FR2559626A1 - Oscillateur haute frequence commande en tension - Google Patents

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Abstract

L'OSCILLATEUR HAUTE FREQUENCE COMMANDE EN TENSION SELON L'INVENTION COMPREND UN RESONATEUR 1 COUPLE A UN CIRCUIT ELECTRONIQUE ACTIF 2 POUR ENTRETENIR LES OSCILLATIONS DE COURANT ENGENDREES A L'INTERIEUR DU RESONATEUR 1, ET UN CIRCUIT DE MASSE M RELIE A UNE BORNE D'ALIMENTATION EN ENERGIE ELECTRONIQUE CONTINUE DE L'OSCILLATEUR. LE RESONATEUR 1 COMPREND UN TRANSISTOR D'ACCORD 4 RELIE EN SERIE AVEC AU MOINS UNE INDUCTANCE ENTRE LE CIRCUIT ELECTRONIQUE ACTIF 2 POUR ENTRETENIR LES OSCILLATIONS ET LE CIRCUIT DE MASSE M D'ALIMENTATION DE L'OSCILLATEUR. LE POINT DE POLARISATION DU TRANSISTOR D'ACCORD 4 EST AJUSTE PAR UN CIRCUIT DE POLARISATION VARIABLE 3 AGISSANT SUR LES VALEURS DES CAPACITES DES JONCTIONS INTER-ELECTRODES DU TRANSISTOR 4 POUR COMMANDER L'OSCILLATEUR SUR SA FREQUENCE DE FONCTIONNEMENT. APPLICATION : OSCILLATEURS POUR FAISCEAUX HERTZIENS.

Description

Oscillateur haute fréquence commandé en tension
La présente invention concerne un oscillateur haute fréquence commandé en tension.
Elle s'applique plus particulièrement à la réalisation d'oscillateurs locaux ou des synthétiseurs de fréquence des équipements de télécommu nictation des faisceaux hertziens ou des liaisons spatiales fonctionnant dans des gammes de fréquences comprises entre quelques centaines de mégahertz et quelques dizaines de gigahertz.
Un oscillateur commandé en tension est formé par un résonateur couplé à un élément électronique actif qui entretient les oscillations électriques engendrées par le résonateur. L'élément électronique actif a la borne soit d'un transistor du type bipolaire ou du type à effet de champ, soit d'une diode du type GUNN, IMPATT ou toute diode équivalente présentant une résistance négative. Le résonateur est formé, soit par une cavité résonnante, soit a la forme d'une ligne à constante localisée ou d'une ligne a constante répartie, ces dernières étant éventuellement réalisées par métalisation de rubans sur un substrat diélectrique suivant les techniques bien connues de réalisation des microcircuits.Pour pouvoir ajuster la fréquence de l'onde électrique fournie par l'oscillateur à une valeur quelconque autour d'une fréquence nominale de fonstionnements un élément électronique actif capacitif, désigné sous le nom de VARACTOR, qui a la propriété de se comporter à la manière d'un cendensateur variable lorsqu'une tension électrique continue variable est appliquéc à ses bornes, est couplé au résonateurO
L'utilisation d'un VARACTOR, comme élément réglable de la fréquence d'accord présente toutefois l'inconvénient d'être délicate à mettre en oeuvre dans les applications où il est impératif de disposer d'ondes assorties d'une bonne pureté spectrale, c'est-à-din bénéficiant d'un bon rapport signal à bruit, Une bonne pureté spectrale ne peut en effet être obtenue que si le résonateur possède d'une part, un grand coefficient de surtension et s'il est d'autre part traversé par un courant haute fréquence important. Ces conditions apparaissent difficilement réalisables avec un circuit X comportant un VARACTOR à cause principalement du circuit d'adaptation qui est placé entre le VARACTOR et le résonateur dont les couplages par mutuelle induction provoquent des courants de saturation dans les zones de détection et d'avalanche du VARACTOR et entrainent des dégradations irréversibles du coefficient de surtension et par conséquent de la pureté spectrale.
Le but de l'invention est de remédier à ces inconvénients.
A cet effet, l'invention a pour objet un oscillateur haute fréquence commandé en tension du type comprenant, un résonateur couplé à un circuit électronique actif pour entretenir les oscillations de courant engendrées à l'intérieur du résonateur et un circuit de masse relié à une borne d'alimentation en énergie électrique continue de l'oscillateur7 caractérisé en ce que le résonateur comprend un transistor d'accord relié en série avec au moins une inductance entre, le circuit électronique actif pour entretenir les oscillations et le circuit de masse d'alimentation de l'oscillateur, le point de polarisation du transistor d'accord étant ajusté par un circuit de polarisation variable agissant sur les valeurs des capacités des jonctions interelectrodes du transistor pour commander l'oscillateur sur sa fréquence de fonctionnement.
Cette disposition a principalement pour avantage de permettre des accords de l'oscillateur dans une bande d'accord relativement large supérieure à 10% de la fréquence centrale d'accord sans que, les performances spectrales de l'oscillateur s'en trouvent dégradées pour autant. La variation de la fréquence d'accord à l'intérieur de la bande d'accord s'effectue de manière relativement simple en faisant varier le courant d'excitation du transistor couplé au résonateur. En modulation de fréquence à grand indice la variation de fréquence peut être obtenue simplement en excitant la base du transistor bipolaire ou la grille du transistor à effet de champ utilisé pour faire varier l'accord de l'oscilla- teur.Enfin la réalisation pratique de l'oscillateur selon l'invention laisse la possibilité de doubler la puissance de sortie de l'oscillateur tout en conservant des performances spectrales acceptables.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront également à l'aide de la description qui va suivre faite au regard des dessins annexés donnés uniquement à titre d'exemple et dans lesquels:
- la figure 1 représente le schéma de principe d'un premier mode de réalisation d'un oscillateur commandé en tension selon l'invention;
- la figure 2 représente un schéma équivalent du montage représenté à la figure 1
- la figure 3 représente le schéma de principe d'un deuxième mode de réalisation d'un oscillateur commandé en tension selon l'invention
- la figure 4 représente un schéma équivalent du montage représenté à la figure 3;
- la figure 5 est une vue en coupe d'un premier mode de realisation mécanique d'un oscillateur commandé en tension selon l'invention;;
- la figure 6 est une vue en coupe d'un deuxième mode de réalisation mécanique de l'invention à l'aide d'un circuit à micro-ruban;
- la figure 7 représente un troisième schéma possible pour la mise en oeuvre de la présente invention.
L'oscillateur commandé en tension selon Itinvention9 représenté à la figure 1, comprend, un résonateur 1, un circuit électronique actif 2 couplé au résonateur 1 et un circuit de polarisation variable 3, les circuits 1, 2 et 3 étant représentés à l'intérieur de lignes en pointillés. Le résonateur I comprend, un transistor d'accord 4 dont le collecteur est relié à un circuit de masse M porté au potentiel de référence d'alimentation et de polarisation des circuits de l'oscillateur.La base du transistor 4 est couplée au circuit électronique actif 2 au moyen d'inductances 5 et 6 reliées en série par l'intermédiaire d'un condensateur 7 L'énergie des ondes entretenues à l'intérieur du résonateur B est prélevée au moyen d'un condensateur 5 couplé au condensateur 7.Le condensateur g est relié à une prise de sortie 9 pour pernettre la connexion du circuit oscillateur à des circuits excerieurs non representes. Le circuit électronique actif 2 entretient les oscillations engendrées dans le résonateur 1 et comprend un transistor 10 relié par son collecteur au circuit de masse M et polarisé sur son émetteur au moyen d'une résistance 14 et d'une inductance ou self de choc If reliées en série entre l'émetteur et une borne d'alimentation des circuits de l'oscillateur portée à un potentiel - u de tension par rapport au potentiel de réèrence. La base du transistor 10 est polarisée à l'aide d'un plant de polarisation foeme' par les résistances Il et 12 reliées en série entre la borne d'alimentation de potentiel - u et le circuit de masse M, une inductance ou self de choc 13 étant reliée en série entre le point commun des résistances 11 et 12 et la base du transistor 10. Le circuit de polarisation variable 3 comprend, un premier circuit de réglage du courant émetteur du transistor 4 composé d'une résistance variable 16 couplée entre la borne de potentiel - u des circuits de l'oscillateur et l'émetteur du transistor 4 par l'intermédiaire d'une inductance ou self de choc 17.Le circuit de polarisation 3 comprend également un deuxième circuit de polarisation de la base du transistor 4 formé d'une source variable de polarisation 18 fournissant la tension de commande en fréquence de l'oscillateur et d'un pont de polarisation constitué par les résistances 19 et 20 reliées en série aux bornes de la source de référence 18, le point commun aux résistances 19 et 20 étant relié à la base du transistor 4 par l'intermédiaire d'une inductance de choc 21. La borne positive de la source de référence 18 est reliée d'une part à l'extrémité de la résistance 20 qui n'est pas commune avec l'extrémité de la résistance 19 et d'autre part au circuit de masse M.
Le fonctionnement du circuit oscillateur représenté a la figure 1 est maintenant décrit à l'aide du schéma équivalent simplifié de la figure 2. Sur le schéma de la figure 2, l'oscillateur est réduit au résonateur 1 couplé au circuit électronique actif pour l'entretien des oscillations 2. Le résonateur 1 est constitué par, une inductance 22 dont la partie réactive est équivalente à la somme vectorielle des valeurs des réactances des inductances 5 et 6 et du condensateur 7 reliés en série de la figure 1, et par deux condensateurs 23 et 24 montés en parallèle entre le circuit de masse M et une extrémité de l'inductance 22.Sur la figure 2 le circuit électronique actif pour l'entretien des oscillations se compose du transistor 10 alimenté par son émetteur au travers d'une inductance de choc 15 et couplé par son collecteur au circuit de masse M. L'extrémité de l'inductance 22 non commune aux condensateurs 23 et 24 est reliée à la base du transistor 10. Les condensateurs 23 et 24 représentés correspondent aux condensateurs existant entre les jonctions collecteur-base et baseemetteur du transistor 4. Les valeurs des condensateurs 23 et 24 sont variables en fonction des courants émetteur et base qui circulent à l'intérieur du transistor 4 et qui sont réglés à partir de la résistance variable 16 et de la source de référence 18.Le réglage des valeurs des courants base et émetteur du transistor 4 a de ce fait pour conséquence la variation de la fréquence d'accord du circuit résonnant formé par Ifinduc- tance 22 et les condensateurs 23 et 24. L'entretien des oscillations est réalisé à l'aide du transistor 10 qui présente en série avec le résonateur t une résistance négative tendant à compenser la valeur de la résistance série de ltinductance 22.
Un deuxième mode de réalisation de l'invention est représenté à la figure 3 qui diffère essentiellement de celui représenté à la figure 1 par le fait que le transistor 4 couplé au résonateur 1 est relié non plus par sa base aux éléments inductifs 5, 6 et capacitif 7 mais est relié par son émetteur à une première extrémité de l'inductance 5. Comme il s'agit là de la différence principale qui peut être constatée entre les deux schémas des figures 1 et 3, les autres léments de la figure 3 similaires à ceux de la figure l sont représentés avec les mêmes références.Un schéma équivalent du circuit représenté à la figure 3 est représenté à la figure 4, il comprend comme dans le cas de la figure 2, un résonateur 1 représenté à 'intérieur d'un rectangle en pointillés couplé à un circuit électronique actif 2 pour l'entretien des oscillations représenté également à l'intérieur d'un rectangle n pointillés. Le résonateur 1 est constitué par deux condensateurs variables 25 et 26 relies en série avec une inductance 27.
Le circuit électronique actif 2 comprend comme dans le cas de la figure 2 le transistor 1Q relié en série avec une inductance ou self de choc 15 entre le circuit de masse M et la borne dsalimentation de potentiel - u. Comme pour le cas de la figure 2 l'inductance 27 est équivalente à la somme vectorielle des réactances des Inductances 5, 6 et du condensateur 7.Par contre, dans le cas de la figure 4, les condensateurs 25 et 26 correspondent ceux condensateurs for niés par les jonctions collecteur-base et base~ émet@eur du transistor 4 qui se retrouvent en série entre l'lnductance équivalente s7 et le circuit de masse M. Les valeurs des condensateurs 25 et 26 sont ajus-ées comme dans le cas de la figure 1 par le circuit de réglage du cou. ant émetteur du transistor 4 formé par la résistance varble 16 6 ei par le circuit de polarisation de base constitué par la source de référence 18 et le pont de polarisation de base formé par les résistances 19 et 20. L'action sur les courants de base et d'émetteur du transistor 4 permet d'agir sur les valeurs des condensateurs 25 et 26 et permet de régler la fréquence d'oscillation du résonateur 1. Comme dans le cas de la figure 2 le transistor 10 de la figure 4 présente une résistance négative sur sa base, en série avec le circuit résonnant formé par les condensateurs 25, 26 et l'inductance 27 ce qui permet d'entretenir les oscillations produites à i'intérieur du résonateur 1.
Un premier mode de réalisation matériel possible des oscillateurs représentés aux figures 1 et 3 est maintenant décrit à l'aide de la figure 5 qui représente une vue en coupe d'une réalisation mécanique d'un oscillateur selon l'invention. L'oscillateur représenté à la figure 5 comprend, une enveloppe métallique 28 de forme cylindrique ou parallépipédique fermée à ses extrémités par deux couvercles 29-et 30 sur lesquels sont fixés respectivement, et à l'intérieur de la cavité ainsi formée, les transistors 4 et 10. Egalement entre et à proximité des boitiers des transistors 4 et 10 sont disposés bout à bout dans la direction du grand axe de la cavité, deux tronçons de ligne 31 et 32 de longueurs légèrement inférieures au quart de la longueur d'onde X de l'onde générée par le circuit oscillateur pour former une ligne à constante répartie de longueur globale à peu près égale À à 2 Les tronçons de lignes 31 et 32 sont reliés par leurs extrémités 31b et 32b à l'aide d'un joint isolant 33 en téflon de faible épaisseur formant capacité pour le courant haute fréquence produit sur la ligne formée par les deux tronçons et assurant l'isolement en continu des deux tronçons 31 et 32 entre les transistors 4 et 10 et leurs circuits d'alimentation.Les tronçons de ligne 31 et 32 sont maintenus à l'intérieur de la cavité à l'aide de pièces supports isolantes respectivement 34 et 35, en téflon ou tout matériau équivalent, disposées à la hauteur des extrémités 3 la et 32a des tronçons de ligne 31 et 32. Un fil de liaison 36 est disposé entre, l'extrémité 31a et la base où l'émetteur du transistor 4 ou bien la grille ou la source du transistor 4 suivant que, le montage réalisé correspond au schéma représenté à la figure 1 ou à celui de la figure 3 et suivant que le transistor 4 utilisé est un transistor bipolaire ou un transistor à effet de champ. Un fil de liaison 37 relie l'extrémité 32a du tronçon 32 à la base ou à la grille du transistor 10 suivant que le transistor 10 utilisé est un transistor bipolaire ou un transistor à effet de champ. Les liaisons de l'oscillateur avec les dispositifs d'alimentation ou les éléments de charges extérieurs sont réalisés à l'aide des broches de connexions numérotées de 38 à 41. La broche 38 est reliée à l'extrémité 31a du tronçon de ligne 31 par l'intermédiaire d'une inductance de choc 21. La broche 39 est reliée à l'émetteur du transistor 4 par l'intermédiaire de l'inductance de choc 17.
La broche 40 est reliée à l'extrémiité 32a du tronçon de ligne 32 au moyen d'une inductance de choc 13 et la broche 41 est reliée à l'émetteur du transistor 10 au moyen de l'inductance de choc 15. Une vis en matériau diélectrique 42 est vissée au travers de l'enveloppe métallique 28 une extrémité étant en regard du joint isolant 33 pour former une capacité réglable entre le tronçon de ligne et l'enveloppe métallique 28 et permettre un réglage de la fréquence centrale de la cavité. L'énergie engendrée par l'osciilateur est prélevée à l'aide d'un élément de couplage 8, capacitif, placé à l'aplomb du joint isolant 33.L'élément de couplage capacitif 8 est relié à la prise 9 permettant de prélever la puissance haute fréquence iournie par l'oscillateur.
Du fat que les tronçons de ligne 31 et 32 ont des longueurs à peu près égales au quart de la longueur d'onde de l'onde entretenue engendrée à l'intérieur de l'oscillateur et du fait que leurs extrémités 31a et 32a sont chargées par une faible impédance constituée par les transistors 4 et 10 chaque tronçon de ligne se comporte comme une inductance, des noeuds de potentiels haute Iréquence apparaissent sur chacune des extrémités @la et 2a en entraidant des courants haute fréquence importants dans le transistor 4 et un ventre de potentiel haute fréquence apparaît au niveau du joint 33 et de la vis de réglage 42.
Une deuxième variante de réalisation matérielle du dispositif oscillateur selon l'invention qui est représentée à la figure 6, consiste à réaliser les circuits représentés aux figures 1 et 2 sur une plaque de micro-circuit, en déposant les tronçons de ligne de longueur \4 correspon dent aux inductances 5 et 6 par métallisation de micro-ruban sur la face supérieure d'un substrat isolant 42, chacune des extrémités Sa et Sa des @@itro-rubans formant les inductances 5 et 6 étant reliée à l'électrode correspondante des transistors 4 et 10 correspondant à l'un ou l'autre des énous représentés aux figures 1 et 3, les autres extrêmités 5b et 6b e-Larle reliefs ensemble par l'intermédiaire d'un condensateur 7. Selon
@achnique la deuxième face du circuit opposée à la face sur laquelle sont déposés les conducteurs 5 et 6 est recouverte par une couche métallique 43.
La mise en oeuvre de l'invention selon l'un des modes de réalisation qui viennent d'être décrits pourra être effectuée en employant par exemple les transistors bipolaires 4001 ou 5001 commercialisés par la société "Radiotechnique Compelec" ou encore les transistors bipolaires 85 606 et à effet de champ 88 004 commercialisés par la société MSC "Microwave Semiconductor Corporation" les transistors référencés 4001 et 85 606 convenant pour exécuter la fonction du transistor 4, et ceux référencés 5001 et 88 004 convenant pour exécuter la fonction du transistor 10 de l'oscillateur de l'invention précédemment décrit dans ses différentes variantes.
L'invention n'est cependant pas limitée aux exemples de réalisation des oscillateurs qui viennent d'entre décrits, il va de soi qu'elle s'applique également à d'autres variantes de réalisation selon lesquelles le couplage entre le résonateur 1 et le circuit d'entretien des oscillations 2 peut être réalisé de façon différente comme ceci est représenté par exemple à la figure 7 qui représente un oscillateur composé d'un circuit d'entretien des oscillations 2 et d'un circuit de polarisation 3 identiques à ceux des figures 1 et 3 mais dans lequel le couplage entre la base ou la grille du transistor 4 et la base ou la grille du transistor 10 est réalisé à l'aide d'un condensateur 44 et où une inductance 45 pouvant également être réalisé à l'aide d'une ligne à constante répartie de longueur légèrement inférieure à 2 branchée entre le collecteur ou le drain du transistor 4 et la masse M et formant avec les capacités collecteur-base et baseémetteur du transistor 4 le résonateur permettant d'accorder l'oscillateur sur sa longueur d'onde de résonance À
La portée de l'invention ne saurait non plus être limitée aux modes de polarisation des transistors 4 et 10 précédemment décrits, il va de soi que les autres modes de polarisation connus de l'homme de l'art pour polariser les transistors bipolaires ou à effet de champ sont également envisageables.

Claims (16)

  1. REVENDICATIONS
    1. Oscillateur haute fréquence commandé en tension du type comprenant, un résonateur (1) couplé a un circuit électronique actif (2) pour entretenir Jes oscillations de courant engendrées à l'intérieur du résonateur (1), et un circuit de masse (M) relié à une borne d'alimentation en énergie électrique continue de l'oscillateur, caractérisé en ce que le résonateur comprend un transistor d'accord (4) relié en série avec au moins une inductance entre, le circuit électronique actif (2) pour entretenir les oscillations et le circuit de masse (M) d'alimentation de l'oscilla- teur, la point de polarisation du transistor d'accord (4) étant ajusté par un circuit de polarisation variable S3) agissant sur les valeurs des capacités des jonctions 'nter-electrodes du transistor (4) pour commander Poscilla- teur sur sa fréquence de fonctionnement.
  2. 2. Oscillateur selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'inductance est formée par une ligne à constante répartie constituée par deux tronçons de ligne (31, 32 > de longueur légèrement inférieure au quart de la longueur d'onde de l'onde de résonance du résonateur assemblés bout a bout par un joint isolant (33) formant condensateur, et entourés sur oute leur longueur par une enveloppe métallique (28), les extrémités (31a, 32n) non aboutées de la ligne formée par les deux tronçons de lignes (31, 32s étant rehées l'une à une électrode du transistor d'accord S4) et l'autre à l'entrée du circuit électronique actif (2) pour entretenir les oscillations angendrées à l'intérieur du résonateur (1).
    composant la circuit électronique actif (2) pour entretenir les oscillations angendrées à l'intérieur du résonateur formé par la ligne électrique à constante répartie.
  3. 3- Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 9 et 2, c@@actérisé en ce quc..- l'enveloppe métallique (28) est fermée à ses extrémités par ad moins deux couvercles (29, 30) sur lesquels sont fixés resp@ctivement la transistor d'accord (4) et au moins un transistor (10)
  4. 4, Oscillateur selon la revendication 32 caractérisé en ce que les taters (4, 10) finés sur les couvercles sont situés à l'intérieur de la é formés par l'enveloppe métaliique (28) et les couvercles d'extré e-,,
  5. 5. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que les extrémités de la ligne électrique à constante répartie formée par les deux tronçons de ligne (31 et 32) mis bout à bout sont maintenues à l'intérieur de l'enveloppe métallique (28) par des pièces support isolantes, pour maintenir la ligne ainsi formée dans une direction parallèle à la direction longitudinale de l'enveloppe (28).
  6. 6. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 2 à 5, caractérisé en ce que l'enveloppe a une forme cylindrique.
  7. 7. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 2 à 5, caractérisé en ce que l'enveloppe a une forme parallélipipédique.
  8. 8. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce qu'une vis de réglage de la fréquence de l'oscillateur traverse l'enveloppe métallique 28 pour venir en regard du joint métallique (33).
  9. 9. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il comprend un élément de couplage capacitif (8) placé en regard du joint métallique (33) pour prélever l'énergie de l'onde haute fréquence engendrée à l'intérieur du résonateur (1).
  10. 10. Oscillateur selon la revendication 1, caractérisé en ce que la ligne à constante répartie est constituée par deux tronçons de ligne (31, 32) mis bout à bout de longueur légèrement inférieure au quart de la longueur d'onde de l'onde de résonance du résonateur déposés par métallisation de rubans sur un substrat séparés sur leurs extrémités mises bout à bout par un condensateur.
  11. 11. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1à101 caractérisé en ce que le transistor d'accord est un transistor bipolaire.
  12. 12. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications I à 10, caractérisé en ce que le transistor d'accord est un transistor à effet de champ.
  13. 13. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 3 à 12, caractérisé en ce que la ligne à constante répartie (31, 32, 33) est reliée par ses extrémités Oia, 32a; Sa, 6a) respectivement entre les bases ou les grilles des transistors d'accord (4) et d'entretien~(lQ) des oscillations.
  14. 14. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 3 à 12, caractérisé en ce que la ligne à constante répartie (31, 32, 33) est reliée par ses extrémités (31 a, 32a; Sa, 6a) respectivement entre les émetteurs ou les sources des transistors d'accord (4) et d'entretien (10) des oscillations.
  15. 15. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 3 à 12, caractérisé en ce que la ligne à constante répartie (45) est reliée respectivement entre le collecteur ou le drain du transistor (4) et le circuit de masse (M > de l'oscillateur.
  16. 16. Oscillateur selon l'une quelconque des revendications 1à15 caractérisé en ce que la tension de commande de la fréquence de l'oscillateur est appliquée par l'intermédiaire du circuit de polarisation (3) sur la base ou la grille du transistor d'accord.
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EP0085241A2 (fr) * 1982-02-02 1983-08-10 Texas Instruments Incorporated Oscillateur à configuration commutable

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