FR2949885A1 - Procede de calcul deterministe des parametres d'ecoulements en milieu poreux et des proprietes de ces milieux poreux par la generation d'un milieu poreux artificiel equivalent - Google Patents

Abstract

L'invention concerne un procédé déterministe de description quantitative des écoulements dans les milieux poreux naturels par la conception d'un système artificiel équivalent à n'importe quel milieu poreux naturel. À partir de ce système équivalent tous les paramètres d'écoulements et propriétés du milieu poreux naturel peuvent être déduits. Les entrées comportent un rayon pour chaque type de pore présent, un pourcentage de présence associé à partir du second, une longueur caractéristique et la valeur de la porosité. Pour le cas général restreint à deux types de pore, les entrées sont donc au nombre de cinq. Le milieu poreux équivalent est constitué par plusieurs séries de même nombre de tubes identiques distribués aléatoirement dans un réseau à trois dimensions de porosité proche de un. Chaque rayon par série est déduit des valeurs de l'expression analytique reproduisant toute MICP de manière déterministe d'après, pour le cas général, quatre entrées (R1, R2, %R 1). L'interconnexion des noeuds est abstraite, tout écoulement ne survenant que dans les tubes. Une opération de suppression aléatoire de tubes est effectuée afin de vérifier la valeur de la porosité entrée. Le procédé selon l'invention est particulièrement destiné à l'optimisation de la récupération du pétrole, à la gestion de l'eau souterraine, à l'étude de la dépollution des sols, à la récupération des minerais par lixiviation, à la conception de filtres etc.

Description

Domaine technique de l'invention La présente invention concerne un procédé déterministe de description quantitative des écoulements d'une ou plusieurs phases miscibles ou immiscibles dans les milieux poreux qu'il s'agisse de sables, de roches, de bois, de métaux, de bétons etc.

Toute description quantitative des écoulements en milieu poreux présente la difficulté d'intégrer, outre la physique locale mise en jeu, la richesse de la structure poreuse dans la formulation sachant que cette structure est généralement issue de processus totalement naturels (ex : roche) ou partiellement naturels (comportant une partie non générée par l'homme ou à une échelle telle que l'homme ne puisse pas en maîtriser la géométrie par rapport aux phénomènes physiques étudiés). Le procédé permet, à partir du choix de quelques entrées structurelles, de concevoir de manière déterministe un système artificiel (conçu par l'intelligence de l'homme) équivalent à n'importe quel milieu poreux naturel ou partiellement naturel (par la suite le qualificatif naturel sous entendra naturel et partiellement naturel ). À partir de ce système équivalent tous les paramètres d'écoulements et propriétés peuvent être déduits : ils sont vrais pour le système équivalent comme pour le milieu poreux naturel. État de la technique antérieure Les paramètres d'écoulement sont traditionnellement mesurés sur le système étudié ou sur un échantillon naturel plus ou moins représentatif du système étudié. Ces mesures sont longues et peu précises, voire difficiles à reproduire. Ainsi dans l'industrie amont pétrolière, la taille des gisements et leur localisation font que les échantillons prélevés représentent une part infime du gisement et conduisent à une détermination extrapolée des paramètres d'écoulement, comme les perméabilités relatives, qui est difficilement fiable.

Des chercheurs ont déjà proposé la conception de systèmes artificiels pour déduire les paramètres d'écoulements des milieux poreux non plus depuis des mesures mais depuis des calculs à partir d'entrées structurelles. L'idée date de 1956 (Fatt, I. 1956. Trans. AIME 207, 144-177) et a fait l'objet d'études et de moyens scientifiques de plus en plus sophistiqués. Or à ce jour aucun des modèles mis au point n'est général et déterministe ou seulement au prix d'un nombre de mesures sur le système réel tel que cela affaiblit d'autant l'intérêt de la méthode qui souhaite restreindre le nombre de mesures pas toujours réalisables (voir McDougall, S.R., Cruickshank, J. and Sorbie, K. S., Anchoring Methodologies for Pore-Scale Network Models papes SCA 2001-15 2949885 -2- presented at the 2001 Society of Core Analysts Symposium, Edinburgh ; C. Laroche, O. Vizika, G. Hamon, R. Courtial, Two-phase Flow Properties Predietion From Smallscale Data Using Pore-network Modeling paper SCA 2001-16 presented at the 2001 Society of Core Analysts Symposium, Edinburgh ; Mc Dougall, S. R., Sorbie, K. S., 5 The Missing Link Between Pore-scale Anchoring And Pore-scale Prediction paper SCA 2002-25 presented at the 2002 Society of Core Analysts symposium, Monterey ; P. H. Valvatne, X. D. Jing and R.M.M. Smits Modeling Pore Geometric And Wettability Trends Of Multiphase Flow ln Porous Media paper SCA 2004-26 presented at the 2004 Society of Core Analysts Symposium, Abu Dhabi ; S. Békri, O. Vizika, Pore-network 10 Modeling Of Rock Transport Properties: Application To A Carbonate paper SCA 2006-22 presented at the 2006-22 Society of Core Analysts Symposium, Trondheim). Il manque un procédé simple, c'est-à-dire comportant peu d'entrées et surtout que celles-ci soient signifiantes, c'est-à-dire directement issues du paramétrage traditionnel du milieu poreux considéré (par ex la géologie sédimentaire pour l'amont pétrolier) et sans 15 l'introduction de paramètre libre, qui conduise de manière déterministe aux paramètres d'écoulement et propriétés recherchées du milieu poreux étudié. Il faudrait pour cela disposer d'une loi traduisant la géométrie interne des milieux poreux naturels de telle sorte que les paramètres entrés renvoient à la définition d'un milieu poreux et d'un seul selon un procédé déterministe. 20 Exposé de l'invention Il s'agit d'une solution technique au problème technique de la description quantitative des écoulements en milieu poreux et de leurs propriétés selon un procédé déterministe depuis des entrées structurelles. Cette solution technique est basée sur une solution scientifique partielle apportée au problème scientifique de la mise au point d'une 25 géométrie vraie à toutes les échelles dans le cadre d'un travail personnel de description de la matière en général. La solution technique obéit aux deux caractéristiques de simplicité (notamment par la nature des entrées) et de déterminisme (notamment par la physique sous-jacente et le rôle de l'entrée 1 ) requises pour répondre aux besoins de toute exploitation 30 industrielle fiable liée aux écoulements en milieu poreux. Le procédé en question comporte deux étapes principales : la génération d'un milieu poreux équivalent ù appelé réseau ù à partir principalement d'une expression 2949885 -3- analytique nouvelle de toute courbe MICP puis, le calcul des écoulements dans le milieu poreux équivalent ainsi constitué.

1) Génération du milieu poreux équivalent.

Le milieu poreux équivalent est défini à partir de la génération d'une courbe

5 analytique de pression capillaire de type MICP (Mercury Injection Capillary Pressure : méthode due à Purcell en 1949 d'injection de mercure par palier de pression dans un échantillon où l'air a été préalablement raréfié) (FIG.1) à partir d'une expression analytique nouvelle dont les entrées comprennent autant de valeurs de rayon que de types de pore (deux sont suffisants pour décrire nombre de milieu poreux), le pourcentage de 10 chacun de ces types de pore présents à partir du deuxième et d'une longueur caractéristique selon l'expression suivante comportant la constante universelle C (la constante est prise égale à 2,35.1010: sa valeur est en partie affaire de convention en fonction de ce qu'on appelle R; bien que cette constante ait un caractère universel dont des mesures poussées sur échantillons ainsi que le rapprochement avec d'autres 15 constantes universelles permettront d'identifier progressivement la valeur physique précise de l'ordre de grandeur de celle que nous considérons dans l'invention, sachant que pour le procédé il suffit de savoir que quand on la modifie, il faut modifier en conséquence les valeurs des rayons R; entrés et donc les modalités de la convention retenue).

20 L'expression la plus générale de la MICP analytique est la suivante : n ùC. °ù .(PcùPCd).s, E si.e 2ec°se

n j4

SHg r_ ù 1 n ° ùC. wm .(PcùPed).s, E si E e 2vco se Formule dans laquelle :

SHg est la saturation en mercure ;

n est le nombre de tailles de pore différentes quelle que soit la sophistication de 25 ces tailles de pore ; s. = v où vj est le volume d'un pore de taille j défini selon la géométrie vm euclidienne (ex : tube de rayon ri et de longeur 1) et vmax le volume du pore le plus grand selon cette même géométrie (par exemple si l'indice 1 correspond au plus gros pore alors vmax est égal à v1 sinon il s'agit de vn) ; 30 - C est une constante ; 2949885 -4- Pc est la pression capillaire appliquée au système au sens du protocole type Purcell ; 2a cos 0 Pcd (notée également Pc ) est, si R1 est le rayon du plus gros pore selon la représentation retenue, la pression de déplacement ou la pression seuil, 5 soit la pression minimum requise pour obtenir expérimentalement la percée dans un échantillon ouvert sur deux faces et soumis au protocole d'une MICP (2a cos 0 M 0.74 pour le couple air/mercure propre au protocole MICP) ; Cette formule peut être détailleé dans le cas d'un milieu poreux complexe comportant plusieurs types de pore : Formule dans laquelle on a notamment : ^ Rk est le rayon définissant un type de pore, Ri définit le type de pore ayant le rayon le plus important ; ^ nk est le nombre de tailles de pore associé au type de pore Rk ; 15 nR, est le nombre de types de pore considérés. Par ailleurs %Rt = Vk où Vk est le volume poreux du type de pore k (volume de V; toutes les tailles de pore appartenant au type de pore k) et Vi celui du type de pore i. En considérant le cas de tube de section circulaire, l'équation 1 peut être précisée selon l'équation 1 bis faisant alors apparaître explicitement la longueur 1 dans l'argument 20 de l'exponentielle : nA n C. a.Ri .1 .(PcùPcd).sl sj.e 2acose n k=1 j=1 tin / n n eùC. a.Ri' .1 .(PcùPcd).si Si 2acos k=11 j=1 k=1 ` j=1 Formule dans laquelle : si a pour expression pour R1+i<rj<R1: s j = Ri ù R. n; R1 10 = SHg si nt feùC.2avinaicos9.(PcùPcd).sl k=1 j=1 k=1 j=1 n nx -c. 'm.. '(PcùPcd) te .sl sj 2a cos8 k=1 j=1 ) (équation 1) SHg =1 (équation Ibis) 2 Zi+1 R1 a Par ailleurs, les nk vérifient %Rk en volume, soit alors : %Rk = nk'Rk avec la ni .R12 i=1 R1 (2a cos 0k, 0.74 , pour le couple air/mercure propre au protocole MICP) comme valeur minorante pour Pc sachant que l'observation du protocole MICP dans le réseau permet de calculer la vraie valeur de la pression de seuil, enfin nRk est le nombre de types de pore entrés. Après avoir calculé la courbe MICP depuis l'expression analytique, on détermine, les rayons qui vont être utilisés dans le système équivalent à partir des valeurs calculées lors de la génération de la courbe analytique. Pratiquement, on subdivise le domaine de saturation à hauteur de la précision souhaitée (ex : 100 valeurs de 0 à 1 soit si valant 0 ; 0.01, 0.02 etc. jusqu'à 1 avec dShg 0,01) et on en déduit ri à partir de la valeur de Pcd selon la loi de Laplace (1.. = 0.74 ), soit si puis Pcd puis ri . Il faut ensuite calculer la Pc représentativité de chaque rayon en calculant le nombre de pore utilisé selon le nombre de pore total, nt, qu'on souhaite considérer pour la précision des valeurs calculées selon la règle générale suivante : n Ev• dVhg (R) ù n'.v' ni J=1 1 . 1 dShg dR dR N n vi n E vi (noté vrcte et valant vrcte = ) , qu'on considérera par la suite, alors ni=constante et n ni = nt/100 si 100 est le nombre de subdivisions souhaité (ni est constant pour chaque ri : ainsi un système équivalent de 22000 tubes comportera, pour 100 tailles de tubes considérées, issues de la seconde courbe MICP, 220 tubes identiques pour chaque rayon). La longueur de chaque tube est la longueur caractéristique entrée lors de la génération de la courbe analytique (la présence de la longueur 1 dans l'argument de relation supplémentaire n = nk , n étant le nombre de taille de pore considéré au total k=1 dans l'expression analytique pour la précision souhaitée (FIG.2). Pc est la pression imposée dans l'esprit du protocole MICP et Pcd est prise égale à Pcd = 20' cos 8 na,, et si on retient la simplification vi=constante 2949885 -6- l'exponentielle contribue pour beaucoup au caractère déterministe du procédé). Enfin chaque tube est assigné aléatoirement dans le réseau.

On attribue facticement pour chaque tube du réseau la valeur vrcte. Ce volume factice devra être pris en considération à chaque fois où cela apparaîtra nécessaire 5 (exemples : calcul du volume poreux, l'expression du débit etc.).

On calcule une courbe MICP (le réseau est ouvert sur deux faces opposées et fermé sur les autres faces ; on applique une succession de pressions sur la face en entrée et on suit l'invasion du mercure dans le réseau pour chaque pression, le mercure pénétrant un tube si la pression en entrée du tube est supérieure à la pression de seuil de ce tube) 10 effectué dans le premier réseau ainsi constitué (tubes distribués aléatoirement et interconnectés de façon à ce que chaque tube ait cinq plus proches voisins) à partir d'une simulation numérique puis la même procédure de détermination du rayon des tubes, mais cette fois à partir de la seconde courbe (il y a un décalage (FIG.1) entre les deux courbes dû à la percée û pression de seuil û mais qui n'altère en rien le caractère déterministe du 15 procédé) afin de définir un second réseau, en respectant les mêmes étapes que pour le premier (assignation aléatoire, volume constant etc.), celui au sein duquel désormais tous les calculs seront réalisés. Ce second réseau, à la différence du premier, est défini à partir d'une courbe MICP complète.

Le second réseau (comme le premier) est défini par la juxtaposition sans espace 20 libre des tubes (1) disposés horizontalement pour chaque section verticale effectuée dans le sens de la longueur (FIG.3), et la liaison entre chacune de ces sections est assurée par autant de tubes que de noeuds (2), (pour une représentation pratique non indispensable à la mise en oeuvre des calculs, on peut considérer qu'ils sont disposés à 90 degrés des tubes horizontaux en chacun de ces noeuds (FIG.5 et FIG.7)).

Il faut enfin que la porosité entrée soit respectée : pour ce faire, on définit un paramètre a, dont la valeur constitue une entrée, comme étant le volume moyen des grains sur celui des pores (tubes) et on supprime aléatoirement (FIG.6) autant de liens que nécessaire pour que la porosité entrée soit vérifiée en considérant la relation : ntubes nsual = (nsual est le nombre de tubes à supprimer aléatoirement, soit à convertir +1 1û(D

en phase solide, ntubes est le nombre total de tubes avant la suppression, a le paramètre entré et (D la porosité, on a donc nsual + npores = ntubes ). 2949885 -7- Il découle de cela que la section physique du système (notée A) vaut : A = L (où Vp est le volume poreux, qu'on calcule en sommant le volume de chaque tube représentant un pore tout en considérant les volumes factices, fi est la porosité et L la longueur du système valant L=2.m.1 où m est le nombre de noeuds (complets) dans le sens 5 de la longueur, FIG.3 m=3). 2) Calcul des écoulements dans le milieu poreux équivalent. Les tubes sont interconnectés de telle sorte que chaque noeud ait au plus six voisins (FIG.7) et que les interconnexions soient réparties dans le réseau de manière homogène. 10 Il n'y a d'écoulement que dans les tubes (les noeuds ne sont là que pour assurer la connectivité dans le milieu poreux équivalent mais ne comportent aucun volume, ils sont, à ce titre, abstraits). Il n'y a pas d'écoulement dans tout raccord abstrait de l'extrémité d'un tube à un autre tube, l'ensemble des raccords abstraits se rejoignant ponctuellement selon la notion 15 de noeud. Le débit de chaque tube obéit à une loi d'écoulement appropriée à la physique considérée, ainsi pour l'exploitation des gisements de pétrole, on considérera le plus souvent la loi de Poiseuille (quand pour un tube un volume factice a été calculé, dans le cadre de l'approximation que représente vrcte , sans altérer le déterminisme, on 20 affectera ou non en fonction de la meilleure précision recherchée, un coefficient devant l'expression du débit retenue de manière à tenir compte de vrcte). Il y a conservation de la matière en chaque noeud. On peut calculer la pression en chaque noeud que le système d'équations soit linéaire (écoulements stationnaires réalisés à l'équilibre capillaire par exemple) ou non 25 (déplacements non stationnaires par exemple) selon l'écoulement considéré. Dans le cas d'écoulements polyphasiques, on considère le piégeage d'un volume d'une phase quand elle est déconnectée du volume restant de la phase en relation avec les conditions aux limites. On peut affecter à chaque tube des propriétés de mouillabilité souhaitées afin de 30 prendre en compte des systèmes d'un seul type de mouillabilité ou de mouillabilité mixte (par ex : selon le rayon des tubes on peut considérer que jusqu'à un certain rayon les tubes sont mouillables par une phase et au-delà mouillables par une autre).

On peut imposer toute sorte de conditions aux limites au système selon la physique considérée (exemple de l'étude d'un front de séchage, de l'étude de la résistivité : l'écoulement devient alors la circulation d'un courant électrique, ou bien encore de la propagation d'ondes acoustiques, notamment toutes sortes de techniques utilisées pour la caractérisation des réservoirs pétroliers lors des enregistrements (diagraphie, l'enregistrement s'appelle un log) réalisés à partir ou à la proximité des puits). On peut attribuer à tout fluide les propriétés souhaitées en termes notamment de masse volumique, de viscosité.

Dans le cas où il y a une interface, on peut attribuer un angle de contact lié à la prise en compte des propriétés de contact souhaitées. On peut considérer des tubes de section circulaire, mais aussi triangulaire, rectangulaire ou relevant plus généralement de toute autre géométrie euclidienne présentant des angles afin de mieux prendre en compte les phénomènes de mouillabilité.

L'ensemble des calculs peut faire l'objet d'un programme informatique reprenant les différents étapes de génération du milieu poreux équivalent et du traitement associé en fonction du dispositif physique étudié, les noeuds sont numérotés et on résout selon la physique considérée dans chaque tube et selon la conservation de la matière (FIG.8). On peut calibrer les entrées en fonction de ses propres définitions pour les entrées, sans que cela n'altère en rien le déterminisme du procédé, en comparant des MICP de laboratoire avec les MICP effectuées sur le second réseau, ainsi il devient possible d'extrapoler de manière fiable quand on ne possède plus de mesures de laboratoire mais seulement une idée d'ordre structurel du milieu poreux naturel qu'on peut alors exprimer selon les paramètres en entrées (ex de la géologie sédimentaire dans le cas pétrolier).

Ce qu'il est important de considérer, c'est que l'équation 1 (équation 1 bis dans le cas d'une section circulaire des tubes) traduit toujours la structure géométrique interne d'un milieu poreux naturel. Brève présentation des dessins Les dessins annexés illustrent l'invention.

La figure 1 représente un exemple de courbe de pression capillaire générée d'après l'expression analytique (équation 1 et équation Ibis) ainsi que le réseau associé et la détermination à partir de cette courbe des valeurs des rayons pour la précision souhaitée ù intervalles sur la FIG.1 û en considérant l'ordonnée associée à l'abscisse considérée à partir de la courbe ainsi pour toutes les abscisses marquées. La figure 2 représente dans le cadre de l'expression analytique les différentes séries de type de pore, selon leur rayon R,, hiérarchisé du plus grand au plus petit.

La figure 3 représente de manière aérée une section verticale du milieu poreux équivalent (le réseau) dans le sens de la longueur : l'espace (3) entre les tubes (1) est en réalité nul et les traits rejoignant les plus proches voisins en un noeud illustrent la connexion utilisée lors de la résolution numérique mais n'ont pas de réalité matérielle. Pour chaque noeud, la figure 3, présentant deux dimensions, ne peut faire apparaître que quatre plus proches voisins alors qu'il y en a en réalité six pour chaque noeud (un devant et un derrière sauf évidemment pour les tubes appartenant à la face avant et ceux appartenant à la face arrière). Il est difficile de représenter avec les moyens informatiques des sections de tube de tailles différentes mais s'ils ont pour chaque série le même rayon, entre chaque série de tubes, ils ont des rayons différents. Tous les tubes ont tous la même longueur 1, celle fournie en entrée. La figure 4 représente un exemple de numérotation des noeuds du système. La figure 5 représente une vue d'ensemble du parallélépipède rectangle dans le cas de tubes de section circulaires. L est la longueur, H la hauteur et P la profondeur. La figure 6 représente un exemple de suppression de tubes : une croix signifie que le volume du tube en question appartient désormais à la phase solide et diminue d'autant la porosité du système. La figure 7 représente le détail d'un noeud (les tubes ont ici une section circulaire). La figure 8 représente un algorithme possible d'implémentation informatique du procédé. Chaque encadré contient un titre et un argument principal.

Exposé détaillé d'un mode de réalisation de l'invention Dans la forme de réalisation comprenant deux rayons (deux types de pore), des tubes de section circulaire, le choix de l'attribution d'un volume factice constant (vrtce) et enfin celui d'affecter les débit d'un coefficient pour tenir compte de vrcte, on a les éléments suivants constituant l'invention - l'expression analytique de MICP selon l'équation pour les tubes de nl + nz SHg -1û n, (Es;+1si) -10- 2 n Si. eùC.za so.(PcùPcd )).s; + n Si e2vcoso.(PcùPcd.s; ~ ~ J P1 j=1 2 2 E e2vcos'(PcùPcd).s; + ~2, e ùC.2ccose ~PcùPod>.s; i=- Pi rayons R2<rj<R1 : s.= j R 1û R z n, R, où j { 0, ni et r;=j.Sr1=j. ni pour les tubes de rayons 0<ri <R2 :

2(- Rz s.=( J nz \ R1où E j [1, n zl et ri = Srz = j' Rz ~' n z avec %R, = nz.Rzz sachant que n = n + n (par exemple, n =15000 => R2 n1.Rlz + nz.Rzz z n1=3433 et n2=11567 pour R1=16 microns et R2=2 microns et %R, = 0.05 (5%) ; - la détermination des rayons pris en compte d'après la MICP analytique dans un premier temps, puis de la MICP simulée sur le premier réseau ensuite ;

- le nombre de tubes par rayon pris en compte pour l'assignation sur le second réseau : si par exemple on considère un système cubique contenant m=25 groupements de tubes autour d'un noeud dans le sens de la longueur, n=25 groupements dans le sens de la hauteur et k=25 sections ou tranches pour la profondeur, on a un total de 32525 noeuds pour 96274 tubes (sur la figure 4 : m=3, n=4, k=1 et il y a 64 tubes pour 32 noeuds), soit, donc, si on prend en compte 100 rayons depuis la courbe MICP réseau selon la précision souhaitée, la répartition de 962 tubes identiques par rayon ri pour les 99 premiers et le complémentaire pour le dernier soit 1036 (99x962+1036=96274) ;

- l'assignation aléatoire des 96274 tubes sur le réseau : on assigne une valeur à chaque r1 à partir des 100 ri jusqu'à ce que les 96274 tubes soient assignés ;

- le calcul du volume constant des tubes ij (mais une capillarité régie par leur rayon ni), ainsi à chaque fois que la notion de volume des tubes interviendra on retiendra la valeur vrcte, par exemple lors de l'étape de suppression ou lors du calcul de la saturation ;

- la suppression aléatoire des tubes : sachant que le nombre de tubes à supprimer aléatoirement est nsual = ntubes (exemple si a=6, (D=0.2, ntubes=92476 alors +1 1û(D -11-

nsual= 36990); par ailleurs, sachant que L=2.m.l, la section du système a pour valeur Vp A _ (D~ ,

- la résolution numérique : si on considère le calcul des paramètres et fonctions de Darcy, il suffit de considérer la situation d'un écoulement monophasique puis celui d'un 5 écoulement diphasique à l'équilibre capillaire, la loi de Poiseuille s'écrivant 1t.r4.(P' û P) n.rii .(P' û P' û Pc`i )+ interface et si on considère une = 8.rl.1 = q'' 8.(rlpx,; i r!z (1- xu )) qu'on applique à chaque tube, ainsi que la conservation des débits en chaque noeud (la somme des débits en un noeud vaut zéro) afin d'en déduire la valeur des pressions ; par Coef.,tx.-$.(P. ù P.) ailleurs, on applique un coefficient (q;; = ) dont la valeur 8.111 nxi .1 10 est Coef = . vrcte

- le calcul des paramètres et fonctions recherchés : dans notre exemple du calcul des paramètres et fonctions de Darcy, il n'y a qu'à considérer les équations de Darcy afin d'en déduire la perméabilité absolue (en considérant la valeur de la section A), les perméabilités relatives et la pression capillaire.

15 Par exemple, le système avec deux types de rayons est particulièrement bien adapté à l'étude des grès (argileux) en matière d'exploitation pétrolière. Dans ce cas, on considérera par exemple le simple jeu d'entrées constitué de Ri, 1, porosité et alpha pour un grès propre et Ri, R2, %R2 , 1, porosité et alpha pour un grès argileux avec les valeurs de Ri, R2, %R2 ,1, porosité et alpha appropriées sachant qu'en général on peut considérer 20 R2 de l'ordre de 2 microns pour la valeur de C retenue (2,35.1010).

Un programme informatique a été écrit afin de valider le procédé. Le procédé a été validé, d'une part en comparant la courbe de pression capillaire air/eau expérimentale avec l'expression analytique pour un système à la composition connue de caractéristiques mesurables fait de sable de plage tassé (sud de la France) puis d'un mélange de ce sable 25 avec un sable plus fin (utilisé par les aquariophiles), et, d'autre part, en comparant les valeurs données par les publications de MICP, Ka, Pc(S), Kri(S) et les valeurs calculées des mêmes paramètres selon le procédé à partir d'entrées correspondant aux roches sédimentaires considérées montrant un parfait accord entre la description des roches (ex grès argileux) et la reproduction des valeurs expérimentales et donc le caractère 2949885 12- déterministe du procédé à partir d'entrées structurelles (ici celles issues de la géologie sédimentaire en passant de la notion de tailles de grains à celles de tailles de pores conduisant aux valeurs des %R et 1). Applications industrielles de l'invention S Le procédé selon l'invention est particulièrement destiné à l'optimisation de la récupération du pétrole, à la gestion de l'eau souterraine, à l'étude de la dépollution des sols, à la récupération des minerais par lixiviation et, selon une liste non limitative, à la conception de filtres, à la conception de catalyseurs, à la conception de bétons, à l'optimisation du séchage des matériaux etc (tout matériau poreux à usage industriel).

10 Par exemple, le procédé appliqué à la récupération du pétrole permet d'améliorer la qualité des prévisions de production faites en fonction du dispositif de production pressenti car on peut calculer tous les paramètres d'écoulement (notamment perméabilité absolue, perméabilités relatives, pression capillaire) à partir d'entrées strictement géologiques autour de la porosité. Il est ainsi possible d'établir un lien déterministe entre 15 le modèle géologique et les calculs réalisés par les simulateurs de réservoir sans plus avoir à extrapoler la valeur des paramètres d'écoulement notamment entre les puits. Au cours de l'exploitation du gisement, il devient ainsi possible de converger vers un modèle géologique de plus en plus juste à partir de la comparaison entre les prévisions de production et la réalité. Et de définir le meilleur schéma de développement (lieu, nombre 20 et type de puits forés) en augmentant donc le taux de récupération.

Claims (6)

1. REVENDICATIONS1) Procédé de calcul déterministe des paramètres d'écoulement en milieu poreux et des propriétés de ces milieux poreux caractérisé en ce qu'il comporte un générateur de milieu poreux équivalent à tout milieu poreux naturel, au sein duquel tout type d'écoulement peut être étudié, comprenant : des entrées structurelles faites de tailles de pore associées à des types de pore, d'un pourcentage associé à la présence de chaque type de pore à partir du second, d'une longueur caractéristique 1, du rapport a du volume moyen des grains sur celui des pores et enfin la porosité du milieu poreux ; les tailles de pore, le pourcentage associé à la présence de chaque type de pore à partir du second et la longueur 1 permettent le calcul des valeurs de la courbe MICP (pression capillaire par injection de mercure) selon l'expression analytique la plus générale caractérisée par la relation : n -C. .(Pc-Pcd ).sj E si e zacose n i=1 r-n. -C. .(Pc-Pcd )sj L e 2acose r1 qui peut être détaillée selon la formule : SHg =1ù n E si i=1 SHg =1 formule dans laquelle : - SHg est la saturation en mercure ; v - s . a pour définition si = ' , vm étant le volume du pore le plus gros et v.. est vmax fonction de la longueur 1, vi le volume du pore pour le type de pore considéré caractérisé 20 par son rayon ; - C est une constante ; - Pc est la pression capillaire ; - Pcd 2a os 0 (2a cos 0 0.74 pour le couple air/mercure propre au protocole MICP); - Rk est le rayon définissant un type de pore, Rn. définit le type de pore ayant le rayon le 25 plus important ; 5 2949885 -14- - nk est le nombre de tailles de pore associé au type de pore Rk ; - nRk est le nombre de types de pore considérés ; quand on considère des tubes de sections circulaires, la relation de dépendance de SHg en fonction de Pc prend la forme explicite : formule dans laquelle - sj et nk sont liés aux types de pore présents ainsi qu'à leur pourcentage de présence respectif, à savoir, pour Ri+I<rj<R; et sachant qu'on prend Rmax R1 nx, cL-'e nk SHg 1 ù k-1 uRv k= l si .e -c.n2.R6co s.(Pc-Pcd)si j=1 z \ 1Ë e-C.
2. 2.6cA38 080.(Pc-Pcd)sl k=1 j=1 k=1 J 2 2 Ri Ri+1 + Ri+1 et les nk vérifient %Rken volume, soit : %Rk = nR nk R k ni.R. uni R1 R1 i=1 10 la détermination à partir de la courbe SHg=SHg(Pc) ainsi obtenue des valeurs des rayons qui seront assignés aléatoirement dans un premier réseau, selon une représentativité déduite de la courbe, qu'on peut retenir constante par rayon identifié en considérant un volume constant factice associé à chacune des tailles de pore concernée, de plus, chaque tube a pour longueur, la longueur caractéristique 1; 15 la détermination à partir d'un protocole MICP réalisé dans le premier réseau d'une seconde courbe MICP SHg=SHg(Pc), puis, à partir de cette seconde courbe, la déduction des valeurs des rayons qui seront assignés aléatoirement dans un second réseau en observant la même logique que pour passer de la courbe analytique à la définition du premier réseau et toutes les étapes qui s'ensuivent dont éventuellement l'attribution d'un volume factice qui sera alors pris en compte à chaque fois qu'il est nécessaire ; le second réseau est défini par la juxtaposition sans espace libre des tubes disposés horizontalement pour chaque section verticale effectuée dans le sens de la longueur, et la liaison entre chacune de ces sections est assurée par autant de tubes que de noeuds, en ces noeuds, disposés à 90 degrés des tubes horizontaux ; la suppression aléatoire de tubes dans le réseau afin de vérifier la valeur de la porosité entrée ainsi que la valeur du paramètre a. 2949885 -15- 2) Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les écoulements ont lieu exclusivement dans les tubes, chaque tube étant connecté de manière abstraite à au plus cinq plus proches voisins (chaque noeud a au plus six plus proches voisins), la conservation de la matière s'écrivant en conséquence. 5
3. 3) Procédé selon la revendication 1) ou 2) caractérisé en ce que tout type d'écoulement peut être étudié dans le milieu poreux équivalent avec les lois physiques appropriées appliquées à chaque tube, dont les propriétés de contact (mouillabilité), et à l'ensemble du milieu poreux équivalent (conditions aux limites et lois de conservation) afin d'en déduire, par exemple, les paramètres et fonctions de Darcy (la perméabilité 10 absolue, les perméabilités relatives et la pression capillaire).
4. 4) Procédé selon la revendication 1) caractérisé en ce que les tubes peuvent avoir une section circulaire, triangulaire, rectangulaire ou relevant plus généralement de toute autre géométrie euclidienne.
5. 5) Procédé selon la revendication 1) ou 2) caractérisé en ce que non seulement tout 15 type d'écoulement peut être étudié, mais également tout dispositif physique peut être appliqué au milieu poreux équivalent comme, à titre d'exemples non limitatifs, l'étude de la circulation d'un courant électrique dans le milieu poreux saturé totalement ou partiellement en eau salée afin d'étudier notamment sa porosité, l'étude du déplacement d'ondes acoustiques etc. 20
6. 6) Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'éxécution des étapes du procédé selon les revendications 1) à 5) lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur .