FR2739932A1 - METHOD AND DEVICE FOR CHARACTERIZING ANISOTROPY OF PERMEABILITY OF A POROUS MEDIUM - Google Patents
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Abstract
- La méthode pour caractériser l'anisotropie, comporte l'injection en un point d'un milieu poreux, perméable, saturé avec un premier fluide, d'un deuxième fluide parfaitement miscible au premier et de densité voisine, la détection des caractéristiques géométriques du front d'invasion du deuxième fluide à un instant donné, par tomographie aux rayons X notamment, la distance radiale du point d'injection à chaque point de la surface étant proportionnelle à 2RootK dans la direction considérée, la mesure d'une seule valeur absolue de perméabilité suivant une direction de référence quelconque et la quantification globale des valeurs de a perméabilité du milieu en considérant a géométrie du front d'invasion. - Application à l'étude des milieux perméables et notamment des roches.- The method to characterize the anisotropy, comprises the injection at a point of a porous, permeable medium, saturated with a first fluid, of a second fluid perfectly miscible with the first and of similar density, the detection of the geometric characteristics of the invasion front of the second fluid at a given instant, by X-ray tomography in particular, the radial distance from the injection point to each point of the surface being proportional to 2RootK in the direction considered, the measurement of a single absolute value permeability in any direction of reference and the overall quantification of the values of the permeability of the medium by considering the geometry of the invasion front. - Application to the study of permeable environments and in particular rocks.
Description
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La présente invention concerne une méthode et un dispositif pour mesurer et caractériser globalement l'anisotropie de perméabilité d'un échantillon présentant une The present invention relates to a method and a device for measuring and characterizing globally the permeability anisotropy of a sample having a
certaine porosité.certain porosity.
L'invention trouve des applications notamment dans l'étude d'échantillons géologiques et plus spécifiquement dans le cadre de mesures pétrophysiques, pour réaliser par exemple des modèles de réservoir, ou bien en hydrologie pour des études de dispersion de polluants etc. On connait de nombreuses méthodes pour caractériser l'anisotropie de perméabilité d'échantillons géologiques. On peut par exemple prélever dans une The invention finds applications in particular in the study of geological samples and more specifically in the context of petrophysical measurements, for example to produce reservoir models, or in hydrology for pollutant dispersion studies etc. Numerous methods are known for characterizing the anisotropy of permeability of geological samples. For example, you can take in a
même carotte, plusieurs éprouvettes dont les axes ont des orientations différentes. same carrot, several test tubes whose axes have different orientations.
Cependant, cette méthode s'avère peu fiable en raison de l'hétérogénéité des milieux naturels. Une autre méthode connue qui consiste à faire des mesures sur des échantillons de forme particulière (cubique par exemple), suivant des directions de mesure imposées par la forme de l'échantillon et donc en nombre limité. Il est connu encore que l'on peut aussi injecter le fluide suivant une génératrice d'un cylindre en utilisant des caches amovibles. Dans tous les cas, les méthodes connues ne sont applicables que si l'on connait a priori les directions principales du tenseur de perméabilité. However, this method proves unreliable because of the heterogeneity of natural environments. Another known method which consists in making measurements on samples of particular shape (cubic for example), according to measurement directions imposed by the shape of the sample and therefore in limited number. It is also known that it is also possible to inject the fluid along a generatrix of a cylinder by using removable caps. In all cases, the known methods are only applicable if we know a priori the main directions of the permeability tensor.
Le déplacement de fluides en milieu poreux est un phénomène très complexe. The displacement of fluids in a porous medium is a very complex phenomenon.
Pour le décrire plus simplement, on fait l'hypothèse simplificatrice que la zone de transition qui existe normalement entre les fluides, est négligeable. Moyennant cette hypothèse simplificatrice qui, on l'a vérifié a posteriori de façon expérimentale, n'avait pas d'incidence sur la validité de la méthode selon l'invention, il est possible de décrire l'évolution autour d'un point O d'un milieu poreux, perméable, infini, saturé complètement avec un fluide peu compressible, d'un deuxième fluide To put it more simply, the simplifying assumption is made that the transition zone that normally exists between fluids is negligible. With this simplifying hypothesis, which has been experimentally verified after the fact, did not affect the validity of the method according to the invention, it is possible to describe the evolution around a point O d a porous, permeable, infinite medium, saturated completely with a slightly compressible fluid, with a second fluid
parfaitement miscible au premier et de même densité, injecté en ce point. perfectly miscible with the first and the same density, injected at this point.
On observe que, dans une direction donnée, la distance entre le point d'injection et l'interface entre les deux fluides (front d'invasion) est proportionnelle à la racine carrée de la perméabilité K. Ce comportement est conforme à l'équation d'écoulement du fluide injecté, écrite en négligeant l'élasticité du milieu poreux et It is observed that, in a given direction, the distance between the injection point and the interface between the two fluids (invasion front) is proportional to the square root of the permeability K. This behavior is in accordance with the equation flow of the injected fluid, written neglecting the elasticity of the porous medium and
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celle du fluide saturant, suivant les axes principaux (X, Y, Z) du tenseur de perméabilité: K 2. 2+K 2p + 2p. =0 (1) K X. z2 y2 that of the saturating fluid, along the main axes (X, Y, Z) of the permeability tensor: K 2. 2 + K 2p + 2p. = 0 (1) K X. z2 y2
o p désigne la pression, et Kx, Ky, Kz, les perméabilités principales c'est-à- o p denotes the pressure, and Kx, Ky, Kz, the main permeabilities that is to say
dire les valeurs propres du tenseur de perméabilité. Par un changement de variable: say the eigenvalues of the permeability tensor. By a change of variable:
- X- X - X- X- X - X
x = 7z y = 7Y Z =, -K l'équation (1) peut encore s'écrire: + P + 2p = (2) x = 7z y = 7Y Z =, -K equation (1) can still be written: + P + 2p = (2)
_ _2 ±'2 ±'_2=(2_ _2 ± '2 ±' _2 = (2
ax dy dz Elle se réduit donc à l'équation de Laplace dont les solutions sont bien ax dy dz It is therefore reduced to the Laplace equation whose solutions are well
connues.known.
Pour passer du cas o la perméabilité est isotrope autour du point d'injection, (Fig.la) au cas o elle est anisotrope (Fig. lb), on introduit une anamorphose dont le rapport est proportionnel à la racine carrée de la perméabilité dans une direction considérée. Les fronts d'invasion sont des sphères dans les milieux homogènes isotropes et des ellipsoïdes par exemple dans les milieux homogènes anisotropes. On note que les solutions dans un "milieu infini" sont à symétrie sphérique étant donné To pass from the case where the permeability is isotropic around the point of injection, (Fig.la) in the case where it is anisotropic (Fig. Lb), we introduce anamorphosis whose ratio is proportional to the square root of the permeability in a given direction. Invasion fronts are spheres in homogeneous isotropic media and ellipsoids for example in homogeneous anisotropic media. We note that the solutions in an "infinite medium" are spherical symmetric given
que le tenseur de perméabilité est d'ordre pair, deux en l'occurrence. that the permeability tensor is of even order, two in this case.
La méthode selon l'invention s'appuie sur le constat que les conclusions que l'on a tirées du cas d'un "milieu infini", peuvent s'appliquer au cas d'un "milieu semi infini", limité par un plan de perméabilité nulle et contenant le point d'injection, les conditions aux limites respectives dans les deux cas étant identiques. Ceci tient à ce que, pour un "milieu infini" et un "milieu semi-infini", le flux global au travers de The method according to the invention is based on the observation that the conclusions which one has drawn from the case of an "infinite medium" can be applied to the case of a "semi infinite medium", limited by a plane. of zero permeability and containing the injection point, the respective boundary conditions in both cases being identical. This is because, for an "infinite medium" and a "semi-infinite medium", the global flow through
n'importe quel plan contenant le point d'injection est nul. any plane containing the injection point is zero.
La méthode est caractérisée en ce que l'on détermine la position d'un front d'invasion d'un fluide miscible injecté depuis un point d'injection dans un milieu poreux saturé initialement avec un autre fluide utilisé comme marqueur, pour en The method is characterized by determining the position of an invasion front of a miscible fluid injected from an injection point into a porous medium saturated initially with another fluid used as a marker, to
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déduire les coefficients d'anisotropie de perméabilité suivant un faisceau de directions d'invasion, on mesure une valeur absolue de perméabilité suivant une direction particulière d'invasion, et l'on quantifie la perméabilité du milieu suivant chaque direction de ce faisceau de directions, à partir de cette valeur absolue et des coefficients d'anisotropie de perméabilité. Suivant un mode de réalisation, on réalise deux séries d'images par tomographie aux rayons X, la première série étant réalisée dans le milieu préalablement saturé avec le premier fluide suivant une pluralité de plans différents, une deuxième série étant réalisée suivant les mêmes plans, après injection dans le milieu du fluide utilisé comme marqueur, qui est choisi pour son pouvoir d'absorption des rayons X, la position du front d'invasion étant déterminée par la to deduce the coefficients of permeability anisotropy along a bundle of directions of invasion, an absolute value of permeability is measured along a particular direction of invasion, and the permeability of the medium is quantified according to each direction of this bundle of directions, from this absolute value and permeability anisotropy coefficients. According to one embodiment, two series of images are produced by X-ray tomography, the first series being carried out in the medium previously saturated with the first fluid in a plurality of different planes, a second series being produced according to the same planes, after injection into the medium of the fluid used as a marker, which is chosen for its X-ray absorption power, the position of the invasion front being determined by the
comparaison des images correspondantes des deux séries d'images. comparison of the corresponding images of the two series of images.
La comparaison des images correspondantes des deux séries d'images peut être réalisée par exemple en numérisant les images de chacune des deux séries et en soustrayant les données obtenues relatives aux images correspondantes des deux séries. Suivant un autre mode de réalisation, on détermine la position du front d'invasion, en réalisant au moins une série d'images postérieurement à l'injection du deuxième fluide, et en détectant la position du fluide marqueur avec des moyens de The comparison of the corresponding images of the two series of images can be done for example by digitizing the images of each of the two series and subtracting the data obtained relative to the corresponding images of the two series. According to another embodiment, the position of the invasion front is determined, by performing at least one series of images subsequent to the injection of the second fluid, and by detecting the position of the marker fluid with
détection appropriés.appropriate detection.
On peut utiliser comme fluide marqueur par exemple une substance modifiant les propriétés électriques ou électromagnétiques du premier fluide et l'on détecte la As a marker fluid, for example, a substance modifying the electrical or electromagnetic properties of the first fluid can be used and the
position du front d'invasion par des mesures électriques ou électromagnétiques. position of the invasion front by electrical or electromagnetic measurements.
Comme direction particulière, on choisit par exemple au moins une direction principale que l'on détermine par inversion d'un tenseur de perméabilité et l'on détermine la valeur de perméabilité correspondante à partir de la valeur propre As a particular direction, for example at least one main direction is chosen which is determined by inverting a permeability tensor and the corresponding permeability value is determined from the eigenvalue.
associée à cette direction.associated with this direction.
Suivant un mode préféré de mise en oeuvre, on procède à un lissage des données correspondant à la position du front d'invasion pour obtenir une According to a preferred mode of implementation, the data corresponding to the position of the invasion front are smoothed to obtain a
représentation spatiale plus homogène. more homogeneous spatial representation.
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La méthode peut être mise en oeuvre (dans le cas d'échantillons d'échelle centimétrique ou décimétrique) en fixant un échantillon du milieu poreux contre un support, en imperméabilisant au moins une face de l'échantillon et en réalisant The method can be implemented (in the case of centimeter or decimetric scale samples) by fixing a sample of the porous medium against a support, by waterproofing at least one face of the sample and realizing
l'injection du fluide de marquage au travers de cette face. injection of the marking fluid through this face.
On voit donc qu'il suffit de décrire les caractéristiques géométriques d'un front d'invasion lors d'un déplacement miscible, à partir d'une injection en un point d'un milieu poreux, et de mesurer une seule valeur absolue de perméabilité suivant une direction particulière (en toute rigueur suivant l'une des trois directions principales du tenseur si on utilise une technique conventionnelle de mesure sur éprouvette d'élancement non négligeable) pour quantifier globalement la perméabilité de ce milieu. La méthode selon l'invention est simple et rapide à mettre en oeuvre et It is thus seen that it is sufficient to describe the geometrical characteristics of an invasion front during a miscible displacement, from an injection at a point of a porous medium, and to measure a single absolute value of permeability. following a particular direction (strictly following one of the three main directions of the tensor using a conventional non-negligible slenderness measurement technique) to globally quantify the permeability of this medium. The method according to the invention is simple and quick to implement and
souple d'emploi.flexible job.
Le dispositif selon l'invention comporte par exemple des moyens pour saturer avec un premier fluide, un échantillon poreux dont au moins une face est revêtue d'une couche étanche (une couche de résine par exemple), des moyens de support de l'échantillon, des moyens d'injection d'un fluide marqueur au travers de la couche étanche, des moyens sensibles à la présence du fluide marqueur dans l'échantillon pour déterminer la configuration du front d'invasion du fluide marqueur dans l'échantillon suivant un faisceau de directions radiales partant du point d'injection, des moyens pour déterminer les coefficients d'anisotropie du milieu suivant toutes ces directions radiales, des moyens pour déterminer la valeur de la perméabilité absolue de l'échantillon suivant une direction particulière et des moyens de combinaison pour calculer les valeurs de la perméabilité suivant chacune des directions radiales en tenant compte de la valeur de perméabilité absolue et des The device according to the invention comprises, for example, means for saturating with a first fluid, a porous sample at least one side of which is coated with a tight layer (a resin layer for example), means for supporting the sample , means for injecting a marker fluid through the sealing layer, means sensitive to the presence of the marker fluid in the sample to determine the configuration of the invading front of the marker fluid in the sample along a beam radial directions starting from the injection point, means for determining the anisotropy coefficients of the medium along all these radial directions, means for determining the value of the absolute permeability of the sample in a particular direction and means for combining to calculate the values of the permeability along each of the radial directions taking into account the value of absolute permeability and
coefficients d'anisotropie.anisotropy coefficients.
D'autres caractéristiques et avantages de la méthode et du dispositif selon Other features and advantages of the method and device according to
l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après de modes de mise en the invention will appear on reading the following description of modes of implementation.
oeuvre décrits à titre d'exemples non limitatifs, en se référant aux dessins annexés o: - les Fig.la, lb montrent schématiquement la forme de fronts d'invasion, respectivement dans le cas d'un milieu isotrope et d'un milieu anisotrope; DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS As shown in the accompanying drawings, Fig. 1a, 1b show schematically the shape of invasion fronts, respectively in the case of an isotropic medium and an anisotropic medium. ;
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- la Fig.2 montre schématiquement un mode de mise en oeuvre de la méthode; - les Fig.3A à 3C sont des tomographies aux rayons X montrant respectivement un milieu saturé avec un premier fluide, le même milieu après injection d'un deuxième fluide et le front d'invasion obtenu par soustraction des deux images précédentes; - la Fig.4A, 4B montrent deux représentations possibles d'un front d'invasion obtenues respectivement par projection sur un plan (X, Y) et par projection stéréographiques dite de Wulf; - la Fig.5 montre comment, selon la méthode de Wulf, on traduit un point quelconque I d'un front d'invasion par une trace m dans un plan; et - les Fig.6A, 6B 1-6B5, 6C respectivement une projection d'un front d'invasion, la projection du même front après lissage polynomial quand l'ordre n varie de 2 à 6, FIG. 2 diagrammatically shows a mode of implementation of the method; FIGS. 3A to 3C are X-ray tomographies respectively showing a medium saturated with a first fluid, the same medium after injection of a second fluid and the invasion front obtained by subtracting the two preceding images; 4A, 4B show two possible representations of an invasion front respectively obtained by projection on a (X, Y) plane and by stereographic projection of Wulf; Fig. 5 shows how, according to the method of Wulf, we translate any point I of an invasion front by a trace m into a plane; and FIGS. 6A, 6B 1 -6B5, 6C respectively a projection of an invasion front, the projection of the same front after polynomial smoothing when the order n varies from 2 to 6,
et la projection obtenue après l'étape d'inversion. and the projection obtained after the inversion step.
La méthode selon l'invention consiste dans un premier temps, on l'a vu, à déterminer la configuration du front d'invasion d'une substance injectée dans une roche à tester préalablement saturée de saumure (KC1 par exemple). Cette première opération est réalisé suivant un mode de mise en oeuvre, par injection d'une solution de sel absorbant les rayons X (KI par exemple) Le suivi du front d'invasion est suivi en réalisant des tomographies au moyen d'un scanner aux rayons X. Protocole expérimental: L'échantillon S à étudier (une section de carotte ou une éprouvette de 6 a 10 cm de diamètre par exemple) est collé (Fig. 2) sur un support ad hoc 1 permettant un repositionnement précis sous le scanner X. La face libre est imperméabilisée au moyen d'une couche 2 en résine epoxy par exemple. Un embout d'injection 3 est appliqué en son centre. Il communique par un tube 4 avec une pompe d'injection 5 de fluide de marquage de type à débit constant, par exemple. Un dispositif 6a, 6b d'émission-réception de rayons X ( ou scanner X) est déplacé autour de l'échantillon S pour réaliser des tomographies suivant une succession de plans P1, P2, P3 etc. Un dispositif de traitement 7 est connecté au dispositif d'émission-réception. Il numérise The method according to the invention consists in a first step, as we have seen, in determining the configuration of the invasion front of a substance injected into a test rock previously saturated with brine (KCl for example). This first operation is carried out according to an embodiment, by injection of a solution of salt absorbing X-rays (KI for example). The monitoring of the invasion front is followed by performing tomographies by means of a CT scanner. X-rays. Experimental protocol: The sample S to be studied (a section of core or a test tube of 6 to 10 cm in diameter for example) is glued (Fig. 2) on an ad hoc support 1 allowing precise repositioning under the scanner. X. The free face is impregnated by means of a layer 2 of epoxy resin for example. An injection nozzle 3 is applied at its center. It communicates via a tube 4 with a constant flow type marking fluid injection pump 5, for example. An X-ray emission-reception device (6a, 6b) is displaced around the sample S to produce tomographies in a succession of planes P1, P2, P3 and so on. A processing device 7 is connected to the transceiver device. It scans
les images obtenues et les mémorise. the images obtained and memorizes them.
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Si l'on souhaite réaliser une étude détaillée de l'échantillon S (carte de porosité par exemple), on commence par acquérir des reconstitutions tomographiques sur l'échantillon sec. Si, par contre, on ne s'intéresse qu'à la perméabilité de l'échantillon, l'expérience (Fig.3A se fera à partir d'échantillons saturés totalement de saumure (KC1 a 25 g/l par exemple) suivant une méthodes connue (évacuation sous vide). Au moyen du scanner X 6a, 6b, on forme dans un premier temps une première série de tomographies de la roche saturée de saumure selon des sections diamétrales Pi, P2, P3 etc. d'épaisseur virtuelle 1,5 mm (collimation du faisceau X) et d'espacement 5 mm par exemple et le dispositif de traitement 7 numérise cette première série d'images. On procède ensuite à l'injection du marqueur (une solution d'un sel absorbant tel que KI ou BaC12 ou BaI2 à 25 g/l par exemple) au moyen de la pompe 5 réglée de sorte que la pression d'injection ne dépasse pas quelques kPa, et l'on réalise, avec les mêmes paramètres, une deuxième série d'images If one wishes to carry out a detailed study of the sample S (porosity card for example), one begins by acquiring tomographic reconstitutions on the dry sample. If, on the other hand, we are only interested in the permeability of the sample, the experiment (FIG. 3A will be made from samples completely saturated with brine (KCl at 25 g / l for example) following a known methods (evacuation under vacuum) By means of the X-ray scanner 6a, 6b, a first series of tomographies of the brine-saturated rock is formed initially in diametrical sections P1, P2, P3, etc. of virtual thickness. , 5 mm (X-ray collimation) and 5 mm spacing, for example, and the processing device 7 scans this first series of images, then the marker is injected (a solution of an absorbent salt such as KI or BaC12 or BaI2 at 25 g / l for example) by means of the pump 5 set so that the injection pressure does not exceed a few kPa, and with the same parameters a second series of imagery
tomographiques (Fig.3B) qui sont également numérisées. tomographies (Fig.3B) which are also digitized.
Le dispositif de traitement 7 réalise une "soustraction" des images numérisées correspondantes des deux séries de tomographies, et forme une image représentative The processing device 7 performs a "subtraction" of the corresponding digitized images of the two series of tomographies, and forms a representative image
du front d'invasion.from the invasion front.
Il est utile de procéder à plusieurs injections successives afin de disposer de It is useful to carry out several successive injections in order to have
données sur plusieurs fronts d'invasion dans le même échantillon. data on several invasion fronts in the same sample.
On peu ainsi injecter en quelques minutes, même dans le cas d'échantillons de It can be injected in a few minutes, even in the case of samples of
médiocre perméabilité, les 1 à 2 cm3 de traceur nécessaire pour la deuxième étape. poor permeability, the 1 to 2 cm3 of tracer required for the second step.
Traitement des images et présentation des résultats: Traitement des images: Image processing and presentation of results: Image processing:
Par simple soustraction d'image, on obtient déjà une description géométrique By simple image subtraction, we already obtain a geometric description
tres satisfaisante de la zone envahie par le traceur (Fig. 3C). Cependant, pour une représentation quantitative tridimentionnelle, on utilise de préférence, la procédure suivante: Le résultat de la soustraction d'image (Fig. 3C) est traité par une méthode d'iso-densités qui permet, à partir de paramètres de densité constante pour un very satisfactory of the area invaded by the tracer (Fig. 3C). However, for a three-dimensional quantitative representation, the following procedure is preferably used: The result of the image subtraction (Fig. 3C) is processed by an iso-density method which allows, from constant density parameters for a
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échantillon donné, d'obtenir une image "objective" du front d'injection. Un lissage de cette ligne permet de limiter le nombre de points à quelques centaines sans given sample, to obtain an "objective" image of the injection front. A smoothing of this line makes it possible to limit the number of points to a few hundred without
perturber la finesse de description. disrupt the finesse of description.
Les coordonnées XYZ (Z étant constant pour une coupe donnée) des points de cette courbe lissée sont réunis pour toutes les coupes virtuelles constituant une étape d'injection et l'on obtient ainsi un fichier de données décrivant de façon très satisfaisante le front d'injection (et donc l'anisotropie de perméabilite exprimée en K). Présentation des résultats A partir de ce fichier de coordonnées établi par le dispositif de traitement 7 (Fig.2), on peut visualiser le front d'injection sous forme de schémas, dont la forme The coordinates XYZ (Z being constant for a given section) of the points of this smoothed curve are gathered for all the virtual sections constituting an injection step and a data file is thus obtained which describes in a very satisfactory way the front of the injection (and thus the anisotropy of permeability expressed in K). Presentation of the results From this coordinate file established by the processing device 7 (FIG. 2), the injection front can be visualized in the form of diagrams, the shape of which
est la conséquence directe de l'anisotropie du milieu. is the direct consequence of the anisotropy of the medium.
Pour figurer les résultats expérimentaux, sur un plan X,Y, il est commode d'utiliser une méthode de projection stéréographique dite de Wulff bien connue des spécialistes (Fig. 5), qui consiste d'abord, à reporter sur une sphère les valeurs des distances du point d'injection O aux différent points I du front d'invasion, à l'endroit (point M) o le rayon OI intersecte la sphère, ensuite à tracer sur la sphère des lignes d'isovaleurs (à la manière des lignes bathymétriques sur un globe terrestre) et enfin, à projeter (point m du schéma) ce résultat dans le plan équatorial (XY par exemple) de In order to represent the experimental results, on an X, Y plane, it is convenient to use a Wulff stereographic projection method well known to the specialists (Fig. 5), which consists first of all in transferring to a sphere the values distances from the injection point O to the different points I of the invasion front, at the point (point M) where the radius OI intersects the sphere, then to be drawn on the sphere of the lines of isovalues (in the manner of bathymetric lines on a terrestrial globe) and finally, to project (point m of the diagram) this result in the equatorial plane (XY for example) of
cette sphère.this sphere.
On peut convertir ces distances OI en leur carré et les normer par rapport a l'unité, puis, en utilisant un programme de lissage et interpolation en projection de Wulff, obtenir ainsi une représentation très explicite de la distribution des These OI distances can be converted to their square and normalized to unity, and then, using a Wulff projection smoothing and interpolation program, a very explicit representation of the distribution of
perméabilités dans tout le demi-espace. permeabilities throughout the half-space.
Le dispositif de traitement 7 est programmé pour réaliser l'inversion proprement dite du tenseur de perméabilité en utilisant une méthode analogue à celle utilisée pour l'inversion d'un tenseur d'élasticité, décrite dans la thèse de Robert Arts (1993) intitulée "Etude de l'élasticité anisotrope générale dans les roches par la The treatment device 7 is programmed to perform the actual inversion of the permeability tensor using a method similar to that used for the inversion of a tensor of elasticity, described in the thesis of Robert Arts (1993) entitled " Study of the general anisotropic elasticity in rocks by the
propagation des ondes" Université P. et M. Curie Paris (1993). wave propagation "University P. and M. Curie Paris (1993).
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L'adaptation consiste à substituer aux données: vitesses des ondes et direction de propagation utilisées dans ce tenseur d'élasticité, les données suivantes: distance du point d'injection au front d'injection et direction selon laquelle cette distance est mesurée. On obtient ainsi un tenseur dont les coefficients sont proportionnels aux racines carrées des coefficients de perméabilité. On diagonalise alors ce tenseur pour déterminer les directions propres (équivalentes aux directions propres de The adaptation consists of substituting the data: wave velocities and direction of propagation used in this tensor of elasticity, the following data: distance from the injection point to the injection front and direction in which this distance is measured. A tensor is obtained whose coefficients are proportional to the square roots of the permeability coefficients. This tensor is then diagonalized to determine the eigen directions (equivalent to the eigen directions of
perméabilité) et les valeurs propres correspondantes. permeability) and the corresponding eigenvalues.
On note que la perméabilité est un cas relativement simple puisqu'elle est décrite par des tenseurs symétriques de rang 2 dont la symétrie la plus générale est It is noted that the permeability is a relatively simple case since it is described by symmetrical tensors of rank 2 whose most general symmetry is
l'orthotropie.the orthotropy.
Ces valeurs propres sont transformées en valeurs de perméabilité K par simple élévation au carré et le tenseur complet de perméabilité est recalculé dans le repère XYZ de l'expérience. Le résultat apparaît sur la Fig. 6C o sont reportées les projections stéréographiques des axes de: isotropie transverse (cercle vide) - perméabilité minimum (cercle noir) perméabilité intermédiaire (carré noir) These eigenvalues are transformed into permeability values K by simple squareness and the complete tensor of permeability is recalculated in the XYZ reference of the experiment. The result appears in FIG. 6C o are the stereographic projections of the axes of: transverse isotropy (empty circle) - minimum permeability (black circle) intermediate permeability (black square)
- perméabilité maximum (triangle noir). - maximum permeability (black triangle).
Le résultat de l'inversion sur l'exemple de la figure 6C donne le tenseur des perméabilités normalisées: The result of the inversion in the example of FIG. 6C gives the tensor of the normalized permeabilities:
0.61 0.05 -0.28"0.61 0.05 -0.28 "
0.95 -0.090.95 -0.09
-0.42 L'écart calculé à l'isotropie est égal à 44%, l'écart à la transverse isotropie est -0.42 The difference calculated for isotropy is equal to 44%, the transverse isotropy difference is
égal à 13%.equal to 13%.
La caractérisation de l'anisotropie est complétée par l'estimation de la différence entre l'ellipsoïde des perméabilités (et non du front d'invasion) et les figures de symétrie supérieure les mieux approchantes. On montre que la sphère la plus proche est celle dont le rayon est égal à la moyenne arithmétique des trois perméabilités propres. Le pourcentage d'écart à l'isotropie correspond donc à l'écart quadratique moyen, dans toutes les directions, entre cette sphère et l'ellipsoïde, The characterization of the anisotropy is completed by the estimation of the difference between the ellipsoid of the permeabilities (and not of the invasion front) and the nearest approximation of symmetry. We show that the closest sphere is the one whose radius is equal to the arithmetic mean of the three own permeabilities. The percent deviation from isotropy therefore corresponds to the mean square deviation, in all directions, between this sphere and the ellipsoid,
normalisé par rapport à la perméabilité moyenne dans toute les directions. normalized to mean permeability in all directions.
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De la même manière, pour la transverse isotropie, c'est l'écart à l'ellipsoïde de In the same way, for the isotropic transverse, it is the gap with the ellipsoid of
révolution le plus proche qui est pris en compte. closest revolution that is taken into account.
Enfin, le pourcentage d'écart par rapport à la transverse isotropie, est défini de Finally, the percentage deviation from the transverse isotropy is defined by
manière analogue à l'écart par rapport à l'isotropie. analogous to the deviation from isotropy.
Lissage: On sait que, dans la pratique, les milieux poreux géologiques, mêmes considérés comme particulierement homogènes, présentent, à l'échelle millimétrique, des variations de perméabilité telles que les fronts d'injection sont tout sauf des ellipsoïdes. Les fluctations locales de petites dimensions (fluctuations "haute fréquence") sont particulierement gênantes puisqu'elles induisent, comme on le sait, Smoothing: It is known that, in practice, geological porous media, even considered particularly homogeneous, have, on a millimetric scale, variations in permeability such that the injection fronts are anything but ellipsoids. Local fluctuations of small dimensions ("high frequency" fluctuations) are particularly troublesome since they induce, as we know,
des instabilités de calcul fatales aux processus d'inversion. calculative instabilities fatal to inversion processes.
n convient de noter par ailleurs que les données de base utilisées sont It should also be noted that the basic data used are
constituées par les points du front d'injection situés sur seulement quelques coupes. formed by the points of the injection front located on only a few cuts.
On dispose donc d'une répartition des données initiales tres irrégulière dans l'espace, ce qui, là encore, perturbe le processus d'inversion. C'est pourquoi il est pratiquement impossible dans la pratique, de démarrer un calcul d'inversion probant We therefore have an initial distribution of very irregular data in space, which, again, disrupts the inversion process. That is why it is practically impossible in practice to start a conclusive inversion calculation
à partir des données brutes de l'opération d'injection. from the raw data of the injection operation.
Quand les données de base sont trop irrégulières, la solution consiste auparavant homogénéiser la répartition spatiale des données et procéder à un lissage When the basic data are too irregular, the solution is to homogenize the spatial distribution of the data and smooth out
de celles ci.of these.
Ce lissage des données brutes peut être obtenu par exemple par approximation polynomiale de degré n. Le choix du degré optimal se fait empiriquement en comparant à la donnée expérimentale, la forme et les valeurs numériques de la surface obtenue. Sur l'exemple de la Fig. 6B, on vérifie que le polynome de degré 5 est le plus fidèle aux données de base. Suivant les echantillons (et même le numéro de l'étape pour un échantillon donné), le degré optimal peut varier, généralement This smoothing of the raw data can be obtained for example by polynomial approximation of degree n. The choice of the optimal degree is made empirically by comparing the experimental data, the shape and the numerical values of the surface obtained. In the example of FIG. 6B, it is verified that the polynomial of degree 5 is the most faithful to the basic data. Depending on the samples (and even the step number for a given sample), the optimal degree may vary, usually
entre 3 et 5.between 3 and 5.
C'est à partir de ces données lissées que l'on réalise l'étape d'inversion (Fig.6C). It is from these smoothed data that the inversion step is carried out (FIG. 6C).
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Validation expérimentale: Les expériences qui ont été effectuées pour la validation de la méthode ont montré notamment que: - la zone de transition qui existe entre les fluides est de faible épaisseur à l'échelle o l'on opère, et ainsi que le front de déplacement, tel qu'on l'a considéré, possède Experimental validation: The experiments carried out for the validation of the method showed in particular that: - the transition zone which exists between the fluids is of small thickness on the scale where one operates, and as well as the front of displacement, as considered, possesses
bien une réalité expérimentale.well an experimental reality.
-dès que l'on s'écarte du front, la saturation moyenne en traceur est répartie de façon homogène à l'échelle de la coupe et elle est quantitativement stable sur plusieurs coupes du même échantillon; - cette saturation varie très peu au cours des étapes successives d'injection ce qui - as soon as one deviates from the front, the average tracer saturation is homogeneously distributed at the scale of the section and is quantitatively stable on several sections of the same sample; this saturation varies very little during the successive stages of injection which
tendrait à en faire une caractéristique intrinsèque du milieu poreux considéré. would tend to make it an intrinsic characteristic of the porous medium considered.
On a pu vérifier par comparaison avec des méthodes antérieures de caratérisation de la perméabilité d'un milieu, que les résultats obtenus par la méthode It has been verified by comparison with previous methods of characterization of the permeability of a medium, that the results obtained by the method
selon l'invention sont très satisfaisants. according to the invention are very satisfactory.
D'une façon générale, on a pu vérifier: - la bonne reproductibilité expérimentale de la méthode; - l'absence de perturbation liée à la diffusion ionique à l'échelle de temps de l'expérience, l'échange d'ions par diffusion entre saumure et traceur n'étant pas In general, we have been able to verify: - the good experimental reproducibility of the method; the absence of perturbation linked to the ionic diffusion at the time scale of the experiment, the ion exchange by diffusion between brine and tracer not being
détectable;detectable;
- l'insensibilité des résultats aux paramètres d'injection au moins dans le domaine des faibles débits; - l'absence d'effets de bord: les dimensions réduites des éprouvettes employées ne perturbent de façon gênante le résultat des expériences faites en supposant, comme the insensitivity of the results to the injection parameters at least in the field of low flow rates; - the absence of edge effects: the reduced dimensions of the test pieces used do not disturb the results of the experiments made by assuming, as
on l'a fait, que le milieu était infini. we did it, that the environment was infinite.
La méthode selon l'invention a été testée pour caractériser en laboratoire, la The method according to the invention has been tested to characterize in the laboratory, the
perméabilité d'échantillons de taille relativement faible (à l'échelle centimétrique). permeability of relatively small samples (centimeter scale).
On ne sortirait pas du cadre de l'invention toutefois en l'utilisant pour des 11 7g 2 applications à l'échelle métrique ou décamétrique, portant sur des formations géologiques de surface, dans le but d'étudier des modèles de réservoir, ou, en It would not be outside the scope of the invention, however, to use it for 11 7g 2 applications at the metric or decametric scale, relating to surface geological formations, for the purpose of studying reservoir models, or, in
hydrologie, pour des études portant sur la dispersion de polluants. hydrology, for studies on the dispersion of pollutants.
Pour la mise en oeuvre de la méthode, on peut utiliser aussi un marqueur modifiant suffisamment la conductivité de l'eau dans le milieu testé pour que l'on puisse détecter par des méthodes électriques, la conductivité du front d'injection. On peut utiliser par exemple du NaCl dont l'injection en quantités moderées (quelques dizaines ou centaines de kilogrammes), ne pose pas de problème particulier d'environnement. Le front d'injection conducteur peut être détecté par les méthodes classiques de type "carottage électrique". Une autre solution possible est l'emploi de dispositifs utilisant la propagation des ondes électromagnétiques de hautes fréquences (géoradar) faciles à mettre en oeuvre qui sont souvent appliqués à l'heure actuelle For the implementation of the method, it is also possible to use a marker that sufficiently modifies the conductivity of the water in the tested medium so that the conductivity of the injection front can be detected by electrical methods. For example, NaCl can be used, the injection of which in moderate amounts (a few tens or hundreds of kilograms), does not pose any particular problem of environment. The conductive injection front can be detected by conventional methods of the "electric core" type. Another possible solution is the use of devices using the propagation of high-frequency electromagnetic waves (georadar) which are easy to implement and which are often applied at present.
dans des applications en géophysique de surface. in surface geophysics applications.
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