FR2947642A1 - Methode pour modifier des proportions de facies lors du calage d'historique d'un modele geologique - Google Patents

Abstract

Méthode pour modifier un modèle géologique représentatif d'un réservoir souterrain en perturbant des proportions moyennes des faciès lithologiques suivant un processus de calage des données de production. On définit une zone géographique Z au sein du modèle géologique, et l'on définit pour N+1 faciès, N fonctions de calage p, au moyen de la formule suivante : ρ =f (p ...p ), avec i = N,...,1 et p représente la proportion du facies i, et f une fonction trigonométrique. Au moyen d'un processus d'optimisation, on détermine les valeurs de ces fonctions sur la zone Z permettant de caler les données de production. On modifie les valeurs des fonctions de calage par une méthode de co-krigeage par bloc contrainte par les valeurs à respecter. Puis, on recalcule les proportions des N+1 faciès à partir des fonctions de calages modifiées. On simule un nouveau modèle géologique contraint par les proportions de faciès modifiées, et l'on optimise l'exploitation du milieu souterrain au moyen du modèle ainsi simulé. Application notamment à l'exploitation de gisements pétroliers.

Description

La présente invention concerne le domaine de l'exploration et l'exploitation de gisements pétroliers, et plus particulièrement le domaine de l'imagerie des gisements pétroliers. La construction d'images, représentatives du sous-sol et compatibles avec des données mesurées aux puits et/ou sur l'ensemble du gisement étudié, permet l'exploitation de tels gisements. Plus particulièrement, l'invention concerne une méthode de calage d'historique ( history matching ) d'un modèle géologique représentatif d'un réservoir souterrain consistant à perturber des proportions moyennes de faciès lithologiques.

L'étude d'un champ pétrolier, nécessite la construction de modèles, dits modèles géologiques au sens large. Ces modèles bien connus et largement utilisés dans l'industrie pétrolière, permettent de déterminer de nombreux paramètres techniques relatifs à la recherche, l'étude ou l'exploitation d'un réservoir d'hydrocarbures par exemple. En effet, ce modèle géologique est représentatif de la structure du réservoir ainsi que de son comportement. On peut ainsi par exemple déterminer quelles sont les zones qui ont le plus de chances de contenir des hydrocarbures, les zones dans lesquelles il peut être intéressant/nécessaire de forer un puits d'injection pour améliorer la récupération des hydrocarbures, le type d'outils à utiliser, les propriétés des fluides utilisés et récupérés.... Ces interprétations de modèles géologiques en termes de paramètres techniques d'exploitation sont bien connues des spécialistes, même si de nouvelles méthodes sont régulièrement développées. II est donc crucial, dans le domaine pétrolier, de construire un modèle aussi précis que possible. Pour ce faire, l'intégration de toutes les données disponibles est indispensable. Un modèle géologique constitue une maquette du sous-sol, représentative à la fois de sa structure et de son comportement. Généralement, ce type de maquette est représenté sur un ordinateur, et l'on parle alors de modèle numérique. En deux dimensions (2D), on parle de carte. Ainsi, une carte correspond à une image, constituée de pixels, chacun des pixels contenant une information relative au comportement du sous-sol étudié (un réservoir pétrolier par exemple). Ces pixels correspondent à une position géographique précise, et sont repérés par des coordonnées. Lorsque l'on attribue des valeurs à un pixel, par simulation par exemple, on parle alors de point de simulation. L'image représentative (la carte ou le modèle) est générée sur tout support (papier, écran d'ordinateur, ...). Les réservoirs pétroliers sont en général des milieux poreux très hétérogènes et fracturés. La modélisation d'un réservoir, c'est-à-dire la construction d'un modèle géologique représentatif du réservoir, nécessite de recourir à des procédés de construction dits probabilistes du fait de la limitation de l'information disponible (nombre de puits restreint, ...). De ce fait, les modèles géologiques construits à partir de ces procédés probabilistes sont appelés modèles stochastiques . La construction d'un modèle stochastique de réservoir doit d'abord dépendre de l'environnement du dépôt géologique, ce qui permet de représenter les hétérogénéités majeures qui contrôlent l'écoulement des fluides. Ensuite, un modèle doit être contraint par des données quantitatives telles que mesures de carottes, diagraphie, sismique, ce qui permet d'augmenter davantage la fiabilité du modèle pour la prévision en production. Ainsi, la modélisation géostatistique est utilisée pour construire des modèles géologiques respectant au mieux les données statiques disponibles (données de puits, données sismiques, etc.), c'est-à-dire les données directement liées aux propriétés modélisées et invariables dans le temps. Pour obtenir la meilleure image possible du réservoir, il est nécessaire, en plus des données statiques, d'intégrer les données dynamiques. Les données dynamiques sont indirectement liées aux propriétés modélisées et dépendent du temps : ce sont, par exemple, les débits d'huile mesurés aux puits, les concentrations de traceurs ou encore les campagnes d'acquisition sismique répétées à des temps successifs. État de la technique L'intégration des données de production et de sismique dans un modèle de réservoir est un processus appelé calage d'historique ( history matching ) d'un modèle géologique. Le principe est de modifier le modèle géologique initial itérativement jusqu'à ce que le comportement dynamique simulé s'approche autant que possible du comportement dynamique observé. Ce problème se résout en ajustant certains paramètres du modèle géologique en minimisant une fonctionnelle, dite fonction objectif, qui quantifie la différence entre les données dynamiques et les réponses correspondantes simulées. De nombreuses techniques ont été développées ces dernières années pour modifier le modèle géologique tout en préservant la cohérence vis-à-vis des observations statiques. Un modèle géologique est habillé de propriétés pétrophysiques. Les données statiques disponibles sont utilisées pour définir des fonctions aléatoires pour chaque propriété pétrophysique. Une représentation de la répartition spatiale d'une propriété pétrophysique est une réalisation d'une fonction aléatoire. Les techniques de perturbation considérées permettent de modifier une réalisation d'une fonction aléatoire tout en assurant le fait que la réalisation perturbée est aussi une réalisation de cette même fonction aléatoire. Parmi ces techniques de perturbation, on peut citer la méthode des points pilotes développée par RamaRao et al. (1995) et Gomez-Hernandez et al. (1997), ainsi que la méthode des déformations graduelles proposée par Hu (2000). Ces méthodes permettent de modifier la distribution spatiale des hétérogénéités. - RamaRao, B.S; Lavenue, A.M.; Marsilly, G. de; Marietta, M.G.; Pilot point methodology for automated calibration of an ensemble of conditionally simulated transmissivity fields. 1.

Theory and computational experiments. WRR, 1995, vol. 31 (3), 475-493. - Gomez-Hernandez, J., Sahuquillo, A., et Capilla, J.E., 1997, Stochastic simulation of transmissivity fields conditional to both transmissivity and piezometric data, 1. Theory, J. of Hydrology, 203, 162-174. - Hu, L-Y., 2000, Graduai Deformation and iterative calibration of Gaussian-related stochastic models, Math. Geol., 32(1), 87-108. Une propriété particulièrement sensible pour l'exploitation d'un réservoir est la proportion de faciès lithologiques. En effet, ces proportions de faciès lithologiques peuvent avoir un impact majeur sur le comportement dynamique d'un champ pétrolier. Elles peuvent être identiques sur l'ensemble du domaine (cas stationnaire) ou varier selon la position (cas non stationnaire). On appelle faciès lithologique une classe de roches présentant les mêmes caractéristiques. Par exemple, le faciès lithologique peut se référer à la nature géologique de la roche (argile, grès, calcaire...), à son type de porosité (roche non consolidée et très poreuse; roche peu poreuse ...), à la nature du fluide piégé dans sa porosité (saumure; huile; gaz ...). De façon habituelle, on utilise les données aux puits pour déterminer une ou plusieurs courbes de proportions verticales de faciès. Ces courbes donnent la probabilité d'occurrence de chaque faciès en fonction de la profondeur. Ces courbes sont ensuite utilisées pour construire, à partir de techniques de krigeage notamment, une matrice de proportion de faciès, qui détermine pour chaque maille de la grille représentative du réservoir les probabilités d'occurrence des différents faciès. Ces probabilités contraignent la distribution spatiale des faciès dans le modèle géologique. Hoffman et Caers (2007) proposent une méthode permettant d'augmenter ou de diminuer la proportion des différents faciès en fonction des résultats dynamiques de production simulés. Cette méthode est complémentaire de la méthode de perturbation des probabilités (Hoffman et Caers, 2005) et ne peut être utilisée seule. - Hoffman B.T., and Caers, J., History matching by jointly perturbing local facies proportions and their spatial distribution: Application to a North Sea reservoir, Journal of Petroleum Science and Engineering 57 (2007) 257-272. - Hoffman B.T., and Caers, J., Regional probability perturbation for history matching, J. Pet. Sci. Eng. 46,53-71. Une autre approche proposée par Liu et Oliver (2004), consiste à modifier les quantités des différents faciès en agissant directement sur les seuils de troncature utilisés dans la méthode pluri-Gaussiennes. La méthode des pluri-Gaussiennes est une méthode classique, connue des spécialistes, pour générer une réalisation en faciès. - Liu, N. and Oliver, D.S., Automatic History Matching of Geologic Facies, SPE 84594, Proceeding of the 2003 SPE Annual, Technical Conference and Exhibition, SPE Journal, 9(4): 1-15 , 2004. - Le Loc'h G. and Galli, A., 1997 : Truncated Plurigaussian method : theoretical and practical points of view. Geostatistics Wollongong'96, E.Y. Baafi and N.A. Schofields eds, Kluwe, p. 211-222. Enfin, une autre méthode est décrite dans le brevet FR 2.914.434. II s'agit d'une méthode de paramétrisation qui consiste à modifier le ratio de la proportion moyenne sur une zone d'une association de faciès par rapport à une sélection de faciès. L'objet de l'invention, concerne une méthode alternative permettant de modifier un modèle géologique en transformant localement ou globalement les proportions de faciès lithologiques, afin de contraindre ce modèle géologique par des données dynamiques. La perturbation des proportions est faite par l'intermédiaire de fonctions de calage décrivant ces proportions, et permettant de toujours conserver des proportions comprises entre 0 et 1 avec une somme égale à 1. La méthode s'appuie sur des techniques de co-krigeage pour assurer la continuité spatiale des perturbations appliquées localement, de façon à obtenir une image plus réaliste du gisement pétrolier étudié.

La méthode selon l'invention L'invention concerne une méthode pour optimiser l'exploitation d'un milieu souterrain, à partir d'un modèle géologique constitué d'un ensemble de mailles discrétisant le milieu, une valeur de faciès et une valeur de proportion de faciès p; étant affectées à chaque maille. On mesure une différence entre des valeurs de données dynamiques mesurées et des valeurs de données dynamiques simulées à l'aide d'un simulateur d'écoulement appliqué au modèle géologique, et l'on modifie le modèle géologique pour réduire cette différence. La méthode comporte les étapes suivantes : a. on définit au moins une zone géographique Z au sein dudit milieu souterrain en sélectionnant un ensemble de mailles dudit modèle géologique ; b. on sélectionne N+1 faciès dont on souhaite modifier une proportion moyenne sur la zone Z, et on associe à ces N+1 faciès des indices 0 à N ; c. on définit N fonctions de calage p; au moyen de la formule suivante : P; = .fT (PN • • •Pi avec i = N,...,1 et fT une fonction trigonométrique ; d. on calcule en chaque maille du modèle des valeurs desdites fonctions de calage p; , au moyen d'un calcul récursif commençant par la fonction pN ; e. on détermine, au moyen d'un processus d'optimisation et pour chacune des N 10 fonctions de calage, une valeur moyenne sur ladite zone Z, notée (pl , à respecter pour réduire ladite différence ; f. on modifie les proportions des N+1 faciès en chaque maille du modèle géologique, par une méthode de co-krigeage par bloc appliquée aux fonctions de calage p, , associées à ces faciès et contrainte par lesdites valeurs moyennes (p;)f , et on 15 recalcule les proportions des N+1 faciès à partir des fonctions de calages modifiées ; g• on simule un nouveau modèle géologique contraint par lesdites proportions de faciès modifiées, et l'on optimise l'exploitation dudit milieu souterrain au moyen dudit modèle ainsi simulé. 20 Selon l'invention, la zone géographique peut être un sous domaine du modèle géologique, un groupe de sous domaines du modèle géologique ou l'ensemble du modèle géologique. Selon l'invention, les N fonctions de calage Pol 1..N peuvent être définies de la façon suivante : 1 PN = asin pN Puis, pour tout i=N-1...1, pt = 1 asin N p` cos2 (IrP ) i=t+t i 25 D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après. Présentation succincte des figures La figure 1 illustre des courbes de proportions de faciès de référence (VPCref) et après perturbation suivant la méthode selon l'invention (VPCper). La figure 2 illustre une définition de deux régions, chenaux et levées, dans une couche 10 sédimentaire C3. La figure 3 représente la distribution spatiale des faciès sur le modèle réservoir avant Unit) et après (Opt) calage des proportions de faciès pour des couches sédimentaires Cl et C2, ainsi que la distribution spatiale exacte (Exa) des faciès. - La figure 4 représente la distribution spatiale des faciès sur le modèle réservoir avant 15 Unit) et après (Opt) calage des proportions de faciès pour des couches sédimentaires C3 et C4, ainsi que la distribution spatiale exacte (Exa) des faciès. Description détaillée de la méthode L'invention concerne une méthode permettant de réaliser un calage d'un modèle 20 géologique par rapport à des données dynamiques, en modifiant localement ou globalement les proportions de faciès lithologiques. La méthode peut comporter les étapes suivantes : 1. Acquisition de mesures relatives à la structure et la nature du réservoir souterrain 2. Construction d'un modèle géologique représentatif du réservoir souterrain 25 3. Calage du modèle géologique par les données dynamiques (calage d'historique) 4. Optimisation de l'exploitation du milieu souterrain à partir du modèle calé 1. Acquisition de mesures relatives à la structure et la nature du milieu poreux Tout d'abord, on mesure sur le terrain des données statiques (diagraphies, mesures 30 sur des échantillons prélevés dans les puits, sismique...). Ces données fournissent des informations sur la structure du milieu, la nature et les propriétés pétrophysiques des roches5 qui constituent le milieu souterrain. Ces mesures permettent de discrétiser le milieu souterrain sous forme d'un maillage, et d'associer à chaque maille de ce milieu des valeurs de propriétés physiques caractérisant le milieu poreux. Ces mesures permettent également de construire des courbes de proportions verticales de faciès. Ces courbes décrivent l'évolution des proportions de chaque faciès en fonction de la profondeur. Une telle courbe est obtenue à l'aide des informations de puits. Pour chaque couche du réservoir, à l'échelle stratigraphique, on décompte la fréquence d'occurrence de chaque faciès pour en déduire une proportion. On peut avoir une ou plusieurs courbes de proportions verticales pour décrire un réservoir. Si on n'en a qu'une, les proportions de faciès sont stationnaires. Dans le cas contraire, si les courbes sont différentes, les proportions de faciès sont non stationnaires. On utilise ces courbes pour déterminer une matrice de proportions spécifiant la proportion ou la probabilité d'occurrence de chaque faciès dans chaque maille du réservoir. En perturbant les courbes de proportions verticales, on peut donc modifier la totalité de la matrice de proportions.

On mesure également sur le terrain des données dynamiques (données de production, essais de puits, temps de percée, données issues de sismiques répétées (4D)...) dont la particularité est de varier au cours du temps en fonction des écoulements de fluide dans le réservoir. 2. Construction d'un modèle géologique représentatif du réservoir souterrain Puis, un modèle géologique représentatif du réservoir pétrolier est élaboré à une échelle fine. Ce modèle respecte les données statiques, c'est-à-dire les données qui ne dépendent pas des mouvements de fluide au sein du réservoir modélisé. Selon l'invention, ce modèle géologique initial décrit le réservoir étudié en faciès lithologiques. De nombreuses techniques, permettant de construire un modèle géologique contraint, sont connues des spécialistes. On peut par exemple citer les techniques de modélisation telles que la simulation par gaussiennes seuillées, la simulation séquentielle d'indicatrices ou la simulation multi-points. Ces techniques peuvent aussi s'appliquer au cas où la distribution spatiale des faciès est non stationnaire, c'est-à-dire au cas où les proportions de faciès varient avec la position. Elles sont décrites respectivement dans les document suivants : Le Loc'h G. and Galli A., 1997 : Truncated plurigaussian method : theoretical and practical points of view. In : Geostatistics Wollongong'96, E.Y. Baafi and N.A Schofield eds, Kluwer, p.211-222 P. Goovaerts, "Geostatistics for Natural Resources Evaluation", Oxford University Press, 1997. S. Strebelle, "Conditional Simulation of Complex Geological Structures Using Multipoint Statistics", Mathematical Geology, 34(1), p. 1-21, 2002 Selon l'invention, chacune des mailles du modèle géologique est renseignée au moins par les valeurs de proportions de faciès lithologiques, par exemple : 15% de sable, 30% de grès, 5% d'argile, etc. Les proportions de faciès peuvent être identiques sur toutes les mailles d'une couche du modèle (on parle alors d'un modèle stationnaire) ou être variables d'une maille à une autre (cas d'un modèle non stationnaire). Ces proportions initiales de faciès géologiques peuvent être déterminées à partir des données de puits et/ou d'attributs ou de données sismiques. Une telle étape est bien connue des spécialistes et l'on peut citer par exemple les documents suivants : - Doligez B., Fournier F., Jolivet G., Gancarski S., Beucher H., 2002: Seismic facies 15 map integration in geostatistical geological model: a field case. EAGE, conference & technical exhibition of European Association of Geoscientists & Engineers, 64th, Florence, 27-30 May 2002, Extended abstracts, Vol. 2, P215-219. Barens L., Biver P., 2004: Reservoir Facies Prediction from Geostatistical Inverted Seismic Data, Abu Dhabi International Conference and Exhibition, 10-13 October, 20 SPE 88690-MS. la demande de brevet française FR 06/10.792 A partir des proportions de faciès et des données de puits, une technique de simulation géostatistique, telle que la méthode des gaussiennes seuillées, est utilisée pour générer une 25 ou plusieurs réalisations de distributions de faciès lithologiques sur le maillage géologique. Pour chaque réalisation, la probabilité de simulation d'un faciès lithologique sur une maille est conditionnée par les données de proportions de faciès. De façon avantageuse ce modèle géologique est également renseigné en propriétés pétrophysiques (porosité, perméabilité, ...), qui sont assignées aux faciès lithologiques. 30 Le réservoir pétrolier est équipé de puits pour lesquels on connaît des données de production, à partir desquelles on souhaite caler le modèle géologique. 3. Calage du modèle géologique aux données dynamiques (calage d'historique) Habituellement, les boucles de calage d'historique se résument comme suit. Tout d'abord, le modèle géologique est transféré vers une échelle grossière, appelée échelle réservoir . Ces notions d'échelles sont parfaitement connues des spécialistes. On obtient alors un modèle, dit modèle de réservoir sur lequel on effectue des simulations numériques d'écoulement à l'aide d'un simulateur d'écoulement, type de logiciel bien connu des spécialistes. Le passage à l'échelle du modèle de réservoir permet de réduire le nombre de mailles par rapport au modèle géologique fin. De fait, le temps CPU requis pour une simulation d'écoulement devient acceptable en pratique. La simulation d'écoulement fournit des données dynamiques simulées, qui sont alors comparées aux données dynamiques effectivement mesurées. Si l'écart entre les données dynamiques simulées et les données dynamiques mesurées est suffisamment faible, le processus de calage s'arrête. Dans le cas contraire, on revient au modèle géologique fin que l'on modifie de façon à améliorer le calage des données de production. Le processus itératif est alors répété jusqu'à ce que le calage soit jugé satisfaisant. Selon l'invention, la modification du modèle géologique est réalisée par modification des valeurs de proportions de faciès lithologiques affectées à chaque maille du modèle géologique. Il existe donc autant de paramètres à modifier que le modèle comporte de mailles. Ce nombre beaucoup trop important de paramètres pour une utilisation pratique, conduit à effectuer une paramétrisation adaptée du modèle géologique. Cette paramétrisation permet de réduire le nombre de paramètres à modifier à chaque itération tout en permettant d'ajuster les proportions de faciès lithologiques du modèle géologique de façon à reproduire des données dynamiques mesurées sur le terrain. Selon l'invention, le paramètre de calage, paramètre du modèle géologique que l'on souhaite modifier pour honorer les données dynamiques, est la valeur moyenne sur une zone d'une fonction, dite fonction de calage . La valeur de cette fonction en chaque maille du modèle géologique est directement liée aux proportions de faciès lithologiques dans cette maille. On appelle proportions moyennes de faciès lithologiques , l'estimation globale des proportions sur un volume de discrétisation formé par un ensemble donné de mailles (zone).

On appelle proportions locales de faciès lithologiques les données de proportions dans un volume réduit à une maille du modèle. La méthode consiste à représenter les N+1 proportions de faciès, notées p;, i=O...N, par N fonctions annexes p., i = 1..N . Ces fonctions sont appelées fonctions de calage . Ces fonctions sont définies de façon récursive, en considérant d'abord la fonction pN, puis PN4,... jusqu'à la fonction pi. Ainsi, la fonction PN est une fonction trigonométrique de la proportion PN du faciès N. Puis, la fonction PN-1 est une fonction trigonométrique de la proportion du faciès N (PN), et de la proportion du faciès N-1 (,oN_l) .... L'utilisation de fonctions trigonométriques permet d'une part d'obtenir des perturbations continues, et d'autre part de conserver des valeurs compatibles avec des proportions (sans passer par une étape de normalisation).

Ainsi, on définit les N fonctions de calage pi,i = 1..N par : Pi = fT (P; ) avec i = N,...,1 et j = N,..., i où fT est une fonction trigonométrique. On a ainsi : pi = fT(pN...pi)

On peut par exemple utiliser les fonctions suivantes : 1 PN =ùasin pN Puis, pour tout i=N-1...1, 1 Pi Pi = ùasin N 7r cos2 (IrP ) j=i+1 J Ce qui donne : N po = cosz(rrp =1 Pi àn2('A) fl cos2( _1....Nù1 1=rai Per = s 2 (iPN) Pour tout ensemble de valeurs de pi, i = 1..N , les proportions sont comprises entre 0 et 1 et N leur somme vaut 1 : pi 0 et E pi =1. i=o La méthode consiste alors à perturber localement ou globalement une ou plusieurs fonctions de calage, engendrant la perturbation d'une ou plusieurs proportions. Une méthode de co- 20 krigeage par bloc appliquée aux fonctions de calage permet d'imposer de nouvelles valeurs moyennes à ces fonctions sur une zone. La continuité des perturbations est garantie par la méthode de co-krigeage, et entraîne la continuité des perturbations des proportions de faciès. Le choix des valeurs moyennes imposées aux fonctions de calage se fait suivant les 15 directions déterminées par l'optimiseur du calage, pour réduire l'écart entre les données dynamiques et les réponses simulées associées. Partant d'un modèle géologique initial, dont une valeur de proportion de faciès est affectée à chaque maille, la méthode pour modifier le modèle géologique comporte principalement les étapes suivantes : a. on définit au moins une zone géographique Z du réservoir en sélectionnant un ensemble de mailles du modèle géologique. La zone géographique peut, par exemple, correspondre à un ou plusieurs puits, ou bien au modèle géologique dans son ensemble. b. parmi les faciès considérés dans le modèle géologique, on sélectionne N+1 faciès dont on souhaite modifier la proportion moyenne sur la zone Z, et on associe à ces N+1 faciès les indices 0 à N. S'il existe plus de N+1 faciès, leurs indices seront supérieurs à N, et leurs proportions ne seront pas modifiées par la méthode. c. on calcule en chaque maille du modèle les valeurs des fonctions de calage, directement liées aux proportions locales de faciès. Ces valeurs sont calculées de façon récursive, en considérant d'abord la fonction pN, puis pN4,... jusqu'à la fonction p,. . 1 pN = _ asin PN Puis, pour tout i=N-1...1, pi = 1 asin N Pi cos2 (,P ) j=i+1 J Si E" i+I pj <1, on calcule bien pi. Sinon, les proportions des faciès 0 à i sont nulles et le choix de pi est arbitraire. Il ne jouera un rôle que si les fonctions de calage p,+1 à PN sont modifiées par la suite, de telle sorte que la somme des proportions p,+1 à PN devienne strictement inférieure à 1. Ceci engendrera l'apparition des faciès 0 à i dans 25 des proportions dépendant de la valeur de pi . On choisit ici d'imposer pi =1/4 : le faciès i apparaîtra avec une proportion égale à la somme des proportions des faciès 0 à i-1 i-1 (Pi =1P, ) j=o d. On sélectionne comme paramètres, c'est-à-dire comme valeurs ajustables, les valeurs moyennes des N fonctions de calage pi,i =1..N sur la zone Z. Ainsi indirectement, on20 cale les proportions moyennes pour chacun des N+1 faciès d'indices 0 à N sur la zone Z. Au cours du processus de calage, les valeurs des paramètres sont modifiées de façon à minimiser la différence entre les données de production mesurées et les réponses simulées correspondantes. Cette modification est calculée automatiquement par l'optimiseur en fonction par exemple des dérivées de la fonction mesurant la différence entre données et réponses numériques par rapport aux paramètres du problème. Ainsi, les valeurs moyennes des n fonctions de calage à respecter, notées (p, f , sont déterminées au moyen d'un processus d'optimisation. e. On modifie les proportions des N+1 faciès lithologiques d'indices 0 à N en chaque maille du modèle géologique, par une méthode de co-krigeage par bloc appliquée aux fonctions de calage p; , i=1..N, associées à ces faciès, de façon à respecter les valeurs (pi f sur la zone. Le variogramme utilisé pour la méthode de co-krigeage se déduit des variogrammes utilisés pour la simulation des faciès. On recalcule les proportions à partir des fonctions de calage modifiées. Les proportions des faciès dont l'indice est supérieur à N+1 sont inchangées. Le conditionnement par krigeage est une technique connue des spécialistes. L'algorithme décrit ci-dessous est détaillé dans : P. Goovaerts, "Geostatistics for Natural Resources Evaluation", Oxford University Press, 1997.

Le krigeage est une technique d'interpolation basée sur une combinaison linéaire des données statiques disponibles. Les coefficients de pondération ont la particularité de dépendre des corrélations entre les données et le point où l'on cherche à déterminer l'estimation de krigeage. Le krigeage permet de construire un modèle moyen et déterministe, représentatif du réservoir. Dans le cas présent, connaissant les valeurs des fonctions de calage en certains points, on peut estimer les fonctions de calage en tout point à partir d'une technique de krigeage. La technique de co-krigeage est aussi une technique de combinaison linéaire utilisée pour construire un modèle moyen. Sa particularité est d'intégrer une information relative à une seconde propriété en sus des mesures directes de la propriété que l'on cherche à estimer. Par exemple, connaissant les valeurs des fonctions de calage en certains points ainsi que la valeur moyenne des fonctions de calage sur certaines zones, on peut estimer les fonctions de calage en tout point à partir d'une technique de co-krigeage. Les fonctions de calage moyennes sur des zones sont considérées comme la variable secondaire, d'où le nom de co-krigeage par bloc. f. On simule un nouveau modèle géologique contraint par lesdites proportions de faciès lithologiques modifiées. 4 Optimisation de l'exploitation du milieu souterrain à partir du modèle calé A partir de ce modèle géologique calé, c'est-à-dire respectant les données statiques et les données dynamiques, il est possible d'apprécier le mode de fonctionnement de la zone souterraine étudiée, de prédire la production du réservoir et ainsi, d'optimiser son exploitation en testant différents scénarios de production. Un scénario de production comporte entre autres la détermination de l'emplacement d'un puits de production ou d'un puits d'injection, la constitution de la boue de forage, les caractéristiques de complétion, le choix d'un procédé de récupération des hydrocarbures (tel que l'injection d'eau par exemple) et des paramètres nécessaires à la mise en oeuvre de ce procédé (tels que la pression d'injection, le débit de production,...).

La méthode est particulièrement intéressante dans le cas de perturbations locales puisqu'elle assure la continuité des perturbations sur l'ensemble du domaine. On peut appliquer la méthode soit pour perturber directement les courbes de proportions verticales, soit pour perturber la matrice de proportions de faciès déduites des courbes de proportions verticales. Dans le premier cas, la perturbation peut affecter l'ensemble du modèle géologique, des zones localisées autour des puits ou des couches du modèle géologique. Dans le deuxième cas, la perturbation peut affecter l'ensemble du modèle géologique ou n'importe quel sous-domaine du modèle géologique. Cette souplesse relative à la définition de la zone s'avère importante notamment pour tenir compte des données offrant une large couverture spatiale comme les données sismiques.

Mode de réalisation 1 Selon un mode de réalisation, les zones correspondent à des puits. Dans ce cas, la modification des mailles de la zone correspond à une modification des courbes de proportions verticales. La courbe de proportions verticales peut être modifiée de façon globale ou locale. La méthode permet une perturbation continue des proportions. Dans ce cadre, une déformation locale est obtenue soit en perturbant une unique courbe de proportions verticales, auquel cas la déformation est localisée autour des puits associés à cette courbe, soit en perturbant les courbes de proportions verticales pour les différents puits ou groupes de puits sur un intervalle donné, auquel cas la déformation peut être très étendue latéralement, mais restreinte verticalement. Lorsqu'on s'intéresse aux courbes de proportions verticales, on n'impose aucun conditionnement aux puits, on impose uniquement une moyenne sur un bloc.

On dispose initialement de courbes de fonctions de calage calculées à partir de courbes de proportions représentatives des variations de la proportion d'un faciès le long d'un puits. Le but de la méthode de co-krigeage est de modifier une courbe de fonction de calage R°(u) pour obtenir une courbe R(u) respectant les différentes conditions imposées. Dans le cas présent, il s'agit d'imposer une valeur moyenne sur une zone donnée.

On suppose que R(u) a une fonction de covariance c(h) , h étant la distance entre deux points. On définit R(ufl) la moyenne de R(u) sur un bloc Bfl centré sur le point uR . On suppose que R(uQ) est connue sur n' blocs BR E [l, nR ] La moyenne R(ufl) est considérée comme une variable secondaire du krigeage. L'estimateur de co-krigeage simple peut s'écrire : 9 R(u) = R° (u) + E,ufl (u)C(Bf, u) ,8=1 où les valeurs dU/ , 1' . . na sont les poids du co-krigeage simple et C (Bfl, u) est la covariance entre le bloc Ba et le point u . Ces poids sont déterminés par la résolution du système linéaire: 'u1 Pnfi CB B~ CBIBäQ CB, B~ CBnv B"QR(u1)ûR- °(u1) R(uä,)ûR- °(un,) ou CBaBe est la covariance entre le bloc Ba et le bloc Ba . Cette méthode n'est pas limitée au co-krigeage simple. Tout autre type de co-krigeage peut être considéré.25 Exemple d'applications L'exemple d'application présenté ici est la perturbation d'une courbe de proportion verticale. Le modèle est composé de trois faciès, un faciès argile (A) et deux faciès sables (Si) et (S2). Le réservoir est composé de 100 couches. Pour caler le modèle géologique avec les données dynamiques, on souhaite augmenter la proportion de sable dans une zone centrale Z regroupant les couches 40 à 60. On représente sur la Figure 1 la courbe de proportions verticales initiale (VPCfef). Selon l'invention, on définit deux fonctions de calage : 15 1. P2 = -rein où on a noté p(A) la proportion de faciès argile (A). Initialement, la valeur moyenne de p2 10 dans la zone Z est 0.388. Pour augmenter la proportion de sable, il faut diminuer celle d'argile et donc diminuer la valeur de p2. La deuxième courbe (VPCper) de la Figure 1 est le résultat de la méthode selon l'invention, en imposant sur la zone Z (pz)f = 0.185 et en conservant les valeurs initiales de p,. On note une différence essentielle avec les méthodes antérieures : la méthode selon 15 l'invention assure la continuité de la courbe de proportions, même après une perturbation locale. Mode de réalisation 2 Selon un autre mode de réalisation, la zone correspond à un sous volume du modèle 20 géologique. Dans ce cas, la modification des mailles de la zone correspond à une modification de la matrice de proportions déduite des courbes de proportions verticales. Le calage des données de sismique 4D en sus des données de production peut nécessiter une plus grande flexibilité dans la définition du sous-domaine à modifier, que ne le propose la méthode de modifications des courbes de proportions de faciès. 25 Si par exemple, les données sismiques indiquent la présence d'un chenal, on peut le définir comme une zone et essayer d'augmenter la proportion de sable sur cette zone pour améliorer le calage des données. La méthode est identique au cas précédent, à ceci près qu'il est possible d'utiliser des données de conditionnement aux puits. Le conditionnement aux puits est introduit dans 30 l'algorithme de co-krigeage de la façon suivante : si le conditionnant sur une maille m est la proportion de faciès k , on impose que les fonctions de calage correspondent à ces valeurs de proportions.

La méthode de co-krigeage utilisée est une méthode de co-krigeage simple.

On suppose R(u) connu sur na points ua, a e [1, na ] et caractérisé par une fonction de covariance C(h), h étant la distance entre deux points. On définit R(up) la moyenne de R(u) sur un bloc BB centré sur le point ufi . On suppose que R(ufl) est connue sur nfl blocs Bfl , fl E [1, nfl ] . La moyenne R(uf) est considérée comme une variable secondaire. L'estimateur de co-krigeage simple peut s'écrire :

na (u) nQ R(u) = R° (u) + E 2a (u)C(ua ù u) + 1,ufi (u)C_(BB, u) a=1 /3=1 où 2a et ,u Q sont les poids du co-krigeage simple. Ces poids sont déterminés par la résolution du système linéaire : Cl 1 Cl na C', Bi C1BnQ R(u1)ùR°lut) Cna 1 nana CnaBl CnaBnQ CB n,, CBiB, CBiBnQ CB1 1 fil R(ua)ùR°(ua) R(u1)ùR°(u1) CBnn na CBnQ Bl CB 1 nQ finQ R (unQ) ù R ° (un, ) où CBQa est la covariance entre le bloc BB et le point ua . Pour accélérer la résolution, on détermine pour chaque point un ellipsoïde d'influence à l'aide du variogramme. Les trois axes de l'ellipsoïde sont définis par les longueurs de corrélation et les axes d'anisotropie du variogramme. La covariance entre un point donné et un autre point extérieur à son ellipsoïde d'influence est nulle. Par conséquent, les différents calculs de covariance sont effectués uniquement à l'intérieur de cet ellipsoïde. Cette méthode n'est pas limitée au co-krigeage simple. Tout autre type de co-krigeage 20 peut être considéré.

La méthode selon l'invention permet de modifier les proportions d'un groupe de faciès tout en conservant les proportions des autres faciès. Dans certains cas, il peut être intéressant de modifier les proportions des faciès au sein de deux groupes disjoints tout en conservant la proportion globale des faciès de ces groupes. Selon cet exemple, on choisit de modifier les proportions des n+1 faciès en imposant cette contrainte supplémentaire. On scinde les n+1 faciès en deux groupes, constitués des m+1 premiers faciès d'une part, et des n-m autres faciès d'autre part. Puis on cherche à modifier les proportions po,...,pm des faciès du premier groupe, et les proportions des faciès du deuxième groupe, tout en conservant dans la mesure du possible la proportion globale de ces groupes po+...+pm et pm+,+,..+pä+,. Ceci est obtenu en appliquant la méthode selon l'invention aux fonctions de calage =1..n,i ~ m +1, puis en contraignant la valeur de la fonction de calage pn+1 en fonction des nouvelles valeurs des fonctions de calage pl,i =1..n,i m+1. i. Pour chaque zone Z et chacune des n-1 fonctions de calage pl,i =1..n,i ~ m +1, on choisit une valeur moyenne à imposer (p; )f ii. On utilise une méthode de co-krigeage par blocs pour perturber chacune des n-1 fonctions de calage =1..n,i ~ m+1 et respecter les valeurs moyennes locales fixées. Le variogramme utilisé pour la méthode de co-krigeage se déduit des variogrammes utilisés pour la simulation des faciès. iii. On calcule, en chaque maille du modèle géologique, la fonction p,,,+1 pour conserver, dans la mesure du possible, la proportion globale des groupes de faciès: min 1, 1=m+1..n cos2 (,pinitiale) 2 perturbée cos (7rpi ) \ nim+2..n Ji Dans le cas où les fonctions de calage modifiées correspondent à une proportion globale des faciès m+2 à n+1 strictement supérieure à la proportion globale initiale des faciès m+1 à n+1 (c'est-à-dire n cos2 (Irpint"ale) > n cos2 (rpperturbée)) la proportion i=m+l..n i=m+2..n i globale des m+1 premiers faciès ne pourra pas être conservée. La contrainte supplémentaire n'introduit pas de discontinuité dans les proportions. Exemple d'applications L'exemple d'application présenté est un cas synthétique représentant une simulation de test de puits dans un chenal. Un modèle initial est construit à l'aide d'une simulation perturbée = sin Pn+1 acos\ géostatistique par la méthode des Gaussiennes seuillées (Le Loc'h and Galli, 1997). Les proportions de faciès initiales donnent les tendances principales de la répartition spatiale des faciès. Le modèle réservoir est supposé décrit par quatre faciès qui sont, par ordre de qualité réservoir croissante, des "argiles" (F1), des "argiles laminées" (F2), des "sables laminés" (F3) et des "sables" (F4). - Le Loc'h G. and Galli, A., 1997 : Truncated Plurigaussian method : theoretical and practical points of view. Geostatistiqcs Wollongong'96, E.Y. Baafi and N.A. Schofields eds, Kluwe, p. 211-222. Un test de puit (draw-down) est simulé avec des proportions de faciès de référence sur une période de 100h avec un débit constant de 650m3/jour. Les données synthétiques de tests de puits sont la différence de pression et sa dérivée. On applique la méthode selon l'invention (avec co-krigeage de fonctions de calage) pour améliorer le calage des données de test de puits. On souhaite ici modifier les proportions moyennes de faciès "argiles" (F1) et "argiles laminées" (F2) dans la région "levées" (L), et les proportions moyennes des faciès "sables" (F3) et "sables laminés" (F4) dans la région "chenaux" (C). Les faciès sont associés aux indices 0 à 3 selon l'ordre F1 à F4. Le co-krigeage est appliqué avec le même variogramme que pour la simulation des faciès. Les paramètres considérés sont la valeur moyenne de po dans la région "levées" et la valeur moyenne de p2 dans la région "chenaux". La valeur de pl est quant à elle imposée par po et p2 afin de conserver autant que possible les proportions globales des groupes de faciès F1+F2 et F3+F4. L'optimisation est réalisée à partir de valeurs de proportions en chaque maille dont les valeurs moyennes par zones sont données dans le Tableau 2. L'algorithme converge en 15 itérations, la fonction objectif décroissant de 26.475 jusqu'à 0.004. Les valeurs moyennes des proportions de chaque faciès dans les régions sont récapitulées dans le Tableau 2. La Figure 3 et la Figure 4 montrent l'impact du calage sur la réalisation en faciès. Tableau 2 - Proportions moyennes pour la méthode Région Faciès Valeur de Valeur initiale Valeur après référence optimisation Levée F 1 0.492 0.726 0.507 Levée F2 0.418 0.183 0.402 Chenaux F3 0.443 0.72 0.431 Chenaux F4 0.459 0.18 0.468

Claims (3)

1. REVENDICATIONS1. Méthode pour optimiser l'exploitation d'un milieu souterrain, à partir d'un modèle géologique constitué d'un ensemble de mailles discrétisant ledit milieu, une valeur de faciès et une valeur de proportion de faciès pi étant affectées à chaque maille, dans laquelle on mesure une différence entre des valeurs de données dynamiques mesurées et des valeurs de données dynamiques simulées à l'aide d'un simulateur d'écoulement appliqué audit modèle géologique, et l'on modifie ledit modèle géologique pour réduire ladite différence, caractérisé en ce que la méthode comporte les étapes suivantes : a. on définit au moins une zone géographique Z au sein dudit milieu souterrain en sélectionnant un ensemble de mailles dudit modèle géologique ; b. on sélectionne N+1 faciès dont on souhaite modifier une proportion moyenne sur la zone Z, et on associe à ces N+1 faciès des indices 0 à N ; c. on définit N fonctions de calage pi au moyen de la formule suivante : pi = fr(pN...pi) avec i = N,...,1 et fT une fonction trigonométrique ; d. on calcule en chaque maille du modèle des valeurs desdites fonctions de calage pi , au moyen d'un calcul récursif commençant par la fonction pN ; e. on détermine, au moyen d'un processus d'optimisation et pour chacune des N fonctions de calage, une valeur moyenne sur ladite zone Z, notée (pi f , à respecter pour réduire ladite différence ; f. on modifie les proportions des N+1 faciès en chaque maille du modèle géologique, par une méthode de co-krigeage par bloc appliquée aux fonctions de calage pi , associées à ces faciès et contrainte par lesdites valeurs moyennes (pi ~f , et on recalcule les proportions des N+1 faciès à partir des fonctions de calages modifiées ; g. on simule un nouveau modèle géologique contraint par lesdites proportions de faciès modifiées, et l'on optimise l'exploitation dudit milieu souterrain au moyen dudit modèle ainsi simulé.
2. 2. Méthode selon la revendication 1, dans laquelle ladite zone géographique est un sous domaine du modèle géologique, un groupe de sous domaines du modèle géologique ou l'ensemble du modèle géologique. 5
3. 3. Méthode selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle les N fonctions de calage pi, i = 1..N sont définies de la façon suivante : 1 pN =ùasin pN Puis, pour tout i=N-1... 1, 1 p; pi = ùasin N 7z cos2 (zP )