FR3064852A1 - Dispositif de controle pour asservir en position une partie rotor d’un actionneur sans balais - Google Patents

Abstract

L'actionneur sans balais (2) est associé à un premier modèle comportant des premières équations décrivant un fonctionnement dudit actionneur sans balais (2). Ledit dispositif de contrôle (1) est agencé pour mettre en œuvre une loi de commande par retour d'état définie par des paramètres de gain, lesdits paramètres de gain étant obtenus après transformation du premier modèle en un deuxième modèle comportant des deuxièmes équations qui sont équivalentes à des équations décrivant un fonctionnement d'un actionneur à courant continu, et pour ainsi commander ledit actionneur sans balais (2) selon le deuxième modèle.

Description

Titulaire(s) : PEUGEOT CITROEN AUTOMOBILES SA Société anonyme.

Demande(s) d’extension

Mandataire(s) : PEUGEOT CITROEN AUTOMOBILES SA Société anonyme.

DISPOSITIF DE CONTROLE POUR ASSERVIR EN POSITION UNE PARTIE ROTOR D'UN ACTIONNEUR SANS BALAIS.

FR 3 064 852 - A1

15/) L'actionneur sans balais (2) est associé à un premier modèle comportant des premières équations décrivant un fonctionnement dudit actionneur sans balais (2). Ledit dispositif de contrôle (1 ) est agencé pour mettre en oeuvre une loi de commande par retour d'état définie par des paramètres de gain, lesdits paramètres de gain étant obtenus après transformation du premier modèle en un deuxième modèle comportant des deuxièmes équations qui sont équivalentes à des équations décrivant un fonctionnement d'un actionneur à courant continu, et pour ainsi commander ledit actionneur sans balais (2) selon le deuxième modèle.

DISPOSITIF DE CONTROLE POUR ASSERVIR EN POSITION UNE PARTIE ROTOR D’UN ACTIONNEUR SANS BALAIS [0001] La présente invention concerne de manière générale un dispositif de contrôle pour asservir en position une partie rotor d’un actionneur sans balais ou « brushless ».

[0002] Dans le domaine de l’automobile, les nouveaux moteurs à combustion interne intègrent différentes technologies permettant d’optimiser leur fonctionnement (augmentation du couple, réduction de la consommation de carburant, etc.) et le respect de normes d’anti-pollution (utilisation de l’EGR, SCR, etc.). Ces technologies utilisent différents types d’actionneurs selon les spécificités. Par exemple, des vannes EGR ont été équipées initialement par des actionneurs pneumatiques puis par des actionneurs électriques à courant continu. Il existe d’autres actionneurs intégrant par exemple un moteur couple, utilisé pour la commande de soupapes de décharge de turbocompresseur, ou encore un moteur sans balais, utilisé dans des systèmes de levée de soupapes variable.

[0003] Dans le cas des actionneurs à courant continu, plusieurs techniques d’asservissement en position ont été développées et industrialisées, allant d’un simple régulateur PID (proportionnel - intégral dérivé) à une commande par retour d’état.

[0004] Cependant, l’asservissement en position des actionneurs sans balais ou « brushless » est actuellement peu développé. Il est connu d’utiliser une loi de commande pour le contrôle du système de levée variable basée sur un modèle inverse du système et un régulateur PD (proportionneldérivé).

[0005] La présente invention propose une nouvelle solution pour asservir en position la partie rotor d’un actionneur sans balais.

- 2 [0006] A cet effet, l’invention concerne un dispositif de contrôle pour asservir en position une partie rotor d’un actionneur sans balais qui est associé à un premier modèle comportant des premières équations décrivant un fonctionnement dudit actionneur sans balais, caractérisé en ce que ledit dispositif de contrôle est agencé pour mettre en œuvre une loi de commande par retour d’état définie par des paramètres de gain, lesdits paramètres de gain étant obtenus après transformation du premier modèle en un deuxième modèle comportant des deuxièmes équations qui sont équivalentes à des équations décrivant un fonctionnement d’un actionneur à courant continu, et pour ainsi commander ledit actionneur sans balais selon le deuxième modèle.

[0007] Le dispositif de commande de l’invention permet d’asservir en position un actionneur électrique de type sans balais ou « brushless », en utilisant une technique de commande par retour d’état. Il est connu d’utiliser cette technique de commande par retour d’état pour piloter des actionneurs à courant continu équipant des vannes EGR, des doseurs d’air et des turbocompresseurs. Selon l’invention, l’actionneur sans balais est asservi en position de manière analogue à un actionneur à courant continu grâce à une transformation du modèle de l’actionneur sans balais en un modèle équivalent à un actionneur à courant continu. L’invention permet ainsi d’étendre l’application d’une technique d’asservissement connue, de commande par retour d’état d’un actionneur à courant continu, à un actionneur sans balais. Cela permet de mutualiser les lois de commande actuellement industrialisées pour des actionneurs à courant continu. Cela permet également de réduire le temps de mise au point du dispositif de contrôle ou d’asservissement de l’actionneur sans balais car la méthodologie de calibration (ou de « paramétrage » ou de « configuration ») est déjà maîtrisée et largement déployée.

[0008] Avantageusement, les deuxièmes équations du deuxième modèle comprennent les équations suivantes :

-3rfz.

^Vdc = ^Re_q ^ldc ⁺ ^~^ ⁺ dû) \J- = K_eqi_dc-K_va-Tr dt άθ

- = ω dt

OÙ

- v_dc et i_dc représentent une tension de commande et un courant de commande de l’actionneur sans balais ;

- <9 et ω représentent une position angulaire et une vitesse angulaire de la partie rotor de l’actionneur sans balais ; Æ_ecp A_ec? représentent des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de couple moteur dudit actionneur à courant continu ;

- K_v représente un coefficient de frottement visqueux de l’actionneur sans balais,

- J représente une inertie de la partie rotor de l’actionneur sans balais ;

- Tr représente un couple résistant de l’actionneur sans balais.

[0009] Dans une forme de réalisation particulière, l’actionneur sans balais étant associé à un état augmenté défini par des variables d’état comportant une position angulaire Θ et une vitesse angulaire ω de la partie rotor de l’actionneur sans balais, un courant i_dc de commande de l’actionneur sans balais et une erreur intégrée ξ résultant d’une intégration dans le temps de la différence entre une consigne r de position angulaire souhaitée de la partie rotor de l’actionneur sans balais et ladite position angulaire Θ, la loi de commande par retour d’état est adaptée pour agir ou opérer sur ledit état augmenté.

-4[0010] Grâce à cela, la loi de commande par retour d’état utilisée incorpore une action d’intégration qui lui confère une grande robustesse. Cela permet de réduire les dysfonctionnements d’actionneurs résultant d’erreurs de régulation.

[0011] Avantageusement, la loi de commande par retour d’état étant de la forme u = -Kx + Gr où

- u représente une commande pour piloter la position angulaire Θ de la partie rotor de l’actionneur sans balais afin d’atteindre une consigne r, et correspond à une tension v_dc de commande de l’actionneur sans balais ;

K est un vecteur ligne de gain [k_p k_d k_c kf] qui contient des paramètres de gain k_p,k_d,k_c,ki ;

x représente un vecteur colonne d’état du système ω

idc

L ξ J qui contient les variables d’état θ, ω, i_dc et ξ du système ; r une consigne de position angulaire souhaitée de la partie rotor de l’actionneur sans balais ;

G est un paramètre gain k_f ;

l’état du système, en boucle fermée, est représenté par des équations d’état suivantes :

-5άθ_ dt άω dt di_dc dt άξ dt

0 0 kP	1 _K^ J R eq ~kd	0 J Req~kc	1 o o		Θ ω j	+	1 O O 1_
L	L	L	L		Ldc		e<?
eq	eq	eq	eq		A		1
-1	0	0	0		|_5 J		1

y = [l 0 0 0] ^k-v-^J

BF

Θ ω

^ldc ξ

- A_bf,B_bf,C_bf sont des matrices d’état en boucle fermée contenant des valeurs dépendant de paramètres physiques du système ;

- ^Req>L_eq,Keq sont des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de couple moteur dudit actionneur à courant continu,

- K_v représente un coefficient de frottement visqueux de l’actionneur sans balais,

- J représente une inertie de la partie rotor de l’actionneur sans balais ;

et les gains k_p, k_d, k_c, k_t et k_f sont obtenus à partir de la matrice d’état A_BF en utilisant une technique de placement de pôles pour atteindre les performances de régulation souhaitées, lesdits pôles étant les valeurs propres de la matrice d’état en boucle fermée A_BF.

[0012] Dans une première forme de réalisation, l’actionneur sans balais étant triphasé et connecté en étoile, les valeurs de résistance R_eq, d’inductance L_eq et de constante de force contre-électromotrice K_eq dudit actionneur à courant continu sont telles que

- 6 Req — 3R

- L_eq = 2(L-M)

- K_eq=2K_e où R, L et K_e représentent des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de force contre-électromotrice pour chaque phase de l’actionneur sans balais et M représente une valeur d’inductance mutuelle entre phases.

[0013] Dans une deuxième forme de réalisation, l’actionneur sans balais étant triphasé et connecté en triangle selon deux variantes, les valeurs de résistance R_eq, d’inductance L_eq et de constante de force contreélectromotrice K_eq dudit actionneur à courant continu sont :

o selon la première variante telles que

- Req = — ^eq R3

- L_eq=-₃(L-M)

- Keq=Ke o selon la deuxième variante telles que

- Req = ^eQ 2

- L_eq=-₂(L-M)

- Keq=Ke où R, L et K_e représentent des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de force contre-électromotrice pour chaque phase de l’actionneur sans balais et M représente une valeur d’inductance mutuelle entre phases.

[0014] L’invention concerne aussi un ensemble comportant un actionneur sans balais et un dispositif de contrôle tel que précédemment défini, pour asservir en position une partie rotor de l’actionneur sans balais.

[0015] Avantageusement, l’actionneur sans balais comporte une partie stator pourvu de trois enroulements correspondant à trois phases connectées en étoile ou en triangle.

[0016] L’invention concerne enfin un véhicule automobile comportant l’ensemble défini ci-dessus.

- 7 [0017] D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description détaillée qui suit d'un mode de réalisation de l'invention donné à titre d'exemple nullement limitatif et illustré par les dessins annexés, dans lesquels :

la figure 1 représente un schéma simplifié d’un actionneur sans balais muni d’un dispositif de pilotage et un dispositif de contrôle d’asservissement en position de l’actionneur, selon une forme de réalisation particulière de l’invention ;

la figure 2 représente un schéma électrique d’un actionneur triphasé sans balais connecté en étoile avec son circuit électrique de commande, selon un premier exemple de réalisation de l’invention ;

la figure 3 représente un chronogramme d’une fonction f de force contre-électromotrice, à titre d’exemple illustratif ;

la figure 4 représente un schéma de principe de fonctionnement de l’actionneur de la figure 2 ;

la figure 5 représente un schéma électrique de l’actionneur de la figure 2 et un schéma équivalent d’un actionneur à courant continu ;

la figure 6 représente un schéma électrique d’un actionneur triphasé sans balais connecté en triangle avec son circuit électrique de commande, selon un deuxième exemple de réalisation ;

la figure 7 représente une structure globale d’une commande par retour d’état mise en œuvre pour commander l’un quelconque des actionneurs sans balais des figures 2 et 6, selon une réalisation particulière de rinvention, et la figure 8 représente des résultats expérimentaux d’asservissement obtenus par la mise en œuvre de la commande par retour d’état de la figure 7.

[0018] On comprendra que diverses modifications et/ou améliorations évidentes pour l'homme du métier peuvent être apportées aux différents modes de réalisation de l’invention décrits dans la présente

-8description sans sortir du cadre de l'invention défini par les revendications annexées.

[0019] D’emblée, on notera que, par souci de clarté, les éléments identiques ou correspondants sont représentés par les mêmes références sur les différentes figures.

[0020] La présente invention concerne un dispositif de contrôle 1, ou d’asservissement, pour asservir en position la partie rotor d’un actionneur électrique sans balais ou «brushless » 2.

[0021] Sur la figure 1, on a représenté un schéma simplifié de l’actionneur sans balais 2. Il comporte un dispositif de pilotage ou de commande 20 et un moteur électrique sans balais 23 intégrant une partie rotor et une partie stator (non représentées).

[0022] Le dispositif de pilotage 20 intègre un circuit électrique de commande 21, qui sera décrit plus loin, destiné à transmettre des signaux de tension au moteur électrique 23 afin de l’actionner et un module de reconstruction de position 22.

[0023] La partie rotor du moteur 23 comporte un ou plusieurs aimants permanents. La partie stator du moteur 23 comporte plusieurs enroulements ou bobines et des capteurs de position rotorique, par exemple des capteurs à effet Hall. Dans l’exemple de réalisation décrit ici, la partie stator comporte trois enroulements, ou bobines, statoriques associés à trois capteurs à effet de Hall respectifs destinés chacun à indiquer en sortie un état actif ou passif (état binaire valant 1 ou 0) selon la position de la partie rotor par rapport à l’enroulement statorique pourvu dudit capteur à effet de Hall. On note H_a H_b H_c les états respectifs des trois capteurs à effet de Hall. Les trois capteurs à effet de Hall sont disposés à 120° l’un de l’autre et chaque capteur occupe un recouvrement de 180°, ce cpi permet de connaître la position de la partie rotor à 60° près. Le modub de reconstruction de position 31 permet de convertir les fronts de commutation des capteurs à

-9effet de Hall en position relative de la partie rotor. Il peut ainsi déterminer une mesure y de la position angulaire rotorique Θ (c’est-à-dire de la position angulaire de la partie rotor du moteur 23) par reconstruction à partir des états H_aH_bH_c des capteurs à effet de Hall. Des capteurs de position à effet Hall redondants mais plus fins peuvent être ajoutés pour reconstruire la position du rotor dans le cas où une mesure plus précise est spécifiée. Cette redondance matérielle peut alors être exploitée pour le diagnostic de défaillances du capteur. La position relative de la partie rotor est également utilisée par le circuit de commande 21 pour relier séquentiellement les trois phases du moteur 23 à une source de puissance.

[0024] Le moteur 23, pourvu de trois enroulements statoriques, est donc triphasé. Les trois phases du moteur 23 sont respectivement notées a, b et c. Le circuit de commande 21 comporte trois sorties connectées aux trois phases a, b et c du moteur 23 et destinées à délivrer des tensions de commande, ou tensions de phase, à ces trois phases a, b, c. Dans l’exemple décrit ici, le pilotage des enroulements statoriques est réalisé en « mode 180° », ce qui signifie que seulement deux phases sent alimentées simultanément. L’invention pourrait également s’appliquer à un pilotage en « mode 120° >> dans lequel les trois phases du moteir 23 sont alimentées simultanément.

[0025] Le dispositif de contrôle (ou « dispositif d’asservissement >> ou « régulateur >>) 1 est destiné asservir en position la partie rotor de l’actionneur sans balais 2. En fonctionnement, il reçoit en entrée une consigne de position rotorique r et une mesure y de la position rotorique et délivre en sortie une tension de commande u à l’actionneur 2. La consigne de position r correspond à une position angulaire souhaitée de la partie rotor du moteur 23. Le dispositif de contrôle 1 est agencé pour mettre en œuvre une loi de commande par retour d’état afin de générer la commande u à partir de la consigne de position r et de la mesure de position y, comme cela apparaîtra à la lecture de la description qui suit.

-10[0026] Le moteur 23 et son circuit de commande 21 forment un système S qui peut être décrit sous forme d’équations d’état linéaires suivantes :

(x = Ax + Bu (y = a « où

- x représente un vecteur colonne d’état du système S, contenant des variables d’état du système S ;

- u est la commande en sortie du dispositif de contrôle 1,

- y est une sortie du système S, en l’espèce une mesure de la position angulaire rotorique du moteur 23,

- A, B et C sont des matrices de dimensions appropriées et dont les valeurs dépendent de paramètres physiques du système S.

[0027] Le régulateur ou dispositif de contrôle 1 est agencé pour mettre en œuvre une loi de commande par retour d’état de type :

u = —Kx + Gr (2) afin de générer en sortie la commande u à partir de la consigne de position rotorique r et d’un état courant x du système S. Les paramètres K et G représentent respectivement un vecteur (ligne) gain de rétroaction (ou « feedback » en anglais) et un gain d’action directe ou de précommande (ou « feedforward » en anglais).

[0028] Selon l’invention, le régulateur ou dispositif de contrôle 1 utilise une loi de commande par retour d’état définie par des paramètres de gain, correspondant à des valeurs du vecteur gain K et du gain G, qui sont obtenus après transformation de premières équations d’un premier modèle associé à l’actionneur sans balais 2 en des deuxièmes équations d’un deuxième modèle associé à l’actionneur sans balais 2, ces deuxièmes équations étant équivalentes ou correspondant à des équations d’un modèle

-11 d’un actionneur à courant continu 4. Autrement dit, le deuxième modèle, obtenu par transformation du premier modèle, est équivalent à un modèle d’actionneur à courant continu. Le dispositif de contrôle 1 est ainsi adapté pour commander ledit actionneur sans balais 2 selon le deuxième modèle (équivalent à un modèle d’actionneur à courant continu).

[0029] On va maintenant décrire de façon plus détaillé l’actionneur sans balais, selon une première forme de réalisation « en étoile >>, puis la détermination d’un premier modèle associé et la transformation de ce premier modèle en un deuxième modèle équivalent à un actionneur à courant continu.

Actionneur sans balais connecté en étoile [0030] Dans une première forme de réalisation telle que représentée sur la figure 2, l’actionneur sans balais 2 comporte un circuit de commande électrique 21 (partie gauche sur la figure 2) ayant une topologie de connexion en étoile. La partie stator du moteur 23, pourvue de trois enroulements, est représentée par un schéma électrique sur la partie droite de la figure 2. Elle est alimentée par une source de puissance 3, par l’intermédiaire du circuit de commande 21. Les différents éléments électriques représentés sur la figure 2 sont explicités ci-après :

- 12v_dc : tension de commande i_dc : courant de commande

Γ_ρ Γ₂, T₃, Γ₄, Γ₅ et Γ₆ : transitors de puissance munis de diodes de roue libre R_a, R_b et R_c : résistances électriques de chaque phase L_a, L_b et L_c : inductances électriques de chaque phase , M_bc et M_ca : inductances mutuelles entre phases Φ_α, Φ₆ et Φ_σ : flux magnétique de chaque phase e_a, e_b et e, : forces contre - électromotrices de chaque phase (f.c.é.m) i_a, i_b et i_c : courants électriques de chaque phase u_a, u_b et u_c : tensions de chaque phase par rapport au neutre (n)

T_em : couple électromécanique

P_em : puissance électromécanique p : nombre de paires de pôles de la partie rotor

Θ : position angulaire de la partie rotor (ou angle mécanique de la partie rotor) (û : vitesse angulaire de la partie rotor

P, : angle électrique du moteur

T_r : couple résistant du moteur

K_v : coefficient de frottements visqueux du moteur

J : inertie de la partie rotor

Détermination d’un premier modèle de l’actionneur sans balais en étoile [0031] Notons d’abord que certaines égalités simplificatrices peuvent être posées, comme décrit ci-après (équations (3) à (5)).

[0032] Les phases a, b et c du moteur 23 étant considérées équilibrées, les valeurs de résistance et d’inductance de ces phases et les valeurs d’inductance mutuelle entre phases peuvent être approximées ou simplifiées de la façon suivante :

P = P_fl=P_fe=P_e <L = L_fl=L_fe = p_e M =M_ab=M_ac=M (3)

-13[0033] Les flux magnétiques sont considérés linéaires de la forme :

(Φ_α = α-Μ)ί_α

Φ, = (L - M)i_b (4) (d>_c = (L-M)i_c [0034] Par ailleurs, le montage en étoile impose la relation suivante sur les courants :

+ h + î= θ (5) [0035] La détermination d’un premier modèle de l’actionneur sans balais 2 consiste à déterminer des premières équations qui décrivent le fonctionnement électromécanique de l’actionneur 2.

[0036] La loi de Kirchhoff appliquée aux trois phases a, b, et c permet d’écrire les équations électriques suivantes :

άΦ

Ri + -- + dt lu.

d% dt ^d®c

Rl_c + - + ^ec dt (6) où la force contre-électromotrice est trapézoïdale de la forme : ^ea = K_ef (0_e)co(t) e_b = (7) \ = K_ef(0_e-^-)œ(t) d^_ dt ρω

La fonction f de la force contre-électromotrice trapézoïdale est 15 représentée par des chronogrammes sur la figure 3.

[0037]	Sur	la figure	4, on	a	représenté la partie
électromécanique	de	l’actionneur	sans	balais 2. La	puissance
électromécanique	développée par	l’action	de	l’actionneur	2 a pour
expression :

- 14(8) — e z + e.i. + e i a a b b c c [0038] Compte tenu de l’égalité des puissances, électrique et mécanique, sur l’arbre de la partie rotor du moteur 23 et de l’équation (8), le couple électromécanique T_em peut être exprimé de la façon suivante :

cdT

P -yT em em e i + e.i. + e i a a b b c c

0) (9) [0039] En appliquant la deuxième loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique de rotation) au niveau de la partie rotor du moteur 23, la dynamique de rotation du moteur 23 peut s’exprimer par l’équation mécanique suivante :

_τ άω

J— = T ^J ' en dt

T r ~ ~^ea^la+^eb^lb^+ec^lc

-i_r—K_vû) -ω

-T-Κω (10) [0040] L’actionneur sans balais 2 tel que représenté par le schéma électrique de la figure 2 est ainsi associé à un premier modèle comportant des premières équations décrivant son fonctionnement, en l’espèce les équations électriques (6) et (7) et l’équation mécanique (10).

Transformation du premier modèle en un deuxième modèle équivalent à un modèle d’actionneur à courant continu [0041] Le premier modèle de l’actionneur sans balais 2 en étoile représenté sur la figure 2 est transformé en un deuxième modèle qui est équivalent à un modèle d’un actionneur à courant continu 4. Ce deuxième modèle est ensuite utilisé pour mettre en œuvre l’asservissement de position de la partie rotor de l’actionneur sans balais 2 par une loi de commande par retour d’état. Le dispositif de contrôle ou d’asservissement 1 est ainsi agencé pour commander l’actionneur sans balais 2 selon le deuxième modèle (équivalent à un actionneur à courant continu 4).

-15[0042] Pour déterminer le deuxième modèle équivalent un modèle d’actionneur à courant continu 4, on considère ici que le pilotage des phases est réalisé en mode 180° (c’est-à-dire seules deux phases de l’actionneur 2 sont alimentées simultanément).

[0043] Le module de reconstruction 22 récupère l'état des capteurs à effet Hall H_aH_bH_c puis, par l'intermédiaire d'une table de commutation, telle que représentée ci-dessous, fournie par le constructeur de l’actionneur et stockée en mémoire, sélectionne les transistors du circuit de commande 21 à activer et enfin transmet des signaux de commande au circuit commande 21 de manière à alimenter en puissance les phases de l’actionneur 2 séquentiellement.

Table de commutation :

Etat	Capteurs [Ha Hb Hc]	T1	T2	T3	T4	T5	T6
1	110	P	B	B	P	B	B
2	010	P	B	B	B	B	P
3	011	B	B	P	B	B	P
4	001	B	P	P	B	B	B
5	101	B	P	B	B	P	B
6	100	B	B	B	P	P	B

où

- T1 à T6 représentent les transistors du circuit de commande 21, tels que représentés sur la figure 2 ; et

- « P » signifie un état « Passant » et « B » signifie un état « Bloqué ».

[0044] Lorsque deux phases sont alimentées en même temps, par exemple les phases a et b, on a les égalités simplificatrices suivantes :

- le même courant circulant dans les deux phases a et b, il en résulte : i_a = -i_b et i_c = 0

- la même force contre-électromotrice étant générée dans les deux phases alimentées a et b, il en résulte : e_a = —e_b et e_c = 0

- 16[0045] On suppose également que la commutation est parfaite, sans pertes par effet Joule dans les transistors, d’où il résulte que /(0_e) = ±1.

[0046] Lorsque les deux phases a et b sont alimentées, la 5 différence de potentiel à leur bornes s’écrit de la façon suivante à partir de l’équation (6) :

U -U, —V., ci b de dig di_b dt dt + e„-e.

di„ = 2Ri_a + 2(L-M)-^ + 2e_a dt di = 2Ri + 2(L-M)^- + 2K m dt (H) [0047] Par ailleurs, l’équation mécanique (10) s’écrit de la façon suivante, après injection de l’équation (9) et utilisation des égalités de simplification :

(12) da>

J— = T_em-T_r-K_vco dt _Ί· _ Pem _ e_ai_a + e_bi_b + e_ci_c _ 2K_eü) i_a .

Pm -- -- -- - ^1KJg ω ω ω [0048] Enfin, si on considère que le courant injecté dans chaque phase est fourni par la source de puissance 3 générant une tension v_dc et un courant i_dc, il en résulte que i_a = i_dc.

[0049] On déduit alors des premières équations (11) et (12) du premier modèle associé à l’actionneur sans balais 2, les deuxièmes équations suivantes (13) qui définissent le deuxième modèle :

di ^Vdc - ^Rejde + ^Leq + ^Keq<° dû) d άθ

J — = ^Kejdc~ K_vû)-Tr dt avec ^Req = ^2R

L_eq =2(L-M)

K_eq=2K_e dt (13)

- 17[0050] Les deuxièmes équations (13) du deuxième modèle associé à l’actionneur sans balais 2 correspondent à des équations d’un modèle d’un actionneur à courant continu 4. Autrement dit, le deuxième modèle, obtenu par transformation du premier modèle, est équivalent à un modèle d’un actionneur à courant continu 4, tel que représenté sur la partie droite de la figure 5 par un schéma électrique. L’actionneur à courant continu 4 comporte une résistance R_eq, une inductance L_eq, et un générateur de force contre-électromotrice e_eq connectés en série et reliés aux deux bornes d’une source de tension v_dc délivrant un courant idc[0051] On va maintenant décrire de façon plus détaillé l’actionneur sans balais, selon une deuxième forme de réalisation « en triangle >>, puis la détermination d’un premier modèle associé et la transformation de ce premier modèle en un deuxième modèle équivalent à un actionneur à courant continu.

Actionneur sans balais connecté en triangle [0052] Dans une deuxième forme de réalisation, représentée sur la figure 6, l’actionneur sans balais 2 comporte un circuit de commande électrique 21 ayant une topologie de connexion en triangle. Ce circuit de commande 21 correspond à la partie gauche sur la figure 6. La partie stator du moteur 23, pourvue de trois enroulements, est représentée sur la partie droite de la figure 6 par un schéma électrique comportant trois phases a, b, c comprenant chacune une résistance R_a, Rb, R_c, une inductance L_a, Lb, L_c, et un générateur de force contre-électromotrice e_a, eb, e_c. En outre, sur la figure 6, M_ab, M_bc, M_ac représentent les inductances mutuelles entre phases.

[0053] On suppose que les trois charges sont équilibrées (mêmes résistances et mêmes inductances). La partie stator du moteur 23 est alimentée par une source de puissance 3, par l’intermédiaire du circuit de commande 21.

-1810

Détermination d’un premier modèle de l’actionneur sans balais en étoile et transformation en un deuxième modèle [0054] On suppose par exemple que la phase a et la phase b sont respectivement reliées à la borne (+) et à la borne (-) du générateur (c’est-à-dire T1 et T4 sont passants).

[0055] Il résulte de la loi de Kirchhoff les équations électriques suivantes :

v_dc = Ri_a + + e_a dt di

-Ri_b + (L-M)-t - e_b (14) dt

-Ri_c + (L-mÆ — e_c dt [0056] Et il résulte de la deuxième loi de Newton l’équation mécanique suivante :

άω dt

T -T - βω em r J (15)

L ω ω [0057] Les équations électriques (14) et l’équation mécanique (15) définissent le premier modèle de l’actionneur sans balais 2 connecté en triangle.

[0058] On suppose que la commutation est parfaite, sans pertes par effet Joule dans les transistors, d’où il résulte que /(0_e) = ±1.

[0059] Lorsque les phases a et b sont connectées à la borne (+) et à la borne (-) de la source de tension 3 respectivement, on a les égalités simplificatrices suivantes :

_ ²

Z ^— g hic _ _ ¹ ^b L ^{— —} g hic

T T e_c 0

-19[0060] Compte tenu des égalités de simplification ci-dessus, T_em ^Κ,^ω û _ _{v T}·

- - ^K,^ldc est égal à ^ω et le premier modèle est transformé en un deuxième modèle suivant :

de ^Raï de + ^Req d/ dt

- + Κω dco

S J-= Ki, -K ω-Tr dt άθ ^L eqae avec (16) dt

K_eq=K_e [0061] Ce deuxième modèle est équivalent à un modèle d’un actionneur à courant continu 4 (analogue à celui représenté sur la partie droite de la figure 5).

[0062] On peut également relier la phase (c) à la borne (-) du 10 générateur de tension 3 au lieu de la laisser à l’air. Dans ce cas, lorsque la phase a est relié au (+) de la source de tension 3 et les phases b et c sont reliées au (-) de la source de tension 3 (c’est-à-dire T1, T4, T6 sont passants), on a les égalités de simplification suivantes :

_ -¹· la — lb — 2

- i_c = 0 e_a r 0

- e_c = 0 [0063] Par ailleurs, la loi de Kirchhoff permet d’écrire les équations électriques suivantes :

^Ua~^Ub = ^Vdc = ^Ria + + G dt _(1?) di_h ^Ua ~^Uc=^Vdc = ^RÎb + (^L~^MÏ-T- + ^eb

L dt [0064] Grâce à la deuxième loi de Newton, l’équation mécanique s’écrit :

-20da>

dt = Τ-Τ-Κ,ω

Pem

Κω L (18) [0065] Par conséquent, le deuxième modèle, issu de la transformation du premier modèle de l’actionneur sans balais en triangle 2 et équivalent à un modèle d’actionneur à courant continu 4 (tel que celui représenté sur la figure 5), est :

riz.

^V de = R-eqîdc + L_eq + K_egO>

dû)

J— = KL-Kû)-Tr dt ^Leq¹de άθ_ dt

R = * eq ₂

L_eq=±(L-M)

K_eq=K_e (19) [0066] On va maintenant décrire comment les paramètres de gain de la loi de commande par retour d’état (2) sont déterminés pour chacun des actionneurs sans balais 2. La même méthode s’applique pour les différents types d’actionneur sans balais 2.

Détermination des paramètres de gain de la loi de commande par retour d’état [0067] Les deuxièmes équations (13), (16) et (19) des 15 deuxièmes modèles des actionneurs sans balais 2, connectés en étoile ou en triangle, peuvent se mettre sous la forme d’un système ou ensemble d’équations d’état suivant :

’ άθ~ dt da> dt		0 0	1 J	0 J	θ~ ω	+	0 0 1
dij			K	R	7
		n	eq	eq			T
dt			L	L
			eq	eq			Bm

-vÆ β

(20) v = [l 0 0] ^k-vc_m [0068] Les paramètres des matrices d’état A_m et B_m peuvent être fournis par le constructeur de l’actionneur sans balais 2.

[0069] Les équations d’état (20) contiennent un intégrateur dans 5 la chaîne d’action : θ = ω. Toutefois, cet intégrateur n’est pas suffisant pour rejeter les perturbations en régime établi à cause de la présence des frottements secs. Pour introduire une deuxième action d’intégration dans le modèle défini par les équations d’état (20), on pose : ξ = r - y, où r est la variable de consigne et ξ une variable d’état supplémentaire. On obtient ainsi un système d’équations d’état augmenté qui s’écrit :

cW dt da>

dt di_dc dt άξ dt

1 0 0 K K

-2Z Q

J J

K R θ__^e_q_ _ <’</ θ

L L eq eq

-1 0 0 0. -vA y = [t ooo] ^k-vc [0070] standard :

Θ ω

^ldc ξ

+

V

B

(21)

Les équations d’état (21) peuvent s’écrire sous la forme

-22(x = Αχ + Bu (y = Cx ^{1 J} où x représente l’état augmenté du système formé par l’actionneur sans balais 2 et son circuit de commande 21 et est constitué d’un vecteur colonne ω

idc

L ξ J , défini par des variables d’état comportant une position angulaire Θ et une vitesse angulaire ω de la partie rotor de l’actionneur sans balais, un courant i_dc de commande de l’actionneur sans balais 2 et une erreur intégrée ξ résultant d’une intégration dans le temps de la différence entre une consigne r de position angulaire souhaitée de la partie rotor de l’actionneur sans balais et ladite position angulaire Θ.

[0071] Cet état augmenté x est reconstruit par un module de reconstruction 10 du dispositif de contrôle ou d’asservissement 1 de la façon suivante :

la position angulaire θ de la partie rotor de l’actionneur 2 est déterminée par reconstruction à partir des états des capteurs à effet Hall (comme précédemment explicité) ; la vitesse angulaire ω est déduite des incréments de la mesure de position ;

le courant i_dc est estimé par un filtre de 1^er ordre de constante de temps E_eqIR_eq. En effet, la transformée de Laplace de l’équation électrique (13), (16) ou (19) s’écrit :

(23) où l_dc,iïëCV_dc sont les transformées de Laplace de i_dc,o)etv_dc respectivement et « s >> l’opérateur de

Laplace.

-23[0072] Comme précédemment indiqué, la loi de commande par retour d’état (2) est de la forme u = —Kx + Gr où u représente une commande pour piloter la position angulaire Θ de la partie rotor de l’actionneur sans balais 2 afin d’atteindre une consigne r, et correspond à une tension v_dc de commande de l’actionneur sans balais 2 ;

K est un vecteur ligne de rétroaction (ou « feedback >> en anglais) [k_p k_d k_c kj] qui contient des paramètres de gain

L· L· L· L·.

'd' 'C* Ί j x représente le vecteur colonne d’état du système ω

Î-cLc

L ξ J qui contient les variables d’état θ, ω, i_dc et ξ du système ; r une consigne de position angulaire souhaitée de la partie rotor de l’actionneur sans balais 2 ;

G est un paramètre de gain k_f d’action directe ou de précommande (« feedforward >> en anglais).

[0073] La loi de commande par retour d’état peut donc s’écrire de la façon suivante :

de = -[^kP ^ka ^kc θ

ω i

ξ + k_fr (24) [0074] Afin de mettre en œuvre cette loi de commande par retour d’état (24), il convient de déterminer les paramètres de gain k_p,k_d,k_c,kiet k_f et de les configurer au sein du dispositif de contrôle 1 lors d’une phase de mise au point ou de configuration de celui-ci.

-24[0075] A cet effet, l’équation (24) est injectée dans les équations d’état (21), afin d’obtenir les nouvelles équations d’état suivantes, autrement dit une nouvelle représentation de l’état du système S en boucle fermée :

άθ
dt		0	1	0
dû)		0	_K^	Kee
dt			J	J
dir,r		kP	Keq~kd
dt		^eq	^eq
άξ		-1	0	0
dt J		Abf

eq k, eq

			Γ ο Ί
	Θ		ο
	1_	+	kf ^eq 1

B_b (25) = [l 0 o o] c«.

Θ ω

^ldc ξ

OÙ

- A_bf,B_bf,C_bf sont des matrices d’état en boucle fermée contenant des valeurs dépendant de paramètres physiques du système S (on notera que A_BF = A- K. B) ;

- Req>L_eq,K_eq sont des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de couple moteur de l’actionneur à courant continu 4,

- K_v représente un coefficient de frottement visqueux de l’actionneur sans balais.

- J représente une inertie de la partie rotor de l’actionneur sans balais ;

[0076] Les paramètres de gain k_p,k_d,k_c,ki et k_f sont obtenus à partir de la matrice d’état A_BF en utilisant une technique de placement de pôles et afin d’atteindre certaines performances de régulation souhaitées, lesdits pôles étant des valeurs propres de la matrice d’état en boucle fermée a_bf.

-25[0077] Pour davantage de détails sur la technique de placement des pôles, bien connue de l’homme du métier, le lecteur est invité à se reporter à l’ouvrage « Automatique : Commande des systèmes linéaires » de Philippe de Larminat (éditeur(s) : Hermès - Lavoisier, date de parution :

31/12/1996, EAN13 : 9782866015152).

[0078] Les pôles du système, autrement dit les valeurs propres de la matrice d’état A_BF, régissent la dynamique de la boucle fermée. Dans l’exemple de réalisation décrit ici, ils sont choisis comme explicité ci-après.

[0079] On choisit un premier et un deuxième pôles pi et P2 10 complexes dépendant des performances souhaitées en boucle fermée en termes de dépassement D_p (c’est-à-dire d’amplitude maximale de dépassement au-dessus de la consigne r par la position Θ) et de temps de réponse t_rp (c’est-à-dire de durée pour que la position Θ atteigne la consigne r ou sensiblement celle-ci). Ces pôles complexes pi et p₂ sont calculés grâce aux formules suivantes connues de l’homme du métier :

„ InflOO/D ) ζ - . = (amortissement) ^ln^lOO/DJ + Tr² InflOO/D ) ω_η -- (pulsation naturelle)

LpC

P, --ÎOJ_S + i)i-Ç et ρ^-ζω,-jNV (26) [0080] On choisit également un troisième pôle p₃ réel définissant la dynamique de rejet de perturbation qui est caractérisée par un temps de réponse t_rs. Ce pôle p₃ est choisi plus lent que pi et p₂, par exemple approximativement égal à —, autrement dit trs (27) ^Lrs [0081] On choisit enfin un deuxième pôle p4 réel inchangé, c’est un pôle du système initial qu’on ne change pas par le « feedback » (ou la

-26rétroaction) car il est déjà très rapide (p₄ étant le pôle le plus rapide du système (21) par rapport aux pôles pi, P2 et p₃) et lié à la dynamique électrique :

Pi = (28) ^Keq [0082] Le paramètre de gain k_f est utilisé pour compenser le pôle le plus lent p₃ lié à la dynamique de rejet de perturbation. Il permet par conséquent de découpler la dynamique de suivi de consigne de celle de rejet de perturbation. Par conséquent, les pôles pi et P2 caractérisent la dynamique de suivi de consigne et p₃ la dynamique de rejet de perturbations.

Cette action de compensation est réalisée en utilisant la précommande, ou paramètre de gain, k_f suivante :

k_f=^~ (29)

P3 [0083] Après avoir choisi les pôles pi, p₂, p₃ et p₄, qui sont les valeurs propres de la matrice A_BF de dimension 4, on calcule les paramètres de gain k_p,k_d,k_c,ki et k_f contenus dans cette matrice A_BF par une méthode adaptée.

[0084] On peut par exemple utiliser la commande Matlab® suivante :

[k_p k_d k_c ki]= place(A, B, [Pi P₂ Pi P₄ ]) [0085] En variante, on peut utiliser un algorithme d’assignation de valeurs propres tel que décrit dans l’ouvrage précité « Automatique : Commande des systèmes linéaires >> de Philippe de Larminat.

[0086] Sur la figure 7, on a représenté l’actionneur sans balais 2 et, de façon plus détaillée, le dispositif de contrôle ou d’asservissement 1 qui reçoit en entrée la consigne r et la mesure de position y et délivre en sortie la tension de commande u. La figure 7 illustre la structure globale de la commande par retour d’état appliquée à l’actionneur sans balais 2. La loi de commande par retour d’état est programmée, ou intégrée, dans le dispositif

-27de contrôle 1, par implémentation des différentes fonctions ou opérations représentées sur la figure 7. L’élément 10 désigne un reconstructeur d’état agencé pour reconstruire la vitesse angulaire ω et le courant idc[0087] Les paramètres de gain k_p,k_d,k_c,ki et k_f utilisés par la commande de retour d’état mise en œuvre sont ici déterminés lors d’une opération de calcul initiale, préalable à une phase de mise au point ou de configuration du dispositif de contrôle 1 lors de laquelle ces paramètres de gain k_p,k_d,k_c,ki et k_f sont enregistrés dans le dispositif de contrôle 1 pour le paramétrer en fonction de l’actionneur sans balais 2 utilisé.

[0088] L’invention concerne aussi un véhicule comportant l’actionneur sans balais 2 et le dispositif de contrôle 1. Ce dispositif de contrôle 1 peut être implémenté au sein d’un calculateur du véhicule. La loi de commande par retour d’état peut être intégrée dans le calculateur et paramétrée en fonction de l’actionneur sans balais 2 à asservir en position.

[0089] L’actionneur sans balais 2, associé à son dispositif de contrôle, peut être utilisé pour une vanne EGR, un doseur d’air, un turbocompresseur ou tout autre système nécessitant un actionnement.

[0090] La loi de commande obtenue a été validée expérimentalement sur un actionneur triphasé sans balais équipant un système de levée de soupape variable. Les résultats obtenus pour des consignes de type échelon de différentes amplitudes sont rapportés sur la figure 8. L’asservissement en position obtenu présente de très bonnes performances, avec un dépassement très léger et un temps de réponse optimal (la commande atteignant sa valeur maximale tout au long du déplacement de l’actionneur).

Claims (10)

1. REVENDICATIONS

   1. Dispositif de contrôle (1) pour asservir en position une partie rotor d’un actionneur sans balais (2) qui est associé à un premier modèle

   5 comportant des premières équations décrivant un fonctionnement dudit actionneur sans balais (2), caractérisé en ce que ledit dispositif de contrôle (1) est agencé pour mettre en œuvre une loi de commande par retour d’état définie par des paramètres de gain, lesdits paramètres de gain étant obtenus après transformation du premier modèle en un deuxième modèle comportant

   10 des deuxièmes équations qui sont équivalentes à des équations décrivant un fonctionnement d’un actionneur à courant continu (4), et pour ainsi commander ledit actionneur sans balais (2) selon le deuxième modèle.
2. 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que les 15 deuxièmes équations du deuxième modèle comprennent les équations suivantes dij

   V_dc~^Red_dc+L_eq ⁺ dû) (J — -K_eqi_dc-K_vû)-T_r dt άθ_ dt ou

   - v_dc et idc représentent une tension de commande et un

   20 courant de commande de l’actionneur sans balais (2) ;

   - /9et ω représentent une position angulaire et une vitesse angulaire de la partie rotor de l’actionneur sans balais (2);

   -29représentent des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de couple moteur dudit actionneur à courant continu (4) ;

   - J représente une inertie de la partie rotor de l’actionneur sans balais (2) ;

   - Tr représente un couple résistant de l’actionneur sans balais (2).
3. 3. Dispositif selon l’une des revendications précédentes, caractérisé en ce que, l’actionneur sans balais (2) étant associé à un état augmenté défini par des variables d’état comportant une position angulaire Θ et une vitesse angulaire ω de la partie rotor de l’actionneur sans balais (2), un courant i_dc de commande de l’actionneur sans balais et une erreur intégrée ξ résultant d’une intégration dans le temps de la différence entre une consigne r de position angulaire souhaitée de la partie rotor de l’actionneur sans balais et ladite position angulaire Θ, la loi de commande par retour d’état est adaptée pour agir sur ledit état augmenté.
4. 4. Dispositif selon l’une des revendications 2 et 3, caractérisé en ce que la loi de commande par retour d’état étant de la forme u = -Kx + Gr où

   - u représente une commande pour piloter la position angulaire Θ de la partie rotor de l’actionneur sans balais (2) afin d’atteindre une consigne r, et correspond à une tension v_dc de commande de l’actionneur sans balais ;

   K est un vecteur ligne de gain [k_p k_d k_c f] qui contient des paramètres de gain k_p,k_d,k_c,ki ;

   -30χ représente un vecteur colonne d’état de système ω

   Î-cLc

   L ξ J qui contient les variables d’état θ, ω, i_dc et ξ du système r une consigne de position angulaire souhaitée de la partie rotor de l’actionneur sans balais ;

   G est un paramètre gain k_f ;

   l’état du système, en boucle fermée, est représenté par des équations d’état suivantes :

   cW dt da>

   dt di_dc dt άξ dt

   0 0 ^kP 1 J ^Req ~^kd 0 J ^Re_q~^kc 1 o o © Θ ω j + 1 O O 1_ L L L L ^Ldc ^e<7 eq eq eq eq £ 1 -1 0 0 0 |_5 J 1

   = [l 0 0 0]

   C_B

   Θ ω

   ^ldc ξ

   OU

   10 - A_bf,B_bf,C_bf sont des matrices d’état en boucle fermée contenant des valeurs dépendant de paramètres physiques du système ;

   - Req>Leq>K_eq sont des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de couple moteur dudit actionneur à

   15 courant continu,

   - K_v représente un coefficient de frottement visqueux de l’actionneur sans balais,

   -31 - J représente une inertie de la partie rotor de l’actionneur sans balais ;

   et les gains k_p,k_d,k_c,ki et k_f sont obtenus à partir de la matrice d’état A_BF en utilisant une technique de placement de pôles pour atteindre les performances de régulation souhaitées, lesdits pôles étant les valeurs propres de la matrice d’état en boucle fermée A_BF.
5. 5. Dispositif selon l’une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que, l’actionneur sans balais étant triphasé et connecté en étoile, les valeurs de résistance R_eq, d’inductance L_eq et de constante de force contreélectromotrice K_eq dudit actionneur à courant continu sont telles que

   Req ⁼ 2R

   - L_eq = 2(L — M)

   - Req=2K_e où R, L et K_e représentent des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de force contre-électromotrice pour chaque phase de l’actionneur sans balais et M représente une valeur d’inductance mutuelle entre phases.
6. 6. Dispositif selon l’une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que, l’actionneur sans balais étant triphasé et connecté en triangle, les valeurs de résistance R_eq, d’inductance L_eq et de constante de force contreélectromotrice K_eq dudit actionneur à courant continu sont telles que

   -R = — R _{eq 3} où R, L et K_e représentent des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de force contre-électromotrice pour chaque phase de

   -32l’actionneur sans balais et M représente une valeur d’inductance mutuelle entre phases.
7. 7. Dispositif selon l’une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que, l’actionneur sans balais étant triphasé et connecté en triangle, les valeurs de résistance R_eq, d’inductance L_eq et de constante de force contreélectromotrice K_eq dudit actionneur à courant continu sont telles que

   - R_eq = eq 2

   - L_eq=-₂ÇL-M}

   - Keq=Ke où R, L et K_e représentent des valeurs de résistance, d’inductance et de constante de force contre-électromotrice pour chaque phase de l’actionneur sans balais et M représente une valeur d’inductance mutuelle entre phases.
8. 8. Ensemble comportant un actionneur sans balais (2) et un dispositif de contrôle (1) selon l’une des revendications 1 à 7 pour asservir en position une partie rotor de l’actionneur sans balais.
9. 9. Ensemble selon la revendication 8, caractérisé en ce que l’actionneur sans balais (2) comportant une partie stator pourvu de trois enroulements correspondant à trois phases connectées en étoile ou en triangle.
10. 10. Véhicule automobile comportant l’ensemble selon la revendication 8 ou 9.

    1/5