FR3058454A1

FR3058454A1 - Determination des proprietes des tuyaux lors de l'inspection de la corrosion

Info

Publication number: FR3058454A1
Application number: FR1759339A
Authority: FR
Inventors: Baris Guner; Burkay Donderici; Ilker R. Capoglu
Original assignee: Halliburton Energy Services Inc
Current assignee: Halliburton Energy Services Inc
Priority date: 2016-11-06
Filing date: 2017-10-05
Publication date: 2018-05-11
Also published as: US20190086320A1; US10317331B2; GB2570409A; WO2018084865A1; GB201903841D0; SA519401478B1; GB2570409B; BR112019006603A2

Abstract

Des systèmes et des procédés pour la détection des caractéristiques des tuyaux, comme la détection de défauts d'éléments tubulaires de fond de puits et l'estimation de l'épaisseur globale d'éléments tubulaires de fond de puits (par exemple, tuyaux tels que le cuvelage et/ou le tubage de production). Un procédé de détection de défauts peut comprendre la mise en place d'un outil de détection de défauts dans un puits de forage, dans lequel l'outil de détection de défauts comprend au moins un transmetteur et au moins un récepteur ; l'obtention de paramètres nominaux de propriétés des tuyaux ; la détermination des réponses nominales correspondant aux paramètres nominaux ; la détermination d'un profil de défaut pour une pluralité de tuyaux disposés dans un puits de forage ; la détermination de réponses associées à un défaut pour l'outil de détection d'anomalies d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut ; le calcul d'un gradient d'après au moins les réponses associées à un défaut, les réponses nominales, les paramètres nominaux et le profil de défaut ; la prise de mesures en fond de puits de la pluralité de tuyaux en utilisant l'outil de détection de défauts ; et le calcul des paramètres de la solution finale de la pluralité de tuyaux en utilisant au moins les mesures en fond de puits, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux.

Description

INSTITUT NATIONAL DE LA PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE

COURBEVOIE © Int Cl⁸ : E 21 B 47/117 (2017.01), E 21 B 12/02

DEMANDE DE BREVET D'INVENTION A1

©) Date de dépôt : 05.10.17.	© Demandeur(s) : HALLIBURTON ENERGY SERVICES,
© Priorité : 06.11.16 IB WOUS2016060753.	INC. — US.
	@ Inventeur(s) : GUNER BARIS, DONDERICI BUR-
	KAY et CAPOGLU ILKER R..
(43) Date de mise à la disposition du public de la
demande : 11.05.18 Bulletin 18/19.
©) Liste des documents cités dans le rapport de
recherche préliminaire : Ce dernier n'a pas été
établi à la date de publication de la demande.
(© Références à d’autres documents nationaux	© Titulaire(s) : HALLIBURTON ENERGY SERVICES,
apparentés :	INC..
©) Demande(s) d’extension :	(© Mandataire(s) : GEVERS & ORES Société anonyme.

104/ DETERMINATION DES PROPRIETES DES TUYAUX LORS DE L'INSPECTION DE LA CORROSION.

FR 3 058 454 - A1 (g/) Des systèmes et des procédés pour la détection des caractéristiques des tuyaux, comme la détection de défauts d'éléments tubulaires de fond de puits et l'estimation de l'épaisseur globale d'éléments tubulaires de fond de puits (par exemple, tuyaux tels que le cuvelage et/ou le tubage de production). Un procédé de détection de défauts peut comprendre la mise en place d'un outil de détection de défauts dans un puits de forage, dans lequel l'outil de détection de défauts comprend au moins un transmetteur et au moins un récepteur; l'obtention de paramètres nominaux de propriétés des tuyaux; la détermination des réponses nominales correspondant aux paramètres nominaux; la détermination d'un profil de défaut pour une pluralité de tuyaux disposés dans un puits de forage; la détermination de réponses associées à un défaut pour l'outil de détection d'anomalies d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut; le calcul d'un gradient d'après au moins les réponses associées à un défaut, les réponses nominales, les paramètres nominaux et le profil de défaut; la prise de mesures en fond de puits de la pluralité de tuyaux en utilisant l'outil de détection de défauts; et le calcul des paramètres de la solution finale de la pluralité de tuyaux en utilisant au moins les mesures en fond de puits, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux.

DETERMINATION DES PROPRIETES DES TUYAUX LORS DE L'INSPECTION DE LA CORROSION

CONTEXTE DE L'INVENTION [0001] En vue de l'exploration et de la production du pétrole et du gaz, un réseau de puits, d'installations et autres conduits peut être établi en reliant des sections de tuyau métallique les unes aux autres. Par exemple, une installation de puits peut être soumise à une complétion, en partie, en abaissant de multiples sections de tuyau métallique (à savoir, un train de tubage) dans un trou de forage, et en cimentant le train de tubage en place. Dans certaines installations de puits, de multiples trains de tubage sont employés (par exemple, un agencement à trains concentriques multiples) pour permettre les différentes opérations liées à la complétion du puits, à la production, ou des options de récupération améliorée du pétrole (EOR).

[0002] La corrosion des tuyaux métalliques est une préoccupation permanente. Les efforts pour réduire la corrosion incluent l'utilisation d'alliages résistant à la corrosion, de revêtements, de traitements, et d'un transfert de la corrosion, entre autres. De même, des efforts pour améliorer la surveillance de la corrosion sont en cours. Pour les trains de tubage en fond de puits, divers types d'outils de surveillance de la corrosion sont disponibles. Un type d'outil de surveillance de la corrosion utilise les champs électromagnétiques (EM) pour estimer l'épaisseur des tuyaux ou autres indicateurs de corrosion. À titre d'exemple, un outil de diagraphie EM peut collecter des données de diagraphie EM, où les données de diagraphie EM peuvent être interprétées pour être corrélées avec un niveau de fuite de flux ou d'induction EM avec la corrosion. Quand de multiples trains de tubage sont employés ensemble, la gestion correcte des opérations des outils de diagraphie EM destinés à la détection de la corrosion et l'interprétation des données peuvent être complexes.

BRÈVE DESCRIPTION DES FIGURES [0003] Ces dessins illustrent certains aspects de certains exemples de la présente divulgation, et ne doivent pas être utilisés pour limiter ou définir la divulgation.

[0004] La Figure 1 est une illustration schématique d'un environnement d'exploitation pour un outil de détection de défauts.

[0005] La Figure 2 illustre un exemple d'organigramme d'une inversion pour l'inspection électromagnétique des défauts/de la corrosion.

[0006] La Figure 3 illustre un exemple d'organigramme d'un calcul de dérivées approximatives utilisant une technique de perturbation.

[0007] La Figure 4 illustre un exemple d'organigramme d'une mise en œuvre générale de la technique de perturbation à l'échelle d'un champ pétrolifère.

[0008] La Figure 5 illustre un exemple d'organigramme d'une mise en œuvre utilisant une perturbation autour d'une solution initiale qui peut être utilisée pour améliorer une précision des résultats.

[0009] La Figure 6 illustre un exemple d'organigramme d'une technique de perturbation hybride/inversion complète qui peut être appliquée pour augmenter la précision quand les défauts sont importants.

[0010] La Figure 7 illustre un exemple de diagrammes de corrosion illustrant les lOrésultats de l'inversion à l'aide d'une modélisation directe complète.

[0011] La Figure 8 illustre un exemple de diagrammes de corrosion illustrant les résultats de l'inversion à l'aide d'un modèle approximatif obtenu à l'aide de la perturbation.

DESCRIPTION DÉTAILLÉE [0001] La présente divulgation peut concerner, d'une manière générale, les systèmes et les procédés de détection des caractéristiques des tuyaux, comme la détection de défauts d'éléments tubulaires de fond de puits et l'estimation de l'épaisseur globale des éléments tubulaires de fond de puits (par exemple, tuyaux tels que le cuvelage et/ou le tubage de production). Plus spécifiquement, la présente divulgation peut concerner des techniques qui peuvent améliorer la vitesse de la détection électromagnétique de la corrosion dans les tuyaux métalliques. Les techniques proposées peuvent utiliser les propriétés nominales des tuyaux pour obtenir une approximation linéaire des changements de la réponse d'un outil de détection de défauts en fonction des changements des paramètres des tuyaux ; et ensuite utiliser ces approximations soit directement (par exemple, inversion de la matrice) soit indirectement (par exemple, dans le cadre d'un modèle direct de l'inversion). Par conséquent, une caractérisation complète de l'outil de détection de défauts utilisant une modélisation électromagnétique peut n'être nécessaire que pour le calcul des perturbations autour des valeurs nominales ; un modèle direct complet peut ne pas être appelé au cours de l'inversion. Une variété de différentes mises en œuvre qui peuvent être centrées sur cette idée principale est abordée dans la divulgation et peut inclure la perturbation de certaines variables inconnues tout en appliquant une interpolation à d'autres, l'interpolation des réponses perturbées, la résolution des différentes réponses perturbées et le choix de la réponse précise, le calcul d'une nouvelle perturbation autour du résultat si le résultat est différent de la valeur initiale ou hors d'une zone de confiance, des techniques de perturbation hybride et d'inversion complète.

[0002] La corrosion des tuyaux peut être un état dangereux qui peut conduire à des ruptures et des éclatements des puits tubés dans les applications de champs pétrolifères. Il peut être important de détecter et de corriger la corrosion potentielle dans les puits tubés dans un délai convenable. Outre les techniques d'inspection électromagnétique, il existe d'autres techniques pour inspecter les puits en vue de déceler une corrosion, notamment les outils acoustiques, les diamétreurs et les caméras. Parmi ceux-ci, seuls les outils électromagnétiques peuvent permettre l'inspection des tuyaux extérieurs s'il existe de multiples tuyaux concentriques dans une zone d'inspection.

[0003] Les outils électromagnétiques peuvent permettre de déterminer l'épaisseur de chaque tuyau individuellement afin d'évaluer les niveaux de corrosion de chaque tuyau. Un tel procédé peut généralement être appelé une inversion, puisque les épaisseurs des tuyaux peuvent être inversées à partir des mesures électromagnétiques connues. Il peut exister d'autres paramètres qui nécessitent d'être inversés conjointement avec l'épaisseur des tuyaux, tels que la perméabilité et la conductivité des tuyaux, puisque ces paramètres peuvent également affecter la valeur des mesures électromagnétiques.

[0004] Les techniques d'inversion traditionnelles utilisées dans l'inspection des tuyaux peuvent être lentes et coûteuses en ressources informatiques, car il peut être nécessaire de demander au modèle direct utilisé de simuler les mesures électromagnétiques qui correspondent à une configuration de tuyaux donnée plusieurs fois pour déterminer quelle configuration de tuyaux correspond le mieux à la mesure obtenue et chaque passage du modèle direct prend généralement une durée importante. En variante, une banque de conversion peut être créée à l'avance pour englober un nombre potentiel de tuyaux, les épaisseurs des tuyaux, la perméabilité et la conductivité des tuyaux, mais une telle banque peut nécessiter d'être très riche pour tenir compte de tous les scénarios potentiels.

[0005] Les techniques décrites dans la présente divulgation peuvent être basées sur une perturbation pour obtenir la réponse électromagnétique des défauts sur les tuyaux pour une zone de tuyau donnée. Cette technique peut être utilisée comme modèle direct dans une inversion ; puisque le calcul par le modèle direct peut être sensiblement amélioré, une inversion résultante peut également être bien plus efficace. En variante, et même plus efficacement, les défauts sur les tuyaux peuvent être résolus en utilisant une inversion régulière de la matrice.

[0006] La technique d'inversion proposée peut améliorer la vitesse de l'inversion, de l'ordre de plusieurs centaines, sans aucune perte majeure de précision. Par conséquent, elle peut permettre de faire des économies. En outre, la technique d'inversion proposée peut également être combinée à une inversion régulière. Une inversion régulière peut n'être appliquée qu'aux zones susceptibles de nécessiter une inspection supplémentaire, telles que les zones présentant des défauts, d'après les résultats de la technique proposée.

[0001] La Figure 1 illustre un environnement d'exploitation pour un outil de détection de défauts 100 tel que divulgué dans la présente divulgation. L'outil de détection de défauts 100 peut comprendre un transmetteur 102 et des récepteurs 104. L'outil de détection de défauts 100 peut être couplé de manière fonctionnelle à une ligne de transport 106 (par exemple, ligne câblée, câble lisse, tuyauterie enroulée, tuyau, ou équivalent) qui peut fournir une suspension mécanique, ainsi qu'une connectivité électrique, à l'outil de détection de défauts 100. La ligne de transport 106 et l'outil de détection de défauts 100 peuvent s'étendre à l'intérieur du train de tubage 108 jusqu'à une profondeur souhaitée à l'intérieur du puits de forage 110. La ligne de transport 106, qui peut inclure un ou plusieurs conducteurs électriques, peut quitter la tête de puits 112, peut passer autour d'une poulie 114, peut entrer en prise avec un odomètre 116, et peut être enroulée sur un treuil 118, qui peut être employé pour lever et baisser l'ensemble d'outil dans le puits de forage 110. Les signaux enregistrés par l'outil de détection de défauts 100 peuvent être stockés dans une mémoire et ensuite traités par une unité d'affichage et de stockage 120 après récupération de l'outil de détection de défauts 100 du puits de forage 110. En variante, les signaux enregistrés par l'outil de détection de défauts 100 peuvent être envoyés vers l'unité d'affichage et de stockage 120 au moyen de la ligne de transport 106. L'unité d'affichage et de stockage 120 peut traiter les signaux, et les informations contenues dans ceux-ci peuvent être affichées à destination d'un opérateur pour être observées et stockées en vue d'un traitement et d'une consultation ultérieurs. L'unité d'affichage et de stockage 120 peut également contenir un appareil permettant de fournir des signaux de contrôle et de l'énergie à l'ensemble d'outil de fond de puits, dans laquelle l'ensemble d'outil de fond de puits comprend un outil de détection de défauts 100.

[0002] Un train de tubage 108 classique peut s'étendre depuis la tête de puits 110 au niveau ou au-dessus de la surface jusqu'à une profondeur sélectionnée à l'intérieur d'un puits de forage 109. Le train de tubage 108 peut comprendre une pluralité d'articulations ou de segments de cuvelage, chaque segment étant raccordé aux segments adjacents par un collier fileté.

[0003] La Figure 1 illustre également un train de tuyaux 122 classique, qui peut être positionné à l'intérieur du train de tubage 108 s'étendant sur une partie de la distance vers le fond du puits de forage 110. Le train de tuyaux 122 peut être un tubage de production, un tube de production, un train de tubage, ou un autre tuyau disposé à l'intérieur du train de tubage 108. Une garniture d'étanchéité 124 peut généralement sceller l'extrémité inférieure de l'espace annulaire du tubage-cuvelage et peut fixer l'extrémité inférieure du train de tuyaux 122 au train de tubage 108. L'outil de détection de défauts 100 peut être dimensionné de manière à ce qu'il puisse être abaissé dans le puits de forage 110 à travers le train de tuyaux 122, en évitant ainsi les difficultés et les coûts associés à l'extraction du train de tuyaux 122 du puits de forage 110.

[0004] Dans les systèmes de diagraphie, comme par exemple les systèmes de diagraphie utilisant l'outil de détection de défauts 100, un système de télémétrie numérique peut être employé, dans lequel un circuit électrique est utilisé à la fois pour alimenter l'outil de détection de défauts 100 et pour transférer les données entre l'unité d'affichage et de stockage 120 et l'outil de détection de défauts 100. Une tension CC peut être fournie à l'outil de détection de défauts 100 par une alimentation électrique située au-dessus du niveau de la surface, et les données peuvent être couplées au conducteur électrique CC par un système d'impulsions de courant en bande de base. En variante, l'outil de détection de défauts 100 peut être alimenté par des batteries situées à l'intérieur de l'ensemble d'outil de fond de puits, et/ou les données fournies par l'outil de détection de défauts 100 peuvent être stockées à l'intérieur de l'ensemble d'outil de fond de puits, au lieu d'être transmises à la surface au cours de la diagraphie (détection de défauts).

[0005] La transmission des champs électromagnétiques par le transmetteur 102 et l'enregistrement des signaux par les récepteurs 104 peuvent être contrôlés par un système de manipulation d'informations. Le transmetteur 102 et les récepteurs 104 peuvent inclure des bobines.

[0006] Les systèmes et les procédés de la présente divulgation peuvent être mis en œuvre, au moins en partie, à l'aide d'un système de manipulation d'informations 124. Un système de manipulation d'informations 124 peut comprendre n'importe quelle instrumentalité ou n'importe quel agrégat d'instrumentalités permettant de calculer, d'estimer, de classer, de traiter, de transmettre, de recevoir, de retrouver, de produire, de commuter, de stocker, d'afficher, de manifester, de détecter, d'enregistrer, de reproduire, de manipuler ou d'utiliser n'importe quelle forme d'information, d'intelligence ou de données à des fins commerciales, scientifiques, de contrôle, ou autres. Par exemple, un système de manipulation d'informations 124 peut être un ordinateur personnel, un dispositif de stockage de réseau, ou n'importe quel autre dispositif approprié, et peut varier en termes de taille, de forme, de performance, de fonctionnalité et de prix. Le système de manipulation d'information 124 peut comprendre une mémoire vive (RAM), une ou plusieurs ressources de traitement telles qu'une unité centrale de traitement (UCT) ou une logique de commande de matériel ou de logiciel, une ROM, et/ou d'autres types de mémoire non volatile. Les composants supplémentaires du système de manipulation d'informations 124 peuvent comprendre un ou plusieurs lecteurs de disques, un ou plusieurs ports réseau pour communiquer avec des dispositifs externes, ainsi que divers dispositifs d'entrée et de sortie (E/S), tels qu'un clavier, une souris et un affichage vidéo. Le système de manipulation d'informations 124 peut également comprendre un ou plusieurs bus permettant de transmettre des communications entre les divers composants matériels.

[0007] En variante, les systèmes et les procédés de la présente divulgation peuvent être mis en œuvre, au moins en partie, avec un support non transitoire lisible par ordinateur. Les supports non transitoires lisibles par ordinateur comprennent n'importe quelle instrumentalité ou agrégation d’instrumentalités pouvant conserver des données et/ou des instructions pendant une période de temps. Les supports non transitoires lisibles par ordinateur peuvent comprendre, par exemple, mais sans s'y limiter, les supports de stockage tels qu'un dispositif de stockage à accès direct (par exemple, un lecteur de disque dur ou un lecteur de disquette), un dispositif de stockage à accès séquentiel (par exemple, un lecteur de bande), un disque compact, un CD-ROM, un DVD, une RAM, une ROM, une mémoire morte effaçable et programmable électriquement (EEPROM) et/ou une mémoire flash ; ainsi que des supports de communication tels que des fils, des fibres optiques, des micro-ondes, des ondes radio, et d'autres porteurs électromagnétiques et/ou optiques ; et/ou n'importe quelle combinaison de ce qui précède.

[0008] L'outil de détection d'anomalies 100 peut être utilisé pour l'excitation des transmetteurs 102. Les transmetteurs 102 peuvent transmettre des signaux électromagnétiques dans une formation souterraine. Les signaux électromagnétiques peuvent être reçus et mesurés par les récepteurs 104 et traités par le système de manipulation d'informations 124 pour déterminer les paramètres des tuyaux, comme par exemple l'épaisseur des tuyaux et les tuyaux présentant un défaut. L'outil de détection de défauts 100 peut être disposé dans le puits de forage 109, dans lequel l'outil de détection de défauts 100 peut comprendre une ou plusieurs bobines de transmission 102 et au moins une bobine de réception 104. L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent obtenir des paramètres nominaux de propriétés des tuyaux, déterminer la réponse nominale de l'outil (à savoir, les valeurs simulées de ce que l'outil mesurerait) correspondant aux paramètres nominaux par le biais de la modélisation ; déterminer un profil de défaut pour une pluralité de tuyaux disposés dans le puits de forage 109 ; déterminer la réponse associée à un défaut de l'outil 100 d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut par le biais de la modélisation ; calculer un gradient (par exemple, une dérivée vectorielle) d'après au moins la réponse associée à un défaut, la réponse nominale, les paramètres nominaux et le profil de défaut ; prendre des mesures (par exemple, mesures en fond de puits) de la pluralité de tuyaux en utilisant l'outil de détection de défauts 100 ; calculer les paramètres de la solution finale de la pluralité de tuyaux en utilisant au moins les mesures, la réponse nominale, le gradient et les paramètres nominaux. Les paramètres de la solution finale peuvent être utilisés pour prendre une décision opérationnelle sur le forage, la diagraphie, la production ou la complétion. Un gradient peut être défini comme étant un vecteur de dérivées pour une fonction de multiples variables.

[0009] L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent déterminer la réponse nominale correspondant aux paramètres nominaux par le biais d'un plan de puits. L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent déterminer un profil de défaut par le biais de la détermination d'un défaut électriquement petit (par exemple, 1/1 000 fois la profondeur de peau) ou grand (par exemple, 1 fois la profondeur de peau). L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent déterminer la réponse calculée (par exemple, associée à un défaut) d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut par le biais du calcul des paramètres calculés en ajoutant le profil de défaut aux paramètres nominaux et en utilisant une modélisation directe sur les paramètres associés à un défaut pour calculer la réponse calculée (par exemple, associée à un défaut). L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent calculer un gradient d'après la réponse calculée (par exemple, associée à un défaut), la réponse nominale, les paramètres nominaux et le profil de défaut en utilisant :

F_l ^d(j) = P^N(j) if J * i (Éq. 3, illustrée ci-dessous)

PP(j) = P^N(j') + Aj if j = i (Eq.4, shown below))and (Éq. 5, illustrée cidessous) où P^N est l'ensemble de paramètres nominaux ; Pfl est l'ensemble de paramètres où le ième élément présente un défaut (où i,j=l,...,Lp), Lp est le nombre de paramètres ; et M^N sont les réponses correspondantes (ou ce que l'outil mesurerait). L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent prendre des mesures (par exemple, mesures en fond de puits) en utilisant au moins deux espacements (par exemple, d'environ 0,5 pied à environ 10 pieds ; de 0,2 m à environ 3 m) entre au moins un transmetteur 102 et la pluralité de récepteurs 104. L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent calculer les paramètres de la solution finale en utilisant au moins les mesures, la réponse nominale, le gradient et les paramètres nominaux. L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent calculer les paramètres de la solution finale en utilisant les mesures et les réponses de la solution calculées dans des étapes intermédiaires dans une inversion itérative et peuvent calculer les paramètres de la solution finale en utilisant les mesures et les réponses intermédiaires de la solution en utilisant l'équation mise à jour P^up(i) = P (i) + ——?L2· [ ₌ i, ...,L_P, où

P est le vecteur de paramètres. P(i) est le ième élément du vecteur. LP est le nombre total de paramètres. P^up est le vecteur de la solution mis à jour. I représente les mesures « réelles » tandis que M représente les réponses simulées correspondant au vecteur P. L est le vecteur de gradients et d est le vecteur d'incréments pour la détermination de la valeur supposée mise à jour. En outre, l'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent calculer les paramètres de la solution finale en utilisant au moins les mesures, la réponse nominale, le gradient et les paramètres nominaux en formant une équation matricielle, où les éléments de la matrice peuvent être composés de la réponse nominale, des mesures, du gradient et des paramètres nominaux. L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent calculer les paramètres de la solution finale en résolvant l'équation matricielle et peuvent calculer les paramètres de la solution finale en résolvant l'équation matricielle à l'aide de :

[z, ··· L/Jx(p^a -p)=i-mⁿ => p^A =^··· üj x[a··· l4'x[Î· L/,J^x(7-î?'^v)+p^v (Éq. 8, illustrée ci-dessous) où Li est le vecteur de gradients en supposant une perturbation sur le paramètre i, i=l,...,Lp. I représente les mesures (réelles). M^N représente les réponses simulées correspondant à l'ensemble de paramètres nominaux. P^N est l'ensemble de paramètres nominaux. P^F est le vecteur de paramètres de la solution finale.

[0010] Une table de conversion peut être utilisée pour modéliser les variations de la perméabilité magnétique. La table de conversion peut inclure les vecteurs de gradients et les réponses nominales calculés pour un ensemble de différentes perméabilités. L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent également utiliser deux différents profils de défauts pour calculer deux vecteurs de gradients distincts, calculer une réponse de la solution en utilisant une combinaison du gradient pour chaque profil de défaut et les paramètres de la solution finale en utilisant cette réponse de la solution au cours de l'inversion. L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent également utiliser deux différents profils de défauts pour calculer deux vecteurs de gradients distincts, deux réponses de la solution distinctes pour chaque profil de défaut, deux paramètres distincts de la solution pour chaque réponse de la solution, et une valeur de qualité pour chaque paramètre de la solution. En outre, l'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent sélectionner les paramètres de la solution finale comme paramètres de la solution qui maximisent la valeur de qualité. Dans certaines mises en œuvre, si la différence entre les paramètres de la solution finale et les paramètres nominaux sont au-delà d'un seuil (en dehors d'une zone de confiance), le calcul du gradient peut être répété autour de cette solution finale pour améliorer la précision en remplaçant les paramètres nominaux par les paramètres de la solution finale. L'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent également déterminer une présence d'un défaut en calculant la différence entre les paramètres de la solution finale et les paramètres nominaux, et si un défaut est présent, l'outil de détection de défauts 100 et/ou le système de manipulation d'informations 124 peuvent exécuter une inversion complète subséquente.

[0011] La Figure 2 illustre un algorithme général d'inversion itérative pour l'inversion des épaisseurs des tuyaux dans des outils EM d'inspection de la corrosion, tels que l'outil de détection de défauts 100. Le but de l'inversion peut être de minimiser la fonction dite de coût (ε). Le cadre 200 indique que l'itération de départ = 1, 8_mj_n = où 8_mj_n désigne la valeur calculée minimale de la fonction de coût au cours de l'inversion. Le cadre 202 fournit un modèle direct. Le cadre 204 indique que si l'itération = 1, P = P¹⁹ ou bien P = P^up. Le cadre 206 fournit le calcul d'une fonction de coût. Le cadre 208 fournit le calcul des valeurs supposées mises à jour. Cette fonction de coût, sous sa forme la plus basique, peut inclure un mauvais appariement entre les mesures et les résultats de la simulation. Par exemple, la fonction de coût peut être la norme de l'erreur quadratique entre les mesures et les résultats de la simulation. Dans d'autres cas, des termes de régularisation peuvent être ajoutés à l'inversion pour la faire varier plus régulièrement ou pour amener le modèle à évoluer à l'intérieur de certaines contraintes physiques.

[0012] Au début de la première itération de l'inversion, (8_mj_n) qui représente la valeur minimale de la fonction de coût obtenue au cours de l'inversion peut être fixée comme étant l'infini. La modélisation directe peut simuler la réponse M de l'outil de détection de défauts (par exemple, illustré sur la Figure 1) en utilisant une valeur supposée initiale P¹³ du vecteur de paramètres qui nécessite d'être inversé P. À noter que la barre supérieure sur ces variables est destinée à représenter un vecteur de colonne. Il convient également de noter que la réponse peut être une matrice correspondant aux réponses de différentes paires récepteur-transmetteur à différentes fréquences, par exemple, pour un outil électromagnétique basé sur la fréquence. Cependant, toute matrice peut être convertie en un vecteur (par exemple en concaténant ses rangées pour créer un vecteur de colonne), et supposer que les mesures sont des vecteurs de colonne simplifie la démonstration de la solution des équations de perturbation ultérieurement ; cette notation a donc été adoptée sans aucune perte de généralité. Le vecteur de paramètres peut inclure l'épaisseur de chaque tuyau {Tl, ....,TK} où K est le nombre des tuyaux dans l'inversion. Il peut également inclure la perméabilité et la conductivité de chaque tuyau. Dans d'autres cas, certains de ces paramètres peuvent être connus ou peuvent recevoir une valeur approximative. Dans encore d'autres inversions, certains paramètres se voient attribuer une valeur unique ; par exemple, la perméabilité et la conductivité de tous les tuyaux peuvent être supposées identiques.

[0013] Une fois que la réponse du modèle a été calculée, elle peut être utilisée conjointement avec la matrice de mesure, là encore à titre d'exemple correspondant aux réponses des différentes paires transmetteur-récepteur à différentes fréquences pour un outil basé sur la fréquence, pour obtenir la fonction de coût. La fonction de coût peut ensuite être comparée à la fonction de coût minimum obtenue à ce stade, e_mm. Si ε est inférieure à s_mi_n, ce qui est toujours vrai pour la première itération, la valeur supposée finale des paramètres peut être mise à jour avec celles utilisées dans cette itération et E_mj_n est fixée comme étant ε. Le cadre 210 indique que si ε < E_min< P? = P , E_mj_n = ε. Le cadre 212 indique que si E_min < E_seuii ou itération = itération¹³*. A l'étape suivante, une vérification de la convergence peut être effectuée en comparant la fonction de coût à une valeur seuil prédéterminée et le nombre d'itérations au nombre maximum d'itérations. Si l'une ou l'autre de ces conditions de convergence sont satisfaites, l'inversion s'arrête et retourne pf comme étant la réponse. Le cadre 214 indique que itération = itération + 1. Le cadre 216 fournit Retour P^up. Autrement, les valeurs supposées des paramètres peuvent être mises à jour, en utilisant des techniques qui sont largement connues, comme l'algorithme de Levenberg-Marquardt. Le modèle direct peut être à nouveau exécuté en utilisant ces paramètres et les étapes indiquées ci-dessus peuvent être répétées jusqu'à ce que les critères de convergence soient satisfaits.

[0014] Il peut être constaté que la modélisation directe peut être le véritable engorgement du calcul dans l'inversion ; et elle peut être appelée autant de fois que nécessaires avant que la convergence ne soit atteinte. Toute amélioration du calcul du modèle direct peut considérablement augmenter l'efficacité de l'inversion.

[0015] Technique de perturbation. Dans l'inspection des tuyaux présentant un défaut, les valeurs nominales de l'épaisseur des tuyaux sont généralement connues a priori. Les autres paramètres qui peuvent être importants, tels que la perméabilité et la conductivité des tuyaux, peuvent également être connus ou leurs valeurs approximatives peuvent être calculées par l'étalonnage de l'outil de détection de défauts 100 (par exemple, illustré sur la Figure 1), lesquels ne sont pas décrits dans le présent document. Une technique proposée peut être une perturbation (à savoir, la perturbation peut être un changement d'un des paramètres et elle peut être utilisée pour obtenir la pente de la réponse en supposant que la réponse est linéaire, par conséquent, linéarisation).

[0016] des paramètres d'inversion autour de ces valeurs nominales afin de calculer leurs dérivées approximatives. Ces dérivées approximatives ainsi que la réponse nominale peuvent être utilisées pour calculer une réponse approximative pour tout ensemble de paramètres possible tel que décrit ci-dessous. Ce calcul peut être arithmétique et ainsi il peut être calculé efficacement en comparaison avec l'exécution du modèle direct complet pour chaque itération d'une inversion. En général, le diamètre intérieur ou extérieur des tuyaux peut être supposé comme étant fixe et le défaut ne peut se produire que dans une certaine direction. Par exemple, un diamètre extérieur peut être fixé et il peut être supposé que n'importe quel défaut ne change que le diamètre intérieur du tuyau. Dans certaines autres mises en œuvre, ce diamètre intérieur ou ce diamètre extérieur des tuyaux peuvent être perturbés (linéarisés) individuellement. Dans encore d'autres cas, le diamètre intérieur du tuyau le plus interne peut être perturbé en plus de l'épaisseur de chacun des tuyaux. Cette approche peut augmenter la précision dans les cas où le diamètre intérieur du tuyau le plus interne peut être mesuré à l'aide d'un diamétreur mécanique.

[0017] À titre d'exemple général, mais non limitatif, considérons l'ensemble de paramètres suivant qui nécessite d'être inversé :

P = {T\, ..., Τ_κ, μ_γ,..., μ_κ, σχ,..., σ^} (1) où K est le nombre de tuyaux et T représente les épaisseurs des tuyaux comme ci-dessus, μ; est la perméabilité du i^e tuyau et σ; est la conductivité du i^e tuyau. Ensuite, initialement la réponse nominale de l'outil M^N est simulée en utilisant les valeurs nominales des paramètres, P^N = (Tfi, ...,Τ$,μ%, ...,μ% ,σ?, ...,σ£} où

M^N =F{Pⁿ} (2) [0018] Dans l'Équation 2, F désigne le modèle direct complet. Ensuite, chaque élément de l'ensemble de paramètres est perturbé par rapport à sa valeur nominale et la réponse correspondante de l'outil est également enregistrée. L'ensemble de paramètres quand le i^eélément de l'ensemble de paramètres a été perturbé peut être désigné par PP de sorte que :

P_l ^D(j) = P^N(J) ifj*i

P_l ^D(J) = P^N(j) + ài ifj = i désignée par M·³.

(3) (4) où Aj est la perturbation pour l'élément i. La réponse correspondante peut être [0019] Si le nombre des paramètres est désigné par LP (égal à 3 fois K dans notre exemple), ce calcul peut être répété LP fois. Une quantité de perturbation peut être un pourcentage de la valeur nominale de chaque paramètre (par exemple, tel que 10 %). Dans d'autres applications, la perturbation peut être une quantité fixe. Par exemple, les mesures d'épaisseur peuvent être perturbées de 0,01”, les mesures de perméabilité relative peuvent être perturbées de 1 (sans unité) et les mesures de conductivité peuvent être perturbées de 100 000 S/m. Dans encore d'autres applications, les perturbations peuvent être différentes pour chaque tuyau. Dans de tels cas de figure, elles peuvent être fonction des tolérances requises pour chaque tuyau. Là encore, ces exemples ne sont pas destinés à être limitatifs. En général, il peut être compris qu'une quantité de perturbation doit être optimisée pour la configuration spécifique à un outil EM d'inspection de la corrosion. Une fois que ces réponses perturbées ont été calculées, les dérivées approximatives correspondantes pour chaque élément de l'ensemble de paramètres peuvent être trouvées comme suit :

(5) [0020] La Figure 3 illustre un calcul des dérivées approximatives à l'aide d'une technique de perturbation. Le cadre 300 fournit le calcul d'une réponse nominale M^N = F{Pⁿ}.

Le cadre 302 fournit le calcul d'une réponse associée à un défaut F{P?}= M? ; i = 1,..., L_p. Le cadre 304 fournit le calcul des dérivées pour chaque paramètre Lj = -4[0021] Solution de la technique de perturbation. Pour un ensemble de paramètres donné arbitraire P^G, une réponse approximative correspondante M^Gpeut être calculée comme suit en utilisant les dérivées calculées ci-dessus et le principe de superposition :

M^G =M^N + x (Ë^G(i) - R(0)} (6) [0022] À noter que cette réponse approximative peut être utilisée pour obtenir les propriétés d'un tuyau arbitraire de deux manières. Dans la première technique, comme illustré ci-dessus, elle peut être directement injectée dans l'inversion pour remplacer le modèle direct complet. Par exemple, dans l'inversion illustrée sur la Figure 2, le cadre 202 (par exemple, le cadre « modèle direct ») peut utiliser l'Équation 6 au lieu du modèle direct complet. Puisque l'Équation 6 ne comporte que des opérations arithmétiques simples sur les réponses déjà calculées, elle peut considérablement accélérer le procédé d'inversion. En outre, puisque la réponse de l'outil de détection de défauts 100 (par exemple, illustré sur la Figure 1) peut être linéarisée, les calculs des valeurs supposées mises à jour peuvent être effectués comme suit :

P^up(i) = p (0 + d -M ) ï-i (7) où d désigne un vecteur qui peut déterminer une quantité d'incrément dans un vecteur de la solution sur la base d'un gradient. La valeur spécifique de d peut être dépendante de la mise en œuvre et de l'algorithme. Tout nombre d'algorithmes d'inversion bien connus (par exemple, algorithme de Levenberg-Marquardt) peut être vérifié pour savoir comment le vecteur d'incréments peut être calculé pour cet algorithme particulier.

[0023] En variante, et encore plus simplement, l'Équation 6 peut être résolue comme étant une inversion généralisée de la matrice puisqu'il s'agit d'un système d'équations linéaires. Il peut être compris que ce système peut ne pas être quadratique ; à savoir le nombre de mesures peut ne pas être égal au nombre de paramètres inconnus. Dans ces cas de figure, un système d'équations peut être surdéterminé si le nombre de mesures indépendantes est supérieur au nombre d'inconnues ou d'éléments sous-déterminés s'ils sont inférieurs au nombre d'inconnues. De toute manière, une inversion généralisée de la matrice peut devenir une solution par les moindres carrés.

[0024] Pour illustrer ce point, il peut être supposé que les mesures entrées sont désignées par le vecteur /. Ensuite, en supposant que la matrice de la dérivée est plein rang et que le nombre de mesures est supérieur au nombre de paramètres, l'Équation 8 peut être écrite sous la forme :

[Z^··· L_ip]x(p''-p)=7-m

Ρ^Λ - üj x[a··· L^’ x[a··· Lz,jJx(7-Âr)+p (8) [0025] Dans l'Équation 8, T peut désigner la transposée d'un vecteur —r tandis que P peut être le vecteur de la solution des paramètres inconnus comme ci-dessus. Pour l'Équation 8, l'ensemble de solutions peut être supposé réel. Si l'un quelconque des paramètres est complexe, la transposée peut être remplacée par une transposée conjuguée.

[0026] Sur la Figure 4, un exemple de la mise en œuvre générale de la technique de perturbation pour un puits arbitraire est illustré. Tout d'abord, un puits est divisé en zones où les propriétés nominales restent les mêmes. Le cadre 400 fournit la division d'un puits en zones où les propriétés nominales restent les mêmes. Le cadre 402 fournit le calcul d'une réponse nominale pour chaque zone. Le cadre 404 fournit le début de la diagraphie. Pour chaque zone, une réponse nominale, ainsi que les dérivées approximatives des paramètres inconnus peuvent être déterminées comme décrit de l'Équation 3 à l'Équation 5. Ceci peut être effectué avant les opérations de diagraphie ne débutent comme illustré sur la Figure 4, ou ceci peut être effectué quand une zone différente commence à être soumise à une diagraphie. Ensuite, les paramètres inconnus peuvent être résolus pour chaque point de diagraphie en déterminant la zone où le point de diagraphie se situe et ensuite soit en injectant le modèle direct approximatif illustré dans l'Équation 6 dans une inversion comme décrit sur la Figure 2, soit en utilisant directement l'Équation 8. Le cadre 406 fournit la détermination de la zone correspondante pour chaque point de diagraphie. Le cadre 408 fournit la résolution des paramètres inconnus à l'aide d'un modèle approximatif obtenu en utilisant les réponses nominales et perturbées. Les bénéfices de la technique proposée peuvent être dépendants du système mais les bénéfices peuvent augmenter à mesure que le nombre de points de diagraphie d'une zone d'inversion est accru. À titre d'exemple général, supposons qu'il existe 3 tuyaux dans une zone et que seules les épaisseurs des tuyaux sont résolues. Ensuite, la technique de perturbation proposée peut n'appeler le modèle direct complet que 4 fois, une fois pour la réponse nominale et une fois pour chaque calcul de la dérivée approximative pour chaque épaisseur des tuyaux. En comparaison, une inversion régulière peut en moyenne appeler ie modèle direct complet ~10-15 fois à chaque point de diagraphie. S'il existe 300 points dans une zone, ceci peut signifier des économies de calcul de l'ordre de plusieurs milliers.

[0027] À noter que cet exemple basique est destiné à constituer un exemple de la manière dont la technique proposée peut être appliquée ; de nombreuses variations peuvent exister et des étapes de traitement additionnelles peuvent être entreprises dans un outil de diagraphie réel. Par exemple, les données soumises à une diagraphie peuvent nécessiter un étalonnage comme mentionné ci-dessus pour garantir que le modèle correspond aux données mesurées ; à savoir qu'il n'existe aucune dérive du gain ni aucun décalage dans les données.

[0028] Mises en œuvre alternatives. Il existe de nombreuses mises en œuvre alternatives similaires de la technique proposée. Certaines de ces mises en œuvre peuvent être :

[0029] Perturbation de certaines variables inconnues tout en appliquant une interpolation pour les autres : si les réponses de certaines des variables changent rapidement, une petite table de conversion peut être créée pour celles-ci au lieu d'appliquer la perturbation pour augmenter la précision. À titre d'exemple illustratif, il peut être supposé que la perméabilité de tous les tuyaux est supposée être identique (mais inconnue) et que les tuyaux peuvent être interpolés et que les épaisseurs des tuyaux peuvent être résolues en utilisant la perturbation. Ensuite, un nombre de points (par exemple, 10) autour de la valeur nominale de la perméabilité pour une zone de puits donnée peut être sélectionné pour être utilisé dans l'interpolation. Pour chacun de ces points, la réponse nominale (en supposant la perméabilité correspondante) et les réponses perturbées pour les épaisseurs peuvent être trouvées. Ensuite, dans une inversion telle que celle décrite sur la Figure 2, les réponses nominales et perturbées peuvent être interpolées en utilisant la valeur supposée de la perméabilité à un point d'itération, et ces réponses interpolées peuvent être utilisées pour modéliser une réponse de l'outil de détection de défauts (pour les valeurs supposées de l'épaisseur) comme illustré ci-dessus dans l'Équation 6. L'interpolation peut être linéaire ou être une interpolation d'ordre supérieur telle qu'une interpolation cubique. L'inconvénient peut être qu’une inversion directe de la matrice n'est pas possible en utilisant une telle interpolation ; de plus le nombre de calculs peut augmenter proportionnellement aux points utilisés pour créer la table pour la variable interpolée.

[0030] Interpolation des réponses perturbées : comme mentionné cidessus, une dérivée approximative peut être calculée dans la technique de perturbation. Ce calcul ne peut être exact que pour la quantité de changement utilisée dans le calcul de la perturbation. Par conséquent, dans certaines applications, la perturbation peut être calculée pour différentes valeurs. Ensuite, au cours de l'inversion, la réponse de la perturbation peut être interpolée en utilisant ces différentes réponses et la valeur supposée donnée des paramètres inconnus pour cette itération. Par exemple, supposons que seules les épaisseurs des tuyaux sont résolues. Ensuite les réponses perturbées (et les dérivées approximatives correspondantes) peuvent être calculées pour différentes quantités de perturbation ; à titre d'exemple 1 %, 10 % et 50 % de la valeur nominale. Ensuite, au cours d'une inversion telle que celle expliquée sur la Figure 2 sur la base de la valeur supposée des valeurs d'épaisseur, les réponses perturbées correspondantes peuvent être interpolées à partir des réponses calculées. Ensuite, l'Équation 6 peut être utilisée pour modéliser la réponse d'un outil de détection de défauts en utilisant ces réponses interpolées comme ci-dessus.

[0031] Résolution des différentes réponses perturbées et choix de la meilleure : à titre d'autre variante, puisque la solution proposée représentée sur la Figure 4 peut être rapide, elle peut être appliquée plusieurs fois en utilisant différentes valeurs de la perturbation. Ensuite, sur la base des résultats de ces différentes solutions, une valeur de perturbation qui est considérée comme étant la plus proche du défaut réel peut être déterminée et seule la solution correspondante à cette valeur de la perturbation peut être retournée comme étant la sortie. Par exemple, supposons là encore que les épaisseurs des tuyaux sont résolues et que les réponses perturbées ont été calculées pour une quantité de perturbations correspondant à 1 %, 10 % et 50 % de la valeur nominale. Ensuite, si le véritable écart sur un tuyau est de 15 %, les résultats de toutes les solutions doivent généralement être d'environ 15 % mais celui utilisant une perturbation de 10 % peut être le plus précis puisque c'est le plus proche du véritable écart. À noter que dans cette technique, les solutions peuvent être obtenues en utilisant la simple inversion de la matrice comme décrit dans l'Équation 8.

[0032] Calcul d'une nouvelle perturbation autour du résultat si le résultat est très différent de la valeur initiale ou hors d'une zone de confiance : il peut être possible de déterminer une « zone de confiance » sur la base des propriétés de l'outil de détection de défauts et des propriétés nominales des tuyaux qui sont examinés ; et de prédire si le résultat de la solution de la perturbation peut être considéré en toute confiance comme étant précis. Par exemple, dans certains cas, une zone de confiance peut inclure un intervalle pré-spécifié autour des valeurs supposées initiales (à savoir les valeurs nominales). Dans d'autres cas, une zone de confiance pèut être ajustée sur la base de la valeur de la quantité de perturbation appliquée. La longueur de l'intervalle peut être dépendante de la fréquence de fonctionnement, des propriétés des tuyaux, du niveau de bruit, etc. Si l'un quelconque des paramètres inversés est en dehors de la zone de confiance pour ce paramètre, les résultats peuvent être considérés comme étant imprécis. Dans d'autres mises en œuvre, un test de précision peut être basé sur une combinaison de certains paramètres plutôt que sur chaque paramètre individuellement. Par exemple, l'écart de l'épaisseur totale par rapport à la valeur nominale peut être vérifié plutôt que l'écart des tuyaux individuels séparément pour déterminer la précision ou un poids peut être appliqué à la précision de chaque paramètre. Si le résultat se situe dans une région qui est prédite comme ayant une faible précision en utilisant la solution initiale ; une nouvelle dérivée approximative peut être calculée en appliquant la perturbation autour de ce résultat initial et une solution plus précise peut être obtenue. Ce procédé peut être répété jusqu'à ce que la solution soit prédite comme étant dans une zone de confiance ; par exemple comme étant à l'intérieur d'un certain seuil de la valeur supposée initiale. À noter que les dérivées approximatives autour de la valeur nominale ne doivent pas être supprimées au cours de cette opération puisque celles-ci peuvent être nécessaires pour résoudre d'autres points de diagraphie à l'intérieur de cette même zone. La Figure 5 montre un exemple de mise en œuvre consistant à utiliser une perturbation autour d'une solution initiale qui peut être utilisée pour améliorer la précision des résultats. Le cadre 500 fournit l'obtention d'une solution P^F autour des valeurs nominales P¹⁹. Le cadre 502 fournit l_s ,| < Th.^acc z —f

H pie U — ' . Le cadre 504 fournit le retour de P¹. Le cadre 506 fournit l'étape consistant à fixer P^F = P¹⁹ ; calcul de la réponse et des dérivées approximatives autour du nouveau P¹⁹. Le cadre 508 fournit l'obtention d'une nouvelle solution P^F en utilisant une perturbation mise à jour. Dans le présent document, initialement une solution peut être effectuée en utilisant la perturbation pré-calculée autour de la valeur nominale pour cette zone et une solution (P^F) est obtenue. Ensuite, ce résultat peut être comparé à la valeur supposée initiale (à savoir, valeurs nominales), (normalisée à la valeur supposée initiale pour tenir compte des différences de grandeur) et si la différence est inférieure à un seuil Th^acc, P^F peut être retournée comme étant la réponse. Autrement, une nouvelle perturbation peut être appliquée au résultat et le procédé peut être répété jusqu'à ce qu'une réponse satisfaisante soit trouvée. Bien que la norme de la différence des résultats avec les valeurs supposées initiales soit comparée à un seuil, une approche plus générale utilisant une « zone de confiance » peut être utilisée comme décrit cidessus pour déterminer la précision du résultat.

[0033] Technique de perturbation hybride et d'inversion complète :

comme mentionné ci-dessus, dans certains cas la technique proposée peut être utilisée pour déterminer les régions d'intérêt (à savoir, régions présentant des défauts) et une inversion complète (à savoir, une inversion utilisant le modèle direct complet au lieu du modèle approximatif obtenu à l'aide de la perturbation) peut être appliquée à ces points. Ce procédé peut être automatisé comme sur la Figure 6. La Figure 6 montre qu'une technique de perturbation hybride/inversion complète peut être appliquée pour augmenter la précision quand les défauts sont importants. Le cadre 600 fournit l'obtention d'une solution P^F en utilisant une perturbation autour des valeurs nominales P^ig. Le cadre 602 fournit II P^te II ^— ’ . Le cadre

604 fournit le retour de P^F. Le cadre 606 fournit l'application d'une inversion utilisant le modèle direct complet. Le cadre 608 fournit le retour de la solution P^FP^m obtenue en utilisant cette inversion comme étant le résultat.

[0034] Dans cette approche, initialement une solution de perturbation peut être obtenue. La différence normalisée entre le résultat et la valeur supposée initiale peut être comparée à un seuil pour déterminer l'imprécision. Comme décrit dans la section précédente, ce critère peut être fourni à titre d'exemple et juste l'un des nombreux critères qui peuvent être utilisés pour déterminer l'imprécision du résultat. Une approche plus générale peut utiliser une zone de confiance comme décrit ci-dessus. Dans certaines mises en œuvre, la précision de chaque paramètre peut être vérifiée individuellement. Par exemple, s'il existe un grand défaut dans l'un quelconque des tuyaux ; une inversion complète peut être appliquée. Les résultats de l'inversion complète (P^F>f^m) peuvent être retournés comme étant la solution au problème.

[0035] En conséquence, les systèmes et les procédés sont fournis pour la détection des caractéristiques des tuyaux, comme la détection de défauts d'éléments tubulaires de fond de puits et l'estimation de l'épaisseur globale des éléments tubulaires de fond de puits (par exemple, tuyaux tels que le cuvelage et/ou le tubage de production). Les systèmes et les procédés peuvent inclure l'une quelconque des diverses caractéristiques des systèmes et des procédés divulgués dans la présente divulgation, notamment un ou plusieurs des énoncéssuivants.

[0036] Enoncé 1 : procédé de détection de défauts comprenant : la mise en place d'un outil de détection de défauts dans un puits de forage, dans lequel l'outil de détection de défauts comprend au moins un transmetteur et au moins un récepteur ; l'obtention de paramètres nominaux de propriétés des tuyaux ; la détermination des réponses nominales correspondant aux paramètres nominaux ; la détermination d'un profil de défaut pour une pluralité de tuyaux disposés dans un puits de forage ; la détermination de réponses associées à un défaut pour l'outil de détection d'anomalies d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut ; le calcul d'un gradient d'après au moins les réponses associées à un défaut, les réponses nominales, les paramètres nominaux et le profil de défaut ; la prise de mesures en fond de puits de la pluralité de tuyaux en utilisant l'outil de détection de défauts ; et le calcul des paramètres de la solution finale de la pluralité de tuyaux en utilisant au moins les mesures en fond de puits, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux.

[0037] Énoncé 2 : procédé selon l'énoncé 1, comprenant en outre Futilisation des paramètres de la solution finale pour prendre une décision opérationnelle sur le forage, la diagraphie, la production ou la complétion.

[0038] Énoncé 3 : procédé de détection de défauts selon l'énoncé 1 ou l'énoncé 2, dans lequel la détermination des réponses nominales correspondant aux paramètres nominaux comprend l'utilisation d'un plan de puits.

[0039] Énoncé 4 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, dans lequel la détermination d'un profil de défaut comprend la détermination d'un défaut, dans lequel le défaut est 1 fois une profondeur de peau.

[0040] Énoncé 5 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncésprécédents, dans lequel la détermination d'un profil de défaut comprend la détermination d'un défaut, dans lequel le défaut est 1/1 000 fois une profondeur de peau [0041] Énoncé 6 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, dans lequel la détermination de réponses associées à un défaut d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut comprend le calcul des paramètres associés à un défaut en ajoutant le profil de défaut aux paramètres nominaux et en utilisant une modélisation directe sur les paramètres associés à un défaut pour calculer les réponses associées à un défaut.

[0042] Énoncé 7 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, dans lequel le calcul d'un gradient d'après au moins les réponses associées à un défaut, les réponses nominales, les paramètres nominaux et le profil de défaut comprend l'utilisation des Équations (3) et (4).

[0043] Énoncé 8 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, dans lequel la prise de mesures en fond de puits comprend au moins deux espacements entre au moins un transmetteur et au moins un récepteur, dans lequel les espacements sont entre environ 0,5 pied et environ 10 pieds.

[0044] Énoncé 9 : procédé de détection de défauts selon l’un quelconque des énoncés précédents, dans lequel le calcul des paramètres de la solution finale utilisant au moins les mesures en fond de puits, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux comprend la détermination des paramètres d'une solution initiale et de réponses de la solution d'après au moins les mesures nominales, les paramètres de la solution, les paramètres nominaux et le gradient, et le calcul des paramètres de la solution finale en utilisant les mesures en fond de puits et les réponses de la solution.

[0045] Énoncé 10 : procédé de détection de défauts selon l'énoncé 8, dans lequel le calcul des paramètres de la solution finale utilisant les mesures en fond de puits et les réponses comprend l'utilisation de l'Équation 7.

[0046] Énoncé 11 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, dans lequel le calcul des paramètres finaux de la solution utilisant au moins les mesures en fond de puits, réponses nominales, gradient et paramètres nominaux comprend la formation d'une équation matricielle où éléments de la matrice comprennent les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux, et le calcul des paramètres de la solution finale en résolvant l'équation matricielle.

[0047] Énoncé 12 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, dans lequel le calcul des paramètres de la solution finale en résolvant l'équation matricielle 8.

[0048] Énoncé 13 : procédé de détection de défauts selon l'énoncé 12, dans lequel les paramètres nominaux sont mis à jour uniquement lorsque la différence entre les paramètres de la solution finale et paramètres nominaux est supérieure à un seuil.

[0049] Énoncé 14 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, dans lequel les paramètres nominaux sont choisis comme étant les paramètres de la solution d'une itération précédente.

[0050] Énoncé 15 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, dans lequel une table de conversion est utilisée pour modéliser les variations de la perméabilité magnétique.

[0051] Énoncé 16 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, comprenant en outre l'utilisation de deux différents profils de défauts pour calculer deux gradients distincts, différentes réponses de la solution pour chaque profil de défaut et les paramètres de la solution finale en utilisant toutes les mesures de la solution.

[0052] Énoncé 17 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, comprenant en outre l'utilisation de deux différents profils de défauts pour calculer deux gradients distincts, les réponses de la solution pour chaque profil de défaut, les paramètres de la solution pour chaque réponse de la solution, et une valeur de qualité pour chaque paramètre de la solution, et pour sélectionner les paramètres de la solution finale en tant que paramètres de la solution qui maximisent la valeur de qualité.

[0053] Énoncé 18 : procédé de détection de défauts selon l'un quelconque des énoncés précédents, comprenant en outre la détermination d'une présence d'un défaut en calculant une différence entre les paramètres de la solution finale et les paramètres nominaux et si un défaut est présent, en exécutant une inversion complète subséquente.

[0054] Énoncé 19 : système de détection de défauts comprenant : un outil de détection de défauts, dans lequel l'outil de détection de défauts comprend au moins un transmetteur et au moins un récepteur ; et un système de manipulation d'informations configuré pour : obtenir des paramètres nominaux de propriétés des tuyaux ; déterminer les réponses nominales correspondant aux paramètres nominaux ; déterminer un profil de défaut pour une pluralité de tuyaux disposés dans un puits de forage ; déterminer les réponses associées à un défaut d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut ; calculer un gradient d'après au moins les réponses associées à un défaut, les réponses nominales, les paramètres nominaux et le profil de défaut ; prendre des mesures en fond de puits ; et calculer les paramètres de la solution finale utilisant au moins les mesures, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux.

[0055] Énoncé 20: système de détection de défauts selon l'énoncé 19, dans lequel le système de manipulation d'informations est configuré pour déterminer les réponses associées à un défaut d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut par le calcul des paramètres associés à un défaut en ajoutant le profil de défaut aux paramètres nominaux et en utilisant une modélisation directe sur les paramètres associés à un défaut pour calculer les réponses associées à un défaut.

[0056] Énoncé 21 : système de détection de défauts selon l'énoncé 18 ou l'énoncé 19, dans lequel le système de manipulation d'informations est configuré pour effectuer l'une quelconque des étapes de procédé de l'énoncé 2 à l'énoncé 18.

[0057] Afin de faciliter une meilleure compréhension des présents modes de réalisation, les exemples suivants de certains modes de réalisation préférés sont donnés. Il ne doit être interprété en aucune manière que les exemples suivants de ce type limitent ou définissent la portée de la divulgation.

EXEMPLES [0058] Un cas donné en exemple a été simulé pour démontrer l'efficacité et la précision du procédé proposé. Un outil EM de détection de défauts dans le domaine de la fréquence (par exemple outil de détection de défauts 100 illustré sur la Figure 1) a été utilisé dans cet exemple. Il a été supposé que l'outil de détection de défauts 100 comporte un seul transmetteur (par exemple, transmetteur 102 illustré sur la Figure 1) et 6 récepteurs (par exemple, récepteurs 104 illustrés sur la Figure 1) et qu'il opère à 4 fréquences distinctes. L'outil de détection de défauts 100 est utilisé à l'intérieur de 5 tuyaux concentriques. Les paramètres des tuyaux sont résumés dans le Tableau 1. Le 4e tuyau comporte 3 défauts de 2 pieds (0,6 m) tandis que le 5 e tuyau comporte un important défaut d'une longueur de 6 pieds (1,8 m) et un défaut plus petit, de 1 pied (0,3 m), adjacent à celui-ci comme illustré dans le Tableau 1. L'inversion n’est appliquée qu'à l'épaisseur de chaque tuyau individuel et à la perméabilité du premier tuyau. La perméabilité du reste des tuyaux et la conductivité de tous les tuyaux sont fixées à leurs valeurs nominales.

Tuyau	1	2	3	4	5
Diamètre	2,8 pouces	7,0 pouces	9,6 pouces	13,4 pouces	18,6 pouces
extérieur	(7,3 cm)	(17,78 cm)	(24 cm)	(34 cm)	(47,3 cm)
Épaisseur	0,2 pouce (0,5 cm)	0,3 pouce (0,8 cm)	0,5 pouce (1,3 cm)	0,5 pouce (1,3 cm)	0,4 pouce (1,1 cm)
Valeur mu relative	74	74	74	74	74
Conductivité (MS/m)	4	4	4	4	4
Longueur	20 pieds (6,1 m)	20 pieds (6,1 m)	20 pieds (6,1 m)	20 pieds (6,1 m)	20 pieds (6,1 m)

Défaut(s)

Aucun

0,1 pouce x	0,1 pouce x
2 pieds (0,2 cm	6 pieds (0,3 cm
x 0,6 m), ligne	x 1,8 m), ligne
centrale à	centrale à
5 pieds (1,5 m)	10 pieds (3 m)
(17,5 %) ;	(31 %) ;
0,05 pouce x	0,03 pouce x
2 pieds	1 pied (0,1 cm
(0,13 cm x	x 0,3 m), ligne
0,6 m), ligne	centrale à
centrale à	13,5 pieds
9 pieds (2,7 m)	(4 m) (7 %)
(10%);
0,03 pouce x
2 pieds (0,1 cm
x 0,6 m), ligne
centrale à
13 pieds (4 m)
(6%)

[0059] Tableau 1 : Paramètres des tuyaux [0060] La Figure 7 montre les résultats d'une inversion utilisant un modèle direct complet. Une zone de diagraphie est limitée à une région de ~22 pieds (6,7 m). La ligne 1 montre l'épaisseur inversée tandis que la ligne 2 est la véritable valeur. Un intervalle d'échantillonnage est de 1/3 pied (0,1 m) : Il existe un total de 66 points de données sur le diagramme. Les cinq premières sous-représentations (à partir de la gauche) sont les épaisseurs des tuyaux en partant du tuyau le plus interne. Les diagrammes de corrosion montrent l'épaisseur inversée et la véritable valeur (à savoir, valeur nominale). Enfin, le diagramme le plus à droit est l'inadéquation, la norme de la fonction de coût, qui est une mesure de la qualité de l'inversion. Il peut être constaté que les défauts sur les tuyaux sont inversés avec précision.

[0061] La Figure 8 montre les résultats quand la perturbation est appliquée aux épaisseurs de tous les tuyaux et à la perméabilité du premier tuyau. La ligne 1 montre l'épaisseur inversée tandis que la ligne 2 est la véritable valeur. La quantité de perturbation a été fixée à 0,1 pouce (0,3 cm) pour les épaisseurs et à 0,1 pouce (0,3 cm) pour la perméabilité relative. Le modèle direct approximatif obtenu en utilisant la perturbation a été introduit dans le modèle direct d'inversion et la même inversion que dans le cas illustré sur la Figure 7 a été appliquée à l'exception du remplacement du modèle direct. Il peut être constaté que les résultats obtenus étaient presque identiques à l'inversion complète ; aucune perte de précision n'a été observée. Cependant, le temps de calcul a été réduit de ~20 fois dans ce cas.

[0062] La description précédente fournit divers exemples des systèmes et des procédés d'utilisation divulgués dans la présente divulgation qui peuvent contenir différentes étapes de procédé et des combinaisons alternatives de composants. Il est entendu que, bien que les exemples individuels puissent être abordés dans la présente divulgation, la présente divulgation couvre toutes les combinaisons des exemples divulgués, incluant, sans limitation, les différentes combinaisons de composants, combinaisons d'étapes de procédé et propriétés du système. Il est entendu que les compositions et les procédés sont décrits en termes de « comprenant », « contenant », ou « incluant » divers composants ou étapes, les compositions et les procédés peuvent également « consister essentiellement en » ou « consister en » divers composants et étapes. En outre, les articles indéfinis « un » ou « une », tels qu'utilisés dans les revendications, sont définis ici pour signifier un ou plusieurs de l'élément qui est introduit.

[0063] Dans un souci de brièveté, seules certaines plages sont explicitement divulguées dans la présente divulgation. Cependant, des plages à partir de toute limite inférieure peuvent être combinées avec toute limite supérieure pour énoncer une plage non explicitement énoncée, de même, des plages à partir de toute limite inférieure peuvent être combinées avec toute autre limite inférieure pour énoncer une plage non explicitement énoncée, de la même manière, des plages à partir de toute limite supérieure peuvent être combinées avec toute autre limite supérieure pour énoncer une plage non explicitement énoncée. En outre, chaque fois qu'une plage numérique avec une limite inférieure et une limite supérieure est divulguée, tout nombre et toute plage incluse entrant dans la plage sont spécifiquement divulgués. En particulier, chaque plage de valeurs (de la forme, « d'environ a à environ b » ou, de façon équivalente, « d'approximativement a à b » ou, de façon équivalente, « d'approximativement a-b ») divulguée dans le présent document est à considérer comme indiquant tous nombres et plages englobés à l'intérieur de la plus large plage de valeurs, même s'ils ne sont pas explicitement énoncés. Par conséquent, chaque point ou valeur individuelle peut jouer le rôle de sa propre limite inférieure ou supérieure combinée avec tout autre point ou valeur individuelle ou toute autre limite inférieure ou supérieure, pour énoncer une plage non explicitement énoncée.

[0064] Par conséquent, les présents exemples sont bien adaptés pour atteindre les fins et les avantages mentionnés ainsi que ceux qui sont inhérents ici. Les exemples particuliers divulgués ci-dessus sont uniquement illustratifs, et peuvent être modifiés et pratiqués de manières différentes mais équivalentes évidentes pour un spécialiste du domaine et qui bénéficie des présents enseignements. Bien que des exemples individuels soient abordés, la divulgation couvre toutes les combinaisons de tous les exemples. De plus, aucune limitation n'est prévue aux détails de construction ou de conception décrits ici, autres que ceux décrits dans les revendications ci-dessous. En outre, les termes dans les revendications ont leur signification claire et ordinaire, sauf en cas de mention contraire explicite et claire définie par le titulaire du brevet. Il est par conséquent évident que les exemples illustratifs particuliers divulgués plus haut peuvent être altérés ou modifiés et toutes ces variations sont considérées dans la portée et dans l'esprit de ces exemples. En cas de conflit relatif aux usages d'un mot ou d'un terme dans le présent mémoire et un ou plusieurs brevets ou autres documents qui peuvent être incorporés dans le présent document à titre de référence, les définitions qui sont compatibles avec le présent mémoire doivent être adoptées.

Claims

REVENDICATIONS

Les revendications portent sur ce qui suit :

1. Procédé de détection de défauts comprenant :

la mise en place d'un outil de détection de défauts dans un puits de forage, dans lequel l'outil de détection de défauts comprend au moins un transmetteur et au moins un récepteur ;

l'obtention de paramètres nominaux de propriétés des tuyaux ; la détermination des réponses nominales correspondant aux paramètres nominaux ;

la détermination d'un profil de défaut pour une pluralité de tuyaux disposés dans un puits de forage ;

la détermination de réponses associées à un défaut pour l'outil de détection d'anomalies d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut ;

le calcul d'un gradient d'après au moins les réponses associées à un défaut, les réponses nominales, les paramètres nominaux et le profil de défaut ;

la prise de mesures en fond de puits de la pluralité de tuyaux en utilisant l'outil de détection de défauts ; et le calcul des paramètres de la solution finale de la pluralité de tuyaux en utilisant au moins les mesures en fond de puits, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux.
2. Procédé selon la revendication 1, comprenant en outre futilisation des paramètres de la solution finale pour prendre une décision opérationnelle sur le forage, la diagraphie, la production ou la complétion.
3. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel la détermination des réponses nominales correspondant aux paramètres nominaux comprend utilisation d'un plan de puits.
4. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel la détermination d'un profil de défaut comprend la détermination d'un défaut, dans lequel le défaut est 1 fois une profondeur de peau.
5. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel la détermination d'un profil de défaut comprend la détermination d'un défaut, dans lequel le défaut est 1/1 000 fois une profondeur de peau

5
6. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel la détermination de réponses associées à un défaut d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut comprend le calcul des paramètres associés à un défaut en ajoutant le profil de défaut aux paramètres nominaux et en utilisant une modélisation directe sur les paramètres associés à un défaut pour calculer les réponses associées à un défaut.
7. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel le calcul d'un gradient d'après au moins les réponses associées à un défaut, les réponses nominales, les paramètres nominaux et le profil de défaut comprend l'utilisation de ^0) = ^0) if 1*1

P°(y) = P^N(fi) + Δ( if j = i and Li = —^l--; où P^Nest le vecteur de paramètres nominaux, P?

15 est le vecteur de paramètres associés à un défaut où le i^e élément présente un défaut, Δ; est la quantité de perturbation sur le ième paramètre, M? est la réponse simulée de l'outil correspondant à P? (réponse associée à un défaut), MP^Nis the nomianl response, and i, j = 1,..., Lp where Lp is the number of parameters (i. e length of P^N ).

20
8. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel la prise de mesures en fond de puits comprend au moins deux espacements entre au moins un transmetteur et au moins un récepteur, dans lequel les espacements sont entre environ 0,5 pied et environ 10 pieds.
9. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel le calcul des paramètres de la solution finale utilisant au moins les mesures en fond de puits, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux comprend la détermination des paramètres d'une solution initiale et des réponses de la solution d'après au moins les mesures

5 nominales, les paramètres de la solution, les paramètres nominaux et le gradient, et le calcul des paramètres de la solution finale en utilisant les mesures en fond de puits et les réponses de la solution.
10. Procédé de détection de défauts selon la revendication 8, dans lequel le 10 calcul des paramètres de la solution finale utilisant les mesures en fond de puits et les réponses comprend l'utilisation de P^up(i) = P (t) + -----4-—— ; i = 1, ...,L_p, où P est le vecteur de paramètres de la solution à une étape intermédiaire au cours de l'inversion, P^up est le vecteur de paramètres de la solution mis à jour, Lp est le nombre de variables, / est le vecteur de mesures, M est le vecteur de réponses correspondant à P , Lj est le vecteur de gradients pour

15 le i^e paramètre, d est le vecteur d'incréments.
11. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel le calcul des paramètres finaux de la solution utilisant au moins les mesures en fond de puits, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux comprend la formation d'une

20 équation matricielle où les éléments de la matrice comprennent les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux, et le calcul des paramètres de la solution finale en résolvant l'équation matricielle.
12. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel le calcul des paramètres de la solution finale en résolvant l'équation matricielle comprend [Z? · · · û ]x (ρ^λ - P* )= 7 - âT => p^z= Γ([ζ7-·- L/.© x[z©· ü/>|‘x[z;··· L/.J'lx^-Z/^+p x 7 où P est le vecteur de paramètres nominaux, P est le vecteur de paramètres de la solution finale, , est le vecteur de gradients en supposant un défaut du paramètre I où i=lLp, Lp est le nombre de paramètres, I est le vecteur de mesures, M est le vecteur de réponses correspondant à ” .
13. Procédé de détection de défauts selon la revendication 12, dans lequel les paramètres nominaux sont mis à jour uniquement lorsque la différence entre les paramètres de la solution finale et les paramètres nominaux est supérieure à un seuil.
14. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel les paramètres nominaux sont choisis comme étant les paramètres de la solution d'une itération précédente.
15. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, dans lequel une table de conversion est utilisée pour modéliser les variations de la perméabilité magnétique.
16. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, comprenant en outre futilisation de deux différents profils de défauts pour calculer deux gradients distincts, différentes réponses de la solution pour chaque profil de défaut et les paramètres de la solution finale en utilisant toutes les mesures de la solution.
17. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, comprenant en outre l'utilisation de deux différents profils de défauts pour calculer deux gradients distincts, les réponses de la solution pour chaque profil de défaut, les paramètres de la solution pour chaque réponse de la solution, et une valeur de qualité pour chaque paramètre de la solution, et pour sélectionner les paramètres de la solution finale en tant que paramètres de la solution qui maximisent la valeur de qualité.
18. Procédé de détection de défauts selon la revendication 1, comprenant en outre la détermination d'une présence d'un défaut en calculant une différence entre les paramètres de la solution finale et les paramètres nominaux et si un défaut est présent, en exécutant une inversion complète subséquente.
19. Système de détection de défauts comprenant :

un outil de détection de défauts, dans lequel l'outil de détection de défauts comprend au moins un transmetteur et au moins un récepteur ; et un système de manipulation d'informations configuré pour : obtenir des paramètres nominaux de propriétés des tuyaux ; déterminer les réponses nominales correspondant aux paramètres nominaux ;

déterminer un profil de défaut pour une pluralité de tuyaux disposés dans un puits de forage ;

déterminer des réponses associées à un défaut d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut ;

calculer un gradient d'après au moins les réponses associées à un défaut, les réponses nominales, les paramètres nominaux et le profil de défaut ;

prendre des mesures en fond de puits ; et calculer les paramètres de la solution finale en utilisant au moins les mesures, les réponses nominales, le gradient et les paramètres nominaux.
20. Système de détection de défauts selon la revendication 19, dans lequel le système de manipulation d'informations est configuré pour déterminer les réponses associées à un défaut d'après au moins les paramètres nominaux et le profil de défaut par le calcul des paramètres associés à un défaut en ajoutant le profil de défaut aux paramètres nominaux et en utilisant une modélisation directe sur les paramètres associés à un défaut pour calculer les réponses associées à un défaut.

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