FR3066633A1

FR3066633A1 - Procede de defloutage d'une image

Info

Publication number: FR3066633A1
Application number: FR1754532A
Authority: FR
Inventors: Aldo Maalouf
Original assignee: Safran Identity and Security SAS
Current assignee: Idemia Identity & Security France Fr
Priority date: 2017-05-22
Filing date: 2017-05-22
Publication date: 2018-11-23
Anticipated expiration: 2037-05-22
Also published as: FR3066633B1

Abstract

La présente invention concerne un procédé de défloutage d'une image observée acquise par des moyens d'acquisition optique (20) de sorte à déterminer une image observable correspondant à l'image observée défloutée, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en œuvre par des moyens de traitement de données (11) d'étapes de : (a) Expression de l'image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l'image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d'acquisition optique (20) et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov comprenant un premier terme en norme L2 et un deuxième terme de régularisation en norme L1 ; (b) Approximation dudit deuxième terme dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu ; (c) Détermination de ladite image observable par application à ladite fonctionnelle modifiée d'un algorithme de minimisation en norme L2 basé sur le gradient. La présente invention concerne également un procédé d'authentification ou d'identification d'un individu.

Description

PROCEDE DE DEFLOUTAGE D’UNE IMAGE

DOMAINE TECHNIQUE GENERAL

La présente invention concerne le domaine de l’identification, et en particulier un procédé de défloutage d’une image observée, notamment une image de doigt.

ETAT DE L’ART

On trouve aujourd’hui des scanners d’empreintes digitales sur de nombreux équipements grand public tels que des terminaux mobiles ou des ordinateurs, à des fins d’identification de l’utilisateur. Ces scanners comprennent des moyens d’acquisition optique haute résolution capable de prendre une photo d’un doigt en vue de la comparer avec une image de référence.

Aujourd’hui, de tels systèmes apportent satisfaction, mais on constate que les « faux rejets » sont nombreux. Il est parfois nécessaire d’acquérir deux ou trois images du doigt avant que le système reconnaisse l’utilisateur.

Ces faux rejets sont dus à des dégradations subies par les images, notamment du flou. Ce peut être du flou de bougé (si le doigt n’est pas parfaitement immobile) ou du flou optique (si la mise au point est mal faite, ce que l’on appelle le « défocus » - typiquement si le doigt n’est pas parfaitement plaqué contre le scanner).

Si l’on souhaite limiter ce phénomène et réduire le taux de faux rejets, il est nécessaire de parvenir au « défloutage » de l’image, c’est-à-dire un traitement mathématique visant à retrouver l’image observable (c’est-à-dire la scène « réelle ») à partir de l’image observée (l’image floue).

Mathématiquement, on peut considérer un modèle d’acquisition g = h*u + b, où u e 5îⁿ est l’image observable, g eF l’image observée, b e un biais additif issu de l’électronique du système (appelé bruit), et h : 5îⁿ une transformée linéaire continue, typiquement une fonction de point d’étalement (dite PSF, pour « Point Spread Function »), c’est-à-dire une fonction décrivant la réponse d'un système d'imagerie à une source ponctuelle (on parle également de réponse impulsionnelle optique), représentant un noyau de convolution introduisant le flou (de bougé et optique) dans l’image.

Débouter l’image observée g revient à retrouver l’image observable u à partir de l’image observée g, ce qui est un problème de déconvolution mal posé.

De façon générale pour résoudre un tel problème, Tikhonov a défini une solution régularisée connue sous le nom de fonctionnelle de Tikhonov, exprimée comme :

argmin[||Hu - #||² + λ||x||²} ueKⁿ

Le premier terme représente la fidélité à l’image observée, et le second terme est dit de régularisation.

On connaît depuis des années de nombreuses méthodes de déconvolution rangées dans cinq catégories : les méthodes linéaires (simples à implémenter mais elle très sensibles aux erreurs sur les données de la PSF utilisée pour l'estimation ; ce qui conduit à des artefacts dans l'image déboutée), les méthodes non linéaires (elles n’ont qu'un effet régularisant sur l'image dégradée, et sont limitées par l'hypothèse que le bruit de dégradation peut être modélisé par un modèle de bruit Gaussien additif), les méthodes statistiques, les méthodes basées ondelettes, et les méthodes aveugles.

L'utilisation de la transformation en ondelettes a suscité beaucoup de travaux en raison de sa capacité à représenter une image à différentes résolutions. Certains de ces algorithmes proposent un procédé d'estimation inverse qui combine l'analyse de Fourier avec l'approche par ondelettes. Plus précisément, les algorithmes proposés comportent un système d’inversion dans le domaine de Fourier qui se traduit par un filtre inverse régularisé permettant à l'algorithme de fonctionner même lorsque le système est non-inversible. Ce processus est généralement suivi de la suppression du bruit dans le domaine des ondelettes (par exemple par la mise à zéro des coefficients non significatifs). L'ensemble fonctionne en utilisant l'erreur quadratique moyenne pour trouver un équilibre optimal entre la régularisation du domaine de Fourier (adapté au système) et la régularisation du domaine d'ondelettes (adapté au signal/image).

Un autre algorithme, présenté dans le document Figueiredo, M. A. T. et R. D. Nowak. 2003. An EM algorithm for wavelet-based image restoration. IEEE Transactions on Image Processing, 12 (8):906-916, propose une approche

Expectation-Maximisation (EM) pour la restauration d'images basée sur le maximum de vraisemblance pénalisé qui est formulé dans le domaine des ondelettes. Dans cet algorithme, la régularisation est réalisée en favorisant une reconstruction avec une faible complexité exprimée en termes de coefficients d'ondelettes et tire profit de la parcimonie de la représentation en ondelettes. Le problème, en général, avec des méthodes basées sur la représentation en ondelettes est que la plupart d'entre elles nécessitent des méthodes d'optimisation très exigeantes, car l'opérateur de convolution est généralement très difficile à représenter dans le domaine des ondelettes. Ceci suggère naturellement la possibilité de combiner la déconvolution basée sur Fourier et le débruitage basé sur les ondelettes.

Ces algorithmes requièrent un temps de calcul important et ne traitent qu’un seul type de flou (le flou de bougé ou le flou de défocus).

Alternativement, il a été propose dans Chambolle and R. DeVore and N.-Y. Lee and B.J. Lucier, Nonlinear wavelet image processing : Variational problème, compression, and noise removal through wavelet shrinkage, IEEE Trans. Image Processing, 7(3) :319-335, 1998, d’utiliser des algorithmes de type « Itérative Shrinkage/Thresolding ». Ceux-ci utilisent l’opérateur proximal et procèdent de façon itérative à un seuillage des coefficients d’ondelettes. Ces algorithment permet de traiter à la fois le flou de bougé et le flou de défocus, mais leur taux de convergence peut devenir très lent si le problème est mal conditionné.

Il serait par conséquent souhaitable de disposer d’un nouveau procédé de défloutage qui traite efficacement tous les types de flou et qui soit rapide en toutes circonstances.

PRESENTATION DE L’INVENTION

Selon un premier aspect, la présente invention concerne un procédé de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend la mise en œuvre par des moyens de traitement de données d’étapes de :

(a) Expression de l’image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov comprenant un premier terme en norme L₂ et un deuxième terme de régularisation en norme l_i ;

(b) Approximation dudit deuxième terme dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu ;

(c) Détermination de ladite image observable par application à ladite fonctionnelle modifiée d’un algorithme de minimisation en norme L₂basé sur le gradient.

Selon d’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives :

• ledit algorithme de minimisation en norme L₂ basé sur le gradient est l’algorithme de Nesterov ;

• l’étape (b) comprend l’application audit deuxième terme de régularisation dans le domaine des ondelettes d’un algorithme de rétrécissement des coefficients d’ondelettes ;

• l’étape (b) comprend l’application à chaque coefficient d’ondelettes du deuxième terme de régularisation d'une transformation choisie parmi

M ^Sl (|x| si |x| > T ² T et Ψ(χ) = 1 2τ , où T est un écart type calculé à ψ(*) = x

partir des valeurs numériques définissant les pixels de l’image observée ;

• le premier terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est \\Hu -5ΊΙ2, où u est l'inconnue, g l’image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique ;

• le deuxième terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est HV/itUi, où W est l’opérateur de transformée en ondelettes ;

• ladite fonctionnelle de Tikhonov est argmin_ue9în{|||/fu-^||^ + HWlIi} ;

• le procédé comprend une étape préalable d’acquisition de ladite image observée par les moyens d’acquisition optique ;

• le procédé comprend l’estimation préalable de ladite fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique par :

- détermination de fonction gaussiennes reliant chacune une image observée de référence et une image observable de référence pour une pluralité de déplacements d’amplitude prédéterminée devant les moyens d’acquisition optique et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens d’acquisition optique,

- moyenne desdites fonctions gaussiennes calculées, • lesdits moyens d’acquisition optique sont un capteur d’empreinte digitale de type en vue directe, ladite image observée étant une image de doigt comprenant au moins une empreinte digitale.

Selon un deuxième aspect, l’invention concerne un procédé d'authentification ou d’identification d’individu, comprenant la mise en œuvre d’un procédé selon le premier aspect de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, et une étape (d) d'authentification ou d’identification d’individu par comparaison d’empreintes digitales sur la base de l'image observable déterminée.

Selon un troisième aspect, l’invention concerne une unité de traitement comprenant des moyens de traitement de données configurés pour :

- Exprimer une image observable correspondant à une image observée défloutée, l’image observée étant acquise par des moyens d’acquisition optique, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov comprenant un premier terme en norme L₂ et un deuxième terme de régularisation en norme l_i ;

- Approximer ledit deuxième terme dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu ;

- Déterminer ladite image observable par application à ladite fonctionnelle modifiée d’un algorithme de minimisation en norme L₂basé sur le gradient.

Selon d’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives, est proposé un système comprenant l’unité de traitement et lesdits moyens d’acquisition optique.

Selon un quatrième et un cinquième aspect, l’invention propose un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pour l’exécution d’un procédé selon le premier ou le deuxième aspect de défloutage d’une image observée ou d'authentification ou d’identification d’individu ; et un moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d’ordinateur comprend des instructions de code pour l’exécution d’un procédé selon le premier ou le deuxième aspect de défloutage d’une image observée ou d'authentification ou d’identification d’individu.

PRESENTATION DES FIGURES

D’autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre, au regard des figures annexées, données à titre d’exemples non limitatifs et sur lesquelles :

- La figure 1 représente schématiquement un système de traitement d’images pour la mise en œuvre du procédé selon l’invention, ;

- La figure 2 représente un exemple de fonction d'étalement du point ;

- Les figures 3a à 3b représentent respectivement un exemple d’image observée et l’image observable correspondante obtenue par la mise en œuvre du procédé selon l’invention.

DESCRIPTION DETAILLEE

Architecture

En référence à la figure 1, est proposé un procédé de défloutage d’une image observée mis en œuvre au sein d’un système du traitement d’images 1 tel que représenté. Par « défloutage », on entend la suppression ou du moins la limitation du flou sur l’image observée, c’est-à-dire la détermination d’une image observable correspondant à l’image observée défloutée.

On rappelle en effet que l’image observée est celle acquise par des moyens d’acquisition optique 20, possiblement floue du fait d’un mouvement lors de l’acquisition (flou de bougé) ou d’une mauvaise position par rapport à la distance focale (flou de défocus), alors que l’image observable est l’image « réelle » c’est à celle qui aurait pu être acquise si les conditions de prise de vue étaient parfaites.

En d’autres termes, le présent procédé est un procédé de traitement d’une image observée de sorte à reconstruire une image de meilleure qualité qui aurait être pu être acquise si les conditions de positionnement et de mouvement étaient optimales.

Lesdites images (observable ou observée) sont chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique. De façon préférée, chaque pixel est défini par une unique valeur numérique, classiquement compris entre 0 et 255, on dit alors qu’il est associé à un niveau de gris. Alternativement chaque pixel peut être en couleur et défini par un triplet de valeurs numériques (RGB).

Ces images sont avantageusement des images d’un ou plusieurs doigts, du côté de la paume de la main, et figurant l’extrémité du ou des doigts sur lesquelles se trouvent les empreintes digitales, ou la paume même de la main. Plus avantageusement, les moyens d’acquisition optique 20 sont un capteur (ou scanner) d’empreinte digitale de type en vue directe, comme un capteur basé sur la technologie des transistors en couche mince (TFT). On pourra se référer par exemple aux documents US 2002/0054394 ou US 2002/0000915. Une image acquise par un tel capteur se présente généralement avec des pixels majoritairement blancs, c'est-à-dire avec un niveau de gris à 255, et avec des zones sombres correspondant aux ombres et aux empreintes présentant des pixels avec des niveaux de gris proches de 0.

On a représenté sur la figure 3a un exemple d’image observée acquise à partir d’un capteur d’empreintes digitales en vue directe. Comme on peut le constater, cette image est floue (du fait d’un mouvement du doigt sur le capteur lors de l’acquisition) et n’est pas facilement exploitable en l’état pour réaliser un traitement d’identification ou d’authentification sur les empreintes digitales, par exemple par extraction et comparaison des minuties. Elle comporte en effet des zones (en particulier au centre dans l’exemple représenté), où le flou rend les sillons peu discernables.

On comprendra toutefois que le présent procédé n’est pas limité aux images de doigts.

Comme représenté schématiquement sur la figure 1, le système de traitement d’images 1 comporte une unité de traitement 10, c’est-à-dire un équipement informatique comme par exemple un ordinateur. L’unité de traitement 10 comprend des moyens de traitement de données 11 comme par exemple un processeur. Le traitement d’image peut être implémenté par un algorithme informatique approprié. Les moyens de traitement 11 sont alors adaptés pour exécuter des instructions de code permettant de mettre en œuvre l’algorithme de défloutage.

Le système de traitement d’images 1 comprend avantageusement également lesdits moyens d’acquisition optique 20 (capteur d’image), adaptés pour communiquer avec l’unité de traitement 10 pour lui transmettre les images acquises. A ce titre, le procédé peut comprendre une étape préalable d’acquisition de ladite image observée par les moyens d’acquisition optique 20. Avantageusement, le capteur d'image est un capteur d’empreintes digitales en vue directe, par exemple du type à transistor en couche mince.

Les moyens d’acquisition optique 20 peut être distant de l’unité de traitement, et connecté à celle-ci par une connexion sans fil, par exemple de type wifi etc.

L’unité de traitement 10 peut comporter une mémoire 12 une interface de communication avec les moyens d’acquisition optique 20, et une interface utilisateur (un écran notamment). En variante, le système de traitement d’images peut aussi comprendre une base de données d’images (par exemple stockée sur la mémoire 12), à partir de laquelle l’unité de traitement peut récupérer des images à traiter, ces images ayant été obtenues par des moyens d’acquisition optique distants. Dans un mode de réalisation, le système 1 ne comprend ainsi pas les moyens d’acquisition optique 20 (les images observées lui sont fournies depuis un serveur distant 3 par un tiers qui réalise lui-même l’acquisition, par exemple un aéroport dans lequel de l’identification de passagers par reconnaissance d’empreintes digitale est mise en œuvre). Il suffit juste que l’unité 10 connaisse les caractéristiques. On notera que le système 1 peut à la fois traiter des images acquises par des moyens d’acquisition 20 locaux et des images fournies depuis un serveur 3. Un réseau 2 peut relier les éventuels divers éléments 10, 3, 20.

Comme l’on verra, l’unité 10 doit disposer de la fonction d'étalement du point (PSF) des moyens d’acquisition optique 20, c’est-à-dire la fonction mathématique décrivant la réponse impulsionnelle optique (RIO) des moyens 20 à une source ponctuelle, dont l’effet est décrit comme une opération de convolution. On répète que l’on considère en effet un modèle d’acquisition g = h*u + b, où u eF est l’image observable, g e l’image observée, b e le bruit, et h ; 5îⁿ la PSF (qui sera représentée dans la suite de la description par une matrice H).

La PSF peut être connue et fournie à l’unité 10, alternativement (en particulier lorsque le système 1 inclut les moyens 20) le procédé peut comprend une étape préalable d’estimation de la PSF des moyens d’acquisition optique 20.

Pour cela on peut supposer que la PSF est modélisée mathématiquement en utilisant le concept des faisceaux gaussiens. Pour cela son estimation peut comprendre la détermination de fonctions gaussiennes reliant chacune une image ίο observée de référence et une image observable de référence (on prend préférentiellement l’image d’une source ponctuelle) pour une pluralité de déplacements d’amplitude prédéterminée devant les moyens d’acquisition optique 20 (par exemple, pour un capteur d’empreintes digitales, des déplacements d’amplitude comprise entre un et cent pixels avec un pas de cinq pixels) et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens d’acquisition optique 20 (par exemple, pour un capteur d’empreintes digitales, des hauteurs comprises entre zéro et deux centimètres par rapport à la surface du capteur avec un pas d’un millimètre).

L’idée est d’avoir une pluralité de couples d’images observable/observée correspondant à des flous « calibrés ». Les premières gaussiennes correspondent au flou de bougé (déplacement de la source devant le capteur) et les secondes gaussiennes correspondent au flou de défocus (source trop loin du capteur).

Ensuite, les différentes fonctions gaussiennes calculées sont moyennées pour obtenir une estimation de la PSF, dont un exemple est représenté par la figure 2.

Procédé de défloutage

Comme expliqué, le présent procédé de défloutage est mis en œuvre par les moyens de traitement de données 11 de l’unité 10 sur l’image, soit acquise par les moyens 20 soit reçue depuis le serveur distant 3.

De façon connue, le procédé commence par une étape (a) d’expression de l’image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique 20 et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov comprenant un premier terme en norme L₂ et un deuxième terme de régularisation en norme Li.

Comme expliqué avant, la régularisation Tikhonov est la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes qui sont mal posés comme le présent problème de déconvolution. Le premier terme de la fonctionnelle représente la fidélité à l’image observée, et le deuxième terme est dit de régularisation.

La fonctionnelle peut être exprimée dans le domaine des ondelettes ou directement dans le domaine de l’image. Dans le cadre de la présente invention, le domaine de l’image sera préféré.

Ainsi, le premier terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est avantageusement UHu-gll?, où u est l'inconnue, g l’image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique 20. On comprend que u a pour valeur l’image observable correspondant à l’image observée g lorsque le problème est résolu, c’est-à-dire la fonctionnelle minimisée. On appelle û la valeur de u solution.

Similairement, le deuxième terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est avantageusement llV/ulli, où V/:5îⁿ^5î^m est l’opérateur de transformée en ondelettes (W-. 5îⁿ 5î^m est l’opérateur de reconstruction, et on a c = Wu et u = Wc si c est la transformée en ondelettes de u).

La fonctionnelle de Tikhonov est une combinaison linéaire de deux termes, en particulier argmin_ueMn[|||tfu-#||^ + llWlIi}, avec | \\Hu - g\\j + ||W||i noté Dans le domaine des ondelettes, la même fonctionnelle s’exprime par la formule argmin_ce9îm ||HI¥c - + ||σ||^.

Par norme L₂, on entend la norme euclidienne classique, obtenue à partir du produit scalaire, induisant la distance usuelle. Par norme Li on entend la somme des modules des valeurs absolues des coefficients, induisant la distance de déplacement à angle droit sur un damier, dite « distance de Manhattan ».

Le problème est que la norme Li n’est pas dérivable en zéro, on régularise le deuxième terme en zéro. Or l’utilisation de cette norme Li est souhaitable car elle donne les meilleurs résultats. Le document Chambolle et al. contourne cette difficulté en utilisant pour le deuxième terme la norme dans un espace Y dit « smoothness space », c’est-à-dire dans lequel la fonctionnelle est dérivable partout.

Le présent procédé propose une solution consistant dans une étape (b) à approximer ledit deuxième terme (en norme Li) dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu. Plus précisément, on « lisse » la fonctionnelle dans le domaine des ondelettes.

Pour cela, la solution proposée est l’application audit deuxième terme dans le domaine des ondelettes d’un algorithme de rétrécissement (« shrinkage ») des coefficients d’ondelettes (on rappelle que c = Wu est u exprimée dans le domaine des ondelettes, i.e. comme somme d’ondelettes pondérées par des coefficients d’ondelettes).

Le principe d’un algorithme de seuillage (« thresholding ») est simple. On commence par se fixer un seuil T. Si la valeur absolue d'un coefficient d'ondelette donné est supérieure au seuil T, on garde ce coefficient tel quel. Sinon, on le met à zéro.

Dans le présent cas, on souhaite éviter justement les coefficients nuis pour permettre le lissage. Ainsi, dans le présent algorithme de rétrécissement, si la valeur absolue du coefficient est inférieure au seuil T on ne met pas le coefficient à zéro mais on le remplace par une fonction continue à valeur strictement positive.

Par exemple, on utilise avantageusement la transformation

Ψ(χ) x si x > T •² T --1— sinon [2T 2 où l’on voit que le minimum est

T/2 en zéro, ou la transformation Ψ(χ) = \x| si \x| > T

2T sinon l_+e-(|x|-T)

T est préférentiellement un écart type calculé à partir des valeurs numériques définissant les pixels de l’image observée.

La fonctionnelle ainsi modifiée est différentiable avec un gradient de Lipschitz continu (i.e. ||VV>(ii) - Vi/>(v)ll₂ < - v||₂). En effet, le but est de garantir qu’une solution existe et que cette solution peut être trouvée par une méthode de minimisation de premier ordre. Les fonctions Lipschitz différentiables sont facilement minimisables par les méthodes de premier ordre.

Peut alors être appliqué dans une étape (c) à ladite fonctionnelle modifiée un algorithme de minimisation en norme L₂ basé sur le gradient, de sorte à déterminer une solution du problème qui est ladite image observable.

L’homme du métier connaît de tels algorithme, mais on utilisera de façon préféré l’algorithme de Nesterov qui est très rapide (On pourra citer à ce titre les publications Y. Nesterov. Excessive gap technique in nonsmooth convex minimization. SIOPT, 16 :235-249, 2005, Y. Nesterov. Smooth minimization of non-smooth functions. Mathematic Programming, Ser. A, 103 :127-152, 2005, et Y. Nesterov. Smooth minimization of non-smooth functions. Mathematic Programming, Ser. A, 103 :127-152, 2005). Une convergence est obtenue en pratique en trois itérations.

Pour la minimisation en norme L₂, on a νψ(ιι) = AH^T(Hu - g) + V(Wu). On note que V(Wu) est déjà connu (du fait de l’approximation des coefficient d’ondelette à l’étape (b)).

Résultats

Les tests montrent que pour une image observée de 2080x1080 pixels, l’image observable correspondante est obtenue en 0.18 secondes sur un processeur Core Duo. La figure 3b montre l’image obtenue par défloutage de l’image de la figure 3a. On voit clairement le gain de qualité sur la partie centrale.

Procédé d’identification ou d’authentification

Selon un deuxième aspect, l’invention concerne un procédé d'authentification ou d’identification d’individu comprenant le procédé de défloutage selon le premier aspect.

Plus précisément, dans le cas où lesdits moyens d’acquisition optique 20 sont un capteur d’empreinte digitale de type en vue directe (ladite image observée étant une image de doigt comprenant au moins une empreinte digitale). Le procédé d'authentification ou d’identification d’individu comprend suite au défloutage de l’image observée de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, une étape (d) d'authentification ou d’identification d’individu par comparaison d’empreintes digitales sur la base de l'image observable déterminée.

Unité de traitement et système

Selon un troisième aspect, l’invention propose l’unité de traitement 10 pour la mise en œuvre du procédé selon le premier ou le deuxième aspect.

L’unité de traitement 10 comprend à ce titre des moyens de traitement de données 11, et le cas échéant une mémoire 12 ou une interface 13.

De façon préférée un système de traitement d’images 1 comprend l’unité 10 et les moyens d’acquisition d’image 20.

Les moyens de traitement de données 11 sont configurés pour :

- Exprimer une image observable correspondant à une image observée défloutée, l’image observée étant acquise par des moyens d’acquisition optique 20, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique 20 et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov comprenant un premier terme en norme L₂ et un deuxième terme de régularisation en norme Li ;

Produit programme d’ordinateur

Selon un quatrième et un cinquième aspects, l’invention concerne un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pour l’exécution (en particulier sur les moyens de traitement de données 11 de l’unité

10) d’un procédé selon le premier aspect de défloutage d’une image observée ou un procédé selon le deuxième aspect de l’invention d'authentification ou d’identification d’individu, ainsi que des moyens de stockage lisibles par un équipement informatique (une mémoire 12 de l’unité 10) sur lequel on trouve ce produit programme d’ordinateur.

Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique (20) de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée, ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend la mise en œuvre par des moyens de traitement de données (11) d’étapes de :

(a) Expression de l’image observable comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20) et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov comprenant un premier terme en norme l_2 et un deuxième terme de régularisation en norme l_i ;

(b) Approximation dudit deuxième terme dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu ;

(c) Détermination de ladite image observable par application à ladite fonctionnelle modifiée d’un algorithme de minimisation en norme L₂basé sur le gradient.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ledit algorithme de minimisation en norme L₂ basé sur le gradient est l’algorithme de Nesterov.
3. Procédé selon l’une des revendications 1 et 2, dans lequel l’étape (b) comprend l’application audit deuxième terme de régularisation dans le domaine des ondelettes d’un algorithme de rétrécissement des coefficients d’ondelettes.
4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel l’étape (b) comprend l’application à chaque coefficient d’ondelettes du deuxième terme de x si x >7 régularisation d'une transformation choisie parmi

Ψ(χ) = < x² T_

27' 2 sinon et ( \x| si \x| > T

Ψ(χ) = 1 2τ . , où T est un écart type calculé à partir des valeurs

----dd -r* sinon numériques définissant les pixels de l’image observée.
5. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel le premier terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est HHu-gll^, où u est l'inconnue, g l’image observée, et H la fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20).
6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel le deuxième terme de ladite fonctionnelle de Tikhonov est HV/itUi, où W est l’opérateur de transformée en ondelettes.
7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel ladite fonctionnelle de Tikhonov est argmin_ue9în \\Hu - g\\j + HV/uHij.
8. Procédé selon l’une des revendications 1 à 7, comprenant une étape préalable d’acquisition de ladite image observée par les moyens d’acquisition optique (20).
9. Procédé selon l’une des revendication 1 à 8, comprenant l’estimation préalable de ladite fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20) par :

- détermination de fonction gaussiennes reliant chacune une image observée de référence et une image observable de référence pour une pluralité de déplacements d’amplitude prédéterminée devant les moyens d’acquisition optique (20) et/ou une pluralité de hauteurs de prise de vue prédéterminées par rapport aux moyens d’acquisition optique (20),

- moyenne desdites fonctions gaussiennes calculées.
10. Procédé selon l’une des revendication 1 à 9, dans lequel lesdits moyens d’acquisition optique (20) sont un capteur d’empreinte digitale de type en vue directe, ladite image observée étant une image de doigt comprenant au moins une empreinte digitale.
11. Procédé d'authentification ou d’identification d’individu, comprenant la mise en œuvre d’un procédé selon la revendication 10 de défloutage d’une image observée acquise par des moyens d’acquisition optique (20) de sorte à déterminer une image observable correspondant à l’image observée défloutée selon la revendication 10, et une étape (d) d'authentification ou d’identification d’individu par comparaison d’empreintes digitales sur la base de l'image observable déterminée.
12. Unité de traitement (10) comprenant des moyens de traitement de données (11) configurés pour :

- Exprimer une image observable correspondant à une image observée défloutée, l’image observée étant acquise par des moyens d’acquisition optique (20), ladite image observable et ladite image observée étant chacune constituée comme un ensemble de pixels définis par au moins une valeur numérique, comme solution minimisant une fonctionnelle de Tikhonov définie par l’image observée, une fonction d'étalement du point des moyens d’acquisition optique (20) et un opérateur de transformée en ondelettes, ladite fonctionnelle de Tikhonov comprenant un premier terme en norme L₂ et un deuxième terme de régularisation en norme Li ;

- Approximer ledit deuxième terme dans le domaine des ondelettes de sorte à obtenir une fonctionnelle modifiée qui soit différentiable avec un gradient de Lipschitz continu ;

- Déterminer ladite image observable par application à ladite fonctionnelle modifiée d’un algorithme de minimisation en norme L₂basé sur le gradient.

5
13. Système de traitement d’image (1) comprenant une unité (10) selon la revendication 12 et lesdits moyens d’acquisition optique (20).
14. Produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pour l’exécution d’un procédé selon l’une des revendications 1 à 11 de

10 défloutage d’une image observée ou d'authentification ou d’identification d’individu , lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur.
15. Moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d’ordinateur comprend des instructions de code pour

15 l’exécution d’un procédé selon l’une des revendications 1 à 11 de défloutage d’une image observée ou d'authentification ou d’identification d’individu.