FI116324B - Menetelmä ja järjestely tomografiakuvan tuottamiseksi - Google Patents

Description

1U524

Menetelmä ja järjestely tomografiakuvan tuottamiseksi - Metod och arrange-mang för att producera en tomografibild 5 Keksintö liittyy tomografiakuvien tuottamiseen säteilytetyistä kohteista kuvantamis-järjestelmissä, joissa kohteen läpäissyt säteily ilmaistaan tietyn spatiaalisen resoluution omaavalla digitaalisella detektorilla. Erityisesti keksintö liittyy tilastollisen inversion hyödyntämiseen kuvan tuottamisessa.

10 Tomografiakuvaus yleisesti ottaen tarkoittaa oleellisesti kiinteän kohteen sisäisten rakenteiden kuvantamista tarkastelemalla ja tallentamalla eroavaisuuksia tiettyjen lähetettyjen aaltojen käyttäytymisessä niiden osuessa kyseisiin rakenteisiin. Eräs tyypillinen sovellus on lääketieteellinen röntgentomografia, jossa kuvauksen kohteena on elävä organismi tai sen osa, säteilytyksessä käytetyt aallot ovat röntgensä-15 teitä alueella muutamasta keV:sta kymmeniin tai jopa noin sataan keV:iin ja kuvausprosessin tarkoituksena on tehdä diagnostisia havaintoja kohteen sellaisista ominaisuuksista, jotka eivät ole päältä päin nähtävissä. Muita tomografiasovelluksia ovat muun muassa erilaiset teollisuusprosessit, joissa on hyödyllistä saada tietoa tietyn raaka-aineen tai tuotteen sisäisistä ominaisuuksista. Esimerkiksi tukkitomo-20 grafian tarkoituksena on tutkia tukkeja ennen sahaamista niin, että kukin tukki voidaan sahata lankuiksi optimaalisella tavalla.

. ; Kuva 1 esittää kaksiulotteisen harvakulmatietokonetomografian perusperiaatetta.

' ; Säteilylähde, joka kuvassa on esitetty kahdessa esimerkinomaisessa sijainnissa 102 • 25 ja 103, säteilyttää kohdetta 101 rajallisesta määrästä eri suuntia. Spatiaalisesti herk- kä lineaaridetektori, joka vastaavasti on esitetty kahdessa sijainnissa 104 ja 105, ; . ’ muodostaa vaimennusprofiilin kullekin valotukselle. Kuvassa 1 oletetaan, että vii- :: voitetut alueet kohteen 101 sisällä vaimentavat säteilyä enemmän kuin kohteen pää asiallinen massa. Vaimennusprofiilit ja vastaavat säteilytyskulmat syötetään tieto-·· 30 koneeseen 106, joka laskee matemaattisen menetelmän avulla, miten vaimentavien : osien tulee sijaita kohteen 101 sisällä, jotta ne tuottavat juuri kyseiset vaimennus- ,,\ profiilit. Laskennan tulos, joka oleellisesti vastaa kohteen 101 kaksiulotteisen leik- • ; 1 keen vaimennuskerroinkarttaa, esitetään näytöllä 107.

:' : 35 On esitetty useita erilaisia matemaattisia rekonstruktiomenetelmiä, joilla muutetaan saadut mittaustulokset kohteen kuvaksi. Tunnettuja ja onnistuneesti käytettyjä re-konstruktioalgoritmeja ovat suodatettu takaisinprojektio (FBP), pienimmän neliösumman menetelmä, maksimitodennäköisyysarvio, algebrallinen rekonstruktiotek- 116324 2 niikka (ART), samanaikainen iteratiivinen ART (SIRT) ja multiplikoiva ART (MART). Kaikki nämä toimivat kohtalaisen hyvin, jos eri suunnista otettujen näkymien määrä on suuri ja näkymät kattavat laajan alan kulmia kohteen ympärillä. Useiden valotusten ottaminen merkitsee kuitenkin kohteen altistamista suurelle an-5 nokselle ionisoivaa sähkömagneettista säteilyä, mikä lääketieteellisen röntgentomo-grafian tapauksessa on ristiriidassa sen yleisen tavoitteen kanssa, että kohteen saamien säteilyannosten määrä pidetään pienenä. Monissa tapauksissa on fyysisesti mahdotonta valita kohteen ja kuvausjärjestelyn sijainti toistensa suhteen vapaasti siten, että saavutettaisiin suuri määrä erilaisia kuvauskulmia. Laajojen pyörivien 10 järjestelyjen rakentaminen tai useiden rinnakkaisesti mittaavien anturien käyttö tekee järjestelystä usein monimutkaisemman ja vikaantumisalttiimman. Lisäksi se kasvattaa valmistuskustannuksia.

Lupaavaa etua edellä selostettuihin tavanomaisiin menetelmiin nähden on saatu 15 tilastollisen inversion hyödyntämisellä. Matemaattisena menetelmänä se ei ole uusi, mutta sitä on pitkään pidetty laskentaresurssien kannalta liian vaativana ollakseen käyttökelpoinen käytännön sovelluksissa. Esillä oleva keksintö liittyy erityisesti niin kutsuttuun bayeslaiseen inversioon, joka perustuu seuraavaan kaavaan: 20 p(4,)- w (1) missä D{x\m) on kuvadataa vastaava todennäköisyystiheysfunktio, Dpr(x) on niin ; kutsuttu priori eli matemaattinen malli kohteen tietyistä ominaisuuksista, D(m\x) on *;,/ absorptiomalli, joka liittää kohdetta vastaavan vektorin a projektiotulosvektoriin ra, ···’ 25 ja D(m) on normalisointivakio. Bayeslaisen inversion merkittäviä ominaisuuksia : ovat ensinnäkin se, että kuvan representaatio a ei ole tuntematon deterministinen

* < I

vakio, kuten tavallisessa maksimitodennäköisyysestimoinnissa, vaan satunnaismuuttuja, ja toiseksi se, että priori Dpr(x) on riippumaton mittaustuloksesta m.

.·**, 30 Vakio D(m) ei riipu kuvasta, mikä tarkoittaa, että sitä ei tarvitse ottaa huomioon etsittäessä sopivinta kuvadataestimaattia. Viimemainittu tehtävä voidaan kirjoittaa : ' muotoon : ‘ j ’. a = arg max [z)(ra|x)D (a)] (2) ·;*: 35 116324 3 mikä tarkoittaa, että lopullisena kuvana annettava tulos on se estimaatti x, joka maksimoi yhtälön (2) oikeanpuoleisen lausekkeen. Kuvan rekonstruoimisprosessis-sa on siten tarkoituksena löytää oikea tasapaino, joka yhtäältä mahdollistaa hyvän vastaavuuden mitattuun dataan p(m\x) eikä toisaalta liikaa riko prioriin Dpr(x) sisäl-5 tyviä a priori -oletuksia vastaan. Bayeslaisen inversio-ongelman ratkaisemiseen liittyy satunnaisarvojen muodostaminen nk. posteriorijakaumasta.

Priori on tietty kokoelma sääntöjä siitä, mitä kuvassa voi ja ei voi esiintyä. Jos nämä säännöt ovat liian tiukat, on mahdollista, että menetetään olennaista informaatiota. 10 Ideaalitapauksessa, jos voitaisiin saada ehdottoman aito kuva kohteesta, priori ei "sakottaisi" sitä lainkaan yhtälön (2) lausekkeen maksimoinnissa. Klassisia esimerkkejä prioreista löytyy ns. gaussisten eli normaalipriorien luokasta. Gaussiset priorit eivät kuitenkaan ole paras valinta lääketieteelliseen röntgenkuvaukseen tai tietokonetomografian tiettyihin muihin tärkeisiin sovelluksiin, sillä niissä oletetaan, 15 että kohteen absorptio-ominaisuudet muuttuvat tasaisesti kohteen osasta toiseen. Esimerkiksi ihmiskehon osissa tapahtuu jyrkkiä siirtymiä luun ja pehmytkudoksen välillä, kun taas esimerkiksi vakiotiheyksisen luun sisällä absorptio-ominaisuudet pysyvät oleellisesti muuttumattomina. Myös muilla merkittävillä sovellusaloilla, kuten esimerkiksi geologisten näytteiden analysoinnissa, esiintyy samanlaisia ra-20 kennepiirteitä. Gaussisen priorin käyttö johtaisi kuvan laadun heikentymiseen epäte-rävöittämällä kohteen kahden eri tavoin absorboivan alueen välisiä reunoja sekä , . ·. synnyttämällä vaihtelua alueille, joilla sitä ei pitäisi esiintyä. Näkymien määrän li- : 2, sääminen tavallisesti vähentää gaussisten priorien epäsuotuisaa vaikutusta, mutta

I t I

sen käyttö ei muista syistä ole aina suositeltavaa tai edes mahdollista.

‘:.2 25

Kokonaisvariaatiopriorit ovat esimerkki prioreista, jotka sopivat paljon paremmin ·' ·’ lääketieteelliseen kuvantamiseen ja muihin sovelluksiin, joissa esiintyy jyrkkiä siir- ·...· tyrniä eri tavoin absorboivien alueiden välillä. Kokonaisvariaatiopriori on funktio, jonka eksponentti sisältää vierekkäisten kuva-alkioiden eli pikselien pikseliarvoero-; i · 30 jen summan. Kokonaisvariaatiopriorit pyrkivät ohjaamaan laskentaa tietyistä alueis- ta koostuvien ratkaisujen suuntaan siten, että kullakin alueella absorptio-ominai-, Λ suudet ovat oleellisesti vakiot, kun taas alueiden rajalla niissä voi esiintyä selvä epä- jatkuvuus. Kokonaisvariaatiopriorien haittapuolena on se, että matemaattisesti ne ' ’; · ‘ ovat monimutkaisempia käsiteltäviä kuin esimerkiksi gaussiset priorit, mikä hidas- :';': 35 taa kuvan rekonstruktioprosessia.

i * * » ( » t

Tunnetuissa menetelmissä bayeslaisen inversion soveltamiseksi tomografiakuvien rekonstruktioon on myös muita ongelmia. Kaiken digitaalisen kuvankäsittelyn pe- 116324 4 rusperiaatteisiin kuuluu kuvahilan käyttö, jolloin kaksiulotteisessa tapauksessa kuva koostuu joukosta kuva-alkioita eli pikseleitä. Kolmiulotteinen kohde mallinnetaan kolmiulotteiseen hilaan, joka koostuu volumetrisistä pikseleistä eli vokseleista. Kuhunkin pikseliin tai vokseliin liittyy arvo, esimerkiksi röntgentomografiassa absorp-5 tiokertoimen arvo, joka laskennan alussa on tuntematon muuttuja. Yhdessä tuntemattomat muuttujat muodostavat tuntemattomia vektoreita ja matriiseja. Rekon-struktioprosessiin liittyy siten suuri määrä matriisilaskentaa, jossa tarvittava suori-tinoperaatioiden määrä on kuva-alkioiden määrän neliö tai kuutio. Näin ollen merkityksellisten tulosten saavuttaminen kohtuullisessa ajassa ja kohtuullisella laskenta-10 teholla on vaikeaa.

Esillä olevan keksinnön tavoitteena on toteuttaa menetelmä ja järjestely tilastollisen inversion soveltamiseksi tomografiakuvien rekonstruktioon vähentäen huomattavasti tekniikan tasoon liittyviä ongelmia. Erityisesti keksinnön tavoitteena on mahdol-15 listaa kuvan rekonstruktiossa suoritettavien suoritinoperaatioiden määrän vähentäminen ja siten mahdollistaa tilastolliseen inversioon perustuvan tietokonetomografian käyttö sellaisin laskentaresurssein, jotka ovat käytettävissä missä tahansa hoito-tai teollisuusyksikössä. Lisäksi keksinnön tavoitteena on säilyttää tilastollisen inversion perusmonipuolisuus niin, että keksinnön mukaista menetelmää ja järjestelyä 20 voidaan käyttää monissa erilaisissa tomografiasovelluksissa.

. , , Keksinnön tavoitteet saavutetaan käyttämällä prioria, joka koostuu osista, jotka si- » > \ nänsä ovat laskennassa helposti käsiteltäviä. Keksinnön muut tavoitteet saavutetaan

> ! I

‘! hyödyntämällä ns. teoriamatriisin harvuutta tarpeettomien laskutoimitusten välttä- : 25 miseksi.

s * : .* Keksinnön mukaiselle menetelmälle on tunnusomaista se, mitä on esitetty itsenäisen -.,. ’ menetelmävaatimuksen tunnusmerkkiosassa.

: · 30 Keksintö kohdistuu myös järjestelyyn, jolle on tunnusomaista se, mitä on esitetty , ’: järjestelyyn kohdistuvan itsenäisen patenttivaatimuksen tunnusmerkkiosassa.

· Lisäksi keksintö kohdistuu tietokoneohjelmatuotteeseen. Keksinnön mukaiselle ' · · ' tietokoneohjelmatuotteelle on tunnusomaista se, mitä on esitetty tietokoneohjelma- : ; ’: 35 tuotteeseen kohdistuvan itsenäisen patenttivaatimuksen tunnusmerkkiosassa.

Keksinnön ensimmäinen aspekti perustuu oivallukseen priorien ominaisuuksista ja niiden vaikutuksista laskentaresurssivaatimuksiin. Eräs sinänsä tunnettu ominaisuus 5 1 1 6324 on, että gaussiset priorit tekevät myös posteriorijakaumasta gaussisen eli normaalijakauman. Tästä seuraa se etu, että kuvan rekonstruktioprosessissa käytettävien sa-tunnaisarvojen muodostaminen on suhteellisen helppoa, koska hyviä, nopeita ja robusteja yleiskäyttöisiä algoritmeja on valmiina saatavilla tietynlaiseen normaali-5 jakaumaan kuuluvien satunnaislukujen muodostamiseksi. Kokonaisvariaatiopriorien käyttö sen sijaan merkitsee tarvetta suorittaa suuri määrä numeerisia integrointeja kuvan rekonstruktioprosessin aikana niiden posterioryakaumien muodostamiseksi, joista satunnaisarvot pitäisi muodostaa. Integrointien suorittaminen vaatii hyvin suuren määrän suoritinoperaatioita, mikä puolestaan edellyttää joko supertietoko-10 neen kapasiteettia tai hyvin pitkää aikaa tai molempia. Laskentatehtävää ei suinkaan helpota se, että koordinaattialue, jolla integrointi on suoritettava, on pakostakin hyvin laaja, koska tarvitaan varmuus siitä, että todennäköisyys tiheys kyseisen alueen ulkopuolella on oleellisesti nolla.

15 Keksinnön ensimmäiseen aspektiin kuuluu posteriorijakauman käsittely osina, jotka itsessään noudattavat jakaumaa, josta on helppo muodostaa satunnaismuuttujia. Merkittävimpänä esimerkkinä posteriorijakaumaa voidaan käsitellä paloittain gaus-sisena, mutta keksintö ei sulje pois muidenkaan jakaumien käyttöä, jotka täyttävät saman edellytyksen, nimittäin satunnaislukujen suhteellisen helpon muodostuksen 20 sen avulla. Posteriorijakauman koostuessa tällaisista osista satunnaisarvojen muodostus alkaa arpomalla kyseeseen tuleva osa. Kun osa on valittu, käytetään kyseisen , jakauman ominaisuuksia satunnaismuuttujan arvon muodostuksessa.

► i · ··* : Keksinnön toinen aspekti liittyy ns. teoriamatriisin käsittelyyn. Teoriamatriisi esiin- : >' *: 25 tyy varsinaiseen mittaukseen, ei prioriin, liittyvässä posteriorijakauman eksponentti- ‘: termissä. Perinteisesti tekniikan tason algoritmit eivät käytä itse teoriamatriisia vaan \ tiettyä muuta matriisia, joka saadaan kertomalla teoriamatriisi transpoosillaan. Tä- :" ‘: mä johtaa tilanteeseen, jossa kuvan rekonstruktioalgoritmin jokainen iteraatio edel lyttää matriisi kertaa vektori -kertolaskun suoritusta, jolloin matriisissa saattaa olla 30 kymmeniä miljoonia nollasta poikkeavia alkioita. Ei pelkästään kertolaskun suori-, ·, tuksessa tarvittavien suoritinoperaatioiden määrä ole valtava, vaan valtava on myös * P se muistitila, jota tarvitaan kaikille kyseisten matriisien ja vektorien alkioille.

i i t

Keksinnön toisen aspektin mukaisesti teoriamatriisia ei kerrota transpoosillaan, . ·: , 35 vaan sitä käytetään sellaisenaan. Näin voidaan käyttää hyväksi teoriamatriisin har- vuutta, joka on suora seuraus tomografiajärjestelyssä perusoletuksena käytettävästä ns. teräväkeilamallista. Lisäksi keksinnön toinen aspekti nojautuu siihen tosiseikkaan, että kun pikseli- tai vokseliarvojen vektori kerrotaan teoriamatriisilla, ei ole 6 1 1 6324 tarpeen suorittaa koko matriisi kertaa vektori -kertolaskua. Riittää kun päivitetään matriisi kertaa vektori -tulo kyseisen koordinaatin suhteen. Näin vältytään huomattavalta määrältä käytännöllisesti katsoen tarpeettomia laskutoimituksia.

5 Keksinnölle tunnusomaisina pidetyt uudet ominaisuudet on esitetty yksityiskohtaisesti oheisissa patenttivaatimuksissa. Itse keksintöä, sen rakennetta, toimintaperiaatetta sekä lisätavoitteita ja -etuja selostetaan kuitenkin seuraavassa eräiden suoritusmuotojen avulla ja viitaten oheisiin piirustuksiin.

10 Kuva 1 esittää tietokonetomografian perusperiaatetta, kuva 2 esittää esimerkkinä paloittain gaussista ehdollista jakaumaa, kuva 3 esittää valaisugeometrian ja teoriamatriisin välisiä suhteita, kuva 4 esittää keksinnön mukaisia korkean tason menetelmävaiheita, kuva 5 esittää keksinnön mukaisen menetelmän yksityiskohtia, 15 kuva 6 esittää lisää keksinnön mukaisen menetelmän yksityiskohtia, kuva 7 esittää kaavamaisesti keksinnön mukaista laitetta, ja kuva 8 esittää keksinnön mukaista tietokoneohjelmatuotetta.

Tässä patenttihakemuksessa esitettyjen keksinnön esimerkinomaisten suoritusmuo-20 tojen ei pidä tulkita asettavan rajoituksia oheisten patenttivaatimusten sovellettavuudelle. Verbiä "käsittää" on käytetty tässä patenttihakemuksessa avoimena rajoit-. teenä, joka ei sulje pois tässä mainitsemattomia ominaisuuksia. Epäitsenäisissä pa- tenttivaatimuksissa esitettyjä ominaisuuksia voidaan keskenään vapaasti yhdistellä, ; ellei muuta ole mainittu.

25

Taustaksi esillä olevalle keksinnölle esitetään seuraavassa lyhyesti eräitä tilastolli-• sen inversion tunnettuja piirteitä.

Oletetaan että satunnaismuuttujan x suhteen on ns. posterioryakauma f(x). Jotta löy-30 detään hyväksyttävin x:n arvo, muodostetaan Markovin ketju siten, että aloitetaan » · » * , ··. jostakin x,:stä ja käytetään yleissääntöä, että muodostetaan kukin x;+l x,:stä • ’ ottamalla se todennäköisyysjakaumasta d(t+iK)=p(t-T+i)· (3)

> > I I I I I

35 116324 7

Olettaen nyt, että /M = ?)<**» (4) 5 tällöin ergodisista väittämistä seuraa, että tv (=1 mille tahansa mitattavissa olevalle funktiolle g ja ketjun (jt;) alkioiden määrälle N. 10 Toisin sanoen ketjua (*<) voidaan käyttää posteriorijakauman fix) simuloituna otoksena esimerkiksi xn keskiarvon E fix), posteriorivarianssin Et(x1) - Et(xf tai xn minkä tahansa korkeamman momentin laskemiseksi.

Kaksi yleisesti käytettyä menetelmää Markovin ketjun muodostamiseksi, jotka tun-15 netaan MCMC-menetelminä (Markov Chain - Monte Carlo), ovat nk. Metropolis-Hastings- eli MH-menetelmä ja Gibbsin otanta. MH-menetelmässä generoidaan koko uusi otos suoraan, kun taas Gibbsin otannassa muodostetaan yksi uusi koordinaatti kerrallaan. MH-menetelmä on suhteellisen nopea kaikenlaisilla jakaumilla, mutta se ei toimi satunnaisvektorin jc dimension ollessa suuri. Gibbsin otanta sen 20 sijaan toimii mielivaltaisen suurilla dimensioilla, mutta sen haittapuolena on, että se f t. t on riittävän nopea käytännön sovelluksissa vain joillakin jakaumilla. Lisärajoittei- den, esimerkiksi positiivisuusvaatimuksen, kannalta Gibbsin otanta on helppo, toi-•; · ; sin kuin MH-menetelmä.

» * • ..: 25 Tarkastellaan tarkemmin Gibbsin otantaa käyttäen yhä oletusta posteriorijakaumasta j fix), mutta käyttäen tällä kertaa /V-ulotteista vektoriarvoista satunnaismuuttujaa x, ,, _: jonka alkiot ovat (jr!, x2, jc3,...xfi). Tällä kertaa merkitään Markovin ketjun muodos tus xn muuttamisena toiseksi vektoriksi y seuraavasti: , ··, 30 1) Muodostetaan yj jakaumasta /(χ^χ.,ΐΦΐ): : ·’ D(yx)~f{yx,x2,x3,...,½) (6) • > < (7) sitten muodostetaan y2 siten, että 35 116324 8 3) ja jatketaan kunnes (8) 5 Tämä menettely määrittelee satunnaismuunnoksen x —> y . Siirtymän tiheysfunktio-ta voidaan merkitä p(x,y) = D(y|jc), (9) 10 ja on helppo nähdä, että yhtälön (4) kriteeri täyttyy. Näin ollen Gibbsin otannassa oleellisesti generoidaan satunnaislukuja yksiulotteisista jakaumista. Tietyillä jakaumilla kuten tasa-, normaali-, eksponentti- ja joillakin muilla jakaumilla tämä on helposti toteutettavissa. Yleisessä tapauksessa on kuitenkin käytettävä sitä riippumattomasti tiedettyä tosiseikkaa, että funktion Fl(r) tiheys on/, jos r on tasaisesti 15 jakautunut satunnaisluku ja F on fin jakaumafunktio. Suoritettaessa Gibbsin otanta yleisellä posteriorijakaumalla / on laskettava F eli integroitava funktio f niin laajan alueen yli, että todennäköisyystiheys sen ulkopuolella on varmasti oleellisesti nolla. Tämänkaltainen numeerinen integrointi voi olla äärimmäisen aikaavievää parhaim-millakin tietokoneilla ja algoritmeilla, mikäli ongelma on laaja.

20

Tarkastellaan nyt lähemmin "helppoja" jakaumia, erityisesti normaalijakaumia. . Aluksi oletetaan, että posteriorijakauma/vastaa tiettyä normaalijakaumaa, jolla on ;'[ , keskiarvo xq ja varianssi Q 1:

* I I

25 f{x)~N(x0,e-‘). (10) * * : ‘ Merkitään • · Y = {x2,...,xJ (11) 30 : ja . Q\y (12) * » :' 35 Silloin x^n ehdollinen tiheys saadaan seuraavasti:

! I

(13) 116324 9

Jos posterioritiheys/on saatu invertoimalla lineaarinen suora teoria ιη = Αχ + ε, (14) 5 missä m edustaa havaintotuloksia, A on teoriamatriisi, λ: on tuntemattomien satunnaismuuttujien vektori ja εοη virhetermi, niin tiheys Dix) on £)(.*) = exp - — (m- Αχ)τΣ~](ηι- Αχ)1 w (15) = exp —(xTQx-2xTv + C)

V 2 J

j j Tl 10 missä Q=A Σ A, v= A Σ' m, Σ on virhekovarianssimatriisi (joka on diagonaalinen, jos oletetaan, että mittaukset ovat tässä mielessä toisistaan riippumattomia) ja C ei ole riippuvainen x:stä. Näin voidaan laskea yksiulotteisten ehdollisten jakaumien keskipisteet laskematta koko posteriori tiheyden keskipistettä. Viimemainitun laskeminen olisi aikaavievää, mikäli tuntemattomien määrä on suuri.

15

Tunnettujen seikkojen kertauksen lopuksi esitetään tunnettujen priorien eräitä yleisiä muotoja. Gaussin (epätyypillinen) priori on muotoa f (χ-χ)2) ; Dpr(x)~exp - £ ' 2J , (16) /'_ ( (i-j^N· “ij j : 20 ' · ‘: missä V on sellaisten indeksien (i, j) joukko, että x( ja Xj ovat vierekkäisiä pisteitä ja '. . ’ djj on regularisointivirhe, joka tässä vastaa keskihajontaa ja ohjaa mittauksen ja re- ; \: gularisoinnin välistä suhdetta. Indeksien antaminen regularisointivirheelle tulee ky- - symykseen vain mikäli sen muuttuminen hilapisteiden välillä on sallittua; joissakin 25 kaavoissa, kuten yhtälössä (16), regularisointivirhettä käsitellään vakioparametrinä. j· Se että priori on "epätyypillinen", tarkoittaa että itse priorin integraalilla olisi ääre- . ’ ’ ·. tön arvo. Kokonaisvariaatiopriori on muotoa K Σ ^)- (17)

;' ( aij J

: 30 'Kokonaisvariaatiopriorilla voi olla positiivinen reaaliluku 5 erotuksen itseisarvon eksponenttina eli |*,· -x:y |' summattavassa termissä, eikä pelkästään |jc,. - x^.

116324 ίο

Keksinnön ensimmäinen aspekti koskee tapaa, jolla kokonaisvariaatiotyypin priorin käyttö voidaan yhdistää erittäin nopeaan ja tehokkaaseen satunnaismuuttuja-arvojen muodostukseen. Jos oletetaan kokonaisvariaatiopriori ja tietty kiinteä vektori *o = (*io.*20.···). voidaan osoittaa, että ehdollinen jakauma 1-½.-½....) on 5 muotoa / \ f if 2 f * Y) |λ:,-λ:;·0Π F20 ’-½) > · · ·) ~ exP — T X\Q\\~^-X\ Vi — ^ ~ (18) \ V /=2 JJ (1 J^N- a\j Tässä Qu ja Ql2 ovat ns. Q-matriisin varsinaisia termejä, joka matriisi tunnetaan 10 myös (Fisherin) informaatiomatriisina ja määritellään Q=A Σ' A, missä A on teo-riamatriisi ja Σ on virhekovarianssimatriisi; vj on varsinainen termi yhtälöstä v= ΑτΣΊηι ja N määrittelee x^n lähinaapuruston samalla tavalla kuin yhtälöissä (16) ja (17). Muiden tuntemattomien x2, X3,... ehdolliset jakaumat muodostetaan samalla tavoin.

15

Keksinnön ensimmäisen aspektin kannalta tärkeä oivallus on, että yhtälön (18) ehdollinen jakauma onX[:n paloittain gaussinen funktio. (Jos Qn = 0, se on paloittain eksponentiaalinen.) Paloihin jako tulee viimeisestä termistä summausmerkkeineen ja itseisarvomerkkeineen. Kullakin itseisarvotermillä on katkos pisteessä xj = xi, 20 koska xyn pienemmillä arvoilla itseisarvo voidaan kirjoittaa (xrXj), kun taas x/.n suuremmilla arvoilla oikea vaihtoehtoinen merkintä on -(xj-xj) tai (xj-xi). On helppo : : purkaa yhtälön (18) lauseke erillisiin osiin ja kirjoittaa se ilman itseisarvomerkkejä kullekin välille, jossa (xi-Xj):n positiivisuus tai negatiivisuus tunnetaan kaikille j:n ; ‘; arvoille naapurustossa.

25 ]···_ Kuva 2 esittää kaavamaisesti, miten kaksiulotteisen suorakulmaisen hilan pikseliin • t liittyvän muuttujan jcj tietty mielivaltaisesti valittu yksiulotteinen ehdollinen jakauma Dp on paloittain gaussinen (tai eksponentiaalinen). Pikselin lähinaapurusto •;;; on määritelty käsittämään neljä muuta pikseliä eli ne, jotka ovat kosketuksissa ky- · .' 30 seisen pikselin sivuihin. Näin saadaan neljä raja-arvoa, jotka on esitetty pystyvii- • ‘ ; voina 201, 202, 203 ja 204; kullakin rajalla xf.n arvo on yhtä suuri kuin yhden muis- ta pikseleistä. Raja-arvot jakavat ehdollista jakaumaa Dp esittävän kuvaajan 210 ,;, viiteen osaan siten, että kuvaajan 210 osat, x-akseli ja raja-arvo viivat yhdessä rajaa- ’·’ ‘ vat viisi kaksiulotteista vyöhykettä 211, 212, 213, 214 ja 215. Kullakin näistä vyö- ' ’ 35 hykkeistä on hyvin määritelty pinta-ala, ainakin jos oletetaan, että ehdollisen ja kauman hännät positiivisessa ja negatiivisessa suunnassa lähestyvät x-akselia riittä- 116324 π västi siten, että saadaan äärellinen pinta-alan arvo vastaavalla xj.n arvoalueella. Tilastollisen inversioteorian mukaisesti regularisoinnissa käytetään hyväksi todennäköisyysjakaumia, joilla on äärellinen pinta-ala - yksiulotteiset ehdolliset tiheydet ovat seurausta tällaisten todennäköisyysjakaumien käytöstä, mikä merkitsee myös 5 äärellisiä integraaleja. Poikkeustapauksissa voidaan myös asettaa positiivinen ja negatiivinen raja "merkityksellisille" Xj.n arvoille siten, että näiden rajojen toisella puolella ehdollinen jakauma saa vain merkityksettömän pieniä arvoja; näin voidaan varmistaa, että saadaan aina äärellisiä pinta-alan arvoja.

10 Satunnaisarvon muodostaminen kuvan 2 kaltaisesta ehdollisesta jakaumasta on kolmivaiheinen prosessi: 1) Lasketaan kunkin vyöhykkeen 211, 212, 213, 214ja215 pinta-ala. Tämä tapahtuu nopeasti, sillä kukin vyöhyke on osa normaalijakaumaa (tai eksponentiaalista 15 jakaumaa) ja pinta-alat saadaan helposti analyyttisesti tai muutamalla yksinkertaisella laskutoimituksella vastaavista gaussisista (tai eksponentiaalisista) kumulatiivisista todennäköisyystaulukoista.

2) Valitaan jokin vyöhykkeistä satunnaisesti mutta siten, että kunkin vyöhykkeen 20 todennäköisyys on verrannollinen sen suhteelliseen pinta-alaan. Tämä voidaan tehdä monella eri tavalla. Eräs hyvin yksinkertainen tapa on assosioida kukin vyöhyke tiettyyn reaalilukujen alueeseen nollan ja yhden välillä niin, että kunkin alueen laa-juus on verrannollinen vastaavan vyöhykkeen suhteelliseen pinta-alaan ja alueet : yhdessä täyttävät koko välin, käyttää tavallista satunnaislukugeneraattoria satun- . : 25 naisluvun muodostamiseksi nollan ja yhden väliltä ja katsoa, mille alueelle satun- naisluku sattui.

3) Generoidaan satunnaisluku valitulta mahdollisten xf.n arvojen alueelta vastaavaan alueeseen rajatun normaalifunktion (tai eksponentiaalifunktion) ilmaiseman 30 todennäköisyystiheyden mukaisesti. Tämä oleellisesti vastaa tunnettua satunnaislu-.··*, kujen generointia ehdollisista jakaumista, jotka ovat tulosta tavallisten gaussisten priorien (tai eksponentiaalipriorien) käytöstä sillä lisäyksellä, että tällä kertaa satun- : ’ naisluku on generoitava jakauman rajatusta osasta. Vyöhykkeen muodosta riippuen :: voi olla mahdollista jopa kokonaan jättää huomiotta sen gaussinen muoto ja approk- , : , 35 simoida (tarkemmin: majoroida) se sopivalla, vielä yksinkertaisemmalla funktiolla.

On esimerkiksi mahdollista korvata normaalijakauman pienten arvojen häntä puhtaasti eksponentiaalisella jakaumalla tai majoroida normaalijakauman erittäin tasainen osuus tasajakaumalla.

116524 12

Ehdollisen jakauman purkamisella paloittain gaussisiin osiin voidaan näin yhdistää gaussisten priorien (tai eksponentiaalisten tai muuten "helppojen" priorien) edut ja kokonaisvariaatiotyyppisten priorien edut. Priori ohjaa laskentaa kohti ratkaisuja, jotka ovat sopusoinnussa monien kuvattavien kohteiden rakenteellisten ominaisuuk-5 sien kanssa, mikä on kokonaisvariaatioprioreille ominaista. Ehdollisten jakaumien työläät numeeriset integroinnit ovat kuitenkin tarpeettomia, jolloin rekonstruktioal-goritmi on paljon nopeampi kuin vastaavat tekniikan tason algoritmit. Osiin hajottaminen onnistuu aina, kun ehdollisessa jakaumassa on, kun se on kirjoitettu yhtälössä (18) esitettyyn muotoon, pikseliarvojen (tai vokseliarvojen) itseisarvoja, 10 pikseliarvojen (tai vokseliarvojen) erotusten itseisarvoja tai pikseliarvojen (tai vokseliarvojen) korkeamman asteen erotermien itseisarvoja.

Analysoidaan seuraavaksi keksinnön toisen aspektin teoreettista osaa, joka liittyy kuvan rekonstruktioalgoritmissa tarvittavaan matriisilaskentaan. Kun Q-matriisin 15 jako Q\ylQ\\ lasketaan etukäteen, on laskettava yksi sisätulo ja yksi vektorien yhteenlasku kullekin yksiulotteiselle ehdolliselle jakaumalle. Yhteen kokonaiseen ite-raatioon tarvitaan siten yksi matriisi kertaa vektori -kertolasku, jossa matriisi on suhteellisen tiheä: Q-matriisit ovat aina paljon tiheämpiä kuin vastaavat teoriamat-riisit (A-matriisit). Tämän ongelman laajuutta voidaan havainnollistaa esimerkillä, 20 jossa tomografiaongelmalla on 25 000 tuntematonta, 10 000 mittausta, 1106 nollasta poikkeavaa alkiota sisältävä teoriamatriisi sekä 80-106 nollasta poikkeavaa alkiota .·, sisältävä Q-matriisi. Q-matriisi on symmetrinen, mikä tarkoittaa, että muistitilaa tarvitaan vain 40· 106 nollasta poikkeavalle alkiolle, mutta tämäkin merkitsee ;· ; helposti satoja megatavuja. Suoritinoperaatioiden määrä on 2-80-106 FLOPSia eli · 25 160 MFLOPSia.

* * I

i ’. * Keksinnön toinen aspekti perustuu oivallukseen, että teoriamatriisi A on paljon har-

* » I

;..vempi kuin Q-matriisi. Tämä teoriamatriisin ominaisuus on suoraa seurausta tomo-grafiageometrialle olennaisesta teräväkeilamallista. Kuva 3 havainnollistaa tätä asi-·.’ 30 aa kaksiulotteisessa muodossa. Detektori 301 koostuu pienistä avaruudellisesti ha- : jautetuista ilmaisuelementeistä. Yhden ilmaisuelementin 302 havaitseman kvantti- määrän ajatellaan olevan seurausta säteestä 303, joka kulkee suoraa linjaa pitkin ; ‘ säteilylähteen 304 ja ilmaisuelementin 302 välillä. Matkallaan säde 303 kulkee tässä ‘ “ liioitellun karkeana esitetyn mittaushilan 305 tiettyjen solujen läpi, jotka solut on

: : : 35 kuvassa merkitty vinoviivoituksella. Nollasta poikkeava vaikutus teoriamatriisiin A

; : tulee vain näistä varjostetuista soluista, jotka muodostavat pienen vähemmistön kai kista hilapisteistä; tästä siis A:n harvuus. Q-matriisi, joka oleellisesti lasketaan ATA, on kuitenkin välttämättä paljon tiheämpi kuin A. Virhekovarianssimatriisi Σ, joka 116324 13 esiintyy Q-matriisin täydellisessä määrittelyssä, on kaikissa käytännön tapauksissa diagonaalinen, joten sillä ei ole vaikutusta harvuus/tiheys-kysymykseen.

Termi, jota varsinaisesti tarvitaan yksiulotteisten ehdollisten jakaumien laskennassa, 5 on xTQx - (Ax)T(Ax). Matriisin Q asemesta voidaan käyttää paljon harvempaa matriisia A.

Voidaan merkitä A = (Ai;...;A„), missä alkiot Ai;... ovat rivi vektoreita. Tällöin ensimmäisen koordinaatin päälaskutoimitus on 10

Al{(A2-,..AAjxs...xn)) = Ä[(Ax-Aixi)=Ä[(Ax)-Quxi. (19) Tämä sisältää yhden vektori kertaa vektori -kertolaskun ja periaatteessa yhden matriisi kertaa vektori -kertolaskun (Ax). Itse asiassa viimemainittua ei tarvita, koska 15 uusia koordinaatteja varten tarvitsee vain päivittää Ax. Esimerkiksi toisen koordinaatin tapauksessa,

Ax^Ax + A}(x^’-x",d), (20) 20 tai yleisemmin

Ax -> A* + A,. (x”K - xfd), i e (l, n), (21) • ( » I * :; senhetkisen indeksin i arvolle. Yhteen kokonaiseen iteraatioon tarvitaan siten kaksi ' * ’: 25 matriisi kertaa vektori -kertolaskua, jossa matriisi on harva A tiheän <2:n asemesta.

' · · * Käytännön algoritmissa voi olla tarpeen laskea uudelleen koko Ax aika ajoin pyöris- * \: tysvirheiden kumuloitumisen estämiseksi. Sopiva taajuus Ax:n uudelleen laskemi- ,, ·* seksi voidaan löytää kokeilemalla.

•: · 30 Jos verrataan tätä edellä esitettyyn esimerkkiin, on helppo huomata, että muistitilaa ' · ; tarvitaan vain 2106 nollasta poikkeavalle alkiolle (A:n nollasta poikkeavat alkiot sekä noiden arvojen indeksit) ja suoritinoperaatioiden määrä on vain luokkaa 4 ' : MFLOPSia.

; ; : 35 On vielä toinenkin tapa nopeuttaa laskentaa tapauksissa, joissa mittaushila on neliön ..: muotoinen ja sillä on origo on pyörimisakselilla, joka määrittelee tomografisen ku- vausjärjestelyn ja kuvattavan kohteen keskinäisen liikkeen. Tällaisessa tapauksessa mittaussuuntaa a varten lasketulla teoriamatriisilla A on oleellisesti sama numeeri- 116324 14 nen sisältö mittaussuunnille α+π/2, α+π ja α+3π/2 ottaen huomioon vain asiaan kuuluvan pyörimisen. Näin ollen mittauksia ei tarvitse tallentaa kaikkiin mainittuihin suuntiin liittyen vaan vain yhteen suuntaan liittyen. Laskennasta voidaan selvitä jonkin verran nopeammin, koska kuhunkin A:n alkioon liittyen suoritetaan neljä 5 kertaa enemmän laskutoimituksia.

Kuvassa 4 nähdään tomografisen kuvausmenetelmän kulku pääkohdissaan. Vaiheessa 401 kuvattava kohde valaistaan useista suunnista ja vastaavat mittaustiedot kerätään. Vaiheessa 402 kuvan rekonstruoiminen alkaa alustamalla x:n arvot johon-10 kin alkuarvoon x0. Vaiheessa 403 lasketaan x:n päivitetyt arvot, ja vaiheessa 404 tarkistetaan, onko iteratiivisen prosessin päättymisehto täyttynyt. Jos ei, palataan vaiheeseen 403. Prosessi kiertää vaiheista 403 ja 404 koostuvassa silmukassa, kunnes päättymisehto täyttyy, minkä jälkeen valmis kuva tallennetaan ja/tai esitetään vaiheessa 405. Esitysvaiheeseen tyypillisesti kuuluu erilaisia alivaiheita, joissa esi-15 tetään kuvatusta kohteesta kaksiulotteisia poikkileikkauksia ja tarkastellaan kuvattua kohdetta eri kulmista. Kuvan 4 esittämät vaiheet ovat yleisellä tasolla ja yhteisiä kaikille tietokonetomografiamenetelmille.

Kuva 5 esittää, miten esillä olevan keksinnön ensimmäinen aspekti sijoittuu kuvan 4 20 puitteisiin.Vaiheessa, jossa lasketaan päivitetyt x-arvot, joka kuvassa 4 on vaihe 403, suoritetaan kuvan 5 vaiheet jokaiselle koordinaatille. Vaiheessa 501 muodoste-,·, taan paloittain gaussinen ehdollinen jakauma (tai yleisemmin, ehdollinen jakauma, joka usealla diskreetillä alueella on jonkin "helpon" jakauman mukainen) siihen ; ; pisteeseen saakka, jossa voidaan määritellä alueiden väliset raja-arvot sekä kuhun- : 25 kin alueeseen liittyvät pinta-alat. Vaiheessa 502 valitaan satunnaisesti yksi alue ot- taen huomioon pinta-alojen mukaiset suhteelliset todennäköisyydet. Vaiheessa 503 : ,· generoidaan satunnaisluku valitulta alueelta ottaen huomioon valitulla alueella esiintyvän ehdollisen jakaumafunktion osaa vastaava todennäköisyystiheys. Generoitu satunnaisluku tallennetaan vaiheessa 504 kyseisen koordinaatin muodostavan · 30 satunnaismuuttujan päivitettynä arvona.

Kuva 6 esittää esillä olevan keksinnön toisen aspektin mukaisia ominaisuuksia kuvan 5 esittämässä rakenteessa. Vaiheessa, jossa muodostetaan ehdollinen jakauma-* funktio, joka kuvassa 5 on vaihe 501, suoritetaan kuvan 6 vaiheet. Vaiheessa 601

35 päätetään jonkin ennalta ohjelmoidun päätöksentekokriteerin perusteella, onko aika laskea uudelleen tulo Ax vai riittääkö aiemmin lasketun tuloksen päivittäminen. Jälkimmäisessä tapauksessa siirrytään vaiheeseen 602, jossa aiemmin laskettu Ax päivitetään viimeksi lasketun uuden koordinaatin suhteen kertomalla teoriamatriisin A

116324 15 kyseinen rivivektori viimeksi lasketun uuden koordinaattiarvon ja sen vanhan arvon erotuksella ja lisäämällä tulos aiempaan Αχ-arvoon (ks. yhtälöt 20 ja 21). Sen jälkeen päivitettyä Ajt:n arvoa käytetään vaiheen 603 mukaisesti. Vaihtoehtoinen reitti kulkee vaiheesta 601 vaiheeseen 604, jossa suoritetaan tulon Ax täydellinen uudel-5 leen laskenta, minkä jälkeen näin saatua tulosta käytetään uutena Ax:n arvona vaiheessa 603.

Kuva 7 esittää kaavamaisesti keksinnön erään suoritusmuodon mukaista laitetta. Laitteeseen kuuluu ainakin yksi ohjattava säteilylähde 701, ainakin yksi säteilyde-10 tektori 702 ja pidin 703 kuvattavan kohteen pitämiseksi paikallaan säteilylähteen 701 ja detektorin 702 suhteen. Mainittujen kolmen osan muodostaman järjestelyn on oltava rakennettu siten, että se mahdollistaa valotukset eri tarkastelukulmista. Perusperiaate voidaan toteuttaa käytännössä käyttäen mitä tahansa monista eri vaihtoehtoisista tavoista. Jos säteilylähteitä on vain yksi, joko sen tai kohteen on oltava 15 liikuteltavissa kohteen säteilyttämiseksi eri suunnista; tällöin laitteessa on oltava ohjattavat liikutteluvälineet 704. Liikutteluvälineitä ei välttämättä tarvita, jos useita säteilylähteitä on sijoitettu eri kulmiin. Ohjattava säteilylähde 701, säteilydetektori 702, kohteen pidin 703 ja ohjattavat liikutteluvälineet 704 voivat kaikki edustaa tekniikan tason tietokonetomografiajärjestelmistä tunnettua tekniikkaa.

20

Detektori 702 on kytketty kuvanmuodostustietokoneen 711 tuloporttiin. Tähän tie- • t tokoneeseen kuuluu mittausdatan keräysliitäntä 712, datamuisti 713 mittausdatan ja lasketun kuvadatan tallentamiseksi sekä ohjelmamuisti 714 sellaisten tietokoneoh- ·, ; jelmavälineiden tallentamiseksi, joilla ohjataan kuvanmuodostustietokonetta 711 ' / 25 rekonstruoimaan kuva esillä olevan keksinnön mukaisesti. Lisäksi kuvanmuodos- « * ' -* tustietokoneeseen 711 kuuluu tietokanta 715 etukäteen laskettujen, kuvan rekonst- : ruoinnissa käytettävien tietorakenteiden, kuten teoriamatriisien, tallentamiseksi.

: Luonnollisesti kaikki mainitut kuvanmuodostustietokoneen 711 osat on kytketty ainakin yhteen suorittimeen 716, joka toimii tietokoneen keskusohjaus- ja käsittely-;· 30 yksikkönä.

Kuvanmuodostustietokoneen 711 toimintaa ohjataan käyttöliittymän 717 kautta, : johon tyypillisesti kuuluu näppäimistö 718 ja näyttö 719. Suorittimen 716 ja liikut- '···* teluvälineiden 704 välillä on oltava ohjaustarkoituksia varten ohjausliitäntä 720 35 säteilylähteen 701, säteilydetektorin 702 ja/tai pitimen 703 liikuttamiseksi ja/tai .:: säteilylähteen 701 toiminnan ohjaamiseksi. Laitteeseen voi kuulua erilaisia datanke- räysliitäntään 712 liitettyjä antureita 721 ympäristöparametrien tarkkailemiseksi.

116324 16

Erona tekniikan tason tietokonetomografialaitteisiin on ensinnäkin se, että kuvan-muodostustietokone 711 on ohjelmoitu suorittamaan esillä olevan keksinnön mukaista kuvan rekonstruointimenetelmää. Keksinnön mukaisen menetelmän ylivoimainen tehokkuus tilastollista inversiota käyttäviin tekniikan tason menetelmiin 5 verrattuna tarkoittaa kuitenkin myös sitä, että kuvanmuodostustietokoneelle 711 asetettavat suorituskykyvaatimukset ovat paljon pienemmät kuin mitä tähän saakka on pidetty pakollisena. Esillä oleva keksintö mahdollistaa tämän selostuksen kirjoit-tamisajankohtana tavallisen henkilökohtaisen työaseman käytön sellaisten tomogra-fiakuvien tuottamiseen, joilla on riittävän tarkka resoluutio kliinistä diagnostista 10 käyttöä ajatellen ja joiden laskenta kuitenkin vaatii vain muutaman sekunnin tai korkeintaan joitakin minuutteja.

Miltä kuvassa 7 esitetyn laitteen osat käytännössä näyttävät, riippuu paljolti kuvattavasta kohteesta. Lääketieteellisissä kuvaussovelluksissa pidin 703 on tyypillisesti 15 suunniteltu auttamaan potilasta pysymään liikkumatta, kun taas ohjattavat liikutte-luvälineet 704 on järjestetty liikuttamaan ainakin jompaakumpaa, säteilylähdettä 701 tai detektoria 702. Tukki tomografiassa ohjattavat liikutteluvälineet 704 on tyypillisesti järjestetty liikuttamaan tukkia sen aksiaalisessa suunnassa säteilylähde-detektoriparien muodostaman oleellisesti kehämäisen järjestelyn läpi; vaihtoehtoisesti 20 säteilylähde-detektoripareja on vain yksi tai ainakin hyvin pieni määrä, ja liikuttelu-välineet on järjestetty liikuttamaan tukkia useita kertoja mittausjärjestelyn läpi ja , , *. pyörittämään tukkia kullakin kerralla hieman pituussuuntaisen keskiakselinsa ympä- . ’ ri. Teollisuudessa tai muissa sovelluksissa, joissa tutkitaan työkappaleiden laatua, V ! pidin 703 ja ohjattavat liikutteluvälineet 704 saattavat käsittää monimutkaisia robot- / 25 tilaitteita säteilylähteen 701, detektorin 702 ja työkappaleen liikuttamiseksi auto- y ·’ maattisesti toisiinsa nähden. Viimeisenä esimerkkinä voidaan ajatella satelliittito- : mografiaa, jossa säteilylähteitä 701 on sijoitettu satelliitteihin tai sitten säteilyläh- teinä käytetään kaukoavaruudessa sijaitsevia luonnostaan säteileviä kappaleita. Detektorit 702 sijaitsevat satelliiteissa, jolloin ohjattavat liikutteluvälineet 704 olisi '!· 30 järjestettävä sisältämään satelliittialusta. Tällaisessa tapauksessa ilmaisutulosten ke- i ': räämiseen ja käsittelyyn liittyy runsaasti tiedonsiirtoa kaukana toisistaan sijaitsevien laitteiden välillä ja kuvan rekonstruointi on selvästi datan hankinnasta erillinen pro-: ‘ sessi.

: ; 35 Kuva 8 esittää kaavamaisesti keksinnön erään suoritusmuodon mukaista tietoko- : j neohjelmatuotetta. Prosessinohjausvälineet 801 vastaavat prosessivuon sujuvasta etenemisestä ohjaamalla toimintatilojen välisiä siirtymiä, välittämällä käyttäjältä saatuja komentoja asianmukaisiin toimintayksiköihin, seuraamalla erilaisten alipro- 116324 17 sessien tiloja, toteuttamalla iterointikriteerien tarkkailua jne. Käyttöliittymävälineet 811 on järjestetty toteuttamaan käyttäjän ja kuvantamisprosessin välisen vuorovaikutuksen mahdollistava käyttöliittymä. Valotuksenohjausvälineet 812 on järjestetty ohjaamaan säteilylähteiden, detektorien ja kohteen pidinten mahdollisia liikkeitä 5 sekä ohjattavan säteilylähteen säteilyä. Ilmaisudatan keräysvälineet 813 on järjestetty toteuttamaan säteilydetektoreilta saadun datan keräys ja tallennus. Teoriamatrii-sin muodostusvälineet 814 on järjestetty avustamaan käyttäjää teoriamatriisien muodostamisessa. Priorin muodostusvälineet 815 on järjestetty avustamaan käyttäjää priorien muodostamisessa.

10

Ehdollisen jakauman muodostusvälineet 816 on järjestetty toteuttamaan periaate, jonka mukaisesti käytetään Q-matriisin asemesta teoriamatriisia ja päivitetään tulo Ax sen sijaan, että laskettaisiin se joka kerralla uudestaan, edellä esitetyn keksinnön toisen aspektin selostuksen mukaisesti. Ehdollisen jakauman muodostusvälineet 816 15 on lisäksi järjestetty toteuttamaan periaate, jonka mukaisesti ehdollinen jakauma muodostetaan siten, että se koostuu peräkkäisistä paloista, jotka ovat "helppoja" lukujen tuottamisen kannalta. Tämä osa ehdollisen jakauman muodostusvälineistä 816 toimii edellä esitetyn keksinnön ensimmäisen aspektin selostuksen mukaisesti. Myös alueen valintavälineet 817 ja satunnaislukujen generointivälineet 818 on jär-20 jestetty toimimaan edellä esitetyn keksinnön ensimmäisen aspektin selostuksen mukaisesti valittaessa asianmukaisesti alueita paloittain "helpoista" ehdollisista jakau-, , . mistä ja generoitaessa satunnaislukuja näin valituilta alueilta.

• · . Kuvadatan tallennusvälineet 819 on järjestetty tallentamaan valmiin kuvarekon- ,: 25 struktion tulokset sekä valmistelemaan näin tallennettu kuvadata esitettäväksi käyt- '; ;' töliittymävälineiden 811 ohjauksessa.

’ .· Edellä selostuksessa esitettyjen esimerkkien ei tule katsoa asettavan rajoituksia oheisten patenttivaatimusten sovellettavuudelle. Esimerkiksi, vaikka ilmaisudatan ; · 30 keräysprosessi ja kuvien rekonstruointiprosessi on edellä esitetty osina yhtä, oleelli- sesti yhtenäistä prosessia, keksintö ei sulje pois mahdollisuutta, että ilmaisudataa kerätään yhdessä paikassa yhdellä laitteella ja kerätty data lähetetään johonkin toiseen paikkaan ja/tai jollekin toiselle laitteelle kuvan rekonstruointia varten. Keksinnön ensimmäinen ja toinen aspekti voidaan myös erottaa toisistaan; jos esimerkiksi : 35 kuvattava kohde on sellainen, että voidaan käyttää gaussisia prioreja, jolloin saa- ,· daan luonnostaan normaaleja ehdollisia jakaumia, ei ole tarpeen muodostaa ehdol lista jakaumaa siten, että se koostuisi peräkkäisistä paloista. Tällöin voidaan kuitenkin soveltaa keksinnön toista aspektia, so. periaatetta, jonka mukaisesti käytetään Q- 116324 18 matriisin asemesta teoriamatriisia ja päivitetään tulo Ax sen sijaan, että laskettaisiin se joka kerralla uudestaan. Toisaalta, jos löydetään uusi matemaattinen menetelmä tulon Ax laskemiseksi tai Q-matriisin käyttämiseksi tehokkaasti, keksinnön toisen aspektin soveltaminen voi käydä tarpeettomaksi. Tällöin periaate, jonka mukaan 5 vältetään vaikeita numeerisia integrointeja käyttämällä paloittain "helppoja" ehdollisia jakaumia, voi merkittävästi parantaa menetelmän kokonaistehokkuutta.

Toinen edellisten selostusten yleistys koskee matemaattista menetelmää kuvadatan x parhaan mahdollisen ratkaisun löytämiseksi. Edellä olevassa selostuksessa on 10 keskitytty ns. ehdollisen keskiarvon eli CM-estimointiin, mutta muitakin menetelmiä tunnetaan. Parhaan mahdollisen ratkaisun etsimistä voidaan tarkastella erittäin laajana moniulotteisena optimointiongelmana, jonka ratkaisu voidaan löytää esimerkiksi käyttämällä ns. MAP-estimointia (maximum a posteriori), jossa hyväksytään se x, joka maksimoi todennäköisyystiheysfunktion D(x\m) kaikkien x:n arvojen 15 yli. Tämän selostuksen kirjoittamishetkellä CM-estimointia pidetään edullisempana kuin MAP-estimointia, koska CM-estimoinnilla on paremmat virheominaisuudet pienimmän neliösumman menetelmää ajatellen.

• * » » I t

Claims (24)

116324

1. Menetelmä tomografiakuvan muodostamiseksi tilastollisen inversion avulla, johon menetelmään kuuluvat vaiheet, joissa: a) muodostetaan (403) kullekin muodostettavan kuvan koordinaatille ehdollinen 5 jakauma, b) tuotetaan (403) satunnaisarvo muodostetusta ehdollisesta jakaumasta ja c) käytetään (403, 405) tuotettua satunnaisarvoa voimassa olevana arvona kuva-alkiolle, joka on assosioitu siihen koordinaattiin, jolle ehdollinen jakauma muodostettiin; 10 tunnettu siitä, että - vaiheeseen a) kuuluu alivaihe, jossa jaetaan (501; 201, 202, 203, 204) ehdollinen jakauma (210) osiin, ja - vaiheeseen b) kuuluu alivaihe, jossa valitaan (502) yksi mainituista osista osaksi, josta satunnaisarvo tuotetaan (503). 15

2. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että vaiheeseen a) kuuluu alivaihe, jossa jaetaan (501; 201, 202, 203, 204) ehdollinen jakauma osiin, jotka itsessään noudattavat normaalijakaumaa, jolloin ehdollisesta jakaumasta (210) tulee paloittain gaussinen. 20

3. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että vaiheeseen a) I 1 I ] *: ‘ kuuluu alivaihe, jossa jaetaan (501; 201, 202, 203, 204) ehdollinen jakauma osiin, joista kukin itsessään noudattaa jotakin seuraavista jakaumista: tasajakauma, nor- maalijakauma, eksponenttijakauma. ; 25

, : 4. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että vaiheeseen a) kuuluu alivaihe, jossa uloimpiin osiin sisällytetään rajoituksia ehdollisen jakauman rajallisuuden varmistamiseksi.

5. Patenttivaatimuksen 4 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että ali vaiheessa, jossa uloimpiin osiin sisällytetään rajoituksia, skaalataan ainakin osia ehdollisesta jakaumasta sen varmistamiseksi, että muuttujansa ääriarvoilla ehdollinen jakauma : lähestyy nollaa.

6. Patenttivaatimuksen 4 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että alivaiheessa, jossa uloimpiin osiin sisällytetään rajoituksia, määritellään rajat ehdollisen jakauman muuttujan pienimmälle ja suurimmalle sallitulle arvolle. 116324

7. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että vaiheeseen b) kuuluvat alivaiheet, joissa: - lasketaan kunkin ehdollisen jakauman (210) osan rajoittaman vyöhykkeen (211, 212, 213, 214, 215) pinta-ala ja 5. käytetään pinta-aloja osien todennäköisyyspainotuksina valittaessa osaa, josta sa tunnaisluku tuotetaan.

8. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että vaiheeseen a) kuuluvat alivaiheet, joissa: 10. lasketaan ehdollinen jakauma käyttäen teoriamatriisia, joka määrittelee mittaushi- lan solujen osuuden yksittäisiltä ilmaisuelementeiltä saatuihin ilmaisutuloksiin ja - korvataan ainakin joissakin tapauksissa tulon Ax laskeminen, missä A on mainittu teoriamatriisi jax on niiden satunnaismuuttujien, joiden arvo on määritettävä kuvan-muodostusprosessissa, vektori, mainitun tulon Ax päivityksellä (602), joka suorite- 15 taan summaamalla aiemmin saatu tulo Ax ja mainitusta teoriamatriisista A saadun rivivektorin ja mainitun vektorin x uuden lasketun arvon ja mainitun vektorin x aiemmin lasketun arvon välisen erotuksen tulo.

9. Patenttivaatimuksen 8 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että menetelmään 20 kuuluu vaihe, jossa pelkän päivittämisen sijasta lasketaan uudelleen (604) koko tulo Ax silloin, kun tällaisen uudelleenlaskemisen hipaiseva ehto (601) täyttyy. » « ψ • · *

10. Laite tomografiakuvan muodostamiseksi, joka laite on järjestetty hyödyntä- I * » ;' ; mään tilastollista inversiota ja johon laitteeseen kuuluu: * *· 25 - välineet (714, 715, 716) ehdollisen jakauman muodostamiseksi kullekin muodos- :tettavan kuvan koordinaatille, - välineet (716) satunnaisarvon tuottamiseksi muodostetusta ehdollisesta jakaumasta ja -välineet (716) tuotetun satunnaisarvon käyttämiseksi voimassa olevana arvona ·· 30 kuva-alkiolle, joka on assosioitu siihen koordinaattiin, jolle ehdollinen jakauma ," ’. muodostettiin; tunnettu siitä, että laitteeseen kuuluu: : ’ - välineet (714, 715, 716) ehdollisen jakauman jakamiseksi useisiin osiin, ja ,,,· - välineet (716) yhden mainituista osista valitsemiseksi osaksi, josta satunnaisarvo . ;·. 35 tuotetaan.

11. Patenttivaatimuksen 10 mukainen laite, tunnettu siitä, että mainitut välineet (714, 715, 716) ehdollisen jakauman jakamiseksi useisiin osiin on järjestetty jaka 116324 maan ehdollinen jakauma osiin, jotka itsessään noudattavat normaalijakaumaa, jolloin ehdollisesta jakaumasta tulee paloittain gaussinen.

12. Patenttivaatimuksen 10 mukainen laite, tunnettu siitä, että mainitut välineet 5 (714, 715, 716) ehdollisen jakauman jakamiseksi useisiin osiin on järjestetty jaka maan ehdollinen jakauma osiin, joista kukin itsessään noudattaa jotakin seuraavista jakaumista: tasajakauma, normaalijakauma, eksponenttijakauma.

13. Patenttivaatimuksen 10 mukainen laite, tunnettu siitä, että siihen kuuluu: 10. välineet (716) kunkin ehdollisen jakauman (210) osan rajoittaman vyöhykkeen (211, 212, 213, 214, 215) pinta-alan laskemiseksi ja - välineet (716) pinta-alojen käyttämiseksi osien todennäköisyyspainotuksina valittaessa osaa, josta satunnaisluku tuotetaan.

14. Patenttivaatimuksen 10 mukainen laite, tunnettu siitä, että: -välineet (714, 715, 716) ehdollisen jakauman muodostamiseksi on järjestetty käyttämään teoriamatriisia, joka määrittelee mittaushilan solujen osuuden yksittäisiltä ilmaisuelementeiltä saatuihin ilmaisutuloksiin ja - välineet (714, 715, 716) ehdollisen jakauman muodostamiseksi on järjestetty oh-20 jattavasti korvaamaan tulon Ax laskeminen, missä A on mainittu teoriamatriisi ja x on niiden satunnaismuuttujien, joiden arvo on määritettävä kuvanmuodostusproses-sissa, vektori, mainitun tulon Ax päivityksellä, joka suoritetaan summaamalla ai-, ‘ ; emmin saatu tulo Ax ja mainitusta teoriamatriisista A saadun rivivektorin ja maini- *; ; tun vektorin x uuden lasketun arvon ja mainitun vektorin x aiemmin lasketun arvon ! 25 välisen erotuksen tulo.

15. Patenttivaatimuksen 14 mukainen laite, tunnettu siitä, että se on järjestetty : pelkän päivittämisen sijasta laskemaan uudelleen koko tulo Ax silloin, kun tällaisen uudelleenlaskemisen hipaiseva ehto täyttyy. 30 r : 1 |

16. Patenttivaatimuksen 10 mukainen laite, tunnettu siitä, että se on lääketieteellinen kuvantamislaite, johon kuuluu ohjattava säteilylähde (701), säteilydetektori ; ·' (702) ja pidin (703) potilaan pitämiseksi paikallaan valotusten aikana sekä ohjatta- .. · vat liikutteluvälineet (704), joilla voidaan ohjatusti liikuttaa ainakin yhtä seuraavis- : 35 ta: ohjattava säteilylähde (701), säteilydetektori (702) ja pidin (703).

17. Patenttivaatimuksen 10 mukainen laite, tunnettu siitä, että se on tomografinen tukkien kuvauslaite ja siihen kuuluu kiinteä säteilylähteen (701) ja detektorin (702) 116324 käsittävä järjestely ja että laitteeseen kuuluu ohjattavat liikutteluvälineet (703, 704) tukin liikuttamiseksi aksiaalisessa suunnassaan kiinteään säteilylähde-detektorijär-jestelyyn nähden.

18. Tietokoneessa suoritettava tietokoneohjelmatuote tietokoneen ohjaamiseksi muodostamaan tomografiakuva tilastollisen inversion avulla, johon tietokoneohjel-matuotteeseen kuuluu: - ohjelmakoodivälineet (816), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone muodostamaan kullekin muodostettavan kuvan koordinaatille ehdollinen jakauma, 10. ohjelmakoodivälineet (818), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone tuottamaan satunnaisarvo muodostetusta ehdollisesta jakaumasta ja - ohjelmakoodivälineet (819), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone käyttämään tuotettua satunnaisarvoa voimassa olevana arvona kuva-alkiolle, joka on assosioitu siihen koordinaattiin, jolle ehdollinen jakauma muodostettiin; 15 tunnettu siitä, että tietokoneohjelmatuotteeseen kuuluu: - ohjelmakoodivälineet (816), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone jakamaan ehdollinen jakauma useisiin osiin ja - ohjelmakoodivälineet (817), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone valitsemaan yksi mainituista osista siksi osaksi, josta satunnaisarvo tuotetaan. 20

19. Patenttivaatimuksen 18 mukainen tietokoneohjelmatuote, tunnettu siitä, että ohjelmakoodivälineet (816), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone muodosta- t · * /’;* maan ehdollinen jakauma, käsittävät ohjelmakoodivälineet, jotka on järjestetty oh- : : : jaamaan tietokone jakamaan ehdollinen jakauma useisiin osiin, jotka itsessään nou- : : 25 dattavat normaalijakaumaa, jolloin ehdollisesta jakaumasta tulee paloittain gaussi- ' . · nen.

: 20. Patenttivaatimuksen 18 mukainen tietokoneohjelmatuote, tunnettu siitä, että ohjelmakoodivälineet (816), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone muodosta-30 maan ehdollinen jakauma, käsittävät ohjelmakoodivälineet, jotka on järjestetty oh-·, jaamaan tietokone jakamaan ehdollinen jakauma useisiin osiin, joista kukin itses- • ’ sään noudattaa jotakin seuraavista jakaumista: tasajakauma, normaalijakauma, eks- . . * ponenttijakauma. * ; 35

21. Patenttivaatimuksen 18 mukainen tietokoneohjelmatuote, tunnettu siitä, että ( ; ohjelmakoodivälineet (816), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone muodosta maan ehdollinen jakauma, käsittävät ohjelmakoodivälineet, jotka on järjestetty oh- 116324 jaamaan tietokone sisällyttämään rajoituksia uloimmille osuuksille ehdollisen jakauman rajallisuuden varmistamiseksi.

22. Patenttivaatimuksen 18 mukainen tietokoneohjelmatuote, tunnettu siitä, että 5 ohjelmakoodivälineet (818), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone muodostamaan satunnaisarvo muodostetusta ehdollisesta jakaumasta käsittävät ohjelmakoodivälineet, jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone - laskemaan kunkin ehdollisen jakauman osan rajoittaman vyöhykkeen pinta-ala ja - käyttämään pinta-aloja osien todennäköisyyspainotuksina valittaessa osaa, josta 10 satunnaisluku tuotetaan.

23. Patenttivaatimuksen 18 mukainen tietokoneohjelmatuote, tunnettu siitä, että ohjelmakoodivälineet (816), jotka on järjestetty ohjaamaan tietokone muodostamaan ehdollinen jakauma, käsittävät ohjelmakoodivälineet, jotka on järjestetty oh- 15 jaamaan tietokone - laskemaan ehdollinen jakauma käyttäen teoriamatriisia, joka määrittelee mittaushi-lan solujen osuuden yksittäisiltä ilmaisuelementeiltä saatuihin ilmaisutuloksiin ja - korvaamaan ainakin joissakin tapauksissa tulon Ax laskeminen, missä A on mainittu teoriamatriisi ja x on niiden satunnaismuuttujien, joiden arvo on määritettävä ku- 20 vanmuodostusprosessissa, vektori, mainitun tulon Ax päivityksellä, joka suoritetaan summaamalla aiemmin saatu tulo Ax ja mainitusta teoriamatriisista A saadun rivi-, . ·. vektorin ja mainitun vektorin jc uuden lasketun arvon ja mainitun vektorin x aiem min lasketun arvon välisen erotuksen tulo. • * I

24. Patenttivaatimuksen 23 mukainen tietokoneohjelmatuote, tunnettu siitä, että se käsittää ohjelmakoodivälineet (816), jotka on järjestetty pelkän päivittämisen ‘ sijasta laskemaan uudelleen koko tulo Ax silloin, kun tällaisen uudelleenlaskemisen : ..: hipaiseva ehto täyttyy. 116324