FI116324B - Method and arrangement for producing a tomography image - Google Patents
Method and arrangement for producing a tomography image Download PDFInfo
- Publication number
- FI116324B FI116324B FI20030256A FI20030256A FI116324B FI 116324 B FI116324 B FI 116324B FI 20030256 A FI20030256 A FI 20030256A FI 20030256 A FI20030256 A FI 20030256A FI 116324 B FI116324 B FI 116324B
- Authority
- FI
- Finland
- Prior art keywords
- conditional distribution
- distribution
- computer
- conditional
- program code
- Prior art date
Links
Landscapes
- Apparatus For Radiation Diagnosis (AREA)
Description
1U5241U524
Menetelmä ja järjestely tomografiakuvan tuottamiseksi - Metod och arrange-mang för att producera en tomografibild 5 Keksintö liittyy tomografiakuvien tuottamiseen säteilytetyistä kohteista kuvantamis-järjestelmissä, joissa kohteen läpäissyt säteily ilmaistaan tietyn spatiaalisen resoluution omaavalla digitaalisella detektorilla. Erityisesti keksintö liittyy tilastollisen inversion hyödyntämiseen kuvan tuottamisessa.The invention relates to the production of tomographic images of irradiated objects in imaging systems in which the transmitted radiation of the object is detected by a digital detector having a specific spatial resolution. In particular, the invention relates to utilizing statistical inversion in image production.
10 Tomografiakuvaus yleisesti ottaen tarkoittaa oleellisesti kiinteän kohteen sisäisten rakenteiden kuvantamista tarkastelemalla ja tallentamalla eroavaisuuksia tiettyjen lähetettyjen aaltojen käyttäytymisessä niiden osuessa kyseisiin rakenteisiin. Eräs tyypillinen sovellus on lääketieteellinen röntgentomografia, jossa kuvauksen kohteena on elävä organismi tai sen osa, säteilytyksessä käytetyt aallot ovat röntgensä-15 teitä alueella muutamasta keV:sta kymmeniin tai jopa noin sataan keV:iin ja kuvausprosessin tarkoituksena on tehdä diagnostisia havaintoja kohteen sellaisista ominaisuuksista, jotka eivät ole päältä päin nähtävissä. Muita tomografiasovelluksia ovat muun muassa erilaiset teollisuusprosessit, joissa on hyödyllistä saada tietoa tietyn raaka-aineen tai tuotteen sisäisistä ominaisuuksista. Esimerkiksi tukkitomo-20 grafian tarkoituksena on tutkia tukkeja ennen sahaamista niin, että kukin tukki voidaan sahata lankuiksi optimaalisella tavalla.In general, tomography imaging is the imaging of substantially internal structures of a solid object by observing and recording differences in the behavior of certain transmitted waves as they strike those structures. One typical application is medical x-ray tomography, where the subject is a live organism or part thereof, the radiation waves used are X-ray paths ranging from a few keV to tens or even about 100 keV and the purpose of the imaging process is to make diagnostic observations are not visible from above. Other tomography applications include various industrial processes where it is useful to obtain information about the intrinsic properties of a given raw material or product. For example, log tome-20 graphics are designed to examine logs prior to sawing so that each log can be sawn into planks in an optimal manner.
. ; Kuva 1 esittää kaksiulotteisen harvakulmatietokonetomografian perusperiaatetta.. ; Figure 1 illustrates the basic principle of two-dimensional low-angle computed tomography.
' ; Säteilylähde, joka kuvassa on esitetty kahdessa esimerkinomaisessa sijainnissa 102 • 25 ja 103, säteilyttää kohdetta 101 rajallisesta määrästä eri suuntia. Spatiaalisesti herk- kä lineaaridetektori, joka vastaavasti on esitetty kahdessa sijainnissa 104 ja 105, ; . ’ muodostaa vaimennusprofiilin kullekin valotukselle. Kuvassa 1 oletetaan, että vii- :: voitetut alueet kohteen 101 sisällä vaimentavat säteilyä enemmän kuin kohteen pää asiallinen massa. Vaimennusprofiilit ja vastaavat säteilytyskulmat syötetään tieto-·· 30 koneeseen 106, joka laskee matemaattisen menetelmän avulla, miten vaimentavien : osien tulee sijaita kohteen 101 sisällä, jotta ne tuottavat juuri kyseiset vaimennus- ,,\ profiilit. Laskennan tulos, joka oleellisesti vastaa kohteen 101 kaksiulotteisen leik- • ; 1 keen vaimennuskerroinkarttaa, esitetään näytöllä 107.'; The radiation source, shown in the figure at two exemplary locations 102 • 25 and 103, irradiates the object 101 from a limited number of different directions. A spatially sensitive linear detector shown at two positions 104 and 105, respectively; . 'Forms a damping profile for each exposure. Figure 1 assumes that the quoted areas within the object 101 attenuate radiation to a greater degree than the target effective mass. The damping profiles and corresponding irradiation angles are fed to a computer ··· 30 machine 106, which calculates, by a mathematical method, how the damping elements are to be located inside the object 101 to produce the damping profiles. The result of the calculation that substantially corresponds to the two-dimensional intersection of • object 101; 1 damping coefficient map, shown on screen 107.
:' : 35 On esitetty useita erilaisia matemaattisia rekonstruktiomenetelmiä, joilla muutetaan saadut mittaustulokset kohteen kuvaksi. Tunnettuja ja onnistuneesti käytettyjä re-konstruktioalgoritmeja ovat suodatettu takaisinprojektio (FBP), pienimmän neliösumman menetelmä, maksimitodennäköisyysarvio, algebrallinen rekonstruktiotek- 116324 2 niikka (ART), samanaikainen iteratiivinen ART (SIRT) ja multiplikoiva ART (MART). Kaikki nämä toimivat kohtalaisen hyvin, jos eri suunnista otettujen näkymien määrä on suuri ja näkymät kattavat laajan alan kulmia kohteen ympärillä. Useiden valotusten ottaminen merkitsee kuitenkin kohteen altistamista suurelle an-5 nokselle ionisoivaa sähkömagneettista säteilyä, mikä lääketieteellisen röntgentomo-grafian tapauksessa on ristiriidassa sen yleisen tavoitteen kanssa, että kohteen saamien säteilyannosten määrä pidetään pienenä. Monissa tapauksissa on fyysisesti mahdotonta valita kohteen ja kuvausjärjestelyn sijainti toistensa suhteen vapaasti siten, että saavutettaisiin suuri määrä erilaisia kuvauskulmia. Laajojen pyörivien 10 järjestelyjen rakentaminen tai useiden rinnakkaisesti mittaavien anturien käyttö tekee järjestelystä usein monimutkaisemman ja vikaantumisalttiimman. Lisäksi se kasvattaa valmistuskustannuksia.: ': 35 A number of different mathematical reconstruction methods have been proposed to convert the obtained measurement results into an object image. Known and successfully used reconstruction algorithms include filtered back projection (FBP), least squares method, maximum likelihood estimation, algebraic reconstruction (ART), simultaneous iterative ART (SIRT), and multiplicative ART (MART). All of these work reasonably well if there is a large number of views from different directions and the views cover a wide area around the subject. However, multiple exposures involve exposing the subject to high doses of ionizing electromagnetic radiation, which, in the case of medical x-ray tomography, is contrary to the general goal of keeping the dose of radiation received at a low level. In many cases, it is physically impossible to freely choose the position of the subject and the imaging arrangement relative to one another so as to achieve a large number of different angles. The construction of large rotary arrangements 10 or the use of multiple parallel measuring sensors often makes the arrangement more complex and prone to failure. It also increases the cost of manufacturing.
Lupaavaa etua edellä selostettuihin tavanomaisiin menetelmiin nähden on saatu 15 tilastollisen inversion hyödyntämisellä. Matemaattisena menetelmänä se ei ole uusi, mutta sitä on pitkään pidetty laskentaresurssien kannalta liian vaativana ollakseen käyttökelpoinen käytännön sovelluksissa. Esillä oleva keksintö liittyy erityisesti niin kutsuttuun bayeslaiseen inversioon, joka perustuu seuraavaan kaavaan: 20 p(4,)- w (1) missä D{x\m) on kuvadataa vastaava todennäköisyystiheysfunktio, Dpr(x) on niin ; kutsuttu priori eli matemaattinen malli kohteen tietyistä ominaisuuksista, D(m\x) on *;,/ absorptiomalli, joka liittää kohdetta vastaavan vektorin a projektiotulosvektoriin ra, ···’ 25 ja D(m) on normalisointivakio. Bayeslaisen inversion merkittäviä ominaisuuksia : ovat ensinnäkin se, että kuvan representaatio a ei ole tuntematon deterministinenA promising advantage over the conventional methods described above has been obtained by utilizing 15 statistical inversions. As a mathematical method, it is not new, but has long been considered too demanding for computational resources to be applicable in practical applications. In particular, the present invention relates to a so-called Bayesian inversion based on the following formula: 20 p (4,) - w (1) where D {x \ m) is a probability density function corresponding to image data, Dpr (x) is so; called a priori, that is, a mathematical model of certain properties of an object, D (m \ x) is a * ;, / absorption pattern that associates a vector of the object a with the projection result vector ra, ··· '25 and D (m) is a normalization constant. The significant features of Bayesian inversion are: first, that image representation a is not an unknown deterministic
* < I* <I
vakio, kuten tavallisessa maksimitodennäköisyysestimoinnissa, vaan satunnaismuuttuja, ja toiseksi se, että priori Dpr(x) on riippumaton mittaustuloksesta m.constant, as in normal maximum likelihood estimation, but a random variable, and second, that a priori Dpr (x) is independent of the measurement result m.
.·**, 30 Vakio D(m) ei riipu kuvasta, mikä tarkoittaa, että sitä ei tarvitse ottaa huomioon etsittäessä sopivinta kuvadataestimaattia. Viimemainittu tehtävä voidaan kirjoittaa : ' muotoon : ‘ j ’. a = arg max [z)(ra|x)D (a)] (2) ·;*: 35 116324 3 mikä tarkoittaa, että lopullisena kuvana annettava tulos on se estimaatti x, joka maksimoi yhtälön (2) oikeanpuoleisen lausekkeen. Kuvan rekonstruoimisprosessis-sa on siten tarkoituksena löytää oikea tasapaino, joka yhtäältä mahdollistaa hyvän vastaavuuden mitattuun dataan p(m\x) eikä toisaalta liikaa riko prioriin Dpr(x) sisäl-5 tyviä a priori -oletuksia vastaan. Bayeslaisen inversio-ongelman ratkaisemiseen liittyy satunnaisarvojen muodostaminen nk. posteriorijakaumasta.· **, 30 The constant D (m) does not depend on the image, which means that it does not have to be taken into account when searching for the most suitable image data estimate. The latter task can be written: 'in the form:' j '. a = arg max [z] (ra | x) D (a)] (2) ·; *: 35 116324 3 which means that the result given as the final image is the estimate x that maximizes the right expression of equation (2). The purpose of the image reconstruction process is thus to find the right equilibrium which, on the one hand, provides a good correspondence to the measured data p (m \ x) and on the other hand does not overly violate the a priori assumptions contained in a priori Dpr (x). The solution of the Bayesian inversion problem involves the creation of random values from the so-called posterior distribution.
Priori on tietty kokoelma sääntöjä siitä, mitä kuvassa voi ja ei voi esiintyä. Jos nämä säännöt ovat liian tiukat, on mahdollista, että menetetään olennaista informaatiota. 10 Ideaalitapauksessa, jos voitaisiin saada ehdottoman aito kuva kohteesta, priori ei "sakottaisi" sitä lainkaan yhtälön (2) lausekkeen maksimoinnissa. Klassisia esimerkkejä prioreista löytyy ns. gaussisten eli normaalipriorien luokasta. Gaussiset priorit eivät kuitenkaan ole paras valinta lääketieteelliseen röntgenkuvaukseen tai tietokonetomografian tiettyihin muihin tärkeisiin sovelluksiin, sillä niissä oletetaan, 15 että kohteen absorptio-ominaisuudet muuttuvat tasaisesti kohteen osasta toiseen. Esimerkiksi ihmiskehon osissa tapahtuu jyrkkiä siirtymiä luun ja pehmytkudoksen välillä, kun taas esimerkiksi vakiotiheyksisen luun sisällä absorptio-ominaisuudet pysyvät oleellisesti muuttumattomina. Myös muilla merkittävillä sovellusaloilla, kuten esimerkiksi geologisten näytteiden analysoinnissa, esiintyy samanlaisia ra-20 kennepiirteitä. Gaussisen priorin käyttö johtaisi kuvan laadun heikentymiseen epäte-rävöittämällä kohteen kahden eri tavoin absorboivan alueen välisiä reunoja sekä , . ·. synnyttämällä vaihtelua alueille, joilla sitä ei pitäisi esiintyä. Näkymien määrän li- : 2, sääminen tavallisesti vähentää gaussisten priorien epäsuotuisaa vaikutusta, muttaPriori is a set of rules about what can and cannot appear in an image. If these rules are too strict, it is possible that essential information will be lost. 10 Ideally, if an absolutely true image of the subject could be obtained, it would not be "fined" a priori at maximizing the expression in equation (2). Classical examples of priests can be found in the so-called. from the Gaussian or normal priority class. However, Gaussian priorities are not the best choice for medical X-ray imaging or certain other important applications of computed tomography, because they assume that the absorption characteristics of the subject change steadily from one part of the subject to another. For example, in parts of the human body, sharp transitions occur between bone and soft tissue, whereas, for example, within a constant density bone, the absorption properties remain substantially unchanged. Other major applications, such as geological sample analysis, also exhibit similar structural features. The use of a Gaussian prior would lead to degradation of the image quality by blurring the edges between the two absorbent regions of the subject and,. ·. creating variation in areas where it should not occur. Adjusting the number of views li- 2 usually reduces the adverse effect of the Gaussian priorities, but
I t II t I
sen käyttö ei muista syistä ole aina suositeltavaa tai edes mahdollista.its use is not always recommended or even possible for other reasons.
‘:.2 25': .2 25
Kokonaisvariaatiopriorit ovat esimerkki prioreista, jotka sopivat paljon paremmin ·' ·’ lääketieteelliseen kuvantamiseen ja muihin sovelluksiin, joissa esiintyy jyrkkiä siir- ·...· tyrniä eri tavoin absorboivien alueiden välillä. Kokonaisvariaatiopriori on funktio, jonka eksponentti sisältää vierekkäisten kuva-alkioiden eli pikselien pikseliarvoero-; i · 30 jen summan. Kokonaisvariaatiopriorit pyrkivät ohjaamaan laskentaa tietyistä alueis- ta koostuvien ratkaisujen suuntaan siten, että kullakin alueella absorptio-ominai-, Λ suudet ovat oleellisesti vakiot, kun taas alueiden rajalla niissä voi esiintyä selvä epä- jatkuvuus. Kokonaisvariaatiopriorien haittapuolena on se, että matemaattisesti ne ' ’; · ‘ ovat monimutkaisempia käsiteltäviä kuin esimerkiksi gaussiset priorit, mikä hidas- :';': 35 taa kuvan rekonstruktioprosessia.Total Variation Priorities are an example of priorities that are much better suited for medical imaging and other applications where there is a steep displacement of the ... ... · sea buckthorn between different absorption areas. The total variation priority is a function whose exponent contains pixel difference in pixels of adjacent pixels; i · 30 yen. The total variation priorities tend to steer the computation toward solutions of particular regions such that the absorption properties of each region are substantially constant, while at the boundary of regions there may be a distinct discontinuity. The disadvantage of total variation priorities is that, mathematically, they ''; · 'Are more complex to handle than, for example, Gaussian priorities, which slows down the image reconstruction process.
i * * » ( » ti * * »{» t
Tunnetuissa menetelmissä bayeslaisen inversion soveltamiseksi tomografiakuvien rekonstruktioon on myös muita ongelmia. Kaiken digitaalisen kuvankäsittelyn pe- 116324 4 rusperiaatteisiin kuuluu kuvahilan käyttö, jolloin kaksiulotteisessa tapauksessa kuva koostuu joukosta kuva-alkioita eli pikseleitä. Kolmiulotteinen kohde mallinnetaan kolmiulotteiseen hilaan, joka koostuu volumetrisistä pikseleistä eli vokseleista. Kuhunkin pikseliin tai vokseliin liittyy arvo, esimerkiksi röntgentomografiassa absorp-5 tiokertoimen arvo, joka laskennan alussa on tuntematon muuttuja. Yhdessä tuntemattomat muuttujat muodostavat tuntemattomia vektoreita ja matriiseja. Rekon-struktioprosessiin liittyy siten suuri määrä matriisilaskentaa, jossa tarvittava suori-tinoperaatioiden määrä on kuva-alkioiden määrän neliö tai kuutio. Näin ollen merkityksellisten tulosten saavuttaminen kohtuullisessa ajassa ja kohtuullisella laskenta-10 teholla on vaikeaa.There are other problems with known methods of applying Bayesian inversion to tomographic reconstruction. The basic principles of all digital image processing include the use of a grid, whereby in a two-dimensional case the image is made up of a plurality of pixels. A three-dimensional object is modeled on a three-dimensional lattice consisting of volumetric pixels or voxels. Each pixel or voxel is associated with a value, for example, in X-ray tomography, the value of the absorption coefficient of 5, which at the beginning of the calculation is an unknown variable. Together, unknown variables form unknown vectors and matrices. The recon-structuring process thus involves a large number of matrix computations in which the required number of operations is a square or a cube of the number of pixels. Thus, it is difficult to obtain meaningful results within a reasonable time and with reasonable computation power.
Esillä olevan keksinnön tavoitteena on toteuttaa menetelmä ja järjestely tilastollisen inversion soveltamiseksi tomografiakuvien rekonstruktioon vähentäen huomattavasti tekniikan tasoon liittyviä ongelmia. Erityisesti keksinnön tavoitteena on mahdol-15 listaa kuvan rekonstruktiossa suoritettavien suoritinoperaatioiden määrän vähentäminen ja siten mahdollistaa tilastolliseen inversioon perustuvan tietokonetomografian käyttö sellaisin laskentaresurssein, jotka ovat käytettävissä missä tahansa hoito-tai teollisuusyksikössä. Lisäksi keksinnön tavoitteena on säilyttää tilastollisen inversion perusmonipuolisuus niin, että keksinnön mukaista menetelmää ja järjestelyä 20 voidaan käyttää monissa erilaisissa tomografiasovelluksissa.It is an object of the present invention to provide a method and arrangement for applying statistical inversion to tomographic reconstruction, significantly reducing the problems associated with the prior art. In particular, it is an object of the invention to reduce the number of CPU operations performed in image reconstruction and thus enable the use of statistical inversion computed tomography with computing resources available in any treatment or industrial unit. It is a further object of the invention to maintain the basic versatility of statistical inversion so that the method and arrangement 20 of the invention can be used in a variety of tomography applications.
. , , Keksinnön tavoitteet saavutetaan käyttämällä prioria, joka koostuu osista, jotka si- » > \ nänsä ovat laskennassa helposti käsiteltäviä. Keksinnön muut tavoitteet saavutetaan. The objects of the invention are achieved by the use of a priori consisting of parts which, in themselves, are easy to handle in computation. Other objects of the invention are achieved
> ! I>! I
‘! hyödyntämällä ns. teoriamatriisin harvuutta tarpeettomien laskutoimitusten välttä- : 25 miseksi.'! utilizing the so-called. the rarity of the theory matrix to avoid unnecessary calculations.
s * : .* Keksinnön mukaiselle menetelmälle on tunnusomaista se, mitä on esitetty itsenäisen -.,. ’ menetelmävaatimuksen tunnusmerkkiosassa.s *:. * The process of the invention is characterized by what is presented in the independent. 'Method requirement in the character part.
: · 30 Keksintö kohdistuu myös järjestelyyn, jolle on tunnusomaista se, mitä on esitetty , ’: järjestelyyn kohdistuvan itsenäisen patenttivaatimuksen tunnusmerkkiosassa.The invention also relates to an arrangement characterized by what is stated in the characterizing part of the independent claim directed to the arrangement.
· Lisäksi keksintö kohdistuu tietokoneohjelmatuotteeseen. Keksinnön mukaiselle ' · · ' tietokoneohjelmatuotteelle on tunnusomaista se, mitä on esitetty tietokoneohjelma- : ; ’: 35 tuotteeseen kohdistuvan itsenäisen patenttivaatimuksen tunnusmerkkiosassa.The invention further relates to a computer program product. The computer program product '· ·' according to the invention is characterized by what is represented by a computer program product; ': In the characterizing part of 35 independent claims relating to a product.
Keksinnön ensimmäinen aspekti perustuu oivallukseen priorien ominaisuuksista ja niiden vaikutuksista laskentaresurssivaatimuksiin. Eräs sinänsä tunnettu ominaisuus 5 1 1 6324 on, että gaussiset priorit tekevät myös posteriorijakaumasta gaussisen eli normaalijakauman. Tästä seuraa se etu, että kuvan rekonstruktioprosessissa käytettävien sa-tunnaisarvojen muodostaminen on suhteellisen helppoa, koska hyviä, nopeita ja robusteja yleiskäyttöisiä algoritmeja on valmiina saatavilla tietynlaiseen normaali-5 jakaumaan kuuluvien satunnaislukujen muodostamiseksi. Kokonaisvariaatiopriorien käyttö sen sijaan merkitsee tarvetta suorittaa suuri määrä numeerisia integrointeja kuvan rekonstruktioprosessin aikana niiden posterioryakaumien muodostamiseksi, joista satunnaisarvot pitäisi muodostaa. Integrointien suorittaminen vaatii hyvin suuren määrän suoritinoperaatioita, mikä puolestaan edellyttää joko supertietoko-10 neen kapasiteettia tai hyvin pitkää aikaa tai molempia. Laskentatehtävää ei suinkaan helpota se, että koordinaattialue, jolla integrointi on suoritettava, on pakostakin hyvin laaja, koska tarvitaan varmuus siitä, että todennäköisyys tiheys kyseisen alueen ulkopuolella on oleellisesti nolla.The first aspect of the invention is based on an insight into the properties of priori and their effect on computing resource requirements. One feature known per se, 5 1 16324, is that the Gaussian priorities also make the posterior distribution a Gaussian or normal distribution. This has the advantage that generating random values to be used in the image reconstruction process is relatively easy because good, fast and robust general-purpose algorithms are readily available to generate random numbers of some kind of normal distribution. Instead, the use of total variation priorities implies the need to perform a large number of numerical integrations during the image reconstruction process to form the poster theorems from which random values should be constructed. Performing integrations requires a very large number of processor operations, which in turn requires either supercomputer capacity or a very long time or both. The computational task is by no means facilitated by the fact that the coordinate region in which the integration is to be performed is necessarily very large, since it is necessary to have certainty that the probability density outside that region is essentially zero.
15 Keksinnön ensimmäiseen aspektiin kuuluu posteriorijakauman käsittely osina, jotka itsessään noudattavat jakaumaa, josta on helppo muodostaa satunnaismuuttujia. Merkittävimpänä esimerkkinä posteriorijakaumaa voidaan käsitellä paloittain gaus-sisena, mutta keksintö ei sulje pois muidenkaan jakaumien käyttöä, jotka täyttävät saman edellytyksen, nimittäin satunnaislukujen suhteellisen helpon muodostuksen 20 sen avulla. Posteriorijakauman koostuessa tällaisista osista satunnaisarvojen muodostus alkaa arpomalla kyseeseen tuleva osa. Kun osa on valittu, käytetään kyseisen , jakauman ominaisuuksia satunnaismuuttujan arvon muodostuksessa.The first aspect of the invention involves treating the posterior distribution as fractions which themselves follow a distribution that makes it easy to construct random variables. As a prime example, the posterior distribution may be treated as a piecewise Gaussian distribution, but the invention does not exclude the use of other distributions that satisfy the same condition, namely the relatively easy generation of random numbers. When the posterior distribution is made up of such parts, random values are generated by drawing the relevant part. When a part is selected, the properties of that distribution are used to construct the value of the random variable.
► i · ··* : Keksinnön toinen aspekti liittyy ns. teoriamatriisin käsittelyyn. Teoriamatriisi esiin- : >' *: 25 tyy varsinaiseen mittaukseen, ei prioriin, liittyvässä posteriorijakauman eksponentti- ‘: termissä. Perinteisesti tekniikan tason algoritmit eivät käytä itse teoriamatriisia vaan \ tiettyä muuta matriisia, joka saadaan kertomalla teoriamatriisi transpoosillaan. Tä- :" ‘: mä johtaa tilanteeseen, jossa kuvan rekonstruktioalgoritmin jokainen iteraatio edel lyttää matriisi kertaa vektori -kertolaskun suoritusta, jolloin matriisissa saattaa olla 30 kymmeniä miljoonia nollasta poikkeavia alkioita. Ei pelkästään kertolaskun suori-, ·, tuksessa tarvittavien suoritinoperaatioiden määrä ole valtava, vaan valtava on myös * P se muistitila, jota tarvitaan kaikille kyseisten matriisien ja vektorien alkioille.► i · ·· *: Another aspect of the invention relates to the so-called. processing of the theoretical matrix. The theory matrix emerges in the exponential posterior distribution associated with the actual measurement, not a priori. Traditionally, prior art algorithms do not use the theory matrix itself, but a certain other matrix obtained by multiplying the theory matrix by its transpositions. This results in a situation where each iteration of the image reconstruction algorithm requires matrix times vector multiplication, which may contain 30 tens of millions of nonzero elements. Not only is the number of processor operations needed to perform multiplication directly, · but huge is also the * P memory space required for all the elements in those matrices and vectors.
i i ti i t
Keksinnön toisen aspektin mukaisesti teoriamatriisia ei kerrota transpoosillaan, . ·: , 35 vaan sitä käytetään sellaisenaan. Näin voidaan käyttää hyväksi teoriamatriisin har- vuutta, joka on suora seuraus tomografiajärjestelyssä perusoletuksena käytettävästä ns. teräväkeilamallista. Lisäksi keksinnön toinen aspekti nojautuu siihen tosiseikkaan, että kun pikseli- tai vokseliarvojen vektori kerrotaan teoriamatriisilla, ei ole 6 1 1 6324 tarpeen suorittaa koko matriisi kertaa vektori -kertolaskua. Riittää kun päivitetään matriisi kertaa vektori -tulo kyseisen koordinaatin suhteen. Näin vältytään huomattavalta määrältä käytännöllisesti katsoen tarpeettomia laskutoimituksia.According to another aspect of the invention, the theory matrix is not multiplied by its transpositions,. ·:, 35 but is used as is. This allows us to take advantage of the rarity of the theory matrix, which is a direct consequence of the so-called basic assumption used in the tomography system. teräväkeilamallista. In addition, another aspect of the invention is based on the fact that when a vector of pixel or voxel values is multiplied by a theoretical matrix, it is not necessary to perform a multiple matrix times vector multiplication. Suffice it to update the matrix times vector input for that coordinate. This avoids a significant amount of virtually unnecessary calculations.
5 Keksinnölle tunnusomaisina pidetyt uudet ominaisuudet on esitetty yksityiskohtaisesti oheisissa patenttivaatimuksissa. Itse keksintöä, sen rakennetta, toimintaperiaatetta sekä lisätavoitteita ja -etuja selostetaan kuitenkin seuraavassa eräiden suoritusmuotojen avulla ja viitaten oheisiin piirustuksiin.The novel features considered to be characteristic of the invention are set forth in detail in the appended claims. However, the invention itself, its structure, its working principle, and its additional objects and advantages will be described below with reference to some embodiments and with reference to the accompanying drawings.
10 Kuva 1 esittää tietokonetomografian perusperiaatetta, kuva 2 esittää esimerkkinä paloittain gaussista ehdollista jakaumaa, kuva 3 esittää valaisugeometrian ja teoriamatriisin välisiä suhteita, kuva 4 esittää keksinnön mukaisia korkean tason menetelmävaiheita, kuva 5 esittää keksinnön mukaisen menetelmän yksityiskohtia, 15 kuva 6 esittää lisää keksinnön mukaisen menetelmän yksityiskohtia, kuva 7 esittää kaavamaisesti keksinnön mukaista laitetta, ja kuva 8 esittää keksinnön mukaista tietokoneohjelmatuotetta.Figure 1 illustrates the basic principle of computed tomography, Figure 2 illustrates an example of a piecewise Gaussian conditional distribution, Figure 3 illustrates the relationships between illumination geometry and the theoretical matrix, Figure 4 illustrates the high level method steps of the invention, Figure 5 further illustrates the method 7, a schematic view of the device according to the invention and FIG. 8 a computer program product according to the invention.
Tässä patenttihakemuksessa esitettyjen keksinnön esimerkinomaisten suoritusmuo-20 tojen ei pidä tulkita asettavan rajoituksia oheisten patenttivaatimusten sovellettavuudelle. Verbiä "käsittää" on käytetty tässä patenttihakemuksessa avoimena rajoit-. teenä, joka ei sulje pois tässä mainitsemattomia ominaisuuksia. Epäitsenäisissä pa- tenttivaatimuksissa esitettyjä ominaisuuksia voidaan keskenään vapaasti yhdistellä, ; ellei muuta ole mainittu.Exemplary embodiments of the invention disclosed in this patent application are not to be construed as limiting the applicability of the appended claims. The term "comprising" is used in this patent application as an open-ended limitation. which does not exclude features not mentioned here. The features disclosed in the dependent claims may be freely combined with one another; unless otherwise stated.
2525
Taustaksi esillä olevalle keksinnölle esitetään seuraavassa lyhyesti eräitä tilastolli-• sen inversion tunnettuja piirteitä.As a background to the present invention, some known features of statistical inversion are briefly set forth below.
Oletetaan että satunnaismuuttujan x suhteen on ns. posterioryakauma f(x). Jotta löy-30 detään hyväksyttävin x:n arvo, muodostetaan Markovin ketju siten, että aloitetaan » · » * , ··. jostakin x,:stä ja käytetään yleissääntöä, että muodostetaan kukin x;+l x,:stä • ’ ottamalla se todennäköisyysjakaumasta d(t+iK)=p(t-T+i)· (3)Suppose there is a so-called random variable with respect to x. posterioryakauma f (x). In order to find the most acceptable value of x, the Markov chain is formed by starting with »·» *, ··. of x, and use the general rule that each x; + 1 x, • 'is formed by taking it from the probability distribution d (t + iK) = p (t-T + i) · (3)
> > I I I I I>> I I I I I
35 116324 735 116324 7
Olettaen nyt, että /M = ?)<**» (4) 5 tällöin ergodisista väittämistä seuraa, että tv (=1 mille tahansa mitattavissa olevalle funktiolle g ja ketjun (jt;) alkioiden määrälle N. 10 Toisin sanoen ketjua (*<) voidaan käyttää posteriorijakauman fix) simuloituna otoksena esimerkiksi xn keskiarvon E fix), posteriorivarianssin Et(x1) - Et(xf tai xn minkä tahansa korkeamman momentin laskemiseksi.Assuming now that / M =?) <** »(4) 5 then the ergodic assumption implies that tv (= 1 for any measurable function g and the number of elements of chain (jt;) N. 10 In other words, chain (* < ) can be used as a simulated sample of the posterior distribution fix) for example to calculate any of the higher moments of xn mean E fix), posterior variance Et (x1) - Et (xf or xn).
Kaksi yleisesti käytettyä menetelmää Markovin ketjun muodostamiseksi, jotka tun-15 netaan MCMC-menetelminä (Markov Chain - Monte Carlo), ovat nk. Metropolis-Hastings- eli MH-menetelmä ja Gibbsin otanta. MH-menetelmässä generoidaan koko uusi otos suoraan, kun taas Gibbsin otannassa muodostetaan yksi uusi koordinaatti kerrallaan. MH-menetelmä on suhteellisen nopea kaikenlaisilla jakaumilla, mutta se ei toimi satunnaisvektorin jc dimension ollessa suuri. Gibbsin otanta sen 20 sijaan toimii mielivaltaisen suurilla dimensioilla, mutta sen haittapuolena on, että se f t. t on riittävän nopea käytännön sovelluksissa vain joillakin jakaumilla. Lisärajoittei- den, esimerkiksi positiivisuusvaatimuksen, kannalta Gibbsin otanta on helppo, toi-•; · ; sin kuin MH-menetelmä.Two commonly used methods for forming the Markov chain, known as MCMCs (Markov Chain - Monte Carlo), are the so-called Metropolis-Hastings or Gibbs sampling. The MH method generates the entire new sample directly, while the Gibbs sample generates one new coordinate at a time. The MH method is relatively fast with all sorts of distributions, but it does not work with a large vector jc dimension. Gibbs sampling instead of 20 operates on arbitrarily large dimensions, but it has the disadvantage that it f t. T is fast enough in practical applications with only a few distributions. For additional constraints, such as the positivity requirement, Gibbs sampling is easy, • act; ·; like the MH method.
» * • ..: 25 Tarkastellaan tarkemmin Gibbsin otantaa käyttäen yhä oletusta posteriorijakaumasta j fix), mutta käyttäen tällä kertaa /V-ulotteista vektoriarvoista satunnaismuuttujaa x, ,, _: jonka alkiot ovat (jr!, x2, jc3,...xfi). Tällä kertaa merkitään Markovin ketjun muodos tus xn muuttamisena toiseksi vektoriksi y seuraavasti: , ··, 30 1) Muodostetaan yj jakaumasta /(χ^χ.,ΐΦΐ): : ·’ D(yx)~f{yx,x2,x3,...,½) (6) • > < (7) sitten muodostetaan y2 siten, että 35 116324 8 3) ja jatketaan kunnes (8) 5 Tämä menettely määrittelee satunnaismuunnoksen x —> y . Siirtymän tiheysfunktio-ta voidaan merkitä p(x,y) = D(y|jc), (9) 10 ja on helppo nähdä, että yhtälön (4) kriteeri täyttyy. Näin ollen Gibbsin otannassa oleellisesti generoidaan satunnaislukuja yksiulotteisista jakaumista. Tietyillä jakaumilla kuten tasa-, normaali-, eksponentti- ja joillakin muilla jakaumilla tämä on helposti toteutettavissa. Yleisessä tapauksessa on kuitenkin käytettävä sitä riippumattomasti tiedettyä tosiseikkaa, että funktion Fl(r) tiheys on/, jos r on tasaisesti 15 jakautunut satunnaisluku ja F on fin jakaumafunktio. Suoritettaessa Gibbsin otanta yleisellä posteriorijakaumalla / on laskettava F eli integroitava funktio f niin laajan alueen yli, että todennäköisyystiheys sen ulkopuolella on varmasti oleellisesti nolla. Tämänkaltainen numeerinen integrointi voi olla äärimmäisen aikaavievää parhaim-millakin tietokoneilla ja algoritmeilla, mikäli ongelma on laaja.»* • ..: 25 Let's take a closer look at Gibbs sampling using the still-assumed posterior distribution j fix) but this time using the / V-dimensional vector variable random variable x, ,, _: whose elements are (jr !, x2, jc3, ... xfi ). This time, Markov's chain formation for converting xn to another vector y is denoted as:, ··, 30 1) Construct yj from the distribution /(χ^χ.,ΐΦΐ):: · 'D (yx) ~ f {yx, x2, x3, ..., ½) (6) •> <(7) then form y2 such that 35 116324 8 3) and continue until (8) 5 This procedure defines a random transformation x -> y. The transition density function can be denoted p (x, y) = D (y | jc), (9) 10 and it is easy to see that the criterion of equation (4) is satisfied. Thus, Gibbs sampling essentially generates random numbers from a one-dimensional distribution. With certain distributions, such as even, normal, exponential and some other distributions, this is easily accomplished. In the general case, however, the independently known fact that the density of the function F1 (r) is / if r is a uniformly distributed random number and F is a distribution function fin must be used. When performing a Gibbs sampling with a general posterior distribution /, it is necessary to compute F, that is, integrate the function f over such a large area that the probability density outside of it is certainly substantially zero. This kind of numerical integration can be extremely time consuming with the best computers and algorithms if the problem is large.
2020
Tarkastellaan nyt lähemmin "helppoja" jakaumia, erityisesti normaalijakaumia. . Aluksi oletetaan, että posteriorijakauma/vastaa tiettyä normaalijakaumaa, jolla on ;'[ , keskiarvo xq ja varianssi Q 1:Let us now look at the "easy" distributions, especially the normal distributions. . Initially, it is assumed that the posterior distribution / corresponds to a given normal distribution with; '[, mean xq and variance Q 1:
* I I* I I
25 f{x)~N(x0,e-‘). (10) * * : ‘ Merkitään • · Y = {x2,...,xJ (11) 30 : ja . Q\y (12) * » :' 35 Silloin x^n ehdollinen tiheys saadaan seuraavasti:25 f (x) ~ N (x0, e- '). (10) * *: 'Denote • · Y = {x2, ..., xJ (11) 30. Q \ y (12) * »: '35 Then the conditional density of x ^ is given by:
! I! I
(13) 116324 9(13) 116324 9
Jos posterioritiheys/on saatu invertoimalla lineaarinen suora teoria ιη = Αχ + ε, (14) 5 missä m edustaa havaintotuloksia, A on teoriamatriisi, λ: on tuntemattomien satunnaismuuttujien vektori ja εοη virhetermi, niin tiheys Dix) on £)(.*) = exp - — (m- Αχ)τΣ~](ηι- Αχ)1 w (15) = exp —(xTQx-2xTv + C)If the posterior density / is obtained by inverting the linear direct theory ιη = Αχ + ε, (14) 5 where m represents the observation results, A is a theoretical matrix, λ: is a vector of unknown random variables and εοη is an error term, then density Dix) is £) (. *) = exp - - (m- Αχ) τΣ ~] (ηι- Αχ) 1 w (15) = exp - (xTQx-2xTv + C)
V 2 JV 2 J
j j Tl 10 missä Q=A Σ A, v= A Σ' m, Σ on virhekovarianssimatriisi (joka on diagonaalinen, jos oletetaan, että mittaukset ovat tässä mielessä toisistaan riippumattomia) ja C ei ole riippuvainen x:stä. Näin voidaan laskea yksiulotteisten ehdollisten jakaumien keskipisteet laskematta koko posteriori tiheyden keskipistettä. Viimemainitun laskeminen olisi aikaavievää, mikäli tuntemattomien määrä on suuri.j j Tl 10 where Q = A Σ A, v = A Σ 'm, Σ is the error covariance matrix (which is diagonal, assuming that the measurements are independent in this sense) and C is not dependent on x. Thus, the centers of one-dimensional conditional distributions can be calculated without calculating the center of the entire posterior density. Calculating the latter would be time consuming if the number of unknowns is large.
1515
Tunnettujen seikkojen kertauksen lopuksi esitetään tunnettujen priorien eräitä yleisiä muotoja. Gaussin (epätyypillinen) priori on muotoa f (χ-χ)2) ; Dpr(x)~exp - £ ' 2J , (16) /'_ ( (i-j^N· “ij j : 20 ' · ‘: missä V on sellaisten indeksien (i, j) joukko, että x( ja Xj ovat vierekkäisiä pisteitä ja '. . ’ djj on regularisointivirhe, joka tässä vastaa keskihajontaa ja ohjaa mittauksen ja re- ; \: gularisoinnin välistä suhdetta. Indeksien antaminen regularisointivirheelle tulee ky- - symykseen vain mikäli sen muuttuminen hilapisteiden välillä on sallittua; joissakin 25 kaavoissa, kuten yhtälössä (16), regularisointivirhettä käsitellään vakioparametrinä. j· Se että priori on "epätyypillinen", tarkoittaa että itse priorin integraalilla olisi ääre- . ’ ’ ·. tön arvo. Kokonaisvariaatiopriori on muotoa K Σ ^)- (17)Finally, some general forms of known priorities are presented. The Gaussian (atypical) prior is of the form f (χ-χ) 2); Dpr (x) ~ exp - £ '2J, (16) /' _ ((ij ^ N · "ij j: 20 '·': where V is a set of indices (i, j) such that x (and Xj are adjacent points and '.' djj is a regularization error, which here corresponds to the standard deviation and controls the relationship between measurement and re-; \: gularization. Providing indexes for a regularization error is only possible if its variation between lattice points is allowed; In equation (16), the regularization error is treated as a constant parameter. j · The fact that the priori is "atypical" means that the integral of the priori itself has a peripheral value. '' ·.
;' ( aij J; ' (aij J
: 30 'Kokonaisvariaatiopriorilla voi olla positiivinen reaaliluku 5 erotuksen itseisarvon eksponenttina eli |*,· -x:y |' summattavassa termissä, eikä pelkästään |jc,. - x^.: 30 'The total variation priority can have a positive real number 5 as an exponential exponent of the difference, ie | *, · -x: y |' in summable terms, and not just | jc ,. - x ^.
116324 ίο116324 ίο
Keksinnön ensimmäinen aspekti koskee tapaa, jolla kokonaisvariaatiotyypin priorin käyttö voidaan yhdistää erittäin nopeaan ja tehokkaaseen satunnaismuuttuja-arvojen muodostukseen. Jos oletetaan kokonaisvariaatiopriori ja tietty kiinteä vektori *o = (*io.*20.···). voidaan osoittaa, että ehdollinen jakauma 1-½.-½....) on 5 muotoa / \ f if 2 f * Y) |λ:,-λ:;·0Π F20 ’-½) > · · ·) ~ exP — T X\Q\\~^-X\ Vi — ^ ~ (18) \ V /=2 JJ (1 J^N- a\j Tässä Qu ja Ql2 ovat ns. Q-matriisin varsinaisia termejä, joka matriisi tunnetaan 10 myös (Fisherin) informaatiomatriisina ja määritellään Q=A Σ' A, missä A on teo-riamatriisi ja Σ on virhekovarianssimatriisi; vj on varsinainen termi yhtälöstä v= ΑτΣΊηι ja N määrittelee x^n lähinaapuruston samalla tavalla kuin yhtälöissä (16) ja (17). Muiden tuntemattomien x2, X3,... ehdolliset jakaumat muodostetaan samalla tavoin.A first aspect of the invention relates to the way in which the use of a total variation type priority can be combined with a very fast and efficient generation of random variable values. Assuming a total variance priority and a particular fixed vector * o = (* io. * 20. ···). it can be shown that the conditional distribution 1-½.-½ ....) has 5 forms / \ f if 2 f * Y) | λ:, - λ:; · 0Π F20 '-½)> · · ·) ~ exP - TX \ Q \\ ~ ^ -X \ Vi - ^ ~ (18) \ V / = 2 JJ (1 J ^ N- a \ j Here, Qu and Q12 are the actual terms of the so-called Q matrix known to the matrix. 10 is also (Fisher's) information matrix and is defined by Q = A Σ 'A, where A is a theorem matrix and Σ is an error covariance matrix; vj is the actual term of v = ΑτΣΊηι and N defines x ^ n in the same neighborhood as (16) and ( The conditional distributions of other unknowns x2, X3, ... are similarly formed.
1515
Keksinnön ensimmäisen aspektin kannalta tärkeä oivallus on, että yhtälön (18) ehdollinen jakauma onX[:n paloittain gaussinen funktio. (Jos Qn = 0, se on paloittain eksponentiaalinen.) Paloihin jako tulee viimeisestä termistä summausmerkkeineen ja itseisarvomerkkeineen. Kullakin itseisarvotermillä on katkos pisteessä xj = xi, 20 koska xyn pienemmillä arvoilla itseisarvo voidaan kirjoittaa (xrXj), kun taas x/.n suuremmilla arvoilla oikea vaihtoehtoinen merkintä on -(xj-xj) tai (xj-xi). On helppo : : purkaa yhtälön (18) lauseke erillisiin osiin ja kirjoittaa se ilman itseisarvomerkkejä kullekin välille, jossa (xi-Xj):n positiivisuus tai negatiivisuus tunnetaan kaikille j:n ; ‘; arvoille naapurustossa.An important insight for the first aspect of the invention is that the conditional distribution of equation (18) is a piecewise Gaussian function of X [1]. (If Qn = 0, it is exponential.) The division into chunks comes from the last term, with the addition signs and the eigenvalues. Each of the eigenvalues has a break at xj = xi, because smaller values of xyn can be written to (xrXj), while larger values of x / .n the correct alternative notation is - (xj-xj) or (xj-xi). It is easy: to decompose the expression of equation (18) into separate parts and write it without any intrinsic value between each, where the positivity or negativity of (xi-xj) is known to all j; '; values in the neighborhood.
25 ]···_ Kuva 2 esittää kaavamaisesti, miten kaksiulotteisen suorakulmaisen hilan pikseliin • t liittyvän muuttujan jcj tietty mielivaltaisesti valittu yksiulotteinen ehdollinen jakauma Dp on paloittain gaussinen (tai eksponentiaalinen). Pikselin lähinaapurusto •;;; on määritelty käsittämään neljä muuta pikseliä eli ne, jotka ovat kosketuksissa ky- · .' 30 seisen pikselin sivuihin. Näin saadaan neljä raja-arvoa, jotka on esitetty pystyvii- • ‘ ; voina 201, 202, 203 ja 204; kullakin rajalla xf.n arvo on yhtä suuri kuin yhden muis- ta pikseleistä. Raja-arvot jakavat ehdollista jakaumaa Dp esittävän kuvaajan 210 ,;, viiteen osaan siten, että kuvaajan 210 osat, x-akseli ja raja-arvo viivat yhdessä rajaa- ’·’ ‘ vat viisi kaksiulotteista vyöhykettä 211, 212, 213, 214 ja 215. Kullakin näistä vyö- ' ’ 35 hykkeistä on hyvin määritelty pinta-ala, ainakin jos oletetaan, että ehdollisen ja kauman hännät positiivisessa ja negatiivisessa suunnassa lähestyvät x-akselia riittä- 116324 π västi siten, että saadaan äärellinen pinta-alan arvo vastaavalla xj.n arvoalueella. Tilastollisen inversioteorian mukaisesti regularisoinnissa käytetään hyväksi todennäköisyysjakaumia, joilla on äärellinen pinta-ala - yksiulotteiset ehdolliset tiheydet ovat seurausta tällaisten todennäköisyysjakaumien käytöstä, mikä merkitsee myös 5 äärellisiä integraaleja. Poikkeustapauksissa voidaan myös asettaa positiivinen ja negatiivinen raja "merkityksellisille" Xj.n arvoille siten, että näiden rajojen toisella puolella ehdollinen jakauma saa vain merkityksettömän pieniä arvoja; näin voidaan varmistaa, että saadaan aina äärellisiä pinta-alan arvoja.25] ··· _ Figure 2 illustrates schematically how a given arbitrarily chosen one-dimensional conditional distribution Dp for pixel • t of a two-dimensional rectangular lattice is piecewise Gaussian (or exponential). Pixel Close Neighborhood • ;;; is defined to include four other pixels, that is, those in contact with the · ·. ' 30 pixels per side. This yields four cut-off values, which are represented by vertical bars; as 201, 202, 203 and 204; at each border, the value of xf is equal to one of the other pixels. The boundaries divide the conditional distribution Dp into five parts 210,;, the parts of graph 210, the x-axis and the boundary line together delimiting the five two-dimensional zones 211, 212, 213, 214 and 215. Each of these belt zones has a well-defined area, at least assuming that the tails of the conditional and ejection positive and negative approach the x-axis sufficiently to obtain a finite area value corresponding to xj. n value range. According to statistical inversion theory, regularization utilizes probability distributions with finite surface area - one-dimensional conditional densities are the result of the use of such probability distributions, which also implies 5 finite integrals. In exceptional cases, it is also possible to set a positive and a negative limit on the "significant" values of Xj so that, on the other side of these limits, the conditional distribution receives only insignificant values; this ensures that finite area values are always obtained.
10 Satunnaisarvon muodostaminen kuvan 2 kaltaisesta ehdollisesta jakaumasta on kolmivaiheinen prosessi: 1) Lasketaan kunkin vyöhykkeen 211, 212, 213, 214ja215 pinta-ala. Tämä tapahtuu nopeasti, sillä kukin vyöhyke on osa normaalijakaumaa (tai eksponentiaalista 15 jakaumaa) ja pinta-alat saadaan helposti analyyttisesti tai muutamalla yksinkertaisella laskutoimituksella vastaavista gaussisista (tai eksponentiaalisista) kumulatiivisista todennäköisyystaulukoista.10 Creating a random value from a conditional distribution such as Figure 2 is a three-step process: 1) Calculate the area of each zone 211, 212, 213, 214, and 215. This happens quickly, since each band is part of a normal distribution (or an exponential 15 distribution), and the areas are readily obtained analytically or by a few simple calculations from the corresponding Gaussian (or exponential) cumulative probability tables.
2) Valitaan jokin vyöhykkeistä satunnaisesti mutta siten, että kunkin vyöhykkeen 20 todennäköisyys on verrannollinen sen suhteelliseen pinta-alaan. Tämä voidaan tehdä monella eri tavalla. Eräs hyvin yksinkertainen tapa on assosioida kukin vyöhyke tiettyyn reaalilukujen alueeseen nollan ja yhden välillä niin, että kunkin alueen laa-juus on verrannollinen vastaavan vyöhykkeen suhteelliseen pinta-alaan ja alueet : yhdessä täyttävät koko välin, käyttää tavallista satunnaislukugeneraattoria satun- . : 25 naisluvun muodostamiseksi nollan ja yhden väliltä ja katsoa, mille alueelle satun- naisluku sattui.2) One of the zones is selected at random but such that the probability of each zone 20 is proportional to its relative area. This can be done in many different ways. One very simple way is to associate each zone with a given region of real numbers between zero and one such that the extent of each region is proportional to the relative area of the corresponding zone and the regions: together fill the entire space, use a regular random number generator. : 25 to form a female number between zero and one and look at the area where the random number occurred.
3) Generoidaan satunnaisluku valitulta mahdollisten xf.n arvojen alueelta vastaavaan alueeseen rajatun normaalifunktion (tai eksponentiaalifunktion) ilmaiseman 30 todennäköisyystiheyden mukaisesti. Tämä oleellisesti vastaa tunnettua satunnaislu-.··*, kujen generointia ehdollisista jakaumista, jotka ovat tulosta tavallisten gaussisten priorien (tai eksponentiaalipriorien) käytöstä sillä lisäyksellä, että tällä kertaa satun- : ’ naisluku on generoitava jakauman rajatusta osasta. Vyöhykkeen muodosta riippuen :: voi olla mahdollista jopa kokonaan jättää huomiotta sen gaussinen muoto ja approk- , : , 35 simoida (tarkemmin: majoroida) se sopivalla, vielä yksinkertaisemmalla funktiolla.3) Generating a random number from a selected range of possible xf values according to a probability density expressed by a normal (or exponential) function bounded to the corresponding range. This essentially corresponds to the known generation of random number ·· * cells from conditional distributions resulting from the use of ordinary Gaussian priorities (or exponential priorities), with the addition that this time the female number must be generated from a finite portion of the distribution. Depending on the shape of the zone, it may even be possible to ignore its Gaussian shape completely and approximate it, or more precisely, magnify it with a suitable, simpler function.
On esimerkiksi mahdollista korvata normaalijakauman pienten arvojen häntä puhtaasti eksponentiaalisella jakaumalla tai majoroida normaalijakauman erittäin tasainen osuus tasajakaumalla.For example, it is possible to replace the small values of the normal distribution with a purely exponential distribution or to magnify a very even proportion of the normal distribution with an even distribution.
116524 12116524 12
Ehdollisen jakauman purkamisella paloittain gaussisiin osiin voidaan näin yhdistää gaussisten priorien (tai eksponentiaalisten tai muuten "helppojen" priorien) edut ja kokonaisvariaatiotyyppisten priorien edut. Priori ohjaa laskentaa kohti ratkaisuja, jotka ovat sopusoinnussa monien kuvattavien kohteiden rakenteellisten ominaisuuk-5 sien kanssa, mikä on kokonaisvariaatioprioreille ominaista. Ehdollisten jakaumien työläät numeeriset integroinnit ovat kuitenkin tarpeettomia, jolloin rekonstruktioal-goritmi on paljon nopeampi kuin vastaavat tekniikan tason algoritmit. Osiin hajottaminen onnistuu aina, kun ehdollisessa jakaumassa on, kun se on kirjoitettu yhtälössä (18) esitettyyn muotoon, pikseliarvojen (tai vokseliarvojen) itseisarvoja, 10 pikseliarvojen (tai vokseliarvojen) erotusten itseisarvoja tai pikseliarvojen (tai vokseliarvojen) korkeamman asteen erotermien itseisarvoja.The decomposition of a conditional distribution into piecewise Gaussian sections can thus combine the advantages of Gaussian priorities (or exponential or otherwise "easy" priorities) with the advantages of total variation type priorities. Priority guides computation toward solutions that are consistent with the structural features of many of the subjects being captured, which is characteristic of overall variation priorities. However, tedious numerical integrations of conditional distributions are unnecessary, whereby the reconstruction algorithm is much faster than corresponding prior art algorithms. Partitioning succeeds whenever the conditional distribution, when written in the form shown in equation (18), has absolute values of pixel values (or voxel values), absolute values of differences between pixel values (or voxel values) or higher values of pixel values (or voxel values).
Analysoidaan seuraavaksi keksinnön toisen aspektin teoreettista osaa, joka liittyy kuvan rekonstruktioalgoritmissa tarvittavaan matriisilaskentaan. Kun Q-matriisin 15 jako Q\ylQ\\ lasketaan etukäteen, on laskettava yksi sisätulo ja yksi vektorien yhteenlasku kullekin yksiulotteiselle ehdolliselle jakaumalle. Yhteen kokonaiseen ite-raatioon tarvitaan siten yksi matriisi kertaa vektori -kertolasku, jossa matriisi on suhteellisen tiheä: Q-matriisit ovat aina paljon tiheämpiä kuin vastaavat teoriamat-riisit (A-matriisit). Tämän ongelman laajuutta voidaan havainnollistaa esimerkillä, 20 jossa tomografiaongelmalla on 25 000 tuntematonta, 10 000 mittausta, 1106 nollasta poikkeavaa alkiota sisältävä teoriamatriisi sekä 80-106 nollasta poikkeavaa alkiota .·, sisältävä Q-matriisi. Q-matriisi on symmetrinen, mikä tarkoittaa, että muistitilaa tarvitaan vain 40· 106 nollasta poikkeavalle alkiolle, mutta tämäkin merkitsee ;· ; helposti satoja megatavuja. Suoritinoperaatioiden määrä on 2-80-106 FLOPSia eli · 25 160 MFLOPSia.Next, we analyze the theoretical part of the second aspect of the invention, which relates to the matrix computation needed in the image reconstruction algorithm. When the division Q1 of Q matrix 15 is computed in advance, one inner product and one addition of vectors must be calculated for each one-dimensional conditional distribution. One complete iteration thus requires a single matrix times vector multiplication with a relatively dense matrix: Q matrices are always much denser than their corresponding theoretical matrices (A matrices). The magnitude of this problem can be illustrated by an example where the tomography problem has 25,000 unknowns, 10,000 measurements, a theoretical matrix containing 1,106 nonzero elements and 80-106 nonzero elements. The Q matrix is symmetric, which means that only 40 · 106 nonzero elements are needed, but this also means; easily hundreds of megabytes. The number of processor operations is 2-80-106 FLOPS, or · 25,160 MFLOPS.
* * I* * I
i ’. * Keksinnön toinen aspekti perustuu oivallukseen, että teoriamatriisi A on paljon har-i '. * Another aspect of the invention is based on the realization that the A
* » I* »I
;..vempi kuin Q-matriisi. Tämä teoriamatriisin ominaisuus on suoraa seurausta tomo-grafiageometrialle olennaisesta teräväkeilamallista. Kuva 3 havainnollistaa tätä asi-·.’ 30 aa kaksiulotteisessa muodossa. Detektori 301 koostuu pienistä avaruudellisesti ha- : jautetuista ilmaisuelementeistä. Yhden ilmaisuelementin 302 havaitseman kvantti- määrän ajatellaan olevan seurausta säteestä 303, joka kulkee suoraa linjaa pitkin ; ‘ säteilylähteen 304 ja ilmaisuelementin 302 välillä. Matkallaan säde 303 kulkee tässä ‘ “ liioitellun karkeana esitetyn mittaushilan 305 tiettyjen solujen läpi, jotka solut on; .. smaller than the Q matrix. This property of the theory matrix is a direct result of the sharp beam model essential to tomo-graph geometry. Figure 3 illustrates this fact in a two-dimensional form. Detector 301 consists of small spatially scattered detection elements. The quantum amount detected by one of the detection elements 302 is thought to be the result of a beam 303 passing along a straight line; Between the radiation source 304 and the detection element 302. On its journey, radius 303 passes through certain cells of the exaggerated coarse measuring grid 305 which are
: : : 35 kuvassa merkitty vinoviivoituksella. Nollasta poikkeava vaikutus teoriamatriisiin A::: 35 marked with a slash. Non - zero Effect on Theoretical Matrix
; : tulee vain näistä varjostetuista soluista, jotka muodostavat pienen vähemmistön kai kista hilapisteistä; tästä siis A:n harvuus. Q-matriisi, joka oleellisesti lasketaan ATA, on kuitenkin välttämättä paljon tiheämpi kuin A. Virhekovarianssimatriisi Σ, joka 116324 13 esiintyy Q-matriisin täydellisessä määrittelyssä, on kaikissa käytännön tapauksissa diagonaalinen, joten sillä ei ole vaikutusta harvuus/tiheys-kysymykseen.; : comes only from these shaded cells, which make up a small minority of all lattice points; hence the rarity of A. However, the Q matrix, which is essentially computed by ATA, is necessarily much more dense than A. The error covariance matrix joka that occurs in the complete definition of the Q matrix is diagonal in all practical cases and therefore has no effect on the rarity / density question.
Termi, jota varsinaisesti tarvitaan yksiulotteisten ehdollisten jakaumien laskennassa, 5 on xTQx - (Ax)T(Ax). Matriisin Q asemesta voidaan käyttää paljon harvempaa matriisia A.The term actually needed to calculate one-dimensional conditional distributions, 5 is xTQx - (Ax) T (Ax). Instead of matrix Q, much less matrix A can be used.
Voidaan merkitä A = (Ai;...;A„), missä alkiot Ai;... ovat rivi vektoreita. Tällöin ensimmäisen koordinaatin päälaskutoimitus on 10Can be denoted A = (Ai; ...; A „), where the elements Ai; ... are a row of vectors. In this case, the calculation for the first coordinate is 10
Al{(A2-,..AAjxs...xn)) = Ä[(Ax-Aixi)=Ä[(Ax)-Quxi. (19) Tämä sisältää yhden vektori kertaa vektori -kertolaskun ja periaatteessa yhden matriisi kertaa vektori -kertolaskun (Ax). Itse asiassa viimemainittua ei tarvita, koska 15 uusia koordinaatteja varten tarvitsee vain päivittää Ax. Esimerkiksi toisen koordinaatin tapauksessa,Al {(A2 -, .. AAjxs ... xn)) = Ä [(Ax-Aixi) = Ä [(Ax) -Quxi. (19) This includes one vector times vector multiplication and basically one matrix times vector multiplication (Ax). In fact, the latter is not needed as the 15 new coordinates only need to update Ax. For example, in the case of the second coordinate,
Ax^Ax + A}(x^’-x",d), (20) 20 tai yleisemminAx ^ Ax + A} (x ^ '- x ", d), (20) 20 or more generally
Ax -> A* + A,. (x”K - xfd), i e (l, n), (21) • ( » I * :; senhetkisen indeksin i arvolle. Yhteen kokonaiseen iteraatioon tarvitaan siten kaksi ' * ’: 25 matriisi kertaa vektori -kertolaskua, jossa matriisi on harva A tiheän <2:n asemesta.Ax -> A * + A,. (x ”K - xfd), ie (l, n), (21) • (» I *:; for the value of the current index i) Thus, one complete iteration requires two '*': 25 matrix times vector multiplication with matrix sparse A instead of dense <2.
' · · * Käytännön algoritmissa voi olla tarpeen laskea uudelleen koko Ax aika ajoin pyöris- * \: tysvirheiden kumuloitumisen estämiseksi. Sopiva taajuus Ax:n uudelleen laskemi- ,, ·* seksi voidaan löytää kokeilemalla.In a practical algorithm, it may be necessary to recalculate the entire Ax from time to time to prevent the accumulation of rotation errors. A suitable frequency for recalculating Ax can be found by experimenting.
•: · 30 Jos verrataan tätä edellä esitettyyn esimerkkiin, on helppo huomata, että muistitilaa ' · ; tarvitaan vain 2106 nollasta poikkeavalle alkiolle (A:n nollasta poikkeavat alkiot sekä noiden arvojen indeksit) ja suoritinoperaatioiden määrä on vain luokkaa 4 ' : MFLOPSia.•: · 30 If you compare this with the example above, it is easy to see that the memory space '·; only 2106 nonzero items (non-zero A items and indices of those values) are required and the number of processor operations is only 4 ': MFLOPS.
; ; : 35 On vielä toinenkin tapa nopeuttaa laskentaa tapauksissa, joissa mittaushila on neliön ..: muotoinen ja sillä on origo on pyörimisakselilla, joka määrittelee tomografisen ku- vausjärjestelyn ja kuvattavan kohteen keskinäisen liikkeen. Tällaisessa tapauksessa mittaussuuntaa a varten lasketulla teoriamatriisilla A on oleellisesti sama numeeri- 116324 14 nen sisältö mittaussuunnille α+π/2, α+π ja α+3π/2 ottaen huomioon vain asiaan kuuluvan pyörimisen. Näin ollen mittauksia ei tarvitse tallentaa kaikkiin mainittuihin suuntiin liittyen vaan vain yhteen suuntaan liittyen. Laskennasta voidaan selvitä jonkin verran nopeammin, koska kuhunkin A:n alkioon liittyen suoritetaan neljä 5 kertaa enemmän laskutoimituksia.; ; : 35 There is another way to speed up the computation in cases where the measuring grid is square ..: shaped and has an origin on the axis of rotation that defines the mutual motion of the tomographic imaging arrangement and the subject being photographed. In such a case, the theoretical matrix A calculated for the measuring direction a has substantially the same numerical content for the measuring directions α + π / 2, α + π and α + 3π / 2, taking into account only the relevant rotation. Therefore, the measurements need not be recorded for all the directions mentioned, but only for one direction. The calculation can be somewhat faster because four 5 times more calculations are performed for each element of A.
Kuvassa 4 nähdään tomografisen kuvausmenetelmän kulku pääkohdissaan. Vaiheessa 401 kuvattava kohde valaistaan useista suunnista ja vastaavat mittaustiedot kerätään. Vaiheessa 402 kuvan rekonstruoiminen alkaa alustamalla x:n arvot johon-10 kin alkuarvoon x0. Vaiheessa 403 lasketaan x:n päivitetyt arvot, ja vaiheessa 404 tarkistetaan, onko iteratiivisen prosessin päättymisehto täyttynyt. Jos ei, palataan vaiheeseen 403. Prosessi kiertää vaiheista 403 ja 404 koostuvassa silmukassa, kunnes päättymisehto täyttyy, minkä jälkeen valmis kuva tallennetaan ja/tai esitetään vaiheessa 405. Esitysvaiheeseen tyypillisesti kuuluu erilaisia alivaiheita, joissa esi-15 tetään kuvatusta kohteesta kaksiulotteisia poikkileikkauksia ja tarkastellaan kuvattua kohdetta eri kulmista. Kuvan 4 esittämät vaiheet ovat yleisellä tasolla ja yhteisiä kaikille tietokonetomografiamenetelmille.Figure 4 shows the main features of the tomographic imaging procedure. In step 401, the subject to be photographed is illuminated from multiple directions and corresponding measurement data is collected. In step 402, the reconstruction of the image begins by initializing the values of x to one of the initial values x0. In step 403, updated values of x are calculated, and in step 404 it is checked whether the end condition of the iterative process is satisfied. If not, return to step 403. The process loops through the loop of steps 403 and 404 until the end condition is met, after which the finished image is stored and / or displayed at step 405. The rendering step typically includes various sub-steps of rendering the described object two-dimensional objects from different angles. The steps shown in Figure 4 are general and common to all CT scans.
Kuva 5 esittää, miten esillä olevan keksinnön ensimmäinen aspekti sijoittuu kuvan 4 20 puitteisiin.Vaiheessa, jossa lasketaan päivitetyt x-arvot, joka kuvassa 4 on vaihe 403, suoritetaan kuvan 5 vaiheet jokaiselle koordinaatille. Vaiheessa 501 muodoste-,·, taan paloittain gaussinen ehdollinen jakauma (tai yleisemmin, ehdollinen jakauma, joka usealla diskreetillä alueella on jonkin "helpon" jakauman mukainen) siihen ; ; pisteeseen saakka, jossa voidaan määritellä alueiden väliset raja-arvot sekä kuhun- : 25 kin alueeseen liittyvät pinta-alat. Vaiheessa 502 valitaan satunnaisesti yksi alue ot- taen huomioon pinta-alojen mukaiset suhteelliset todennäköisyydet. Vaiheessa 503 : ,· generoidaan satunnaisluku valitulta alueelta ottaen huomioon valitulla alueella esiintyvän ehdollisen jakaumafunktion osaa vastaava todennäköisyystiheys. Generoitu satunnaisluku tallennetaan vaiheessa 504 kyseisen koordinaatin muodostavan · 30 satunnaismuuttujan päivitettynä arvona.Fig. 5 illustrates how the first aspect of the present invention fits within the scope of Fig. 4. In a step of calculating updated x values, which in Fig. 4 is step 403, the steps of Fig. 5 are performed for each coordinate. In step 501, the formation of, ·, is piecemeal a Gaussian conditional distribution (or more generally, a conditional distribution which corresponds to some "easy" distribution in several discrete regions); ; to a point where limit values can be defined and the areas associated with each of them. In step 502, one area is randomly selected, taking into account the relative probabilities of the areas. In step 503:, · a random number is generated from the selected region, taking into account the probability density corresponding to a portion of the conditional distribution function in the selected region. The generated random number is stored in step 504 as the updated value of · 30 random variables that make up this coordinate.
Kuva 6 esittää esillä olevan keksinnön toisen aspektin mukaisia ominaisuuksia kuvan 5 esittämässä rakenteessa. Vaiheessa, jossa muodostetaan ehdollinen jakauma-* funktio, joka kuvassa 5 on vaihe 501, suoritetaan kuvan 6 vaiheet. Vaiheessa 601Figure 6 shows the features according to another aspect of the present invention in the structure shown in Figure 5. In the step of generating a conditional distribution * function, which in Fig. 5 is step 501, the steps of Fig. 6 are performed. In step 601
35 päätetään jonkin ennalta ohjelmoidun päätöksentekokriteerin perusteella, onko aika laskea uudelleen tulo Ax vai riittääkö aiemmin lasketun tuloksen päivittäminen. Jälkimmäisessä tapauksessa siirrytään vaiheeseen 602, jossa aiemmin laskettu Ax päivitetään viimeksi lasketun uuden koordinaatin suhteen kertomalla teoriamatriisin A35 is decided based on one of the pre-programmed decision criteria, whether it is time to recalculate input Ax or whether it is sufficient to update the previously calculated result. In the latter case, we proceed to step 602, whereby the previously calculated Ax is updated with respect to the last calculated new coordinate by multiplying the theoretical matrix A
116324 15 kyseinen rivivektori viimeksi lasketun uuden koordinaattiarvon ja sen vanhan arvon erotuksella ja lisäämällä tulos aiempaan Αχ-arvoon (ks. yhtälöt 20 ja 21). Sen jälkeen päivitettyä Ajt:n arvoa käytetään vaiheen 603 mukaisesti. Vaihtoehtoinen reitti kulkee vaiheesta 601 vaiheeseen 604, jossa suoritetaan tulon Ax täydellinen uudel-5 leen laskenta, minkä jälkeen näin saatua tulosta käytetään uutena Ax:n arvona vaiheessa 603.116324 15 this line vector by subtracting the last calculated new coordinate value from its old value and adding the result to the previous Αχ value (see Equations 20 and 21). The updated Ajt value is then used according to step 603. An alternate route runs from step 601 to step 604 where a complete recalculation of the input Ax is performed, after which the result obtained is used as the new value of Ax in step 603.
Kuva 7 esittää kaavamaisesti keksinnön erään suoritusmuodon mukaista laitetta. Laitteeseen kuuluu ainakin yksi ohjattava säteilylähde 701, ainakin yksi säteilyde-10 tektori 702 ja pidin 703 kuvattavan kohteen pitämiseksi paikallaan säteilylähteen 701 ja detektorin 702 suhteen. Mainittujen kolmen osan muodostaman järjestelyn on oltava rakennettu siten, että se mahdollistaa valotukset eri tarkastelukulmista. Perusperiaate voidaan toteuttaa käytännössä käyttäen mitä tahansa monista eri vaihtoehtoisista tavoista. Jos säteilylähteitä on vain yksi, joko sen tai kohteen on oltava 15 liikuteltavissa kohteen säteilyttämiseksi eri suunnista; tällöin laitteessa on oltava ohjattavat liikutteluvälineet 704. Liikutteluvälineitä ei välttämättä tarvita, jos useita säteilylähteitä on sijoitettu eri kulmiin. Ohjattava säteilylähde 701, säteilydetektori 702, kohteen pidin 703 ja ohjattavat liikutteluvälineet 704 voivat kaikki edustaa tekniikan tason tietokonetomografiajärjestelmistä tunnettua tekniikkaa.Fig. 7 schematically shows an apparatus according to an embodiment of the invention. The device includes at least one controllable radiation source 701, at least one radiation detector 702, and a holder 703 for holding the object to be imaged relative to radiation source 701 and detector 702. The arrangement of the three parts shall be constructed in such a way as to allow for exposure from different angles. The basic principle can be implemented in practice using any of a variety of alternative methods. If there is only one source of radiation, either it or the target must be movable to irradiate the target from different directions; in this case, the device must have controllable moving means 704. The moving means may not be necessary if several radiation sources are located at different angles. The controllable radiation source 701, the radiation detector 702, the target holder 703 and the controllable moving means 704 may all represent prior art from prior art computed tomography systems.
2020
Detektori 702 on kytketty kuvanmuodostustietokoneen 711 tuloporttiin. Tähän tie- • t tokoneeseen kuuluu mittausdatan keräysliitäntä 712, datamuisti 713 mittausdatan ja lasketun kuvadatan tallentamiseksi sekä ohjelmamuisti 714 sellaisten tietokoneoh- ·, ; jelmavälineiden tallentamiseksi, joilla ohjataan kuvanmuodostustietokonetta 711 ' / 25 rekonstruoimaan kuva esillä olevan keksinnön mukaisesti. Lisäksi kuvanmuodos- « * ' -* tustietokoneeseen 711 kuuluu tietokanta 715 etukäteen laskettujen, kuvan rekonst- : ruoinnissa käytettävien tietorakenteiden, kuten teoriamatriisien, tallentamiseksi.Detector 702 is coupled to the input port of imaging computer 711. This data machine includes a measurement data acquisition interface 712, a data memory 713 for storing measurement data and calculated image data, and a program memory 714 for such computer programs; recording means for controlling an imaging computer 711 '/ 25 to reconstruct the image in accordance with the present invention. In addition, the imaging computer * 11 - * includes a database 715 for storing pre-computed data structures used in image reconstruction, such as theory matrices.
: Luonnollisesti kaikki mainitut kuvanmuodostustietokoneen 711 osat on kytketty ainakin yhteen suorittimeen 716, joka toimii tietokoneen keskusohjaus- ja käsittely-;· 30 yksikkönä.Of course, all of the aforementioned components of the imaging computer 711 are connected to at least one processor 716 that serves as the central control and processing of the computer · 30 units.
Kuvanmuodostustietokoneen 711 toimintaa ohjataan käyttöliittymän 717 kautta, : johon tyypillisesti kuuluu näppäimistö 718 ja näyttö 719. Suorittimen 716 ja liikut- '···* teluvälineiden 704 välillä on oltava ohjaustarkoituksia varten ohjausliitäntä 720 35 säteilylähteen 701, säteilydetektorin 702 ja/tai pitimen 703 liikuttamiseksi ja/tai .:: säteilylähteen 701 toiminnan ohjaamiseksi. Laitteeseen voi kuulua erilaisia datanke- räysliitäntään 712 liitettyjä antureita 721 ympäristöparametrien tarkkailemiseksi.The operation of the imaging computer 711 is controlled through a user interface 717, which typically includes a keyboard 718 and a display 719. Between the processor 716 and the moving means 704, there must be a control interface 720 35 for control purposes for radiation source 701, radiation detector 702 and / or. :: to control the operation of the radiation source 701. The device may include various sensors 721 connected to a data acquisition interface 712 for monitoring environmental parameters.
116324 16116324 16
Erona tekniikan tason tietokonetomografialaitteisiin on ensinnäkin se, että kuvan-muodostustietokone 711 on ohjelmoitu suorittamaan esillä olevan keksinnön mukaista kuvan rekonstruointimenetelmää. Keksinnön mukaisen menetelmän ylivoimainen tehokkuus tilastollista inversiota käyttäviin tekniikan tason menetelmiin 5 verrattuna tarkoittaa kuitenkin myös sitä, että kuvanmuodostustietokoneelle 711 asetettavat suorituskykyvaatimukset ovat paljon pienemmät kuin mitä tähän saakka on pidetty pakollisena. Esillä oleva keksintö mahdollistaa tämän selostuksen kirjoit-tamisajankohtana tavallisen henkilökohtaisen työaseman käytön sellaisten tomogra-fiakuvien tuottamiseen, joilla on riittävän tarkka resoluutio kliinistä diagnostista 10 käyttöä ajatellen ja joiden laskenta kuitenkin vaatii vain muutaman sekunnin tai korkeintaan joitakin minuutteja.The difference with prior art computed tomography devices is, first, that the imaging computer 711 is programmed to perform the image reconstruction method of the present invention. However, the superior efficiency of the method of the invention over prior art methods 5 using statistical inversion also implies that the performance requirements set on the imaging computer 711 are much lower than hitherto considered mandatory. At the time of writing this disclosure, the present invention enables the use of a standard personal workstation to produce tomography images that are sufficiently accurate for clinical diagnostic use and yet require only a few seconds or few minutes to compute.
Miltä kuvassa 7 esitetyn laitteen osat käytännössä näyttävät, riippuu paljolti kuvattavasta kohteesta. Lääketieteellisissä kuvaussovelluksissa pidin 703 on tyypillisesti 15 suunniteltu auttamaan potilasta pysymään liikkumatta, kun taas ohjattavat liikutte-luvälineet 704 on järjestetty liikuttamaan ainakin jompaakumpaa, säteilylähdettä 701 tai detektoria 702. Tukki tomografiassa ohjattavat liikutteluvälineet 704 on tyypillisesti järjestetty liikuttamaan tukkia sen aksiaalisessa suunnassa säteilylähde-detektoriparien muodostaman oleellisesti kehämäisen järjestelyn läpi; vaihtoehtoisesti 20 säteilylähde-detektoripareja on vain yksi tai ainakin hyvin pieni määrä, ja liikuttelu-välineet on järjestetty liikuttamaan tukkia useita kertoja mittausjärjestelyn läpi ja , , *. pyörittämään tukkia kullakin kerralla hieman pituussuuntaisen keskiakselinsa ympä- . ’ ri. Teollisuudessa tai muissa sovelluksissa, joissa tutkitaan työkappaleiden laatua, V ! pidin 703 ja ohjattavat liikutteluvälineet 704 saattavat käsittää monimutkaisia robot- / 25 tilaitteita säteilylähteen 701, detektorin 702 ja työkappaleen liikuttamiseksi auto- y ·’ maattisesti toisiinsa nähden. Viimeisenä esimerkkinä voidaan ajatella satelliittito- : mografiaa, jossa säteilylähteitä 701 on sijoitettu satelliitteihin tai sitten säteilyläh- teinä käytetään kaukoavaruudessa sijaitsevia luonnostaan säteileviä kappaleita. Detektorit 702 sijaitsevat satelliiteissa, jolloin ohjattavat liikutteluvälineet 704 olisi '!· 30 järjestettävä sisältämään satelliittialusta. Tällaisessa tapauksessa ilmaisutulosten ke- i ': räämiseen ja käsittelyyn liittyy runsaasti tiedonsiirtoa kaukana toisistaan sijaitsevien laitteiden välillä ja kuvan rekonstruointi on selvästi datan hankinnasta erillinen pro-: ‘ sessi.What the parts of the device of Figure 7 look like in practice depends largely on the subject being photographed. In medical imaging applications, the holder 703 is typically designed to assist the patient to remain motionless, while the controllable moving means 704 is arranged to move at least one of the radiation sources 701 or the detector 702. through a circular arrangement; alternatively, there are only one or at least a very small number of pairs of radiation source detectors, and the moving means are arranged to move the plug several times through the measuring arrangement and,, *. to rotate the log slightly each time about its longitudinal center axis. 'Ri. In industry or other applications that study the quality of workpieces, V! the holder 703 and the controllable moving means 704 may comprise complex robotic / 25 devices for automatically moving the radiation source 701, the detector 702, and the workpiece relative to one another. As a final example, satellite radiography may be used, in which the radiation sources 701 are placed in the satellites, or naturally occurring bodies in the outer space are used as the radiation sources. The detectors 702 are located in the satellites, whereby the controlled moving means 704 should be arranged to contain the satellite platform. In such a case, the generation and processing of the detection results involves a large amount of data transfer between the remote devices, and image reconstruction is clearly a separate process from data acquisition.
: ; 35 Kuva 8 esittää kaavamaisesti keksinnön erään suoritusmuodon mukaista tietoko- : j neohjelmatuotetta. Prosessinohjausvälineet 801 vastaavat prosessivuon sujuvasta etenemisestä ohjaamalla toimintatilojen välisiä siirtymiä, välittämällä käyttäjältä saatuja komentoja asianmukaisiin toimintayksiköihin, seuraamalla erilaisten alipro- 116324 17 sessien tiloja, toteuttamalla iterointikriteerien tarkkailua jne. Käyttöliittymävälineet 811 on järjestetty toteuttamaan käyttäjän ja kuvantamisprosessin välisen vuorovaikutuksen mahdollistava käyttöliittymä. Valotuksenohjausvälineet 812 on järjestetty ohjaamaan säteilylähteiden, detektorien ja kohteen pidinten mahdollisia liikkeitä 5 sekä ohjattavan säteilylähteen säteilyä. Ilmaisudatan keräysvälineet 813 on järjestetty toteuttamaan säteilydetektoreilta saadun datan keräys ja tallennus. Teoriamatrii-sin muodostusvälineet 814 on järjestetty avustamaan käyttäjää teoriamatriisien muodostamisessa. Priorin muodostusvälineet 815 on järjestetty avustamaan käyttäjää priorien muodostamisessa.:; Figure 8 schematically shows a computer program product according to an embodiment of the invention. Process control means 801 is responsible for the smooth flow of the process stream by directing transitions between operating states, transmitting user-received commands to the appropriate operating units, monitoring the states of various subprocesses, implementing iteration criteria monitoring, etc. Exposure control means 812 is arranged to control possible movements 5 of radiation sources, detectors and target holders, as well as radiation from a controlled radiation source. Detection data acquisition means 813 is arranged to perform collection and storage of data obtained from radiation detectors. Theoretical matrix generating means 814 is arranged to assist the user in constructing the theoretical matrices. Priority forming means 815 is arranged to assist the user in setting priorities.
1010
Ehdollisen jakauman muodostusvälineet 816 on järjestetty toteuttamaan periaate, jonka mukaisesti käytetään Q-matriisin asemesta teoriamatriisia ja päivitetään tulo Ax sen sijaan, että laskettaisiin se joka kerralla uudestaan, edellä esitetyn keksinnön toisen aspektin selostuksen mukaisesti. Ehdollisen jakauman muodostusvälineet 816 15 on lisäksi järjestetty toteuttamaan periaate, jonka mukaisesti ehdollinen jakauma muodostetaan siten, että se koostuu peräkkäisistä paloista, jotka ovat "helppoja" lukujen tuottamisen kannalta. Tämä osa ehdollisen jakauman muodostusvälineistä 816 toimii edellä esitetyn keksinnön ensimmäisen aspektin selostuksen mukaisesti. Myös alueen valintavälineet 817 ja satunnaislukujen generointivälineet 818 on jär-20 jestetty toimimaan edellä esitetyn keksinnön ensimmäisen aspektin selostuksen mukaisesti valittaessa asianmukaisesti alueita paloittain "helpoista" ehdollisista jakau-, , . mistä ja generoitaessa satunnaislukuja näin valituilta alueilta.The conditional distribution generating means 816 is arranged to implement the principle of using a theoretical matrix instead of a Q matrix and updating the input Ax instead of recalculating it each time, as described in the second aspect of the present invention. The conditional distribution generating means 816 15 is further arranged to implement the principle that the conditional distribution is formed so as to consist of successive pieces which are "easy" to produce numbers. This part of the conditional distribution generating means 816 operates in accordance with the description of the first aspect of the present invention. Also, the area selection means 817 and the random number generating means 818 are arranged to operate in accordance with the description of the first aspect of the present invention, with proper selection of areas by "easy" conditional distribution. where and when generating random numbers from the areas so selected.
• · . Kuvadatan tallennusvälineet 819 on järjestetty tallentamaan valmiin kuvarekon- ,: 25 struktion tulokset sekä valmistelemaan näin tallennettu kuvadata esitettäväksi käyt- '; ;' töliittymävälineiden 811 ohjauksessa.• ·. The image data storage means 819 is arranged to store the results of the finished image reconstruction structure and to prepare the image data so stored for display; ; ' under control of the interface means 811.
’ .· Edellä selostuksessa esitettyjen esimerkkien ei tule katsoa asettavan rajoituksia oheisten patenttivaatimusten sovellettavuudelle. Esimerkiksi, vaikka ilmaisudatan ; · 30 keräysprosessi ja kuvien rekonstruointiprosessi on edellä esitetty osina yhtä, oleelli- sesti yhtenäistä prosessia, keksintö ei sulje pois mahdollisuutta, että ilmaisudataa kerätään yhdessä paikassa yhdellä laitteella ja kerätty data lähetetään johonkin toiseen paikkaan ja/tai jollekin toiselle laitteelle kuvan rekonstruointia varten. Keksinnön ensimmäinen ja toinen aspekti voidaan myös erottaa toisistaan; jos esimerkiksi : 35 kuvattava kohde on sellainen, että voidaan käyttää gaussisia prioreja, jolloin saa- ,· daan luonnostaan normaaleja ehdollisia jakaumia, ei ole tarpeen muodostaa ehdol lista jakaumaa siten, että se koostuisi peräkkäisistä paloista. Tällöin voidaan kuitenkin soveltaa keksinnön toista aspektia, so. periaatetta, jonka mukaisesti käytetään Q- 116324 18 matriisin asemesta teoriamatriisia ja päivitetään tulo Ax sen sijaan, että laskettaisiin se joka kerralla uudestaan. Toisaalta, jos löydetään uusi matemaattinen menetelmä tulon Ax laskemiseksi tai Q-matriisin käyttämiseksi tehokkaasti, keksinnön toisen aspektin soveltaminen voi käydä tarpeettomaksi. Tällöin periaate, jonka mukaan 5 vältetään vaikeita numeerisia integrointeja käyttämällä paloittain "helppoja" ehdollisia jakaumia, voi merkittävästi parantaa menetelmän kokonaistehokkuutta.The examples given above should not be construed as limiting the applicability of the appended claims. For example, even the expression data; The collection process and the picture reconstruction process are described above as part of one, essentially uniform process, the invention does not exclude that detection data is collected in one location on one device and the collected data is sent to another location and / or another device for image reconstruction. The first and second aspects of the invention may also be distinguished; for example, if: 35 the object to be described is such that Gaussian priors can be used to obtain naturally normal conditional distributions, it is not necessary to form a conditional distribution consisting of successive fragments. However, in this case, another aspect of the invention, e.g. the principle of using the Q-116324 18 matrix instead of the theoretical matrix and updating the input Ax instead of recalculating it each time. On the other hand, if a new mathematical method is found to calculate the input Ax or to use the Q matrix efficiently, the application of another aspect of the invention may become unnecessary. In this case, the principle of avoiding difficult numerical integrations by the use of "easy" conditional distributions in a piecemeal fashion can significantly improve the overall efficiency of the method.
Toinen edellisten selostusten yleistys koskee matemaattista menetelmää kuvadatan x parhaan mahdollisen ratkaisun löytämiseksi. Edellä olevassa selostuksessa on 10 keskitytty ns. ehdollisen keskiarvon eli CM-estimointiin, mutta muitakin menetelmiä tunnetaan. Parhaan mahdollisen ratkaisun etsimistä voidaan tarkastella erittäin laajana moniulotteisena optimointiongelmana, jonka ratkaisu voidaan löytää esimerkiksi käyttämällä ns. MAP-estimointia (maximum a posteriori), jossa hyväksytään se x, joka maksimoi todennäköisyystiheysfunktion D(x\m) kaikkien x:n arvojen 15 yli. Tämän selostuksen kirjoittamishetkellä CM-estimointia pidetään edullisempana kuin MAP-estimointia, koska CM-estimoinnilla on paremmat virheominaisuudet pienimmän neliösumman menetelmää ajatellen.Another generalization of the previous descriptions concerns the mathematical method of finding the best possible solution for image data x. In the above description, 10 are focused on the so-called. conditional mean, or CM estimation, but other methods are known. The search for the best possible solution can be viewed as a very broad multidimensional optimization problem, which can be solved, for example, by using the so-called. MAP estimation (maximum a posteriori) accepting the x that maximizes the probability density function D (x \ m) over all 15 values of x. At the time of writing this description, CM estimation is preferred to MAP estimation because CM estimation has better error properties for the least squares method.
• * » » I t• * »» I t
Claims (24)
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
FI20030256A FI116324B (en) | 2003-02-20 | 2003-02-20 | Method and arrangement for producing a tomography image |
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
FI20030256A FI116324B (en) | 2003-02-20 | 2003-02-20 | Method and arrangement for producing a tomography image |
FI20030256 | 2003-02-20 |
Publications (3)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
FI20030256A0 FI20030256A0 (en) | 2003-02-20 |
FI20030256A FI20030256A (en) | 2004-08-21 |
FI116324B true FI116324B (en) | 2005-10-31 |
Family
ID=8565686
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
FI20030256A FI116324B (en) | 2003-02-20 | 2003-02-20 | Method and arrangement for producing a tomography image |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
FI (1) | FI116324B (en) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
EP2587453A1 (en) | 2011-10-31 | 2013-05-01 | Eigenor Oy | Method and apparatus for performing tomographic reconstruction |
EP2642449A2 (en) | 2012-03-22 | 2013-09-25 | Eigenor Oy | Method, arrangement, and computer program product for efficient production of tomographic images |
Families Citing this family (26)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
USD660864S1 (en) | 2010-01-27 | 2012-05-29 | Apple Inc. | Graphical user interface for a display screen or portion thereof |
USD633908S1 (en) | 2010-04-19 | 2011-03-08 | Apple Inc. | Electronic device |
USD627778S1 (en) | 2010-04-19 | 2010-11-23 | Apple Inc. | Electronic device |
USD681630S1 (en) | 2010-07-08 | 2013-05-07 | Apple Inc. | Portable display device with graphical user interface |
USD683345S1 (en) | 2010-07-08 | 2013-05-28 | Apple Inc. | Portable display device with graphical user interface |
USD682262S1 (en) | 2010-07-08 | 2013-05-14 | Apple Inc. | Portable display device with animated graphical user interface |
USD680109S1 (en) | 2010-09-01 | 2013-04-16 | Apple Inc. | Electronic device with graphical user interface |
USD671126S1 (en) | 2010-09-01 | 2012-11-20 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with graphical user interface |
USD680125S1 (en) | 2010-11-16 | 2013-04-16 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with graphical user interface |
USD683346S1 (en) | 2011-02-04 | 2013-05-28 | Apple Inc. | Portable display device with graphical user interface |
USD708632S1 (en) | 2012-02-07 | 2014-07-08 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with animated graphical user interface |
USD741353S1 (en) | 2013-06-10 | 2015-10-20 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with animated graphical user interface |
USD789402S1 (en) | 2014-09-01 | 2017-06-13 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with graphical user interface |
CA161248S (en) | 2014-09-02 | 2016-04-18 | Apple Inc | Display screen with graphical user interface |
USD756357S1 (en) | 2014-09-02 | 2016-05-17 | Apple Inc. | Electronic device with graphical user interface |
USD762223S1 (en) | 2014-09-09 | 2016-07-26 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with animated graphical user interface |
USD771670S1 (en) | 2015-03-09 | 2016-11-15 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with animated graphical user interface |
USD775649S1 (en) | 2015-09-08 | 2017-01-03 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with animated graphical user interface |
USD813243S1 (en) | 2015-09-08 | 2018-03-20 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with animated graphical user interface |
USD778941S1 (en) | 2016-01-08 | 2017-02-14 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with graphical user interface |
USD801365S1 (en) | 2016-06-11 | 2017-10-31 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with graphical user interface |
USD826243S1 (en) | 2017-06-04 | 2018-08-21 | Apple Inc. | Display screen or portion thereof with animated graphical user interface |
USD880495S1 (en) | 2018-06-03 | 2020-04-07 | Apple Inc. | Electronic device with graphical user interface |
USD901525S1 (en) | 2018-09-11 | 2020-11-10 | Apple Inc. | Electronic device with animated graphical user interface |
USD907053S1 (en) | 2019-05-31 | 2021-01-05 | Apple Inc. | Electronic device with animated graphical user interface |
USD949186S1 (en) | 2020-06-21 | 2022-04-19 | Apple Inc. | Display or portion thereof with animated graphical user interface |
-
2003
- 2003-02-20 FI FI20030256A patent/FI116324B/en active IP Right Grant
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
EP2587453A1 (en) | 2011-10-31 | 2013-05-01 | Eigenor Oy | Method and apparatus for performing tomographic reconstruction |
EP2642449A2 (en) | 2012-03-22 | 2013-09-25 | Eigenor Oy | Method, arrangement, and computer program product for efficient production of tomographic images |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
FI20030256A0 (en) | 2003-02-20 |
FI20030256A (en) | 2004-08-21 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
FI116324B (en) | Method and arrangement for producing a tomography image | |
Anirudh et al. | Lose the views: Limited angle CT reconstruction via implicit sinogram completion | |
Rückert et al. | Neat: Neural adaptive tomography | |
Jia et al. | GPU-based fast low-dose cone beam CT reconstruction via total variation | |
Xu et al. | Image decomposition algorithm for dual‐energy computed tomography via fully convolutional network | |
US10628973B2 (en) | Hierarchical tomographic reconstruction | |
KR20010081097A (en) | Computerized tomography for non-destructive testing | |
Gouillart et al. | Belief-propagation reconstruction for discrete tomography | |
Hakkarainen et al. | Undersampled dynamic X-ray tomography with dimension reduction Kalman filter | |
Gürsoy et al. | Maximum a posteriori estimation of crystallographic phases in x-ray diffraction tomography | |
CN116157826A (en) | Depth unsupervised image quality enhancement | |
Uribe et al. | A hybrid Gibbs sampler for edge-preserving tomographic reconstruction with uncertain view angles | |
Turpeinen | Analysis of microtomographic images of porous heterogeneous materials | |
US9036768B2 (en) | Method, arrangement, and computer program product for efficient production of tomographic images | |
Khalid et al. | wildnerf: Complete view synthesis of in-the-wild dynamic scenes captured using sparse monocular data | |
Bleichrodt et al. | Automatic optimization of alignment parameters for tomography datasets | |
Geman et al. | Image analysis and computer vision | |
Abraham et al. | A penalization approach for tomographic reconstruction of binary axially symmetric objects | |
Grangeat et al. | Evaluation of the 3-D Radon transform algorithm for cone beam reconstruction | |
Vidal et al. | Artificial evolution for 3D PET reconstruction | |
de Moura Meneses et al. | Graph cuts and neural networks for segmentation and porosity quantification in Synchrotron Radiation X-ray μCT of an igneous rock sample | |
Tafro et al. | Iterative algorithms for Gaussian mixture model estimation in 2D PET Imaging | |
Tabak | Robust algorithms for discrete tomography | |
Entezari et al. | A box spline calculus for computed tomography | |
Tang et al. | Scalable double regularization for 3D nano-CT reconstruction |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PC | Transfer of assignment of patent |
Owner name: EIGENOR OY Free format text: EIGENOR OY |
|
FG | Patent granted |
Ref document number: 116324 Country of ref document: FI |