FR2544930A1

FR2544930A1 - Modulateur de signaux porteurs d'informations binaires modules angulairement a phase controlee

Info

Publication number: FR2544930A1
Application number: FR8306451A
Authority: FR
Inventors: Pierre Laurent
Original assignee: Thomson CSF SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 1983-04-20
Filing date: 1983-04-20
Publication date: 1984-10-26
Also published as: FR2544930B1

Abstract

LE MODULATEUR SELON L'INVENTION COMPREND UN ORGANE DE FILTRAGE COMPOSE PAR UN FILTRE 2 ADAPTE A UNE FORME D'ONDE SE DEDUISANT D'UNE FONCTION: (CF DESSIN DANS BOPI) DEFINIE DANS L'INTERVALLE DE TEMPS (O, (L 1)T), OU PS (T) EST UNE FONCTION DEFINIE DANS L'INTERVALLE (O, 2L T) DEPENDANT DE LA VARIATION DE PHASE PH (T) DU SIGNAL MODULANT ET LA VALEUR ABSOLUE DE LA VARIATION TOTALE DE PHASE DUE A UN ELEMENT BINAIRE D'INFORMATION, DE SORTE QUE, TOUT SIGNAL S(T) FOURNI PAR LA SORTIE DU FILTRE 2 EST FORME PAR UNE SUPERPOSITION D'IMPULSIONS ELEMENTAIRES FP(T) DECALEES DANS LE TEMPS ET DEPHASEES LES UNES PAR RAPPORT AUX AUTRES SUIVANT LA RELATION: (CF DESSIN DANS BOPI) UN GENERATEUR D'IMPULSIONS 1 COMMANDE PAR LES SIGNAUX BINAIRES MODULANTS ET SYNCHRONISE PAR UN CIRCUIT D'HORLOGE DE PERIODE T EST COUPLE A L'ENTREE DU FILTRE 2. LE FILTRE 2 EST EVENTUELLEMENT SUIVI D'UN LIMITEUR 6. APPLICATION: MODULATION A DEPLACEMENT DE FREQUENCE OU DE PHASE.

Description

Modulateur de signaux porteurs d'informations
binaires modulés angulairement à phase controlée
La présente invention concerne les modulateurs de signaux porteurs d'informations binaires, modulés angulairement, à phase controlée.

Elle s'applique plus particulièrement à la réalisation de modulateurs pour moduler des signaux suivant des types de modulation à déplacement de fréquence ou à déplacement de phase, à spectre optimisé, ces signaux étant modulés par un train binaire.

Parmi les procédés à modulations angulaires connus, ceux à sauts de fréquence FSK ou à sauts de phase PSK, où FSK et PSK sont les contractions des termes anglo-saxons "Frequency-Shift Keying" et "Phase
Shift Keying", conduisent à des solutions relativement simples à mettre en oeuvre.

Ils ont toutefois l'inconvénient de présenter des spectres de fréquence étendus ce qui interdit de les utiliser pour certaines applications.

Afin d'obtenir des spectres de fréquence de plus en plus étroits, d'autres procédés de modulation ont été proposés mais la complexité de ceux-ci entraine corrélativement une complexité de réalisation des récepteurs et souvent aussi une dégradation des performances, toutes deux liées aux phénomènes d'inter modulation inter-symbole.

En outre, ces procédés conduisent à des réalisations de modulateurs spécialement conçus pour moduler des signaux dont la variation de phase a lieu exclusivement pendant la durée d'un bit ou élément binaire d'information, ce qui conduit lorsque les cadences de transmission sont élevées à des densités spectrales très étalées, limitant ainsi dans les systèmes de transmission multicanaux à bandes déterminées, le nombre de canaux sur lesquels il est possible de transmettre.

Le but de l'invention est de pallier les inconvénients précités.

A cet effet, l'invention a pour objet un modulateur de signaux porteurs d'informations binaires modulés angulairement à phase controlée, tel que tout signal S(t) fourni par le modulateur est formé par une superposition d'impulsions élémentaires Fp(t) décalées dans le ternps, et déphasées, les unes par rapport aux autres vérifiant approximativement ltéquation S(t) < T exp(j vpn)Fp(t-nT), où T représente l'intervalle de temps séparant deux éléments binaires d'information, n est un nombre entier relatif désignant le nième élément binaire et tPn représente la phase du signal correspondant à l'élément binaire n, caractérisé en ce que le signal S(t) est fourni par un organe de filtrage adapté à une forme d'onde se déduisant de la fonction principale Fp(t), sur l'entrée duquel sont appliquées des impulsions dont la phase est n chaque fois qu'un élément binaire d'information est appliqué à l'entrée du modulateur, la fonction principale Fp(t) étant définie par l'équation

dans l'intervalle de temps (0, (L+l)T), où L représente le nombre d'éléments binaires d'informations consécutives durant lequel la variation de phase associée à un élément binaire d'information n a lieu, t (t) une fonction dépendant de la variation de la phase 'p (t) du signal et étant défini dans l'intervalle (0, 2LT) et + la valeur absolue de la variation totale de phase due à un élément binaire d'information donné.

Le modulateur selon l'invention a pour principal avantage qu'il permet d'effectuer des modulations angulaires de signaux en considérant ceux-ci comme des signaux modulés en amplitude, ce qui simplifie considérablement les dispositifs démodulateurs des récepteurs chargés de démoduler ces signaux. Il a également pour avantage de pouvoir être utilisé pour moduler des signaux dont la forme et la variation de phase peuvent être quelconques, d'indice de modulation quelconque et dont la durée du signal modulé dû à l'application d'un bit d'information n'est pas limitée simplement à la durée d'un bit.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront également à l'aide de la description qui va suivre faite au regard des dessins annexés qui représentent:
- la figure l une impulsion de fréquence à partir de laquelle on définit habituellement les procédés de modulation angulaire;
- la figure 2 la variation de la phase Xp(t) du signal modulant correspondant à l'impulsion de la fréquence montrée à la figure 1
- la figure 3 l'impulsion de phase généralisée #(t)
- la figure 4 la fonction So(t) obtenue en liaison avec les signaux représentés aux figures l, 2 et 3
- la figure 5 un exemple de réalisation d'un modulateur de type impulsionnel;
- la figure 6 un exemple de réalisation d'un modulateur de type à déphaseur;;
- la figure 7 un exemple de réalisation d'un modulateur de type à deux voies en quadrature;
- la figure 8 un exemple de réalisation d'un modulateur de type MSK.

Dans les procédés de modulation angulaire, la modulation est définie usuellement à partir d'une impulsion de fréquence gt), nulle nulle en dehors de l'intervalle de temps (0, LT > . L désigne la durée de variation de phase du signal dû à un bit d'information. L est encore appelée "durée du support" de la modulation.

Le graphique représenté à la figure l représente une telle impulsion de fréquence, cette impulsion étant représentable par exemple par l'équation:
g(t) = 4LT sin
Cette impulsion de fréquence est normalisée de telle sorte que:

Pour une application donnée la variation de phase due au n bit donné d'information est définie par l'équation
###n(t) = an # (t-nT)(2) = a n sP (t-nT) (2) où la variation de phase sP (t), caractéristique de la modulation, est donnée par:

Un exemple de représentation des variations de la fonction #(t) est montré à la figure 2.

On peut vérifier que la variation totale de phase due à un bit d'information de rang n est égale à la quantité suivante, h étant une quantité usuellement désignée par "indice de modulation": ##n(#) = an #, # )= h#
Le signal complet est alors représentable par une exponentielle complexe notée S(t) définie par l'équation

où la constante GO est une phase quelconque, fixe, supposée nulle
o par la suite.

L'approche théorique suivante a permis de dégager les principes de réalisation des modulateurs selon l'invention.

Le fait que g(t) est nulle pour t < 0 et t) LT, implique que t 9(t) est nul pour t < 0, et égal à # pour t t > LT, ce qui permet de mettre le signal S(t) sous la forme

avec NT\ < (N+l)T
Pour le terme associé à un bit d'information donné, an, la variation totale de phase tP(t-nT) due à un bit an d'information vérifie la relation

L'identification des parties réelles et imaginaires des deux membres de la relation (7) conduit immédiatement aux égalités suivantes: :
sin (#- #(t)) sin Kp(t)
A(t) = sin (#-#((t)) sin #(t) sin # sin #
Il est alors possiblè de définir l'impulsion de phase généralisée
(t) représentée à la figure 3 par l'ensemble des relations suivantes: # (t)= 0 pour t < 0,t > 2#T
(t) = vP(t) pour O\(t < LT (9 >
vY (t) = 4 P (t-iT) pour LT < t < 2LT
En posant J = e)+ (10) et Sn(t) = 5Illssin(tnT) (11)
sin e I'équation (7) s'écrit encore

et l'équation t6) s'écrit::

avec NT # t (N+1)T
La partie entre crochets de l'expression (12) peut être développée sous sous la forme d'une somme de 2 produits, chacun d'eux comportant L fonctions élémentaires S. ayant une phase fixe, ce qui montre que le signal modulé en phase peut être considéré à un instant donné comme la
L somme de 2 impulsions élémentaires, déphasées les unes par rapport aux autres et modulées en amplitude.

Un examen détaillé des termes obtenus, non développé ici, et les lois de la logique combinatoire, ont permis de mettre en évidence les faits suivants:
L-1
a- Il existe exactement 2L-1 fonctions différentes
parmi celles-ci, la plus importante, appelée fonction principale, décrivant la partie principale du signal est donnée par:
Fp(t) = So(t).S1(t)... SL-1(t),0#t# (L+1)T (14)
Fp(t) = 0 pour t < 0, t > (L+l)T
b - Les M = 2L 1 -1 formes d'onde restantes, appelées fonctions
complémentaires Ci(t), sont définies par les relations::

Ck(t) = 0 pour t < 0
Ck(t) = 0 pour t > MINi(2LT-T(i+t(k i)) = (L-lik))T
c - La phase de l'impulsion décrite par une fonction complémentaire Ck(0 > et apparaissant au début du n bit c'est-à-dire au temps t = NT est donnée par

d - Le signal S(t) est alors entièrement décrit par l'équation fondamentale suivante

e - Enfin l'influence des fonctions complémentaires du signal S(t) est négligeable par rapport à celle de la fonction principale.

Pour L=l c'est-à-dire pour des modulations du type MSK ou FSK et leurs variantes de réalisation, ces fonctions sont absentes, le signal est entièrement représentable par la superposition d'impulsions toutes identiques décrites par la fonction principale.

Pour L > , on vérifie qu'il existe: une fonction de durée (L-I)T, deux fonctions de durée (L-2)T, etc... jusqu'a 2L-2 fonctions de durée T
D'une manière très générale, l'énergie véhiculée par les impulsions correspondantes est faible, voire négligeable devant celle de l'impulsion décrite par la fonction principale.

En conséquence, l'équation (17) peut être simplifiée et être mise

<tb> sous <SEP> la <SEP> forme <SEP> :
<tb> <SEP> S(t)~ne <SEP> n <SEP> Fp(t-nT >
<tb> avec, compte tenu des relations (11) et (14)

L'expression (18) permet d'interpréter le signal S(t) comme une superposition d'impulsions élémentaires modulées en amplitude par une fonction principale Fp(t) appelée fonction principale, décalées et déphasées les unes par rapport aux autres.

Les angles Y)n sont les phases de ces différentes impulsions et sont définis par la relation suivante: fiPn = #n + a an
Les modulateurs représentés aux figures 5 à 8 fonctionnent suivant ce principe. On désigne par Fc la fréquence centrale du signal modulé wc c la pulsation correspondante.

Le modulateur représenté à la figure 5, dit de type impulsionnel, comprend un générateur d'impulsions de "Dirac" 1 couplé par sa sortie à un filtre de réponse impulsionnel F(t)coswct. Le générateur d'impulsion de "Dirac" a deux entrées respectivement 3 et 4, l'entrée 3 étant reliée à la sortie d'un circuit d'horloge 5 et l'entrée 4 étant reliée à des circuits externes au modulateur chargés de transmettre les bits modulants an. Le circuit d'horloge 5 applique sur l'entrée 3 du générateur d'impulsions de "Dirac" 1 des impulsions d'horloge de période T. Le générateur 1 applique des impulsions de "Dirac" à l'entrée du filtre 2 à chaque instant T n = nT+ En où En est petit devant la période T des signaux d'horloge.

Le signal S(t) obtenu à la sortie du filtre 2 a alors pour équation

Comme par définition n est petit, la relation
n
F(t-T )- F(t-nT) est vérifiée, de sorte quril est possible de
n déterminer E n pour que la relation suivante soit vérifiée:
C(t-Tn) = (uJCt + tPn) modulo 2s
Le décalage temporel E n appliqué à la nième impulsion sera donc défini par l'équation suivante:
w c(tnT - En > = (wct+ Y > nJ modulo 2n
Par conséquent la valeur E n est définie par l'équation
#n = wc (-#n-nwc T)modulo 2#.

c
Le modulateur de la figure 5 peut être suivi d'un limiteur 6 pour donner au signal fourni par le filtre 2 une amplitude constante si cela est désiré. L'adjonction d'un limiteur 6 ne sera toutefois par toujours justifiée en pratique, soit parce qu'il sera toujours possible d'optimiser la fonction
F(t) pour que le signal résultant à la sortie du filtre ait des variations d'amplitude aussi faibles que possible, soit encore, parce que l'amplificateur qui est connecté à la sortie du modulateur travaille lui-même en régime saturé. La construction du filtre 2 n'offre pas de difficultés, celuici pourra être réalisé très facilement, par exemple, au moyen d'une ligne acoustique à ondes de surface du type SAW.

Le modulateur représenté à la figure 6 comprend un modulateur de phase 7 couplé par sa sortie à l'entrée d'un filtre 8 de réponse impulsionnelle G(t3cos. vct. Le modulateur de phase 7 est relié par son c entrée 9 à la sortie d'un oscillateur 10 de fréquence Fc = 2wc. Le modulateur 7 comprend également deux autres entrées notées respectivement 11 et 12, l'entrée il étant reliée à la sortie d'un circuit d'horloge 13, et l'entrée 12 étant reliée à un dispositif extérieur au modulateur de la figure 6 et fournissant les bits modulants ari.

Le modulateur de la figure 6 est un modulateur de type à déphaseur. Le modulateur de phase 7 module la sortie de l'oscillateur 10 avec une phase constante 'Pn pendant toute la durée du nième bit. Le circuit d'horloge 13 fournit des impulsions d'horloge au modulateur de phase 7 espacées entre elles par une période T. Le filtre 8 a une réponse impulsionnelle égale à G(t)cos wct pendant une durée LT telle que le produit de convolution de la fonction G(t) par un créneau rectangulaire,
Rect(t) de durée T soit égale à F(t). Avec
Rect(t > = O pour t < O et t > 1 T
Rect(t) = 1 pour 0\ < t / T.

Dans ces conditions le signal S(t) obtenu à la sortie du filtre 8 est égal à

Tout comme dans le cas du modulateur représenté à la figure 5, le modulateur de la figure 6 peut être suivi d'un limiteur 13 si cela s'avère nécessaire. La réalisation du modulateur de la figure 6 n'offre pas de difficultés, et l'on pourra également tout comme dans le cas de la figure 5 utiliser une ligne acoustique à ondes de surface du type SAW pour réaliser le filtre de réponse impulsionnelle G(t) = cos tact.

Le modulateur représenté à la figure 7, dit "à deux voies en quadrature", comprend un circuit séparateur de bits 15, pour séparer dans le train de bits modulant an appliqués sur une entrée 16 les bits pairs a2k et les bits impairs a2k+l . Les bits pairs et impairs fournis respectivément par les sorties 17 et 18 du circuit séparateur 15 sont appliqués respectivement à une entrée de filtres 19 et 20 ayant chacun une réponse impulsionnelle F(t). Le circuit séparateur 15 est synchronisé sur son entrée 21 par des signaux d'horloge fournis par un - circuit d'horloge 22 espacés entre eux d'une période T. Les sorties des filtres 19 et 20 sont reliées respectivement à une première entrée des circuits multiplicateurs 23 et 24.Une deuxième entrée des circuits multiplicateurs 23 et 24 est reliée à une sortie correspondante d'un oscillateur 25, de fréquence
Fc = c délivrant respectivement deux tensions sinusoïdales en quadrature V cos Wct et V sin uJct. Les sorties des multiplicateurs 23 et 24 sont reliées respectivement à une première entrée et à une deuxième entrée d'un additionneur 26 dont la sortie constitue la sortie du modulateur de la figure 7.

Le fonctionnement du modulateur représenté à la figure 7 est le suivant. Les deux signaux en quadrature V cos wct et V sin t fournis par l'oscillateur 25 sont modulés chacun en amplitude par le train d'impulsions décrites par la fonction F(t) appliquées par les sorties des filtres 19 et 20 sur les entrées respectives des multiplicateurs 23 et 24 et dont la polarité dépend des bits modulants a n appliqués sur l'entrée 16 du circuit séparateur 15.Par conséquent les signaux obtenus à la sortie des multiplicateurs 23 et 24 sont constitués par une suite d'impulsions élémentaires d'enveloppes F(t) représentables par les équations

Les deux signaux modulés en amplitude obtenus à la sortie des multiplicateurs 23 et 24 sont ensuite additionnés par l'additionneur 26 et éventuellement limités par un limiteur 27 placé à la sortie de l'additionneur 26.

Pas plus que les précédents, le modulateur représenté à la figure 7 ne présente de difficultés particulières pour sa réalisation. Dans le cas de la figure 7, les filtres 19 et 20 pourront être réalisés de façon connue à l'aide de filtres transversaux de type numérique.

Le modulateur représenté à la figure 8, dit de type MSK, où MSK est l'abréviation du terme anglo-saxon Minimum Shift Keying, comporte les éléments suivants montés en série, un oscillateur 2o de fréquence centrale FC-4ET avec E = +1 ou -1, un modulateur de phase 29 de type
c 4T biphase (0,#), un filtre 30 dont la réponse impulsionnelle est un créneau de durée durée T centrée sur la fréquence Fc + 4T , un filtre 31 dont la réponse impulsionnelle H(t) a une durée égale à (L-1 > T et est telle que son produit de convolution avec le signal M(t) fourni par la sortie du filtre 30 soit égal à la fonction F(t).Dans le cas de la figure 8, le signal fourni par le filtre 30 correspond à une suite d'impulsions décrites par la fonction M(t) = sin qui est la fonction principale de la modulation angulaire MSK. La fréquence centrale du filtre 31 est égale à Fc et est un multiple impair de 4T .Le signal obtenu à la sortie du filtre 30 a pour équation
4T

Si la fréquence centrale est un multiple impair de É deux
4T impulsions successives d'enveloppe M(t) sont décalées de 2 à kn près si bien que le signal obtenu à la Sortie du filtre 30 peut être mis sous la forme

La logique de commande 32 du modulateur de phase biphase (0,#) est réalisée de sorte que les coefficients C# vérifient les équations

Dans l'exemple de réalisation de la figure 8, les filtres 30 et 31 pourront être obtenus, par exemple, à l'aide d'une seule ligne acoustique à ondes de surface SAW dont l'un des transducteurs aura par exemple pour réponse impulsionnelle la réponse du filtre 30 et l'autre la réponse du filtre 31. Comme dans les exemples précédents le filtre 31 pourra éventuellement être suivi d'un limiteur 32.

Les exemples qui viennent d'être donnés de modes de réalisation préférés de l'invention ne sont pas limitatifs, il va de soi que d'autres variantes de réalisation sont encore possibles sans pour autant sortir du cadre même de l'invention. En particulier, on pourra être amené à modifier pour chaque type de modulation la fonction F(t) pour améliorer la synthèse du signal S(t). En effet, cette fonction n'est pas obligatoirement égale à Fp(t), sauf dans le cas où L=l. Dans les cas où L est différent de 1 la fonction F(t) peut avoir avantage à différer de Fp(t) pour tenir compte du fait que l'expression (18) donnant S(t) n'est qu'approchée

Claims

REVENDICATIONS

1. Modulateur de signaux porteurs d'informations binaires modulés angulairement à phase controlée, tel que tout signal S(t) fourni par le modulateur est formé par une superposition d'impulsions élémentaires

Fp(t) décalées dans le temps et déphasées, les unes par rapport aux autres vérifiant approximativement l'équation

s(t)-# exp (j #n) Fp(t-nT >

où T représente l'intervalle de temps séparant deux éléments ième binaires d'information, n est un nombre entier relatif désignant le n élément binaire et f n représente la phase du signal correspondant à l'élément binaire n, caractérisé en ce que le signal S(t) est fourni par un organe de filtrage (2; 8;; 19, 20, 30, 31) adapté à une forme d'onde se déduisant de la fonction principale Fp(t > , sur l'entrée duquel sont appliquées des impulsions dont la phase est tPn, , chaque fois qu'un élément binaire n d'information est appliqué à l'entrée du modulateur, la fonction principale Fp(t) étant définie par l'équation

dans l'intervalle de temps (0, (L+l)T),-où L représente le nombre d'éléments binaires d'informations consécutives durant lequel la variation de phase associée à un élément binaire n d'information a lieu, tp (t) une fonction dépendant de la variation de la phase 'P (t) du signal modulant et étant définie dans l'intervalle (0, 2LT) et # la valeur absolue de la variation totale de phase due à un élément binaire d'information donné.

2. Modulateur selon la revendication 1, caractérisé en ce que pour améliorer la synthèse du signal S(t), l'organe de filtrage (2 8; 19, 20; 30, 31) fournit des impulsions de durée (L+l)T modulées en amplitude suivant une fonction F(t) déduite de Fp(t) lorsque L > 1.

3. Modulateur selon les revendications 1 et 2, caractérisé en ce que l'organe de filtrage comprend un filtre (2) de réponse impulsionnelle

F(t > cos wCt, où uuc désigne la pulsation centrale du signal modulé couplé par son entrée à la sortie d'un générateur (1) d'impulsions de "Dirac" déclenché par les éléments binaires modulants.

4. Modulateur selon les revendications 1 et 2, caractérisé en ce que l'organe de filtrage comprend un filtre (8) de réponse impulsionnelle

G(t) cos wct, G(t) étant déterminé de façon que le produit de convolution de G(t) et d'un créneau rectangulaire de durée T soit égal à F(t), l'entrée du filtre (8) étant reliée à la sortie d'un oscillateur (10) de fréquence Fc par l'intermédiaire d'un modulateur de phase (7) qui module la sortie de l'oscillateur (10) avec une phase constante 9 pendant la durée de tout élément binaire n quelque soit n.

5. Modulateur selon les revendications 1 et 2, caractérisé en ce que l'organe de filtrage comprend un premier et un deuxième filtre (19, 20) de réponse impulsionnelle F(t) couplés aux sorties respectives, paire et impaire, d'un circuit séparateur (15 > d'éléments binaires d'information suivant deux voies paires et impaires, le circuit séparateur (15) étant synchronisé par des signaux d'horloge espacés entre eux d'une période T fournis par un circuit d'horloge (22), les sorties des premier et deuxième filtres étant reliées respectivement à une première entrée d'un premier et d'un deuxième multiplicateur-(23, 24), les premier et deuxième multiplicateurs étant reliés respectivement à une première et à une deuxième sortie de signaux sinusoïdaux de fréquence Fc d'un oscillateur (10), les sorties des premier et deuxième multiplicateurs (23, 24) étant reliées respectivement à une première et une deuxième entre d'un additionneur (26) dont la sortie fournit le signal S(t) modulé.

6. Modulateur selon les revendications l et 2, caractérisé en ce que l'organe de filtrage comprend un premier filtre (30) dont la réponse impulsionnelle est un créneau de durée T, couplé par sa sortie à l'entrée d'un deuxième filtre (31) dont la réponse impulsionnelle H(t) a une durée égale à (L-l)T et est telle que son produit de convolution avec le signal fourni par la sortie du premier filtre (30) soit égal à la fonction F(t),

l'entrée du premier filtre (30) étant reliée à la sortie d'un modulateur

biphase (29) commandé par les éléments binaires modulants qui module la

sortie d'un oscillateur (28) de fréquence Fc - 4ET où = + 1, et en ce que

le créneau de durée T correspondant à la réponse impulsionnelle du E

premier filtre (30 > est centré sur la fréquence Fc + 4T

7. Modulateur selon l'une quelconque des revendications l à 69

caractérisé en ce que la sortie de l'organe de filtrage est couplée à l'entrée d'un limiteur (6 ; 14 ; 27 ; 33 > dont la sortie constitue la sortie du modulateur.

8. Modulateur selon l'une quelconque des revendications l, 2, 3, 4, 6 et 7, caractérisé en ce que l'organe de filtrage est constitué au moyen d'une ligne acoustique à onde surface.

9. Modulateur selon la revendication 5, caractérisé en ce que les premier et deuxième filtres (19, 20) sont réalisés au moyen de filtres transversaux de type numérique.