FR3049131A1 - Procede de filtrage d'un signal d'entree numerique et filtre associe - Google Patents
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Abstract
L'invention concerne un procédé de filtrage d'un signal d'entrée numérique échantillonné à une fréquence d'échantillonnage pour obtenir un signal filtré, le procédé comprenant une première opération d'application d'une transformée de Fourier discrète à M points sur un signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices pairs d'une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et une deuxième opération d'application d'une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices impairs d'une analyse spectrale à 2*M points du signal traité.
Description
Procédé de filtrage d’un signal d’entrée numérique et filtre associé
La présente invention concerne un procédé de filtrage d’un signal d’entrée numérique. La présente invention se rapporte également à un filtre, une chaîne de traitement et un radar associés.
Pour de multiples applications dans le domaine des radars, il est souhaitable de filtrer un signal numérisé avec une fonction de transfert spécifique.
Pour cela, il est utilisé des filtres de type transversal à réponse impulsionnelle finie. De tels filtres sont souvent désignés par l’acronyme FIR renvoyant à la terminologie anglo-saxonne « Finite Impulse Response » qui signifie « réponse impulsionnelle finie ». Les filtres FIR mettent en oeuvre des opérations comprenant l’utilisation de décalages temporels du signal, de gains et de sommations. Le nombre d’opérations est égal à la longueur de la réponse impulsionnelle du filtre FIR considérée (la longueur étant exprimée en nombre d’échantillons).
Cependant, lorsque la longueur de la réponse impulsionnelle du filtre est très grande, comme c’est le cas pour la compression d’impulsion mises en jeu dans les radars, la réalisation du filtrage devient problématique voire impossible compte-tenu du très grand nombre d’opérations impliquées.
Pour contourner un tel problème, il est connu d’effectuer certaine opération dans l’espace des fréquences. Pour cela, une transformation de Fourier est appliquée pour passer du domaine des temps au domaine des fréquences, l’opération de filtrage devenant alors multiplicative, puis une transformation de Fourier est appliquée ensuite pour revenir dans le domaine des temps.
En pratique, le temps est découpé en séquences et la transformation de Fourier est mise en œuvre par une transformée de Fourier rapide souvent désignée par l’acronyme FFT pour « Fast Fourier Transform » (transformée de Fourier rapide en français). Plus précisément, le passage du domaine de l’espace des temps à l’espace des fréquences est obtenu par emploi d’une FFT alors que le passage du domaine de l’espace des fréquences à l’espace des temps est obtenu par l’emploi d’une IFFT. L’acronyme IFFT renvoie à « Inverse Fast Fourier Transform » (transformée de Fourier rapide inverse en français). L’emploi de transformées de Fourier rapide inverse ou non implique une taille au moins égale à la longueur du filtre. De fait, si la taille de la transformée de Fourier rapide inverse ou non est strictement égale à la taille K du filtre, alors le processus ne permet d’obtenir qu’un seul point sur K, les K-1 autres points calculés n’étant pas utilisables. Si la taille de la transformée de Fourier rapide inverse ou non est strictement égale à deux fois la taille K du filtre, soit 2K, alors le processus permet d’obtenir K points sur 2K, les K autres points calculés n’étant pas utilisables. Ainsi, en dédoublant le processus, il est possible de calculer 2 fois K points sur 2K et d’accéder à la totalité des points requis.
Toutefois, cela montre que la moitié des points calculés est perdue, ce qui augmente la charge de calcul et complique la mise en oeuvre du filtre.
Il existe donc un besoin pour un procédé de filtrage d’un signal d’entrée numérique qui soit de mise en œuvre plus aisée.
Pour cela, il est décrit un procédé de filtrage d’un signal d’entrée numérique échantillonné à une fréquence d’échantillonnage pour obtenir un signal filtré, le procédé comprenant la fourniture d’un signal d’entrée, la transmission du signal d’entrée sur deux voies, l’obtention d’un premier signal de sortie par la mise en œuvre des premières opérations suivantes sur la première voie et l’obtention d’un deuxième signal de sortie par la mise en œuvre des deuxièmes opérations suivantes sur la deuxième voie. L’obtention d’un premier signal de sortie par la mise en œuvre des premières opérations suivantes sur la première voie : une première opération de premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité, une première opération d’application d’une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices pairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre pair compris entre 0 et 2*M-1, une première opération de deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des premiers points sélectionnés, une première opération d’application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les premiers points sélectionnés pour obtenir un premier signal et une première opération de troisième traitement du premier signal pour obtenir un premier signal de sortie. L’obtention d’un deuxième signal de sortie par la mise en œuvre des deuxièmes opérations suivantes sur la deuxième voie : une deuxième opération de premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité, une deuxième opération d’application d’une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices impairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traités et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre impair compris entre 0 et 2*M-1, une deuxième opération de deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des deuxièmes points sélectionnés, une deuxième opération d’application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les deuxièmes points sélectionnés pour obtenir un deuxième signal et une deuxième opération de troisième traitement du deuxième signal pour obtenir un deuxième signal de sortie. Le procédé comporte également la recombinaison du premier signal de sortie et du deuxième signal de sortie pour obtenir le signal filtré.
Suivant des modes de réalisation particuliers, le procédé comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prise(s) isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : - la deuxième opération de premier traitement comprend la mise en oeuvre d’une translation fréquentielle d’une valeur égale au ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M, et la deuxième opération de troisième traitement comprend la mise en œuvre d’une translation fréquentielle appliquée au deuxième signal d’une valeur égale à l’opposé du ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M. - la première opération de deuxième traitement comprend la mise en œuvre du décalage des points de spectre du signal traité de M échantillons pour obtenir des points décalés et le calcul de la somme des points de spectre du signal traité et des points décalés, et la deuxième opération de deuxième traitement comprend la mise en œuvre du décalage des points de spectre du signal traité de M échantillons pour obtenir des points décalés et le calcul de la somme des points de spectre du signal traité et des points décalés. - la première opération de premier traitement comprend la mise en œuvre du décalage du signal d’entrée de M échantillons pour obtenir un signal décalé et le calcul de la somme du signal d’entrée et du signal décalé, et la deuxième opération de premier traitement comprend la mise en œuvre du décalage du signal d’entrée de M échantillons pour obtenir un signal décalé et le calcul de la différence entre le signal d’entrée et le signal décalé. - l’étape de recombinaison est mise en œuvre par calcul de la différence entre le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie. - l’étape de recombinaison est mise en œuvre par calcul de la différence entre le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie, pour obtenir un premier signal de calcul, calcul de la somme du premier signal de sortie et du deuxième signal de sortie, pour obtenir un deuxième signal intermédiaire de calcul, -décalage du deuxième signal intermédiaire de calcul de M échantillons pour obtenir un deuxième signal de calcul, et calcul de la somme du premier signal de calcul et du deuxième signal de calcul pour obtenir le signal filtré.
Il est également décrit un filtre propre à filtrer un signal d’entrée numérique échantillonné à une fréquence d’échantillonnage pour obtenir un signal filtré, le filtre comprenant une borne d’entrée propre à recevoir un signal d’entrée, une première voie propre à obtenir un premier signal de sortie par la mise en œuvre de premières opérations, une deuxième voie propre à obtenir un deuxième signal de sortie par la mise en œuvre de deuxièmes opérations, un transmetteur propre à transmettre le signal d’entrée sur la première voie et la deuxième voie, un mélangeur propre à recombiner le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie pour obtenir le signal filtré, la première voie étant propre à mettre en œuvre les premières opérations suivantes : une première opération de premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité, une première opération d’application d’une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices pairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre pair compris entre 0 et 2*M-1, une première opération de deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des premiers points sélectionnés, une première opération d’application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les premiers points sélectionnés pour obtenir un premier signal et une première opération de troisième traitement du premier signal pour obtenir un premier signal de sortie. La deuxième voie est propre à mettre en œuvre les deuxièmes opérations suivantes : une deuxième opération de premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité, une deuxième opération d’application d’une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices impairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre impair compris entre 0 et 2*M-1, une deuxième opération de deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des deuxièmes points sélectionnés, une deuxième opération d’application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les deuxièmes points sélectionnés pour obtenir un deuxième signal et une deuxième opération de troisième traitement du deuxième signal pour obtenir un deuxième signal de sortie. .La description concerne aussi une chaîne de traitement comprenant au moins un filtre tel que précédemment décrit.
Suivant des modes de réalisation particuliers, la chaîne de traitement comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prise(s) isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : - la chaîne de traitement est un circuit logique programmable. - la chaîne de traitement est un circuit intégré propre à une application.
De plus, il est également décrit un radar comportant une chaîne de traitement telle que précédemment décrite. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description qui suit de modes de réalisation de l'invention, donnée à titre d'exemple uniquement et en référence aux dessins qui sont : - figure 1, une vue schématique d’un exemple de radar comprenant plusieurs filtres, - figure 2, un schéma-bloc montrant les opérations effectuées par un exemple de filtre, - figure 3, un schéma-bloc montrant les opérations effectuées par un autre exemple de filtre, - figure 4, un schéma-bloc montrant les opérations effectuées par encore un autre exemple de filtre, et - figure 5, un schéma-bloc illustrant le bon fonctionnement du filtre de la figure 4.
Un radar 10 est schématiquement illustré à la figure 1.
Le radar 10 est propre à recevoir un signal d’entrée 10E et à convertir le signal d’entrée 10E en un signal de sortie 10S exploitable pour des utilisations ultérieures.
Le radar 10 comporte une antenne 12 et une chaîne de traitement 14. L’antenne 12 est propre à recevoir le signal d’entrée 10E.
La chaîne de traitement 14 est propre à assurer la conversion du signal d’entrée 10E en signal de sortie 10S.
La chaîne de traitement 14 est propre à réaliser un filtrage du signal d’entrée 10E.
Selon l’exemple de la figure 1, la chaîne de traitement 14 comporte trois filtres 16, 18 et 20 en série.
De fait, le premier filtre 16 comporte une borne d’entrée 16E reliée à l’antenne 12 par un premier fil 22 et une borne de sortie 16S reliée au deuxième filtre 18 par un deuxième fil 24.
Le deuxième filtre 18 comporte une borne d’entrée 18E reliée à la borne de sortie 16S du premier filtre 16 par le deuxième fil 24 et une borne de sortie 18S reliée au troisième filtre 20 par un troisième fil 26.
Le troisième filtre 20 comporte une entrée 20E reliée à la borne de sortie 18S du deuxième filtre 18 par le troisième fil 26 et une borne de sortie 20S reliée au quatrième fil 28 transmettant le signal de sortie 10S.
Selon un autre mode de réalisation, la chaîne de traitement 14 comporte un seul filtre.
En variante, la chaîne de traitement 14 comporte un nombre quelconque filtres, par exemple 2, 4 ou 6.
La chaîne de traitement 14 est, par exemple, un circuit logique programmable. Un tel circuit est souvent désigné sous l’acronyme FPGA, acronyme anglais de l’expression « field-programmable gâte array », réseau de portes programmables in situ.
Selon un autre exemple, la chaîne de traitement 14 est un circuit intégré propre à une application. Un tel circuit est souvent désigné par l’acronyme ASIC (acronyme de l'anglais « application-specific integrated circuit », signifiant « circuit intégré propre à une application »).
Chaque filtre 16, 18 et 20 est propre à filtrer un signal d’entrée numérique échantillonné à une fréquence d’échantillonnage pour obtenir un signal filtré.
Pour simplifier la description, il est supposé que chacun des filtres 16, 18 et 20 est identique.
En variante, chaque filtre de la chaîne de traitement 14 est différent.
Un exemple de deuxième filtre 18 est illustré plus précisément sur la figure 2.
Le filtre 18 comprend une première voie 181, une deuxième voie 182, un transmetteur 183 et un mélangeur 184.
La borne d’entrée 18E est propre à recevoir un signal d’entrée.
La première voie 181 est propre à obtenir un premier signal de sortie par la mise en œuvre de premières opérations.
La première voie 181 est propre à mettre en œuvre une première opération de premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité.
Selon l’exemple de la figure 2, le premier traitement est l’envoi du signal d’entrée.
La première voie 181 est également propre à appliquer une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices pairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre pair compris entre 0 et 2*M-1. Dans ce cas, les points sont numérotés de 0 à 2*M-1.
Cela revient à calculer les coefficients pairs de l’analyse spectrale à 2*M points du signal traité.
Par exemple, la transformée de Fourier discrète calculée est une transformée de Fourier rapide notée FFTM.
Cela est illustré schématiquement sur la figure 2 par une boîte dans laquelle il est inscrit FFTMet par un multiplieur sur lequel arrive une flèche avec l’inscription « p2m ».
La première voie 181 est aussi propre à mettre en oeuvre une première opération de deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des premiers points sélectionnés.
La première voie 181 est propre à mettre en œuvre le décalage des points de spectre du signal traité de M échantillons pour obtenir des points décalés et le calcul de la somme des points de spectre du signal traité et des points décalés.
Le décalage est illustré schématiquement sur la figure 2 par une boîte dans laquelle il est inscrit « z'M » par référence à une technique de décalage par utilisation de la transformée en Z.
Un signe somme sur lequel arrive deux flèches, l’une correspondant à un trajet passant par la boîte dans laquelle il est inscrit « z'M » et l’autre correspondant à un trajet n’y passant pas montre schématiquement la première opération de deuxième traitement.
La première voie 181 est également propre à mettre en œuvre une première opération d’application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les premiers points sélectionnés pour obtenir un premier signal.
Par exemple, la transformée de Fourier discrète calculée est une transformée de Fourier rapide notée IFFTM.
Cela est illustré schématiquement sur la figure 2 par une boîte dans laquelle il est inscrit IFFTM.
La première voie 181 est aussi propre à mettre en œuvre une première opération de troisième traitement du premier signal pour obtenir un premier signal de sortie.
En l’occurrence, la première opération du troisième traitement consiste à transmettre le premier signal de sortie vers le mélangeur 184.
La deuxième voie 182 est propre à obtenir un deuxième signal de sortie par la mise en œuvre de deuxièmes opérations.
La deuxième voie 182 est propre à mettre en œuvre une deuxième opération de premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité.
En l’occurrence, la deuxième voie 182 est propre à mettre en œuvre une translation fréquentielle d’une valeur égale au ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M.
Une telle opération est symbolisée par une flèche sur un multiplieur, flèche sur laquelle est inscrite « e'jTTn/M » par référence à une technique usuelle de translation qui consiste à multiplier le signal par une exponentielle complexe bien choisie.
La deuxième voie 182 est propre à mettre en œuvre une deuxième opération d’application d’une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices impairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre impair compris entre 0 et 2*M-1.
La deuxième voie 182 est propre à mettre en oeuvre une deuxième opération de deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des deuxièmes points sélectionnés.
La deuxième voie 182 est ainsi propre à mettre en oeuvre le décalage des points de spectre du signal traité de M échantillons pour obtenir des points décalés et le calcul de la somme des points de spectre du signal traité et des points décalés. Du point de vue du signal, le décalage est un retard temporel.
Le décalage est illustré schématiquement sur la figure 2 par une boîte dans laquelle il est inscrit « z'M » par référence à une technique de décalage par utilisation de la transformée en Z.
Un signe somme sur lequel arrive deux flèches, l’une correspondant à un trajet passant par la boîte dans laquelle il est inscrit « z'M » et l’autre correspondant à un trajet n’y passant pas montre schématiquement la deuxième opération de deuxième traitement.
La deuxième voie 182 est aussi propre à mettre en oeuvre une deuxième opération d’application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les deuxièmes points sélectionnés pour obtenir un deuxième signal.
La deuxième voie 182 est également propre à mettre en œuvre une deuxième opération de troisième traitement du deuxième signal pour obtenir un deuxième signal de sortie.
En l’occurrence, la deuxième voie 182 est propre à mettre en œuvre une translation fréquentielle d’une valeur opposée au ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M.
Une telle opération est symbolisée par une flèche sur un multiplieur, flèche sur laquelle est inscrite « ejTTn/M » par référence à une technique usuelle de translation qui consiste à multiplier le signal par une exponentielle complexe bien choisie.
Le transmetteur 183 est propre à transmettre le signal d’entrée sur la première voie 181 et la deuxième voie 182.
Le mélangeur 184 est propre à recombiner le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie pour obtenir le signal filtré.
En l’occurrence, comme la recombinaison est obtenue par une différence du premier signal de sortie et du deuxième signal de sortie, le mélangeur 184 est représenté par un cercle avec un signe + et un signe -.
Le fonctionnement du deuxième filtre 18 est maintenant décrit en référence à un exemple de mise en œuvre d’un procédé de filtrage d’un signal d’entrée numérique échantillonné à une fréquence d’échantillonnage pour obtenir un signal filtré.
Le procédé comprend une étape de fourniture, une étape de transmission, une étape d’obtention d’un premier signal de sortie, une étape d’obtention d’un deuxième signal de sortie et une étape de recombinaison. A l’étape de fourniture, le signal d’entrée est fourni sur la borne d’entrée 18E du deuxième filtre 18. A l’étape de transmission, le signal d’entrée est transmis par le transmetteur 183 sur les deux voies 181 et 182. A l’étape d’obtention du premier signal de sortie, il est calculé la transformée de Fourier rapide à M points du signal d’entrée pour obtenir les coefficients d’ordre pair d’une analyse spectrale à 2*M points du signal d’entrée.
Il est ensuite réalisé une première opération de mise en œuvre du décalage des points de spectre du signal traité de M échantillons pour obtenir des points décalés et le calcul de la somme des points de spectre du signal traité et des points décalés. Des premiers points sélectionnés sont ainsi obtenus.
Il est ensuite appliqué une application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les premiers points sélectionnés pour obtenir un premier signal de sortie.
Le premier signal de sortie est envoyé au transmetteur 183. A l’étape d’obtention du deuxième signal de sortie, il est mis en œuvre d’une translation fréquentielle d’une valeur égale au ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M. Un signal traité est ainsi obtenu.
Il est calculé la transformée de Fourier rapide à M points du signal traité pour obtenir les coefficients d’ordre impair d’une analyse spectrale à 2*M points du signal d’entrée.
Il est ensuite réalisé une deuxième opération de mise en œuvre du décalage des points de spectre du signal traité de M échantillons pour obtenir des points décalés et le calcul de la somme des points de spectre du signal traité et des points décalés. Des deuxièmes points sélectionnés sont ainsi obtenus.
Il est ensuite appliqué une application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les deuxièmes points sélectionnés pour obtenir un deuxième signal.
Il est ensuite mis en œuvre une mise en œuvre d’une translation fréquentielle appliquée au deuxième signal d’une valeur égale à l’opposé du ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M. Cela permet d’obtenir un signal de sortie. L’étape de recombinaison est ensuite mise en œuvre à l’aide du mélangeur 184 pour obtenir le signal filtré en effectuant la différence entre le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie.
Le procédé permet d’obtenir un signal filtré de manière plus aisée.
De fait, le procédé, par rapport à un procédé de l’état de la technique, permet de limiter la place mémoire requise de 40% comme cela est démontré en commentant la figure 5.
De plus, il est également possible de mutualiser les calculs puisque les deux voies 181 et 182 sont synchrones.
En variante, le deuxième filtre 18 est conforme au mode de réalisation de la figure 3.
Les éléments identiques au mode de réalisation de la figure 2 ne sont pas décrits à nouveau. Seules les différences sont mises en évidence.
Le deuxième filtre 18 selon le mode de réalisation de la figure 3 diffère du deuxième filtre 18 selon le mode de réalisation de la figure 2 par les opérations que les première voie 181 et deuxième voie 182 sont propres à mettre en œuvre et par la nature des opérations effectuées lors de l’étape de recombinaison.
Dans le cas de la figure 3, chacune des premières opérations de premier traitement et de deuxième traitement consiste à transmettre le signal considéré.
Dans le cas de la figure 3, la deuxième opération de premier traitement comprend la mise en œuvre d’une translation fréquentielle d’une valeur égale au ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M.
Le deuxième traitement consiste à transmettre le signal considéré.
La deuxième opération de troisième traitement comprend la mise en œuvre d’une translation fréquentielle appliquée au deuxième signal d’une valeur égale à l’opposé du ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M. A l’étape de recombinaison, il est calculé la différence entre le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie, pour obtenir un premier signal de calcul.
Il est ensuite calculé la somme du premier signal de sortie et du deuxième signal de sortie, pour obtenir un deuxième signal intermédiaire de calcul. II est aussi mis en œuvre un décalage du deuxième signal intermédiaire de calcul de M échantillons pour obtenir un deuxième signal de calcul.
Il est également calculé la somme du premier signal de calcul et du deuxième signal de calcul pour obtenir le signal filtré.
Les mêmes avantages concernent le mode de réalisation selon la figure 3.
Selon une autre variante, le deuxième filtre 18 est conforme au mode de réalisation de la figure 4.
Les éléments identiques au mode de réalisation de la figure 2 ne sont pas décrits à nouveau. Seules les différences sont mises en évidence.
Le deuxième filtre 18 selon le mode de réalisation de la figure 4 diffère du deuxième filtre 18 selon le mode de réalisation de la figure 2 par les opérations que les première voie 181 et deuxième voie 182 sont propres à mettre en œuvre.
Les éléments similaires
Dans le cas de la figure 4, la première opération de premier traitement met en œuvre le décalage du signal d’entrée de M échantillons pour obtenir un signal décalé et le calcul de la somme du signal d’entrée et du signal décalé.
Chaque première opération de deuxième traitement et de troisième traitement consiste à transmettre le signal.
Selon l’exemple de la figure 4, la deuxième opération de premier traitement met en œuvre le décalage du signal d’entrée de M échantillons pour obtenir un signal décalé et le calcul de la somme du signal d'entrée et du signal décalé. La deuxième opération de premier traitement met ensuite en œuvre une translation fréquentielle d’une valeur égale au ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M.
La deuxième opération de deuxième traitement consiste à transmettre le signal.
La deuxième opération de troisième traitement met en œuvre une translation fréquentielle appliquée au deuxième signal d’une valeur égale à l’opposé du ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M.
Les mêmes avantages concernent le mode de réalisation selon la figure 4.
Dans la section qui suit, en référence à la figure 5, il est montré que les calculs proposés permettent d’obtenir le filtrage désiré.
Pour calculer une tranche de M points de sortie, il est utilisé une tranche de 2M points an pour des indices n qui, par convention, seront tels que 0 < η < 2M-1.
Pour comprendre la suite du calcul, il convient d’expliciter des généralités sur la décomposition d’une transformée de Fourier discrète (TFD) en Radix (x étant le nombre de points factorisables).
La transformée de Fourier discrète à N points d’une séquence de N points xn (N étant un nombre entier) vaut :
Dans le cas où N est le produit N = Ni x N2 de deux nombres entiers Ni et N2, il peut être écrit :
Il y a deux façons de décomposer la transformée de Fourier discrète, les deux façons correspondant à la cascade d’une transformée de Fourier discrète à Νί points et d'une transformée de Fourier discrète à N2 points. C’est l’ordre dans lequel sont effectuées ces transformées de Fourier discrète qui diffère. L’une des transformées de Fourier discrètes mises en jeu est pondérée par un oscillateur local permettant un décalage fin du spectre ; le terme exponentiel permettant cette translation est appelé « tweedle factor » :
Par principe, l’indice de sortie variant le plus rapidement est m^ Puisqu’il correspond à la transformée de Fourier discrète « rapide » c’est-à-dire non multiplexée. Ainsi, l'ordre de sortie des fréquences n’est pas l’ordre naturel : en effet, sortent d’abord les m valant 0 modulo Ni puis les m valant 1 et ainsi de suite jusqu’aux m valant Ni - 1 toujours 0 modulo ISL ; cet ordre est appelé « bit reverse » car cela correspond à renverser la représentation binaire de l’indice pour obtenir le rang de sortie (pour un nombre de points en puissance de 2).
La réalisation de la transformée de Fourier discrète inverse, qui récupère les data fréquentielles en « bit reverse », s’effectue de façon duale, par retournement des opérations.
Selon un premier cas, la transformée de Fourier discrète à Ni points (« rapide ») est suivie de la transformée de Fourier à N2 points (« multiplexée »), ce qui correspond à :
La réalisation de la transformée de Fourier s’effectue comme la cascade d’une transformée de Fourier à N·) points non multiplexée et d’une transformée de Fourier à N2 points multiplexée par Le « tweedle factor » est placé en tête devant le premier étage de transformée de Fourier.
Selon un deuxième cas, la transformée de Fourier discrète à N2 points (« multiplexée ») est suivie de la transformée de Fourier à Ni points (« rapide »), ce qui correspond à :
La réalisation s’effectue cette fois-ci comme la cascade d’une transformée de Fourier discrète à N2 points multiplexée par Ni et d’une transformée de Fourier discrète à Ni points non multiplexée. Le « tweedle factor » est placé entre les deux étages de transformée de Fourier discrète. La première transformée de Fourier discrète réalisée étant multiplexée, cette décomposition s’accommode de data d’entrée parallélisées ; le multiplexage se transforme alors en traitement en parallèle.
Suivant l’une des versions classiques de décomposition en radix2, la FFT à 2M points de cette suite an s’écrit :
où FFTm désigne la FFT à M points.
Il est à noter que cette densité spectrale s’écrit également des deux façons suivantes qui en simplifieront la mise en œuvre :
En notant pm la réponse spectrale du filtre, il est obtenu la réponse filtrée par transformation inverse :
La réponse est calculée uniquement pour les points 0 < k < M-1 (du fait du repliement inhérent à la FFT) pour obtenir finalement :
où la IFFTm désigne la FFT inverse à M points.
Des formules donnant jb2m+p et Ck il peut être obtenu les schémas-blocs précédentsqui permettent de réaliser des convolutions avec des réponses de taille double en utilisant la même taille de FFT et d’IFFT, moyennant une mémorisation sur M points.
Il est alors obtenu le schéma-bloc de la figure 2. Un tel schéma-bloc correspond à la première formulation de la densité spectrale b2m+p.
En faisant glisser la fonction de mémorisation vers la sortie on peut la réduire de moitié, ce qui conduit au schéma-bloc de la figure 3.
Enfin, le glissement de la mémorisation vers l’entrée, qui correspond en fait à la seconde formulation de la densité spectrale b2m+p, conduit au schéma-bloc de la figure 4 qui peut être considéré comme une version duale du schéma-bloc de la figure 3.
Les opérations mises en jeu dans ces schémas-blocs correspondent au premier rang (pour la FFT) ou au dernier rang (pour l’IFFT) de « tweedle factors » non pris en compte, par principe, dans la FFT à M points. Théoriquement, ces opérations numériques sont à réinitialiser à chaque trame de FFT.
Il est cependant à constater que cela n’est en fait pas nécessaire dans la pratique car, en l’absence de réinitialisation, le signe de ces opérations change à chaque trame, si bien que les deux changements de signe se compensent.
Il peut être démonté qu’un tel filtrage est plus économe en termes de ressources mémoire dans le cas où une réalisation dans le flot est requise.
Lorsque le filtrage correspond au filtrage adapté à un signal donné (une impulsion reçue par exemple), le gain complexe du filtre adapté est le conjugué du spectre de l’impulsion. Si ce spectre est obtenu par FFT à 2M points d’une impulsion démarrant à n = 0 et se terminant avant n = M, alors la réponse temporelle du filtre adapté se trouve alors placée dans les temps négatifs.
Si rn est l’impulsion et si xn est le signal reçu, le filtrage adapté réalise l’opération suivante, qui est le calcul de l’autocorrélation de l’impulsion lorsque le signal reçu xn est égal à l’impulsion rn, le pic de corrélation arrivant au début de l’impulsion :
Le conjugué du gain complexe du filtre adapté vaut :
Etant donné que l’impulsion est nulle pour les temps négatifs, il est alors obtenu le résultat de deux FFT à M points :
Ceci donne au schéma-bloc de vérification de la figure 5 une vision plus symétrique permettant de vérifier directement que chaque implémentation du deuxième filtre 18 permet effectivement d’aboutir au résultat escompté.
En entrée de l’IFFT de la première voie 181, il est obtenu :
Il est obtenu en sortie de cette IFFT de la première voie 181:
Pour la deuxième voie 182, en entrée de l’IFFT, il est obtenu :
Ces dernières équations s’écrivent :
Il est obtenu en sortie de cette IFFT de la deuxième voie 182, et après multiplication par le « tweedle factor » :
Or: • sur la voie supérieure :
• sur la voie inférieure :
La sortie globale est donc :
C’est-à-dire :
Soit :
De fait, il a été montré que le résultat souhaité est obtenu à un décalage temporel de M points (assurant la causalité du processus) et à un coefficient multiplicatif 2 près :
Cette démonstration effectuée pour le schéma-bloc de la figure 4 se transpose aisément pour les deux autres schémas-blocs des figures 2 et 3.
Dans tous les cas, ce raisonnement montre que l’intérêt majeur du procédé proposé est l’économie de ressources de mémorisation. De fait, une FFT requiert une profondeur de mémorisation égale à sa taille.
Dans le cas d’un procédé selon l’état de la technique, la place mémoire requise est donc égale à fois les ressources requises pour une FFT (2 FFT et 2 IFFT), soit : 4 x 2M = 8M points. A contrario, dans le cas du procédé proposé, les FFT étant de taille moitié, la taille requise par les FFT et IFFT passe donc à 4M points auxquels il faut ajouter M points pour réaliser la mémorisation spécifique réalisée en tête ; cela correspond à un calcul de 5M points. L’économie réalisée est donc proche de 40%.
Le second intérêt du procédé proposé réside dans le fait que les deux voies 181 et 182 sont synchrones alors que ces voies sont décalées d’une demi-trame dans le cas d’un procédé selon l’état de la technique. De fait, si les tweedle factors de la FFT et de l’IFFT sont calculés au lieu d’être stockés dans des tables (ce qui est souhaitable pour des FFT de tailles importantes), cela permet de mutualiser ce calcul entre les deux voies 181 et 182 du procédé, alors que ce n’était pas possible dans un procédé selon l’état de la technique.
En d’autres termes, il a été montré que le procédé proposé permet une mise en œuvre plus aisée d’un filtrage d’un signal d’entrée numérique.
Claims (10)
- REVENDICATIONS1.-Procédé de filtrage d’un signal d’entrée numérique échantillonné à une fréquence d’échantillonnage pour obtenir un signal filtré, le procédé comprenant : - la fourniture d’un signal d’entrée, - la transmission du signal d’entrée sur deux voies (181,182), - l’obtention d’un premier signal de sortie par la mise en œuvre des premières opérations suivantes sur la première voie (181) : • premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité, • application d’une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices pairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre pair compris entre 0 et 2*M-1, • deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des premiers points sélectionnés, • application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les premiers points sélectionnés pour obtenir un premier signal, • troisième traitement du premier signal pour obtenir un premier signal de sortie, - l’obtention d’un deuxième signal de sortie par la mise en œuvre des deuxièmes opérations suivantes sur la deuxième voie (182) : • premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité, • application d'une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices impairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traités et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre impair compris entre 0 et 2*M-1, • deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des deuxièmes points sélectionnés, • application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les deuxièmes points sélectionnés pour obtenir un deuxième signal, • troisième traitement du deuxième signal pour obtenir un deuxième signal de sortie, - la recombinaison du premier signal de sortie et du deuxième signal de sortie pour obtenir le signal filtré.
- 2. - Procédé de filtrage selon la revendication 1, dans lequel : - la deuxième opération de premier traitement comprend la mise en œuvre d’une translation fréquentielle d’une valeur égale au ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M, et - la deuxième opération de troisième traitement comprend la mise en œuvre d’une translation fréquentielle appliquée au deuxième signal d’une valeur égale à l’opposé du ratio entre la fréquence d’échantillonnage et le nombre 2*M.
- 3. - Procédé de filtrage selon la revendication 1 ou 2, dans lequel : - la première opération de deuxième traitement comprend la mise en œuvre du décalage des points de spectre du signal traité de M échantillons pour obtenir des points décalés et le calcul de la somme des points de spectre du signal traité et des points décalés, et - la deuxième opération de deuxième traitement comprend la mise en œuvre du décalage des points de spectre du signal traité de M échantillons pour obtenir des points décalés et le calcul de la somme des points de spectre du signal traité et des points décalés.
- 4. - Procédé de filtrage selon la revendication 1 ou 2, dans lequel : - la première opération de premier traitement comprend la mise en œuvre du décalage du signal d’entrée de M échantillons pour obtenir un signal décalé et le calcul de la somme du signal d’entrée et du signal décalé, et - la deuxième opération de premier traitement comprend la mise en œuvre du décalage du signal d’entrée de M échantillons pour obtenir un signal décalé et le calcul de la différence entre le signal d’entrée et le signal décalé.
- 5. - Procédé de filtrage selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape de recombinaison est mise en œuvre par calcul de la différence entre le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie.
- 6. - Procédé de filtrage selon la revendication 1 ou 2, dans lequel l’étape de recombinaison est mise en œuvre par : - calcul de la différence entre le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie, pour obtenir un premier signal de calcul, - calcul de la somme du premier signal de sortie et du deuxième signal de sortie, pour obtenir un deuxième signal intermédiaire de calcul, - décalage du deuxième signal intermédiaire de calcul de M échantillons pour obtenir un deuxième signal de calcul, et - calcul de la somme du premier signal de calcul et du deuxième signal de calcul pour obtenir le signal filtré.
- 7,- Filtre (16, 18, 20) propre à filtrer un signal d’entrée numérique échantillonné à une fréquence d’échantillonnage pour obtenir un signal filtré, le filtre (16, 18, 20) comprenant : - une borne d’entrée (16E, 18E et 20E) propre à recevoir un signal d’entrée, - une première voie (181) propre à obtenir un premier signal de sortie par la mise en œuvre de premières opérations, - une deuxième voie (182) propre à obtenir un deuxième signal de sortie par la mise en œuvre de deuxièmes opérations, - un transmetteur (183) propre à transmettre le signal d’entrée sur la première voie (181) et la deuxième voie (182), - un mélangeur (184) propre à recombiner le premier signal de sortie et le deuxième signal de sortie pour obtenir le signal filtré, la première voie (181) étant propre à mettre en œuvre les premières opérations suivantes : • premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité, • application d’une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices pairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre pair compris entre 0 et 2*M-1, • deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des premiers points sélectionnés, • application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les premiers points sélectionnés pour obtenir un premier signal, • troisième traitement du premier signal pour obtenir un premier signal de sortie, et la deuxième voie (182) étant propre à mettre en oeuvre les deuxièmes opérations suivantes : • premier traitement du signal d’entrée pour obtenir un signal traité, • application d’une transformée de Fourier discrète à M points sur le signal traité pour obtenir M points de spectre du signal traité, M étant un nombre entier strictement supérieur à 2, chaque point de spectre du signal traité correspondant aux indices impairs d’une analyse spectrale à 2*M points du signal traité et étant repéré de manière bijective par un indice k, k étant un nombre impair compris entre 0 et 2*M-1, • deuxième traitement des points de spectre du signal traité pour obtenir des deuxièmes points sélectionnés, • application de la transformée de Fourier discrète inverse à M points sur les deuxièmes points sélectionnés pour obtenir un deuxième signal, • troisième traitement du deuxième signal pour obtenir un deuxième signal de sortie.
- 8. - Chaîne de traitement (14) comprenant au moins un filtre (16, 18, 20) selon la revendication 7.
- 9. - Chaîne de traitement selon la revendication 8, la chaîne de traitement (14) étant un circuit logique programmable ou un circuit intégré propre à une application.
- 10. - Radar (10) comportant une chaîne de traitement (14) selon la revendication 8 ou 9.
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