FR3088755A1

FR3088755A1 - Procede de defloutage d’une image

Info

Publication number: FR3088755A1
Application number: FR1871638A
Authority: FR
Inventors: Aldo Maalouf
Original assignee: Idemia Identity and Security France SAS
Current assignee: Idemia Identity and Security France SAS
Priority date: 2018-11-20
Filing date: 2018-11-20
Publication date: 2020-05-22
Anticipated expiration: 2038-11-20
Also published as: US11145034B2; US20200160490A1; FR3088755B1

Abstract

La présente invention concerne un procédé de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique (20) de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend la mise en œuvre par des moyens de traitement de données (11) d’étapes de : (a) Expression de l’image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20) et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d’au moins deux termes ; (b) Détermination de ladite image observable par mise en œuvre d’un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l’application successive d’un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov. Figure pour l’abrégé : Fig. 1

Description

Titre de l’invention : PROCEDE DE DEFLOUTAGE D’UNE

IMAGE [0001 ] DOMAINE TECHNIQUE GENERAL [0002] La présente invention concerne le domaine de l’identification, et en particulier un procédé de défloutage d’une image observée, notamment une image de doigt.

[0003] ETAT DE L’ART [0004] On trouve aujourd’hui des scanners d’empreintes digitales sur de nombreux équipements grand public tels que des terminaux mobiles ou des ordinateurs, à des fins d’identification de l’utilisateur. Ces scanners comprennent des moyens d’acquisition optique haute résolution capable de prendre une photo d’un doigt en vue de la comparer avec une image de référence.

[0005] Aujourd’hui, de tels systèmes apportent satisfaction, mais on constate que les « faux rejets » sont nombreux. Il est parfois nécessaire d’acquérir deux ou trois images du doigt avant que le système reconnaisse l’utilisateur.

[0006] Ces faux rejets sont dus à des dégradations subies par les images, notamment du flou. Ce peut être du flou de bougé (si le doigt n’est pas parfaitement immobile) ou du flou optique (si la mise au point est mal faite, ce que l’on appelle le « défocus » - typiquement si le doigt n’est pas parfaitement plaqué contre le scanner).

[0007] Si l’on souhaite limiter ce phénomène et réduire le taux de faux rejets, il est nécessaire de parvenir au « défloutage » de l’image, c’est-à-dire un traitement Mathématique visant à retrouver l’image observable (c’est-à-dire la scène « réelle ») à partir de l’image observée (l’image floue).

[0008] Mathématiquement, on peut considérer un modèle d’acquisition [0009] [Math.l] $ = h * u + h, avec π E E M”' —» W⁵ [0010] où u est l’image observable, g l’image observée, b un biais additif issu de l’électronique du système (appelé bruit), et h une transformée linéaire continue, typiquement une fonction de point d’étalement (dite PSL, pour « Point Spread Lunction »), c’est-à-dire une fonction décrivant la réponse d'un système d'imagerie à une source ponctuelle (on parle également de réponse impulsionnelle optique), représentant un noyau de convolution introduisant le flou (de bougé et optique) dans l’image.

[0011] Déflouter l’image observée g revient à retrouver l’image observable u à partir de l’image observée g, ce qui est un problème de déconvolution mal posé.

[0012] De façon générale pour résoudre un tel problème, Tikhonov a défini une solution ré2 gularisée connue sous le nom de fonctionnelle de Tikhonov, exprimée comme :

[0013] [Math.2] arg [0014] Le premier terme représente la fidélité à l’image observée, et le second terme est dit de régularisation.

[0015] On connaît depuis des années de nombreuses méthodes de déconvolution rangées dans cinq catégories : les méthodes linéaires (simples à implémenter mais elle très sensibles aux erreurs sur les données de la PSF utilisée pour l'estimation ; ce qui conduit à des artefacts dans l'image défloutée), les méthodes non linéaires (elles n’ont qu'un effet régularisant sur l'image dégradée, et sont limitées par l'hypothèse que le bruit de dégradation peut être modélisé par un modèle de bruit Gaussien additif), les méthodes statistiques, les méthodes basées ondelettes, et les méthodes aveugles.

[0016] L'utilisation de la transformation en ondelettes a suscité beaucoup de travaux en raison de sa capacité à représenter une image à différentes résolutions. Certains de ces algorithmes proposent un procédé d'estimation inverse qui combine l'analyse de Fourier avec l'approche par ondelettes. Plus précisément, les algorithmes proposés comportent un système d’inversion dans le domaine de Fourier qui se traduit par un filtre inverse régularisé permettant à l'algorithme de fonctionner même lorsque le système est non-inversible. Ce processus est généralement suivi de la suppression du bruit dans le domaine des ondelettes (par exemple par la mise à zéro des coefficients non significatifs). L'ensemble fonctionne en utilisant l'erreur quadratique moyenne pour trouver un équilibre optimal entre la régularisation du domaine de Fourier (adapté au système) et la régularisation du domaine d'ondelettes (adapté au signal/image).

[0017] Un autre algorithme, présenté dans le document Figueiredo, M. A. T. et R. D. Nowak. 2003. An EM algorithm for wavelet-based image restoration. IEEE Transactions on Image Processing, 12 (8):906-916, propose une approche Expectation-Maximisation (EM) pour la restauration d'images basée sur le maximum de vraisemblance pénalisé qui est formulé dans le domaine des ondelettes. Dans cet algorithme, la régularisation est réalisée en favorisant une reconstruction avec une faible complexité exprimée en termes de coefficients d'ondelettes et tire profit de la parcimonie de la représentation en ondelettes. Le problème, en général, avec des méthodes basées sur la représentation en ondelettes est que la plupart d'entre elles nécessitent des méthodes d'optimisation très exigeantes, car l'opérateur de convolution est généralement très difficile à représenter dans le domaine des ondelettes. Ceci suggère naturellement la possibilité de combiner la déconvolution basée sur Eourier et le débruitage basé sur les ondelettes.

[0018] Ces algorithmes requièrent un temps de calcul important et ne traitent qu’un seul type de flou (le flou de bougé ou le flou de défocus).

[0019] Alternativement, il a été proposé dans le document Chambolle and R. DeVore and N.-Y. Lee and B. J. Lucier, Nonlinear wavelet image processing : Variational problems, compression, and noise removal through wavelet shrinkage, IEEE Trans. Image Processing, 7(3) :319-335, 1998, d’utiliser des algorithmes de type « Iterative Shrinkage/Thresolding ». Ceux-ci utilisent l’opérateur proximal et procèdent de façon itérative à un seuillage des coefficients d’ondelettes. Ces algorithmes permettent de traiter à la fois le flou de bougé et le flou de défocus, mais leur taux de convergence peut devenir très lent si le problème est mal conditionné.

[0020] Il a par conséquent été proposé dans le document M. Carlavan et al., Algorithme rapide pour la restauration d’image régularisée sur les coefficients d’ondelettes, GRETS1, Sep. 2009, Dijon, France, de « lisser » la fonctionnelle afin de la rendre différenciable, puis d’utiliser un algorithme de minimisation en norme L₂ basé sur le gradient de type Nesterov, de sorte à déterminer une solution du problème.

[0021] Plus précisément, on approxime le terme de régularisation de la fonctionnelle de Tikhonov dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu. Ainsi, si l’on écrit la fonctionnelle de Tikhonov [0022] [Math.3] argminfo||Ru —

S.2 ’ J [0023] avec [0024] [Math.4] l-L: 91 [0025] l’opérateur de transformée en ondelettes, on obtient une constante de Lipschitz [0026] [Math.5] g, = ami+- ml μ

[0027] où μ est un paramètre qui définit la précision de la régularisation de la norme L,.

[0028] Le problème est que l’on constate que la constante de Lipschitz varie proportionnellement à l/μ : si l‘on souhaite obtenir des solutions très précises, il faut choisir une valeur très petite de μ, mais alors la constante de Lipschitz explose et l’algorithme devient extrêmement lent car le pas de descente est petit. Cette difficulté est explicitement mentionnée à la fin de la partie 2 (début de la page 4) du document M. Carlavan et al.

[0029] Il serait par conséquent souhaitable de disposer d’un nouveau procédé de défloutage « sans contrainte » qui ne dépende pas d’un paramètre de régularisation μ, et permette ainsi de traiter efficacement et façon robuste tous les types de flou et qui soit rapide en toutes circonstances.

Exposé de l'invention [0030] Selon un premier aspect, la présente invention concerne un procédé de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend la mise en œuvre par des moyens de traitement de données d’étapes de :

(a) Expression de l’image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d’au moins deux termes ;

(b) Détermination de ladite image observable par mise en œuvre d’un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l’application successive d’un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov.

[0031] Selon d’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives :

• l’étape (b) comprend l’utilisation de l’algorithme de minimisation de Nesterov ;

• ledit opérateur de projection est l’opérateur proximal ;

• ladite fonctionnelle de Tikhonov est exprimée comme la somme d’un premier terme en norme L₂ et d’un deuxième terme de régularisation en norme Li ;

• le premier terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est [0032] [Math.6] [0033] où u est l‘inconnue, g l’image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique ;

• le deuxième terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est [0034] [Math.7] [0035] où W est l’opérateur de transformée en ondelettes ;

• ladite fonctionnelle de Tikhonov est [0036] [Math. 8] arg mini— + ||

U >

• l’algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération k, le calcul successif de [0037] [Math.9]

1

X λ = çX J X = À + A pj OXyjp ÇZ.À λ — X / [0038] où x^k, x^k+1/2 et x^k+1 sont des approximations convergentes de l’image observable, γ > 0 un pas d’adaptation, fi et fi respectivement les premier et deuxième termes de la fonctionnelle de Tikhonov, et [0039] [Math. 10]

A^ke ] 0,2 [ une famille de paramètres de relaxation tels que [0040] [Math. 11]

• le procédé comprend une étape préalable d’acquisition de ladite image observée par les moyens d’acquisition optique ;

• le procédé comprend l’estimation préalable de ladite fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique par :

- détermination de fonction gaussiennes reliant chacune une image observée de référence et une image observable de référence pour une pluralité de déplacements d’amplitude prédéterminée devant les moyens d’acquisition optique et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens d’acquisition optique,

- moyenne desdites fonctions gaussiennes calculées ;

• lesdits moyens d’acquisition optique sont un capteur d’empreinte digitale de type en vue directe, ladite image observée étant une image de doigt comprenant au moins une empreinte digitale.

[0041] Selon un deuxième aspect, l’invention concerne un procédé d'authentification ou d’identification d’individu, comprenant la mise en œuvre d’un procédé selon le premier aspect de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, et une étape (d) d'authentification ou d’identification d’individu par comparaison d’empreintes digitales sur la base de l'image observable déterminée.

[0042] Selon un troisième aspect, l’invention concerne une unité de traitement comprenant des moyens de traitement de données configurés pour :

- Exprimer une image observable correspondant à une image observée défloutée, l’image observée étant acquise par des moyens d’acquisition optique, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d’au moins deux termes ;

- Déterminer ladite image observable par mise en œuvre d’un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l’application successive d’un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov.

[0043] Selon d’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives, est proposé un système comprenant l’unité de traitement et lesdits moyens d’acquisition optique.

[0044] Selon un quatrième et un cinquième aspect, l’invention propose un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pour l’exécution d’un procédé selon le premier ou le deuxième aspect de défloutage d’une image observée ou d'authentification ou d’identification d’individu ; et un moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d’ordinateur comprend des instructions de code pour l’exécution d’un procédé selon le premier ou le deuxième aspect de défloutage d’une image observée ou d'authentification ou d’identification d’individu.

Brève description des dessins [0045] D’autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre, au regard des figures annexées, données à titre d’exemples non limitatifs et sur lesquelles :

[0046] [fig. 1] la figure 1 représente schématiquement un système de traitement d’images pour la mise en œuvre du procédé selon l’invention ;

[0047] [fig.2] la figure 2 représente un exemple de fonction d'étalement du point ;

[0048] [fig.3a] la figure 3a représente un exemple d’image observée ;

[0049] [fig.3b] la figure 3b représente un exemple l’image observable correspondante à l’image observée de la figure 3a, obtenue par la mise en œuvre du procédé selon l’invention.

Description des modes de réalisation [0050] Architecture [0051] En référence à la figure 1, est proposé un procédé de défloutage d’une image observée mis en œuvre au sein d’un système du traitement d’images 1 tel que représenté. Par « défloutage », on entend la suppression ou du moins la limitation du flou sur l’image observée, c’est-à-dire la détermination d’une image observable correspondant à l’image observée défloutée.

[0052] On rappelle en effet que l’image observée est celle acquise par des moyens d’acquisition optique 20, possiblement floue du fait d’un mouvement lors de l’acquisition (flou de bougé) ou d’une mauvaise position par rapport à la distance focale (flou de défocus), alors que l’image observable est l’image « réelle » c’est à celle qui aurait pu être acquise si les conditions de prise de vue étaient parfaites.

[0053] En d’autres termes, le présent procédé est un procédé de traitement d’une image observée de sorte à reconstruire une image de meilleure qualité qui aurait être pu être acquise si les conditions de positionnement et de mouvement étaient optimales.

[0054] Lesdites images (observable ou observée) sont chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique. De façon préférée, chaque pixel est défini par une unique valeur numérique, classiquement compris entre 0 et 255, on dit alors qu’il est associé à un niveau de gris. Alternativement chaque pixel peut être en couleur et défini par un triplet de valeurs numériques (RGB).

[0055] Ces images sont avantageusement des images d’un ou plusieurs doigts, du côté de la paume de la main, et figurant l’extrémité du ou des doigts sur lesquelles se trouvent les empreintes digitales, ou la paume même de la main. Plus avantageusement, les moyens d’acquisition optique 20 sont un capteur (ou scanner) d’empreinte digitale de type en vue directe, comme un capteur basé sur la technologie des transistors en couche mince (TFT). On pourra se référer par exemple aux documents US 2002/0054394 ou US 2002/0000915. Une image acquise par un tel capteur se présente généralement avec des pixels majoritairement blancs, c'est-à-dire avec un niveau de gris à 255, et avec des zones sombres correspondant aux ombres et aux empreintes présentant des pixels avec des niveaux de gris proches de 0.

[0056] On a représenté sur la figure 3a un exemple d’image observée acquise à partir d’un capteur d’empreintes digitales en vue directe. Comme on peut le constater, cette image est floue (du fait d’un mouvement du doigt sur le capteur lors de l’acquisition) et n’est pas facilement exploitable en l’état pour réaliser un traitement d’identification ou d’authentification sur les empreintes digitales, par exemple par extraction et comparaison des minuties. Elle comporte en effet des zones (en particulier au centre dans l’exemple représenté), où le flou rend les sillons peu discernables.

[0057] On comprendra toutefois que le présent procédé n’est pas limité aux images de doigts.

[0058] Comme représenté schématiquement sur la figure 1, le système de traitement d’images 1 comporte une unité de traitement 10, c’est-à-dire un équipement informatique comme par exemple un ordinateur. L’unité de traitement 10 comprend des moyens de traitement de données 11 comme par exemple un processeur. Le traitement d’image peut être implémenté par un algorithme informatique approprié. Les moyens de traitement 11 sont alors adaptés pour exécuter des instructions de code permettant de mettre en œuvre l’algorithme de défloutage.

[0059] Le système de traitement d’images 1 comprend avantageusement également lesdits moyens d’acquisition optique 20 (capteur d’image), adaptés pour communiquer avec l’unité de traitement 10 pour lui transmettre les images acquises. A ce titre, le procédé peut comprendre une étape préalable d’acquisition de ladite image observée par les moyens d’acquisition optique 20. Avantageusement, le capteur d’image est un capteur d’empreintes digitales en vue directe, par exemple du type à transistor en couche mince.

[0060] Les moyens d’acquisition optique 20 peut être distant de l’unité de traitement, et connecté à celle-ci par une connexion sans fil, par exemple de type wifi etc.

[0061] L’unité de traitement 10 peut comporter une mémoire 12 une interface de communication avec les moyens d’acquisition optique 20, et une interface utilisateur (un écran notamment). En variante, le système de traitement d’images peut aussi comprendre une base de données d’images (par exemple stockée sur la mémoire 12), à partir de laquelle l’unité de traitement peut récupérer des images à traiter, ces images ayant été obtenues par des moyens d’acquisition optique distants. Dans un mode de réalisation, le système 1 ne comprend ainsi pas les moyens d’acquisition optique 20 (les images observées lui sont fournies depuis un serveur distant 3 par un tiers qui réalise lui-même l’acquisition, par exemple un aéroport dans lequel de l’identification de passagers par reconnaissance d’empreintes digitale est mise en œuvre). Il suffit juste que l’unité 10 connaisse les caractéristiques. On notera que le système 1 peut à la fois traiter des images acquises par des moyens d’acquisition 20 locaux et des images fourmes depuis un serveur 3. Un réseau 2 peut relier les éventuels divers éléments 10, 3, 20.

[0062] Comme l’on verra, l’unité 10 doit disposer de la fonction d'étalement du point (PSL) des moyens d’acquisition optique 20, c’est-à-dire la fonction Mathématique décrivant la réponse impulsionnelle optique (RIO) des moyens 20 à une source ponctuelle, dont l’effet est décrit comme une opération de convolution. On répète que l’on considère en effet un modèle d’acquisition [0063] [Math. 12] g = à * u + b, avec u E 9F, g E 8F, b E 9F, h : 9F 3F [0064] où u est l’image observable, g l’image observée, b le bruit, et h la PSL (qui sera représentée dans la suite de la description par une matrice H).

[0065] La PSL peut être connue et fournie à l’unité 10, alternativement (en particulier lorsque le système 1 inclut les moyens 20) le procédé peut comprend une étape préalable d’estimation de la PSL des moyens d’acquisition optique 20.

[0066] Pour cela on peut supposer que la PSF est modélisée Mathématiquement en utilisant le concept des faisceaux gaussiens. Pour cela son estimation peut comprendre la détermination de fonctions gaussiennes reliant chacune une image observée de référence et une image observable de référence (on prend préférentiellement l’image d’une source ponctuelle) pour une pluralité de déplacements d’amplitude prédéterminée devant les moyens d’acquisition optique 20 (par exemple, pour un capteur d’empreintes digitales, des déplacements d’amplitude comprise entre un et cent pixels avec un pas de cinq pixels) et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens d’acquisition optique 20 (par exemple, pour un capteur d’empreintes digitales, des hauteurs comprises entre zéro et deux centimètres par rapport à la surface du capteur avec un pas d’un millimètre).

[0067] L’idée est d’avoir une pluralité de couples d’images observable/observée correspondant à des flous « calibrés ». Les premières gaussiennes correspondent au flou de bougé (déplacement de la source devant le capteur) et les secondes gaussiennes correspondent au flou de défocus (source trop loin du capteur).

[0068] Ensuite, les différentes fonctions gaussiennes calculées sont moyennées pour obtenir une estimation de la PSL, dont un exemple est représenté par la figure 2.

[0069] Procédé de défloutage [0070] Comme expliqué, le présent procédé de défloutage est mis en œuvre par les moyens de traitement de données 11 de l’unité 10 sur l’image, soit acquise par les moyens 20 soit reçue depuis le serveur distant 3.

[0071] De façon connue, le procédé commence par une étape (a) d’expression de l’image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique 20 et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d’au moins deux termes (notés f_b f₂, f₃, etc.). De façon préférée, au moins un voire tous les termes sont des fonctions convexes, en particulier semi-continues inférieurement. Dans la suite de la présente description, on prendra l’exemple d’exactement deux termes (i.e. seulement deux termes L et f₂), la fonctionnelle comprenant un premier terme L en norme L₂ et un deuxième terme f₂ de régularisation en norme L_h mais l’homme du métier pourra généraliser à n’importe quelle somme de termes à minimiser.

[0072] Comme expliqué avant, la régularisation Tikhonov est la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes qui sont mal posés comme le présent problème de déconvolution. Le premier terme L de la fonctionnelle représente la fidélité à l’image observée, et le deuxième terme f₂ est dit de régularisation.

[0073] La fonctionnelle peut être exprimée dans le domaine des ondelettes ou directement dans le domaine de l’image. Dans le cadre de la présente invention, le domaine de l’image sera préféré.

[0074] Ainsi, le premier terme fi de ladite fonctionnelle de Tikhonov est avantageusement [0075] [Math. 13] ]|ffu. [0076] où u est 1‘inconnue, g l’image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique 20. On comprend que u a pour valeur l’image observable correspondant à l’image observée g lorsque le problème est résolu, c’est-à-dire la fonctionnelle minimisée. On appelle û la valeur de u solution.

[0077] Similairement, le deuxième terme fi de ladite fonctionnelle de Tikhonov est avantageusement [0078] [Math. 14] [0079] où [0080] [Math. 15]

W: 93 -* [0081] est l’opérateur de transformée en ondelettes ( [0082] [Math. 16]

H^z: 93 93' [0083] est l’opérateur de reconstruction, et on a [0084] [Math. 17]

C = Wll et U = Wc si c’est la transformée en ondelettes de u).

[0085] La fonctionnelle de Tikhonov est alors une combinaison linéaire des deux termes, en particulier [0086] [Math. 18] , ] arg min]-1|Hu - + || Wu|li| [0087] avec [0088] [Math. 19]

-#il| + sniMi [0089] noté J(u). Dans le domaine des ondelettes, la même fonctionnelle s’exprime par la formule [0090] [Math.20] ² i arg min i- ÎIhÎÎA — #11 + iklh ?

cêsi™ 3 2 J [0091] Par norme L₂, on entend la norme euclidienne classique, obtenue à partir du produit scalaire, induisant la distance usuelle. Par norme Li on entend la somme des modules des valeurs absolues des coefficients, induisant la distance de déplacement à angle droit sur un damier, dite « distance de Manhattan ».

[0092] Le problème est que la norme Li n’est pas dérivable en zéro, on régularise le deuxième terme en zéro. Or l’utilisation de cette norme Li est souhaitable car elle donne les meilleurs résultats. Le document M. Carlavan et al. propose comme expliqué une solution consistant à approximer ledit deuxième terme (en norme LJ dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu. Plus précisément, on « lisse » la fonctionnelle dans le domaine des ondelettes.

[0093] Pour cela, la solution proposée est l’application audit deuxième terme dans le domaine des ondelettes d’un algorithme de rétrécissement (« shrinkage ») des coefficients d’ondelettes (on rappelle que c = Wu est u exprimée dans le domaine des ondelettes, i.e. comme somme d’ondelettes pondérées par des coefficients d’ondelettes).

[0094] Dans le présent cas, on évite astucieusement ce lissage en se basant sur une projection. Comme l’on verra cette technique est très avantageusement car elle n’a pas besoin de connaître la norme du terme de régularisation.

[0095] Plus précisément, dans une étape (b) est mis en œuvre un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l’application successive d’un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov, de sorte à déterminer une solution du problème qui est ladite image observable.

[0096] On peut minimiser [0097] [Math.21]

7(«) + ^iÎlj ^,9Îl2 Ël^Uf+œ}

2y [0098] en notant que cette fonction est fortement convexe, de module r¹, fermée propre et a donc un minimiseur unique, qui s’approche de la solution û.

[0099] En posant [0100] [Math.22] af(x) la sous-différentielle d’une fonction convexe f au point x, i.e. l’ensemble des pentes minorantes affines de f, qui sont exactes en x, on remarque que pour la fonction cidessus [0101] [Math.23]

Oêi) f/(u) + ς———- j = u — g + ydj(u) [0102] qu’onpeut réécrire en [0103] [Math.24] u = (id-Ydjr^g) cet opérateur [0104] [Math.25]

définissant la projection sur un ensemble fermé C_k, notée jt_k, si le conjugué J* au sens de Fenchel-Legendre (pour une fonction f son conjugué est obtenu par la formule f*(x) = sup (<x,s>-f(s)) est l_k.

[0105] Ainsi, la fonctionnelle de Tikhonov peut se réécrire tout simplement u = g - Jt_k(g).

[0106] Pour calculer Tt_k(g), il suffit par exemple de projeter dans l’espace des ondelettes en appliquant une fonction de rétrécissement (on choisit de façon préférée des sousespace fermés construits à partir de bases d’ondelettes pour la rapidité de calcul), de sorte à pouvoir en particulier exprimer la projection jt_k comme [0107] [Math.26] [0108] avec {ej la base).

[0109] Pour ce faire, on met en œuvre un algorithme itératif (partant d’un point de départ x°, on calcule à l’itération [0110] [Math.27]

Mo,W -1] [0111] une k+l-ième approximation successive x^k+1 de l’image observable u à partir de x^k, l’algorithme convergeant) dit de projection « relâchée » (en anglais « relaxed »). Cela signifie qu’à chaque itération l’opérateur de projection est pondéré par un paramètre dit de relaxation [0112] [Math.28] λ ^k G ]0,2[ l’ensemble des Àk formant une famille telle que [0113] [Math.29]

[0114] On dit que si [0115] [Math.30] λ ^k G ]0,l[ la projection est « sous-relâchée », et que si [0116] [Math.31]

Ue ]1,2[ la projection est « sur-relachée ».

[0117] En remarquant que [0118] [Math.32] (Z_(f - ar)·¹ est une expression de l’opérateur proximal, on choisit préférentiellement un opérateur proximal comme opérateur de projection.

[0119] Comme expliqué, la projection comprend, à chaque itération, l’application successive d’un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov. Cela signifie qu’on a des projections « partielles » et qu’en pratique, en notant K le nombre de termes de la fonctionnelle, K-l autres approximations de l’image observable notées x^k+1/K, x^k+2/K,... x^{k+(K 1 )/K} sont calculées entre x^k et x^k+1 comme des états internes. Par exemple, si K=2 (cas classique de seulement deux termes), on a à l’itération k un premier opérateur de projection associé au premier terme qui est appliqué à x^k de sorte à obtenir x^k+1/2 et un deuxième opérateur de projection associé au deuxième terme qui est appliqué à x^k+1/2 (et à x^k) de sorte à obtenir x^k+1. A noter qu’avantageusement une seule de ces projections partielles est relâchée (en l’espèce la dernière, celle associée au terme de régularisation).

[0120] Dans le cas d’opérateurs proximaux, de façon préférée, chaque itération comprend le calcul successif de [0121] [Math.33]

Ji. -J, 1 ! j. _|_ 1 \ x ² = prox (x^fc) et x^{k + 1} = x^k + λ prox 2x ²-x^{k + 1}y fi vt'A i [0122] L’homme du métier utilisera de façon préférée l’algorithme de Nesterov pour accélérer le calcul sans aucune contrainte de constante Lipschitz (On pourra citer à ce titre les publications Y. Nesterov. Excessive gap technique in nonsmooth convex minimization. SIOPT, 16 :235-249, 2005, Y. Nesterov. Smooth minimization of nonsmooth functions. Mathematic Programming, Ser. A, 103 :127-152, 2005, et Y. Nesterov. Smooth minimization of non-smooth functions. Mathematic Programming, Ser. A, 103 :127-152, 2005). Une convergence est obtenue en pratique en trois itérations.

[0123] Résultats [0124] Les tests montrent que pour une image observée de 2080x1080 pixels, l’image observable correspondante est obtenue en 0.18 secondes sur un processeur Core Duo. La figure 3b montre l’image obtenue par défloutage de l’image de la figure 3a. On voit clairement le gain de qualité sur la partie centrale.

[0125] Procédé d’identification ou d’authentification [0126] Selon un deuxième aspect, l’invention concerne un procédé d'authentification ou d’identification d’individu comprenant le procédé de défloutage selon le premier aspect.

[0127] Plus précisément, dans le cas où lesdits moyens d’acquisition optique 20 sont un capteur d’empreinte digitale de type en vue directe (ladite image observée étant une image de doigt comprenant au moins une empreinte digitale). Le procédé d'authentification ou d’identification d’individu comprend suite au défloutage de l’image observée de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, une étape (c) d'authentification ou d’identification d’individu par comparaison d’empreintes digitales sur la base de l'image observable déterminée.

[0128] Unité de traitement et système [0129] Selon un troisième aspect, l’invention propose l’unité de traitement 10 pour la mise en œuvre du procédé selon le premier ou le deuxième aspect.

[0130] L’unité de traitement 10 comprend à ce titre des moyens de traitement de données

11, et le cas échéant une mémoire 12 ou une interface 13.

[0131] De façon préférée un système de traitement d’images 1 comprend l’unité 10 et les moyens d’acquisition d’image 20.

[0132] Les moyens de traitement de données 11 sont configurés pour :

- Exprimer une image observable correspondant à une image observée défloutée, l’image observée étant acquise par des moyens d’acquisition optique 20, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique 20 et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d’au moins deux termes, et comprenant préférentiellement un premier terme en norme L₂ et un deuxième terme de régularisation en norme Li ;

[0133] Produit programme d’ordinateur [0134] Selon un quatrième et un cinquième aspects, l’invention concerne un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pour l’exécution (en particulier sur les moyens de traitement de données 11 de l’unité 10) d’un procédé selon le premier aspect de défloutage d’une image observée ou un procédé selon le deuxième aspect de l’invention d'authentification ou d’identification d’individu, ainsi que des moyens de stockage lisibles par un équipement informatique (une mémoire 12 de l’unité 10) sur lequel on trouve ce produit programme d’ordinateur.

Claims

Revendications [Revendication 1] Procédé de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique (20) de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend la mise en œuvre par des moyens de traitement de données (11) d’étapes de : (a) Expression de l’image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20) et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d’au moins deux termes ; (b) Détermination de ladite image observable par mise en œuvre d’un algorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération, l’application successive d’un opérateur de projection associé à chacun desdits termes de la fonctionnelle de Tikhonov. [Revendication 2] Procédé selon la revendication 1, dans lequel l’étape (b) comprend l’utilisation de l’algorithme de minimisation de Nesterov. [Revendication 3] Procédé selon l’une des revendications 1 et 2, dans lequel ledit opérateur de projection est l’opérateur proximal. [Revendication 4] Procédé selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel, ladite fonctionnelle de Tikhonov est exprimée comme une somme d’un premier terme en norme L₂ et d’un deuxième terme de régularisation en norme L [Revendication 5] 1· Procédé selon la revendication 4, dans lequel le premier terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est j|Hu — où u est l‘inconnue, g l’image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20). [Revendication 6] Procédé selon la revendication 5, dans lequel le deuxième terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est j| ||_r où W est l’opérateur de transformée en ondelettes. [Revendication 7] Procédé selon la revendication 6, dans lequel ladite fonctionnelle de Tikhonov est . p .... } argminj-j[Hu+ ||WMJ usji^;! œ f [Revendication 8] Procédé selon la revendication 3 en combinaison avec l’une des reven-

dications 4 à 7, dans lequel Γalgorithme itératif de projection relâchée sur un convexe fermé, comprenant, à chaque itération k, le calcul successif de 1 gtx^fe+1 = (2x^fe*2 — x*⁺¹) où x^k, x^k+1/2, x^k+1 sont des approximations convergentes de l’image observable, γ > 0 un pas d’adaptation, fi et f₂ respectivement les premier et deuxième termes de la fonctionnelle de Tikhonov, et , e ]0_f2[ une famille de paramètres de relaxation tels que 2* (2 — Â&) < [Revendication 9] Procédé selon l’une des revendications 1 à 8, comprenant une étape préalable d’acquisition de ladite image observée par les moyens d’acquisition optique (20). [Revendication 10] Procédé selon l’une des revendication 1 à 9, comprenant l’estimation préalable de ladite fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20) par : - détermination de fonction gaussiennes reliant chacune une image observée de référence et une image observable de référence pour une pluralité de déplacements d’amplitude prédéterminée devant les moyens d’acquisition optique (20) et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens d’acquisition optique (20), - moyenne desdites fonctions gaussiennes calculées. [Revendication 11] Procédé selon l’une des revendications 1 à 10, dans lequel lesdits moyens d’acquisition optique (20) sont un capteur d’empreinte digitale de type en vue directe, ladite image observée étant une image de doigt comprenant au moins une empreinte digitale. [Revendication 12] Procédé d'authentification ou d’identification d’individu, comprenant la mise en œuvre d’un procédé selon la revendication 11 de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique (20) de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, et une étape (c) d'authentification ou d’identification d’individu par comparaison d’empreintes digitales sur la base de l'image observable déterminée. [Revendication 13] Unité de traitement (10) comprenant des moyens de traitement de données (11) configurés pour : - Exprimer une image observable correspondant à une image observée

[Revendication 14] [Revendication 15] [Revendication 16] défloutée, l’image observée étant acquise par des moyens d’acquisition optique (20), ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20) et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov étant exprimée comme une somme d’au moins deux termes ;

Système de traitement d’image (1) comprenant une unité (10) selon la revendication 13 et lesdits moyens d’acquisition optique (20).

Produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pour l’exécution d’un procédé selon l’une des revendications 1 à 12 de défloutage d’une image observée ou d'authentification ou d’identification d’individu, lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur.

Moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d’ordinateur comprend des instructions de code pour l’exécution d’un procédé selon l’une des revendications 1 à 12 de défloutage d’une image observée ou d'authentification ou d’identification d’individu.