FR3021409A1

FR3021409A1 - METHOD FOR DETERMINING A VISCOSITY INDEX OF A COMPLEX FLUID

Info

Publication number: FR3021409A1
Application number: FR1454620A
Authority: FR
Inventors: Tilly Alexandre De
Original assignee: Bow Ltd
Current assignee: Bow Ltd
Priority date: 2014-05-22
Filing date: 2014-05-22
Publication date: 2015-11-27
Also published as: WO2015177768A1

Abstract

L'invention concerne un procédé de détermination d'un indice de viscosité pour un fluide complexe s'écoulant dans un conduit de géométrie donnée, dans lequel : - le fluide complexe présente une composition donnée et vérifie une relation de proportionnalité entre d'une part, le débit Q de l'écoulement dans le conduit et d'autre part, le gradient de pression longitudinal AP le long de ce conduit, dans un régime laminaire ou turbulent ; - le profil transversal de vitesse du fluide complexe dans le conduit, pour un écoulement établi, stationnaire et à température constante de ce fluide complexe dans le conduit est connu, ce procédé comprenant les étapes suivantes : (a)établir un écoulement du fluide complexe dans ledit conduit, à un gradient de pression longitudinal imposé ou à un débit imposé, en régime laminaire ou turbulent ; (b)déterminer au moins une valeur du rapport (c)en déduire la valeur d'un indice de viscosité Iv selon la relation : où Ccalib est une constante établie préalablement, par exemple par calibration expérimentale avec un écoulement d'un fluide dont la viscosité est connue et fixe tel que l'eau dans les mêmes conditions que pour le fluide complexe.The invention relates to a method for determining a viscosity index for a complex fluid flowing in a duct of given geometry, in which: the complex fluid has a given composition and verifies a relationship of proportionality between on the one hand , the flow rate Q of the flow in the conduit and secondly, the longitudinal pressure gradient AP along this conduit, in a laminar or turbulent regime; the transverse velocity profile of the complex fluid in the duct, for an established, stationary and constant temperature flow of this complex fluid in the duct, is known, this method comprising the following steps: (a) establishing a flow of the complex fluid in said duct, at an imposed longitudinal pressure gradient or at an imposed flow rate, in a laminar or turbulent regime; (b) determining at least one value of the ratio (c) by deducing therefrom the value of a viscosity index Iv according to the equation: where Ccalib is a previously established constant, for example by experimental calibration with a flow of a fluid whose viscosity is known and fixed such as water under the same conditions as for the complex fluid.

Description

PROCEDE DE DETERMINATION D'UN INDICE DE VISCOSITE D'UN FLUIDE COMPLEXE. L'invention concerne un procédé de détermination d'un indice s de viscosité pour un fluide complexe. Dans le cadre de l'invention, la notion de « fluide complexe » concerne tous les fluides ou tous les liquides non-newtoniens ; c'est-à-dire pour lesquels la viscosité dépend notamment du taux de cisaillement. Par exemple, un « fluide complexe » tel que défini ci-dessus 10 peut être un fluide présentant au moins deux phases non miscibles, par exemple de type gaz-solide (écoulement granulaire). Selon un autre exemple, un « fluide complexe » tel que défini ci-dessus peut être un liquide présentant au moins deux phases non miscibles, par exemple de type liquide-liquide (ex. : cas de l'eau et de l'huile ; 15 non miscibles) ou liquide-solide (ex.: cas du sang où les globules rouges, solides, sont dans du plasma, liquide ; autre exemple ; cas de certains pétroles). Un « fluide complexe » tel que défini ci-dessus n'est cependant pas limité à la présence de deux phases non miscibles. 20 Ainsi, un tel « fluide complexe » peut être formé par une émulsion (liquide-liquide où deux liquides différents sont miscibles ou rendus miscibles) ou une mousse (liquide-gaz où le gaz est dispersé sous forme de bulles dans un liquide). Un tel « fluide complexe » peut également être un fluide de 25 Bingham (cas de certains pétroles, par exemple). La viscosité d'un tel fluide dépend du taux de cisaillement, en particulier du fait qu'il existe une valeur seuil de ce taux de cisaillement au-delà duquel ce type de fluide se comporte comme un fluide visqueux et en-dessous duquel il se comporte comme un solide. 30 Un tel « fluide complexe » peut aussi être, pour fournir un autre exemple, une solution diluée comme du glycérol dilué dans de l'eau. Un tel « fluide complexe » peut encore, pour fournir un dernier exemple à titre non limitatif, être un fluide de Casson.METHOD FOR DETERMINING A VISCOSITY INDEX OF A COMPLEX FLUID The invention relates to a method for determining a viscosity index for a complex fluid. In the context of the invention, the concept of "complex fluid" relates to all non-Newtonian fluids or liquids; that is to say for which the viscosity depends in particular on the shear rate. For example, a "complex fluid" as defined above may be a fluid having at least two immiscible phases, for example gas-solid (granular flow). According to another example, a "complex fluid" as defined above may be a liquid having at least two immiscible phases, for example of the liquid-liquid type (eg: the case of water and oil; 15 immiscible) or liquid-solid (eg case of blood where red blood cells, solid, are in plasma, liquid, another example, case of certain oils). A "complex fluid" as defined above is however not limited to the presence of two immiscible phases. Thus, such a "complex fluid" can be formed by an emulsion (liquid-liquid where two different liquids are miscible or miscible) or a foam (liquid-gas where the gas is dispersed as bubbles in a liquid). Such a "complex fluid" may also be a Bingham fluid (for example, certain oils). The viscosity of such a fluid depends on the shear rate, in particular because there is a threshold value of this shear rate beyond which this type of fluid behaves like a viscous fluid and below which it is behaves like a solid. Such a "complex fluid" may also be, to provide another example, a dilute solution such as glycerol diluted in water. Such a "complex fluid" may, to provide a last example without limitation, be a Casson fluid.

Le sang entre par exemple dans la définition donnée ci-dessus à l'expression « fluide complexe ». Il s'agit plus précisément d'un liquide, qui a donc la capacité de s'écouler, dans lequel il existe une phase liquide (plasma, non Newtonien) et une phase solide (globules rouges, qui forment des corps matériels déformables). Le sang change potentiellement d'homogénéité, il subit l'influence de ses composants, et présente notamment des instabilités, des phénomènes d'hystérésis et des différences notables suivant que l'écoulement est contrôlé par la contrainte ou la vitesse dans différents types de géométrie.The blood enters for example in the definition given above to the expression "complex fluid". It is more precisely a liquid, which has the capacity to flow, in which there is a liquid phase (plasma, non-Newtonian) and a solid phase (red blood cells, which form deformable material bodies). Blood potentially changes homogeneity, is influenced by its components, and exhibits instabilities, hysteresis and significant differences depending on whether the flow is controlled by stress or velocity in different types of geometry .

De manière générale, il convient de rappeler que la viscosité d'un « fluide complexe » varie en fonction du taux de cisaillement, de la contrainte et des champs de vitesse et de moments dynamique et cinétique dans l'écoulement. De nombreux procédés et dispositifs ont déjà été proposés pour mesurer la viscosité d'un fluide complexe, en particulier le sang, le pétrole, les émulsions ou encore les fluides de Casson ou de Bingham. En effet, la viscosité est non seulement une valeur mesurée qui peut intervenir pour calculer l'écoulement dans différentes configurations mais aussi une valeur (comme la viscosité apparente en cellule de Couette) qui permet de caractériser, dans une géométrie particulière, puis représenter, le comportement rhéologique du fluide complexe par des courbes donnant la contrainte de cisaillement en fonction du taux de cisaillement. Mesurer la viscosité d'un tel fluide complexe permet de mesurer sa résistance à l'écoulement, qui traduit le phénomène de développement d'une couche limite visqueuse (lieu de collisions et friction entre les particules, et les phases en présence) suite au frottement de l'écoulement à la paroi. Dans le cas du sang, la viscosité est donc un paramètre essentiel pour déterminer le comportement biomécanique du sang et sa 30 capacité à s'écouler dans les différents vaisseaux sanguins, notamment ralenti par les parois des vaisseaux, ce qui freine tout l'écoulement. Ainsi, il est connu qu'une viscosité importante du sang gêne sa circulation et conduit à la formation d'agrégats et à la détérioration des parois des vaisseaux, notamment leur abrasion, leur durcissement et occlusion. Ceci peut avoir des conséquences négatives sur la santé d'un individu, allant de la fatigue jusqu'à des arrêts cardiaques. s Par ailleurs, pour établir un diagnostic, les médecins se réfèrent également à des mesures directes de la tension et du pouls. Ces deux mesures renseignent sur l'état général cardiovasculaire, lequel dépend conjointement de la souplesse et de la rugosité des vaisseaux ainsi que de la viscosité du sang et de la résistance cardiaque. 10 Cependant, ces mesures ne permettent pas d'estimer directement la viscosité du sang et d'identifier quantitativement les parts distinctes et respectives de l'état des vaisseaux, du coeur et de la vitesse de l'écoulement dans l'analyse complète du réseau cardiovasculaire. La mesure de viscosité est la clé qui relie ces valeurs. 15 Pour cette raison, il a déjà été proposé d'utiliser des appareils appelés viscosimètres (calibrés par des fluides Newtoniens) pour mesurer la viscosité du sang et plus généralement d'un fluide complexe. Ainsi, les valeurs de viscosité mesurées en écoulement rotationnel (Couette, cône-plan,...) renseignent sur le comportement 20 rhéoépaississant ou rhéofluidifiant du fluide complexe tel que le sang. Cependant, ces valeurs ne sont pas nécessairement les mêmes dans d'autres systèmes de mesure, par exemple en écoulement de type Poiseuille dans un tube. Cela pose une réelle difficulté sur la nature de la mesure qui 25 est effectuée. En effet, pour un fluide pur, pour lequel la viscosité est constante dans tout le fluide, il importe peu de savoir avec quel appareil on réalise la mesure. Quel que soit l'appareil considéré, les résultats concordent parfaitement, car la viscosité mesurée apparente dans la cellule de Couette correspond à la viscosité locale dans les écoulements de type vaisseau. 30 Ce n'est pas ce qui est observé à ce jour avec les mêmes appareils, pour un fluide complexe.In general, it should be remembered that the viscosity of a "complex fluid" varies as a function of the shear rate, the stress, and the velocity and dynamic and kinetic moment fields in the flow. Numerous methods and devices have already been proposed for measuring the viscosity of a complex fluid, in particular blood, oil, emulsions or the Casson or Bingham fluids. Indeed, the viscosity is not only a measured value that can intervene to calculate the flow in different configurations but also a value (like the apparent viscosity in Couette cell) which makes it possible to characterize, in a particular geometry, and then to represent the rheological behavior of the complex fluid by curves giving the shear stress as a function of the shear rate. Measuring the viscosity of such a complex fluid makes it possible to measure its resistance to flow, which reflects the phenomenon of development of a viscous boundary layer (place of collisions and friction between the particles and the phases present) following friction. from the flow to the wall. In the case of blood, viscosity is therefore an essential parameter for determining the biomechanical behavior of the blood and its ability to flow into the various blood vessels, notably slowed down by the walls of the vessels, which slows down the flow. Thus, it is known that a high viscosity of the blood impedes its circulation and leads to the formation of aggregates and the deterioration of the walls of the vessels, including their abrasion, hardening and occlusion. This can have negative consequences on an individual's health, ranging from fatigue to cardiac arrest. s In addition, in order to establish a diagnosis, doctors also refer to direct measurements of blood pressure and pulse. These two measurements provide information on the general cardiovascular state, which depends on the flexibility and roughness of the vessels as well as blood viscosity and cardiac resistance. However, these measurements do not make it possible to directly estimate the viscosity of the blood and to identify quantitatively the distinct and respective parts of the state of the vessels, the heart and the speed of the flow in the complete network analysis. cardiovascular. Viscosity measurement is the key that links these values. For this reason, it has already been proposed to use apparatus called viscosimeters (calibrated by Newtonian fluids) for measuring the viscosity of blood and more generally of a complex fluid. Thus, the viscosity values measured in rotational flow (quilt, cone-plane, etc.) provide information on the rheo-thickening or rheofluidifying behavior of the complex fluid such as blood. However, these values are not necessarily the same in other measurement systems, for example Poiseuille type flow in a tube. This poses a real difficulty on the nature of the measurement that is made. Indeed, for a pure fluid, for which the viscosity is constant throughout the fluid, it does not matter with which device the measurement is made. Whatever the apparatus considered, the results are in perfect agreement, since the apparent measured viscosity in the Couette cell corresponds to the local viscosity in the vessel-type flows. This is not what is observed to date with the same devices, for a complex fluid.

A titre d'exemple, l'article « Blood viscosity the unifying parameter in cardiovascular disease risk » Ralph E. Holsworth Jr. et al., Vol. 13, No. 1, Spring, 2012 propose deux appareils pour mesurer la viscosité du sang.For example, the article "Blood viscosity the unifying parameter in cardiovascular disease risk" Ralph E. Holsworth Jr. et al., Vol. 13, No. 1, Spring, 2012 offers two devices for measuring the viscosity of blood.

Le premier appareil est un viscosimètre rotatif comprenant deux disques, l'un étant plat et stationnaire et l'autre présentant une forme de cône et entraîné en rotation à une vitesse déterminée (cône-plan). Un échantillon de sang est placé entre les deux disques et la rotation imposée par un des disques génère une force de cisaillement sur le disque stationnaire. Le gradient de vitesse, supposé linéaire entre les deux disques, peut être estimé et relié à un coefficient de viscosité du sang. Un appareil de ce type nécessite tout d'abord un gradient de vitesse linéaire entre le cône et le plan et un fluide réparti de manière homogène dans la cellule.The first apparatus is a rotary viscometer comprising two discs, one being flat and stationary and the other having a cone shape and rotated at a predetermined speed (cone-plane). A blood sample is placed between the two disks and the rotation imposed by one of the disks generates a shearing force on the stationary disk. The velocity gradient, assumed to be linear between the two disks, can be estimated and linked to a viscosity coefficient of the blood. An apparatus of this type first requires a linear velocity gradient between the cone and the plane and a fluid distributed homogeneously in the cell.

Ces conditions ne sont jamais vérifiées ni équivalentes avec le sang s'écoulant dans un vaisseau ou dans une cellule de Couette. Pour effectuer une mesure de viscosité du sang avec cet appareil, viscosité qui serait équivalente localement, et dans l'écoulement, et dans la cellule de Couette, on suppose que le gradient de vitesse dans la cellule de Couette est linéaire, et que le liquide est homogène, mais ce n'est pas le cas. Dans cet appareil de type Couette, la viscosité mesurée, correspondant à une viscosité apparente propre à la cellule de Couette, la plus élevée est rencontrée aux vitesses faibles de rotation du disque et la viscosité la plus faible aux vitesses élevées. C'est le contraire dans le cas de l'écoulement du sang où les viscosités locales les plus élevées sont rencontrées au centre du vaisseau, là où les vitesses sont les plus élevées et où les viscosités faibles sont rencontrées en proximité de la paroi, là où les vitesses sont les plus faibles.These conditions are never verified or equivalent with blood flowing into a vessel or couette cell. To measure the viscosity of the blood with this apparatus, viscosity that would be equivalent locally, and in the flow, and in the Couette cell, it is assumed that the velocity gradient in the Couette cell is linear, and that the fluid is homogeneous, but it is not. In this Couette type apparatus, the measured viscosity, corresponding to an apparent viscosity specific to the Couette cell, the highest is encountered at low rotational speeds of the disc and the lowest viscosity at high speeds. It is the opposite in the case of blood flow where the highest local viscosities are found in the center of the vessel, where the velocities are highest and where low viscosities are encountered near the wall, there where the speeds are the lowest.

En effet, dans un vaisseau sanguin, les globules rouges ont tendance à se concentrer au centre de l'écoulement et le plasma à proximité des parois du vaisseau. En d'autres termes, si l'on s'intéresse à la viscosité locale dans l'écoulement sanguin prenant place dans un vaisseau, celle-ci est élevée au centre du vaisseau et plus faible à proximité des parois. Par ailleurs, dans un vaisseau sanguin, la vitesse du sang est plus élevée que la vitesse moyenne au centre du vaisseau et plus faible que la vitesse moyenne à proximité des parois du vaisseau.Indeed, in a blood vessel, red blood cells tend to focus in the center of the flow and the plasma near the walls of the vessel. In other words, if one is interested in the local viscosity in the blood flow taking place in a vessel, it is raised in the center of the vessel and lower in the vicinity of the walls. On the other hand, in a blood vessel, the speed of the blood is higher than the average speed in the center of the vessel and lower than the average speed near the walls of the vessel.

Cet appareil nécessite aussi de réaliser une pluralité de mesures correspondant à différentes vitesses de rotation du cône afin d'obtenir des taux de cisaillement différents pour lesquels la vitesse du sang et l'organisation du sang entre les deux disques ne sont pas homogènes. En pratique, il est très difficile d'obtenir une mesure fiable de la viscosité du sang car lors d'un test sur un patient, il faut au préalable connaître le taux de cisaillement et la vitesse pour déterminer la viscosité du sang. De plus, même pour une vitesse donnée du cône et donc un taux de cisaillement donné, l'organisation du sang (globules rouges, plasma) 15 entre les deux disques de ce premier appareil n'est pas représentative de son organisation dans un vaisseau sanguin. Cela explique pourquoi les mesures effectuées avec ce premier appareil ne sont pas représentatives d'un écoulement de sang dans un vaisseau sanguin. Expérimentalement, on constate que les mesures 20 traditionnelles de viscosité ne sont plus faites par les médecins, celles-ci ne s'accordant pas avec les mesures de débit des vaisseaux. Une remarque similaire pourrait d'ailleurs être effectuée pour des appareils similaires à l'appareil de type cône-plan, c'est-à-dire basés sur l'hypothèse d'un gradient de vitesse linéaire comme pour tous les appareils de 25 type « Couette » ; utilisés par ailleurs avec du sang. Cet article divulgue un deuxième appareil consistant en un tube en U qui permet de réaliser en un seul essai des mesures de viscosité dans un tube capillaire donné sur une gamme complète de taux de cisaillement. 30 Un inconvénient de cet appareil est l'accélération verticale et la sédimentation des globules rouges dans la zone en U. Du fait de cette sédimentation, l'écoulement sanguin dans ce tube en U n'est pas homogène ni représentatif d'un écoulement de sang tel qu'il se produit effectivement dans un vaisseau sanguin. Par ailleurs, la mesure de viscosité est basée sur la formule de Poiseuille pour un fluide homogène avec une couche limite visqueuse de forme parabolique atteignant le centre du canal. Cette approche n'est pas transposable pour des régimes d'écoulement de type « bouchon » dans des canaux de différents diamètres. En pratique, personne n'utilise aujourd'hui les appareils décrits ci-dessus pour mesurer la viscosité du sang. Il convient donc de retenir que la viscosité d'un fluide complexe dépend de l'organisation, de la friction et des collisions des io éléments présents dans le fluide porteur. Elle agit sur la dissipation du frottement pariétal dans un écoulement vasculaire, et elle renseigne sur la qualité de l'écoulement sanguin dans son ensemble. Par exemple dans le sang, cette organisation n'est pas homogène dans l'ensemble de l'écoulement car les éléments constitutifs du 15 sang se déplacent suivant des gradients de vitesse. De plus, les éléments constitutifs du sang sont susceptibles de se déformer. Ainsi, les globules rouges migrent vers les zones de vitesse plus rapides et la viscosité locale varie dans l'écoulement. On peut, à cet égard, se référer au document « Comment les 20 fluides coulent-ils ? » N. Taberlet, Laboratoire de Physique, ENS Lyon, du 11 avril 2011. Ce document précise que le sang est un fluide rhéofluidifiant. En effet, les composants biologiques que sont les globules rouges jouent un rôle important sur la résistance à l'écoulement, le profil de vitesse et donc le débit, en fonction de leur fraction volumique locale au sein 25 de l'écoulement et globale dans le réseau circulatoire considéré. Or, on constate que l'orientation et l'organisation des globules rouges est d'autant plus aléatoire que le cisaillement est faible dans un conduit, ce qui peut occasionner la formation d'agrégats. Cependant, lorsque le cisaillement augmente, les globules rouges s'alignent dans le sens de 30 l'écoulement. En pratique, ceci permet de faciliter la circulation sanguine dans des vaisseaux de taille réduite. Ceci montre qu'avec un fluide complexe, l'organisation microscopique au sein de celui-ci est susceptible de changer dans la section d'écoulement. Ainsi, le profil de vitesse peut évoluer et ce, contrairement au modèle de viscosité classique traditionnellement utilisé en rhéologie des fluides. La conséquence est que les appareils connus et procédés associés pour déterminer la viscosité d'un fluide pur, employés pour mesurer la viscosité d'un fluide complexe ne sont ni consistants ni équivalents entre eux et ne permettent en réalité pas de déterminer de manière fiable la viscosité d'un tel fluide complexe. Un objectif de l'invention est de pallier l'un au moins de ces inconvénients. Ainsi, l'invention concerne un procédé de détermination d'un indice de viscosité pour un fluide complexe s'écoulant dans un conduit de géométrie donnée, dans lequel : - le fluide complexe présente une composition donnée et vérifie une relation de proportionnalité entre d'une part, le débit Q de l'écoulement dans le conduit et d'autre part, le gradient de pression longitudinal AP le long de ce conduit, dans un régime laminaire ou turbulent ; - le profil transversal de vitesse du fluide complexe dans le conduit, pour un écoulement établi, stationnaire et à température constante de ce fluide 20 complexe dans le conduit est connu, ce procédé comprenant les étapes suivantes (a) établir un écoulement du fluide complexe dans ledit conduit, à un gradient de pression longitudinal imposé ou à un débit imposé, en régime laminaire ou turbulent ; 25 (b) déterminer au moins une valeur du rapport U, (c) en déduire la valeur d'un indice de viscosité ',selon la relation AP = Ccatib- 'v où Ccalib est une constante établie préalablement, par exemple par calibration expérimentale avec un écoulement d'un fluide dont la viscosité est connue et fixe tel que l'eau dans les mêmes conditions que pour le fluide complexe. 30 Le procédé selon l'invention pourra mettre en oeuvre les étapes suivantes, prises seules ou en combinaison : dans le cas où l'écoulement du fluide complexe présente un profil transversal de vitesse avec une forme parabolique depuis la paroi du conduit sur une épaisseur Lfna et une forme quasiment plate au centre vi du conduit, l'indice de viscosité l' fait intervenir le rapport -fia ouoù y' est L le coefficient de viscosité du fluide complexe dans la couche limite visqueuse, d'épaisseur Lfna ; l'indice de viscosité Iv est défini par la relation 1', =-Lfa*Dh, où Dh est le diamètre hydraulique du conduit ; l'écoulement du fluide complexe à l'étape (a) s'effectue à température constante ; l'écoulement du fluide complexe à l'étape (a) est stationnaire ; l'écoulement du fluide complexe est laminaire ; l'écoulement du fluide complexe est turbulent ; lors de l'étape (b), on répète plusieurs fois pour différentes valeurs la mesure du gradient de pression longitudinal pour un débit imposé ou on répète plusieurs fois la mesure du débit pour un gradient de pression longitudinal imposé, pour en déduire une valeur moyenne soit du gradient de pression longitudinal lorsque le débit est imposé soit du débit lorsque le gradient de pression longitudinal est imposé ; les parois du conduit destinées à être au contact du fluide complexe sont lisses ; les parois du conduit destinées à être au contact du fluide complexe sont rugueuses ; le conduit est droit ; le conduit est non droit le conduit présente une singularité, par exemple un coude ou une variation brusque de sa section et/ou une variation continue de sa section sur sa longueur et/ou une courbure, notamment sur toute sa longueur ; le conduit présente une longueur L très supérieure à son diamètre hydraulique Dh ; l'indice de viscosité lv est constant ; le fluide complexe comprend au moins deux phases non miscibles ; le fluide complexe est du sang. L'invention sera mieux comprise et d'autres buts, avantages et caractéristiques de celle-ci apparaîtront plus clairement à la lecture de la description qui suit et qui est faîte au regard des dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1 représente trois courbes illustrant le gradient de pression AP dans un conduit, en fonction du débit Q de l'écoulement, pour de l'eau (0), un premier sang (^) et un deuxième sang (A) ; 10 - la figure 2 illustre la répartition de la vitesse des globules dans un écoulement de sang dans un conduit de dimensions déterminées ; la figure 3 comprend les figures 3a et 3b, c'est une courbe modélisant la vitesse de l'écoulement d'un sang déterminé dans un conduit de dimensions déterminées ; 15 - la figure 4 représente l'évolution de la viscosité de la couche limite visqueuse, coefficient qui est présent dans l'indice de viscosité défini dans le cadre de l'invention, en fonction du débit, pour le sang 2 de la figure 1 ; - la figure 5 est un graphique donnant l'évolution du gradient de pression AP en fonction du débit Q pour un écoulement d'eau dans un premier tube 20 (0) et dans un deuxième tube (marqueur carré (^ )), d'un écoulement de sang dans le premier tube (marqueur triangle ( A)) et de ce même sang dans le deuxième tube (marqueur linéaire (-)) ; - la figure 6 représente l'évolution de la viscosité locale ou, selon le cas en cellule de Couette, pour un sang donné, en fonction du taux de 25 cisaillement. De façon générale, pour un fluide dont la viscosité est connue et fixe s'écoulant dans un conduit donné à un débit donné, un gradient de pression au sein de cet écoulement, entre deux points le long de ce conduit, s'exprime selon la relation : 30 aP = C. Vparoi- Q (1) où AP est le gradient de pression, Vparoj est la viscosité du fluide au niveau de la paroi du conduit, Q est le débit, C dépend de la géométrie du conduit et rend compte du coefficient d'aspect de forme et des dimensions du conduit. L'eau est par exemple un fluide répondant à la relation (1). Il convient de rappeler que la relation (1) est typiquement obtenue par des critères de similitude. C'est pourquoi, la relation (1) est une relation qui met seulement en évidence les facteurs influençant la valeur du gradient de pression. Aussi, lorsque l'on cherche à déterminer cette différence de pression en s'appuyant sur la relation (1), il convient de rappeler que la constante C est définie en réalité à une constante multiplicative près. En pratique, on détermine C avec une expérimentation. Cependant, dans certains cas, C peut être déterminé analytiquement. Tous ces aspects sont bien connus de l'homme du métier. On se réfère maintenant à la figure 1 qui illustre des résultats expérimentaux.This apparatus also requires a plurality of measurements corresponding to different speeds of rotation of the cone in order to obtain different shear rates for which the speed of the blood and the organization of blood between the two disks are not homogeneous. In practice, it is very difficult to obtain a reliable measurement of the blood viscosity because in a test on a patient, it is necessary to know beforehand the shear rate and the speed to determine the viscosity of the blood. Moreover, even for a given speed of the cone and therefore a given shear rate, the organization of the blood (red blood cells, plasma) between the two disks of this first apparatus is not representative of its organization in a blood vessel . This explains why the measurements made with this first device are not representative of a flow of blood in a blood vessel. Experimentally, it is found that traditional viscosity measurements are no longer made by physicians, which do not agree with vessel flow measurements. A similar remark could, moreover, be made for apparatus similar to the cone-plane type apparatus, that is to say based on the assumption of a linear velocity gradient as for all type devices. "Duvet"; otherwise used with blood. This article discloses a second apparatus consisting of a U-shaped tube which makes it possible, in a single test, to measure viscosity measurements in a given capillary tube over a full range of shear rates. A disadvantage of this apparatus is the vertical acceleration and sedimentation of the red blood cells in the U-shaped zone. Because of this sedimentation, the blood flow in this U-tube is not homogeneous nor representative of a flow of blood as it actually occurs in a blood vessel. In addition, the viscosity measurement is based on the Poiseuille formula for a homogeneous fluid with a viscous boundary layer of parabolic form reaching the center of the channel. This approach is not transposable for "plug" type flow regimes in channels of different diameters. In practice, no one today uses the devices described above to measure the viscosity of the blood. It should therefore be remembered that the viscosity of a complex fluid depends on the organization, friction and collisions of the elements present in the carrier fluid. It acts on the dissipation of the parietal friction in a vascular flow, and it informs on the quality of the blood flow as a whole. For example, in the blood, this organization is not homogeneous in the whole flow because the constituent elements of the blood move according to rate gradients. In addition, the constituent elements of the blood are likely to deform. Thus, the red blood cells migrate to the faster speed zones and the local viscosity varies in the flow. In this regard, reference can be made to the document "How do fluids flow? "N. Taberlet, Physics Laboratory, ENS Lyon, April 11, 2011. This document states that blood is a rheofluidifying fluid. Indeed, the biological components that are the red blood cells play an important role on the flow resistance, the velocity profile and therefore the flow, as a function of their local volume fraction within the flow and overall in the circulatory network considered. However, it is found that the orientation and organization of red blood cells is all the more uncertain as the shear is low in a conduit, which can cause the formation of aggregates. However, as shear increases, the red blood cells line up in the direction of flow. In practice, this facilitates blood circulation in vessels of reduced size. This shows that with a complex fluid, the microscopic organization within it is likely to change in the flow section. Thus, the velocity profile can evolve, contrary to the classical viscosity model conventionally used in fluid rheology. The consequence is that the known apparatuses and associated methods for determining the viscosity of a pure fluid used to measure the viscosity of a complex fluid are neither consistent nor equivalent to each other and in fact do not reliably determine the viscosity of such a complex fluid. An object of the invention is to overcome at least one of these disadvantages. Thus, the invention relates to a method for determining a viscosity index for a complex fluid flowing in a duct of given geometry, in which: the complex fluid has a given composition and verifies a relationship of proportionality between firstly, the flow rate Q of the flow in the duct and secondly, the longitudinal pressure gradient AP along this duct, in a laminar or turbulent regime; the transverse velocity profile of the complex fluid in the conduit, for steady-state stationary, steady-state flow of this complex fluid in the conduit is known, which method comprises the following steps: (a) establishing a complex fluid flow in said duct, at an imposed longitudinal pressure gradient or at an imposed flow rate, in a laminar or turbulent regime; (B) determining at least one value of the ratio U; (c) deducing therefrom the value of a viscosity index ', according to the relationship AP = Ccatib-' v where Ccalib is a previously established constant, for example by experimental calibration with a flow of a fluid whose viscosity is known and fixed such as water under the same conditions as for the complex fluid. The method according to the invention can implement the following steps, taken alone or in combination: in the case where the flow of the complex fluid has a transverse velocity profile with a parabolic form from the wall of the duct to a thickness Lfna and a substantially flat shape in the center vi of the duct, the viscosity index involves the ratio -fia or where y 'is L the viscosity coefficient of the complex fluid in the viscous boundary layer, thickness Lfna; the viscosity index Iv is defined by the relation 1 ', = -Lfa * Dh, where Dh is the hydraulic diameter of the duct; the flow of the complex fluid in step (a) is carried out at a constant temperature; the flow of the complex fluid in step (a) is stationary; the flow of the complex fluid is laminar; the flow of the complex fluid is turbulent; during step (b), the measurement of the longitudinal pressure gradient for a prescribed flow rate is repeated several times for different values, or the flow measurement for a prescribed longitudinal pressure gradient is repeated several times, in order to deduce an average value therefrom. either the longitudinal pressure gradient when the flow rate is imposed or the flow rate when the longitudinal pressure gradient is imposed; the walls of the duct intended to be in contact with the complex fluid are smooth; the walls of the duct intended to be in contact with the complex fluid are rough; the conduit is straight; the duct is not straight the duct has a singularity, for example a bend or a sudden variation of its section and / or a continuous variation of its section along its length and / or a curvature, especially over its entire length; the duct has a length L much greater than its hydraulic diameter Dh; the viscosity index lv is constant; the complex fluid comprises at least two immiscible phases; the complex fluid is blood. The invention will be better understood and other objects, advantages and characteristics thereof will appear more clearly on reading the description which follows and which is made with reference to the accompanying drawings, in which: - Figure 1 shows three curves illustrating the pressure gradient AP in a conduit, as a function of the flow rate Q of the flow, for water (0), a first blood ()) and a second blood (A); FIG. 2 illustrates the distribution of the speed of the globules in a flow of blood in a duct of determined dimensions; FIG. 3 comprises FIGS. 3a and 3b, it is a curve modeling the speed of the flow of a determined blood in a duct of determined dimensions; FIG. 4 represents the evolution of the viscosity of the viscous boundary layer, which coefficient is present in the viscosity index defined in the context of the invention, as a function of the flow rate, for the blood 2 of FIG. ; FIG. 5 is a graph showing the evolution of the pressure gradient AP as a function of the flow rate Q for a flow of water in a first tube (0) and in a second tube (square marker ())), a flow of blood in the first tube (triangle marker (A)) and this same blood in the second tube (linear marker (-)); FIG. 6 represents the evolution of the local viscosity or, as the case may be, in the Couette cell, for a given blood, as a function of the shear rate. In general, for a fluid whose viscosity is known and fixed flowing in a given duct at a given flow rate, a pressure gradient within this flow, between two points along this duct, is expressed according to the relation: 30 aP = C. Vparoi-Q (1) where AP is the pressure gradient, Vparoj is the viscosity of the fluid at the duct wall, Q is the flow rate, C depends on the geometry of the duct and reports aspect ratio and duct dimensions. The water is for example a fluid responding to the relationship (1). It should be remembered that the relation (1) is typically obtained by similarity criteria. This is why relation (1) is a relation that only highlights the factors influencing the value of the pressure gradient. Also, when one tries to determine this pressure difference by relying on the relation (1), it should be remembered that the constant C is actually defined to a multiplicative constant. In practice, C is determined with experimentation. However, in some cases, C can be determined analytically. All these aspects are well known to those skilled in the art. Reference is now made to Figure 1 which illustrates experimental results.

Ces résultats expérimentaux ont été obtenus pour un conduit présentant un diamètre hydraulique Dh et une longueur L déterminés. Le conduit est droit et lisse. Le régime d'écoulement est établi, stationnaire et laminaire. On a mesuré la différence de pression AP en amont et en aval 20 de ce conduit (la distance entre l'amont et l'aval de ce conduit correspond donc à la longueur L de ce conduit) et ce, pour différentes valeurs du débit de l'écoulement Q, qui est imposé. Dans le cas d'espèce, le conduit utilisé présente une section rectangulaire de 250p.m*75ktm, à savoir un diamètre hydraulique Dh d'environ 1151.1m et une longueur L de 3cm. 25 Ces mesures ont été réalisées sur deux types de sang, type 1 et type 2. Les mesures ont été réalisées à une température de 26°C pour le sang 1 et de 22°C pour le sang 2. Les sangs 1 et 2 ont un hématocrite d'environ 50%. Ces mesures ont également été réalisées pour l'eau, à la 30 température de 24°C. La courbe C1 (^) correspond aux résultats obtenus pour le sang de type 1, la courbe C2 (a) correspond aux résultats obtenus pour le sang de type 2 et la courbe C3 (0) correspond aux résultats obtenus pour l'eau. La figure 1 confirme que, pour un fluide dont la viscosité (en théorie avec la formule de Poiseuille comme expérimentalement) est connue et fixe tel que l'eau, le gradient de pression est proportionnel au débit de l'écoulement. On vérifie donc la relation AP - = constante, quel que soit le débit du régime d'écoulement considéré, en l'occurrence laminaire. Si l'on reprend la relation (1), on a alors C qui est une constante, et bien entendu, Vparoj qui est une constante. Il convient de noter qu'avec un tel fluide dont la viscosité est connue et fixe tel que l'eau, on aboutit à la même valeur en cellule de « Couette ». La figure 1 montre également que le rapport '72 est un coefficient constant pour le sang dans ce conduit, qu'il soit de type 1 ou de type 2, bien que le sang soit un fluide complexe et que leurs viscosités respectives, mesurées en cellule de Couette, présentent une fluctuation de type fluide non Newtonien. En d'autres termes, ces essais montrent qu'avec le sang, le gradient de pression est proportionnel au débit quel que soit le débit du régime d'écoulement considéré, en l'occurrence laminaire, comme pour un fluide dont la viscosité est constante et fixe tel que l'eau (fluide Newtonien). Par ailleurs, dans le cadre des essais réalisés, le sang 1 présente un coefficient de viscosité plus faible que le sang 2 (le sang 1 a été testé à une température plus élevée que le sang 2). Il est donc cohérent que la pente de la courbe C2 soit supérieure à celle de la courbe Cl, cette 25 dernière étant elle-même supérieure à celle de la courbe C3 correspondant à l'eau. On se réfère maintenant à la figure 2 qui donne une cartographie des vitesses de l'écoulement d'un sang déterminé, dans un plan transversal (axe y) et longitudinal (axe x) d'un conduit de diamètre hydraulique 30 Ph et de longueur L. Sur cette figure, on note l'existence de différentes zones sur l'épaisseur Lfna, ce qui correspond à une augmentation de la valeur de la vitesse, selon y. Au centre du conduit, il existe une zone de vitesse maximale et constante ou quasi-constante. Dans cet exemple, le diamètre hydraulique Ph de ce conduit est de 160 pm.These experimental results were obtained for a duct having a hydraulic diameter Dh and a length L determined. The duct is straight and smooth. The flow regime is established, stationary and laminar. The pressure difference AP was measured upstream and downstream of this duct (the distance between the upstream and downstream of this duct therefore corresponds to the length L of this duct) and this, for different values of the flow rate of the flow Q, which is imposed. In this case, the duct used has a rectangular section of 250 μm * 75 ktm, namely a hydraulic diameter Dh of about 1151.1m and a length L of 3cm. These measurements were performed on two types of blood, type 1 and type 2. The measurements were made at a temperature of 26 ° C for blood 1 and 22 ° C for blood 2. Bloods 1 and 2 were a hematocrit of about 50%. These measurements were also made for water, at a temperature of 24 ° C. Curve C1 (^) corresponds to the results obtained for type 1 blood, curve C2 (a) corresponds to the results obtained for blood type 2 and curve C3 (0) corresponds to the results obtained for water. FIG. 1 confirms that, for a fluid whose viscosity (in theory with the Poiseuille formula as experimentally) is known and fixed such as water, the pressure gradient is proportional to the flow rate of the flow. We therefore check the relationship AP - = constant, regardless of the flow rate flow considered, in this case laminar. If we take again the relation (1), we then have C which is a constant, and of course, Vparoj which is a constant. It should be noted that with such a fluid whose viscosity is known and fixed such as water, it leads to the same value in "Couette" cell. FIG. 1 also shows that the ratio '72 is a constant coefficient for the blood in this conduit, whether of type 1 or of type 2, although the blood is a complex fluid and that their respective viscosities, measured in cells. de Couette, exhibit a fluctuation of non-Newtonian fluid type. In other words, these tests show that with blood, the pressure gradient is proportional to the flow regardless of the flow rate of the flow regime considered, in this case laminar, as for a fluid whose viscosity is constant and fixed such as water (Newtonian fluid). Moreover, in the context of the tests carried out, blood 1 has a lower viscosity coefficient than blood 2 (blood 1 has been tested at a higher temperature than blood 2). It is therefore coherent that the slope of curve C2 is greater than that of curve C1, the latter itself being greater than that of curve C3 corresponding to water. Referring now to FIG. 2, which gives a map of the velocities of the flow of a determined blood, in a transverse (y-axis) and longitudinal (x-axis) plane of a duct of hydraulic diameter Ph and in length L. In this figure, we note the existence of different areas on the Lfna thickness, which corresponds to an increase in the value of the speed, according to y. In the center of the duct, there is a zone of maximum speed and constant or quasi-constant. In this example, the hydraulic diameter Ph of this duct is 160 μm.

La figure 2 illustre donc le profil de vitesse de l'écoulement dans l'épaisseur du conduit (profil transversal). De façon générale, il apparaît que la vitesse est plus importante dans la partie centrale de l'écoulement que dans la partie extérieure de l'écoulement s'étendant entre la paroi: du conduit et la partie centrale de l'écoulement. Par ailleurs, on sait que les globules rouges du sang sont concentrés dans la partie centrale de l'écoulement, avec un gradient dispersif à partir de la paroi. On peut notamment à cet égard se référer à l'article « A 15 numerical study of blood flow using mixture theory » de Wei-Tao Wu et al., International Journal of Engineering Science 76 (2014) 56-72. Ce document donne de nombreux résultats expérimentaux qui montrent que les globules rouges ne sont pas uniformément répartis dans l'écoulement. On peut distinguer une partie centrale de l'écoulement avec un 20 pourcentage important de globules rouges et une partie extérieure, entre la paroi et cette partie centrale qui, par contraste, comporte une quantité plus faible de globules rouges. De façon à analyser plus précisément l'écoulement du sang dans un conduit, notamment la couche limite visqueuse, le profil transversal 25 de vitesse des globules dans cet écoulement a été modélisé, comme cela est illustré sur la figure 3a. Pour cette modélisation, le conduit est un conduit rectangulaire (une autre forme pourrait être envisagée, mais la forme rectangulaire permet de mieux visualiser le profil transversal de vitesse), de 30 diamètre hydraulique Dt, = 1601am, droit et lisse. Le débit Q est imposé et correspond à une vitesse moyenne UQ. Le régime d'écoulement est établi, stationnaire et laminaire.FIG. 2 thus illustrates the velocity profile of the flow in the thickness of the duct (transverse profile). In general, it appears that the velocity is greater in the central portion of the flow than in the outer portion of the flow extending between the wall of the duct and the central portion of the flow. Moreover, it is known that red blood cells are concentrated in the central part of the flow, with a dispersive gradient from the wall. In this regard, reference may in particular be made to Wei-Tao Wu, et al., International Journal of Engineering Science 76 (2014) 56-72. This document gives many experimental results that show that red blood cells are not uniformly distributed in the flow. A central portion of the flow can be distinguished with a large percentage of red blood cells and an outer portion between the wall and that central portion which, in contrast, has a smaller amount of red blood cells. In order to more accurately analyze the flow of blood in a conduit, particularly the viscous boundary layer, the transverse velocity profile of the globules in this flow has been modeled as illustrated in Figure 3a. For this modeling, the duct is a rectangular duct (another shape could be envisaged, but the rectangular shape makes it possible to better visualize the transverse velocity profile), of hydraulic diameter Dt = 1601am, straight and smooth. The flow rate Q is imposed and corresponds to a mean speed UQ. The flow regime is established, stationary and laminar.

Cette modélisation de la vitesse de l'écoulement réel du sang, est représentée en trait plein. Ainsi, la figure 3a donne le profil de vitesse u(y) de l'écoulement de sang en fonction de la localisation y dans la section de la conduite, comptée à partir de la paroi.This modeling of the speed of the real flow of blood, is represented in solid line. Thus, Figure 3a gives the velocity profile u (y) of the blood flow as a function of the location y in the section of the pipe, counted from the wall.

Cette représentation montre que deux zones distinctes peuvent être identifiées. Tout d'abord, une partie extérieure s'étend depuis la paroi sur une épaisseur Lfna, la vitesse de l'écoulement évoluant sensiblement selon une parabole dans cette partie extérieure. Par la suite, cette partie extérieure io sera dénommée couche limite visqueuse, d'épaisseur Lfna. Ainsi, on peut considérer que dans cette couche limite visqueuse, le profil de vitesse u(y) évolue sensiblement selon y2, y correspondant à la distance par rapport à la paroi du conduit. En pratique, ceci signifie que, dans cette couche limite 15 visqueuse, l'écoulement du sang se comporte dynamiquement sensiblement comme un fluide newtonien (il est à noter qu'un profil de vitesse parabolique n'est pas nécessairement celui d'un fluide Newtonien). On rappelle ici que, dans cette couche limite visqueuse, la concentration en globules rouges est graduelle et plus faible. 20 Cette représentation modélisée montre que l'écoulement comporte également une partie centrale dont l'épaisseur Dfa est égale à Dirafna. Dans cette partie centrale, on a un écoulement bouchon tel qu'il est dénommé dans le secteur médical, et le profil de vitesse u(y) de 25 l'écoulement est quasiment plat en comparaison au profil de vitesse dans couche limite visqueuse. Dans cette partie centrale, on peut donc définir une vitesse Ufa , quasiment constante. On rappelle que les globules rouges sont rassemblés de manière plus concentrée dans cette partie centrale. Or, au centre du conduit, 30 l'écoulement présente une viscosité locale bien plus grande que la viscosité dans la couche limite visqueuse (de plusieurs ordres de grandeur, comme le montre la .figure 6 entre le centre et la paroi). On rappelle que la viscosité locale est définie par le rapport entre le contrainte de cisaillement et le taux de cisaillement à une cote y donnée, où y est la distance entre la zone locale considérée à la cote y dans l'écoulement et la paroi, prise selon l'épaisseur du conduit (transversal). A titre de clarification, la représentation modélisée de la figure 5 3a est représentée de façon schématique sur la figure 3b. La courbe U1 correspond au profil de vitesse dans la couche limite visqueuse de l'écouleinent, tandis que la courbe U2 correspond au profil de vitesse dans la partie centrale de l'écoulement. La droite T1 correspond à la pente, déterminée au niveau de la paroi, du profil de vitesse dans la couche limite 10 visqueuse. La droite T2 correspond au gradient de vitesse, considéré dans l'épaisseur de la couche limite visqueuse, de l'écoulement sanguin. Dans la mesure où la vitesse u(y) évolue sensiblement selon y2 dans la couche limite visqueuse, sa dérivée, déterminée au niveau de la paroi, du profil de vitesse de la couche limite visqueuse Pf évolue suivant dy Y=0 15 un profil sensiblement égal à 2y. La droite T1 évolue donc en 2y. Quant au gradient de vitesse dans la couche limite visqueuse, représenté par la droite T2, il évolue en 2y aussi. Plus précisément, dans l'épaisseur Lfna de la couche limite visqueuse, la vitesse u(y) du sang évolue de la valeur nulle, soit u(0) = 0 jusqu'à la valeur Ufa, soit u(Lfna) = Ufa. 20 Or, dans cet écoulement sanguin, on peut exprimer la contrainte de cisaillement à la paroi Tparoi en fonction du coefficient de viscosité dans la couche limite visqueuse vr et le taux de cisaillement à la paroi, up.' selon : (2) Tparoi = V aparoi 25 Or, de manière classique, Upa'i est égal à dy y 0 A ce stade, il convient de préciser à quoi correspond, sur le plan physique, le coefficient de viscosité y' dans la couche limite visqueuse. Dans la mesure où le sang n'est pas homogène dans la couche limite visqueuse s'étendant entre la paroi et la partie centrale de 30 l'écoulement, et puisque cette couche limite visqueuse est induite par la dissipation visqueuse des effets de la paroi, la viscosité locale du sang est variable dans l'épaisseur de cette couche limite visqueuse. La viscosité locale 25 est définie à la cote y (cf. figure 6) par le rapport entre la contrainte de cisaillement locale, à savoir à la cote y, sur le taux de cisaillement local, à savoir à la cote y. En d'autres termes, et contrairement à un fluide dans lequel la viscosité est fixe et connue, ce qui signifie que la viscosité locale correspond à la viscosité dans l'ensemble du fluide, la viscosité locale du sang est variable et indéterminée. Dans le sang, lequel n'est pas homogène au sein même de son écoulement, la viscosité locale ne peut pas représenter correctement la viscosité du sang dans son ensemble.This representation shows that two distinct areas can be identified. First, an outer portion extends from the wall to a thickness Lfna, the speed of the flow evolving substantially in a parabola in this outer portion. Subsequently, this outer portion 10 will be called viscous boundary layer, Lfna thickness. Thus, it can be considered that in this viscous boundary layer, the velocity profile u (y) evolves substantially along y2, y corresponding to the distance from the duct wall. In practice, this means that in this viscous boundary layer the flow of blood behaves dynamically substantially like a Newtonian fluid (it should be noted that a parabolic velocity profile is not necessarily that of a Newtonian fluid ). It is recalled here that in this viscous boundary layer, the concentration of red blood cells is gradual and lower. This modeled representation shows that the flow also comprises a central portion whose thickness Dfa is equal to Dirafna. In this central part, there is a plug flow as it is called in the medical sector, and the velocity profile u (y) of the flow is almost flat compared to the viscous boundary layer velocity profile. In this central part, one can therefore define a Ufa speed, almost constant. It is recalled that the red blood cells are gathered more concentrated in this central part. However, in the center of the duct, the flow has a local viscosity much greater than the viscosity in the viscous boundary layer (several orders of magnitude, as shown in Figure 6 between the center and the wall). It is recalled that the local viscosity is defined by the ratio between the shear stress and the shear rate at a given y-coordinate, where y is the distance between the local zone considered at the y-dimension in the flow and the wall, taken depending on the thickness of the duct (transverse). By way of clarification, the modeled representation of FIG. 3a is shown schematically in FIG. 3b. The curve U1 corresponds to the velocity profile in the viscous boundary layer of the flow, while the curve U2 corresponds to the velocity profile in the central part of the flow. The line T1 corresponds to the slope, determined at the wall, of the velocity profile in the viscous boundary layer. The line T2 corresponds to the velocity gradient, considered in the thickness of the viscous boundary layer, of the blood flow. Since the velocity u (y) varies substantially along y2 in the viscous boundary layer, its derivative, determined at the wall, of the velocity profile of the viscous boundary layer Pf evolves according to dy Y = 0. equal to 2y. The line T1 evolves thus in 2y. As for the velocity gradient in the viscous boundary layer, represented by the line T2, it evolves in 2y as well. More precisely, in the thickness Lfna of the viscous boundary layer, the velocity u (y) of the blood evolves from the zero value, ie u (0) = 0 up to the value Ufa, or u (Lfna) = Ufa. In this blood flow, however, the shear stress can be expressed at the wall wall as a function of the viscosity coefficient in the viscous boundary layer vr and the wall shear rate. according to: (2) Tparoi = V aparoi 25 However, in a conventional manner, Upa'i is equal to dy y 0 At this stage, it is necessary to specify to what corresponds, on the physical plane, the viscosity coefficient y 'in the viscous boundary layer. Insofar as the blood is not homogeneous in the viscous boundary layer extending between the wall and the central part of the flow, and since this viscous boundary layer is induced by the viscous dissipation of the effects of the wall, the local viscosity of the blood is variable in the thickness of this viscous boundary layer. The local viscosity is defined on the y-side (see Figure 6) by the ratio of the local shear stress, i.e. y-side, to the local shear rate, i.e. y-side. In other words, and unlike a fluid in which the viscosity is fixed and known, which means that the local viscosity corresponds to the viscosity in the fluid as a whole, the local viscosity of the blood is variable and indeterminate. In the blood, which is not homogeneous within its flow, the local viscosity can not properly represent the viscosity of the blood as a whole.

Pour cette raison, on fait intervenir un coefficient de viscosité y' qui est associé à la couche limite visqueuse de l'écoulement sanguin, dans l'ensemble de l'épaisseur de cette couche limite visqueuse. Ainsi, sur l'épaisseur de la couche limite visqueuse, la contrainte de cisaillement à la paroi ( jparoi) est alors sensiblement égale à : Tparoi = 2.fa - v (3) Lfna Il est alors possible d'exprimer le gradient de pression, pris entre deux points séparés par la longueur L du conduit, en fonction des différentes grandeurs qui ont été utilisées précédemment.For this reason, a viscosity coefficient y 'associated with the viscous boundary layer of the blood flow is used throughout the thickness of this viscous boundary layer. Thus, on the thickness of the viscous boundary layer, the shear stress at the wall (jparoi) is then substantially equal to: Tparoi = 2.fa - v (3) Lfna It is then possible to express the pressure gradient , taken between two points separated by the length L of the duct, depending on the different quantities that have been used previously.

En effet, de façon connue, le gradient de pression peut s'exprimer par la relation suivante : 4L 21P = Tparoi ph En combinant les relations (2), (3) et (4), .P peut donc s'exprimer selon la relation : Lfna Ufa ZIP V. 8 ( L Il convient maintenant de déterminer l'expression de la vitesse dans la partie centrale de l'écoulement, soit Ufa, en fonction notamment du débit de l'écoulement Q et de l'épaisseur Lfna de la couche limite. Dans la mesure où le débit Q est conservé dans le conduit, la 30 vitesse u(y) est intégrée par section, dans la couche limite et dans la partie centrale de l'écoulement. (4) (5) En d'autres termes, le débit Q dans l'écoulement correspond aux surfaces des deux courbes U1 et U2. Ainsi, Q peut être estimé par la relation suivante (à une constante multiplicative près) : Q = 2/3 Ufa Dhfna 2 + Ufa Dhfa 2 (6) où : Ufa correspond à la vitesse dans la partie centrale de l'écoulement, Dhfa correspond au diamètre hydraulique concerné par la partie centrale de l'écoulement, et Dhfna correspond au diamètre hydraulique concerné par la couche limite visqueuse.Indeed, in a known way, the pressure gradient can be expressed by the following relation: 4L 21P = Tparoi ph By combining the relations (2), (3) and (4), P can therefore be expressed according to relationship: Lfna Ufa ZIP V. 8 (L It is now necessary to determine the expression of the velocity in the central part of the flow, ie Ufa, as a function, in particular, of the flow rate of the flow Q and the thickness Lfna of As long as the flow rate Q is kept in the duct, the velocity u (y) is integrated per section into the boundary layer and into the central part of the flow (4) (5). in other words, the flow rate Q in the flow corresponds to the surfaces of the two curves U1 and U2 Thus, Q can be estimated by the following relation (to a multiplicative constant): Q = 2/3 Ufa Dhfna 2 + Ufa Dhfa 2 (6) where: Ufa corresponds to the speed in the central part of the flow, Dhfa corresponds to the hydraulic diameter concerned by the central part of the flow, and Dhfna corresponds to the hydraulic diameter concerned by the viscous boundary layer.

Par ailleurs, Dhfa peut s'exprimer par la relation : Dhfa = Ph - 2Lfna (7) De plus, Dhfna s'exprime par la relation : Dhfna 2 - 142 Dhfa 2 (8) En combinant les relations (6), (7) et (8), Ufa peut s'exprimer par la relation : Ufa D2 X(1+ 4411a Lfna)) Dh En combinant les relations (5) et (9), le gradient de pression peut alors s'exprimer par la relation Q (9) 81, 1 Q (10) tii.fna X1+ 4Lfna 1+ final 3 Dh Dh Il convient maintenant d'apprécier les ordres de grandeur des différents termes du rapport AP/Q de la relation (10) où seules l'épaisseur Lfna et la viscosité y' dans la couche limite visqueuse varient.Moreover, Dhfa can be expressed by the relation: Dhfa = Ph - 2Lfna (7) Moreover, Dhfna expresses itself by the relation: Dhfna 2 - 142 Dhfa 2 (8) By combining relations (6), (7) ) and (8), Ufa can be expressed by the relation: Ufa D2 X (1 + 4411a Lfna)) Dh By combining relations (5) and (9), the pressure gradient can then be expressed by the relation Q (9) 81, 1 Q (10) tii.fna X1 + 4Lfna 1+ final 3 Dh Dh It is now necessary to appreciate the orders of magnitude of the different terms of the ratio AP / Q of the relation (10) where only the Lfna thickness and the viscosity y 'in the viscous boundary layer vary.

En pratique, l'épaisseur variable Lfna de la couche limite est nécessairement strictement comprise entre O et P-1-12 . On en déduit que le terme 1 1+ L y dénommé C', est compris entre 1 et 1,5. 4.4.a. + fa 3Dh Dh Par ailleurs, le terme dénommé C" est très élevé, par 148L Lfha s exemple supérieur à 1015. En effet, pour L et Dh donnés, C" présente un 16L minimum lorsque Lfna est proche de Dh/2. Dans ce dernier cas, C" vaut -, qui est très élevé compte tenu des valeurs de Dh. Ceci est également le cas lorsque le diamètre hydraulique Ph est très inférieur à L, le modèle utilisé pour les mesures consistant en effet en des tubes lisses de grande longueur par 10 rapport à leur diamètre. Typiquement, C" est supérieur à 1015. Les variations de C' peuvent donc être négligées par rapport à celles de C". On peut donc exprimer le gradient de pression par la relation : AP:÷:vr.{ :L I. Q (11) DhLfna 15 En d'autres termes, le gradient de pression peut s'exprimer par la relation : vr hi - Q (12) AP Cfg. Lfna où : 20 Cf0 est une constante qui dépend des dimensions du conduit puisqu'elle dépend de la forme géométrique, de L et de Oh. Si l'on réalise une identification entre les relations (1.1) et (12), 8L on peut exprimer Cfg sous la forme Cfg =. Dh Pour autant, il faut rappeler que tous les développements 25 réalisés à l'appui des relations (2) à (12) dans le cas d'un écoulement sanguin s'appuient sur des critères de similitudes et ce, de manière analogue à la relation (1). En pratique, lorsque l'on cherche à déterminer le gradient de pression, il faut donc noter que la relation (12) est valable à une constante 30 multiplicative près.In practice, the variable thickness Lfna of the boundary layer is necessarily strictly between 0 and P-1-12. We deduce that the term 1 1+ L y called C ', is between 1 and 1.5. 4.4.a. + fa 3Dh Dh Moreover, the term called C "is very high, by 148L Lfha s example greater than 1015. Indeed, for L and Dh given, C" has a minimum 16L when Lfna is close to Dh / 2. In the latter case, C "is - which is very high given the values of Dh. This is also the case when the hydraulic diameter Ph is much smaller than L, the model used for the measurements consisting in the effect of smooth tubes. of great length with respect to their diameter Typically, C "is greater than 1015. The variations of C 'can therefore be neglected with respect to those of C." The pressure gradient can therefore be expressed by the relation: AP: In other words, the pressure gradient can be expressed by the relation: ## EQU1 ## where: ## STR1 ## in which: constant that depends on the dimensions of the duct since it depends on the geometrical shape, L and Oh.If we realize an identification between the relations (1.1) and (12), 8L we can express Cfg in the form Cfg = However, it must be remembered that all the developments made in support of relations (2) to (12) in the s of blood flow are based on similarity criteria, similarly to relation (1). In practice, when one seeks to determine the pressure gradient, it should be noted that the relation (12) is valid at a constant multiplicative 30.

Pour obtenir une relation exacte, il convient donc d'écrire la relation (12) sous la forme suivante : f ,.., LXP Ccalib- 1--- fna r - L'hi - ''Z (13) ,, Où Ccalib correspond à c à une constante multiplicative près.To obtain an exact relation, we must write the relation (12) in the following form: f, .., LXP Ccalib-1 --- fna r - The hi - '' Z (13) ,, Where Ccalib is c to a multiplicative constant.

La constante multiplicative n'étant pas nécessairement connue, Ccalib n'est pas non plus nécessairement connue. Pour déterminer la valeur de Ccalib, on effectue avantageusement un calibrage expérimental préalable avec un fluide dont la Io viscosité est fixe et connue tel que l'eau dans les mêmes conditions expérimentales. L'analogie est possible car le modèle est consistant dans la mesure où il a été constaté que le profil de vitesse du sang évolue en y2 dans la couche limite visqueuse, allant jusqu'à la ligne centrale de l'écoulement de l'écoulement pour un fluide de viscosité fixe et connue tel que l'eau. 15 En effet, si l'on reprend les résultats expérimentaux de la figure 1, il a été constaté que la constante à prendre en compte, dans la relation (1) pour l'eau et dans la relation (13) pour le sang, est la même, toutes choses égales par ailleurs. Plus précisément, à faible débit où la migration des globules n'est que très peu influencée par le gradient de vitesse 20 transversal suivant y, le profil de vitesse du sang, comme celui de l'eau, fluide Newtonien, rejoint le centre du conduit. Aux débits plus élevés, cette constante ne change pas, même si la couche limite visqueuse et la viscosité associée évoluent. Ainsi, du point de vue de la similitude (phénoménologie), cette constante est, pour un conduit de géométrie donnée la même pour le 25 sang que pour tout fluide en général. Ainsi, lorsque l'on compare la relation (13) aux résultats expérimentaux obtenus pour un sang donné sur la figure 1, on note que la , quantite L-f-,--:Dh est une valeur constante puisque d'une part, le rapport -a- est constant et Ccalib est également une constante. 30 Dans la suite de la description, on dénomme indice de viscosité (I,), = *Dh. On note que cet indice de viscosité l', représentatif ,fna de la viscosité dans la couche limite visqueuse de l'écoulement sanguin, est constant, du fait de la relation de proportionnalité entre le débit et le gradient de pression longitudinal, sur toute la gamme de débit du régime laminaire considéré ici. La constance de l'indice I, est obtenue pour toute la gamme de débit considérée.Since the multiplicative constant is not necessarily known, Ccalib is not necessarily known either. In order to determine the value of Ccalib, a preliminary experimental calibration is advantageously carried out with a fluid whose viscosity is fixed and known such as water under the same experimental conditions. The analogy is possible because the model is consistent in that it has been found that the blood velocity profile evolves in y2 in the viscous boundary layer, up to the center line of the flow of the flow. a fluid of fixed and known viscosity such as water. Indeed, if we take up the experimental results of FIG. 1, it has been found that the constant to be taken into account, in relation (1) for water and in relation (13) for blood, is the same, all things being equal. More precisely, at a low flow rate where the migration of the globules is only very slightly influenced by the transverse velocity gradient following y, the blood velocity profile, like that of the Newtonian fluid water, joins the center of the duct. . At higher flow rates, this constant does not change, even if the viscous boundary layer and associated viscosity change. Thus, from the point of view of similarity (phenomenology), this constant is, for a conduit of given geometry the same for the blood as for any fluid in general. Thus, when we compare the relation (13) with the experimental results obtained for a given blood in FIG. 1, we note that the quantity Lf -, -: Dh is a constant value since, on the one hand, the ratio -a- is constant and Ccalib is also a constant. In the remainder of the description, the term viscosity index (I,) = Dh. It is noted that this representative viscosity index, fna of the viscosity in the viscous boundary layer of the blood flow, is constant, because of the relationship of proportionality between the flow rate and the longitudinal pressure gradient, over the entire flow range of the laminar regime considered here. The constancy of the index I is obtained for the whole flow range considered.

Cet indice de viscosité pourrait être exprimé autrement, par ' v exemple sous la forme -. Sous cette forme, il n'en resterait pas moins qu'il Lfna dépendrait tout autant du diamètre hydraulique du conduit, car une épaisseur de couche limite visqueuse dépend de la taille du conduit. Cet indice de viscosité lv permet donc de caractériser de façon conforme et fiable l'écoulement du sang dans un conduit de dimensions déterminées, en rendant compte à la fois de la composition de ce sang et de son interaction avec le conduit dans lequel il s'écoule. En pratique, pour un conduit donné, on constate donc que le coefficient de viscosité V dans la couche limite visqueuse et l'épaisseur de couche limite visqueuse Lfna varient et se compensent mutuellement en fonction du débit. Cela maintient la résistance en pression proportionnelle au débit, conformément aux résultats expérimentaux de la figure 1 fournis pour du sang. Ceci peut être vérifié aisément.This viscosity number could be expressed otherwise, for example in the form -. In this form, however, it would remain that Lfna would depend as much on the hydraulic diameter of the duct, because a viscous boundary layer thickness depends on the size of the duct. This viscosity index IV thus makes it possible to characterize in a consistent and reliable manner the flow of blood in a duct of determined dimensions, by taking into account both the composition of this blood and its interaction with the duct in which it is located. flows. In practice, for a given duct, it is therefore found that the viscosity coefficient V in the viscous boundary layer and the viscous boundary layer thickness Lfna vary and compensate each other as a function of flow. This maintains the pressure resistance proportional to the flow, in accordance with the experimental results of FIG. 1 provided for blood. This can be easily checked.

La figure 4 représente, pour le sang 2, l'évolution du coefficient de viscosité V dans la couche limite visqueuse, en fonction du débit Q. Les conditions d'obtention de la figure 4 sont celles de la courbe C2 de la figure 1. Aussi, le coefficient de viscosité y' dans la couche limite visqueuse est déterminé à partir du débit Q imposé, du AP mesuré et des relations (2) à (4). Sur cette figure 4, on observe que, lorsque le débit Q augmente, le coefficient de viscosité dans la couche limite visqueuse diminue. Le comportement est donc rhéofluidifiant. Cependant, comme le montre la courbe C2 de la figure 1, le rapport APIQ est constant, ce qui signifie que, lorsque le débit augmente l'épaisseur Lfna de la couche limite visqueuse diminue bien dans des proportions comparables à la diminution du coefficient de viscosité. Ceci révèle une consistance phénoménologique de cet indice de viscosité.FIG. 4 represents, for the blood 2, the evolution of the viscosity coefficient V in the viscous boundary layer, as a function of the flow rate Q. The conditions for obtaining FIG. 4 are those of the curve C2 of FIG. Also, the viscosity coefficient y 'in the viscous boundary layer is determined from the imposed flow rate Q, the measured AP and the relationships (2) to (4). In this figure 4, it is observed that, as the flow rate Q increases, the viscosity coefficient in the viscous boundary layer decreases. The behavior is therefore shear thinning. However, as shown in curve C2 of FIG. 1, the APIQ ratio is constant, which means that when the flow rate increases the thickness Lfna of the viscous boundary layer decreases well in proportions comparable to the decrease in the viscosity coefficient . This reveals a phenomenological consistency of this viscosity index.

Sur cette figure 4, on relève qu'au-delà d'un débit seuil ou d'une valeur seuil de la vitesse (vitesse élevée), le coefficient de viscosité de la couche limite visqueuse est quasi-constant. En conséquence, au-delà de ce débit seuil, l'épaisseur Lfna de la couche limite visqueuse atteint une valeur minimum. Au contraire, à débit imposé faible, le coefficient de viscosité dans la couche limite visqueuse est élevé, ce qui indique qu'il existe une contrainte de cisaillement minimum pour initier l'écoulement (on parle de viscosité seuil).In this figure 4, it is noted that beyond a threshold flow rate or a threshold value of the speed (high speed), the viscosity coefficient of the viscous boundary layer is almost constant. As a result, beyond this threshold flow rate, the thickness Lfna of the viscous boundary layer reaches a minimum value. On the contrary, at low imposed flow rate, the viscosity coefficient in the viscous boundary layer is high, which indicates that there is a minimum shear stress to initiate the flow (we speak of threshold viscosity).

Dans d'autres conditions non présentées ici, par exemple dans le cas d'une modification du diamètre hydraulique du conduit, on pourrait constater un effet rhéoépaisissant. Dans le cas du sang, on comprend que l'indice de viscosité Iv va pouvoir contribuer à l'établissement d'un diagnostic. La méthode présente les caractéristiques nécessaires pour établir des comparaisons dans un cadre strict utilisable par les différentes méthodes de diagnostic ou de paramétrisation. En effet, les mesures sont reproductibles, calibrées une seule fois et donc comparables avec différents appareils et échantillons. Ce n'est pas le cas avec les dispositifs de l'art antérieur, notamment avec les dispositifs de type « Couette » pour lesquels il convient de réaliser une calibration, pour une large gamme de viscosités et pour un même échantillon. Ainsi, dans le cadre de l'invention, pour un patient donné, des conclusions pourront être tirées des variations de cet indice dans le temps (les mesures peuvent être fréquentes dans la mesure où le volume nécessaire est faible, par exemple de 5mL). Par ailleurs, pour un patient donné, la valeur de l'indice de viscosité, obtenue à un temps donné, pourra être comparée à des valeurs de référence pour en tirer des conclusions sur l'évolution de l'état de santé du patient.In other conditions not presented here, for example in the case of a modification of the hydraulic diameter of the conduit, one could observe a rheo-responsive effect. In the case of blood, it is understood that the IV viscosity index will be able to contribute to the establishment of a diagnosis. The method has the characteristics necessary to make comparisons in a strict framework that can be used by the various diagnostic or parameterization methods. Indeed, the measurements are reproducible, calibrated once and therefore comparable with different devices and samples. This is not the case with the devices of the prior art, in particular with devices of "duvet" type for which it is appropriate to perform a calibration, for a wide range of viscosities and for the same sample. Thus, in the context of the invention, for a given patient, conclusions can be drawn from the variations of this index over time (the measurements can be frequent insofar as the necessary volume is small, for example 5mL). In addition, for a given patient, the value of the viscosity index, obtained at a given time, can be compared with reference values to draw conclusions about the evolution of the patient's state of health.

De plus, pour différents patients dont le sang est caractérisé de manière paramétrique fiable, des comparaisons pourront être faites pour étudier l'influence de médicaments, d'activités, de fractions de composants du sang et ainsi normaliser les analyses de viscosité sanguine en vue d'établir un biomarqueur pour les diagnostics. Dans la description qui précède, nous avons présenté des résultats expérimentaux et un profil transversal de vitesse modélisé en lien avec ces résultats pour lesquels le régime d'écoulement du sang est établi, stationnaire et laminaire ; le sang a une composition donnée (hématocrite et hémogramme complet) et s'écoule à une température constante à un débit imposé et ; le conduit est droit avec des parois lisses et présente un diamètre hydraulique Dh donné.In addition, for different patients whose blood is parametrically reliable, comparisons may be made to study the influence of drugs, activities, fractions of blood components, and thus standardize blood viscosity assays for establish a biomarker for diagnostics. In the foregoing description, we have presented experimental results and a modeled transverse velocity profile in relation to these results for which the flow regime of the blood is established, stationary and laminar; the blood has a given composition (hematocrit and complete blood count) and flows at a constant temperature at an imposed rate and; the duct is straight with smooth walls and has a given hydraulic diameter Dh.

Certaines de ces conditions ne sont pas essentielles pour aboutir à la relation (13) et définir ainsi un indice de viscosité constant, comme cela est expliqué dans la suite de la description. Ainsi, s'il convient de connaître le profil de vitesse dans la couche limite visqueuse et donc son épaisseur, le fait de savoir si le profil est plat ou quasi-plat au centre n'est pas en soi essentiel. En effet, la relation (6) pourrait être exprimée autrement, par exemple en référence à une vitesse moyenne débitante UQ (connue puisque le débit Q imposé est connu et la section de la conduite aussi), pour aboutir à la même relation (13). Ainsi, la forme de la section du conduit n'a pas d'importance pour aboutir à la relation (13) et être capable de réaliser une comparaison du comportement du sang par rapport au comportement d'un fluide tel que l'eau dans les mêmes conditions et notamment dans le même conduit. D'ailleurs, sur le plan géométrique, la relation (13) ne fait intervenir qu'une longueur L de conduit et surtout un diamètre hydraulique Dh qui peut représenter différentes formes de sections d'un conduit. En outre, ceci est confirmé par les résultats de la figure 5. La figure 5 illustre d'autres essais qui ont été réalisés pour deux tubes différents, le tube 1 présentant un diamètre de 20 pm et le tube 2 un diamètre de 40 pm. Ces valeurs de diamètre correspondent au diamètre hydraulique Dh. Par ailleurs, dans les deux cas, la longueur L du tube est de 23 cm (Dh « L).Some of these conditions are not essential to lead to the relationship (13) and thus define a constant viscosity index, as explained in the following description. Thus, if it is necessary to know the speed profile in the viscous boundary layer and therefore its thickness, whether the profile is flat or near-flat in the center is not in itself essential. Indeed, the relation (6) could be expressed differently, for example with reference to a mean flow rate UQ (known since the imposed flow Q is known and the section of the pipe too), to arrive at the same relation (13) . Thus, the shape of the section of the duct is of no importance to lead to the relationship (13) and to be able to make a comparison of the behavior of the blood with respect to the behavior of a fluid such as water in the water. same conditions and in particular in the same conduit. Moreover, geometrically, the relation (13) involves only a length L of duct and especially a hydraulic diameter Dh which can represent different shapes of sections of a duct. In addition, this is confirmed by the results of FIG. 5. FIG. 5 illustrates further tests that have been performed for two different tubes, tube 1 having a diameter of 20 μm and tube 2 having a diameter of 40 μm. These diameter values correspond to the hydraulic diameter Dh. Moreover, in both cases, the length L of the tube is 23 cm (Dh "L).

Ces tubes I et 2 sont des tubes en verre hématocompatible et sont droits et lisses. Le régime d'écoulement est établi, stationnaire et laminaire. Les expériences ont été faites sur un type de sang dont l'hématocrite est d'environ 50% et sur de l'eau. Le sang ou, selon le cas, l'eau, est introduit dans le tube à l'aide d'un pousse-seringue à débit imposé. Les mesures sont réalisées à température constante, par exemple 37°C, d'autres valeurs peuvent être retenues.These tubes I and 2 are hematocompatible glass tubes and are straight and smooth. The flow regime is established, stationary and laminar. The experiments were made on a blood type with a hematocrit of about 50% and on water. The blood or, as the case may be, the water, is introduced into the tube with the aid of an imposed-rate syringe pump. The measurements are carried out at a constant temperature, for example 37 ° C., other values can be retained.

Avant que la mesure ne soit réalisée, il est souhaitable de maintenir le sang à la température de mesure avec un anticoagulant non invasif et un agitateur, pour éviter notamment la formation d'agrégats. Il convient de noter que l'anticoagulant ne change pas la rhéologie dynamique du sang en écoulement droit. Il ne modifie donc pas le coefficient de viscosité dans la couche limite visqueuse, ni la taille de l'écoulement bouchon. Dans les essais rapportés à la figure 5, des mesures de gradient de pression AP sont réalisées pour différents débits Q. La figure 5 fait apparaître que les courbes G1 (©) et G2 (0) correspondant à un écoulement d'eau respectivement dans un tube de section circulaire, de diamètre de 40 pm, et de 24 pm, sont bien des droites qui passent par zéro. Le coefficient de corrélation pour la courbe G1 a pour valeur R2=0,9997 tandis qu'il est égal à I pour la courbe G2. Les deux courbes G1 et G2 sont des droites, dans la mesure où l'eau est un fluide newtonien. Les courbes G3 (-) et G4 (A) correspondent aux résultats obtenus pour un sang s'écoulant dans un tube de 40 pm, respectivement 24 pm. Ces courbes G3 et G4 sont également des droites.Before the measurement is made, it is desirable to maintain the blood at the measurement temperature with a non-invasive anticoagulant and an agitator, in particular to avoid the formation of aggregates. It should be noted that the anticoagulant does not change the dynamic rheology of blood flow in straight flow. It does not modify the viscosity coefficient in the viscous boundary layer or the size of the plug flow. In the tests reported in FIG. 5, pressure gradient measurements AP are made for different flow rates Q. FIG. 5 shows that the curves G1 ()) and G2 (0) corresponding to a flow of water respectively in a tube of circular section, with a diameter of 40 μm, and 24 μm, are indeed straight lines that go through zero. The correlation coefficient for curve G1 is R2 = 0.9997 while it is equal to I for curve G2. The two curves G1 and G2 are straight lines, since water is a Newtonian fluid. Curves G3 (-) and G4 (A) correspond to the results obtained for a blood flowing in a tube of 40 pm, respectively 24 pm. These curves G3 and G4 are also straight lines.

Le coefficient de corrélation pour ces deux courbes est respectivement de R2=0,9997 et R2=0,999. Ces deux droites G3 et G4 confirment les résultats indiqués à la figure I .The correlation coefficient for these two curves is respectively R2 = 0.9997 and R2 = 0.999. These two lines G3 and G4 confirm the results shown in FIG.

Ainsi, pour le sang le rapport Qest constant, pour le tube de 401..tm et pour le tube de 24pm. Toutefois, le rapportÀ-2- n'est pas le même selon le diamètre hydraulique du tube. Si le critère de similitude de la relation (1) est la géométrie et donc la constante de géométrie, en section rectangulaire, et, circulaire, lv est bien conservé, pour l'eau comme pour le sang (typiquement à 1% près). Ceci confirme que l'indice de viscosité I, défini précédemment permet de caractériser l'écoulement du sang, et donc d'évaluer de manière reproductible la qualité biomécanique du sang dans un canal droit. io Dans le cadre de l'invention, le sang n'étant pas homogène, l'indice de viscosité intègre la dispersion des globules rouges (suivant un gradient) et la viscosité du plasma dans l'épaisseur de la couche limite. Contrairement au cas in vivo de parois de vaisseaux déformables, ayant des rugosités biologiques propres et un régime de 15 pression pulsé par le coeur, l'utilisation de conduits ou tubes lisses, droits et de diamètre hydraulique constant dans un écoulement d'un sang donné à température constante qui est établi, stationnaire et laminaire est un modèle volontairement simplifié pour extraire un indice de viscosité exclusif à ce sang. Avantageusement, le procédé selon l'invention sera mis en oeuvre 20 dans ces conditions. De cette manière, la mise en oeuvre de ce procédé pourra compléter l'étude fine de l'écoulement réel par l'analyse distincte de la paroi et des conditions aux limites de pression et vitesse dans les vaisseaux sanguins. 25 Il convient de noter que dans le corps humain, prêt de 70% de l'écoulement sanguin est à régime établi, stationnaire et laminaire dans des canaux de diamètre de l'ordre de 150 microns. Cette donnée importante renforce la précision sur la valeur de l'indice de viscosité, mesuré avec un tel régime même si, in vivo le sang est pulsé au niveau du coeur ou subit une 30 activité sthénique. A ce stade, nous pouvons cependant noter que la relation (13) serait également valable en régime turbulent, à condition de mesurer exactement la valeur de la constante Ccalib. La détermination de Ccalib peut s'effectuer avec un calibrage dans des conditions identiques avec un fluide tel que l'eau, comme expliqué précédemment. Pour le sang, un régime turbulent ne sera en pratique rencontré que très rarement sauf si l'on s'intéresse précisément à l'abrasion des valves ou des vaisseaux qui conduisent le sang à vitesse très rapide, comme notamment près du coeur où le cisaillement à la paroi est très élevé. Mais, cette remarque est importante pour d'autres fluides complexes que le sang. En régime turbulent, le rapport AP/Q sera généralement différent du cas en régime laminaire, toutes choses égales par ailleurs, mais restera constant sur toute la gamme de débit considéré dans ce régime turbulent. Par ailleurs, la relation (13) serait également valable avec un conduit aux parois rugueuses, à condition, encore une fois, de mesurer exactement la valeur de la constante Ccahb. La détermination de Ccalib peut s'effectuer avec un calibrage dans des conditions identiques, notamment avec un conduit identique, avec un fluide tel que l'eau. En variante, on pourra utiliser, pour le fluide tel que l'eau, un conduit aux parois lisses pour vérifier la loi de proportionnalité, un correctif étant ensuite apporté pour prendre en compte l'effet de la rugosité, selon des lois connues de l'homme du métier.Thus, for the blood the ratio Qest constant, for the tube of 401..tm and for the tube of 24pm. However, the ratio A-2 is not the same depending on the hydraulic diameter of the tube. If the criterion of similarity of the relation (1) is the geometry and therefore the geometry constant, in rectangular section, and circular, lv is well preserved, for water as for blood (typically within 1%). This confirms that the viscosity index I defined above makes it possible to characterize the flow of the blood, and therefore to reproducibly evaluate the biomechanical quality of the blood in a right channel. In the context of the invention, since the blood is not homogeneous, the viscosity index includes the dispersion of the red blood cells (according to a gradient) and the viscosity of the plasma in the thickness of the boundary layer. In contrast to the in vivo case of deformable vessel walls, having their own biological roughness and a pressure regime pulsed by the heart, the use of straight ducts or tubes, straight and of constant hydraulic diameter in a flow of a given blood. at constant temperature which is established, stationary and laminar is a deliberately simplified model to extract an exclusive viscosity index to this blood. Advantageously, the process according to the invention will be carried out under these conditions. In this way, the implementation of this method will be able to complete the fine study of the real flow by the distinct analysis of the wall and the conditions at the limits of pressure and velocity in the blood vessels. It should be noted that in the human body, 70% of the blood flow is steady-state, stationary and laminar in channels of the order of 150 microns in diameter. This important data enhances the accuracy of the viscosity index value measured with such a diet even if in vivo the blood is pulsed at the heart or undergoes sthenic activity. At this stage, however, we can note that the relation (13) would also be valid in turbulent mode, provided that the value of the constant Ccalib is measured exactly. The determination of Ccalib can be performed with a calibration under identical conditions with a fluid such as water, as explained above. For the blood, a turbulent regime will in practice be encountered very rarely unless one is specifically interested in the abrasion of valves or vessels that conduct blood at a very fast speed, such as near the heart where the shear at the wall is very high. But, this remark is important for other complex fluids than blood. Under turbulent conditions, the ratio AP / Q will generally be different from the case in a laminar regime, all things being equal, but will remain constant over the whole range of flow considered in this turbulent regime. On the other hand, the relation (13) would also be valid with a rough-walled duct, provided, once again, to exactly measure the value of the constant Ccahb. The determination of Ccalib can be carried out with a calibration under identical conditions, in particular with an identical conduit, with a fluid such as water. Alternatively, it will be possible to use, for the fluid such as water, a smooth-walled duct to check the law of proportionality, a correction being then made to take into account the effect of the roughness, according to laws known to the public. skilled person.

En outre, la relation (13) serait également valable dans un conduit non droit. Ainsi, le conduit peut être courbé, notamment sur toute sa longueur et/ou peut présenter une singularité, comme un coude ou une variation brusque de sa section, et/ou présenter une variation continue de sa section sur sa longueur. Ces aspects ne concernent que la géométrie et peuvent donc être pris en compte dans la constante de calibration Ccale Comme dans les cas précédents, la détermination de Ccalib peut s'effectuer avec un calibrage dans des conditions identiques, notamment avec un conduit identique, avec un fluide tel que l'eau. En variante, on pourra utiliser, pour le fluide tel que l'eau, un conduit droit pour vérifier la loi de proportionnalité, un correctif étant ensuite apporté pour prendre en compte le fait que la géométrie du conduit n'est pas droite, selon des lois connues de l'homme du métier.In addition, the relation (13) would also be valid in a non-straight path. Thus, the duct may be curved, particularly over its entire length and / or may have a singularity, such as a bend or a sudden variation of its section, and / or have a continuous variation of its section over its length. These aspects concern only the geometry and can therefore be taken into account in the calibration constant Ccale As in the previous cases, the determination of Ccalib can be carried out with a calibration under identical conditions, in particular with an identical conduit, with a fluid such as water. As a variant, it will be possible to use, for the fluid such as water, a straight duct to check the law of proportionality, a correction being then made to take into account the fact that the geometry of the duct is not straight, according to laws known to those skilled in the art.

En particulier, les lois connues de l'homme du métier sur les aspects « paroi rugueuse » ou « conduit non droit » peuvent être identifiés dans I.E. Idellcik, Mémento des pertes de charges : Coefficients de pertes de charge singulières et de pertes de charge par frottement, Eyrolles, novembre 1986, 3e éd., 504 pages. Le procédé décrit précédemment a été présenté avec un conduit dans lequel le débit est imposé et un gradient de pression longitudinal est mesuré. Pour la mise en oeuvre de ce procédé, il faut cependant remarquer qu'on pourrait très bien imposer un gradient de pression longitudinal et mesurer le débit. Dans ce cas, il convient alors d'imposer une différence de pression seuil, entre l'amont et l'aval du conduit, pour initier l'écoulement. En effet, le coefficient de viscosité dans la couche limite visqueuse étant compensé par l'épaisseur de cette couche limite visqueuse (laquelle présente nécessairement une valeur maximale par le diamètre du canal), le taux de cisaillement doit avoir une valeur seuil pour initier l'écoulement. Cela implique également l'existence d'une vitesse minimum dans l'écoulement. En pratique, une telle mesure peut être intéressante sur un patient car elle peut permettre de mettre en évidence une viscosité du sang trop élevée ou une insuffisance cardiaque. Que l'on impose le débit Q ou le gradient de pression longitudinal AP le long de ce conduit n'a donc pas d'importance sur l'établissement de la relation (13). La valeur de la constante Ccaiib peut cependant différer selon qu'on travaille à débit imposé ou à gradient de pression imposé, notamment à cause des phénomènes d'hystérésis expérimentaux et d'irréversibilité de la loi. 11 convient également de revenir sur les notions d'écoulement sanguin à température constante et stationnaire. Ces deux conditions sont importantes pour définir le rapport AP/Q. Par exemple, à débit imposé, on effectue plusieurs mesures de AP pour plusieurs débits imposés à température constante pour établir la relation de linéarité (cf. figure 1 ou figure 5). On peut alors en déduire la valeur constante de l'indice de viscosité lv dans la gamme de débit considérée. Cependant, à l'utilisation, on peut avoir intérêt à mesurer l'évolution de cet indice de viscosité lv dans le temps, en faisant varier le débit et/ou la température au cours du temps. La connaissance préalable de l'indice de viscosité pour un débit constant et/ou une température constante permet d'avoir une référence fiable. A titre d'exemple, on peut ainsi envisager d'avoir accès à l'influence de la température corporelle sur l'évolution de l'indice de viscosité du sang d'un patient. Dans ce cas, la connaissance de ce même indice à la température de 37°C, conformément au procédé décrit précédemment, permet d'avoir une référence fiable. Enfin, afin de bien mettre en évidence l'intérêt de l'invention, on a représenté sur la figure 6, l'évolution de la viscosité locale et de la viscosité établie par un appareil de type Couette pour un sang donné, en fonction du taux de cisaillement. Dans les deux cas, le sang considéré est le sang de type (température de 26°C). Pour la détermination de la viscosité locale, les conditions d'expérimentation sont celles décrites à l'appui de la figure 1.In particular, the laws known to those skilled in the art on the "rough wall" or "non-straight duct" aspects can be identified in IE Idellcik, Memo of the pressure losses: singular pressure drop coefficient and pressure drop coefficient. friction, Eyrolles, November 1986, 3rd ed., 504 pages. The process described above has been presented with a conduit in which the flow rate is imposed and a longitudinal pressure gradient is measured. For the implementation of this method, however, it should be noted that one could very well impose a longitudinal pressure gradient and measure the flow. In this case, it is then necessary to impose a threshold pressure difference between the upstream and downstream duct, to initiate the flow. Indeed, the viscosity coefficient in the viscous boundary layer being compensated for by the thickness of this viscous boundary layer (which necessarily has a maximum value by the diameter of the channel), the shear rate must have a threshold value to initiate the flow. This also implies the existence of a minimum speed in the flow. In practice, such a measurement may be of interest to a patient because it may make it possible to demonstrate an excessively high blood viscosity or a heart failure. Whether the flow rate Q or the longitudinal pressure gradient AP is imposed along this duct is therefore irrelevant to the establishment of the relationship (13). The value of the constant Ccaiib may, however, differ depending on whether one works at imposed flow rate or imposed pressure gradient, in particular because of experimental hysteresis phenomena and irreversibility of the law. It is also necessary to return to the notions of constant and steady-state blood flow. These two conditions are important for defining the AP / Q ratio. For example, at an imposed flow rate, several measurements of AP are made for several flow rates imposed at constant temperature in order to establish the linearity relation (see FIG. 1 or FIG. We can then deduce the constant value of the viscosity index IV in the flow range considered. However, in use, it may be advantageous to measure the evolution of this viscosity index lv over time, by varying the flow rate and / or the temperature over time. Prior knowledge of the viscosity index for a constant flow rate and / or a constant temperature makes it possible to have a reliable reference. By way of example, it is thus possible to envisage having access to the influence of body temperature on the evolution of the viscosity index of the blood of a patient. In this case, the knowledge of this same index at the temperature of 37 ° C, according to the method described above, makes it possible to have a reliable reference. Finally, in order to clearly demonstrate the interest of the invention, FIG. 6 shows the evolution of the local viscosity and the viscosity established by a Couette-type apparatus for a given blood, as a function of the shear rate. In both cases, the blood considered is the blood type (temperature of 26 ° C). For the determination of the local viscosity, the experimental conditions are those described in support of FIG.

Sur cette figure 6, on note différents aspects. Tout d'abord, on rappelle que, pour un écoulement sanguin dans un vaisseau, un taux de cisaillement élevé correspond à une vitesse faible, et une viscosité faible, que l'on trouve dans la zone de proximité de paroi appauvrie en globules rouges. Au contraire, un taux de cisaillement faible correspond à une vitesse élevée, et une viscosité élevée, que l'on trouve dans la zone située au centre du vaisseau riche en globules rouges. Or, dans le cas de la cellule de Couette, c'est tout le contraire qui se passe concernant la variabilité de la viscosité par rapport à la vitesse. Les taux de cisaillement élevés correspondent à des vitesses de rotation du disque élevées et produisent une mesure de viscosité apparente faible alors que les taux de cisaillement faible sont générés par des vitesses de rotation du disque plus faibles, produisant une mesure de viscosité apparente élevée.In this figure 6, there are different aspects. Firstly, it is recalled that, for blood flow in a vessel, a high shear rate corresponds to a low velocity, and a low viscosity, found in the depleted red cell wall proximity zone. In contrast, a low shear rate is a high rate, and a high viscosity, found in the central area of the RBC-rich vessel. However, in the case of the Couette cell, the opposite is true regarding the variability of viscosity with respect to velocity. High shear rates correspond to high rotational speeds of the disk and produce a low apparent viscosity measurement while low shear rates are generated by lower disk rotation rates, producing a high apparent viscosity measurement.

La détermination de la viscosité du sang en cellule de Couette n'est donc clairement pas représentative de l'écoulement du sang dans un vaisseau. De plus, il convient encore de rappeler qu'une mesure de viscosité de Couette est basée sur un gradient de vitesse linéaire entre les deux disques. Ce n'est pas non plus représentatif de la réalité d'un écoulement sanguin dans un vaisseau. Quant à la mesure de viscosité locale, on voit bien qu'elle évolue dans des proportions très importantes en fonction de la distance à la paroi. Cette approche n'est donc pas plus représentative pour représenter la viscosité du sang dans son ensemble. Enfin, la comparaison des deux courbes de cette figure 6 met bien en évidence que, pour un même sang, on obtient des mesures de viscosité totalement différentes.The determination of blood viscosity in Couette cells is therefore clearly not representative of blood flow in a vessel. In addition, it should be recalled that a Couette viscosity measurement is based on a linear velocity gradient between the two disks. Nor is it representative of the reality of a blood flow in a vessel. As for the measurement of local viscosity, we see that it evolves in very large proportions depending on the distance to the wall. This approach is therefore not more representative to represent the viscosity of the blood as a whole. Finally, the comparison of the two curves of this FIG. 6 clearly shows that for the same blood, totally different viscosity measurements are obtained.

Dans le cadre de l'invention, l'indice de viscosité est au contraire un paramètre pertinent pour le sang et ce, tant pour l'analyse des problèmes de défaut homogénéité du sang que pour sa cinématique d'écoulement. La description ci-dessus a été réalisée plus spécialement pour du sang. Le sang est un fluide complexe généralement associé au type liquide-solide (plasma-globules rouges, en l'occurrence déformables), mais pouvant également comprendre des gaz dissous. Toutefois, il convient de noter que l'invention peut concerner d'autres fluides complexes que le sang, entrant dans la définition de l'expression « fluide complexe » fournie précédemment. Ainsi, et pour fournir d'autres exemples à titre non limitatif, le fluide complexe concerné peut être du pétrole, en particulier chargé de boues et/ou de sable. Pour ces fluides complexes autres que le sang, il conviendra alors de vérifier qu'il existe bien (1) une proportionnalité entre le gradient de pression longitudinal le long du conduit droit et le débit du fluide complexe dans ce conduit, et (2) de connaître le profil de vitesse transversal de ce fluide complexe, au moins dans l'épaisseur de la couche limite visqueuse.In the context of the invention, the viscosity index is on the contrary a relevant parameter for the blood and this, both for the analysis of homogeneous defect problems of the blood and for its flow kinematics. The above description has been made especially for blood. Blood is a complex fluid generally associated with the liquid-solid type (plasma-red blood cells, in this case deformable), but may also include dissolved gases. However, it should be noted that the invention may relate to other complex fluids than blood, falling within the definition of the term "complex fluid" previously provided. Thus, and to provide other examples without limitation, the complex fluid concerned may be oil, in particular sludge and / or sand. For these complex fluids other than blood, it will then be necessary to verify that there exists (1) a proportionality between the longitudinal pressure gradient along the straight duct and the flow of the complex fluid in this duct, and (2) to know the transverse velocity profile of this complex fluid, at least in the thickness of the viscous boundary layer.

Ce profil de vitesse peut être déterminé par une modélisation ou par voie expérimentale. La connaissance de ce profil permet aussi de connaître l'épaisseur de cette couche limite visqueuse. Ensuite, on peut tout à fait établir une relation du type de la relation (13) pour ce fluide complexe, faisant donc intervenir un indice de viscosité, par exemple constant, qui ne sera pas nécessairement le même que celui de la relation (13) mais qui pourra caractériser, de manière sûre, la viscosité de ce fluide complexe. Bien entendu, comme cela a été expliqué de façon détaillée dans le cas particulier du sang, des conditions io supplémentaires relatives au régime d'écoulement (laminaire ou turbulent, établi, stationnaire ou non), au type de fluide complexe (composition) et à la nature des parois du tube droit en contact avec ce fluide complexe (lisse ou rugueux) sont à prendre en compte. Là également, que le débit soit imposé ou que le gradient de pression longitudinal soit imposé n'a pas d'importance 15 pour être en mesure de définir un indice de viscosité représentatif.This velocity profile can be determined by modeling or experimentally. The knowledge of this profile also makes it possible to know the thickness of this viscous boundary layer. Then, one can quite establish a relation of the type of the relation (13) for this complex fluid, thus involving a viscosity index, for example constant, which will not necessarily be the same as that of the relation (13) but which will be able to characterize, in a safe way, the viscosity of this complex fluid. Of course, as has been explained in detail in the particular case of blood, additional conditions relating to the flow regime (laminar or turbulent, established, stationary or otherwise), the type of complex fluid (composition) and the nature of the walls of the right tube in contact with this complex fluid (smooth or rough) must be taken into account. Here again, whether the flow rate is imposed or the longitudinal pressure gradient is imposed, it is not important to be able to define a representative viscosity index.

Claims

REVENDICATIONS1. A method of determining a viscosity index for a complex fluid flowing in a conduit of given geometry, wherein: - the complex fluid has a given composition and verifies a relationship of proportionality between on the one hand, the flow rate Q of the flow in the duct and secondly, the longitudinal pressure gradient AP along this duct, in a laminar or turbulent regime; the transverse velocity profile of the complex fluid in the duct, for an established, stationary and constant temperature flow of this complex fluid in the duct, is known, this method comprising the following steps: (a) establishing a flow of the complex fluid in said duct, at an imposed longitudinal pressure gradient or at an imposed flow rate, in a laminar or turbulent regime; (b) determining at least one value of the ratio EQr, (c) deriving therefrom the value of a viscosity index I, according to the equation: OP = Ccalibiy where Ccalib is a previously established constant, for example by experimental calibration with a flow of a fluid whose viscosity is known and fixed such as water under the same conditions as for the complex fluid.

2. Method according to claim 1, characterized in that, in the case where the flow of the complex fluid has a transverse velocity profile with a parabolic shape from the wall of the duct to a thickness Lfna and a substantially flat shape in the center of the duct, the viscosity index I, involves the ratio Lf 2 - / - where V is the viscosity coefficient of the complex fluid na in the viscous boundary layer, of thickness Lfr, a. 30

3. Method according to the preceding claim, wherein the viscosity index IV is defined by the relationship * Dh, where Ph is the Lfna hydraulic diameter of the duct.

4. Method according to one of the preceding claims, wherein the flow of the complex fluid in step (a) is carried out at a constant temperature.

5. Method according to one of the preceding claims, wherein the flow of the complex fluid in step (a) is stationary.

6. Method according to one of the preceding claims, wherein the flow of the complex fluid is laminar.

7. Method according to one of claims 1 to 5, wherein the flow of the complex fluid is turbulent.

8. Method according to one of the preceding claims, characterized in that, during step (b), is repeated several times for different values the measurement of the longitudinal pressure gradient for a prescribed flow rate or is repeated several times the measurement the flow rate for an imposed longitudinal pressure gradient, to deduce therefrom a mean value of either the longitudinal pressure gradient when the flow rate is imposed or the flow rate when the longitudinal pressure gradient is imposed.

9. Method according to one of the preceding claims, wherein the walls of the duct intended to be in contact with the complex fluid are smooth.

10. Method according to one of claims 1 to 8, wherein the walls of the duct intended to be in contact with the complex fluid are rough.

11. Method according to one of the preceding claims, wherein the conduit is straight.

12. Method according to rune of claims 1 to 10, wherein the conduit is not straight

13. Method according to the preceding claim, wherein the conduit has - a singularity, for example a bend or a sudden change in its lo section, and / or - a continuous variation of its section over its length; and / or - a curvature, especially over its entire length.

14. Method according to one of the preceding claims, wherein the conduit has a length L much greater than its hydraulic diameter Ph.

15. Method according to one of the preceding claims, wherein the viscosity index IV is constant. 20

16. Method according to one of the preceding claims, wherein the complex fluid comprises at least two immiscible phases.

17. Method according to one of the preceding claims, characterized in that the complex fluid is blood.