].

Ne consegue che, per entrambe le tipologie di applicazione di questo meccanismo, le prestazioni migliorano in ogni caso al ridursi della frequenza di risonanza. A tal fine sono state sviluppate e sono presenti in letteratura diverse metodologie e procedure finalizzate alla realizzazione e calibrazione di Watt?s Linkages in generale [9], e di Folded Pendulum per particolari applicazioni [7, 8], anche a frequenze bassissime e mediante realizzazioni monolitiche, prestazioni ottenibili mediante scelte progettuali ed esecutive finalizzate ad un?ottimizzazione delle caratteristiche fisiche e geometriche di tale meccanismo.

Nonostante, per?, lo sviluppo di soluzioni progettuali e realizzative finalizzate alla realizzazione di architetture meccaniche basate su Watt?s Linkage efficaci nell?attenuazione unidimensionale sia molto avanzato, in realt? manca completamente addirittura ogni possibile previsione e/o visione futura di un sistema basato su Watt?s Linkage che operi nativamente in tutte e tre le dimensioni. Infatti, non esiste, n? ? mai stato ipotizzato un Watt?s Linkage ?nativo? che possa operare in pi? dimensioni. Ci? ? evidente anche dalla letteratura che non prevede alcuna ipotesi di estensione di tale sistema al caso bidimensionale e/o tridimensionale, n? in generale come meccanismo n? in particolare come attenuatore (e/o piattaforma inerziale) e/o come sensore.

Come anticipato precedentemente, in letteratura ? possibile, infatti, trovare solo sensori bidimensionali e tridimensionali ottenuti per? come somma ?algebrica? di pi? sensori indipendenti opportunamente posizionati [7, 8, 9], mentre per ci? che attiene gli attenuatori (e/o piattaforme inerziali) sono stati realizzati finora solo sistemi unidimensionali [12, 13].

Al fine, quindi, di ottenere, sistemi di attenuazione ?nativi? sia monostadio sia multistadio, caratterizzati anche da una compattezza che ne renda possibile la realizzazione fisica ed una sua possibile utilizzazione non solo in campo scientifico, ma anche in campo industriale e civile, ? necessario estendere in modo diretto il Folded Pendulum, e prima ancora di esso il Watt?s Linkage, al caso bidimensionale e tridimensionale. Questa estensione, finora mai ipotizzata, progettata e/o realizzata, potr? essere convenientemente utilizzata anche per la progettazione di innovativi sistemi ?nativi? bidimensionali e tridimensionali, caratterizzati da stadi modulari applicabili alla realizzazione di sistemi multistadio di attenuazione e sensori multistadio, compatti, leggeri a basso costo e di prestazioni superiori ai meccanismi ed ai sistemi attualmente esistenti.

Principio di funzionamento dell?invenzione

Estensione del Watt?s Linkage in pi? dimensioni

Per estendere il Watt?s Linkage inizialmente al caso bidimensionale, ? necessario innanzitutto reinterpretarlo, riprendendo e valutandone aspetti e propriet? fondamentali.

Riprendendo la descrizione del Watt?s Linkage effettuata nella sezione precedente, si proceder? innanzitutto a reinquadrare l?architettura meccanica del Watt?s Linkage in chiave modulare, in modo da poterla sviluppare sia geometricamente sia fisicamente, estendendola prima al caso bidimensionale/tridimensionale e, successivamente, anche nella versione multistadio.

Il meccanismo originale, descritto in Fig. 1, ? costituito da tre aste (in nero pieno), tutte giacenti in un unico piano: un?asta centrale e due aste esterne di uguale lunghezza, queste ultime collegate mediante giunti di rotazione (indicati con cerchi) sia all'asta centrale che a punti esterni, ? e fissi nel sistema di riferimento xyz. I giunti di rotazione, caratterizzati da assi di rotazione reciprocamente paralleli e perpendicolari al piano di giacenza del meccanismo ? (posizionato, senza alcuna perdita di generalit? nel sistema di riferimento xyz parallelamente al piano xz), vincolano il moto dell'intero meccanismo in tale piano. Tali giunti possono essere semplici giunti rotazionali ma anche giunti elastici, ad esempio ellittici e/o circolari, configurazione geometrica peraltro molto utilizzata nelle realizzazioni monolitiche di Folded Pendulum e ben modellizzati dalla formula di Tseytilin [21]. E? importante sottolineare che i punti

essendo punti fissi nel sistema di riferimento xz, possono essere geometricamente interpretati come estremi di un segmento virtuale di lunghezza e posizione fissa, base del Watt?s Linkage, peraltro pienamente equivalente e sostituibile, anche ai fini realizzativi, da un segmento reale, di identica lunghezza e fisso nel sistema di riferimento xyz.

Questa architettura meccanica gode dell?importante propriet? che il centro geometrico dell'asta centrale, ? vincolato a tracciare una lemniscata (curva di Watt [1, 2]). Quest?ultima ? con ottima approssimazione una linea retta (in tratteggiato nella figura) per piccoli spostamenti (moto unidimensionale), approssimazione tanto pi? vera quanto maggiore ? il rapporto tra la lunghezza delle due aste esterne e l?asta centrale.

Al fine di procedere con la descrizione dell?innovativa estensione del Watt?s Linkage al caso bidimensionale/tridimensionale, e, successivamente, specializzarla al caso del Folded Pendulum, ? importante sottolineare tre propriet? rilevanti allo scopo:

a) Il segmento ? (base) pu? essere di forma qualsiasi, comunque definito e posizionato, purch? i suoi estremi siano fissi in un sistema di coordinate spaziali scelto come riferimento, xyz.

b) Il moto di ciascuna delle aste che costituiscono il Watt?s Linkage ? vincolato a svolgersi sul piano fisso, in quanto gli assi dei centri di rotazione, sono fra loro paralleli e perpendicolari al piano individuato dagli estremi delle aste.

c) Per piccoli spostamenti, il centro geometrico, dell?asta ? vincolato a muoversi su una linea retta (moto unidimensionale), giacente per costruzione nel piano fisso, Pertanto, qualsiasi punto di un qualsiasi corpo rigido rigidamente vincolato e solidale al punto sar? vincolato a muoversi unidimensionalmente lungo una traiettoria rettilinea parallela, con spostamenti identici a quelli effettuati dal punto

d) ? sempre possibile misurare lo spostamento relativo d rispetto ad un qualsiasi punto fisso della base

Facendo riferimento alla Fig. 4, e tenendo conto delle propriet? sopra evidenziate, introduciamo un secondo Watt?s Linkage, non necessariamente identico, anch?esso costituito da tre aste (indicate con riempimento a trama): un'asta centrale, e due aste esterne di uguale lunghezza queste ultime collegate mediante giunti di rotazione (indicati con cerchi includenti un pallino pieno) sia all'asta centrale che alla base, Anche in questo caso, i giunti di rotazione sono caratterizzati da assi di rotazione reciprocamente paralleli e perpendicolari al piano determinato da piano in cui avviene il moto del meccanismo stesso.

Rendiamo questo secondo Watt?s linkage solidale al primo, vincolando rigidamente un qualsiasi punto della base do linkage al punto E1 del primo linkage, con la condizione che i ? non risulti coincidente o parallelo al piano e, quindi, risulti orientato in una direzione indipendente.

E? qui da specificare (valendo per l?intera descrizione) che quando si dice che un punto di un elemento ? solidale ad un punto di un altro elemento si intende che i due elementi sono resi solidali mediante qualsiasi mezzo di fissaggio rigido di un elemento rispetto all?altro, che agisca su un punto, su pi? punti o su un?area pi? o meno estesa. Si intende che il moto risultante dei due elementi ? integrale. Si specificheranno nel seguito vari esempi di tale legame solidale, che possono avere dei vantaggi tecnici specifici. Per costruzione, quindi, l?intero piano su cui si svolge la dinamica del secondo Watt?s Linkage ? vincolato a muoversi in direzione parallela al moto del punto con un moto descritto dai vettori spostamento velocit?, ed accelerazione,

Il moto di ogni singolo punto appartenente alle aste costituenti il secondo Watt?s Linkage, includendo il punto dell?asta corta sar? caratterizzato per costruzione da due componenti, una lungo la direzione di moto individuata da

nel piano e l?altra lungo direzioni giacenti nel piano

La componente del moto del punto lungo la direzione di moto individuata nel piano ? ? rappresentata per costruzione dai vettori spostamento, elocit?, ed accelerazione,

La componente del moto dei diversi punti componenti costituenti il secondo Watt?s Linkage ? rappresentata da vettori spostamento, velocit? ed accelerazione giacenti per costruzione nel piano che, in generale, hanno orientamenti variabili in relazione alle diverse possibili configurazioni spaziali. In particolare, per?, la componente del moto del punto mantiene un orientamento lineare costante (moto unidimensionale). Infatti, per piccoli spostamenti il punto ? vincolato a muoversi su una linea retta (moto unidimensionale) nel piano fisso individuato da on componenti del moto rappresentate per costruzione dai vettori spo velocit? ed accelerazione,

Anche in questo caso, come descritto precedentemente, ? possibile misurare lo spostamento relativo di rispetto ad un qualsiasi punto fisso della base

Quindi, in sintesi, questa particolare ed innovativa configurazione meccanica costituita da due Watt?s Linkage classici posizionati e solidalmente vincolati come descritto sopra e mostrato in Fig. 4, costituisce un innovativo meccanismo che garantisce al punto ?2?, centro geometrico dell?asta il godimento di una particolare ed innovativa propriet?, che lo diversifica da tutti gli altri: per piccoli spostamenti il suo moto complessivo ? descritto dalla combinazione lineare dei moti relativi unidimensionali d nel piano ? rispetto alla base

e del punto nel piano rispetto alla base entrambi misurabili, data da

(16) Si ricorda e si sottolinea nuovamente, che le direzioni dei vettori componenti sono ben definite e, per costruzione, sempre parallele ai piani e rispettivamente.

Se le condizioni di piccoli spostamenti e di elevati rapporti tra la lunghezza delle due aste esterne e l?asta centrale non sono verificate, il punto ? pu? descrivere una curva nello spazio che ? qui denominata ?lemniscata nello spazio?, combinazione delle lemniscate tracciate dai centri geometrici dei singoli Watt?s Linkage (si veda rif. [19] per il caso unidimensionale). In tali casi, sar? pi? o meno difficile ottenere gli effetti dell?invenzione a seconda del grado di spostamento nel regime non lineare e delle possibili tarature di compensazione applicate.

Questo ragionamento pu? essere ulteriormente e direttamente esteso al caso tridimensionale, ottenibile semplicemente aggiungendo un nuovo Watt?s Linkage ? la cui base sia solidalmente vincolata al punto in modo analogo a quanto descritto precedentemente, con la condizione che il piano sia indipendente dagli altri due e, quindi, non ottenibile come loro combinazione lineare. In questo caso, il punto sar?, per costruzione, generalmente libero di muoversi nello spazio indipendentemente dal fatto che i singoli punti centri geometrici delle aste corte di ciascun Watt?s Linkage siano vincolati a muoversi su una linea retta nel piano descritto dal rispettivo Watt?s Linkage. Nonostante, per?, la libert? di moto nello spazio di questo punto, per piccoli spostamenti il suo moto complessivo ? descritto dalla combinazione lineare dei moti relativi

unidimensionali del punto E1 nel piano ? rispetto alla base del punto

nel piano ? rispetto alla ba del punto nel piano

rispetto alla base tutti e tre misurabili, data da:

Ovviamente ? possibile estendere il meccanismo al caso di pi? di tre Watt?s Linkage, estensione molto rilevante, come si vedr? nel seguito, per Watt?s Linkage nella configurazione Folded Pendulum, finalizzata all?estensione di Folded Pendulum unidimensionali, bidimensionali e tridimensionali al caso di pi? stadi (sistemi multistadio). Ci? pu? essere ottenuto semplicemente aggiungendo nuovi Watt?s Linkage (fino ad i = 3 per stadi indipendenti, oltre per stadi dipendenti, ad esempio raddoppiando quelli indipendenti), con un supporto i-esimo

un braccio centrale i-esimo un primo braccio i-esimo un secondo braccio i-esimo il primo braccio i-esimo e il secondo braccio i-esimo essendo collegati ad una delle loro estremit? al braccio centrale i-esimo attraverso corrispondenti sistemi di giunzione centrali i-esimi (B1,B2,B3; C1,C2,C3) e all?altra loro estremit? al supporto i-esimo mediante corrispondenti sistemi di giunzione terminali i-esimi (A1,A2,A3; D1,D2,D3), i corrispondenti sistemi di giunzione centrali e terminali avendo assi di rotazione reciprocamente paralleli e perpendicolari a detto piano i-esimo, il braccio centrale i-esimo non essendo fissato in nessun punto al supporto i-esimo ed essendo quindi libero di muoversi rispetto ad esso, ed in cui il supporto del parallelogramma di Watt monodimensionale iesimo con i=1 ? fisso nel sistema di riferimento spaziale tridimensionale, e vincolandone solidalmente le bas ? ai rispettivi punti (uno o pi? punti o aree in generale, come gi? spiegato). In questo caso, il moto del punto ? pu? essere descritto, in modo del tutto generale, da

Anche qui, per i = 2, ?, N, il supporto i-esimo tranne per i=1) ? mobile nel sistema di riferimento spaziale tridimensionale ed il piano i-esimo ? scelto in modo tale che non sia ottenibile da una combinazione lineare dei rimanenti N-1 rispettivi piani degli N parallelogrammi di Watt monodimensionali.

Si specifica infine che i Watt linkage possono essere annidati, come vedremo nel caso dei Folded Pendulum, potendo questa configurazione essere usata per realizzare un ammortizzatore bidimensionale o tridimensionale in cui ci? che conta non ? il parallelismo dei bracci rispetto all?accelerazione di gravit? come nel Folded Pendulum, ma l?adattamento della forma del meccanismo alla modifica dell?ancoraggio, come avviene nell?ammortizzatore dell?auto.

Estensione del Folded Pendulum in pi? dimensioni

Come ampiamente discusso nella sezione precedente, il moto del centro geometrico dell?asta centrale di un Watt?s Linkage classico unidimensionale ? un moto molto ben approssimato da una linea retta (moto unidimensionale) per piccoli spostamenti e per elevato rapporto tra la lunghezza delle due aste esterne e l?asta centrale, condizione peraltro imposta e verificata nella maggior parte delle realizzazioni.

Questa importante propriet? del Watt?s Linkage viene utilizzata in modo molto efficace nella sua configurazione particolare, denominata Folded Pendulum il cui comportamento dinamico ? equivalente a quello di un oscillatore meccanico orizzontale [2, 3, 4, 5, 7, 8, 9]. Infatti, questa configurazione esplicita l?idea originale di posizionare le aste in modo tale che (a riposo) la direzione del vettore di accelerazione gravitazionale, g, risulti parallela agli assi longitudinali delle aste lunghe e perpendicolare a quella dell'asta centrale, interpretabile fisicamente come una combinazione di un pendolo semplice e di un pendolo rovesciato (aste lunghe), collegati all'asta centrale (massa inerziale) e ad una struttura portante esterna (telaio) (Fig. 2), con notevoli propriet? fisiche e geometriche [7, 8, 9], ci? che ha permesso la progettazione di sismometri meccanici e accelerometri [3-9, 12, 14], attenuatori sismici meccanici [12] ed innovativi tiltmetri [9, 20].

Definiamo, innanzitutto, un sistema di riferimento tridimensionale, xyz, caratterizzato dal piano xy parallelo all?orizzontale locale e dall?asse z parallelo al vettore accelerazione gravitazionale, g. Posizioniamo in questo sistema di riferimento un Watt?s Linkage con la base posizionata solidalmente al sistema di riferimento tridimensionale in un piano parallelo al piano xz, come mostrato, peraltro a solo titolo di esempio, in Fig. 2, con le aste ? e

? parallele all?asse z e, quindi, di fatto parallele al vettore accelerazione gravitazionale, g, e l?asta parallela all?asse x e, conseguentemente, parallela all?orizzontale locale. I giunti di rotazione, classicamente caratterizzati da assi di rotazione reciprocamente paralleli e perpendicolari al piano di giacenza del meccanismo ? (posizionato, senza alcuna perdita di generalit? nel sistema di riferimento nel sistema di riferimento xyz parallelamente al piano xz), vincolano il moto dell'intero meccanismo in tale piano. Si ricorda che tali giunti (indicati da cerchi che racchiudono un pallino pieno) possono essere semplici giunti rotazionali ma anche giunti elastici, ad esempio ellittici e/o circolari, in trazione e/o in compressione [3, 4, 5], configurazione geometrica peraltro molto utilizzata in particolare nelle realizzazioni monolitiche di Folded Pendulum [3, 4, 5, 7, 8, 9]. Come visto precedentemente, il sistema meccanico ? fisicamente interpretabile come un pendolo (asta ?), un pendolo inverso (asta collegati da un lato alla base e dall?altro alla massa centrale (massa inerziale) Il meccanismo mostrato in figura ? quindi di fatto un classico Folded Pendulum unidimensionale di Ferguson, elemento base di tutte le realizzazioni finora eseguite di piattaforme inerziali e attenuatori unidimensionali e di sensori sismici unidimensionali che lo utilizzano come oscillatore meccanico. Pertanto, per piccoli spostamenti e nell?ipotesi di elevati rapporti tra le lunghezze delle aste lunghe e dell?asta corta, il centro geometrico dell?asta ? vincolato a muoversi solo orizzontalmente nel piano e, quindi parallelamente all?asse x.

In sintesi, per piccoli spostamenti il moto del punto avviene con ottima approssimazione su una linea retta nel piano fisso individuato da con una dinamica del moto descritta dai vettori spostamento, velocit?, ed accelerazione, In particolare, come anticipato precedentemente (vedi Equazione 11 e sua descrizione) ma ampiamente mostrato in letteratura [3, 4, 5, 7, 8, 9], ? possibile misurare lo spostamento relativo di rispetto ad un qualsiasi punto fisso della base Essendo, per?, il moto del punto inerziale per frequenze superiori alla frequenza di risonanza del Folded Pendulum, la misura di tale spostamento relativo, fornisce di fatto la misura dello spostamento assoluto,

della base nella direzione, x. Di qui, la possibilit? di ricavare conseguentemente anche velocit? ed accelerazione, ? assolute.

A questo punto, utilizziamo l?architettura dell?innovativo Watt?s Linkage bidimensionale/tridimensionale, descritto nella sezione precedente, per estendere il Folded Pendulum unidimensionale al caso bidimensionale/tridimensionale, mediante opportuna configurazione in maniera appropriata, estensione finora mai teorizzata, ipotizzata o realizzata.

Facendo riferimento alla Fig. 5, posizioniamo a tal fine un secondo Watt?s Linkage in modo che la sua base sia posizionata in un piano parallelo al piano yz e che un punto qualsiasi della sua base (o pi? punti, o un?area, o pi? aree), sia coincidente con il punto del Folded Pendulum descritto precedentemente e solidalmente vincolato ad esso come mostrato, a solo titolo di esempio, in Figura 5. Il Watt?s Linkage viene configurato in modo tale che le aste siano posizionate parallelamente all?asse z e, quindi di fatto parallele al vettore accelerazione gravitazionale, g, con l?asta questa volta parallela all?asse y. Anche questo secondo meccanismo, per come ? stato configurato ? di fatto un classico Folded Pendulum unidimensionale orientato perpendicolarmente al primo. In particolare, per piccoli spostamenti e nell?ipotesi di elevati rapporti tra le lunghezze delle aste lunghe e dell?asta corta, il centro geometrico, dell?asta ? vincolato a muoversi nel piano per costruzione solo orizzontalmente, lungo una direzione parallela all?asse y.

Pertanto, il moto complessivo del punto ? descritto dalla combinazione lineare dei moti relativi unidimensionali del punto E1 nel piano spetto alla base e del punto nel piano

rispetto al ?, entrambi misurabili, data da

(19)

con essendo, e si sottolinea nuovamente, le direzioni di questi vettori ben definite e, per costruzione, sempre parallele ai piani rispettivamente, che a loro volta sono stati rispettivamente posizionati parallelamente agli assi x e y del sistema di riferimento xyz.

Anche qui, se le condizioni di piccoli spostamenti e di elevati rapporti tra la lunghezza delle due aste esterne e l?asta centrale non sono soddisfatte, il punto

descriver? una ?lemniscata nello spazio?, combinazione delle lemniscate tracciate dei centri geometrici dei singoli Watt?s Linkage (si veda rif. [19] per il caso unidimensionale).

? importante sottolineare nuovamente che i moti dei due punti nei rispettivi sistemi di riferimento (piani sono totalmente indipendenti e singolarmente legati alla funzione di trasferimento descritta nella Equazione (11) del Folded Pendulum relativa al grado di libert? che si sta prendendo in considerazione. Pertanto, effettuando due misure relative di ciascun punto

rispetto alla sua base ? possibile misurare i due vettori spostamento indipendenti, allineati rispetto alle coordinate x e y, che consentono di ottenere in modo diretto il moto assoluto della base nel piano xy, cos? come riportato nella Equazione (19). In particolare, ? importante sottolineare nuovamente che, stante le condizioni di piccoli spostamenti e di elevati rapporti tra la lunghezza delle due aste esterne e l?asta centrale, il moto del punto nel piano del secondo Folded Pendulum, per costruzione, non ? affatto attenuato o modificato nella dinamica dal moto del primo Folded Pendulum.

Questo nuovo meccanismo, inventato e qui descritto per la prima volta, ? il primo esempio di un Folded Pendulum bidimensionale, e quindi di un oscillatore bidimensionale nativo con frequenze di risonanza indipendenti legate alla direzione. Infatti, i due moti componenti relativi alle due direzioni, e quindi spostamenti, velocit? ed accelerazioni, restano totalmente indipendenti, determinati ciascuno dal solo forzamento relativo alla rispettiva componente, caratterizzati da frequenze di risonanza dipendenti solo dai parametri fisici e geometrici del corrispondente Folded Pendulum, propriet? che consente il completo disaccoppiamento delle direzioni di provenienza dei forzamenti esterni.

Ovviamente, una opportuna scelta dei parametri fisici e geometrici dei due Folded Pendulum e/o l?utilizzazione di opportune masse di calibrazione accoppiate ad un?opportuna scelta dei coefficienti di elasticit? dei giunti elastici, siano essi in trazione o compressione, cos? come sintetizzato nella sezione precedente ed ampiamente descritto per un Folded Pendulum unidimensionale in [3, 4, 5, 7, 8, 9], pu? consentire la realizzazione di un oscillatore meccanico bidimensionale caratterizzato da un?unica frequenza di risonanza, e, quindi, di un comportamento dinamico omogeneo in entrambe le direzioni, consentendo sempre il perfetto disaccoppiamento dei segnali provenienti dalle due direzioni ortogonali.

A tale proposito, occorre utilizzare la formula generale data dall?Equazione (7), scritta due volte per x e y, e risolta come sistema ponendo ?0x e?0y identiche. Bisogna scrivere l?Equazione (7) per ciascun grado di libert?, dal momento che ogni pendolo consente la lettura del moto solo specifica direzione. Pertanto, in pratica, per avere la stessa frequenza di risonanza in tutte e due le direzioni bisogna scegliere opportunamente i parametri dei pendoli, incluse le masse e le lunghezze dei bracci, le masse di calibrazione, l?ellitticit? e lo spessore dei giunti. In questa scelta progettuale deve essere tenuto in debito conto che la massa del secondo pendolo va ad incidere sulla massa centrale del primo pendolo e cos? via, tramite le equazioni sopra descritte.

Questa fondamentale propriet? consente di conservare inalterate tutte le propriet? del Folded Pendulum unidimensionale classico tra cui si citano la compattezza e la bassa frequenza di oscillazione, peraltro ben note e ben descritte in letteratura per il Folded Pendulum [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9].

L?architettura meccanica descritta pu? anche essere riguardata come un singolo stadio bidimensionale (attenuatore o sensore complementare). In quest?ottica una ripetizione di questa architettura di base mediante introduzione di due nuovi Folded Pendulum con gli stessi orientamenti (ad esempio il piano del terzo parallelo al piano del primo, ed il piano del secondo parallelo a quello del secondo), realizzando mediante un sistema analogo a quello descritto in questa sezione e descritto dinamicamente dall?Equazione (19) consente la realizzazione di un sistema multistadio, in questo caso a due stadi. Ripetendo ulteriormente questa procedura ?, quindi, possibile costruire un sistema multistadio (attenuatore o sensore complementare).

In questo contesto, caso particolare costituisce quello in cui la base del secondo Folded Pendulum viene posizionata solidalmente all?asta corta e parallela ad essa. In questo caso, il sistema ? degenere ed il moto di ta unidimensionale. Questo meccanismo, per?, pu? anche essere interpretato come un sistema multistadio (a due stadi) unidimensionale. Ovviamente, aumentando il numero di Folded Pendulum posizionati in modo ?degenere?, ? possibile realizzare un Folded Pendulum unidimensionale multistadio, di caratteristiche e prestazioni meccaniche molto rilevanti per la realizzazione di attenuatori e sensori unidimensionali multistadio, oggi non esistenti n? suggeriti. A tale proposito, come si deriva per sistemi del secondo grado, l?attenuazione ? di circa 40 dB/decade per stadio per grado di libert? al disopra della frequenza di risonanza, con frequenze di risonanza raggiungibili molto basse.

La procedura che dal Watt?s Linkage bidimensionale, che ha portato alla invenzione del Folded Pendulum bidimensionale a singolo stadio o a pi? stadi (ma anche al Folded Pendulum unidimensionale multistadio), pu? essere ripetuta estendendo la procedura descritta per la realizzazione di un Watt?s Linkage tridimensionale, finalizzandolo alla realizzazione di un Folded Pendulum tridimensionale, costituito quest?ultimo da due Folded Pendulum orizzontali e da un Folded Pendulum verticale [3, 4, 5, 7, 8, 9].

A tal fine, e facendo riferimento alla Fig. 6, si pu? partire, ad esempio (ma senza alcuna limitazione alla generalit? della procedura), dal Folded Pendulum bidimensionale, posizionando il terzo Watt?s Linkage in modo tale che un punto qualsiasi della sua base, sia reso coincidente con il punto E2 e solidalmente vincolato ad esso in modo che la sua asta corta, risulti posizionata perpendicolarmente all?orizzontale locale e, quindi, giacente in un piano perpendicolare all?orizzontale locale, che le due aste lunghe, siano perpendicolari alla direzione dell?accelerazione gravitazionale, g, e che il moto del punto E3, centro geometrico del Watt?s Linkage (A3B3C3D3) sia perpendicolare al moto del punto E2.

Per piccoli spostamenti e nell?ipotesi di elevati rapporti tra le lunghezze delle aste lunghe e dell?asta corta, la particolare configurazione geometrica di questo meccanismo vincola il centro geometrico, dell?asta ? a muoversi nel piano e, quindi, per costruzione, solo verticalmente, lungo una direzione parallela all?asse z.

Pertanto, il moto complessivo del punto ? descritto dalla combinazione lineare dei moti relativi unidimensionali del punto E1 nel piano rispetto alla base nel piano

rispetto alla base ? e del punto nel piano spetto alla bas

tutti misurabili, data da

con essendo, e si sottolinea nuovamente, le direzioni di questi vettori ben definite e, per costruzione, sempre parallele ai piani rispettivamente, che a loro volta sono stati rispettivamente posizionati parallelamente agli assi x, y e z del sistema di riferimento xyz.

Questo nuovo meccanismo ? inventato e qui descritto per la prima volta ? il primo esempio di un Folded Pendulum tridimensionale, e quindi di un oscillatore tridimensionale con frequenze di risonanza in generale diverse e dipendenti dalla direzione. Infatti, i tre moti componenti relativi alle tre direzioni, quindi spostamenti, velocit? ed accelerazioni, restano di fatto totalmente indipendenti, determinati ciascuno dal solo forzamento relativo alla rispettiva componente, con frequenze di risonanza determinate dai soli parametri fisici e geometrici del corrispondente Folded Pendulum.

L?invenzione, in tutte le sue configurazioni, vale sia per piccoli spostamenti sia per grandi spostamenti, dei punti E1, E2, ed eventualmente E3. Nel caso di grandi spostamenti ci potrebbe essere una componente di ciascun vettore di tali punti lungo un?altra direzione del piano. In questo caso si pu? mettere anche un sistema di misura dello spostamento in questa ulteriore direzione, ed allora non si perde informazione e si ricostruisce completamente lo spostamento tridimensionale. Questo ? un fatto di lettura degli spostamenti e non di composizione dei vettori. Si ? fin qui utilizzato l?esempio del moto sulla retta per semplicit? di spiegazione, senza che questo limiti in alcun modo la generalit? del presente trovato.

Ovviamente, una opportuna scelta dei parametri fisici e geometrici dei due Folded Pendulum e/o l?utilizzazione di opportune masse di calibrazione accoppiate ad un?opportuna scelta dei coefficienti di elastici dai giunti elastici, siano essi in trazione o compressione, cos? come sintetizzato nella sezione precedente ed ampiamente descritto per un Folded Pendulum unidimensionale in [3, 4, 5, 7, 8, 9], pu? consentire la realizzazione di un oscillatore meccanico tridimensionale caratterizzato da un?unica frequenza di risonanza, e, quindi, di un comportamento dinamico omogeneo in tutte le direzioni, ancorch? in grado di disaccoppiare perfettamente i segnali provenienti dalle tre direzioni ortogonali.

Questo innovativo meccanismo qui introdotto e descritto consente per la prima volta la realizzazione di oscillatori meccanici tridimensionali nativi con gradi di libert? indipendenti, con il vantaggio di un completo disaccoppiamento delle direzioni di provenienza dei forzamenti esterni.

Questa procedura inventata e descritta qui per la prima volta, pu? ovviamente essere reiterata come visto precedentemente per il caso unidimensionale e bidimensionale, per la realizzazione di oscillatori multistadio. Infatti, una replica periodica della struttura di base di un Folded Pendulum unidimensionale, bidimensionale e/o tridimensionale porta di fatto alla realizzazione di Folded Pendulum multistadio, e, quindi, andando nel dettaglio applicativo, a sistemi di attenuazione e/o piattaforme inerziali multistadio, cos? come a sistemi di oscillazione multistadio per la realizzazione di sensori ultrasensibili in bassa frequenza.

? importante sottolineare che la procedura realizzativa di un Folded Pendulum bidimensionale/tridimensionale nativo non richiede neanche che i Folded Pendulum giacciano in piani tra di loro ortogonali, allineati per intenderci, ad esempio, lungo gli assi x, y, e z di un generico sistema di riferimento xyz. Al fine della ricostruzione dei vettori spostamento nelle due/tre dimensioni, ?, infatti, importante che i moti di E1, E2 e E3 presentino componenti tra loro indipendenti. Infatti, ad esempio, nel caso bidimensionale il moto di E2 non deve essere ottenibile come combinazione lineare del solo moto di E1, mentre nel caso tridimensionale vale la considerazione gi? fatta per il moto di E2 alla quale va aggiunta la posizione che il moto di E3 non deve essere combinazione lineare dei moti di E1 e di E2. Con queste posizioni ?, quindi, sempre matematicamente possibile, anche se ovviamente non in modo ottimale come si avrebbe nel caso di posizionamenti ortogonali dei piani ricostruire le componenti con utilizzando le componenti La non ottimalit? ? legata al fatto che quando i piani del moto non sono ortogonali tra di loro, ? necessario operare vettorialmente sugli spostamenti dei punti Ei in modo tale da ricostruire le componenti indipendenti (xyz) del moto stesso, compensando anche le diverse sensibilit? direzionali emergenti dalle non ortogonalit? dei piani di moto. Tale operazione non presenta problemi teorici, ma ne pu? introdurre diversi da un punto di vista sperimentale. In fatti, dovendo operare in generale con misure affette da errori, risulta evidente che l?applicazione di procedure per l?estrazione del segnale e per la compensazione della sensibilit? dovuta ai non adeguati allineamenti dei piani, pu? portare a rilevanti effetti di propagazione degli errori, facendo, conseguentemente, diminuire precisione ed accuratezza delle misure stesse. Tale abbassamento potrebbe tuttavia essere accettabile in alcune applicazioni di interesse.

E? inoltre importante sottolineare anche che il posizionamento del Watt?s Linkage nel centro geometrico, cos? come descritto, ? ovviamente ottimale per la realizzazione di sistemi oscillanti inerziali ideali e non controllati, per i quali, ? importante minimizzare gli accoppiamenti tra i vari gradi di libert? mantenendo una ampia dinamica.

Esistono per? diverse applicazioni, oggi addirittura nella maggioranza, in cui non viene misurato il moto libero della massa inerziale, ma quest?ultima viene mantenuta nella sua condizione di riposo mediante forze esterne generate da un sistema di controllo, fornendo come segnale di uscita la sua accelerazione.

Ci? implica che gli spostamenti effettuati dalla massa inerziale sono molto piccoli, per cui l?ipotizzato posizionamento ideale della b o (i+1)-esimo Folded Pendulum in coincidenza con il punto Folded Pendulum pu? essere considerato applicabile non a centro geometrico della generica asta dell?a ma ad un generico segmento (anche vuoto) dell?asta ? centrato su punto ui ampiezza ? determinabile di volta in volta dalla geometria del Folded Pendulum e dal livello di precisione negli accoppiamenti tra i diversi gradi di libert? che si vuole conseguire. Nel seguito sono dati maggiori dettagli.

Realizzazione di una piattaforma inerziale bidimensionale

? evidente che i meccanismi innovativi descritti precedentemente si prestano a diverse interpretazioni realizzative e sono applicabili in innumerevoli casi come sistemi meccanici monostadio e/o multistadio in diversi settori scientifici, civili ed industriali come sistemi di attenuazione e/o come sensori meccanici. In entrambi i casi sono caratterizzati da elevata qualit? e prestazioni rilevanti, in quanto tali oscillatori meccanici sono limitati in linea di principio (peraltro sperimentalmente dimostrata nel caso di Folded Pendulum monolitici) dal solo rumore termico della struttura meccanica, ampiamente pi? basso dei rumori meccanici (sismici, ecc.) presenti sulla superficie terrestre che si vogliono attenuare o misurare, rispettivamente [22].

Utilizzando il fatto che la forma, le dimensioni, i materiali e, in generale, le caratteristiche fisiche e geometriche dei componenti meccanici del Watt?s Linkage sono da considerare gradi di libert? nella progettazione e realizzazione del meccanismo, purch? siano rispettati i vincoli definiti sopra relativi al Watt?s Linkage e al Folded Pendulum nella loro accezione unidimensionale ed alla loro estensione bidimensionale/tridimensionale, oggetto della presente invenzione, ? possibile realizzare un?infinit? di strutture tra loro differenti specializzate ed ottimizzate in relazione alla specifica applicazione.

A solo titolo esemplificativo, ma non esaustivo delle possibilit? applicative dell?invenzione qui presentata ? riportato un esempio di attenuatore unidimensionale semplice costituto da un singolo stadio (Fig. 7), ovviamente replicabile per pi? gradi di libert? e pi? stadi, per una migliore attenuazione. In particolare, in questa figura viene rappresentata una possibile specializzazione del Folded Pendulum unidimensionale, unidimensionale solo per chiarezza di esposizione, alla realizzazione di un attenuatore sismico di tipo piattaforma inerziale.

Questa figura mostra, in particolare, come le aste costituenti il Folded Pendulum siano state specializzate in modo tale da realizzare una piattaforma inerziale (?P?)) il cui punto centrale abbia le stesse propriet? dinamiche del punto E1. Pertanto, mediante opportuna scelta delle lunghezze delle aste, dei coefficienti di elasticit? dei giunti e delle diverse masse dei componenti sia possibile realizzare una piattaforma orizzontale unidimensionale a singolo stadio che goda della propriet? di massa inerziale per frequenze superiori alle frequenze di risonanza del Folded Pendulum. In particolare la Fig.7 in (a) mostra che la configurazione scelta per la realizzazione della piattaforma (descritta nel testo della sezione precedente come ideale) vincola il moto dell?intera piattaforma a seguire in modo esatto, per costruzione, il moto del punto E1, e, quindi, a eseguire un moto traslatorio lineare.

La Fig. 7 in (b) mostra, invece, una piattaforma non vincolata al punto E1 ma agli estremi del segmento che per costruzione possono avere una componente, ancorch? molto piccola per progetto, in direzione diversa da x, ma sempre nel piano del pendolo. Pertanto tale piattaforma ha un moto solo approssimabile ad un moto lineare, che per? ? comunque sufficientemente adeguato alla realizzazione di piattaforme controllate con sistemi di controllo automatico (in retroazione), che forniscano in uscita l?accelerazione del sistema come dato misurato, secondo quanto sopra.

Nella Fig.7 in (c) viene mostrata, infine, una piattaforma unidimensionale non vincolata al punto E1 ma agli estremi del segmento pi? ampio di quello della Fig. 7 (b), caratterizzabile in modo analogo e con le sue stesse propriet?.

E? qui da specificare che i punti Ea ed Eb possono anche essere non interni al segmento tra i giunti B1 e C1, ma esterni (anche solo uno), e quindi essi si posizionano lungo la retta geometrica che include i giunti B1 e C1.

Un esempio applicativo di un sistema bidimensionale utilizzabile come piattaforma inerziale, ma anche come sensore orizzontale bidimensionale ? presentato nella Fig. 8, di fatto un?estensione diretta al caso bidimensionale della tipologia di sistema rappresentato come caso unidimensionale nella Fig.7 (c).

Il sistema bidimensionale riportato in Fig.8 ? di fatto costituito da due Folded Pendulum uno per ogni grado di libert?, realizzati a loro volta ciascuno mediante Folded Pendulum (preferibilmente identici) affiancati e vincolati in modo da costituire un unico Folded Pendulum, non modificando quindi in alcun modo quanto detto e descritto in precedenza.

Per affiancati si intende in generale, che oltre ai pendoli finora descritti (ma quanto ? detto vale per N pendoli o parallelogrammi di Watt), per ogni pendolo iesimo possono essere presenti Mi (Mi ? 0) ulteriori parallelogrammi di Watt monodimensionali, ciascuno comprendente un ulteriore supporto mi-esimo, un ulteriore braccio centrale mi-esimo, un ulteriore primo braccio (o braccio semplice) mi-esimo, ed un ulteriore secondo braccio (o braccio invertito) mi-esimo (con i loro rispettivi ulteriori giunti centrali (del braccio centrale) e terminali (dei bracci connessi al supporto) mi-esimi) rigidamente connessi rispettivamente a detto supporto i-esimo, braccio centrale i-esimo, primo braccio (o braccio semplice) iesimo, e secondo braccio (o braccio invertito) i-esimo degli N parallelogrammi fin qui illustrati. Si tratta di una costruzione (raddoppio o moltiplicazione) che pu? avere un effetto anti-svergolamento, perch? se il parallelogramma/pendolo ? troppo sottile, esso oscilla trasversalmente e i gradi di libert? si accoppiano. Si pu? anche ovviare allo svergolamento fornendo un unico giunto esteso trasversalmente.

Ovviamente ? possibile realizzare lo stesso sistema anche utilizzando direttamente la configurazione descritta nella Figura 7 (a).

Questo sistema, che di fatto pu? costituire un singolo stadio di un sistema multistadio di attenuazione, ? caratterizzato da due frequenze di risonanza in generale diverse, ma che possono essere rese perfettamente identiche, mediante opportuna combinazione dei parametri fisici geometrici e dell?elasticit? dei giunti costituenti i singoli pendoli, ma anche utilizzando masse di calibrazione opportunamente posizionate [3, 4, 5, 7, 8, 9].

E? qui da specificare che le componenti del moto, indipendenti per costruzione ed orientate nella Figura 8 secondo le direzioni x e y, possono essere rese piccole a piacere utilizzando un adeguato sistema di retroazione, che in linea teorica potrebbe essere anche costituito da due sistemi di controllo unidimensionale indipendenti. Inoltre, ? importante sottolineare, al fine di fornire un quadro il pi? possibile completo, che ? tecnicamente anche possibile prevedere l?utilizzazione di sistemi di controllo automatico in retroazione (tipicamente utilizzati per l?attenuazione del moto residuo del sistema meccanico) per calibrare la frequenza di risonanza residua di ogni singolo grado di libert? del sistema. E?, infatti, ben noto dalla teoria dei controlli automatici che un sistema di controllo in retroazione, adeguatamente progettato, pu? modificare la frequenza di risonanza del sistema controllato portandola a valori inferiori o superiori a seconda della tipologia di retroazione applicata (negativa o positiva) e, quindi, nel caso della presente descrizione realizzando una specifica procedura di calibrazione delle frequenze di risonanza del sistema.

Inoltre, nella presente descrizione, per braccio centrale si intende un qualsiasi gruppo centrale rigido, non necessariamente lineare, con una prima ed una seconda estremit? connesse a due di detti sistemi di giunzione. In tal caso, i due punti di fissaggio della piattaforma di cui sopra sono posizionati lungo il segmento geometrico che corre tra detta prima e detta seconda estremit?, ovviamente in posizioni coincidenti con punti materiali del gruppo, ma che possono essere tali da non presentare una continuazione retta tra loro. In altre parole, il gruppo centrale inizia con una porzione lineare a partire dai due giunti, per poi cambiare forma. Tali due punti sono posti sulle porzioni iniziali rette che escono dai giunti.

Ancora, con il termine ?braccio? si intende quella parte di un?asta o di un elemento meccanico compreso tra due giunti o tra un punto fisso e un giunto, e quindi per lunghezza del braccio si intende la distanza tra questi due punti (di conseguenza, le estremit? dell?asta sono quelle in corrispondenza della connessione ai punti fissi o giunti). L?asta o l?elemento meccanico stessi in realt? possono proseguire oltre il giunto o il punto fisso, e in questo caso la massa dell?intera asta influenza la posizione del baricentro ma non del centro geometrico definito come punto centrale del braccio.

La Fig. 9 mostra, invece, lo schema realizzativo tipico di pendoli ripiegati finalizzati al contenimento delle dimensioni per l?ottenimento di meccanismi efficaci e compatti. Ovviamente tale schema ? anch?esso replicabile per pi? stadi di libert?. La figura a destra mostra una realizzazione monolitica di possibile interesse per ridurre le dimensioni del pendolo.

Il disegno meccanico di tale sistema pu? essere ottenuto, in modo equivalente, secondo l?invenzione, in modo tale da vincolare il moto del punto E1 su una retta parallela alla direzione x, che definisce in questo caso, l?orizzontale locale. Questo permette di non dover applicare correzioni dovute ad accoppiamenti dei gradi di libert?, correzioni comunque possibili secondo l?invenzione.

Per questo tipo di sistema ovviamente si applicano le stesse considerazioni effettuate nella descrizione dei diversi sistemi riportati nella Fig. 7, essendo il sistema cos? rappresentato equivalente a quello riportato in Figura 7 (c).

Un esempio applicativo di un sistema bidimensionale compatto utilizzabile come piattaforma inerziale, ma anche come sensore orizzontale bidimensionale ? presentato in Fig. 10, di fatto un?estensione diretta al caso bidimensionale della tipologia di sistema rappresentato come caso unidimensionale nella Fig. 9 (b) secondo l?invenzione.

Il sistema bidimensionale riportato ? di fatto costituito da due Folded Pendulum uno per ogni grado di libert? affiancati e vincolati, realizzati a loro volta ciascuno mediante Folded Pendulum (preferibilmente) identici in modo da costituire un unico Folded Pendulum, non modificando quindi in alcun modo quanto detto e descritto in precedenza. In generale, per pendoli affiancati (due o pi?) si intende che, per ogni pendolo i-esimo come descritto possono essere presenti Mi (Mi ? 0) ulteriori parallelogrammi di Watt monodimensionali, ciascuno comprendente un ulteriore supporto mi-esimo, un ulteriore braccio centrale mi-esimo, un ulteriore braccio semplice mi-esimo, ed un ulteriore braccio invertito mi-esimo (con i loro rispettivi ulteriori giunti centrali e terminali mi-esimi) rigidamente connessi rispettivamente a detto supporto i-esimo, braccio centrale i-esimo, braccio semplice i-esimo, e braccio invertito i-esimo degli N parallelogrammi fin qui illustrati. Si tratta di una costruzione (moltiplicazione) anti-svergolamento, perch? se il parallelogramma/pendolo ? troppo sottile, esso oscilla trasversalmente e i gradi di libert? si accoppiano. Si pu? anche ovviare allo svergolamento fornendo un unico giunto esteso trasversalmente.

Lo stesso vale per i parallelogrammi di Watt multidimensionali di cui sopra. Ovviamente ? possibile realizzare lo stesso sistema anche utilizzando direttamente la configurazione descritta nella Fig.9 (a).

Questo sistema, che di fatto pu? costituire un singolo stadio di un sistema multistadio di attenuazione, ? caratterizzato da due frequenze di risonanza in generali diverse, ma che possono essere rese perfettamente identiche, mediante opportuna combinazione dei parametri fisici geometrici e dell?elasticit? dei giunti costituenti i singoli pendoli, ma anche utilizzando masse di calibrazione opportunamente posizionate [3, 4, 5, 7, 8, 9].

Sono stati realizzati prototipi di queste piattaforme che hanno dimostrato che ? possibile raggiungere frequenze di risonanza della piattaforma dell?ordine di qualche decina di mHz (che di fatto per? non ne costituisce un limite), garantendo in questo moto che la massa della piattaforma centrale sia inerziale al di sopra delle frequenze di risonanza.

E? importante sottolineare ancora che le prestazioni di un Folded Pendulum unidimensionale non sono determinate in assoluto dalle masse e dalle dimensioni geometriche dei componenti (e quindi, legate all?ingombro del sistema), come peraltro ampiamente dimostrato in letteratura [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. E? infatti possibile realizzare attenuatori (o sensori) caratterizzati da prestazioni assolute pressoch? identiche in termini di frequenza, di banda e di sensibilit?, ma di ingombri e pesi ampiamente differenti, la cui definizione pu? essere funzione solo della sola tipologia di applicazione richiesta. Quanto affermato ? direttamente evidente anche dal modello unidimensionale riportato nella descrizione dell?invenzione e, in particolare, dalle equazioni 7, 8, 9, 10. Infatti, ad esempio, ma solo per citare una caratteristica che risulta molto evidente dalle equazioni sopra riportate, la costante elastica equivalente gravitazionale, elemento chiave nella determinazione della frequenza di risonanza dell?oscillatore meccanico e, quindi, delle sue prestazioni meccaniche, non dipende dai valori assoluti delle masse che lo costituiscono, ma solo dalle differenze dei loro valori.

Questa scalabilit? del sistema, che l?invenzione in oggetto consente di estendere ai casi bidimensionali e tridimensionale mediante la costruzione geometrica in precedenza descritta ed oggetto dell?invenzione, consente allo stesso tempo la realizzazione di sistemi di test in scala, garantendo la possibilit? di realizzare a basso costo prototipi di laboratorio, che consentono di studiare e di prevedere i comportamenti dinamici e le prestazioni finali dei sistemi in scala reale.

Non ? rilevante ai fini delle valutazioni del comportamento dinamico e delle prestazioni ottenibili se la realizzazione dei prototipi venga effettuata in forma monolitica oppure modulare, intendendo con ?realizzazione modulare? la tecnica realizzava che consente la realizzazione di singole parti costituenti il Folded Pendulum (bracci, massa inerziale, supporti, giunti, ecc.) da montare utilizzando sistemi di fissaggio opportunamente scelti in base alle specifiche ed alle dimensioni e pesi dei componenti stessi (piastre di fissaggio, ecc.).

E? comunque importante sottolineare anche che realizzazioni totalmente monolitiche, ancorch? perfettamente realizzabili utilizzando le moderne tecnologie di fresatura numerica di precisione ed elettroerosione meccanica ad immersione, peraltro pienamente dimostrate [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], presentano in generale costi pi? elevati a seguito della maggiore complessit? progettuale e realizzativa, ma sono giustificabili (anche in termini economici) per realizzazioni che richiedono prestazioni in cui Folded Pendulum unidimensionale, bidimensionale e/o tridimensionale deve conseguire prestazioni di sensibilit? limitate dal rumore termico intrinseco dell?oscillatore stesso [22].

Pertanto, nelle realizzazioni sperimentali iniziali relative a questa invenzione si ? preferito utilizzare la tecnica modulare, montando i singoli componenti mediante opportune piastrine di fissaggio, realizzando cos? in modo semplice e molto economico, l?attenuatore (piattaforma) (ed il sensore) delle dimensioni richieste. Si ribadisce che queste realizzazioni prototipali hanno il vantaggio di essere molto vicine alle realizzazioni pratiche per applicazioni reali, consentendo anche uno studio finalizzato alla minimizzazione dei costi in termini di lavorazioni, facilit? di montaggio e possibilit? di garantire facile manutenzione e sostituzione di eventuali componenti in avaria.

Solo per citare un esempio, ? stato realizzato un prototipo pienamente modulare che simula uno stadio bidimensionale di attenuazione, come descritto dalla figura 10, caratterizzato da dimensioni di ingombro pari a 100 cm x 100 x 135 cm (lunghezza x larghezza x altezza), caratterizzato da giunti elastici ellittici di diverso spessore per i due gradi di libert?, realizzati per elettroerosione (EDM) da un unico blocco di Ergal (Al 7075-T6), le cui dimensioni geometriche (30 mm x 40 mm x 200 mm) restano comunque proporzionali a quelle utilizzate classicamente negli oscillatori monolitici realizzati e pubblicati in letteratura (rapporto di ellitticit? 16/5) [7, 8, 9]. La lettura del segnale meccanico in tale prototipo ? effettuata mediante sistema di lettura (readout) basato su leva ottica. La scelta di tale sistema di lettura del segnale meccanico (cos? come sarebbe stata quella di sistema di lettura LVDT, interferometrico, capacitivo, ecc.) non costituisce vincolo per il funzionamento o per la sensibilit? del sistema meccanico oggetto dell?invenzione, ma determina di fatto la sensibilit? complessiva del sistema readout-sistema meccanico (essendo il sistema meccanico limitato dal rumore termico dell?oscillatore meccanico stesso, come ampiamente chiarito e riportato nella letteratura scientifica [5, 6, 7, 22]).

In particolare, misure preliminari sperimentali su questo prototipo hanno dimostrato che le frequenze naturali di questa piattaforma (attenuatore) sono dell?ordine dei 30 mHz, molto prossime alle frequenze di progetto, ottenute mediante simulazione numerica.

Applicazione dell?invenzione alla realizzazione di sistemi finalizzati alla sicurezza della popolazione

La semplice applicazione descritta nel paragrafo precedente evidenzia le diverse e numerose possibilit? applicative della classe dei sistemi meccanici oggetto dell?invenzione.

A solo titolo di esempio, si ricordano i problemi della sicurezza strutturale di edifici, in particolar modo abitativi, in relazione al verificarsi di eventi di natura sismica. Infatti, uno dei principali problemi attualmente oggetto di grande attenzione scientifica e tecnica ? quello della sicurezza sismica degli edifici e lo studio e la messa a punto di tecnologie che rendano gli stessi poco sensibili alle sollecitazioni sismiche.

Una delle possibili e dirette soluzioni che questa invenzione consente di individuare ? riportata schematicamente in Figura 11. La figura riporta un possibile schema realizzativo di un edificio 1100 a pi? piani 1120 e pi? appartamenti 1130, 1140 per piano costituito (con il termine ?edificio? si intende una struttura qualsiasi poggiata a terra, tra cui ad esempio ospedali con camere operatorie e di degenza e quant?altro necessario), con ad esempio una scala interna 1150. Si utilizzano in uno o pi? appartamenti, secondo l?invenzione altrettanti stadi bidimensionali come sopra descritti agganciati mediante i giunti elastici (A e D) ad una struttura di base costituita dal telaio di edificio 1110 ancorato al terreno, in grado di supportare tali stadi. Non sono mostrati gli stadi come nelle figure precedenti, ma sono evidenziati due appartamenti 1130, 1140 in cui si possono applicare tali stadi. E? anche possibile applicare stadi tridimensionali per smorzare anche le oscillazioni verticali. Gli stadi, in ogni caso possono anche essere multipli, ovvero ogni direzione pu? avere pi? stadi connessi.

Nella Figura 11 ?, infatti, riportato in modo schematico l?esempio di un edificio a pi? piani e con pi? appartamenti per piano. In fatti, una adeguata progettazione della meccanica (dimensioni e caratteristiche elastiche dei giunti, dimensioni dei bracci, materiali da utilizzare, ecc.) consente la realizzazione di appartamenti (che ricordiamo possono essere schematizzati come piattaforme) che hanno possibilit? di moto orizzontale, caratterizzato da frequenze di risonanza molto basse (anche al di sotto dei mHz) ottenibili sia in modo diretto in fase di progettazione (frequenza di risonanza naturale in assenza di sistemi di controllo in retroazione) sia mediante utilizzazione di sistemi di controllo in retroazione, finalizzabili anche allo smorzamento del picco di risonanza tipico della risposta armonica del sistema (ancorch? generalmente piuttosto basso, essendo i sistemi con frequenza di risonanza dell?ordine o inferiore ai mHz caratterizzati di norma da Q molto bassi). Questa configurazione meccanica rende ogni singolo appartamento di fatto insensibile o molto poco sensibile alle sollecitazioni sismiche nella banda di frequenza superiore alla sua frequenza di risonanza, essendo di fatto una massa inerziale in tale banda.

Allo stesso modo ? possibile pensare ad altre applicazioni in settori completamente diversi. Una possibile applicazione ? data dal settore della medicina di urgenza, che prevede la possibilit? di effettuare operazioni chirurgiche o analisi in tempo reale in strutture in moto, quali ad esempio, le autoambulanze (Figura 12). In questi casi, una corretta progettazione degli stadi smorzamento verticali e orizzontali pu? consentire al realizzazione di una piattaforma interna all?ambulanza 1200 (che in questo caso assumerebbe di ruolo di supporto esterno; in ogni caso quanto verr? detto si applica a qualsiasi veicolo), inerziale per frequenze superiori a quelle di risonanza dei tre gradi di libert?. Una piattaforma cos? realizzata, essendo di fatto disaccoppiata dal moto del veicolo, pu? essere utilizzata come supporto per l?effettuazione di operazioni mediche anche a bordo di un veicolo in moto. Nella figura, si evidenzia, non in scala, uno stadio 1250 in cui posizionare una cabina di operazione medica. Lo stadio 1250 ? poggiato su una base 1213, smorzata attraverso un sistema 1210 secondo l?invenzione, nell?esempio costituito da un doppio Watt?s Linkage. Si specifica che i bracci non sono rappresentati nelle dimensioni reciproche previste per una migliore leggibilit? della figura.

Il sistema 1210 include un telaio 1212 (rappresentato in basso, ma ugualmente applicabile in alto) a cui si connettono i due Watt?s Linkage. Per semplicit? i due Watt?s Linkage sono fatti partire da un unico punto di appoggio 1211 fissato alla struttura del veicolo attraverso il telaio 1212.

Il primo Watt?s Linkage a sinistra ha un primo braccio 1214 connesso attraverso un giunto al telaio 1212, ed un secondo braccio 1219 connesso al telaio 1212 attraverso un differente giunto nella posizione 1211. Il primo ed il secondo braccio sono uniti dal braccio centrale 1215, al quale ? fissata la base 1213 che supporta lo stadio 1250. Nella figura il punto di fissaggio EA non ? necessariamente nella posizione ottimale. Si rimanda a quanto sopra esposto per i vari posizionamenti possibili del punto EA, inclusa l?opzione di creare due punti separati non direttamente connessi tra loro, come in Figura 7.

Sul lato destro ? disposto, opzionalmente, un secondo Watt?s Linkage con la stessa struttura. Al telaio 1212 ? connesso, attraverso un giunto, il primo braccio 1217, mentre il secondo braccio 1218 ? connesso sempre al telaio 1212 ma nel punto 1211. Il braccio centrale ? il 1216, al quale ? connessa la base 1213 nel punto EB, simile al punto EA.

Lo stadio 1250 ? l?equivalente dell?appartamento nella Figura 11, e quindi ad esso pu? essere fissato un sistema secondo l?invenzione in grado di smorzare le oscillazioni orizzontali. Lo stadio pu? essere bidimensionale o anche tridimensionale per smorzare ulteriormente le oscillazioni verticali. Lo stadio, in ogni caso, pu? anche essere multiplo, ovvero ogni direzione pu? avere pi? stadi connessi.

In questo caso applicativo, il sistema pu? beneficiare di giunti elastici per lo smorzamento verticale (per bilanciare la forza peso) oppure smorzamenti magnetici (come nel pendolo verticale del brevetto EP2643711 B1), che possono anche essere utilizzati in tutti gli altri casi descritti.

Un altro esempio di applicazione ?, invece, quella della riduzione del moto di beccheggio e di rollio per la stabilizzazione di stive o di cabine in navi, al fine di favorire la riduzione delle sollecitazioni dovute al moto ondoso per quanto attiene il carico, oppure al fine di favorire il benessere a bordo nel caso delle cabine passeggeri. Anche in questo caso, l?architettura di una cabina (o di una stiva, peraltro sempre sezionabile in pi? piattaforme parallele, analogamente al caso degli appartamenti posizionati su un unico piano della Figura 11) ? schematizzabile in modo analogo a quanto fatto nell?esempio relativo all?ambulanza.

Realizzazione di sensore meccanico inerziale bidimensionale

La semplice modellizzazione presentata nella descrizione del Folded Pendulum classico consente di verificare la duplice possibilit? di utilizzazione di un pendolo ripiegato come sistema di attenuazione (funzione di trasferimento descritta dall?equazione (14)) e come oscillatore meccanico finalizzato alla realizzazione di una massa inerziale per la misura dello spostamento assoluto del supporto rispetto a tale massa (funzione di trasferimento descritta dall?Equazione (11)). Pertanto, a parte ottimizzazioni legate e funzionali a specifiche applicazioni, la piattaforma inerziale (attenuatore) sopra descritta e realizzata come prototipo pu? essere vista come sensore sismico (sismometro nativo) dalle vantaggiose propriet?. Infatti, in particolare, la piattaforma del primo Folded Pendulum (Folded Pendulum esterno) ? di fatto inerziale per il grado di libert? definito dalla direzione del suo moto libero per frequenze maggiori della frequenza di risonanza (tipicamente ma non limitativamente f = 30 mHz). La piattaforma del secondo Folded Pendulum (Folded Pendulum interno) ?, invece, inerziale per costruzione per entrambi i gradi di libert? orizzontali (secondo quanto descritto ed oggetto di questa invenzione), caratterizzata da frequenza di risonanza tipicamente ma non limitativamente dell?ordine di f = 30 mHz per entrambi i gradi di libert? (ottenuta a seguito di una progettazione meccanica finalizzata basata sulla metodologia descritta nella presente invenzione), comportandosi meccanicamente come sensore inerziale ideale al di sopra di tale frequenza, ma, anche in questo caso, con sensibilit? limitata dal sistema di lettura (readout) del segnale meccanico e non della meccanica stessa, come ampiamente chiarito e riportato nella letteratura scientifica [5, 6, 7, 22]. Pertanto le misure degli spostamenti relativi tra massa inerziale e basi dei Folded Pendulum, forniscono il moto assoluto del terreno al quale il pendolo ? ancorato, indipendentemente dalla tipologia di sistema di lettura (readout) utilizzato.

Uso per l?ammortizzazione di veicoli con azione sugli assali

Facendo riferimento alla Fig. 13, una applicazione dell?invenzione consiste nell?ammortizzare un assale 1300 di veicolo (non mostrato). All?asse 1320 tra due ruote 1310 ? connesso un telaio costituito dai segmenti 1325,1326,1327, in uno o pi? punti o aree. A tale telaio sono connessi due bracci opposti 1330, 1340 per mezzo di corrispondenti giunti 1331 e 1341. I due bracci 1330 e 1340 sono uniti, attraverso corrispondenti giunti 1332, 1342, da un braccio centrale 1350, su cui ? stato rappresentato un punto 1351 che non ? connesso all?asse 1320 ma si muove sul piano della figura (assi x ? z). In pratica l?asse 1320 sta dietro all?asse centrale 1350. I giunti hanno asse perpendicolare alla figura. Allo stesso tempo, ? applicato un secondo sistema di Watt sul punto 1351 (o insieme di punti o area del telaio 1325,1326,1327) del primo sistema di Watt.

Specificamente, un telaio costituito dai segmenti 1328, 1326 e 1329 ? fissato al punto 1351 del primo sistema di Watt, ma non ? connesso in alcun modo all?asse 1320 tra le ruote 1310. Il fatto che in figura si veda sovrapposto ? dovuto alla posizione centrale ottimale del punto 1351.

Il primo braccio 1380 di questo secondo sistema ? connesso al telaio appena descritto attraverso il giunto 1381, mentre il secondo braccio 1390 ? connesso al telaio tramite il giunto 1391. Il braccio centrale ? indicato con il riferimento 1360 ed ? connesso al primo ed al secondo braccio con rispettivi giunti 1382 e 1392.

Ad un punto (o zona, o pluralit? di punti come sopra spiegato per le altre forme realizzative) del braccio centrale 1360 ? connesso lo chassis dell?autoveicolo. La direzione dei bracci ? solo schematica, altre direzioni sono possibili nell?ambito dello stesso principio di funzionamento.

Attraverso gli assi rappresentati nei due casi, si comprende bene che in (a) si ha uno smorzamento verticale delle oscillazioni, mentre in (b) si ha uno smorzamento orizzontale (perpendicolare alla forza di gravit?) delle oscillazioni. Il secondo sistema di Watt in (b) si muove con il primo in (a), mentre fornisce uno smorzamento in direzione perpendicolare a quest?ultimo.

Come nel caso dell?ambulanza, si pu? aggiungere un ulteriore stadio per ottenere un sistema tridimensionale secondo l?invenzione, con una ulteriore direzione di smorzamento.

Si ? realizzata cos? una generalizzazione del sistema di Watt applicato agli assali di autoveicoli.

Uso con la massa di calibrazione

I metodi pi? semplici da utilizzare per la calibrazione delle frequenze di risonanza dei diversi gradi di libert? del Folded Pendulum bidimensionale e/o tridimensionale (anche a pi? stadi) possono essere considerati estensione dei metodi classici, peraltro ben noti e descritti nella letteratura scientifica relativi alle tecniche generali di calibrazione di un oscillatore meccanico, ed in particolare di quelle relative al caso specifico del Folded Pendulum unidimensionale [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]: controllo in retroazione e calibrazione mediante aggiunta e posizionamento di una massa, da rendere solidale alla massa inerziale, come schematizzato in Figura 1 e descritto dal modello presentato nella descrizione (Eq.1-14). E? evidente, per?, che l?estensione del Folded Pendulum al caso bidimensionale e/o tridimensionale (anche a pi? stadi) comporta alcuni vincoli realizzativi, peraltro tecnicamente prevedibili, che possono essere sintetizzati in:

1. Controllo in retroazione. E? applicabile indipendentemente ad ogni grado di libert?, estendendo in modo indipendente e diretto il controllo in retroazione unidimensionale ed ? utilizzabile sia per lo smorzamento dei moti residui, sia per la variazione della frequenza di risonanza di ogni singolo grado di libert?.

2. Masse di Calibrazione. E? applicabile ad ogni grado di libert?, in modo del tutto analogo a quanto schematizzato nella Figura 3 e riportato nel modello (Eq. 1-14).

Esiste, per?, una differenza sostanziale applicativa fra il primo ed il secondo metodo. Infatti, mentre nel caso di uso di sistemi di controllo in retroazione, la progettazione e calibrazione di questi ultimi pu? essere totalmente indipendente, dal momento che ogni sistema di controllo pu? effettuare la calibrazione per il proprio grado di libert?, per quanto attiene al secondo l?inserimento di masse di calibrazione nei diversi stadi comporta una variazione e redistribuzione delle masse, effetto tanto pi? importante quanto pi? gli stadi e/o i gradi di libert? sono esterni dal momento che queste modificano i valori delle masse (equivalenti) dei singoli stadi e, quindi, le loro frequenze di risonanza naturale.

Pertanto la scelta delle masse e delle posizioni finalizzate alla variazione delle frequenze di risonanza dei singoli stadi devono essere fatte in modo contestuale e globale, sebbene tale operazione sia tecnicamente semplice e pienamente fattibile. Nel caso del prototipo realizzato sopra menzionato, l?utilizzazione ed il posizionamento di opportune masse di calibrazione ha consentito la riduzione delle frequenze di risonanza del sistema nei due gradi di libert? da 30 mHz a 10 mHz.

Possibile realizzazione esemplificativa dei giunti

I giunti di cui alla presente descrizione possono essere flessibili, dal momento che devono costituire un vincolo rotazionale per i bracci delle aste del Watt?s Linkage o, come caso particolare, del Folded Pendulum.

La scelta della tipologia di giunto da utilizzare dipende dalla singola applicazione, ma quello che deve essere garantito ? la migliore definizione possibile del centro di rotazione relativo al giunto stesso. Utile, pertanto, allo scopo, ? qualunque sistema meccanico (giunto) che sia in grado di garantire che due aste collegate alle estremit? (o in altro punto conveniente) ruotino attorno ad un punto definito o comunque molto ben approssimato (centro di rotazione). Questo vincolo pu?, pertanto, essere ad esempio una spina meccanica, un cuscinetto (a sfere, ad esempio) oppure un giunto flessibile circolare o ellittico, o di qualsiasi altra forma atta a garantire un vincolo rotazionale di due parti meccaniche, indipendentemente dal fatto che il vincolo operi in trazione oppure in compressione, condizione dettata e definita di volta in volta dalle numerose e possibili tipologie di architetture utilizzabili per la realizzazione dei meccanismi descritti ed oggetto di questa invenzione.

Elemento chiave, per?, ? l?elasticit? del giunto stesso, che pu? essere definita in fase di progetto del Folded Pendulum. Tali giunti possono essere elasticamente nativi come ad esempio i giunti elastici ellittici e/o circolari, classicamente utilizzati nelle realizzazioni monolitiche di Folded Pendulum unidimensionali, oppure, ad esempio, cuscinetti a sfere rotanti corredati da molle di tipo elicoidale che ne rendano i comportamenti dinamici molto simili a quelli di un giunto circolare o ellittico monolitico classico.

La progettazione dei giunti ? in ogni caso sempre finalizzata al conseguimento delle specifiche relative alle dimensioni e all?elasticit? definite in fase di progetto. La loro progettazione e realizzazione richiede, quindi, di volta in volta, la scelta del materiale, della forma, dello spessore, nonch? la scelta della tecnica realizzativa (lavorazione per fresatura numerica di precisione, per elettroerosione meccanica ad immersione, ecc.). E? possibile, come peraltro gi? mostrato nelle Figure 8 e 10, la realizzazione di giunti operanti in coppia o comunque in parallelo (anche, in generale, in numero superiore a due). Quest?ultima scelta tecnica progettuale ha, infatti, il vantaggio di limitare gli effetti torsionali dei giunti stessi, minimizzando l'accoppiamento tra i gradi di libert? longitudinali e trasversali.

Vantaggi dell?invenzione

L?invenzione come sopra descritta presenta, tra l?altro, i seguenti vantaggi: - applicabilit? del meccanismo del Watt?s Linkage a sistema il cui moto ? multidimensionale;

- applicabilit? del meccanismo del Watt?s Linkage nella forma di meccanismo multistadio a sistema il cui moto ? multidimensionale;

- realizzazione di sistemi la cui compattezza (dimensioni dell?intero sistema) siano comparabili a quelle di un singolo stadio;

- disaccoppiamento o quantomeno la riduzione degli effetti prodotti da forzamenti meccanici esterni su sistemi meccanici, indipendentemente dall?applicazione per la quale sono stati progettati;

- realizzazione di piattaforme inerziali e/o di sistemi di isolamento sismico (attenuatori sismici) per applicazioni civili, industriali e scientifiche caratterizzati da larga banda (<10<-3 >Hz ? 10<2 >Hz) che consenta loro di operare in modo efficace soprattutto in bassa frequenza di risonanza (< 0.1 Hz);

- realizzazioni di costruzioni innovative, quali ad esempio edifici per civili abitazioni, caratterizzati da un elevato isolamento sismico;

- eliminazione o riduzione delle vibrazioni in strutture quali cabine delle navi (eliminazione di rollio e beccheggio), ospedali da campo mobili, ambulanze;

- riduzione degli effetti dovuti a forzamenti di natura sismica, che potrebbero fare insorgere di fenomeni di risonanza strutturale con conseguente danneggiamento delle strutture;

- realizzazione di sistemi di smorzamento sismico pendolare multistadio bidimensionali e tridimensionali a larga banda in bassa e bassissima frequenza (< 0.1 Hz);

- uso come sensore per una misura assoluta del moto della superficie alla quale una struttura ? ancorata (sito);

- isolatori e sensori bidimensionali e/o tridimensionali ?nativi?, ovvero anche senza utilizzo di stadi multipli.

In quel che precede sono state descritte le preferite forme di realizzazione e sono state suggerite delle varianti della presente invenzione, ma ? da intendersi che gli esperti del ramo potranno apportare modificazioni e cambiamenti senza con ci? uscire dal relativo ambito di protezione, come definito dalle rivendicazioni allegate.

Claims

Rivendicazioni 1. Parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale (VLM), comprendente un numero N di parallelogrammi di Watt monodimensionali, con N = 2, 3, in cui il parallelogramma di Watt monodimensionale i-esimo, con i = 1, ?, N, ? vincolato a muoversi su un rispettivo piano i-esimo di un sistema di riferimento spaziale tridimensionale, e comprende: - un supporto i-esimo

- un braccio centrale i-esimo

- un primo braccio i-esimo

- un secondo braccio i-esimo

il primo braccio i-esimo e il secondo braccio i-esimo essendo collegati ad una delle loro estremit? al braccio centrale i-esimo attraverso corrispondenti sistemi di giunzione centrali i-esimi (B1,B2,B3; C1,C2,C3) e all?altra loro estremit? al supporto i-esimo mediante corrispondenti sistemi di giunzione terminali i-esimi (A1,A2,A3; D1,D2,D3), i corrispondenti sistemi di giunzione centrali e terminali avendo assi di rotazione reciprocamente paralleli e perpendicolari a detto piano i-esimo, il braccio centrale i-esimo non essendo fissato in nessun punto al supporto i-esimo ed essendo quindi libero di muoversi rispetto ad esso, ed in cui il supporto del parallelogramma di Watt monodimensionale i-esimo con i=1 ? fisso nel sistema di riferimento spaziale tridimensionale; il parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale (VLM) essendo caratterizzato dal fatto che: - il braccio centrale i-esimo ? rigidamente connesso in almeno un punto al supporto i+1-esimo per i = 1, ?, N-1; - per i = 2, ?, N, il supporto i-esimo ? mobile nel sistema di riferimento spaziale tridimensionale; - il piano i-esimo ? scelto in modo tale che non sia ottenibile da una combinazione lineare dei rimanenti N-1 rispettivi piani degli N parallelogrammi di Watt monodimensionali.
2. Parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale secondo la rivendicazione 1, in cui per ogni parallelogramma di Watt i-esimo sono presenti Mi (Mi ? 0) ulteriori parallelogrammi di Watt monodimensionali, l?ulteriore parallelogramma di Watt mi-esimo, con mi = 1, ?, Mi, comprendendo, con i suoi rispettivi ulteriori giunti centrali mi-esimi e i suoi ulteriori giunti terminali mi-esimi, un ulteriore supporto mi-esimo, con mi = 1, ?, Mi, un ulteriore braccio centrale miesimo, un ulteriore primo braccio mi-esimo, ed un ulteriore secondo braccio mi-esimo, rigidamente connessi rispettivamente a detto supporto i-esimo, braccio centrale i-esimo, primo braccio i-esimo, e secondo braccio i-esimo.
3. Parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale secondo la rivendicazione 2, in cui Mi = 1.
4. Parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale secondo la rivendicazione 2 o 3, in cui detti ulteriori sistemi di giunzione centrali e terminali mi-esimi sono separati da detti sistemi di giunzione centrali e terminali i-esimi.
5. Parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale secondo la rivendicazione 2 o 3, in cui detti ulteriori sistemi di giunzione centrali e terminali mi-esimi sono coincidenti con i sistemi di giunzione centrali e terminali i-esimi dei corrispondenti parallelogrammi i-esimi di Watt, fornendo sistemi di giunzione unici centrali e terminali i-esimi estendentesi trasversalmente ai rispettivi piani di oscillazione del parallelogramma di Watt unidimensionale i-esimo.
6. Parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale una o pi? delle rivendicazioni da 1 a 5, in cui il braccio centrale i-esimo ? rigidamente connesso in almeno due punti al supporto i+1-esimo per i = 1, ?, N-1.
7. Parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale secondo la rivendicazione 6, in cui detti due punti sono simmetrici rispetto al centro geometrico (E1, E2, E3) del braccio centrale i-esimo.
8. Parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale secondo la rivendicazione 6 o 7, in cui detto braccio centrale i-esimo ? un gruppo centrale rigido con una prima ed una seconda estremit? connesse ai corrispondenti sistemi di giunzione centrali i-esimi (B1, B2, B3; C1, C2, C3), ed in cui detti due punti sono posizionati lungo la retta geometrica che include detta prima e detta seconda estremit?.
9. Parallelogramma meccanico multidimensionale secondo una o pi? delle rivendicazioni da 1 a 8, in cui ? ulteriormente compresa una piattaforma (P) connessa ad almeno un punto del braccio centrale N-esimo e/o di almeno uno degli ulteriori bracci centrali mN-esimi.
10. Parallelogramma meccanico multidimensionale secondo la rivendicazione 9, in cui detti due punti sono simmetrici rispetto al centro geometrico (E1, E2, E3) di detto un braccio centrale i-esimo e/o di detto almeno uno degli ulteriori bracci centrali mN-esimi.
11. Pendolo ripiegato multidimensionale, costituito da un parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale secondo una delle rivendicazioni precedenti, in cui in posizione di riposo, detto braccio centrale i-esimo ? perpendicolare ad entrambi il primo braccio i-esimo ed il secondo braccio i-esimo nonch? detto braccio centrale mi-esimo ? perpendicolare ad entrambi il primo braccio mi-esimo

ed il secondo braccio mi-esimo
12. Pendolo ripiegato multidimensionale secondo la rivendicazione 11, in cui il pendolo ripiegato multidimensionale ? formato da un blocco monolitico di opportuno materiale lavorato.
13. Pendolo ripiegato multidimensionale secondo una qualsiasi delle rivendicazioni 11 o 12, caratterizzato dal fatto che ciascuno di detti sistemi di giunzione comprende due giunti.
14. Pendolo ripiegato multidimensionale secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 11 a 13, caratterizzato dal fatto che detti sistemi di giunzione comprendono giunti ellittici non circolari.
15. Pendolo ripiegato multidimensionale secondo la rivendicazione 14, caratterizzato dal fatto che detti sistemi di giunzione comprendono due giunti tracciati mediante rimozione di due ellissi con eccentricit? ??> 3,2 e aventi distanza reciproca d > 10 micron.
16. Pendolo ripiegato multidimensionale secondo una o pi? delle rivendicazioni da 11 a 15, in cui ciascun sistema di giunzione (A1, A2, A3; B1, B2, B3) relativo al primo braccio i-esimo e/o all?ulteriore primo braccio mi-esimo comprende uno o pi? giunti in trazione.
17. Pendolo ripiegato multidimensionale secondo una o pi? delle rivendicazioni da 11 a 16, in cui ciascun sistema di giunzione (A1, A2, A3; B1, B2, B3) relativo al secondo braccio i-esimo e/o all?ulteriore secondo braccio mi-esimo comprende uno o pi? giunti in compressione.
18. Sensore sismico, comprendente: - un parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale o un pendolo ripiegato multidimensionale, comprendente rispettivamente una pluralit? di parallelogrammi meccanici di Watt monodimensionali o di pendoli ripiegati multidimensionali, ciascuno con una rispettiva massa di prova (PM) e un rispettivo supporto

- rispettivi sistemi di rilevamento dello spostamento apparente della rispettiva massa di prova (PM) rispetto al rispettivo supporto

e caratterizzato dal fatto che il parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale o il pendolo ripiegato multidimensionale ? il parallelogramma meccanico di Watt multidimensionale secondo una o pi? delle rivendicazioni da 1 a 10 o il pendolo ripiegato multidimensionale secondo una o pi? rivendicazioni da 11 a 17, in cui la rispettiva massa di prova ? la massa del rispettivo braccio centrale o del rispettivo braccio centrale e di detta piattaforma (P).