FR2862173A1 - Procede de demodulation aveugle aux ordres superieurs d'un emetteur de forme d'onde lineaire - Google Patents

Abstract

Procédé de démodulation aveugle d'une source ou émetteur de forme d'onde linéaire dans un système comportant une ou plusieurs sources et un réseau de capteurs et un canal de propagation. Le procédé comporte au moins les étapes suivantes :• déterminer le temps symbole T et échantillonner à Te tel que T=ITe (I entier),• à partir des observations x(kTe), construire une observation spatio-temporelle z(t) dont les sources mélangées sont des trains de symbole de l'émetteur ,• appliquer une méthode de type ICA sur le vecteur d'observation z(t) pour estimer les Le trains de symboles { am-i } associés aux vecteurs de canal hz,j= hz(kj),• ordonner les Lc sorties (âm, j, hz,j) dans le même ordre que les entrées (am-i , hz(i)) afin d'obtenir les vecteurs de canal de propagation hz,j=,hz(kj)• déterminer la phase αimax associée aux sorties

Description

L'objet de l'invention concerne un procédé de démodulation aveugle de

signaux émis par plusieurs émetteurs et reçus par un réseau composé d'au moins un capteur.

II s'applique par exemple pour un réseau d'antennes dans un contexte électromagnétique.

i0 L'objet de l'invention concerne notamment la démodulation de signaux, c'est-à-dire l'extraction des symboles {ak} émis par un émetteur modulé linéairement.

La figure 1 représente un système de traitement d'antennes comportant plusieurs émetteurs Ei et d'un système T de traitement d'antennes comportant plusieurs antennes Ri recevant des sources radio-électriques avec des angles d'incidence différents. Les angles d'incidences des sources ou émetteurs peuvent être paramétrés soit en 1 D avec l'azimut em soit en 2D avec l'angle d'azimut em et l'angle d'élévation Am. La figure 3 schématise un principe de modulation et démodulation des symboles { ak} émis par un émetteur. Le signal se propage au travers d'un canal à multitrajets. L'émetteur émet le symbole ak à l'instant k.T, où T est la période symbole. La démodulation consiste à estimer et à détecter les symboles pour obtenir en sortie du démodulateur les symboles estimés âk.

Sur cette figure, le train de symboles {ak} est filtré linéairement à l'émission par un filtre d'émission H appelé également filtre de mise en forme ho(t).

Dans la suite de la description, on définit sous l'expression démodulation aveugle , des techniques qui n'utilisent pas d'information a priori sur le signal émis: filtre de mise en forme, séquence d'apprentissage, etc..

Les dix dernières années ont vu le développement des techniques de démodulation aveugle SIMO, abrégé de entrée unique sorties multiples, (en abrégé anglo-saxon Single Input Multiple Output) dites à sous-espace utilisant les statistiques d'ordre 2, telles que décrites dans la référence [7].

Ces algorithmes présentent toutefois l'inconvénient de ne pas être robustes ni à une sous-estimation ni à une sur-estimation de l'ordre du canal de propagation: étalement temporel dépendant des multi-trajets et du filtre de mise en forme. Pour contourner ce problème, il a été proposé une technique de prédiction linéaire décrite dans la référence [11] qui présente comme io inconvénient d'être moins performante lorsque la longeur du canal est connue. Pour améliorer les techniques à sous-espace, la méthode décrite dans [16] propose une technique paramètrique qui nécessite malheureusement la connaissance du filtre de mise en forme.

Dans la référence [13], les auteurs proposent une technique à base de covariance matching, ayant notamment l'inconvénient d'être très difficile à mettre en oeuvre. C'est ainsi qu'il a été développé une technique sousoptimale décrite dans la référence [12] plus facile à mettre en oeuvre en minimisant un critère de vraisemblance et supposant le caractère gaussien des symboles. Cette hypothèse n'est pas vérifiée pour les modulations linéaires couramment utilisées telles que les PSK (Phase Shift Keying) ou les QAM (abréviation anglo-saxonne de Quadrature Amplitude Modulation).

Il est aussi connu dans les méthodes CMA (en abrégé anglo-saxon Constant Modulus Algorithm) d'utiliser une approche spatio-temporelle décrite par exemple dans la référence [6]. Cette famille de méthodes présente toutefois l'inconvénient de n'être adaptée qu'à une classe particulière de modulations telles que les PSK qui sont à module constant. Cette méthode est itérative et a donc l'inconvénient de devoir être correctement initialisée. Pour finir, les méthodes CMA présentent le désavantage de converger moins vite que la méthode à sous-espace énoncée précédemment. D'autre part, la référence [20] décrit une méthode à sous-espace exploitant les statistiques d'ordres supérieurs pour l'identification de canaux à Réponse Impulsionnelle Finie (FIR) et à phase non minimum.

L'objet de la présente invention concerne un procédé basé notamment sur des techniques de séparation de sources en aveugle connues de l'Homme du métier et décrites par exemple dans les références [4] [5] [15] [19] supposant que les symboles émis sont statistiquement indépendants. Pour cela le procédé construit une observation spatio-temporelle dont les sources mélangées sont des trains de symboles de l'émetteur. Chaque train de symboles est par exemple le même train de symboles décalé d'un nombre entier de période symbole T. L'invention concerne un procédé de démodulation aveugle d'une source ou émetteur de forme d'onde linéaire dans un système comportant une ou plusieurs sources et un réseau de capteurs et un canal de propagation caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes: É déterminer le temps symbole T et on échantillonne à Te tel que T=lTe (I entier) É à partir des observations x(kTe), construire une observation spatio- 20 temporelle z(t) dont les sources mélangées sont des trains de symbole de l'émetteur, É appliquer une méthode de type ICA sur le vecteur d'observation z(t) pour estimer les Lc trains de symboles { am_; } associés aux vecteurs de canal h,j = h,(kj), É ordonner les Lc sorties (âm, i, ) dans le même ordre que les entrées (am_; , hz(i)) afin d'obtenir les vecteurs de canal de propagation h-,J _, h(kj), É déterminer la phase a;max associée aux sorties.

Le procédé selon l'invention offre notamment les avantages suivants: É Il ne fait aucune hypothèse sur les constellations de symboles contrairement aux méthodes décrites dans l'art antérieur, É II ne nécessite pas la connaissance du filtre de mise en forme, É Le module des symboles n'est pas supposé constant, É II est robuste à une surestimation de la longueur du canal, É Il permet de traiter le cas des canaux de propagation avec des trajets corrélés, É Il est direct et simple à mettre en oeuvre sans étape de recoupement des trajets corrélés.

D'autres caractéristiques et avantages de l'objet de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit donnée à titre illustratif et nullement limitatif à la lecture des figures annexées qui représentent: É La figure 1 un exemple d'architecture, É La figure 2 les angles d'incidence des sources, É La figure 3 le processus de la modulation linéaire et démodulation d'un train de symboles, É La figure 4 le schéma d'un émetteur à modulation linéaire, É La figure 5 un résumé du principe général mis en oeuvre dans l'invention, É La figure 6 la représentation d'une constellation, É La figure 7 un premier exemple de mise en oeuvre du procédé où le signal est reçu en bande de base, É La figure 8 un deuxième exemple où le signal est reçu en bande de base et les multi-trajets sont décorrélés, É La figure 9 un troisième exemple où le signal est reçu en bande de base et les multi-trajets sont décorrélés par groupe.

2862173 5 Afin de mieux faire comprendre le procédé selon l'invention, la description qui suit concerne un procédé de démodulation aveugle aux ordres supérieurs d'un émetteur de forme d'onde linéaire dans un réseau ayant une structure telle que celle décrite à la figure 1, par exemple.

Avant d'expliciter les étapes mises en oeuvre par le procédé, on décrit le modèle du signal utilisé Modèle du signal émis par une source ou émetteur Modulation linéaire Les figures 3 et 4 montrent le processus de la modulation linéaire 10 d'un train de symboles {ak} à la cadence T par un filtre de mise en forme ho(t).

Le peigne de symboles c(t) est tout d'abord filtré par le filtre de mise en forme ho(t) et ensuite transposé à la fréquence porteuse fo. Le filtre NRZ, qui est une fenêtre temporelle de longueur T, très souvent défini par ho(t)=I-IT(t-T/2), est un exemple particulier non limitatif de filtre d'émission. Dans les radiocommunications, il est également possible d'utiliser le filtre de Nyquist dont la transformée de Fourier ho(f)IIB(f-B/2) se rapproche d'une fenêtre de bande B, lorsque le roll-off est nul alors ho(f)=1JB(f-B/2) (le roll-off définit la pente du filtre en dehors de la bande B).

Le signal modulé so(t), émis par l'émetteur, s'écrit à l'instant tk=kTe (Te: période d'échantillonnage) en fonction du peigne de symboles c(t) : So(kTe)= .E.-, ho(iTe) c((k-i)Te) Prenons un temps symbole T égal à un nombre entier de fois la période d'échantillonnage, T=ITe et posons k=ml+ j avec 0 < j < I. Puisque c(t)=Er ar 8(t-rlTe), autrement dit, comme c(t) =a, pour t=ulTe et c(t) = 0 pour t ulTe, les seules valeurs de i pour lesquelles c((k-i)Te) est non nul vérifient ki=ul, c'est-à-dire telles que i=ml+j-ul=nl+j où n=m-u. Finalement, l'expression (1) devient: so(mlTe+ jTe)= ho(nlTe+jTe) am.n pour 0 j < n=-L Le paramètre Lo est la demi-longueur du filtre d'émission qui s'étale sur une durée de (2Lo+1) ITe. Dans le cas particulier d'un filtre d'émission NRZ, on obtient Lo=O. Quant au signal émis s(t), il vérifie s(t)=so(t) exp(j2nfot) car il est égal au signal so(t) transposé à la fréquence fo. Dans ces conditions l'expression de s(mlTe+jTe) est d'après (2) : s(mlTe+jTe)_ E ho(nlTe+jTe) exp(j2nfo(nl+j)Te) am_n exp(j2nfo(m-n)lTe) (3) . L,, = hFo(n 1 Te+ jTe) bm_n tel que 0 j < I n= Lo où hFO(iTe)=h(iTe) exp(j2nfoiTe) et b;=a; exp(j2nfoilTe) Réception des signaux sur les capteurs Le signal s(t) (FIG.3) émis passe à travers un canal de propagation avant d'être reçu sur un réseau composé de N antennes. Le canal de io propagation peut se modéliser par P multi-trajets d'incidence Op, de retard tip et d'amplitude pp (1 < p P). En sortie des antennes on a le vecteur x(t) qui correspond à la somme d'un mélange linéaire de P multi-trajets et d'un bruit supposé blanc et gaussien. Ce vecteur de dimension Nxl a l'expression suivante: p x(t) =E pp a(Op) s(t-ip)+ b(t)=A s(t) + b(t) p=1 où pp est l'amplitude du pième trajet, b(t) est le vecteur bruit supposé gaussien, a(0) est la réponse du réseau de capteurs à une source d'incidence O, A=[ a(8,)... a(Op)] et s(t)=[s(t-'r,)...s(t- tp)]T. En notant que Tp = rpT+A'cp (où (0<atcp<T=ITe) et rp est un entier) et en utilisant l'expression (3) dans l'équation (4), on obtient pour le vecteur sur les antennes: x(mlTe+jTe) =E pp a(ep) hFo(n ITe+jTe-ATp) bm n rp + b(mlTe+jTe) p=l n= L En effectuant le changement de variable suivant up = n + rp, le vecteur reçu par les antennes s'exprime: p rp+r1, (6) x(mlTe+jTe) pp a(ep) hFo((up- rp)ITe+jTe-D'cp) bm_up + b(mlTe+jTe) p=1 up=rp !a, En notant rm;n = min{rp} et rmax = max{rp}, l'équation (6) peut être réécrite de la manière suivante: p r +Lo x(mlTe+jTe) =E E pp a(Op) hFo((u- rp)IT0+jTé &p) Ind[rp-Lo, rp+LO](u) bm-u p=1 u=rte L, + b(mlTe+jTe) Où Ind[r,qj(u) est la fonction indicatrice usuelle (Ind[r,q] (u)=1 pour r<u<p et Ind{r,qj(u)=0 autrement) définie sur l'ensemble des entiers relatifs à valeur dans l'ensemble binaire {0, 1}, caractérisée par Ind[r,q](u) = 1 si u appartient à io l'intervalle [r,q] et Ind[r,q](u) = 0 sinon. De ce fait, en notant v(t) le vecteur de canal: v(ulTe+jTe) =E pp a(ep) hFo((u- rp)ITe+jTe oip) Ind[rp-LO, rp+LO](u) (8) p=1 où t= ulTe+jTe et l'expression (5) devient: rte.+L(9) . x(mlTe+jTe) _ E v(ulTe+ jTe) bm_u + b(mlTe+jTe) u=ro,n Ln Interférence entre symboles Le vecteur observation x(t) issu du réseau d'antennes à l'instant t = mlTe+jTe fait, d'après l'équation (9), intervenir le symbole bm mais (7) 2862173 8 également les symboles bm.0 où u est un entier relatif appartenant à l'intervalle [rm;n-Lo, rmax+Lo], phénomène qui est plus connu sous le nom d'Interférence Entre Symboles (IES). Notons Lp le nombre de symboles participant à I'IES et bornons l'intervalle de valeurs prises par ce dernier.

D'après l'équation (9), si l'intersection des intervalles [rp-Lo, rp+Lo] est non vide, alors on a Lp = J rmax - rmin J + 2L0 + 1. De ce fait, lorsque rmax = rmin, c'est-à-dire lorsque, tous les multi-trajets sont corrélés, la borne minorante de L, est atteinte et vaut Lp = 2L0 + 1. Ce cas se traduit également mathématiquement par j ma{'rp}-min {Tp} j < T. Par contre, si l'intersection n n 1 o des dits intervalles est vide, et que le cas échéant, tous les intervalles [rp-Lo, rp+Lo] sont disjoints, alors on a L&=Px(2L0+1), ce qui constitue une borne majorante à l'ensemble de valeurs susceptibles d'être prises par Le. Ce dernier cas de figure correspond concrètement au cas de multi-trajets tous décorrélés deux à deux, ce qui mathématiquement peut également s'écrire Vi j, ( ri r 1>2L0, condition obtenue dès que 1 Ti Ti J > (2Lo + 1)T. Pour résumer, la quantité Lp vérifie de manière générale l'encadrement suivant: 2L0+1 < L, < Px(2L0+1) (10) L'expression traduisant le vecteur reçu par les capteurs peut alors se réécrire de la manière suivante, où cette fois n'apparaissent que les Lp symboles bm-u d'intérêt: X(mlTe+jTe) _; h(n(l) lTe+jTe) bm-n(i) + b(mlTe+jTe) 1=l Où V 1 <I<Lp, et rmin-Lo< n(l) < rmin+ Lo et où:

P

h(t) pp a(ep) hFo(t-Tp) P=l Techniques ICA Le procédé fait appel à des techniques ICA basées sur le modèle suivant donné à titre illustratif et nullement limitatif: (12) 2862173 9

L

Uk gi Sik + nk= G Sk + nk i=1 où uk est un vecteur de dimension Mxl reçu à l'instant k, Sik est la iième composante du signal Sk à l'instant k, nk est le vecteur de bruit et G =[ gi... gL]. Les méthodes ICA ont pour objectifs d'extraire les I=L composantes Sik et d'identifier leurs signatures gi (La réponse vectorielle de la source i au travers de l'observation uk) à partir des observations uk. Le nombre I=L de composantes doit être inférieur ou égal à la dimension M du vecteur d'observation. Les méthodes des références [4] [5] et [15] utilisent les statistiques d'ordre 2 et 4 des observations uk. La première étape utilise les statistiques d'ordre 2 des observations Uk (ces observations peuvent être fonctions des signaux reçus sur les capteurs) pour obtenir une nouvelle observation Zk telle que: Zk = Wl Uk gi Sik + nk = â Sk + nk (14) i=1 où les signatures gi (1<i<L) sont orthogonales, â =[gi... gL] et sk=[ Sik... sLk]T. La deuxième étape consiste à identifier la base orthogonale des G à partir des statistiques d'ordre 4 des observations blanchies Zk. Dans ces conditions on peut extraire les signaux Sk en effectuant: Sk=â#Zk=G#W1 Uk (15) Où sk est l'estimée des signaux Sk et où # est l'opérateur de pseudo-inversion défini par G# _ (G H â)-1 G H. La méthode ICAR [19] utilise quant à elle uniquement les statistiques d'ordre 4 pour identifier la matrice G = [g1... gK] des signatures.

En résumé, l'idée mise en oeuvre dans le procédé selon l'invention est de construire une observation spatio-temporelle dont les sources mélangées sont des trains de symboles de l'émetteur. Chaque train de (13) 2862173 10 symboles est par exemple le même train de symboles décalé d'un nombre entier de période symbole T. Le procédé décrit ci-après comporte plusieurs variantes de réalisation dont certaines sont expliquées à titre illustratif et nullement 5 limitatif.

Première variante de réalisation du procédé La figure 7 représente un premier exemple de variante de réalisation du procédé où le signal est reçu en bande de base.

Le procédé comporte une étape 1.1 de détermination du temps 10 symbole Te en appliquant par exemple un algorithme de détection cyclique, tel que celui décrit par exemple dans [1] [10].

L'étape suivante 1.2 consiste à interpoler les observations x(t) à / échantillons par symbole, tel que T=1Te.

Dans ces conditions où fo=0 et bk =ak, l'expression (11) du vecteur devient: x(ml Te+ jTe) _E h(n(l) I Te+ jTe) am_r,(,) + b(ml Te+ jTe) pour 0 j < I (16) r= Comme l'équation (16) est vérifiée pour 0 < j < 1, le procédé construit l'observation spatio-temporelle suivante (étape 1.3) à partir des observations x(kTe): x(mlTe) x(mlTe +Te) x(mlTe + (1 1)Te)- L, =E hz(n(I)) am_n(,) + bz(ml Te) où hz(n)= 1=1 z(ml Te)=

-

h a h,,,, h (17) . avec hn,i = h(nI Te+ jTe) et bz(ml Te)=[ b(ml Te)T... b(ml Te+( I-1)Te)T]T Sachant que x(t) est de dimension Nxl, le vecteur z(t) est alors de dimension NIx1.

h(k) est un vecteur dont la n'ème composante est le kième coefficient du filtre filtrant linéairement le train de symbole {am} sur le nième capteur. Le filtre de coefficient vectoriel h(k) dépend à la fois du filtre de mise en forme et du 2862173 11 canal de propagation.

Afin d'extraire les Lc trains de symboles { am_; } d'intérêt (nombre de symboles qui participent à PIES), le procédé échantillonne le signal reçu à 1=(2Lo+1), en supposant que P < N. Sachant que le filtre NRZ vérifie 2L0+1=1 et le filtre de Nyquist 2L0+1=3 pour un roll-off de 0.25, les trains de symboles peuvent être extraits pour ces deux filtres de mise en forme respectivement lorsque P < NI et 3P < NI.

Le vecteur d'observations z(t) étant déterminé, le procédé 10 applique une méthode de type ICA pour estimer les L, trains de symboles { am_; } associés aux vecteurs de canal h, j = ê, (kj) . La j1ème sortie des méthodes ICA donne le train de symboles {âm, j} associé au vecteur de canal h:,; . Les trains de symboles {âm, j} estimés arrivent dans un ordre différent de celui des trains { am-; } en vérifiant: âm, j = p exp(Jai) am et hz,j = hz(i) Les trains de symboles { âm, j} sont estimés avec la même amplitude car les trains de symboles {am_;} sont tous de même puissance en vérifiant: E[Iam-n(1)I2]=...=E[jam-n(Lc)I2]É L'étape suivante 1.4 du procédé a pour objectif d'ordonner les Lc sorties (âm, j, u1,) dans le même ordre que les entrées (am-; , hM(i)) afin d'obtenir les vecteurs de canal Pour cela, le procédé intercorrèle deux à deux les sorties âm,; et âm,j en calculant le critère c;,j(k) suivant: c;,i(k) = E[âm,r am-k,j *] E[am,i am,i *E[am-k,l am-k,j *] Lorsque la fonction Ici,j(k)l est maximum en k=kmax les lième et jième sorties vérifient: âm, i= am-kmax,jÉ L'algorithme de classement des sorties âm,n(1) ...

âm,n(Lc) est par exemple composé des étapes suivantes: Etape n A.1: Détermination de la sortie âm,imax associée au vecteur de canal h -,, max de plus fort module.

Etape n A.2: Pour toutes les sorties âm_k,j où j imax détermination des indices k=kj maximisant le critère j cimax,j(k)I. On en déduit pour chaque j que âm, imax= am_kj, JSachant que cmax,J'( kj)- - exp(jaimax- on remet la jième sortie à la même

J

que la i max ième sortie phase en effectuant âm- kj = cimax,j(kj) âm, j. On remet aussi 1 o en phase les vecteurs de canal en effectuant: h, (ki)= j cimax,j(kj) É Etape n A.3: Cette étape remet en ordre les sorties âm. kj et les vecteurs de canal h. É1 = h,(k;) dans l'ordre croissant des kj sachant que âm = âm,imax et que h, (0)=hz,imax É En sortie de ces trois étapes, on obtient les trains de symboles { âm_ k} associés aux vecteurs de canal h,(k;). Sachant que les symboles estimés vérifient âm_ k= exp(j a imax) am-k, la dernière étape du procédé va consister à estimer cette phase aimax. Pour cela on identifie tout d'abord la constellation des symboles ai< parmi une base de données composée de l'ensemble des constellations possibles. Cette base est constituée des constellations connues tel que nPSK, n-QAM. A chaque fois que l'on détectera ou que l'on aura connaissance d'une nouvelle constellation on enrichira la base.

La figure 6 représente un exemple de constellation de 8-QAM lorsque aimax=0 et a imax #O. Dans cet exemple de mise en oeuvre, le procédé 25 comporte alors les étapes suivantes: L'étape 1.5 suivante consiste à déterminer la phase de sortie associée au vecteur de canal de plus fort module. Pour identifier la 2862173 13 constellation et déterminer la phase le procédé effectue par exemple les étapes suivantes: Etape 1.5 = Etapes B.1, B.2 et B.3 Etape n B.1: Estimation des positions des états de la constellation (points rouges sur la figure) par la recherche des maximums de l'histogramme 2D des points Mk=( réel(âk), imag(âk) ). Pour une constellation à M états on obtient M couples (ûm, v,,,) pour 1<m<M.

Etape n B.2: Détermination du type de la constellation en comparant la position des états (ûm, vm) de la constellation des {âk} à une base de données 1 o composée de l'ensemble des constellations possibles. La constellation la plus proche est composée des états (um,vm) pour 1 <m<M.

Etape n B.3: Détermination de la phase aimax en minimisant au sens des moindres carrés le système d'équations suivant: um = cos(aimax) um sin(aimax) vm et vm = sin(aimax) um + COS(aimax) vm pour 1 <m<M Le procédé peut comporter une étape d'estimation des paramètres du canal de propagation en angle 8p et retard 'rp de l'équation (8) par l'algorithme proposé dans [8]. L'étape consiste à extraire dans un premier temps les vecteurs h(nl Te+ jTe) pour 0<j<I des vecteurs de canal des vecteurs h, (nj) défini dans l'équation (17). Puis de construire la matrice H=[ h(n(1) I Te)... h(n(Lp) I Te)] de (11) avec les h(nl Te+ jTe) pour appliquer la méthode [8] d'estimation paramétrique des multi-trajets: (8p, 'p) 1 <p<P.

Deuxième variante de réalisation du procédé Les figures 8 et 9 schématisent une autre variante de réalisation pouvant comporter deux variantes correspondant respectivement au cas des multi-trajets décorrélés et au cas des multi-trajets corrélés par groupe. Cas des multi- trajets décorrélés.

Le signal est reçu en bande de base avec { bk}={ ak} 2862173 14 Les multitrajets dont les retards vérifient Ti-Ti > (21_0+1) T, ont l'avantage d'être décorrélés entre eux en vérifiant: E[s(t-T;) s(t-Tj)*j=0. En observant l'équation (4), on constate alors qu'il suffit d'appliquer une méthode de type ICA lorsque P<N sur l'observation x(t) pour obtenir les signaux s(t-Tp) de chacun des multi-trajets. Après l'estimation des signaux des différents multi-trajets, le procédé détermine leurs puissances pour garder le signal S(t-Tpmax) du multi-trajet de plus forte amplitude ppmaxÉ Pour déterminer ce trajet principal on utilise le fait que les sorties des méthodes ICA vérifient en asymptotique:

P P

()= E, pp a(Op) s( p) = , () = s(t 2) 20 xt t- â; s (t) avec s t P et P=1 I=1 Yp a; = YP pp a(Op) o où yp=pp2 E[ls(t-Tp)I2]. Comme les vecteurs a(Op) sont normés en vérifiant a(Op)" a(Op)=N, le trajet d'amplitude maximum sera associé à la imaxième sortie Oë aimax= aimax" aimax est maximum. Comme d'après l'équation (3) la sortie S,max(t)=S(t-Tpmax) vérifie: S,max (m 1 Te+ jTe)_ hFo(n 1 Te+ jTe-Tpmax) am-n tel que on peut constituer le vecteur observation suivant: max (m1Te) z(ml Te)= s; max (mlTe + Te) (21) 0 j < 1.

h,,,o (22) . hn, hz(n) am.n où hz(n)= _simax(mI2 +(I -1)Te)_ _h'7 1 1 _ où hn,j=hFo(n 1 Te+ jTe-Tpmax). D'après le modèle de l'équation (22), il suffit d'appliquer une méthode de type ICA sur l'observation z(ml Te) pour estimer les 2Lo+1 trains de symboles ( am.n} avec - Lo<n<Lo. Pour extraire les incidences Op du canal de propagation, il suffit d'après (20) de chercher pour 2862173 15 chaque signature âi (1 <i<P) le maximum du critère c(6)=( a(0)H âi 12. Pour extraire les retards Ti -TI du canal de propagation, il suffit d'après (20) de chercher pour chaque signal si(t) (1<i<P) le maximum du critère c(i)_l;.,(t-z) s,(t)*12.

En résumé cette variante comporte par exemple les étapes suivantes: Etape n ll.a.1: Détermination du temps symbole T en appliquant un algorithme de détection cyclique comme dans [1][l 0].

Etape n II.a.2: Echantillonnage des observations x(t) à ! échantillons par 1 o symbole tel que T=/ Te.

Etape n ll.a.3: Application d'une méthode ICA sur les observations x(t) pour obtenir s,(t) et âi pour 1<i<P.

Etape n II.a.4: Détermination de la sortie i= imax où ai= âi" âi maximum. Etape n Il.a.5: Constitution du vecteur observation z(t) de (22) à partir du 15 signal simax(t) . Etape n ll.a.6: Application d'une méthode ICA pour estimer les trains de symboles { am_n} où -Lo<n< Lo. On choisit parmi les trains de symboles celui qui est associé au vecteur hz(n) de plus fort module: {âm}.

Etape n II.a.7: Détermination de la phase aimai de la sortie associée au vecteur hz(n) de plus fort module en appliquant les étapes B.1, B.2 et B. 3. Etape n ll.a.8: Remise en phase du train de symboles {âm} en effectuant à, n= âm exp(-jaimax) . Le train de symboles {CXm} constitue la sortie du démodulateur de ce sous-procédé.

Etape n II.a.9: Estimation des paramètres du canal de propagation en angle 25 8p et retard Tp en maximisant pour 1 <i<P les critères a(0)H âi 12 et 1 ',(t z) s, (t) * 12 pour respectivement les angles et les retards.

Cas général avec des multi-trajets quelconques ou corrélés par groupe Dans cette variante dont le schéma est donné en figure 9, le procédé considère qu'une partie des multi-trajets sont corrélés. En considérant que l'émetteur est reçu suivant Q groupes de multi-trajets corrélés, le vecteur signal reçu par les capteurs de l'équation (4) devient: o Pq Q x(t) pp,q a(Op,q) s(t-t p,q)+b(t)= Aq 52q S(t, ti q) +b(t) 9=I P=1 9=1 Où Aq=[ a(01,q)... a(Opq,q)], S2q=diag([p1,q...p pq,q]) et s(t, q)=[ s(t-T1,q)... S(ttipq,q)]T avec tiq=[2 1,q...Tpq,q]T. En appliquant une méthode ICA on estime en sortie du séparateur les signaux et les signatures suivantes d'après: - V, s(t,-r1) (t) (24) Â=[â1... âpQ,Q]=[ Al U1... AQ UQ] II et s(t)=II _VQ s(t,zQ) SPQx0 (t) où FI est une matrice de permutation, Uq Vq =S2q et Vq E[s(t, Ici) s(t, 1 q)"] VqH i 0 =lpq. Ainsi les trajets décorrélés tel que E[s(t-tip,q) S(t-tp,,qn)*]=0 sont reçus sur des voies s; (t) et. (t) différentes. Les trajets corrélés où E[s(t-ip,q) s(t- tp,,q)*] 0 sont mélangés sur une même voie s; (t) et sont présents sur Po à la fois. Dans la 11ère étape de ce sous-procédé nous utilisons ce résultat pour identifier les Q groupes de multi-trajets corrélés. En prenant les sorties i et j 15 du séparateur, les deux hypothèses suivantes peuvent être testées: (t) = b; (t) s1(t) = a; s(t zP) + b, (t) H0 s.(t)=b. (t) et H1: si(t) =agi s(t-zp)+bj(t) où E[b;(t) b;(t-r)*]=0 quelque soit la valeur de T. Ainsi dans l'hypothèse H il n'existe pas de multi-trajets communs aux deux sorties i et j et dans l'hypothèse H1 il y en a au moins un. Le test va consister à déterminer si les sorties s, (t) et sj(t -r) sont corrélées pour au moins une des valeurs de i vérifiant 1 -r < timaxÉ Pour cela on peut appliquer le test de Gardner [3] qui (23) (25) . compare à un seuil le rapport de vraisemblance suivant: z K Vii(r)=-2K ln(1- I' (2) I) avec (z) = 1 (t)si (t 'r)* i, (0)Y.Ü (0) K k=1 Où Vi1(T)<rl = hypothèse Ho Et Vii(T)>rl = hypothèse HI Le seuil î est déterminé dans [3] par rapport à une loi du chi-2 à 2 degrés de liberté. On cherchera tout d'abord les sorties associées avec la Pèfe sortie en lançant le test pour 2<j<PQxQ et i=1. Puis de la liste des sorties on enlèvera toutes celles associées à la 1 fière qui constituera le 11ef groupe avec q=1. On recommencera la même série de tests avec les autres sorties non corrélées avec la 1 fière sortie pour constituer le 2ième groupe. On effectuera cette opération jusqu'au dernier groupe où au final il ne restera plus aucune voie de sortie. On obtiendra finalement en sortie du tri: Âq= Aq Uq et sq (t) = Vq s(t, Ici) pour (1 <q<Q) (27) Les incidences Op,q sont déterminées à partir des Âq pour (1<q<Q) en appliquant l'algorithme MUSIC [1] sur la matrice Âq ÂqH. De ces goniométries on déduit les matrices Aq. Sachant que xq(t)= Âq q(t)= Aq S q s(t, q), on en déduit s(t, q) à une matrice diagonale près en effectuant s (t,Tq}= Aq#Xq(t). Comme les éléments des (t,Tq) sont composés des signaux s(t-t p,q), on détermine les retards Tp,q-i,,, en maximisant les critères c(i)_1 sq p (t z) s11(t) * 12 ou Sq P (t) est la p'eme composante des (t,Iq).

Sachant que E[s"q(t) sq (t) "]=IPq, que Aq "Aq = N IPq et que Âq sq (t) =Aq Qq s(t, Ici), on en déduit que le groupe de multi-trajets associés aux amplitudes.Qq les plus importantes maximise le critère suivant: cri(q) =trace(Âq" Âq). On en déduit alors la meilleure sortie associée à Âgmax et Sq. (t) . Comme d'après (26) . 18 l'équation (3) le vecteur s(t, "climax) vérifie: S(mTle +J T Zgmax,l) S(mlre + JTe zgmax,P4,,ux) L E hFo(n I Te+ JTe, T gmax) am-n n=-L0 (28) s(m I Te+ jTe, ti gmax)= ) hFO(n[fe + jTe Zgmax,l) pour 0 < j < I et avec hFo(n I Te+ jTe, ti gmax)= hp 0 (nlTe + f"e 2q max, Pq _ on peut constituer le vecteur observation suivant d'après (27): z(ml Te)= Sgmax (mlTe) Sgmax(mlTe +Te) sgmax(mlTe +(I -1)Te) hz(n) am-n où hz(n)= (29) . où hn,j=Vgmax hFo(n I Te+ jTe,"gmax)É D'après le modèle de l'équation (29) , il suffit d'appliquer une méthode de type ICA sur l'observation z(ml Te) pour 5 estimer les 2L0+1 trains de symbole { am-n} tel que - Lo<n<Lo.

En résumé cette variante comporte les étapes suivantes: Etape n II.b.1: Détermination du temps symbole T en appliquant un algorithme de détection cyclique comme dans [1][10].

Etape n II.b.2: Echantillonnage des observations x(t) à I échantillons par 10 symbole tel que T=I Te.

Etape n II.b.3: Application d'une méthode ICA sur les observations x(t) pour obtenir î(t) et  de l'équation (24).

Etape n II.b.4: Tri des sorties suivant Q groupes de mufti-trajets corrélés pour obtenir Âq et sq(t) pour (1 <q<Q) : Pour cela test de corrélation de tous les couples de sorties i et j par le test à deux hypothèses de l'équation (26). On cherchera tout d'abord les sorties associées avec la 11èfe sortie en lançant le test pour 2<j<PQxQ et i=1. Puis de la liste des sorties on enlèvera toutes 2862173 19 celles associées à la 1 fière qui constituera le 11er groupe avec q=1. On recommencera la même série de tests avec les autres sorties non corrélées avec la 1 ière sortie pour constituer le 2ième groupe. On effectuera cette opération jusqu'au dernier groupe où en final il ne restera plus aucune voie de sortie.

Etape II.b.5: Détermination du meilleur groupe de multi-trajets où trace(Âq" Âq) est maximum en q= qmax.

Etape n ll.b.6: Constitution du vecteur observation z(t) de (29) à partir du signal Sqmax(t) Etape n II.b.7: Application d'une méthode ICA pour estimer les trains de symboles {am_n} où -Lo<n< Lo. On choisit parmi les trains de symboles celui qui est associé au vecteur hZ(i) de plus fort module: Etape n II.b.8: Détermination de la phase aimax de la sortie associée au vecteur hz(i) de plus fort module en appliquant les étapes B. 1, B.2 et B.3.

Etape n ll.b.9: Remise en phase du train de symboles {âm} en effectuant âm = âm exp(-jaimax) . Le train de symboles Cam} constitue la sortie du démodulateur de ce sous-procédé.

Etape n ll.b.10: Estimation des paramètres du canal de propagation en angle Oq,p et retard Tq,p. Les incidences ep,q sont déterminées à partir des Âq pour (1<q<Q) en appliquant l'algorithme MUSIC[1] sur la matrice Âq ÂqH. De ces goniométries on en déduit les matrices Aq pour en déduire une estimé de s(t, Ici) en effectuant g (t,Tq)= Aq#xq(t). Comme les éléments des (t,'Iq) sont composés des signaux s(t-tp,q), on détermine les retards tip,q-ti1,1 en maximisant les critères c(t s4 p (t z) .1(t)* 12 où sq p (t) est la pième composante des Autre variante de mise en oeuvre du procédé Estimation de la fréquence porteuse et déduction des {am}.

Cette technique va consister à estimer la fréquence porteuse fo de l'émetteur ou le complexe zo= exp(j2nfoTe) pour ensuite déduire les symboles 2862173 20 {am} des symboles {bm} en effectuant d'après (3): am=bm exp(-j2nfomlTe)= bm zo"mI (30) Cette étape est appliquée après l'étape n I.4 de remise en ordre des symboles et des vecteurs de canal. D'après les équations (3)(17) et (7)(8), on dispose des vecteurs de canal suivant: zoh(n1Te) nl+' zo h(nlTe +Te) zonl+(1 1>h(nITe + (1 1)7;) où S2 ={Ind[rp_Lo, rp+LoJ(n)=1 pour un p tel que 1 <p<P} Sachant que 52 ={ ni <...<nLc}, on constitue à partir des vecteurs f1 (n) un grand vecteur b tel que: ii (n 1) (32) . w = h ",(n2) _h. (nx)_ La recherche de fo va consister à maximiser le critère suivant: Porteuse(fo)=Iw" c(exp(j2rrfoTe))12 (33) . pour nE n Avec c(zo)= _ c(n,,zo) c(n2,zo) et où c(n,zo) = nl z0 n1+1 zo c(nx,zo) zo nl+(r 1) Les étapes du procédé adapté au cas d'un émetteur à fréquence non nulle 10 sont les suivantes: Etape n Ill.a.1: Etapes 1.1 jusqu'à 1.4 décrites ci-dessus pour obtenir les trains de symboles {bm_k} associés aux vecteurs de canal n,(k;) .

J

Etape n llI.a.2: Construction du vecteur w de l'équation (32) à partir des h.(ki) Etape n III.a.3: Maximisation du critère Porteuse(fo) de l'équation (33) pour 5 obtenir fo.

Etape n lll.a.4: Application de l'équation (30) pour déduire les symboles {am} des symboles {bm}.

Etape n lll.a.5: Etapes 1.5 jusqu'à 1.7 précédemment décrites.

Dans le cas d'un émetteur à fréquence non nulle et pour des mufti-trajets décorrélés les étapes sont les suivantes: Etape n III.b.1: Etapes 11.a.1 jusqu'à II.a.4 décrites ci-dessus pour obtenir le vecteur z(t) de l'équation (22).

Etape n lll.b.2: Application des méthodes ICA [4] [5] [15] [19] pour estimer les Lc trains de symboles {&,j} associés aux vecteurs de canal n:, ; . Etape n Ill.b.3: Remise en ordre des trains de symboles { bm j} et des vecteurs de canal en appliquant les étapes A.1, A.2 et A.3 pour obtenir les trains de symboles {bm_k} associés aux vecteurs de canal h,; =h,(k;).

Etape n lll.b.4: Construction du vecteur w de l'équation (32) à partir des h.(kj) Etape n III.b.5: Maximisation du critère Porteuse(fo) de l'équation (33) pour obtenir fo.

Etape n lll.b.6: Application de l'équation (30) pour déduire les symboles {am} des symboles {bm}.

Etape n III.b.7: Choix du train de symboles associé au vecteur hz(i) de plus 25 fort module: Etape n lll.b.8: Etapes II.a.7 jusqu'à II.a.9 décrites précédemment.

Dans le cas d'un émetteur à fréquence non nulle et pour des multi-trajets corrélés les étapes sont par exemple les suivantes: Etape n lll.c.1: Etapes 11.b.1 jusqu'à II.b.6 n 2.2 pour obtenir le vecteur z(t) de l'équation (29).

Etape n lll.c.2: Application des méthodes ICA [4] [5] [15] [19] pour estimer les Le trains de symboles (b,1} associés aux vecteurs de canal n,, ; Etape n III.c.3: Remise en ordre des trains de symboles {bm j} et des vecteurs de canal hz,j en appliquant les étapes A.1, A.2 et A.3 afin d'obtenir les trains de symboles {bn,_k} associé aux vecteurs de canal h.; Etape n Ill.c.4: Construction du vecteur w de l'équation (32) à partir des h_(kj), Etape n III.c.5: Maximisation du critère Porteuse(fo) de l'équation (33) pour obtenir fo.

Etape n Ill.c.6: Application de l'équation (30) pour déduire les symboles {am} des symboles {bm}.

Etape n Ill.c.7: Choix parmi les trains de symboles celui qui est associé au 15 vecteur hZ(i) de plus fort module: (âm_;}.

Etape n lll.c.8: Etapes II.b.8 jusqu'à II.b.10 précédemment décrites.

Références [t] RO.Schmidt. A signal subspace approach to multiple emitter location and spectral estimation, November 1981 [2] WA.BROWN. Computationaly efficient algorithms for cyclic spectral analysers, 4th ASSP workshop on spectrum modelling. Août 1988.

[3] SV.SCHELL et W.GARDNER, Detection of the number of cyclostaionnary signais in unknows interference and noise, Proc 25 Asilonan conf on signal, systems and computers, 5-9 november 1990.

2862173 23 [4] J.F. CARDOSO, A. SOULOUMIAC, Blind beamforming for nongaussian signais, IEE Proceedings-F, Vo1.140, N 6, pp. 362-370, Dec. 1993.

[5] P. COMON, Independent Component Analysis, a new concept?",Signal Processing, Elsevier", avril 1994, vol 36", n 3, pp 287-314.

[6] S. MAYRARGUE, A blind spatio-temporal equalizer for a radio-mobile channel using the Constant Modulus Algorithm CMA, ICASSP 94, 1994 IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing, 19-22 avril 1994, Adelaide, SOUTH AUSTRALIA, pp 317-319.

[7] E. MOULINES, P. DUHAMEL, J.F. CARDOSO et S. MAYRARGUE. Subspace methods for the blind identification of multichannel FIR filters. IEEE transaction On signal Processing.Vol 43, n 2, pp 516- 525, Fevrier 1995.

[81 V.VANDERVEEN, Joint Angle and delay Estimation (JADE) for signal in multipath environnements, 30th ASILOMAR conf on pacific grove, IEEE computer society, CA, Los Alamitos USA, 3-6 novembre 1996 [9] P.CHEVALIER, V.CAPDEVIELLE, P.COMON, Behavior of HO blind source separation methods in the presence of cyclostionary correlated multipaths, IEEE SP Workshop on HOS, Alberta (Canada), July 1997.

[Io] A. FERREOL. Brevet n 9800731. Procédé de détection cyclique en diversité de polarisation. 23 janvier 1998.

[II] C. B. PAPADIAS et D. T. M. SLOCK, Fractionally spaced equalization of linear polyphase channels and related blind techniques based on 2862173 24 multichannel linear prediction, IEEE Transactions On Signal Processing", mars 1999, vol 47,n 3, pp 641-654.

[12] E. DE CARVALHO et D. T.M.SLOCK, A fast gaussian maximumlikelihood method for blind multichannel estimation, SPAWC 99, Signal Processing Advances in Wireless Communications, 9-12 mai 1999, Annapolis, US, pp 279282.

[13] H. ZENG et L. TONG, Blind channel estimation using the secondorder statistics: Algorithms, IEEE Transactions On Signal Processing, Août 1999, vol 45, n 8,pp 1919-1930.

[14] A. FERREOL, P. CHEVALIER, On the behavior of current second and higher order blind source separation methods for cyclostationary sources, IEEE Trans. Sig. Proc., VoI.48, N 6, pp. 1712-1725, Juin 2000.

[15] P. COMON, From source separation to blind equalization, contrastbased approaches, ICISP 01, Int. Conf. on Image and Signal Processing, 35 mai 2001, Agadir, Morocco, pp 20-32.

[16] L. PERROS-MEILHAC, E. MOULINES, K. ABED-MERAIM, P. CHEVALIER et P. DUHAMEL, Blind identification of multipath channels: A parametric subspace approach. IEEE transaction On signal Processing.Vol 49, n 7, pp 1468-1480, Juillet 2001.

[17] I. JANG et S.CHOI, Why blind source separation for blind equalization of multiple channels, SAM 02, Second IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop, 4-6 août 2002, Rosslyn, US, pp 269-272.

2862173 25 psi A. FERREOL, L.ALBERA et P. CHEVALIER, Higher order blind separation of non zero-mean cyclostationnary sources, (EUSIPCO 2002), Toulouse, 3-6 Sept. 2002, pp 103-106.

[19] L.ALBERA, A.FERREOL, P.CHEVALIER et P.COMON, ICAR, un algorithme d'ICA à convergence rapide, robuste au bruit, GRETSI, Paris, 2003.

[20] Z. Ding et J. Liang, A cumulant matrix subspace algorithm for blind single FIR Channel identification. IEEE transaction On signal Processing. Vol 49, n 2, pp 325-333, Février 2001.

Claims (3)

REVENDICATIONS

1 Procédé de démodulation aveugle d'une source ou émetteur de forme d'onde linéaire dans un système comportant une ou plusieurs sources et un réseau de capteurs et un canal de propagation caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes: É déterminer le temps symbole T et on échantillonne à Te tel que T=lTe (I entier), É à partir des observations x(kTe), construire une observation spatio- temporelle z(t) dont les sources mélangées sont des trains de symbole de l'émetteur, É appliquer une méthode de type ICA sur le vecteur d'observation z(t) pour estimer les Lp trains de symboles { am_; } associés aux vecteurs de canal hï.=h.(ki), É ordonner les Le sorties (âm, j, h,,,) dans le même ordre que les entrées (am_; , hz(i)) afin d'obtenir les vecteurs de canal de propagation h-,i i(k) É déterminer la phase a;max associée aux sorties.

2 Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'on estime les paramètres du canal de propagation pour déterminer la fréquence porteuse afin de compenser les trains de symboles pour les obtenir en bande de base.

3 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'estimation des paramètres du canal de propagation en angle Op et retard 2p..