FR2632734A1

FR2632734A1 - Procede d'etablissement d'un modele stratigraphique du sous-sol a partir d'un profil d'impedance acoustique et d'une section sismique

Info

Publication number: FR2632734A1
Application number: FR8807818A
Authority: FR
Inventors: Didier Carron
Original assignee: Societe de Prospection Electrique Schlumberger SA
Current assignee: Services Petroliers Schlumberger SA
Priority date: 1988-06-10
Filing date: 1988-06-10
Publication date: 1989-12-15
Anticipated expiration: 2008-06-10
Also published as: DE68902015D1; NO892397D0; EP0347295B1; US4964099A; NO892397L; EP0347295A1; FR2632734B1; NO176376B; NO176376C

Abstract

L'invention concerne un procédé d'établissement d'un modèle stratigraphique du sous-sol à partir d'une part d'un profil d'impédance acoustique Ao = ao (n), n=1,N correspondant à une série Ro = ro (n), n=1,N de coefficients de réflexion, n étant un indice relatif à la profondeur échantillonnée dans le temps t, et d'autre part d'une section sismique composée d'une pluralité de traces sismiques Ti (t),i=0,I enregistrées en réponse à l'émission d'une onde sismique de signature W(t). Le procédé comporte principalement les étapes suivantes : - détermination de façon successive de chaque série de coefficients Ri = ri (n), n=1,N par minimisation d'une fonction d'entropie croisée H(Ri /Ri ) entre d'une part, une série Ri obtenue à partir de la série Ri - 1 et d'un ensemble d'une ou plusieurs traces sismiques Ti - j , Ti + j et d'autre part, la série Ri recherchée, ladite minimisation se faisant sous contraintes préétablies, et - détermination des profils d'impédance acoustique Ai = ai (n) correspondant aux séries Ri .

Description

PROCEDE D'ETABLISSEMENT D'UN MODELE STRATIGRAPHIQUE

DU SOUS-SOL A PARTIR D'UN PROFIL D'IMPEDANCE

ACOUSTIQUE ET D'UNE SECTION SISMIQUE

DESCRIPTION

L'invention se rapporte à un -procédé d'établissement d'un modèle stratigraphique du sous-sol à partir d'un profil d'impédance acoustique et d'une

section sismique.

L'établissement d'un modèle stratigraphique du sous-sol en un lieu permet de connaître sa structure, c'est-à-dire la nature, la position et la forme des différentes couches géologiques qui le constituent. Lorsque l'on procède à des mesures sismiques, le signal sismique recueilli par un détecteur est la réponse de la variation d'impédance acoustique des formations géologiques à l'émission d'une onde sismique. L'impédance acoustique d'une formation est définie comme étant le produit de la densité du milieu par la vitesse de propagation de l'onde sismique à

travers ce milieu.

Le profil d'impédance acoustique en un lieu donné correspond mathématiquement à une suite de dioptres dont il faut définir le nombre N, les positions géométriques et les valeurs d'impédance acoustique A=.(n), n=1,N3. D'une manière équivalente, il est défini par une suite de coefficients de réflexion R r.(n),n=l,N3 placés aux interfaces des dioptres et dont la valeur est donnée par la formule: r (n) = (a (n)-a (n1))/(a (n)+a (n-1)) Pour connaître Le profi d'impédance Pour connaît re le profi l d'impédance

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acoustique en un lieu donné, on procède soit à des mesures sismiques de fond dites "mesures au puits" soit

à des mesures de diagraphies.

Les mesures sismiques au puits et les diagraphies ne sont effectuées que lorsque l'on dispose

d'un puits de forage.

Les mesures sismiques au puits consistent à placer le long du puits des récepteurs distants les uns des autres. Une source émettrice d'ondes est placée à

la surface d'une zone dans laquelle se trouve le puits.

Lorsque la source émet, l'énergie émise se propage dans le sol et rencontre des couches successives (ou formations) géologiques. Ces couches se comportent comme des réflecteurs semi-transparents qui renvoient une partie de cette énergie. Lorsque les réflecteurs se situent sous les récepteurs cette énergie est captée et enregistrée par chacun des récepteurs avec pour chacun un décalage dans le temps lié à sa distance par rapport à la source et à la vitesse dans les couches traversées. Chaque récepteur reçoit également l'onde directe provenant de la source

par transmission sur les différentes couches.

On multiplie les mesures par déplacement de la source à la surface ou des récepteurs le long du

puits ou vice versa.

Les mesures de diagraphies consistent à mesurer des paramètres physiques le long du puits. Ces mesures permettent d'obtenir avec une grande résolution

une courbe reflétant la nature du sol le long du puits.

L'étude de ces diagraphies permet de définir des positions probables d'interfaces, c'est-à-dire de changement de nature de couches, avec une très bonne précision le long du puits car d'une part les mesures sont faites, avec un pas d'échantillonnage plus petit que celui de l'échantillonnage employ& dans les mesures

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sismiques et, car d'autre part, comme la bande fréquentielle est plus étroite pour la sismique, le signal émis en sismique ne permet pas d'obtenir des

mesures avec une grande précision.

Lorsque l'on détermine un profil d'impédance acoustique en un lieu donné à partir d'une section sismique, on procède classiquement à une technique d'inversion des signaux sismiques, notamment des signaux connus sous l'abréviation de PSV (profil

sismique vertical).

Avant toute mesure sismique au puits ou toute diagraphie, l'on a procédé à des mesures sismiques de surface afin d'établir une section sismique. Une section sismique est le relevé de toutes les traces sismiques enregistrées par un ensemble de récepteurs à chaque envoi d'une onde sismique par une source, l-a source et les récepteurs étant placés à la surface du

sol, distants les uns des autres.

Les couches géologiques souterraines agissent comme des réflecteurs semitransparents, une partie des ondes est réfléchie par les interfaces entre deux couches tandis que l'autre partie est transmise à des

couches inférieures.

Une même couche géologique réfléchit une partie de l'onde reçue vers chacun des récepteurs placés en surface. Chaque récepteur capte l'énergie réfléchie par chaque couche et chaque récepteur enregistre l'énergie réfléchie par une couche donnée avec un retard lié à la distance qui le sépare de la

source. -

L'objet de l'ensemble de toutes ces mesures, mesures sismiques de fond, sismiques de surface, diagraphies, est de connaître La valeur des coefficients de réflexion des interfaces que forment les différentes couches et la position de ces

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interfaces pour en déduire l'impédance acoustique correspondante qui est fonction de La nature des couches. On peut ainsi obtenir une image stratigraphique du sous-sol. Les diagraphies permettent d'obtenir un profil d'impédance acoustique au puits avec une très

grande précision, comme cela a déjà été mentionné.

Les mesures sismiques de fond permettent d'obtenir les profils d'impédance acoustique avec une relative bonne précision sur une extension latérale faible. Les mesures sismiques de surface permettent d'obtenir les profils d'impédance acoustique avec une grande extension latérale mais une assez faible précision. La présente invention a pour objet un procédé qui permet d'obtenir les profils d'impédance acoustique successifs le long d'une section sismique avec une grande précision semblable à celle obtenue par des diagraphies et avec une extension latérale semblable à celle obtenue en sismique de surface afin d'établir un

modèle stratigraphique du sous-sol considéré.

La présente invention a donc pour objet

un procédé d'établissement stratigraphique du sous-

sol à partir d'un profil d'impédance acoustique A o=fa (n), n = 1, N correspondant à une série o o R =r (n), n = 1, NJ de coefficients de réflexion, n o étant un indice relatif à la profondeur échantillonnée dans le temps t, et d'une section sismique composée d'une pluralité de traces F4smiques T (t),i=O,I i enregistrées en réponse à l ission d'une onde sismique de signature W(t), comprenant les étapes suivantes: - déterminer de façon successive chaque série de coefficients R = îri(n), n=l,N3 par minimisation d'une

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fonction d'entropie croisée H(R /) entre d'une i i part, une série R obtenue à partir de la série R i i-1 et d'un ensemble d'une ou plusieurs traces sismiques T., T,+ et d'autre part, la série R. recherchée, iT j3). i ladite minimisation se faisant sous contraintes préétablies, et déterminer les profils d'impédance acoustique

A = (n) correspondant aux séries R;.

Ai Avantageusement, les contraintes préétablies incluent des contraintes liées au bruit observé sur les

traces T.(t).

i Avantageusement, les contraintes préétablies

incluent des contraintes liées à la géologie.

Avantageusement, les contraintes préétablies incluent des contraintes liées au domaine fréquentiel

de la signature W(w). -

Selon une caractéristique de l'invention, les contraintes liées au bruit observé sur les traces T (t) s'expriment par la relation: -min max

T < R * W < T

main max dans laquelle les valeurs T et T correspondent ii i respectivement aux limites inférieures et supérieures obtenues par corrélation sur plusieurs traces

i _j, T + j encadrant la trace T (t).

Selon une caractéristique de l'invention, les contraintes liées au domaine fréquentiel de la signature W(w) s'expriment par la relation: F(A (w)) =V dans laquelle F(A (w)) est la transformée de Fourier de i l'impédance acoustique, tVl est un vecteur prédéterminé et appartient au domaine fréquentiel

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[,WW', dans lequel LI est la fréquence minimum de W(w).

Selon une première variante, le vecteur [V] prédéterminé correspond à des vitesses d'addition

obtenues à partir des mesures de sismique de surface.

Selon une deuxième variante, le vecteur Vprédéterminé correspond à la transformée de Fourier de la série de coefficients de réflexion estimée R. Selon une caractéristique de l'invention, le procédé consiste à déterminer une série OR = r (nJ représentative d'une valeur corrective telle que R =R + IR en minimisant la fonction i i i d'entropie croisée: N H(R /R)= f(Ar.) Selon une première variante, la fonction f est donnée par la relation suivante: f(<R)=1-e ri (n)-r (n)i i Selon une deuxième variante, la fonction f est donnée par la relation suivante: f(R.)=Ir. (n) -r (n)l 1 1 i Avantageusement, les contraintes liées à la géologie s'expriment par la relation: i=n+m 1 + r (k) + ar (k) a (n-1) ------------ ------= a (n+m+1) k=n 1 - r (k) + àr (k) i i dans laquelle a (n-1) et a.. (n+m+l) sont les valeurs ii d'impédance acoustique de deux couches distantes de m échantillons qui sont restées constantes de l'indice i-1

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à l'indice i.

Selon un exemple particulier de réalisation conforme à l'invention, l'obtention des séries R : i consiste: -a) - préalablement à: - déterminer la signature W à partir de la trace sismique T et de La série R par déconvolution de o o l'équation:

T = W*R

o o l'opérateur * représentant un produit de convolution, - déterminer des lignes de corrélation Lp à partir de plusieurs traces sismiques {Tij, Tijt encadrant la trace sismique T, b) - puis, pour les indices i=1, à I: - calcuter une série R= (n) dont les valeurs sont extraites de la série R et réarrangées selon les i-1 lignes de corrélation Lp, - calculer, selon un processus itératif ayant pour valeur initiale la série R, une estimation R. dont un simto i R o1 le produit de convolution par la signature W se rapproche autant que possible de la-trace T. Avantageusement, la série R est obtenue en i minimisant l'écart entre la trace T et le produit de i convolution R *W au sens des moindres carrés i minnli. * W - T.II 2 en prenant comme valeur initiale la série R. Selon un autre aspect conforme à l'invention, la série R est obtenue de manière à ce que le produit de convolution t *W soit à l'intérieur de l'intervalle min Maxn 1 iT, Tmaxj en minimisant la quantité à l'extérieur de cet intervalle et en prenant comme valeur initiale la série R. Selon une caractéristique de l'invention, la série R = ri(n)t est calculée à partir d'une série i

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Ai.= (n) selon la formule: rn) = (n)- (n-)/ (n)+ (n-1)] o la série t est telle que (l)=a (q) situés sur i i-1 une même ligne de corrélation Lp, ou entre deux mêmes

lignes de corrélation.

Au cas o deux lignes de corrélation convergent sur la trace i, l'impédance acoustique située entre ces deux lignes sur la trace i-1 n'aura

pas de correspondant sur la trace i.

Selon une variante de réalisation du procédé conforme à l'invention, on procède à une redétermination des coefficients de réflexion définis par la série R en effectuant une estimation du bruit o par corrélation sur plusieurs traces encadrant la trace min T de manière à obtenir une limite inférieure T et o max o supérieure T, puis en recherchant une série R par o o déconvolution de la trace-T et de la signature W dans o mn les limites imposées par les bornes inférieure T et max o supérieure T o Avantageusement, la redétermination des coefficients de réflexion de la série R comporte o l'étape suivante: - minimisation de la fonction I R I représentative o d'une série de valeurs correctives de R sous des o

contraintes préétablies.

Avantageusement, la redétermination des coefficients de réflexion de la série R s'effectue o sous des contraintes liées au bruit observé sur La trace T qui s'expriment par la relation: o min max

T < (R + R) * W < T

o o o o Avantageusement, la redétermination des coefficients de réflexion de la série R s'effectue o

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sous des contraintes liées au domaine fréquentiel de la

signature W(w).

Selon une autre caractéristique de cette variante, les contraintes liées au domaine fréquentiel de la signature W(u) s'expriment par la relation: F(A'(W)) = F(A (w)) t o dans laquelle A' est le profil d'impédance acoustique o associée à la série R'=R + AR, F(A'(w)) étant la transformée de Fourier de ce profil d'impédance et F(A (w)) étant la transformée de Fourier du profil o d'impédance acoustique A o D'autres caractéristiques et avantages

apparaîtront à la lecture de la description présentée à

l'aide des dessins sur lesquels: - la figure I représente le schéma général du procédé selon l'invention, présenté sous forme d'un ordinogramme comportant les étapes principales; - La figure 2 représente un ordinogramme plus détaillé représentant un mode préféré de réalisation du procédé selon l'invention, - la figure 3 représente un mode de réalisation particulier de L'étape 1.1 selon l'ordinogramme représenté à la figure 2, - la figure 4 représente un mode de réalisation particulier de l'étape II.1 représentée sur la figure 2, - la figure 5 représente une variante de réalisation de l'étape II.2 de la figure 2, - les figures 6 et 7 représentent des diagrammes simplifiés permettant de montrer des traces sismiques, des lignes de corrélation et la représentation symbolique des coefficients de réflexion, - la figure 8 représente à titre d'exemple

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illustratif une section sismique, - la figure 9 représente à titre d'exemple illustratif un profil d'impédance A, o - la figure 10 représente le modèle stratigraphique du sous-sol obtenu par le procédé

conforme à l'invention.

Le procédé selon l'invention consiste à obtenir le long d'une section sismique les profils d'impédance acoustique successifs avec une précision semblable à celle que l'on peut avoir à partir de mesures sismiques de fond ou de diagraphies et avec une extension latérale correspondant à celle des mesures

sismiques de surface.

Le procédé propose donc d'établir un modèle stratigraphique du sous-sol à partir du profil d'impédance acoustique A connu en un lieu donné et à o partir d'une section sismique comportant une pluralité de traces T (t), i=0 à I enregistrées en réponse à i l'émission d'une onde sismique de signature W(t). Le profil d'impédance acoustique A = a (n),n1,N3 correspond à la série R= r (n),n1,N3 de coefficients de réflexion, n étant un indice relatif à La profondeur

échantillonnée dans le temps t.

Procédé d'établissement de modèle stratigúahigUe

(Figure 1).

Ce procédé comporte les étapes I à VI.

Le procédé consiste tout d'abord à déterminer la série R de coefficients de réflexion sismique, o constituée des échantillons r (n), n=l,N. Ces échantillons sont nuls ou non nuls selon qu'ils correspondent à une interface ex Dante dans le sol ou non. A partir de cette série R de coefficients de o réflexion connus, te procédé consiste à déterminer successivement chaque série R correspondant aux i coefficients de réflexion le long de la section sismique par minimisation d'une fonction d'entropie croisée H d'une série R par rapport à la série R i i obtenue à partir de la série R et d'un ensemble d'une ou plusieurs traces iT, T la minimisation + se faisant sous des contraintes préétablies. Ainsi, par incrémentations successives on obtient l'ensemble des séries de coefficients de réflexion R R... RI ce o 1, R1,..Rc qui permet de déterminer les profils d'impédance

acoustique A..

i Une solution particulière est préférable dans le domaine des solutions possibles lorsque l'on dispose d'une information additionnelle, cette solution est celle qui présente un minimum d'entropie croisée

relativement à cette information.

On rappelle que la théorie de l'entropie croisée est connue sous l'appellation anglo-saxonne de cross-entropy. Les contraintes préétablies utilisées pour minimiser l'espace des solutions possibles sont indépendantes les unes des autres et peuvent être

rajoutées sans limitation quant à leur nature.

La demanderesse a choisi à titre d'exemple, d'introduire des contraintes liées au bruit observé sur les traces T (t). Elle a choisi d'introduire des

contraintes iies à la géologie.

Elle a choisi également d'introduire des

contraintes liées au domaine fréquentiel.

Il est précisé toutefois qu'étant donné que les variables manipulées ne sont pas statistiques, on considérera une notion élargie du concept d'entropie croisée qui en retient les propriétés essentielles, notamment la croissance de l'entropie en fonction de la

dispersion des variables.

Les travaux entrepris par la demanderesse

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l'ont conduite à définir d'une manière générale des fonctions du type entropie croisée entre deux variables qui sont positives, concaves, nulles si et seulement si les deux variables sont nulles. Parmi les fonctions du type entropie croisée qui sont positives, concaves, nulles si et seulement si les deux variables sont nulles, la demanderesse préfère tout particulièrement la fonction H telle que: N Ir.(n> - r (n)I H(R /R) (1-e 1 i) 1 1 ou la fonction H telle que N H(R /R) =.1 er (n) - r (n)j 1 t 1 1ii cette dernière étant particulièrement simple à

calculer.

Sur la figure 2, on a représenté un ordinogramme donnant les étapes successives pour la mise en oeuvre du procédé selon un exemple particulier de réalisation dans lequel on a introduit des contraintes liées au bruit et des contraintes géologiques. La série des coefficients de réflexion R = Ir (n)3 est déterminée à partir de la relation: o LO r (n)=(a (n)-a (n-1))/(a (n)+a (n-1)) (I.1, figure 2) o o o o o Obtention des séries .: On procède au préalable à une estimation du signal de convolution W, que l'on nomme également signature de l'onde émise par la source sismique, en effectuant une déconvolution à partir de la relation suivante:

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T =W*R R

o o W est par exemple calculé au sens des moindres carrées en utilisant la relation:

W = T (T T)-IR

o o o o

0 O 0 0

t t-

dans laquelle T est La transposée de T et (T T) o t= o oo

est l'inverse de (T T)-

oo On procède au préalable également à la détermination des lignes de corrélation Lp à partir de plusieurs traces sismiques T, T. encadrant la trace sismique T (I.1 figure 2) en effectuant par i exemple une simple corrélation temporelle ou en effectuant un traitement sur la trace impliquant un traitement d'image, ce qui peut être réalisé par un filtrage selon la méthode de Karhunen-Loeve ou tout

autre méthode classique.

On obtient alors par examen des échantillons rencontrés le long d'une même ligne de corrélation une estimation du bruit présent sur la trace T et on rain détermine la trace limite inférieure T et ?a-trace max O limite supérieure T entre lesquelles se trouve la o trace T On peut par ailleurs à ce stade là, effectuer une réestimation de la série de coefficients de réflexion R en procédant par exemple aux étapes qui o sont détaillées sur l'ordinogramme représenté à la

figure 3.

Puis, pour les indices i=1 à I (11.1 figure 2): - on calcule la série R = ri(n) dont les valeurs sont i extraites de la série R et réarrangées selon les i-1 lignes de corrélation Lp, - on calcule, selon un processus itératif ayant pour

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valeur initiale Ra, une estimation R dont le produit i de convolution par la signature W se rapproche autant que possible de la trace T. *1 Comme la minimisation de la fonction entropie croisée est faite selon cet exemple tout d'abord sous des contraintes liées au bruit, on a donc au préalable

(I.1 figure 1) effectué une estimation du bruit.

Les contraintes liées au bruit observé sur une trace T.(t) s'expriment par la relation: min max a) T < R * W < T i j i On procède de la même façon pour chacune des

traces données par la section sismique de surface.

Ainsi, chaque trace T. est bornée par une trace limite m in i max

inférieure T et limite supérieure T..

i i L'étape d'obtention des séries R consiste i par conséquent à effectuer une estimation de la série de coefficients de réflexion R i=jr (n), n=l,NJ, ri première estimation qui est désignée par, après avoir déterminé les lignes de corrélation Lp de la trace T La figure 6 permet d'illustrer un diagramme sur lequel sont représentées schématiquement les traces Ti-, T, T faisant apparaître la formation de trois i-1 i+1 interfaces repérées par les lignes de corrélation L1, L2, L3. On a également représenté sur ces diagrammes de façon symbolique les coefficients de réflexion r _(k), r 1(l), r (m), r (n) pour la série R et r (p), i-I i-i i-1 i-1 i

? (q), r.(r) pour la série estimée.

i i i -

Les valeurs des coefficients de la série i sont déduites des séries R et A 1 de la façon i-1 i-i suivante: - le long des lignes de corrélation telles que L1 et L2, et entre les lignes telles que L et L, ou L et

I 2 2

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L3, est égal à ai_1 et les coefficients de réflexion r sont égaux aux coefficients de réflexion r i-1' - à L'intersection-de lignes de corrélation telles que à l'échantillon s de la trace i, (s-1) est pris égal à a (m-1) tandis que .(S) est pris sgaL à i-1 1 ai_1(n). Le coefficient de réflexion en s est alors calculé au moyen de la formule: r (s)=â-(s)-â (s-1)/â (s)+â (s-1) ii i i 1 On ne considère avantageusement ensuite que les coefficients non nuls, c'est-à-dire les coefficients qui ont une valeur non nulle et qui correspondent physiquement à l'existence d'une interface. On effectue une réestimation de la position de ces coefficients en recherchant par exemple le minimum de la fonction:

E = IIT -TI

-i afin d'obtenir la série R pour laqueLLe Le produit de convolution par La signature W se rapproche autant que

possible de la trace T..

La série Ri peut donc être obtenue en minimisant l'écart entre La trace T et Le produit de A i convolution R *W au- sens des moindres carrés, comme cela vient d'être décrit, ou par toute autre norme telle que- la norme L1 par exemple, mais aussi de manière à ce que Le produit de convolution R *W soit à min imax e l'intérieur de l'intervalle [T n, T i.en

minimisant la quantité à l'extérieur de cet intervalle.

La série R sert d'initialisation au calcul de la série : o. i

R:R =R. -

i i i

Obtention d'une valeur corrective tR.

- Après avoir réestimé (Les po s i tionsdes Après avoir réestimé les positions des

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coefficients de réflexion et obtenu la série R i représentant les nouveaux coefficients de réflexion, on détermine une valeur corrective tRI=trA AR servant à former la série finale R. et cela par minimisation i d'une fonction d'entropie croisée

A^ N

H(R./R.)=..-- f(r.) Hi/ Ri f i

sous les contraintes préétablies.

Selon un exemple particulier de réalisation l'on a introduit deux types de contraintes pour minimiser cette fonction: des contraintes de bruit et

des contraintes géologiques.

La contrainte de bruit s'exprime par la relation déjà décrite: min max

T < (R + R) * W < T

i i i i Les contraintes géologiques s'expriment par la relation: i=n+m 1 + r (k) + Ar (k) a (n-) ----------------- = a (n+m+1) i Ili k=n 1 - r (k) + r (k) dans laquelle a (n-1) et a (n+m+l) sont les valeurs i *i d'impédance acoustique de deux couches distantes de m échantillons qui sont restées constantes de l'indice i-1

à l'indice i.

L'utilisation de c'-traintes géologiques permet de trouver une série P de coefficients de réflexion à la trace T correspondant à une i distribution des valeurs d'impédance acoustique relative à un ensemble de couches du sous-sol

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plausibles-par rapport à la trace précédente.

L'étape de détermination de la série corrective dR. est repérée par le bloc II.2 à la figure *1 2. Pour déterminer les limites inférieure et main mrax supérieure T et Ta entre lesquelLes se trouve la i i trace T., on a effectué une corrélation sur plusieurs *1 traces. On a effectué par conséquent une estimation du bruit sur plusieurs traces et on en a déduit les valeurs minimale et maximale qui encadrent la trace T. A cette étape, on recherche donc la série de coefficients de réflexion R =R + aR., solutions de

1 I i min-

l'équation de convolution bornée par les limites Tmin max i et T. i On trouve le minimum de l'entropie croisée entre R; et R. qui est une fonction de dR. par exemple i1 1 en utilisant l'algorithme du simplex mis en oeuvre par

un programme d'ordinateur disponible sur Le marché.

Dans le cas o l'on ne trouve pas de solution min max entre les deux limites T et T, on recherche une i -i série corrective Ri de norme minimum qui répond au i mieux et pour cela on minimise en même temps la

différence D'définie ci-après.

^% R *_min max-

D=min (R i+R)*W-T,T -(. R +R)*W 1 1 1 I 1 i On limite L'espace des solutions possibles en rajoutant les contraintes géologiques qui traduisent le fait que les valeurs d'impédance acoustique a (n) et i-1 ai (n+m) sont les valeurs d'impédance acoustique de i- -1 deux couches distantes de m échantillons qui sont

restées constantes de L'indice i-1 à i.

Chaque contrainte définit un hyperpLan dans l'espace qui déLimite un domaine autorisé dans lequel on recherchera les solutions de la série R et un i domaine interdit pour ces solutions. On choisit dans cet espace autorisé la solution R qui donnera une i1

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série corrective R pour laquelle la fonction i d'entropie croisée est minimale. On retient la solution des coefficients de réflexion telle que R =R +AR (bloc

II.2 de la figure 2).

On passe ensuite à la trace suivante et on

recommence l'estimation à partir du bloc II.1, c'est-à-

dire de L'estimation de la série R jusqu'à ce que i+1 l'on obtienne l'ensemble des séries des coefficients de

réflexion pour la totalité des traces.

Réestimation de-R: o On a représenté sur la figure 3 les différentes étapes qui permettent selon une réalisation particulière d'effectuer une réestimation de la série R. On procède pour cela à une estimation du bruit au voisinage de la trace T. L'estimation du o

bruit se fait par corrélation sur plusieurs traces.

Pour cela on repère les lignes de corrélation au voisinage de la trace T. On effectue un reLevé des o histogrammes le long des lignes de corrélation. A min partir des histogrammes on obtient la trace T et max 0

T encadrant la trace T (I.1.1, figure 3).

o o Avantageusement dans la réestimation de R, o on ne retient que les coefficients non nuls pour effectuer la suite du traitement. Cette série des coefficients non nuls (I.1.2 de la figure 3) correspond

à des interfaces existantes.

La suite du traitement (I.1.3 de la figure 3) consiste ensuite à rechercher une série corrective AR o de la série R en minimisant une norme quelconque de o R, par exemple la norme L1 qui s'exprime selon la o fonction: G=R

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sous la contrainte de bruit: min T < R + R * W <Tmax o 0 0 0 et sous une contrainte fréquentielLe: F(A' (w))=F(A (w)), o o 1 wappartenant au domaine fréquentiez [0, Air; A' étant À le profil d'impédance acoustique associé à la série R' =R +AR; F est la transformée de Fourier et AW est o o o la plus basse fréquence significative du domaine auquel appartient lasignature W. La première contrainte qui est une contrainte de bruit permet de limiter L'ensemble des solutions à un domaine autorisé dans l'espace des solutions possibles. La deuxième contrainte permet de donner une

deuxième limite du domaine des solutions possibles.

Dans ce domaine on choisit donc la solution âR qui o

présente une valeur absolue minimum.

Le processus de minimisation de cette fonction AR peut être effectué à l'aide d'un programme o d'ordinateur disponible dans le commerce qui codifie l'un des nombreux algorithmes de programmation linéaire appropriée. A titre illustratif, il a été utilisé le logiciel IMSL (International Mathematical and Scientific Library) qui codifie l'algorithme bien connu

qui est celui du simplex.

Ces deux contraintes 1) et 2) (I.1.3 figure 3) permettent de tenir compte du fait que la série des coefficients de réflexion R vue par la sismique de o surface n'est pas exactement la même que celle vue par la sismique de fond ou par les diagraphies. D'autre part, lorsque l'on résout cette équation de convolution en sismique de surface, elle est résolue dans le

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domaine fréquentiel de La signature W dont la fréquence limite inférieure est uw. On introduit la contrainte w fréquentielle pour compenser la perte des informations

basse fréquence de la sismique.

F est la matrice associée à la transformée de Fourier rapide "FFT" de CooLey Turkey et restreinte à la bande de fréquence utile. Bien entendu, on a préalablement linéarisé Les coefficients de réflexion a (n) en fonction de Ar (n) et l'on a obtenu pour o o chaque échantillon a une équation du type: o

a' (n) c a (n) [1+2 r (n).

O o o Après avoir déterminé la série AR, on o détermine la série R' telle que cette série soit égale à la série R préalablement déterminée plus la série o

corrective DR (I.1.4 de la figure 3).

o On prendra dans ce cas pour la suite du traitement la nouvelle série ainsi déterminée, cette

série R correspondant à la série R'.

o o Sur la figure 4 on a détaillé les différentes étapes qui permettent d'effectuer une double estimation de la série des coefficients de réflexion R pour une i trace T: i - une première estimation (II.1.1 figure 4) qui consiste à prendre les coefficients de réflexion de la série R le long des lignes de corrélation, à i-1 garder les mêmes coefficients de réflexion en valeur, ou à les recalculer, - à rechercher de nouvelles positions des coefficients de réflexion autour de la solution qui vient d'être trouvée. Pour cela on recherche la série de coefficients de réflexion pour Lesquels la fonction E est minimum; cette solution est trouvée par approximations successives sur chacun des

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coefficients de réflexion de la série R prise comme valeur initiale o pour la série recherchée jusqu'à i obtention d'un minimum pour cette fonction E. La

solution trouvée donne la série R (II.1.3 figure 4).

i Sur la figure 5, on a représenté une variante de réalisation de l'étape Il.2 de la figure 2. Selon cette variante, on minimise la fonction H(R /R) = f(r (n) i i i1 sous une contrainte fréquentielle qui est ici F(A (w) [],

w appartenant au domaine fréquentiel [0, u w.

Cette contrainte f-réquentielle s'ajoute de préférence aux deux autres contraintes a) et b) qui ont été détaillées à propos de la figure 2. Cette contrainte est de même type que celle qui a été mentionnée dans la redétermination de la série R. Elle o permet de tenir compte du fait que la transformée de Fourier des coefficients d'impédance acoustique en fréquence est égale à un vecteur fixé de N échantillons

pour la trace i.

La transformée de Fourier de l'impédance acoustique A.(t) est un vecteur de N coefficients qui selon l'invention correspondra à un vecteur V déduit i des vitesses d'addition déterminées lors du traitement de la sismique de surface selon des méthodes classiques. Cette transformée de Fourier peut, selon un autre mode de réalisation de l'invention, correspondre à la transformée de Fourier de la série des coefficients de réflexion estimée R. i On a représenté à titre d'exemple illustratif sur la figure 8 un exemple de section sismique

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comportant des traces sismiques T obtenues par des i mesures sismiques de surface. On a également représenté

un profil d'impédance acoustique A sur la figure 9.

o La figure 10 représente le modèle stratigraphique du sous-sol obtenu à partir de la section sismiquue de la figure 8, et du profil A de la o

figure 9, conformément à l'invention.

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Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé d'établissement d'un modèle stratigraphique du sous-sol à partir d'un profil d'impédance acoustique A a (n), n=,N correspondant à une série R= ar (n),n=1,N de coefficients de réflexion, n étant un indice relatif à la profondeur échantillonnée dans le temps t, et d'une section sismique composée d'une pluralité de traces sismiques T (t),i=O,I enregistrées en réponse à l'émission d'une onde sismique de signature W(t) , - comprenant les étapes suivantes: - déterminer de façon successive chaque série de coefficients R = fr (n),n=1,N3 par-minimisation d'une fonction d'entropie croisée H(R /R.) entre d'une %> i i part, une série R obtenue à partir de la série R i i-1 et d'un ensemble d'une ou plusieurs traces sismiques ST i, Ti + et d'autre part, la série R. recherchée, -, ij' i+JJ. i ladite minimisation se faisant sous contraintes préétablies, et - déterminer les profils d'impédance acoustique A = a*(n) correspondant aux séries R. ii 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdites contraintes-préétablies incluent des contraintes liées au bruit observé sur les

traces T.(t) .

i 3. Procédé selon l'une quelconque des

revendications Iet 2, caractérisé en ce que lesdites

contraintes préétablies incluent des contraintes liées

à la géologie.

4. Procédé selon l'une quelconque des

revendications 1 à 3, caractérisé en ce que lesdites

contraintes préétablies incluent des contraintes liée-s

au domaine fréquentiel de la signature W(w).

5. Procédé selon l'une quelconque des

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revendications 2 et 3, caractérisé en ce que lesdites

contraintes liées au bruit observé sur les traces T (t) i s'expriment par la relation: Tmin max T < R * W< Tm

i i i -

min max dans laquelle les valeurs T et T correspondent i i respectivement aux limites inférieures et supérieures obtenues par corrélation sur plusieurs traces

[T., T + lencadrant la trace T (t).

i-] i+ 1)i Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que lesdites contraintes liées au domaine fréquentiel de la signature W(w) s'expriment par la relation: F(Ai (w)) =| Vi dans laquelle F(A (w)) est la transformée de Fourier de i l'impédance acoustique, |V;i est un vecteur prédéterminé et appartient au domaine fréquentiel

[O, 1u dans lequel w est la fréquence minimum de W(W).

7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que le vecteur [Vi] prédéterminé correspond à des vitesses d'additions obtenues à partir

des mesures de sismique de surface.

8. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que le vecteur [V] prédéterminé correspond à la transformée de Fourier de la série de coefficients de réflexion estimée R. 9. Procédé selon l'une quelconque des

revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il consiste

à déterminer une série AR - r (n)} représentative d'une valeur corrective telle que R =R + R en minimisant la fonction d'entropie croisée i minimisant la fonction d'entropie croisée:

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H(R /Ri)= - f(4r) i 1 1 10. Procédé seLon La revendication 9, caractérisé en ce que la fonction f est donnée par La relation suivante: f (AR)=1-e1 11. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que la fonction f est donnée par la relation suivante: f(fR)=Ir.(n)-r.(n)I i 1 1 12. Procédé selon L'une quelconque des

revendications 9 à 11, caractérisé en ce que lesdites

contraintes liées à la géologie s'expriment par la relation: i=n+m 1 + r (k) + dr (k) itn+m a (n-1 l -) = - -a. (n+m+1)

i 1l-

k=n 1 - W (k) + A r (k) ji dans laquelle a (n-I) et a (n+m+l) sont les valeurs i 1 d'impédance acoustique de deux couches distantes de m échantillons qui sont restées constantes de l'indice

i-1 à l'indice i.

13. Procédé selon l'une quelconque des

revendications précédentes, caractérisé en ce que

l'obtention des séries R consiste: i a) - préalablement à: - déterminer la signature W à partir de la trace sismique T et de la série R par déconvolution de o -o l'équation:

T = W* R

o o

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l'opérateur * représentant un produit de convolution, - déterminer des lignes de corrélation Lp à partir de plusieurs traces sismiques iTij, Ti+ j encadrant la trace sismique T, b) - puis, pour les indices i=1, à I: calculer une série Ri r (n)3 dont les valeurs sont extraites de la série R et réarrangées selon les i-I lignes de corrélation Lp, - calculer, selon un processus itératif ayant pour valeur initiale la série R., une estimation R. dont le produit de convolution par la signature W se rapproche autant que possible de la trace T. 14. Procédé selon la revendication 13, caractérisé en ce que la série R est obtenue en i minimisant l'écart entre la trace T et le produit de i convolution R.*W au sens des moindres carrés minlIR * W - T I2 en prenant comme valeur initiale la série R. 15. Procédé selon la revendication 13, caractérisé en ce que la série R est obtenue de manière à ce que le produit de convolution R *W soit à

rMin i max -

l'intérieur de l'intervalle [Ti, Ti en minimisant la quantité à l'extérieur de cet intervalle et en prenant comme valeur initiale la série R i 16. Procédé selon la revendication 13, caractérisé en ce que la série R (n est calculée à partir d'une série = (n selon la ii formule: ri(n) =[ i(n)-â (n-1)/ (n)+ (n-1) o la série A est telle que à (l)=a 1(q) situés sur i i i-1 une même ligne de corrélation Lp, ou entre deux mêmes

lignes de corrélation.

17. Procédé selon l'une quelconque des

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revendications précédentes, caractérisé en ce qu'on

procède à une redétermination des coefficients de réflexion définis par la série R en effectuant une o estimation du bruit par corrélation sur plusieurs traces encadrant la trace T de manière à obtenir une min o max limite inférieure T et supérieure T, puis en o o recherchant une série R par déconvolution de la trace o T et de la signature W dans les limites imposées par o m in Max les bornes inférieure T et supérieure T. o o 18. Procédé selon la revendication 17, caractérisé en ce que la redétermination des coefficients de réflexion de la série R comporte o l'étape suivante: - minimisation de la fonction I R I représentative d'une série de valeurs correctives de R sous des o

contraintes préétablies.

19. Procédé selon la revendication 18, caractérisé en ce que la redétermination des coefficients de réflexion de la série R s'effectue o sous des contraintes liées au bruit observe sur la trace T o 20. Procédé selon la revendication 18 ou 19, caractérisé en ce que La redétermination des coefficients de réflexion de la série R s'effectue o sous des contraintes liées au domaine fréquentiel de la

signature W(W).

21. Procédé selon la revendication 19, caractérisé en ce que les contraintes liées au bruit observé sur la trace T s'expriment par la relation: o min max

T < (R + R) * W < T

o o o 0o

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22. Procédé selon la revendication 20, caractérisé en ce que les contraintes liées au domaine fréquentiel de la signature W( w) s'expriment par La relation: F(A'(w)) = F(A (W)) W, Eto a w i dans laquelle A' est le profil d'impédance acoustique o associée à la série R'=R + R, F(A'(u)) étant la

0 0 0 0

transformée de Fourier de ce profil d'impédance et F(A (<)) étant la transformée de Fourier du profil o d'impédance acoustique A, et dans laquelle W est la o plus basse fréquence significative du domaine auquel appartient W.