FR3109991A1 - Procédé d’estimation d’une grandeur physique - Google Patents

Abstract

Procédé d’estimation d’une grandeur physique Ce procédé d'estimation comporte : - l'obtention, à partir d'une première mesure brute mb1(k), d'une première mesure m1(k) d'une dérivée temporelle d'une grandeur physique par un premier capteur et la comparaison (76) de cette mesure m1(k) à un intervalle [Lmin2; Lmax2], - la réalisation (72) d'une seconde mesure brute mb2(k) de la dérivée temporelle à l'aide d'un second capteur, l'exactitude de ce second capteur étant meilleure que celle du premier capteur sur l'intervalle [Lmin2; Lmax2], - si la mesure m1(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin2; Lmax2], la délivrance (80) d'une mesure de la dérivée temporelle obtenue à partir de la mesure mb1(k) et sans utiliser la mesure mb2(k), et - si la mesure m1(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin2; Lmax2], la délivrance (82) d'une mesure de la dérivée temporelle obtenue à partir de la mesure mb2(k) et sans utiliser la mesure mb1(k). Fig. 4

Description

Procédé d’estimation d’une grandeur physique

L’invention concerne un procédé et une unité d’estimation d’une grandeur physique dont une dérivée temporelle est apte à varier dans une plage [min₁; max₁] prédéfinie. L’invention concerne aussi un procédé de pilotage d’un véhicule ainsi qu’un bloc de mesures pour la mise en œuvre de ces procédés.

Des procédés connus d’estimation d’une grandeur physique comportent :
- la mesure de la dérivée temporelle de la grandeur physique à l’aide d’un capteur, puis
- l’intégration des mesures du capteur sur un intervalle de temps pour obtenir l’estimation de la grandeur physique.

De tels procédés d’estimation sont fréquemment utilisés pour obtenir l’orientation d’un véhicule à partir de mesures d’un gyromètre ou pour obtenir la position de ce véhicule à partir de mesures d’un accéléromètre.

Dans ces procédés connus, l’erreur de mesure du capteur s’accumule au cours du temps. Il est donc très important que le capteur soit le plus exact possible. Par ailleurs, la plage de mesures dans laquelle le capteur doit fonctionner correctement est souvent très étendue. Or, en pratique, plus la plage de mesures d’un capteur est étendue, moins bonne est son exactitude.

Pour pallier ce problème, et donc avoir à la fois une large plage de mesures et une bonne exactitude, il a été proposé d’utiliser des réseaux de plusieurs capteurs identiques. Un tel réseau permet de construire une mesure plus exacte que celle que peut fournir individuellement chacun des capteurs de ce réseau tout en conservant leurs plages de mesures. De tels réseaux de capteurs sont décrits, par exemple, dans la demande US2016/0047675.

L’amélioration de l’exactitude avec un tel réseau est approximativement proportionnelle à la racine carrée de N, où N est le nombre de capteurs dans le réseau. Ainsi, cette solution permet l’obtention d’une bonne exactitude sur une large plage de mesures mais impose l’utilisation d’un grand nombre N de capteurs identiques.

L’invention vise à proposer une autre solution à ce problème qui atteint des performances équivalentes mais en utilisant un nombre plus réduit de capteurs. Elle a donc pour objet un procédé d'estimation d'une grandeur physique dont une dérivée temporelle est apte à varier dans une plage [min₁, max₁] prédéfinie, ce procédé comportant, pour chaque instant k d'une suite temporelle d'instants d'échantillonnage, les étapes suivantes :
1) la réalisation d'une première mesure brute mb₁(k) de la dérivée temporelle à l'instant k à l'aide d'un premier capteur d'un bloc de mesures, l'exactitude de ce premier capteur étant égale à e₁sur toute la plage [min₁, max₁], puis
2) la délivrance par le bloc de mesures d'une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k, puis
3) l'intégration des différentes mesures de la dérivée temporelle, délivrées jusqu'à l'instant k par le bloc de mesures, pour obtenir l'estimation de cette grandeur physique à l'instant k,
caractérisé en ce que le procédé comporte également pour chaque instant k :
- la réalisation d'une seconde mesure brute mb₂(k) de la dérivée temporelle à l'instant k à l'aide d'un second capteur du bloc de mesures, l'exactitude de ce second capteur étant égale à e₂sur toute une plage [min₂, max₂] et supérieure à l'exactitude e₁en dehors de cette plage [min₂, max₂], où :
- l'exactitude e₂est inférieure à 0,8e₁, et
- les bornes min₂ et max₂sont, respectivement, supérieure à min₁et inférieure à max₁,
- l'obtention, à partir de la première mesure brute mb₁(k), d'une première mesure m₁(k) de la dérivée temporelle par le premier capteur et la comparaison de cette mesure m₁(k) à un intervalle [Lmin₂; Lmax₂] identique à la plage [min₂, max₂] ou compris à l'intérieur de la plage [min₂, max₂],
- si la mesure m₁(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], la délivrance, par le bloc de mesures, d'une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₁(k) et sans utiliser la mesure mb₂(k) , et
- si la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], la délivrance, par le bloc de mesures, d'une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₂(k) et sans utiliser la mesure mb₁(k).

Les modes de réalisation de ce procédé d’estimation peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :
1)
- l'obtention de la mesure de la dérivée partielle à l'instant k à partir de la mesure mb₁(k) comporte la correction de cette mesure brute mb₁(k) en la multipliant ou en l'additionnant avec un coefficient de correction pré-enregistré pour obtenir une mesure corrigée, et
- lorsque la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], le procédé comporte la calibration de ce coefficient de correction en fonction de la mesure mb₂(k) et lorsque la mesure m₁(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], ce coefficient de correction n'est pas calibré en fonction de la mesure mb₂(k).
2) l'écart, en valeur absolue entre les bornes Lmax₂et max₂est inférieur à 0,3max₂et l'écart, en valeur absolue, entre les bornes Lmin₂et min₂est inférieur à 0,3min₂.
3) lorsque la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], le bloc de mesures délivre la mesure mb₂(k).
4) les mesures de la dérivée temporelle par le premier et le second capteurs sont réalisées simultanément.

L’invention a également pour objet un procédé de pilotage d'un véhicule en fonction d'une grandeur physique, ce procédé comportant :
- des phases de faible dynamique pendant la durée desquels une dérivée temporelle de la grandeur physique est continûment à l'intérieur d'un intervalle [Lmin₂; Lmax₂] entrecoupées de phases de forte dynamique pendant la durée desquels la dérivée temporelle est continûment en-dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂] et à l'intérieur d'un intervalle [min₁; max₁], les phases de faible dynamique représentant, en moyenne, plus de 50% du temps de pilotage du système, et
- l'estimation de la grandeur physique à partir de mesures de la dérivée temporelle de cette grandeur physique,
caractérisé en ce que l'estimation de la grandeur physique est réalisée en mettant en œuvre le procédé ci-dessus d'estimation de cette grandeur physique, la plage de mesures du premier capteur englobant l'intervalle [min₁; max₁] et la plage de mesures du second capteur étant égale ou englobant l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂].

Les modes de réalisation de ce procédé de pilotage peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :
1) la durée moyenne d'une phase de forte dynamique est inférieure à dix fois la durée moyenne d'une phase de faible dynamique.

L’invention a également pour objet une unité d’estimation d'une grandeur physique dont une dérivée temporelle est apte à varier dans une plage [min₁, max₁] prédéfinie, cette unité comportant :
- un bloc de mesures apte à délivrer sur une sortie une mesure de la dérivée temporelle à un instant k, ce bloc de mesures comportant à cet effet un premier capteur apte à réaliser une première mesure brute mb₁(k) de la dérivée temporelle à l'instant k, l'exactitude de ce premier capteur étant égale à e₁sur toute la plage [min₁, max₁],
- un calculateur configuré pour intégrer les différentes mesures de la dérivée temporelle délivrées jusqu'à l'instant k par le bloc de mesures pour obtenir l'estimation de cette grandeur physique à l'instant k,
caractérisé en ce que le bloc de mesures comporte :
- un second capteur apte à réaliser une seconde mesure mb₂(k) de la dérivée temporelle à l'instant k, l'exactitude de ce second capteur étant égale à e₂sur toute une plage [min₂, max₂] et supérieure à l'exactitude e₁en dehors de cette plage [min₂, max₂], où :
- l'exactitude e₂est inférieure à 0,8e₁, et
- les bornes min₂ et max₂sont, respectivement, supérieure à min₁et inférieure à max₁,
- une unité de calcul configurée pour :
- obtenir, à partir de la première mesure brute mb₁(k), une première mesure m₁(k) de la dérivée temporelle par le premier capteur et comparer cette mesure m₁(k) à un intervalle [Lmin₂; Lmax₂] identique à la plage [min₂, max₂] ou compris à l'intérieur de la plage [min₂, max₂],
- si la mesure m₁(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], délivrer sur la sortie du bloc de mesures, une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₁(k) et sans utiliser la mesure mb₂(k) , et
- si la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], délivrer sur la sortie du bloc de mesures, une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₂(k) et sans utiliser la mesure mb₁(k).

Enfin, l’invention a également pour objet un bloc de mesures de la dérivée temporelle d'une grandeur physique, pour la réalisation de l'unité d'estimation ci-dessus, ce bloc de mesures comportant :
- une sortie sur laquelle il délivre la mesure de la dérivée temporelle à un instant k,
- un premier capteur apte à réaliser une première mesure brute mb₁(k) de la dérivée temporelle à l'instant k, l'exactitude de ce premier capteur étant égale à e₁sur toute la plage [min₁, max₁],
caractérisé en ce que le bloc de mesures comporte :
- un second capteur apte à réaliser une seconde mesure mb₂(k) de la dérivée temporelle à l'instant k, l'exactitude de ce second capteur étant égale à e₂sur toute une plage [min₂, max₂] et supérieure l'exactitude e₁en dehors de cette plage [min₂, max₂], où :
- l'exactitude e₂est inférieure à 0,8e₁, et
- les bornes min₂ et max₂sont, respectivement, supérieure à min₁et inférieure à max₁,
- une unité de calcul configurée pour :
- obtenir, à partir de la première mesure brute mb₁(k), une première mesure m₁(k) de la dérivée temporelle par le premier capteur et comparer cette mesure m₁(k) à un intervalle [Lmin₂; Lmax₂] identique à la plage [min₂, max₂] ou compris à l'intérieur de la plage [min₂, max₂],
- si la mesure m₁(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], délivrer sur la sortie du bloc de mesures, une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₁(k) et sans utiliser la mesure mb₂(k) , et
- si la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], délivrer sur la sorite du bloc de mesures, une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₂(k) et sans utiliser la mesure mb₁(k).

L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels :
- la figure 1 est une illustration schématique d'un système de localisation d'un véhicule ;
- la figure 2 est une illustration schématique d'un bloc de mesure du système de la figure 1;
- la figure 3 est un organigramme d'un procédé de pilotage d'un véhicule à l'aide du système de la figure 1;
- la figure 4 est un organigramme d'un procédé de mesure mis en œuvre par le bloc de mesure de la figure 2.

Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments.

Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détail. Par exemple, une présentation de l'état de l'art en la matière peut être trouvée dans la thèse suivante : S. Godha, “Performance Evaluation of Low Cost MEMS-Based IMU Integrated With GPS for Land Vehicle Navigation Application”, PhD report, 2006. Par la suite, cette thèse est désignée par l'expression "Godha2006".

Dans cette description, les définitions de certains termes utilisés dans ce texte sont données dans un chapitre I. Ensuite, des exemples détaillés de modes de réalisation sont d'abord décrits dans une chapitre II en référence aux figures. Dans un chapitre III suivant, des variantes de ces modes de réalisation sont présentées. Enfin, les avantages des différents modes de réalisation sont présentés dans un chapitre IV.

Chapitre I : Définitions et terminologie

L’« exactitude » (« accuracy » en anglais) d’un capteur désigne l’écart entre la valeur mesurée par ce capteur et la vraie valeur de la grandeur physique mesurée. Il existe différents moyens pour exprimer l'exactitude d'un capteur. Ici, ce qui compte c'est que lorsque les exactitudes de différents capteurs d'une même grandeur physique sont comparées, les exactitudes comparées soient exprimées par les mêmes moyens et mesurées par les mêmes méthodes de sorte qu'elles peuvent être directement comparées les unes aux autres. Plus la qualité d'un capteur est bonne, plus son exactitude est petite.

La « résolution » (« resolution » en anglais) d’un capteur désigne le plus petit écart mesurable entre deux grandeurs .

La « plage de mesures » désigne une étendue continue de valeurs susceptibles d’être mesurées par le capteur et à l’intérieur de laquelle l’exactitude de ce capteur est bornée par une valeur maximale e prédéterminée. Cette valeur maximale e prédéterminée est appelée l’exactitude du capteur par la suite. En dehors de cette plage de mesures, l’exactitude du capteur est supérieure à la valeur maximale e. Souvent, en dehors de la plage de mesures, le capteur est dit « saturé » car la valeur qu’il mesure n’est plus ou beaucoup moins représentative de la valeur réelle de la grandeur physique mesurée.

Chapitre II : Exemples de modes de réalisation

La figure 1 représente un véhicule 2. Par exemple, le véhicule 2 est un véhicule capable de se déplacer sur la terre. A titre d'illustration, le véhicule 2 est un véhicule automobile. Le véhicule 2 est équipé de moyens 4 de propulsion. Dans le cas d'un véhicule automobile, les moyens 4 sont généralement un moteur thermique ou un moteur hybride ou un moteur électrique.

Le véhicule 2 est équipé d'un système 6 de localisation de ce véhicule. Ce système 6 est apte à déterminer de la position et de l'orientation du véhicule 2 dans un repère terrestre R_T. Le repère R_Tcomporte trois axes typiquement orthogonaux entre eux. Un repère mobile R_best également fixé sans aucun degré de liberté au véhicule 2. Ce repère R_bcomporte trois axes orthogonaux entre eux notés respectivement x_b, y_bet z_b. Classiquement, lorsque le véhicule 2 se déplace horizontalement, les axes x_bet y_bsont dans un plan horizontal et l'axe z_best vertical.

Ici, la position du véhicule 2 dans le repère R_Test exprimée par la latitude L, la longitude λ et l'altitude h de l'origine du repère R_b.

L'orientation du véhicule 2 est exprimée par l'angle ψ de lacet (« yaw angle » en anglais), l'angle θ de tangage (« pitch angle » en anglais) et l'angle Φ de roulis (« roll angle » en anglais) du repère R_bpar rapport au repère R_T.

La position et l'orientation déterminées par le système 6 sont généralement transmises à un poste 8 de pilotage pour guider ou assister au guidage du véhicule 2 vers une destination prédéfinie. Le poste 8 peut être un poste de pilotage manuel et/ou automatique. Dans le cas d'un poste de pilotage manuel, la position et l'orientation déterminées sont transmises à une interface homme-machine pour assister un être humain dans le pilotage des moyens 4 de propulsion. Dans le cas d'un poste de pilotage automatique, la position et l'orientation déterminées sont automatiquement converties en commandes de pilotage des moyens 4 de propulsion, puis transmises automatiquement à ces moyens 4 de propulsion.

Le système 6 comporte une unité 10 de géolocalisation par satellite et une unité 12 de navigation inertielle. L'unité 10 est connue sous l'acronyme GNSS (« Global Navigation Satellite System ».

L'unité 12 est connue sous l'acronyme IMU (« Inertial Measurement Unit »). L’unité 12 comporte notamment :
- un bloc 14 de mesure de l'accélération selon trois axes différents de mesure, et
- un bloc 16 de mesure de la vitesse angulaire selon trois axes de mesure.

Dans ce mode de réalisation, le bloc 14 comporte un un accéléromètre triaxe. Le bloc 16 est décrit plus en détail en référence à la figure 2.

Pour déterminer la position et l'orientation du véhicule 2 à partir des mesures des unités 10 et 12, le système 6 comporte un calculateur électronique programmable 20. Ce calculateur 20 est apte à acquérir les mesures des unités 10 et 12 et, à partir de ces mesures, à déterminer la position et l'orientation du véhicule 2 dans le repère R_T. Le calculateur 20 comporte un microprocesseur 22 et une mémoire 24 comportant les instructions et les données nécessaires à la détermination de la position et de l'orientation du véhicule 2. Par exemple, ici le microprocesseur 22 exécute pour cela un des algorithmes décrits dans la thèse Godha2006.

Lors d’un pilotage habituel du véhicule 2, la vitesse angulaire du véhicule 2 autour de chacun des axes x_b, y_bet z_best systématiquement comprise à l’intérieur d’une plage [min₁; max₁]. Par exemple, dans le cas du véhicule 2, les bornes min₁et max₁autour des axes x_bet y_bsont égales à, respectivement, -600 deg/s et +600 deg/s. De plus, lors d’un pilotage habituel du véhicule 2, la vitesse angulaire du véhicule 2 autour de chacun des axes x_b, y_bet z_best comprise, en moyenne, pendant X % du temps de pilotage, à l’intérieur d’un intervalle plus petite noté [Lmin₂; Lmax₂], où X est un nombre supérieur à 50 et, de préférence, supérieur à 70 ou 80 ou 90. A titre d’illustration, pour la suite de cette description, X est choisi égal à 80.

Le temps de pilotage est la durée pendant laquelle le bloc 16 est utilisé pour mesurer la vitesse angulaire du véhicule 2 alors que le véhicule 2 se déplace. Cette durée est souvent supérieure à 10 minutes ou 1 heure. Les bornes Lmin₂et Lmax₂peuvent être déterminées, par exemple, expérimentalement. Par exemple, la vitesse angulaire du véhicule 2 est relevée pendant plusieurs périodes de pilotage chacune représentative d'un pilotage habituel. Ensuite, les vitesses angulaires positives relevées sont classées par ordre croissant formant ainsi une liste de Npos valeurs positives. On relève la valeur de l’élément de la liste en position : Ceiling(0.8 x Npos), où Ceiling(...) est la fonction qui retourne la partie entière supérieure. La valeur ainsi relevée est la valeur Lmax₂. Puis, les vitesses angulaires négatives relevées sont classées par ordre croissant de leur valeur absolue, formant ainsi une liste de Nneg valeurs. On relève la valeur de l’élément de cette liste en position Ceiling(0.8 x Nneg). La valeur ainsi relevée multipliée par -1 fournit la valeur Lmin₂.

Ensuite, pour chacune de ces périodes, les valeurs Lmin₂et Lmax₂sont déterminées pour que pendant 80 % de cette période, la vitesse angulaire relevée soit comprise entre ces bornes Lmin₂et Lmax₂. Ensuite, les différentes valeurs des bornes Lmin₂et Lmax₂ainsi déterminées sont moyennées pour obtenir la valeur moyenne des bornes Lmin₂et Lmax₂entre lesquelles, en moyenne, la vitesse angulaire relevée du véhicule 2 se situe dans 80 % des cas. Les intervalles [Lmin₂; Lmax₂] ainsi déterminés pour chaque axe de mesure ne sont pas nécessairement égaux. Ici, à titre d'illustration, autour des axes x_bet y_b, il a été déterminé que Lmin₂et Lmax₂sont environ égaux à, respectivement, -100 deg/s et +100 deg/s. Autour de l'axe z_bl'intervalle [Lmin₂; Lmax₂] est beaucoup plus petit. Toutefois, par la suite, l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂] est pris égal pour tous les axes de mesures.

Par la suite, une « phase de faible dynamique » désigne une période de temps pendant laquelle la vitesse angulaire du véhicule 2 autour de chacun des axes de mesure se situe à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂]. A l’inverse, une « phase de forte dynamique » désigne une période de temps pendant laquelle la vitesse angulaire du véhicule 2 autour d'au moins un des axes de mesure se situe en dehors de l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂]. Étant donné le choix des bornes Lmin₂et Lmax₂, les phases de forte dynamique sont beaucoup plus rares que les phases de faible dynamique et également beaucoup plus courtes. Typiquement, la durée moyenne d'une phase de forte dynamique est dix ou vingt ou cinquante fois inférieure à la durée moyenne d'une phase de faible dynamique.

La figure 2 représente plus en détail le bloc 16. Le bloc 16 comporte deux gyromètre triaxes G₁et G₂et une unité 30 de calcul. Le gyromètre G₁mesure la vitesse angulaire du véhicule 2 autour de trois axes de mesures x₁, y₁et z₁orthogonaux. Le gyromètre G₂mesure la vitesse angulaire du véhicule 2 autour de trois axes de mesures x₂, y₂et z₂orthogonaux. Par exemple, les axes x₂, y₂et z₂sont parallèles aux axes x_b, y_bet z_bdu repère R_b.

Les gyromètres G₁et G₂sont fixés, sans aucun degré de liberté, sur un même support rigide 32. Ici, les décalages angulaires entre les axes x₁, y₁, z₁et les axes x₂, y₂et z₂sont constants et connus.

A un instant donné k, la mesure brute gb₁(k) réalisée par le gyromètre G₁est un vecteur comportant trois composantes notées wb_x1, wb_y1et wb_z1. Ces composantes wb_x1, wb_y1et wb_z1correspondent aux mesures de la vitesse angulaire autour, respectivement, des axes x₁, y₁et z₁.

Le gyromètre G₁est un gyromètre à forte dynamique et donc à grande plage de mesures. La plage de mesures du gyromètre G₁le long de chacun des axes x₁, y₁et z₁s’étend continûment d’une borne inférieure, notée Gmin₁, jusqu’à une borne supérieure notée Gmax₁. Cette plage de mesures est notée [Gmin₁; Gmax₁].

Dans ce mode de réalisation, la plage de mesures et l’exactitude du gyromètre sont les mêmes pour chacun des axes de mesures. Ainsi, ce qui est décrit ci-dessous s’applique à chacun des axes de mesures pris individuellement.

Sur toute la plage [Gmin₁; Gmax₁], l’exactitude du gyromètre G₁est égale à e₁. Par la suite, l'exactitude e₁désigne l’exactitude du gyromètre G₁à l'intérieur de la plage [Gmin₁; Gmax₁]. En dehors de cette plage [Gmin₁; Gmax₁], l’exactitude du gyromètre G₁est supérieure à e₁. Les valeurs des bornes Gmin₁et Gmax₁et l'exactitude e₁sont des caractéristiques intrinsèques du gyromètre G₁connues à l’avance. Typiquement, elles sont données par le fabricant du gyromètre G₁.

Ici, le gyromètre G₁est choisi pour que la plage [Gmin₁; Gmax₁] englobe, pour chacun des axes de mesure, l’intervalle [min₁; max₁]. Ainsi, lors d’une utilisation habituelle du véhicule 2, toutes les vitesses angulaires du véhicule 2 sont comprises dans la plage [Gmin₁; Gmax₁]. Dès lors, le gyromètre G₁n'est jamais saturé lors d’une utilisation habituelle du véhicule 2.

Typiquement, Gmin₁est inférieur à -400°/s ou -800°/s et Gmax₁est supérieur à 400°/s ou 800°/s. Ici, Gmin₁et Gmax₁sont égaux, respectivement, à -1000°/s et +1000°/s.

De façon analogue, à un instant donné, la mesure brute du gyromètre G₂est un vecteur comportant trois composantes notées wb_x2, wb_y2et wb_z2. Les composantes wb_x2, wb_y2et wb_z2correspondent aux vitesses angulaires mesurées autour, respectivement, des axes x₂, y₂et z₂.

Le gyromètre G₂est un gyromètre à faible dynamique. Ici, sa plage de mesures, notée [Gmin₂; Gmax₂], pour chacun des axes x₂, y₂et z₂est entièrement comprise à l’intérieur de la plage [Gmin₁; Gmax₁]. La plage [Gmin₂; Gmax₂] est aussi plus petite que l’intervalle [min₁; max₁]. Ainsi, contrairement au gyromètre G₁, le gyromètre G₂peut être saturé.

Par ailleurs, la plage [Gmin₂; Gmax₂] est égale ou englobe entièrement l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂]. Ainsi, la borne Gmin₂est comprise entre min₁et Lmin₂et la borne Gmax₂est comprise entre max₁et Lmax₂. De préférence, les bornes Gmin₂et Gmax₂sont proches, respectivement, des bornes Lmin₂et Lmax₂. « Q proche de U » signifie ici que l’écart, en valeur absolue entre les valeurs Q et U est inférieur à 0,3│Q│ ou à 0,2│Q│ ou à 0,1│Q│, où le symbole │..│désigne la valeur absolue. Par exemple, ici, les bornes Gmin₂et Gmax₂vérifient les relations suivantes : │Lmin₂- Gmin₂│ < 0,1│Gmin₂│ et │Lmax₂- Gmax₂│ < 0,1 │Gmax₂│.

A l'inverse, les bornes Gmin₂et Gmax₂sont assez éloignées des bornes, respectivement, Gmin₁et Gmax₁. Par exemple, Gmin₂est 1,5 fois ou 2 fois supérieure à Gmin₁et Gmax₂est 1,5 fois ou 2 fois inférieure à Gmax₁. Ici, Gmin₂est inférieure à -50°/s ou -100°/s et Gmax₂est supérieure à 50°/s ou 100°/s. La borne Gmin₂est aussi supérieure à -300°/s et Gmax₂est inférieure à +300°/s. Ici, les bornes Gmin₂et Gmax₂sont égales à -125°/s et 125°/s.

En contrepartie d’une dynamique plus faible, l’exactitude e₂du gyromètre G₂à l’intérieur de la plage [Gmin₂; Gmax₂] est inférieure à 0,8e₁et, de préférence, inférieure à 0,5e₁ou 0,3e₁. En dehors de cette plage [Gmin₂; Gmax₂], l’exactitude du gyromètre G₂est supérieure à e₂et également supérieure à e₁. Par exemple, en dehors de cette plage [Gmin₂; Gmax₂], le gyromètre G₂est saturé. Ainsi, lorsqu’il n’est pas saturé, le gyromètre G₂est plus exact que le gyromètre G₁.

L’unité 30 acquiert les mesures des gyromètres G₁et G₂et délivre sur une sortie 34 du bloc 16 une mesure plus exacte que de la vitesse angulaire du véhicule 2. C’est cette vitesse angulaire délivrée sur la sortie 34 qui est acquise et traitée par le calculateur 20 pour déterminer ensuite la position et l’orientation du véhicule 2. Pour cela, l’unité 30 comporte un microprocesseur 40 et une mémoire 42 qui comporte les instructions et les données nécessaires à l’exécution du procédé de la figure 4. La mémoire 42 est ici une mémoire non volatile. Cette mémoire 42 comporte notamment les bornes Lmin₂et Lmax₂.

La figure 3 représente un procédé de pilotage du véhicule 2.

Ce procédé comporte une phase 50 d’estimation de la position et de l’orientation du véhicule 2. Pendant la phase 50, lors d’une étape 52, les capteurs du système 6 mesurent les différentes grandeurs physiques nécessaires au pilotage du véhicule 2. Dans le cas présent, lors de l’étape 52 :
- le bloc 14 délivre une mesure de l’accélération du véhicule 2 au calculateur 20,
- le bloc 16 délivre une mesure de la vitesse angulaire du véhicule 2 au calculateur 20, et
- l’unité 10 de géolocalisation délivre une mesure de la position du véhicule 2 au calculateur 20.

Ensuite, lors d’une étape 54, le calculateur 20 acquiert chacune de ces mesures et construit la position et l’orientation du véhicule 2 à partir de ces mesures. L’orientation du véhicule 2 est ici construite à partir de la vitesse angulaire mesurée par le bloc 16. La vitesse angulaire du véhicule 2 acquise correspond à la dérivée première de l’orientation du véhicule 2 par rapport au temps. Cette opération de construction de l’orientation du véhicule 2 à partir de la mesure de sa dérivée temporelle première est appelée « opération d’intégration » ou simplement « intégration ».

De même, lors de l’étape 54, la position du véhicule 2 est construite, en outre, à partir de l’accélération mesurée par le bloc 14. L’accélération du véhicule 2 acquise correspond à la dérivée seconde de la position du véhicule 2 par rapport au temps. Cette opération de construction de la position du véhicule 2 à partir de la mesure de sa dérivée temporelle seconde est aussi appelée « opération d’intégration » ou simplement « intégration ».

Pour actualiser en permanence la position et l’orientation du véhicule 2, les étapes 52 et 54 sont réitérées à chaque instant k d’échantillonnage d’une suite d’instants k espacés les uns des autres par une période d’échantillonnage notée T_e.

En parallèle, lors d’une étape 60, le poste 8 de pilotage est actionné pour guider le véhicule 2 jusqu’à un point d'arrivée. Lors de l’étape 60, la position et l’orientation du véhicule construit par le système 6 sont prises en compte pour diriger au mieux le véhicule 2 vers le point d'arrivée.

La figure 4 représente plus en détail les différentes opérations réalisées par l’unité 30 de calcul pour délivrer à chaque instant k une mesure plus précise de la vitesse angulaire du véhicule 2.

Initialement, lors d’une opération 70, l’unité 30 initialise les différents coefficients des matrices et des vecteurs utilisés par la suite pour corriger les mesures brutes du gyromètre G₁et pour calibrer ce gyromètre G₁. A cet effet, dans cet exemple de réalisation, neuf coefficients d’échelle s_jiet trois coefficients de décalage Off_x, Off_yet Off_zsont initialisés. Les indices j et i sont compris entre 1 et 3 chacun. L’indice i identifie l’axe de mesures. Plus précisément, les valeurs 1, 2 et 3 de l’indice i correspondent aux axes, respectivement, x₁, y₁et z₁. Les indices j et i identifient aussi la position de chacun des coefficients s_jidans une matrice de trois lignes par trois colonnes de coefficients d’échelle.

Ces coefficients d’échelle et de décalage sont utilisés par la suite pour corriger les composantes wb_x1, wb_y1et wb_z1de la mesure brute du gyromètre G₁.

Par exemple, ici, les valeurs initiales des coefficients d’échelle diagonaux c’est-à-dire les coefficients s₁₁, s₂₂et s₃₃sont pris égaux à 1 et les valeurs initiales des autres coefficients d’échelle sont pris égaux à 0. De même, dans cet exemple, les valeurs initiales des trois coefficients de décalage Off_x, Off_yet Off_zsont prises égales à zéro.

L’opération 70 est par exemple exécutée juste après la mise sous tension du bloc 16.

Dans ce mode de réalisation, un filtre de Kalman linéaire est utilisé pour calibrer les coefficients d’échelle et de décalage au cours de l’utilisation du bloc 16. Ce filtre de Kalman utilise un vecteur d’état X_kdéfini par la relation suivante : X_k= [s₁₁; s₁₂; s₁₃; s₂₁; s₂₂; s₂₃; s₃₁; s₃₂; s₃₃; Off_x; Off_y; Off_z]^T, où le symbole «^T» désigne l’opération de transposition.

Ce filtre de Kalman utilise aussi une matrice P_kde covariance. Ici, la matrice P_kest une matrice de douze lignes par douze colonnes. Les douze coefficients diagonaux de cette matrice P_ksont notés :
- σ_s11 ², σ_s22 ², σ_s33 ², σ_s12 ², σ_s13 ², σ_s21 ², σ_s23 ², σ_s31 ², σ_s32 ²qui représentent l’incertitude sur les valeurs des coefficients d’échelle, respectivement, s₁₁, s₂₂, s₃₃, s₁₂, s₁₃, s₂₁, s₂₃, s₃₁et s₃₂, et
- σ_Offx ², σ_Offy ², σ_Offz ²qui représentent l’incertitude sur les valeurs des coefficients de décalage, respectivement, Off_x, Off_yet Off_z.

A titre d’illustration :
- l’incertitude sur les coefficients d’échelle s₁₁, s₂₂et s₃₃est de 10 %,
- l’incertitude sur les coefficients d’échelle s₁₂, s₂₃, s₁₃, s₂₁, s₂₃, s₃₁et s₃₂est égale à 1 %, et
- l’incertitude sur les coefficients de décalage Off_x, Off_yet Off_zest égale à 0,02 rad/s.

Dans ces conditions, les valeurs des coefficients de la matrice P_ksont par exemple choisies comme suit :
- σ_s11 ²= σ_s22 ²= σ_s33 ²= 0,1²,
- σ_s12 ²= σ_s13 ²= σ_s21 ²= σ_s23 ²= σ_s31 ²= σ_s32 ²= 0,01²et
- σ_Offx ²= σ_Offy ²= σ_Offz ²= 0,02².

Les coefficients non diagonaux de la matrice P_k sont initialement pris égaux à zéro.

Lors d’une opération 72, les gyromètres G₁et G₂réalisent les mesures de la vitesse angulaire et l’unité 30 acquiert simultanément ou pratiquement simultanément ces mesures gb₁(k) et gb₂(k) à l'instant k. « Pratiquement simultanément » désigne le fait que l’écart entre l’instant t₁d’acquisition de la mesure du gyromètre G₁et l’instant t₂d’acquisition de la mesure du gyromètre G₂est négligeable devant la vitesse à laquelle varie la vitesse angulaire du véhicule 2. Par exemple, l’écart entre les instants t₁et t₂est inférieur à 0,1 s ou 10 ms ou inférieur à 0,1 ms.

Si les axes de mesures des gyromètres G₁et G₂ne correspondent pas exactement, lors d’une opération 74, l’unité 30 applique une transformation prédéterminée à la mesure du gyromètre G₁. Cette transformation prédéterminée vise à aligner les axes de mesure du gyromètre G₁sur les axes de mesure du gyromètre G₂de sorte que si les gyromètres G₁et G₂étaient parfaits, la mesure transformée du gyromètre G₁serait égale à la mesure du gyromètre G₂. Par exemple, à titre d’illustration, il est supposé ici que les axes de mesures x₁, y₁et z₁ne sont pas parallèles, respectivement, aux axes de mesures x₂, y₂et z₂. Toutefois, étant donné que les deux gyromètres G₁et G₂sont fixés dans des positions connues sur le même support 32, la matrice de rotation R₁qui permet de transformer la vitesse angulaire mesurée dans le repère x₁, y₁et z₁en une vitesse angulaire exprimée dans le repère x₂, y₂et z₂est connue.

L’opération de transformation consiste donc ici à multiplier la mesure brute du gyromètre G₁par la matrice R₁pour obtenir la mesure brute du gyromètre G₁exprimée dans le repère x₂, y₂et z₂. Seules ces composantes transformées de la mesure du gyromètre G₁sont utilisées lors des étapes suivantes. Par commodité, la mesure brute du gyromètre G₁exprimée dans le repère x₂, y₂et z₂est aussi notée wb_x1, wb_y1et wb_z1.

Lors d’une opération 76, l’unité 30 compare la mesure brute gb₁(k) du gyromètre G₁à l'intervalle prédéterminé [Lmin₂; Lmax₂] pour déterminer si la mesure brute du gyromètre G₁est située à l’intérieur ou à l’extérieur de cet intervalle.

La comparaison de la mesure du gyromètre G₁à l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂] est faite pour chaque axe de mesures. De plus, dans cet exemple, la plage [Gmin₂; Gmax₂] et l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂] sont symétriques par rapport à la valeur zéro et identiques pour chacun des axes de mesures. Dans ce contexte, l’unité 30 teste ici les trois conditions suivantes :

• condition 1) : │wb_x1│< │Lmax₂│ ;
• condition 2) : │wb_y1│< │Lmax₂│ ; et
• condition 3) : │wb_z1│< │Lmax₂│.

Si l’une de ces trois conditions n’est pas satisfaite, le véhicule 2 est dans une phase de forte dynamique. Dans ce cas, le procédé se poursuit directement par une opération 78 de correction de la mesure du gyromètre G₁. A l’inverse, si les trois conditions ci-dessus sont simultanément satisfaites, le véhicule 2 est dans une phase de faible dynamique et le procédé se poursuit par une opération 80. Lors de l’opération 80, l’unité 30 délivre sur la sortie 34 la mesure gb₂(k) du gyromètre G₂.

Lors de l’opération 78, l’unité 30 corrige la mesure gb₁(k) du gyromètre G₁à l’aide des coefficients d’échelle et de décalage enregistrés dans la mémoire 42 afin d’obtenir une mesure corrigée gc₁(k). Par la suite, les trois composantes de la mesure corrigée gc₁(k) sont notées wc_x1, wc_y1et wc_z1. Ici, à cet effet, la correction est réalisée à l’aide de la relation suivante :

Ensuite, lors d’une opération 82, l’unité 30 délivre sur la sortie 34 la mesure corrigée gc₁(k).

Ainsi, le bloc 16 délivre sur la sortie 34, à chaque instant k, la mesure la plus exacte entre les mesures réalisées par les gyromètres G₁et G₂.

De plus, lorsque la mesure gb₁(k) du gyromètre G₁est comprise dans l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂], l’unité 30 procède à une opération 84 de calibration des coefficients d’échelle et de décalage du gyromètre G₁pour réduire l’écart entre les mesures des deux gyromètres. La calibration des coefficients d’échelle et de décalage est ici réalisée en fonction de la mesure gb₂(k) du gyromètre G₂et des précédentes valeurs des coefficients d’échelle et de décalage à l’instant précédent, noté k-1. Les coefficients à l’instant k-1 sont stockés dans le vecteur d’état noté X_k-1et enregistré dans la mémoire 42.

Pour cela, dans cet exemple de réalisation, un filtre de Kalman linéaire est implémenté. Le filtre de Kalman linéaire et son principe de fonctionnement est bien connu. Par conséquent, ci-dessous, seules les principales relations de ce filtre de Kalman linéaire sont présentées. Dans les relations ci-dessous, le symbole « . » désigne l’opération de multiplication.

L'équation de propagation ou de prédiction de l'état du filtre de Kalman est définie par la relation suivante :
Relation 1): X_{k│k -1}= X_k-1│k-1, où :
- X_k-1│k-1est l'estimation du vecteur d'état à l'instant k-1 obtenue en prenant en compte toutes les mesures jusqu'à l'instant k-1,
- X_k│k-1est l'estimation du vecteur d'état à l'instant k obtenue en prenant en compte seulement les mesures jusqu'à l'instant k-1.

Ici, X_k-1│k-1est égal au vecteur X_k.

La relation 1) s'explique par le fait que les coefficients d'échelle et de décalage sont supposés, en première approximation, comme étant constants au cours du temps.

L'équation de propagation ou de prédiction de la matrice de covariance de l'erreur est définie par la relation suivante :
Relation 2): P_{k │ k-1}= P_{k -1│ k-1}+ Q_k-1, où :
- P_k-1│k-1est l'estimation de la matrice de covariance de l'erreur à l'instant k-1 obtenue en prenant en compte toutes les mesures jusqu'à l'instant k-1,
- P_k│k-1est l'estimation de la matrice de covariance à l'instant k obtenue en prenant seulement en compte les mesures jusqu'à l'instant k-1,
- Q_k-1est la matrice de covariance du bruit de processus.

La matrice Q_k-1est une matrice diagonale de douze lignes et douze colonnes. Ses coefficients diagonaux sont, dans l'ordre : q_s11 ²; q_s22 ²; q_s33 ²; q_s12 ²; q_s13 ²; q_s21 ²; q_s23 ²; q_s31 ²; q_s32 ²; q_Offx ²; q_Offy ²; q_Offz ², où :
- q_s11 ²; q_s22 ²; q_s33 ²correspondent à la variance du bruit de processus dans l'estimation des coefficients diagonaux d'échelle, respectivement, s₁₁, s₂₂, s₃₃,
- q_s12 ²; q_s13 ²; q_s21 ²; q_s23 ²; q_s31 ²; q_s32 ²correspondent à la variance du bruit de processus dans l'estimation des coefficients non-diagonaux d'échelle, respectivement, s₁₂, s₁₃, s₂₁, s₂₃, s₃₁, s₃₂, et
- q_Offx ²; q_Offy ²; q_Offz ²correspondent à la variance du bruit de processus dans l'estimation des coefficients de décalage, respectivement, Off_x, Off_yet Off_z.

Plus le gyromètre G₁est de bonne qualité, plus les coefficients q_s11 ²; q_s22 ²; q_s33 ²; q_s12 ²; q_s13 ²; q_s21 ²; q_s23 ²; q_s31 ²; q_s32 ²; q_Offx ²; q_Offy ²; q_Offz ²sont petits. Ainsi, les coefficients de la matrice Q_k-1sont réglés en fonction de l'exactitude connue du gyromètre G₁. De plus, ici, ces coefficients sont considérés comme étant constants. A titre d'illustration, les valeurs des coefficients q_s11 ²; q_s22 ²; q_s33 ²; q_s12 ²; q_s13 ²; q_s21 ²; q_s23 ²; q_s31 ²; q_s32 ²; q_Offx ²; q_Offy ²; q_Offz ²sont les suivantes :
- q_s11 ²= q_s22 ²= q_s33 ²= 0,001².T_e,
- q_s12 ²= q_s13 ²= q_s21 ²= q_s23 ²= q_s31 ²= q_s32 ²= 0,0001².T_e, et
- q_Offx ²= q_Offy ²= q_Offz ²= 0,001².T_e,
où T_eest l'intervalle de temps entre deux instants k et k-1 successifs.

En utilisant les notations précédemment introduites, la prédiction, notée y_k, de la mesure du gyromètre G₂à partir de la mesure du gyromètre G₁est obtenue à l'aide de la relation suivante :
Relation 3): y_k= H_k.X_{k│k -1}, où H_kest la matrice définie par la relation suivante :
Relation 4):

On notera que les composantes de la matrice H_ksont fonctions des mesures, à l'instant k, du gyromètre G₁. Ainsi, la matrice H_kest mise à jour à chaque fois que des nouvelles mesures du gyromètre G₁sont acquises par l'unité 30.

L'innovation I_k, c'est-à-dire ici l'écart entre la mesure du gyromètre G₂et son estimation y_kà partir de la mesure du gyromètre G₁est donnée par la relation suivante :
Relation 5): I_k= g₂(k) - y_k. où g₂(k) est le vecteur [wb_x2; wb_y2; wb_z2]^T, c'est-à-dire la mesure du gyromètre G₂à l'instant k.

Le gain de Kalman est défini par la relation suivante :
Relation 6): K_k= P_{k│k - 1}.H_k ^T.(H_k.P_k│k-1.H_k ^T+ R_k)^-1, où R_kest la matrice du bruit de mesure qui caractérise ici le bruit cumulé des gyromètres G₁et G₂.

La matrice R_kest définie par la relation suivante :
Relation 7): où :
- les coefficients σ_x1 ², σ_y1 ², σ_z1 ² sont des constantes dont les valeurs dépendent du bruit de mesure du gyromètre G₁, et
- les coefficients σ_x2 ², σ_y2 ², σ_z2 ² sont des constantes dont les valeurs dépendent du bruit de mesure du gyromètre G₂,

A titre d'illustration, généralement, les coefficients σ_x1 ², σ_y1 ², σ_z1 ² , σ_x2 ², σ_y2 ², σ_z2 ² sont compris entre 0,0000001²deg/s et 0,01²deg/s. De plus, puisque le gyromètre G₂est plus exact que le gyromètre G₁, les valeurs des coefficients σ_x2 ², σ_y2 ², σ_z2 ² sont inférieures et, par exemple deux ou quatre fois inférieures, aux valeurs des coefficients σ_x1 ², σ_y1 ², σ_z1 ² .

L'équation de mise à jour de l'estimation du vecteur d'état X_kest définie par la relation suivante :
Relation 8): X_k│k= X_k│k-1+ K_k.I_k.

L'équation de mise à jour de l'estimation de la matrice P_kde covariance de l'erreur est définie par la relation suivante :
Relation 9): P_k│k = (I - K_k.H_k).P_k│k-1, où I est la matrice identité.

Les nouveaux coefficients d'échelle et de décalage contenus dans le vecteur d'état X_k│kainsi que la matrice P_k│ksont enregistrés dans la mémoire 42 en tant que nouveau vecteur d'état X_ket nouvelle matrice P_k. Ainsi, lors de chaque phase de faible dynamique, le gyromètre G₁est calibré. Dès lors, lors de la prochaine phase de forte dynamique, l'exactitude du gyromètre G₁est, dans la pratique, meilleure que l'exactitude e₁attendue en absence de calibration du gyromètre G₁. Cela permet donc d'obtenir une mesure de la vitesse angulaire pendant les phases de forte dynamique plus exacte que celle qui aurait été obtenue en absence de calibration régulière du gyromètre G₁.

Chapitre III : Variantes

Variantes des capteurs :

En variante, le nombre de capteurs mesurant la dérivée temporelle de la même grandeur physique mais avec des exactitudes différentes peut être supérieur à deux. Par exemple, dans un mode de réalisation particulier, l’unité 12 comporte un gyromètre supplémentaire G₃dont l’exactitude e₃est inférieure à 0,8e₂ sur une plage de mesures [Gmin₃; Gmax₃] et supérieure à l’exactitude e₂en dehors de cette plage. Les bornes Gmin₃et Gmax₃sont, respectivement, supérieure à Gmin₂et inférieure à Gmax₂. Autrement dit, le gyromètre G₃est plus exact que le gyromètre G₂sur une plage de mesures plus réduite que celle du gyromètre G₂. Ainsi, la situation du gyromètre G₃vis-à-vis du gyromètre G₂est la même situation que celle du gyromètre G₂par rapport au gyromètre G₁. Dans ces conditions, le procédé qui a été décrit précédemment pour améliorer l’exactitude des mesures de l’unité 12 en utilisant les gyromètres G₁et G₂peut aussi être mis en œuvre pour améliorer l’exactitude des mesures en utilisant les gyromètres G₂et G₃. Il existe alors trois cas :
- cas 1) : la mesure du gyromètre G₁est en dehors de l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂],
- cas 2) : la mesure du gyromètre G₁est comprise dans l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂] mais en dehors d’un intervalle [Lmin₃; Lmax₃], et
- cas 3) : la mesure du gyromètre G₁est comprise dans l’intervalle [Lmin₃; Lmax₃].

L’intervalle [Lmin₃; Lmax₃] est égal à la plage [Gmin₃; Gmax₃] ou est un sous-intervalle de la plage [Gmin₃; Gmax₃].

Dans le cas 1), c’est la mesure du gyromètre G₁qui est délivrée sur la sortie 34. Dans le cas 2), c’est la mesure du gyromètre G₂qui est délivrée sur la sortie 34. Dans le cas 3), c’est la mesure du gyromètre G₃qui est délivrée sur la sortie 34.

De plus, de façon similaire à ce qui a été décrit précédemment, dans le cas 2), le gyromètre G₁est calibré à partir des mesures du gyromètre G₂et dans le cas 3), les gyromètres G₁et G₂sont calibrés à partir des mesures du gyromètre G₃de façon similaire à ce qui a été précédemment décrit en référence à la figure 4.

Dans une autre variante, la plage [Gmin₃; Gmax₃] est comprise dans la plage [Gmin₁; Gmax₁] et située en dehors de la plage [Gmin₂; Gmax₂]. Dans ce cas, l’exactitude e₃est inférieure à l’exactitude e₁dans la plage [Gmin₃; Gmax₃] mais pas nécessairement inférieure à l’exactitude e₂. Dans cette variante, il existe trois cas :
- cas 1) : la mesure du gyromètre G₁est en dehors des intervalles [Lmin₂; Lmax₂] et [Lmin₃; Lmax₃],
- cas 2) : la mesure du gyromètre G₁est comprise dans l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂], et
- cas 3) : la mesure du gyromètre G₁est comprise dans l’intervalle [Lmin₃; Lmax₃].

Dans le cas 1), c’est la mesure du gyromètre G₁qui est utilisée. Dans le cas 2), c’est la mesure du gyromètre G₂qui est délivrée sur la sortie 34 et dans le cas 3), c’est la mesure du gyromètre G₃qui est délivrée sur la sortie 34. Dans ce cas aussi, la calibration du gyromètre G₁est réalisée à partir des mesures des gyromètres G₂et G₃dans les cas, respectivement, 2) et 3).

Dans un mode de réalisation simplifié, les gyromètres G₁et G₂comportent seulement un ou deux axes de mesures. En variante, au contraire, ils peuvent aussi comporter plus de trois axes de mesures. Dans ces cas, la taille des matrices utilisées pour corriger et calibrer les capteurs doit être adaptée en conséquence.

La plage de mesures du gyromètre et son exactitude n’est pas nécessairement la même pour tous les axes de mesures. Par exemple, l’exactitude du gyromètre peut être moins bonne le long de l’axe z₁ou z₂. Toutefois, tout ce qui a été décrit précédemment peut s’adapter sans difficulté particulière à ce cas de figure à partir des explications données dans cette demande.

Tout ce qui est décrit dans ce texte dans le cas particulier où les capteurs sont des gyromètres, s’applique à tout capteur qui mesure une dérivée temporelle d’une grandeur physique à estimer. En particulier, cela s’applique à la mesure de l’accélération par le bloc 16. Dans ce cas, le bloc 16 comporte par exemple un accéléromètre A₁de grande dynamique et un accéléromètre A₂de faible dynamique mais dont l’exactitude est meilleure que l’exactitude de l’accéléromètre A₁. Le procédé décrit en référence à la figure 4 peut alors être adapté sans difficulté et mis en œuvre pour améliorer l’exactitude de la mesure de l’accélération du véhicule. Dans ce cas, la transformation de la mesure de l’accéléromètre A₁pour la faire coïncider avec la mesure de l’accéléromètre A₂peut nécessiter, en plus d’une rotation, de prendre en compte la vitesse angulaire du support 32 sur lequel sont fixés les deux accéléromètres A₁et A₂et la distance qui sépare ces deux accéléromètres A₁et A₂afin de compenser, notamment, l’effet de la force centrifuge. En effet, selon l’axe de rotation du support, l’effet de la force centrifuge sur les mesures de l’accéléromètre A₁peut être différent de ce qui se produit sur l’accéléromètre A₂. Les calculs permettant une telle compensation des effets de la force centrifuge découlent directement des équations de la physique. Toutefois, si les accéléromètres A₁et A₂sont systématiquement soumis à la même force centrifuge, alors une telle compensation de la force centrifuge est omise.

Ce qui a été décrit s’applique au capteur qui mesure la dérivée temporelle n-ième d’une grandeur physique à estimer où n est supérieur ou égal à 1 ou à 2 ou à 3. Par exemple, dans le cas d’un gyromètre, n est égal à 1. Dans le cas d’un accéléromètre, n est égal à 2.

Variantes de l’opération de calibration :

Dans une version simplifiée, la calibration du gyromètre G₁à partir des mesures du gyromètre G₂est omise.

La calibration a été décrite dans le cas particulier où les coefficients d’échelle non-diagonaux sont non-nuls. Toutefois, il est souvent acceptable de faire l’hypothèse que ces coefficients d’échelle non-diagonaux sont nuls et constants. Dans ce cas, l’opération de calibration est simplifiée puisque tous les coefficients non-diagonaux s_jisont pris égaux à zéro.

Dans un autre cas particulier, les coefficients de décalage ou les coefficients d’échelle sont considérés comme constants et ne sont pas estimés lors de l’opération de calibration. Par exemple, dans un cas particulier, il peut être acceptable de considérer que les coefficients Off_x, Off_yet Off_zsont systématiquement égaux à zéro.

Ici, les coefficients d’échelle s_jiont jusqu’à présent été considérés comme étant indépendants de la vitesse angulaire mesurée. Dans un autre mode de réalisation, les coefficients d’échelle varient en fonction de la vitesse angulaire mesurée. Par exemple, dans ce cas, chaque coefficient s_jiest exprimé sous la forme d’une fonction de la vitesse angulaire mesurée. Ainsi, chaque coefficient s_jiest défini par la relation suivante : s_ji= f_ji(w_i) où f_jiest une fonction. Par exemple, la fonction f_jiest un polynôme d’ordre n, où n est un nombre entier supérieur ou égal à un. Dans ce cas, chaque coefficient s_jis’écrit sous la forme suivante : où :
- a_ji,_ksont les coefficients du polynôme, et
- w_iest la vitesse angulaire autour de l'axe i.

Les coefficients a_ji,_ksont alors estimés comme décrit précédemment en utilisant un filtre de Kalman linéaire par exemple. Cette variante permet notamment, en plus, de compenser les défauts de linéarité de la mesure du gyromètre G₁. L’ordre n du polynôme n’est pas nécessairement le même pour chaque coefficient s_ji. Par exemple, il peut être choisi plus grand pour les coefficients diagonaux et plus petit pour les coefficients non-diagonaux.

Pendant les phases de faible dynamique, il n’est pas nécessaire de déclencher l’opération de calibration à chaque instant k où une mesure brute du gyromètre G₁est acquise. Par exemple, l’opération de calibration est déclenchée uniquement à un instant k sur deux ou encore à une fréquence inférieure.

De nombreux autres modes de réalisation du filtre 34 sont possibles. Par exemple, le filtre 34 peut être un filtre de Kalman linéaire, un filtre de Kalman étendu ou EKF (« Extended Kalman Filter »), un filtre UKF (« Unscented Kalman Filter ») ou encore un filtre de Kalman adaptatif.

Ici, les coefficients d'échelle et de décalage sont établis de manière à minimiser l'écart entre les mesures gc₁(k) et gb₂(k). Pour cela, l'algorithme d'estimation a été décrit dans le cas particulier où il s'agit d'un filtre de Kalman linéaire. Toutefois, tout autre algorithme d'estimation permettant de résoudre le même problème peut être utilisé. A titre d'exemple d'autres algorithmes d'estimation utilisables, on peut citer les algorithmes suivants : l'algorithme des moindres carrés récursifs connu sous l'acronyme RLS (« recursive least squares »), un estimateur de maximum de vraisemblance ou tout autre estimateur déterministe.

Variantes du procédé :

Les coefficients d’échelle et de décalage peuvent être initialisés différemment. Par exemple, en variante, avant la mise hors tension du bloc 16, l’unité 30 enregistre les valeurs courantes de ces différents coefficients dans la mémoire 42. Ensuite, lors de la prochaine exécution de l’opération 70, les valeurs initiales de ces différents coefficients sont prises égales aux valeurs courantes enregistrées dans la mémoire 42.

De même, les coefficients de la matrice P_kpeuvent être initialisés à partir des valeurs courantes de ces coefficients enregistrées dans la mémoire 42 avant la dernière mise hors tension du bloc 16.

Si l’écart entre les instants t₁et t₂où l’unité 30 acquiert les mesures, respectivement, des gyromètres G₁et G₂n’est pas négligeable, alors il est intéressant d'implémenter ce qui suit. Lors de l’opération 72 d’acquisition des mesures brutes du gyromètre G₁, la mesure brute du gyromètre G₁est d’abord extrapolée pour obtenir la valeur de la mesure brute de ce gyromètre G₁à l’instant t₂. Pour cela, il est par exemple procédé comme décrit dans l’article suivant : Matveev V.A.,et al : “Prediction and compensation of errors of inertial navigation systems”, Proc. Of IEEE Intern. Symposium on Industrial Electronics, 1992.

Si les axes de mesures des gyromètres G₁et G₂sont parfaitement alignés ou si le décalage angulaire entre ces axes de mesures n’est pas connu, l’opération 74 peut être omise.

L’opération 74 peut aussi être réalisée différemment. Par exemple, au lieu de faire coïncider la mesure du gyromètre G₁sur la mesure du gyromètre G₂, il est aussi possible de faire l’inverse. Dans ce cas, l’opération de transformation consiste à exprimer la mesure du gyromètre G₂dans le repère x₁, y₁et z₁.

En variante, l’opération 74 est intégrée à l’opération 78 de correction de la mesure du gyromètre G₁. Dans ce cas, les bornes Lmin₂et Lmax₂doivent être ajustées pour tenir compte du fait que la mesure du gyromètre G₁est exprimée dans le repère x₁, y₁et z₁.

Dans le cas où les coefficients d’échelle pour un axe de mesures sont indépendants des mesures réalisées sur les autres axes de mesures, le procédé de la figure 4 peut être mis en œuvre indépendamment pour chacun des axes de mesures. Dans ce cas, seule l’une des conditions 1) à 3) précédemment décrites est vérifiée lors de l’opération 76.

L'opération 78 de correction peut aussi être réalisée à la place de l'opération 74. L'opération 78 peut aussi être réalisée entre l'opération 74 et l'opération 76. Dans ces deux cas, lors de l'opération 76, c'est la mesure corrigée gc₁(k) obtenue à partir de la mesure gb₁(k) qui est comparée à l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂] et non pas directement la mesure brute gb₁(k).

Éventuellement, l'opération 80 peut aussi être précédée d'une opération de correction de la mesure brute du capteur G₂en fonction de coefficients de correction pré-enregistrés dans la mémoire 42. Dans ce cas, la mesure délivrée sur la sortie 34 est différente de la mesure brute gb₂(k) réalisée par le capteur G₂.

De préférence, la matrice P_kest mise à jour à chaque fois que l’opération 74 est exécutée. Grâce à cela, la matrice P_kutilisée pour calibrer les coefficients d’échelle et de décalage lors de l’opération 82 est à jour. Cela améliore sensiblement la calibration du gyromètre G₁et donc l’exactitude de la vitesse angulaire mesurée pendant les phases de forte dynamique.

Autres variantes :

Le système 6 décrit ici peut être utilisé dans d'autres véhicules comme un avion, un bateau ou un sous-marin. De façon générale, on désigne ici par "véhicule" tout objet susceptible de se déplacer et équipé d'un système 6 fixé sur cet objet pour déterminer sa position et son orientation. Par exemple, le véhicule peut être un missile, une fusée, un smartphone, un ordinateur portable ou similaire.

Le déclenchement de la calibration du capteur moins précis, uniquement lorsque sa mesure est comprise dans l’intervalle [Lmin₂; Lmax₂], peut aussi être mis en œuvre avec des capteurs dont les mesures ne sont pas ensuite intégrées pour obtenir une estimation d’une grandeur physique. Par exemple, les deux capteurs G₁et G₂peuvent être remplacés par des magnétomètres, des capteurs de température, des capteurs de pression, des capteurs de force, des capteurs de distance, des capteurs de vitesse ou autres. Ainsi, l’étape 54 lors de laquelle ces mesures sont intégrées peut être omise en variante.

Chapitre IV : Avantages des modes de réalisation décrits :

Le procédé décrit permet d’améliorer l’exactitude de la mesure de la dérivée temporelle de la grandeur physique sans pour autant dégrader la plage de mesures possible pour cette dérivée temporelle.

L’amélioration de l’exactitude est particulièrement importante dans les procédés qui estiment une grandeur physique en intégrant les mesures d’une dérivée temporelle de cette grandeur physique. En effet, dans ce contexte, à cause de l’étape d’intégration, l’erreur sur l’estimation de la grandeur physique augmente au fur et à mesure du temps. Il est donc très important dans ce contexte que l’exactitude du capteur qui mesure la dérivée temporelle soit bonne. Or, plus un capteur est exact, plus la plage de mesures est réduite. Ainsi, aujourd’hui, bien qu’il existe des capteurs plus exacts, ceux-ci ne sont pas utilisés car leur plage de mesures est trop réduite. Seuls les capteurs les moins précis, qui présentent une plage de mesures suffisante, sont utilisés en pratique.

Toutefois, il a été observé que dans ce contexte, en réalité, le nombre de fois où l’amplitude de la dérivée partielle mesurée est grande est très inférieur au nombre de fois où l’amplitude de la dérivée partielle mesurée est petite. Autrement dit, bien que la plage dans laquelle l’amplitude de la dérivée partielle varie est grande, l’essentiel des mesures de cette dérivée partielle sont situées dans une plage beaucoup plus réduite. Cela provient du fait qu’une amplitude importante de la dérivée partielle correspond à une variation très rapide de la grandeur physique estimée. Or, pour des raisons physiques, les variations très rapides de la grandeur physique sont rares. Par exemple, dans le cas d’un véhicule automobile équipé du système 6, la plupart du temps, la vitesse angulaire varie lentement. Dès lors, avec le procédé décrit ici, la plupart du temps ce sont les mesures du capteur le plus exact qui sont utilisées, ce qui se traduit par une amélioration significative de l’exactitude de l’estimation de la grandeur physique.

De plus, le procédé décrit ici permet d’améliorer l’exactitude de la mesure de la dérivée temporelle sans pour autant dégrader la plage de mesures possible.

Les capteurs présentant une exactitude standard ou mauvaise présentent aussi souvent une dérive de la mesure au cours du temps. Ceci est particulièrement vrai pour les capteurs simples et donc peu coûteux. Ainsi, si rien n’est fait, leur exactitude se dégrade progressivement au fur et à mesure du temps. Le fait de le recalibrer régulièrement pendant les phases de faible dynamique permet donc de limiter cette dégradation de l’exactitude du capteur de forte dynamique. De plus, cette calibration est réalisée à partir des mêmes mesures du capteur de faible dynamique que celles utilisées pour estimer la grandeur physique. Ainsi, la calibration du capteur à forte dynamique ne nécessite pas la réalisation de mesures supplémentaires. Du fait que le capteur à forte dynamique est calibré régulièrement, lorsque ses mesures sont utilisées pendant une phase de forte dynamique, son exactitude est améliorée. Ce qui permet en fin de compte d’améliorer l’exactitude de l’estimation de la grandeur physique.

De plus, puisque les phases de forte dynamique sont courtes, le capteur à forte dynamique n’a pas le temps de dériver substantiellement pendant cette phase de forte dynamique. Cela participe aussi à l’obtention d’une estimation exacte de la grandeur physique.

Claims (10)

1. Procédé d'estimation d'une grandeur physique dont une dérivée temporelle est apte à varier dans une plage [min₁, max₁] prédéfinie, ce procédé comportant, pour chaque instant k d'une suite temporelle d'instants d'échantillonnage, les étapes suivantes :
   1) la réalisation (72) d'une première mesure brute mb₁(k) de la dérivée temporelle à l'instant k à l'aide d'un premier capteur d'un bloc de mesures, l'exactitude de ce premier capteur étant égale à e₁sur toute la plage [min₁, max₁], puis
   2) la délivrance (80, 82) par le bloc de mesures d'une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k, puis
   3) l'intégration (54) des différentes mesures de la dérivée temporelle, délivrées jusqu'à l'instant k par le bloc de mesures, pour obtenir l'estimation de cette grandeur physique à l'instant k,
   caractérisé en ce que le procédé comporte également pour chaque instant k :
   - la réalisation (72) d'une seconde mesure brute mb₂(k) de la dérivée temporelle à l'instant k à l'aide d'un second capteur du bloc de mesures, l'exactitude de ce second capteur étant égale à e₂sur toute une plage [min₂, max₂] et supérieure à l'exactitude e₁en dehors de cette plage [min₂, max₂], où :
   - l'exactitude e₂est inférieure à 0,8e₁, et
   - les bornes min₂ et max₂sont, respectivement, supérieure à min₁et inférieure à max₁,
   - l'obtention, à partir de la première mesure brute mb₁(k), d'une première mesure m₁(k) de la dérivée temporelle par le premier capteur et la comparaison (76) de cette mesure m₁(k) à un intervalle [Lmin₂; Lmax₂] identique à la plage [min₂, max₂] ou compris à l'intérieur de la plage [min₂, max₂],
   - si la mesure m₁(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], la délivrance (80), par le bloc de mesures, d'une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₁(k) et sans utiliser la mesure mb₂(k) , et
   - si la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], la délivrance (82), par le bloc de mesures, d'une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₂(k) et sans utiliser la mesure mb₁(k).
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel :
   - l'obtention de la mesure de la dérivée partielle à l'instant k à partir de la mesure mb₁(k) comporte la correction (78) de cette mesure brute mb₁(k) en la multipliant ou en l'additionnant avec un coefficient de correction pré-enregistré pour obtenir une mesure corrigée, et
   - lorsque la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], le procédé comporte la calibration (82) de ce coefficient de correction en fonction de la mesure mb₂(k) et lorsque la mesure m₁(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], ce coefficient de correction n'est pas calibré en fonction de la mesure mb₂(k).
3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'écart, en valeur absolue entre les bornes Lmax₂et max₂est inférieur à 0,3max₂et l'écart, en valeur absolue, entre les bornes Lmin₂et min₂est inférieur à 0,3min₂.
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, lorsque la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], le bloc de mesures délivre (80) la mesure mb₂(k).
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le premier et le second capteurs sont soit des gyromètres soit des accéléromètres.
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les mesures de la dérivée temporelle par le premier et le second capteurs sont réalisées (72) simultanément.
7. Procédé de pilotage d'un véhicule en fonction d'une grandeur physique, ce procédé comportant :
   - des phases de faible dynamique pendant la durée desquels une dérivée temporelle de la grandeur physique est continûment à l'intérieur d'un intervalle [Lmin₂; Lmax₂] entrecoupées de phases de forte dynamique pendant la durée desquels la dérivée temporelle est continûment en-dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂] et à l'intérieur d'un intervalle [min₁; max₁], les phases de faible dynamique représentant, en moyenne, plus de 50% du temps de pilotage du système, et
   - l'estimation (54) de la grandeur physique à partir de mesures de la dérivée temporelle de cette grandeur physique,
   caractérisé en ce que l'estimation (54) de la grandeur physique est réalisée en mettant en œuvre un procédé d'estimation de cette grandeur physique conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, la plage de mesures du premier capteur englobant l'intervalle [min₁; max₁] et la plage de mesures du second capteur étant égale ou englobant l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂].
8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel la durée moyenne d'une phase de forte dynamique est inférieure à dix fois la durée moyenne d'une phase de faible dynamique.
9. Unité d'estimation d'une grandeur physique dont une dérivée temporelle est apte à varier dans une plage [min₁, max₁] prédéfinie, cette unité comportant :
   - un bloc (16) de mesures apte à délivrer sur une sortie (34) une mesure de la dérivée temporelle à un instant k, ce bloc de mesures comportant à cet effet un premier capteur (G₁) apte à réaliser une première mesure brute mb₁(k) de la dérivée temporelle à l'instant k, l'exactitude de ce premier capteur étant égale à e₁sur toute la plage [min₁, max₁],
   - un calculateur (20) configuré pour intégrer les différentes mesures de la dérivée temporelle délivrées jusqu'à l'instant k par le bloc de mesures pour obtenir l'estimation de cette grandeur physique à l'instant k,
   caractérisé en ce que le bloc (16) de mesures comporte :
   - un second capteur (G₂) apte à réaliser une seconde mesure mb₂(k) de la dérivée temporelle à l'instant k, l'exactitude de ce second capteur étant égale à e₂sur toute une plage [min₂, max₂] et supérieure à l'exactitude e₁en dehors de cette plage [min₂, max₂], où :
   - l'exactitude e₂est inférieure à 0,8e₁, et
   - les bornes min₂ et max₂sont, respectivement, supérieure à min₁et inférieure à max₁,
   - une unité (30) de calcul configurée pour :
   - obtenir, à partir de la première mesure brute mb₁(k), une première mesure m₁(k) de la dérivée temporelle par le premier capteur et comparer cette mesure m₁(k) à un intervalle [Lmin₂; Lmax₂] identique à la plage [min₂, max₂] ou compris à l'intérieur de la plage [min₂, max₂],
   - si la mesure m₁(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], délivrer sur la sortie du bloc de mesures, une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₁(k) et sans utiliser la mesure mb₂(k) , et
   - si la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], délivrer sur la sortie du bloc de mesures, une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₂(k) et sans utiliser la mesure mb₁(k).
10. Bloc (16) de mesures de la dérivée temporelle d'une grandeur physique, pour la réalisation d'une unité d'estimation de cette grandeur physique conforme à la revendication 9, ce bloc de mesures comportant :
    - une sortie (34) sur laquelle il délivre la mesure de la dérivée temporelle à un instant k,
    - un premier capteur (G₁) apte à réaliser une première mesure brute mb₁(k) de la dérivée temporelle à l'instant k, l'exactitude de ce premier capteur étant égale à e₁sur toute la plage [min₁, max₁],
    caractérisé en ce que le bloc (16) de mesures comporte :
    - un second capteur (G₂) apte à réaliser une seconde mesure mb₂(k) de la dérivée temporelle à l'instant k, l'exactitude de ce second capteur étant égale à e₂sur toute une plage [min₂, max₂] et supérieure l'exactitude e₁en dehors de cette plage [min₂, max₂], où :
    - l'exactitude e₂est inférieure à 0,8e₁, et
    - les bornes min₂ et max₂sont, respectivement, supérieure à min₁et inférieure à max₁,
    - une unité (30) de calcul configurée pour :
    - obtenir, à partir de la première mesure brute mb₁(k), une première mesure m₁(k) de la dérivée temporelle par le premier capteur et comparer cette mesure m₁(k) à un intervalle [Lmin₂; Lmax₂] identique à la plage [min₂, max₂] ou compris à l'intérieur de la plage [min₂, max₂],
    - si la mesure m₁(k) est en dehors de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], délivrer sur la sortie du bloc de mesures, une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₁(k) et sans utiliser la mesure mb₂(k) , et
    - si la mesure m₁(k) est à l'intérieur de l'intervalle [Lmin₂; Lmax₂], délivrer sur la sorite du bloc de mesures, une mesure de la dérivée temporelle à l'instant k obtenue à partir de la mesure mb₂(k) et sans utiliser la mesure mb₁(k).