ES2832503T3 - Método de determinación de la tensión máxima en un pozo perforado en un yacimiento - Google Patents

Abstract

Método implementado por ordenador de determinación de la tensión máxima σmax en un punto de una trayectoria **(Ver fórmula)**que describe un pozo perforado en un yacimiento que comprende regiones de derrumbe, donde dicho método comprende las etapas de: a) generar un modelo computacional geomecánico en un dominio que comprende la trayectoria**(Ver fórmula)** del pozo perforado, al menos incorporando datos de roca y sus propiedades mecánicas, y donde dicho modelo computacional geomecánico también comprende: 1. la medida del diámetro D del pozo, 2. la medida del valor del cáliper C(t) medido en al menos una zona de derrumbe y, 3. una función preestablecida de la tensión mínima σmí(t) ; b) generar, un modelo computacional fluídico en el mismo dominio al menos incorporando datos de la densidad γ(z) del fluido de perforación utilizado en cada cota de profundidad vertical z(t) desde la superficie del yacimiento durante la perforación del pozo donde dicho modelo computacional fluídico modeliza la roca como un medio poroso y comprende la presión de poro Pp en dicho medio poroso; c) para un determinado punto de la trayectoria del pozo **(Ver fórmula)** con región de daño por derrumbe en la pared de dicho pozo, determinar: 4. la cota z(to) de profundidad vertical medida desde la superficie del yacimiento y, 5. la sección S de configuración circular correspondiente a una sección del pozo transversal a la trayectoria **(Ver fórmula)** en t=to, sección con la configuración que corresponde a si no hubiese habido derrumbe y en la que se quiere determinar la tensión máxima σmax(to); d) predeterminar una expresión de una función para la tensión máxima**(Ver fórmula)** donde par1 es el conjunto de parámetros de la función a determinar; e) preestablecer unos valores iniciales para los parámetros par1; f) definir la función error entre el cáliper medido C(to) y el cáliper calculado Cc(to) como **(Ver fórmula)** para una norma ||·|| preestablecida, donde el cáliper calculado Cc(to) depende de σmax(t,par1) y por lo tanto del conjunto de parámetros par1; g) determinar un área de derrumbe, según la sección transversal en t=to, bajo la hipótesis de que el área de derrumbe está delimitada por una sección elíptica que determina con los extremos de la elipse en sus semiejes mayores el valor del cáliper calculado Cc(to) de acuerdo a las siguientes sub-etapas: 6. determinar la presión de fluido de perforación utilizado caso de haberlo, la presión del poro Pp, la tensión máxima σmax dada por la expresión de σ(t,par1), la tensión mínima σmin y las propiedades mecánicas de la roca en la sección S a partir del modelo computacional geomecánico en el punto de la trayectoria **(Ver fórmula)**; 7. determinar el estado tensional σ(θ) de la roca en la periferia de la sección S de la perforación al menos en función de los datos de la etapa anterior donde: i. σ es el valor escalar de la tensión equivalente, ii. θ el ángulo respecto de un sistema de ejes situados en la sección S de la perforación, centrados en el centro de dicha sección S y con una orientación en el plano que contiene la sección S tal que σ(θ=0)=σmín y σ(θ=π/2)=σmáx; 8. determinar el ángulo de derrumbe θbr como el ángulo centrado en θ=π/2 y que abarca el arco de la peri-feria de la sección s donde la tensión σ(θ) es mayor que la tensión máxima admisible de la roca; 9. definir la familia de elipses de excentricidad ε, contenidas en el plano de la sección S, tal que: iii. la elipse que corresponde al valor de excentricidad ε=1, donde la excentricidad está definida por el cociente entre el valor del semieje menor entre el semieje mayor, es la circunferencia establecida por la sección S circular del pozo; y, iv. la intersección entre la elipse y la sección S circular del pozo se establece al menos en los puntos π/2+θbr/2 y π/2-θbr/2 así como en sus simétricos -π/2+θbr/2 y -π/2-θbr/2 respectivamente; 10. definir un factor de seguridad **(Ver fórmula)**

Description

DESCRIPCIÓN

Método de determinación de la tensión máxima en un pozo perforado en un yacimiento

Objeto de la invención

La presente invención es un método de determinación de la tensión máxima en un pozo perforado en un yacimiento, principalmente un yacimiento de hidrocarburos, en el que existe al menos una zona o región de derrumbe.

Durante la perforación de un pozo se producen regiones de derrumbe porque el material de la pared del pozo supera su tensión máxima admisible, el material se fractura y se desprende dejando una cavidad.

A lo largo del documento de solicitud se entenderá que el pozo es de sección circular y no necesariamente sigue una trayectoria rectilínea. El cáliper, para una determinada sección de la perforación, es la medida máxima en dirección radial entre la circunferencia teórica de la sección circular del pozo y el punto de mayor profundidad de la cavidad de la región de derrumbe.

Esta distancia es medible mediante dispositivos tales como palpadores que se extienden radialmente hasta hacer contacto con la pared física del pozo.

De entre todas las variables que conciernen al estado tensional de la roca, la tensión máxima admisible no es medible y es una variable que, siendo de gran interés a la hora de diseñar planes de explotación en un yacimiento de hidrocarburos, es muy difícil de determinar y solo se conocen métodos que estiman su valor.

El método reivindicado determina la tensión máxima admisible a partir de las medidas del cáliper y otras variables que sí son determinables tales como la tensión mínima.

Antecedentes de la invención

La perforación de un pozo para la explotación de yacimientos de gas o petróleo es un proyecto muy costoso económicamente y las condiciones operativas de perforación dependen de muchas variables de las que no siempre se tienen datos suficientes dando lugar a unos valores de incertidumbre muy elevados.

Esta incertidumbre es mucho mayor en yacimientos en los que se perfora por primera vez donde habitualmente no se tiene ningún dato o muestra física que permita incrementar el conocimiento sobre la geología de la zona.

Igualmente, para la perforación de segundos pozos es importante tener un menor grado de incertidumbre a partir de medidas e información obtenida en el mismo yacimiento y en pozos próximos perforados con anterioridad.

La perforación de un pozo genera un espacio vacío, de configuración tubular, obtenido al retirar la roca que ocupaba ese espacio. Tomando como referencia el estado tensional antes de la perforación y la tensión in situ, las operaciones de perforación modifican el estado tensional principalmente por dos motivos: la retirada de roca elimina el elemento estructural que compensa el estado tensional de la superficie libre del pozo generada; y, durante la perforación, el fluido de perforación forma una columna que ejerce presión en la pared del pozo que depende, sin tener en cuenta efectos dinámicos, principalmente de la cota hasta la superficie y de la densidad de dicho fluido de perforación.

De hecho, uno de los parámetros a modificar que se utilizan en la operación de perforación es el cambio en la densidad del fluido de perforación para cambiar la presión que se ejerce sobre la pared del pozo.

Existen otras causas que generan tensiones tales como la broca encargada de perforar la roca pero se entiende que estas son las necesarias como para romper y retirar la roca en el espacio generado en el pozo.

Cuando la operación de perforación hace uso de un fluido de perforación, lo habitual es que dicho fluido de perforación sea inyectado a través de un conducto interno de la herramienta de perforación. La herramienta de perforación rompe la roca en el fondo del pozo perforado generando material de diversa granulometría que ha de ser retirado. El flujo de fluido de perforación inyectado en el extremo de la herramienta de perforación arrastra este material obtenido por la perforación de la roca fluyendo hacia arriba principalmente por el espacio anular delimitado entre la herramienta de perforación y la pared del pozo ya generada, hasta llegar a la superficie donde este material es evacuado.

El fluido de perforación que asciende por el espacio anular ejerce una presión contra la pared del pozo generada. La presión depende del peso de la columna de fluido de perforación que hay hasta la superficie superior y también de la velocidad del flujo ascendente. El peso de la columna por lo tanto es una primera estimación de la presión ejercida sobre la superficie libre de la pared del pozo. Una segunda estimación tiene en cuenta los esfuerzos dinámicos de la columna del fluido de perforación según las condiciones del flujo.

Esta presión puede ser excesiva superando la tensión máxima admisible por la roca generando por ejemplo fracturas. Igualmente esta presión puede ser insuficiente y no compensar los esfuerzos resistentes del material retirado para dar lugar al pozo. En este caso las tensiones de la roca pueden superar la tensión máxima admisible o de rotura de la roca dando lugar a la rotura del material de la pared que se derrumba hacia el interior del pozo que se está perforando.

Si este derrumbe se produce durante la perforación, el fluido de perforación debe ser capaz de evacuar el material generado por la herramienta de perforación más el material de derrumbe. La cantidad del material de derrumbe depende principalmente del volumen de material de roca que ha sufrido daño.

Los derrumbes existen en casi todas las perforaciones. En el momento de establecer el diseño de las condiciones de perforación, es importante cuantificar el derrumbe para valorar si existen parámetros de perforación que hacen factible la perforación aunque se produzcan estos derrumbes.

Establecida la viabilidad del pozo, también tiene interés el conocer los parámetros óptimos de perforación bajo condiciones con derrumbe.

Se conocen en el estado de la técnica modos analíticos de valorar el daño en la roca que atienden casi exclusivamente al valor del ángulo que mide la anchura del daño en la pared del pozo. Estas técnicas analíticas hacen uso del estado tensional establecido por la estructura de las rocas que forman el yacimiento teniendo en cuanta las tensiones in situ. Estas técnicas analíticas hacen uso de las ecuaciones de Kirsch que permiten describir el estado tensional en torno a un agujero en un plano infinito. Existen también técnicas analíticas y numéricas que permiten estimar las tensiones in situ. Las técnicas analíticas conocidas hasta el momento consideran por hipótesis que el medio es isótropico y lineal, llevan a cabo todos los cálculos utilizando la geometría cilíndrica original y como resultado no permiten calcular la tensión alrededor del pozo de forma correcta y por lo tanto no permiten calcular la profundidad de daño.

Con este tipo de técnicas conocidas en el estado de la técnica se han desarrollado criterios basados únicamente en el ángulo abarcado por el daño en la pared del pozo. Existe un ángulo máximo denominado como ángulo de colapso cuyo valor es establecido por cada una de las empresas dedicadas a la perforación. Con este criterio es posible establecer en qué condiciones se considera que existe un daño excesivo: cuando a una determinada profundidad se encuentra que el ángulo de daño es mayor que el ángulo de colapso. En este caso se establece que el daño en la pared del pozo impide la evacuación del material de derrumbe durante la operación de perforación determinando la perforación como inviable. Se ha probado experimentalmente la variación del ángulo de derrumbe respecto de peso del fluido de perforación es aproximadamente lineal, no obstante, el área de daño medida según una sección transversal, y por lo tanto proporcional al volumen de derrumbe, crece exponencialmente respecto del peso del fluido. Esto es, pequeñas variaciones del peso del fluido de perforación da lugar a pequeñas variaciones del ángulo de daño (utilizado como parámetro en el estado de la técnica) y sin embargo genera grandes variaciones en el volumen de roca fallada. El resultado es una inadecuada estimación del volumen de derrumbe.

También puede suceder que la presión calculada para el fluido de perforación, intentando reducir el ángulo de daño, supere la presión establecida como límite superior, la presión a partir de la cual se genera grieta.

Este criterio basado en el ángulo del daño en la pared del pozo no tiene en cuenta la profundidad del daño.

Experimentalmente se ha encontrado que los criterios descritos aplicados de acuerdo al estado de la técnica descartan ciertas perforaciones por considerar que habría derrumbes que no admitirían parámetros de perforación tales que dicha perforación sea viable cuando en la práctica tales pozos sí que serían viables. Este es el caso de derrumbes que tienen un ángulo de daño elevado pero muy poco profundos generando un volumen reducido de derrumbe.

Cuando esto sucede, esto es, que se llega a la conclusión de que un determinado pozo no es viable cuando en realidad sí lo es, la alternativa es buscar otra localización del pozo. Como la primera localización se suele determinar por técnicas de optimización, el cambio de localización del pozo reduce el carácter optimal del plan de explotación inicial o incluso el cambio requiere la perforación de dos o más pozos en sustitución del primero incrementando sensiblemente los costes y reduciendo la capacidad productiva.

La presente invención comprende una técnica de cálculo que permite relacionar el estado tensional y el volumen dañado cuando hay derrumbe estableciendo como hipótesis la forma de la región de derrumbe de acuerdo a una sección transversal del pozo.

Partiendo de esta técnica de cálculo, la invención es aplicable a pozos ya perforados donde se ha producido derrumbe por la existencia de daños en la pared del pozo. A partir de medidas del cáliper, la invención hace uso de esta técnica de cálculo para determinar la tensión máxima amáx, variable que no es medible de acuerdo al estado de la técnica. Las medidas del cáliper son medidas en el pozo perforado si bien también pueden ser adquiridas en el proceso de perforación con herramientas que van palpando las paredes del pozo generado a una determinada distancia de la herramienta de perforación asegurando que las zonas dañadas ya han sufrido derrumbe.

Uno de los propósitos de la invención es el de obtener el valor de la tensión máxima omÁX para por ejemplo propagar este valor a otros lugares del yacimiento donde se va a seguir perforando nuevos pozos reduciendo el valor de incertidumbre.

Para llevar a cabo los cálculos que permiten estimar la tensión máxima &máx será necesario conocer al menos una estimación de la tensión mínima &mín. La tensión mínima &mín es calculable o al menos es posible obtener estimaciones utilizando diversas técnicas tales como:

- Evento de perforación (perdidas de circulación, en inglés “ballooning”). El efecto conocido en inglés como “well balloning” es un fenómeno natural donde la roca o el material del pozo absorbe fluido de perforación cuando las bombas del fluido de perforación están en marcha y es devuelto cuando las bombas están inactivas. De forma indirecta, a través de los valores de flujo asociado a este fenómeno es posible estimar la tensión mínima. - Mediante ensayos de pruebas LOT (Lickoff test). Durante ésta prueba, el pozo se cierra y se bombea fluido en su interior para incrementar la presión que experimenta la formación. Alcanzada cierta presión, el fluido ingresará o se perderá en la formación, moviéndose a través de los trayectos permeables de la roca o bien creando un espacio mediante la fracturación de la roca. Los resultados de la prueba de admisión determinan el valor máximo de presión o de peso del lodo que puede aplicarse en el pozo durante las operaciones de perforación y también la tensión mínima.

- Mediante experimentos denominados en inglés “minifrac” o “DFIT”. En todos ellos se lleva a cabo un posterior análisis de las mediciones de las presiones en las operaciones de fractura hidráulica.

Esto es, todos estos métodos se basan en mediciones de fenómeno físicos relacionados directamente con la tensión mínima amín y de acuerdo al estado de la técnica un experto en la materia es capaz de determinar el valor de dicha ten­ sión mínima amín..

Una forma específica de expresar el valor de la tensión mínima es mediante una correlación dependiente de la profundi­ dad.

No obstante, tal y como se ha indicado, en este ámbito de la técnica no hay métodos para determinar o estimar la ten­ sión máxima amáx basados mediciones in situ, siendo que ésta es crítica ya que por ejemplo ayuda a determinar las re­ giones en las que se produce el fallo del material y fractura.

Se ha indicado que el pozo, a lo largo de la descripción, se considera de sección circular definida como la sección a través de un plano perpendicular a la trayectoria de perforación, esto es, perpendicular al eje geométrico del pozo. La trayectoria de perforación es representada a lo largo de esta descripción por una curva. Un caso específico de curva es una recta vertical. Por comodidad la trayectoria se representará como una función paramétrica si bien puede adoptar otros modos de expresión equivalentes. La ventaja de una expresión paramétrica es que para cada valor del parámetro es posible identificar un punto distinto de la trayectoria, recorriendo la trayectoria desde el principio hasta el final cuando se hace variar el parámetro. Otros modos de representación de la trayectoria son equivalentes dado que a partir de cualquier modo de definir la trayectoria que contiene los mismos puntos de la curva es posible definir una función paramétrica que represente la misma curva o una aproximación de la misma por debajo de un determinado nivel de tolerancia.

Si en una determinada zona del pozo existe una región de daño, una sección perpendicular a la trayectoria de perforación que pasa a través de la región de daño mostrará una configuración que va más allá de la sección circular dado que parte o todo el material dañado ha sufrido derrumbe y se ha desprendido. La diferencia entre la medida desde cualquier punto de la pared del pozo al centro de la sección circular que corresponde a la configuración sin derrumbe y el radio de esta misma sección circular permite determinar la profundidad de daño en función del ángulo en torno a todo el perímetro del pozo. La medida de mayor profundidad es la que se denomina cáliper.

El documento “Determination of mínimum and máximum stress profiles using wellbore failure evidences: a case study-a deep oil well in the southwest of Irarí’ de Abdollah Molaghab et al, publicado en JOURNAL OF PETROLEUM EXPLORATION AND PRODUCTION TECHNOLOGY (vol. 7, no. 3, fechado el 1 de septiembre de 2017; páginas 707­ 715) describe la estimación de las tensiones horizontales y la calibración de los perfiles de tensión horizontal derivados del registro en pozos petrolíferos profundos de acuerdo con sus evidencias de fallos de pared, incluidos los fallos tanto de compresión (rupturas) como de tracción (fracturas inducidas durante la perforación).

El documento “In-Situ Stress Estimation by Back Analysis Based on Wellbore Deformation with Consideration of Pore Pressure" de Cui Lin et al, publicado en INTERNATIONAL JOURNAL OF GEOHAZARDS AND ENVIRONMENT con fecha del 1 de enero de 2016 (vol. 2, no. 1, páginas 2 -16) describe una técnica de análisis posterior más práctica basada en el desplazamiento para determinar la magnitud y la orientación de las tensiones in situ.

El documento “Analysis of deep stress field using well log and wellbore breakout data: a case study in cretaceous oil reservoir, southwest Irarí’ de Mohammad Abdideh et al, publicado en GEODESY ANO CARTOGRAPHY (vol. 44, no. 4, páginas 113-128 ), fechado el 10 de enero de 2018, describe la identificación de la inestabilidad del pozo de un yacimiento de petróleo de Bangestan en el suroeste de Irán, la dirección y la magnitud de las tensiones se determinan utilizando dos métodos diferentes en este estudio. Los resultados de la prueba de inyección y el análisis de las rupturas del pozo se utilizaron para verificar la precisión de los perfiles de tensión.

El documento “Determination of ln-Situ Stress and Geomechanical Properties from Borehole Deformation’’ de Hong Han et al, publicado en ENERGIES (vol. 11, no. 1, página 131), y fechado el 5 de enero de 2018, describe una técnica rentable para determinar las propiedades geomecánicas y la tensión in situ del pozo datos de deformación aplicando una red neuronal artificial (a Nn ) para mapear la relación entre la tensión in situ, el tamaño del pozo, las propiedades geomecánicas y los desplazamientos del pozo.

La presente invención permite determinar la tensión máxima amix en una determinada sección del pozo a partir del valor del cáliper medido en un pozo donde se ha producido derrumbe.

La medida de varios cáliper en distintas secciones del pozo permite determinar el valor de la tensión máxima amáx a lo largo de la trayectoria de perforación.

Descripción de la invención

La presente invención resuelve los problemas identificados en el apartado anterior proveyendo de un método implementado por ordenador de determinación de la tensión máxima amax en un punto de una trayectoria r ( t) que describe un pozo perforado en un yacimiento que comprende regiones de derrumbe.

El método comprende las siguientes etapas:

a) generar un modelo computacional geomecánico en un dominio que comprende la trayectoria r ( t) del pozo perforado, al menos incorporando datos de roca y sus propiedades mecánicas, y donde dicho modelo computacional geomecánico también comprende:

1. la medida del diámetro D del pozo,

2. la medida del valor del cáliper C(t) medido en al menos una zona de derrumbe y,

3. una función preestablecida de la tensión mínima amin(t);

b) generar, un modelo computacional fluídico en el mismo dominio al menos incorporando datos de la densidad y(z) del fluido de perforación utilizado en cada cota de profundidad vertical z(t) desde la superficie del yacimiento durante la perforación del pozo donde dicho modelo computacional fluídico modeliza la roca como un medio poroso y comprende la presión de poro pp en dicho medio poroso.

El dominio es una región pre-especificada que comprende la trayectoria del pozo a perforar. Tomando como ejemplo los yacimientos de gas o petróleo, éstos están formados principalmente por rocas porosas que almacenan el gas o el petróleo atrapado en los poros. El dominio puede albergar el yacimiento y ser más extenso hasta incluir la porción de roca que alcanza la superficie de la tierra. Igualmente puede ser menor que el yacimiento, albergando únicamente una parte de éste si bien sí que debe albergar la trayectoria a perforar. En otro tipo de aplicaciones el fluido puede ser por ejemplo agua. El comportamiento mecánico de la roca depende tanto de las propiedades mecánicas de la roca como de la influencia que tiene el fluido atrapado en los poros de la roca por la presión a la que se encuentra dicho fluido. En particular son relevantes al menos las propiedades mecánicas de la roca, las propiedades del fluido atrapado en la roca y también el fluido de perforación que está en contacto con la superficie generada del pozo cuando se hace uso de dicho fluido durante la perforación.

Las etapas a) y b) se llevan a cabo mediante un sistema computacional. El modelo computacional geomecánico incorpora también la configuración del pozo estando definida la trayectoria r( t) del pozo perforado. La geometría del pozo es circular, de ahí que entre los datos del pozo esté la medida del diámetro D del pozo.

Otra medida realizada en el pozo perforado es el cáliper C(t) en al menos una zona de derrumbe. Cuando se hace uso de herramientas con palpadores durante la perforación del pozo, éstos registran en un determinado conjunto de radios los valores de la profundidad de la pared. Si no hay derrumbe, las medidas muestran las irregularidades de la pared respecto de una superficie cilíndrica de sección circular. Si hay derrumbe, el palpador que sigue la pared mide la profundidad del daño.

Cuando la herramienta que mide con los palpadores la pared del pozo gira, ésta registra la profundidad de daño en toda la periferia y es posible determinar la profundidad del daño en función del ángulo en torno al eje definido por la trayectoria de perforación.

La medida de mayor profundidad de la región de daño en una determinada sección del pozo corresponde al cáliper.

El modelo computacional geomecánico incorpora los datos de roca en cada punto del dominio donde está definido dicho modelo, propiedades tales como la porosidad y permeabilidad, así como el valor de las tensiones conocidas, por ejemplo la tensión mínima y la dirección que corresponde a dicha tensión mínima &mín, condiciones de contorno o las tensiones in situ. Estos valores se pueden adquirir durante la perforación o también tras la perforación, por ejemplo analizando las muestras extraídas o insertando en el pozo perforado herramientas de medida que van midiendo a lo largo de su recorrido por la trayectoria del pozo.

El modelo computacional fluídico comprende al menos la presión de poro pp siendo ésta la interacción principal con el modelo computacional geomecánico. Si la perforación ha sido llevada a cabo mediante un fluido de perforación y la tensión máxima se quiere determinar en estas condiciones, con el fluido de perforación, entonces el modelo computacional fluídico también incorpora como dato la densidad y(z) del fluido de perforación utilizado en cada cota de profundidad vertical z(t) desde la superficie del yacimiento durante la perforación del pozo. Si no es así, la superficie generada en el pozo se considera libre y es equivalente a que la densidad y(z) del fluido de perforación es cero.

La invención permite determinar el valor de la tensión máxima al menos en una sección determinada de la trayectoria de perforación. Este punto de la trayectoria se identifica como r(£ = t0) donde t0 identifica el punto de la trayectoria r(£0) a partir de un valor específico del parámetro, t0. Más arriba ya se ha indicado que la representación paramétrica de la trayectoria permite identificar fácilmente las características con las que se caracteriza el método; no obstante, se considera equivalente otro modo de representación de la trayectoria dado que se puede establecer de forma biunívoca una relación entre una y otra representación.

De acuerdo al método:

c) para un determinado punto de la trayectoria del pozo r ( t = t0) con región de daño por derrumbe en la pared de dicho pozo, determinar:

4. la cota z(t0) de profundidad vertical medida desde la superficie del yacimiento y,

5. la sección S de configuración circular correspondiente a una sección del pozo transversal a la trayectoria r ( t) en t = t0, sección con la configuración que corresponde a si no hubiese habido derrumbe y en la que se quiere determinar la tensión máxima amax(t0).

La sección que corresponde a si no hubiese habido derrumbe es la sección circular, si hay derrumbe existe una profundidad de derrumbe. La diferencia entre la sección con derrumbe y la sección sin derrumbe es la región de daño de acuerdo a dicha sección. La región de derrumbe corresponde a un volumen de material desprendido. No obstante, dado que el método lleva a cabo valoraciones en una o más secciones del pozo, la región de derrumbe en dicha sección corresponde a una región plana que se encuentra entre la circunferencia de la sección y el perfil real del derrumbe en el mismo plano.

La cota de profundidad vertical que corresponde al punto de la trayectoria r ( t = t0) permite establecer la altura de columna del fluido de perforación que es muy relevante en la presión que ejerce sobre la pared del pozo.

d) predeterminar una expresión de una función para la tensión máxima amax(t,par 1) donde parí es el conjunto de parámetros de la función a determinar;

e) preestablecer unos valores iniciales para los parámetros parí;

f) definir la función error entre el cáliper medido C(t0) y el cáliper calculado Cc (t0) como

E = ||C(t0) - C c(t0)||

para una norma ||-|| preestablecida, donde el cáliper calculado Cc(t0) depende de amax(t,par 1) y por lo tanto del conjunto de parámetros parí.

Para determinar la tensión máxima amax el método requiere que ésta se exprese en función de un conjunto de parámetros. Un modo específico consiste en utilizar una expresión analítica, por ejemplo de la forma A Bx Cx2 Dex Ee~x donde las constantes A, B, C D y E son constantes que se ajustan en un bucle iterativo conforme se describirá más adelante y, x es la variable con respecto a la que se establece la correlación, siendo un caso preferido la profundidad.

Otros casos específicos de variables respecto a las que se establece la correlación son la tensión mínima amín o el esfuerzo cortante o una combinación de las variables indicadas. De esta forma, en el ejemplo indicado A,B,C D y E son los valores parí a determinar.

En la descripción de los ejemplos de realización se identificarán otras expresiones donde aparecen variables con sentido físico tales como variables elásticas.

El método iterativo parte de un conjunto de valores iniciales para el conjunto de parámetros parí. El método se ha comprobado que es convergente en todos los casos en los que se ha utilizado por lo que la solución no depende del valor inicial elegido en este conjunto de valores.

Un caso específico hace uso de valores iniciales nulos. No obstante, si en un caso particular se tiene información adicional sobre los parámetros tales como aproximaciones poco finas, hacer uso de estos valores aproximados puede acelerar la convergencia del método.

El proceso iterativo permite determinar un valor del cáliper. Este valor se identifica como valor del cáliper calculado Cc(t). Como se está calculando en el punto t0 se utiliza la notación Cc(t0). Este valor se compara con el valor medido C(t0) y la expresión E — ||C(£0) - Cc(£0)|| permite medir el error de la aproximación en cada iteración. El proceso iterativo sigue hasta que el valor del error es menor que un valor preestablecido. Un caso específico de norma es el valor absoluto. Otro ejemplo de interés hace uso de la norma euclídea.

Una vez alcanzada la convergencia, los parámetros pa rí son aquellos que llevados a la expresión amax(t,par 1) permiten determinar el valor de la tensión máxima amax.

El núcleo del proceso iterativo se lleva a cabo a través de la etapa identificada como g). En esta etapa, el valor de la tensión máxima obtenido con la expresión amax(t,par 1) para los valores propuestos de parí es utilizado para determinar un valor calculado del cáliper que es el valor que se compara con el valor medido del cáliper.

El valor de la tensión mínima también se utiliza en los cálculos de la etapa g). Si hay un registro de medida de la tensión mínima o una estimación del mismo valor la etapa hace uso de ese valor. Según un ejemplo de realización, la tensión mínima amín también se expresa como una correlación en función de un segundo conjunto de valores par2. Antes de la primera iteración también se proponen valores iniciales que permiten un primer cálculo de la tensión mínima amín. El proceso iterativo, no solo actualiza el valor de los parámetros ,par 1 sino que también actualiza el conjunto de parámetros par2. De esta forma, cuando el método converge se obtiene tanto la tensión máxima como un valor más preciso de la tensión mínima.

En este cálculo se hace uso de una hipótesis, la región de daño según la sección perpendicular a la trayectoria del pozo es la intersección de una determinada elipse y la circunferencia que corresponde a dicha sección si no hubiese región de derrumbe. Esta región de daño es la que se considera que es objeto de derrumbe y permite calcular el cáliper. El cáliper será por lo tanto la diferencia entre el tamaño del semieje mayor de la elipse y el radio de la circunferencia.

La etapa g) del método queda definida del siguiente modo:

g) determinar un área de derrumbe, según la sección transversal en t = t0, bajo la hipótesis de que el área de derrumbe está delimitada por una sección elíptica que determina con los extremos de la elipse en sus semiejes mayores el valor del cáliper calculado Cc(t0) de acuerdo a las siguientes sub-etapas:

6. determinar la presión de fluido de perforación utilizado caso de haberlo, la presión del poro pp, la tensión máxima &max dada por la expresión de amax(t,parí), la tensión mínima amín y las propiedades mecánicas de la roca en la sección S a partir del modelo computacional geomecánico en el punto de la trayectoria r ( t0)i

7. determinar el estado tensional a(0) de la roca en la periferia de la sección S de la perforación al menos en función de los datos de la etapa anterior donde:

i. a es el valor escalar de la tensión equivalente,

ii. 0 el ángulo respecto de un sistema de ejes situados en la sección S de la perforación, centrados en el centro de dicha sección S y con una orientación en el plano que contiene la sección S tal que o(0 = 0) = omín y o(0 — n/2) — omí¡x;

8. determinar el ángulo de derrumbe 0br como el ángulo centrado en 0 = n/2 y que abarca el arco de la peri­ feria de la sección S donde la tensión a(0) es mayor que la tensión máxima admisible de la roca;

9. definir la familia de elipses de excentricidad e, contenidas en el plano de la sección S, tal que:

iii. la elipse que corresponde al valor de excentricidad e = 1, donde la excentricidad está definida por el cociente entre el valor del semieje menor y el semieje mayor, es la circunferencia establecida por la sección S circular del pozo; y,

iv. la intersección entre la elipse y la sección S circular del pozo se establece al menos en los puntos n/2 + 0br/2 y n/2 — 0br/2 así como en sus simétricos -n /2 + 0br/2 y -n /2 - 0br/2 respectivamente;

10. definir un factor de seguridad

u — X ®ext /

F = ¡X @res

donde X aext es la suma de solicitaciones externas sobre la roca en un determinado punto de la roca, que dependen al menos de las tensiones in situ, de la densidad del fluido de perforación (y) caso de existir éste, de las propiedades elásticas de la roca y de la presión de poro pp; y,

donde X ores es la suma de esfuerzos resistentes de la roca en el mismo punto, que dependen del tensor de esfuerzos, de las propiedades de resistencia de la roca y del ángulo de fricción interna de la roca;

11. determinar la función F(0, e) como el factor de seguridad F evaluado en un punto de la elipse definida por la excentricidad e para un valor del ángulo 0;

12. establecer un valor umbral de corte 0O < n/2;

13. determinar el valor de la excentricidad e0 más cercano a la unidad que verifica F(0O, e0) = f 0, donde f 0 es un valor de referencia preestablecido cercano a la unidad;

14. establecer como región estimada de daño, de acuerdo a la sección S del pozo y en la cota z vertical, la región intersección entre la elipse de excentricidad e0 y la circunferencia de la sección S del pozo;

15. establecer como valor del cáliper Cc(t0) la diferencia entre el lado mayor (b) de la elipse de excentricidad e0 y el radio de la circunferencia (D/2) de la sección S del pozo.

El método no requiere del cálculo del estado tensional en regiones interiores del plano de sección que corresponden a regiones internas de la roca, basta con determinar inicialmente el estado tensional en el punto de la trayectoria del pozo donde se sitúa la sección S considerando que hubiese el material retirado tras la perforación.

El cálculo se puede hacer mediante técnicas conocidas por ejemplo mediante las ecuaciones de Kirsch a partir de la presión del poro pp, la tensión máxima amax, la tensión mínima &mín y las propiedades mecánicas de la roca en la sec­ ción S. Cabe destacar que la tensión máxima amax y la tensión mínima &mín tienen valores establecidos dentro del pro­ ceso iterativo ya que en la primera iteración se han dado valores iniciales y en el resto de iteraciones los valores son los que corresponden a las expresiones de &max y &mín con los parámetros actualizados en cada iteración.

El estado tensional de la roca a lo largo de la trayectoria circular establecida por la sección S de la perforación está defi­ nido por ^g (0) siendo 0 el ángulo que recorre la circunferencia que coincide con el perímetro del pozo en una determi­ nada sección. La tensión equivalente o es un escalar que toma el valor de la tensión equivalente, entendiendo por equi­ valente el valor de tensión unidimensional equivalente a un estado tensional determinado por las tres tensiones principa­ les. Un caso particular de tensión equivalente es la tensión de Von Mises.

Si bien el estado tensional es independiente del sistema de referencia elegido en los ejemplos de realización, por clari­ dad, se considera que el origen del ángulo 0 = 0 es un punto de la circunferencia donde o{0 = 0) = amín y el ángulo crece de forma que ^g (0 = n/2) = amáx. Este ángulo se toma a partir del giro en torno al eje establecido por la tangente a la trayectoria del pozo.

Llevar a cabo el mismo método con un cambio de referencia respecto de la referencia así elegida pero haciendo uso de la misma correspondencia funcional se considera equivalente.

Una vez determinada la tensión ^g (0) en la periferia de la circunferencia, se establece el ángulo de derrumbe 0br como el ángulo que abarca el arco de circunferencia de la sección S donde se verifica ^g (0)> oadm, siendo aadm el valor de la tensión máxima admisible de la roca; esto es, el arco donde la tensión supera la tensión máxima de la roca y da lugar al fallo del material.

En este cálculo no se ha determinado la profundidad de daño.

A partir de la función g(0) el método según la invención lleva a cabo la etapa 9.

La familia de elipses está parametrizada a partir de un único parámetro, la excentricidad e definida como la relación en­ tre su semilado o semieje menor a y su semilado o semieje mayor b; e = a/b. Cuando la excentricidad toma el valor uni­ dad se recupera la circunferencia que corresponde a la sección S circular del pozo cuando no hay derrumbe. Si se va reduciendo la excentricidad e desde el valor unidad, la elipse corta a la circunferencia en dos puntos en cada lado mayor de la elipse, de ahí los cuatro puntos de corte identificados. El daño se va a valorar en uno de los lados de la elipse, el que corresponde a la posición del ángulo de derrumbe 0br dado que dicho ángulo de derrumbe 0br corresponde a un arco centrado en el extremo del lado mayor de la elipse. Esta es la orientación que adopta la elipse en torno a la circun­ ferencia de la sección S circular del pozo.

Esto es, dado el ángulo de derrumbe 0br que establece el ancho del daño sobre la pared del pozo, éste es igual para todas las elipses de la familia de elipses definida y por lo tanto, la familia parametrizada de elipses satisface que siem­ pre pasa por los extremos del ángulo de derrumbe 0br.

Los siguientes pasos para el cálculo de la región de daño son los pasos 10 y 11.

El método de cálculo establece por hipótesis que existe una región de daño hipotético que tiene una frontera con la región donde no existe daño según una curva elíptica. En particular se define la familia de elipses determinada por el parámetro e, la excentricidad, tal y como define la etapa 9. Igualmente, por hipótesis, aunque existe la zona de daño supuesta en la hipótesis anterior, en contra de lo que consideraría un experto en la materia, se considerará que la tensión en esta frontera elíptica está determinada por una solución elástica tomando como una de las fuerzas externas actuantes la presión del fluido de perforación si este existe.

Ya se ha indicado que para el valor de la excentricidad e = 1 se tiene la circunferencia que coincide con la pared generada por la herramienta de perforación en la sección S. El radio de esta circunferencia se va a denotar como R. Para cualquier otro valor de la excentricidad e, la curva r(d) paramétrica en función del ángulo y que recorre la elipse puede definirse por la expresión

R

r(8)

Veos28 e2sen28

donde 8 es el ángulo que recorre el intervalo [0,2 n), R es el radio de la circunferencia del pozo en la sección S, y r es la distancia del centro del pozo al punto de la curva elíptica de excentricidad e establecido por el ángulo 8.

Se ha indicado que “puede definirse” ya que existen infinitas curvas paramétricas que recorren la misma elipse; no obstante, el método es independiente de la expresión matemática utilizada para representar la elipse. De este modo, cualquier modo de representar la misma elipse se considera equivalente al método según la invención.

A continuación, de acuerdo a la invención, el método establece la región del daño de acuerdo a las etapas 12, 13 y 14.

El factor de seguridad F está definido como el cociente de solicitaciones o esfuerzos externos que actúan sobre la roca respecto de los esfuerzos resistentes. Si las solicitaciones externas superan los esfuerzos resistentes entonces existe daño en la roca. Cuando las fuerzas resistentes se equiparan a las fuerzas resistentes el factor de seguridad toma el valor unidad. No obstante, en lugar del valor 1 es posible adoptar un valor de seguridad preestablecido f 0 distinto de la unidad y que se establece por el experto en la materia según cada caso particular.

En la práctica se va incrementando el valor de la excentricidad desde una excentricidad mínima, hasta que se encuentra un valor de la excentricidad e0 para el que F alcanza el valor f 0. F no está valorado en n/2 ya que en todos los casos se ha encontrado que la función F crece asintóticamente a infinito cuando el ángulo 8 se aproxima a ^/2.

Con este comportamiento asintótico de F un experto en la materia se vería desincentivado a utilizar la función factor de seguridad F para establecer el valor de la excentricidad o considerar que el daño está limitado por una curva elíptica. De forma sorprendente, no obstante, se ha probado experimentalmente que estableciendo un valor de corte d0 < n/2 para valorar F(d,e) y establecer la excentricidad e0 que hace que dicha función no supere el valor f 0 y el método permite identificar adecuadamente la elipse que corresponde a la región de daño observada en los resultados experimentales.

Una vez determinada la excentricidad e0 que cumple el criterio anterior, el método establece como región de daño la situada entre la elipse de excentricidad e0 y la circunferencia.

Determinada la elipse de excentricidad e0, el cáliper calculado es la profundidad medida entre la circunferencia (elipse con valor de excentricidad 1) y el extremo del semieje mayor de la elipse de excentricidad e0. Es éste el valor que se compara con el cáliper medido para determinar si hay que corregir los valores de los parámetros parí o si se detiene el método iterativo porque se ha alcanzado la convergencia.

La corrección de los parámetros parí se lleva a cabo haciendo uso de algoritmos estándar de optimización que van variando el conjunto de parámetros en un determinado espacio de búsqueda de tal modo que el error alcanza un mínimo.

Ejemplos de algoritmos de optimización utilizados de forma preferida son el método de mínimos cuadrados para casos lineales y un método de gradiente conjugado generalizado para casos no lineales.

Con esta región de daño se tiene por ejemplo determinado el volumen de derrumbe por unidad de longitud en la sección S situada a una cota z. La aplicación del método a lo largo de una pluralidad de puntos discretos de la coordenada vertical permite establecer: a) si en todos puntos de la perforación es posible establecer parámetros de perforación que la hacen viable; y, b) si esta perforación es viable permiten determinar la configuración y volúmenes del daño en función de la cota vertical y por lo tanto establecer los parámetros de perforación óptimos.

El proceso iterativo queda definido por las siguientes etapas donde la última etapa es la que provee del valor de la tensión máxima buscado:

h) establecer un valor umbral s > 0 y determinar iterativamente, hasta alcanzar la convergencia donde la función error E es menor que dicho valor umbral s, para un espacio de búsqueda preestablecido en las variables del conjunto de parámetros parí donde el valor del cáliper calculado Cc(t0) se calcula en cada iteración de acuerdo a la etapa g);

i) proveer del valor de la tensión máxima en r(£0) como el valor amax(t0,par 1) con parí el conjunto de parámetros que ha hecho mínimo el error E.

Según un ejemplo específico de interés, el cáliper medido se mide en una pluralidad de puntos N de la trayectoria del pozo expresables como r ( t£), i = 0,1,2, ...N — 1 de tal modo que el error E es la norma del vector cuyas componentes son la diferencia entre el cáliper medido y el cáliper estimado de acuerdo a etapa g) en cada uno de los N puntos , donde cada una de las componentes es expresable como Ci (t0) — Q (t0) con i = 0,1,2, ...N — 1 determinando la función ffmax(.t,par 1) válida a lo largo al menos de un tramo de la trayectoria establecida por el parámetro t.

De acuerdo a este ejemplo, en un tramo de la trayectoria del pozo o en la totalidad del pozo se distribuye un conjunto de puntos para los cuales se tienen medidas del cáliper. En el proceso iterativo donde se ajustan los valores par1 para la expresión de la tensión máxima amax(t,par 1), el error se calcula con la contribución de cada uno de los puntos ya que la norma del error se expresa en forma de sumatorio extendido a todos los puntos.

En un caso específico, por ejemplo en pozos verticales, el parámetro t es la coordenada z que expresa la profundidad del punto del pozo respecto de la superficie exterior.

Otros ejemplos de realización se describirán más adelante con ayuda de figuras.

Descripción de los dibujos

Estas y otras características y ventajas de la invención, se pondrán más claramente de manifiesto a partir de la descripción detallada que sigue de una forma preferida de realización, dada únicamente a título de ejemplo ilustrativo y no limitativo, con referencia a las figuras que se acompañan.

Figura 1 En esta figura se muestra un esquema de realización de un pozo en un yacimiento de petróleo,

definido por una trayectoria de perforación, donde en un punto determinado de la trayectoria se establece una sección S sobre la que hay una región de daño y en la que se calcula la tensión máxima ^max.

Figura 2 En esta figura se muestra un esquema de realización de un pozo en sección así como un par de elipses con distinta excentricidad utilizadas en las etapas de cálculo del cáliper calculado de acuerdo a la invención que es posteriormente utilizado para ser comparado con el cáliper medido en la sección del pozo.

Figura 3 En esta figura se muestra una gráfica de tensiones en la periferia de una familia de elipses. La familia de elipses está representada mediante una pluralidad de curvas identificadas con una fecha en la que se muestra la dirección en la que crece la excentricidad. Las abscisas muestran el ángulo en la sección tomando como referencia el punto de tensión mínima.

Figura 4 En esta figura se muestra una imagen de un tramo vertical del pozo en la que se ha medido el ancho del daño en función de la cota vertical y la profundidad del daño. Las regiones con daño se muestran más oscuras.

Figura 5 En esta figura se muestran dos gráficas relacionadas entre sí, a la izquierda se muestra una figura con el factor de seguridad F en función de la excentricidad e con un valor unidad para considerar el factor de equilibrio entre las solicitaciones eternas y las fuerzas resistentes. Determinada la excentricidad a la derecha se muestra la elipse con dicha excentricidad que determina el área transversal del daño.

Figura 6 En esta figura se reproduce parcialmente la figura número 1 como ejemplo de realización donde la determinación de la tensión máxima amax se lleva a cabo en un conjunto discreto de puntos de la trayectoria de perforación.

EXPOSICIÓN DETALLADA DE LA INVENCIÓN

La presente invención, de acuerdo al primer aspecto inventivo, es un método de determinación de la tensión máxima amax en un punto de la trayectoria que describe un pozo perforado, por ejemplo en un pozo para la inyección o producción de un yacimiento de gas o petróleo.

En la figura 1 se muestra esquemáticamente la sección de un yacimiento con reservas en petróleo, donde la línea supe­ rior representa la superficie del yacimiento y el volumen de la reserva identificado por la línea inferior (Rs) en cuyo inte­ rior se encuentra un pozo (P).

El pozo (P) es una perforación de sección circular S que se extiende a lo largo de una trayectoria representada por una curva. La curva se muestra en la figura 1 comenzado desde la superficie, descendiendo en una trayectoria casi vertical, y tras incrementar su inclinación terminando en un tramo casi horizontal.

De acuerdo a la invención, la etapa a) del método establece un modelo computacional geomecánico que incorpora entre otros los datos del pozo perforado a través de la curva r(£) que define la trayectoria. Otros datos como la configuración del dominio, la superficie superior, propiedades de la roca, son también propiedades que forman parte del modelo computacional geomecánico.

A lo largo de esta trayectoria, se desea calcular la tensión máxima amax en una sección S situada a una cota z en la cual existe una región de daño sobre la que se han tomado medidas de la profundidad de esta región de daño. Por región de daño se entiende que es una región donde la roca ha superado el valor de tensión máxima admisible provocando su rotura y posterior desprendimiento dejando un volumen vacío. Este volumen resulta en una pared agrandada respecto de la referencia cilíndrica que dejaría la herramienta de perforación con el diámetro de la sección circular S.

Las herramientas de medida por ejemplo pueden estar basadas en palpadores que apoyan en la pared en un conjunto de puntos o en todo el perímetro para cada cota. La figura 4 muestra una gráfica en escala de grises una medida a lo largo de un tramo de la perforación (según la coordenada vertical de la gráfica) y está desarrollada 360° visualizando el daño en todo el perímetro. En la parte superior de la gráfica se utilizan las indicaciones de norte, este, sur, oeste y norte (letras N, E, S, W y N respectivamente) para indicar la orientación de los datos medidos.

Las zonas oscuras corresponden a una mayor profundidad respecto de la referencia que establece la posición de la pa­ red cuando no hay daño, esto es, cuando responde a la superficie cilíndrica de sección circular que generaría teórica­ mente la herramienta. La escala de grises representa valores que parten de 0 de acuerdo a una escala predefinida siendo el 0 el blanco. En una determinada sección, el valor de mayor profundidad es el cáliper. El cáliper obtenido de esta forma es el que denominamos como cáliper medido.

En esta cota z mostrada en la figura 1 la tangente n a la trayectoria coincide con la normal al plano de corte transversal donde entre otras cosas se determinará la región de daño como parte de las etapas de cálculo.

Mediante una línea discontinua se ha representado el plano transversal a la trayectoria de perforación del pozo en punto preestablecido.

La figura 2 muestra esquemáticamente una circunferencia en línea gruesa que representa la pared teórica de configura­ ción circular de perforación en el plano de la sección S.

Tal y como se ha indicado más arriba, en las etapas del método interviene una etapa en la que es necesario determinar la región de daño y para ello se genera en un sistema computacional un modelo computacional geomecánico del yaci­ miento al menos incorporando los datos de roca y sus propiedades mecánicas y también se establece el campo de ten­ siones in situ. El modelo computacional geomecánico establece una relación entre el campo de fuerzas actuantes en un determinado punto del dominio y las propiedades del material.

El método requiere una etapa inicial de adquisición de datos, principalmente la trayectoria de la perforación, propieda­ des de roca y fluidos, datos de fluido de perforación si se ha utilizado y, datos de al menos una región de daño. Este tipo de datos es posible adquirirlo mediante aparatos de medida. El resto de etapas, incluyendo la generación de los mode­ los numéricos, pueden ser ejecutadas en un sistema computacional que finalmente determina la tensión máxima en puntos del dominio.

Para cada caso es necesario determinar las fuerzas que actúan en un punto, entre ellas se encuentran las producidas por los fluidos almacenados bajo presión en rocas porosas o también las presiones debidas al fluido de perforación in­ yectado durante la perforación del pozo, caso de existir.

Adicionalmente, se genera, en este ejemplo en el sistema computacional, un modelo computacional fluídico del mismo yacimiento que al menos modeliza el medio poroso adecuado para albergar líquido. Si en la perforación se hace uso de fluido de perforación entonces el modelo fluídico debe incorporar igualmente este fluido y la interacción con las paredes del pozo. El modelo fluídico incluye la presión de poro en el medio poroso.

Dado que las deformaciones de los medios porosos dan lugar cambios en el modelo computacional fluídico y, las cargas de este influyen en el modelo computacional geomecánico, ambos modelos deben estar acoplados.

A través de los modelos computacionales geomecánico y fluídico es posible por ejemplo determinar la presión del poro pp y las propiedades mecánicas de la roca en la sección S.

En particular también es posible determinar la presión del fluido de perforación caso de hacer uso de él y en el momento que corresponde a la operación de perforación. Aunque el método determina la tensión máxima en un pozo ya perfo­ rado, si el daño se produce durante la perforación por las condiciones de perforación, el estado tensional de la región de daño que interviene en las etapas de cálculo se ha de calcular de acuerdo a las condiciones que provocaron el daño, esto es, en el momento de llevarse a cabo la perforación.

La etapa c) establece el punto donde al menos se va a determinar la tensión máxima amax y la etapa d) propone su ex­ presión funcional con los parámetros a ajustar.

Las etapas e) y f) definen los valores con los que comenzar el proceso iterativo utilizado para el ajuste así como la me­ dida del error utilizada para saber cuándo se ha alcanzado la convergencia.

El proceso iterativo parte de una propuesta de expresión para amax en función de un conjunto de parámetros. Determi­ nados los parámetros, se tiene el valor de la tensión máxima. Si entre los parámetros se encuentra o bien la cota de la profundidad del punto del pozo o bien el parámetro t, entonces se tiene como resultado el valor de la tensión máxima para todos los valores del rango de t para el que es válido el ajuste.

El núcleo del proceso iterativo es la etapa g) donde se calcula el cáliper que denominamos “cáliper calculado” y que identificamos como Cc, se compara con el cáliper obtenido midiendo la pared del pozo y, si da lugar a una medida del error por encima de un valor preestablecido entonces se modifican los parámetros de la expresión de la tensión máxima para volver a iterar.

La modificación de los parámetros la lleva a cabo un algoritmo de optimización que va introduciendo incrementos de valor para cada parámetro observando la variación del error. Ejemplos prácticos de algoritmos utilizados para alcanzar la convergencia en este proceso de optimización son aquellos de los que provee la herramienta de cálculo “Matlab” a través de lo que se denomina “Optimization Toolbox”. Entre los algoritmos que provee esta caja de herramientas se en­ cuentra “Solve linear, “quadratic”, “integer” y “nonlinear optimization problems”. Igualmente existen otras herramientas disponibles en librerías de cálculo numérico.

Entrando en la etapa g) donde se calcula de forma específica el cáliper calculado, el método establece un modo especí­ fico de determinar la región de daño en la pared del pozo tomando como hipótesis que la forma que adopta esta región de daño es elíptica. El método propone una familia de elipses de entre las cuales determina una. Una vez establecida la elipse que corresponde al estado tensional bajo determinados criterios, el cáliper se encuentra en el extremo del semi­ eje mayor de la elipse.

Visto el método de forma general, se pasa a describir los detalles del método de un modo más específico.

Dada la dirección normal al plano de la sección S, mediante un giro en torno a dicha normal se establece una dirección donde la tensión es mínima amín y una dirección, que es perpendicular a la anterior, donde la tensión es máxima amax. Estas direcciones son las que se utilizan como ejes de referencia para establecer el lugar donde se produce el daño y su extensión.

Durante el proceso iterativo el valor de la tensión mínima amín es conocido. El valor de la tensión máxima amax que se quiere calcular es el valor de la anterior iteración o el valor propuesto para comenzar el proceso iterativo. Estos datos son los que determinan el estado tensional con el que se calcula la región de daño.

En el procedimiento de acuerdo a la invención, los parámetros que determinan la tensión máxima se van actualizando en cada iteración hasta llegar a la convergencia. En este mismo caso la tensión mínima amín es conocida y no tiene por qué cambiar. Esto es, si la tensión mínima amín es conocida, el dato se utiliza en todas las etapas de proceso iterativo.

No obstante, según un ejemplo de realización la tensión mínima amín también es un valor que se actualiza en el proceso iterativo de tal modo que el método, al alcanzar la convergencia, también provee de un valor más preciso de la tensión mínima amín. En este caso, también es un valor conocido en una determinada iteración porque se procede de la misma forma que con la tensión máxima amax. Esto es, o bien se tiene el valor de la iteración anterior o bien es el valor tomado de partida para comenzar el proceso iterativo.

Establecidos los ejes, se determina el estado tensional en la roca a lo largo de la curva definida por la circunferencia que corresponde a la pared de la perforación. A partir del estado tensional, se calcula el valor de la tensión equivalente de­ terminando el arco de curva donde dicha tensión equivalente es mayor que la tensión admisible de la roca.

Este arco se encuentra centrado en n¡2 debido a la forma de construir los ejes de referencia y su anchura es el ángulo de derrumbe 8br.

En la figura 2 se muestran ambos ejes que son los ejes que van a corresponder a los lados mayores y menores de una familia de elipses. Esta familia de elipses está parametrizada por medio de la excentricidad e definida como el cociente entre el semieje menor de la elipse a y el semieje mayor de la elipse b. Para un valor de la excentricidad igual a 1 la elipse es la circunferencia de radio R que corresponde a la circunferencia que representa la pared del pozo según la sección S. Para valores decrecientes de la excentricidad e se tienen elipses que tienen un extremo del lado mayor que se adentra en la roca mientas que el lado menor resulta ser menor que el radio del pozo R. De las elipses así obtenidas tendrá especial interés la parte de la elipse que se adentra en la roca y que será la curva que define la región de daño.

Los puntos donde comienza y termina el ángulo de derrumbe son los puntos donde se establece la intersección entre la circunferencia y cualquiera de las elipses de la familia parametrizada en e.

Los valores de 2b y de 2a, en la figura 2, identifican la longitud y la anchura respectivamente de una determinada elipse. Se muestran igualmente dos elipses de excentricidad eí y e0.

Para determinar la elipse que define la región de daño se hace uso del factor de seguridad

F = £ °extL

/ £ r^es

donde £ aext es la suma de solicitaciones externas sobre la roca en un determinado punto de la roca, que dependen al menos de las tensiones in situ, de la densidad del fluido de perforación (y) caso de existir éste, de las propiedades elás­ ticas de la roca y de la presión de poro pp; y,

donde Z ares es la suma de esfuerzos resistentes de la roca en el mismo punto, que dependen del tensor de esfuerzos, de las propiedades de resistencia de la roca y del ángulo de fricción interna de la roca.

Este factor de seguridad depende del ángulo y del factor de excentricidad donde el valor unidad identifica el equilibrio entre las solicitaciones y la capacidad resistente. Roto este equilibrio se considera que existe daño. No obstante, es po­ sible que un experto en la materia elija valores f 0 distintos a la unidad aunque próximos, por ejemplo como factor de seguridad. Valores válidos de f 0 son los comprendidos en el rango [0.7, 1.3], y más preferentemente en el rango [0.8, 1.2], y más preferentemente en el rango [0.9, 1.1] y más preferentemente en el rango [0.95, 1.05].

En la figura 3 se muestra una gráfica de la tensión en función del ángulo 0 donde para valores próximos a ^/2, identifi­ cados en la figura como cercanos a 90 dado que está expresada en grados en lugar de radianes, la tensión adquiere valores asintóticamente elevados al crecer el grado de excentricidad.

Este hecho inhabilita el enfoque de acuerdo al estado de la técnica para la estimación del daño ya que en ningún caso se consideraría que existe una situación segura.

Con esta hipótesis, la zona del extremo de la elipse alcanza valores no admisibles casi en cualquier caso lo que invali­ daría este método de determinación de la región de daño. No obstante, se ha comprobado que si se supera este prejui­ cio eliminando valores por encima del valor 0O < n/2 preespecificado entonces el método predice con gran precisión la región de daño.

Establecido 0O < ^/2, se determina el valor de la excentricidad e0 más cercano a la unidad que verifica F(0o,eo) = f 0, donde f 0 es el valor de referencia preestablecido cercano a la unidad.

Tal y como se ha descrito al principio, la figura 4 muestra una imagen de la pared perforada en un pozo mostrando las zonas donde se ha producido daño. Las letras N, E, S y W identifican Norte, Este, Sur y Oeste respectivamente y co­ rresponden a un desarrollo perimetral de 360 grados (2rc radianes).

La imagen está tomada a posteriori, una vez perforado el pozo o bien obtenida por sensado durante la perforación. Los valores mostrados permiten obtener el valor del cáliper medido y que será comparado con el valor del cáliper calculado.

La figura 5 muestra una gráfica de la función F(0o,e) = f 0 = 1 con la excentricidad e como parámetro libre. Es donde la función toma este valor f 0 = 1, el que determina la excentricidad e que a su vez define una única elipse de la familia de elipses anteriormente definida.

En este ejemplo de realización la elipse tiene una excentricidad de 0.4. A la derecha de la figura se muestra un cuarto de circunferencia, la circunferencia que representa la sección de la pared del pozo, y también un cuarto de la elipse de excentricidad 0.4. El área interna de la elipse de excentricidad 0.4 es la que se establece como región de daño.

Una vez determinada la elipse, el cáliper también está determinado como cáliper calculado.

El uso de más de un punto a lo largo del pozo permite calcular a la vez la tensión máxima en un tramo del pozo. En este caso uno de los parámetros de la función a ajustar es el parámetro t o la cota z de profundidad. En este caso, la expre­ sión obtenida para la tensión máxima amax(t,par 1) es válido para el tramo del pozo en el que la expresión tiene su do­ minio de definición.

Por medio de la etapa g), en la última iteración se obtiene la o las regiones de daño para los puntos en los que se tiene la medida del cáliper medido. Con estas regiones y bajo la hipótesis de región de daño en forma de elipse, es posible también determinar el ángulo de la región de daño como el ángulo entre los puntos de la circunferencia de la sección donde se produce la intersección con la elipse.

Tiene especial interés el uso de expresiones específicas para la tensión máxima donde amax(t,par 1) hace uso de valo­ res que tienen una interpretación física. Como caso específico la expresión de la función amax(t,par 1) en función de los parámetros parí corresponde a una expresión de la solución elástica de la tensión máxima en función de los desplaza­ mientos tectónicos según la dirección de la máxima tensión y de la dirección de la mínima tensión.

En un ejemplo de realización, la expresión para amax(t,par 1) es de la forma:

donde par1 es el conjunto de parámetros siguiente:

v es el módulo de Poisson,

a* es la tensión vertical,

las constantes E-¡_ y E2 son los módulos de Young en las direcciones 1 y 2 respectivamente y,

D1 y D2 las deformaciones horizontales tectónicas según las direcciones 1 y 2, siendo Elt E2, D1 y D2 los dos parámetros de parí.

Tanto la tensión mínima como la tensión máxima pueden adoptar otras expresiones para la correlación con otras varia­ bles. Una expresión suficientemente genérica se puede expresar en la forma A Bx Cx2 Dex Ee~x con las cons­ tantes A, B, C D y E a ajustar donde x es la variable respecto de la cual se establece la correlación.

En el caso de la tensión máxima la variable x puede ser una de las siguientes:

- o bien el parámetro t,

- o bien la profundidad z(t),

- o bien la tensión mínima amín(t),

- o bien el esfuerzo cortante,

- o bien una combinación de dos o más variables de las anteriores.

En el caso de la tensión mínima la variable x es preferentemente el parámetro t, de tal modo que la tensión mínima amín se puede escribir como

Pmí„(t,A ’,B’,C’,D’,F’) = A' B't C't2 D ’et F ’e~t

con las constantes A',B’ , C',D’ ,F’ tomando valores ajustados experimentalmente.

Para inicial el proceso iterativo es necesario que las expresiones de las correlaciones tengan asignado un valor inicial. Una forma de dar un valor inicial es partir de un valor creciente según la profundidad. En los casos en los que se dispo­ nen datos estimados de la tensión, estos datos se pueden utilizar para determinar los valores de las constantes antes de comenzar a iterar. El proceso iterativo, que se ha probado convergente en todos los casos, irá modificando estos valo­ res hasta dar lugar a la correlación que mejor explica la variación de la tensión una vez alcanzada la convergencia. Cualquiera de las expresiones utilizadas en las correlaciones puede estar definidas a trozos.

Claims (19)

REIVINDICACIONES

1.- Método implementado por ordenador de determinación de la tensión máxima amax en un punto de una trayectoria r(£) que describe un pozo perforado en un yacimiento que comprende regiones de derrumbe, donde dicho método comprende las etapas de:

a) generar un modelo computacional geomecánico en un dominio que comprende la trayectoria r( t) del pozo perforado, al menos incorporando datos de roca y sus propiedades mecánicas, y donde dicho modelo computacional geomecánico también comprende:

1. la medida del diámetro D del pozo,

2. la medida del valor del cáliper C(t) medido en al menos una zona de derrumbe y,

3. una función preestablecida de la tensión mínima amín(t);

b) generar, un modelo computacional fluídico en el mismo dominio al menos incorporando datos de la densidad y(z) del fluido de perforación utilizado en cada cota de profundidad vertical z(t) desde la superficie del yacimiento durante la perforación del pozo donde dicho modelo computacional fluídico modeliza la roca como un medio poroso y comprende la presión de poro pp en dicho medio poroso;

c) para un determinado punto de la trayectoria del pozo r ( t = t0) con región de daño por derrumbe en la pared de dicho pozo, determinar:

4. la cota z(t0) de profundidad vertical medida desde la superficie del yacimiento y,

5. la sección S de configuración circular correspondiente a una sección del pozo transversal a la trayectoria r ( t) en t = t0, sección con la configuración que corresponde a si no hubiese habido derrumbe y en la que se quiere determinar la tensión máxima amax(t0);

d) predeterminar una expresión de una función para la tensión máxima amax(t,par 1) donde parí es el conjunto de parámetros de la función a determinar;

e) preestablecer unos valores iniciales para los parámetros parí;

f) definir la función error entre el cáliper medido C(t0) y el cáliper calculado Cc(t0) como

E = ||C(t0) - C c(t0)||

para una norma ||-|| preestablecida, donde el cáliper calculado Cc(t0) depende de amax(t,par 1) y por lo tanto del conjunto de parámetros parí;

g) determinar un área de derrumbe, según la sección transversal en t = t0, bajo la hipótesis de que el área de derrumbe está delimitada por una sección elíptica que determina con los extremos de la elipse en sus semiejes mayores el valor del cáliper calculado Cc(t0) de acuerdo a las siguientes sub-etapas:

6. determinar la presión de fluido de perforación utilizado caso de haberlo, la presión del poro pp, la tensión máxima amax dada por la expresión de amax(t,par 1), la tensión mínima amín y las propiedades mecánicas de la roca en la sección S a partir del modelo computacional geomecánico en el punto de la trayectoria r ( t0);

7. determinar el estado tensional a(0) de la roca en la periferia de la sección S de la perforación al menos en función de los datos de la etapa anterior donde:

i. a es el valor escalar de la tensión equivalente,

ii. 0 el ángulo respecto de un sistema de ejes situados en la sección S de la perforación, centrados en el centro de dicha sección S y con una orientación en el plano que contiene la sección S tal que a(0 = 0) = amín y a(0 = n/2) = omAx;

8. determinar el ángulo de derrumbe 0br como el ángulo centrado en 0 = n/2 y que abarca el arco de la peri­ feria de la sección S donde la tensión a(0) es mayor que la tensión máxima admisible de la roca;

9. definir la familia de elipses de excentricidad e, contenidas en el plano de la sección S, tal que:

iii. la elipse que corresponde al valor de excentricidad e = 1, donde la excentricidad está definida por el cociente entre el valor del semieje menor entre el semieje mayor, es la circunferencia establecida por la sección S circular del pozo; y,

iv. la intersección entre la elipse y la sección S circular del pozo se establece al menos en los puntos n/2 + 0br/2 y n/2 — 6br/2 así como en sus simétricos —n/2 + 6br/2 y —n/2 — 6br/2 respectivamente;

10. definir un factor de seguridad

donde X oext es la suma de solicitaciones externas sobre la roca en un determinado punto de la roca, que dependen al menos de las tensiones in situ, de la densidad del fluido de perforación (y) caso de existir éste, de las propiedades elásticas de la roca y de la presión de poro pp; y,

donde X ffres es la suma de esfuerzos resistentes de la roca en el mismo punto, que dependen del tensor de esfuerzos, de las propiedades de resistencia de la roca y del ángulo de fricción interna de la roca;

11. determinar la función F(8,e) como el factor de seguridad F evaluado en un punto de la elipse definida por la excentricidad e para un valor del ángulo 0;

12. establecer un valor umbral de corte 0O < n/2;

13. determinar el valor de la excentricidad e0 más cercano a la unidad que verifica F(0o,eo) = f 0, donde f 0 es un valor de referencia preestablecido cercano a la unidad;

14. establecer como región estimada de daño, de acuerdo a la sección S del pozo y en la cota z vertical, la región intersección entre la elipse de excentricidad e0 y la circunferencia de la sección S del pozo;

15. establecer como valor del cáliper Cc(t0) la diferencia entre el lado mayor (b) de la elipse de excentricidad e0 y el radio de la circunferencia (D/2) de la sección S del pozo;

h) establecer un valor umbral ^e > 0 y determinar iterativamente, hasta alcanzar la convergencia donde la función error E es menor que dicho valor umbral £, para un espacio de búsqueda preestablecido en las variables del conjunto de parámetros parí donde el valor del cáliper calculado Cc(t0) se calcula en cada iteración de acuerdo a la etapa g); i) proveer del valor de la tensión máxima en r ( t0) como el valor amax(t0,par 1) con parí el conjunto de parámetros que ha hecho mínimo el error E.

2.- Método según la reivindicación 1, donde el cáliper medido se mide en una pluralidad de puntos N de la trayectoria del pozo expresables como r ( t l), i = 0,1,2,... N — 1 de tal modo que el error E es la norma del vector cuyas componentes son la diferencia entre el cáliper medido y el cáliper estimado de acuerdo a etapa g) en cada uno de los N puntos , donde cada una de las componentes es expresable como Ci (t0) — ( í0) con i = 0,1,2, ...N — 1 determinando la función amax(t,Par 1) válida a lo largo al menos de un tramo de la trayectoria establecida por el parámetro t.

3.- Método según las reivindicaciones 1 o 2, donde la función preestablecida de la tensión mínima amín(t) se preestablece como amín(t,par2) siendo par2 un segundo conjunto de parámetros para los que se establece un primer valor estimado y donde el proceso iterativo conforme a la etapa g) establece como espacio de búsqueda tanto los parámetros par1 como los parámetros par2.

4.- Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, donde la tensión mínima amín(t,par2) =

Pmí„(t,A ’,B’,C’,D’,F’) = A’ B’t C’t 2 D ’et F ’e~t

con las constantes A’,B’ , C’,D’,F’ tomando valores ajustados experimentalmente.

5.- Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, donde los parámetros par1 de la tensión máxima amax están expresados en la forma A Bx Cx2 Dex Ee~x con las constantes A, B, C D y E a ajustar, y

donde x es la variable respecto de la cual se establece la correlación, siendo una de las siguientes:

- o bien el parámetro t,

- o bien la profundidad z(t),

- o bien la tensión mínima ffmín(t),

- o bien el esfuerzo cortante,

- o bien una combinación de dos o más variables de las anteriores.

6.- Método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 4, donde la expresión de la función amax(t,par 1) en función de los parámetros parí corresponde a una expresión de la solución elástica de la tensión máxima en función de los desplazamientos tectónicos según la dirección de la máxima tensión y de la dirección de la mínima tensión.

7.- Método según la reivindicación 6, donde la expresión para amax(t,par 1) es de la forma:

v

Cmaxit.parí) = 13^0-* Eí Dí E2D2

donde parí es el conjunto de parámetros siguiente:

v es el módulo de Poisson,

a* es la tensión vertical,

las constantes E1 y E2 son los módulos de Young en las direcciones 1 y 2 respectivamente y,

Di y D2 las deformaciones horizontales tectónicas según las direcciones 1 y 2, siendo E1, E2, y D2 los dos parámetros de parí.

8.- Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, donde la estimación del ángulo de anchura del daño en la pared se calcula como el ángulo abarcado entre los puntos de intersección entre la elipse de excentricidad e0 y la circunferencia de la sección del pozo.

9.- Método según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, donde la trayectoria del pozo r(t), datos de roca y medidas del cáliper para la generación de un modelo numérico están obtenidas durante la perforación.

10.-Un producto constituido por un programa de ordenador que comprende instrucciones tales que, cuando el programa es ejecutado en un ordenador, dan lugar a que el ordenador lleve a cabo un método de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones 1 a 8.