FR2896877A1

FR2896877A1 - Appareil et procede de caracterisation d'un systeme de comptage de particules elementaires

Info

Publication number: FR2896877A1
Application number: FR0600859A
Authority: FR
Inventors: Antoine Souloumiac
Original assignee: Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Current assignee: Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date: 2006-01-31
Filing date: 2006-01-31
Publication date: 2007-08-03
Also published as: WO2007088173A1; EP1979736A1

Abstract

On propose selon l'invention un procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes :a. exciter (20) le système (60) à différents instants prédéterminés,b. pour chacune des excitations,b.1. détecter (30) les particules élémentaires (70) émises par le système (60),b.2. mesurer (40) le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées,c. déterminer (50) une première fonction de répartition empirique (Phi(t)) ou une première densité de probabilité empirique (ϕ(t)) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2),d. déterminer (50) une deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) ou une deuxième densité de probabilité empirique (f(t)) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (b.1) sur la base d'une équation (EQ) qui relie la deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) à ladite première fonction de répartition empirique (Phi(t)).

Description

10 15 20 L'invention concerne un procédé et un appareil pour caractériser

un système, pouvant érnettre des particules. Des procédés et des appareils dont le principe est basé sur celui de l'invention sont généralement utilisés dans différents domaines tels que la fluorescence moléculaire, la luminescence, et plus généralement le comptage de photons ou de particules élémentaires corrélées en temps. A titre d'exemple non limitatif, l'invention peut être appliquée avantageusement à une technique connue sous l'acronyme anglo-saxon TCSPC ( Time Corelated Single Photon Counting ). Dans ce cas et pour le domaine de la fluorométrie par exemple, cette technique consiste de manière générale à soumettre le système à étudier (une ou plusieurs molécule(s) selon cet exemple) à des excitations laser périodiques. A la suite de chacune de ces excitations, on mesure le temps de réponse de chaque photon de fluorescence émis par le système excité puis on construit un histogramme des temps de réponse afin d'en estimer une densité de probabilité. La densité de probabilité ainsi obtenue est alors utilisée pour caractériser le système, c'est-à-dire, dans cet exemple, identifier la ou les molécule(s). L'estimation de cette densité de probabilité consiste souvent à ne déterminer que des constantes de temps de fonctions exponentielles. En effet, il est supposé que ladite densité de probabilité peut être entièrement définie au moyen de telles fonctions. De manière plus précise, on a illustré à la figure 1 un appareil typiquement utilisé dans le cadre de la technique TCSPC. Bien entendu un tel appareil n'est pas limité à cette technique. 10 15 20 25 Comme on peut le voir, il comporte un détecteur 1 qui détecte, ou dit autrement capte, les photons 2 émis par un système 3 excité par une source d'excitation. Le détecteur 1 délivre un signal à un convertisseur 4 qui délivre à son tour un autre signal apte à être traité par un calculateur 5. Le convertisseur 4 est toujours un convertisseur connu sous le terme convertisseur TAC' (TAC est l'acronyme de Time to Amplitude Converter en langue anglo-saxonne). On rappelle qu'un tel convertisseur fonctionne de manière très particulière. En effet, il fonctionne de telle sorte que seul le premier des photons détectés est considéré dans la suite du procédé mis en oeuvre par l'appareil. En d'autres termes, une fois le signal relatif au premier photon arrivé au convertisseur, celui-ci n'est plus sensible en entrée. Un tel fonctionnement repose sur le principe que le convertisseur doit être initialisé avant ou après chaque excitation laser, de sorte qu'au bout d'un certain nombre d'excitations, l'appareil peut mesurer le temps de réponse de tous les premiers photons. Le calculateur 5 reçoit du convertisseur 4 des signaux à partir desquels il détermine, entre autres, les fonctions exponentielles précitées permettant de définir ladite densité de probabilité. En particulier, il détermine le nombre de fonctions et les valeurs des constantes de temps de chacune de ces fonctions. Un problème connu est que les performances de ce type d'appareil se dégradent lorsque les constantes de temps diminuent et deviennent inférieures à un seuil prédéterminé qui dépend de l'appareil.

Une telle dégradation est notamment due au fait que ce dernier possède un temps de mesure aléatoire non négligeable par rapport aux temps de réponse des photons. Par conséquent, une valeur du temps de réponse d'un photon fournie par un tel appareil correspond sensiblement au temps de réponse réel du photon, ajouté au temps de mesure aléatoire, ce qui fausse le résultat. Afin de résoudre ce problème, les procédés mis en oeuvre dans ces appareils sont améliorés notamment en construisant deux histogrammes au lieu d'un seul comme précédemment.

Un premier histogramme prend en compte ce que l'on appelle couramment la fonction d'appareil . Afin de construire cet histogramme on met en oeuvre le procédé sans exciter le système de sorte qu'aucun photon de fluorescence ne soit émis. On peut alors obtenir une estimation de la densité de probabilité du temps de mesure de l'appareil. Un deuxième histogramme est construit de manière classique, c'est-à-dire en utilisant la technique classique décrite plus haut ; le système est donc excité de sorte qu'il y ait fluorescence. Les constantes de temps des fonctions exponentielles sont ensuite estimées en minimisant un écart entre le second histogramme et le premier histogramme convolué par les fonctions exponentielles comprenant les constantes non encore estimées. Un autre problème lié à cet appareil, en particulier à l'utilisation du convertisseur TAC,. est que la densité de probabilité du temps de réponse de tous les photons détectés ne correspond pas à la densité de probabilité du temps de 5 10 15 20 25 réponse des premiers photons considérés isolément, c'est-à-dire la densité de probabilité des temps de réponse mesurés par le convertisseur. En particulier, à chaque excitation cet isolement du premier photon biaise les mesures du temps de réponse et donc à un niveau plus global il biaise l'estimation des constantes de temps de fluorescence. En effet, dans une certaine mesure cela revient à opérer un tri consistant à sélectionner systématiquement les temps de réponse courts au détriment des temps de réponse longs. On notera qu'un tel problème est couramment désigné par le terme effet d'empilement ou en langue anglo-saxonne pile-up . Plusieurs solutions ont été proposées pour limiter ce problème. Une première solution très pratiquée consiste à utiliser l'appareil A dans des conditions où le nombre moyen de photons émis a une valeur très faible (par exemple une valeur inférieure à 0.02 photons détectés par excitation). A cet effet, on réduit la puissance de l'excitation. Dans ces conditions, la probabilité que plus d'un photon soit émis est faible et la distorsion due au convertisseur devient négligeable. Toutefois, un inconvénient est que le procédé devient long à mettre en oeuvre puisque près de 98% des excitations n'engendrent aucune émission de photon et s'avèrent donc inutiles. Une seconde solution [11, qui permet d'utiliser des intensités plus fortes, consiste à corriger l'histogramme des temps de réponse mesurés par le convertisseur TAC. Plus précisément, cette solution utilise une formule de correction à appliquer au dit histogramme. 10 15 20 Plus précisément encore, le procédé proposé consiste à : - mesurer le temps de réponse du premier photon détecté lors d'une pluralité d'excitations (opération réalisée par le convertisseur TAC), - construire un histogramme à partir des temps de réponse mesurés, -corriger l'histogramme au moyen de la formule de correction, et - déduire de cet histogramme la densité de probabilité des temps de réponse de tous les photons détectés à chaque excitation (déduire en particulier les constantes de temps des fonctions exponentielles qui définissent la densité de probabilité en question). Toutefois, cette solution comporte encore des inconvénients. En particulier, la construction d'un histogramme entraîne une perte d'information et donc de précision de mesure sur lesdites constantes de temps, notamment. Par ailleurs, une telle solution repose nécessairement sur le principe selon lequel le nombre de photons détectés à la suite d'une excitation suit une loi de Poisson, ce qui limite désavantageusement ses applications. Un but de l'invention est de pallier les inconvénients au moins décrits ci-dessus. A cet effet, on propose selon l'invention un procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a. exciter le système à différents instants prédéterminés, b. pour chacune des excitations, b.1. détecter les particules élémentaires émises par le système, 10 15 20 b.2. mesurer le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées, c. déterminer une première fonction de répartition empirique (((t)) ou une première densité de probabilité empirique ((p(t)) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2), d. déterminer une deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) ou une deuxième densité de probabilité empirique (f(t)) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (b.1) sur la base d'une équation qui relie la deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) à ladite première fonction de répartition empirique (cD(t) ). Des aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé sont les suivants : - la première fonction de répartition empirique cd(t) est déterminée par une expression du type suivant : c(t)= N(t) NEXC ùNo où, NExc le nombre total d'excitations, No le nombre d'excitations qui n'ont entraîné aucune détection de particules, N(t) le nombre de particules dont le temps de réponse mesuré est inférieur à t ; l'équation est fonction d'un paramètre ?, à estimer, ce paramètre traduisant une dépendance entre une intensité des excitations et une loi de probabilité du nombre de particules détectées après chaque excitation ; - le paramètre a, est estimé d'après une expression du type suivant : N A = g(0) Exc N 0 ( où g est une fonction prédéterminée qui dépend de la loi de probabilité du nombre de particules détectées après chaque excitation ; - la fonction g est définie par une expression du type suivant :

n=+a0 g(À) = anÀn n=0 avec an un coefficient, et n le nombre de particules détectées ; - la deuxième fonction de répartition empirique F(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations a une expression du type suivant : F(t)=1ù1g 2,' ( - g(2)ù g(2) û g(0) D(t) 10 15 20 - la deuxième densité de probabilité empirique f(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations est déduite de la deuxième fonction de répartition empirique F(t) par dérivation par rapport au temps dans l'équation ;

- la loi de probabilité étant une loi de Poisson de paramètre X, la fonction g est définie par : n=+a, n A g(À) = e = A n_0 n! - l'estimation du paramètre X et la deuxième fonction de répartition empirique F(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations ont une expression du type : i 2=log NEXC NO5 F(t)=û log[lû(1ûe-)cÎÎ(t)] - la loi de distribution étant une loi de Binomiale de parametres (M, p=1+jvM ), la fonction g est définie par : / \M n=M g(.1) = 1+ù _ ~CM n=0 M - l'estimation du paramètre X et la deuxième fonction de répartition empirique F(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations ont une expression du type : 2/M Â=M M \M (( \M 1+ù 1± -1 (t) i i 10 F(t) =1+ M - 15 On propose en outre un procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a. exciter le système à différents instants prédéterminés, b. pour chacune des excitations, b.1. détecter les particules élémentaires émises par le système, b.2. mesurer le temps de réponse de la dernière uniquement parmi lesdites particules détectées, 10 15 20 c. déterminer une première fonction de répartition empirique D(t) ou une première densité de probabilité empirique cp(t) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2), d. déterminer une deuxième fonction de répartition empirique F(t) ou une deuxième densité de probabilité empirique f(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (b.1) sur la base d'une équation qui relie la deuxième fonction de répartition empirique P(t) à ladite première fonction de répartition empirique (Kt) . Des aspects préférés mais non limitatifs des deux procédés précités sont les suivants : - les particules sont des photons ; - le système comporte au moins une substance fluorescente et les particules sont des photons émis par la substance ; - le système est une fibre optique et les particules sont des photons. Par ailleurs, on propose selon l'invention un appareil apte à mettre en oeuvre le procédé de l'invention selon l'un quelconque des aspects précités considérés seuls ou dans une combinaison appropriée. On propose en outre un programme informatique d'un système pouvant émettre des particules élémentaires lorsqu'il est excité, le programme étant chargeable sur un ordinateur et comprenant un jeu de codes d'instructions adapté pour - déterminer une première fonction de répartition empirique D(t) ou une première densité de probabilité empirique cp(t) du temps de réponse de chacune 10 15 20 25 des premières particules détectées au cours, respectivement, d'une série d'excitations du système; et -déterminer une deuxième fonction de répartition empirique F(t) ou une deuxième densité de probabilité empirique f(t) du temps de réponse de toutes les particules détectées au cours, respectivement, des différentes excitations en série, sur la base d'une équation qui relie la deuxième fonction de répartition empirique F(t) à ladite première fonction de répartition empirique D(t) . Ainsi, l'invention offre de nombreux avantages par rapport à l'état de la technique. En particulier, un premier avantage du procédé est qu'il est rapide à mettre en oeuvre. En effet, ce procédé étant peu sensible aux effets d'empilement de particules, il rend possible l'utilisation d'excitations d'intensité importante, contrairement à certaines des techniques précitées selon lesquelles on doit fortement limiter l'intensité, par exemple du laser, de manière à garantir que le système n'émette pas plus d'une particule par excitation. Un deuxième avantage est que le procédé est simple à mettre en oeuvre. En effet, la correction de la première fonction de répartition ou de la première densité de probabilité des temps de réponse des premiers photons est notamment mise en oeuvre sur la base d'une équation simple et dont les variables sont facilement déterminables. Un autre avantage lié à ce qui précède est que le procédé selon l'invention appliqué en particulier à la technique TCSPC ne requiert pas de composants supplémentaires par rapport à certains des appareils précités de l'état de l'art. Il n'engendre donc pas de coût supplémentaire. 10 15 20

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Le procédé peut être appliqué aussi bien en temps réel directement sur la chaîne de mesure, qu'a posteriori et/ou à distance, par exemple en exécutant sur un ordinateur de type PC le programme selon l'invention. Un quatrième avantage et non des moindres, est que la précision obtenue sur l'estimation des temps de réponse est remarquable. Il en découle que l'invention permet une caractérisation du système extrêmement fine. La demanderesse considère qu'une telle performance provient notamment du fait que l'équation de correction est directement appliquée à une densité de probabilité empirique ou par équivalence à une fonction de répartition empirique, et non, par exemple à un histogramme qui appauvrit en information et limite donc la précision. D'autres aspects, buts et avantages de l'invention apparaîtront mieux à la lecture de la description suivante de l'invention, faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 montre schématiquement un appareil de l'art antérieur, - la figure 2 montre schématiquement un appareil selon l'invention, - la figure 3 est un organigramme d'un procédé de l'invention pouvant être implémenté dans l'appareil de la figure 2. En référence maintenant à la figure 2, on a illustré un appareil apte à mettre en oeuvre un procédé selon l'invention. L'appareil, désigné par la référence 10, comporte une source d'excitation 20, un détecteur 30, un convertisseur temps-amplitude 40 (TAC), et un calculateur 50 ou un autre moyen de calcul connu en soi comme un processeur, un DSP 10 15 20 (acronyme de Digital Signal Processing en langue anglo-saxonne) ou un FPGA (acronyme de Full Programmable Gate Array en langue anglo-saxonne). L'appareil peut fonctionner de la manière suivante. La source 20 excite selon une intensité prédéterminée un système 60, par exemple une ou plusieurs molécule(s) fluorescente(s). Le système 60 excité émet plus ou moins de particules 70, dans l'exemple il s'agit de photons, en fonction de l'intensité. On notera ici que cette dernière peut avoir une valeur telle que le nombre de particules émises soit supérieur à 1. En supposant par exemple qu'il y ait émission de plusieurs particules, celles-ci arrivent aléatoirement sur le détecteur 30. Celui-ci génère alors au moins un signal dès que le premier photon est arrivé, lequel signal est délivré au convertisseur temps-amplitude 40. Le convertisseur 40 coopère avec le calculateur 50 pour mesurer le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées. On notera que le temps de réponse dont il est question ici correspond à une définition classique, à savoir un écart de temps entre l'instant où l'on excite le système et l'instant où il est détecté au niveau du détecteur 30 (figure 2). Ainsi, dans le cas d'une molécule fluorescente, le temps de réponse est défini par l'écart temporel entre une absorption d'une onde 80 émise par un laser 20 et l'émission qui s'en suit du photon en question. Afin de pouvoir disposer de plusieurs temps de réponse mesurés, ces étapes, dont l'étape d'excitation, sont répétées un nombre de fois prédéterminé. 10 15 20 A partir de ces temps de réponse mesurés, le calculateur 50, à l'aide du programme informatique, est alors capable d'en déterminer, de préférence, une première fonction de répartition empirique c(t) . On notera qu'à la place, on peut choisir de déterminer une première densité de probabilité empirique cp(t), compte tenu du lien évident qui existe entre une densité de probabilité et une fonction de répartition. Pour des raisons de simplification dans la lecture ci-après, on va décrire le procédé de l'invention en se basant sur la recherche de la première fonction de répartition empirique cL(t), seulement. Bien entendu, l'homme du métier saura de manière évidente adapter ce procédé dans le cas d'une recherche de la densité de probabilité empirique f(t), celle-ci étant équivalente par simple dérivation à ladite fonction de répartition F(t) . Pour des raisons qui ont déjà été évoquées plus haut (empilements notamment) la première fonction de répartition (D(t) est dans une certaine mesure distordue, en tout cas pas suffisamment précise. Afin de corriger ce problème lié notamment à une non prise en compte des effets sur les mesures liées au fonctionnement particulier du convertisseur 40, on corrige ladite première fonction à partir d'une équation EQ basée sur une modélisation précise de ce convertisseur 40. Préalablement à la description des étapes suivantes du procédé de l'invention mis en oeuvre par le calculateur, on va décrire les principes sur lesquels repose l'invention. 10 15 20 25 En particulier, la modélisation précise du convertisseur 40 repose sur un principe selon lequel le convertisseur 40 fonctionne comme s'il considérait systématiquement le minimum d'un nombre aléatoire de temps de réponse indépendants. En d'autres termes, après chaque excitation, un nombre N aléatoire de photons atteignent le détecteur après des temps de réponse ti, ... tN indépendants et identiquement distribués, et le convertisseur ne mesure que le temps de réponse minimal parmi ces temps t,, ...tN. Un tel modèle théorique peut donc s'écrire sous une forme suivante : z=min(tl, t2, ..., tN) où min désigne une fonction minimum et r le temps de réponse mesuré par le convertisseur. On attire l'attention du lecteur sur le fait que les valeurs des indices ne sont pas censées représenter un ordre d'arrivée particulier des particules. Ainsi, l'indice 1 de ti ne veut pas dire que le temps de réponse ti est le plus court de tous ces temps. Il se peut en effet que la variable r corresponde à tio, par exemple. A partir du modèle précité, on peut alors établir l'équation de correction susmentionnée EQ en procédant au développement suivant. On note : F(t) la fonction de répartition corrigée désignée également ici par deuxième fonction de répartition. Il s'agit en particulier de la fonction de répartition du temps de réponse de toutes les particules détectées au niveau du détecteur 30; cette fonction de répartition prend donc en compte ce que l'on recherche, à savoir tous les temps ti à tN et non pas uniquement le temps r. 10 15 20 1(t) la fonction de répartition non corrigée, appelée aussi première fonction de répartition, du temps de réponse minimal z, ou en d'autres termes du temps de réponse mesuré par le convertisseur TAC. (b(t) est donc une grandeur observée puisqu'elle est estimée à partir des mesures de ce convertisseur, PÀ (N=n) une probabilité de variable aléatoire N, N étant un entier, n le nombre de particules détectées et 2 un paramètre qui traduit l'influence de l'intensité de l'excitation sur la distribution du nombre de photons détectés. Par exemple, il traduit qu'un laser dont la puissance augmente implique la détection de plus de photons en moyenne. En remarquant maintenant que : Pr(min(t,,t2,...,tN T) =1-(I)(T) où Pr désigne une probabilité, un développement à la portée de l'homme du métier permet d'obtenir rapidement une expression pour la première fonction de répartition 1(t), à savoir :

n=+r (D(t) = 1 - N = n (1 - F(t))n n=, 1-PÀ(N=0) Cette équation implique une relation du type : F(t) =C (cD(t)) (EQ) où C est une fonction de correction. On verra par la suite que la même fonction C peut être utilisée pour déterminer l'estimation F(t) de la fonction de répartition F(t) à partir de l'estimation (Îl(t) de la fonction de répartition cl)(t) de variable aléatoire le minimum des temps de réponse mesurés par le convertisseur 40, à savoir : F(t) = C (((t)) (EQ) 10 15 20 On verra aussi que, de manière évidente, cette même fonction C ou l'équation EQ offre la possibilité de déterminer la densité de probabilité corrigée f(t), appelée aussi deuxième densité de probabilité, par une simple dérivation par rapport au temps. On obtiendra alors une équation reliant la densité corrigée f(t) à la première densité de probabilité cp(t) de variable aléatoire le minimum des temps de réponse mesurés par le convertisseur 40.

Pour revenir au principe de l'invention, la probabilité du nombre de particules n détectées après chaque excitation peut s'écrire : n=+co P2 (N=n)=aä.l"l g(2) avec g(2)= ~an~in n=0

où an est un coefficient supérieur ou égal à zéro, on obtient alors : ~(t) _ g(À) - g (À (1- F(t))) g(À)-g(o)

Ainsi définie, g est une fonction strictement croissante.

On peut donc d'après cette dernière équation obtenir une expression de la deuxième fonction de répartition F(t) du temps de réponse de toutes les particules détectées sous la forme de l'équation EQ précédente :

F(t) =1-1 g 1 [g(À) - (g(À) - g(0)) c(t)] On peut constater que l'équation ainsi obtenue relie la deuxième fonction de répartition F(t) à la première fonction de répartition J(t) de variable aléatoire le minimum des temps de réponse mesurés par le convertisseur 40.

La valeur du paramètre 2 peut être estimée en utilisant une relation du type suivant : 10 15 20 P2 (N=0)= 0 g(2) En effet, en comptant la fréquence du nombre d'excitations n'ayant pas donné lieu à une émission de particules, on peut connaître le terme à gauche de l'égalité. Et, g étant une fonction prédéterminée ou connue à l'avance, le terme g(0) est parfaitement déterminable. Il suit que le paramètre 2 peut être estimé en procédant par ajustement des deux parties de part et d'autre de l'égalité. Dans un premier cas, la loi (L) de la distribution relative au nombre de photons détectés peut être une loi de Poisson.

La fonction g peut alors s'écrire : n g(2) = ex car Pr2(N=ne z n.

avec n correspondant encore au nombre de particules détectées. De là, la fonction de répartition des temps de réponse minimum des particules peut s'écrire : 1 - e -ÀF(t) 1 - e -À et par inversion de cette expression on obtient l'expression de F(t) : F(t)=û i log [1û(lûe-2) (t)] Comme on peut le constater ici encore, cette équation se présente sous la forme de l'équation EQ et relie avantageusement la deuxième fonction de répartition F(t) du temps de réponse de toutes les particules détectées, qui permet de remonter à une caractérisation fiable du système, à la première fonction de5 répartition clD(t) de variable aléatoire le minimum des temps de réponse mesurés, c'est-à-dire la fonction de répartition des temps mesurés par le convertisseur. Dans un deuxième cas, la loi (L) de la distribution relative au nombre de photons détectés peut être une loi Binomiale de paramètres (M, p=1+ ~2/M M ). Dans ce cas, la fonction g peut s'écrire : g(2)=(1±-M ~n -1Cn M Mn n=0 10 15 20 De même, la fonction de répartition des temps de réponse minimum des particules s'écrit : (1+Mù(1+M(1ùF(t)) (t)-- et par inversion de cette équation , on obtient la fonction de répartition F(t) des temps de réponse de toutes les particules détectées : Ayant décrit les principes sur lesquels repose le procédé de l'invention, on va maintenant décrire, à titre d'exemple non limitatif, la suite des étapes du procédé mis en oeuvre dans le calculateur. Dans la mesure où, comme tout calculateur, celui de l'invention traite non pas des variables théoriques (comme par exemple la variable (D(t)) mais des estimations de ces variables, on désignera celles-ci par le terme empirique . Par exemple la fonction de répartition empirique (Kt) dans le calculateur correspondra à la fonction de répartition théorique dD(t). Dans ledit exemple non limitatif, on note : (1+M 10 15 20 NExc un nombre total d'excitations, - No le nombre d'excitations qui n'ont entraîné aucune détection de particules, - N(t) le nombre de particules dont le temps de réponse mesuré est inférieur à t, Quelle que soit la loi de distribution choisie (Poisson, etc.), le procédé de l'invention comporte les étapes successives illustrées à la figure 3. Dans une étape 100, on détermine le paramètre , si celui-ci n'est pas déjà connu. Dans ce but, on peut utiliser l'équation : N ),=g-' g(0) EXC No Dans une étape 200, on détermine comme annoncé en début de description la première fonction de répartition empirique par : '1)(0= N(t) (2) NExc ùNo Dans une étape 300, on détermine la deuxième fonction de répartition empirique, ou fonction corrigée, en utilisant l'équation : Ê(t)=1ù g-'[g(,)ù(g(;)ùg(o), (t)] (3) Pour rappel cette équation possède la forme générale décrite plus haut : F(t) = C (((t) ) Dans le cas où l'on choisit une loi de distribution Poissoniène, on a notamment : (N 2=log Exc No ) (1) F(t)ù_ 1 1og~iù~1ùe )(kt)] Dans le cas où l'on choisit une loi de distribution notamment : ( NEXC N~ ) M 2=M Binomiale, on a fi AM 1+ 1+ 2 -1 ((t) ` M M ` 10 15 20 Bien entendu, l'invention n'est nullement limitée à la forme de réalisation présentée ci-dessus et sur les dessins. En particulier, on peut utiliser d'autres lois de probabilité du nombre de photons ou particules détectés après une excitation (par exemple : une loi géométrique, uniforme, ou dégénérée). En outre, on peut adapter de manière évidente le procédé et l'appareil de l'invention au cas où l'on mesure uniquement le temps de réponse de la dernière parmi les particules détectées. En particulier, au lieu de déterminer la probabilité du minimum des temps de réponse, on déterminera la probabilité du maximum parmi ces temps. Ce cas correspond à une utilisation d'un convertisseur temps-amplitude du type d'un TAC prenant en compte non pas le premier,mais le dernier photon arrivé après une excitation. Par ailleurs, le procédé et l'appareil de l'invention peuvent concerner différents types de particules. On a vu en particulier, qu'ils sont bien adaptés à la fluorométrie basée sur la technique TCSPC. Dans ce cas particulier, les particules sont donc des photons de fluorescence. 5 15 20

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Et il sera avantageux de réaliser une correction de la fonction d'appareil en complément du procédé. On peut également utiliser ce procédé et cet appareil dans d'autres techniques que TCSPC. De façon générale, on peut les utiliser pour des rayonnements X, Gamma, ou autres rayonnements corpusculaires encore, dès l'instant notamment qu'il comporte une étape dans laquelle on ne mesure que le premier uniquement parmi les corpuscules détectés, c'est-à-dire dès l'instant que l'on utilise après le détecteur un composant ayant un fonctionnement du type celui du convertisseur TAC. Par ailleurs, le procédé selon l'invention peut avantageusement être implémenté dans un réflectomètre optique dans le domaine temporel. Il s'agit très précisément d'un appareil désigné par l'acronyme OTDR pour Optical Time Domain Reflectometry . De façon connue en soi, cet appareil émet en particulier des impulsions de photons pour mesurer la distance comprise entre le point d'injection et un défaut créant une réflexion en calculant le temps que met l'impulsion à revenir à son point de départ après réflexion sur cette interface. Par ailleurs, comme on l'aura compris l'invention n'est pas limitée à un procédé et un appareil comprenant l'ensemble des étapes présentées ci-dessus depuis l'excitation du système jusqu'à la fourniture, sous forme graphique par exemple, de la composition de ce système. En particulier, on peut appliquer les principes de l'invention directement sur les données qui représentent les particules élémentaires détectées.

255 Références bibliographiques [1] Coates P. B. : 'The Correction of the Photon Pile-up in the Measurement of Radiative Lifetimes', J. Sci. Instrum., J. Phys. E, 1968, 1, Series 2, pp 878-879. [2] Walker J. G.: 'Iteractive correction for 'pile-up' in single-photon lifetime measurement', 2002 Elsevier Science B.V./Optics Communications 201 271-277. [3] Davis C. C. and King T. A., 'Correction Methods for Photon Pile-Up in Lifetime Determination by Single-Photon Counting', J. Phys. A 3, 1970, pp 101-109.

Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a. exciter (20) le système (60) à différents instants prédéterminés, b. pour chacune des excitations, b.1. détecter (30) les particules élémentaires (70) émises par le système (60), b.2. mesurer (40) le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées, c. déterminer (50) une première fonction de répartition empirique ((Kt)) ou une première densité de probabilité empirique ((p(t)) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2), d. déterminer (50) une deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) ou une deuxième densité de probabilité empirique (f(t)) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (bd) sur la base d'une équation (EQ) qui relie la deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) à ladite première fonction de répartition empirique (&(t) ).

2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la première fonction de répartition empirique ( (t)) est déterminée par une expression du type suivant : (t)= N(t) NExcùNooù, NExc le nombre total d'excitations, No le nombre d'excitations qui n'ont entraîné aucune détection de particules, N(t) le nombre de particules dont le temps de réponse mesuré est inférieur à t.

3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'équation (EQ) est fonction d'un paramètre à estimer, ce paramètre traduisant une dépendance entre une intensité des excitations et une loi (L) de probabilité du nombre de particules détectées après chaque excitation.

4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que le paramètre d est estimé 10 d'après une expression du type suivant : N g(0) Exc No où g est une fonction prédéterminée qui dépend de la loi de probabilité (L) du nombre de particules détectées après chaque excitation. 15

5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que la fonction g est définie par une expression du type suivant : n=+co g(À)= E an1n n=0 avec an un coefficient, et n le nombre de particules détectées. 20

6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la deuxième fonction de répartition empirique F(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations a une expression du type suivant :F(t)=1ù g-'[g(i)ù(g(î)ùg(o) (t)]

7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la deuxième densité de probabilité empirique (j t)) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations est déduite de la deuxième fonction de répartition empirique F(t) par dérivation par rapport au temps dans l'équation (EQ).

8. Procédé selon l'une des revendications 4 à 7, caractérisé en ce que la loi de probabilité (L) étant une loi de Poisson de paramètre , la fonction g est définie 10 par : n=+off ] n g(À) = eÀ Âl n_o n.

9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que l'estimation du paramètre et la deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) du temps de 15 réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations ont une expression du type : i A=log NExc \ No F(t)=ù log[iù(1ùe4) Î (t)] 20

10. Procédé selon l'une des revendications 4 à 7, caractérisé en ce que la loi de distribution (L) étant une loi de Binomiale de paramètres (M, p=1+Â.1M ), la fonction g est définie par :1~. ù -{-- 1 n=M ) til = Cn n gc- n=0 MMn

11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que l'estimation du paramètre et la deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) du temps de 5 réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations ont une expression du type : NEXc No ) M /(, \M 1+ J ù 1+ -1(t) M M 10

12. Procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a. exciter (20) le système (60) à différents instants prédéterminés, b. pour chacune des excitations, b.1. détecter (30) les particules élémentaires (70) émises par le système 15 (60), b.2. mesurer (40) le temps de réponse de la dernière uniquement parmi lesdites particules détectées, c. déterminer (50) une première fonction de répartition empirique ((Nt)) ou une première densité de probabilité empirique (9(t)) des temps de réponse 20 mesurés aux étapes (b.2), d. déterminer (50) une deuxième fonction de répartition empirique (At) ) ou une deuxième densité de probabilité empirique (f(t)) du temps de réponse de M ~,=Mchacune des particules détectées aux étapes (b.1) sur la base d'une équation (EQ) qui relie la deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) à ladite première fonction de répartition empirique ((Nt) ).

13. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les particules sont des photons.

14. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le système comporte au moins une substance fluorescente et en ce que les 10 particules sont des photons émis par la substance.

15. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le système est une fibre optique et les particules sont des photons. 15

16. Appareil de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, comportant : ù des moyens pour exciter (20) le système (60) à différents instants prédéterminés, ù des moyens pour, chacune des excitations, détecter (30) les particules 20 élémentaires (70) émises par le système (60), et mesurer (40) le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées, caractérisé en ce qu'il comporte en outre ù des moyens pour déterminer (50) une première fonction de répartition empirique (1(t) ou une première densité de probabilité empirique des 25 temps de réponse mesurés pour chacune des excitations,û des moyens pour déterminer (50) une deuxième fonction de répartition empirique (F(t)) ou une deuxième densité de probabilité empirique (f(t)) du temps de réponse de chacune des particules détectées sur la base d'une équation (EQ) qui relie la deuxième fonction de répartition 5 empirique (At)) à ladite première fonction de répartition empirique

17. Appareil selon la revendication 16, caractérisé en ce qu'il constitue un appareil de fluorométrie.

18. Appareil selon la revendication 16, caractérisé en ce qu'il constitue un réflectomètre optique dans le domaine temporel.

19. Programme informatique pour caractériser un système pouvant émettre des 15 particules élémentaires lorsqu'il est excité, le programme étant chargeable sur un ordinateur et comprenant un jeu de codes d'instructions adapté pour - déterminer une première fonction de répartition empirique (Kt) ou une première densité de probabilité empirique (p(t) du temps de réponse de chacune des premières particules détectées au cours, respectivement, d'une série 20 d'excitations du système; et - déterminer une deuxième fonction de répartition empirique F(t) ou une deuxième densité de probabilité empirique f(t) du temps de réponse de toutes les particules détectées au cours, respectivement, des différentes excitations en 10série, sur la base d'une équation qui relie la deuxième fonction de répartition empirique F(t) à ladite première fonction de répartition empirique 1(t) .