FR2924512A1

FR2924512A1 - METHOD FOR DETERMINING VARIOGRAPHIC PARAMETER VALUES

Info

Publication number: FR2924512A1
Application number: FR0759437A
Authority: FR
Inventors: Cedric Magneron
Original assignee: ESTIMAGES SOC PAR ACTIONS SIMP
Current assignee: ESTIMAGES SOC PAR ACTIONS SIMP
Priority date: 2007-11-29
Filing date: 2007-11-29
Publication date: 2009-06-05
Anticipated expiration: 2027-11-29
Also published as: WO2009071851A1; FR2924512B1

Abstract

L'invention concerne un procédé pour déterminer des valeurs de paramètres variographiques associés à des données régionalisées d'un domaine, ces paramètres variographiques et ses données régionalisées étant utilisés par un processus variographique en vue d'élaborer une cartographie ; ce procédé comprenant les phases suivantes :- une phase principale de détermination de paramètres variographiques optimaux pour une zone de données régionalisées ; pour ce faire, pour chaque donnée considérée dans ladite zone de données régionalisées, on fait varier les valeurs des paramètres variographiques et, on réalise un processus de validation croisée ; ce processus de validation croisée consistant à ôter une donnée Z(X0) de ladite zone de données régionalisées et à ré-estimer par un processus variographique la valeur de cette donnée régionalisée ainsi ôtée : Z*xval(X0) ; puis on détermine une combinaison des paramètres variographiques localement optimaux suivant un critère prédéterminé, et- une phase finale d'estimation desdits paramètres variographiques localement optimaux en tout point du domaine.The invention relates to a method for determining variographic parameter values associated with regionalised data of a domain, these variographic parameters and its regionalised data being used by a variographic process for mapping purposes; the method comprising the following steps: - a main phase for determining optimal variographic parameters for a regionalised data area; to do this, for each piece of data considered in said zone of regionalised data, the values of the variographic parameters are varied and a cross-validation process is carried out; this cross-validation process of removing a datum Z (X0) from said regionized data area and re-estimating by a variographic process the value of this regionalised datum thus removed: Z * xval (X0); then a combination of locally optimal variographic parameters is determined according to a predetermined criterion, and a final phase of estimating said locally optimal variographic parameters at any point in the domain.

Description

- 1- " Procédé de détermination des valeurs de paramètres variographiques." - 1- "Method for determining the values of variographic parameters."

La présente invention se rapporte à un procédé pour déterminer des valeurs de paramètres variographiques associés à des données régionalisées d'un domaine, ces paramètres variographiques et ses données régionalisées étant utilisés par un processus d'estimation variographique ou de simulation variographique en vue notamment d'élaborer une cartographie. La présente invention s'inscrit notamment dans le cadre de la io géostatistique et trouve une application particulièrement intéressante dans le domaine de la géologie, mais également de la biologie pour l'analyse des réseaux biologiques notamment, de la télécommunication pour les performances des réseaux de distribution, de la santé ou encore de la climatologie pour la distribution des pluies ou la modélisation atmosphérique. 15 Elle s'applique plus particulièrement, mais non exclusivement, aux données échantillonnées dans l'espace et/ou le temps. The present invention relates to a method for determining variographic parameter values associated with regionalised data of a domain, these variographic parameters and its regionalised data being used by a variographic estimation or variographic simulation process with a view in particular to develop a map. The present invention is particularly in the context of geostatistical io and finds a particularly interesting application in the field of geology, but also biology for the analysis of biological networks in particular, telecommunication for the performance of networks of distribution, health or even climatology for rainfall distribution or atmospheric modeling. It applies more particularly, but not exclusively, to data sampled in space and / or time.

D'une façon générale, la Géostatistique, théorie développée par le mathématicien français George Matheron dans les années 1960, fournit des 20 modèles topo-probabilistes de traitement de données échantillonnées régulièrement ou irrégulièrement dans l'espace et/ou le temps, appelées données régionalisées Z(x;), avec xi : coordonnées de l'échantillon i du jeu de données régionalisées. Le domaine de validité de ces modèles, appelés aussi modèles géostatistiques, est le domaine défini par les données régionalisées. 25 L'information associée à des données régionalisées est appelée variable régionalisée Z(x). Un relevé ponctuel de températures réalisé au niveau de plusieurs stations d'enregistrement réparties sur l'ensemble du territoire français constitue un exemple de jeu de données régionalisées, la variable régionalisée 30 associée (aux données régionalisées) étant la température, le domaine défini par les données régionalisées étant la France. Ces données vont permettre de réaliser une cartographie, de température dans ce cas, sous la forme d'une image numérique. On parle de traitement géostatistique mono-variable lorsque le 35 traitement géostatistique de données régionalisées concerne une seule - 2- variable régionalisée. On parle de traitement géostatistique multi-variable lorsque le traitement géostatistique de données régionalisées concerne simultanément plusieurs variables régionalisées. Les modèles variographiques représentent la très grande majorité des modèles géostatistiques utilisés aujourd'hui de façon opérationnelle pour traiter des données régionalisées. Les modèles variographiques permettent de réaliser plus particulièrement, mais non exclusivement, les opérations suivantes : - interpolation d'une variable régionalisée, en un point quelconque du io domaine défini par les données régionalisées associées à cette variable, et plus précisément, en des points où les données régionalisées n'existent pas. Par exemple il sera intéressant de construire une carte de température de la France à partir des relevés ponctuels de température sur le territoire français (application : cartographie); 15 - filtrage d'une variable régionalisée pour, par exemple, éliminer un bruit lié à l'acquisition ou au pré-traitement des données régionalisées associées à la variable régionalisée. - estimations équiprobables d'une variable régionalisée, en un point quelconque du domaine défini par les données régionalisées associées à 20 cette variable, et plus précisément, en des points où les données régionalisées n'existent pas. Chacune de ces estimations équiprobables est appelée simulation. Un exemple d'application est l'analyse de risque. Quelque soit l'opération considérée, le problème revient à estimer, à 25 partir des données régionalisées Z(x;), une valeur Z*(xo) liée directement ou indirectement à la variable régionalisé Z(x), xo étant un point quelconque du domaine défini par les données régionalisées. Un processus classique d'estimation ou de simulation mis en oeuvre dans le cadre d'un modèle variographique, appelé processus variographique, 30 est réalisé sur la base d'une analyse et d'une modélisation de la corrélation spatiale des données régionalisées, appelée analyse structurale. L'idée sous- jacente à cette analyse est que plus deux points de données sont proches dans l'espace géographique (ou temporel) plus ces points sont corrélés. Un variogramme expérimental est calculé dans le cadre d'une analyse structurale 35 de données régionalisées. Il s'agit d'une fonction statistique qui, analysée et - 3-modélisée, permet de quantifier la corrélation spatiale (ou temporelle) d'un jeu de données régionalisées. Pour pouvoir être appliqués à des données régionalisées, les modèles variographiques requièrent la détermination d'un ensemble de paramètres, que nous appelons ensemble de paramètres variographiques, appelés pv. L'ensemble des paramètres variographiques peut être divisé en deux sous-ensembles : un sous- ensemble de paramètres variographiques structuraux, appelés pvs, qui renseignent précisément sur la corrélation spatiale des données régionalisées et un sous-ensemble de paramètres variographiques io calculatoires, appelés pvc, nécessaires à la mise en application du processus variographique. La détermination des paramètres variographiques, et plus particulièrement la détermination des paramètres variographiques structuraux, est aujourd'hui réalisée dans le cadre d'une analyse structurale des données régionalisées. 15 Tout processus variographique est donc un processus d'estimation réalisé à partir des données régionalisées et à paramètres pv déterminés, qui s'exprime en un point quelconque xo du domaine défini par les données régionalisées, de la façon suivante : Z * (xo) = f(Z(x;), pv) 20 Dans l'état de la technique, la détermination des paramètres pv est réalisée en 2 étapes : - détermination des paramètres pvs sur la base d'une modélisation à la main du variogramme expérimental dans le cadre d'une analyse 25 structurale des données régionalisées ; - détermination des paramètres pvc sur la base d'une analyse des paramètres pvs, de diverses caractéristiques du jeu de données régionalisées (comme le volume de données par exemple), d'impératifs de qualité et de temps de calcul. 30 Cette détermination est objective en ce sens qu'elle se base sur le calcul d'une fonction statistique, le variogramme expérimental, et subjective en ce sens que la modélisation du variogramme expérimental est réalisée à la main et donc dépendante de l'interprétation de la personne réalisant la modélisation. Ce dernier point pose le problème de la répétabilité d'un 35 processus variographique. - 4- Cette détermination des paramètres pv est réalisée de façon globale, ce qui a pour conséquence un modèle variographique mal paramétré, non optimisé et donc inadapté localement. Il en résulte une dégradation de la qualité des résultats du processus variographique concerné. In general, Geostatistics, a theory developed by the French mathematician George Matheron in the 1960s, provides 20 topo-probabilistic models of data processing sampled regularly or irregularly in space and / or time, called regionalized data. Z (x;), with xi: coordinates of the sample i of the regionalised dataset. The domain of validity of these models, also called geostatistical models, is the domain defined by the regionalized data. The information associated with regionalised data is called regionalised variable Z (x). A one-time temperature survey carried out at the level of several recording stations spread throughout the French territory is an example of a regionalised data set, the regionalized variable associated with (regionalized data) being the temperature, the domain defined by the regionalised data being France. These data will allow mapping, temperature in this case, in the form of a digital image. We speak of a single-variable geostatistical treatment when the geostatistical treatment of regionalised data concerns a single regionalised variable. We speak of a multi-variable geostatistical treatment when the geostatistical treatment of regionalised data simultaneously concerns several regionalized variables. Variographic models represent the vast majority of geostatistical models used today in an operational way to process regionalised data. The variographic models make it possible to carry out more particularly, but not exclusively, the following operations: interpolation of a regionalised variable, at any point in the domain defined by the regionalized data associated with this variable, and more precisely at points where regionalized data does not exist. For example, it will be interesting to build a temperature map of France based on one-off temperature surveys in France (application: cartography); Filtering a regionalised variable to, for example, eliminate noise related to the acquisition or pre-processing of the regionalised data associated with the regionalised variable. Equiprobable estimates of a regionalised variable, at any point in the domain defined by the regionalised data associated with that variable, and more precisely, at points where regionalised data do not exist. Each of these equiprobable estimates is called simulation. An example of an application is the risk analysis. Whatever the operation considered, the problem amounts to estimating, from the regionalised data Z (x;), a value Z * (xo) directly or indirectly related to the regionalized variable Z (x), where xo is any point the domain defined by the regionalised data. A conventional estimation or simulation process implemented in the context of a variographic model, called the variographic process, is performed on the basis of an analysis and modeling of the spatial correlation of the regionalised data, called analysis. structural. The idea behind this analysis is that the closer two data points are in the geographic (or temporal) space, the more these points are correlated. An experimental variogram is calculated as part of a structural analysis of regionalised data. It is a statistical function that is analyzed and modeled to quantify the spatial (or temporal) correlation of a regionalised data set. To be applied to regionalised data, variographic models require the determination of a set of parameters, which we call a set of variographic parameters, called pv. The set of variographic parameters can be divided into two subsets: a subset of structural variographic parameters, called pvs, which provide precise information on the spatial correlation of regionalised data and a subset of variographic variational parameters, called pvc. , necessary for the implementation of the variographic process. The determination of the variographic parameters, and more particularly the determination of the structural variographic parameters, is today carried out within the framework of a structural analysis of the regionalized data. Any variographic process is therefore an estimation process carried out from the determined regionalized and pv parameters data, which is expressed at any point x 0 of the domain defined by the regionalised data, as follows: Z * (xo) = f (Z (x;), pv) In the state of the art, the determination of the parameters pv is carried out in two steps: - determination of the pvs parameters on the basis of a manual modeling of the experimental variogram in the framework of a structural analysis of the regionalised data; - determination of the pvc parameters based on an analysis of the pvs parameters, various characteristics of the regionalised data set (such as the volume of data for example), quality requirements and calculation time. This determination is objective in the sense that it is based on the calculation of a statistical function, the experimental variogram, and subjective in the sense that the modeling of the experimental variogram is done by hand and therefore dependent on the interpretation of the person performing the modeling. This last point raises the problem of the repeatability of a variographic process. This determination of the parameters pv is carried out in a global manner, which results in a variographic model that is poorly parameterized, not optimized and therefore not locally adapted. This results in a deterioration of the quality of the results of the variographic process concerned.

La présente invention a pour but de remédier aux inconvénients précités en proposant un nouveau procédé de détermination des paramètres variographiques localement optimaux. Un autre but de l'invention est de déterminer des paramètres variographiques structuraux localement optimaux ; les paramètres variographiques structuraux faisant partie de l'ensemble paramètres variographiques. La présente invention a encore pour but un procédé permettant de générer une cartographie numérique de grande qualité. The present invention aims to overcome the aforementioned drawbacks by proposing a new method for determining locally optimal variographic parameters. Another object of the invention is to determine locally optimal structural variographic parameters; the structural variographic parameters forming part of the variographic parameter set. The present invention also aims a method for generating a high quality digital map.

On atteint au moins l'un des buts précités avec un procédé pour déterminer des valeurs de paramètres variographiques associés à des données régionalisées d'un domaine, ces paramètres variographiques et ses données régionalisées étant utilisés par un processus variographique en vue d'élaborer une cartographie ou tout autre processus d'estimation de grandeurs liées aux données régionalisées, tel que par exemple : estimation de la moyenne de la variable régionalisée sur l'ensemble du domaine, estimation d'une composante spatiale de la variable régionalisée (filtrage), estimation de la dérivée liée à la variable régionalisée, etc. . Selon l'invention, ce procédé comprend les phases suivantes : - une phase principale de détermination de paramètres variographiques optimaux pv_opt(x,) pour une zone de données régionalisées ; pour ce faire, pour chaque donnée considérée dans ladite zone de données régionalisées, on fait varier les valeurs des paramètres variographiques et, on réalise un processus de validation croisée ; ce processus de validation croisée consistant à ôter une donnée Z(xo) de ladite zone de données régionalisées et à ré-estimer par un processus variographique, d'estimation ou de simulation par exemple, la valeur de cette donnée régionalisée ainsi ôtée : Z*,wa,(xo) ; puis on détermine une combinaison des paramètres variographiques localement optimaux suivant un critère prédéterminé, et -5- - une phase finale d'estimation desdits paramètres variographiques localement optimaux pv_opt(x;) en tout point du domaine défini par les données régionalisées et notamment nécessaire au processus d'estimation variographique : pv_opt(x). At least one of the foregoing objects is achieved with a method for determining variographic parameter values associated with regionalised data of a domain, these variographic parameters and its regionalised data being used by a variographic process for mapping purposes. or any other process for estimating quantities related to the regionalised data, such as, for example, estimating the average of the regionalised variable over the entire domain, estimating a spatial component of the regionalised variable (filtering), estimating the derivative linked to the regionalised variable, etc. . According to the invention, this method comprises the following phases: a main phase for determining optimal variographic parameters pv_opt (x,) for a regionalised data area; to do this, for each piece of data considered in said zone of regionalised data, the values of the variographic parameters are varied and a cross-validation process is carried out; this cross-validation process of removing a datum Z (xo) from said zone of regionalized data and to re-estimate by a variographic process, estimation or simulation, for example, the value of this regionalised data thus removed: Z * , wa, (xo); then a combination of the locally optimal variographic parameters is determined according to a predetermined criterion, and a final phase of estimation of said locally optimal variographic parameters pv_opt (x;) at any point in the domain defined by the regionalised data and in particular necessary for the variographic estimation process: pv_opt (x).

Le procédé selon l'invention permet de résoudre le problème de l'inadaptabilité (non-optimisation) locale du modèle variographique aux données régionalisées et permet ainsi d'améliorer les résultats du processus variographique associé. Par exemple, dans le cadre d'une estimation de la carte de température en France à partir de relevés ponctuels, cette io détermination optimale irait dans le sens d'une amélioration de la précision des estimations de température. Selon une première variante de l'invention, ladite zone de données régionalisées est confondue avec le domaine ; et la combinaison des paramètres variographiques localement optimaux ainsi déterminée est 15 affectée à chaque donnée régionalisée correspondante ; le critère prédéterminé étant le min I Z(xo) - Z*xva/(xo) I Plus précisément, pour un point de données localisé en xo, la combinaison des paramètres variographiques localement optimaux à ce point, pv_opt(xo), est celle pour laquelle IZ(xo) -Z*xva/(xo)I est minimale. Cette 20 première variante est nommée processus de X-Validation ponctuel. Selon une seconde variante de l'invention, ladite zone de données régionalisées est une sous-zone d'analyse parmi N2 sous-zones d'analyses faisant partie du domaine ; et la combinaison des paramètres variographiques localement optimaux ainsi déterminée est affectée à chaque point central de 25 la sous-zone d'analyse considérée ; le critère prédéterminé étant le min E;IZ(x1) - Z*xva,(x;)I , avec j variant de 1 à n;, n; étant le nombre de données régionalisées de la sous-zone d'analyse i. On peut notammanet utiliser d'autres critères prédéterminés tels que par exemple l'écart type minimum de la distribution [Z(xi) - Z*xäa,(xi)]. 30 Cette seconde variante est nommée processus de X-Validation par sous-zones. En d'autres termes, les paramètres variographiques optimaux sont déterminés au niveau d'un nombre pertinent N2 de sous-zones d'analyse du domaine. Ces paramètres sont notés pv_opt(x;), i variant de 1 à N2 et x; 35 représentant le point central de la sous-zone d'analyse i considérée. - 6- Selon une caractéristique avantageuse de l'invention, le procédé comprend, préalablement aux phases précédentes, une phase préliminaire de calibration structurale dans laquelle on réalise soit une analyse structurale globale des données régionalisées de façon à obtenir pour chaque donnée régionalisée des paramètres variographiques structuraux calculés pvs cal, soit une analyse structurale par zones, dans laquelle on définit N1 sous-zones du domaine, de façon à obtenir pour chaque sous-zones des paramètres variographiques structuraux calculés pvs cal(xi) ; ces paramètres variographiques structuraux calculés étant utilisés pour calibrer les variations io lors de la phase principale. De préférence, mais pas obligatoirement, N1 est égal à N2. Avantageusement, on peut réaliser des processus variographiques tels que l'estimation et la simulation directement à partir de ces paramètres variographiques structuraux calculés : ce qui revient à imposer des variations 15 nulles lors de la phase principale. The method according to the invention makes it possible to solve the problem of the local inadaptability (non-optimization) of the variographic model to the regionalised data and thus makes it possible to improve the results of the associated variographic process. For example, in the context of estimating the temperature map in France from point surveys, this optimal determination would be in the direction of improving the accuracy of the temperature estimates. According to a first variant of the invention, said zone of regionalised data is merged with the domain; and the combination of locally optimal variographic parameters thus determined is assigned to each corresponding regionalised data; the predetermined criterion being the min IZ (xo) -Z * xva / (xo) I More precisely, for a data point located at xo, the combination of the locally optimal variographic parameters at this point, pv_opt (xo), is that for which IZ (xo) -Z * xva / (xo) I is minimal. This first variant is called a punctual X-Validation process. According to a second variant of the invention, said zone of regionalised data is a sub-zone of analysis among N2 sub-zones of analyzes forming part of the domain; and the combination of locally optimal variographic parameters thus determined is assigned to each central point of the analysis sub-area under consideration; the predetermined criterion being the min E; IZ (x1) -Z * xva, (x;) I, with j varying from 1 to n; n; being the number of regionalised data in the analysis subfield i. It is possible to use other predetermined criteria such as, for example, the minimum standard deviation of the distribution [Z (xi) - Z * xa, (xi)]. This second variant is called the sub-zone X-Validation process. In other words, the optimal variographic parameters are determined at a relevant number N2 of sub-areas of analysis of the domain. These parameters are denoted pv_opt (x;), i varying from 1 to N2 and x; 35 representing the central point of the analysis sub-area i considered. According to an advantageous characteristic of the invention, the method comprises, prior to the preceding phases, a preliminary phase of structural calibration in which one carries out either an overall structural analysis of the regionalised data so as to obtain for each regionalised data variographic parameters calculated structural pvs cal, ie a structural analysis by zones, in which one defines N1 sub-areas of the domain, so as to obtain for each subzones structural variographic parameters calculated pvs cal (xi); these calculated structural variographic parameters being used to calibrate variations during the main phase. Preferably, but not necessarily, N1 is equal to N2. Advantageously, variographic processes such as estimation and simulation can be performed directly from these calculated structural variographic parameters: this amounts to imposing zero variations during the main phase.

De préférence, l'analyse structurale par zones de la phase de calibration structurale est obtenue en réalisant pour N1 sous-zones du domaine : - des analyses structurales individuelles, 20 - un calcul d'un variogramme expérimental, - ajustement d'un modèle de variogramme de façon à déterminer les paramètres variographiques structuraux calculés pvs ça/(x;), j variant de 1 à N1, pour chacune des analyses structurales individuelles, - affectation de ces paramètres variographiques structuraux calculés en 25 chaque point central des sous-zones, et - interpolation simple ou filtrage interpolant de ces paramètres variographiques structuraux calculés au niveau des données régionalisées. En d'autres termes, il s'agit d'une phase préliminaire de calibration structurale consistant à effectuer des analyses structurales individuelles, 30 calcul du variogramme expérimental et ajustement d'un modèle de variogramme, au niveau d'un nombre pertinent N1 de sous-zones du domaine défini par les données régionalisées. Lesdites sous-zones peuvent se recouvrir. Avantageusement, les paramètres variographiques structuraux déterminés pour chacune des analyses structurales individuelles, appelés 35 pvs ça/(x;), j variant de 1 à N1, sont affectés en chaque point central des -7- sous-zones. Il est ensuite procédé à une interpolation simple ou filtrage interpolant des paramètres pvs cal(x;) au niveau des points de données régionalisées : pvs cal(x;). Par conséquent, dans la première variante, on peut calibrer les variations des paramètres variographiques structuraux à partir de pvs cal(x;). Dans la seconde variante, on peut calibrer les variations des paramètres variographiques structuraux à partir de pvs cal déterminé sur une sous-zone d'analyse i. Dans tous les cas on calibre par pvs cal(x;). Selon l'invention, la phase finale est une phase d'interpolation simple ou io filtrage interpolant desdits paramètres variographiques localement optimaux en tout point du domaine. Par ailleurs, l'interpolation simple ou filtrage interpolant peut être réalisée par des techniques de krigeage ou de co-krigeage. Preferably, the structural analysis by zones of the structural calibration phase is obtained by performing for N1 subfields of the domain: - individual structural analyzes, - a calculation of an experimental variogram, - adjustment of a model of variogram so as to determine the structural variographic parameters calculated pvs that / (x;), j varying from 1 to N1, for each of the individual structural analyzes, - assignment of these structural variographic parameters calculated at each central point of the sub-zones, and - simple interpolation or interpolating filtering of these structural variographic parameters calculated at the regionalized data level. In other words, it is a preliminary phase of structural calibration consisting of performing individual structural analyzes, calculating the experimental variogram and adjusting a variogram model, at the level of a relevant number N1 of -zones of the domain defined by the regionalised data. Said sub-areas may overlap. Advantageously, the structural variographic parameters determined for each of the individual structural analyzes, referred to as pvs that / (x;), j varying from 1 to N1, are assigned to each central point of the subfields. A simple interpolation or interpolating filtering of the pvs cal (x;) parameters at the regionalized data points is then performed: pvs cal (x;). Therefore, in the first variant, variations of the structural variographic parameters can be calibrated from pvs cal (x;). In the second variant, the variations of the structural variographic parameters can be calibrated from pvs cal determined on a sub-zone of analysis i. In all cases we calibrate by pvs cal (x;). According to the invention, the final phase is a phase of simple interpolation or interpolating filtering of said locally optimal variographic parameters at any point in the domain. Moreover, simple interpolation or interpolating filtering can be performed by kriging or co-kriging techniques.

15 Avantageusement, on peut contraindre localement les intervalles de variation des paramètres variographiques de façon subjective (résultat d'une interprétation humaine des données par exemple) ou bien les contraindre par une information structurale externe. La possibilité d'imposer des contraintes locales fortes ouvre sur des approches d'estimation ou de simulation 20 variographique plus réalistes . Advantageously, it is possible to locally constrain the variation intervals of the variographic parameters subjectively (as a result of a human interpretation of the data for example) or to constrain them by external structural information. The possibility of imposing strong local constraints opens up more realistic variographic estimation or simulation approaches.

Avantageusement, la phase principale peut être réalisée en quelques points du jeu de données, et non pas en tous les points du jeu de données. Bien entendu, les paramètres pv_opt(x) ainsi déterminés peuvent être 25 utilisés dans le cadre d'un processus d'estimation ou de simulation variographique, mono-variable ou multi-variable : Z*(xo) = f(Z(x;), pv_opt(x)) Ces paramètres peuvent également être utilisés en l'état en tant qu'attributs à des fins d'interprétation. A titre d'exemple non limitatif, ces 30 paramètres peuvent être considérés comme des attributs structuraux et faire l'objet de techniques de classification pour caractériser les données régionalisées. La cartographie de ces paramètres peut aussi mettre en évidence des propriétés structurales intéressantes, par exemple, indicateur de fracturation, indicateur de chenal, etc... Autre intérêt possible, 35 ces paramètres peuvent être des indicateurs de stationnarité structurale. 2924512 - 8- Cette information peut se révéler très utile pour la mise en oeuvre ou non de processus de traitement de données qui dépendent de conditions de stationnarité. Advantageously, the main phase can be performed at a few points of the data set, and not at all points of the data set. Of course, the parameters pv_opt (x) thus determined can be used in the context of a variational or mono- or multi-variable variographic estimation or simulation process: Z * (xo) = f (Z (x; ), pv_opt (x)) These parameters can also be used as such as attributes for interpretation purposes. By way of nonlimiting example, these parameters can be considered as structural attributes and to be the subject of classification techniques for characterizing the regionalised data. The mapping of these parameters can also reveal interesting structural properties, for example, fracturing indicator, channel indicator, etc. Other possible interest, these parameters can be indicators of structural stationarity. This information can be very useful for the implementation or not of data processing processes that depend on stationarity conditions.

5 Selon un autre aspect de l'invention, il est proposé une application pour l'utilisation des paramètres variographiques ainsi obtenus à l'élaboration d'une cartographie sous forme d'images numériques. On propose également une application pour l'utilisation d'au moins un des paramètres variographiques ainsi obtenus comme paramètre d'entrée des io filtres spatiaux guidés par la structure des données régionalisées. On peut utiliser le paramètre variographique structural rotation comme paramètre d'entrée d'un filtre de type dip-steered median filtering . According to another aspect of the invention, an application is proposed for the use of the variographic parameters thus obtained in the preparation of a cartography in the form of digital images. An application is also proposed for using at least one of the variographic parameters thus obtained as an input parameter for the spatial filters guided by the structure of the regionalised data. The structural variographic parameter rotation can be used as the input parameter of a dip-steered filter median filtering.

Un mode d'exécution de l'invention sera décrit ci-après, à titre 15 d'exemple non limitatif, avec références aux dessins annexés dans lesquels : - La figure 1 est une représentation, sous forme de carte, de données regionalisées 2D relatives à une variable régionalisée (représentant un) attribut sismique, et irrégulièrement échantillonnées. - La figure 2 est une représentation d'une approche de détermination 20 globale des paramètres variographiques structuraux, s'exprimant par le calcul d'un variogramme expérimental global et par l'ajustement d'un modèle de variogramme global sur ce variogramme expérimental (analyse structurale globale). - La figure 3 est le résultat du processus de krigeage (ordinaire) sur grille 25 des données en utilisant le modèle de variogramme global précédemment déterminé. - La figure 4 est une représentation du paramètre variographique portée (isotrope) obtenu d'après le procédé selon l'invention, a_opt, dans 4 sous-zones d'analyse. 30 - La figure 5 est une représentation de ce même paramètre interpolé sur grille par un processus de krigeage. - La figure 6 est le résultat du processus de krigeage sur grille des données en utilisant le paramètre a_opt déterminé précédemment. - 9- - Les figures 7 à 9 sont des cartographies représentant des paramètres variographiques structuraux respectivement a,_opt, ax_opt et rot_opt, contraints localement. - La figure 10 est le résultat du processus de krigeage sur grille des données en utilisant les paramètres variographiques structuraux a,_opt, ax_opt et rot_opt. An embodiment of the invention will be described below, by way of nonlimiting example, with reference to the appended drawings in which: FIG. 1 is a representation, in the form of a map, of 2D regionalized data relating to to a regionalised variable (representing a) seismic attribute, and irregularly sampled. FIG. 2 is a representation of an approach for the global determination of structural variographic parameters, expressed by calculating an overall experimental variogram and fitting an overall variogram model on this experimental variogram (analysis overall structural). FIG. 3 is the result of the (ordinary) data kriging process using the previously determined global variogram model. FIG. 4 is a representation of the range (isotropic) range parameter obtained according to the method according to the invention, a_opt, in 4 sub-zones of analysis. FIG. 5 is a representation of this same parameter interpolated on a grid by a kriging process. FIG. 6 is the result of the data grid kriging process using the a_opt parameter determined previously. Figures 7 to 9 are maps representing structural variographic parameters respectively a, _opt, ax_opt and rot_opt, locally constrained. Figure 10 is the result of the data grid kriging process using the structural variographic parameters a, _opt, ax_opt and rot_opt.

On va maintenant décrire le procédé selon la présente invention dans un exemple relatif à l'interpolation sur grille, par un processus variographique io (krigeage ordinaire), de données régionalisées 2D, irrégulièrement échantillonnées et relatives à une variable régionalisée attribut sismique généré par un processus géophysique. L'objectif est de réaliser une cartographie de cet attribut aussi précise que possible, c'est-à-dire minimisant les erreurs d'interpolation. Cette cartographie est réalisée par krigeage 15 ordinaire des données régionalisées aux noeuds d'une grille sous-jacente. L'objectif final de la chaîne de traitement et d'interprétation géophysiques est de fournir une image numérique du sous-sol aussi précise que possible et, ainsi, d'aller dans le sens d'une réduction des incertitudes techniques et économiques liées à la modélisation du gisement 20 d'hydrocarbures visée. Le géophysicien en charge des données régionalisées nécessaires à la modélisation du gisement d'hydrocarbures est donc intéressé par tout procédé d'interpolation qui vise à améliorer la qualité du traitement et de l'interprétation géophysiques desdites données. Dans l'exemple présenté, l'application aux données régionalisées d'un 25 processus de krigeage ordinaire est recommandée. La détermination des paramètres variographiques localement optimaux, pv_opt, et plus particulièrement de certains paramètres variographiques structuraux, contribue à améliorer la qualité du processus d'interpolation, en raison d'une adéquation locale entre modèle variographique et données régionalisées. 30 Néanmoins, l'approche purement objective peut donner des résultats qui vont à l'encontre de l'interprétation que fait le géophysicien de ses données. L'ajout de contraintes locales subjectives sur certains paramètres variographiques structuraux contribue à orienter le processus de krigeage dans le sens voulu par le géophysicien. Ceci est illustré dans cet exemple par 35 le bouchage d'un chenal. - 10- Présentation des données régionalisées. La figure 1 illustre des données régionalisées Z(x;, y;) consistant en un certain nombre de valeurs numériques irrégulièrement échantillonnées. Ces données sont localisées à certains noeuds d'une grille sous-jacente. Ces données sont relatives à une variable régionalisée attribut sismique généré par un processus géophysique. Ces données sont représentées par des points contenus dans un cadre représentant un domaine. The method according to the present invention will now be described in an example relating to grid interpolation, by a variographic process (ordinary kriging), 2D regionalised data, irregularly sampled and relating to a regionalised variable seismic attribute generated by a process. geophysics. The goal is to map this attribute as accurately as possible, ie minimizing interpolation errors. This mapping is performed by ordinary kriging of regionalized data at the nodes of an underlying grid. The ultimate goal of the geophysical processing and interpretation chain is to provide a digital image of the subsoil as accurate as possible and, thus, to move towards reducing the technical and economic uncertainties associated with modeling of the targeted hydrocarbon deposit. The geophysicist in charge of the regionalized data required for modeling the hydrocarbon reservoir is therefore interested in any interpolation process that aims to improve the quality of geophysical processing and interpretation of the data. In the example presented, the application to regionalised data of an ordinary kriging process is recommended. The determination of locally optimal variographic parameters, pv_opt, and more specifically of certain structural variographic parameters, contributes to improving the quality of the interpolation process, due to a local fit between variographic model and regionalised data. Nevertheless, the purely objective approach may yield results that run counter to the geophysicist's interpretation of his data. The addition of subjective local constraints on certain structural variographic parameters helps to orient the kriging process in the direction desired by the geophysicist. This is illustrated in this example by blocking a channel. - 10- Presentation of regionalized data. Figure 1 illustrates regionalised data Z (x ;, y;) consisting of a number of irregularly sampled numerical values. These data are located at certain nodes of an underlying grid. These data relate to a regionalised variable seismic attribute generated by a geophysical process. These data are represented by points contained in a frame representing a domain.

io Description des paramètres variographiques (pv). Tout modèle variographique nécessite la détermination d'un ensemble de paramètres variographiques pv divisé en deux sous-ensembles : Description of the variographic parameters (pv). Any variographic model requires the determination of a set of variographic parameters pv divided into two subsets:

- un sous-ensemble de paramètres variographiques structuraux pvs. Ces 15 paramètres sont liés aux propriétés spatiales des données régionalisées comme par exemple : la structuration, la continuité et l'énergie. - a subset of structural variographic parameters pvs. These parameters are related to the spatial properties of the regionalised data, for example structuring, continuity and energy.

Une liste non limitative des éléments de ce sous-ensemble est présentée ci-après : 20 - nombre de fonctions autorisées du modèle de variogramme ; et pour chaque fonction autorisée : - type de fonction autorisée (sphérique, exponentiel, cubique, etc.) ; - palier : s ; 25 - portées : aX et a,, (en 2D) ; - rotation A nonlimiting list of the elements of this subset is presented below: - number of authorized functions of the variogram model; and for each authorized function: - authorized function type (spherical, exponential, cubic, etc.); - landing: s; Ranges: aX and a ,, (in 2D); - rotation

- un sous-ensemble de paramètres variographiques calculatoires pvc. Ces paramètres représentent des paramètres de calcul liés à la mise en 30 oeuvre du processus variographique lui-même. - a subset of pvc computed variographic parameters. These parameters represent calculation parameters related to the implementation of the variographic process itself.

Une liste non limitative des éléments de ce sous-ensemble est présentée ci-après : 35 - dimensions du voisinage d'estimation ; 2924512 - 11- -orientation du voisinage d'estimation ; - nombre de points de données régionalisées minimum, nécessaires pour le processus variographique et appartenant au voisinage d'estimation ; - nombre de points de données régionalisées maximum, suffisants pour 5 le processus variographique et appartenant au voisinage d'estimation ; - facteur de décimation des données régionalisées. A nonlimiting list of the elements of this subset is presented below: dimension of the neighborhood of estimation; 2924512 - 11- -orientation of the estimation neighborhood; - number of minimum regionalized data points required for the variographic process and belonging to the estimation neighborhood; number of maximum regionized data points, sufficient for the variographic process and belonging to the estimation neighborhood; - decimation factor of the regionalised data.

Détermination des paramètres variographiques structuraux localement optimaux pvs opt. io L'exemple présenté ici s'intéresse aux paramètres variographiques structuraux appelés portées (a, et a,,) et rotation (rot), correspondant à une fonction autorisée, et à leur détermination optimale conformément au procédé selon l'invention. Les autres paramètres variographiques sont fixés, et notamment le palier de la fonction autorisée (pas de variation sensible de ce 15 paramètre sur l'ensemble du domaine défini par les données régionalisées). Ladite détermination est réalisée en 3 phases, conformément au procédé selon l'invention : Determination of locally optimal variographic structural parameters pvs opt. The example presented here is concerned with the structural variographic parameters called ranges (a, and a ,,) and rotation (rot), corresponding to an authorized function, and their optimal determination in accordance with the method according to the invention. The other variographic parameters are fixed, and in particular the level of the authorized function (no significant variation of this parameter over the entire domain defined by the regionalised data). Said determination is carried out in 3 phases, according to the method according to the invention:

- une phase préliminaire de calibration structurale, consistant à 20 réaliser une analyse structurale globale des données régionalisées. Avantageusement cette phase de calibration structurale pourrait être réalisée en effectuant des analyses structurales individuelles au niveau d'un nombre pertinent de sous-zones du domaine défini par les données régionalisées. L'analyse structurale présentée dans l'exemple consiste à calculer un 25 variogramme expérimental global, et à ajuster un modèle de variogramme tel qu'illustrés sur la figure 2. Le modèle de variogramme ajusté est une fonction dont les paramètres définissent les paramètres variographiques structuraux du modèle variographique. Dans notre exemple, les paramètres variographiques structuraux suivants ont été déterminés : 30 - 1 fonction autorisée de type cubique - palier:s cal = 87 - portées : ax cal = ay_cal = a_cal = 14 ; (modèle istrope) - rotation = 0 2924512 -12- A l'issue de cette phase, nous avons donc déterminé pvs cal (constants spatialement dans notre exemple). L'étape d'interpolation de ces paramètres au niveau des points de données se résume à une simple affectation des valeurs des paramètres au niveau de ces points. La figure 3 représente le 5 résultat de la cartographie de l'attribut sismique obtenu avec ces paramètres, par krigeage ordinaire. a preliminary phase of structural calibration, consisting in performing an overall structural analysis of the regionalised data. Advantageously, this structural calibration phase could be carried out by performing individual structural analyzes at the level of a relevant number of sub-areas of the domain defined by the regionalised data. The structural analysis presented in the example consists of calculating an overall experimental variogram, and adjusting a variogram model as illustrated in FIG. 2. The adjusted variogram model is a function whose parameters define the structural variographic parameters. of the variographic model. In our example, the following structural variographic parameters have been determined: 30 - 1 authorized function of cubic type - bearing: s cal = 87 - bearings: ax cal = ay_cal = a_cal = 14; (istropic model) - rotation = 0 2924512 -12- At the end of this phase, we therefore determined pvs cal (spatially constant in our example). The step of interpolating these parameters at the data point level is a simple assignment of the values of the parameters at these points. Figure 3 shows the result of mapping the seismic attribute obtained with these parameters by ordinary kriging.

- une phase principale de détermination des paramètres variographiques localement optimaux au niveau de 4 sous-zones d'analyse, io pv_opt(x;,y;), i variant de 1 à 4 et (x;,y;) représentant le point central de la sous-zone d'analyse i, et plus précisément des paramètres variographiques structuraux a_opt (x1,y1) et a,, opt (x1,y1). D'après une analyse des données, on peut faire l'hypothèse que a_opt (x1,y1) = a,, opt (x1,y1) = a_opt (x1,y1), hypothèse de modèle isotrope. On limite l'amplitude des variations du 15 paramètre a_opt autour de a_cal de la façon suivante : -a_opt à déterminer dans l'intervalle [2 ; 40] avec un pas de 1. La figure 4 est une représentation de la portée optimale a_opt (x;,y;) déterminée pour chacune des sous-zones d'analyse i du domaine défini par les données régionalisées, cette portée optimale étant affectée au centre de 20 chaque sous-zones. a main phase of determination of the locally optimal variographic parameters at the level of 4 sub-zones of analysis, io pv_opt (x;, y;), i varying from 1 to 4 and (x;, y;) representing the central point of the analysis sub-area i, and more precisely the structural variographic parameters a_opt (x1, y1) and a ,, opt (x1, y1). From an analysis of the data, we can assume that a_opt (x1, y1) = a ,, opt (x1, y1) = a_opt (x1, y1), isotropic model hypothesis. The amplitude of the variations of the parameter a_opt is limited around a_cal in the following manner: -a_opt to be determined in the interval [2; 40] with a pitch of 1. FIG. 4 is a representation of the optimum range a_opt (x;, y;) determined for each of the sub-areas of analysis i of the domain defined by the regionalised data, this optimal range being affected. in the center of 20 each subzones.

Cette phase principale est réalisée selon le processus de X-Validation par zones décrit plus haut (seconde variante de l'invention). This main phase is carried out according to the X-Zone Validation process described above (second variant of the invention).

25 - une phase finale d'interpolation du paramètre a_opt (x;,y;) à tous les noeuds de la grille sous-jacente. L'interpolation est réalisée par krigeage. La figure 5 est une représentation du paramètre a_opt interpolé à tous les noeuds de la grille. Avantageusement, d'autres paramètres variographiques pourraient être 30 déterminés selon un procédé similaire. A final phase of interpolation of the parameter a_opt (x;, y;) to all the nodes of the underlying grid. The interpolation is performed by kriging. FIG. 5 is a representation of the parameter a_opt interpolated to all the nodes of the grid. Advantageously, other variographic parameters could be determined according to a similar method.

Processus variographique û Interpolation/cartographie de l'attribut sismique. Le paramètre a_opt interpolé est utilisé pour réaliser un processus de 35 krigeage ordinaire des données régionalisées sur tous les noeuds de la grille - 13 - (voir figure 6). Le voisinage utilisé pour cette opération d'interpolation est un voisinage de dimensions fixes - 30 x 30 en rayon - sans limitation sur le nombre de points de données régionalisées à considérer. La figure 6 représente le résultat de la cartographie de l'attribut sismique. Cette interpolation est optimale, dans le sens où elle utilise des paramètres variographiques qui minimisent localement l'erreur d'estimation. On peut remarquer que l'attribut interpolé est mieux résolu dans la partie Nord-Est de la carte (à comparer avec figure 3). Variographic process - Interpolation / mapping of the seismic attribute. The interpolated a_opt parameter is used to perform an ordinary kriging process of regionalised data on all nodes of the grid - (see Figure 6). The neighborhood used for this interpolation operation is a neighborhood of fixed dimensions - 30 x 30 in radius - with no limitation on the number of regionalized data points to consider. Figure 6 shows the result of mapping the seismic attribute. This interpolation is optimal, in that it uses variographic parameters that locally minimize the estimation error. We can notice that the interpolated attribute is better solved in the North-East part of the map (compare with figure 3).

io Ajout d'une contrainte locale. Néanmoins, d'après le géophysicien en charge des données régionalisées, l'attribut interpolé précédemment dissocie en 2 parties un chenal identifié dans la partie Est de la carte (pointillés figure 6). Il est procédé à l'ajout de contraintes locales pour joindre ces deux parties lors du 15 processus d'estimation variographique. Les figures 7 à 9 illustrent l'ajout de ces contraintes locales respectivement sur les paramètres de la portée suivant X ax_opt (figure 7), de la portée suivant Y ay_opt (figure 8) et de l'angle de rotation rot_opt (figure 9). Adding a local constraint. Nevertheless, according to the geophysicist in charge of regionalized data, the previously interpolated attribute dissociates in two parts a channel identified in the eastern part of the map (dotted figure 6). Local constraints are added to join these two parts in the variographic estimation process. FIGS. 7 to 9 illustrate the addition of these local constraints respectively on the parameters of the span along X ax_opt (FIG. 7), the following span Y ay_opt (FIG. 8) and the rotation angle rot_opt (FIG. 9). .

20 Processus variographique - Interpolation/cartographie de l'attribut sismique avec contraintes locales. Les paramètres ax opt, ay_opt et rot opt sont utilisé pour réaliser un processus de krigeage ordinaire des données régionalisées sur tous les noeuds de la grille. Le voisinage utilisé pour cette opération est un voisinage de 25 dimensions fixes - 30 x 30 en rayon - sans limitation sur le nombre de points de données régionalisées à considérer. La figure 10 est une cartographie relative à des données régionalisées interpolées sur grille par krigeage ordinaire en utilisant les paramètres variographiques structuraux ax opt, ay_opt et rot opt contraints localement.20 Variographic process - Interpolation / mapping of the seismic attribute with local constraints. The parameters ax opt, ay_opt and rot opt are used to perform an ordinary kriging process of regionalised data on all nodes of the grid. The neighborhood used for this operation is a neighborhood of 25 fixed dimensions - 30 x 30 in radius - with no limitation on the number of regionalised data points to consider. FIG. 10 is a map relating to regular grid-interpolated regionalised data by ordinary kriging using structural variogram parameters ax opt, ay_opt and rotop constrained locally.

30 C'est le résultat de la cartographie de l'attribut sismique. Cette interpolation est optimale, dans le sens où elle utilise des paramètres variographiques qui minimisent localement l'erreur d'estimation. De plus, dans la zone chenalisante, elle joint les deux parties du chenal conformément à l'interprétation du géophysicien. 35 2924512 - 14 - Bien sûr, l'invention n'est pas limitée aux exemples qui viennent d'être décrits et de nombreux aménagements peuvent être apportés à ces exemples sans sortir du cadre de l'invention. This is the result of mapping the seismic attribute. This interpolation is optimal, in that it uses variographic parameters that locally minimize the estimation error. In addition, in the channeling zone, it joins the two parts of the channel in accordance with the interpretation of the geophysicist. Of course, the invention is not limited to the examples which have just been described and many adjustments can be made to these examples without departing from the scope of the invention.

Claims

A method for determining variographic parameter values associated with regionalised data of a domain, these variographic parameters and its regionalised data being used by a variographic process; the method comprising the following steps: a main phase for determining optimal variographic parameters for a regionalised data area; to do this, for each piece of data considered in said zone of regionalised data, the values of the variographic parameters are varied and a cross-validation process is carried out; this cross-validation process of removing a datum Z (xo) from said regionized data area and re-estimating by a variographic process the value of this regionalised datum thus removed: Z *, wa, (xo); then a combination of the locally optimal variographic parameters is determined according to a predetermined criterion, and a final phase of estimating said locally optimal variographic parameters at any point in the domain. 20

2. Method according to claim 1, characterized in that said zone of regionalised data is merged with the domain; and the combination of the locally optimal variographic parameters thus determined is assigned to each corresponding regionalised data item; the predetermined criterion being the min I Z (xo) - Z * xvai (xo) I 25

3. Method according to claim 1, characterized in that said zone of regionalised data is a sub-zone of analysis among N2 sub-zones of analyzes forming part of the domain; and the combination of locally optimal variographic parameters thus determined is assigned to each central point of the analysis sub-area under consideration.

4. Method according to claim 3, characterized in that the predetermined criterion is the min E; IZ (x1) -Z *, wa, (x;) I, with j varying from 1 to n ,, n; being the number of regionalised data in the analysis subfield i. 35- 16-

5. Method according to claim 3, characterized in that the predetermined criterion is the minimum standard deviation of the distribution [Z (xi) -Z * xa, (x;)].

6. Method according to any one of the preceding claims, characterized in that it comprises, prior to the previous phases, a preliminary phase of structural calibration in which an overall structural analysis of the regionalised data is performed so as to obtain for each regionalised data. structural variographic parameters calculated pvs cal; these calculated structural variographic parameters being used to calibrate variations during the main phase.

7. Method according to any one of claims 1 to 5, characterized in that it comprises, prior to the preceding phases, a preliminary phase of structural calibration in which a structural analysis is carried out by zones, N1 sub-zones being defined in the field, so as to obtain for each subareas structural variographic parameters calculated pvs cal (xi); these calculated structural variographic parameters being used to calibrate the variations during the main phase. 20

8. Method according to claim 7, characterized in that the overall structural analysis is obtained by performing for N1 sub-areas of the domain: - individual structural analyzes, - a calculation of an experimental variogram, - adjustment of a model variogram in order to determine the structural variographic parameters calculated pvs that / (x;), j varying from 1 to N1, for each of the individual structural analyzes, - assignment of these structural variographic parameters calculated at each central point of the sub-zones and - simple interpolation or interpolating filtering of these structural variographic parameters calculated at the regionized data level.

9. Method according to any one of claims 6 to 8, characterized in that variographic processes are carried out directly from these computed variographic structural parameters, imposing zero variations during the main phase. i0 2924512 - 17-

10. Method according to any one of the preceding claims, characterized in that the final phase is a simple interpolation phase or interpolating filtering said locally optimal variographic parameters 5 at any point in the field.

11. The method of claim 8 or 10, characterized in that the simple interpolation operation or interpolating filtering is performed by kriging or co-kriging techniques.

12. Method according to any one of the preceding claims, characterized in that locally constrained ranges of variation of the variographic parameters subjectively. 15

13. Method according to any one of claims 1 to 11, characterized in that locally constrained intervals of variation of the variographic parameters by an external structural information.

14. Application of the method according to any one of the preceding claims, for the use of the variographic parameters thus obtained to the development of cartography in the form of digital images.

15. Application of the method according to any one of claims 1 to 13 for the use of the variographic parameters thus obtained as attributes for interpretation purposes.

16. Application of the method according to any one of claims 1 to 13, for the use of at least one of the variographic parameters thus obtained as input parameter spatial filters guided by the structure of the regionalised data.

17. Application according to claim 16, characterized in that a rotational structural variographic parameter is used as the input parameter of a dip-steered filter median filtering. 35