FR2859338A1

FR2859338A1 - Procede d'estimation de canal par projection sur des familles orthogonales de construction particuliere et recepteur correspondant

Info

Publication number: FR2859338A1
Application number: FR0310359A
Authority: FR
Inventors: Olivier Seller; Jean Philippe Javaudin
Original assignee: France Telecom SA
Current assignee: Orange SA
Priority date: 2003-09-01
Filing date: 2003-09-01
Publication date: 2005-03-04
Also published as: WO2005025162A1

Abstract

L'invention concerne un procédé d'estimation d'un canal de transmission, mettant en oeuvre une réception d'un signal multiporteuse formé d'une succession temporelle de symboles comprenant chacun un préfixe cyclique.Selon l'invention, on détermine une estimation améliorée dudit canal de transmission, par projection orthogonale d'une première estimation, réalisée par analyse de données reçues , sur un espace engendré par une famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux, obtenue par combinaisons linéaires à partir d'une famille de vecteurs Wm associés chacun à un retard possible dudit canal, ledit retard appartenant à un ensemble de retards M choisis selon un critère de pertinence prédéterminé.

Description

Procédé d'estimation de canal par projection sur des familles orthogonales de construction particulière et récepteur correspondant.

Le domaine de l'invention est celui des radiocommunications, et plus particulièrement de la transmission et de la diffusion d'informations numériques à haut débit, sur une bande de fréquence limitée, en environnement radiomobile.

Plus précisément, l'invention concerne un procédé d'estimation de la fonction de transfert d'un canal de transmission permettant de réduire le bruit d'estimation des coefficients du canal, dans le cadre des modulations multiporteuses.

De nombreuses recherches ont été entreprises sur les modulations multiporteuses qui, associées à un codage correcteur d'erreur et à un entrelacement, constituent une solution efficace au problème de la transmission et de la diffusion d'informations numériques à haut débit, sur une bande de fréquence limitée, en environnement radiomobile. La technique COFDM (pour Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing ) est ainsi la modulation retenue pour les normes DAB et DRM (radiodiffusion sonore numérique), DVB-T (diffusion de télévision numérique de terre), HiperLAN2 et IEEE802.11a-Wifi (réseau local sans fil haut débit), ainsi que pour la future norme de boucle locale radio à haut débit HiperLAN et IEEE802.16a.

La modulation multiporteuse utilisée dans le système COFDM, appelée OFDM/QAM dans le document de brevet n FR2765757, au nom des mêmes Déposants que la présente demande de brevet, comporte un système d'égalisation particulièrement simple basé sur l'insertion d'un préfixe cyclique. Ce préfixe cyclique, aussi appelé intervalle de garde, assure un bon comportement face aux échos, et donne au canal équivalent une forme particulière qui peut être exploitée.

1. Domaine de l'invention et état de l'art antérieur 1. 1 Canal de transmission
Le procédé de mise en forme d'un signal électrique à partir de l'information à transmettre dépend bien sûr des conditions de transmission. On rappelle donc succinctement ci-après les caractéristiques du canal de transmission,

afin de mieux comprendre en quoi, sur un tel canal, l'utilisation de modulations multiporteuses est intéressante.

En environnement radiomobile, l'onde émise subit des réflexions multiples, et le récepteur reçoit donc une somme de versions retardées du signal émis. Chacune de ces versions est atténuée et déphasée de façon aléatoire. Ce phénomène, connu sous le nom d'étalement des retards (en anglais delay spread ), génère de l'interférence entre symboles IES. Par exemple, dans un environnement de type urbain, l'étalement des retards est de l'ordre de quelques microsecondes. Le récepteur étant supposé en mouvement, l'effet Doppler agit également sur chaque trajet, ce qui se traduit par un étalement en fréquence du spectre reçu, proportionnel à la vitesse de déplacement du mobile.

La conjugaison de ces effets se traduit par un canal évoluant dans le temps (canal sélectif en temps) et présentant des évanouissements profonds à certaines fréquences (canal sélectif en fréquence). Pour certaines applications faisant l'objet de la présente invention, la bande de transmission est supérieure à la bande de cohérence du canal (bande pour laquelle la réponse fréquentielle du canal peut être considérée comme constante, sur une durée donnée), et il apparaît donc des évanouissements dans la bande, c'est-à-dire qu'à un instant donné, certaines fréquences sont fortement atténuées.

Pour annuler l'interférence entre symboles, dans le cas de l'OFDM, on ajoute un intervalle de garde pour garantir que toutes les informations reçues proviennent du même symbole. Afin de corriger les effets du canal de transmission, dans le cas d'une démodulation cohérente des sous-porteuses, on corrige la distorsion apportée par le canal en estimant sa valeur en tout point du réseau tempsfréquence. L'invention concerne plus particulièrement ce domaine technique de l'estimation de canal.

1. 2 Description d'une modulation multiporteuse 1. 2.1 Généralités
Une modulation multiporteuse est une modulation numérique, c'est-à-dire un procédé de génération d'un signal électromagnétique à partir de l'information

numérique à transmettre. L'originalité, et l'intérêt, d'une telle modulation est de transmettre en parallèle plusieurs informations, en découpant la bande limitée allouée au signal en sous-bandes. Chaque sous-bande, aussi appelée sous-porteuse, transmet une information numérique avec un débit plus faible (i.e. plus faible que dans le cas monoporteuse, à bande utile identique). Au lieu de transmettre une suite de N informations numériques en série, chacune occupant un temps T et une bande B (cas monoporteuse), la modulation multiporteuse transmet N informations en parallèle, chacune occupant une bande équivalente B/N, et un temps NT.

La modulation multiporteuse effectue donc intrinsèquement une transposition du domaine temporel vers le domaine fréquentiel : c'est dans le domaine fréquentiel que sont représentées les informations numériques transmises.

Cela présente deux intérêts majeurs : diminuer la rapidité de modulation (i.e. augmenter la durée symbole), sans modifier le débit transmis. Ainsi le temps symbole devient grand devant l'étalement des retards du canal, et l'insertion d'un intervalle de garde permettant d'absorber cet étalement temporel n'est pas trop coûteux en terme d'efficacité spectrale ; modéliser simplement l'action du canal sur chacune des sous-bandes : multiplieur complexe. Sur le plan mathématique, ceci correspond au passage dans le domaine fréquentiel, dans lequel la convolution du canal y est transformée en multiplication simple.

On notera qu'en réception, un système peu complexe de correction des données reçues (division complexe par le canal estimé) permet de récupérer l'information émise sur chacune des porteuses de façon satisfaisante, sauf pour les porteuses ayant subi un évanouissement profond. Dans ce cas, si aucune mesure de protection de l'information n'est prise, les données véhiculées par ces porteuses sont perdues. Un système multiporteuse n'est donc intéressant que si la génération du signal électrique est précédée de traitements numériques des données (codage correcteur d'erreurs et entrelacement). Pour plus de détails, on pourra se référer à l'ouvrage référencé [2] dans l' annexe 1 : bibliographie ci-jointe. Par souci de

simplification, toutes les publications citées dans le présent document sont en effet identifiées par un numéro et listées en annexe 1 : bibliographie , qui fait partie intégrante de la présente demande de brevet.

1.2.2 Caractéristiques d'un signal OFDM
La modulation OFDM est rendue possible techniquement grâce à l'algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT) : sans cet algorithme, la modulation OFDM ne serait pas compétitive par rapport aux modulations monoporteuses.

Dans les systèmes OFDM, l'émetteur comme le récepteur utilisent une représentation discrète du signal, et appliquent une transformée de Fourier Rapide (FFT) pour passer du domaine temporel au domaine fréquentiel et réciproquement.

Du côté du récepteur, l'opération d'échantillonnage du signal reçu, combinée à une synchronisation correcte, transforme le canal, de façon à obtenir pour les coefficients de canal Hi la transformée de Fourier discrète du canal filtré et échantillonné. Il faut noter que la confusion entre ces coefficients Hi et un échantillonnage de la réponse fréquentielle du canal réel est fréquente.

1.2.2.1 Notations
En supposant que la durée du préfixe cyclique (CP) # est plus grande que l'étalement des retards du canal, la transmission OFDM peut être effectuée sans IES.

Pour alléger les notations nous ne considérons qu'un seul symbole OFDM ; en effet, sans IES, les symboles sont indépendants. On considère les variables suivantes : Nombre de sous-porteuses : N Espacement entre 2 sous-porteuses adjacentes : A Temps entre 2 échantillons (lorsque la représentation du signal est discrète) :

T ~ 1 N.0 f Durée du préfixe cyclique : A.

Nombre d'échantillons dans le préfixe cyclique : NCP.

Durée du temps symbole OFDM : Ts
Ces variables sont reliées par la relation:

Ts = (N + Ncp).Tc = N.Tc + Ncp.Tc = 1 + A. Nombre de porteuses effectivement modulées : Nu.

Fonction d'indexation des porteuses modulées : p: i E [0,Nu -11] # p(i) E \0,N - 1] . Symbole (par exemple, appartenant à une constellation MAQ) représentant une information numérique, émis sur la porteuse p(i) : Xi,i E [0,Nu-1].

Signal reçu sur la porteuse p(i) : R,,i E [O,N u -1 J.

Coefficient de canal pour la sous-porteuse i :Hi,i E [0,N -1].

Bruit reçu par le récepteur sur la sous-porteuse i : Bi,i E [0,N-1].

1.2.2.2 Coefficients de canal OFDM

On a : i E O,Nu -1, Rt =Hp.X, +BPt
Cette relation classique, ainsi que l'expression des coefficients de canal Hi, est démontrée en annexe 2, qui fait partie intégrante de la présente demande de brevet. On obtient ainsi le canal à un coefficient sur chaque porteuse, ce qui est un résultat bien connu.

On notera tout d'abord que le canal vu par le système OFDM est la DFT d'un canal discret, dont les trajets sont régulièrement espacés de TC, avec un nombre maximum de trajets valant Ncp. Les retards (entiers) de ces trajets sont compris entre

0 et NCP si la synchronisation est correcte (comprise entre T MAX et A ) ; ils peuvent déborder (en négatif ou > NCP) de cette fourchette si la synchronisation est dégradée. Ceci ne nécessite aucune hypothèse sur le caractère discret ou non du canal réel.

On notera ensuite que les trajets de ce canal discret équivalent sont corrélés.

Ceci est très important pour estimer la matrice d'autocorrélation du vecteur

Hpt $oNu-1. On a : hDlS(m) = (gTX * Khan * gxx )(#C " tADV) = (hchan * (gnx * gTX ))(mTc - tADv)
Le filtre gTX * g (t) a une durée minimale de 2TC (chacun des deux filtres a une durée minimale de Tc), et donc il y a au moins une corrélation non nulle entre

h dis (m) et h dis (m + 0- Ceci est dû au fait que la synchronisation parfaite au temps chip n'est pas nécessaire en OFDM. Le seul cas correspondant à une

décorrélation des valeurs de trajets hDIS (m) se produit lorsque g TX (t ) et g (t ) sont tous deux de parfaits filtres "sample and hold" (en français, échantillonneur bloqueur ), et en supposant un instant d'échantillonnage parfait

(to = '**' tADV = 0).

Ainsi, les méthodes statistiques de filtrage/interpolation du canal qui supposent une décorrélation entre les trajets du canal temporel discret équivalent commettent une erreur de modélisation, qui peut se révéler grave lors de l'implémentation réelle des techniques.

Par ailleurs, la présence des filtres gTX zut) et 9RX(t), et la dépendance de l'instant d'échantillonnage rendent peu génériques les méthodes basées sur la matrice d'autocorrélation en fréquence du canal OFDM, qui sont décrites plus en détail dans la suite de ce document. En particulier, l'hypothèse de synchronisation parfaite n'est pas réaliste.

1. 3 Estimation de canal en OFDM.

Pour estimer le canal en OFDM, on insère dans le flux de porteuses utiles des porteuses de référence à des emplacements connus du récepteur. En réception, les valeurs prises par ces pilotes sont lues, et on en déduit aisément le gain complexe du canal à ces emplacements de référence. De ces estimées, on dérive alors le gain complexe du canal sur l'ensemble des points du réseau temps-fréquence transmis.

Plusieurs méthodes sont connues : 1. 3.1 L'estimation par symbole multiporteuse de référence (préambule)
Dans ce cas, au moins un symbole de référence est placé en début de trame.

Grâce à ce (s) symbole(s),le canal est estimé sur chacune des porteuses du multiplex. Le choix des paramètres du système (durée symbole, longueur de trame, etc...) assure que le canal varie lentement par rapport au temps symbole. On le suppose alors quasi-constant sur une trame. On peut donc utiliser l'estimée du canal sur le(s) symbole (s) de référence pour l'ensemble des symboles OFDM de la trame. Ce type d'estimation est préconisée dans la norme HIPERLAN/2, référencée [7] dans l' annexel : bibliographie .

Afin de limiter le bruit d'estimation, il est possible d'utiliser un filtrage dans

le domaine fréquentiel. Les filtres utilisés sont de plusieurs types : 1.3.1.1 Lecture du préambule
On note 7? le vecteur reçu correspondant à un préambule, #1 l'estimation de canal obtenue par la lecture de ce vecteur, grâce à la connaissance de la valeur du

~ préambule P. On a 77, 1 ==. R La division est effectuée porteuse par porteuse.

P 1.3.1.2 Filtrage de Wiener 1D.

Selon cette autre méthode, on commence l'estimation par la méthode précédente, et en prenant en compte le modèle de canal, on peut déduire un filtre permettant de limiter le bruit d'estimation qui affecte #1. En effet, les trajets sont confinés à l'intérieur de l'intervalle de garde, ce qui correspond ici à une "bande passante" équivalente de Ncp/N : c'est cette bande qui est utilisée pour paramétrer le filtre. Le filtrage étant réalisé dans le domaine fréquentiel, on peut ici parler de bande passante pour des objets temporels.

1.3.1.3 Projection sur une famille orthogonale.

Cette classe de méthodes repose sur une connaissance des propriétés statistiques des coefficients de canal OFDM, dans le domaine fréquentiel. L'objectif est également de filtrer le bruit thermique affectant #1. La famille orthogonale utilisée engendre un sous-espace de CNU, où, d'après le modèle de canal, réside l'essentiel de l'énergie du canal. Les vecteurs sont de taille N,,.

f-1 On note A~ le nombre de vecteurs orthogonaux utilisés, et on note <VA la famille orthogonale. L'estimation débruitée, notée #2, est la projection orthogonale
N

de Hl sur l'espace engendré par la famille V }N . Elle vaut 7 = 1 1 en 1=1

notant (.,.) le produit scalaire usuel dans CNu.

La projection peut également être pondérée par des coefficients {k,k2,...kNp}' afin de minimiser l'erreur d'estimation. On a alors:

Les coefficients de pondération valent k, = ##'#, où A est la valeur A,. +iV0

propre associée au vecteur propre i, et No est la puissance du bruit.

Il est également possible d'effectuer la projection sur des sous-blocs de fréquence, afin de réduire la complexité. Pour chaque sous-bloc on effectue une projection, cette projection nécessitant moins de vecteurs de base pour bien représenter le signal. Ces sous-blocs sont traités de façon indépendante, ceci revient à considérer plusieurs systèmes OFDM en parallèle, comportant moins de porteuses.

Plusieurs méthodes sont possibles pour obtenir des familles différentes :
Une première méthode consiste à utiliser les vecteurs propres représentatifs du canal, i. e. ceux associés aux plus grandes valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du canal en fréquence. Cette méthode est utilisée dans le document de brevet référencé [5] dans l' annexe 1 : bibliographie ;
Une seconde méthode consiste à utiliser les Discrete Prolate Spheroïdal
Séquences (DPSS) décrites dans les documents référencés [7] et [8] en annexe 1, en considérant le canal comme un bruit de bande limitée ainsi qu'illustré en figurel. La seule connaissance du canal est ici le retard maximum du canal (ce qui correspond à une bande passante lorsqu'on passe au filtrage dans le domaine fréquentiel).

1.3.2 Estimation par pilotes répartis (en anglais scattered pilots )
Les pilotes sont répartis dans le plan temps-fréquence selon un motif régulier. Ils permettent de mesurer une version sous-échantillonnée du canal. On procède ensuite à une interpolation bidimensionnelle pour déterminer la valeur du canal en tout point du réseau temps-fréquence. Cette méthode est utilisée par exemple par la norme DVB-T référencée [6] dans l'annexe 1, et est illustrée par la figure 2. Six symboles OFDM, appelés symb 0 à symb 5, sont illustrés sur cette figure 2. Des pilotes, représentés sous la forme de croix x , sont répartis au sein des données, représentées sous la forme de points . .

L'interpolation bidimensionnelle peut-être effectuée de plusieurs façons.

1.3.2.1 Interpolation linéaire
Selon cette première méthode, on commence par interpoler de façon

linéaire en temps, entre 2 pilotes situés sur la même sous-porteuse. Sur l'exemple de la figure 2, on interpole la sous-porteuse 0 grâce aux pilotes des temps 0 et 4, ce qui donne une estimation de cette sous-porteuse du temps 0 au temps 4. Ensuite, à chaque temps symbole, on estimera les fréquences 1 et 2 grâce aux fréquences 0 et 3, déjà connues pour tous les temps symboles (toujours par interpolation linéaire entre ces 2 valeurs).

On peut également interpoler d'abord en fréquence, et ensuite interpoler en temps.

1.3.2.2 Filtrage, filtrage de Wiener (2D, 2xlD)
Chaque valeur de canal est une combinaison linéaire des valeurs de canal connues qui l'entourent (aux positions pilotes) ; coefficients sont optimisés afin de minimiser le bruit d'estimation. Le nombre de pilotes pris en compte dans cette estimation est un paramètre permettant de régler la complexité. Le filtrage en deux fois une dimension permet également d'améliorer le rapport performance/complexité : l'interpolation est réalisée sur une dimension, grâce aux pilotes, et ensuite les premières positions estimées sont à leur tour interpolées. A la différence de la méthode par interpolation linéaire, on prend ici plus de 2 pilotes pour réaliser l'interpolation, par exemple 8 pilotes pour une interpolation en fréquence. Les coefficients peuvent dépendre de la position de la sous-porteuse à estimer, en particulier pour les filtres concernant les porteuses en bord de spectre, qui n'ont pas le même voisinage de pilotes.

1.3.2.3 Interpolation par utilisation d'unefamille orthogonale
Le principe de cette méthode est similaire à celui présenté au paragraphe 1.3.1.2 - Filtrage de Wiener 1D, mais une adaptation est désormais nécessaire pour prendre en compte les pilotes répartis. L'interpolation ne concerne que la dimension fréquentielle.

Il s'agit d'utiliser des tailles différentes pour les deux étapes de la projection : la première étape, qui consiste en un produit scalaire, est effectuée sur un nombre plus petit de porteuses (les porteuses pilotes), que la deuxième étape de régénération, effectuée sur toutes les porteuses modulées (pilotes et données). Il est

toujours possible de traiter le système OFDM par sous-blocs de porteuses distinctes considérés indépendamment les uns des autres.

On reprend les mêmes notations qu'au paragraphe 1. 3.1.2 ci-dessus, en ajoutant l'opération de sous-échantillonnage aux positions pilotes. On note RPilotes le vecteur reçu pour un symbole, en ne considérant que les positions des pilotes. On

note Npllotes le nombre de porteuses pilotes (Npllotes < Nu), H#otes l'estimation de canal obtenu par la lecture des pilotes, grâce à la connaissance de la valeur des pilotes - otes pilotes PPliotes On a : H#0'65 ~ RPalotes p Pilotes Enfin on note {ViPilotes}t=1NP la famille de vecteurs utilisés pour la projection.
N

Ces vecteurs sont de taille NOn a alors : ---+H = p k (H:ilotes V#otes .i7, .

Deux méthodes sont possibles pour construire \v\ 1 J'=i et \ l vp!o'es J,-.i \
Dans le document référencé [6] en annexe 1, on construit une famille orthogonale sur les positions des pilotes à partir de la matrice

d'autocorrélation du canal pour ces positions. Ensuite on étend cette famille r-*i np pour obtenir v,=1 ' b . {~}Np
Dans les documents référencés [7] et [8] en annexe 1, on construit d'abord la famille {#i}i=1NP ,par diagonalisation de la matrice d'autocorrélation. Ensuite, on effectue le sous échantillonnage de {#i}t=1NP aux positions pilotes

vSOUSlIr Np et on calcule les vecteurs 7SOUS~INVlI7 NP tels que 17so-US11=1 li--l v,SOUS J 1=1 calcule les vecteurs V,s US~INV i=1 !-1 tels dl,tl,( VSOUS~INV'v OUS1 = (j"j' Il est nécessaire d'effectuer cette opération car, avec sous-échantillonnage, famille {ViSOUS}t=1NP n'est plus orthogonale. Cette opération peut-être effectuée à l'aide d'une pseudo inversion matricielle à gauche. Enfin, on prend comme base de projection

1.3.2.4 Filtrage utilisant la transformée de Fourier
De nombreuses techniques utilisent une nouvelle transformée de Fourier de

l'estimation de canal afin d'effectuer un filtrage dans le domaine fréquentiel. Un filtre de forme triangulaire ou rectangulaire par exemple peut-être appliqué, puis une nouvelle transformée de Fourier donne les coefficients fréquentiels filtrés.

1.3.2.5 Méthodes mixtes
Il s'agit d'utiliser une méthode pour l'axe temporel et une autre pour l'axe fréquentiel. Par exemple, on peut utiliser une interpolation linéaire sur l'axe temporel, et un filtrage de Wiener, ou une projection sur une famille orthogonale sur l'axe fréquentiel.

On notera que dans les documents référencés [5] et [6] en annexe 1, les procédés proposent une interpolation des 2 dimensions grâce à une famille orthogonale de tout l'espace à 2 dimensions temps et fréquence. Telle quelle, cette méthode est complexe, et il est préférable d'utiliser les propriétés de séparation du canal afin d'effectuer la projection en 2 fois 2 dimensions : l'évolution temporelle est indépendante de l'évolution fréquentielle. Les performances d'une telle interpolation temporelle sont comparables à celle d'une interpolation linéaire en temps ; en effet, les systèmes OFDM sont conçus pour des vitesses d'évolution du canal assez lentes, qu'une interpolation linéaire suffit à modéliser. D'ailleurs, les vecteurs propres que l'on trouve pour l'évolution temporelle sont très proches d'un vecteur constant, et d'une droite passant par l'origine, pour les 2 premiers d'entre eux, ce qui est exactement un modèle affine.

1. 3.3 L'estimation de canal semi-aveugle.

Selon cette technique, on utilise des symboles de référence pour faire une première estimation de canal, puis les données décodées deviennent à leur tour des symboles de référence. Ce rebouclage peut être effectué de façon souple ou dure, en prenant en compte la seule démodulation, ou en prenant en compte le décodage. On peut nommer les symboles ainsi reconstruits "pilotes turbo". Les estimations de canal réalisées à l'aide de ces pilotes turbo doivent être filtrées comme avec la méthode par préambule, le bruit d'estimation étant ici plus fort en raison de l'incertitude pesant sur les pilotes turbo : pilotes turbo ne sont pas fiables, car il peut y avoir des erreurs de décodage et donc des erreurs de recodage.

Dans les cas de l'estimation à partir de pilotes, de préambules, ou de symboles remodulés, on peut prendre la même formule pour la méthode de

Np I.j t, ir I ïj Pilotes rrPUotes\77 projection, à savoir : Ha = 2j ki\Mi vi Pilotes Vi . i=l Il suffit de noter que, dans le cas des préambules, ou des techniques semi

aveugles, toutes les porteuses sont des pilotes. On a H Plotes = 7f{ , et y.#0"* V;.

L'application de la méthode à des sous-blocs de porteuses est transparente : il suffit de considérer en parallèle des systèmes OFDM comportant moins de porteuses. Les mêmes notations peuvent alors être conservées.

2. Inconvénients de la technique antérieure
Quel que soit le mode d'estimation de canal utilisé (à savoir par préambules, par pilotes répartis, ou par pilotes turbo), les mêmes classes de méthodes d'estimation de canal s'appliquent. On retrouve donc, dans chacun de ces modes d'estimation, les mêmes limitations.

2. 1 Lecture de préambule, interpolation linéaire
Un inconvénient des méthodes par lecture de préambule (paragraphe 1. 3.1.1 ci-dessus) et par interpolation linéaire (paragraphe 1. 3.2.1 ci-dessus) est qu'elles sont très sensibles au bruit thermique, qui vient distordre les estimations aux positions pilotes. En effet, ce bruit n'est pas pris en compte, et n'est donc pas combattu. Les performances de ces méthodes sont donc médiocres.

2. 2 Filtrage de Wiener
Bien qu'elle offre de très bonnes performances, la méthode d'estimation par filtrage de Wiener (paragraphes 1. 3.1.2 et 1. 3.2.2 ci-dessus) présente l'inconvénient d'être très complexe. En effet, les filtres comportent beaucoup de coefficients. Par ailleurs, cette méthode nécessite de bien paramétrer les filtres, or il est particulièrement délicat de définir des filtres non-symétriques.

2. 3 Filtrage par projection sur une base orthogonale
La méthode de filtrage par projection sur une base orthogonale (paragraphes 1. 3.1.3 et 1. 3.2.3 ci-dessus) a pour avantage d'offrir, à complexité d'implémentation égale, de biens meilleurs résultats que la méthode par filtrage de

Wiener, ainsi qu'exposé dans le document référencé [9] en annexe 1.

Cependant, cette méthode utilise un a priori sur la statistique du canal. Un inconvénient de cette méthode est donc que les résultats obtenus sont dépendants de la pertinence de cette connaissance préalable du canal. Si la statistique utilisée correspond bien au canal, le fonctionnement est très bon, mais s'il y a une différence, les performances peuvent devenir très mauvaises. Un inconvénient de cette méthode est donc qu'elle n'est pas générique, et qu'elle manque de robustesse.

Par ailleurs, la matrice d'autocorrélation en fréquence utilisée dans les documents référencés [5], [6], [7], [8] et [9] en annexe 1 est un échantillonnage de la fonction de corrélation du canal, qui vaut par exemple, pour une décroissance exponentielle du canal temporel (à temps continu) : Mn,l = 1, où 1+2#j. #m#f #m désigne le retard moyen, et #f l'espacement entre 2 porteuses. Les calculs donnés en annexe 2 montrent que l'échantillonnage du canal dans le domaine fréquentiel est différent des coefficients de canal affectant le système OFDM. Ainsi, un autre inconvénient de cette méthode de l'art antérieur est que les matrices utilisées ne sont pas optimisées pour les systèmes OFDM avec préfixe cyclique.

2. 4 Filtrage utilisant la transformée de Fourier
Dans les systèmes OFDM où toutes les porteuses ne sont pas modulées, ce qui est en pratique toujours le cas, l'utilisation de cette technique de filtrage par transformée de Fourier (paragraphe 1.3.2.4 ci-dessus) présente l'inconvénient d'induire des effets de bord. Cette technique nécessite donc toujours des adaptations.

3. Objectifs de l'invention
L'invention a notamment pour objectif de pallier ces inconvénients de l'art antérieur.

Plus précisément, un objectif de l'invention est de fournir une technique d'estimation de la fonction de transfert d'un canal de transmission qui permette de réduire le bruit d'estimation des coefficients du canal.

Un autre objectif de l'invention est de mettre en #uvre une telle technique qui soit peu complexe d'implémentation, et facile à paramétrer. Notamment, un

objectif de l'invention est de fournir une telle technique qui soit moins complexe que les techniques de l'art antérieur d'estimation de canal par projection sur une base orthogonale.

L'invention a encore pour objectif de fournir une telle technique qui soit particulièrement bien adaptée aux signaux de type OFDM à préfixe cyclique.

L'invention a aussi pour objectif de mettre en #uvre une telle technique qui soit robuste et générique par rapport à la statistique du canal à estimer.

4. Caractéristiques essentielles de l'invention
Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront par la suite, sont atteints à l'aide d'un procédé d'estimation d'un canal de transmission, mettant en #uvre une réception d'un signal multiporteuse formé d'une succession temporelle de symboles comprenant chacun un préfixe cyclique.

Selon l'invention, on détermine une estimation améliorée dudit canal de transmission, par projection orthogonale d'une première estimation, réalisée par analyse de données reçues, sur un espace engendré par une famille sous- échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux, obtenue par combinaisons linéaires à partir d'une famille de vecteurs Wm associés chacun à un retard possible dudit canal, ledit retard appartenant à un ensemble de retards M choisis selon un critère de pertinence prédéterminé..

Ainsi, l'invention repose sur une approche tout à fait nouvelle et inventive de l'estimation de la fonction de transfert d'un canal de transmission, dans le cadre d'un signal multiporteuse à préfixe cyclique.

En effet, l'invention propose une nouvelle technique d'estimation de canal par projection sur une famille orthogonale particulière, qui est à la fois adaptée au canal fréquentiel, et générique. La construction particulière de cette famille proposée par l'invention repose sur la mise en #uvre de combinaisons linéaires permettant d'obtenir une famille qui soit orthogonale sur les positions où le canal est estimé.

L'invention permet ainsi d'améliorer la méthode d'estimation de canal par projection sur une famille orthogonale, en résolvant le problème de la robustesse de cette méthode, en l'optimisant pour une meilleure prise en compte des

caractéristiques du signal OFDM, et en conservant une complexité raisonnable.

Après réalisation d'une première estimation de canal, par lecture de préambule par exemple, l'invention propose de filtrer cette première estimation, par projection sur la famille orthogonale Vm construite par combinaisons linéaires à partir de Wm, de façon à obtenir une seconde estimation moins bruitée.

La qualité de l'estimation de canal, et donc du décodage des signaux reçus, s'en trouve donc fortement accrue.

Avantageusement, les retards sont inférieurs à la durée du préfixe cyclique.

Préférentiellement, on construit également une famille étendue de vecteurs Vmétendue, permettant d'interpoler ladite seconde estimation sur l'ensemble des porteuses dudit signal.

Selon une caractéristique avantageuse de l'invention, lesdites données de référence étant regroupées au sein d'au moins un symbole de référence et/ou d'au moins un symbole remodulé, ladite famille étendue de vecteurs Vmétendue et ladite famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm sont identiques.

De manière avantageuse, la construction de ladite famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux comprend également des étapes de : sous-échantillonnage de ladite famille de vecteurs Wm sur les porteuses dudit signal modulées par lesdites données de référence, de façon à obtenir une famille de vecteurs Wmpilotes ; sélection, au sein de ladite famille de vecteurs Wm, des vecteurs Wm correspondant aux porteuses modulées dudit signal, de façon à former une famille de vecteurs Wmétendue.

Selon une première variante avantageuse de l'invention, la construction de ladite famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux met en #uvre un procédé d'orthonormalisation de Graham-Schmidt.

Selon une première sous-variante avantageuse, ladite famille sous- échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux est obtenue par orthonormalisation de Graham-Schmidt, à partir de ladite famille de vecteurs Wmpilotes, et ladite famille

étendue de vecteurs Vmétendue est obtenue, à partir desdites familles de vecteurs

wmétendue et Wmpilotes, par orthonormalisation de Graham-Schmidt, modifiée afin de tenir compte desdites deux familles.

Selon une deuxième sous-variante avantageuse, un tel procédé d'estimation comprend également une étape de translation cyclique d'une valeur entière desdits retards dudit canal, de façon que ledit ensemble de retards M soit symétrique par rapport à l'origine.

Préférentiellement, lors de la construction de ladite famille sous- échantillonnée devecteurs Vm orthogonaux, on met en #uvre un procédé d'orthonormalisation de Graham-Schmidt modifié, permettant la construction de familles de vecteurs Vm et Vmetendue réels par groupement de vecteurs complexes deux à deux.

Selon une troisième sous-variante avantageuse, au moins certains des vecteurs desdites familles Vm et Vmetendue sont construits selon le procédé de la première sous-variante exposée ci-dessus et au moins certains des vecteurs desdites familles Vm et Vmétendue sont construits selon le procédé de la deuxième sous-variante exposée ci-dessus.

Selon une deuxième variante avantageuse de l'invention, ladite étape de construction met en #uvre une diagonalisation d'une matrice d'autocorrélation des vecteurs Wmpilotes entre eux.

Préférentiellement, un tel procédé d'estimation met également en #uvre une étape de pondération de ladite projection orthogonale.

Avantageusement, ladite projection orthogonale est effectuée sur des sousblocs de fréquence.

Selon une caractéristique préférentielle de l'invention, ledit signal est de type OFDM ( Orthogonal Frequency Division Multiplexing ).

L'invention concerne aussi un récepteur d'un signal multiporteuse formé d'une succession temporelle de symboles comprenant chacun un préfixe cyclique.

Selon l'invention, un tel récepteur comprend des moyens d'estimation améliorée dudit canal de transmission, par projection orthogonale d'une première

estimation, réalisée par analyse de données de référence connues à la réception, sur un espace engendré par une famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux, obtenue par combinaisons linéaires à partir d'une famille de vecteurs Wm représentatifs au sens statistique de retards dudit canal, et des moyens de stockage desdits vecteurs Wm.

L'invention concerne encore un récepteur d'un signal multiporteuse, comprenant des moyens d'estimation de la fonction de transfert d'un canal de transmission mettant en #uvre le procédé d'estimation décrit précédemment.

5. Liste des figures
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation préférentiel, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels : la figure 1, déjà commentée en relation avec l'art antérieur, présente un gabarit de filtre utilisé pour les DPSS dans le cadre de l'estimation de canal par symbole multiporteuse de référence présentée au paragraphe 1. 3.1.3 ci- dessus ; - la figure 2, également commentée en relation avec l'art antérieur, illustre le principe général de l'estimation de canal par pilotes répartis ; - la figure 3 présente un synoptique de la chaîne d'émission d'un signal
OFDM pouvant être utilisée dans le cadre de la présente invention ; - la figure 4 illustre un premier exemple de chaîne de réception, mettant en #uvre le procédé d'estimation de canal de l'invention ; - la figure 5 décrit une variante de la chaîne de réception de la figure 4, dans laquelle on met également en #uvre un algorithme de poursuite des coefficients de canal ; - la figure 6 illustre les performances comparées, en termes de taux d'erreur binaire, du procédé d'estimation de canal de l'invention par projection sur une famille générique, et d'autres méthodes d'estimation de l'art antérieur ; - la figure 7 présente une comparaison des performances de la méthode

d'estimation de canal de l'invention par projection sur une famille à composantes réelles, et d'autres méthodes d'estimation de l'art antérieur.

6. Description du principe général de l'invention
Par souci de simplification, on décrit, dans toute la suite du document, un mode de réalisation préférentiel de l'invention dans le cadre d'un signal OFDM à préfixe cyclique. L'Homme du Métier étendra sans difficulté cet enseignement au cas plus général de tout signal multiporteuse auquel pourrait s'appliquer l'invention.

Le principe général de l'invention repose sur l'utilisation d'une famille orthogonale qui soit à la fois adaptée au canal fréquentiel OFDM, et générique. La généricité s'entend pour une couche physique utilisant l'OFDM donnée (e. g. une norme d'un système de télécommunication). Il s'agit de prendre un sous- échantillonnage sur les porteuses modulées des vecteurs de Fourier correspondant aux trajets possibles. Des combinaisons linéaires sont effectuées afin d'obtenir une famille qui soit orthogonale sur les positions où le canal est estimé.

Ces combinaisons linéaires sont effectuées soit par le procédé d'orthonormalisation de Graham-Schmidt, soit par une méthode reposant sur la diagonalisation de la matrice d'autocorrélation des vecteurs de Fourier sous- échantillonnés aux positions pilotes. Dans ce dernier cas, une sélection des vecteurs les plus pertinents est possible. Dans le cas d'une orthonormalisation de GrahamSchmidt, un autre mode de l'invention consiste à fabriquer une base à coefficients réels, afin de diviser par 2 la complexité de la projection.

On trouve en annexe 2 l'expression des coefficients de canal OFDM :

2j#. m.k

En notant m E O,N -1,W" k = e N , on désigne par vecteurs de Fourier la famille L JmE[0,A'-t] . Cette famille est une base de CN . L'indice m s'entend modulo N. La valeur m=-1est équivalente à m=N- 1 par exemple.

lY-1 On a ainsi : H DFT{hDis) = 2:hms(m).W. w=0 On peut projeter le canal sur ces vecteurs de Fourier qui représentent bien

ce dernier. En prenant en compte des erreurs possibles de synchronisation, hDIS(m)

est nul pour Tm+e#c 1 < m < Iv ~ 1 ~ esync 1 en notant eSYNC l'erreur maximale de Tl 1 I T synchronisation (en positif ou négatif).

Les vecteurs de Fourier retenus sont ceux qui correspondent aux indices m, tels que hDIS(m) soit susceptible d'être non négligeable. Cette famille de vecteurs de Fourier retenus est notée Wm dans les revendications ci-jointes. On note M

l'ensemble des valeurs de m retenues. On note {M(1),M(2),M(3),...,M(Card(M))} l'ensemble des valeurs prises par l'ensemble M, et Card(M) la taille de cet ensemble. Les éléments de M ont une signification modulo la taille N de la Transformée de

Fourier ; on choisit par exemple leurs représentants dans f - 2 ,+ 2 - il . On note alors Mmin la plus petite valeur de M, et Mmax sa plus grande valeur. On suppose par ailleurs, sans perte de généralité, que les éléments de M sont triés par ordre croissant.

Le choix de l'ensemble M, qui est facile compte-tenu d'une norme OFDM donnée, est un paramètre de la méthode. Le paramétrage de l'invention est donc particulièrement aisé.

L'ensemble dans lequel sont choisis les vecteurs sur lesquels sera effectuée la projection est donc constant, et la méthode de l'invention est ainsi générique. Cet ensemble comprend des entiers relatifs successifs, ou au moins des groupes d'entiers relatifs successifs, si l'on peut définir de tels groupements de façon générique pour un système. Seul le nombre de vecteurs Wm retenus peut changer en fonction du canal et des erreurs de synchronisation possibles dans le récepteur. On peut faire une hypothèse très large sur le canal, qui couvre de nombreux systèmes OFDM : les trajets significatifs du canal présentent des retards temporels inférieurs à la durée du préfixe cyclique. Une erreur de synchronisation temporelle rend la méthode plus sensible au bruit (plus de vecteurs, donc un effet de filtrage diminué), mais la méthode reste valide, au contraire des méthodes de l' art antérieur reposant sur la matrice d'autocorrélation du canal.

Le sous-échantillonnage de la famille Wm en une famille Wmétendue dépend

du système OFDM : exemple, on supprime les porteuses de garde, et la porteuse 0 non modulée. On peut également effectuer un sous-échantillonnage supplémentaire si l'estimation de canal est effectuée par blocs plus petits que l'ensemble des fréquences utilisées.

Ces vecteurs sont rendus orthogonaux afin d'obtenir une famille adéquate pour effectuer une projection.

6. 1 Méthode avec orthonormalisation de Graham-Schmidt.

Pour construire la famille orthogonale Vm correspondant aux pilotes, encore appelée Vmpilotes,on procède de la manière suivante : on sélectionne tout d'abord les vecteurs de Fourier voulus Wm. On les sous-échantillonne aux positions pilotes, pour obtenir l'ensemble {WmPilotes }m#M . Par "positions pilotes" on entend la position des pilotes lorsqu'il s'agit de pilotes répartis, et toutes les porteuses d'un symbole OFDM donné lorsqu'il s'agit d'une estimation par préambule. Dans le cas d'une estimation itérative (par turbo-pilotes), toutes les porteuses utilisées sont également considérées comme des porteuses pilotes : ce sont des pilotes usuels, soit des "pseudo pilotes" obtenus par le processus itératif.

On effectue ensuite le procédé d'orthonormalisation de Graham-Schmidt

pour obtenir la famille F-P1-1111mem , et en parallèle on garde à jour des versions non sous-échantillonnées des vecteurs de Fourier Wm correspondant à toutes les positions à interpoler (à savoir pilotes et données, ensemble noté {Wmétendue }m#M ou

1 imem ), pour obtenir la famille ly'A . . On construit ainsi directement une famille orthogonale sur les positions pilotes, et une famille étendue permettant d'interpoler sur toutes les positions désirées. Dans le cas d'une estimation par préambules ou turbo, ces deux familles sont identiques.

Le procédé d'orthonormalisation modifié (modifié car 2 familles en parallèle) est le suivant :

Pilotes ~ Porteuses On construit j1 Pil tes ~ MM et T/e'fe rf e ~ WM 1 construit M1 Pilotes KM(1) x ' é ~ - ' FMP m (1) (1 Io)-, 11 YVM1 WM{\)
Pour i=2,3,4,...,Card(M)

o On construit : ~~~# i-1 ~ ~ ~ t,/Pt<0<M /T!/P;<0<et/<'ï\ lotes ~~ (') 'Z\(<) V Pilotes) . V PIlotes lotes J=1 M(z) i-1 ~ ~ MO L.J MÎy ' MJ? M,1 l () Porteuses Z-I(~~) éterulue wmpor) teuses w m Pilote, (t) ii7lotes yétendue - WMO ~GJWMO j=1 MU) /'(7) On construit yétendue ################# M(I) 1-1 P( )tes - Prlotes tes Notes) . Ptloles t=I WMO m j /(7) M(z) )=t M(,) , MU)

Ainsi, la famille lmotesl Jm&M est orthonormée, et c'est un sous- échantillonnage de la famille {Vmétendue}m#M . Il faut noter que cette famille est indicée par l'ensemble M, qui comporte éventuellement des valeurs négatives, et qui n'est pas nécessairement continu sur les entiers relatifs. Ceci modifie légèrement la formule de projection :

6. 2 Méthode avec orthonormalisation et construction d'une base à coefficients réels.

Cette méthode de construction implique une modification légère de la chaîne de réception OFDM, pour une complexité ajoutée très faible : un décalage cyclique d'un nombre entier d'échantillons, noté #Msym, avant la transformée de Fourier est nécessaire. De façon équivalente, on peut effectuer dans le domaine fréquentiel la multiplication du signal reçu par le vecteur de Fourier correspondant W#Msym, sous-porteuse par sous-porteuse. L'effet est de translater cycliquement d'une valeur entière les retards du canal, ce qui se traduit par une modification de l'ensemble M. On note M' le nouvel ensemble, déduit de M par une translation cyclique également.

Une fois le choix de l'ensemble M effectué, on choisit la valeur du décalage cyclique, de façon à rendre le nouvel ensemble symétrique par rapport à 0, en ajoutant éventuellement de nouveaux éléments :

Si Mmax -Mmin est impair, on augmente d'une unité Mmax, ou on diminue

d'une unité Mi. On fixe Au, = M " 2 Mmax ~Njmm, Cette valeur de décalage est en général négative. Ensuite, on forme un premier ensemble

M; = {M(l) + llMsym,M(2)+ llMsym,M(3)+ llMsym ,...,M( Card(M))+ llMsym}
Cet ensemble M', est symétrique par rapport à l'origine si, par exemple, il contient toutes les valeurs entre Mmin + #Msym et Mmax + #Msym. Pour s'assurer de cette symétrie dans tous les cas on procède comme suit : pour chaque valeur M; (i) de

M'l, on teste si la valeur opposée -Ml ,(i) appartient à M'l. Si elle n'appartient pas à l'ensemble, on ajoute cette valeur à l'ensemble. L'ensemble M'1 complété de ces éventuelles valeurs ajoutées est l'ensemble M'.

On construit la famille {WmPilotes}m#M, ainsi que la famille {WmPorteusesJmEM' comme précédemment, par sous-échantillonnage des vecteurs de Fourier aux positions respectivement des pilotes et des porteuses modulées.

On note alors M'pos l'ensemble des valeurs positives ou nulles de M', triées dans l'ordre croissant. On note Card(M'pos) le nombre de ces valeurs. On forme ensuite une famille de vecteurs complexes permettant d'effectuer l'interpolation {Vmétendue JmEM' 1 , et dont la restriction aux positions pilotes est une famille orthogonale

ll JvPilotesl m mEM' JmEAT f

TY7 Pt/o ######*. Porteuses Si 0 E M pos , alors on construit V#0'" "o ..et et Up tendue Porteuses Mu, alors construit V,,"'Oe = - wopil-ot" él,,d., m Pilotes

#1 Ut::1VLpos' , alors on enectue la proceaure suivante pour pzp,,..., Card(Mpos) et si 0 Mos i E MJ,0J, alors on effectue la procédure suivante pour i=1,2,3,4,..., Card(Mpos) : o On construit :

MPilo7tis "V1 /tï7 Pilotes Pilotes Pi!ot7 (FP7!.ol Pilotes 1 WMyas' Z\''(.)"()/'( Z\"(')'-,(/ -) yTemp >1 j-l #<17 Pilotes ~ Pelotes TPOtM yfitofej ~ V1 [yy Pilotes y Pilotes Protes "(') Z\''(.)' ()/ () Z\ ('r-)/ -) j=l j=1 o On construit :

10 10 -wrPUotes TyPt'tfXM I rrr Pilotes T/'<7o<M TyPf'/OtM m J', (j) ( Pliol prote Lez -MvnslLO -Mvrly -MPosO yTemp 7=1 j=l posa') Tir Pilotes # ~ i-l , I tt7 Pilotes Pilotes Pilotes r ~ * t-1 I / jn Pilotes Pilotes Pilotes 7-1 7-1 On notera que, dans le cas où i=l, ces étapes consistent simplement à

normaliser les vecteurs temporaires VMp"' et V M . Dans tous les cas, ces 2
M'pos (i) -M'pos(i) vecteurs sont conjugués l'un de l'autre (chaque composante complexe est la conjuguée complexe de la composante correspondante de l'autre vecteur). Les étapes ci-dessous visent à fabriquer 2 vecteurs orthogonaux entre eux, qui conservent cette propriété, et qui soient orthogonaux à l'ensemble des vecteurs déjà construits. o On calcule alors l'intercorrélation entre ces 2 vecteurs, et on note cette

valeur IC, =(ic5l ' \ Mpos{i) -M(;)/

Ici pose 111-IIC.Iz -1 1-(on peut également prendre valeur
Si ICi # on pose ici (on peut également prendre valeur

-ï - lic 2 ~ 1 Ic, u yr mP +y Si ICi on fixe Pilote = ' tf(0 -MPost ICi , Ori fixe Po$ ~ .vTemp + vTemp r~"(') -(') 0 Si ici z , on fixe jMp ti) V?"* * 7 Pilote ~\tt Pilote 0 On fixe POS 1" I[\ M fin o En parallèle, afin d'obtenir la famille d'interpolation, on construit le vecteur

WPorteuses~ WPlotes vPilotes ,vétendue ~ WPilotes ,VPil/es ). Véledue. vTemp2 ~ Mpo,() j=1 volt' Mp",(l) Mvorj !J j=1 Mpo, (1) -Mpo,(l) -Mpo,(l) V7et?)p2 ~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ M po' (i) i-I ~~~~~~~~~~ ~~~~~ 1-1 V M Te!np(2 i) ~ Pilotes T7Pt<0<M TP;/Of# - Pilotes T7P;;OtM W PI/otes Z\''M(.)'(7)/' 'M() Z\''M(,)'(,)/' '-M(,) j-1 j=l On construit également : On construit également: (Îlo e7s Pip!<,17 '1nd - e) / Ti 1.1e, es "endue W Poteuss - (w Pil/es. , V ploles.' ) . vétndu - (w P/tes ' , V Piltes .'). véter;due .

-Mpo() M () MPos(1) ilM' -(') M P.^ (j) 1- (i) vTemp2 ~ j=1 j=1 po, (i) i-I i-I -~ ~ W Ptlotes ~\/tt/'" vPilotes T7PO!M ~ W Pilotes 17'M \ T.rP;/OtM -M po,() Li -,.,(')"M,.,(7)/'(7) Z\-(')"-M()/'-M(,) j=1 j=l

On notera que les vecteurs VM'pos(i)Temp2 et V-M'pos(i)Temp2 sont plus longs que les

#- pas -ml, (i) vecteurs V "' et V M P p ; ces derniers sont en fait des sous-échantillonnages aux positions des pilotes des premiers (en d'autres termes, les 2 familles de vecteurs subissent des opérations linéaires, sur des tailles différentes, mais avec les mêmes facteurs).

nyUmp2- + VTep2 o Si ICl * 0 , on fixe vétendue M pos(z) -M po,(') M;",(,) 11..t.vTmp , + VTep U>) -(0|| o Si /C, = 0 , on fixe vétendue = M Pos 1 Mpos(') M po,(i) y étendue t retendue o On fixe v , étendue 1 V , ' étendue fIXe -Mpos{i) MpOS(I) , Ainsi on a construit une famille \yétendm\ 1 "(#) IJiE[I,CardM'] qui possède les propriétés suivantes :

0 La restriction de cette famille aux positions pilotes, 'f L - !E[I,Cad(M')] , est une famille orthogonale.

Lors de la projection pour effectuer le filtrage ou l'interpolation, on va calculer :

Grâce aux propriétés des familles construites cette somme se simplifie.

On peut alors remplacer une projection sur 2 vecteurs complexes par une projection sur 2 vecteurs réels. La complexité, en termes de nombre de multiplications de nombres réels, est divisée par 2.

On construit alors deux nouvelles familles. à comnosantes réelles. notées

{V M él;ndue (1) J.E[0,C(M')] t VMP 1 (i) }' iE[O,Card(M')] définies par:

SI 0 E M' ,Vô endue,réel - yétendue et TPt7o(M,re ~ TPt/oM pour (i E M')et(i > 0), yete"due,réel ~ .J2.R y,étendu) et v#ole'réà = .J2,Re( P!lot) pour (i E M')et(i < 0), vf'endue'rée'1 = .J2.I y,étendue ) et v#0''1 = .J2.I P/ote ) La formule de projection est inchangée, à savoir :

rr X1 Pilotes Pilotes,réel étendue,réel i EIJM mais la complexité est pratiquement divisée par 2 (cette méthode nécessite deux fois moins de multiplications réelles).

Comme dans le cas précédent, lorsque les positions pilotes embrassent toutes les positions des sous-porteuses modulées, les 2 familles sont égales, et dans le cas général, l'une est le sous-échantillonnage de l'autre. Cependant, les vecteurs ne sont plus normés.

6. 3 Méthode mixte
On peut envisager de combiner les deux méthodes exposées respectivement aux paragraphes 6. 1 et 6. 2 ci-dessus, à savoir la méthode par orthonormalisation de Graham-Schmidt classique et la méthode d'orthonormalisation avec construction d'une base à coefficients réels.

Pour ce faire, on choisit de la même façon que précédemment l'ensemble M. Une fois le choix de l'ensemble M effectué, on choisit la valeur du décalage cyclique de façon à rendre le nouvel ensemble "presque-symétrique" par rapport à 0.

Par "presque-symétrique" on entend la maximisation du nombre de couples de retards opposés. Contrairement au cas exposé au paragraphe 6. 2 ci-dessus, il n'y a pas d'ajout d'autres éléments, et l'ensemble M' est un simple translaté de M. On extrait alors de M' les couples symétriques, ainsi que le retard nul s'il est présent. On appelle M" cet ensemble. Les valeurs restantes sont dans M'''. On a alors M' = M'' U M'''.

A partir de l'ensemble M", on procède selon la méthode exposée au paragraphe 6. 2 ci-dessus, pour former les premiers vecteurs réels de la base de projection.

Ensuite, avec les retards non appairés de M"', on procède selon la méthode

exposée au paragraphe 6. 1 ci-dessus pour compléter la base.

Une fois ces vecteurs connus, la complexité de projection est la même que selon la méthode exposée au paragraphe 6. 2 ci-dessus, mais le filtrage peut être plus efficace dans certains cas où l'opération pour rendre symétrique M' ajoute trop de vecteurs.

6. 4 Méthode avec diagonalisation.

On note A la matrice formée des coordonnées des vecteurs de Fourier retenus (vecteurs écrits en colonne), sous échantillonnés aux positions des porteuses modulées (dans le sous bloc considéré). A est une écriture matricielle de l'ensemble{WmPorteuses} ,i.e.:

i m cm Ai Porteuses Porteuses Porteuses Porteuses 4=I WM1 WM2 WM3 WMCardM
On note APilotes la matrice formée des coordonnées des vecteurs de Fourier retenus sous-échantillonnés aux positions des porteuses pilotes du sous-bloc considéré :

H7 Pilotes Tir Pilotes Pilotes Ptlotes 4=(WM1 WM2 Wim(3) W Pilotes

On calcule, puis on diagonalise, la matrice R =(A Pilotes r .A PIlotes
On notera que R est une matrice carré de taille Card(M) : elle ne représente pas l'autocorrélation d'un quelconque canal, car elle n'a pas la même dimension. S'il n'y avait pas de sous-échantillonnage, alors R serait la matrice identité de taille Card(M), car les vecteurs de Fourier (complets) sont orthogonaux.

Soient {7} L IE[1..Card(M )] les vecteurs propres de R. On sélectionne les vecteurs propres associés aux plus grandes valeurs propres, puis on calcule les vecteurs utilisés pour les produits scalaires, et les interpolations comme suit :

vPzlotes = ~4~~ vétendue = . 1 pour tout indice i correspondant à une Ja1'"0'"!/, ' A.!7J valeur propre significative.

Les performances de cette méthode sont équivalentes à celle de la méthode précédente par orthonormalisation de Graham-Schmidt. En effet, les espaces engendrés par les bases fabriquées ici sont identiques ou peu différents.

7. Description détaillée d'au moins un mode particulier de réalisation
Les méthodes de construction des bases orthogonales ont été mises en #uvre dans le cadre d'une forme d'onde OFDM décrite ci-dessous, et simulée de façon numérique.

7. 1 Forme d'onde OFDM utilisée dans un mode de réalisation particulier de l'invention
On utilise un contexte proche de la norme HiperLAN2.

Le multiplex OFDM comporte 64 porteuses (la transformée de Fourier est de taille 64), dont 48 sont utilisées. Les sous-porteuses sont indicées de-32 à +31.

La sous-porteuse correspondant à une fréquence nulle en bande de base est modulée, son indice est 0. Les sous-porteuses utiles sont celles correspondant aux indices-24 à +23.

Un préfixe cyclique de durée 1 microseconde est ajouté au début de chaque symbole OFDM.

La fréquence porteuse est égale à 5 GHz, et la bande utile du signal est égale à 15 MHz. Dans le domaine temporel, la fréquence d'échantillonnage minimale est égale à 20 MHz. La durée d'un symbole OFDM est de (64+20)/(20.106) = 4,2 s.

Les trames sont composées de 101 symboles OFDM, répartis en 1 symbole préambule suivi de 100 symboles de données utiles.

Sur chaque sous-porteuse, la modulation utilisée est la modulation MAQ 16 avec un mapping de Gray. Il y a donc 4 bits codés par sous-porteuse et par tempssymbole, soit 48* 100*4 = 19200 bits codés au total. Le mapping de Gray est donné

dans le tableau suivant : :~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

<tb>
<tb> MAQ16
<tb> Bits <SEP> d'entrée <SEP> b1b2 <SEP> Sortie <SEP> de <SEP> la <SEP> Bits <SEP> d'entrée <SEP> Sortie <SEP> de <SEP> la <SEP> voie
<tb> voie <SEP> en <SEP> phase <SEP> b3b4 <SEP> en <SEP> quadrature
<tb> 00 <SEP> -3/#10 <SEP> 00 <SEP> -3/#10
<tb>

01 -1 10 01 -1I-Jl

~~~~~10~~~~3/1/10 j 10 3/-JÏO Tableau 1 : de la constellation MAQ16 Gray utilisée.

Le codage correcteur d'erreur est effectué sur des blocs correspondant à une trame entière. C'est un codage classique : le codeur convolutif de rendement 1/2, et de polynômes générateurs (133oct,171oct) en octal est choisi. Il est utilisé avec une fermeture du treillis en fin de mot, grâce à l'ajout de 6 bits forcés à zéros. Le nombre de bits d'information est donc 19200/2 - 6 = 9594 bits d'information par trame.

La figure 3 illustre plus en détail le schéma de principe de la chaîne d'émission considérée.

Après codage 30, les bits codés sont entrelacés à l'aide d'un entrelaceur binaire aléatoire 31 : permutation aléatoire donne le passage entre les bits codés, et les bits utilisés pour effectuer la modulation.

Après entrelacement 31, les bits de données alimentent le modulateur de Gray 32, dont le fonctionnement est décrit ci-dessus en relation avec le tableau 1.

Après conversion Série/parallèle 33, qui intègre la transposition des données vers les sous-porteuses, on insère les porteuses de référence, par exemple sous forme de préambule, dans le symbole OFDM, auquel on fait subir une transformée de Fourier rapide inverse IFFT 35.

On insère ensuite le préfixe cyclique, ou intervalle de garde, 36, et on réalise un filtrage d'émission 37. Pour les simulations, le filtre d'émission 37 a été pris égal à une fonction rectangulaire dans le temps, de durée 1/(20.10E6) = 50 nanosecondes.

Le modulateur 38 réalise enfin la transposition de fréquence entre la bande de base, et la fréquence porteuse à 5GHz, ainsi que l'amplification de puissance.

7. 2 Chaîne de réception
La chaîne de réception mise en #uvre dans le cadre de la présente invention est représentée sur la figure 4.

Le symbole OFDM reçu alimente le "Démodulateur HF" 41, qui réalise la transposition du signal de la fréquence porteuse vers la bande de base. Le "filtrage de réception" 42 permet de limiter le bruit thermique affectant le signal. La

"synchronisation" 43 réalise ensuite la synchronisation fréquentielle et temporelle de la chaîne de réception par rapport au signal reçu ; plus précisément, la synchronisation temporelle a pour objectif de connaître le début de la réception des symboles OFDM, avec une précision de quelques échantillons. La suppression du préfixe cyclique 44 consiste à enlever le préfixe cyclique afin de disposer de 64 échantillons en vue de faire la transformée de Fourier (par l'algorithme de FFT 46).

Le décalage cyclique 45 est ajouté dans le mode de réalisation particulier de l'invention où l'on construit une famille de vecteurs à coefficients réels (voir paragraphe 6. 2 ci-dessus). Il prend en entrée un paramètre qui est constant pour une transmission, mais qui dépend des paramètres d'utilisation de l'invention ; son but est de rendre le support M des retards possibles du canal symétrique par rapport au retard nul.

L"'extraction des préambules" 47 sépare en 2 voies les préambules servant à estimer régulièrement le canal, qui alimentent le bloc 48 d'estimation de canal, des données utiles, qui subissent directement une conversion Parallèle/Série 51.

Les préambules donnent une estimation du canal 48 par lecture du vecteur reçu correspondant, puis division par la valeur d'émission sur chaque sous-porteuse # # du préambule, selon la formule #1 = #.

P
Cette estimation 48 est ensuite éventuellement filtrée 49 dans le domaine fréquentiel, selon la technique de l'invention. On obtient l'estimation de canal H2.

Cette estimation de canal est mise à jour pour chaque trame, i. e. elle est valable pour 100 symboles OFDM utiles comme l'indique l'opération de "répétition de l'estimation " 50.

Après conversion Parallèle/Série 51, 1'" égalisation" 52 consiste à diviser le signal reçu sur chaque sous-porteuse par l'estimation du canal. On rappelle qu'on a: i E [O,N u -1] , Ri = H p(i) .Xi + B p( i). L'égalisation 52 consiste à obtenir sur chaque sous porteuse le symbole égalisé Xi = H2 R(, l .) .

Après égalisation, le signal subit ensuite les opérations de démodulation par mapping de Gray 53, désentrelacement 54 et décodage 55, inverses des opérations

ie codage 30, entrelacement 31 et modulation 32 mises en #uvre dans la chaîne d'émission de la figure 3.

Lorsque la vitesse de déplacement, et donc la vitesse de variation des coefficients de canal est trop rapide, un algorithme de poursuite est nécessaire, qui ne fait pas l'objet de la présente invention et n'est donc pas décrit plus en détail dans la présente demande de brevet. La chaîne de réception est alors modifiée conformément à la figure 5.

Les premiers blocs de traitement référencés 41 à 47 sont identiques à ceux de la chaîne de réception de la figure 4, et ne sont donc pas décrits ici plus en détail.

La poursuite de canal consiste à estimer le canal sur les symboles OFDM en les traitant séquentiellement. La première estimation 48 est effectuée sur le préambule, puis filtrée 49 comme précédemment.

Après conversion Parallèle/Série 51, on effectue (60) une démodulation souple suivie d'une remodulation souple, ainsi qu'une normalisation du symbole ainsi obtenu. Ceci revient à calculer l'espérance mathématique du symbole émis connaissant le signal reçu et l'estimation courante du canal #i (sachant que le symbole émis fait partie d'une certaine constellation). Pour la constellation 16QAM, le bloc correspondant effectue pour chaque porteuse le calcul suivant :

DÛ PuPzP3Pa sont les probabilités (non normalisées) des points de la constellation 4 PAM sur l'axe réel L Ï970 1 - ici-0 1 ici-0 1 ci9o- 1 et { ps, pb, p,, p8} les |"Vio' vio'Vio''Vio| mêmes probabilités sur l'axe imaginaire.

Par exemple, ,# Par exemple, =exp - #- Re -L + -2- Par exemple, ori No y10
Pour améliorer l'estimation de canal, on normalise cette espérance du symbole par la racine carrée de l'espérance du module au carré. On divise donc par:

La démodulation souple, suivie de la remodulation souple et de la

normalisation 60 est le calcul des î(ix7r/yilû)
Grâce à ces symboles souples, on effectue une estimation de canal 61 sur le symbole courant, puis on la filtre 62. Enfin, on met à jour 63 l'estimation de canal en appliquant un modèle auto régressif d'ordre 1:

H courant = (1 -Gr)Hcourant + a H nouveau. On choisit, pour les valeurs de Doppler considérées ici, a = 0,6...0,8 . La valeur nulle reviendrait à faire une estimation sur les préambules seuls.

Une fois que l'estimation de canal a été effectuée, on procède à l'égalisation 52, à la démodulation 53 du symbole OFDM, et au désentrelacement 54, et on envoie ces données vers le décodeur 55.

7. 3 Simulations numériques
Des simulations numériques permettent de mettre en évidence les performances de la méthode de l'invention par rapport aux techniques de l'art antérieur. On expose ci-après les paramètres de ces simulations numériques.

Le modèle de canal est utilisé avec un premier paramètre de vitesse pour l'invention dans son premier mode, et une deuxième valeur de ce paramètre dans le deuxième mode simulé. Pour autant, cela ne signifie pas qu'un mode est plus adapté que l'autre: les deux ont des performances comparables. Toutefois, le mode avec fabrication de familles à composantes réelles (voir paragraphe 6. 2 ci-dessus) est moins complexe, il est donc plus adapté à une utilisation fréquente de l'invention, comme dans un processus de poursuite du canal (voir figure 5).

Pour chaque trame, on réalise un tirage de canal aléatoire, ainsi qu'un tirage aléatoire de l'entrelaceur binaire.

7. 3.1 Modèle de canal utilisé
Un modèle à trajets multiples est appliqué. Dans le domaine des retards, un

profil de puissance moyenne de type exponentiel est utilisé, avec des retards constants. Le modèle comporte 12 trajets de retard #i et de puissance moyenne Al , ces valeurs sont données dans le Tableau 2. L'amplitude de chacun des 12 trajets est une variable aléatoire complexe, dont l'amplitude suit une loi de Rayleigh, et la phase une loi uniforme sur [0,2#]. Les trajets sont indépendants deux à deux.

Canal <SEP> à <SEP> décroissance <SEP> exponentielle
<tb> Echo <SEP> n i <SEP> #@ <SEP> en <SEP> ns <SEP> Ai <SEP> en <SEP> dB
<tb> 1 <SEP> 0 <SEP> 0 <SEP>
<tb> 2 <SEP> 30 <SEP> -0.6
<tb> 3 <SEP> 60 <SEP> -1.2
<tb> 4 <SEP> 90 <SEP> -1.8
<tb> 5 <SEP> 130 <SEP> -2.6
<tb> 6 <SEP> 180 <SEP> -3.6
<tb> 7 <SEP> 230 <SEP> -4.6
<tb> 8 <SEP> 280 <SEP> -5.6
<tb> 9 <SEP> 350-7
<tb> 10 <SEP> 550 <SEP> -il
<tb> 11 <SEP> 830 <SEP> -16. <SEP> 6
<tb> 12 <SEP> 1000 <SEP> -20
<tb>
Tableau 2 : dans le domaine des retards du modèle de canal
En ce qui concerne les variations du canal dans le domaine temporel, le spectre Doppler est de type Jakes, ce qui est un choix classique. Ce spectre représente la Densité spectrale de puissance de l'un quelconque des trajets. Sa valeur

est Hd f = 1 ( A fd l 2 où A est un coefficient de normalisation. La fréquence Doppler fd est un paramètre des simulations. Sa valeur est reliée à la vitesse par

fd = v . fo = 5 v où v est la vitesse exprimée en mètres par seconde, /0 = 5.109 Hz la c 3 valeur de la fréquence porteuse, et c = 3.108 m /s'est la célérité de la lumière. Ainsi, pour plus de clarté, c'est la vitesse qui est indiquée pour représenter les variations

temporelles du canal.

7. 3.2 Fabrication des bases de vecteurs orthogonaux selon l'invention
Pour être le plus générique possible, on choisit pour l'ensemble M des

retards considérés M={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}. Les valeurs négatives correspondent à de possibles erreurs (négatives, i. e. avance) de synchronisation, ici limitées à 3/20E6 = 0,15 microseconde. On ne prend pas en compte les retards du canal (et l'erreur positive de synchronisation) de plus de 20120E6 = 1 ils. Les valeurs négatives sont à considérer modulo 64, i. e. l'ensemble M pourrait de façon équivalente s'écrire :

M--61,62,63,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.

On forme l'ensemble des vecteurs de Fourier retenus : Wm J \ mer-3,20l

Ensuite, on forme l'ensemble W"Pre"Se mE[ -3,20] par sous échantillonnage, en conservant les positions modulées. On note port : # port(i) l'application de [0,47] dans [0,63] qui à un indice de sous-porteuse modulée associe l'indice de la sous-porteuse du multiplex OFDM effectivement modulée. On a

Lorsque l'estimation repose sur des préambules, ou des pilotes turbo, il n'y a pas lieu de faire un autre sous-échantillonnage et on a :

Ensuite, on construit la famille orthogonale utilisée pour la projection, soit

avec une orthonormalisation de Graham Schmidt de la famille {W,:'IOIes'} Je[-3,20] , soit en formant la matrice A, et en procédant comme exposé précédemment.

Pour appliquer la méthode avec projection réelle, on part du même ensemble M, auquel on aioute la valeur 21, et on forme M', avec

Dans la chaîne de réception, on effectuera donc un décalage de-9

échantillons (i.e. les échantillons d'indice 9<i<64 sont avancés) avant la transformée de Fourrier.

SoitM'=-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} Ensuite, on construit les familles {Vélndue,réel} M (1) J<E[0,C(M')] et 1 'i''r ') J,e[o,c<,(M')] comme indiqué précédemment, avec les paramètres ci-dessus.

7. 3.3 Résultats de simulation, gains apportés par l'invention
Dans un premier cas, on utilise l'invention pour un Doppler nul, avec la chaîne de réception simple illustrée en figure 4. La méthode de fabrication utilisée est celle utilisant la diagonalisation de la matrice A (voir paragraphe 6. 4 ci-dessus).

Dans un second cas, on utilise l'invention, dans le mode avec orthonormalisation et construction de familles à composantes réelles (voir paragraphe 6. 2 ci-dessus), pour un Doppler élevé, avec la chaîne de réception avec poursuite de canal illustrée en figure 5.

La figure 6 ci-dessous illustre une comparaison des performances de la méthode de projection générique (par diagonalisation de la matrice A) et des autres méthodes de l'art antérieur. La courbe de référence à canal connu 64 est une courbe théorique correspondant au cas idéal (mais impossible) où le récepteur connaît parfaitement les coefficients de canal à chaque instant.

La seconde courbe de référence 65 représente la méthode d'estimation la plus simple, par simple lecture du préambule reçu, sans filtrage.

On constate que les performances du filtrage par projection sur une base issue de la décomposition de Karhunene Loeve donne de très bons résultats lorsque la connaissance de la statistique du canal est parfaite 66, mais que, dans le cas d'une connaissance erronée de cette statistique 67, les performances sont médiocres. La dégradation de l'a priori de connaissance de la statistique du canal est obtenue en utilisant un autre modèle de canal que celui décrit ci-dessus.

La performance du filtrage MMSE 68 (filtrage de Wiener 1D, voir paragraphe 1. 3.1.2) est bonne à faible rapport signal à bruit, mais à fort rapport signal à bruit, ce filtrage n'est pas très efficace.

La projection grâce à la base générique 69 issue de l'invention est meilleure que toutes les autres méthodes (à l'exception bien sûr de la méthode KL avec connaissance parfaite, qui n'est bien sûr pas réaliste, et impossible en pratique).

Ainsi, on voit que pour un TEB (Taux d'Erreur Binaire) cible de 10-4, l'invention apporte un gain de 1,5 dB par rapport à la méthode par filtrage MMSE (ces deux méthodes sont génériques).

Sur la figure 7, on constate la même hiérarchie de performances que sur la figure 6, mais ces différences sont amplifiées par la vitesse élevée de changement du canal. La deuxième méthode de construction de la base générique 70 (par orthonormalisation de Graham-Schmidt à composantes réelles) est efficace et apporte un gain par rapport à l'estimation par filtrage MMSE 68. A nouveau, la projection KL (66,67) serait la meilleure méthode, s'il n'y avait le problème de généralité et d'a priori nécessaire (et impossible) parfait sur la statistique du canal.

ANNEXE 1 : BIBLIOGRAPHIE [1] Construction d'un signal multiporteuse , document de brevet n FR2733869 [2] Coded Orthogonal Frequency Division Multiplex , B. Le Floch, M. Alard, C.

Berrou, Proceedings of the IEEE, vol. 83; N 6, Juin 1995 [ 3 ] An orthogonally multiplexed QAM system using the Discrete Fourier Transform , B. Hirosaki, IEEE Trans. on Communications, Vol. COM-29, N 7, Juillet 1981 [4] Analysis and simulation of a digital mobile channel using Orthogonal Frequency Division Multiplexing , Leonard J. Cimini, IEEE Trans. on Communications, Vol. COM-33, N 7, Juilllet 1985 [5] M. Siala et E.Jaffrot, Récepteur à multiplexage par répartition en fréquences orthogonales avec estimation itérative de canal est procédé correspondant , document de brevet N FR 2 798 542.

[6] M. Siala et E.Jaffrot, procédé d'estimation optimale d'un canal de propagation reposant uniquement sur les symboles pilotes et estimateur correspondant , document de brevet N FR2814711.

[7] D. Slepian et H.O. Pollack. "Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty". Bell Labs Technical Journal, 1961.

[8]D. Slepian. "Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty : the discrete case". Bell Labs Technical Journal, 1978.

[9] O. Edfors, M.Sandell, J.J. van de Beek, S. K. Wilson, P.O. Bôrjesson, 'OFDM Channel Estimation by Singular Value Décomposition', Research Report TULEA 1996:18, Division of Signal Processing, Luleâ University of Technology, 1996 Vehicular Technology Conference, Atlanta, Georgia, USA, Apr. 28 - May 1, pp 923- 927, 1996.

[10] M.Sandell, O. Edfors, 'A Comparative Study of Pilot-Based Channel Estimators for Wireless OFDM', Research Report TULEA 1996:19, Division Of Signal Processing, Lule à University of Technology.

ANNEXE 2 : CALCUL DES COEFFICIENTS DE CANAL OFDM 1. Notations
En supposant que la durée du préfixe cyclique (CP) # est plus grande que l'étalement des retards du canal, la transmission OFDM peut être effectuée sans IES.

Pour alléger les notations nous ne considérons qu'un seul symbole OFDM, en effet sans IES les symboles sont indépendants.

Nombre de sous-porteuses : N Espacement entre 2 sous-porteuses adjacentes : #f Temps entre 2 échantillons (lorsque la représentation du signal est discrète):

1 c N. #f Durée du préfixe cyclique : #.

Nombre d'échantillons dans le préfixe cyclique : NCP.

Durée du temps symbole OFDM : Ts

Ces variables sont reliées par la relation : Ts = (N + Ncp).Tc = N.Tc + Ncp Tc = # + 4. #f Nombre de porteuses effectivement modulées : Nu.

Fonction d'indexation des porteuses modulées : p : i E [0,au -1] -* p(i) E [0,N - 1] . Symbole (par exemple, appartenant à une constellation MAQ) représentant une information numérique, émis sur la porteuse p(i) : Xi,iE [0,Nu-1].

Signal reçu sur la porteuse pU) : Ri,i E [0,Nu-1].

Coefficient de canal pour la sous-porteuse i : Hi,i E [0,7V-l] .

Bruit reçu par le récepteur sur la sous-porteuse i : Bi,i E [0,N-1].

On a: i E [O,Nu -1],R, = Hp(,).x, + 5p(i).

Le but de ce qui suit est de montrer cette relation, et d'expliciter les coefficients de canal Hi.

2. Emission
Tout d'abord, l'émetteur effectue une transformée de Fourier discrète des symboles de données. Pour effectuer cette transformation, la FFT est utilisée, en complétant par des valeurs nulles les entrées de la FFT correspondant aux sousporteuses non modulées (bande de garde, porteuse centrale). Ce signal discret est

noté :

2j#. m.k

Avec me[O,N-1],W.(k)=e N .

Remarque : Wm(k) = Wm(k mod N).

Ensuite est aiouté un nréfixe cvcliaue. le nouveau signal comnrenant

N -1 Nc,+N échantillons s'écrit : scp kT ~ X, .W ( ' cp ) ' pour k E [0,ACP + N - 1] i=O Ce signal sCP est rendu continu et filtré par l'émetteur. Le signal continu, effectivement transmis dans le milieu de propagation, s'écrit :

où * représente l'opérateur de produit de convolution. gTX (t) est le filtre d'émission global, i.e. la convolution entre le filtre du convertisseur numérique vers analogique (en anglais DAC filter ) gDAC(t) et le filtre analogique gAF(t). Ce filtre analogique est utilisé pour limiter les émissions hors-bande. A titre d'exemple, en considérant seulement un filtre DAC ( Digital to Analog Converter ) parfait de

type "Sample and Hold", la fonction gTX t serait définie par : g (t =O,t O,T [gTX(t) = 0,t # [0,TC[

Pour le cas général nous supposons que pour t rt 0,,g (t = 0, ce qui revient à dire que la taille du préfixe cyclique est bien dimensionnée. L'expression de s(t) ci-

dessus est valide pour EFA,71, en effet pour t E 0,0 de l'IES provenant du symbole précédent peut apparaître par l'effet de gTX (t).

3. Réception
Le signal est transmis sur un canal qui est supposé quasi-stationnaire, c'est à dire constant pendant un temps-symbole OFDM Ts. On note hChan(t) la réponse impulsionnelle du canal. Le signal est également distordu par du bruit additif gaussien blanc dans le récepteur b(t).

Le récepteur applique un filtre de réception gRX (t), qui est proche de gTX (t)

(filtre adapté).

Ainsi le signal continu dans le récepteur s'écrit :

Soit h(t) = g7X(t)* hChan(t)* gRX(t) le canal total du système. On suppose encore que pour t # [0,#],h(t) = 0, de façon à ne pas avoir d'IES. En notant #max la longueur de la réponse impulsionnelle du canal h(t), ceci revient à supposer que #max < A. Ici encore, ceci ne fait que traduire le dimensionnement correct du système OFDM en fonction des paramètres physiques.

L'expression ci-dessus pour r(t) n'est valide que pour t E [ L max ,Ys],

Le signal reçu est échantillonné avec une période de Tc, identique à celle utilisée par l'émetteur (en effet si les FFT d'émission et de réception sont de tailles différentes, alors il n'y a pas reconstruction parfaite du signal). Si la synchronisation temporelle est parfaite, le premier échantillon est pris en to = #, de façon à enlever complètement le préfixe cyclique.

Si t0 > #, alors les derniers échantillons souffrent d'IES provenant du symbole OFDM suivant, et le trajet correspondant à un délai nul n'est pas reçu complètement pour le symbole OFDM courant.

Si to <Tmax' alors les premiers échantillons souffrent d'interférence provenant du symbole OFDM précédent.

Nous supposons dans un premier temps que la synchronisation temporelle reste dans les limites #max < to < A, ainsi il n'y a pas d'IES.

Le signal échantillonné peut s'écrire :

pour tout m E [0,N-1].

On pose to = 0 - tADy = NcpTc - lADV où tADV est l'avance de temps sur une synchronisation parfaite.

On a, en faisant le changement de variable k' = k - NCP.

Ensuite, avec le changement de variable l = m - k' , on obtient :

Dans cette expression, l est compris entre m-N+1et m+Ncp' Premièrement, on voit que pour l < 0,h(lTC- tADV)=0.

Deuxièmement, puisque NcpTc-tADV=A-t,4DV>T,,,, pour tout 1 : Ncp, h('TC - TADV) = 0.

Ainsi les seules valeurs utiles de l dans l'expression sont : 0 s l< NCP. Ces valeurs sont toujours atteintes, quel que soit m, puisque

m - N + 1 s 0 s l < Np s NP + m . Comme Ncp < N - 1, la valeur de l'expression est inchangée en prenant 0#l# N -1. Ainsi :

où # représente l'opérateur de convolution circulaire, et avec les notations :

4. Expression des coefficients de canal OFDM
Enfin, le récepteur effectue une transformée de Fourier discrète sur les échantillons, et en extrait les Nu symboles utiles, conformément à la fonction d'indexation p : i # [0,Nu-1] # p(i) E [0,N - 1] :

On obtient ainsi le canal à un coefficient sur chaque porteuse, ce qui est un résultat bien connu.

La première remarque est que le canal vu par le système OFDM est la DFT d'un canal discret, dont les trajets sont régulièrement espacés de Tc, avec un nombre maximum de trajets de NCP. Ceci ne nécessite aucune hypothèse sur le caractère discret ou non du canal réel.

La deuxième remarque est que les trajets de ce canal discret équivalent sont corrélés. Ceci est très important pour estimer la matrice d'autocorrélation du vecteur

Le filtre gTX*gRX (t) a une durée minimale de 2TC (chacun des deux filtres a une durée minimale de 1 Tc), et donc il y a au moins une corrélation non nulle entre

hDls(ni) et h,,, (m + 1). Ceci est du au fait que la synchronisation parfaite au temps chip n'est pas nécessaire en OFDM. Le seul cas correspondant à une décorrélation des valeurs de trajetshDIS(m) se produit lorsque g7X(t) et gRX(t) sont tous deux de parfaits filtres "sample and hold", et en supposant un instant d'échantillonnage parfait (t0 = # # tADV = 0).

Ainsi, les méthodes statistiques qui supposent une décorrélation entre les trajets du canal temporel discret équivalent commettent une erreur de modélisation, qui peut se révéler grave lors de l'implémentation réelle des techniques.

Par ailleurs, la présence des filtres gTX(t) et gRX(t), et la dépendance de l'instant d'échantillonnage rendent peu génériques les méthodes basées sur la matrice d'autocorrélation en fréquence du canal OFDM.

Pour finir, nous pouvons étudier le cas d'une réception avec une synchronisation qui ne respecte pas #max < to < #.

Premier cas : to > #. En plus de l'IES provenant du symbole suivant, on voit apparaître un ou des trajets correspondant à des retards "négatifs" (on entend par retard négatif un retard proche de N-l, la convolution étant circulaire). En effet, h(lTC- tADV) devient non nul pour la (ou les) première(s) valeur (s) négative (s) de 1, ce qui correspond à un retard négatif. Ce trajet n'est pas complètement reçu (les premières valeurs sont absentes), et pour continuer à écrire le signal reçu comme une convolution circulaire il faut introduire un bruit supplémentaire.

Second cas : to < rmax. En plus de l'IES provenant du symbole précédent, et du bruit provenant de la réception incomplète des derniers trajets, l'effet sur le canal discret est de rendre possibles des retards plus longs que NCP.

Claims

REVENDICATIONS 1. Procédé d'estimation de la fonction de transfert d'un canal de transmission, mettant en #uvre une réception d'un signal multiporteuse formé d'une succession temporelle de symboles comprenant chacun un préfixe cyclique, caractérisé en ce qu'on détermine une estimation améliorée dudit canal de transmission, par projection orthogonale d'une première estimation, réalisée par analyse de données reçues, sur un espace engendré par une famille sous- échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux, obtenue par combinaisons linéaires à partir d'une famille de vecteurs Wm associés chacun à un retard possible dudit canal, ledit retard appartenant à un ensemble de retards M choisis selon un critère de pertinence prédéterminé.
2. Procédé d'estimation selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits retards sont inférieurs à la durée dudit préfixe cyclique.
3. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce qu'on construit également une famille étendue de vecteurs Vmétendue, permettant d'interpoler ladite estimation améliorée sur l'ensemble des porteuses dudit signal.
4. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la construction de ladite famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux comprend également des étapes de : sous-échantillonnage de ladite famille de vecteurs Wm sur les porteuses dudit signal modulées par lesdites données de référence, de façon à obtenir une famille de vecteurs Wmpilotes ; sélection, au sein de ladite famille de vecteurs Wm, des vecteurs Wm correspondant aux porteuses modulées dudit signal, de façon à former une famille de vecteurs Wmétendue.
5. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que la construction de ladite famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux met en #uvre un procédé d'orthonormalisation de Graham-Schmidt.

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6. Procédé d'estimation selon la revendication 5, caractérisé en ce que ladite famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux est obtenue par orthonormalisation de Graham-Schmidt à partir de ladite famille de vecteurs W pilotes m
7. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 5 et 6, caractérisé en ce que ladite famille étendue de vecteurs Vmétendue est obtenue, à partir desdites familles de vecteurs Wmétendue et Wmpilotes, par orthonormalisation de Graham-Schmidt, modifiée afin de tenir compte desdites deux familles.
8. Procédé d'estimation selon les revendications 2 et 5, caractérisé en ce qu'il comprend également une étape de translation cyclique d'une valeur entière desdits retards dudit canal, de façon que ledit ensemble de retards M soit symétrique par rapport à l'origine.
9. Procédé d'estimation selon la revendication 8, caractérisé en ce que, lors de la construction de ladite famille sous-échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux, on met en #uvre un procédé d'orthonormalisation de Graham-Schmidt modifié, permettant la construction de familles de vecteurs Vm et Vmétendue réels par groupement de vecteurs complexes deux à deux.
10. Procédé d'estimation selon les revendications 6,7 et 9, caractérisé en ce que, au moins certains des vecteurs desdites familles Vm et Vmétendue sont construits selon le procédé de la revendication 6 ou de la revendication 7 et au moins certains des vecteurs desdites familles Vm et Vmétendue sont construits selon le procédé de la revendication 9.
11. Procédé d'estimation selon la revendication 4, caractérisé en ce que ladite construction met en #uvre une diagonalisation d'une matrice d'autocorrélation des vecteurs Wmpilotes entre eux.
12. Récepteur d'un signal multiporteuse formé d'une succession temporelle de symboles comprenant chacun un préfixe cyclique, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens d'estimation améliorée dudit canal de transmission, par projection orthogonale d'une première estimation, réalisée par analyse de données de reçues, sur un espace engendré par une famille sous-

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échantillonnée de vecteurs Vm orthogonaux, obtenue par combinaisons linéaires à partir d'une famille de vecteurs Wm associés chacun à un retard possible dudit canal, ledit retard appartenant à un ensemble de retards M, choisis selon un critère de pertinence prédéterminé.