FR2973517A1

FR2973517A1 - Dispositif d'estimation de variable(s) d'etat d'une cellule d'une batterie multicellulaire, en fonction au moins du courant qui la traverse

Info

Publication number: FR2973517A1
Application number: FR1152867A
Authority: FR
Inventors: Franck Guillemard; Denis Porcellato; Jocelyn Sabatier; Mathieu Merveillaut
Original assignee: Ecole Nationale Superieure D'electronique Informatique Et Radiocommunications De Bordeaux; ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D ELECTRONIQUE INF ET RADIOCOMM DE BORDEAUX; Centre National de la Recherche Scientifique CNRS; Peugeot Citroen Automobiles SA; Universite des Sciences et Tech (Bordeaux 1)
Current assignee: Ecole Nationale Superieure D'electronique Inf Fr; Universite De Bordeaux 1 Fr; Centre National de la Recherche Scientifique CNRS; PSA Automobiles SA
Priority date: 2011-04-04
Filing date: 2011-04-04
Publication date: 2012-10-05
Anticipated expiration: 2031-04-04
Also published as: FR2973517B1

Abstract

Un dispositif (D) est dédié à l'estimation d'au moins une variable d'état d'une cellule de stockage d'énergie (C) d'une batterie multicellulaire (BA) traversée par un courant mesurable l(k). Ce dispositif (D) comprend des moyens de traitement (MT) agencés pour déterminer au moins une estimation de la tension Û (k) aux bornes de la cellule (C) en fonction au moins du courant mesuré l(k) et d'un modèle électrique équivalent de cellule dans lequel cette cellule (C) ne comprend qu'une seule électrode sphérique et la tension estimée Û (k) à un instant k est égale à la différence entre une valeur dite intermédiaire U (k) de la tension aux bornes de la cellule (C) à l'instant k, calculée en fonction du courant mesuré l(k), et le produit d'un gain R , représentatif d'une somme de résistances induisant des pertes ohmiques dans l'électrode sphérique, par le courant mesuré l(k).

Description

DISPOSITIF D'ESTIMATION DE VARIABLE(S) D'ÉTAT D'UNE CELLULE D'UNE BATTERIE MULTICELLULAIRE, EN FONCTION AU MOINS DU COURANT QUI LA TRAVERSE L'invention concerne le domaine des batteries multicellulaires, et plus précisément la détermination de l'état dynamique des cellules d'une batterie, et notamment de leur état de charge. On entend ici par "batterie multicellulaire" un moyen de stockage Zo d'énergie électrique, constitué de N cellules de stockage (avec N 2), identiques ou non, montées en série ou en dérivation, et éventuellement de type Li-ion. Comme le sait l'homme de l'art, l'estimation de l'état dynamique d'une cellule nécessite de disposer d'informations issues de différents capteurs et 15 d'un modèle dynamique de cette cellule. Les informations sont généralement la mesure du courant circulant dans les cellules de la batterie, la mesure de la tension des cellules de cette batterie, et la mesure de la température sur une ou plusieurs cellules de cette batterie. 20 Le modèle dynamique d'une cellule sert à faire le lien entre les informations mesurées et l'état dynamique de cette cellule, et notamment son état de charge, qui n'est pas mesurable directement. Ce modèle dynamique est utilisé par un estimateur dont la précision des estimations d'état dynamique dépend, d'une part, de son aptitude à faire converger l'état 25 dynamique estimé vers l'état dynamique réel, et, d'autre part, de l'imprécision des mesures, et notamment de celles fournies par le capteur de courant. Les estimateurs actuels présentent généralement l'un des deux types d'architecture décrits ci-après. Les estimateurs présentant la première architecture déterminent l'état 30 de charge par intégration du courant mesuré. Afin de tenir compte de l'imprécision du capteur de courant qui induit un biais sur l'estimation de l'état de charge d'une cellule, ces estimateurs recalent l'état de charge estimé en utilisant la courbe de tension à vide de cette cellule en fonction de l'état de charge et éventuellement de la température. Dans cette première architecture, le recalage précité ne peut s'effectuer que lorsque la tension de la batterie est stabilisée, ce qui nécessite au moins une demi-heure de non sollicitation de la batterie. On comprendra qu'un tel temps d'attente peut s'avérer beaucoup trop long, notamment lorsque la batterie équipe un véhicule, totalement électrique ou hybride. Ces espacements importants entre recalages successifs rendent les estimations de l'état de charge assez imprécises.

Les estimateurs présentant la seconde architecture utilisent un modèle de cellule qui relie le courant Î, l'état de charge (ou SOC ("State Of Charge")) et la température T à la tension de la cellule V . Le courant mesuré I est introduit en entrée de ce modèle de cellule et la tension de la cellule V , qui est issue du modèle, est comparée à la tension mesurée V. L'écart entre ces deux tensions est introduit dans un régulateur qui délivre en sortie un courant calculé I' qui reboucle sur l'entrée du modèle de cellule en s'ajoutant au courant mesuré I. La somme du courant mesuré I et du courant calculé I' est intégrée pour obtenir l'état de charge SOC qui est également introduit en entrée du modèle de cellule. Un régulateur permet d'assurer la convergence de l'estimation de l'état de charge vers l'état de charge réel ainsi que la compensation des imprécisions sur le courant mesuré I, induites par le capteur de courant. En quelque sorte le recalage de l'état de charge par la mesure de la tension s'effectue en permanence via le régulateur. Cette seconde architecture pallie donc les défauts de la première architecture.

Malheureusement, la dynamique de convergence de l'état de charge reste limitée quel que soit le choix du paramétrage du régulateur, et les modèles de cellule utilisés manquent de précision. En outre ces modèles de cellule, d'une part, sont difficilement paramétrables en fonction des variations simultanées de la température, de l'état de charge et du vieillissement, et, d'autre part, ne permettent pas forcément d'avoir accès à l'ensemble de la dynamique d'une batterie. L'invention a donc pour but d'améliorer la situation en utilisant un modèle de cellule d'un nouveau type. Elle propose plus précisément à cet effet un dispositif, destiné à estimer au moins une variable d'état d'une cellule de stockage d'énergie d'une batterie multicellulaire traversée par un courant mesurable I(k), et comprenant des moyens de traitement agencés pour déterminer au moins une estimation de la tension U(k) aux bornes de cette cellule en fonction au moins du courant mesuré I(k) et d'un modèle électrique équivalent de cellule dans lequel la cellule ne comprend qu'une seule électrode sphérique et la tension estimée U (k) à un instant k est égale à la différence entre une valeur dite intermédiaire Ue(k) de la tension aux bornes de la cellule à l'instant k, calculée en fonction du courant mesuré I(k), et le produit d'un gain Rt, représentatif d'une somme de résistances induisant des pertes ohmiques dans l'électrode sphérique, par le courant mesuré I(k). Le dispositif selon l'invention peut comporter d'autres caractéristiques 15 qui peuvent être prises séparément ou en combinaison, et notamment : - la somme Rt peut être égale au résultat de l'addition d'une résistance Rtc due au transfert de charge et d'une résistance R; due aux pertes ohmiques et aux phénomènes de résistance de SEI ("Solid Electrolyte Interface" - résistance d'interface solide entre l'électrode sphérique et l'électrolyte); 20 - la valeur intermédiaire calculée Ue(k) peut être égale au résultat de l'application d'une fonction f, représentative d'une loi de tension de l'électrode sphérique, à une variable d'état x(k), s'exprimant comme le rapport entre la concentration Cs à la surface de l'électrode sphérique et la concentration maximum Csmax admissible dans cette électrode sphérique, 25 la concentration Cs à la surface de l'électrode sphérique étant représentée dans le domaine fréquentiel par le produit d'une densité de courant surfacique jLi dans cette électrode sphérique, proportionnelle au courant mesuré I(k), par une fonction de transfert H(p, Rs) qui définit donc l'évolution de la concentration Cs à la surface de l'électrode sphérique de 30 rayon Rs en fonction de la densité de courant surfacique jLi dans cette électrode sphérique; - la fonction de transfert H(p, Rs) peut être égale au rapport entre la concentration Cs à la surface de l'électrode sphérique et la densité de courant surfacique jL' dans cette électrode sphérique; - la loi de tension de l'électrode f peut être modélisée par l'équation: _ RT~' N k+~ - 2xk(1-x) Ue(x)-f(x)=UD+lll +EAk (2x-1) 1-k F x k=0 (2x -1) - la densité de courant surfacique peut s'exprimer comme suit en fonction du courant mesuré I(k) : - ses moyens de traitement peuvent être agencés pour déterminer un état de charge SOC de la cellule en fonction du courant mesuré I(k); 10 - l'état de charge SOC de la cellule peut être modélisé par l'équation: SOC(p) = S000) - 1 I , où Cnom est représentatif de la valeur p 36000no,n p d'une capacité nominale de la cellule; - il peut comprendre des moyens de comparaison agencés pour comparer

une tension Um(k) mesurée aux bornes de la cellule à la tension estimée 15 U(k) pour cette cellule en fonction au moins du courant mesuré I(k), afin de délivrer une valeur représentative de la différence d(k) entre Um(k) et U(k) ; - il peut comprendre des premiers moyens de régulation agencés pour déterminer une valeur de correction de courant Vc(k) en fonction de la

20 différence d(k), et des premiers moyens de sommation agencés pour effectuer la somme du courant mesuré I(k) et de la valeur de correction de courant Vc(k) afin d'alimenter les moyens de traitement avec le résultat de cette somme; - les premiers moyens de régulation peuvent présenter une fonction de 25 transfert C(p) contenant un terme intégrateur (c;/p'), avec i > 0, qui est prépondérant pour les basses fréquences; - il peut comprendre des seconds moyens de régulation agencés pour déterminer une valeur de correction d'état de charge SOCc(k) en fonction de la différence d(k), et des seconds moyens de sommation agencés pour effectuer la somme de l'état de charge SOC(k) calculé par les moyens de traitement et de la valeur de correction d'état de charge SOCc(k), afin d'alimenter les moyens de traitement avec le résultat de cette somme; - les seconds moyens de régulation peuvent présenter une fonction de transfert D(p) contenant un terme intégrateur di/p' qui est prépondérant pour les basses fréquences; o l'exposant j du terme intégrateur di/p' peut être strictement inférieur à i+2. L'invention est bien adaptée, bien que non limitativement, à l'estimation d'au moins une variable d'état d'une cellule de stockage d'énergie d'une batterie multicellulaire d'un véhicule, éventuellement de type automobile.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'examen de la description détaillée ci-après, et des dessins annexés, sur lesquels - la figure 1 illustre schématiquement et fonctionnellement une batterie multicellulaire traversée par un courant dont la mesure alimente un premier exemple de réalisation d'un dispositif d'estimation selon l'invention, et - la figure 2 illustre schématiquement et fonctionnellement une batterie multicellulaire traversée par un courant dont la mesure alimente un second exemple de réalisation d'un dispositif d'estimation selon l'invention. Les dessins annexés pourront non seulement servir à compléter l'invention, mais aussi contribuer à sa définition, le cas échéant. Comme indiqué précédemment, l'invention propose un dispositif d'estimation (D) destiné à estimer au moins une variable d'état représentative de l'état dynamique d'une cellule (C) d'une batterie (BA) de type multicellulaire.

Comme illustré sur les figures 1 et 2, on entend ici par "batterie multicellulaire BA" un équipement comportant N cellules de stockage d'énergie électrique C, identiques ou non, traversées par un courant mesurable I(k) (où k représente le temps). On notera que N est supérieur ou égal à deux (2). Dans ce qui suit et comme illustré non limitativement, on considère à titre d'exemple non limitatif que les N cellules C de la batterie BA sont montées en série. Mais, l'invention n'est pas limitée à ce type d'agencement intercellulaire. Elle concerne en effet également les batteries dont les cellules sont montées en parallèle. Par ailleurs, on considère dans ce qui suit, à titre d'exemple non limitatif, que les cellules C sont de type Li-ion. Mais, l'invention n'est pas limitée à ce type de cellule. Elle concerne en effet tout type de cellule capable de stocker de l'énergie électrique en vue de la restituer. Ainsi, les cellules pourront être également de type Ni-Mh ou plomb, par exemple. De plus, on considère dans ce qui suit, à titre d'exemple non limitatif que la batterie BA fait partie d'un véhicule, éventuellement de type automobile. Mais, l'invention n'est pas limitée à cette application. Elle concerne en effet tout type de batterie multicellulaire, quel que soit son domaine technique d'utilisation. Comme illustré non limitativement sur les figures 1 et 2, un dispositif d'estimation (ou estimateur) D, selon l'invention, comprend au moins des moyens de traitement MT qui sont chargés de déterminer en fonction au moins du courant mesuré I(k), qui circule dans une cellule C, une estimation de la tension U(k) aux bornes de cette cellule C, au moyen d'un modèle de cellule d'un nouveau type. Plus précisément, les moyens de traitement MT utilisent un modèle électrique équivalent d'une cellule C de batterie BA qui est fondé sur la physique et la chimie qui régissent les phénomènes au sein de cette cellule C. Selon ce modèle, la cellule C est considérée comme un système mono-électrode comportant une multitude de sphères de matière contenant, ici, du Lithium et constituant l'électrode prépondérante (par exemple l'électrode positive). On assimile ici cette électrode à une sphère unique de rayon R. Ce modèle consiste à considérer que la tension estimée U (k) aux bornes d'une cellule à l'instant k est donnée par la relation U (k) = Ue (k) - Rtl(k), où I(k) est le courant mesuré circulant à l'instant k dans la cellule, Ue(k) est une valeur dite intermédiaire de la tension aux bornes de la cellule à l'instant k calculée par un sous-module SM3 des moyens de traitement MT, et Rt est un gain qui est représentatif d'une somme de résistances induisant des pertes ohmiques dans l'électrode sphérique de la cellule C. Par exemple, le gain Rt est égal à la somme de la résistance Rtc qui est due au transfert de charge et de la résistance R; qui est due aux pertes ohmiques et aux phénomènes de résistance de SEI ("Solid Electrolyte Interface" - résistance d'interface solide entre l'électrode sphérique et l'électrolyte) (soit Rt = Rte + R;). Selon le modèle, la valeur intermédiaire calculée Ue(k) est fonction d'une variable d'état x(k), soit Ue(k) = f(x(k)), où f est la loi de tension de l'électrode. Cette variable d'état x(k) peut s'exprimer par le rapport entre la concentration Cs à la surface de l'électrode sphérique (c'est-à-dire la concentration de lithium en phase solide (en mol/m3)) et la concentration maximum Csmax admissible dans cette électrode sphérique. La concentration Cs à la surface de l'électrode sphérique est représentée dans le domaine fréquentiel par le produit d'une densité de courant surfacique jLi (en A/m2) dans cette électrode sphérique, laquelle est proportionnelle au courant mesuré I(k), par une fonction de transfert H(p, Rs) qui définit donc l'évolution de la concentration Cs à la surface de l'électrode sphérique de rayon RS en fonction de la densité de courant surfacique jLi dans cette électrode sphérique. La fonction de transfert H(p, Rs) est donc donnée par la relation H(p,Rs)= Li(p) et la variable d'état x est donc donnée par la relation jmoy (P ) CS x= C. Ce modèle de la mono-électrode peut être représenté par la décomposition en sous-modules fonctionnels SM1 à SM6 des figures 1 et 2, dans lequel chaque sous-module fonctionnel est chargé d'effectuer au moins une opération de calcul pour les moyens de traitement MT.

L'évolution de la concentration Cs du lithium dans une particule sphérique de matière active peut être décrite par la loi de diffusion de Fick: 8 acs Ds a / 2 acs r at r2 ar ar (El), avec les conditions aux limites suivantes : lacs ar r=o D acs s ar et as = R ss , sasF (E2) =0 Li où F est la constante de Faraday (96485 C/mol) et Es est la fraction de volume de matière active. La transformée de Laplace de l'équation différentielle peut être donnée par l'équation différentielle suivante: DS a / a s ac sc (p,r)-limc (t,r)= - r s rio' s r2 ar ar dont la résolution par rapport à la variable spatiale r, conduit à l'équation (E3): C~ sinh p r C2 cosh p r cs(p,r)= DS + Ds i +cs(0,r) r r p où cs(0, r) représente la concentration de lithium initiale, DS est le coefficient de diffusion du lithium dans la phase solide, et C, et C2 sont des constantes qui peuvent être déterminées à partir des conditions aux limites du système d'équations (E2). Plus précisément, on déduit de la première équation du système d'équations (E2) l'équation (E4): (C P cosh I P r C, sinhP r C2 J P sinhP r Cz cosh~ J P r D DS , DS , + D DS z DS y = 0 (E4). r r2 r r2 r-o En multipliant cette équation (E4) par r2, on aboutit à rC, -CZ =0, etdonc àC2=0. ) r=o (E3), 9 De même, on déduit de la seconde équation du système d'équations (E2) l'équation suivante: C~ p cosh I p r C~ sinh I p r DS DS / v DS / r r2 d'où l'on déduit la valeur de C,: -RS2jLi FDsas p RS cosh p RS - sinh p RS

DS DS DS Compte tenu des formulations des constantes C, et C2, l'équation (E3) peut se réécrire:

i -Rs2jLisinh p r DS / cs (0, r) i i i + P FDsas p RS cosh p Ir?, - sinh p Rs r Ds Ds Ds ou encore, pour le rayon externe RS de l'électrode sphérique: - Rs j Li cs (0, r = Rs ) FDsas p RS coth Ip RS -1 \ Ds \ DS La fonction de transfert H(p, Rs) liant cs à est alors donnée par l'équation (E5): cs(p) -R5 ILi(p) Y i FDsas ' Ir?, coth s On notera que la fonction "coth" de l'équation (E5) étant difficilement 15 exploitable au sein d'un calculateur, on peut approcher la fonction de transfert H(p, Rs) par la fonction de transfert approchée suivante: l 0.5 a,F cs(s,r)= 10 cs =cs(p,r=RS)= H(p, Rs) = H(p) = (E5). K~ 1+ p H app (p) = w~ i p 0.5 où 1+ p est une transmittance non entière, wc est une pulsation (à w déterminer) et K, est un paramètre de gain que l'on peut identifier en fonction des paramètres de la fonction de transfert H(p, Rs) (E5), par exemple en effectuant une développée en série de Taylor au voisinage de 0, de cette dernière (E5), soit: 1 _ 1 H(p)=-3 +o RSFasp 5FDsas En effet, ce paramètre de gain K, correspond au coefficient du terme de plus bas degré de H(p), soit: -3 -1 K, = RSFas = Fe, où Csmax est la concentration maximale de lithium en phase solide (en mol/m3). Pour trouver la pulsation ces, on peut, par exemple, imposer que la fonction de transfert H(p, Rs) (E5) et son approximation HaPP(p) aient un comportement asymptotique analogue en haute fréquence, soit: 0.5 lim - 3 1+ P = lim - Rs R Fa p w 5~+~ FDsas p RscothR p RS -1 DS DS d'où l'on déduit: 9DS w = cRz S La fonction de transfert approchée HaPP(p) peut alors se réécrire: -3 RS Fas 1+ p 9DS HaPP(p)= Le courant I circulant dans une cellule (avec pour convention I positif pour une décharge) est lié à la densité de courant j par la relation I(p) = -A.B. j(p), où b est l'épaisseur de l'électrode sphérique dans la cellule C et A est la surface active de cette électrode sphérique. Ainsi, la valeur intermédiaire calculée Ue(k) est fonction de la variable d'état x(k) qui s'exprime en fonction du courant mesuré I(k) par la relation suivante : x(k)) = C 1 H app (p)--I(k) S / F x k=O 11 Comme précisé précédemment, la tension estimée U (k) s'exprime comme la différence entre la valeur intermédiaire calculée Ue(k) et le terme ohmique Rtl(k). Ce dernier terme fait intervenir la résistance totale Rt dans l'électrode, avec Rt = Rtc + R;. La résistance de transfert de charge Rte peut être donnée par la relation R,= RT , où io est la densité de courant d'échange, R est la A8Fasio constante des gaz parfait, et T est la température de la cellule. La loi de tension de l'électrode f peut par exemple être modélisée par l'équation (E6), connue des électro-chimistes, selon : où x représente toujours la fraction molaire définie par x = cs R est la cs. constante des gaz parfait, T est la température de la cellule, et Uo est une tension qui dépend a priori de la température. Par ailleurs, l'état de charge SOC de la cellule C peut être défini en fonction du courant I par l'équation (E7) suivante, connue de l'homme de l'art: SOC(p) = S000) - 1 I - SOC(0) + Kl * I (E7), p 36000nom p p p où Cnom représente la valeur de la capacité nominale de la cellule utilisée pour calculer l'état de charge SOC. Il est rappelé que l'état de charge SOC représente l'accumulation de charge dans l'électrode ramenée à une capacité nominale Cnom. Autrement dit, on obtient l'état de charge SOC(p) en intégrant le courant mesuré (terme I/p) puis en divisant ce terme par la capacité nominale Cnom. Le terme SOc(0)/p permet de tenir compte d'une condition initiale. RT "1-x N Ue(x)= f(x)=Uo+ ln +'Ak (2x -1)k (2x -1)1-k (E6), 2xk(1-x) On notera que la loi de tension de l'électrode f autour d'un point de fonctionnement peut être donnée par l'équation (E8) suivante:

f (x) = Uo'+f'(x).x (E8), où, compte tenu de l'équation (E6): N f,(x)= xT - 1 +2.Ao +6.A1.(2x-1)+Ak.fk'(x) F x(x-1) k=2 Uo = f (Y)- f'(x)x

fk (x) _ (2x _1)k+1 2xk(1 - x) (2x -1)1-k Pour permettre l'implantation numérique au sein des moyens de traitement MT du modèle décrit ci-avant, la transmittance non entière 1+ p peut être, par exemple, approximée par une transmisttance qui est basée sur une distribution récursive de pôles et de zéros, soit: 11 r2i~ P i=0 csep M-1 CO, CO, 1 + 2i+1 i=0 r csep ou Wcsep = Wc, 2 < r < 4 (afin d'obtenir une approximation qui ne présente pas des ondulations de gain et de phase trop importantes), et la variable M est telle que Wcsep*rM > W_ech (afin de pousser l'approximation assez haut en fréquences), où W_ech est la pulsation d'échantillonnage.

Compte tenu de ce qui précède, l'architecture des moyens de traitement MT peut être décomposée comme suit: - un premier sous-module SM1 est chargé de déterminer le résultat de la qui participe à l'état de charge SOC (voir (E7)), - un deuxième sous-module SM2 est chargé de déterminer le résultat de la multiplication de la variable sortant du sous module SM1 par p 1 (soit (K1"/p)*I(k)) afin de déterminer l'état de charge SOC (voir (E7)), un troisième sous-module SM3 est chargé de déterminer la transmittance (E9). f).5 0.5 multiplication du courant mesuré I(k) par le paramètre Kl =- 1 36000nom 0.5 non entière 1+ , approximée par l'équation (E10), multiplié par le gain Kl = - 36000nom et de délivrer le résultat de la multiplication de l'état A &c.Fes

0.5 de charge SOC par la transmittance non entière Ki 1+ p pour déterminer x(k): x(k) =141+ 0.5 1 K~I(k)=- 1 Ha"(p 1 I(k)), p A8 CSD - un quatrième sous-module SM4 est chargé de déterminer et délivrer le résultat de f(x(k)) qui représente la valeur intermédiaire calculée Ue(k) de la tension aux bornes de la cellule considérée, - un cinquième sous-module SM5 est chargé de déterminer le gain Rt représentatif de la résistance ohmique, et de délivrer le résultat du produit du courant mesuré I(k) par ce gain Rt, - un sixième sous-module SM6 est chargé de soustraire de la valeur intermédiaire calculée Ue(k) le résultat du produit de la résistance totale Rt par le courant mesuré I(k) afin de délivrer la tension estimée U (k) aux bornes de la cellule C considérée à l'instant k qui est donnée par la relation U (k) = Ue (k) - Rtl (k). On a schématiquement illustré sur la figure 2, une variante de réalisation particulièrement avantageuse du dispositif d'estimation D selon l'invention. Comme illustré, dans cette variante le dispositif d'estimation D comprend des moyens de comparaison MC et des premiers moyens de régulation MR1 et/ou des seconds moyens de régulation MR2, en complément de ses moyens de traitement MT décrits ci-avant. Les moyens de comparaison MC sont agencés pour comparer la tension Um(k) mesurée aux bornes de la cellule C à la tension U(k) estimée pour cette cellule C par les moyens de traitement MT en fonction au moins du courant I(k) mesuré dans cette cellule C. Par exemple, les moyens de comparaison MC peuvent déterminer la différence d(k) entre la tension mesurée Um(k) et la tension estimée U(k) , soit d(k) = Um(k) - U(k) . On notera que lors de chaque comparaison les moyens de comparaison MC peuvent éventuellement, comme illustré, prendre en compte une valeur prédéfinie de l'erreur AU(k) sur la mesure de tension Um(k). Dans ce cas, ils peuvent par exemple déterminer la différence d(k) entre, d'une part, la somme de la tension mesurée Um(k) et de l'erreur AU(k), et, d'autre part, la tension estimée U(k) , soit d(k) = (Um(k) + AU(k)) - U(k) . La valeur d(k) alimente les éventuels premiers moyens de régulation MR1 et les éventuels seconds moyens de régulation MR2.

Les premiers moyens de régulation MR1 ont une fonction de transfert appelée C(p). Ils sont chargés de rendre insensible l'estimation de l'état de charge SOC à une erreur sur le courant mesuré I. Pour ce faire, ils déterminent en fonction de la différence d(k) une valeur de correction de courant Vc(k) qui vient s'ajouter au courant mesurée I(k), en amont des moyens de traitement MT. A cet effet, le dispositif d'estimation D peut comprendre des premiers moyens de sommation MS1 chargés d'effectuer la somme du courant mesuré I(k) et de la valeur de correction de courant Vc(k), afin d'alimenter les moyens de traitement MT avec le résultat de cette somme. On notera, comme illustré, que les premiers moyens de sommation MS1 peuvent également et éventuellement ajouter à la somme précitée une éventuelle valeur prédéfinie de l'erreur Al(k) sur la mesure de courant I(k). Les seconds moyens de régulation MR2 ont une fonction de transfert appelée D(p). Ils sont chargés d'assurer une convergence rapide du dispositif d'estimation D. Pour ce faire, ils déterminent en fonction de la différence d(k) une valeur de correction d'état de charge SOCc(k) qui vient s'ajouter au courant mesurée I(k), en amont des moyens de traitement MT. A cet effet, le dispositif d'estimation D peut comprendre des second moyens de sommation MS2 chargés d'effectuer la somme de l'état de charge SOC(k) calculé par l'un (SM2) des sous-modules des moyens de traitement MT et de la valeur de correction d'état de charge SOCc(k), afin d'alimenter les moyens de traitement MT avec le résultat de cette somme. On notera que l'on peut supposer, d'une première part, que la fonction de transfert C(p) contient un terme intégrateur (c1/p) qui constitue le terme prépondérant sur les basses fréquences, d'une deuxième part, que les biais de courant et de tension sont constants (È l=lo/p, ÈU=Uo/p), et, d'une troisième part, que la fonction de transfert D(p) contient également un terme prépondérant en basse fréquence de type intégrateur di/p'. Dans ce cas, on peut démontrer que: - lorsque j = 1 le dispositif d'estimation D de la figure 2 permet de rejeter les erreurs d'estimation qui sont liées au biais de courant constant et de limiter les erreurs d'estimation qui sont liées au biais de tension constant en jouant sur la précision du capteur de tension utilisé (qui est caractérisée par Uo), - lorsque j = 2 le dispositif d'estimation D de la figure 2 ne permet de rejeter qu'une partie des erreurs d'estimation qui sont liées au biais de courant constant, mais il permet de limiter cette erreur autant que nécessaire en jouant sur le gain c1 de la fonction de transfert C(p). Par ailleurs, le dispositif d'estimation D de la figure 2 permet de limiter les erreurs d'estimation qui sont liées au biais de tension constant en jouant sur la précision du capteur de tension utilisé (qui est caractérisée par Uo), - la configuration correspondant à j > 2 est de préférence inutilisée car elle n'offre pas, a priori, des résultats suffisamment bons. Dans une variante, on peut supposer, d'une première part, que la fonction de transfert C(p) contient un terme intégrateur (c;/p') qui constitue le terme prépondérant sur les basses fréquences (avec i > 1), d'une deuxième part, que les biais de courant et de tension sont constants (È l=lo/p, ÈU=Uo/p), et, d'une troisième part, que la fonction de transfert D(p) contient également un terme prépondérant en basse fréquence de type intégrateur di/p'. Dans ce cas, on peut démontrer que: - lorsque j < i+1 le dispositif d'estimation D de la figure 2 permet de rejeter les erreurs d'estimation qui sont liées au biais de courant constant et de limiter les erreurs d'estimation qui sont liées au biais de tension constant en jouant sur la précision du capteur de tension utilisé (qui est caractérisée par Uo), - lorsque j = i+1 le dispositif d'estimation D de la figure 2 ne permet de rejeter qu'une partie des erreurs d'estimation qui sont liées au biais de courant constant, mais il permet de limiter cette erreur autant que nécessaire en jouant sur le gain c; de la fonction de transfert C(p). Par ailleurs, le dispositif d'estimation D de la figure 2 permet de limiter les erreurs d'estimation qui sont liées au biais de tension constant en jouant sur la précision du capteur de tension utilisé (qui est caractérisée par Uo), la configuration correspondant à j > i+1 est de préférence inutilisée car elle n'offre pas, a priori, des résultats suffisamment bons. On notera également que la fonction de transfert D(p) permet de régler librement la dynamique de convergence de l'estimation de la tension U ce qui n'est pas possible avec la seule fonction de transfert C(p). On notera également qu'il est préférable que la fonction de transfert C(p) contienne un terme intégral afin de rejeter le biais de courant. A titre d'exemple non limitatif, C(p) peut être de type dit "proportionnel intégral": c(p)= c' +c0 (E12). p On notera également que l'on peut introduire une fonction de transfert dite "en boucle ouverte" R(p) qui permet de régler la dynamique de convergence du dispositif D, de sorte que la fonction de transfert en "boucle fermée" soit égale à 1/(1+(p)). Cette fonction de transfert ayant été choisie afin d'offrir un rejet satisfaisant de l'erreur d'observation, il est préférable que la fonction de transfert D(p) prenne en compte le paramétrage du modèle de 0.5 la cellule (Rt, F(p) = K;4xf 1+ , KI = - 36000 ), de R(p) et de la nom fonction de transfert C(p). A titre d'exemple non limitatif, D(p) peut être de la forme: D(p)=fl(p)(1-F(p)p))+ K;' c(p) (El 3).

Si la réponse fréquentielle issue de l'équation (E13) est trop complexe, celle-ci peut être approximée afin que la fonction de transfert D(p) soit d'un ordre réduit. Par ailleurs, comme indiqué plus haut, il est préférable de choisir pour la fonction de transfert D(p) un terme prépondérant sur les basses fréquences qui assure le rejet du biais de courant. A cet effet, si la fonction de transfert C(p) est de type proportionnel intégral (équation El 2), il est préférable que la fonction de transfert D(p) comporte pour les basses fréquences un terme de type intégrateur d'ordre 1 ou 2 au plus (l'ordre 1 permet d'annuler complètement l'erreur d'estimation liée au biais de courant et l'ordre 2 permet de limiter cette erreur en jouant sur le gain de la fonction de transfert D(p)). Afin de permettre une intégration des moyens de traitement MT et des premiers MR1 et/ou seconds MR2 moyens de régulation sous une forme numérique au sein du dispositif d'estimation D, ils doivent être discrétisés.

Pour ce faire, au moins deux techniques peuvent être mises en oeuvre. Une première technique dite "par approximation de p" consiste à synthétiser la fonction de transfert C(p) et/ou la fonction de transfert D(p) à partir d'un modèle linéarisé de la cellule C suivant la méthode décrite précédemment, puis à discrétiser le modèle linéarisé de la cellule C et la fonction de transfert C(p) et/ou la fonction de transfert D(p) en utilisant une approximation de p, comme par exemple (1-z-')/Te, où Te représente la période d'échantillonnage et z-' représente un retard d'une période. Une seconde technique dite "par transformée de Tutsin" consiste à calculer la transformée en z du modèle de cellule muni d'un terme de blocage pour tenir compte des effets de l'échantillonnage, puis à effectuer un passage en mode pseudo continu à l'aide de la transformée de Tutsin, puis à synthétiser la fonction de transfert C(p) et/ou la fonction de transfert D(p) en mode pseudo-continu à l'aide de la transformée de Tutsin, et enfin à traduire à nouveau en z le modèle de la cellule et la fonction de transfert C(p) et/ou la fonction de transfert D(p) en utilisant la transformée inverse de Tutsin. Il est rappelé que la transformée de Tutsin est l'équivalent de la transformée de Laplace pour les systèmes discrets. On notera qu'afin d'améliorer la précision lors de la discrétisation il est préférable, d'une part, de conserver les non linéarités du modèle de la cellule, et plus précisément celles qui sont contenues dans la courbe f(x) qui relie la tension de la cellule C à la fraction de lithium présente dans l'électrode, et, d'autre part, de paramétrer les gains intervenant dans la fonction de transfert C(p) et/ou la fonction de transfert D(p) en fonction de la fraction de lithium dans l'électrode estimée par le modèle de cellule. On notera également que pour les cellules C qui ont une résistance totale Rf qui dépend de l'état de charge, il est possible de prendre en compte cette dépendance dans le dispositif d'estimation D afin d'obtenir une meilleure précision sur les estimations. On notera également que pour obtenir une meilleure précision sur les estimations, il est possible de prendre en compte la dépendance de UO en fonction de l'état de charge (liée à la tension à vide de la seconde électrode de la cellule C) dans le dispositif d'estimation D.

On notera également que plusieurs paramètres du modèle de cellule dépendent de la température. C'est notamment le cas des paramètres wc, io et R; dont la dépendance en fonction de la température (T) est donnée par la loi d'Arrhenius: we (T) = 92 DTef exp R io(T)=ioef exp Ri (T)=Riref exp Eât R où EDt est l'énergie d'activation du coefficient de diffusion de la phase solide, EQ°t est l'énergie d'activation du courant d'échange, EQ t est l'énergie d'activation de la résistance de la SEI, Dsref représente le coefficient de diffusion à la température Tref, ioref représente le courant d'échange à la température Tref, et R;ref représente la résistance de la SEI à la température Tref . Par conséquent, il est préférable que ces dépendances soient prises en compte dans le dispositif d'estimation D en utilisant la mesure de la température de la cellule C, et, par exemple, des lois analytiques ou des cartographies reliant cette température mesurée à la valeur des paramètres de la cellule C. Par ailleurs, étant donné que pour une température donnée correspond un paramétrage particulier pour la fonction de transfert C(p) et/ou la fonction de transfert D(p), il est également préférable de paramétrer les gains intervenant dans la fonction de transfert C(p) et/ou la fonction de transfert D(p) en fonction de la température. On notera également que le vieillissement de la cellule C provoque notamment une modification des résistances et capacité de cette cellule C qui sont fonction de la perte de matière active consommée pendant les réactions chimiques liées au vieillissement. Par conséquent, il est préférable de modifier dans le modèle de cellule non seulement la résistance totale Rt mais également la fonction f(x) en fonction de la quantité perdue de matière active.

On notera également que le dispositif d'estimation D peut être réalisé au moyen de microprocesseurs. L'invention offre plusieurs avantages, parmi lesquels: - elle permet une estimation rapide et précise de l'état de charge et plus généralement de tous les états de la cellule ainsi qu'une atténuation forte de l'erreur due à un biais sur la mesure du courant, - elle permet une utilisation d'un modèle de cellule d'un nouveau type, facilement paramétrable (notamment en fonction de la température et/ou du vieillissement et/ou des non linéarités de la cellule (lois de tension à vide, résistance totale)) et facilement interprétable, et donc offrant une plus grande précision des estimations et une plus grande modularité par rapport au type de cellule utilisé. L'invention ne se limite pas aux modes de réalisation de dispositif d'estimation décrits ci-avant, seulement à titre d'exemple, mais elle englobe toutes les variantes que pourra envisager l'homme de l'art dans le cadre des revendications ci-après.

Claims

REVENDICATIONS1. Dispositif (D) d'estimation d'au moins une variable d'état d'une cellule de stockage d'énergie (C) d'une batterie multicellulaire (BA) traversée par un courant mesurable I(k), caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de traitement (MT) agencés pour déterminer au moins une estimation de la tension U(k) aux bornes de ladite cellule (C) en fonction au moins du courant mesuré I(k) et d'un modèle électrique équivalent de cellule dans lequel ladite cellule (C) ne comprend qu'une seule électrode sphérique et ladite tension estimée U (k) à un instant k est égale à la différence entre une valeur dite intermédiaire Ue(k) de la tension aux bornes de ladite cellule (C) audit instant k, calculée en fonction dudit courant mesuré I(k), et le produit d'un gain Rt, représentatif d'une somme de résistances induisant des pertes ohmiques dans l'électrode sphérique, par ledit courant mesuré I(k).
2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite somme Rt est égale au résultat de l'addition d'une résistance Rt, due au transfert de charge et d'une résistance R; due aux pertes ohmiques et aux phénomènes de résistance d'interface solide entre ladite électrode sphérique et un électrolyte de ladite cellule (C).
3. Dispositif selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que ladite valeur intermédiaire calculée Ue(k) est égale au résultat de l'application d'une fonction f, représentative d'une loi de tension de ladite électrode, à une variable d'état x(k), s'exprimant comme le rapport entre une concentration Cs à la surface de ladite électrode sphérique et une concentration maximum Csmax admissible dans cette électrode sphérique, ladite concentration Cs à la surface de l'électrode sphérique étant représentée dans le domaine fréquentiel par le produit d'une densité de courant surfacique u dans cette électrode sphérique, proportionnelle audit courant mesuré I(k), par une fonction de transfert H(p, Rs) qui définit donc l'évolution de la concentration Cs à la surface de ladite électrode sphérique de rayon RS en fonction de la densité de courant surfacique jLi dans cette électrode sphérique.
4. Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que ladite fonction de transfert H(p,Rs) est égale au rapport entre ladite concentration Cs à la surface de ladite électrode et ladite densité de courant surfacique jLi dans ladite électrode.
5. Dispositif selon l'une des revendications 3 et 4, caractérisé en ce que ladite loi de tension de l'électrode f est modélisée par l'équation: RT 1-x N Ue (x) = - f (x) = Uo +-111 + Ak F x k=o (2x -1)k (2x -1)1-k , où x est ladite 2xk(1-x) variable d'état égale à Cs/Csmax.
6. Dispositif selon l'une des revendications 3 à 5, caractérisé en ce que 10 ladite densité de courant surfacique jLi s'exprime en fonction dudit courant mesuré I(k) par la relation jL` 1 Â8 .
7. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour déterminer un état de charge SOC de ladite cellule (C) en fonction dudit courant mesuré I(k). 15
8. Dispositif selon la revendication 7, caractérisé en ce que ledit état de charge SOC de ladite cellule (C) est modélisé par l'équation: SOC(p) = S000) - 1 I , où Cnom est représentatif de la valeur d'une p 36000nom p capacité nominale de ladite cellule (C).
9. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il 20 comprend des moyens de comparaison (MC) agencés pour comparer une tension Um(k) mesurée aux bornes de ladite cellule (C) à ladite tension estimée U(k) pour cette cellule (C) en fonction au moins dudit courant mesuré I(k), afin de délivrer une valeur représentative de la différence d(k) entre Um(k) et U(k) . 25
10. Dispositif selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il comprend des premiers moyens de régulation (MR1) agencés pour déterminer une valeur de correction de courant Vc(k) en fonction de ladite différence d(k), et des premiers moyens de sommation (MS1) agencés pour effectuer la somme dudit courant mesuré I(k) et de ladite valeur de correction de courant Vc(k)afin d'alimenter lesdits moyens de traitement (MT) avec le résultat de cette somme.
11. Dispositif selon la revendication 10, caractérisé en ce que lesdits premiers moyens de régulation (MR1) présentent une fonction de transfert C(p) contenant un terme intégrateur (c;/p'), avec i > 0, qui est prépondérant pour les basses fréquences.
12. Dispositif selon l'une des revendications 9 à 11, caractérisé en ce qu'il comprend des seconds moyens de régulation (MR2) agencés pour déterminer une valeur de correction d'état de charge SOCc(k) en fonction de ladite différence d(k), et des seconds moyens de sommation (MS2) agencés pour effectuer la somme dudit état de charge SOC(k) calculé par lesdits moyens de traitement (MT) et de ladite valeur de correction d'état de charge SOCc(k) afin d'alimenter lesdits moyens de traitement (MT) avec le résultat de cette somme.
13. Dispositif selon la revendication 12, caractérisé en ce que lesdits seconds moyens de régulation (MR2) présentent une fonction de transfert D(p) contenant un terme intégrateur di/p' qui est prépondérant pour les basses fréquences.
14. Dispositif selon la combinaison des revendications 11 et 13, caractérisé en ce que l'exposant j dudit terme intégrateur di/p' est strictement inférieur à i+2.
15. Utilisation du dispositif d'estimation (D) selon l'une des revendications précédentes pour estimer au moins une variable d'état d'une cellule de stockage d'énergie (C) d'une batterie multicellulaire (BA) d'un véhicule.