ES2874575T3 - Procedimiento y sistema de determinación de la resistencia aerodinámica de un ciclista - Google Patents
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Abstract
Procedimiento de determinación de la resistencia aerodinámica de un objeto o de una persona que tiene un movimiento propio, caracterizado por que comprende por lo menos las etapas siguientes: - adquirir entre dos instantes tinic y tfin unas nubes de puntos 3D que corresponden a las posiciones en el espacio de diferentes puntos posicionados en diferentes lugares del objeto o de la persona, - determinar unos modelos 3D en función del tiempo, para cada instante entre tinic y tfin, a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre los instantes tinic y tfin, - simular numéricamente el desplazamiento de los sólidos descritos por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin, estando dicha simulación en particular parametrizada por la dirección y la velocidad de desplazamiento del fluido con respecto al sólido representadas por un vector D, - calcular la media de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona entre dichos instantes tinic y tfin, a partir de dicha simulación numérica del desplazamiento de los sólidos.
Description
DESCRIPCIÓN
Procedimiento y sistema de determinación de la resistencia aerodinámica de un ciclista
Campo técnico
La presente invención se refiere a un procedimiento y a un sistema de determinación de la resistencia aerodinámica de un objeto y/o de una persona en movimiento. Más particularmente, la invención se refiere a un procedimiento y a un sistema de determinación de la resistencia aerodinámica de un ciclista. Le permitirá mejorar sus rendimientos adaptando su posición sobre la bicicleta para minimizar dicha resistencia aerodinámica.
Estado de la técnica
Es muy conocido que la resistencia aerodinámica está compuesta por dos fuerzas, es decir la fuerza de resistencia al avance y la fuerza de sustentación. En materia de ciclismo, por ejemplo, a la vista de las velocidades de desplazamiento, la fuerza de sustentación se considera insignificante de manera que se asimila por lo tanto la resistencia aerodinámica a la resistencia al avance.
De manera bien conocida, la fuerza de resistencia al avance viene dada por la ecuación siguiente:
en la que Ap designa el área frontal proyectada del ciclista y de su bicicleta, Cd el coeficiente de resistencia al avance, p la densidad del aire y Vf la velocidad de flujo del fluido sobre el cuerpo del ciclista.
En el marco de un estudio aerodinámico, la cantidad que se busca minimizar es el área frontal efectiva dada por la ecuación siguiente:
á / t R*
!> .’ f.Yf
Con el fin de determinar el área frontal efectiva, es necesario conocer por lo tanto la fuerza de resistencia al avance Ra. Se observará que el área frontal efectiva no es una constante, sino que evoluciona ligeramente con la velocidad de desplazamiento.
Con el fin de evaluar el área frontal efectiva de un ciclista, se conocen bien varios procedimientos, estando estos diferentes procedimientos descritos en la publicación de Vincent Chabroux "Approche aérodynamique et biomécanique de l'amélioration des performances de cyclistes en course contre la montre" PhD thesis, Université de la Méditerranée, 2010 y en la publicación de F. Grappe. "Cyclisme et optimisation de la performance: sciences et méthodologie de l'entraínement." Sciences et pratiques du sport, De Boeck, 2005.
Esencialmente, estos procedimientos se pueden clasificar en cuatro grupos: el análisis de potencia mecánica, la medición por remolcado, el procedimiento de desaceleración y la medición en túnel aerodinámico.
El análisis de la potencia mecánica consiste en medir la potencia suministrada por el ciclista gracias a un potenciómetro a diferentes velocidades y después en evaluar la fuerza de resistencia al avance por medio de una regresión lineal a partir de dichas mediciones de la potencia suministrada. Este procedimiento es relativamente preciso pero necesita varios ensayos en condiciones reales.
La medición por remolcado consiste en medir las fuerzas de tracción remolcando a un ciclista sobre su bicicleta con un automóvil a velocidad constante. Este procedimiento es bastante limitativo y carece de precisión debido a las turbulencias provocadas por el vehículo remolcador.
El procedimiento por desaceleración consiste en medir la desaceleración del ciclista a diferentes velocidades. De esta manera, utilizando las leyes de Newton, se calcula la fuerza de resistencia al avance. Este procedimiento es muy pesado de realizar y necesita que el ciclista esté inmóvil.
Las mediciones en túnel aerodinámico consisten en generar un flujo de aire sobre el conjunto ciclista/bicicleta y en cuantificar las fuerzas de reacción en el suelo gracias a una plataforma de fuerza. Este procedimiento, aunque es el más preciso, también es el más costoso.
Se observará que en términos de aerodinamismo, es muy conocido determinar unas características aerodinámicas y/o mecánicas, tales como la deformación de un objeto o la resistencia al avance de un objeto, por ejemplo, mediante unas pruebas en túnel aerodinámico. Es el caso, en particular, de los documentos US 7,997,130 y US 2007/095135.
El documento US 7,997,130 describe un sistema y un procedimiento para medir la deformación de un objeto, tal como un avión de combate por ejemplo, posicionado en un túnel aerodinámico. El objeto es posicionado en el túnel aerodinámico y se registra un sistema de adquisición de una nube de puntos que representa por lo menos una superficie del objeto. El objeto se desplaza en el flujo del túnel aerodinámico y se adquieren asimismo unas nubes de puntos de la superficie del objeto durante dicho desplazamiento con el fin de determinar por medio de un sistema informático, que recibe los datos relativos a las nubes de puntos, por lo menos la posición del objeto, su orientación y la deformación de la superficie del objeto.
El documento US 2007/095135 describe un procedimiento de determinación de la resistencia al avance de una aeronave que comprende proporcionar un modelo de la aeronave, que es posicionado en un túnel aerodinámico en una orientación inicial determinada, y una pluralidad de sensores de orientación y de inclinación montados en dicho modelo. El modelo se desplaza a continuación en el flujo del túnel aerodinámico desde su orientación inicial hacia una segunda orientación con el fin de determinar la resistencia al avance de la aeronave en las diferentes orientaciones posibles de esta última.
Sin embargo, además del hecho de que estos procedimientos son particularmente costosos teniendo en cuenta la necesidad de utilizar un túnel aerodinámico, no están adaptados para determinar la resistencia aerodinámica de un ciclista en particular.
Recientemente, se ha propuesto un nuevo procedimiento de medición de la resistencia aerodinámica. Este procedimiento se describe en particular en las publicaciones de T. Defraeye, B. Blocken, E. Koninckx, P. Hespel, y J. Carmeliet. "Aerodynamic study of different cyclist positions: CFD analysis and full-scale wind-tunnel tests." J Biomech, 43(7): 1262-1268, mayo de 2010 y Peter Nicholas Doval. "Aerodynamic Analysis and Drag Coefficient Evaluation of Time-Trial Bicycle Riders." PhD thesis, University of Wisconsin-Milwaukee, 2012.
Este procedimiento consiste en acoplar un modelo 3D del ciclista y de su bicicleta obtenido gracias a un escáner con un código de cálculo numérico de dinámica de fluidos. Este procedimiento permite obtener unas resistencias al avance aerodinámicas de acuerdo con las mediciones en un túnel aerodinámico. Tiene la ventaja de estar realizado con menor coste y sin necesidad de colocarse en unas condiciones reales. Sin embargo, su principal inconveniente es que utiliza un modelo estático que no es representativo de un ciclista pedaleando.
Divulgación de la invención
Uno de los objetivos de la invención es por lo tanto remediar estos inconvenientes proporcionando un procedimiento y un sistema de determinación de la resistencia aerodinámica de un objeto o de una persona en movimiento de diseño sencillo y poco oneroso, que permita medir sin contacto la resistencia aerodinámica de un objeto o de una persona, tal como un ciclista en movimiento, sin que dicho objeto o dicha persona se desplace con respecto al suelo. Se entiende por persona en movimiento una persona que tiene por un lado un movimiento de desplazamiento con respecto a un fluido tal como el aire por ejemplo, y por otro lado un movimiento propio, en el caso del ciclista un movimiento de pedaleo.
Con este fin y de acuerdo con la invención, se propone un procedimiento de determinación de la resistencia aerodinámica de un objeto o de una persona que tiene un movimiento propio destacable por que comprende por lo menos las etapas siguientes:
- adquirir entre dos instantes t¡nic y tfin unas nubes de puntos 3D que corresponden a las posiciones en el espacio de diferentes puntos posicionados en diferentes lugares del objeto o de la persona,
- determinar unos modelos 3D en función del tiempo, para cada instante entre tinic y tfin, a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre los instantes tinic y tfin,
- simular numéricamente el desplazamiento de los sólidos descritos por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin, estando dicha simulación en particular parametrizada por la dirección y la velocidad de desplazamiento del fluido con respecto al sólido representado por un vector D,
- calcular la media de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona en movimiento entre dichos instantes tinic y tfin a partir de dicha simulación numérica del desplazamiento de los sólidos.
Preferentemente, dicha etapa de adquisición de nubes de puntos consiste por lo menos en las etapas siguientes:
- proyectar un patrón, tal como un Moiré por ejemplo, sobre el objeto o la persona,
- adquirir varias imágenes del patrón proyectado entre los instantes tinic y tfin,
- calcular por triangulación y registrar la posición de puntos que pertenecen al patrón, entre los instantes t¡níc y tfin. Por otro lado, la etapa de determinación de modelos 3D en función del tiempo a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre los instantes tinic y tfin consiste por lo menos en las etapas siguientes: - aplicar por lo menos un preprocesamiento de los datos relativos a los conjuntos de nubes de puntos registrados,
- determinar un enmallado a partir de los datos relativos a los conjuntos de nubes de puntos registrados y procesados.
Dicha etapa de preprocesamiento de los datos relativos a los conjuntos de puntos registrados consiste por lo menos en una etapa de filtrado de los puntos atípicos y/o de filtrado del ruido y/o de suavizado espaciotemporal. Además, la etapa de simulación del desplazamiento de los sólidos descritos por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin, consiste por lo menos en las etapas siguientes:
- descomponer, en una base ortogonal (i,j,k), el vector D que corresponde al desplazamiento relativo del sólido en el fluido como la diferencia entre el vector V que corresponde al vector característico del movimiento del fluido y el vector C que corresponde al vector característico del movimiento del objeto o de la persona,
- determinar el vector D en función de C, Vx, Vy y Vz, siendo C la velocidad del objeto o de la persona, considerando que el movimiento del objeto o de la persona se realiza según el eje i, Vx la velocidad del viento según el eje i, Vy la velocidad del viento según el eje j y Vz velocidad del viento según el eje k, - determinar la ley de probabilidad uniforme de las variables C, Vx, Vy y Vz, siendo dichas variables consideradas como variables aleatorias no independientes, que corresponden a la densidad P(C,Vx,Vy,Vz). Dicha media de las fuerzas de resistencia aerodinámica se determina calculando la integral cuádruple del producto de la densidad P(C,Vx,Vy,Vz) y de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona F(D(C,Vx,Vy,Vz)).
Ventajosamente, la media de las fuerzas de resistencia aerodinámica se puede calcular considerando que: - el flujo del fluido es paralelo al plano horizontal, es decir que la componente Vx es nula, y/o
- la fuerza del viento V no depende de su dirección, y/o
- la velocidad del objeto o de la persona que tiene un movimiento propio no depende de la fuerza V del viento ni de su dirección, y/o
- el movimiento propio del objeto o de la persona es simétrico con respecto al eje definido por i, y/o - las nubes de puntos son registradas en un intervalo de tiempo igual al período del movimiento propio del objeto o de la persona.
Otro objeto de la invención se refiere a un sistema de determinación de la resistencia aerodinámica de un objeto o de una persona que tiene un movimiento propio destacable por que comprende por lo menos:
- unos medios de adquisición entre dos instantes tinic y tfin de nubes de puntos 3D que corresponden a la posición en el espacio de diferentes puntos posicionados en diferentes lugares del objeto o de la persona, - unos medios de determinación de modelos 3D en función del tiempo, para cada instante entre tinic y tfin, a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre tinic y tfin,
- unos medios de simulación numérica del desplazamiento de los sólidos descritos por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin, estando dicha simulación parametrizada en particular por la dirección y la velocidad de desplazamiento del fluido con respecto al sólido representadas por un vector D,
- unos medios de cálculo de la media de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona en movimiento entre dichos instantes tinic y tfin a partir de dicha simulación numérica del desplazamiento de los sólidos.
Preferentemente, dichos medios de adquisición de nubes de puntos comprenden por lo menos:
- unos medios de proyección de un patrón, tal como un Moiré por ejemplo, sobre el objeto o la persona, - unos medios de adquisición de varias imágenes del patrón proyectado entre los instantes t¡nic y tfin, - unos medios de cálculo por triangulación y de registro de la posición de puntos que pertenecen al patrón, entre los instantes tinic y tfin.
Dichos medios de determinación de modelos 3D en función del tiempo a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre los instantes tinic y tfin comprenden por lo menos:
- unos medios de preprocesamiento de los datos relativos a los conjuntos de nubes de puntos registrados, - unos medios de determinación de un enmallado a partir de los datos relativos a los conjuntos de nubes de puntos registrados y procesados.
Por otro lado, los medios de preprocesamiento de los datos relativos a los conjuntos de puntos registrados consisten por lo menos en un filtro de los puntos atípicos y/o un filtro de ruido y/o unos medios de suavizado espaciotemporal.
Dichos medios de simulación del desplazamiento de los sólidos formados por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin, comprenden por lo menos:
- unos medios de descomposición, en una base ortogonal (i,j,k), del vector D que corresponde al desplazamiento relativo del sólido en el fluido como la diferencia entre el vector V que corresponde al vector característico del movimiento del fluido y el vector C que corresponde al vector característico del movimiento del objeto o de la persona,
- unos medios de determinación del vector D en función de C, Vx, Vy y Vz, siendo C la velocidad del objeto o de la persona, considerando que el movimiento del objeto o de la persona se realiza según el eje i, Vx la velocidad del viento según el eje i, Vy la velocidad del viento según el eje j y Vz la velocidad del viento según el eje k,
- unos medios de determinación de la ley de probabilidad uniforme de las variables C, Vx, Vy y Vz, siendo dichas variables consideradas como unas variables aleatorias no independientes, que corresponden a la densidad P (C,Vx,Vy,Vz).
Dicha media de las fuerzas de resistencia aerodinámica se determina calculando la integral cuádruple del producto de la densidad P(C,Vx,Vy,Vz) y de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona F(D(C,Vx,Vy,Vz)).
La función F se obtiene mediante simulación numérica. Esta simulación numérica consiste en simular un flujo de aire alrededor del objeto en movimiento, cuya dirección está definida por el parámetro D. Esta simulación permite medir así virtualmente las fuerzas de resistencia aerodinámicas ejercidas sobre el objeto en movimiento. Dicha simulación numérica se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes. Para mejores resultados, dicha simulación puede utilizar las ecuaciones de Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) y más particularmente el modelo SST (Shear-Stress Transport), presentado en Menter, F. R. (agosto 1994), "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications", AIAA Journal 32 (8): 1598-1605.
Por otro lado, la media de las fuerzas de resistencia aerodinámica se puede calcular considerando que:
- el flujo del fluido es paralelo al plano horizontal, es decir que la componente Vx es nula, y/o
- la fuerza del viento V no depende de su dirección, y/o
- la velocidad del objeto o de la persona que tiene un movimiento propio no depende de la fuerza V del viento ni de su dirección, y/o
- el movimiento propio del objeto o de la persona es simétrico con respecto al eje definido por i, y/o - las nubes de puntos se registran en un intervalo de tiempo igual al período del movimiento propio del objeto o de la persona.
Breve descripción de los dibujos
Otras ventajas y características se desprenderán mejor de la descripción siguiente, de varias variantes de realización, dadas a título de ejemplos no limitativos, del procedimiento de determinación de la resistencia aerodinámica de un objeto o de una persona en movimiento según la invención, a partir de los dibujos adjuntos, en los que:
- la figura 1 es una representación esquemática de las distintas etapas del procedimiento según la invención,
- la figura 2 es una representación esquemática de un sistema de adquisición de nubes de puntos 3D que corresponden a la posición de puntos en la superficie del sólido en movimiento para la realización del procedimiento según la invención.
Modo de realización de la invención
Se describirá a continuación un procedimiento y un sistema de determinación de la resistencia aerodinámica de un ciclista que pedalea en una bicicleta, teniendo dicho ciclista un movimiento propio, es decir su movimiento de pedaleo; sin embargo, resulta evidente que el procedimiento y el sistema se podrán adaptar a cualquier objeto o a cualquier persona que tiene un movimiento propio sin apartarse por ello del marco de la invención.
Con referencia a la figura 1, el sistema según la invención que permite medir sin contacto y sin desplazamiento la resistencia aerodinámica de un sólido en movimiento comprende varios subsistemas que interactúan. Más particularmente, comprende un sistema que permite estudiar el movimiento del sólido sin que este se desplace con respecto al suelo. Así, según la invención, la medición del aerodinamismo no necesita un movimiento real del sólido estudiado con respecto al suelo. Por otro lado, esta medición tiene en cuenta el aspecto dinámico del movimiento del sólido. Por lo tanto, es necesario colocar el sólido estudiado en unas condiciones que permitan un movimiento sin tensión, pero sin desplazamiento con respecto al suelo. En la aplicación particular de la determinación de la resistencia aerodinámica de un ciclista pedaleando en una bicicleta, dicho sistema consiste por ejemplo en un home trainer de rodillos o similar.
Por otro lado, la invención comprende asimismo un sistema que permite medir en el tiempo unas nubes de puntos 3D que corresponden a la posición de los puntos en la superficie del sólido en movimiento, un sistema que permite obtener un modelo 3D+t correcto del sólido en movimiento en el que se interesa y un sistema que permite simular el desplazamiento del sólido en movimiento en un fluido y medir las fuerzas ejercidas sobre este sólido.
Dicho sistema que permite medir en el tiempo unas nubes de puntos 3D que corresponden a la posición de puntos sobre la superficie del sólido en movimiento está constituido por un conjunto de sensores 3D sin contacto habituales tales como unas cámaras de tiempo de vuelo, unas cámaras estereoscópicas, unas cámaras de proyección de patrones, o similares, colocadas convenientemente de manera que se obtenga un conjunto de puntos 3D que describen totalmente el sólido, en este caso el ciclista, estudiado en un tiempo t. Este sistema es capaz de adquirir unas nubes de puntos 3D a una cadencia compatible con la dinámica del movimiento estudiado. Se obtiene así un conjunto de nubes de puntos 3D que representan el sólido en diferentes tiempos t.
Con referencia a la figura 2, dicho sistema que permite medir en el tiempo unas nubes de puntos 3D que corresponden a la posición de puntos sobre la superficie del sólido en movimiento está constituido, por ejemplo, por cámaras 1 que proyectan unos patrones sobre un ciclista 2 que pedalea en una bicicleta 3 posicionada en un home trainer de rodillos 4. Dichas cámaras 1 comprenden asimismo unos sensores CCD aptos para registrar los patrones proyectados por las cámaras y reflejados por el ciclista 2. Estas cámaras 1 están conectadas a una unidad de procesamiento 5, que consiste por ejemplo en un ordenador de sobremesa denominado PC o similar, en la que los datos que corresponden a las nubes de puntos son registrados y después procesados por un programa informático que ejecuta las diferentes etapas del sistema de acuerdo con la invención.
Dicho sistema que permite obtener un modelo 3D+t correcto del sólido en movimiento permite procesar el conjunto de nubes de puntos 3D con el fin de obtener un modelo 3D+t del sólido en movimiento. Para ello, se aplica un conjunto de preprocesamientos a estas nubes de puntos: filtrado de los puntos atípicos, filtrado del ruido, suavizado espaciotemporal, etc. Por último, se aplica una operación de enmallado con el fin de obtener un modelo 3D+t explotable por el sistema de simulación de mecánica de fluidos.
El sistema que permite simular el desplazamiento del sólido en movimiento en un fluido y medir las fuerzas ejercidas sobre el ciclista utiliza unos procedimientos de mecánica de fluidos clásicos numérica con el fin de simular el desplazamiento del sólido estudiado en un fluido (aire en el caso del ciclista). Esta simulación está parametrizada en particular por la dirección y la velocidad de desplazamiento del fluido con respecto al sólido, representadas por el vector D. Permite in fine calcular la media F(D) de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el sólido durante toda la secuencia de movimiento registrada por los sensores.
En la medida en que se busca estudiar el aerodinamismo en unas condiciones reales (como por ejemplo las de
una práctica del ciclismo en exterior), es importante tener en cuenta el hecho de que la velocidad relativa del sólido con respecto al fluido puede cambiar en el tiempo. Con este fin, el procedimiento según la invención propone modelizar las diferentes variables del movimiento mediante unas leyes de probabilidad que permitan describir un entorno determinado (por ejemplo un recorrido ciclista particular).
Para ello, se proporciona el espacio de una base ortonormal (i; j; k) tal que el sólido estudiado se desplaza según el eje definido por i y que el suelo es paralelo al plano definido por i y j, por ejemplo.
Se puede descomponer entonces el vector D, desplazamiento relativo del sólido en el fluido de la manera siguiente:
en la que V designa el vector característico del viento y C designa el vector característico del movimiento del ciclista.
Se puede escribir a continuación:
ú
- r 7 ' -
v j
^ i
, i1 - c í
í>
- ¡r, r r j -
\\í
Se puede escribir por lo tanto D como una función de C, Vx, Vy y Vz, en la que C designa la velocidad del sólido, Vx designa la velocidad del viento según el eje i, Vy designa la velocidad del viento según el eje j, y Vz designa la velocidad del viento según el eje k.
Se consideran a continuación las variables C, Vx, Vy y Vz como unas variables aleatorias no independientes cuya ley de probabilidad uniforme viene dada por la densidad P(C;Vx;Vy;Vz), permitiendo esta ley de probabilidad describir estadísticamente el entorno particular estudiado.
Considerando por un lado que la cinética del movimiento estudiado es muy rápida con respecto a los cambios de condiciones (es decir a una evolución de las variables C, Vx, Vy y Vz) y por otro lado, que la secuencia de movimiento no está influida por las variables C, Vx, Vy y Vz, se puede calcular entonces una media Fm de las fuerzas de resistencia aerodinámica F ejercidas sobre el sólido en el entorno estudiado de la manera siguiente:
F se obtiene por simulación numérica. Esta simulación numérica consiste en simular un flujo de aire alrededor del objeto en movimiento, cuya dirección está definida por el parámetro D. Esta simulación permite medir así virtualmente las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto en movimiento. Dicha simulación numérica se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes. Para obtener mejores resultados, dicha simulación puede utilizar las ecuaciones de Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) y más particularmente el modelo SST (Shear-Stress Transport), presentado en Menter, F. R. (agosto 1994), "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications", AIAA Journal 32 (8): 1598-1605.
Resulta muy evidente que la medición virtual de las fuerzas de resistencia aerodinámica se podrá realizar mediante cualquier otro procedimiento bien conocido por el experto en la materia, en particular a partir de un cálculo directo en función de las mediciones que permiten la determinación del modelo 3D del objeto en movimiento, sin apartarse por ello del marco de la invención.
El modelo es simulado utilizando un procedimiento numérico (procedimiento de los elementos finitos, procedimiento de los volúmenes finitos, procedimientos de las diferencias finitas, procedimiento espectral, etc.) utilizado en un ordenador.
Con el fin de hacer que el modelo descrito anteriormente se pueda utilizar más fácilmente en un ordenador, ventajosamente este último se discretiza y se simplifica.
En el caso particular del estudio de la aerodinámica de un ciclista, se pueden aportar las simplificaciones siguientes: Viento paralelo a la carretera
Se puede considerar que el viento es paralelo a la carretera, o sea:
Vz = 0
Dirección y fuerza del viento independiente
Se puede expresar Vx y Vy en función de la fuerza V del viento y del ángulo del viento con respecto al eje definido por i:
VX= V cosa
Vy= V sina
Se puede considerar que la fuerza V del viento no depende de su dirección a y a la inversa.
Velocidad del ciclista y viento independientes
Se puede considerar que la velocidad C del ciclista no depende de la fuerza V del viento ni de su dirección a. De esta manera, utilizando las tres simplificaciones anteriores, se puede reescribir la ley de probabilidad uniforme en la forma simplificada siguiente:
La independencia de las variables aleatorias permite expresar la distribución uniforme como el producto de las leyes marginales asociadas a cada una de ellas. Estas leyes se pueden definir de manera mucho más simple que la ley uniforme. Por ejemplo, PV se define habitualmente como la densidad de probabilidad asociada a una ley de Weibull; Pa se define como la densidad de probabilidad asociada a una ley uniforme; y PC tiene un perfil que depende específicamente del tipo de prueba ciclista estudiada (sprint, carrera por etapas, etc.).
Por lo tanto, es posible reescribir la función F, que corresponde a las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el sólido en el entorno estudiado, de la forma siguiente:
Y teniendo en cuenta las simplificaciones, se puede escribir:
Con el fin de limitar el número de simulaciones y discretizar el modelo, se puede considerar que el ciclista y su movimiento son simétricos con respecto al eje definido por i. Se tiene entonces:
F\Dic . r . o ); = Fí Di( r . - m ;• í
Puede bastar así con variar a de 0 a n cuando tienen lugar las simulaciones.
Por otro lado, se puede considerar asimismo que el movimiento del ciclista es periódico (período es el tiempo de una vuelta de pedal). Por lo tanto, puede bastar con registrar una secuencia de movimiento de duración igual a este período.
Para discretizar el modelo, se elige en un primer momento por un lado Cmax y Vmax y por otro lado, SC, SV y Sa tales que SC divide Cmax, SV divide Vmax y Sa = n/k, siendo k un entero.
Se tiene entonces:
Se puede entonces aproximar Fm de la manera siguiente:
con
De esta manera, el modelo necesita solamente n = ncnvna simulaciones.
Claims (15)
1. Procedimiento de determinación de la resistencia aerodinámica de un objeto o de una persona que tiene un movimiento propio, caracterizado por que comprende por lo menos las etapas siguientes:
- adquirir entre dos instantes t¡nic y tfin unas nubes de puntos 3D que corresponden a las posiciones en el espacio de diferentes puntos posicionados en diferentes lugares del objeto o de la persona,
- determinar unos modelos 3D en función del tiempo, para cada instante entre tinic y tfin, a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre los instantes tinic y tfin,
- simular numéricamente el desplazamiento de los sólidos descritos por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin, estando dicha simulación en particular parametrizada por la dirección y la velocidad de desplazamiento del fluido con respecto al sólido representadas por un vector D,
- calcular la media de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona entre dichos instantes tinic y tfin, a partir de dicha simulación numérica del desplazamiento de los sólidos.
2. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado por que la etapa de adquisición de nubes de puntos consiste por lo menos en las etapas siguientes:
- proyectar un patrón, tal como un Moiré por ejemplo, sobre el objeto o la persona,
- adquirir varias imágenes del patrón proyectado entre los instantes tinic y tfin,
- calcular por triangulación y registrar la posición de puntos que pertenecen al patrón, entre los instantes tinic y tfin.
3. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 o 2, caracterizado por que la etapa de determinación de los modelos 3D en función del tiempo a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre los instantes tinic y tfin consiste por lo menos en las etapas siguientes:
- aplicar por lo menos un preprocesamiento de los datos relativos a los conjuntos de nubes de puntos registrados,
- determinar un enmallado a partir de los datos relativos a los conjuntos de nubes de puntos registrados y procesados.
4. Procedimiento según la reivindicación 3, caracterizado por que la etapa de preprocesamiento de los datos relativos a los conjuntos de puntos registrados consiste por lo menos en una etapa de filtrado de los puntos atípicos y/o de filtrado del ruido y/o de suavizado espaciotemporal.
5. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 4, caracterizado por que la etapa de simulación del desplazamiento de los sólidos descritos por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin, consiste por lo menos en las etapas siguientes:
- descomponer, en una base ortogonal (i,j,k), el vector D que corresponde al desplazamiento relativo del sólido en el fluido como la diferencia entre el vector V que corresponde al vector característico del movimiento del fluido y el vector C que corresponde al vector característico del movimiento del objeto o de la persona,
- determinar el vector D en función de C, Vx, Vy y Vz, siendo C la velocidad del objeto o de la persona, considerando que el movimiento del objeto o de la persona se realiza según el eje i, Vx la velocidad del viento según el eje i, Vy la velocidad del viento según el eje j y Vz la velocidad del viento según el eje k, - determinar la ley de probabilidad uniforme de las variables C, Vx, Vy y Vz, siendo dichas variables consideradas como unas variables aleatorias no independientes, que corresponden a la densidad P(C,Vx,Vy,Vz).
6. Procedimiento según las reivindicaciones 1 y 5, caracterizado por que la media de las fuerzas de resistencia aerodinámica se determina calculando la integral cuádruple del producto de la densidad P(C,Vx,Vy,Vz) y de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona F(D(C,Vx,Vy,Vz)).
7. Procedimiento según la reivindicación 5, caracterizado por que las fuerzas de resistencia aerodinámica F(D(C,Vx,Vy,Vz)) se determinan por simulación numérica utilizando las ecuaciones de Navier-Stokes y/o las
ecuaciones Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS), y preferentemente el modelo denominado SST según el acrónimo anglosajón Shear-Stress Transport.
8. Sistema de determinación de la resistencia aerodinámica de un objeto o una persona que tiene un movimiento propio, caracterizado por que comprende por lo menos:
- unos medios de adquisición entre dos instantes tinic y tf¡n de nubes de puntos 3D que corresponden a la posición en el espacio de diferentes puntos posicionados en diferentes lugares del objeto o de la persona,
- unos medios de determinación de modelos 3D en función del tiempo, para cada instante entre tinic y tfin, a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre tinic y tfin,
- unos medios de simulación numérica del desplazamiento de los sólidos formados por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin, estando dicha simulación parametrizada en particular por la dirección y la velocidad de desplazamiento del fluido con respecto al sólido representadas por un vector D,
- unos medios de cálculo de la media de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona en movimiento entre dichos instantes tinic y tfin a partir de dicha simulación numérica del desplazamiento de los sólidos.
9. Sistema según la reivindicación 8, caracterizado por que los medios de adquisición de nubes de puntos comprenden por lo menos:
- unos medios de proyección de un patrón, tal como un Moiré por ejemplo, sobre el objeto o la persona,
- unos medios de adquisición de varias imágenes del patrón proyectado entre los instantes tinic y tfin,
- unos medios de cálculo por triangulación y de registro de la posición de puntos que pertenecen al patrón, entre los instantes tinic y tfin.
10. Sistema según cualquiera de las reivindicaciones 8 o 9, caracterizado por que dichos medios de determinación de modelos 3D en función del tiempo a partir de los puntos de las nubes de puntos adquiridos en cada instante entre los instantes tinic y tfin comprenden por lo menos:
- unos medios de preprocesamiento de los datos relativos a los conjuntos de nubes de puntos registrados,
- unos medios de determinación de un enmallado a partir de los datos relativos a los conjuntos de nubes de puntos registrados y procesados.
11. Sistema según la reivindicación 10, caracterizado por que los medios de preprocesamiento de los datos relativos a los conjuntos de puntos registrados consisten por lo menos en un filtro de los puntos atípicos y/o un filtro del ruido y/o unos medios de suavizado espaciotemporal.
12. Sistema según cualquiera de las reivindicaciones 8 a 11, caracterizado por que dichos medios de simulación del desplazamiento de los sólidos formados por las nubes de puntos que corresponden al objeto o a la persona en un fluido, para cada instante entre los instantes tinic y tfin comprenden por lo menos:
- unos medios de descomposición, en una base ortogonal (i,j,k), del vector D que corresponde al desplazamiento relativo del sólido en el fluido como la diferencia entre el vector V que corresponde al vector característico del movimiento del fluido y el vector C que corresponde al vector característico del movimiento del objeto o de la persona,
- unos medios de determinación del vector D en función de C, Vx, Vy y Vz, siendo C la velocidad del objeto o de la persona, considerando que el movimiento del objeto o de la persona se realiza según el eje i, Vx la velocidad del viento según el eje i, Vy la velocidad del viento según el eje j y Vz la velocidad del viento según el eje k,
- unos medios de determinación de la ley de probabilidad uniforme de las variables C, Vx, Vy y Vz, siendo dichas variables consideradas como unas variables aleatorias no independientes, que corresponden a la densidad P(C,Vx,Vy,Vz).
13. Sistema según las reivindicaciones 8 y 12, caracterizado por que la media Fm de las fuerzas de resistencia aerodinámica se determina calculando la integral cuádruple del producto de la densidad P(C,Vx,Vy,Vz) y de las fuerzas de resistencia aerodinámica ejercidas sobre el objeto o la persona F(D(C,Vx,Vy,Vz)).
14. Sistema según la reivindicación 13, caracterizado por que las fuerzas de resistencia aerodinámica F(D(C,Vx,Vy,Vz)) se determinan por simulación numérica utilizando las ecuaciones de Navier-Stokes y/o las ecuaciones de Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS), y preferentemente el modelo denominado SST según el acrónimo anglosajón Shear-Stress Transport.
15. Aplicación del procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 7 a la determinación de la resistencia aerodinámica de un ciclista que tiene un movimiento propio de pedaleo en una bicicleta.
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