EP4305383A1 - Procede d'aide a la navigation d'un vehicule - Google Patents

Procede d'aide a la navigation d'un vehicule

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EP4305383A1
EP4305383A1 EP22713980.5A EP22713980A EP4305383A1 EP 4305383 A1 EP4305383 A1 EP 4305383A1 EP 22713980 A EP22713980 A EP 22713980A EP 4305383 A1 EP4305383 A1 EP 4305383A1
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EP
European Patent Office
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current
matrix
vector
navigation device
disp
Prior art date
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Pending
Application number
EP22713980.5A
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German (de)
English (en)
Inventor
Axel BARRAU
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Safran SA
Original Assignee
Safran SA
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Publication date
Application filed by Safran SA filed Critical Safran SA
Publication of EP4305383A1 publication Critical patent/EP4305383A1/fr
Pending legal-status Critical Current

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    • G01C21/183—Compensation of inertial measurements, e.g. for temperature effects
    • G01C21/185—Compensation of inertial measurements, e.g. for temperature effects for gravity

Definitions

  • the present invention relates to the field of vehicle navigation methods. It relates more particularly to so-called hybrid navigation methods.
  • Hybrid navigation methods are methods in which measurements from several sensors (accelerometers, gyroscopes, GPS, etc.) are merged in order to determine kinematic variables or information defining the state of a device implementing the method.
  • kinematic variables are, for example, a position, a speed or an orientation of the device.
  • the measurements are, for example, inertial measurements, for example obtained from accelerometers and gyroscopes, such as the specific force, the angular speed or speed of rotation of the device, speed measurements or position measurements of the device.
  • the specific force is the sum of the external forces experienced by the device, other than gravitational, divided by the mass. This quantity therefore has the dimension of an acceleration
  • invariant filtering simplifies the alignment phase for the hybridizations to which his theory applies, but also has limitations in the case of inertia-altimetry fusion. More precisely, the combination of invariant filtering with long phases of inertia-altimetry fusion interspersed with rare position measurements does not provide theoretical guarantees of filtering convergence. Generally the performances of the invariant filtering are inferior to a classical extended Kalman filter for the inertia-altimetry fusion.
  • the invention proposes to remedy the aforementioned drawbacks.
  • the invention proposes, according to a first aspect, a method for aiding the navigation of a vehicle equipped with a navigation device comprising the following steps: acquisition of a priori values of kinematic variables of the navigation device , determination of respective current values of the kinematic variables of the navigation device and of a current uncertainty matrix representative of an uncertainty of the respective current values of the kinematic variables, from respective previous values of the kinematic variables, of a matrix of previous uncertainty representative of an uncertainty respective previous values of the kinematic variables and of a fictitious model of an earth gravity undergone by the navigation device, an intensity of the modeled gravity being increasing with an altitude of the navigation device, determining a correction from the values respective current values of the kinematic variables and of a measurement and updating of the respective current values of the kinematic variables from the correction and the current uncertainty matrix.
  • this method makes it possible to determine the value of the kinematic variables of the navigation device.
  • it makes it possible to control the duration of the initial static phase, also called alignment, at start-up.
  • the kinematic variables comprise an orientation of the navigation device, a current value of which is a current orientation matrix and a previous value of which is a previous orientation matrix, a speed of the navigation device, a current value of which is a current speed vector and a previous value is a previous speed vector and a position of the navigation device, a current value of which is a current position vector and a previous value is a previous position vector.
  • the current uncertainty matrix is representative of an uncertainty of the current orientation matrix, of the current velocity vector and of the current position vector
  • the previous uncertainty matrix is representative of an uncertainty of the previous orientation matrix , the previous speed vector and the previous position vector.
  • the current values are associated with a current instant and the previous values are associated with a previous instant.
  • the determination of the current values of the kinematic variables comprises a determination of the current speed vector by adding to the previous speed vector an integration, over a time interval between the previous instant and the current instant, of a sum of a force specific to navigation device and gravity modeled, a determination of the current position vector by adding to the previous position vector an integration, over the time interval, of the previous velocity vector, a determination of the current orientation matrix by multiplication of the previous orientation matrix with a matrix representative of a rotation of the navigation device, a determination of the current uncertainty matrix from the previous uncertainty matrix.
  • the determination of the correction includes a subtraction of the current velocity vector and the measurement, and a multiplication by a gain matrix.
  • the determination of the correction includes a subtraction of the current position vector and the measurement, and a multiplication by a gain matrix.
  • the correction is a correction vector
  • the update comprises a sub-step of updating the current orientation matrix by multiplying a rotation matrix of a first part of the vector of correction and the current orientation matrix, a sub-step of updating the current speed vector by adding to the speed vector a multiplication of the current rotation matrix and a second part of the correction vector and a substep of updating the current position vector by adding to the current position vector a multiplication of the current rotation matrix and a third part of the correction vector.
  • the determination of kinematic variables of the navigation device comprises a step of determining the fictitious model of the gravity undergone using the formula where g n (X n ) is a modeled gravity vector, g real is an opposite of a module of an earth gravity from a physically consistent model, r T is an earth radius,
  • X n is the current position vector and is a measured altitude of the device.
  • the determination of kinematic variables of the navigation device comprises a step of determining the fictitious model of the gravity undergone using the formula where g n (X n ) is a modeled gravity vector, real g is an earth gravity vector from a physically consistent model, r T is an earth radius, X n is the current position vector, is a measured altitude of the navigation device, alt(X n ) is an altitude of the navigation device determined from the current position vector and is a modified position vector in which the altitude is the measured altitude.
  • a navigation device comprising a processing unit, three accelerometers and three gyroscopes.
  • the navigation device also includes a measuring device.
  • the processing unit is configured for the implementation of the navigation aid method described above.
  • the navigation device further comprises a device for measuring an altitude of the navigation device.
  • Another aspect of the invention relates to a computer program product comprising program code instructions for executing the steps of the navigation aid method described previously, when the latter is executed by a processor.
  • Figure 1 shows a navigation system of the invention.
  • FIG. 2 represents a navigation method of the invention.
  • Figure 3 shows a linear Kalman filter.
  • Figure 4 shows an extended Kalman filter.
  • FIG. 1 schematically represents a navigation device.
  • This navigation device DISP comprises a processing unit UNIT.
  • This UNIT processing unit comprises a general or specific purpose processor or microcontroller and a memory.
  • the processor or the microcontroller can be an integrated circuit specific to an application (Application-Specific Integrated Circuit for ASIC in English), it can also be a programmable logic circuit or programmable logic network (Field-Programmable Gate Array for FPGA in English).
  • the memory can be fixed or removable and include different memory units which can include a combination of units allowing volatile and non-volatile storage.
  • the memory is configured to store software code that can be used by the processor or the microcontroller to carry out a method for determining respective values of kinematic variables of the navigation device DISP.
  • the values of the kinematic variables allow the location of the navigation device DISP and therefore the navigation of the wearer of this device.
  • the navigation device DISP also comprises three accelerometers 101-a to 101-c, three gyroscopes 102-a to 102-c and a device for measuring, for example a physical quantity, for example dependent on one or more kinetic variables or depending a bias of one of the accelerometers or one of the gyroscopes.
  • This measuring device is for example a measuring device 103-a of a position of the navigation device DISP and/or a measuring device 103-b of a speed of the navigation device DISP.
  • the navigation device DISP can also include other devices for measuring a kinematic variable of the navigation device DISP.
  • the navigation device DISP can also comprise a device 104 for measuring an altitude of the navigation device DISP.
  • This measuring device 104 is for example an altimeter 104.
  • the three accelerometers 101-a to 101-c are capable of delivering specific force data.
  • the three accelerometers are respectively associated with three axes which may be mutually orthogonal.
  • the three gyroscopes 102-a to 102-c are capable of delivering angular position data.
  • the three gyroscopes are respectively associated with three axes which may be mutually orthogonal.
  • the accelerometers measure a specific force fn of the navigation device DISP and the gyroscopes measure an angular speed of the navigation device DISP. This angular velocity is then transformed into a rotation matrix ⁇ n representative of the rotation of the device. The time interval between two measurements is denoted dt.
  • Accelerometers and gyroscopes can either provide specific forces and angular velocities, or directly variations in speed and angle.
  • the device 103-a for measuring a position of the navigation device DISP is for example:
  • satellite navigation receiver for example a GPS type receiver for Global Positioning System in English or a Galileo type receiver,
  • the device 103-b for measuring a speed of the navigation device DISP is for example:
  • zupt for Zero velocity UPdaTe
  • the data delivered by the three accelerometers 101-a to 101-c, by the three gyroscopes 102-a to 102-c, by the measuring device 103-a of a position or by the measuring device 103-b of a speed and possibly by the altimeter 104 are received by the processing unit UNIT.
  • the processing unit UNIT is configured by implementing the method for determining respective values of kinematic variables of the navigation device DISP represented in FIG. 2. This method therefore allows the location of the navigation device DISP and therefore the navigation of the wearer of this device.
  • This method of Figure 2 comprises:
  • step 202 for determining respective current values of kinematic variables of the navigation device DISP and of a current uncertainty matrix representative of an uncertainty of the respective current values of the kinematic variables, from respective previous values of the kinematic variables of the DISP device and from a fictitious model of an earth attraction undergone by the DISP device in which the modeled attraction is of increasing intensity with an altitude of the DISP device, and from a previous uncertainty matrix representative of 'an uncertainty of the respective previous values of the kinematic variables,
  • step 203 for determining a correction from the current values of the kinematic variables and from a measurement
  • step 204 for updating or correcting the current values of the kinematic variables and of the current uncertainty matrix from the correction.
  • the fictitious model will be indifferently called “fictitious model of terrestrial attraction” and “fictitious model of terrestrial gravity”. This model does have a fictional character, due to the fact that the modeled pull is of increasing intensity with an altitude of the DISP device, which is the opposite of a realistic gravity/earth pull model in which a such intensity would decrease with such altitude.
  • the measurement is for example the measurement of a physical quantity, for example dependent on one or more kinematic variables or depending on a bias of one of the accelerometers or one of the gyroscopes. This measurement is for example the position or the speed of the navigation device DISP.
  • the modeled attraction coincides with the real attraction at the measured altitude of the wearer.
  • Device kinematic variables include:
  • an uncertainty matrix P representative of an uncertainty of the kinematic variables is used.
  • This matrix is a covariance matrix.
  • variables (matrix or vector) bearing a circumflex accent represent estimated variables, the corresponding real variables are noted without a circumflex accent.
  • the method includes determining the value of these variables which are denoted respectively .
  • the method also includes determining the covariance matrix representative of the uncertainty of the current estimate.
  • a covariance matrix representing the initial uncertainty is available at the start of the navigation.
  • the index n here represents the time step and, conventionally in Kalman filtering, the index n
  • the method of the invention uses a Kalman filter (advantageously the invention uses an invariant Kalman filter), where successive propagation phases (including the determination 202) using the inertial measurements and the fictitious attraction model terrestrial, and update phases (comprising the determination 203 of a correction and the correction 204) using the position data delivered by the device 103-a for measuring a position or the speed data delivered by the device 103-b for measuring a speed.
  • update phases comprising the determination 203 of a correction and the correction 204 using the position data delivered by the device 103-a for measuring a position or the speed data delivered by the device 103-b for measuring a speed.
  • other types of measurements are used to determine the correction 203 and perform the update 204.
  • the method uses, during the determination 202 of a state of the device, a measurement of altitude to feed a non-physical gravity model.
  • This altitude measurement can be supplied by the altimeter 104 if it is present, for example if the navigation system is present in an aircraft whose altitude may vary. This altitude measurement can also be known a priori in the case of a boat.
  • Determination 202 uses the following equations:
  • - real g is a physically coherent model of the opposite of a module of gravity.
  • physically coherent we understand a model in which the intensity of gravity is only a function of the distance from a point to the center of the earth and in which the intensity of gravity decreases with altitude.
  • this fictitious model we make the approximation that gravity is oriented towards the center of the Earth and that its modulus is only a function of the distance to the center of the Earth.
  • Q n is a covariance matrix representing the uncertainty added by each stage of propagation of the kinematic variables.
  • the main source of this uncertainty is the inaccuracy of measurements from accelerometers and gyroscopes.
  • the exact values to be given to Q n are generally difficult to choose but can be chosen using the specifications supplied by the manufacturer of the navigation device DISP.
  • - ⁇ is the radius of the earth (the distance to the center of the earth corresponding to zero altitude).
  • - P is a covariance matrix whose values on the diagonal represent the uncertainties of each variable of the state and whose values which are not on the diagonal represent the uncertainties crossed between the kinematic variables. is the previous uncertainty matrix, is the current uncertainty matrix.
  • This fictitious model is based on a realistic model but deviates from it.
  • real g is an opposite of a realistic spherical model in which the intensity of gravity is only a function of the distance from a point to the center of the Earth. Actual gravity at a point
  • X n is then written where is a unit vector pointing in the direction of X n .
  • g' reaI is a vector of a terrestrial gravity resulting from a physically coherent model.
  • r t is the local radius of curvature of the Earth in is the point whose latitude and longitude are respectively the latitude and longitude of x n and whose altitude is h n .
  • alt(X n ) is the altitude of x n .
  • step 203 of determining a correction ds comprises:
  • R n a covariance matrix used to represent the measurement errors and the non-modeled quantities. It may or may not depend on the estimated kinematic variables.
  • this matrix makes it possible to link the measured position Yn to the other kinematic variables of the device DISP,
  • - K n is a gain matrix or transformation of the error on the position vector into a correction to be applied to the other kinematic variables.
  • step 203 of determining a correction ds performs:
  • ds is a vector of size 9.
  • the first three components (ds1:3) correspond to the rotational error.
  • the next three components (ds4:6) correspond to the speed error.
  • the last three components (ds7:9) correspond to the position error.
  • the matrix H comprises the concatenation of two null matrices of size 3 by 3 and an identity matrix of size 3 by 3.
  • This step 203 of determining a correction makes it possible to determine the deviation of all the kinematic variables of the navigation device from the value of only one of the kinematic variables of the device.
  • This determination of the deviation is carried out by the gain matrix K, which takes into account the uncertainties on the kinematic variables of the device DISP. If there is a low uncertainty, the position measurement Y n is taken into account to a small extent and, if there is a large uncertainty, the position measurement Y n is taken into account to a large extent. By taking the position measurement Y n into account to a small extent, it is understood that the value of the inputs of the matrix K is low. By taking the position measurement Yn into account in a significant way, it is understood that the value of the inputs of the matrix K is significant.
  • Update 204 uses ds correction to achieve the following equations:
  • - R is a function which allows, from a vector, to obtain a rotation matrix of the vector
  • - ds 7:9 is the part of the correction vector relating to the position correction is the corrected velocity vector, is the corrected position vector, is the corrected orientation matrix, is the corrected uncertainty matrix.
  • the 204 update uses the ds correction to achieve the following equations:
  • Steps 202 to 204 of the method are repeated throughout the navigation.
  • the corrected velocity vector becomes the next vector previous velocity
  • the corrected position vector becomes the next previous position vector
  • the corrected orientation matrix becomes the next previous orientation matrix
  • This method uses the matrix P which is the covariance matrix and the set of operations applied to P over time are called “Riccati equation”.
  • the kinematic variables never appear in the matrix P (or only in the matrices Q n and R n ). Thus this process shares an important property of linear systems. In more complex embodiments these kinematic variables may appear but the method of the invention makes it possible to reduce the negative effects of this dependence.
  • the merging technique using the fictitious Earth attraction model is an invariant filter.
  • other registration methods can be used, for example conventional extended Kalman filter smoothing on sliding window constant gain filter particle filter
  • Figure 3 shows a linear Kalman filter.
  • the estimated kinematic variables which undergo a series of propagations (using measurements from accelerometers and gyroscopes) and updates (using an additional sensor such as a speed or position measuring device), are represented on the middle line.
  • the updates are corrections of the estimated state taking into account the new measurement from the additional sensor.
  • the sensor does not directly give the correction to be made, it only gives a measurement.
  • the difference of this measure with the expected measure is called innovation.
  • the gain matrix K is needed. It is calculated from the Riccati equation appearing on the bottom line.
  • This equation updates the covariance matrix P which represents an uncertainty on the kinematic variables.
  • This covariance matrix P makes it possible to construct the gain matrix K. If the estimate of the state is false, the measurements combined with the gain matrices make it possible to correct the estimate of the state over time.
  • Figure 4 shows a nonlinear or extended Kalman filter.
  • This Kalman filter makes it possible to manage the nonlinear aspect of the state of the navigation device.
  • the difference between Figure 3 and Figure 4 is the addition of the feedback from the middle line to the bottom line.
  • the estimated state is used to calculate the uncertainty and the gains.
  • This feedback can cause a reduction in filter performance.
  • An error on the state of the system induces an error on the gains, which in turn induces an error on the estimated state.
  • all of the operations involving the matrix P do not reveal the estimated state of the navigation device DISP (or only in the matrices Q n and R n ). Thus we place our in the same case as for a linear system and the feedback of FIG. 4 has disappeared.

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Abstract

Procédé, dispositif de navigation et produit programme d'ordinateur d'aide à la navigation d'un véhicule doté d'un dispositif de navigation comprenant les étapes suivantes acquisition de valeurs à priori de variables cinématiques du dispositif de navigation, détermination (202) de valeurs courantes respectives des variables cinématiques du dispositif de navigation et d'une matrice d'incertitude courante représentative d'une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques, à partir de valeurs précédentes respectives des variables cinématiques, d'une matrice d'incertitude précédente représentative d'une incertitude des valeurs précédentes respectives des variables cinématiques et d'un modèle d'une gravité terrestre subie par le dispositif de navigation, la gravité modélisée étant croissante avec une altitude du dispositif de navigation.

Description

PROCEDE D'AIDE A LA NAVIGATION D'UN VEHICULE
DOMAINE DE L'INVENTION
La présente invention concerne le domaine des procédés de navigation d'un véhicule. Elle concerne plus particulièrement les procédés de navigation dits hybrides.
ETAT DE LA TECHNIQUE
Les procédés de navigation hybrides sont des procédés dans lesquels des mesures issues de plusieurs capteurs (accéléromètres, gyroscopes, GPS, etc.) sont fusionnées afin de déterminer des variables ou informations cinématiques définissant l'état d'un dispositif mettant en œuvre le procédé.
Ces variables cinématiques sont, par exemple, une position, une vitesse ou une orientation du dispositif.
Les mesures sont, par exemple, des mesures inertielles, par exemple obtenues d 'accéléromètres et de gyroscopes, comme la force spécifique, la vitesse angulaire ou vitesse de rotation du dispositif, des mesures de vitesse ou des mesures de position du dispositif. La force spécifique est la somme des forces extérieures subies par le dispositif, autres que gravitationnelles, divisée par la masse. Cette quantité a donc la dimension d'une accélération
En particulier, l'utilisation du filtrage de Kalman étendu classique pour réaliser une fusion utilisant l'altitude présente des limitations et requiert une procédure d'alignement préalable complexe.
Le filtrage de Kalman étendu classique fonctionne tant que les incertitudes de cap et de position sont suffisamment faibles, ce qui implique en particulier une procédure d'alignement en début de navigation et un recours plus ou moins régulier à des mesures supplémentaires (autres que l'altitude) en fonction de la qualité des capteurs permettant d'obtenir les différentes mesures.
De plus, une perte momentanée de consistance, lorsque l'erreur d'estimation est plus grande que l'incertitude estimée par le filtre de Kalman, ne peut pas toujours être corrigée par le filtre à cause de la non- linéarité du système. Cette perte de consistance est, par exemple, provoquée par une augmentation imprévue du bruit de mesure.
L'utilisation du filtrage invariant simplifie la phase d'alignement pour les hybridations auxquelles sa théorie s'applique, mais présente également des limitations dans le cas de la fusion inertie-altimétrie. Plus précisément, la combinaison du filtrage invariant avec de longues phases de fusion inertie-altimétrie entrecoupées de rares mesures de position n'apporte pas de garanties théoriques de convergence du filtrage. Généralement les performances du filtrage invariant sont inférieures à un filtre de Kalman étendu classique pour la fusion inertie-altimétrie.
Il y a donc un besoin pour un nouveau type de procédé de navigation qui permet d'utiliser une mesure d'altitude en plus des autres mesures disponibles.
EXPOSE DE L'INVENTION
L'invention propose de remédier aux inconvénients précités.
A ce titre, l'invention propose, selon un premier aspect, un procédé d'aide à la navigation d'un véhicule doté d'un dispositif de navigation comprenant les étapes suivantes : acquisition de valeurs a priori de variables cinématiques du dispositif de navigation, détermination de valeurs courantes respectives des variables cinématiques du dispositif de navigation et d'une matrice d'incertitude courante représentative d'une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques, à partir de valeurs précédentes respectives des variables cinématiques, d'une matrice d'incertitude précédente représentative d'une incertitude des valeurs précédentes respectives des variables cinématiques et d'un modèle fictif d'une gravité terrestre subie par le dispositif de navigation, une intensité de la gravité modélisée étant croissante avec une altitude du dispositif de navigation, détermination d'une correction à partir des valeurs courantes respectives des variables cinématiques et d'une mesure et mise à jour des valeurs courantes respectives des variables cinématiques à partir de la correction et de la matrice d'incertitude courante.
Ainsi ce procédé permet de déterminer la valeur des variables cinématiques du dispositif de navigation. Il permet notamment de contrôler au démarrage la durée de la phase initiale statique appelée aussi alignement.
Dans un mode de réalisation, les variables cinématiques comprennent une orientation du dispositif de navigation dont une valeur courante est une matrice d'orientation courante et dont une valeur précédente est une matrice d'orientation précédente, une vitesse du dispositif de navigation dont une valeur courante est un vecteur vitesse courant et une valeur précédente est un vecteur vitesse précédente et une position du dispositif de navigation dont une valeur courante est un vecteur position courant et une valeur précédente est un vecteur position précédent. La matrice d'incertitude courante est représentative d'une incertitude de la matrice d'orientation courante, du vecteur vitesse courant et du vecteur position courant, et la matrice d'incertitude précédente est représentative d'une incertitude de la matrice d'orientation précédente, du vecteur vitesse précédent et du vecteur position précédent.
Dans un mode de réalisation, les valeurs courantes sont associées à un instant courant et les valeurs précédentes sont associées un instant précédent. La détermination des valeurs courantes des variables cinématiques comprend une détermination du vecteur vitesse courant par ajout au vecteur vitesse précédent d'une intégration, sur un intervalle temporel compris entre l'instant précédent et l'instant courant, d'une somme d'une force spécifique du dispositif de navigation et de la gravité modélisée, une détermination du vecteur de position courant par ajout au vecteur de position précédent d'une intégration, sur l'intervalle temporel, du vecteur vitesse précédent, une détermination de la matrice d'orientation courante par multiplication de la matrice d'orientation précédente avec une matrice représentative d'une rotation du dispositif de navigation une détermination de la matrice d'incertitude courante à partir de la matrice d'incertitude précédente.
Dans un mode de réalisation, la détermination de la correction comprend une soustraction du vecteur vitesse courant et de la mesure, et une multiplication par une matrice de gain.
Dans un mode de réalisation, la détermination de la correction comprend une soustraction du vecteur position courant et de la mesure, et une multiplication par une matrice de gain.
Dans un mode de réalisation, la correction est un vecteur de correction, la mise à jour comprend une sous-étape de mise à jour de la matrice d'orientation courante par multiplication d'une matrice de rotation d'une première partie du vecteur de correction et de la matrice d'orientation courante, une sous-étape de mise à jour du vecteur de vitesse courant par ajout au vecteur vitesse d'une multiplication de la matrice de rotation courante et d'une deuxième partie du vecteur de correction et une sous- étape de mise à jour du vecteur de position courant par ajout au vecteur position courant d'une multiplication de la matrice de rotation courante et d'une troisième partie du vecteur de correction.
Dans un mode de réalisation, la détermination de variables cinématiques du dispositif de navigation comprend une étape de détermination du modèle fictif de la gravité subie utilisant la formule où gn(Xn) est un vecteur de gravité modélisée, gréel est un opposé d'un module d'une gravité terrestre issue d'un modèle physiquement cohérent, rT est un rayon de la terre,
Xn est le vecteur de position courant et est une altitude mesurée du dispositif.
Dans un mode de réalisation, la détermination de variables cinématiques du dispositif de navigation comprend une étape de détermination du modèle fictif de la gravité subie utilisant la formule où gn(Xn) est un vecteur de gravité modélisée, gréel est un vecteur de gravité terrestre issue d'un modèle physiquement cohérent, rT est un rayon de la terre, Xn est le vecteur de position courant, est une altitude mesurée du dispositif de navigation, alt(Xn) est une altitude du dispositif de navigation déterminée à partir du vecteur de position courant et est un vecteur de position modifié dans lequel l'altitude est l'altitude mesurée.
Un autre aspect de l'invention concerne un dispositif de navigation comprenant une unité de traitement, trois accéléromètres et trois gyroscopes. Le dispositif de navigation comprend également un dispositif de mesure. L'unité de traitement est configurée pour la mise en œuvre du procédé d'aide à la navigation décrit précédemment.
Dans un mode de réalisation le dispositif de navigation comprend en outre un dispositif de mesure d'une altitude du dispositif de navigation.
Un autre aspect de l'invention concerne un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé d'aide à la navigation décrit précédemment, lorsque celui-ci est exécuté par un processeur. DESCRIPTION DES FIGURES
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des figures annexées sur lesquelles :
La figure 1 représente un système de navigation de l'invention.
La figure 2 représente un procédé de navigation de l'invention.
La figure 3 représente un filtre de Kalman linéaire.
La figure 4 représente un filtre de Kalman étendu.
DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION
La figure 1 représente de manière schématique un dispositif de navigation. Ce dispositif de navigation DISP comprend une unité de traitement UNIT. Cette unité de traitement UNIT comprend un processeur ou un microcontrôleur à usage général ou spécifique et une mémoire.
Le processeur ou le microcontrôleur peut être un circuit intégré spécifique à une application (Application-Specific Integrated Circuit pour ASIC en anglais), il peut aussi être un circuit logique programmable ou réseau logique programmable (Field-Programmable Gate Array pour FPGA en anglais).
La mémoire peut être fixe ou amovible et comporter différentes unités mémoire pouvant inclure une combinaison d'unités permettant un stockage volatile et non volatile. La mémoire est configurée pour stocker un code logiciel utilisable par le processeur ou le microcontrôleur pour réaliser un procédé de détermination de valeurs respectives de variables cinématiques du dispositif de navigation DISP. Les valeurs des variables cinématiques permettent la localisation du dispositif de navigation DISP et donc la navigation du porteur de ce dispositif.
Le dispositif de navigation DISP comprend également trois accéléromètres 101-a à 101-c, trois gyroscopes 102-a à 102-c et un dispositif de mesure par exemple d'une grandeur physique par exemple dépendant d'une ou plusieurs variables cinétiques ou dépendant d'un biais de l'un des accéléromètres ou de l'un des gyroscopes. Ce dispositif de mesure est par exemple un dispositif de mesure 103-a d'une position du dispositif de navigation DISP et/ou un dispositif de mesure 103- b d'une vitesse du dispositif de navigation DISP.
Le dispositif de navigation DISP peut aussi comporter d'autres dispositif de mesures d'une variable cinématique du dispositif de navigation DISP.
De plus, le dispositif de navigation DISP peut aussi comporter un dispositif de mesure 104 d'une altitude du dispositif de navigation DISP. Ce dispositif de mesure 104 est par exemple un altimètre 104.
Les trois accéléromètres 101-a à 101-c sont aptes à délivrer des données de force spécifique. Les trois accéléromètres sont associés respectivement à trois axes qui peuvent être orthogonaux entre eux.
Les trois gyroscopes 102-a à 102-c sont aptes à délivrer des données de position angulaire. Les trois gyroscopes sont associés respectivement à trois axes qui peuvent être orthogonaux entre eux.
Plus précisément, les accéléromètres mesurent une force spécifique fn du dispositif de navigation DISP et les gyroscopes mesurent une vitesse angulaire du dispositif de navigation DISP. Cette vitesse angulaire est ensuite transformée en une matrice de rotation Ωn représentative de la rotation du dispositif. L'intervalle de temps entre deux mesures est noté dt.
Accéléromètres et gyroscopes peuvent soit fournir des forces spécifiques et des vitesses angulaires, soit directement des variations de vitesse et d'angle.
Le dispositif de mesure 103-a d'une position du dispositif de navigation DISP est par exemple :
- un récepteur de navigation satellitaire, par exemple un récepteur de type GPS pour Global Positionning System en anglais ou un récepteur de type Galiléo,
- un dispositif réalisant une triangulation en utilisant des amers dont la position est connue ou
- un dispositif de télédétection par laser (Light Detection And Ranging pour LIDAR en anglais).
Le dispositif de mesure 103-b d'une vitesse du dispositif de navigation DISP est par exemple :
- un dispositif utilisant l'odométrie,
- un dispositif permettant de mesurer la vitesse d'un bateau, aussi connu sous l'expression loch ou
- un dispositif permettant de détecter l'arrêt d'un véhicule, aussi connu sous l'expression zupt (pour Zero velocity UPdaTe).
Les données délivrées par les trois accéléromètres 101-a à 101-c, par les trois gyroscopes 102-a à 102-c, par le dispositif de mesure 103-a d'une position ou par le dispositif de mesure 103-b d'une vitesse et éventuellement par l'altimètre 104 sont reçues par l'unité de traitement UNIT.
Si l'altimètre 104 n'est pas présent on peut prendre une hypothèse sur l'altitude du dispositif de navigation DISP. Dans le cas où le porteur est un navire on peut prendre par exemple l'hypothèse que l'altitude est nulle. L'unité de traitement UNIT est configurée par la mise en œuvre du procédé de détermination de valeurs respectives de variables cinématiques du dispositif de navigation DISP représenté en figure 2. Ce procédé permet donc la localisation du dispositif de navigation DISP et donc la navigation du porteur de ce dispositif.
Ce procédé de la figure 2 comprend :
- une étape d'acquisition 201 de variables cinématiques a priori du dispositif de navigation,
- une étape de détermination 202 de valeurs courantes respectives de variables cinématiques du dispositif de navigation DISP et d'une matrice d'incertitude courante représentative d'une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques, à partir de valeurs précédentes respectives des variables cinématiques du dispositif DISP et à partir d'un modèle fictif d'une attraction terrestre subie par le dispositif DISP dans lequel l'attraction modélisée est d'une intensité croissante avec une altitude du dispositif DISP, et d'une matrice d'incertitude précédente représentative d'une incertitude des valeurs précédentes respectives des variables cinématiques,
- une étape de détermination 203 d'une correction à partir des valeurs courantes des variables cinématiques et à partir d'une mesure et
- une étape de mise à jour ou correction 204 des valeurs courantes des variables cinématiques et de la matrice d'incertitude courante à partir de la correction.
Dans le présent texte, le modèle fictif sera indifféremment appelé « modèle fictif d'attraction terrestre » et « modèle fictif de gravité terrestre ». Ce modèle présente bien un caractère fictif, en raison du fait que l'attraction modélisée est d'une intensité croissante avec une altitude du dispositif DISP, ce qui est le contraire d'un modèle réaliste de gravité / d'attraction terrestre dans lequel une telle intensité décroirait avec une telle altitude.
La mesure est par exemple la mesure d'une grandeur physique par exemple dépendant d'une ou plusieurs variables cinématiques ou dépendant d'un biais de l'un des accéléromètres ou de l'un des gyroscopes. Cette mesure est par exemple la position ou la vitesse du dispositif de navigation DISP.
De plus l'attraction modélisée coïncide avec l'attraction réelle à l'altitude mesurée du porteur.
Les variables cinématiques du dispositif comprennent :
- une orientation du dispositif, dont la valeur est une matrice T d'orientation actuelle ou précédente, de taille 3 par 3, cette orientation est représentée par un quaternion,
- une vitesse du dispositif, dont la valeur est un vecteur V de vitesse actuel ou précédent, de taille 3, et
- une position du dispositif, dont la valeur est un vecteur X de position actuel ou précédent, de taille 3.
D'autres variables peuvent être estimées simultanément, en particulier des biais dans les mesures des accéléromètres et des gyroscopes.
De plus on utilise une matrice d'incertitude P représentative d'une incertitude des variables cinématiques. Cette matrice est une matrice de covariance.
Dans la suite du document, les variables (matrice ou vecteur) portant un accent circonflexe représentent des variables estimées, les variables réels correspondants sont notés sans accent circonflexe.
Le procédé comprend la détermination de la valeur de ces variables qui sont notés respectivement . Le procédé comprend aussi la détermination de la matrice de covariance représentative de l'incertitude de l'estimation actuelle. On suppose aussi qu'une matrice de covariance représentant l'incertitude initiale, est disponible au début de la navigation. L'indice n représente ici le pas de temps et, de manière classique dans un filtrage de Kalman, l'indice n|n représente l'estimation de la valeur à l'instant n en tenant compte de l'observation effectuée à l'instant n et l'indice n\n-l représente l'estimation de la valeur à l'instant n sans tenir compte de l'observation effectuée à l'instant n.
Le procédé de l'invention utilise un filtre de Kalman (de manière avantageuse l'invention utilise un filtre de Kalman invariant), où se succèdent des phases de propagation (comprenant la détermination 202) utilisant les mesures inertielles et le modèle fictif d'attraction terrestre, et des phases de mise à jour (comprenant la détermination 203 d'une correction et la correction 204) utilisant les données de position délivrées par le dispositif 103-a de mesure d'une position ou les données de vitesse délivrées par le dispositif 103-b de mesure d'une vitesse. Dans d'autres modes de réalisation d'autres types de mesures sont utilisées pour déterminer la correction 203 et réaliser la mise à jour 204. De plus, le procédé utilise, durant la détermination 202 d'un état du dispositif, une mesure d'altitude pour alimenter un modèle de gravité non physique.
Cette mesure d'altitude peut être fournie par l'altimètre 104 s'il est présent, par exemple si le système de navigation est présent dans un aéronef dont l'altitude peut varier. Cette mesure d'altitude peut aussi être connue a priori dans le cas d'un bateau.
La détermination 202 utilise les équations suivantes :
+ dt.
Avec : est le vecteur vitesse courant, est le vecteur vitesse précédent, est le vecteur position courant, est le vecteur position précédent, est la matrice d'orientation courante, est la matrice d'orientation précédente, est le modèle fictif de l'intensité croissant de la gravité subie par le dispositif de navigation DISP
- gréel est un modèle physiquement cohérent de l'opposé d'un module de la gravité. Par physiquement cohérent on comprend un modèle dans lequel l'intensité de la gravité n'est que fonction de la distance d'un point au centre de la terre et dans lequel l'intensité de la gravité décroit avec l'altitude. Ainsi dans ce modèle fictif on fait l'approximation que la gravité orientée vers le centre de la Terre et que son module est uniquement fonction de la distance au centre de la Terre.
- Qn est une matrice de covariance représentant l'incertitude ajoutée par chaque étape de propagation des variables cinématiques. La source principale de cette incertitude est l'imprécision des mesures issues des accéléromètres et des gyroscopes. Les valeurs exactes à donner à Qn sont en général difficiles à choisir mais peuvent l'être à l'aide des spécifications fournies par le constructeur du dispositif de navigation DISP.
- τrest le rayon de la terre (la distance au centre de la Terre correspondant à l'altitude zéro).
- hn est l'altitude du dispositif DISP. - (l)x correspond à une matrice antisymétrique réalisée avec les composantes du vecteur /, cette matrice est telle que pour tout vecteur u (l)x u = l x u où x est un produit vectoriel.
- P est une matrice de covariance dont les valeurs de la diagonale représentent les incertitudes de chaque variable de l'état et dont les valeurs qui ne sont pas sur la diagonale représentent les incertitudes croisées entre les variables cinématiques. est la matrice d'incertitude précédente, est la matrice d'incertitude courante.
Ainsi, dans cette étape de détermination 202 on utilise un modèle fictif d'attraction terrestre gn(Xn) = αnxn avec
Ce modèle fictif est basé sur un modèle réaliste mais s'écarte de celui-ci. Dans ce modèle fictif on utilise gréel qui est un opposé d'un modèle réaliste sphérique dans lequel l'intensité de la gravité n'est que fonction de la distance d'un point au centre de la Terre. La gravité réelle en un point
Xn s'écrit alors où est un vecteur unitaire pointant dans la direction de Xn.
De plus, on utilise un modèle fictif gn(Xn) = anXn de l'effet de la gravité dont l'intensité est croissante avec l'altitude mais coïncidant avec le modèle réaliste uniquement à l'altitude hn (indiquée par l'altimètre).
Ainsi, si la position Xn est située à une altitude on a et donc : l es deux modèles de gravité coïncident à l'altitude hn.
Mais la dérivée de gn(xn) par rapport à xn est différente de la dérivée de la gravité dans un modèle classique puisque gn(xn) est devenue linéaire. Ce n'est plus le cas si un modèle réaliste de gravité plus élaboré est choisi, cependant le comportement des filtres est le même.
On peut aussi utiliser un modèle fictif d'attraction terrestre plus élaboré par exemple en utilisant la formule suivante :
Où la fonction g'réeI est un vecteur d'une gravité terrestre issue d'un modèle physiquement cohérent. rt est le rayon de courbure locale de la Terre en est le point dont la latitude et longitude sont respectivement la latitude et la longitude de xn et dont l'altitude est hn. alt(Xn) est l'altitude de xn.
Dans un mode de réalisation l'étape 203 de détermination d'une correction ds comprend :
- la soustraction du vecteur position courant et d'une mesure de la position du dispositif de navigation (DISP),
-éventuellement un transfert de cette différence dans le repère du porteur à l'aide de la matrice d'orientation estimée et
- une multiplication par une matrice de gain
De manière plus précise l'étape 203 de détermination d'une correction ds peut utiliser les équations suivantes : ds = Knzn
Avec : - ds la correction.
- Yn la position fournie par le dispositif de mesure d'une position 103-a.
- Rn une matrice de covariance utilisée pour représenter les erreurs de mesure et les grandeurs non modélisées. Elle peut dépendre ou pas des variables cinématiques estimées.
- Hn = (03 03 I3)
, cette matrice permet de relier la position mesurée Yn aux autres variables cinématiques du dispositif DISP,
- Kn est une matrice de gain ou transformation de l'erreur sur le vecteur position en une correction à apporter sur les autres variables cinématiques.
Dans le cas où le dispositif de mesure fournit une vitesse, l'étape 203 de détermination d'une correction ds réalise :
- une soustraction du vecteur vitesse courant et d'une mesure de la vitesse du dispositif de navigation (DISP),
- éventuellement un transfert de cette différence dans le repère du porteur à l'aide de la matrice d'orientation estimée et
- une multiplication par une matrice de gain.
Ainsi, dans le cas où le dispositif de mesure fournit une vitesse le calcul de zn et Hn sont remplacés par : ds est un vecteur de taille 9. Les trois premières composantes (ds1:3) correspondent à l'erreur en rotation. Les trois composantes suivantes (ds4:6) correspondent à l'erreur en vitesse. Les trois dernières composantes (ds7:9) correspondent à l'erreur en position.
La matrice H comprend la concaténation de deux matrices de taille 3 par 3 nulles et d'une matrice identité de taille 3 par 3.
K est connu sous le nom de matrice de gain. Cette étape 203 de détermination d'une correction permet de déterminer l'écart de l'ensemble des variables cinématiques du dispositif de navigation à partir de la valeur d'uniquement l'une des variables cinématiques du dispositif.
Cette détermination de l'écart est réalisée par la matrice de gain K, qui prend en compte les incertitudes sur les variables cinématiques du dispositif DISP. S'il y a une incertitude faible, on tient compte de manière faible de la mesure de position Yn et, s'il une incertitude importante, on tient compte de manière importante de la mesure de position Yn. Par on tient compte de manière faible de la mesure de position Yn, on comprend que la valeur des entrées de la matrice K est faible. Par on tient compte de manière importante de la mesure de position Yn, on comprend que la valeur des entrées de la matrice K est importante.
La mise à jour 204 utilise la correction ds pour réaliser les équations suivantes :
- R est une fonction qui permet, à partir d'un vecteur, d'obtenir une matrice de rotation du vecteur,
- ds1:3 est la partie du vecteur de correction relative à la correction de l'orientation,
- ds4:6 est la partie du vecteur de correction relative à la correction de la vitesse,
- ds7:9 est la partie du vecteur de correction relative à la correction de la position est le vecteur vitesse corrigé, est le vecteur position corrigé, est la matrice d'orientation corrigée, est la matrice d'incertitude corrigée.
Dans un autre mode de réalisation la mise à jour 204 utilise la correction ds pour réaliser les équations suivantes :
Avec , autrement dit on insère une matrice V(ds1:3).
Les étapes 202 à 204 du procédé sont répétées tout au long de la navigation.
En particulier le vecteur vitesse corrigé devient le prochain vecteur vitesse précédent, le vecteur position corrigé devient le prochain vecteur position précédent et la matrice d'orientation corrigée devient la prochaine matrice d'orientation précédente.
Ce procédé utilise la matrice P qui est la matrice de covariance et l'ensemble des opérations appliquées à P au cours du temps sont appelées « équation de Riccati ». Dans le mode de réalisation présenté ci-dessus, les variables cinématiques n'apparaissent jamais dans la matrice P (ou seulement dans les matrices Qn et Rn). Ainsi ce procédé partage une propriété importante des systèmes linéaires. Dans des modes de réalisation plus complexes ces variables cinématiques peuvent apparaître mais le procédé de l'invention permet de réduire les effets négatifs de cette dépendance.
Dans les modes de réalisation précédents, la technique de fusion utilisant le modèle fictif d'attraction terrestre est un filtre invariant. Dans d'autres modes de réalisation on peut utiliser d'autres méthodes de recalage, par exemple filtre de Kalman étendu classique lissage sur fenêtre glissante filtre à gains constants filtre particulaire
La figure 3 représente un filtre de Kalman linéaire. Les variables cinématiques estimées, qui subissent une série de propagations (utilisant les mesures des accéléromètres et des gyroscopes) et de mises à jour (utilisant un capteur additionnel comme un dispositif de mesure d'une vitesse ou d'une position), sont représentées sur la ligne du milieu. Les mises à jour sont des corrections de l'état estimé prenant en compte la nouvelle mesure issue du capteur additionnel. Le capteur ne donne pas directement la correction à apporter, il donne seulement une mesure. La différence de cette mesure avec la mesure attendue est appelée innovation. Pour transformer cette innovation en une correction de l'état du système, la matrice de gain K est nécessaire. Elle est calculée à partir de l'équation de Riccati apparaissant sur la ligne du bas. Cette équation met à jour la matrice de covariance P qui représente une incertitude sur les variables cinématiques. Cette matrice de covariance P permet de construire la matrice de gains K. Si l'estimation de l'état est fausse, les mesures combinées aux matrices de gains permettent de corriger l'estimation de l'état au fil du temps.
La figure 4 représente un filtre de Kalman non linéaire ou étendu. Ce filtre de Kalman permet de gérer l'aspect non linéaire de l'état du dispositif de navigation. La différence entre la figure 3 et la figure 4 est l'ajout de la rétroaction de la ligne du milieu à la ligne du bas. Ainsi dans ce filtre l'état estimé est utilisé pour calculer l'incertitude et les gains. Cette rétroaction peut provoquer une réduction des performances du filtre. Une erreur sur l'état du système induit une erreur sur les gains, qui induit à son tour une erreur sur l'état estimé. Dans l'une des mises en œuvre de l'invention, l'ensemble des opérations impliquant la matrice P ne font pas apparaître l'état estimé du dispositif de navigation DISP (ou seulement dans les matrices Qn et Rn). Ainsi on se place dans le même cas que pour un système linéaire et la rétroaction de la figure 4 a disparu.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé d'aide à la navigation d'un véhicule doté d'un dispositif de navigation (DISP) comprenant les étapes suivantes :
- acquisition de valeurs à priori de variables cinématiques du dispositif de navigation (DISP),
- détermination (202) de valeurs courantes respectives des variables cinématiques du dispositif de navigation (DISP) et d'une matrice d'incertitude courante représentative d'une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques, à partir :
- de valeurs précédentes respectives des variables cinématiques,
- d'une matrice d'incertitude précédente représentative d'une incertitude des valeurs précédentes respectives des variables cinématiques et
- d'un modèle d'une gravité terrestre subie par le dispositif de navigation (DISP), une intensité de la gravité modélisée étant croissante avec une altitude du dispositif de navigation (DISP),
- détermination (203) d'une correction à partir :
- des valeurs courantes respectives des variables cinématiques et
- d'une matrice d'incertitude courante représentative d'une incertitude des valeurs courantes respectives des variables cinématiques et
- d'une mesure et
- mise à jour (204) des valeurs courantes respectives des variables cinématiques et de la matrice d'incertitude courante à partir de la correction et de la matrice d'incertitude courante.
2. Procédé selon la revendication 1, les variables cinématiques comprenant :
- une orientation du dispositif de navigation (DISP) dont une valeur courante est une matrice d'orientation courante et dont une valeur précédente est une matrice d'orientation précédente, - une vitesse du dispositif de navigation (DISP) dont une valeur courante est un vecteur vitesse courant et une valeur précédente est un vecteur vitesse précédent et
- une position du dispositif de navigation (DISP) dont une valeur courante est un vecteur position courant et une valeur précédente est un vecteur position précédent, la matrice d'incertitude courante étant représentative d'une incertitude de la matrice d'orientation courante, du vecteur vitesse courant et du vecteur position courant, et la matrice d'incertitude précédente étant représentative d'une incertitude de la matrice d'orientation précédente, du vecteur vitesse précédent et du vecteur position précédent.
3. Procédé selon la revendication 2, les valeurs courantes étant associées à un instant courant et les valeurs précédentes étant associées un instant précédent, la détermination (202) des valeurs courantes des variables cinématiques et de la matrice d'incertitude courante comprenant :
- une détermination du vecteur vitesse courant par ajout au vecteur vitesse précédent d'une intégration, sur un intervalle temporel compris entre l'instant précédent et l'instant courant, d'une somme d'une force spécifique du dispositif de navigation (DISP) et de la gravité modélisée,
- une détermination du vecteur de position courant par ajout au vecteur de position précédent d'une intégration, sur l'intervalle temporel, du vecteur vitesse précédent,
- une détermination de la matrice d'orientation courante par multiplication de la matrice d'orientation précédente avec une matrice représentative d'une rotation du dispositif de navigation (DISP) ou
- une détermination de la matrice d'incertitude courante à partir de la matrice d'incertitude précédente.
4. Procédé selon la revendication 2 ou 3, la détermination (203) de la correction comprenant :
- une soustraction du vecteur vitesse courant et de la mesure, et
- une multiplication par une matrice de gain.
5. Procédé selon la revendication 3 ou 4, la détermination (203) de la correction comprenant :
- la soustraction du vecteur position courant et de la mesure, et
- une multiplication par une matrice de gain.
6. Procédé selon l'une des revendications 2 à 5, la correction étant un vecteur de correction, la mise à jour (204) comprenant :
- une sous-étape de mise à jour de la matrice d'orientation courante par multiplication d'une matrice de rotation d'une première partie du vecteur de correction et de la matrice d'orientation courante,
- une sous-étape de mise à jour du vecteur de vitesse courant par ajout au vecteur vitesse d'une multiplication de la matrice de rotation courante et d'une deuxième partie du vecteur de correction et
- une sous-étape de mise à jour du vecteur de position courant par ajout au vecteur position courant d'une multiplication de la matrice de rotation courante et d'une troisième partie du vecteur de correction.
7. Procédé selon l'une des revendications 2 à 6, la détermination (202) de variables cinématiques du dispositif de navigation (DISP) comprenant une détermination du modèle de la gravité subie utilisant la formule est un vecteur de la gravité modélisée, gréel est un opposé d'un module d'une gravité terrestre issue d'un modèle physiquement cohérent, rT est un rayon de la terre, Xn est le vecteur de position courant et est une altitude mesurée du dispositif (DISP).
8. Procédé selon l'une des revendications 2 à 6, la détermination (202) de variables cinématiques du dispositif de navigation (DISP) comprenant une détermination du modèle de la gravité subie utilisant la formule est un vecteur de la gravité modélisée, g’réel est un vecteur d'une gravité terrestre issue d'un modèle physiquement cohérent, rT est un rayon de la terre, Xn est le vecteur de position courant, est une altitude mesurée du dispositif de navigation (DISP), alt(Xn) est une altitude du dispositif de navigation (DISP) déterminée à partir du vecteur de position courant et est un vecteur de position modifié dans lequel l'altitude est l'altitude mesurée.
9. Dispositif de navigation (DISP) d'un véhicule comprenant :
- une unité de traitement (UNIT),
- trois accéléromètres (101-a à 101-c) et
- trois gyroscopes (102-a à 102-c), le dispositif de navigation (DISP) comprenant également :
- un dispositif de mesure (103-a, 103-b) l'unité de traitement (UNIT) étant configurée pour la mise en œuvre du procédé d'aide à la navigation selon l'une des revendications 1 à 7.
10. Dispositif de navigation (DISP) selon la revendication 9 comprenant en outre un dispositif de mesure (104) d'une altitude du dispositif de navigation (DISP).
11. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé d'aide à la navigation selon l'une des revendications 1 à 8, lorsque celui-ci est exécuté par un processeur.
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