FR2471699A1 - Dispositif de filtrage comportant des reseaux integrateurs a commutation de capacites - Google Patents

Abstract

SELON L'INVENTION, ON OBTIENT UNE CARACTERISTIQUE DE FILTRAGE PASSE-HAUT EN UTILISANT DES COUPLES DE RESEAUX INTEGRATEURS RA, RB DONT CHACUN PRESENTE TROIS ENTREES ET UNE SORTIE, LA PREMIERE ENTREE DU RESEAU RA ETANT CONNECTEE A LA SORTIE DU RESEAU RB, LA DEUXIEME A LA SORTIE DU RESEAU RB, LA TROISIEME A LA SORTIE DU RESEAU RB, LA PREMIERE ENTREE DU RESEAU RB ETANT CONNECTEE A LA SORTIE DU RESEAU RB, LA DEUXIEME A LA SORTIE DU RESEAU RA ET LA TROISIEME A LA SORTIE DU RESEAU RB. APPLICATION: FILTRAGE DE SIGNAUX A BASSE-FREQUENCE.

Description

DISPOSITIF DE FILTRAGE COMPORTANT DES RESEAUX INTEGRATEURS

A COMMUTATION DE CAPACITES

L'invention concerne un dispositif de filtrage comportant des réseaux intégrateurs à commutation de capacités, dans lequel un premier groupe de réseaux intégrateurs à commutation de capacités est utilisé pour simuler une structure de fiLtre analogique passe-haut en échelle, ce filtre analogique étant formé par une première borne et une deuxième borne d'entrée, par une première borne et une deuxième borne de sortie,

par une pluralité de condensateurs connectés en série et ayant pour capa-

cités respectives..., C2k-1, C2k+1, C2k+3,..., (o k est un indice entier) pour interconnecter la première borne d'entrée avec la première

borne de sortie, par une pluralité de montages série qui présentent res-

pectivement des admittances...Y2k' Y2k+2' ' et dont une extrémité est connectée, pour le montage présentant une admittance Y2k' aux armatures communes des condensateurs ayant pour capacités C2k1 et C2k+1, pour le montage présentant une admittance Y2k+2 aux armatures des condensateurs ayant pour capacités C2k+1 et C2k+3, tandis que les autres extrémités de ces montages sont connectées aux deuxièmes bornes d'entrée et de sortie

par l'intermédiaire d'une ligne commune, chacun de ces montages compor-

tant une bobine de self induction d'inductance L2k mise en série avec un condensateur de capacité C2k pour présenter une admittance Y2k' Une propriété importante des filtres en échelle comportant des bobines de self induction et des condensateurs sans pertes est qu'une dispersion des valeurs de ces éléments par rapport aux valeurs optimales n'entraîne qu'une légère dégradation de leurs caractéristiques pour lesquelles ils ont été calculés. Sous forme analogique, ces filtres sont coûteux à réaliser surtout à cause de la présence de bobines de self-induction. Aussi, pour réaliser de tels filtres, on peut faire appeL à des réseaux intégrateurs à commutation de capacités. On décrit, dans L'articLe intitulé "Design Techniques for MOS switched Capacitors Ladder Filters", de GORDON M. JACOBS et autres, paru dans la revue IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS, Vol. cas-25 n 12, Décembre 1978, des filtres comportant des réseaux intégrateurs à commutation de capacités pour simuler un filtre analogique en échelle; mais, dans cet

article, seule est décrite la simulation de filtres passe-bas.

La présente invention propose une structure de filtre com-

portant des réseaux intégrateurs à commutation de capacités pour simu-

ler un filtre en échelle de type passe-haut.

La présente invention propose aussi un fiLtre réalisant un

fiLtrage passe-bande.

*Pour cela, un filtre du genre mentionné dans le préambule

est remarquable en ce que le premier groupe est formé par une plura-

lité de couples de réseaux intégrateurs à commutation de capacités

RA2k, RB2k dont chacun présente trois entrées et une sortie, la pre-

mière entrée du réseau RA2k étant connectée à la sortie du réseau RB2k_2, la deuxième à la sortie du réseau RB2k+2, la troisième à la

sortie du réseau RB2k, la première entrée du réseau RB2k étant connec-

tée à la sortie du réseau RB2k_2, la deuxième à la sortie du réseau

RA2k et la troisième à la sortie du réseau RB2k+2, le réseau RA2k pré-

sentant les fonctions de transfert suivantes: entre la première entrée et la sortie: (-)kk-l Xk R s L2k entre la deuxième entrée et la sortie: (-1) k1Pk R s L2k entre la troisième entrée et la sortie: _l)k+l R

(-1) R

s L2k

alors que le réseau RB2k présente les fonctions de trans-

fert suivantes:

Z471699 -

entre La première entrée et la sortie: C2k-1 C2k-1 + C2k+1 entre la deuxième entrée et La sortie: k (-1) (C2k_-1 + C2k + C2k+1 s(C2kl + C2k+l) C2k R entre La troisième entrée et La sortie: C2k+1 C2k-1 + C2k+1 dans ces expressions: C2k-1 C2k+1 kEk + 'k C + C + C 2k- =2k1 + C2k2k+1 2k-1 2k 2k+1 s étant l'opérateur de LAPLACE, R une constante arbitraire ayant

Les dimensions d'une résistance.

On remarquera que la réalisation d'un fiLtre passe-haut d'ordre 2N+1 conforme à L'invention exige 2N+2 réseaux intégrateurs

à commutation de capacités.

On remarquera de plus que si l'on remplace les condensa-

teurs..., C2k,... par un court-circuit, cela équivaut à considérer que la capacité de ce condensateur devient infinie; Les fonctions de transfert précitées sont inchangées, on notera cependant que dans ce cas: Àk = 0 et Pk = 0 Une structure de fiLtre passe-haut peut être combinée avec

une structure de fiLtre passe-bas pour obtenir un filtrage passe-

bande. Un dispositif de filtrage conforme à L'invention présentant une caractéristique de filtrage passe-bande et dans LequeL un second groupe de réseaux intégrateurs à commutation de capacités utilisé pour simuLer une structure de fiLtre analogique passe-bas en écheLle

est combiné avec Le premier groupe pour simuler une structure de fil-

tre passe-bande analogique en écheLLe, cette structure de fiLtre ana-

logique passe-bas en échelle étant formée par une première borne et une deuxième borne d'entrée, par une première borne et une deuxième

borne de sortie, par une pluralité de montages paraLlèLe qui présen-

tent respectivement des impédances..,Z'2il' Z'2i+1 (o i = 2..

M-1) et qui sont connectés en série pour interconnecter La première borne d'entrée avec La première borne de sortie, par une pLuraLité de condensateurs C'2 C'... dont une armature est connectée aux deuxièmes bornes d'entrée et de sortie par L'intermédiaire d'une Ligne

commune dont l'autre armature est connectée à La première borne d'en-

tréepour Le condensateur C'2i aux points communs des montages paral-

LèLe. qui présentent Les impédances Z2i-1chacun des monta-

-2i +1' h undsmna ges paraLLèle. comportant une bobine de self induction. d'inductance L'2i mise en paraLlèLe avec un condensateur de capacité C'21 pour

présenter une impédance Z' estremarquable en ce que Le second grou-

-.2i'esreaqal pe est formé par une première pLuralité de réseaux à commutation de capacités (RPB2, RPB4... RPB2M) à quatre entrées, une deuxième pLura-_ Lité (RPB3, RPB5... RPB2M l) à deux entrées, La première entrée d'un

réseau RPB2i+i étant connectée à La sortie du réseau RPB2i, La deu-

xième à La sortie du réseau RPB2i+2, La première entrée du réseau RPB2i étant connectée à La sortie du réseau RPB2ii, La deuxième à La sortie du réseau RPB21 2, La troisième à La sortie du réseau RPB2i+2 La quatrième à La sortie du réseau RPB2+1, Les réseaux RPB2i+ présentant La fonction de transfert suivante: entre La première entrée et La sortie d'une part et La deuxième entrée et La sortie d'autre part: R' sL 2 2i-*1 R' étant une constante arbitraire'ayant La dimension d'une résistance et s L'opérateur de LAPLACE, aLors que Les réseaux RPB2i présentent Les fonctions de transfert suivantes: entre La première entrée et La sortie d'une part et La quatrième entrée et La sortie d'autre part: - 1/s (C' + Ci + C 1) 2i-1 2i 2i+ entre la deuxième entrée et la sortie: ci C' --2i-1 C' + Ci + CI 2i-1 -2i -2i+1 entre La troisième entrée et la sortie: C' 2i+1 C2i-1 + C 2i + 2i+1

Là aussi, on remarquera que la réalisation selon l'inven-

tion d'un fiLtre passe-bande d'ordre 2N' exige 2N' réseaux inté-

grateurs comportant chacun un amplificateur opérationnel. L'invention couvre le cas o ledit montage parallèle ne

comporte pas de condensateur, c'est-à-dire que dans les formules pré-

citées on posera: C'2i = 0

La description suivante faite en regard des dessins annexés,

Le tout donné à titre d'exemple non limitatif, fera bien comprendre comment l'invention peut être réalisée. Sur les dessins: La figure l représente un dispositif de filtrage comportant

un filtre analogique passe-haut en échelle que l'on se propose de si-

muler par des réseaux intégrateurs à commutation de capacités.

La figure 2 représente un réseau d'intégrateurs à commuta-

tion de capacités du type utilisé pour l'invention.

La figure 3 montre l'allure des signaux de commande pour les

réseaux intégrateurs à commutation de capacités.

La figure 4 montre le graphe de fluence définissant la

structure d'un filtre passe-haut réalisable au moyen de réseaux inté-

grateurs à commutation de capacités.

La figure 5 montre le détail de réalisation de réseaux inté-

grateurs à commutation de capacités faisant partie du filtre défini à

la figure 4.

La figure 6 montre un filtre passe-haut analogique en

échelle dans lequel un condensateur a été remplacé par un court-

circuit. La figure 7 montre le graphe de fluence correspondant au filtre de la figure 6 réalisé au moyen de réseaux à commutation de

capacités.

La figure 8 montre le détail de réalisation des réseaux à commutation de capacités du filtre correspondant au graphe de fluence

de la figure 7.

La figure 9 montre une structure élémentaire de filtre passe-haut analogique en écheLLe à partir de Laquelle on établit un

premier graphe de fluence montré à La figure 10.

La figure 11 montre un graphe de fLuence correspondant à celui de La figure 10, mais sur lequeL on fait apparaître des zones pour appliquer La transformation de graphe montrée aux figures 12a et 12b.

La figure 13 montre le graphe transformé; de plus, on a re-

présenté des zones auxquelles on applique la transformation montrée

aux figures 14a et 14b.

Les figures 15 et 16 montrent les modifications successi-

ves du graphe de la figure 13 auquel a été appliquée la transformation

des figures 14a et 14b.

Les figures 17a et 17b montrent Les mêmes graphes de -

fluence, mais sur le graphe de La figure 17b, on a porté les diffé-

rents facteurs de transmission en fonction des valeurs des selfs in-

duction et des capacités.

Les figures 18a et 18b montrent une transformation que l'on

va appliquer au graphe de la figure 17b.

La figure 19 montre un graphe de fluence résultant de cette

dernière transformation.

La figure 20 montre Le graphe définitif qui peut être rap-

proché du graphe de la figure 7.

La figure 21 montre Le schéma d'un filtre analogique passe-

haut en écheLLe que l'on se propose de réaliser conformément à l'in-

vention.

La figure 22 montre un premier graphe de fluence correspon-

dant aux circuits d'entrée et sortie du schéma de La figure 21.

La figure 23 montre Le dédoublement d'un arc du graphe de

la figure 22.

Les figures 24 et 25 montrent des modifications successi-

ves du graphe de la figure 22.

Les figures 26a, 26b, 26c montrent une transformation que

l'on applique au graphe de la figure 25.

La figure 27 montre un graphe sur LequeL les facteurs de transmission sont fonction des éléments self inductifs et capacitifs

repérés sur Le schéma de La figure 22.

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Les figures 28a et 28b, d'une part, et Les figures 29a et 29b, d'autre part, montrent des transformations que L'on applique au graphe de La figure 27 pour obtenir le graphe définitif de La figure 30. Ce graphe de La figure 30 montre aussi La structure du circuit d'entrée et du circuit de sortie du dispositif de filtrage passe-haut

conforme à L'invention.

Les figures 31a et 31b montrent Le détaiL de réalisation des

réseaux intégrateurs à commutation de capacités faisant partie respec-

tivement des circuits d'entrée et de sortie du dispositif de filtrage

montré sous forme de graphe à La figure 30.

La figure 32 montre un filtre anaLogique passe-bande en écheLLe.

La figure 33 montre un premier graphe de fluence correspon-

dant à ce filtre.

La figure 34 montre une partie du graphe de la figure 33 à Laquelle on applique une transformation explicitée aux figures 35a,

b et 35c.

Les figures 36a et 36b montrent le graphe de fluence trans-

formé; sur le graphe de la figure 36b, on applique la transformation

montrée aux figures 37a et 37b.

Les figures 38a, 38b, 38c montrent le graphe de fluence dé-

finitif, ainsi que la structure du dispositif de filtrage conforme à

l'invention répondant au filtre analogique de La figure 32.

Les figures 39, 40 et 41 montrent le détail de réalisation de réseaux intégrateurs à commutation de capacités faisant partie du

dispositif montré à la figure 38.

La figure 42 montre un filtre passe-bas anaLogique dans Le-

quel un condensateur a été supprimé.

La figure 43 montre le graphe de fluence correspondant au

filtre de la figure 42 et permettant une réalisation au moyen de ré-

seaux à commutation de capacités.

La figure 44 montre le détail de ces réseaux à commutation

de capacités.

Le dispositif de filtrage montré à La figure 1 comporte des bornes d'entrée 1 et 2 pour recevoir une tension E à filtrer et des bornes 3 et 4 pour fournir une tension S résultant du filtrage. Entre

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un circuit d'entrée 5 et un circuit de sortie 6, le dispositif de fiL-

trage comporte un filtre analogique passe-haut en échelle qui porte La référence 7, ce fiLtre est constitué par des circuits élémentaires de même structure mis en cascade. Les différents éléments qui constituent ce filtre passe-haut sont repérés sur les figures par des références

indiquant leur valeur. Ce f.iLtre se compose d'une pluralité de conden-

sateurs ayant pour capacité..., C2k1. C2k+1 C2k+3... connectés

en série Les uns avec les autres et d'une pluralité de montages pré-

sentant des admittances.., Y2k' Y2k+2'...; ces montages sont formés respectivement d'un condensateur ayant une capacité.. C2k, C2k+2, 2k' 2k+ 2' mis en série avec une bobine de self induction ayant un coefficient

de self inductionL2k, L2k+2...

Une extrémité du montage ayant pour admittance Y2k est re-

liée aux armatures des condensateurs de capacité C2k_1' C2k+1, connec-

tées ensemble, une extrémité du.montage ayant pour admittance Y2k+2

est reliée aux armatures connectées ensemble des condensateurs de ca-

pacité C2k+1 et C2k+3. Les autres extrémités des montages d'admittance

Y2k et Y2k+2 étant reliées à une ligne commune LIG.

On propose dans ce qui suit de réaliser une caractéristique de filtrage équivalente à celle qu'offre le filtre analogique 7, au

moyen d'un premier groupe de réseaux intégrateurs à commutation de ca-

pacités. La figure 2 montre la structure typique d'un réseau intégra-

teur à commutation de capacités. Ce réseau comporte trois bornes d'en-

trée El, E2 et E3 et une borne de sortie BS. A chaque borne d'entrée

correspond une fonction de transfert de type différent. Comme on ex-

pliquera dans la suite du présent mémoire, on peut multiplier ou même supprimer Les bornes correspondant-à un même type de fonction de transfert. Le réseau intégrateur montré à cette figure 2 est bâti autour d'un amplificateur opérationnel 10 dont la sortie constitue La

borne BS; entre cette sortie et l'entrée (-) de l'amplificateur opéra-

tionnel 10, on a connecté un condensateur Co. L'entrée (+) de l'ampli-

ficateur est branchée à la masse. A L'entrée (-) se trouvent branchées

les sorties de trois branches Bp, Bm et Bn dont les entrées sont res-

pectivement El, E2 et E3. La branche Bp est formée d'un condensateur Cp dont une armature est connectée, d'une part, à la borne E1 par l'intermédiaire d'un interrupteur IN1 commandé par une tension ó et,

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d'autre part, à La masse par L'intermédiaire d'un interrupteur IN2 commandé par une tension et dont L'autre armature est connectée,

d'une part, à La masse par L'intermédiaire d'un interrupteur IN3 com-

mandé par une tension 4 et, d'autre part, à L'entrée (-) de L'ampLi-

ficateur opérationnel 10, par L'intermédiaire d'un interrupteur IN4 commandé par une tension Q. La branche Bm comporte un condensateur Cm

dont une armature est connectée, d'une part, à La borne E2, par L'in-

termédiaire d'un interrupteur IN5 commandé par une tension 4 et,

d'autre part, à L'entrée (-) de L'amplificateur 10, par L'intermé-

diaire d'un interrupteur IN6 commandé par une tension 4 et dont L'au-

tre armature est connectée à La masse. La branche Bn se compose d'un condensateur r dont une armature est connectée à La borne E3 et dont

l'autre à l'entrée (-) de L'amplificateur 10.

L'allure des tensions de commande 4 et 4 est montrée à la figure 3. Lorsque ces tensions sont au niveau H, les interrupteurs

sont mis en position fermée et Lorsqu'eLLes sont au niveau L, les in-

terrupteurs sont mis en position ouverte. Ces tensions 4 et 4 sont pé-

riodiques et ont pour période La valeur T. On remarquera que Les ten-

sions 4 et - sont telles qu'elles ne sont jamais simultanément au ni-

veau H et on supposera que Les fronts montants de ces tensions sont

séparés par une durée égale à T/2.

On détermine maintenant La fonction de transfert du réseau de la figure 2 entre la borne E2 et La borne BS. Dans ce qui suit, Les valeurs des capacités des condensateurs seront indiquées par Les mêmes références que tes condensateurs eux-mêmes. On suppose qu'à un instant

k'T (k' étant un entier), L'interrupteur IN5 est fermé, le condensa-

teur Cm est chargé à La tension xm (k'T) présente à cet instant entre la borne E2 et la masse. Le condensateur C est chargé par La tension o de sortie y (k'T - T/2) déterminée à un instant antérieur (k'T - T/2)

correspondant au moment o l'interrupteur IN6 était en position fermée.

Puis à l'instant k'T + T/2, l'interrupteur IN6 est mis à nouveau en position fermée, ce qui va établir une nouvelle tension de sortie y

(k'T + T/2). Il se produit un transfert de chargeentre les condensa-

teurs Cm et C0, de sorte que l'on peut écrire: (1) CoY (k'T + 1/2T) = COY (k'T - 1/2T) - CmXm (k'T) En introduisant les transformées en z la fonction de transfert s'écrit:

C -1/2

m0 z (2) H (z) = C 1-zl o Si on appelLe s l'opérateur de LAPLACE, on définit s* une transformée de s par Les relations suivantes: (3) * = 2 sh sT = 1 (zl/2 -1/2 1 z-1/2 T 2 T ( z) T 1 -z de sorte que La fonction de transfert en fonction de s* s'écrit: 1 o (4) Hm (s*) = o rm C T rn m Un intégrateur anaLogique parfait a une fonction de transfert: (5) H (s) = rs

Si L'on compare Les relations (4) et (5), on constate qu'iL y a iden-

tité entre Les deux réponses pourvu que L'on substitue aux fréquences physiques "f" Les fréquences transformées f* au moyen des relations (3). f (6) f* = e sin ( ff) e o f = 1/T e On détermine ensuite la fonction de transfert du réseau de La figure 2

entre La borne El et La borne BS.

La différence qui existe par rapport à ce qui a été dit pour la bran-

che B est qu'iL y a une inversion des armatures du condensateur C m p entre sa charge par la tension xp (k'T) appLiquée à la borne El et sa

décharge dans Le condensateur Co, de sorte que sa fonction de trans-

fert H (s*) s'écrit: p (7) H (s*) = 1 p r s* C o r = T p C p On détermine enfin La fonction de transfert du réseau de La figure 2

entre La borne E3 et La borne BS.

On désigne par xn (t), q (t), qo0 (t) et y (t) Les valeurs à l'instant "t" de: respectivement, la tension appliquée à la borne E3, la charge

du condensateur r, la charge du condensateur CO et la tension de sor-

tie à la borne BS. Comme en pratique on a affaire à des signaux xn (t) et y (t) qui varient par sauts à des instants d'échantillonnage t =

k'T, Les charges q (t) et qo (t) vont changer de la même manière.

L'amplificateur opérationnel 10 étant supposé être idéal, les varia-

tions de la charge du condensateur r vont être répercutées immédiate-

ment avec changement de signe sur la charge Co0 de sorte que l'on peut écrire: (8) q0 (k'T) - q0 t(k'-l) T] = - q (k'T) + q Sk'-1) r] d'o L'on obtient la fonction de transfert: (9) Hn (s*) = _r n C0 Comme on l'a déjà dit, on peut multiplier le nombre de branches Bp, B et Bn. En admettant qu'il y ait "u" branches Bp, "v"

m n p' -

branches Bm et "w" branches Bn et en appelant les tensions appliquées a b co aux entrées des diverses branches Bp, Bm, Bn: xp, xm xn o a =1,2, u, B = 1, 2,... v, c = 1, 2,... w, (a, b, c étant des indices),

on peut exprimer la valeur du signal de sortie YS en fonction des dif-

a b c férents signaux d'entrées xp Xm, xn: u v w 1 xa + 1 xb pc xc (10) YS(s)= m b.xb+ p n.xn

ar' s r -

a=l rmS b=l p c=1 C C c o r a T rb c m C p = b n Co mu q expressions dans lesquelles Ca est la valeur de la capacité constituant m la a-ième branche Bm, Cb la capacité de la b-ième branche B et rc la pp

capacité de La c-ième branche Bn.

Dans le cas o plusieurs réseaux du type montré à la figure 2 sont montés en cascade, il convient que les interrupteurs dont une extrémité est connectée directement à l'entrée ou à la sortie d'un

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même ampLificateur opérationnel soient commandés par une même tension ou Dans La suite du présent mémoire, on fait appel aux graphes de fLuence. On trouvera toutes précisions à ce sujet dans l'ouvrage intitulé "Graphes de fLuence" de MM. L.P.A. ROBICHAUD, BOISVERT, J.

ROBERT, édité par EYROLLES, PARIS, LES PRESSES DE L'UNIVERSITE LAVAL -

QUEBEC.

SeLon cette méthode, il est possible de représenter sous une forme graphique un système d'équations Linéaires reliant entre-eLLes différentes grandeurs. Chacune de ces grandeurs est représentée par un cercLe ou un point et Les différents cercles ainsi définis sont reLiés

par des arcs orientés représentant un coefficient de transmission.

Ainsi, soit par exempLe une relation de La forme: (11) Xn = A.Xnl + A2Xn2 +.... + Am.Xn Le cercLe associé à La grandeur Xn sera Le point d'aboutissement de

différents arcs issus de cercles représentant respectivement Les gran-

deurs Xnl, Xn2.... Xmn et à chaque arc on associera un facteur de transmission A1, A2,... Am. Au fiLtre passe-haut faisant partie du dispositif de filtrage conforme à L'invention correspond le graphe de fluence montré à La figure 4. Cette figure définit ainsi la constitution

du fiLfre passe-haut réalisé seLon L'invention par des réseaux intégra-

teurs à commutation de capacités.

- Un dispositif de filtrage comportant un premier groupe de

réseaux intégrateurs à commutation de capacités pour simuler une struc-

ture de filtre analogique passe-haut en échelle est remarquable en ce que Le premier groupe est formé par une pluralité de couples de réseaux

intégrateurs à commutation de capacités.. RA2k, RB2k,... dont cha-

cun présente trois entrées EA1, EA2 et EA3 et une sortie SA pour les

réseaux... RA2k. et EB1, EB2 et EB3 et une sortie SB pour les ré-

seaux... RB2k_2,... La première entrée EA1 du réseau RA2k étant con-

nectée à la sortie SB du réseau RB2k_2, La deuxième entrée EA2 à La sortie du réseau RB2k+2, La troisième entrée EA3 à La sortie du réseau RB2k, La première entrée EB1 du réseau RB2k étant connectée à La sortie du réseau RB2k_2, la deuxième EB2 à la sortie SA du réseau RA2k et la troisième EB3 à La sortie du réseau RB2k+2, Le réseau RA2k présentant les fonctions de transfert suivantes:

entre La première entrée EA1 et la sortie SA.

(1)k-1 k R

k sL 2k- -

entre La deuxième entrée EA2 et La sortie SA.

(-1)k+l Rk sL2k entre La troisième entrée EA3 et La sortie SA. (_1)k+1 R sL2k alors que Le réseau RB2k présente Les fonctions de transfert suivantes: entre La première entrée EB1 et La sortie SB: k+l (-1)k X_k = 2k-1 s (- 1) kC2kR * s (k + k C2kR Xk 2k 2k+1 entre la deuxième entrée EB2 et la sortie SB-: (_ k (-1) (C2k-1 + C2k + C2k+1 sk + pk) C2k R s (C2k_1 + C2k+l) 2k R entre La troisième entree EB3 et La sortie SB: k+s (- 1) k+ s(1) IPkC2kR s (Xk + Pk) C2kR Xk + Hk C2k+1 C2k_-1 + C2k+l Dans ces expressions: C2k-1. C2k+l = - C 2 À C 2 k = C 2k + 1 k 02_ 2 2+kC2k-1 + C2k+ Cl 2k+1 s étant l'opérateur de LAPLACE, R une constante arbitraire ayant les

dimensions d'une résistance.

La figure 5 montre Le détail de réalisation pratique des rseaux RA2k, RB2k, RA2k+2 et RB2k+2 faisant partie du filtre défini à L'aide du graphe de La figure 4. Le réseau RA2k est formé à partir d'un amplificateur opérationnel A2k muni d'un condensateur de rétroaction CA*2k qui reLie sa sortie à son entrée (-). A cette entrée (-) sont connectées Les extrémités de branches de type Bp. Ces branches portent les références BAp12k, BAp22k, BAp32k et comportent respectivement les

condensateurs C*6k+1 C6k+3 et C*6k+2. Une des armatures de ces con-

6k+l' 6k+3 *-6k+2'

densateurs est reliée à l'entrée (-) de L'ampLificateur A2k par l'in-

termédiaire d'un interrupteur commandé par la tension <. Les autres

extrémités de ces branches BAp12k, BAp22k, et BAp32k sont reLiées res-

2k' A 2k' et on

* pectivement aux entrées EA1, EA2 et EA3.

Le réseau RB2k est formé à partir d'un amplificateur opéra-

tionneL B2k muni d'un condensateur de rétroaction CB*2k qui relie son

entrée (-) à sa sortie. A cette entrée (-) est connectée une extré-

mité d'une branche de type Bm portant ici la référence BBm2k. Cette

branche comporte un condensateur C*6k+5. Les extrémités de deux bran-

ches de type Bn sont connectées, en outre, à cette entrée. (-). Ces

branches portant les références BBn12k et BBn22k comportent respecti-

vement les condensateurs r*2k 1 et r*2k Les autres extrémités de ces 1../ k F*2k' branches BBn 2k BBm2k et BBn 2k sont reliées aux bornes EB1, EB2 et EB3. Une des armatures du condensateur C*6k+5 est reliée à l'entrée

(-) de l'amplificateur B2k par L'intermédiaire d'un interrupteur com-

mandé par La tension.

Le réseau RA2k+2 est formé à partir d'un amplificateur opé-

rationnel A2k+2 muni d'un condensateur de rétroaction CA*2k+2 qui relie

son entrée (-) à sa sortie. A cette entrée (-) est connectée une extré-

mité de trois branches de type Bm portant respectivement Les référen-

ces'BAm12k+2, BAm 2k+2 et BAm 2k+2 qui comportent respectivement Les condensateurs C 6(k+1)+1' C 6(k+1)+3 et C 6(k+1)+2. Une des armatures de ces condensateurs est reliée à L'entrée (-) de l'ampLificateur A2k+2 par L'intermédiaire d'un interrupteur commandé par une tension Q. Les autres extrémités des branches BAm12k+2 BAm2k+2 BAm32k+2 sont 2k+2' 2k+2' 2k+2

connectées aux bornes EA1, EA2 et EA3.

Le réseau RB2k+2 est formé à partir d'un amplificateur opé-

rationnel B2k+2 muni d'un condensateur de rétroaction CB*2k+2 qui relie son entrée (-) à sa sortie. A cette entrée (-) sont reliées, d'une part, une extrémité de deux branches de type Bn portant les 2471 d99 références BBn1 et BBn2k+2 et comportant des condensateurs 2k+1 2k+2 r*2k+l et r*2+2 et, d'autre part, une extrémité d'une branche de type 2k+1 2+2 ' Bp portant la référence BBP2k+2 et formée d'un condensateur C*6(k+l)+5t

Une armature de ce condensateur est reliée à L'entrée (-) de l'ampli- ficateur B2k+2 par L'intermédiaire d'un interrupteur commandé par La

tension Q. Les autres extrémités de ces branches BBn12k+2 BBP2k+2 et

BBn 2k+2 sont reLiées respectivement aux bornes EB1, EB2 et EB3.

Sur la figure 5, on a fait figurer certaines des Liaisons

correspondant à celles de la figure 4. La sortie du réseau RB2k est re-

liée aux entrées EA1 et EBI des réseaux RA2k+2, RB2k+2 et à l'entrée EA3 du réseau RA2ko La sortie du réseau RB2k+2 est reliée aux entrées

EA2 et EB3 des réseaux RA2k et RB2k et à l'entrée EA3 du réseau RA2k+2.

Les valeurs des capacités doivent être telles: (12) C*6k+1 / CA*2k = Xk RT / L2k (13) C*6k+2 / CA*2k = RT/ L2k 6k+2 2k 2k (14) C* 6k+3 / CA*2k = Pk RT / L2k C(15)6k+5 /C CB*2k= T/ (Xk + pk) C2kR (16) r 2k-l / CB*2k Xk / (Xk + pk) (17) r 2k / CB*2k = Pk / (Xk + Pk)

On doit bien remarquer que les réseaux RA2k et RA2k+2 dif-

fèrent par le type des branches qui les compose. Dans le réseau RA2k, on a affaire à des branches de type Bp, alors que dans le réseau RA2k+2, ce sont des branches de type Bm. De même, dans le réseau RB2k, on a une branche de type Bm, alors que dans le réseau RB2k+2, on a une branche de type Bp. Dans ces deux derniers réseaux, les deux branches de type Bn restent de même nature. Ainsi, on tient compte du

signe de la fonction de transfert à réaliser. On doit donc bien re-

marquer que les couples de réseaux dont l'indice de référence est-dis-

tant d'un multiple de quatre de l'indice 2k ont la même structure, aux valeurs des capacités près, que les couples de réseaux RA2k et RB2k et que les couples de réseaux dont L'indice de référence est distant d'un multiple de quatre de l'indice 2k+2 ont aussi la même structure, aux valeurs des capacités près, que le couple de réseaux RA2k+2 RB2k+2À

2471699-

IL est bien évident qu'un ou plusieurs des condensateurs C2k du fiLtre 7 peuvent être absents; on a montré à La figure 6 Le cas

o le condensateur C2k a été supprimé et rempLacé par une connexion di-

recte ce qui équivaut à dire que La capacité de ce condensateur de-

vient infinie. Le montage série se réduit donc à La seuLe bobine L2k de sorte que Le pôle d'affaiblissement qui Lui correspond est situé à La fréquence zéro, aLors que dans Le cas o L'on avait en série le condensateur C2k et La bobine Lk Le pôle d'affaiblissement étant situé

à la fréquence: 1/2n L. 2k.

Pour simuLer Le filtre représenté à La figure 6 en utiLisant le graphe de transfert de La figure 4, on fait tendre C2k vers l'infini, d'o: Xk = k =0 On remarquera aussi que L'on peut écrire dans ces' conditions: (À k +k) C2k C 2k-1 + C2k+ Àk C2k-1 Àk + Pk C2k1 + C2k+1 Pk C2k+1 +k +k C2k-1 + C2k+1' Le graphe de fLuence montré à la figure 7 correspond au filtre de La figure 6. Par rapport au graphe de La figure 4, on constate que Les

arcs aboutissant à L'entrée-EA1 du réseau RA2k d'une part, et à L'en-

trée EA2, d'autre part, ont été supprimés. De plus, dans Les fonctions

de transfert du réseau RB2k La capacité du condensateur C2k n'inter-

vient plus; ainsi, entre L'entrée EB1 et La sortie de ce réseau, La fonction de transfert se décompose en: -1k s (1)*ki RC s (-1 RC2k-1i ' sR (C2k-1 + C2k+1) et entre l'entrée EB3 et La sortie: 2k+1 sR (C2k 1 + C2k 1) s (-1>) k+lRC s 2k + R2k+l sR (C 2k_1 + C2k+l1 La figure 8 montre le détaiL de réalisation des réseaux

RA2k et RB2k.

Pour le réseau RA2k, seuL subsiste le condensateur de capa-

cité C*6k+2 branché de La même manière à entrée (-) de L'amplificateur 6k +2 A2k et la borne EA3, la valeur de la capacité est donnée par la for-

mule (13).

Le réseau RB2k a la même structure, les vaLeurs des capacités appeléE ici par CM*6k+5, rM*2k, rM*2k_- correspondant respectivement aux capacits C 6k+5' r 2k et r*2k-1 de la figure 5 sont donnés par les formules suivantes: (15') CM*6k+5 / CB*2k = T / (C2k-1 + C2k+2) R (16') rM2k1 / CB*2k = C2k_ / (C2k_1 + C2k+1 2k-i 2k 2k-i 2k-i 2k+l (17') rM*2k / CB*2k = C2k+1 /(C2k-1 + C2k+1 On va montrer que la structure définie par le graphe de fluence de la figure 4 correspond bien à un filtre passe-haut en

échelle. A la figure 9, on a représenté le filtre analogique passe-

haut 7. Sur cette figure, on a représenté les grandeurs électriques

qui permettent d'obtenir, par des transformations qui vont être expli-

quées par La suite, le graphe de fluence de la figure 4 correspondant

à La réalisation de l'invention.

On appelle V2k la tension aux extrémités du montage présen-

tant l'admittance Y2k; 12k-1 le courant qui traverse le condensateur dont l'impédance est Z2k-l;

12k est le courant qui traverse le montage d'ad-

mittance Y2k; 12k+l le courant qui traverse le condensateur C dont l'impédance est Z 2k+On peut crire alors es relations suivantes:2k+ On peut écrire alors Les relations suivantes: - V2k = 1 x (-V2k-2 + Z2k-1 12k-1)

(18)

(19) 12k-1 = y2k (-1). (-V2k) + 12ki+1) Ces relations sont représentées sous forme de graphe de fLuence à la

figure 10. Les grands cercles sur cette figure sont affectés aux va-

riabLes -V2k2, -V2k, -V2k+2, 12k_1 12k+1' les petits cercles "aa", "ab", "ac", "ad", et "ae" à des variables auxiLiaires non explicitées.

Différents arcs relient ces cercles qui, dans la suite du présent mé-

moire, seront dénommés points.

Les valeurs entourées représentent Les facteurs de transmission asso-

ciés à ces arcs. Ainsi, Les couples de points (-V2k_2, aa) (aa, -V2k), (V2k, ab), (ab, -V2k+2) sont reliés par un arc qui est orienté dans leur ordre de citation et auquel correspond un facteur de transmission de "+1". De la même manière, les couples de points (-V2k_2, ae),

(-V2k, ad) et (-V2k+2, ac) sont reliés par un arc représentant un coef-

ficient de transmission de "-1", le couple (12k_1, aa) par un arc re-

présentant un facteur de transmission égal à Z2kl, le couple (12k+l, ab) par un arc représentant un facteur de transmission égaL à Z2k+l, Les couples (ac, 12k+), (1 2k+l ad), (ad, 12k_1) et (12k_1 ae) sont

reliés par des arcs représentant respectivement les facteurs de trans-

Missiode Y y-i1 t y-1 mission de Y2k+2' 2 2k Y2k et2k-2'

La figure 11 représente le même graphe que celui de la figu-

re 10. Ona ici dédoublé les points -V2k -V2k 1 Ik+l 1; Les -2k-2 2k' 2k+ l' 2k-1 points dédoublés portant respectivement les références -V'k2 2k, 2k+I' 1 permettent de délimiter, au moyen de tirets, des -V2k 2k1' 2k-1 zones ZT2k-2' ZT2k, ZT2k+2 A la zone ZT2k correspond une relation qui relie les points -V' I 2k2 1 V2k 1 Ces zones vont être 2k-2' 2k-l' -2k' 2k+1'

modifiées par la transformation montrée aux figures 12a et 12b.

Cette transformation fait correspondre à un graphe montré à La figure 12a reliant quatre points référencés par P1, P2, P3 et P4,

un autre graphe montré à la figure 12b.

Outre les points P1, P2, P3, P4 déjà cités, le graphe de la figure 12a comporte les points "af" "ag" "ah" "ai", les coupLes de points (P1, af) (af, ag) et (ag, P2) sont reliés par des arcs auxquels est affecté un facteur de transmission de "+1", les couples (ai, af)

(ag, ah) par des arcs auxquels sont affectés respectivement les fac-

teurs Zx et "-1" et les couples (P3, ah), (ah, ai) et (ai, P4) par des

arcs représentant des facteurs Yx, Yx et "1" respectivement.

2471699.

En pLus des points Pl, P2, P3, P4, Le graphe de La figure 12b comporte des points ba, bb, bc et bd; Les couples de points (P1, ba) (ba, bb) (P3, bb) (bd, P4) (bc, bd) (bc, P2) (ba, bd) (bb, bc) et

(bc, bb) sont reLiés par des arcs auxquels sont affectés respective-

ment Les coefficients de transmission suivants: "1", "1", -Z x, Z '1 "1i'. ', 1, "-1", "1" et -ZxYx x Sur Le graphe de La figure 13, on retrouve Les différents points -V2k-2, 12k-_i -V2k, 12k+l et -V2k+2 déjà portés sur Le graphe de La figure 11. On a fait figurer, en outre, Les points ca, cb, cc, cd, ce, cf, cg, ch, ci, cj, ck et cL. Les points cb, ce, ch et ck sont

des points intermédiaires, c'est-à-dire que ces points ne sont L'ori-

gine et Le point d'aboutissement que d'un seuL arc représentant un facteur de transmission égaL à "1". Ainsi, ce facteur de transmission de "1" est affecté aux arcs suivants: (ca, cb) (cb, cc) (cf, ce) (ce,

cd) (ci, ch) (ch, cg) (cj, ck) (ck, cL). Ces points intermédiaires per-

mettent de faire apparaître des zones ZTT2k_2, ZTT2k et ZTT2k+2 déLi-

mitées par des tirets. Ainsi, à La zone ZTT2k correspond une relation

qui Lie entre-eux Les points "cb", "ce", "ch" et "ck".

Dans La zone ZTT2k2, Les couples de points (-V2k2, ca) (ca, cL) et (cl, 12k_1) sont séparés par des arcs-correspondant à des facteurs de transmission respectifs: "lni "-1", Z2k-1 Dans La zone ZTT2k, Les couples de points (12k+1 cc) (cd, 12k+1) (-V2k, ci) (cj, -V2k) (ci, cd) (cc, cj) (cj, cc) sont reliés

par des arcs auxquels sont affectés Les facteurs de transmission sui-

vants:- Z, ZI "1", "1", "-1" "1", -Z. Y * 2k-1' 2k+1' - ' -Z2k-1 2k' Dans La zone ZTT2k+2, Les couples de points (cf, -V2k+2) (cg, cf) (cf, cg) sont reliés par des arcs représentant Les facteurs de transmission 1l", 1", -Z2k+1 Y2k+2' A ces différentes zones, on va appLiquer La transformation montrée aux figures 14a et 14b. Le graphe qui figure sur La figure 14a comporte, d'une part, les points P5, P6, P7, P8, qui vont figurer aussi sur La figure 14b et, d'autre part, les points cr, Iy, cs, ct, Vy' et Vy. Les couples de points (P5, cr) (ly, cr) (cs, Iy) (P6,cs) (ct, P7), (Vy', ct) (Vy, Vy') (Vy, P8) (cr, Vy) (Vy, cr) et (ct, cs) sont

reliés par des arcs dont les facteurs de transmission sont respective-

ment: "1", Zy, Z-1 "1", "1", "1",, "1" "1", "l";Zy. Yy et -1. Par La transformation envisagée, on supprime Les points cs et ct, ainsi que Les points Iy et Vy'. On doit bien remarquer que Les points Vy et Vy' sont identiques puisqu'ils sont reLiés par un arc unique représentant

un facteur de transmission de '"1".

Dans Le graphe de La figure 14b, Les couples de points (PS, cr) (P6, cr) (Vy, P7) (Vy, P8) (Vy, cr) et (cr, Vy) sont reliés par des arcs auxquels on a affecté Les facteurs de transmission "1", (Zy. Zzl),

"1", "1, -Zy. (Yy + Z), 1.

z - Le graphe ainsi transformé est montré à la figure 15. Outre Les points -V2k_2, -V2k, et -V2k+2 on a fait figurer Les points da, db et dc, Les couples de points (-V2k_2, db), (-V2k+2' db), (-V2k, da), (-V2k, dc), (dc, -V2k-2), (V2k-2' dc), (-V2k, db), (db, -V2k), (-V2k+2,

da), (da, -V2k+2) sont reliés par des arcs dont les facteurs de trans-

mission sont respectivement les suivants: "1", (Z21. Z-1) "1", (2k_1 2k+l) Y (Z 2. Z-1 y 1)s, ",-Z k 3 (Y2 k_+ z:k1) -Z 2_ (Y2k Z-1 (Z2k3 2k-1) 1 îk-3 -2k-2 2k-1 2k' Y2kZ 2k+1)

1 ' 2k+1 ' (Y2k+2 Z2k+3) et 1".

On modifie Le graphe de La figure 15 en remplaçant Les arcs qui relient Les couples de points (-V2k2, dc) (-V2k, db) et (-V2k+2 da) par des boucles aux points dc, db, da. Ceci est montré à la figure 16. Ces boucles sont affectées d'un coefficient de transmission égal à: -Z2k-3 (Y2k-2'Z2k-l), Z2k-l1 (Y2k+Z2k+l) e Z2k+1. (Y2k+2Z2k+3,

A La figure 17a,lesdites boucles ont été supprimées. Cette suppres-

sion entraîne une modification des coefficients de transmission affec-

tés aux arcs partant des points da, db, dc.

- Ainsi, Les arcs qui relient Les couples de points (dc,

-V2k_2) (db, -V2k) (da, -V2k+2) représentent Les facteurs de trans-

mission: + Z2k-3 (y2k-2 + Z 2k-ij 1/ (1 + Zk1(Y2 + Z -2k1) +Z2k--l (2k + Z2k) 1 1/ 1 + Z2k+, (Y2k+2 + Z-k+3J La figure 17b représente le même graphe que ceLui montré à

La figure 17a, mais on a fait figurer dans ce dernier graphe Les fac-

teurs de transmission en fonction des éléments du filtre passe-haut

analogique montré à la figure 6 que l'on veut simuler. Ainsi, Les fac-

teurs de transmission affectés aux arcs reliant Les couples de points

2471699.

(dc, -V2k-2) (db, -V2k) et (da, -V2k+2) deviennent: Xk-1 + Xk-l_ L2k-2. C2k-2.s X + X L s C s 1 +(k-1 k-) L2k-2 2k-2 Àk + Xk. L2k C2k. S 1 + (Àk + Pk).L2k' C2k' s Àk+l + Xk+l L2k+2'C2k+2' s 1 + (Xk+ + Pk+l).L2k+2C2k+2 k+ 1 "k+1 2k+2' 2k+2 Les facteurs de transmission affectés aux arcs reliant les couples de points (-V2k2, db) et (-V2k, dc) deviennent respectivement: pk/Xk et Pk-l/ k-l Les arcs reliant Les couples de points (dc, -V2k2) (db, -V2k) et (da, -V2k_2) vont être transformés selon la transformation montrée aux figures 18a et 18b. Cette transformation fait correspondre à un graphe formé d'un arc (figure 18a) qui relie les points P9 et P10 et auquel est affecté un facteur de transmission: L1 + [2s2 1 2 1 + t1. t2 s un autre graphe (figure 18b) qui, outre les points P9 et P10, comporte Les points ca, cb. Les couples de points (P9, ca) (ca, cb) (cb, P10) (P9, cb) et (P10, ca) sont reliés par des arcs auxquels correspondent

des facteurs de transmission: l1, l/tis, 1/t2s, sL2/t1 et -1.

Par cette transformation, on obtient le graphe de la figure

19. Sur ce graphe, on trouve donc au lieu d'un seul arc entre les cou-

pLes de points (dc, -V2k_2),(db, -V2k) et (da, -V2k+2) un ensemble d'arcs reliant ces couples. Ainsi, entre Les couples de points (dc, -V2k_2), (db, -V2k) et (da, -V2k+2), il y a respectivement les points

intermédiaires ea, eb, pour le premier couple, fa, fb, pour le deu-

xième et ga, gb, pour le troisième. Les couples de points (db, fa) (fa, fb) (fb, -V2k) (-V2k, fa) et (db, fb) sont séparés par des arcs auxquels mnt affectés respectivement des facteurs de transmission: Xk, l/SL2k, 1/s (Xk + Pk) C2k' s Xk C2k et -1; pour les autres couples

2 471699

de points (dc, -V2k_-1) (-V2k+2, da), les différents facteurs de trans-

mission seront déterminés en substituant à La valeur de k La valeur

k-1 pour Le premier couple et la valeur k+l pour le deuxième couple.

En supprimant les points da, db et dc, on obtient le graphe de la figure 20. Par rapport au graphe de la figure 19, on voit donc apparaître de nouveaux arcs qui rejoignent tes couples de points (-V2k-2, fa) -V2k+2' fa) (-V2k_2, fb) (-V2k+2, fb) (-V2k, ga)

(-V2k, gb) (-V2k, ea) et (-V2k, eb); à ces arcs sont affectés respec-

tivement les facteurs de transmission suivants: Xk Pk' s XkC2k,

s HkC2k' Xk+1' Xk+l Ck +2' lk-l' s Pk-1 L2k-2'-

Pour obtenir le graphe de La figure 4, il faut, à partir de ce dernier graphe montré à la figure 20, multiplier par (-1)k1 les

coefficients affectés aux arcs ayant une extrémité aux points....

V2k-2' V2k' V2k+2... puis par R les coefficients affectés aux arcs aboutissant aux points..., eb, -V2k-2, fb, -V2k, gb, -V2k+2 et enfin

par 1/R les coefficients affectés aux arcs issus de ces mêmes points.

A la figure 21 on a représenté un fiLtre analogique passe-

haut complet,qui est conforme au modèle de la figure 1, que l'on se propose de réaliser conformément à l'invention. Le circuit d'entrée 5 se compose d'une résistance R1 interconnectée entre La borne d'entrée 1 et l'extrémité du condensateur C1 faisant partie du filtre analogique

passe-haut 7 proprement dit, ce filtre comporte N montages série d'ad-

mittance Y2,..., Y2N' Le circuit de sortie 6 se compose d'une résis-

tance R2 connectée aux bornes de sortie 3 et 4. Cette résistance cons-

titue un montage qui présente une impédance Y2N+2' Dans ce qui suit, on montre comment réaliser selon une particularité de l'invention les circuits d'entrée 5 et de sortie 6. Sur la figure, on a représenté les

premiers et les derniers éléments du filtre passe-haut analogique.

L'impédance Z1 est formée d'une résistance R1 faisant partie du cir-

cuit d'entrée 5 et du condensateur C1 qui constitue Le premier élément

du filtre en échelle. Le premier montage série est formé d'un conden-

sateur C2 et d'une bobine de self-induction L2; le dernier montage Y2N

est formé, quant à lui, d'un condensateur C2N et d'une bobine de self-

induction L2N. L'extrémité du condensateur C2N non reliée à la bobine est connectée, d'une part, à une armature d'un condensateur C2N-1 et, d'autre part, à une armature d'un condensateur C2N+1 dont l'autre armature est reliée à la borne de sortie 3. Ces condensateurs C2N-1 et

C2N+1 sont les seuls constituant les impédances Z2N-1 et Z2N respec-

tivement. Si on appelle I1 le courant qui traverse l'impédance Z1, 12 celui qui traverse le montage Y2 et 13 le courant qui pénètre dans le reste du filtre et si on appeLLe V2 la tension qui apparaît aux extrémités du montage Y2, on peut écrire:

(20) -E + Z111 = -V2

(21) 1 = 12 + 13 Y2 (V2 + Y2 13)

De plus, si on appelle, d'une part, 12N_ 1 Les courants qui 2- 2N' 2N+l

traversent respectivement l'impédance Z2N-i, le montage Y2N et l'en-

semble formé par l'impédance Z2N+l et La résistance R2 et, d'autre part, V2N et V2N+2 les tensions qui apparaissent respectivement aux extrémités du montage Y2N et de la résistance R2, on écrit alors:

(22) S = V2N+2

(23) -V2N+2 = -V2N + Z2N+i 12N+1 (24) 12N+1 Y2N+2s Les équations précédentes permettent d'établir le graphe représenté à la figure 22 qui doit être joint à celui de la figure 10 pour avoir

le graphe complet d'un filtre passe-haut d'ordre 2N +1.

Du côté entrée, ce graphe comporte plusieurs arcs reliant Les points E, ha, hb, -V2, 13, hc, 1i. Les arcs reliant les couples de points (E, ha) (ha, hb) (hb, -V2) (13, hc) (hc, 11) (11, ha)

et (hb, hc) représentent des facteurs de transmission ayant respective-

ment pour valeur: -1, "1", "1"f, Y21,Y2, Z1 et -1.

Du côté sortie, ce graphe comporte plusieurs arcs reliant Les points -V2N, hd, -V2N+2, S, he, hf, 12N+1. Les arcs reliant les couples de points (V2N, hd) (hd, -V2N+2) (-V2N+2, S) (V2N+2 he) 2NI 2N+2 2N+2> S V2N+2, e

(he, hf) (hf, 12N+1) et (hf, hd) représentent des facteurs de trans-

mission ayant respectivement pour valeur: "1", "1", "1", -1, Y2N+2 "1" et Z2N+i Sur cette figure 22, on a esquissé par des tirets des zones ZT4 et ZT2N (voir aussi la figure 11). Pour pouvoir appliquer la transformation montrée aux figures 12a et 12b, on va faire apparaître des zones ZT2 et ZT2N+2 en modifiant Les graphes des circuits d'entrée

et de sortie.

En ce qui concerne Le graphe du circuit d'entrée, L'arc re-

Liant Le couple de points (11, ha) est dédoubLé comme Le montre La figure 23. Un premier arc représente un facteur de transmission R1, Le deuxième un facteur de transmission Zr et on a évidemment:

(25) Z1 =R1 + Z

A La figure 24, on a dissocié Les points ha et 11 en trois points chacun: ha', ha", et ha"' pour Le premier et 1I, I" et I"1 pour Le deuxième. Les arcs reliant Les couples de points (ha', ha") (ha", ha'') (lI"', Il") (i"1, l '1) correspondent à des facteurs de transmission tous égaux à '"1"'. Ainsi, La zone ZT2 reLie entre-eux Les

points ha", -V2, 13 et 1.

Pour Le circuit de sortie, on part -d'un point virtueL IV, dont plus tard on annulera La valeur, et on Le reLie au point he par un arc représentant un facteur de transmission Y-1 La zone ZT est

2N+2' ZT2N+2

La zone qui reLie entre-eux Les points -V2N S, Ivet 12N+.

Les poin v 2N+lV Après La transformation définie par Les figures 12a et 12b, on obtient Le graphe de La figure 25. Outre Les points déjà cités: E, ha', -Vy2, 13 Il" et I pour Le circuit d'entrée et Les points -V2N, IV S, -V2N+2, 12N+1, Le graphe comporte Les points ia, ib, ic, id, ie, if, ig, ih, ii. Les arcs qui rejoignent Les couples de points (ha", ia) (ia, ib) (ib, ic) (13, ic) (id, -V2) (id, ie) (ie, if) (if, I'') représentent respectivement des facteurs de transmission: "1", "1", "1", -1 filleTell, file" -1 -Z1 1,, Z, 1 tandis que Les arcs qui rejoignent (ia, if) (ic, id) (id, ic) Les facteurs: -1, "1", -Z'.Y lV2- D'autre part, Les arcs qui rejoignent Les couples de points (-V2N, ig) (ig, ih) (ih, -V2N+2) (-V h 2N+2 ih)l) (ig, i i), (ii, 12N+1) représentent Les facteurs: "1", "1", "1" (-Z2N+ 2N2 ail, _l2+ "-Z 2N+i1. Y2N+2,

"1", "-1", (ZN+i; L'arc qui relie iv à ih peut être supprimé.

"1" 2N+l> L'r qireh Tout comme sur La figure 13, on déLimite des zones ZTT2 et ZTT2N reliant entre-eux Les points ib, ie, pour La première et Les points ih, -V2N+2 pour La deuxième afin d'appLiquer La transformation montrée aux figures 14a et 14b. Quant au graphe résidueL dont Les arcs

reLient Les points E, ha', ha", ia, ib, ie, if, 11 et Il,, IL est mo-

difié par une transformation expLiquée à l'aide des figures 26a, 26b et difi6 par une transformation expLiqu6e à L'aide des figures 26a, 26b et 26c. A la figure 26a, Les points ha', ha" et ia sont confondus en un point unique ja et Les points 1,' 1', if en un point jb, tout en tenant

compte du facteur de transmission reliant Les points if à 1".

Les facteurs de transmission reliant les points (ja, jb), d'une part, et (jb, ja), d'autre part, ont pour valeurs -1 et Z1.Ri. En supprimant l'arc qui relie les points (ja, jb) on obtient un arc en boucLe au point ja qui représente un facteur de transmission égal à

-Z' R1 tandis que l'arc rejoignant les points (jb, ja) a un fac-

teur de transmission égal à Z' 1R1. Si on supprime encore la boucle au point ja et au point jb, on obtient le graphe représenté à La figure

26c dans lequel les facteurs de transmission des arcs reliant les cou-

ples de points (ie, ja) et (ja, ib) ont pour valeur respective

(Z'-. R1) et 1/ (1 + Z'- 1 R1).

Pour le circuit de sortie, on remplace l'arc qui rejoint les points (-V2N+ 2, ih) par une boucle au point ih, puis on supprime cette boucle en modifiant le coefficient de transmission affecté à l'arc

(ih, -V2N+2). L'arc (iv, ih) devient inutile.

Après ces transformations, on obtient le graphe de la fi-

gure 27 o l'on a remplacé les grandeurs par leur valeur. Les valeurs de Z'1 et y2N+2 sont données par:

1 Y2N +

Z1 s C1 Y2N+2 = 1/R2 Le graphe de la figure 27 combiné avec celui de la figure 17b donne le graphe entier du filtre passe-haut. Pour que les circuits d'entrée et

de sortie soient réalisables au moyen de réseaux intégrateurs à commu-

tation de capacités, il faut encore appliquer la transformation montrée aux figures 28a et 28b pour le circuit d'entrée et la transformation

montrée aux figures 29a et 29b pour le circuit de sortie.

Lorsque un couple de points (Pll, P12) est séparé par un arc représentant une fonction de transfert du type: L 3 1 3 (voir figure 28a) 1+t3s

on peut le transformer en un graphe (figure 28b) comportant, outre les-

dits points Pll, P12, un point intermédiaire ka; l'arc qui relic le couple de points (Pll, ka) représente un facteur de transmission L3 2471699 i l'arc reliant le couple de points (ka, P12), le facteur 1/t3 s et l'arc

reliant Le point P12 au point ka Le facteur -1.

En se rapportant à La figure 29a, un arc relie un couple de points (Pl3, P14) et représente une fonction de transfert de type: L4s/(l + t4s). La figure 29b représente un graphe équivalent à celui montré par cette dernière figure. Ce graphe comporte Les points P13 et P14 déjà cités et un point supplémentaire kb;l'arc qui reLie Le couple de points (Pl3, kb) a un facteur de transmission égal à L4 s; l'arc qui relie Le couple de points (kb, P14) a un facteur égal à 1/t4s et L'arc

qui relie Le couple de points (P14, kb) Le facteur -1.

La figure 30 représente- le graphe qui permet La réalisation

des circuits d'entrée et de sortie d'un dispositif de filtrage répon-

dant au schéma de La figure 21. Ce graphe de La figure 30 définit aussi

La structure de ces circuits.

Le circuit d'entrée va se composer d'un réseau intégrateur à commutation de capacités portant La référence RAe aLors que Le

circuit de sortie comporte un réseau RAs. On a aussi représenté Le pre-

mier couple de réseaux RA2 et RB2 et le dernier couple RA2N et RB2N du filtre passe-haut, de sorte que l'on peut montrer ainsi Le raccord de

ces circuits d'entrée et de sortie avec Le filtre passe-haut. Le cir-

cuit RAe comporte trois entrées EA1, EA2 et EA3 et une sortie SA. La première entrée est reliée à la borne d'entrée o la tension E est présente, La borne EA2 est reliée à la sortie SA du réseau RB2, la borne EA3 à la sortie SA de ce même réseau RA. Cette sortie du réseau e RAe est reliée, en outre, à l'entrée EA1 du réseau RA2 et à l'entrée

EB1 du réseau RB2.

Entre la première entrée EA1 connectée au point E et La sortie SA du réseau RAe la fonction de transfert présentée est: (-1) x sC s-C1 R1 Entre L'entrée EA2 et La sortie SA, la fonction de transfert est: -s C1R1 x s C1R 1 1 1s C1 -1 Entre L'entrée EA3 et la sortie SA: X 1 -1 x s C] R1 Le circuit de sortie se compose d'un réseau à commutation

de capacités RAs à deux entrées EA1 et EA2 dont la sortie SA est re-

liée à la borne de sortie o apparaît la tension de sortie S à L'en- trée EB3 du réseau RB2N à l'entrée EA2 du réseau RA2N, L'entrée EA1 est reliée à la sortie SA de ce même réseau et L'entrée EA2 est reliée

à la sortie du réseau RB2N.

La figure 31a montre Le schéma de réalisation du réseau RAe.

IL se compose d'un amplificateur opérationnel Ae muni d'un condensateur de rétroaction CA*e qui relie sa sortie à son entrée. La sortie de cet amplificateur Ae constitue La sortie SA du réseau. Un condensateur r*e reLie l'entrée (-) de l'amplificateur à l'entrée EA3. IL est prévu aussi un condensateur C* dont une première armature est reliée à la e masse par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par la tension 4, dont la deuxième armature est reliée à l'entrée de l'amplificateur Ae

par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par la tension -.

La première armature est également reliée à la borne EA2 par

l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par une tension Q. La deu-

xième armature est aussi reliée à la borne EA1 par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par la tension ô Les valeurs des capacités de ces condensateurs sont telles que: r* e T CA e Ce T e C1 R1 On remarquera le montage du condensateur C*e qui, lorsque la tension p est au niveau H, est chargé par la différence de tension qui règne aux entrées EA2 et EA1, de sorte que tout se passe comme si au lieu d'avoir la tension E. on avait la tension -E. Cette inversion

de signe est sans influence sur le filtrage et l'on fait ainsi l'éco-

nomie d'un condensateur.

A La figure 31b o L'on a représenté Le schéma de réaLisa-

tion du réseau RAs, La référence As indique un amplificateur opéra-

tionnel. Un condensateur CA* interconnecte sa sortie avec son entrée -s (). La sortie constitue La sortie SA du réseau. Un condensateur r* -s interconnecte L'entrée EA1 et L'entrée (-) de L'amplificateur As. Une armature d'un condensateur Cs est reliée à la masse. L'autre armature

de ce condensateur est reLiée, d'une part, à La borne EA2 par L'inter-

médiaire d'un interrupteur commandé par la tension T et, d'autre part, à l'entrée (-) par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par la tension 4. Les vaLeurs des capacités de ces condensateurs sont teLLes que: - r* -S -s T C* -.s = T: CAs C2N+1 R2

La figure 32 montre un schéma de filtre analogique passe-

bande en écheLLe d'ordre 2M + 2N-. Sa structure se décompose en deux parties: une étant une structure de filtre passe-haut 7, dont iL a étédéjà question, L'autre une structure de fiLtre passe-bas 10. Entre les bornes 11 et 12 on applique la tension à filtrer EE. Ces bornes sont reLiées aux entrées de La structure 10 par l'intermédiaire du circuit d'entrée-5 constitué par une résistance de vaLeur R11 interconnectant

la borne 11 à une première entrée de la structure 10. La tension fil-

trée apparaît aux bornes de sortie 13 et 14. Ces bornes de sortie sont connectées aux sorties de la structure 7 par L'intermédiaire du circuit de sortie 6 constitué par une résistance de vaLeur R12. Les structures

10 et 7 sont mises en cascade, c'est-à-dire que les sorties de la struc-

ture 10 sont connectées aux entrées de La structure 7.

La structure 10 se compose d'un condensateur C'2 dont une

armature constitue la première entrée de cette structure et dont l'au-

tre est reliée à La-borne 12 par L'intermédiaire d'une Ligne LIG'.

Sur cette Ligne viennent se raccorder les premières armatures d'autres condensateurs C' C'2M les deuxièmes armatures de ces condensateurs

".. - 2M

sont interconnectées par (M-1) montages-parallèles constitués chacun par un circuit antirésonnant formé d'une bobine et d'un condensateur

2471699:

en paraLlèle. Ainsi, La deuxième armature du condensateur C'2 est interconnectée avec La deuxième armature du condensateur C!4 par un montage-paraLLèLe formé par une bobine L'3 et un condensateur C'3,

La deuxième armature du condensateur C'2M-2 est connectée à La deu-

xième armature du condensateur C'2M par L'intermédiaire d'un circuit formé d'une bobine L'2M-1 et d'un condensateur C'2M1l Les différents

montages-paraLLèLe présentent respectivement des impédances Z' 3,..

Z' 2M1' Les condensateurs C' C'4, C' 2M 2' 4' 2M-2'deamitns

Y'2' YI4' ''" 2M-2'

La structure 7 a déjà été décrite au moyen de La figure 9; toutefois, Les références apparaissant sur La figure précitée ont été modifiées sur La figure 32 afin de Les rendre cohérentes avec ceLLes utiLisées pour La première structure 10. Dans Les références modifiées de La figure 32, Les indices ont été accrus de 2 M par rapport aux

références initiaLes de La figure 9 et Les Lettres ont été accen-

* tuées. On fera intervenir L'admittance Y' présentée par Le mon-

2M+2k

tage en série de La bobine L' et du condensateur C' et L'im-

2M+2k -2M+2k pédance Z' présentée par Le condensateur C' On rappeL[e 2M+ 2k+l _2M+2k+l Onk' que "k" est un indice muet variant entre 1 et N. On fera intervenir égaLement Les grandeurs éLectriques suivantes:

- Les tensions U2, U4..., U2M_2, U2M, U2M+2,... U2M+2N, apparais-

sant aux extrémités des circuits qui présentent respectivement Les admittances: Y'2, Y'4,..., YI2M-2' Y2M' yI 2M+2y

Y2M+2N'

- Les courants J2, J4,... J2M-2' J2M* J2M+2' J2M+2' qui traversent respectivement ces mêmes circuits; - Les tensions U1, U3,..., U2M-1_ U2M+ i, U2M+3,., U2M+2N-1_ U2M+2N+l apparaissant aux extrémités des circuits qui présentent respectivement Les impédances R11, Z3,... Z2Mi, Z2M+i, Z2M+ 3, 30..., Z 2M+2N-1, Z2M+2N+i; - et Les courants Jl' J3, '" J2M-1' J2M+I' J2M+3' "'' J2M+2N-1'

J2M+2N+1 qui traversent ces mêmes impédances.

On a déjà vu que, conformément à L'invention, un premier

groupe de réseaux intégrateurs à commutation de capacités pouvait si-

muLer La structure 7. On va montrer maintenant qu'un second groupe de

2471699 1

réseaux à commutation de capacités peut être utiLisé pour simuLer La

structure passe-bas 10. Comme Les circuits d'entrée et de sortie peu-

vent eux aussi être réalisés au moyen de réseaux à commutation de capacités, tout Le filtre analogique montré à cette figure 32 est réaLisabLe de cette façon. Pour montrer cela, on va encore se servir des graphes de fLuence. On fait intervenir d'abord Les équations suivantes relatives

à La structure du filtre passe-bas 10.

(26) J1 (EE - U2) Z'-1

(27)

0 (27)Ji = J2i-1 J2i+1 (28) = Zv-1 (28) J2i+1 = U2i+1 2i+1

(29) U= yl-

=J 2i 2i (30) U2i+1 U2i+2 - U2i i = 1,... M Pour tracer Le graphe de La structure passe-haut, on fait intervenir Les équations (18) et (19) dans LesqueLLes les indices ont été accrus de 2 M et les notations modifiées en fonction de ce qui a

été dit ci-dessus.

(31) -U2M+2k 1 x (-U2M+2k-2 2M+2k-1 J2M+2k-1 (32) i1( l _ (32) J2M+2k-l [Y= 2M+2k. (-1). (-U2M+2k)] + J2M+2k+1 k = 1.... N

Le graphede la figure 33 traduit ces différentes équations.

Outre Les points qui représentent Les grandeurs: EE, U2, U3, U4,...

U2M-1' U2M' U2M+2' ' J' Jl2' J3, J4' '' J2M-1' J2M' J2M+1' J2M+3' "" d'autres points portent les références "ma", "mb", "mc", "md", "me". Les arcs qui reLient Les couples de points suivants (EE, ma) (U2, ma) (U2, U3) (U4, U3) (ma, J1) (J1' J2) (J3' J2) (J3, J4) (J4, U4) (U3' J3) (J2' U2) représentent respectivement Les coefficients de transmission: "1", -1 "1" -1, Z', "1"f, -1, "1" Y'41, Z'31, Y'1. Les arcs qui reLient les couples de points: (U2M,

4' 3 2 2J

U2M-1) (U2M, mb) (mc, J2M) (J2M-1' J2M) (J2M' U2M) représentent des coefficients de transmission: -1, -1, -1, "1"i, Y'2. Une partie du -2M pried

graphe de transfert montré à La figure 33 a été entourée d'un tiret.

Cette partie ZPH représente le graphe de transfert étabLi à partir de La structure anaLogique définie à La figure 9 et montré lui-même à La figure 10. On a cependant détaillé à la figure 33 Les premiers éléments de ce graphe. Les arcs qui rejoignent Les couples de points (mb, md) (md, -U2M+ 2) (-U2M+2, me) (J2M+3' me) (me, J2M+) (J2M+1' mc) (J2+1' md) correspondent à des facteurs de transmission: "1", "1", -1,

Y-' Y' "I",'Z').

YI 2M+2' 2M+2' " I'-2M+l-

A la figure 34, on représente une première modification du graphe de La figure 33, cette modification porte sur La jonction entre

la structure de filtre passe-bas et La structure de filtre passe-haut.

On a appliqué ici à la zone ZPH la transformation montrée aux figures 12a et 12b. Le graphe de la figure 34 comporte, outre les cercles U2M-1, U2M, mb, J2M+3' U2M+2' mc, J2M' J2M-1' les points "na", "nb", "nc", "nd"; les facteurs de transmission rejoignant les couples de points

(U2M' U2M-1) (J2M-1' J2M) (U2M, mb) et (mc, J2M) ont déjà été définis.

Les arcs qui joignent les couples de points (mb, na) (na, nb) (nb, nc)

(nc, nb) (nc, nd) et (na, nd) représentent les coefficients de trans-

mission: "1", "1", "1", Z'2M+ Y 2M+2' "1" "-1", et les arcs joi-

-Z'-M12M2

gnant les couples (J2M+3' nb) (nc, -U2M+2), les coefficients -Z'2M+1

2M+3- ' 2M+21 2 '1

Ililt'' Dans une partie de graphe montrée à La figure 34, on déLimite une zone ZTU à LaqueLLe on va appliquer les transformations montrées aux figures 35a, 35b, et 35c. Cette zone relie entre-eux Les points U2M1, nb, nc et J2M -' La figure 35a représente cette zone ZTU. Pour obtenir Le graphe de La figure 35b, il suffit de confondre Les points U2M et "na" en un point Una, d'une part, et Les cercles J2M et "nd" en un point Jnd, d'autre part. Sur ce graphe de la figure 35b, on a fait apparaître la valeur des composants. Ainsi, les arcs qui rejoignent Les

2471699 J

couples de points (Una, U2Mi1) (Una, nb) (Una, Jnd) (Jnd, Una) (J2M-I' Jnd) (nc, Jnd) représentent Les facteurs de transmission respectifs suivants: -1, -1, -sC'2M+l, 1/sC'2M' 1,-sC'2M+l. Ce graphe de La figure 35b se transforme en graphe de la figure 35c. Dans ce graphe, on fait apparaître un point "ne", Le point Jnd n'étant pas porté sur ce graphe. De sorte que Les nouveaux arcs qui joignent Les coupLes de points (J 2Ml' ne) (nc, ne) (ne, Una) représentent Les

facteurs de transmission: "I", sC' 2M+1, 1/s(C' 2M + C 2M+l)-

Dans Le graphe de La figure 36a, Les impédances Z.1 ,

-1 3

Z' 2M dont iL a été question à la figure 33 ont été aussi décomposées 2M1i seLon La vaLeur de Leurs composants L'3, C'3.. L'2M1, C2M l De plus, par rapport à La figure 33, le point "ma" a été supprimé, ainsi que le point J1l Pour des raisons d'homogénéisation, les points J2' J3.... J2M-1 ont été multipliés par R' grandeur arbitraire ayant La

dimension d'u ne résistance. En conséquence, les facteurs de trans-

mission associés aux arcs aboutissant à ces points ont été multipliés par R', les facteurs de transmission associés aux arcs qui en sont

issus ont été divisés par R'. D'autre part, Le point portant la réfé-

rence Una sur la figure 35c est désigné par U2M sur la figure 36a.

Sur ce graphe de la figure 36a, on a fait apparaître des branches doubles entre les couples de points (U3, R'J3), (U5, R'J5) (U2Mi, R J2M_). Un premier arc qui reLie le couple (U'3, R'J3)

représente un facteur de transmission égal à R'/sL'3 tandis qu'un deu-

xième représente un facteur sC'3R'. De mème, te premier arc qui relie

-

Le couple de points (U5, R'J5) représente un facteur de transmission égal à R'/sL'5, le deuxième, un facteur sC'5R'. Enfin, les arcs. qui relient Le couple (U2MLi1 R'J2M_1) représentent respectivement ces facteurs R'/sL' 2M1 et sR'C' 2M1. Les arcs qui relient les couples

(EE, R'J2) (R'J2, U2) (U2, R'J2) (R'J3, R'J2) et (U2, U3) repré-

sentent les facteurs de transmission respectifs: R'/R1l, 1/sC'2R', R'/R11, -1, 1. Les arcs qui relient Les couples (U4, U3) (R'J3,

R'J4) (R'J4, U4) (U4, U5) (R'J5, R'J4) (R'J5, R'J6) (U6, U5) re-

présentent des facteurs de transmission: -1, 1, 1/sC'4R',l, -1, 1 -1.

Quant aux arcs qui retient Les couples (U2M, U2M_) (R'J2M-1, ne) (nc, ne) (ne, U2M) (U2M, nb), ils représentent des facteurs de

transmission: -1, 1/R', sC '2M+1, 1/s(C' 2M + C 2M+1) -.

Pour obtenir le graphe définitif qui se prête à la réalisa-

tion par réseaux intégrateurs à commutation de capacités, on change te point d'aboutissement des arcs ayant pour origines U3, U5, U2M-1 et présentant Les facteurs de transmission sC'3R', sC' 5R', sC'2M iR'. Ces arcs se décomposent en deux arcs; ainsi, pour le point d'origine U3 on a deux points d'aboutissement, le point R'J2 et le point R'J4. Pour le point d'origine U5 correspondent deux points d'a- boutissement R'J4 et R'J6. Les facteurs de transmission de ces arcs (représentés par des petites croix à la figure 36) sont respectivement pour ces couples de points (U3, R'J2) (U3, R'J4) (U5, R'J4) et (U5, R'J6),-sC'3R', sC'3R' - sC'5R' sC'5R'. A partir de ces derniers arcs

représentés par des petites croix, on va créer de nouveaux arcs.ne pas-

sant plus par lE poinis d'origine (U3, U5...) des arcs représentés par des petites croix. On obtient alors le graphe de fluence de la figure 36b qui concerne uniquement la structure de filtre passe-bas. Par suite des changements d'arcs, seuls subsistent les points U2, U4, U6 15... On fait apparaître les points "pa", "pb", "pc", "pd", "pe", "pf",

etepg". Deux arcs rejoignent les points (U2, pg) représentant respec-

tivement des coefficients de transmission: -R'/R11, -sC'3R', deux arcs

rejoignent les points (U4, pe) représentant respectivement des coeffi-

cients de transmission -sC'3R' et -sC'5R', deux arcs rejoignent les

points (U6, pc) représentant respectivement des coefficients de trans-

mission -sC'5R' et -sC' R' Les arcs verticaux rejoignant les coupLes

de points (pg, U2) (pe, U4) (pc, U6) (pa, pf) (pb, pd) représen-

tent respectivement des coefficients de transmission: 1/sC'2R', 1/sC'4R', 1/sC'6R', R'/sL'3, R'/sL'5. Les arcs horizontaux rejoignant les couples de points (U2, pa) (U4, pa) (U4, pb) (U6, pb) (pd, pc) (pd, pe) (pf, pe) (pf, pg) (EE, pg) représentent respectivement des coefficients de transmission: "1"', -1, 'l", -1, "1", -1, "1", -1, -R'/Rll. Les arcs obliques rejoignant les coupLes de points (U2, pe)

(U4, pc) (U6, pe) (U4, pg) représentent les coefficients de trans-

mission: sC'3R', sC'5R'R', sC'R', sC'3R'. Pour obtenir le graphe de

3 5 ' 3R

fluence définitif, on utilise la transformation montrée aux figures 37a et 37b. Cette transformation est appliquée aux arcs rejoignant les

points U2, pg, Les points U4, pe et Les points U6, pc.

La figure 37a montre un graphe de fluence comportant trois points P20, P21 et P22; les arcs qui rejoignent les couples (P20, P21)

(P21, P22) (P22, P21) représentent respectivement des facteurs de trans-

mission: 1, 1/st10, -still. Le graphe équivalent de la figure 37b ne

2 1 - 9

comporte pLus que Les points P20 et P22 et L'arc qui rejoint ce coupLe

(P20, P22) représente un facteur de transmission 1/s(ti + t2). On re-

marquera que cette transformation permet de supprimer une opération de

dérivation, représentée par "s", qui n'est pas réaLisabLe avec des ré-

seaux à commutation de capacités. - Pour obtenir Le graphe de fLuence définitif, Les grandeurs électriques associées aux points... U2i,.. U2M ont été muLtipLiées À i+l ' respectivement par:... (-1), (_1)M+. En conséquence, Les facteurs de transmission associés aux arcs connectés au point V2i ont i+l été muLtipLiés par (-1), ceci étant vaLabLe pour i = 1, 2,.., M. Ce graphe de fLuence définitif est montré aux figures 38a,

38b et 38C. La figure 38a représente Le graphe de fLuence correspon-

dant au circuit d'entrée 5 avec Les premiers éléments de La structure

passe-bas 10, La figure 38b représente Le graphe de fLuence corres-

pondant à La jonction entre Les structures de filtre passe-bas 10 et

de fiLtre passe-haut 7, et La figure 38c Le graphe de fLuence corres-

pondant au circuit de sortie 6 avec tes derniers éLéments de La struc-

ture passe-haut 7. Le graphe de La figure 38c est à rapprocher de

ceLui de La figure 30, partie droite.

Outre Le premier groupe de réseaux intégrateurs à commuta-

tion de capacités RA'+, RB' RA' RB' RA'

2M+2 2M+2' 2M+4' 2M+4' ' 2M+2N-2'

RB' 2M+2N-2 RA' 2M+2N RB' 2M+2N et un premier réseau intégrateur à com-

2M+2N-2' 2M+2N' 2M+2N

mutation de capacités de sortie RA's, Le dispositif de fiLtrage con-

forme à L'invention défini à L'aide des graphes des figures 38a, 38b

et 38c comporte un deuxième groupe de réseaux intégrateurs à commuta-

tion de capacités RPB2, RPB3, RPB4, RPB5,..., RPB2M_2, RPB2Mi, RPB2M

dont Le réseau RPB2 constitue un deuxième réseau d'entrée.

Le réseau RPB2 possède quatre entrées EPB1, EPB2, EPB3 et

EPB4 et une sortie SPB qui correspond au point U2. L'entrée EPBI re-

çoit La tension à fiLtrer EE, L'entrée EPB2 est connectée à La sortie du réseau RPB2, L'entrée EPB3 à La sortie du réseau RPB4 et L'entrée EPB4 à La sortie du réseau RPB3. Ce réseau RPB2 est teL qu'iL présente Les fonctions de transfert suivantes: entre La première entrée EPB1 et La sortie:

R' _ __1 1 _

Ril s(C' 2+C 3) sR11 2 entre La deuxième entrée EPB2 et La sortie:

R' 1-

Ri, S(C'2+C'3) R' sR 1(CI2+C3 entre La troisième entrée EPB3 et La sortie:

1 C'3

(-sC'3R') x s(C2+ci3) R, = c2 entre La quatrième entrée EPB4 et La sortie: 1 1 (-1). s(C'2+C'3) R' s(C'2+C'3) R' Le réseau RPB3 possède deux entrées EPB1 et EPB2. L'entrée

EPB1 est connectée à La sortie du réseau RPB2, L'entrée EPB2 à La sor-

tie du réseau RPB4. Le réseau RPB3 présente Les fonctions de transfert suivantes: entre L'entrée EPB1 et La sortie: (1). (R'/sL'3) = R'/sL'

--3 _3

entre L'entrée EPB2 et La sortie: (1). (R'/sL'3) = R'/sL'3 Le réseau RPB4 possède quatre entrées EPB1, EPB2, EPB3 et EPB4 et une sortie SPB qui correspond au point -U4. La première entrée EPB1 est reLiée à La sortie du réseau RPB3, La deuxième entrée EPB2 à La sortie du réseau RPB2 La troisième EPB3 au réseau RPB6 (non montré), La quatrième EPB4 à La sortie du réseau RPB5. Le réseau RPB4 présente Les fonctions de transfert suivantes: entre L'entrée EPB1 et La sortie:

(1 1

) s(C'3+',4+C',5) R' = -s(C'3+C'4-4C'5) R'

2471 699

entre L'entrée EPB2 et La sortie: 1 ci'3 (-sC!sR'). R' ci C+' cf sC3+C'4 C5) 4 _5 entre L'entrée EPB3 et La sortie: (-SC' 5R'). S(c' il +0) R' C' + CI +0'

--3 C+ -5 -_3 4 -5

entre L'entrée EPB4 et La sortie:

1 1

(-1). s(C,3+CI +C45) R' - s(C'3+Cf4+CI5) RI On déduira facilement Les fonctions de transfert des autres

réseaux, ainsi que Leurs connexions. On donne cependant plus de préci-

sions en ce qui concerne Le réseau RPB2M qui se trouve en Liaison avec

Les réseaux RA'2M+2 et RB'2M+2 faisant partie du premier groupe de ré-

seaux à commutation de capacités destiné à simuLer une structure de fiLtre.passe-haut. Le réseau RPB2M possède trois entrées EPB1, EPB2 et EPB3 et une sortie SPB qui correspond au point EM.U2M., ój est défini par La relation:

ej = (-1)j+l o j est un entier.

La première entrée EPB1 du réseau RPB2M est reLiée à La sortie du réseau RPB2Mi, La deuxième EPB2 à La sortie du réseau

RPB2M-2' La troisième EPB3 à La sortie du réseau RB'2M+2.

Ce réseau RPB2M présente Les fonctions de transfert sui-

vantes: *entre L'entrée EPB1 et La sortie:

<1) " '...

C +0'" '+"') R'

(C 2M-1C 2M.C 2M+1

entre L'entrée EPB2 et La sortie:

1 CI'2M-1

(-SC'2M-1 R'). s(C,' ic +C2+CMC-+' 2M-1 C2M 'C2M+1 2M-1 2M' 2M+l entre l'entrée EPB3 et la sortie: CI

(-SC'_RI_ __1 2M+1

(-C2M+IR1 s(C'2M_+C'2M+' C'2M-'+i'

2M 1 S(C 2M-1 C 2M +C 2M+1 2M-1 2M C2M+1

La sortie du réseau RPB2M est connectée à L'entrée EPB3 du réseau RPB2M-2, à L'entrée EPB2 du réseau RPB2M-1, à L'entrée EA'1 du réseau RA'2M+2 et à L'entrée EB'1 du réseau RB'2M+2.

On déduira facilement Les fonctions de transfert des ré-

seaux du premier groupe en partant des fonctions déjà définies dans

LesqueLLes Les indices sont accrus de 2M et dans LesquelLes on a subs-

titué à (-1)k La fonction ek+4 (figures 38b et 38c).

La figure 39 représente Le détail de réalisation des ré-

seaux RPB2, RPB3 et RPB4.

Le réseau RPB2 est constitué à partir d'un ampLificateur

opérationnel AP2 dont La sortie constitue La sortie du réseau. Un con-

densateur C*' interconnecte La sortie et L'entrée (-) de cet ampLi-

ficateur. IL est prévu un condensateur C*'4 dont La première armature est connectée, d'une part, à L'entrée EPB1 par L'intermédiaire d'un interrupteur commandé par- La tension 4 et, d'autre part, à La masse par L'intermédiaire d'un autre interrupteur commandé par La tension 4, et dont La deuxième armature est connectée, d'une part, à L'entrée EPB2 par L'intermédiaire d'un interrupteur commandé par La tension

et, d'autre part, à L'entrée (-) de L'ampLificateur AP2 par L'intermé-

diaire d'un interrupteur commandé par La tension -. Un condensateur r*'2 interconnecte L'entrée (-) de L'amplificateur AP2 et L'entrée EPB3. Une première armature d'un condensateur C*' est connectée à La masse, L'autre armature étant connectée, d'une part, à L'entrée EPB4 par L'intermédiaire d'un interrupteur commandé par La tension 4 et, d'autre part, à ladite entrée (-) par L'intermédiaire d'un interrupteur

commandé par La tension 4.

Les vaLeurs de capacités sont telles que: T

(33) C*' /C*' T

(C2 C3) R11

T (Ci2+C'3) R' cf3 (35) r*2 /C*t

2 3

38 -

Le réseau RPB3 est constitué à partir d'un ampLificateur

opérationnel AP3 dont La sortie constitue La sortie du réseau; un con-

densateur de rétroaction C*'9 couple La sortie avec L'entrée (-) de cet amplificateur AP3. Une armature d'un condensateur C*'7 est reliée, d'une part, à La masse par l'intermédiaire d'un interrupteur à commande par tension 4 et, d'autre part, à L'entrée (-) de l'amplificateur AP3 par L'intermédiaire d'un interrupteur à commande par tension Q. L'autre armature du condensateur C*'7 est reliée, d'une part, à La borne EPB1 par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par la tension 4 et, d'autre part, à la masse par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé

par La tension Q. De la même manière, L'une des armatures d'un conden-

sateur C*'8 est connectée, d'une part, à la masse par l'intermédiaire

d'un-interrupteur commandé par la tension 4 et, d'autre part, à l'en-

trée (-) de cet amplificateur AP3 par L'intermédiaire d'un interrupteur commandé par La tension À, tandis que L'autre armature est connectée,

d'une part, à l'entrée EPB2 par L'intermédiaire d'un interrupteur com-

mandé par La tension 4 et, d'autre part, à La masse par L'intermédiaire

d'un interrupteur commandé par la tension È; les capacités des conden-

sateurs sont telles que:

(36) C*'7/C*'9 = C*'8/C*' = R'T/L'

7 9 8 9 3

D'une manière générale, pour tous les réseaux RPB d'indice impair (2h+1):

C*' C*'

37) 6h+1 6h+2 = R'T/L2h+1

C*' = 0

6h+3 6h+3 h = (1,2,..., M-1) Le réseau RPB4 se compose d'un amplificateur opérationnel AP4 muni d'un condensateur de rétroaction C*,2 interconnectant son entrée (-) avec sa sortie. Une armature d'un condensateur C*110 est

connectée, d'une part, à la borne EPB1 par l'intermédiaire d'un inter-

rupteur commandé par une tension 4 et, d'autre part, à l'entrée (-)

par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par une tension ô, l'au-

tre armature de ce condensateur étant connectée à la masse. Une arma-

ture d'un condensateur C*'il est connectée, d'une part, à L'entrée EPB4 par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par la tension ó et,

d'autre part, à l'entrée (-) de l'amplificateur AP4 par L'intermé-

diaire d'un interrupteur commandé par La tension Q. Deux condensateurs r*', r*'4 interconnectent L'entrée (-) 1' 4 de L'ampLificateu.r AP4 avec respectivement l'entrée.EPB2 et EPB3. Les valeurs des capacités de ces condensateurs sont telles:

(38) C*10/C*12 C*'1/C*!12 = T/ R'(C'3+C+C'4+C5)

(39) r*1/C*'12 = c3/(CI3+C 4+C 5) (40) r*4/C*2 = C'3/(C'3+C'4+C'5) D'une manière générale, pour ces réseaux RPB2h d'indice pair, on a:

1*- T

(41) C*'6h_2/C* 6h= 6hh-1/C 6h R'(C 2h-1+C --2h+C-2h+ (42) r* 2h_3/C*' 6h= C 2h-1/(C 2h-1 +C 2h+C2h) (4 3) /C C' y/*'+0' 43 2h/ 6h 2h+1/(C 2h-1 C 2h +C2h)

Ces valeurs sont valables pour 2 < h<iM.

La figure 40 représente la structure détaillée de réseaux à commutation de capacités RPB2M, RA 2M+2 et RB2M+2 Le réseau RPB2M est constitué à partir d'un amplificateur opérationnel AP2M muni d'un condensateur de rétro-couplage C*'6M pour

interconnecter son entrée (-) avec sa sortie. Une armature d'un con-

densateur C*6M-2 est connectée, d'une part, à L'entrée (-) de L'ampli-

ficateur opérationnel AP2M par L'intermédiaire d'un interrupteur

commandé par une tension 4 et, d'autre part, à l'entrée EPB1 par L'in-

termédiaire d'un interrupteur commandé par la tension $. L'autre arma-

ture de ce condensateur est reliée à la masse. Deux condensateurs -

r*'2M-3 et r*'2M interconnectent cette entrée (-) avec respectivement

les entrées EPB2 et EPB3. Les valeurs des capacités de ces condensa-

teurs sont données par Les formules (41) (42) et (43) dans les-

queLLes on fait h = M.

2471699..

Le réseau RA'2M+2 est bâti autour d'un amplificateur opéra-

tionneL A' muni d'un condensateur de rétro-coupLage C*l in-

2M-2 6(M+1)

terconnectant sa sortie avec son entrée (-). La première armature d'un condensateur C*6(M+1)+ est reliée, d'une part, à l'entrée EA'1 par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par La tension 4 et, d'au- tre part, à L'entrée (-) de l'amplificateur A'2M+ par l'intermédiaire 2M+ 2painemdae d'un interrupteur commandé par la tension ô, l'autre armature de ce

condensateur étant connectée à la masse. La première armature d'un con-

densateur C*'6(M+1)+3 est connectée, d'une part, à L'entrée EA'2 par l'intermédiaire d'un interrupteur commandé par La tension 4 et, d'autre part, à L'entrée (-) de l'amplificateur A'2M2 par L'intermédiaire d'un interrupteurcommandé par la tension È, L'autre armature étant reliée à La masse. La première armature d'un condensateur C*'6(M+1)+2 est

connectée, d'une part, à L'entrée EA'3 par L'intermédiaire d'un inter-

rupteur commandé par la tension 4 et, d'autre part, à l'entrée (-) de L'ampLificateur A'2M+2 par L'intermédiaire d'un interrupteur commandé

par La tension È.

Le réseau RB' 2M+2 est constitué à partir d'un amplificateur

B'M+2 comportant un condensateur de rétro-coupLage C*6(M+1)+4 réunis-

2B' 6(M+1)+4

sant son entrée (-) avec sa sortie. Deux condensateurs r*'2M+l et r*t2M+3 interconnectent respectivement Les entrées EB'l et EB'3 avec

-_2M+3

l'entrée (-) de ce dernier amplificateur. La première armature d'un condensateur C*'6(M+1)+5 est connectée, d'une part, à L'entrée EB'2

- 6(M+1)+5

par L'intermédiaire d'un interrupteur commandé par La tension 4 et,

d'autre part, à la masse par L'intermédiaire d'un interrupteur com-

mandé par La tension 4; L'autre armature de ce même condensateur est reliée, d'une part, à La masse par L'intermédiaire d'un interrupteur

commandé par La tension 4 et, d'autre part, à L'entrée (-) par L'inter-

médiaire d'un interrupteur commandé par la tension Q. Les vaLeurs des capacités sont déterminées de la même manière que ceLLes des capacités

des réseaux RA2k et RB2k montrées à La figure 5.

La sortie du réseau RPB2M, c'est-à-dire La sortie de l'am-

pLificateur AP2M, est reliée, d'une part, à L'entrée EA'1 du réseau RA'2M+ 2 et, d'autre part, à l'entrée EB' du réseau RB'2M+2 et aussi aux entrées EPB2 et EPB3 des réseaux RPB2M 1 et RPB2M-2 (non montrés sur la figure 40) . La sortie du réseau RA'2M+2, c'est-à-dire La sortie

de l'amplificateur A'2M+2 est reLiée à L'entrée EB'2 du réseau RB'2M+2.

La+ 2ri d d i é e n m r à n e 2M+2 La sortie de ce dernier réseau est notamment reLiée à L'entrée EPB3

247'1699'

du réseau RPB2M.

A La figure 41, on a représenté en détail La structure du réseau à commutation de capacités de sortie RA' simulant Le circuit s de sortie 6 de La figure 32, ainsi que Le dernier couple de réseaux RA'2M+2Net RB'2M+ 2Ndu premier groupe simulant La structure de filtre passe-haut.

La structure des réseaux RA' 2M+2N et RB 2M+2N est identi-

+2N zRB2M+2N

que à celle des réseaux RA2k+2 et RB2k+2 représentée à la figure 5.

Le réseau RA' a une structure identique à celle du réseau s RA montré à la figure 31bo Pour obtenir les références des capacités des réseaux RA'2M+2Net RB'2M+2N, on part des capacités des réseaux susdits de la

figure 5 et on remplace l'indice k par M+N et on accentue Les réfé-

rences. Pour le réseau RA' toutes les références sont munies d'un S accent. La sortie du réseau RA' est reliée à la borne o apparaît S la tension SS filtrée et aussi aux entrées EA'2 et EB'3 des réseaux RA'2M+2N et RB' 2M+2N. L'entrée EA' du réseau RA' est reliée à la sortie du réseau RB' 2M+2N l'entrée EA'2 de ce même réseau à sa propre sortie.

Dans la structure de filtre passé-bas 10, iL est bien évi-

* dent qu'un ou plusieurs des condensateurs C'2i+l peuvent être absents.

La figure 42 montre le cas o le condensateur C'2i+1 a été supprimé,

ce qui équivaut à dire que la capacité de ce condensateur devient nulle.

Le montage parallèle se réduit à une seule bobine L'2i+l de sorte que Le pôle d'affaiblissement est rejeté à La fréquence infinie, alors quelorsqu'on avait le condensateur C'2i+1 en paraLLèLe sur La bobine L'2i+l, le pôle d'affaiblissement était à la fréquence: ó1 /îV'YiC'2î

1/27 ' 2i+' C 2i+1-

Pour simuler La structure de filtre montrée à la figure 42 en utilisant les graphes de fluence des figures 38a et 38b, on fait

tendre C'2i+l vers zéro. On obtient alors le graphe de la figure 43.

Sur ce graphe, on a représenté par des pointillés les arcs qui sont supprimés du fait que C'2+1 est considéré-comme égal à zéro. Ainsi, le 2i+ 1 réseau RPB2i n'a plus que trois entrées EPB1, EPB2 et EPB4, -ainsi que

le réseau RPB2i+2: EPB1, EPB3 et EPB4.

2 471699

La figure 44 représente le schéma de réaLisation correspondant au

graphe de fLuence de La figure 43. On se rapportera plus particuLière-

ment à La réaLisation des réseaux RPB2i et RPB2i+2.

Le réseau RPB2i+l a une structure identique à ceLLe du ré-

seau RPB3 montré à La figure 39, cependant Les condensateurs C*'7, C*'8, C*'9 doivent être respectivement remplacés par des condensateurs C*'6i+l, C* 6+2' C* 6+3 61+1' 6i+'2' 6i+3' Le réseau RPB2i a une structure sembLable à ceLLe du réseau RPB4. La différence essentieLLe qui existe entre ces deux réseaux est

que La borne EPB3 du réseau RPB4 est inutilisée et que, donc, La pré-

sence du condensateur qui y est connecté est inutiLe. Les condensa-

teurs C*', C*', C*'12, r*'1 doivent être rempLacés par C*6i_2, ' il, 2' 16i2

C*6i-1' C*6i' 2i-l.

Le réseau RPB2i+2 a aussi une structure semblabLe à ceLLe du

réseau RPB4. Ici, c'est La borne EPB2 qui est inutiLisée avec Le con-

densateur afférent. Les condensateurs C*' 10,* C*', 12' r*4 doi-

vent être rempLacés par C*' 6i+4 C*'6i+5 C *'6i+6 r 2i+2

2471 699

Claims (5)

REVENDICATIONS:

1. Dispositif de fiLtrage comportant des réseaux intégrateurs à commutation de capacités, dans lequeL un premier groupe de réseaux intégrateurs à commutation de capacités est utilisé pour simuler une structure de filtre analogique passe-haut en échelle, ce filtre analo-

gique étant formé par une première borne et une deuxième borne d'en-

trée, par une première borne et une deuxième borne de sortie, par une pluralité de condensateurs connectés en série et ayant pour capacités respectives.. C2k-1; C2k+1' C2k+3'..., (o k est un indice entier) pour interconnecter la première borne d'entrée avec La première borne

de sortie, par une pluralité.de montages série qui présentent respec-

tivement des admittances... Y2k' Y2k+2' ' et dont une extrémité est

connectée, pour le montage présentant une admittance Y2k' aux arma-

tures communes des condensateurs ayant pour capacités C2k_1 et C2kl,

pour le montage présentant une admittance Y2k+2 aux armatures des con-

densateurs ayant pour capacités C2k+ et C2k+3, tandis que Les autres 2k+1 2k+3' i u lsate

extrémités de ces montages sont connectées aux deuxièmes bornes d'en-

trée et de sortie par l'intermédiaire d'une ligne commune, chacun de ces montages comportant une bobine de self induction d'inductance L2k mise en série avec un condensateur de capacité C2k pour présenter une admittance Y2k' caractérisé en ce que Le premier groupe est formé par

une pLuraLité de couples de réseaux intégrateurs à commutation de capa-

cités RA2k, RB2k dont chacun présente trois entrées et une sortie, la première entrée du réseau RA2k étant connectée à la sortie du réseau RB2k2, la deuxième à la sortie du réseau RB2k+2, la troisième à La

sortie du réseau RB2k, la première entrée du réseau RB2k étant connec-

tée à La sortie du réseau RB2k_2, la deuxième à la sortie du réseau

RA2k et la troisième à la sortie du réseau RB2k+2, le réseau RA2k pré-

sentant les fonctions de transfert suivantes: entre La première entrée et la sortie: (1)k-l Xk R sL2k entre la deuxième entrée-et la sortie: (71)k+ l pik R sL2k

2471 99 1

entre La troisième entrée et La sortie: (-1)k+l1 R sL2k aLors que Le réseau RB2k présente Les fonctions de transfert suivantes: entre La première entrée et la sortie: _ C2k-1 c +C 2k-1 C2k+l entre la deuxième entrée et la sortie: (-1)k (C2k_ + C2k + C2k+1 (-) 2k-1 2k 2k+l s(C2k_ + C2k+1) C2k R entre La troisième entrée et La sortie: C2k+1 2k-1 + C2k+1 dans ces expressions: C2k_1 -C2k+1 XkC 0+ k C+ XkC2k_1 + C2k + C2k+1 k C2k-1 + C2k + C2k+1 "s" étant L'opérateur de LAPLACE, R une constante arbitraire ayant

Les dimensions d'une résistance.

2. Dispositif de filtrage comportant des réseaux intégrateurs à commutation de capacités selon La revendication 1, dans lequeL un

second groupe de réseaux intégratéurs à commutation de capacités uti-

Lisé pour simuler une structure de filtre analogique passe-bas en échelle est combiné avec le premier groupe pour simuler une structure de filtre passe-bande analogique en échelle, cette structure de filtre analogique passe-bas en échelle étant formée par une première borne et une deuxième borne d'entrée, par une première borne et une deuxième

borne de sortie, par une pluralité de montages-paraLlèle qui présen-

tent respectivement des impédances Z',..Z'2i 1-' Z2i+1' ' Z'2M-1 (o i est un indice entier) et qui sont connectés en série pour interconnecter La première borne d'entrée avec La première borne de sortie, par une pLuraLité de condensateurs... C'2 dont une "2i armature est connectée aux deuxièmes bornes d'entrée et de sortie par

L'intermédiaire d'une Ligne commune dont L'autre armature est connec-

tée, pour Le condensateur C'2i, aux points communs des montages-paral-

LèLe qui présentent Les impédances Z'2- Z' 2+1 chacun des mon-

2i1' 2i+1' chacun des mon-

tages-paraLLèLe comportant une bobine de self induction d'inductance L'2i1 mise en paraLlèle avec un condensateur de capacité C'21 pour présenter une impédance Z'2i 1' caractérisé en ce que Le second groupe

est formé par une première pLuraLité de réseaux à commutation de capa-

cités (RPB2, RPB4,... RPB2M) à quatre entrées, une deuxième pLuraLité (RPB3, RPB5,... RPB2M) à deux entrées, La première entrée du réseau RPB 2i+1 étant connectée à La sortie du réseau RPB2i, La deuxième à La

sortie du réseau RPB21+2, La première entrée du-réseau RPB2i étant con-

nectée à La sortie du réseau RPB21 1, La deuxième à La sortie du ré-

seau RPB21i2, La troisième à La sortie du réseau RPB2i+2, La quatrième à La sortie du réseau RPB2i+l, Les réseaux RPB2i+1 présentant Les fonctions de transfert suivantes: entre La première entrée et La sortie, d'une part, et La deuxième entrée et La sortie, d'autre part: R' sL' 2i+1 R' étant une constante arbitraire ayant La dimension d'une résistance et "s" L'opérateur de LAPLACE, aLors que Les réseaux RPB21 présentent Les fonctions de transfert suivantes: entre La première entrée et La sortie, d'une part, et La quatrième entrée et La sortie, d'autre part: - 1/s(C'2i 1 + C 2i + C 2i+1) R' entre La deuxième entrée et La sortie: C' 2i-1 C' + 2i + C 2i+ 2i-1 '2i 2i+1

2471 99',

entre La troisième entrée et La sortie: C' _ c2i+1 CI '+ C' + c' 2i-1 -2i 2i+1

3. Dispositif de filtrage comportant des réseaux intégrateurs à commutation de capacités seLon La revendication 1, dans LequeL un premier réseau intégrateur à commutation de capacités d'entrée est utiLisé pour simuLer un circuit d'entrée constitué par une résistance

d'entrée de vaLeur R1 interconnectant des bornes pour recevoir un si-

gnal à fiLtrer avec Ladite première borne d'entrée, L'autre borne pour

recevoir un signal à filtrer étant reliée à Ladite deuxième borne d'en-

trée et dans lequeL un premier réseau intégrateur à commutation de

capacités de sortie est utilisé pour simuler un circuit de sortie cons-

titué par une résistance de sortie de valeur R2 interconnectant les-

dites bornes de sortie, le signal filtré apparaissant aux extrémités de Ladite résistance de sortie, caractérisé en ce que ledit premier réseau

intégrateur à commutation de capacités d'entrée est un réseau intégra-

teur à commutation de capacités à trois entrées dont La première reçoit le signal à filtrer dont La deuxième est reliée à la sortie du réseau RB2 dont la troisième est reliée à sa propre sortie et dont cette sortie est reLiée, d'une part, à la première entrée du réseau intégrateur à commutation de capacités RA2 et, d'autre part, à la première entrée du réseau intégrateur à commutation de capacités RB2, ce premier réseau intégrateur à commutation de capacités d'entrée présentant les fonctions de transfert suivantes: entre sa première entrée et sa sortie:

_ 1

sC1 R1 entre sa deuxième entrée et sa sortie: - 1 entre sa troisième entrée et sa sortie: sC1R 1 sCl R1 24t1699: tandis que ledit premier réseau intégrateur à commutation de capacités de sortie est un réseau intégrateur à commutation de capacités à deux entrées dont la première est reLiée à la sortie du réseau RB2N dont La deuxième est reliée à sa propre sortie et dont la sortie est reliée, d'une part, à la troisième entrée du réseau RB2N et, d'autre part, à La deuxième entrée du réseau RA2N, le signal filtré apparaissant à cette

dernière sortie, ce premier réseau intégrateur à commutation-de capa-

cités de sortie présentant les fonctions de transfert suivantes: entre sa première entrée et sa sortie:

- 1

entre sa deuxième entrée et sa sortie:

SC2N+1 R2

4. Dispositif de filtrage comportant des réseaux intégrateurs

à commutation de capacités selon les revendications 1 et 2 prises en-

semble, dans lequel ledit premier groupe relié à la sortie dudit deu-

xième groupe est utilisé pour simuler une structure de filtre analo-

gique passe-haut en échelle formé par une première borne et une deu-

xième borne d'entrée, par une première borne et une deuxième borne de sortie, par une pluralité de condensateurs connectés en série et ayant pour capacités respectives *C' C c+k i 2Mk3' ' "'2M+2k-1' -2M+2k+l' C2M+ 2k+3' ' C'2M+2N+ (k est un indice entier) pour interconnecter la première 2M+2N+1i borne d'entrée avec la première borne de sortie, par une pluralité de montages série qui présentent respectivement des admittances Y' 2M+2kY'2M+2k+2... et dont une extrémité est connectée, pour le montage présentant une admittance Y'2M+2k' aux armatures communes des condensateurs ayant pour capacités C' 2M+2k-1 et C 2M2k1 pour le m

*2M+2k-1 et02M+2k+1 pour Le mon-

tage présentant une admittance Y'2M+2k+2 aux armatures des condensa-

2M+2k+2auarauedecoen-

teurs ayant pour capacités C 2M+2k+1 et C' 2M+2k+3tandis que Les au-

2M+2k+i 2M+2k+3aniqulea-

tres extrémités de ces montages sont connectées aux deuxièmes bornes d'entrée et de sortie par l'intermédiaire d'une ligne commune, chacun de ces montages comportant une bobine de self induction d'inductance L'2M+2k mise en série avec un condensateur de capacité C'2M+2k pour 2M+2k2kpu présenter une admittance Y' 2M+2k caractérisé en ce que les premières entrées des réseaux RA' 2M+2k' sont reiées à a sortie entrées des réseaux RA'2M2 RB' 2M2sont reLiées à la sortie

2471 99

du réseau RPB2M, en ce que les fonctions de transfert sont: entre La première entrée du réseau RA'2M+2 et sa sortie: _;M x R

SL2M+2

et entre La première entrée du réseau RB' et sa sortie: 2M+2

C2M+1

C2M+1 + C2M+3

et en ce que La troisième entrée du réseau RPB2M est reliée à la sortie du réseau RB2M+2 La fonction de transfert entre La troisième entrée du 2M+ 2 réseau RPB2M et sa sortie étant: C'M.l

-2M+ 1

Ct +I ' +

C2M-1 2M C-2M+1

5. Dispositif de filtrage comportant des réseaux intégrateurs à commutation de capacités selon la revendication 4 dans Lequel un deuxième réseau intégrateurà commutation de capacités d'entrée est utilisé pour simuler un circuit d'entrée constitué par une résistance d'entrée de valeur R11 interconnectant une des deux bornes pour recevoir

un signal à filtrer avec la borne d'entrée du filtre analogique passe-

bas en échelle et dans LequeL un deuxième réseau intégrateur à commuta-

tion de capacités de sortie est utilisé pour simuler un circuit de sor-

tie constitué par une résistance de sortie de valeur R22 interconnec-

tant les bornes de sortie du filtre analogique passe-haut en échelle, Le signal filtré apparaissant aux extrémités de ladite résistance de

sortie, caractérisé en ce que Ledit deuxième réseau intégrateur à com-

mutation de capacités d'entrée est un réseau intégrateur à commuta-

tion de capacités RPB2 à quatre entrées dont la première reçoit le si-

gnal à filtrer, dont la deuxième entrée est reliée à sa propre sortie, dont la troisième est reliée à La sortie du réseau RPB4 et dont la quatrième est reliée à la sortie du réseau RPB3, ce deuxième réseau

intégrateur à commutation de capacités d'entrée présentant Les fonc-

tions de transfert suivantes: entre sa première entrée et sa sortie: s(C2+ C3) R11 entre sa deuxième entrée et sa sortie: *1 s(C2+C3) R11 entre sa troisième entrée et sa sortie: C'3 ci3 entre sa quatrième entrée et sa sortie: _1 s(C'2+C03) R'

tandis que ledit deuxième réseau intégrateur à commutation de capaci-

tés de sortie est un réseau intégrateur à commutation de capacités

RA' à deux entrées dont la première est reliée à la sortie du ré-

s seau RB'2M+2N et dont la deuxième est reliée à sa propre sortie, le

signal filtré apparaissant à la sortie du réseau RB'2M+2N, ce deu-

2M+2N'

xième réseau intégrateur à commutation de capacités de sortie présen-

tant les fonctions de transfert suivantes: entre sa première entrée et sa sortie: - 1 entre sa deuxième entrée et sa sortie: s(C2M+2N+1) R22