FR2803457A1 - Procede d'egalisation d'un canal destine a etre mis en oeuvre dans un recepteur d'un systeme de telecommunication en communication avec un emetteur via ledit canal - Google Patents

Abstract

La présente invention concerne un procédé d'égalisation d'un canal destiné à être mis en oeuvre dans un récepteur d'un système de télécommunication en communication avec un émetteur via ledit canal, ledit émetteur émettant à des instants k des symboles, ledit canal pouvant être représenté par un treillis constitué, pour chaque instant k, d'un nombre limité d'états et de branches reliant respectivement chaque état d'un instant à des états de l'instant suivant, ledit procédé consistant à prendre pour chaque instant k une décision quant à la valeur du symbole qui été émis à cet instant k en ne considérant qu'un nombre limité de symboles reçus les plus récents, et par conséquent, qu'un nombre limité d'états dudit canal.Selon la présente invention, ledit procédé consiste en outre à considérer, pour chaque état m présent, un certain nombre de suites d'états consécutifs dudit treillis antérieurs audit état présentement considéré, dits survivants, et à rendre ladite décision en tenant compte desdits survivants de tous les états présents.

Description

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La présente invention concerne un procédé d'égalisation de canal destiné à être mis en #uvre dans un récepteur en communication avec un émetteur via ledit canal.

On connaît à l'heure actuelle, deux types de procédé d'égalisation à Maximum a posteriori, dit également algorithme d'égalisation MAP : part, l'algorithme qui est décrit par Chang et Hancock dans un article intitulé "On receiver structures for channels having memory" paru dans la revue IEEE Trans. Inform. Theory, vol IT-12, pp 463-468 d'octobre 1966 et qui porte la dénomination de type I-MAP, d'autre part, l'algorithme qui est décrit par Abend et Fritchman dans un article intitulé "Statistical Detection for Communications Channels with Intersymbol Interférence" paru dans Proceedings of the IEEE, vol 58, No.5de mai 1970 et qui porte la dénomination de type II-MAP
On a représenté à la Fig. 1 un modèle d'un système de télécommunication. Il est essentiellement constitué d'un émetteur 10 et d'un récepteur 20 communiquant entre eux par un canal de transmission 30.

Au niveau de l'émetteur 10, les données d'entrée sont par exemple d'abord codées dans un codeur 11 puis entrelacées dans un entrelaceur 12 et enfin modulées dans un modulateur 13. Le codeur 11 et l'entrelaceur 12 ne sont mentionnés ici qu'à titre exemplatif. Les symboles entrelacés et modulés apparaissant à la sortie du modulateur 13 au temps k sont notés dk et sont transmis au récepteur 20 via le canal 30.

On a représenté à la Fig. 2 un modèle généralement utilisé pour le canal 30. Une séquence d'entrée du canal 30 est entrée dans un registre d'entrée à décalage 31 cadencé à la vitesse d'apparition des symboles de ladite séquence. Ainsi, chaque case peut loger un symbole de ladite séquence. Ce registre à décalage comporte L-1 cases

311 à 31L-l, L étant appelé par la suite la longueur de contrainte du canal 30. Les signaux de sortie des cases 31,à 31L-1 sont l'objet de modifications respectives

représentées symboliquement par des cercles 32o à 32L-i et caractérisées par une réponse impulsionnelle complexe notée c, avec i variant de 0 à L-l.

Les signaux modifiés sont additionnés entre eux dans un sommateur 33 puis additionnés, dans un autre sommateur 34, avec une source de bruit dont la sortie, au temps k, est notée 77* Le signal à la sortie du canal 30 est celui qui est reçu par le récepteur 20 et sa valeur, au temps k, est notée, Rk
On peut écrire

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Comme cela est visible à la Fig. 1, au niveau du récepteur 20, le symbole reçu Rk est l'objet d'une démodulation et d'une égalisation dans une unité 21, puis, de manière pendante à l'entrelaceur 12 et au codeur 11, d'un désentrelacement dans une unité 22 et enfin d'un décodage dans une unité 23.

L'égalisation mise en #uvre dans l'unité 21 consiste essentiellement à estimer, à chaque instant k, le symbole dk qui a été émis par l'émetteur 10 connaissant le symbole Rk qui a été reçu par le récepteur 20.

Du fait de la modélisation du canal 30 qui est telle que représentée à la Fig. 2, l'algorithme optimal mis en oeuvre selon la présente invention dans l'égaliseur 21 peut être représenté par un treillis à ML-1 états où M est la dimension de l'alphabet des signaux émis et reçus.

L'objet de l'algorithme d'égalisation du type MAP mentionné ci-dessus est de prendre une décision quant à la valeur prise par chaque symbole dk. Cette décision est concrétisée par une valeur de probabilité qui, dans le cas où la dimension de l'alphabet M est égal à 2, est généralement exprimée de la manière suivante.

On peut montrer que la probabilité Pr(dk = Il observation) est égale à la

somme, pour les A/1'1 états m au temps k, de la combinaison de la métrique avant de l'état m au temps k, de la métrique, pour le symbole entré Rk, de la branche conduisant

de l'état m à l'état suivant S' f (m) compte tenu du fait que le symbole sur l'entrée du canal équivalent est égal à 1 et de la métrique arrière de l'état suivant Sif(m)au temps +l. De même, on peut montrer que la probabilité Prdk = 0 / observation) est égale à la somme, pour les h/t'1 états m au temps k, de la combinaison de la métrique avant de l'état m au temps k, de la métrique, pour le symbole entré Rk,, de la branche conduisant

de l'état m à l'état suivant S f (m) compte tenu que le symbole sur l'entrée du canal équivalent est égal à 0 et de la métrique arrière de l'état suivant S f (m) au temps k+ I On peut donc écrire, toujours dans le cas où M = 2

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Ainsi, l'algorithme de type I-MAP qui vient d'être décrit met en #uvre aussi bien une récursion avant qu'une récursion arrière si bien qu'il peut être utilisé en détection séquence après séquence. Néanmoins, avec quelques modifications mineures, il peut être adapté pour de la détection continue. Quant à l'algorithme de type II-MAP, il ne met en #uvre qu'une récursion avant si bien qu'il peut être utilisé aussi bien en détection continue qu'en détection séquence après séquence.

Si l'on note K la dimension des blocs traités par l'algorithme I-MAP, M la dimension de l'alphabet utilisé et L la longueur de contrainte du canal, on peut estimer

la complexité de la mémoire pour l'algorithme I-MAP comme étant égale à K.Aé''1 alors que pour l'algorithme II-MAP, elle est de l'ordre de kf1AX(L-J,D} où D est le retard à la décision. Par conséquent, au regard de la complexité, si la dimension des blocs K n'est pas trop importante, l'algorithme de type I-MAP est préférable, ce qui est le cas la plupart du temps en ce qui concerne les communications par mobile actuelles utilisant la transmission par des blocs de courte longueur appelés paquets. De plus, si l'on considère des communications à large bande, la longueur des paquets est très courte en temps si bien qu'il est possible de considérer que le canal est invariant sur la durée de chaque paquet.

Pour abaisser la complexité, on peut utiliser la technique des états réduits qui a déjà été décrite en application aux égaliseurs de Viterbi. Le principe d'une telle technique est de considérer un treillis dont le nombre d'états est réduit à MJ-1 états où M est la dimension de l'alphabet des signaux émis et où J est une longueur contrainte du canal 30 réduite par rapport à la longueur de contrainte réelle L du canal. On a nécessairement J<L. Selon cette technique, chaque état du treillis n'est alors composé que des J-1symboles les plus récents. Des décisions souples sont rendues sur la base de ces états au nombre réduit ce qui permet d'abaisser la complexité de l'égalisation.

Cependant, du fait également de ce nombre réduit d'états, les performances sont drastiquement réduites conduisant à des taux d'erreurs de bits relativement importants.

Le but de la présente invention est de prévoir un procédé d'égalisation de canal à nombre réduit d'états qui soit tel qu'il mette en #uvre des moyens pour compenser au moins en partie l'abaissement de performances corrélatif à la réduction du nombre d'états considérés

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A cet effet, un procédé d'égalisation d'un canal selon la présente invention est destiné à être mis en #uvre dans un récepteur d'un système de télécommunication en communication avec un émetteur via ledit canal, ledit émetteur émettant à des instants k des symboles, ledit canal pouvant être représenté par un treillis constitué, pour chaque instant k, d'un nombre limité d'états et de branches reliant respectivement chaque état d'un instant à des états de l'instant suivant, ledit procédé consistant à prendre pour chaque instant k une décision quant à la valeur du symbole qui été émis à cet instant k en ne considérant qu'un nombre limité de symboles reçus les plus récents, et par conséquent, qu'un nombre limité d'états dudit canal. Il est de plus caractérisé en ce qu'il consiste à considérer, pour chaque état m présent, un certain nombre de suites d'états consécutifs dudit treillis antérieurs audit état présentement considéré, dits survivants, et à rendre ladite décision en tenant compte desdits survivants de tous les états présents.

Avantageusement, ladite décision pour un instant k dépend des métriques avant à cet instant des états du canal et pour les survivants considérés, lesdites métriques avant étant déterminées de manière récursive, lesdits survivants considérés étant sélectionnés pour lesdites métriques avant de valeurs les plus élevées.

La métrique avant d'un état dudit canal à un instant donné est avantageusement fonction des valeurs prises par les métriques avant des états précédents ledit état et des métriques des branches qui conduisent, pour lesdits survivants considérés, desdits états précédents audit état.

Selon une autre caractéristique de l'invention, la décision concernant le symbole ou la composante du symbole normalement émis au temps k est une fonction du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une première valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un premier ensemble de valeurs, de la métrique avant

as-'(m) d'un état du canal m au temps présent k pour un survivant S, et de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à

l'état suivant S f (m) ainsi que du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une seconde valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un second ensemble de valeurs complémentaires de la première valeur ou dudit premier

ensemble de valeurs, de la métrique avant as-(m) d'un état du canal m au temps

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présent k pour un survivant Sf et de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant S'f (m).

Selon une première variante de la caractéristique précédente, la décision concernant le symbole normalement émis au temps k est une fonction du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole ou pour la valeur i du symbole égale à une première valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un premier ensemble de valeurs,

de la métrique avant ak' (m) d'un état du canal m au temps présent k pour un survivant Sj, de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à

Rk, dudit état m du canal à l'état suivant S' f (m) et de la métrique arrière ,(3k+, (S f (m)) au temps suivant le temps présent k de l'état suivant S' f (m) ainsi que du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une seconde valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un second ensemble de valeurs complémentaires de la première valeur ou dudit premier ensemble de valeurs, de la métrique avant [alpha]kSj (m) d'un état du canal m au temps présent k pour un survivant Sj, de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état

suivant SÎ (m) et de la métrique arrière 3k+, (S f (m)) au temps suivant le temps présent k de l'état suivant S. (m) . Selon une seconde variante de cette caractéristique, la décision concernant le

symbole normalement émis à un temps -J+/ antérieur au temps présent de la longueur réduite du canal moins un est une fonction du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une première valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à

un premier ensemble de valeurs, de la métrique avant a k si (Sb (m)) d'un état précédent Sb (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant S, et de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur S'b {ni) à l'état présent ainsi que du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une seconde valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un second ensemble de valeurs complémentaires de la première valeur ou dudit premier

ensemble de valeurs, de la métrique avant as(S(m d'un état précédent S,(m) à un

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état présent au temps présent k pour un survivant et de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur S'h (m) à l'état présent.

Selon une troisième variante, la décision concernant le symbole normalement

émis à un temps A-V+7 antérieur au temps présent de la longueur réduite du canal moins un est une fonction du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une première valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un premier

ensemble de valeurs, de la métrique avant ak' (Sb (m)) d'un état précédent S'b (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant Sj, de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur Sbi (m) à l'état présent

et de la métrique arrière /.3k+ (m) de l'état présente m au temps suivant k+I ainsi que du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une seconde valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un second ensemble de valeurs complémentaires de la première valeur ou dudit premier ensemble de valeurs, de la métrique avant

ak' (Sb (m)) d'un état précédent Sb (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant 8;, de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur Sb {m) à l'état présent et de la métrique arrière 6,,, (m) de l'état présente m au temps suivant k+1.

Les caractéristiques de l'invention mentionnées ci-dessus, ainsi que d'autres, apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un exemple de réalisation, ladite description étant faite en relation avec les dessins joints, parmi lesquels .

La Fig. 1 est un schéma synoptique d'un système de télécommunication dont le récepteur met en #uvre un procédé d'égalisation selon la présente invention,
La Fig. 2 est un schéma d'un modèle d'un canal entre un émetteur et un récepteur,
La Fig. 3 est une représentation d'un treillis représentant les états que peut prendre un canal au cours du temps ainsi que les branches qui relient lesdits états à des instants différents, et
Les Figs. 4a et 4b sont des modélisations du canal illustrant le procédé selon la présente invention
Le procédé mis en #uvre selon la présente invention dans l'égaliseur 21 de la

Fig 1 peut être représenté par un treillis à tLf'-' états (voir Fig. 3) où M est la

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dimension de l'alphabet des signaux émis et J est une longueur contrainte du canal 30 réduite par rapport à la longueur L du canal. On a J<L
Pour le treillis qui est représenté à la Fig. 3, la dimension M de l'alphabet utilisé est égale à deux (les deux symboles utilisés sont par exemple respectivement 0 et 1) et la longueur réduite du canal J est égale à trois (J-1 = 2). Le treillis représenté comporte donc quatre états égaux respectivement à 00, 01, 10 et 11. Il est représenté

aux temps k-3, k-2, k-1, k et k+ 1. Ce treillis est à titre exemplatif identique à celui d'un codeur convolutif.

Lorsqu'on se déplace dans le treillis dans le sens positif des temps (par exemple du temps k vers le temps k+1), on parle de sens avant (forward en terminologie anglaise). Lorsqu'on se déplace dans l'autre sens, on parle de sens arrière (backward en terminologie anglaise). Les transitions menant d'un état donné à un autre état sont appelées des branches.

Dans cette Fig. 3, les tiretés correspondent à des branches pour lesquelles l'entrée du canal a été zéro alors que les traits forts correspondent à des branches pour lesquelles l'entrée du canal a été un.

Dans la suite de la description, on considérera, à un temps k, un état quelconque m (à la Fig. 3, l'état m est 10). Cet état m est issu de deux états qui sont respectivement

notés Sb (m) et Sb (m). L'indice b signifie que l'état concerné est en arrière de l'état m. Quant à l'exposant (0 ou 1 ici), il correspond au bit qui est sorti du canal réduit au temps k-J.

L'état m donne naissance dans le treillis à deux états suivants respectivement

notés Sf(m) et Sf(m). L'indice f signifie que l'état concerné est en avant de l'état m. Quant à l'exposant (0 ou 1 ici), il correspond au bit qui est entré dans le canal à l'instant k.

A l'instar de la Fig. 4a, on peut également modéliser le canal 30 comme étant un registre à décalage à L cases dont les J premières sont utilisées pour le processus d'égalisation. A la Fig. 4a, ce registre comporte dix cases (L = 10) et le nombre de cases utilisées est de 3 (J = 4). Un état général, noté m, du treillis, correspond aux J-1 premières cases du registre (de la case indicée k à celle qui est indicée k-J-2= k-2), que l'on nommera cases d'état. Les J-lcases à droite de la première (de la case indicée k-1

à celle qui est indicée k-J-I= k-3) constituent l'état précédent de l'état m, noté Sb (m) signifiant état antérieur (b comme backward) à l'état m pour le symbole i sorti des cases d'état

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On peut voir également sur la Fig. 4a que les symboles Ik-u avec u = 0 à J-2 sont les éléments qui composent l'état m et que les symboles Ik~u avec u = 1 à J-1 sont les éléments qui composent l'état antérieur considéré S'b (m) .

On notera que, du fait que l'état m est un état tronqué qui ne comporte que les J-1symboles reçus les plus récents, un survivant peut être considéré comme une concaténation de L-J valeurs de décision dure (ne pouvant prendre que M valeurs) notées: {#k-Jn,...,#k-Ln}.

Selon le procédé de la présente invention, on détermine une métrique de la branche qui conduit d'un état antérieur Sb1(m) considéré à un état m au temps k et ce, pour un symbole reçu Rk-l supposé égal à i. Cette métrique de branche est notée

yRk~,,Sb(m),m,Sn{Sb{m),k-1). Sa valeur dépend en particulier de l'ensemble des chemins d'état à état qui conduit directement ou indirectement à l'état antérieur S'b (m) considéré, ensemble nommé par la suite survivant de l'état S'b (m) au temps k-1et noté

S (Sb '(m), k-1).

A la Fig. 4a, on peut voir que les survivants sont constitués des éléments qui composent les différents états S'b(m) précédant le temps k et donc de l'ensemble des symboles #k-u avec u = J à L-1.

A la Fig. 3, on a représenté, par des traits très forts, quatre survivants du seul état antérieur Sb(m) au temps k-1de l'état m au temps k, survivants de longueur L-J = 2 respectivement référencés, par souci de simplification So à S3
On peut alors montrer que, du fait que pour le processus d'égalisation, on considère une longueur de contrainte du canal réduite J inférieure à la longueur du canal L, la métrique de branche peut alors s'écrire sous la forme suivante :

où #2 est la variance de la source de bruit. On rappelle que les coefficients cu sont représentatifs de la réponse impulsionnelle du canal au temps k (voir également la Fig. 2 et les cercles 32o à 32L-1).

Selon la présente invention, une fois déterminée la métrique de la branche qui conduit à l'état m au temps k, on va déterminer la métrique avant de cet état m au temps k. Cette métrique de l'état m est calculée de manière récursive comme étant

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égale à la somme, pour chaque valeur / prise par le symbole sortant, du produit, d'une

part, de la métrique avant a k-t (S (m ) au temps précédant k de l'état Sb (m) précédent l'état m et correspondant à la valeur i et, d'autre part, de la métrique de la branche qui conduit dudit état précédent S'b(m) à l'état m. On peut donc écrire :

La métrique avant [alpha]ks(m) dépend du survivant S que l'on considère pour son

calcul du fait que, d'une part, la métrique avant a',(Sb(m et, d'autre part, la métrique de la branche qui conduit à l'état m en dépendent également.

Selon la présente invention, on va en réalité déterminer, également de manière récursive, un ensemble de N valeurs de métrique d'état avant [alpha]ks0(m) à [alpha]ksN-1 (m)classées par ordre de grandeur.

Pour ce faire, dans un premier temps, on réalise la somme, pour tous les symboles i = 0 à M-1 et pour tous les survivants de l'état précédent, des produits, d'une

part, de la métrique avant a;1 (S (m ) de l'état précédent Sb (m) au temps k-1 précédent l'état m et, d'autre part, de la métrique yRk~, , Sb (m), m, Sn{Sb (m), k -1)) de la branche qui conduit de l'état précédent S'b(m) à l'état considéré m. Cette somme est jugée égale à la métrique avant, notée #ks0(m), de l'état m au temps k pour un survivant alors nommé So. On a donc :

Ensuite, pour chaque survivant Sn de chaque état antérieur S6 (m) , on calcule le produit de la valeur de la métrique dudit état antérieur Sb (m) au temps k-1 et pour le survivant considéré (cette valeur est connue par son calcul à l'itération précédente) et de la valeur de la métrique de branche qui conduit dudit état antérieur S'b(m) audit état m et, ce pour le survivant considéré. L'ensemble de ces N x M valeurs ainsi calculées sont rangées par ordre de grandeur décroissante, la première étant celle qui a la valeur la plus élevée de toutes. Elles sont notées [alpha]kn(m) avec n qui varie de 0 à NxM-1 correspondant à leur classement et seules les N premières (celles qui ont les valeurs les plus grandes) sont conservées

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L'ensemble des valeurs de métrique d'état avant [alpha]kSn(m) est donc donné par les relations suivantes :

Enfin, on retire à la première métrique d'état avant [alpha]kSo (m), la première valeur qui vient d'être calculée :

Le résultat est jugé égal à la métrique #kSi (m) de l'état m au temps k pour un second survivant alors nommé Sl
On procède ainsi de suite jusqu'à obtenir la métrique de l'état m au temps k pour

un Nème survivant alors nommé SN-Jo On a donc

On notera qu'on réalise ainsi, par la même opération, la remise à jour du classement des N survivants qui conduisent au temps k à l'état m
Dans la mesure où on considère que les M états antérieurs au temps k-1, notés

Sb (m) avec i compris entre 0 et MA, peuvent conduire à l'état m considéré, ces survivants sont déterminés parmi les N x M trajets qui conduisent à l'état m au temps k de la manière suivante :

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Il est alors possible de calculer, pour chacun des N survivants ainsi déterminés,

la métrique de la branche y(Rk,m,S f(m),Sn(m,k)) qui conduit de l'état m au temps k à l'état suivant Sf@(m) compte tenu que le symbole sur l'entrée du canal équivalent est égal à i. Ce calcul est réalisé comme précédemment On a alors :

On va maintenant déterminer une métrique arrière, notée ssk, de l'état m qui dépend du chemin arrière qui suit ledit état m A l'instar des métriques avant, les métriques arrière sont calculées de manière récursive en tenant compte, d'une part, de la métrique arrière de l'état suivant S'f f (m) et, d'autre part, de la métrique de branche qui conduit de l'état m à l'état suivant Sfi (m) qui, elle, dépend du survivant considéré que l'on choisira comme étant le survivant relatif à la métrique d'état avant
La métrique arrière est donnée par la relation suivante :

avec

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où chacun des survivants Sn(m,k) n = 0 à N-1a été déterminé durant le calcul des métriques d'état avant [alpha]kSn(m).

On notera que, dans la relation précédente, la valeur de la métrique arrière

A+ilC7")) au temps s k+ de l'état S' f (m) ne dépend pas du survivant considéré Sn(m,k). Ce dernier dépend en effet de l'état m au temps k et non de l'état Sft (m)au temps k + 1. En conséquence, il n'y a pas de correspondance directe entre un

survivant Sn(m,k) et la métrique arrière ,(3x+, S; (m)). C'est pourquoi le calcul récursif ne donne qu'une unique valeur de métrique ssk(m) commun à tous les survivants Sn(m,k) et à tous les symboles entrant i.

Ayant déterminé les valeurs des métriques d'état avant, des métriques d'état arrière et des métriques de branche pour chaque symbole i utilisé, on va déterminer la décision #(dk) concernant le temps k. Du fait qu'elles sont complémentaires, la valeur de cette décision est égale au rapport de la probabilité que, compte tenu du signal reçu, le symbole émis ait été à une première valeur sur la probabilité que, compte tenu du signal reçu, le symbole émis ait été à une seconde valeur. On a donc, pour le cas M=2 :

La probabilité Pr(dk = 1/ observation) est égale à la somme, pour les états m au temps k et pour les N survivants considérés So à SN-I, de la combinaison de la métrique avant de l'état m au temps k, de la métrique de la branche conduisant de l'état m à l'état suivant Sf1(m) compte tenu que le symbole sur l'entrée du canal équivalent est égal à 1 et de la métrique arrière de l'état suivant Sf1(m)
Par ailleurs, par souci de simplification, la notation de la métrique

précédemment utilisée r(Rk,m,Sj(m),Sn(m,k est modifiée pour devenir Y sn (Rxm). On peut donc maintenant écrire (pour M = 2)

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De même, on peut montrer que la probabilité Pr(dk = 0observation) est égale à la somme, pour les MJ-1 états m au temps k et pour les N survivants considérés So à SN-1, de la combinaison de la métrique avant de l'état m au temps k, de la métrique de la branche conduisant de l'état m à l'état suivant Sf0 (m) compte tenu que le symbole sur l'entrée du canal équivalent est égal à 0 et de la métrique arrière de l'état suivant Sf1(m). On peut donc écrire (pour M = 2) :

On peut donc écrire :

Lorsque deux survivants sont gardés (N 2), on a :

Le calcul récursif des métriques avant et celui des métriques arrière ne sont pas symétriques du fait notamment que le calcul des métriques arrière utilise les survivants calculés durant le processus de calcul des métriques avant
Lorsque le canal équivalent déphase très peu, il est encore intéressant d'utiliser le calcul des métriques arrière pour améliorer les performances. Cependant, dans le cas de canaux très fortement sélectifs en fréquence, le calcul des métriques arrière

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peut causer des erreurs de propagation ce qui a pour conséquence de dégrader les performances. Cela signifie en outre que le calcul des métriques arrière est moins fiable que celui des métriques avant.

De plus, afin d'éviter de devoir stocker les survivants entre le calcul des métriques avant et celui des métriques arrière, il peut être intéressant d'omettre les métriques arrière dans le calcul de la décision.

Les équations générales ci-dessus peuvent alors s'écrire

Des performances accrues peuvent être obtenues en rendant la décision au temps k-J+1 en tenant compte des symboles reçus au temps k. En effet, la métrique avant ak(m) de l'état m au temps k est d'autant plus fiable que le temps k croît. Pour ce faire, dans les expressions générales ci-dessus, on a remplacé, aussi bien au numérateur

qu'au dénominateur, l'état m par l'état précédent Sb (m) et l'état suivant S f (m) par m. Comme cela est visible à la Fig. 4b, l'état précédente/M) de l'état m est l'état pour lequel le symbole i est sortant, lequel a été introduit au temps k-J+1 (ici, J = 4). En conséquence, on peut écrire :

Si maintenant l'on omet la métrique d'état arrière ssk-1(m), on obtient .

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On notera que la mise en #uvre ci-dessus où la décision est rendue avec un temps de retard peut requérir une queue de paquet de longueur J-1pour pouvoir calculer la décision souple #(dk-j-1) à la fin du paquet de données.

La description qui vient d'être faite concerne un procédé d'égalisation manipulant des probabilités. En pratique, de manière strictement équivalente, on pourra mettre en #uvre un procédé d'égalisation qui manipulera le logarithme à base 10 des mêmes probabilités, en utilisant notamment une fonction E non linéaire. Dans ce cas, la décision concernant le symbole émis au temps k peut s'écrire :

Pour diminuer la complexité de calcul, une forme simplifiée de la fonction E pourrait être .

En ce qui concerne la métrique de branche #(Rk, m, m') qui conduit, pour un symbole d'entrée supposé être égal à Rk, de l'état m à l'état m' au temps k+1, on peut ainsi écrire .

Les métriques d'état avant an (m) sont déterminées de manière récursive et sont, comme précédemment, classées selon leurs valeurs respectives en fonction des survivants Sn considérés Pour ce faire, on procède de la manière suivante Pour

chaque survivant Sn de chaque état antérieur Sh (m) , on calcule la somme de la valeur de la métrique dudit état antérieur Sb (m) au temps k-1 et pour le survivant considéré

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(cette valeur est connue par son calcul à l'itération précédente) et de la valeur de la métrique de branche qui conduit dudit état antérieur S'b(m) audit état m et ce, pour le survivant considéré. L'ensemble de ces valeurs ainsi calculées sont rangées par ordre de grandeur décroissante, la première étant celle qui a la valeur la plus élevée de

toutes. Elles sont notées akn (m) avec n qui varie de 0 à Au-7 correspondant à leur classement.

L'ordre ainsi donné est également celui qui est attribué aux survivants si bien que l'on peut écrire que, pour la première valeur, le survivant est So, pour la seconde, le survivant est SI, etc.

L'ensemble des valeurs de métrique d'état avant [alpha]ksn(m) est donc donné par les relations suivantes :

Quant à la métrique d'état arrière ,13k+, S {m, elle est déterminée de manière récursive comme précédemment. Elle est maintenant égale à

Ainsi, l'expression de la valeur prise par la décision A(dk) concernant le symbole dk émis au temps k peut s'écrire, dans le cas général, sous la forme

(Eq5)

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Dans cette expression et les suivantes, on a changé la notation en ce qui concerne la métrique de branche. On a en effet

Dans le cas où les métriques arrière ne sont pas considérées, cette expression générale (Eq 5) peut s'écrire

Dans le cas où le nombre de survivants conservés à chaque temps k est égal à deux (N = 2). cette expression peut s'écrire :

Dans le cas où les métriques arrière ne sont pas considérées, cette expression générale avec N 2 peut s'écrire :

Enfin, dans le cas où la décision au temps k-J+1est rendue en tenant compte des symboles reçus au temps k, on peut écrire, dans le cas général -

et, si l'on ne tient pas compte des métriques d'état arrière

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Dans ces deux expressions, on a utilisé la notation des métriques de branche de la manière suivante :

On a traitéjusqu'ici le cas l'alphabet utilisé par le système est binaire, c'est-à-dire M = 2. On va maintenant traiter le cas où il est quaternaire et où donc M = 4. Chaque symbole dk est alors un élément complexe que l'on peut écrire sous la forme :

Les décisions douces pour chacune des composantes de cet élément complexe dk peuvent alors s'écrire .

Si l'on suppose que le symbole i est défini de la manière suivante 0 correspond à {ak,bk}= {l,l}

1 correspond à bzz}= 1,-1 2 correspond à k lbk 1 = z 1,1

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et que l'on remarque que les valeurs i= 0 et i = 1 sont les valeurs pour lesquelles ak est égal à 1 et que les valeurs i = 2 et i= 3 sont les valeurs pour lesquelles ak est égal à la valeur complémentaire -1, on peut écrire, conformément à l'équation générale 1 ci-dessus, la décision souple concernant la composante ak de la manière suivante

De même, si l'on note que les valeurs i = 0 et i = 2 sont les valeurs pour lesquelles bk est égal à 1 et que les valeurs i = 1 et i = 3 sont les valeurs pour lesquelles bk est égal à la valeur complémentaire -1, on peut écrire, conformément à l'équation générale 1 ci-dessus, la décision souple concernant la composante bk de la manière suivante :

Si on le faisait conformément à l'équation Eq 2 ci-dessus, ces décisions souples pourraient alors s'écrire .

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Si on le faisait conformément à l'équation Eq 3 ci-dessus, ces décisions souples pourraient alors s'écrire :

Si on le faisait conformément à l'équation Eq 4 ci-dessus, ces décisions souples pourraient alors s'écrire :

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Si on le faisait conformément à l'équation Eq 5 ci-dessus, ces décisions souples pourraient alors s'écrire :

Si on le faisait conformément à l'équation Eq 6 ci-dessus, ces décisions souples pourraient alors s'écrire :

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Si on le faisait conformément à l'équation Eq 7 ci-dessus, ces décisions souples pourraient alors s'écrire

Si on le faisait conformément à l'équation Eq 8 ci-dessus, ces décisions souples pourraient alors s'écrire :

A l'aide de ces deux exemples de ré-écriture des équations générales pour M = 2 vers des équations générales pour M = 4, l'homme du métier pourra reconstruire tous les autres cas de figure, notamment pourM quelconque

Claims (15)

REVENDICATIONS

1) Procédé d'égalisation d'un canal destiné à être mis en #uvre dans un récepteur d'un système de télécommunication en communication avec un émetteur via ledit canal, ledit émetteur émettant à des instants k des symboles, ledit canal pouvant être représenté par un treillis constitué, pour chaque instant k, d'un nombre limité d'états et de branches reliant respectivement chaque état d'un instant à des états de l'instant suivant, ledit procédé consistant à prendre pour chaque instant k une décision quant à la valeur du symbole qui été émis à cet instant k en ne considérant qu'un nombre limité de symboles reçus les plus récents, et par conséquent, qu'un nombre limité d'états dudit canal, caractérisé en ce qu'il consiste à considérer, pour chaque état m présent, un certain nombre de suites d'états consécutifs dudit treillis antérieurs audit état présentement considéré, dits survivants, et à rendre ladite décision en tenant compte desdits survivants de tous les états présents.

2) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite décision pour un instant k dépend des métriques avant à cet instant des états du canal et pour les survivants considérés, lesdites métriques avant étant déterminées de manière récursive, lesdits survivants considérés étant sélectionnés pour lesdites métriques avant de valeurs les plus élevées.

3) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 2, caractérisé en ce que la métrique avant d'un état dudit canal à un instant donné est fonction des valeurs prises par les métriques avant des états précédents ledit état et des métriques des branches qui conduisent, pour lesdits survivants considérés, desdits états précédents audit état.

4) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 3, caractérisé en ce que la décision concernant le symbole ou la composante du symbole normalement émis au temps k est une fonction du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une première valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un premier ensemble de valeurs, de la métrique avant [alpha]kSj(m) d'un état du canal m au temps présent k pour un survivant et de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant Sfi(m) ainsi que du

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cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une seconde valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un second ensemble de valeurs complémentaires de la première valeur ou dudit premier ensemble de valeurs, de la métrique avant [alpha]kSj (m) d'un état du canal m au temps présent k pour un survivant S, et de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant S'f(m).

5) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 4, caractérisé en ce que ladite fonction est le logarithme à base 10 du rapport desdits deux cumuls, chacun des deux cumuls étant égal à la somme, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole d'entrée ou de la composante du symbole d'entrée égale à i, du produit de la métrique avant [alpha]kSj (m) d'un état du canal

m au temps présent k pour un survivant S, et de la métrique (,/n,(/n), )de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant Sfi(m) si le symbole d'entrée est i, si bien que l'on peut écrire, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 2 .

en notant la métrique de branche y(Rk , m, S f (m), Sj ) = r,s; (Rk , m) et, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 4

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6) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 4, caractérisé en ce que ladite fonction est la différence desdits deux cumuls, chacun des deux cumuls étant égal à une fonction E, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole d'entrée ou de la composante du symbole d'entrée égale à i, de la somme de la métrique avant [alpha]kSf(m) d'un état du canal m au

temps présent k pour un survivant et de la métrique r(Rk , m, S f (m), S ) de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant Sfi(m) si le symbole d'entrée est i, si bien que l'on peut écrire, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 2 :

en notant la métrique de branche F(Rk ,m,S'f(m\Sj) = I ;S' (Rk , m) , et, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 4 .

7) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 3, caractérisé en ce que la décision concernant le symbole normalement émis au temps k est une fonction du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole ou pour la valeur i du symbole égale à une première valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un premier ensemble de valeurs, de la métrique avant [alpha]kSj(m) d'un état du canal m au temps

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métrique avant ak' (m) d'un état du canal m au temps présent k pour un survivant S., de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant Stem) et de la métrique arrière ,(3k+, (S f (m)) au temps suivant le temps présent k de l'état suivant Sfi f (m)

arrière /3k+, (S f (m)) au temps suivant le temps présent k de l'état suivant Stem) ainsi que du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une seconde valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un second ensemble de valeurs complémentaires de la première valeur ou dudit premier ensemble de valeurs, de la

présent k pour un survivant Sj, de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant Stem) et de la métrique

8) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 7, caractérisé en ce que ladite fonction est le logarithme à base 10 du rapport desdits deux cumuls, chacun des deux cumuls étant égal à la somme, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole d'entrée ou de la composante du symbole d'entrée égale à i, du produit de la métrique avant [alpha]kSj (m) d'un état du canal

m au temps présent k pour un survivant , de la métrique v(Rk,M,S f 1 (m), S,) de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant Stem) si le symbole d'entrée est i et de la métrique arrière f3k+x (S'f (m)) au temps suivant le temps présent k de l'état suivant Sfi(m), si bien que l'on peut écrire, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 2,

en notant la métrique de branche /(7,/M(/n),) r,S](Rk,m) et pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 4

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9) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 7, caractérisé en ce que ladite fonction est la différence desdits deux cumuls, chacun des deux cumuls étant égal à une fonction E, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole d'entrée ou de la composante du symbole d'entrée égale à i, de la somme de la métrique avant [alpha]kSj (m) d'un état du canal m au

temps présent k pour un survivant S., de la métrique y(Rk, m, S f (m), Sl ) de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état m du canal à l'état suivant

Stem) si le symbole d'entrée est i et de la métrique arrière 6,,,(S(m au temps suivant le temps présent k de l'état suivant Sfi (m), si bien que l'on peut écrire, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 2 :

en notant la métrique de branche r(Rk , m, S f (m), S ) = r,SJ(Rk,m)et, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 4 :

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10) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 3, caractérisé en ce que la décision concernant le symbole normalement émis à un temps k-J+1 antérieur au temps présent de la longueur réduite du canal moins un est une fonction du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une première valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un premier ensemble de valeurs, de la métrique avant

a . el (Sb (m)) d'un état précédent Sb (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant S. et de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur Sbi(m) à l'état présent ainsi que du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une seconde valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un second ensemble de valeurs complémentaires de la première valeur ou

dudit premier ensemble de valeurs, de la métrique avant aJ(S'b(m)) d'un état précédent Sb (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant S. et de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur Sbi(m) à l'état présent.

11) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 10, caractérisé en ce que ladite fonction est le logarithme à base 10 du rapport desdits deux cumuls, chacun des deux cumuls étant égal à la somme, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole d'entrée ou de la composante du symbole d'entrée égale à i, du produit de la métrique avant [alpha]kSj(S'b(m)) d'un état

précédent S (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant S. et pour un symbole de sortie égal à i et de la métrique y(Rk,Sb(m),m,S) de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur S'b (m) à l'état présent, si bien que l'on peut écrire, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 2

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en notant la métrique de branche y (Rk , Sb (m), m, S J ) ytSj(Rk,m)et pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 4 :

12) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 10, caractérisé en ce que ladite fonction est la différence desdits deux cumuls, chacun des deux cumuls étant égal à une fonction E, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole d'entrée ou de la composante du symbole

d'entrée égale à i, de la somme de la métrique avant ak' (Sb (m)) d'un état précédent Sb (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant S, et pour un symbole de sortie égal à i et de la métrique r(Rk ,Sb (m), m, S ) de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur Sbi (m) à l'état présent, si bien que l'on peut écrire, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 2 :

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en notant la métrique de branche r(Rk , m, S f (m), S J ) = r1 (Rk , m) et, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 4:

13) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 3, caractérisé en ce que la décision concernant le symbole normalement émis à un temps k-J+1 antérieur au temps présent de la longueur réduite du canal moins un est une fonction du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une première valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un premier ensemble de valeurs, de la métrique avant

ak' (Sb (m)) d'un état précédent Sb (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant Sj, de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à

Rk, dudit état antérieur Sb (m) à l'état présent et de la métrique arrière 8,+,(m) de l'état présente m au temps suivant k+ 1 ainsi que du cumul, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur i du symbole égale à une seconde valeur ou pour toutes les valeurs i de ladite composante du symbole égales à un second ensemble de valeurs complémentaires de la première valeur ou dudit

premier ensemble de valeurs, de la métrique avant czk' (Sb (m)) d'un état précédent Sbi(m) à un état présent au temps présent k pour un survivant Sj, de la métrique de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur S'b (m) à l'état présent et de la métrique arrière ssk+1(m) de l'état présente m au temps suivant k+1.

14) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 13, caractérisé en ce que ladite fonction est le logarithme à base 10 du rapport desdits deux cumuls, chacun des deux cumuls étant égal à la somme, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole d'entrée ou de la composante du

symbole d'entrée égale à i, du produit de la métrique avant ak' (Sb (m)) d'un état

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précédent Sb (m) à un état présent au temps présent k pour un survivant S et pour un symbole de sortie égal à /, de la métrique y(Rk, Sb (m), m, S J ) de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur Sb (m) à l'état présent et de la métrique arrière ,13k+,(m) de l'état présente m au temps suivant k+l.si bien que l'on peut écrire, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 2

en notant la métrique de branche y(Rk,Sb(m),m,SJ) = ,s'(Rk,m)et, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 4 :

15) Procédé d'égalisation d'un canal selon la revendication 13, caractérisé en ce que ladite fonction est la différence desdits deux cumuls, chacun des deux cumuls étant égal à une fonction E, pour tous les états m du canal, pour tous les survivants Sn considérés et pour la valeur du symbole d'entrée ou de la composante du symbole

d'entrée égale à i, de la somme de la métrique avant ak' (Sb (m)) d'un état précédent Sbi(m) à un état présent au temps présent k pour un survivant S. et pour un symbole de

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sortie égal à i, de la métrique I"(Rk , Sb (m), m, S ) de la branche qui conduit, pour une donnée reçue égale à Rk, dudit état antérieur Sbi(m) à l'état présent et de la métrique arrière ssk+1(m) de l'état présente m au temps suivant k+ 1. si bien que l'on peut écrire, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 2 :

en notant la métrique de branche [,(Rk,m,S(m),S) = rts' (Rk , m) et, pour la dimension de l'alphabet utilisé M égale à 4 :