FR3101961A1 - Procédé de prospection géophysique de type CSEM utilisant une longue électrode pour l’injection du courant source - Google Patents

Abstract

L’invention concerne un procédé de prospection géophysique, dans lequel on utilise un système électromagnétique à source contrôlée pour analyser la structure du sous-sol, dans lequel on dispose dans le sous-sol d’au moins une longue électrode alimentée par un courant alternatif de fréquence variable, et on réalise des mesures d’un champ électromagnétique total en surface, caractérisé en ce que l’on réalise les étapes suivantes : - on détermine une résistivité apparente pour chaque mesure à une fréquence donnée en une station donnée à partir desdites mesures du champ électromagnétique en surface et en calculant une répartition du courant le long de la longue électrode ; - on déduit de ces valeurs de résistivités apparentes une information qualitative sur des structures du sous-sol. Figure pour l’abrégé : figure 2

Description

Procédé de prospection géophysique de type CSEM utilisant une longue électrode pour l’injection du courant source

L’invention concerne le domaine de la prospection géophysique et, plus particulièrement celui des levés électromagnétiques. Plus précisément, l'invention concerne le domaine des techniques à source électromagnétique contrôlée, dites techniques CSEM (de l’anglais « Controlled-Source ElectroMagnetics »), pour des applications géophysiques de reconnaissance ou de surveillance.

On connait de nombreuses techniques électromagnétiques permettant de caractériser par le paramètre résistivité électrique une zone d’étude, c’est-à-dire une zone du sous-sol pour laquelle on souhaite déterminer des caractéristiques structurelles et/ou physiques : successions des couches géologiques, nature de ces couches, présence de minéraux conducteurs, d’hydrocarbures résistants, stockages de gaz… De telles techniques sont notamment proposées dans des procédés de surveillance d’un site de stockage de CO₂, pour détecter une éventuelle fuite au-dessus du réservoir géologique dans lequel le gaz est stocké. De telles techniques peuvent également être utilisées pour la surveillance de procédé du type injection/fracturation.

Théoriquement, deux types de source peuvent être utilisés en CSEM : les sources inductives (boucles de courant fermées, sans contact avec le sol, générant principalement du champ magnétique) et les sources galvaniques (circuits de courant ouverts, connectés à la terre à leurs deux extrémités, générant principalement du champ électrique). Cependant, depuis le développement du CSEM pétrolier marin dans les années 2000, le mot CSEM a tendance à désigner exclusivement les techniques à source galvanique (qui sont effectivement les plus efficaces pour détecter des masses d’hydrocarbure résistantes dans des environnements plus conducteurs). Dans la description de la demande, le terme CSEM est utilisé pour désigner des techniques CSEM utilisant des sources galvaniques.

Comme dans toute méthode active, on génère artificiellement un champ électromagnétique primaire dans la zone d’intérêt. Ce champ est une superposition de champ électrique et magnétique. Pour une source galvanique, on s’intéressera surtout à la composante électrique, qui est à la fois la plus forte et la plus informative. Ce champ interagit avec les masses hétérogènes du sous-sol, qui génèrent en retour un champ secondaire. La mesure en surface du champ total (primaire et secondaire) nous renseigne sur les propriétés du volume de terrain principalement compris entre l’émetteur et le récepteur. Une telle technique nécessite donc au moins une source, pour engendrer le champ électromagnétique primaire, et au moins un récepteur, pour mesurer la réponse du sous-sol. La mesure est répétée à différentes fréquences.

Comme déjà évoqué, les sources galvaniques injectent directement du courant électrique dans le sol par le biais d’électrodes plantées aux deux extrémités du circuit d’émission, reliées aux bornes positive et négative d’un générateur de courant de forte puissance. Ces électrodes sont usuellement des piquets métalliques de quelques décimètres de long, considérés comme ponctuels.

Lorsqu’au moins un tubage métallique profond (i.e.atteignant la profondeur de la cible) est disponible sur la zone d’étude, on peut l’utiliser comme une longue électrode pour injecter le courant directement dans la structure cible, selon un principe proche de la Mise à la Masse (MAM). Une véritable MAM supposerait que la structure cible soit conductrice (masse électrique) et que le courant y soit amené via un câble gainé n’échangeant pas de courant avec le sol. Ce type d’injection faisant appel à une (ou deux) longue(s) électrode(s) est dénommé LEMAM (pour Long-Electrode Mise-à-la-Masse) mais est connu sous d’autres noms dans la littérature (par exemple Tubel, ou « Energized Casing »).

La réponse électromagnétique du sous-sol mesurée aux divers récepteurs est ensuite traitée et analysée (modélisation, inversion…) pour estimer la distribution spatiale de la résistivité électrique et en déduire une image simplifiée de la structure souterraine de la zone d’étude.

Quand un tubage métallique est utilisé pour l’un des pôles d’injection, les traitements précédents ont besoin de connaître la répartition précise du courant électrique le long de cette électrode. En effet, le tubage étant en contact électrique avec la formation, le courant source s’en échappe à toutes les profondeurs et son intensité diminue donc régulièrement quand on s’éloigne du point d’alimentation. Ainsi, si l’alimentation se fait en tête de tubage (« top LEMAM »), le courant passera de la valeurI ₀fournie par le générateur en surface, jusqu’à un courant quasi-nul à la base du tubage.

Une approche simplificatrice usuelle appelée « approximation du fil infiniment mince et infiniment conducteur » (Kauahikaua, 1980) consiste à supposer que, dans un sous-sol homogène, le courant s’échappe de manière uniforme sur toute la longueur de l’électrode, ce qui sous-entend que le courantIcirculant le long de l’électrode décroît linéairement en fonction de la profondeur z :I=I ₀ ×(1-z/z_max).

Cette hypothèse simplificatrice se vérifie assez bien pour des électrodes, courtes et de gros diamètres, enfouies dans des milieux homogènes assez résistants (guides de courant quasi-parfaits).

Cependant, elle ne reflète pas du tout la réalité pour de longues électrodes dans des terrains conducteurs, en particulier si la section de métal est faible. Dans le cadre de l’invention, on appelle « longue électrode » une électrode ayant une longueur de quelques centaines de mètres, c’est-à-dire ayant une longueur supérieure à environ 100m et pouvant atteindre plusieurs kilomètres de long. En outre, si la fréquence n’est pas nulle (i.e.courant alternatif), les phénomènes sont encore plus complexes, avec des zones où le courant circule à l’envers et remonte vers le point d’alimentation. Le cas des encaissants stratifiés augmente encore le niveau de complexité.

Pour améliorer la détermination de la distribution de courant dans la longue électrode, on connaît d’autres techniques plus rigoureuses, basées sur des méthodes d’équation intégrale. Nous pouvons distinguer deux grands groupes de publications :
a)Celles qui s’adressent à un problème de communication de données numériques entre la tête et le fond du puits, dans un contexte de diagraphies instantanées en cours de forage : dans ce cas, la source est un courant imposé dans une portion basse du train de tiges (via une tige d’émission spécifique, non métallique). Il s’agit alors d’une source de type dipôle électrique, connue sous le nom de « delta-gap », caractérisée par des courants orientés partout dans le sens du dipôle source (du moins en courant continu). Dans ce cas, la longue électrode (qui est ici le train de tige) peut être modélisée comme une antenne émettrice (qualifiée aussi de « longue électrode active »). Cette configuration est décrite par exemple dans les deux documents suivants :
- Wei Y., 2013, Propagation of Electromagnetic Signal along a Metal Well in an Inhomogeneous medium. Thèse de doctorat , Faculty of Information Technology, Mathematics and Electrical Engineering, Norwegian University of Science and Technology (NTNU), Trondheim, Norway.
- DeGauque P. et Grudzinski R., 1987, Propagation of electromagnetic waves along a drillstring of finite conductivity. SPE Drilling Engineering, June 1987, 127-134.
b)Celles qui traitent d’une longue électrode (en général un tubage métallique) destinée à injecter du courant dans le sol. Dans ce cas, la source est généralement un courant imposé en un point du tubage (le plus souvent en tête de puits). Il s’agit alors d’une source « monopolaire » caractérisée par des courants de sens opposés au-dessus et en dessous du point d’injection. Dans ce cas, la longue électrode doit être modélisée comme une antenne réceptrice (qualifiée aussi de « longue électrode passive »). Cette configuration est décrite par exemple dans le document suivant, pour le cas du courant continu (DC),
- Schenkel C.J., 1991, The Electrical Resistivity Method in Cased Boreholes . Thèse de doctorat , Engineering Geoscience, Univ. of California, and Earth Science Division, Lawrence Berkeley National Lab, Berkeley, California.

Cependant aucune de ces techniques ne permet de déterminer avec suffisamment de précision et de rapidité la distribution du courant dans la longue électrode, dans le cas où celle-ci est alimentée par un courant alternatif dans une gamme de fréquence suffisamment large (0-10kHz). Il est donc difficile dans l’état actuel des connaissances d’obtenir des informations qualitatives précises et rapides sur la résistivité du sous-sol.

L'invention a pour but de remédier à ces inconvénients en fournissant un procédé de prospection géophysique par méthode CSEM, permettant de déterminer rapidement et avec suffisamment de précision la résistivité apparente du milieu, même avec un courant alternatif ayant une fréquence dans la gamme 0-10kHz, et même en présence d’une longue électrode.

Ainsi l’objet de l’invention concerne un procédé de prospection géophysique, dans lequel on utilise un système électromagnétique à source contrôlée pour analyser la structure du sous-sol, dans lequel on dispose dans le sous-sol d’au moins une longue électrode alimentée par un courant alternatif de fréquence variable, et on réalise des mesures d’un champ électromagnétique total en surface, dans lequel on réalise les étapes suivantes :
- on détermine une résistivité apparente pour chaque mesure à une fréquence donnée en une station donnée à partir desdites mesures du champ électromagnétique en surface et en calculant une répartition du courant le long de la longue électrode ;
- on déduit de ces valeurs de résistivités apparentes une information qualitative sur des structures du sous-sol.

Suivant d’autres caractéristiques optionnelles du procédé, prises seules ou en combinaison :
- on déduit une information qualitative sur des structures du sous-sol au moyen d’un ajustement d’un modèle par un processus itératif d’inversion ;
- on mesure le champ électromagnétique pour un ensemble de fréquences comprises entre 0.01kHz et 10kHz ;
- on détermine, pour chaque fréquence, la résistivité apparente en réalisant les étapes suivantes :
- on détermine un champ électromagnétique estimé à partir de la répartition du courant le long de l’électrode ;
- on détermine la résistivité apparente comme étant la résistivité qui minimise l’écart entre le champ électromagnétique mesuré en surface, et le champ électromagnétique estimé à l’étape précédente ;
- on détermine la répartition du courant le long de l’électrode au moyen d’une méthode par équation intégrale, dans laquelle on discrétise l’électrode verticalement en un ensemble de cellules, et on résout un système linéaire reliant les courants en chaque cellule au courant imposé dans la cellule source en tenant compte de la résistance linéique de l’électrode via une matrice de couplage ;
- au cours de la méthode par équation intégrale, on détermine chaque terme diagonal de la matrice de couplage en calculant la somme des autres éléments d’une même ligne ;
- au cours de la méthode par équation intégrale, on détermine les termes non diagonauxA _ik de la matrice de couplage de la façon suivante :
- en milieu infini homogène, on utilise la formule suivante :

- en demi-espace, on utilise la formule suivante :

Où :
ρ est la résistivité
α est le rayon du tubage
dlz  est la hauteur de la cellule
est le coefficient d’induction propre au champ radial
est le coefficient d’induction propre au champ orthoradial
kest le nombre d’onde complexe du milieu
dzest la différence de profondeur entre les points C_ket A_i
est le rayon vecteur joignant ces deux points, avec
imest un indice faisant référence à l’image électrique du dipôle J_k,dz _imétant la différence de profondeur entre les centres des cellules C_-ket A_i, etétant le rayon vecteur joignant ces deux points, avec.

- au cours de la méthode par équation intégrale, on détermine les termes diagonaux de la matrice de couplage en réalisant les étapes suivantes :
- on calcule des termes non diagonaux A_ik ^staà fréquence nulle par la formule suivante, si le milieu est infini homogène :

ou par la formule suivante si on est en demi-espace homogène :

- à partir des termes A_ik ^staon calcule des termes diagonaux A_ii ^staà fréquence nulle en calculant la somme des autres éléments de la même ligne :

- on multiplie les termes A_ii ^stapar un terme d’induction fonction de la fréquence.

- dans le procédé, on utilise la relation :

- l’électrode est constituée par un tubage ayant une longueur supérieure à 500m ;

L’invention concerne également un procédé de surveillance d’un site de stockage de CO₂dans un réservoir géologique, dans lequel on discrimine qualitativement ou quantitativement la présence de plusieurs bulles de CO₂superposées, en appliquant au sous-sol contenant le réservoir géologique, le procédé de prospection géophysique selon l’invention à plusieurs intervalles de temps successifs.

Brève description des figures

L'invention sera mieux comprise à la lecture des figures annexées, qui sont fournies à titre d'exemples et ne présentent aucun caractère limitatif, dans lesquelles :

la figure 1 illustre le principe de la technique de sondage électromagnétique à source contrôlée, dite technique CSEM, dans le cas particulier où une longue électrode est reliée au pôle négatif du générateur de courant (pôle B) ;

la figure 2 illustre les étapes du procédé selon l’invention ;

la figure 3 illustre le principe de discrétisation et de calcul de la distribution du courant le long d’une longue électrode.

Description détaillée

Dans la suite de la description, et sur les figures, les références suivantes seront utilisées :
- N : nombre de cellules de la discrétisation
- C_k : centre de la cellule n°k
- A_k : point central de la face de la cellule n°k
- dlz_k : hauteur de la cellule n°k
- I_k :courant dans la cellule n°k (supposé uniforme le long de cette cellule).
- J_k : moment dipolaire du dipôle électrique secondaire émis par la cellule k

On se réfère maintenant à la figure 2 qui illustre les étapes du procédé de prospection géophysique selon un exemple de réalisation de l’invention.

Au cours de ce procédé, on utilise un système électromagnétique à source contrôlée (CSEM) pour analyser la structure du sous-sol.

Ainsi, on dispose dans le sous-sol d’au moins une longue électrode alimentée par un courant, et on réalise des mesures du champ électromagnétique en surface.

Selon le procédé, on réalise les étapes suivantes :
- on détermine une résistivité (de préférence une résistivité apparente en fonction de la fréquence du courant d’alimentation de l’électrode), à partir desdites mesures du champ électromagnétique en surface et en calculant une répartition du courant le long de l’électrode ; et
- on déduit de ces valeurs de résistivités une information qualitative sur les structures du sous-sol.

1. Mise en place des électrodes

De manière générale, une longue électrode est un objet métallique allongé (tubage, câble, tiges de forage), très effilé mais ayant au moins une dimension transversale non nulle, et très conducteur mais de conductivité finie. Ainsi, une électrode formant un cylindre circulaire doit avoir :
- un diamètre strictement positif mais très inférieur à sa longueur ;
- une résistivité ρ finie, strictement supérieure à 0, mais très inférieure à la résistivité du sous-sol.

L’électrode est positionnée dans le sous-sol, en contact direct avec ce dernier (i.e.sans gaine isolante).

Selon un mode de réalisation on utilise une longue électrode constituée par un tubage métallique ayant une longueur de quelques centaines de mètres, et pouvant atteindre plusieurs kilomètres de long. Ce tubage est installé à la suite d’un forage dans la formation du sous-sol à étudier. Selon un exemple de réalisation, on peut utiliser une électrode ayant une longueur dépassant 500m.

2. Alimentation des électrodes

Dans le cadre d’une méthode CSEM, l’électrode est alimentée par une source monopolaire de courant externe, par exemple le pôle positif d’un générateur de courant bipolaire (dont le pôle négatif, assurant la fermeture du courant, est supposé connecté à une électrode ponctuelle suffisamment lointaine pour qu’on puisse négliger son influence). Ce pôle d’alimentation est connecté directement en une extrémité de l’électrode : en tête ou en pied de tubage.

Selon un mode de réalisation, on alimente la source monopolaire avec un courant alternatif ayant une forme d’onde carrée. Le courant alternatif est caractérisé par une fréquence f. L’avantage du signal carré est qu’il génère en même temps toutes les harmoniques impaires de la fréquence fondamentale f (soit f, 3f, 5f, 7f …). De préférence, on utilise une fréquence d’harmonique strictement supérieure à 0.01 Hz et inférieure à 10 kHz. En effet, avec une source monopolaire placée en tête ou en pied de tubage, le calcul des résistivités apparentes selon l’invention est suffisamment précis dans la gamme 0-10 kHz.

Selon un autre mode de réalisation, on alimente la source avec un courant continu (f=0).

De façon préférentielle, et afin de mieux discriminer la succession des couches du sous-sol, on alimente la source successivement avec des fréquences différentes, afin de mesurer un champ électromagnétique pour un ensemble de fréquences comprises entre 0 et 10kHz.

3. Détermination de la résistivité apparente pour au moins une fréquence

Comme dans toute méthode géoélectrique, la résistivité apparente est définie comme la résistivité d’un demi-espace homogène donnant, avec la source utilisée, un champ calculé égal au champ mesuré. Dans le cas où la condition d’égalité stricte est impossible à réaliser, on minimise l’écart au sens des moindres carrés entre le champ calculé et le champ mesuré (procédure d’inversion classique).

Ainsi, on détermine en chaque point de mesure, pour chaque fréquence comprise entre 0 et 10kHz, la résistivité apparente en réalisant les étapes suivantes :
- on initialise la résistivité ρ du demi-espace homogène par une valeur plausible ρ _ini et on calcule la répartition de courant le long de l’électrode pour cette valeur ;
- on déduit de cette répartition une estimation du champ électromagnétique au point de mesure pour la valeur en cours de la résistivité ρ (soit ρ _ini à la première itération) ;
- on calcule la différence entre le champ calculé à cette étape et le champ mesuré (écart noté « chi2 », égal à la somme des carrés des différences sur chaque composante de champ) ;
- on recommence les étapes précédentes avec une valeur légèrement modifiée de la résistivité ρ du demi-espace : si le chi2 a diminué, on poursuit la modification de ρ dans cette direction, sinon on repart dans l’autre sens ;
- le processus s’arrête lorsque le chi2 ne diminue plus ;
- on détermine la résistivité apparente comme étant la résistivité qui minimise l’écart chi2 entre le champ électromagnétique mesuré en surface, et le champ électromagnétique calculé en terrain homogène ;
- toutes ces étapes sont automatisées dans une procédure d’optimisation itérative non linéaire en moindres carrés (inversion), par exemple au moyen de l’algorithme de Marquardt-Levenberg (Marquardt, D., 1963, "An Algorithm for Least-squares Estimation of Nonlinear Parameters,"SIAM Journal Applied Mathematics, 11, 431-441) ou un algorithme à région de confiance réflexive (Coleman, T.F. and Li, Y, 1994, On the convergence of interior-reflective Newton methods for nonlinear minimization subject to bounds. Math. Programming, 67, 189-224).

On décrit ci-après plus en détail les étapes du procédé permettant de déterminer la répartition du courant le long de l’électrode.

Détermination de la répartition du courant le long de la longue électrode

Lorsqu’on injecte du courant (continu ou alternatif) de manière galvanique dans un tubage métallique profond, constituant une longue électrode, pouvant atteindre plusieurs kilomètres de long, la question se pose de savoir comment ce courant se répartit (verticalement) le long du tubage, et quelle quantité de ce courant fuit (horizontalement) dans la formation à chaque profondeur.

On détermine la répartition du courant le long de l’électrode au moyen d’une méthode par équation intégrale, dans laquelle on discrétise l’électrode verticalement en un nombre N de cellules identiques, de hauteur dlz=L_tub/N, et on résout un système linéaire reliant les courants en chaque cellule au courant imposé dans la cellule source en tenant compte de la résistance linéique de l’électrode (elle-même fonction de la fréquence) via une matrice de couplage.

La figure 3 illustre le principe de discrétisation et de calcul. Sur cette figure, les C_k(k = 1 à N) désignent les centres des cellules ; les A_kdésignent les points en regard sur les faces externes ; les F_k(k = 1 à N) désignent les bases des cellules, qui sont aussi les points de jonction entre cellules adjacentes k et k+1 ; c’est par ces points et uniquement par ces points que le courant vertical fuit à l’horizontale dans la formation environnante. Les I_kdésignent les courants traversant chaque cellule (supposés constants sur la cellule)i.e.les inconnues du problème (sauf pour la cellule source) ; les J_kdésignent les dipôles électriques équivalents à chaque cellule, donnés par la formule J_k=I_kxdlz_koù dlz_kest la hauteur de chaque cellule, ici constante et égale à dlz=L_tub/N.

On utilise la technique d’équation intégrale discrétisée, ou méthode des moments, telle que décrite par exemple dans le document suivant :

Yang W., Torres- Verdin C., Hou J. and Zhang Z.I., 2009, 1D subsurface electromagnetic fields excited by energized steel casing. Geophysics , 74, E159-E180,

Cette technique consiste à écrire le problème sous la forme du système linéaire suivant (en supposant ici à titre d’exemple non limitatif que la source impose un courant I₀dans la 1^èrecellule) :

où δ _ik est le symbole de Kronecker, oùR _lreprésente la résistance linéique du tubage (en Ω/m, à remplacer éventuellement par R_l(i) si cette résistance peut varier le long du tubage), et oùA _ik I _k représente le champ électrique créé au point A _i sur la face externe de la i^èmecellule par le courantI _k traversant la k^èmecellule : ce champ (dit « secondaire » pourk≠1 et « primaire » pourk=1) est donné par la fonction de Green vectorielle de type électrique-électrique associée au milieu considéré :

L’écriture (1) signifie que le champ électrique vertical total sur la face externe de la i^ème cellule, donné par la chute ohmique R_l I _i sur cette cellule, est égal à la somme des champs secondaire (k≠1) et primaire (k=1) au point A_i. L’équation n’est pas écrite pouri=1 (ni éventuellement pouri=N) puisque le courant dans ces cellules est imposé par les conditions aux limites : pouri=1, on écrira à la placeI ₁=I ₀mais, pour que le système soit homogène, on écrira sous forme équivalente(dont on comprendra mieux la raison plus loin). De la même façon, pouri=Non peut écrire I _N =0 ou plus exactement(cette contrainte n’est pas indispensable mais est assez justifiée physiquement dans la mesure où le courant dans la dernière cellule est forcément très faible, puisqu’il ne peut être évacué que par la base du tubage ; cependant, on peut aussi utiliser la dernière ligne du système (1) sans simplification).

L’écriture (1) est connue sous le nom d’équation intégrale. En effet, le terme de gauche revient à faire une intégration des courants avec des coefficients de pondérationA _ik , et à écrire cette intégrale en fonction des courants eux-mêmes. Plus exactement il s’agit de la forme discrétisée d’une équation intégrale et ce type de résolution prend le nom de méthode des moments (MOM). La matriceA _ik est appelée matrice de couplage.

Sous forme matricielle, en faisant passer toutes les inconnues à gauche et les termes de source (termes connus) à droite, l’équation (1) devient :

En observant cette écriture, on comprend mieux la singularité de la 1ère ligne : elle consiste simplement à affirmer que les termes de couplageA _{1 k} sont nuls, ce qui tient au caractère inaltérable d’une source (une source de courant ne varie pas en fonction de la charge qu’on lui demande et n’est donc pas influencée par les champs qu’ele reçoit des cellules adjacentes). Si la source n’est pas dans la 1^èrecellule mais dans une cellule quelconque, la ligne singulière de l’écriture (2) sera déplacée en conséquence vers une ligne inférieure. En posant, et en choisissant l’option d’imposer un courant nul dans la dernière cellule (choix discutable comme dit plus haut), on peut finalement écrire ce système d’équations comme suit :

Pour résoudre les courants inconnusI _k , on inverse la matrice carrée N × N située à gauche de l’équation ci-dessus et on multiplie cet inverse de part et d’autre du signe d’égalité. Si nous notonsBla matrice en question (encadrée dans l’équation 3), nous obtenons :

(nous ne sortons pas le terme R_ldu vecteur colonne de droite car, dans la pratique, la résistance linéique peut varier d’une cellule à l’autre, en particulier lors des changements de section de tubage).

Noter que le vecteur situé à droite des écritures (2) (3) et (4) est le vecteur des chutes ohmiques de source (au signe près), vecteur qu’on peut noter –E _p . (opposé du champ primaire). Cette observation nous permet de comprendre que l’équation (2) est conforme au schéma classique de résolution par équation intégrale,Es-Et= -Ep(i.e.champ total = primaire + secondaire).

NB : Les écritures (2) (3) et (4) correspondent à la résolution de la longue électrode en antenne émettrice (ou antenne active), qui est adaptée uniquement au cas d’une véritable source delta-gap (courant imposé dans une cellule « émettrice »). Le cas général d’une excitation quelconque (monopôle ou bipôle en contact ou sans contact avec le tubage), se traite en remplaçant la première et la dernière ligne (ou plus généralement la ligne source et les éventuelles lignes à condition aux limites) par des lignes identiques aux autres et en remplaçant la colonne à droite du signe égalité par l’opposé du champ primaire vertical calculé en chaque cellule pour la source considérée (champ incident), c'est-à-dire :

Pour calculer le vecteur des courantsI _k , il est donc nécessaire de déterminer tous les coefficients de la matrice de couplageA _ik . Quel que soit le mode de calcul utilisé pour construire la matrice de couplageA _ik (formule analytique ou résolution numérique), les termes diagonauxA _ii , qui traduisent théoriquement le champ (secondaire) créé par un tronçon de tubage sur lui-même (plus précisément sur sa face extérieure) ne peuvent pas être obtenus de la même manière que les termes non diagonaux. En effet, à l’échelle d’une cellule (par exemple 3m de long par 0.3m de diamètre), il n’est pas possible de considérer que la distribution de courant est équivalente à un unique dipôleJ _i placé au centre de la cellule (où, rappelons-le, aucun courant ne circule en réalité). Ceci est également vrai dans une moindre mesure pour les termes des 4 diagonales voisines de chaque côté de la diagonale principale, c'est-à-dire les termesA _ik tels que |i-k|<5, pour lesquels le champ créé par la celluleksur la celluleine peut pas être considéré comme dipolaire.

Pour calculer les termes diagonaux, les techniques classiques d’équation intégrale doivent intégrer numériquement une fonction de Green qui varie très rapidement au voisinage de la singularité à l’origine. Chaque cellule de la longue électrode doit donc être subdiscrétisée en un nombre conséquent de sous-cellules (Nsubcell). De ce fait, le temps de calcul est très long, incompatible avec une utilisation en inversion sur un grand levé CSEM,a fortioris’il s’agit d’une étude de monitoring time-lapse qui est répétée à intervalle régulier (par exemple tous les six mois). Une telle étude peut se rencontrer dans le cadre de la surveillance d’un stockage géologique de gaz (séquestration de CO₂par exemple).

C’est pourquoi, selon l’invention, cette technique est complétée par une approximation afin de rendre le temps de calcul de cette technique compatible avec les exigences industrielles (surveillance d’un site de stockage géologique par exemple).

Ainsi, au cours de la construction de la matrice de couplage, on détermine chaque terme diagonalA _ii (i.e. coefficients d’auto-couplage) en calculant l’opposé de la somme des autres éléments de la même ligne (c’est-à-dire les termes non diagonaux de la i^èmeligne).

Ce qui a pour corollaire que :

NB : ces coefficients diagonaux sont définis en toute généralité pour toutes les lignes de la matrice de couplage, mais on a vu à l’écriture (2) qu’ils ne seraient pas utilisés pour la ligne source, on peut donc faire l’économie de leur calcul pour la lignei= i _source .

Les termes diagonaux étant approximés par le calcul des termes non-diagonaux, il n’est plus nécessaire de sous-discrétiser aussi finement, les distances mises en jeu étant plus grandes (égales au minimum à la moitié de la hauteur dlz des cellules). Ce point permet un gain de temps de calcul important. A titre d’exemple, pour un tubage de 1707 m de long, la discrétisation utilisée est de :
- 1918 cellules et 40 sous-cellules dans le cas du procédé connu, i.e. avec calcul complet (sous-cellules de 2,2 cm de haut, de l’ordre de grandeur du 1/10 du diamètre minimal du tubage) ;
- 500 cellules et 10 sous-cellules dans le cas du procédé selon l’invention (sous-cellules de 34 cm, du même ordre de grandeur que le diamètre maximal du tubage).

Grâce à cette étape, il est possible de diviser par plus de 100 le temps de calcul de la distribution des courants dans l’électrode et par plus de 10 le temps de calcul global de la résistivité apparente : ainsi pour le tubage ci-dessus, sur un PC typique des années 2015 équipé d’un processeur Intel i5-4590 quadricœur ayant une fréquence d’horloge de 3.3 GHz, le temps de calcul de la distribution de courant passe de plus de 500 s à moins de 5 s grâce à l’invention.

Selon un mode de réalisation, on détermine les termes de la matrice de couplage en réalisant les étapes suivantes :

i. On détermine les termes non diagonaux

Pour les coefficients non diagonaux, si on est en milieu infini homogène de résistivité ρ, on utilisera les coefficients complets définis comme suit :

où α est le rayon du tubage,est le coefficient d’induction propre au champ radial, etest le coefficient d’induction propre au champ orthoradial, oùkest le nombre d’onde complexe du milieu, défini par, oùdzest la différence de profondeur entre les points C_ket A_i, et oùest le rayon vecteur joignant ces deux points, avec.

Si on est en demi-espace, on utilisera avec une approximation suffisante (jusqu’à 10 kHz) la formule suivante, basée sur les images électriques :

où l’indiceimfait référence à l’image électrique du dipôle J_k,dz _imétant la différence de profondeur entre les centres des cellules C_-ket A_i, etétant le rayon vecteur joignant ces deux points, avec.

ii. On détermine les termes diagonaux

On détermine les termes diagonaux en réalisant les trois étapes suivantes :
- on calcule d’abord une version statique (c’est-à-dire à fréquence nulle) des termes non diagonauxA _ik ^sta, par la formule suivante, si le milieu est infini homogène :

ou par la formule suivante si on est en demi-espace homogène :

- à partir des termes A_ik ^sta, on calcule des termes diagonaux statiques A_ii ^staen utilisant la somme des autres éléments de la même ligne (formule 5) ;
- une fois calculés les termes diagonaux statiques (qui sont évidemment indépendants de la fréquence), on y ajoute un terme d’induction (atténuation et déphasage) fonction de la fréquence pour rendre compte du comportement fréquentiel. Ainsi, en espace homogène (infini ou demi-espace), à fréquence non nulle, nous utilisons la formule suivante pour obtenir les termes diagonaux de la matrice de couplage dynamique, à partir des termes diagonaux préalablement calculés en statique :

où :

- k_indest un facteur correctif voisin de 1. Selon un exemple de réalisation, le facteur k_indprend les valeurs suivantes :
- de 0 à 10 Hz, k_ind= 0.85 ;
- de 10 Hz à 10 kHz, k_indpasse de 0.85 à 1 selon une croissance linéaire en fonction de log₁₀(f) ;
- à partir de 10 kHz, k_ind= 1.

On peut finalement utiliser la formule suivante :

Détermination du champ électromagnétique estimé à partir de la répartition du courant le long de l’électrode

Une fois calculée la distribution du courant dans l’électrode, on calcule le champ électrique qu’elle engendre en un point P quelconque de la surface du sol.

Pour ce faire, on utilise la méthode dite de « transformée de Hankel rapide », décrite par exemple dans le document suivant :

Gosh, D.P., 1971, The application of linear digital filtering theory to the direct interpretation of geoelectrical resistivity sounding measurements, Geophysical prospecting, 19, 192-217.

L’état de l’art consiste à calculer la transformée de Hankel rapide par filtrage digital en utilisant les filtres d’Anderson (1979), comme cela est décrit dans le document suivant :Numerical integration of related Hankel transforms of orders 0 and 1 by adaptive digital filtering , Geophysics , 44, 1287-1305 (1979).

Dans le cas où l’on utilise plusieurs électrodes, on somme le champ produit par toutes les électrodes.

Selon un mode de réalisation, on détermine le champ électrique que chaque électrode engendre en un point P quelconque de la surface du sol, en déterminant également le champ créé par le câble d’alimentation de cette électrode.

4. Interprétation de la résistivité apparente

Pour interpréter la résistivité apparente en information qualitative du sous-sol, on construit une courbe de résistivité apparente en fonction de la fréquence.

Puis, on interprète les pics et/ou les inflexions de ces courbes en termes de présences ou d’absences de structure dans le sous-sol.

La rapidité de calcul des termes diagonaux de la matrice de couplage, lors de la déterminantion de la répartition du courant le long de l’électrode, permet de gagner un facteur supérieur à 100 sur cette détermination et un facteur supérieur à 10 sur le calcul de la résistivité apparente. Cette amélioration permet :
- d’améliorer la qualité des résulats, par exemple en modifiant certaines hypothèses au vu des permiers résultats, et en réitérant les calculs (par exemple en changeant le ρ _ini de l’inversion) ;
- de travailler en temps réel, par exemple dans le cadre d’une surveillance d’un stockage géologique de CO₂, pour détecter une éventuelle fuite vers la surface ;
- de traiter dans des temps réalistes de gros volumes de données obtenus dans le cadre de grands levés, par exemple 100 stations mesurées à 8 fréquences, pour 2 sources différentes, donnant environ 180 harmoniques utiles par station et par source, soit 36000 résistivités apparentes à calculer.

Ainsi, sur un grand levé de surveillance d’un stockage de CO₂en Espagne, pour lequel 100 stations de mesure ont été inversées pour deux sources différentes, avec trois fréquences fondamentales et toutes leurs harmoniques utilisables, soit 185000 résistivités apparentes à calculer, l’inversion a pu être menée à bien en 4 semaines grâce à l’invention en mobilisant 96 processeurs en parallèle (elle aurait demandé plus de 40 semaines sans approximation). Pour un nombre plus raisonnable de 36000 harmoniques inversées, toujours sur une grappe de 96 processeurs, le gain de temps reste important : 5 jours contre 50 jours avec les méthodes antérieures.

Exemple de réalisation : surveillance d’un stockage géologique de CO₂

L’invention concerne également un procédé de surveillance d’un site de stockage de CO₂dans un réservoir géologique, dans lequel on discrimine qualitativement ou quantitativement une présence de plusieurs bulles de CO₂étagées verticalement, en appliquant au sous-sol contenant le réservoir géologique, le procédé de prospection géophysique selon l’invention, et décrit précédemment.

En effet, il a été confirmé que l’approche multifréquentielle permet de séparer verticalement des bulles de CO₂empilées dans le sous-sol. En effet, à chaque profondeur de bulle correspond une plage de fréquence spécifique. On conclut donc que l’examen de la réponse électrique multifréquentielle enregistrée à intervalle de temps régulier au-dessus d’un site de stockage est un outil efficace pour contrôler la migration du CO₂vers la surface.

Claims (11)

1. Procédé de prospection géophysique, dans lequel on utilise un système électromagnétique à source contrôlée pour analyser la structure du sous-sol, dans lequel on dispose dans le sous-sol d’au moins une longue électrode alimentée par un courant alternatif de fréquence variable, et on réalise des mesures d’un champ électromagnétique total en surface, caractérisé en ce que l’on réalise les étapes suivantes :
   - on détermine une résistivité apparente pour chaque mesure à une fréquence donnée en une station donnée à partir desdites mesures du champ électromagnétique en surface et en calculant une répartition du courant le long de la longue l’électrode ;
   - on déduit de ces valeurs de résistivités apparentes une information qualitative sur des structures du sous-sol.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel on déduit une information qualitative sur des structures du sous-sol au moyen d’un ajustement d’un modèle par un processus itératif d’inversion.
3. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel on mesure le champ électromagnétique pour un ensemble de fréquences comprises entre 0.01kHz et 10kHz
4. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel on détermine, pour chaque fréquence, la résistivité apparente en réalisant les étapes suivantes :
   - on détermine un champ électromagnétique estimé à partir de la répartition du courant le long de l’électrode ;
   - on détermine la résistivité apparente comme étant la résistivité qui minimise l’écart entre le champ électromagnétique mesuré en surface, et le champ électromagnétique estimé à l’étape précédente.
5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel on détermine la répartition du courant le long de l’électrode au moyen d’une méthode par équation intégrale, dans laquelle on discrétise l’électrode verticalement en un ensemble de cellules, et on résout un système linéaire reliant les courants en chaque cellule au courant imposé dans la cellule source en tenant compte de la résistance linéique de l’électrode via une matrice de couplage.
6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel au cours de la méthode par équation intégrale, on détermine chaque terme diagonal de la matrice de couplage en calculant la somme des autres éléments d’une même ligne.
7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel au cours de la méthode par équation intégrale, on détermine les termes non diagonaux Aik de la matrice de couplage de la façon suivante :
   - en milieu infini homogène, on utilise la formule suivante :
   
   - en demi-espace, on utilise la formule suivante :
   
   Où :
   ρ  est la résistivité
   α est le rayon du tubage
   dlz  est la hauteur de la cellule
   est le coefficient d’induction propre au champ radial
   est le coefficient d’induction propre au champ orthoradial
   kest le nombre d’onde complexe du milieu
   dzest la différence de profondeur entre les points C_ket A_i
   est le rayon vecteur joignant ces deux points, avec
   imest un indice faisant référence à l’image électrique du dipôle J_k,dz _imétant la différence de profondeur entre les centres des cellules C_-ket A_i, etétant le rayon vecteur joignant ces deux points, avec.
8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel au cours de la méthode par équation intégrale, on détermine les termes diagonaux de la matrice de couplage en réalisant les étapes suivantes :
   - on calcule des termes non diagonaux A_ik ^staà fréquence nulle par la formule suivante, si le milieu est infini homogène :
   
   ou par la formule suivante si on est en demi- espace homogène :
   
   - à partir des termes A_ik ^staon calcule des termes diagonaux A_ii ^staà fréquence nulle en calculant la somme des autres éléments de la même ligne :
   
   - on multiplie les termes A_ii ^stapar un terme d’induction fonction de la fréquence.
9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel :
   
10. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’électrode est constituée par un tubage ayant une longueur supérieure à 500m.
11. Procédé de surveillance d’un site de stockage de CO₂dans un réservoir géologique, dans lequel on discrimine qualitativement ou quantitativement la présence de plusieurs bulles de CO₂superposées, en appliquant au sous-sol contenant le réservoir géologique, le procédé de prospection géophysique selon l’une des revendications 1 à 10 à plusieurs intervalles de temps successifs.