ES2770022T3 - Dispositivo y procedimiento de medición de una magnitud física de un flujo de fluido - Google Patents

Abstract

Dispositivo de medición de al menos una primera magnitud física (V, P) de al menos un flujo de fluido (F) en un espacio tridimensional que tiene al menos una interfase (I) predeterminada, situada entre al menos dos medios (M1, M2), caracterizado por que el dispositivo incluye: al menos un computador que tiene medios de prescripción (E) de al menos dos condiciones de contorno (L) primera y segunda referentes a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) tomada al menos en un primer punto de prueba (P1) predeterminado de la interfase (I), respectivamente asociadas a al menos una primera fuente y al menos una segunda fuente, diferentes entre sí y respectivamente distribuidas en posiciones prescritas, diferenciadas de la interfase (I), escogiéndose la primera fuente y la segunda fuente de entre fuentes puntuales de caudal másico de fluido y/o de fuerza, teniendo el computador (CAL) medios de cálculo configurados para calcular, mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, un primer valor de la primera magnitud física a partir de la primera condición de contorno (L) y de al menos la primera fuente y al menos un segundo valor de la primera magnitud física a partir de al menos la segunda condición de contorno y de al menos la segunda fuente, en al menos un segundo punto (P) del espacio, diferente del primer punto de prueba (P1), para combinar luego los valores respectivamente obtenidos a partir de las condiciones de contorno y fuentes con el fin de calcular la primera magnitud física.

Description

DESCRIPCIÓN

Dispositivo y procedimiento de medición de una magnitud física de un flujo de fluido

Contexto de la invención

La invención concierne a un procedimiento de medición de una magnitud física de un flujo de fluido.

La invención se encuadra en el campo de la Mecánica de Fluidos.

Concierne un campo más particular de la invención a la determinación de una magnitud física de un flujo de fluido alrededor de al menos un perfil, tal como, por ejemplo, la presión del fluido y/o la velocidad del fluido. Asimismo, concierne un campo de la invención a la optimización de los perfiles en vistas a disminuir las resistencias, así como a la mejora de los algoritmos de funcionamiento de los simuladores de vuelo.

Es, asimismo, un campo de la invención la representación de los flujos de fluidos alrededor de objetos móviles. Cabe citar perfiles de alas de avión para las cuales se desea evaluar la resistencia y la sustentación.

Son conocidos métodos de cálculo en dos dimensiones por puntos singulares o analíticamente.

Asimismo, son conocidas las simulaciones en tres dimensiones por elementos finitos.

Una de las dificultades en Mecánica de Fluidos es la de adquirir el valor de la magnitud física del flujo en un espacio de tres dimensiones.

Otra dificultad es modelizar, en Mecánica de Fluidos, perfiles u objetos complejos en tres dimensiones.

En efecto, el hecho de tener que medir una magnitud física de un flujo de fluido en tres dimensiones recarga considerablemente los tiempos de cálculo.

Son conocidos, por los siguientes documentos, casos de aplicación del método DPSM para el cálculo de la propagación de una onda en un espacio que contiene un fluido y un sólido, por medio del cálculo de fuentes distribuidas:

- “Wave propagation in a fluid wedge over a solid half-space - Mesh-free analysis with experimental verification”;

Cac Minh Dao, Samik Das, Sourav Banerjee, Tribikram Kundu; International Journal of Solids and Structures, New-York, US; vol. 46, n.° 11-12, 1 de junio de 2009, páginas 2486-2492 (D1),

- “Mesh-free distributed point source method for modeling viscous fluid motion between disks vibrating at ultrasonic frequency”; Yuji Wada, Tribikram Kundu, Kentaro Nakamura; The Journal of the Acoustical Society of America, American Institute of Physics for the Acoustical Society of America, New York, US; vol. 136, n.° 2, agosto de 2014, páginas 466-474 (D2),

- “Ultrasonic field modeling by distributed point source method for different transducer boundary conditions”;

Tamaki Yanagita, Tribikram Kundu, Dominique Placko; The Journal of the Acoustical Society of America; vol.

126, n.° 5, noviembre de 2009, páginas 2331 (D3),

- “Ultrasonic field modeling in plates immersed in fluid”; Sourav Banerjee, Tribikram Kundu; International Journal of Solids and Structures, New York, US; vol. 44, n.° 18-19, 2007, páginas 6013-6029 (D4),

- “Ultrasonic field modeling: a comparison of analytical, semi-analytical, and numerical techniques”; Tribikram Kundu, Dominique Placko, Ehsan Kabiri Rahani, Tamaki Yanagita, Cac Minh Dao; IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE, US; vol. 57, n.° 12, diciembre de 2010, páginas 2795­ 2807 (D5),

- “Ultrasonic field modeling in multilayered fluid structures using the distributed point source method technique”;

Sourav Banerjee, Tribikram Kundu, Dominique Placko; vol. 73, n.° 4, julio de 2006, páginas 598-609 (D6), - WO 2011/092210 A1 (D7),

- FR 2895544 A1 (D8),

- “Ultrasonic Field Modeling of Transient Wave Propagation in Homogenous and Non-Homogenous Fluid Media Using Distributed Point Source Method (DPSM)”; Raghu Ram Tirukkavalluri, Dr. Abhijit Mukherjee, Sandeep Sharma; Internet Citation, 2008, páginas 1-113 (D9).

No obstante, las fuentes calculadas en estos documentos no permiten modelizar correctamente un flujo de fluido. En efecto, en Mecánica de Fluidos, las ecuaciones son no lineales, especialmente a causa del término de convección fluídica que no interviene en la modelización de ondas. Por el contrario, para la propagación de las ondas, las ecuaciones se han linealizado alrededor de un punto de funcionamiento. Así pues, no se puede asimilar una onda ultrasónica que se propaga en un fluido según el estado de la técnica a un flujo de fluido. La propagación de una onda ultrasónica en un fluido tan solo hace mediar un escaso desplazamiento oscilatorio o alternativo de partículas de fluido alrededor de una posición de equilibrio, es decir, ciertas partículas de fluido que son el vehículo de la propagación de la onda ultrasónica de grado en grado se desplazan cada una de ellas una escasa longitud, y vuelven a su posición de equilibrio de una manera repetitiva. Por lo tanto, la propagación de una onda ultrasónica en un fluido es del dominio de un desplazamiento microscópico alternativo de ciertas partículas de fluido, y no de un desplazamiento macroscópico del conjunto del fluido para un flujo de fluido.

Así, por ejemplo, en el caso en que el fluido es el aire, los documentos D1 a D9 no permiten tener en cuenta remolinos próximos a un ala de avión.

La invención se encamina a tener en cuenta los términos de convección o de turbulencia propia de un flujo de fluido que llega a las proximidades de una interfase.

La invención se encamina a obtener un dispositivo y un procedimiento, que permitan medir al menos una magnitud física de al menos un flujo de fluido en un espacio tridimensional, que palien los inconvenientes del estado de la técnica, siendo fiables, rápidos y directamente aplicables a la Mecánica de Fluidos.

Sumario de la invención

A tal efecto, una primera forma de realización de la invención prevé un dispositivo de medición de al menos una primera magnitud física de al menos un flujo de fluido en un espacio tridimensional que tiene al menos una interfase predeterminada, situada entre al menos dos medios, caracterizado por que el dispositivo incluye:

al menos un computador que tiene medios de prescripción de al menos dos condiciones de contorno primera y segunda referentes a la primera magnitud física del flujo de fluido tomada al menos en un primer punto de prueba predeterminado de la interfase, respectivamente asociadas a al menos una primera fuente y al menos una segunda fuente, diferentes entre sí y respectivamente distribuidas en posiciones prescritas, diferenciadas de la interfase,

escogiéndose la primera fuente y la segunda fuente de entre fuentes puntuales de caudal másico de fluido y/o de fuerza, teniendo el computador medios de cálculo configurados para calcular, mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, un primer valor de la primera magnitud física a partir de la primera condición de contorno y de al menos la primera fuente y al menos un segundo valor de la primera magnitud física a partir de al menos la segunda condición de contorno y de al menos la segunda fuente, en al menos un segundo punto del espacio, diferente del primer punto de prueba, para combinar luego los valores respectivamente obtenidos a partir de las condiciones de contorno y fuentes con el fin de calcular la primera magnitud física.

Por supuesto, se puede prever como segunda condición de contorno al menos otra o varias otras condiciones de contorno, diferentes o no. Por supuesto, se puede prever como segunda fuente otra o varias otras fuentes. Por supuesto, se puede prever calcular como segundo valor otro o varios otros valores.

Merced a la invención, debido a la diferente naturaleza de las fuentes primera y segunda, por ejemplo a sus diferentes orientaciones direccionales para la emisión de fluido o de fuerza, se consigue calcular la primera magnitud física del flujo de fluido (por ejemplo, su velocidad en uno o varios puntos) para tener en cuenta los fenómenos de remolinos. Debido a que las primeras y la o las demás fuentes calculadas son de distinta naturaleza, se consigue tomar en cuenta las variaciones de velocidad de las partículas de fluido y la vorticidad del fluido. De este modo, se puede, por ejemplo, superponer, al primer valor calculado para la o las primeras fuentes, el segundo valor que puede tener en cuenta unas segundas condiciones de contorno diferentes de las primeras condiciones de contorno, para tener una modelización más próxima a la realidad y, así, conseguir medir un flujo que tiene vorticidad.

Una segunda forma de realización de la invención prevé un procedimiento de medición de al menos una primera magnitud física de al menos un flujo de fluido en un espacio tridimensional que tiene al menos una interfase predeterminada, situada entre al menos dos medios, caracterizado por que

a lo largo de una primera iteración, se prescribe, mediante al menos un computador, al menos una primera condición de contorno referente a la primera magnitud física del flujo de fluido tomada en al menos un primer punto de prueba predeterminado de la interfase, respectivamente asociada a al menos una primera fuente situada en una posición asociada, prescrita y diferenciada de la interfase, se calcula mediante el computador, mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, en al menos un segundo punto del espacio, diferente del primer punto de prueba, un primer valor de la primera magnitud física a partir de la primera condición de contorno y de al menos la primera fuente,

a lo largo de una segunda iteración, se prescribe mediante el computador al menos una segunda condición de contorno referente a la primera magnitud física del flujo de fluido tomada en el primer punto de prueba predeterminado de la interfase, respectivamente asociada a al menos una segunda fuente situada en una posición asociada, prescrita y diferenciada de la interfase, se calcula mediante el computador, mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, un segundo valor de la primera magnitud física en el segundo punto del espacio a partir de la segunda condición de contorno y de al menos la segunda fuente,

siendo la primera fuente y la segunda fuente diferentes entre sí y escogiéndose de entre fuentes puntuales de caudal másico de fluido y/o de fuerza,

se calcula la primera magnitud física combinando mediante el computador el primer valor y el segundo valor.

Por supuesto, se pueden prever varias segundas iteraciones.

Una tercera forma de realización de la invención es un programa de ordenador, que incluye instrucciones para la puesta en práctica del procedimiento de medición tal y como se ha descrito anteriormente, cuando es puesto en práctica en un computador.

Lista de las figuras de los dibujos

Se comprenderá mejor la invención con la lectura de la descripción subsiguiente, dada únicamente a título de ejemplo no limitativo con referencia a los dibujos que se acompañan, en los cuales:

- las figuras 1A y 1B representan una interfase inmersa en un fluido, del cual se pretende determinar al menos una magnitud física mediante el procedimiento y el dispositivo de medición según una forma de realización de la invención,la figura 2 representa un sinóptico modular de un dispositivo de medición que permite la puesta en práctica del procedimiento de medición según una forma de realización de la invención,

- la figura 3 representa un organigrama del procedimiento de medición según una forma de realización de la invención,

- las figuras 4A, 4B, 15D, 15E, 15F, 19B, 19C, 36B representan una interfase inmersa en un fluido, del cual se pretende determinar al menos una magnitud física mediante el procedimiento de medición y el dispositivo según una forma de realización de la invención,

- las figuras 5A, 5B, 6A, 6B, 7A, 7B, 8, 9, 10, 11A, 11B, 12A, 12B, 12C, 12D, 12E, 12F, 12G, 13A, 13B, 14A, 14B, 15A, 15B, 15C, 16A, 16B, 17A, 17B, 17C, 18A, 18B, 19N, 19P, 19O, 19Q, 19R, 19S, 19T, 19U, 19V, 36C, 36D, 37A, 37B, 37C, 37D, 37E, 37F, 37G, 40A, 40B, 40C, 41A, 41B, 41C, 44A, 44b, 44C, 45A, 45B, 45C, 52 a 60 representan magnitudes físicas de un flujo de fluido, que han sido calculadas mediante formas de realización según la invención,

- las figuras 15D, , 16C, 16D, 16E, 16F, 16G, 16H, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H, , 19D, 19E, 19F, 19G, 19H, 19I, 19J, 19K, 19L, 19M, 36A, 42A, 42B, 42C, 42D, 42E, 42F, 42G, 42H, 43A, 43B, 43C, 43D, 43E, 43F, 43G, 43H, 46A, 46B, 46C, 46D, 46E, 46F, 46G, 46H, 47A, 47B, 47C, 47D, 47E, 47F, 47G, 47H, 48A, 48B, 48C, 48D, 49A, 49B, 49C, 49D representan el valor de las fuentes según diferentes ejemplos,

- las figuras 19A, 20, 21,22, 23, 24, 25, 26, 27A, 27B, 27C, 28A, 28B, 28C, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 38A, 38B, 38C, 50, 51 representan formas de realización del procedimiento de medición y del dispositivo de medición según la invención, y

- la figura 35 representa un organigrama que recapitula 13 casos particulares que se tratarán más adelante en la descripción.

Descripción detallada de la invención

En las figuras 1A, 1B, 4A y 4B, se representa una interfase I situada entre un primer medio M1 y un segundo medio M2, de los cuales al menos uno M2 está sometido al flujo de fluido F. Por ejemplo, el medio M1 no está sometido al flujo de fluido F. Por ejemplo, la interfase I puede ser o comprender una superficie SUR impermeable al fluido F. La interfase puede comprender al menos una superficie de al menos un sólido o, de manera más general, de un objeto, denominándose, en estos casos, perfil. Por ejemplo, el primer medio M1 está constituido por el interior del sólido o del objeto, delimitado por la superficie SUR, en tanto que el segundo medio M2 está constituido por el exterior del sólido 0 del objeto. Según una forma de realización, la interfase I separa el primer medio M1 con respecto al segundo medio M2. Por ejemplo, la superficie SUR está cerrada alrededor del primer medio M1. Por otro lado, el objeto o sólido o interfase I puede ser móvil, como por ejemplo un ala de avión, representada a título de ejemplo en las figuras 1B, 4B y 36B. El fluido F y/o el medio M2 puede ser, por ejemplo, el aire, el agua u otros. Se pueden prever varias interfases 1 e I' diferenciadas. Por supuesto, en lo que sigue, la interfase I y/o la superficie SUR puede ser o incluir un ala de avión.

Pasamos seguidamente a describir un dispositivo y un procedimiento de medición de al menos una magnitud física de al menos un flujo de fluido F en el espacio tridimensional, en el que se encuentra la interfase I predeterminada.

Se define, por ejemplo, una referencia ortonormal x, y, z del espacio tridimensional, donde x e y son dos direcciones horizontales y z es una dirección vertical ascendente.

Según una forma de realización, el flujo de fluido es estacionario y/o incompresible. Por ejemplo, las fuentes emiten fluido o una fuerza en continuo en el caso de un fluido estacionario. Por supuesto, el fluido podría ser, asimismo, no estacionario. Por supuesto, se trata de fuentes modelizadas para el cálculo de la primera magnitud física.

Según una forma de realización, las fuentes emiten magnitudes de la misma naturaleza que el medio circundante, en lugar de crear en este medio un fenómeno de diferente naturaleza (un ejemplo de un fenómeno de diferente naturaleza, en el estado de la técnica, es la generación de una onda electromagnética en un fluido o un sólido).

Según una forma de realización, el dispositivo de medición incluye al menos un computador que tiene medios de prescripción E, CAL1 de al menos una condición de contorno L referente a la primera magnitud física del flujo de fluido F tomada al menos en un primer punto de prueba P1 predeterminado de la interfase I.

Según una forma de realización, el computador CAL tiene medios de cálculo CAL2 configurados para calcular, mediante método DPSM a partir de la condición de contorno L, la primera magnitud física del flujo de fluido F en al menos un segundo punto P del espacio, diferente del primer punto de prueba P1.

Según una forma de realización, se prevé un dispositivo de medición de al menos una primera magnitud física (V, P) de al menos un flujo de fluido (F) en un espacio tridimensional que tiene al menos una interfase (I) predeterminada, situada entre al menos dos medios (M1, m 2), caracterizado por que el dispositivo incluye:

al menos un computador que tiene medios de prescripción (E) de al menos dos condiciones de contorno (L) primera y segunda referentes a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) tomada al menos en un primer punto de prueba (P1) predeterminado de la interfase (I), respectivamente asociadas a al menos una primera fuente y al menos una segunda fuente, diferentes entre sí y respectivamente distribuidas en posiciones prescritas, diferenciadas de la interfase (I),

escogiéndose la primera fuente y la segunda fuente de entre fuentes puntuales de caudal másico de fluido y/o de fuerza, teniendo el computador (CAL) medios de cálculo configurados para calcular, mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, un primer valor de la primera magnitud física a partir de la primera condición de contorno (L) y de al menos la primera fuente y al menos un segundo valor de la primera magnitud física a partir de al menos la segunda condición de contorno y de al menos la segunda fuente, en al menos un segundo punto (P) del espacio, diferente del primer punto de prueba (P1), para combinar luego los valores respectivamente obtenidos a partir de las diferentes condiciones de contorno y fuentes, con el fin de calcular la primera magnitud física.

Según una forma de realización, se prevé un procedimiento de medición de al menos una primera magnitud física (V, P) de al menos un flujo de fluido (F) en un espacio tridimensional que tiene al menos una interfase (I) predeterminada, situada entre al menos dos medios (M1, M2), caracterizado por que

a lo largo de una primera iteración, se prescribe, mediante al menos un computador, al menos una primera condición de contorno (L) referente a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) tomada en al menos un primer punto de prueba (P1) predeterminado de la interfase (I), respectivamente asociada a al menos una primera fuente situada en una posición asociada, prescrita y diferenciada de la interfase (I), se calcula mediante el computador (CAL), mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, en al menos un segundo punto (P) del espacio, diferente del primer punto de prueba (P1), un primer valor de la primera magnitud física a partir de la primera condición de contorno (L) y de al menos la primera fuente,

a lo largo de una segunda iteración, se prescribe, mediante el computador, al menos una segunda condición de contorno (L) referente a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) tomada en el primer punto de prueba (P1) predeterminado de la interfase (I), respectivamente asociada a al menos una segunda fuente situada en una posición asociada, prescrita y diferenciada de la interfase (I), se calcula mediante el computador (CAL), mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, un segundo valor de la primera magnitud física en el segundo punto (P) del espacio a partir de la segunda condición de contorno (L) y de al menos la segunda fuente,

siendo la primera fuente y la segunda fuente diferentes entre sí y escogiéndose de entre fuentes puntuales de caudal másico de fluido y/o de fuerza,

se calcula la primera magnitud física combinando mediante el computador el primer valor y el segundo valor.

Por cada cálculo de valor, los medios de cálculo pueden poner en práctica cada una de las etapas que a continuación se describen.

El cálculo del primer valor de la primera magnitud física se efectúa, por ejemplo, a lo largo de una primera iteración de las etapas, en tanto que el cálculo del segundo valor de la primera magnitud física se efectúa, por ejemplo, a lo largo de una segunda iteración de las etapas. Por supuesto, estas iteraciones se pueden efectuar sucesivamente o simultáneamente. Las dos iteraciones se pueden agrupar en un solo cálculo: por ejemplo, es posible agrupar 2 iteraciones de cálculos matriciales sucesivos en un solo cálculo con una matriz 2 veces más grande. Mí * Xí M2 * X2 = M i * Q 1). Por supuesto, puede haber más de dos iteraciones.

A continuación, la fuente puede ser la primera fuente o la segunda fuente.

Se pueden prever varias primeras fuentes.

Se pueden prever varias segundas fuentes.

La posición (o tercer punto P2 a continuación) de la primera fuente puede ser idéntica o diferente de la posición (o tercer punto P2 a continuación) de la segunda fuente.

Según una forma de realización, la primera condición de contorno es diferente de la segunda condición de contorno.

Según una forma de realización, los medios de cálculo están configurados para calcular el segundo valor a partir de la primera fuente y de la segunda fuente, y para calcular la primera magnitud física como siendo el segundo valor. Esto se pone en práctica, por ejemplo, en el caso 7 que a continuación se describe. Según una forma de realización, los medios de cálculo están configurados para calcular el segundo valor a partir del primer valor de la segunda fuente, y para calcular la primera magnitud física como siendo el segundo valor.

Según una forma de realización, los medios de cálculo están configurados para calcular el segundo valor a partir de la primera fuente y de la segunda fuente, y para calcular la primera magnitud física como siendo el segundo valor. Esto se pone en práctica, por ejemplo, en el caso 6 que a continuación se describe.

De este modo, se pueden utilizar los resultados de las etapas precedentes para determinar las condiciones de contorno para las siguientes iteraciones. Los resultados obtenidos en una iteración permiten calcular una magnitud en los puntos de prueba de una superficie y utilizar estas magnitudes para definir las condiciones de contorno de la iteración siguiente. Por ejemplo: el flujo alrededor de un perfil de ala satisface 2 condiciones, la velocidad normal alrededor del ala es nula y la velocidad en el punto de fuga es la misma para el extradós y el intradós. Se hará el cálculo en 2 iteraciones, teniendo la primera únicamente la normal nula como condición de contorno y utilizando la segunda iteración las velocidades calculadas en la primera iteración, y se añadirán condiciones para cumplir la igualdad de las velocidades en el punto de fuga. La invención permite, en ciertas formas de realización, una resolución iterativa, en 2 ó 3 etapas, permitiendo entre cada etapa determinar magnitudes que se reinyectan en las etapas siguientes, como las velocidades tangenciales o la definición de la capa límite.

Cabe así la posibilidad de definir de una manera no homogénea las condiciones de contorno sobre las superficies. Es posible definir condiciones particulares en ciertos puntos solamente, a partir de elementos calculados anteriormente. Por ejemplo, es posible modelizar la pérdida de sustentación de ciertas zonas de un ala en la iniciación del desprendimiento de la capa límite (aproximación a la entrada en pérdida de un perfil), modificando el valor de las condiciones de contorno únicamente en estas zonas. Las condiciones aplicadas en estas zonas se pueden definir geométricamente (ángulo superior a un cierto ángulo de entrada en pérdida) o físicamente (presión inferior a un umbral o valor de velocidad calculado al margen de un valor realista). Por ejemplo, esto se aprovecha en el cálculo de una magnitud macroscópica tal como el coeficiente de sustentación Cz o de resistencia Cx, y permite obtener, por ejemplo, una curva de Cz que pasa por un máximo y vuelve a descender luego tras la incidencia de entrada en pérdida, tal como se ilustra a continuación con referencia al ejemplo 1 para la figura 56.

Etapas del procedimiento de medición

A lo largo de una primera etapa E1, se prescribe, mediante al menos un computador, al menos una condición de contorno L referente a la primera magnitud física del flujo de fluido F tomada en al menos un primer punto de prueba P1 predeterminado de la interfase I.

A lo largo de una segunda etapa E2, se calcula mediante el computador CAL, mediante método DPSM a partir de la condición de contorno L, la primera magnitud física del flujo de fluido F en al menos un segundo punto P del espacio, diferente del primer punto de prueba P1.

Según una forma de realización, a lo largo de una etapa previa, se determinan las coordenadas de la interfase I en el espacio.

Según una forma de realización, la primera etapa E1 puede comprender, por ejemplo, la etapa previa, en la que se introducen, en unos medios de entrada de datos ME del computador CAL, las coordenadas del primer punto de prueba P1 predeterminado de la interfase I, en el cual están situadas las condiciones de contorno L predeterminadas.

Según una forma de realización, el computador CAL puede ser un ordenador que tiene, como medios de entrada de datos ME, por ejemplo, un teclado o cualquier otro acceso de entrada de datos y, como medios de salida de datos SD, una pantalla de presentación u otro. El computador u ordenador CAL incluye uno o varios programas informáticos previstos para poner en práctica las etapas y medios descritos.

Según una forma de realización, se determinan las coordenadas de la interfase I, y/o se introducen las coordenadas de la interfase I mediante los medios de entrada de datos ME del computador CAL, y/o se introducen en los medios de entrada de datos ME del computador CAL las condiciones predeterminadas de contorno L en varios puntos P1 predeterminados de la interfase I o en toda la interfase I. De este modo, el procedimiento de medición puede incluir una fase de preproceso consiste en describir la geometría tridimensional del problema y, en particular, en diseñar cada uno de los objetos (interfase I, superficie SUR).

Según otra forma de realización, la o las condición(-es) de contorno L y/o el o los primer(os) punto(s) de prueba son prescritos en el computador CAL, por ejemplo por un programa informático, o grabándose previamente en una memoria o proviniendo de otro computador.

El método DPSM es el método de las fuentes puntuales distribuidas. La primera magnitud física puede ser, por ejemplo, una magnitud macroscópica del fluido.

La primera magnitud física puede ser, por ejemplo, una de entre la velocidad V del flujo de fluido F, la presión P del fluido F y/u otra. La magnitud física se calcula, por ejemplo, en uno o varios puntos P del segundo medio M2 o en todo el medio M2. La primera magnitud física puede ser, en especial, el vector velocidad del flujo de fluido F en el espacio en uno o varios puntos P del medio M2 o en todo el medio M2. En lo que sigue, se considera la primera magnitud V, P. El flujo de fluido puede situarse en el aire, el agua u otros.

Según una forma de realización, el computador CAL incluye unos segundos medios de cálculo CAL3, a partir de la primera magnitud física que se ha calculado, de una propiedad de la interfase I dentro del flujo de fluido F, diferente de la primera magnitud física.

Según una forma de realización, la propiedad es la resistencia inducida por la interfase I dentro del flujo de fluido F y/o la sustentación de la interfase I dentro del flujo de fluido F y/o una fuerza de rozamiento de la interfase I dentro del flujo de fluido F.

Según una forma de realización, el computador CAL incluye medios de salida SD para proporcionar la primera magnitud física que se ha calculado y/o la propiedad que se ha calculado. Según una forma de realización, a lo largo de una tercera etapa E3 del procedimiento, se proporciona, en los medios de salida de datos SD del computador CAL, la magnitud física que ha sido calculada por el computador CAL y/o la propiedad que se ha calculado.

Según una forma de realización, el computador CAL incluye unos terceros medios de cálculo CAL4 de una segunda magnitud de mando de un actuador a partir al menos de la primera magnitud física que se ha calculado y/o a partir al menos de la propiedad que se ha calculado.

Según una forma de realización, los medios CAL1 y/o CAL2 y/o CAL3 y/o CAL4 son automáticos, siendo puestos en práctica cada uno de ellos, por ejemplo, por un programa informático.

Según otra forma de realización, el computador envía en sus medios de salida SD la primera magnitud que se ha calculado a otro computador encargado de calcular una magnitud de mando de un actuador en función al menos de esta primera magnitud.

El dispositivo según la invención incluye correspondientes medios para la puesta en práctica de las etapas del procedimiento.

Los medios ME, CAL1, CAL2, CAL3, CAL4 pueden estar distribuidos en ordenadores o computadores o procesadores diferentes, o estar realizados mediante un mismo ordenador o computador o procesador.

Según una forma de realización, en la segunda etapa E2, se prescribe la posición de al menos un tercer punto P2 diferenciado de la interfase I, en el cual se encuentra al menos una fuente S de fluido.

Se calcula, mediante método DPSM, al menos un parámetro de la fuente S de fluido a partir de la condición de contorno L referente a la primera magnitud física del flujo de fluido F tomada en el primer punto de prueba P1 de la interfase I. Se calcula, mediante método DPSM, la primera magnitud física del flujo de fluido F situada en el segundo punto P del espacio, a partir del parámetro de la fuente S de fluido, que se ha calculado.

De este modo, se posiciona al menos una fuente S de fluido en al menos un segundo punto P2 diferenciado de la interfase I.

Según una forma de realización, los medios de cálculo CAL2 están configurados para calcular, mediante método DPSM:

- al menos un parámetro de al menos una fuente S de fluido modelizada, situada en al menos un tercer punto P2 de posición prescrita, diferenciado de la interfase I, a partir de la condición de contorno L,

- la primera magnitud física del flujo de fluido F situada en el segundo punto P del espacio, a partir del parámetro de la fuente S de fluido, que se ha calculado.

Cada fuente es puntual.

El o los parámetros pueden corresponderse, por ejemplo, con A o con a en lo que sigue.

Según una forma de realización, la fuente S de fluido está separada del primer punto de prueba P1 predeterminado de la interfase I.

Se puede prever una pluralidad de fuentes S de fluido en respectivamente una pluralidad de segundos puntos P2 diferenciados de la interfase I. En este caso, las fuentes tienen posiciones espaciales diferenciadas unas de otras en los puntos P2. En el caso de varias fuentes en un grupo, las fuentes de este grupo tienen posiciones espaciales diferenciadas unas de otras en los puntos P2.

Según una forma de realización, la interfase I comprende al menos una superficie SUR de al menos un sólido, impermeable al fluido F, estando situada al menos una fuente S de fluido asociada al primer punto de prueba P1 a distancia del primer punto de prueba P1 por debajo de la superficie SUR del sólido, al otro lado del flujo de fluido F.

Según una forma de realización, la fuente se modeliza para emitir fluido o una fuerza a través de la interfase I.

Se pueden prever varias fuentes S de fluido asociadas al primer punto de prueba P1 y situadas a distancia del primer punto de prueba P1 por debajo de la superficie SUR del sólido, al otro lado del flujo de fluido F. Se puede prever, en asociación con una pluralidad de primeros puntos de prueba P1, una pluralidad de grupos que comprenden cada uno de ellos una o varias fuentes S de fluido, situadas a distancia del primer punto de prueba P1 por debajo de la superficie SUR del sólido, al otro lado del flujo de fluido F. En estas formas de realización, la o las fuentes S de fluido asociadas al primer punto de prueba P1 están situadas en el primer medio M1 no sometido al flujo de fluido F. En este caso, la fuente S se modeliza para emitir fluido (o una fuerza) a través de la interfase I y sobre la superficie SUR en el segundo medio M2 sometido al flujo de fluido F. Por ejemplo, esta o estas fuentes S pueden hallarse a una distancia mínima por debajo de la superficie SUR. La distancia entre esta o estas fuentes y la superficie SUR puede ser diferente entre las fuentes. Esta forma de realización se puede tomar en combinación con todas las demás formas de realización descritas. Estas formas de realización se denominan seguidamente primera forma de realización subyacente.

Según una forma de realización, se prevé, además del o de los primeros puntos de prueba de la interfase I, otro u otros varios puntos de prueba P5 no situados en la interfase I y situados dentro del flujo de fluido F.

Según una forma de realización, los medios de prescripción están previstos para prescribir al menos una condición de contorno referente a la primera magnitud física del flujo de fluido F tomada en ese o esos otros puntos de prueba P5.

Según una forma de realización, los medios de prescripción están previstos para prescribir, además, al menos otra condición de contorno del flujo de fluido en al menos otro punto alejado una distancia prescrita, no nula, de la interfase I y un sentido de flujo global prescrito del flujo de fluido de ese punto alejado hacia la interfase I. Esta otra condición de contorno puede ser, por ejemplo, la primera magnitud uniforme en el espacio a esa distancia prescrita de la interfase o a más de la distancia prescrita de la interfase. Por ejemplo, esta otra condición de contorno puede ser la velocidad del viento y/o la orientación del viento a distancia de la interfase, o la diferencia entre el viento y la velocidad de desplazamiento de la interfase (por ejemplo, en el caso de una interfase determinada por un ala de avión).

Según una forma de realización, los medios de prescripción CAL1 están previstos para prescribir una condición de contorno que incluye al menos una de entre:

- en el primer punto de prueba P1 en la interfase I, una componente normal de velocidad del fluido F nula,

- en el primer punto de prueba P1 en la interfase I, una componente tangencial de velocidad del fluido F nula,

- en el primer punto de prueba P1 en la interfase I, una componente tangencial de velocidad del fluido F prescrita, que puede ser no nula,

- en el otro punto de prueba P5 en la superficie que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F, una componente normal de velocidad del fluido F nula,

- en el otro punto de prueba P5 en la superficie que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F, una componente normal de velocidad del fluido F conservada,

- en el otro punto de prueba P5 en la superficie que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F, una componente normal de velocidad del fluido F conservada módulo la densidad aparente del fluido,

- en el otro punto de prueba P5 en la superficie que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F, una continuidad de la componente tangencial de la velocidad del fluido F, por ejemplo igual a la velocidad inicial del fluido,

- en el primer punto de prueba P1 en la interfase I, un valor de presión del fluido,

- en el otro punto de prueba P5 en la superficie que delimita la capa límite CL del flujo de fluido, continuidad de la presión.

Por ejemplo, la velocidad es nula en la superficie de los objetos impermeables.

Según una forma de realización, se prevé al menos una fuente S de fluido no asociada al primer punto de prueba P1 y situada dentro del flujo de fluido F. Se puede prever al menos una fuente S de fluido en asociación con al menos otro punto de prueba P5 prescrito no situado en la interfase I y situado dentro del flujo de fluido F. Se pueden prever varias fuentes S de fluido asociadas a otro punto de prueba P5 no situado en la interfase I y situado dentro del flujo de fluido F. Se puede prever una pluralidad de estos otros puntos de prueba P5 no situados en la interfase I y situados dentro del flujo de fluido F. Se puede prever, en asociación con una pluralidad de otros puntos de prueba P5 no situados en la interfase I y situados dentro del flujo de fluido F, una pluralidad de grupos cada uno de los cuales comprende una o varias fuentes S de fluido.

Este o estos otros puntos de prueba P5 puede estar en la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F. Por ejemplo, esta o estas fuentes S de fluido no asociadas al primer punto de prueba P1, y/o situadas dentro del flujo de fluido F y/o asociadas con al menos otro punto de prueba P5, pueden hallarse a una distancia mínima de la superficie SCL. La distancia entre esta o estas fuentes y la superficie SCL puede ser diferente entre las fuentes. Se prevén medios para determinar las coordenadas de la superficie SCL de la capa límite.

Se define una primera zona Z1, o zona interior Z1, situada entre la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F y la interfase I, y una segunda zona Z2, o zona exterior Z2, situada por encima de la superficie SCL y situada al otro lado con respecto a la interfase I. La o las fuentes S de fluido no asociadas al primer punto de prueba P1 pueden estar, bien en la primera zona Z1, o bien en la segunda zona Z2, y a distancia de la superficie s Cl que delimita la capa límite CL. El fluido es viscoso en la capa límite, es decir, en la primera zona interior Z1, en tanto que el fluido es considerado como perfecto por encima de la capa límite, es decir, en la segunda zona exterior Z2. La capa límite CL está delimitada por la superficie SCL de deslizamiento. La capa límite CL se prolonga en una estela. En el caso de un ala de avión en condiciones de vuelo, la superficie SCL de la capa límite CL se halla a unos milímetros de la superficie SUR del ala de avión, determinada en este caso por la interfase I.

Tal como se representa en las figuras 1B, 4B y 20, en las formas de realización que prevén un grupo de fuentes BL, con la posibilidad de ser, en lo que sigue, un doblete de fuentes S1, S2, tres fuentes S1, S2, S3, también denominadas terna de fuentes S1, S2, S3 u otras, este grupo de fuentes BL puede estar asociado a un punto de prueba (primer punto de prueba P1 situado en la interfase I u otro punto de prueba P5 no situado en la interfase I). Cada fuente S1, S2, S3 del grupo BL se encuentra en una posición P2 diferente, entre una y otra fuente del grupo B. En lo que sigue, cada grupo BL o BL' se denomina asimismo bloque BL o BL'.

Según una posibilidad de disposición representada en la figura 20, las fuentes S1, S2, S3 del grupo BL pueden estar situadas alrededor de un punto central SB o ST. El punto central SB o ST puede encontrarse sobre la normal N al elemento de mallado EM de la superficie SUR de la interfase I o de la superficie SCL que delimita la capa límite CL. El punto SB está sobre la normal N en el sentido entrante al elemento de mallado EM, en tanto que el punto ST está sobre la normal N en el sentido saliente del elemento de mallado EM. De acuerdo con la modelización, se puede utilizar, bien una fuente en el punto central SB y/o ST, bien un doblete de fuentes alrededor del punto central SB y/o ST, o bien una terna de fuentes alrededor del punto central SB y/o ST, o varios de estos últimos. Por supuesto, esta posibilidad de disposición no es limitativa, y puede estar prevista otra disposición de las fuentes.

Cálculo de las fuentes y de la magnitud física del flujo de fluido mediante método DPSM

Pasamos seguidamente a describir con mayor detalle formas de realización de este cálculo.

Según una forma de realización, en los medios de cálculo CAL2 está grabada una matriz global de resolución M, que incluye al menos un coeficiente My dependiente a la vez de un valor prescrito que caracteriza el fluido y de la distancia Rij entre una fuente S y un cuarto punto P del espacio,

siendo el producto de la matriz global de resolución M, tomada en los primeros puntos de prueba P1 como cuarto punto P del espacio, multiplicada por un primer vector J de los parámetros de la primera y/o segunda y/o de toda fuente S, igual a un segundo vector C de las condiciones de contorno referentes a la primera magnitud física V del flujo de fluido tomada en los primeros puntos de prueba P1, según la ecuación C = M * J, donde * designa la multiplicación.

Según una forma de realización, el coeficiente Mij representa la cantidad de fluido o de fuerza emitida por la j-ésima fuente Sj sobre el i-ésimo punto de prueba Pi. Mij puede ser un número real o él mismo una matriz (por ejemplo, 3x3), según sea el caso. Según una forma de realización, por cada par de superficies, tenemos una matriz denominada “matriz de apareamiento”. Según una forma de realización, la matriz global de resolución M se compone de matrices de apareamiento, compuestas a su vez por coeficientes Mij.

Según una forma de realización, el valor prescrito que caracteriza el fluido es la densidad aparente p del fluido y/o la viscosidad cinemática p del fluido.

Según una forma de realización, se prevé, entre los medios de cálculo CAL2,

- un medio de inversión de la matriz global de resolución M, tomada en los primeros puntos de prueba P1 como cuarto punto P del espacio, para calcular la matriz inversa M-1, y

- un medio de cálculo del primer vector J de los parámetros de la primera y/o segunda y/o de toda fuente S por multiplicación de la matriz inversa M-1 por el segundo vector C de las condiciones de contorno de la primera magnitud física V del flujo de fluido tomada en los primeros puntos de prueba P1, según la ecuación J = M-1 * C.

Según una forma de realización, se prevé, entre los medios de cálculo CAL2:

- un medio de cálculo de la primera magnitud física del flujo de fluido F en el segundo punto P del espacio que tiene una posición determinada, multiplicando la matriz global de resolución M, calculada en dicha posición determinada del segundo punto P como cuarto punto P, por el primer vector J de los parámetros de la primera y/o segunda fuente y/o de toda fuente S. Se prevé, por ejemplo, una pluralidad de cuartos puntos P.

El método DPSM permite modelizar, mediante una o varias fuentes S de fluido o de fuerza, ubicadas en posiciones determinadas, la magnitud física del flujo de fluido que se debe calcular.

El o los parámetros que definen la o las fuentes S de fluido o de fuerza se obtienen en primer lugar mediante cálculo a partir de las condiciones de contorno L de la interfase I, y a partir de las posiciones predeterminadas de las fuentes S de fluido o de fuerza.

Una vez calculadas las fuentes S de fluido o de fuerza, se obtiene, a partir de las mismas, el valor de la magnitud física del flujo de fluido.

Según una forma de realización, el método DPSM requiere mallar las superficies SUR de los objetos (o interfases I), y eventualmente de la superficie SCL de la capa límite CL, con el fin de crear en ellas un conjunto de primeros puntos de prueba P1 (o P5 para SCL). El mallado incluye una pluralidad de elementos de mallado EM de la superficie SUR o SCL, siendo cada elemento de mallado EM una porción de plano, por ejemplo triangular o de otra forma, en el que se encuentra por ejemplo el primer punto de prueba P1 o el otro punto de prueba P5.

Según una forma de realización, a un solo lado o a ambos lados de cada punto de prueba, se dispone un grupo BL que contiene una o varias fuentes elementales S (también denominadas “singularidades”), estando el conjunto de estos grupos destinado, al final, a sintetizar las magnitudes físicas en los respectivos medios M1 y M2 adyacentes a estas superficies.

La interacción entre las fuentes S y los puntos de prueba P1 pertenecientes al mismo objeto o a la misma interfase I puede escribirse a continuación en forma de una primera matriz de apareamiento, denominada matriz de autoapareamiento. La interacción entre las fuentes S y los puntos de prueba P1 pertenecientes a objetos diferentes, por su parte, va a escribirse en forma de una segunda matriz, denominada matriz de interapareamiento.

Según una forma de realización, estas matrices elementales que satisfacen el conjunto de las condiciones de contorno L entre los diferentes medios producen una tercera matriz global M, cuya inversión da acceso al valor de las fuentes S. La matriz global de resolución M y el vector C de condiciones de contorno permiten, mediante inversión de esta matriz M, hallar el valor de cada fuente elemental S.

Según una forma de realización, la matriz global de resolución M es cuadrada. Según una forma de realización, la matriz global de resolución M no es cuadrada y, en este caso, los valores de las fuentes se obtienen mediante pseudoinversión de la matriz.

Según una forma de realización, se prevé un número Ns de fuentes S de fluido o de fuerza y un número Np de puntos de prueba (primeros puntos de prueba P1 y eventualmente otros puntos de prueba P5) diferenciados entre sí, de manera tal que la matriz global de resolución M sea cuadrada.

Según una forma de realización, el número Np de puntos de prueba (primeros puntos de prueba P1 y eventualmente otros puntos de prueba P5) de las condiciones de contorno L es superior o igual al número Ns de fuentes S de fluido o de fuerza.

Según una forma de realización, el número Np de puntos de prueba (primeros puntos de prueba P1 y eventualmente otros puntos de prueba P5) de las condiciones de contorno L es igual al número Ns de fuentes S de fluido o de fuerza.

Se prevé una etapa previa de determinación de la matriz global de resolución, que es realizada por los medios de cálculo CAL2 del computador, tal como se ha descrito anteriormente.

Según una forma de realización, el postproceso consiste a continuación en hacer uso del fluido (o fuerza) emitido por el conjunto de las fuentes S para calcular las magnitudes físicas en todo el espacio (lo mismo en el interior que en el exterior de los objetos o interfase I).

Por superposición de las fuentes S que se han calculado, se sintetiza mediante estas fuentes la primera magnitud física.

Según una forma de realización, el método DPSM puede aplicarse a un flujo de fluido F laminar.

El método DPSM permite modelizar, en Mecánica de Fluidos, perfiles u objetos I complejos (por ejemplo, avión o ala de avión) en tres dimensiones (en lugar de dos dimensiones con los métodos por puntos singulares que únicamente aprovechan el potencial escalar). El método DPSM permite reducir apreciablemente los tiempos de cálculo mediante la reducción del número de elementos (mallado de las superficies y no del espacio). Además, el método DPSM permite resolver problemas en los que están en interacción varios objetos I (aproximación de un avión hacia el suelo que trae consigo un efecto suelo, por ejemplo).

Según una forma de realización, el método tiene aplicaciones interactivas: en el supuesto de que no se cambien las geometrías del problema, sino solamente las condiciones límite, el método permite generar directamente la matriz de resolución. El procedimiento describe una resolución en 2 tiempos: generación de la matriz de apareamiento Mc, inversión y cálculo de los valores de las fuentes Lambda a partir del vector Vcl de las condiciones de contorno: Lambda = inv(Mc)*Vcl.

Seguidamente, según una forma de realización, en un segundo tiempo, se genera la matriz Ms para los puntos del espacio y cálculo de las magnitudes G en esos puntos: G = Ms*Lambda.

Según una forma de realización, lo que tiende a aprovecharse mucho con el método DPSM utilizado en la presente invención, en el ámbito de aplicaciones en tiempo real (integración de algoritmos en simuladores de vuelo, por ejemplo), consiste en efectuar este cálculo en una sola etapa, agrupando las ecuaciones precedentes y calculando directamente las magnitudes del espacio mediante: G = Ms*inv(Mc)*Vcl.

La matriz Ms*inv(Mc) se calcula entonces de una vez por todas, y se obtiene un nuevo resultado G en un tiempo muy breve mediante simple multiplicación de esta matriz por un nuevo vector condiciones de contorno Vcl. Adviértase que este cálculo permite obtener asimismo las magnitudes macroscópicas Gm expresadas, mediante la introducción de una matriz Mm de cálculos macroscópicos:

Gm = Mm*G = Mm*Ms*inv(Mc)*Vcl.

Por dar solo un ejemplo, supongamos que se hayan obtenido, en el cálculo del vector G, los valores de un campo vectorial a lo largo de un trayecto, entonces, se calculará la circulación de este vector utilizando por matriz Mm una matriz triangular inferior (compuesta por 1 en la parte triangular inferior que incluye la diagonal y por ceros en la parte triangular superior). Este concepto de cálculo de magnitudes macroscópicas se puede extender al caso de cálculos no lineales tales como cálculos de fuerzas o de presiones que precisan elevar al cuadrado las velocidades.

Según una forma de realización, la primera fuente tiene una primera orientación de emisión de fluido o de fuerza, y la segunda fuente tiene una segunda orientación de emisión de fluido o de fuerza que es diferente de la primera orientación de emisión de fluido. Por ejemplo, esta primera orientación de emisión de fluido o de fuerza es radial, en tanto que la segunda orientación de emisión de fluido o de fuerza es rotacional, por ejemplo, tal como a continuación se describe. La segunda orientación de emisión de fluido rotacional significa que, en el punto P remoto de la segunda fuente, el fluido o la fuerza se dirige tangencialmente con respecto a la dirección radial que une este punto P con la segunda fuente (con el punto P2 donde está posicionada esta segunda fuente). Por ejemplo, la segunda orientación de emisión de fluido o de fuerza es perpendicular a la primera orientación de emisión de fluido o de fuerza.

Según una forma de realización, la primera fuente es o comprende al menos una fuente puntual de caudal másico radial de fluido. Esta fuente se denomina asimismo fuente escalar.

Según una forma de realización, la segunda fuente es o comprende al menos una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido alrededor de una dirección determinada. Esta fuente se denomina asimismo fuente rotacional.

Según una forma de realización, la segunda fuente es o comprende al menos una fuente puntual de fuerza.

El par determinado por la al menos una primera fuente y al menos una segunda fuente se denomina fuente híbrida. La introducción de fuentes híbridas, que contienen fuentes escalares y vectoriales, permite satisfacer las condiciones impuestas por la vorticidad.

Se describen formas de realización de fuentes primera y segunda, por ejemplo, en los casos 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13 descritos a continuación, donde la primera fuente está designada por S100 y la segunda fuente está designada por S200.

Según una forma de realización, se prevén una o varias fuentes puntuales de caudal másico radial de fluido y/o una o varias fuentes puntuales de caudal másico rotacional de fluido y/o una o varias fuentes de fuerza. Por ejemplo, se pueden prever dos, tres o cuatro fuentes escogidas de entre los tipos de fuentes antedichos.

Así, se pueden prever dos fuentes rotacionales y una fuente escalar, o cuatro fuentes, como por ejemplo, tres fuentes rotacionales y una fuente escalar, asociadas a cada punto de prueba. Según una forma de realización, la invención se puede generalizar asimismo a seis fuentes (tres fuentes rotacionales y tres fuentes escalares) asociadas a cada punto de prueba, con correspondientes condiciones de contorno.

Según una forma de realización, la presencia de al menos una fuente rotacional permite calcular la sustentación y/o la resistencia y/o tener en cuenta un flujo reversible y/o tener en cuenta pérdidas de energía alrededor de la interfase I. Fuente de caudal másico de fluido

Una fuente de caudal másico de fluido puede ser una fuente de caudal másico radial de fluido o una fuente de caudal másico rotacional de fluido.

Según una forma de realización, la matriz global de resolución M incluye varios coeficientes, de los cuales al menos uno es igual a, para al menos una fuente puntual de caudal másico de fluido como primera y/o segunda fuente y/o cualquier otra fuente (S):

±(x¡-Xj)/(4.n.p.R¡j), o a ±(y¡-yj)/(4.n.p.Rij), o a ±(z¡-Zj)/(4.n.p.R¡j), o a ±(Xi-xj)/(4.n.p.Rij3), o a ±(yi-yj)/(4.n.p.Rj3), o a ±(z¡-zj)/(4.n.p.Rij3),

o a 1/(4.n.p.Rij),

o a uno de los mismos, multiplicado por una constante prescrita, por la que se divide el primer vector (J) de los parámetros de la fuente (Sj) puntual de caudal másico de fluido, donde R¡j es la distancia entre la fuente (Sj) puntual de caudal másico de fluido situada en el tercer punto (P2) de posición prescrita Xj, yj, Zj según tres direcciones no coplanarias x, y y z del espacio y el cuarto punto (P) del espacio con coordenadas x¡, yi, z¡ según las tres direcciones x, y y z.

Fuente escalar

Según una forma de realización, en el caso de una fuente puntual de caudal másico radial de fluido, con la posibilidad de ser la primera y/o segunda fuente y/o cualquier otra fuente (S), para la primera magnitud igual a la velocidad del fluido, la matriz global de resolución (M) incluye varios coeficientes, de los cuales al menos uno es igual a

±(x¡-Xj)/(4.n.p.R¡j3), o a ±(y¡-yj)/(4.n.p.R¡j3), o a ±(z¡-zj)/(4.n.p.R¡j3), o a uno de los mismos, multiplicado por una constante prescrita, por la que se divide el primer vector (J) de los parámetros de la fuente (Sj) puntual de caudal másico radial de fluido.

Según una forma de realización, en el caso de una fuente puntual de caudal másico radial de fluido, con la posibilidad de ser la primera y/o segunda fuente y/o cualquier otra fuente (S), para la primera magnitud igual a un potencial de velocidad del fluido, la matriz global de resolución (M) incluye varios coeficientes, de los cuales al menos uno es igual a 1/(4.n.p.R¡j), o al mismo, multiplicado por una constante prescrita, por la que se divide el primer vector (J) de los parámetros de la fuente (Sj) puntual de caudal másico radial de fluido. El potencial de velocidad 0 está relacionado con el vector velocidad V por la ecuación V = -grad 0.

Según una forma de realización, en el caso de una fuente puntual de caudal másico radial de fluido, los parámetros de esta fuente son homogéneos a M.T-1 en unidades del sistema internacional, es decir, en kg/s, por ejemplo.

Según una forma de realización, para una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido, la matriz M incluye la siguiente submatriz:

(xAn XS1)

d3

Kpl

(xAp — xSn)

^d3

“ pn

Según una forma de realización, para una fuente puntual de caudal másico radial de fluido, la matriz M es de la siguiente forma:

M¡¡P matriz de apareamiento entre las fuentes de S y los puntos de prueba de P.

x designa la componte en x y ± designa la proyección sobre la normal al punto de prueba.

Esta forma de realización se corresponde con un ejemplo 1.

Según una forma de realización, la fuente escalar de fluido es una fuente de caudal másico isótropo de fluido.

Se describen formas de realización de una o varias fuentes puntuales de caudal másico radial de fluido (fuentes escalares), por ejemplo, en los casos 1 a 7, 9, 10 que a continuación se describen.

Según una forma de realización, la primera fuente es o comprende al menos una fuente (S) puntual de caudal másico radial de fluido para la primera condición de contorno (L) que tiene en el primer punto de prueba (P1) una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba (P1) que es nula en la interfase (I) y/o para otra condición de contorno prescrita que tiene, en al menos otro punto alejado una distancia prescrita de la interfase (I), una componente de velocidad prescrita, por ejemplo no nula. Esta forma de realización se corresponde con el ejemplo 1.

Una representación con imágenes de una fuente escalar sería una especie de burbuja DPSM que contiene un fluido a presión (o alimentada exteriormente con un fluido a presión) que escapa radialmente por la superficie de esta esfera.

Fuente rotacional

Según una forma de realización, en el caso de una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido, con la posibilidad de ser la primera y/o segunda fuente y/o cualquier otra fuente (S), para la primera magnitud igual a la velocidad del fluido, la matriz global de resolución (M) incluye varios coeficientes, de los cuales al menos uno es igual a

±(Xi-Xj)/(4.n.p.Rij3), o a ±(y¡-yj)/(4.n.p.R¡j3), o a ±(z¡-zj)/(4.n.p.R¡j3),

o a uno de los mismos, multiplicado por una constante prescrita, por la que se divide el primer vector (J) de los parámetros de la fuente (Sj) puntual de caudal másico rotacional de fluido.

Según una forma de realización, en el caso de una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido, con la posibilidad de ser la primera y/o segunda fuente y/o cualquier otra fuente (S), para la primera magnitud igual al potencial de velocidad del fluido, la matriz global de resolución (M) incluye varios coeficientes, de los cuales al menos uno es igual a 1/(4.n.p.Ry), o al mismo multiplicado por una constante prescrita, por la que se divide el primer vector (J) de los parámetros de la fuente (Sj) puntual de caudal másico rotacional de fluido.

Según una forma de realización, en el caso de una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido, los parámetros de esta fuente son homogéneos a M.T-1 en unidades del sistema internacional, es decir, en kg/s, por ejemplo. Según una forma de realización, para una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido, la matriz M incluye la siguiente submatriz:

Según una forma de realización, para una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido, la matriz M es de la siguiente forma:

Esta forma de realización se corresponde con el ejemplo 1.

Se describen formas de realización de una o varias fuentes puntuales de caudal másico rotacional de fluido (fuentes rotacionales), por ejemplo, en los casos 8, 9, 10 que a continuación se describen.

Según una forma de realización, la segunda fuente es o comprende al menos una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido alrededor de una dirección determinada, para la segunda condición de contorno (L) que tiene en el primer punto de prueba (P1) una componente de velocidad del fluido en el primer punto de prueba (P1) que viene prescrita y siendo no nula y tangencial a la interfase (I) y/o para otra condición de contorno prescrita que tiene, en al menos otro punto alejado una distancia prescrita de la interfase (I), una componente de velocidad prescrita, por ejemplo nula. Esta forma de realización se corresponde con el ejemplo 1.

Según este ejemplo 1, se prevé, por ejemplo, una superficie A que representa un túnel aerodinámico, una superficie B o SUR que representa un ala de avión en el aire. Se asume que la condición de contorno Cs sobre el túnel aerodinámico es un viento constante prescrito V(vx,vy,v2) o V» y que la condición de contorno Ca sobre el ala es = 0 (el aire no entra en el ala) y \^^alida - v^“ erd“ = 0 (el fluido abandona el ala paralelamente a la cuerda del ala). Esta segunda condición se alcanzará, en el ejemplo que nos ocupa, creando para la segunda fuente una circulación de fluido constante alrededor del ala: = K. El módulo Va'' de la velocidad tangente de esta circulación se tomará constante a K prescrito.

El túnel aerodinámico S es discretizado en n puntos, y el ala, en p puntos. La resolución se descompone en las 2 iteraciones etapas, de las cuales se añadirán las 2 velocidades calculadas. Primera iteración:

Primeras condiciones de contorno: V(vx,vy,v2) o V» y = 0

Primeras fuentes: fuentes escalares. (S1, S2, S3: 3n puntos sobre el túnel aerodinámico A: p puntos sobre el ala B). El primer valor obtenido mediante estas primeras fuentes se ilustra en la figura 44A y el caso 7.

Segunda iteración:

Segundas condiciones de contorno: velocidad nula a distancia del ala (túnel aerodinámico) = 0 y = K Segundas fuentes: fuentes híbridas (escalares y rotacionales). (S1, S2, S3: 3n puntos sobre el túnel aerodinámico, A1, A2, A3: 3p puntos sobre el ala B).

El segundo valor obtenido mediante estas primeras fuentes se ilustra en la figura 44B y el caso 7.

Fuente de fuerza

Según una forma de realización, la matriz global de resolución (M) incluye varios coeficientes, de los cuales al menos uno es igual a uno de entre, para al menos una fuente puntual de fuerza como primera y/o segunda fuente (S):

(xr Xj)/(8.n.|j.Ry), (yr yj)/(8.n.|j.Ry), (z¡-zj)/(8.n.|j.Ry),

(x¡-Xj)2/(8.n.|j.Ry), (yi-yj)2/(8.n.j.Rij), (zr zj)2/(8.n.|j.Rij),

(Xi-Xj).(yi-yj)/(8.n.j.Rij3), (Xi-Xj).(zr zj)/(8.n.M.Rij3), (zi-zj).(yr yj)/(8.n.M.Rij3), o a uno de los mismos, multiplicado por una constante prescrita, por la que se divide el primer vector (J) de los parámetros de la fuente (Sj) puntual de fuerza,

donde Rj es la distancia entre la fuente puntual (Sj) de fuerza situada en el tercer punto (P2) de posición prescrita Xj, yj, zj según tres direcciones no coplanarias x, y y z del espacio y el cuarto punto (P) del espacio con coordenadas x¡, yi, z¡ según las tres direcciones x, y y z.

Se describen formas de realización de una o varias fuentes puntuales de fuerza, por ejemplo, en los casos 8, 9, 10 que a continuación se describen.

Las siguientes notaciones se adoptan a continuación en lo referente a la matriz M, que puede comprender otras matrices indicadas a continuación:

• V: el vector velocidad del flujo, V = (Vx,Vy,Vz)

• K/' = K.jVs’: la componente normal de la velocidad del flujo sobre una superficie S (o SUR) de un objeto o de una interfase,

• La superficie S (o SUR) tiene ns puntos de prueba P1,

• Mba: matriz de apareamiento entre los puntos de prueba pertenecientes al objeto B (o a la interfase B) y las fuentes asociadas al objeto A (o a otra interfase A),

• Para la superficie del objeto A o de la interfase A:

aA o Aa : vector de los parámetros de las fuentes asociadas al objeto A o a la interfase A, de dimensión nA,

Aa i: vector de los parámetros de las fuentes S1 asociadas al objeto A o a la interfase A en el caso de las fuentes S1 de las ternas de fuentes S1, S2, S3, de dimensión nAi,

: parámetro del vector Aai (es decir, la componente de dimensión 1x1 de este vector Aai que tiene estas nAi componentes),

• Distancia entre los puntos i y j: RlJ- = J ( x ¡ - Xj)2 (y£ - y,-)2 (z¡ - z,-)2

Pasamos seguidamente a describir una forma de realización de este método DPSM en el caso de una fuente puntual escalar en el punto P2 que emite un flujo ai homogéneo a un caudal en m3/s que viene dado a continuación. Por supuesto, esta forma de realización no es limitativa.

Para la fuente escalar de fluido, el cálculo de la velocidad V del flujo en el punto P o P1 = Pi de coordenadas Xi, yi, Zi deriva del potencial según la siguiente ecuación:

En esta forma de realización, las condiciones de contorno L pueden comprender condiciones de contorno intrínsecas (CLI), que prevén que en la interfase entre dos medios definidos por sus respectivas densidades (p1, P2) se considere la continuidad del potencial y la velocidad normal (módulo ro) en la interfase en cada punto de la interfase. Se escribe: ( &1 =

\p1.V1N = p2.V2N

En, esta forma de realización, las condiciones de contorno L pueden comprender condiciones de contorno de usuario (CLU) que permiten fijar condiciones de contorno sobre los objetos: velocidad normal nula y/o velocidad nula y/u otras.

Para una fuente S puntual isótropa en el punto P2 de coordenadas Xj, yj, zj, constituida por una terna de fuentes (o grupo de fuentes o bloque de fuentes, situándose la terna de fuentes alrededor del punto P2 en las coordenadas ( j yjk, zjk) k = 1, 2, 3) que emite el flujo a o A(A1, A2, A3) (homogéneo a un caudal en kg/s), la velocidad en el punto P o P1 = Pi de coordenadas Xi, yi, zi es:

% =

% = J

Para Ns fuentes S = Sj puntuales (de índices j, j={1,...,Ns}) respectivamente situadas en los puntos P2 de coordenadas Xj, yj, zj y que emiten respectivamente un flujo de fluido aj o Aj y para Np puntos de prueba P o P1 = Pi (de índices i, i ={1,..,Np}) de coordenadas Xi, yi, Zi, la velocidad en el punto P o P1 = Pi de coordenadas Xi, yi, Zi es:

La expresión de las condiciones de contorno en los puntos de prueba de una interfase cualquiera entre dos medios fluidos de diferentes densidades será una componente de velocidad normal conservada módulo ro y la continuidad del potencial escalar.

La expresión de las condiciones de contorno en los puntos de prueba P1 en la superficie SUR de la interfase I (que constituye un medio impermeable equivalente a un medio de densidad que tiende hacia el infinito) será una componente de velocidad normal nula en los puntos de prueba P1 en un flujo perfecto. Se calcula la matriz M de apareamiento para la velocidad normal vn(vnx, vny, vnz) en una superficie. Para una interfase I mallada por Ns puntos, en cada punto se define el vector normal nk (nkx, nky, nkz) k = {1,...,Ns}.

El cálculo de la matriz de la velocidad normal en los puntos de prueba P1 de la interfase I arroja los vectores normales nk en la interfase:

Cálculo de las matrices de apareamiento para la velocidad v(vx, vy, vz)

Np puntos de prueba de coordenadas Pi(Xi, yi, zi) i = {1,..,Np} y Ns fuentes puntuales de flujo en los puntos Sj (Xj, yj, zj) j = {l,...,Ns} constituidas por una terna de fuentes (o bloque de 3 fuentes) que emiten un flujo Aj (Ají, Aj2, Aj3): La siguiente notación pone de manifiesto las matrices de apareamiento entre objeto y bloque de fuentes:

lo que permite obtener las matrices M de apareamiento en el caso de bloques de fuentes (en el presente documento, un bloque que contiene tres fuentes escalares)

lo que permite reescribir Vobjeto de manera más compacta:

En un ejemplo no limitativo, representado en las figuras 19A, 19B y 19C, los objetos (o interfases I) se nombran según una letra E, IS, B, los puntos de prueba asociados mediante T, con la letra como índice, los bloques fuente asociados se nombran mediante S, con el número del medio y la letra como índice:

- Entrada E a izquierdas (entrada túnel aerodinámico): Te/S-ie - ne puntos de prueba - bloque fuente terna escalar (por ejemplo, 600 puntos),

- Salida IS a derechas (entrada túnel aerodinámico): T is/S is - ns puntos de prueba -b loque fuente terna escalar (por ejemplo, 600 puntos),

- Obstáculo A en flujo (esfera): Ta/S-ia - na puntos de prueba - bloque fuente simple (por ejemplo, 300 puntos), esfera de centro situada a una altura z = 40 m con un radio de 20 m,

- Suelo B: Tb/S-ib - nb puntos de prueba - bloque fuente terna escalar (por ejemplo, 800 puntos).

En este ejemplo, Vn = 0 sobre la esfera arroja na ecuaciones:

V = Vb sobre el suelo arroja 3*nb ecuaciones

arroja 3*ne ecuaciones:

V = Vs sobre la entrada de aire arroja 3*ns ecuaciones:

La matriz global de resolución M es, entonces:

Las condiciones de contorno utilizadas para la resolución son: Vb = 0, Vs = V0. uy, Ve = V0. uy

En este ejemplo, las fuentes se representan en las figuras 19D a 19M, donde las abscisas son el índice del punto en el mallado de puntos sobre el correspondiente objeto y las ordenadas son el flujo de la fuente.

A continuación, se ha calculado y visualizado la primera magnitud (velocidad V) en los dos planos XOY e YOZ que pasan por el centro de la esfera, en las figuras 19N a 19V.

Pasamos a describir seguidamente una forma de realización en el caso de una fuente rotacional de fluido. Sea una fuente S puntual rotacional en el punto P2 = Pj(xj, yj, zj) que emite un flujo A (Ax, Ay, Az) homogéneo a un caudal másico (kg/s) en un medio definido por su densidad p. Se calcula en el punto P o P1 = Pi de coordenadas (xi, yi, zi) el potencial vector A , su derivada normal a la interfase I y la velocidad del flujo v .

Para Ns fuentes S = Sj puntuales (de índices j, j = {1,...,Ns}) respectivamente situadas en los puntos P2 de coordenadas Xj, yj, zj y que emiten respectivamente un flujo de fluido aj o Aj, y para Np puntos de prueba P o P1 = Pi (de índices i, i = {1,...,Np}) de coordenadas Xi, yi, zi, la matriz M, para diferenciar los casos, se denotará por W, T o Y

Y se considera un vector de fuente de flujo

En esta forma de realización, las condiciones de contorno L pueden comprender condiciones de contorno intrínsecas (CLI), que prevén que en la interfase entre dos medios definidos por sus respectivas densidades (pi, P2) se considere la continuidad del potencial vector y su derivada calculada con respecto a la normal a la interfase en cada punto de la interfase:

En, esta forma de realización, las condiciones de contorno L pueden comprender condiciones de contorno de usuario (CLU) que permiten fijar condiciones de contorno de los objetos: velocidad normal nula y/o velocidad nula y/u otras.

Pasamos a describir seguidamente una forma de realización en el caso de una fuente de fuerza. Una fuente de fuerza se denomina asimismo Stokeslet.

Sea una fuente S puntual de fuerza en el punto P2 = Pj(xj, yj, zj) que emite un flujo A (Ax, Ay, Az) homogéneo a un caudal másico (kg/s) en un medio definido por su viscosidad n y su viscosidad cinemática p. Se calcula, en el punto P o P1 = Pi de coordenadas (xi, yi, zi), la velocidad del flujo v y la presión p.

Para Ns fuentes S = Sj puntuales (de índices j, j = {1,...,Ns}) respectivamente situadas en los puntos P2 de coordenadas Xj, yj, zj y que emiten respectivamente un flujo de fluido aj o Aj, y para Np puntos de prueba P o P1 = Pi (de índices i, i = {1,...,Np}) de coordenadas Xi, yi, zi, la matriz M se denotará K para los stokeslets o P para la presión. ^{K t}ij^j = ( \fe iíJi J) i<i<np,l<j<ns ^Pi l^,J^- = ^{( P n )} J l<i<np,l<j<ns

Y se considera un vector de fuente de flujo X = (Af ,Xy¡ ,Af)

\ j j J s i <j<ns

En esta forma de realización, las condiciones de contorno L pueden comprender condiciones de contorno intrínsecas (CLI), que prevén que en la interfase entre dos medios definidos por sus respectivas densidades (pi, P2) se considere la continuidad de la presión y de la velocidad normal en la interfase en cada punto de la interfase.

( Pi = P2

\p1.V1N = p2.V2N

En, esta forma de realización, las condiciones de contorno L pueden comprender condiciones de contorno de usuario (CLU) que permiten fijar condiciones de contorno de los objetos: velocidad normal nula y/o velocidad nula y/u otras.

Según una forma de realización, la velocidad V es igual a:

En esta ecuación, la primera parte multiplicada por el escalar a es la componente longitudinal (o irrotacional o escalar) que queda descrita por un tensor de orden 1, en tanto que la segunda parte multiplicada por j es la componente transversa (o solenoidal o rotacional) que queda descrita por un tensor de orden 2.

V se calcula en r para una singularidad situada en r' (fuente escalar rotacional).

Según una forma de realización, se pueden combinar varias fuentes de fluido.

Según un primer ejemplo, se prevé una terna de fuentes escalares situada alrededor del punto r' (en r1', r2', r3'), el término a pasa a ser un vector:

En esta última ecuación, son posibles las componentes longitudinales y transversas (pero el flujo no deja de ser irrotacional).

V se calcula en r para una terna de singularidades situada en r'1, r'2, r'3 (fuentes escalares). Las 3 fuentes no deben coincidir.

Según un segundo ejemplo, se prevé un dipolo de fuentes escalares centrado en r1' y orientado según el eje X:

En esta última ecuación, son posibles las componentes longitudinales y transversas (pero el flujo no deja de ser irrotacional).

V se calcula en r para un doblete de singularidades situado en r'1+Ax, r'1-Ax (fuentes escalares).

Según un tercer ejemplo, se prevén 3 dipolos centrados en r1', r2', r3' y respectivamente orientados según X, Y y Z:

En esta última ecuación, son posibles las componentes longitudinales y transversas (pero el flujo no deja de ser irrotacional).

V se calcula en r para tres dobletes de singularidades respectivamente situados en r'1+Ax, r'1-Ax, r'2+Ay, r'2-Ay, r'3+Az, r'3-Az (fuentes escalares).

Si cada uno de los tres dipolos tiene un mismo centro situado en r', se pueden quitar los índices 1, 2 y 3 en la matriz:

Cuando la viscosidad ya no es despreciable, con números de Reynolds bajos, la presión p y la velocidad V tienen como expresión:

De ahí la expresión de p calculada en el punto de índice i, para una singularidad situada en el punto de índice j:

y el tensor de orden 2 se expresa, para V:

Las condiciones de contorno aplicadas a las superficies y contenidas en el vector C pueden ser vectoriales y diferentes en cada punto de prueba P1 de la superficie SUR. Esto ofrece la posibilidad de sumergir un objeto I en un campo de vector de topología irregular, por una parte, pero también de conferir a cada punto del objeto un vector velocidad particular. Esto se ha probado, por ejemplo con un cilindro en rotación como interfase I (cada punto de prueba P3 de su superficie SUR está asociado a un vector velocidad tangencial) inmerso en un fluido F con gradiente de viento.

En todos los casos que siguen, el fluido F está considerado incompresible y/o no reversible.

El número de Reynolds es la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Se consideran casos de números de Reynolds elevados, es decir, superiores a 3000, para los cuales el fluido es considerado como no viscoso. En estos casos, se desprecian los términos de viscosidad. Hay desacoplamiento entre las ecuaciones de presión y las de la velocidad. La ecuación de Poisson que es resultado de estas aproximaciones permite calcular la velocidad y admite como soluciones las funciones armónicas (en 1/R y sus derivadas). La presión se calcula mediante la ecuación de Bernouilli.

Se consideran asimismo otros casos de números de Reynolds inferiores a 2000 para los cuales las fuerzas de viscosidad son dominantes. Entre los 2 se sitúa una zona intermedia donde los 2 fenómenos se mezclan.

Caso 1

Según una forma de realización, representada en la figura 21, se prevé como fuente de fluido una sola fuente S escalar de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1, para la condición de contorno L que tiene en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que es nula en la interfase I, B. Por lo tanto, esta forma de realización prevé una sola fuente por grupo. Cada una de las formas de realización y de las variantes del caso 1 se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación.

Esta forma de realización se utiliza, por ejemplo, para un fluido incompresible, no viscoso (número de Reynolds elevado) y no rotacional, abstracción hecha de una capa límite, hallándose el objeto inmerso en un campo V0 de fluido. En este caso, la solución es la ecuación de Poisson, la velocidad deriva de un potencial escalar. Este caso 1, así como los casos que incluyen únicamente fuentes escalares, permite conocer los valores de velocidad o de presión lejos de la superficie SUR de la interfase I, con la posibilidad de ser un ala de avión, al considerarse el fluido como perfecto.

En la matriz global de resolución M, el coeficiente es

^{QiJ =} 4. n.p.Rfj

Las condiciones de contorno son, proyectando en las normales a la superficie B (o SUR):

La matriz M es:

con Vg = -V 0.Nb

es decir, en escritura condensada:

-V^o" = Q%^b .A ^b

La solución completa (V) es la suma de la solución inicial (V0) y de la solución calculada (Vc).

Para la normal N a la superficie SUR, tenemos:

? .# „ = (y0 VC).ÑB = V0.Nb - V0.ÑB = 0

Ejemplos no limitativos son: para la interfase I sólida, un cilindro en un túnel aerodinámico según las figuras 19A, 19B y 19C (figura 5A que ilustra el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo de fluido que se ha calculado según el eje y, y figura 5B que representa líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, para un cilindro CYL que tiene un eje paralelo a la dirección x), dos cilindros (figura 6A que ilustra el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo de fluido que se ha calculado según el eje y, y figura 6B que representa líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, para un cilindro CYL1 y otro cilindro CYL2 remoto del cilindro CYL1, cada uno de los cuales tiene un eje paralelo a la dirección x), una esfera o un perfil NACA dentro de un flujo, con inclusión del efecto suelo para ilustrar el hecho de que el procedimiento permite un análisis de las interacciones entre objetos. El o los cilindros son obstáculos en el flujo de fluido de un túnel aerodinámico.

Es otro ejemplo no limitativo un ala de avión según la figura 36A, para la cual la figura 36B ilustra la superficie impermeable SUR tridimensional de la interfase I, la figura 36C ilustra el módulo de la velocidad del flujo de fluido que se ha calculado en unos puntos P situados en el plano de los ejes y y z, y la figura 36D representa líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado en unos puntos P situados en el plano de los ejes y y z. Se ha previsto, en este ejemplo, una terna de fuentes escalares S' por grupo BL' según el caso 2 que sigue y una fuente escalar por grupo BL. La condición de contorno sobre la superficie SUR ha sido viento = Vy = 100 m/s (inclusive sobre el suelo) y velocidad normal nula sobre el ala.

Las figuras 37A, 37B, 37C, 37D, 37E, 37F muestran las diferencias de precisión en el módulo de la velocidad que ha sido calculada en unos puntos P situados en el plano de los ejes y y z (figuras 37A, 37C, 37E) y en las líneas de corriente del flujo que se han calculado en unos puntos P situados en el plano de los ejes y y z (figuras 37B, 37D, 37F) alrededor del ala cuando se cambia solamente el número de puntos del espacio:

- figuras 37A, 37B: 10000 puntos del espacio,

- figuras 37C, 37D: 86000 puntos del espacio,

- figuras 37E, 37F: 240000 puntos del espacio.

Los cálculos se hacen todos ellos con un ala que tiene aproximadamente 2000 puntos de prueba P1.

Por supuesto, los cálculos pueden efectuarse en varios planos, tal como se representa, por ejemplo, en la figura 37G, que muestra las líneas de corriente del flujo que se han calculado en unos puntos P situados en varios planos paralelos a los ejes y y z, distanciados según el eje x.

El cálculo se efectúa en tres dimensiones, los resultados están presentados la mayoría de las veces en un plano, para mayor legibilidad.

Casos 2 y 3

Según una forma de realización, representada en la figura 22, se prevén como fuente de fluido tres fuentes S escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1, para la condición de contorno L que tiene una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que son nulas en la interfase I. Por lo tanto, esta forma de realización prevé una terna de fuentes por grupo. Cada una de las formas de realización y de las variantes de los casos 2 y 3 se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación.

Caso 2

Según una forma de realización, representada en la figura 23, se prevé como fuente de fluido:

- una sola fuente S escalar de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1 de una primera interfase I, para la condición de contorno L que tiene una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que es nula en la interfase I,

- tres fuentes S' escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' diferenciada de la primera interfase I, para la condición de contorno L que tiene una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1', que son nulas en la interfase I'. Por lo tanto, esta forma de realización prevé una terna de fuentes S' por grupo BL'. Esta forma de realización se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S y/o S' situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase I y/o I' y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. La interfase I' es, por ejemplo, un objeto A.

Por ejemplo, la interfase I' puede ser la entrada E de un túnel aerodinámico, en el caso de la interfase I que se encuentra dentro de un flujo de fluido provocado por un túnel aerodinámico. Por supuesto, este ejemplo no es limitativo.

Por ejemplo:

- la matriz M incluy ₁ e los coeficientes _x Qij = _A — _.n.p.Rfj

- el vector velocidad es:

Las condiciones de contorno son, proyectando en las normales a la superficie SUR:

Caí = ^ = Qa1,^{a -^ a 1} + Qa2,^{a -^ a 2} + Qa3,^{a -^ a 3} + Qb,^{a -^ b}

la matriz M es, en escritura condensada:

es decir,

la dimensión de la matriz es:

.. .3n, x 3nA

dim = ( nB * x „ 3 nA A nB x n 9) = (3nA nB) x (3nA nB)

_B

Las interfases I e I' pueden ser objetos impermeables al fluido, que están en interacción, como por ejemplo un avión I aproximándose al suelo I'. Se pueden prever, además, condiciones de contorno vectoriales (antes indicadas para las tres fuentes escalares) sobre las interfases (por ejemplo, para un gradiente de viento u otro).

Caso 3

Según una forma de realización, representada en la figura 24, se prevé como fuente de fluido:

- tres fuentes S escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1 de una primera interfase I, para la condición de contorno L que tiene una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que es nula en la interfase I,

- tres fuentes S' escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' diferenciada de la primera interfase I, para la condición de contorno L que tiene una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1', que son nulas en la interfase I'. Por lo tanto, esta forma de realización prevé una terna de fuentes S por grupo BL y una terna de fuentes S' por grupo BL'. Esta forma de realización se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S y/o S' situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase I y/o I' y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. La interfase I' es, por ejemplo, un objeto A o E antedicho. En esta forma de realización, cabría prever, como variante, una sola fuente S escalar de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1 de una interfase I, o dos escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1 de una primera interfase I, con una sola fuente S' escalar de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' o dos fuentes S' escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I'.

Por ejemplo, la interfase I' puede ser la entrada E de un túnel aerodinámico, en el caso de la interfase I que se encuentra dentro de un flujo de fluido provocado por un túnel aerodinámico. Por supuesto, este ejemplo no es limitativo.

Por ejemplo, en el caso de 3 fuentes S escalares y 3 fuentes S' escalares:

- la matriz M incluye los coeficientes Qij = — _{1 x 4 M.p.R?j}

- el vector velocidad es: Pj = Qi] .Xj

- Las condiciones de contorno son, proyectando en las normales a la superficie SUR:

Caí — Vi = Q’a1,a .^a1 Qa2,a-^a2 Qa3,a-^a3 Q1b1,a .^ b1 Qb2,a-^b2 Qb3,a-^b3

Ca — ^0 Cg — 0

la matriz M es, en escritura condensada:

es decir

la dimensión de la matriz es:

.. .3n , x 3 ^{n A} 3^{n A} x 3 ^{n B .} ,

dim — (v03ng ^ x 3n ^AA 3nB x 3n sB ) — v (3 n A , 3ⁿ u ^Bj ) x \ (3 ⁿ a ^A + 3ⁿ b ^Bj )

Las formas de realización de los casos 2 y 3 son utilizadas, por ejemplo, para un fluido incompresible, no viscoso (número de Reynolds elevado), no rotacional, con restauración del fenómeno de capa límite CL mediante anulación de la componente tangencial de velocidad en la interfase I. Unos ejemplos son: cilindro dentro de un flujo con efecto suelo, y ampliación de imagen en la proximidad de las paredes de los objetos para ilustrar el hecho de que el procedimiento permite condiciones de contorno complejas en cada uno de los puntos de la superficie de los objetos. Para este ejemplo, en el caso 3, la figura 7A representa el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo del fluido que se ha calculado según el eje y, y la figura 7B representa líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, y ello para una interfase I sólida, determinada por un cilindro CYL que tiene un eje paralelo a la dirección x. Las figuras 8, 9 y 10 ilustran curvas C1, C2, C3, C4 de la velocidad Vy calculada del flujo de fluido F según el eje y sobre un eje vertical, en función de la altitud z, en abscisas, respectivamente para las siguientes condiciones de contorno del cilindro CYL de la figura 7 y del suelo:

- C1: Vsuelon = 0 y Vcyln = 0,

- C2: Vsuelo = 0 y Vcyln = 0,

- C3: Vnsuelo = 0 y Vcyln = 0,

- C4: Vsuelo = 0 y Vcyl = 0, donde

el exponente n designa la componente normal de la velocidad V y la ausencia del exponente n designa el vector velocidad.

Según una forma de realización, cada grupo BL contiene tres fuentes S escalares de caudal másico de fluido, para las condiciones de contorno L que tienen una componente normal de velocidad del fluido, que es nula en la interfase I y una componente tangencial de velocidad del fluido, que viene impuesta. La figura 11A representa el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo de fluido que ha sido calculada según el eje y, y la figura 11B representa líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, y ello para una interfase I sólida, determinada por un cilindro CYL que tiene un eje paralelo a la dirección x, donde las condiciones de contorno prevén que la componente tangencial del vector velocidad del flujo de fluido es igual a un valor prescrito del viento (por ejemplo, en el presente documento, 100 m.s-1) sobre el cilindro.

Caso 4

Según una forma de realización, representada en la figura 25, se prevé como fuente S de fluido al menos una primera fuente S escalar de caudal másico de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I, al menos una segunda fuente S20 escalar de caudal másico de fluido situada por encima de una superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido F con respecto a la interfase I y al menos una tercera fuente S30 escalar de caudal másico de fluido situada por debajo de la superficie SCL que delimita la capa límite CL, para la condición de contorno L que tiene en el primer punto de prueba P1 de la interfase I una componente normal de velocidad del fluido, nula en la interfase I, y una componente normal de velocidad conservada en otro punto de prueba prescrito P5 de la superficie SCL que delimita la capa límite CL, módulo la densidad aparente del fluido. Por lo tanto, la al menos una primera fuente S escalar de caudal másico de fluido está situada en la primera zona interior Z1. Por lo tanto, la al menos una segunda fuente S20 escalar de caudal másico de fluido está situada en la segunda zona exterior Z2.

Se puede prever una sola fuente S escalar de caudal másico de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I o tres fuentes S escalares de caudal másico de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I. Por lo tanto, esta forma de realización prevé una fuente S o una terna de fuentes S por grupo BL y dos fuentes S20, S30 por grupo BL''. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. Esta forma de realización se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S y/o S' situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase I y/o I' y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. La interfase I' es, por ejemplo, un objeto A o E antedicho. C designa la superficie SCL.

Este caso se evidencia, por ejemplo, para un número de Reynolds elevado en fluido irrotacional, con medios M2 fluidos estratificados en los que se hallan inmersos objetos sólidos. Las condiciones de contorno son, por ejemplo, condiciones de contorno de usuario (CLU) en las superficies impermeables y condiciones de contorno intrínsecas (CLI) en la superficie SCL fluido-fluido. Se puede prever un objeto aislado dentro de un flujo irrotacional, rodeado de capas de diferentes propiedades físicas, con dos condiciones de contorno por punto de prueba de la superficie SCL fluido/fluido (componente normal de la velocidad conservada módulo ro y potencial escalar) (CLI) y las mismas condiciones de contorno que anteriormente en la superficie SUR impermeable.

El coeficiente de la matriz M en potencial O es, por ejemplo: M8 =

con 0i = Mij .aj

Se impone, como condiciones de contorno intrínsecas

• la igualdad del potencial a ambos lados de la superficie SCL:

• la velocidad es tangente a la superficie SCL, es decir, la velocidad normal es nula

En una forma condensada de la matriz:

La dimensión de la matriz es:

Caso 5

Según una forma de realización, representada en la figura 26, se prevé como fuente S de fluido al menos dos fuentes S escalares de caudal másico de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I, para la condición de contorno L que tiene en el primer punto de prueba P1 de la interfase I una componente normal de velocidad del fluido, nula en la interfase I, y una componente normal de velocidad nula en otro punto de prueba P5 prescrito de una superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I. Por lo tanto, esta forma de realización prevé dos fuentes S por grupo BL y dos fuentes S20, S30 por grupo BL''. Como variante, cabría prever una sola fuente S escalar de caudal másico de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I o tres fuentes S escalares de caudal másico de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. Cada una de las formas de realización y de las variantes del caso 5 se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S y/o S' situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase I y/o I' y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. La interfase I' es, por ejemplo, un objeto A o E antedicho. C designa la superficie SCL.

Este caso se evidencia, por ejemplo, para un número de Reynolds elevado, para un objeto aislado dentro de un flujo irrotacional, rodeado de capas de iguales propiedades físicas. Se fijan condiciones de contorno de usuario (CLU) sobre la superficie SCL fluido/fluido (por ejemplo, componente normal de la velocidad nula). Este caso hace intervenir unas “condiciones de contorno estratificadas” (CLS): no se precisan bloques fuente a ambos lados de los puntos de prueba de la superficie SCL, las fuentes situadas dentro de los objetos circundantes I se calculan para tomar en cuenta estas CLU. Sobre las superficies impermeables se dan las mismas condiciones que anteriormente: se aplican las CLU. Puede haber fuentes complementarias para tomar en cuenta las CLS que se acaban de agregar.

A continuación se describe el caso de dos fuentes S escalares. La matriz M es:

es decir:

La dimensión de la matriz es:

/3nA x 3nA 3 nA x nB 3 nA x nB

dim = 1 nB x 3nA nB x n B nB x nB (3nA 2nB) x (3nA 2nB)

\ n B x 3nA nB x n B nB x nB

La superficie SCL no es una superficie de separación, tan solo porta los puntos de prueba P5. Las fuentes S' de A envían fluido a través de B.

Caso 6

Según una forma de realización, representada en las figuras 27A, 27B y 27C, a lo largo de una primera iteración de las etapas primera y segunda E1, e2, se prescribe una primera condición de contorno referente a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F tomada en el primer punto de prueba P1 predeterminado de la interfase I y un primer número determinado de fuentes S100 de fluido, superior o igual a uno, para calcular, mediante método Dp s M, una primera iteración de la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F situada en el segundo punto P del espacio a partir del al menos un parámetro del primer número determinado de fuentes S de fluido, que se ha calculado,

y luego, a lo largo de al menos una segunda iteración de las etapas primera y segunda E1, E2, posterior a la primera iteración, se prescribe una segunda condición de contorno referente a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) tomada en el primer punto de prueba (P1) predeterminado de la interfase (I), siendo la segunda condición de contorno diferente de la primera condición de contorno, se añade al primer número determinado de fuentes S100 de fluido un segundo número determinado de fuentes S200 de fluido, superior o igual a uno, para calcular, mediante método DPSM, al menos una segunda iteración de la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F situada en el segundo punto P del espacio a partir del al menos un parámetro de los números primero y segundo determinados de fuentes S100, S200 de fluido, que se ha calculado.

Cada primera fuente S100 es o comprende, por ejemplo, una o varias fuentes puntuales de caudal másico radial de fluido. Cada segunda fuente S200 es o comprende, por ejemplo, una o varias fuentes puntuales de caudal másico rotacional de fluido.

El computador incluye un quinto medio de cálculo CAL5 configurado para calcular la primera iteración, un sexto medio de cálculo CAL6 configurado para calcular la segunda iteración.

Se representa un ejemplo de primera iteración en la figura 27A (siendo primera condición de contorno velocidad normal del fluido nula, velocidad tangencial del fluido no nula). Se representa un ejemplo de segunda iteración en la figura 27B (siendo segunda condición de contorno velocidad tangencial del fluido nula). Por supuesto, se pueden efectuar otra u otras varias iteraciones, como por ejemplo una tercera iteración representada en la figura 27C (por ejemplo, circulación o rotación de la superficie SUR).

Este caso se denomina cálculo secuencial integrado. En este cálculo secuencial integrado, los resultados obtenidos en la etapa n-1 se integran integralmente en la etapa n.

De este modo, según una forma de realización, a lo largo de una primera iteración de la segunda etapa de cálculo E2, cada bloque BL contiene una primera fuente S escalar de caudal de fluido para las condiciones de contorno L que tienen una componente normal de velocidad del fluido, que es nula en la interfase I, y se pone en práctica el método DPSM para calcular el caudal de fluido de la primera fuente S escalar a partir de las condiciones de contorno L. Y luego, a lo largo de una segunda iteración de la segunda etapa de cálculo E2, cada bloque BL contiene la primera fuente S escalar de caudal másico de fluido, una segunda fuente S de caudal másico de fluido y dos fuentes S rotacionales de caudal másico de fluido para las condiciones de contorno L que tienen una componente normal de velocidad del fluido, que es nula en la interfase I, y una componente tangencial de velocidad del fluido, que viene prescrita. Esta forma de realización se utiliza, por ejemplo, para un fluido incompresible, no viscoso (número de Reynolds elevado) con inclusión de la vorticidad mediante iteraciones sucesivas. Esto permite, por ejemplo, tener en cuenta un objeto en rotación o no, con la posibilidad de ser una esfera inmóvil o en rotación dentro de un flujo con efecto suelo.

Este segundo método se puede acoplar con un cálculo de la capa límite al término de la primera etapa. Por ejemplo, una superficie de deslizamiento SG representativa de la capa límite que rodea el objeto es definida geométricamente y mallada con puntos de prueba. Esta superficie puede ser, bien una superficie de deslizamiento procedente del primer cálculo, o bien la superficie de una capa límite calculada con un modelo adaptado, por ejemplo un modelo de Prandtl, que define un espesor de capa límite igual a S(l) = - = (donde l es la distancia recorrida según una línea de corriente

V

con respecto al punto de parada aguas arriba).

En una forma de realización de la invención, los bloques de fuentes BL dispuestos en el interior del perfil se establecen para enviar fluido simultáneamente en la capa límite y en el medio exterior a la capa límite según unas condiciones de contorno fijadas conjuntamente en los puntos de prueba de la interfase I y de la superficie de deslizamiento SG. Las fuentes envían fluido en estos dos medios, supuestos idénticos a cada uno de los lados de la capa límite. Este caso se ilustra en el caso de 3 fuentes escalares y 1 fuente rotacional.

En una segunda forma de realización, se toma en cuenta la viscosidad en la capa límite, y la superficie de deslizamiento SG pasa a ser una interfase que separa 2 medios de propiedades diferentes: próxima a la superficie, con bajo número de Reynolds, más allá de esta superficie, con número de Reynolds elevado. Este caso se tratará más adelante.

Esta forma de realización permite, por ejemplo, una superposición de las soluciones escalares y vectoriales mediante iteraciones sucesivas: integración de los resultados de la iteración n en la iteración n+1. En este caso, primero se calcula una solución escalar a una fuente por bloque dentro del perfil, por lo que se obtiene la forma general de las líneas del flujo. Luego se integra este resultado en el cálculo siguiente el cual, por su parte, introduce otras condiciones sobre el objeto (anulación de la componente tangencial, objeto en rotación, etc.).

Por ejemplo, la primera iteración da la primera matriz M siguiente:

es decir

^{í nB x n B} cuya dimensión es: dim ^{nB x 3 nA \} (ns 3nA) x (nB 3nA) _{\3nA x nB 3nA x 3nA)}

En la segunda iteración, se aumenta, por ejemplo, la primera matriz M, añadiendo las 3 fuentes de B y cambiando las condiciones de contorno: se anula la velocidad tangencial calculada en la primera iteración, para obtener la segunda ^1B \ ¡ Id 0

matriz M siguiente: v£ —vJTBetapal 1 | = _{[ Q Tb b Q b B123}

v0 ) ' ^{Qa b Qa b} 123

cuya dimensión es:

/ n B x n B nB x 3nB nB x 3nA

dim = 13nB x nB 3nB x 3nB 3nB x 3nA (4nB 3nA) x (4nB 3nA)

\3nA x nB 3nA x 3nB 3nA x 3nA.

• Primera iteración: X1B

Segunda iteración: X2B

.Tercera iteración: X3B

En la tercera iteración, se obtiene la tercera matriz M siguiente:

es decir,

cuya dimensión es

nB x n B nB x 3 nB nB x 3 nB nB x 3 nA

3 nB x nB 3 nB x 3 nB 3 nB x 3 nB 3 nB x 3 nA

dim = = (7nB 3nA) x (7nB 3nA)

3 nB x nB 3 nB x 3 nB 3 nB x 3 nB 3 nB x 3 nA

3 nA x nB 3 nA x 3 nB 3 nA x 3 nB 3 nA x 3 nA,

La velocidad en un punto M es: VM = (QN _{Q m B2}

Caso 7

Según una forma de realización, representada en las figuras 28A, 28B y 28C, a lo largo de una primera iteración de las etapas primera y segunda E1, E2, se prescribe una primera condición de contorno referente a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F tomada en el primer punto de prueba P1 predeterminado de la interfase I y un primer número determinado de fuentes S100 de fluido, superior o igual a uno, para calcular, mediante método Dp s M, una primera iteración de la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F situada en el segundo punto P del espacio a partir del al menos un parámetro del primer número determinado de fuentes S100 de fluido, que se ha calculado,

luego, a lo largo de al menos una segunda iteración de las etapas primera y segunda E1, E2, posterior a la primera iteración, se prescribe una segunda condición de contorno referente a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F tomada en el primer punto de prueba P1 predeterminado de la interfase I y un segundo número determinado de fuentes S200 de fluido, superior o igual a uno, para calcular, mediante método DPSM, una segunda iteración de la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F situada en el segundo punto P del espacio a partir del al menos un parámetro del segundo número determinado de fuentes S200 de fluido, que se ha calculado, siendo la segunda condición de contorno diferente de la primera condición de contorno,

luego, se suma la primera iteración de la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F y la segunda iteración de la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido F.

El computador incluye un quinto medio de cálculo CAL5 configurado para calcular la primera iteración, un sexto medio de cálculo CAL6 configurado para calcular la segunda iteración y un séptimo medio de cálculo CAL7 configurado para sumar la primera iteración y la segunda iteración.

Cada primera fuente S100 es o comprende, por ejemplo, una o varias fuentes puntuales de caudal másico radial de fluido. Cada segunda fuente S200 es o comprende, por ejemplo, una o varias fuentes puntuales de caudal másico rotacional de fluido.

Se representa un ejemplo de primera iteración en la figura 28A (siendo primera condición de contorno velocidad normal del fluido nula, velocidad tangencial del fluido calculada). Se representa un ejemplo de segunda iteración y de suma de la primera iteración y de la segunda iteración en la figura 28b (siendo segunda condición de contorno velocidad tangencial impuesta, por el usuario o dependiendo del primer cálculo). Por supuesto, se pueden efectuar otra u otras varias iteraciones, como por ejemplo una tercera iteración representada en la figura 28C (por ejemplo, circulación o rotación de la superficie SUR).

Este caso se denomina cálculo secuencial sumado. En este cálculo secuencial sumado, los resultados obtenidos en la etapa n-1 pueden ser inyectados parcialmente en la etapa n en forma de condiciones de contorno.

Esta forma de realización permite, por ejemplo, una superposición de las soluciones escalares y vectoriales mediante iteraciones sucesivas: suma de los resultados de las diferentes iteraciones para la obtención del resultado final. Este caso puede ser idéntico al precedente, pero cada solución se elabora sucesivamente. Esto conduce a la noción de fuentes adicionales. Por ejemplo: primero se calcula una solución escalar a una fuente por bloque dentro del perfil, y luego se agregan fuentes híbridas para anular la componente tangencial de la velocidad sobre el perfil: de ello resultan juegos de fuentes adicionales para todos los objetos en interacción en el problema modelizado que nos ocupa. Luego, se impone una rotación al objeto, etc. La solución será la resultante de cada una de las soluciones elementales obtenidas en cada etapa. Este caso permite calcular la geometría de una capa límite CL y de la superficie SCL que la delimita, al término de la primera iteración, y tomarla en cuenta a lo largo de la segunda iteración.

Así, por ejemplo, se imponen unas condiciones de contorno sobre el ala en la primera iteración, y luego se imponen unas nuevas condiciones de contorno en la segunda iteración. Las nuevas condiciones de contorno dependen de la primera iteración o son intrínsecas, como en el caso de la recirculación constante.

Por ejemplo, el resultado de la primera iteración para una sola fuente S escalar por bloque BL o una sola fuente S escalar asociada a cada primer punto de prueba P1 (caso 1 a continuación) ha dado un vector velocidad en la superficie SUR de la interfase I (en este caso particular, un ala I, SUR de avión) según la figura 38A (vector velocidad que va del borde anterior de ataque BAV del ala I, SUR al borde posterior de salida BAR del ala I, SUR a la vez por el lado del extradós EXTR de la misma y del intradós INTR de la misma). En esta primera iteración, se impone como condiciones de contorno la nulidad de la componente normal de la velocidad del flujo de fluido en la superficie SUR del ala I, SUR.

En la segunda iteración, se pueden imponer en la superficie SUR del ala I, SUR unas condiciones de contorno siendo una velocidad opuesta a la velocidad calculada en la primera iteración según el ejemplo de la figura 38B (vector velocidad que va del borde posterior de salida BAR del ala I, SUR al borde anterior de ataque BAV del ala I, SUR a la vez por el lado del extradós EXTR de la misma y del intradós INTR de la misma). De este modo, sumando la primera iteración y la segunda iteración, se obtiene una velocidad nula del flujo de fluido en la superficie SUR del ala I, SUR.

0, en la segunda iteración, se pueden imponer en la superficie SUR del ala I, SUR unas condiciones de contorno siendo una velocidad constante tangente según el ejemplo de la figura 38C (recirculación constante alrededor del ala 1, SUR, a saber, vector velocidad que va del borde anterior de ataque BAV del ala I, SUR al borde posterior de salida BAR del ala I, SUR por el lado del extradós EXTR de la misma, y vector velocidad que va del borde posterior de salida BAR del ala I, SUR al borde anterior de ataque BAV del ala I, SUR por el lado del intradós INTR de la misma).

A continuación se ilustra un primer ejemplo de las figuras 38A y 38B.

La figura 39 representa un ejemplo de vector condiciones de contorno sobre el ala I, SUR.

Las figuras 40A y 41A representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la primera iteración según el caso 1 de una fuente S escalar por bloque BL o una fuente S escalar asociada a cada primer punto de prueba P1. Estas figuras se corresponden con la figura 38A y se han establecido para el ala I, SUR de la figura 39.

Las figuras 40B y 41B representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la segunda iteración según el caso de tres fuentes S escalares por bloque BL o tres fuentes S escalares asociadas a cada primer punto de prueba P1. Las condiciones de contorno de esta segunda iteración comprenden una velocidad de superficie SUR, opuesta a la velocidad calculada en la primera iteración. Adicionalmente, las condiciones de contorno de esta segunda iteración comprenden una velocidad nula en la entrada y en la salida del túnel aerodinámico y en suelo. Estas figuras se corresponden con la figura 38B.

Las figuras 40C y 41C representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la suma de la segunda iteración de las figuras 40B y 41B y de la primera iteración de las figuras 40A y 41A, respectivamente. Se pone de relieve que las velocidades en la segunda iteración son mucho más pequeñas que en la primera iteración.

Las figuras 42A, 42B, 42C, 42D, 42E, 42F, 42G y 42H representan las fuentes de la primera iteración de las figuras 40A y 41A, donde las abscisas son el índice del punto en el mallado de puntos sobre el correspondiente objeto y las ordenadas son el flujo de la fuente.

Las figuras 43A, 43B, 43C, 43D, 43E, 43F, 43G y 43H representan las fuentes de la segunda iteración de las figuras 40B y 41B, donde las abscisas son el índice del punto en el mallado de puntos sobre el correspondiente objeto y las ordenadas son el flujo de la fuente. Se pone de relieve que la influencia de las fuentes del túnel aerodinámico disminuye, mientras que la influencia de las fuentes del ala I, SUR crece.

A continuación se ilustra un segundo ejemplo de las figuras 38A y 38B.

La figura 39 representa un ejemplo de vector condiciones de contorno sobre el ala I, SUR.

Las figuras 44A y 45A representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la primera iteración según el caso 1 de una fuente S escalar por bloque BL o una fuente S escalar asociada a cada primer punto de prueba P1. Estas figuras se corresponden con la figura 38A y se han establecido para el ala I, SUR de la figura 39.

Las figuras 44B y 45B representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la segunda iteración según el caso de una fuente S escalar y de dos fuentes rotacionales SR por bloque BL o de una fuente S escalar y de dos fuentes rotacionales SR asociadas a cada primer punto de prueba P1 (siendo las dos fuentes rotacionales SR, por ejemplo, una fuente rotacional alrededor de una dirección paralela al eje x y una fuente rotacional alrededor de otra dirección paralela al eje y). Esto recibe el nombre de una fuente S, SR llamada híbrida. Las condiciones de contorno de esta segunda iteración comprenden una recirculación constante alrededor del ala I, SUR según la figura 38C, por ejemplo, con una velocidad tangente de 20 m/s.

Las figuras 44C y 45C representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la suma de la segunda iteración de las figuras 44b y 44B y de la primera iteración de las figuras 44A y 45A, respectivamente.

Las figuras 46A, 46B, 46C, 46D, 46E,

46F, 46G y 46H representan las fuentes de la primera iteración de las figuras 44A y 45A, donde las abscisas son el índice del punto en el mallado de puntos sobre el correspondiente objeto y las ordenadas son el flujo de la fuente.

Las figuras 47A, 47B, 47C, 47D, 47E, 47F, 47G y 47H representan las fuentes de la segunda iteración de las figuras 44B y 45B, donde las abscisas son el índice del punto en el mallado de puntos sobre el correspondiente objeto y las ordenadas son el flujo de la fuente.

Las figuras 48A y 49A representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la suma de la segunda iteración y de la primera iteración en el segundo ejemplo antedicho de las figuras 38A y 38B para un ángulo de incidencia del ala I, SUR de 0° y a una primera distancia determinada, alejada del suelo.

Las figuras 48B y 49B representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la suma de la segunda iteración y de la primera iteración en el segundo ejemplo antedicho de las figuras 38A y 38B para un ángulo de incidencia del ala I, SUR de 10° y a la primera distancia determinada del ala I, SUR, alejada del suelo.

Las figuras 48C y 49C representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la suma de la segunda iteración y de la primera iteración en el segundo ejemplo antedicho de las figuras 38A y 38B para un ángulo de incidencia del ala de 0° y a una segunda distancia determinada del ala I, SUR, próxima al suelo. La segunda distancia determinada es inferior a la primera distancia determinada.

Las figuras 48C y 49C representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la suma de la segunda iteración y de la primera iteración en el segundo ejemplo antedicho de las figuras 38A y 38B para un ángulo de incidencia del ala I, SUR de 0° y a una segunda distancia determinada del ala I, SUR, próxima al suelo.

Las figuras 48D y 49D representan respectivamente las líneas de campo del flujo y el módulo de la velocidad del flujo y se corresponden con la suma de la segunda iteración y de la primera iteración en el segundo ejemplo antedicho de las figuras 38A y 38B para un ángulo de incidencia del ala I, SUR de 10° y a la segunda distancia determinada del ala I, SUR, próxima al suelo.

En lo anterior, las figuras 36A a 49D corresponden a un ala de tipo NACA.

En una variante, en la segunda iteración, la velocidad impuesta sobre la superficie SUR del ala I, SUR se calcula a partir de la primera iteración.

Por supuesto, lo que se describe para el ala I, SUR, para la cual el fluido es el aire, es válido para toda superficie SUR, toda interfase I y todo fluido.

En las figuras 41B, 45B, el color negro o gris oscuro corresponde a un valor situado en la parte baja de la escala de grises representada a la derecha.

En las demás figuras, Vy1, Vy2, Vy3, Vy4, Vy5 designan dominios de valores de la velocidad Vy, indicados en la escala de grises representada a la derecha.

Por ejemplo, el desarrollo de esta forma de realización puede ser el siguiente:

Etapa 1 (primera iteración): se genera la matriz para una fuente escalar S100. (fuente: 1)

Condiciones de contorno CL1: velocidad sobre A = velocidad túnel aerodinámico,

velocidad normal sobre B = 0.

El cálculo nos da una velocidad tangencial sobre B

Etapa 2 (segunda iteración): se superponen unas condiciones de contorno (precisa de nuevas fuentes S200 en vez de las fuentes S100),

Condiciones de contorno CL2: velocidad sobre A nula

Velocidad sobre B opuesta a la velocidad calculada en la etapa 1 anteriormente.

Sumando las 2 etapas, se obtiene

Velocidad = VelocidadEtapa1 VelocidadEtapa2

^{Va = V A E tap a l ^ A E tapa2 = ^ t}únel y ^{VB = ^ B E ta p a l V sE ta p a 2 =} 0

Etapa 3: se superponen unas nuevas condiciones de contorno sobre el objeto (por ejemplo: circulación alrededor de un perfil u objeto en rotación dado en el presente documento, por ejemplo), tomando nuevas fuentes S300.

Por ejemplo, la matriz M en la primera iteración es:

(Vbn = 0 ) = (Q%b Q U ^ ib )

y Vg J \QaB QaaJ V^laJ

de dimensión:

( n B x n B nB x 3 nA \

dim = \3nA x nB 3nA) x (nB 3nA) ₃ (ns _{nA x 3nA)}

Por ejemplo, la matriz M en la segunda iteración es:

de dimensión:

Por ejemplo, la matriz M en la tercera iteración es:

^{Vrotación\ _ ÍQbB3 Qba\ Í^3b\} ( ^{va = 0 ) = \ qAB3} _Q ^aa _{) V^3A/}

de dimensión:

Sumando las iteraciones, la velocidad en un punto M es:

Según una forma de realización en los casos 6 y 7, la resolución se efectúa mediante al menos dos iteraciones sucesivas o más. Por ejemplo, se resuelve el problema con fuentes escalares en la primera iteración, con posterior adición de fuentes rotacionales en la segunda iteración para cumplir eventualmente con el caso de un fluido rotacional. Un ejemplo es el de una esfera dentro de un flujo, que puede ser modelizado en DPSM mediante fuentes escalares.

Pero si esta esfera está en rotación (efecto Magnus), es preciso añadir a la solución anterior una fuente rotacional (vórtice). Para un cilindro en rotación, esto da el segundo valor representado a título de ejemplo en la figura 55B, representándose el primer valor obtenido mediante fuentes escalares, a título de ejemplo, en la figura 55A, para dar, mediante suma de los valores primero y segundo, la velocidad del fluido según la figura 55C (siendo las condiciones de contorno aquellas anteriormente mencionadas en el ejemplo 1). Cada una de las formas de realización y variantes de los casos 6 y 7 se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S y/o S' situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase I y/o I' y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. La interfase I' es, por ejemplo, un objeto A o E antedicho. C designa la superficie SCL.

Caso 8

Según una forma de realización, representada en la figura 29, se prevé como fuente de fluido al menos una fuente rotacional SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1, para las condiciones de contorno L que tienen una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que es nula en la interfase I, y una componente tangencial de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que viene prescrita.

En esta forma de realización, se puede prever una sola fuente rotacional SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I o dos fuentes rotacionales SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I o tres fuentes rotacionales SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I. Por lo tanto, esta forma de realización prevé 1,2 ó 3 fuentes rotacionales SR por grupo BL. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. Cada una de las formas de realización y variantes del caso 8 se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente SR y/o S' situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase I y/o I' y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. La interfase I' es, por ejemplo, un objeto A o E antedicho. C designa la superficie SCL.

Este caso es utilizado, por ejemplo, para un número de Reynolds elevado en fluido rotacional. Este caso se aplica, por ejemplo, a condiciones de contorno que introducen o necesitan vorticidad (objeto en movimiento, en rotación, o dentro de cualquier flujo). Las geometrías tratadas son idénticas a los casos precedentes.

Como variante, en esta forma de realización, se prevé como fuente de fluido:

- al menos una fuente rotacional SR de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1 de una primera interfase I, para las condiciones de contorno L que tienen una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que es nula en la interfase I, y una componente tangencial de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que viene prescrita,

- al menos una fuente S' escalar de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' diferenciada de la primera interfase I. Cabría prever, como variante, una sola fuente rotacional SR de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1 de una primera interfase I, o dos fuentes rotacionales SR de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1 de una primera interfase I o tres fuentes rotacionales SR de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1 de una primera interfase I, con una sola fuente S' escalar de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' o dos fuentes S' escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' o tres fuentes S' escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1'.

Este caso 8 se describe a continuación para tres fuentes rotacionales SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I con tres fuentes S' escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1'.

La matriz de apareamiento entre los puntos de prueba P5 = Pi de A y las fuentes S' = Sj de B se escribe

Con

La matriz global de resolución M que comprende esta matriz de apareamiento es:

Este caso 8, así como los casos 9 y 10 que siguen, permiten modelizar un fluido perfecto, pero con condiciones de contorno nulas en la superficie SUR de la interfase I, que puede ser, por ejemplo, un ala de avión.

Casos 9 y 10

Según una forma de realización, se prevé como fuente de fluido al menos una fuente S escalar de caudal másico de fluido y al menos una fuente rotacional SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1, para la condición de contorno L que tiene al menos una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que es nula en la interfase I, y una componente tangencial de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que viene prescrita.

La figura 30 es una ilustración de esta forma de realización. Esta forma de realización es llamada híbrida, o de fuentes S, SR híbridas. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. Cada una de las formas de realización y de las variantes de los casos 9 y 10 se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S/SR situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase I y al otro lado del flujo de fluido F y/o fuente S' situada por debajo de la interfase I' y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. La interfase I' es, por ejemplo, un objeto A o E antedicho. En esta forma de realización, se puede prever una sola, dos o tres fuentes S escalares de caudal másico de fluido y una sola, dos o tres fuentes rotacionales SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1.

Se puede prever, además, en esta forma de realización, al menos una (por ejemplo, una sola, o dos o tres) fuente S' escalar de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' diferenciada de la primera interfase I.

Caso 9

Según una forma de realización, se prevé como fuente de fluido una fuente S escalar de caudal másico de fluido y dos fuentes rotacionales SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1, para las condiciones de contorno L que tienen una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que es nula en la interfase I, y una componente tangencial de velocidad del fluido en el primer punto de prueba P1, que viene prescrita.

Este caso 9 se describe a continuación para tres fuentes S' escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' diferenciada de la primera interfase I.

Por ejemplo, la matriz de apareamiento entre los puntos de prueba P1 = Pi de A y las fuentes S' = Sj de B se escribe:

Por ejemplo, se introduce la siguiente matriz de apareamiento híbrida H3, que es, con 2 fuentes rotacionales Jx y Jy y una fuente escalar:

La matriz global de resolución M que comprende la matriz de apareamiento es:

de dimensión:

dim = (3nA 3nB) x (3nA 3nB)

Esta forma de realización se utiliza, por ejemplo, para un fluido incompresible, no viscoso (número de Reynolds elevado) con inclusión de la vorticidad en una sola fase de resolución. Unos ejemplos son: objeto o cilindro en rotación dentro de un flujo con efecto suelo y, eventualmente, gradiente de viento para ilustrar el hecho de que el procedimiento permite condiciones de contorno complejas en cada uno de los puntos de la superficie de los objetos.

En esta forma de realización, la figura 12A representa el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo de fluido que ha sido calculada según el eje y, y la figura 12B representa líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, y ello para una interfase I sólida, determinada por un cilindro CYL en rotación en el sentido horario alrededor de un eje paralelo a la dirección x, donde las condiciones de contorno prevén que la componente tangencial del vector velocidad del flujo de fluido es igual a un valor prescrito del viento (por ejemplo, en el presente documento, 100 m.s-1) sobre el cilindro. El o los cilindros son obstáculos en el flujo de fluido de un túnel aerodinámico. Esto permite modelizar el efecto suelo y los efectos acoplados con el cilindro. Las figuras 12C a 12G representan las fuentes (figuras 12C y 12D: fuentes rotacionales representadas en un vector fila de 3x1600 aproximadamente según X e Y; figuras 12E, 12f , 12G: fuentes escalares según 1 franja del cilindro empezando por arriba, donde las abscisas son el índice del punto en el mallado de puntos sobre el correspondiente objeto y las ordenadas son el flujo de la fuente; las nubes densas de las figuras 12C y 12D representan las mismas curvas condensadas de las figuras 12E, 12F, 12G).

En esta forma de realización, la figura 13A representa el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo de fluido que ha sido calculada según el eje y, y la figura 13B representa líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, y ello para una interfase I sólida, determinada por un cilindro CYL en rotación en el sentido horario alrededor de un eje paralelo a la dirección x, donde las condiciones de contorno prevén que la componente tangencial del vector velocidad del flujo de fluido es igual a cinco veces un valor prescrito del viento (siendo en el presente documento este valor prescrito del viento, por ejemplo, 100 m.s-1) sobre el cilindro.

En esta forma de realización, la figura 14A representa el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo de fluido que ha sido calculada según el eje y, y la figura 14B representa líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, y ello para una interfase I sólida, determinada por un cilindro CYL en rotación en el sentido horario alrededor de un eje paralelo a la dirección x con un gradiente de viento, donde las condiciones de contorno prevén que la componente tangencial del vector velocidad del flujo de fluido es igual a una cuarta parte del valor prescrito del viento (siendo en el presente documento este valor prescrito del viento, por ejemplo, 100 m.s-1) sobre el cilindro.

Caso 10

Según una forma de realización, se prevé como fuente de fluido una fuente S escalar de caudal másico de fluido y tres fuentes rotacionales SR de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1, para la condición de contorno L que tiene en el primer punto de prueba P1 de la interfase I una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido, que son nulas en la interfase I, y una componente normal nula de velocidad de otro punto de prueba P5 prescrito de una superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I. Esta forma de realización se describe a continuación para tres fuentes S' escalares de caudal másico de fluido asociadas a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' diferenciada de la primera interfase I.

Esta forma de realización se ilustra en la figura 31.

Por ejemplo, esta forma de realización tiene unas condiciones de contorno estratificadas en la superficie SCL.

Por ejemplo, la matriz global de resolución M incluye, por ejemplo, la matriz H4 que sigue:

de dimensión:

dim = (3nA x 3nB 3nA x nB) = (3nA x 4ns)

La matriz global de resolución M es, por ejemplo:

de dimensión:

es decir, de dimensión dim = (3nA 4ns) x (3nA 4ns)

Se ilustra a continuación una de las variantes de los citados casos 9 y 10.

Esta variante prevé tres fuentes S escalares de caudal másico de fluido y una fuente rotacional SR de caudal másico de fluido en asociación con cada primer punto de prueba P1, para las condiciones de contorno L que tienen en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido, que son nulas en la interfase I, y una componente normal nula de velocidad de una capa límite CL del flujo de fluido F.

Esta variante queda ilustrada en la figura 15F.

Esta variante se utiliza, por ejemplo, para un fluido incompresible, no viscoso (número de Reynolds elevado), rotacional, con condiciones de contorno L impuestas en una frontera conocida de la capa límite CL, cuya topología se habrá establecido con anterioridad. Unos ejemplos son: cilindro dentro de un flujo con efecto suelo, y ampliación de imagen en la proximidad de las paredes para ilustrar el hecho de que el procedimiento permite fijar condiciones de contorno complejas en cada uno de los puntos de la superficie de los objetos y en la frontera de la capa límite.

Las figuras 15D y 15E representan un ejemplo de fuentes rotacionales SR asociadas a los puntos de prueba P1 de la interfase I, para una interfase I sólida, determinada por un cilindro CYL que tiene un eje paralelo a la dirección x, estando presentes las fuentes escalares y no estando representadas.

En este ejemplo, la figura 15A representa el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo de fluido que ha sido calculada según el eje y, y las figuras 15B y 15C representan líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, y ello para una interfase I sólida, determinada por el cilindro CYL que tiene un eje paralelo a la dirección x, para las condiciones de contorno L que tienen una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido, que son nulas en la interfase I.

En esta variante, la figura 16A ilustra curvas R1, R2, R3, R4, R5 de la velocidad normal Vn calculada del flujo de fluido F de las figuras 15A, 15B y 15C, y la figura 16B ilustra curvas R6, R7, R8, R9, R10 de la velocidad tangencial Vt calculada del flujo de fluido F de las figuras 15A, 15B y 15C, en función del ángulo ^ alrededor del eje central del cilindro (paralelo a x) en abscisas, sobre un círculo centrado en este eje que tiene respectivamente el siguiente radio, para una velocidad normal nula y una velocidad tangencial nula en los puntos de prueba del cilindro y una velocidad normal nula en los puntos de prueba de la capa límite:

- R1 y R6: círculo de 20 m de radio, que es el radio del cilindro CYL,

- R2 y R7: círculo de 21,25 m de radio,

- R3 y R8: círculo de 22,5 m de radio,

- R4 y R9: círculo de 23,75 m de radio,

- R5 y R10: círculo de 25 m de radio.

Las figuras 16C a 16H representan las fuentes (figuras 16C y 16D: fuentes rotacionales según X e Y; figuras 12E, 16F, 16G, 16H: fuentes escalares según 1 franja del cilindro empezando por arriba, donde las abscisas son el índice del punto en el mallado de puntos sobre el correspondiente objeto y las ordenadas son el flujo de la fuente).

En esta variante, la figura 17A representa el valor absoluto de la componente Vy de la velocidad del flujo de fluido que ha sido calculada según el eje y, y las figuras 17B y 17C representan líneas de corriente de este flujo de fluido, que se han calculado, y ello para una interfase I sólida, determinada por un cilindro CYL en rotación en el sentido horario alrededor de un eje paralelo a la dirección x, donde las condiciones de contorno prevén que la componente tangencial del vector velocidad del flujo de fluido es igual a un valor prescrito del viento (por ejemplo, en el presente documento, 100 m.s-1) sobre el cilindro.

En esta variante, las figuras 18A y 18B representan curvas R11, R12, R13, R14, R15, R16, R17, R18, R19, R20 análogas a las curvas R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10 de las figuras 16A y 16B, para una velocidad normal nula, una velocidad tangencial igual a un valor prescrito del viento (por ejemplo, en el presente documento, 100 m.s-1) en los puntos de prueba del cilindro y una velocidad normal nula en los puntos de prueba de la capa límite.

Las figuras 18C a 18H representan las fuentes (figuras 18C y 18D: fuentes rotacionales según X e Y; figuras 18E, 18F, 18G, 18H: fuentes escalares según 1 franja del cilindro empezando por arriba, donde las abscisas son el índice del punto en el mallado de puntos sobre el correspondiente objeto y las ordenadas son el flujo de la fuente).

En otra variante de los casos 9 y 10, se prevé como fuente S de fluido, en asociación con cada primer punto de prueba P1, tres fuentes S escalares de fluido y una fuente rotacional SR de fluido, para las condiciones de contorno L que tienen en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido, que son nulas en la interfase I, y en al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, una componente normal nula de velocidad en la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F.

Casos 11, 12, 13

Según una forma de realización, representada en las figuras 32, 33, 34, se prevé como fuente S de fluido al menos una séptima fuente S7 de fuerza en asociación con cada primer punto de prueba P1, para la condición de contorno L que tiene, en cada primer punto de prueba P1, una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido, que son nulas en la interfase I.

Cada una de las formas de realización y de las variantes de los casos 11, 12 y 13 se combina, por ejemplo, con la primera forma de realización subyacente antedicha (fuente S7 y/o S8 y/o S9 situada por debajo de la superficie impermeable SUR del sólido de la interfase I y al otro lado del flujo de fluido F y/o fuente S' situada por debajo de la interfase I' y al otro lado del flujo de fluido F), cosa que ocurre a continuación. La interfase I es, por ejemplo, un objeto B. La interfase I' es, por ejemplo, un objeto A o E antedicho. En cada una de las formas de realización de los casos 11, 12 y 13, se puede prever una sola, dos o tres fuentes de fuerza (S7 y/o S8 y/o S9) en asociación con cada primer punto de prueba P1.

Se puede prever, además, en cada una de estas formas de realización, al menos una (por ejemplo, una sola, o dos o tres) fuente S' escalar de caudal másico de fluido asociada a cada primer punto de prueba P1' de una segunda interfase I' diferenciada de la primera interfase I.

Estos casos 11, 12 y 13 se pueden utilizar para un fluido incompresible para un bajo número de Reynolds, es decir, inferior o igual a 2000. Se toman en cuenta los términos de viscosidad.

Caso 11

Según una forma de realización, representada en la figura 32, se prevé como fuente S de fluido:

- en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I, al menos tres fuentes séptima, octava y novena S7, S8, S9 de fuerza, situadas en unos segundos puntos P20, P21, P22, que son diferenciados de la interfase I,

- en asociación con al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por debajo de la superficie SCL que delimita la capa límite CL por el lado de la interfase I, tres fuentes primera, segunda y tercera S1, S2, S3 de fuerza, y

- en asociación con el al menos otro punto de prueba prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por encima de la superficie SCL que delimita la capa límite CL, tres fuentes cuarta, quinta y sexta S4, S5, S6 de fuerza,

para las condiciones de contorno L que tienen en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido F y una componente tangencial de velocidad del fluido F, que son nulas en la interfase I y, en el otro punto de prueba P5, una componente normal de velocidad del fluido F nula en la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F y una continuidad de la componente tangencial de la velocidad del fluido F en la superficie que delimita la capa límite CL.

Por lo tanto, la primera fuente S1 de fuerza y/o la segunda fuente S2 de fuerza y/o la tercera fuente S3 de fuerza están situadas en la primera zona interior Z1. Por lo tanto, la cuarta fuente S4 de fuerza y/o la quinta fuente S5 de fuerza y/o la sexta fuente S6 de fuerza están situadas en la segunda zona exterior Z2.

Unos ejemplos son: cilindro en rotación o fijo dentro de un flujo, con inclusión del efecto suelo para ilustrar el hecho de que el procedimiento permite un análisis de las interacciones entre objetos. Las fuentes elementales S7, S8, S9 son ternas vectoriales cuya unidad es homogénea a una fuerza (en N), lo cual es lógico, ya que se manifiesta la noción de pérdidas por rozamiento, por tanto, de resistencia.

Por ejemplo, a bajos números de Reynolds,

Por ejemplo, sobre cada punto de prueba P5 de la superficie SCL, se plantean 2 condiciones (Igualdad de la presión y de la normal).

Tenemos, por ejemplo, 3 puntos de prueba P5 por cada bloque de 6 fuentes S1, S2, S3, S4, S5, S6 de la superficie SCL de la capa límite. La matriz global de resolución M que expresa la presión es P en stokeslets y M en escalar es:

Caso 12

Según una forma de realización, representada en la figura 33, se prevé como fuente S de fluido:

- en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I, al menos una séptima fuente S7 de fuerza,

- en asociación con al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por debajo de la superficie SCL que delimita la capa límite CL por el lado de la interfase I, una primera fuente S1 escalar de fluido, y

- en asociación con el al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por encima de la superficie SCL que delimita la capa límite CL, al menos una cuarta fuente S4 de fuerza,

para las condiciones de contorno L que tienen en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido F y una componente tangencial de velocidad del fluido F, que son nulas en la interfase I y, en el otro punto de prueba P5, una componente normal de velocidad del fluido F nula en la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F y una continuidad de la componente tangencial de la velocidad del fluido F en la superficie que delimita la capa límite CL.

Según una forma de realización, representada en la figura 33, se prevé como fuente S de fluido:

- en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I, al menos tres fuentes séptima, octava y novena S7, S8, S9 de fuerza, situadas en unos segundos puntos P20, P21, P22, que son diferenciados de la interfase I,

- en asociación con al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por debajo de la superficie SCL que delimita la capa límite CL por el lado de la interfase I, una primera fuente S1 escalar de fluido, y

- en asociación con el al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por encima de la superficie SCL que delimita la capa límite CL, unas fuentes cuarta, quinta y sexta S4, S5, S6 de fuerza,

para las condiciones de contorno L que tienen en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido F y una componente tangencial de velocidad del fluido F, que son nulas en la interfase I y, en el otro punto de prueba P5, una componente normal de velocidad del fluido F nula en la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F y una continuidad de la componente tangencial de la velocidad del fluido F en la superficie que delimita la capa límite CL.

Por lo tanto, la primera fuente S1 escalar de fluido está situada en la primera zona interior Z1. Por lo tanto, la cuarta fuente S4 de fuerza y/o la quinta fuente S5 de fuerza y/o la sexta fuente S6 de fuerza están situadas en la segunda zona exterior Z2.

Los casos 12 y 13 se pueden utilizar para un bajo número de Reynolds en la capa límite, es decir, en la primera zona Z1 situada entre la superficie SCL y la interfase I, donde el número de Reynolds es inferior o igual a 2000, y un número Reynolds elevado más allá, es decir, en la segunda zona Z2 situada por encima de la superficie SCL y situada al otro lado con respecto a la interfase I, donde el número de Reynolds es superior o igual a 3000. En la zona Z1, se pueden despreciar los términos de viscosidad y se toman las funciones armónicas en 1/R y sus derivadas. En la zona Z2, se toman en cuenta los términos de viscosidad y se utilizan, como funciones de Green, los Stokeslets. Se considera, por ejemplo, un fluido incompresible. Las condiciones de enlace en la frontera SCL de la capa límite son tratadas como interfases convencionales en DPSM, con series de fuentes puntuales a ambos lados de esta superficie SCL, o bien como se ha realizado en los casos precedentes, todas las fuentes están en el interior de la interfase I o perfil I.

La matriz global de resolución M es:

de dimensión:

/ ' 3 nA x 3 nA 3nA x 3nc 3nA x nc 3nB x 3nB\

dim = ( 4nc x 3nA 4nc x 3nc 4nc x nc 4nc x 3nB 1 = (3nA 4nc 3nB) x (3nA 3nc n c 3nB) \„ 3 nB x 3 nA 3nB x 3nc 3nB x nc 3nB x 3nBJ

Caso 13

Según una forma de realización, representada en la figura 34, se prevé como fuente S de fluido:

- en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I, al menos una séptima fuente S7 de fuerza,

- en asociación con al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por debajo de la superficie SCL que delimita la capa límite CL por el lado de la interfase I, al menos una primera fuente S1 escalar de fluido y al menos una segunda fuente S2 rotacional de fluido,

- en asociación con el al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por encima de la superficie SCL que delimita la capa límite CL, unas fuentes cuarta, quinta y sexta S4, S5, S6 de fuerza,

para las condiciones de contorno L que tienen en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido F y una componente tangencial de velocidad del fluido F, que son nulas en la interfase I y, en el otro punto de prueba P5, una componente normal de velocidad del fluido F nula en la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F y una continuidad de la componente tangencial de la velocidad del fluido F en la superficie SCL que delimita la capa límite CL.

Según una forma de realización, se prevé como fuente S de fluido:

- en asociación con cada primer punto de prueba P1 de la interfase I, al menos tres fuentes séptima, octava y novena S7, S8, S9 de fuerza, situadas en unos segundos puntos P20, P21, P22, que son diferenciados de la interfase I,

- en asociación con al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por debajo de la superficie SCL que delimita la capa límite CL por el lado de la interfase I, una primera fuente S1 escalar de fluido, una segunda fuente S2 rotacional de fluido y una tercera fuente S3 de fluido, escalar o rotacional,

- en asociación con el al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, por encima de la superficie SCL que delimita la capa límite CL, tres fuentes cuarta, quinta y sexta S4, S5, S6 de fuerza,

para las condiciones de contorno L que tienen en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido F y una componente tangencial de velocidad del fluido F, que son nulas en la interfase I y, en el otro punto de prueba P5, una componente normal de velocidad del fluido F nula en la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F y una continuidad de la componente tangencial de la velocidad del fluido F en la superficie SCL que delimita la capa límite CL.

Por ejemplo, en la figura 34 se representa la tercera fuente S3 de fluido, escalar.

Por lo tanto, la primera fuente S1 escalar de fluido y/o la segunda fuente S2 rotacional de fluido y/o la tercera fuente S3 de fluido, escalar o rotacional, están situadas en la primera zona interior Z1. Por lo tanto, la cuarta fuente S4 de fuerza y/o la quinta fuente S5 de fuerza y/o la sexta fuente S6 de fuerza están situadas en la segunda zona exterior Z2.

Por lo tanto, se superpone, a un conjunto de condiciones de contorno L tomado en un mallado de puntos de prueba (primer punto P1) distribuidos en la superficie SUR de la interfase I, otro conjunto de condiciones de contorno L tomado en un mallado de puntos de prueba p 5 distribuidos en la superficie SCL de la capa límite CL. Esta superposición recibe el nombre de "condiciones de contorno estratificadas". La introducción de condiciones de contorno estratificadas permite tener en cuenta el problema de la capa límite CL. Por ejemplo, en contacto con un perfil de ala, la velocidad normal es nula (el ala es una superficie SUR impermeable al fluido F), pero la velocidad tangencial del fluido F se anula también (a causa de la viscosidad). Más allá de la capa límite CL en la que se acusa este fenómeno de viscosidad, el fluido F se comporta como un fluido perfecto y, en la superficie SCL que delimita la capa límite CL, solo es nula la componente normal de la velocidad. Estas condiciones de contorno L permiten tomar condiciones de contorno vectoriales en la superficie SUR de la interfase I, a las que se superponen las condiciones de contorno escalares en la superficie SCL de la capa límite CL (ejemplo: componente normal de la velocidad nula en la superficie SCL de la capa límite CL).

Como variante, en los casos 11, 12 y 13, se prevé como fuente S de fluido, en asociación con cada primer punto de prueba P1, una fuente S escalar de fluido y tres fuentes S7, S8, S9 de fuerza, para las condiciones de contorno L que tienen en el primer punto de prueba P1 una componente normal de velocidad del fluido y una componente tangencial de velocidad del fluido, que son nulas en la interfase I, y en al menos otro punto de prueba P5 prescrito de la superficie SCL que delimita una capa límite CL del flujo de fluido con respecto a la interfase I, una componente normal nula de velocidad del fluido en la superficie SCL que delimita la capa límite CL del flujo de fluido F y una continuidad de la componente tangencial de la velocidad del fluido en la superficie SCL que delimita la capa límite CL.

La matriz global de resolución M es:

En los casos 11, 12 y 13, la fuente S5 y/o S6 y/o S7 situada en la zona exterior Z2 envía fluido a la zona interior Z1 a través de la superficie SCL, en tanto que la fuente S1 y/o S2 y/o S3 situada en la zona interior Z1 envía fluido a la zona exterior z 2 a través de la superficie SCL.

En los casos 11, 12 y 13, las condiciones de contorno pueden comprender la conservación de la presión de fluido en el otro punto de prueba P5 y la conservación, en el otro punto de prueba P5, de la componente normal de la velocidad módulo la densidad aparente.

Los 13 citados casos quedan recapitulados en el organigrama representado en la figura 35.

Con carácter general, anteriormente, el número de puntos de prueba P1 y/o P5 y/o P1' y/o el número de condiciones de contorno L está adaptado para que la matriz global de resolución M sea cuadrada y para que, así, el número de ecuaciones permanezca igual al número de incógnitas. Por ejemplo, en la figura 32, se escogen tres puntos de prueba P5 para cada grupo de fuentes S1, S2, S3, S4, S5, S6. Por ejemplo, en la figura 33, hay una relación de 4/3 entre el número de puntos de prueba P5 y el número de bloques de fuentes S5, S6, S7, S1. Por ejemplo, en la figura 32, se escogen tres puntos de prueba P5 para cada grupo de fuentes S1, S2, S3, S4, S5, S6. Por ejemplo, en la figura 34, hay una relación de 6/3 entre el número de puntos de prueba P5 y el número de bloques de fuentes S5, S6, S7, S1, S2, S3.

En aeronáutica, un caso muy interesante es aquel en el que cambia bruscamente el entorno fluidodinámico o la posición del avión (variación de ángulo de incidencia del avión, ráfaga lateral o vertical, gradiente de viento, etc.). Según una forma de realización, este caso se representa mediante una simple modificación de las condiciones de contorno L (vector C), la matriz inversa de M no cambia, y se obtiene un nuevo valor de las fuentes S de manera prácticamente instantánea. En el ejemplo antedicho del avión, cuando este último se inclina, cada punto de prueba P3 ubicado sobre el mallado del avión se desplaza con un vector diferente: la velocidad horizontal del avión y la velocidad en cada punto relacionada con el movimiento de cabeceo pasan a ser las nuevas condiciones de contorno del avión.

Son numerosas las aplicaciones:

- modelización de la totalidad o parte de un avión con el fin de recomponer mejor su comportamiento en simulador de vuelo u optimizar el funcionamiento de los pilotos automáticos; optimización de los perfiles aeronáuticos en vistas a disminuir las resistencias y la mejora de los algoritmos de funcionamiento de los simuladores de vuelo y el entrenamiento de los pilotos;

- inclusión de la influencia mutua de varios objetos I como, por ejemplo, la modelización del efecto suelo, eventualmente en presencia de un gradiente de viento (en velocidad y en dirección), del fuselaje o del par ala -empenaje;

- optimización de los perfiles mediante inyección de flujos de aire en ciertos lugares precisos, lo cual precisa de una compleja modelización;

- análisis fino de los perfiles de alas para disminuir la resistencia y reducir así el consumo de combustible de los aviones, disminución esta que tiene una repercusión sobre el coste de operación y sobre el impacto carbónico de los vuelos,

- hidrodinámica, campo marítimo.

A continuación, se pueden calcular fácilmente las magnitudes en todo el espacio de trabajo y los diferentes objetos se pueden ubicar en interacción. Por otro lado, el hecho de hacer que coexistan fuentes de distinta naturaleza (rotacionales y escalares) que interaccionan mutuamente permite proporcionar una solución precisa a los problemas tratados. Otra ventaja es la de asociar condiciones de contorno suplementarias, alejadas de los puntos de prueba P1 posicionados en la superficie SUR de la interfase I, lo cual permite dar una buena representación de los fenómenos asimismo en la zona próxima a la interfase I (induciendo una recomposición posible de los fenómenos de rozamiento en la capa límite CL).

La invención permite, en especial, modelizar la totalidad o parte de un avión, con el fin de recomponer mejor su comportamiento en simulador de vuelo u optimizar el funcionamiento de los pilotos automáticos.

Así, el procedimiento de medición y/o dispositivo de medición puede ir embarcado en una aeronave, tal como, por ejemplo, un avión o un helicóptero, o en un simulador de vuelo, o en un buque o, de manera más general, un vehículo de transporte automotor, para su puesta en práctica en el mismo.

De este modo, otro objeto de la invención puede ser un procedimiento de gobierno y un dispositivo de gobierno para gobernar una aeronave, tal como, por ejemplo, un avión o un helicóptero, o un simulador de vuelo, o un buque o, de manera más general, un vehículo de transporte automotor, en el que se prevé una etapa de cálculo, en la que se calcula, a partir de la magnitud física que se ha calculado mediante el procedimiento de medición y/o dispositivo de medición, al menos una magnitud de gobierno mediante un computador embarcado en la aeronave, simulador de vuelo, buque o vehículo de transporte automotor. En lo que antecede, el actuador puede ser uno de los de esta aeronave, avión, helicóptero, simulador de vuelo, buque o, de manera más general, de un vehículo de transporte automotor.

La invención permite tomar en cuenta la influencia mutua de varios objetos como, por ejemplo, la modelización del efecto suelo, eventualmente en presencia de un gradiente de viento (en velocidad y en dirección), del fuselaje o del par ala-empenaje.

Asimismo, la invención permite un análisis fino de los perfiles de alas para disminuir la resistencia y reducir así el consumo de combustible de los aviones. Esta disminución tiene una repercusión sobre el coste de operación y sobre el impacto carbónico de los vuelos.

Según una forma de realización, los medios de cálculo son aptos para calcular magnitudes macroscópicas (sustentación, resistencia) y permiten tener en cuenta no linealidades necesarias para el cálculo de curvas polares más allá del desprendimiento de la capa límite.

De este modo, la figura 56 muestra un ejemplo de cálculo de sustentación realizado mediante el dispositivo de cálculo según la invención en el ejemplo 1, y ello para una superficie SUR determinada por un ala de avión del tipo Naca0012 simétrica. Su polar es una cuasi recta que experimenta una inflexión para incidencias intensas antes de alcanzar el punto de entrada en pérdida. La máxima sustentación CZ varía en función del alargamiento del ala y del número de Reynolds. La modelización DPSM es nativamente en 3D y permite modelizar cualquier geometría explicitando las condiciones de contorno. Es posible modelizar un perfil de ala o un avión completo. Las figuras 57 y 58 muestran, respectivamente, la presión y el flujo según el tiempo alrededor de un ala de avión del tipo Naca4430, calculados mediante el dispositivo según la invención en el ejemplo 1. Las figuras 59 y 60 muestran, respectivamente, la velocidad de un flujo tridimensional de aire alrededor de una esfera aislada y la velocidad del aire a lo largo de una pared (para ilustrar un efecto Venturi), calculadas mediante el dispositivo según la invención en el ejemplo 1.

Pasamos seguidamente a describir formas de realización de la invención con referencia a las figuras 50 y 51.

Según una forma de realización, se puede prever, en asociación con una pluralidad de primeros puntos de prueba P1, una pluralidad de grupos o bloques BL, cada uno de los cuales comprende una o varias fuentes S, situadas a distancia del primer punto de prueba P1 y posicionadas dentro del bloque BL en posiciones P2 diferenciadas entre sí y determinadas. Las fuentes S se representan mediante cruces en la figura 50. Estos bloques BL de fuentes S se distribuyen, por ejemplo, a cada uno de los lados de la superficie SUR y/o SCL. A título de indicación, estos bloques de fuentes pueden contener cada uno de ellos una fuente puntual escalar única S, una terna de fuentes escalares (Sa, Sb, Sc), una terna vectorial (Rx, Ry, Rz), una híbrida (Rx, Ry, S), fuentes de fuerza (Stokeslets), etc.

Según una forma de realización, cada bloque BL se define mediante una superficie SBL asociada (o un volumen asociado SBL) que contiene todas las fuentes S del bloque BL, estando disjuntas entre sí las superficies o volúmenes SBL de los bloques BL. Adicionalmente, cada bloque BL tiene un punto de referencia REF asociado y determinado, diferente entre los bloques BL y contenido en su superficie o volumen SBL. La superficie SBL puede corresponder a una superficie elemental de mallado.

Según una forma de realización, cada bloque BL de fuentes contiene, en su superficie o volumen SBL, una familia Aj de fuentes S, Aj ponderadas cada una de ellas por un cuanto qf asociado predeterminado, para f siendo un entero natural que varía entre 1 y F >2, siendo F un entero natural asociado a cada bloque BL.

Los cuantos qf pueden ser iguales entre distintos bloques, es decir, comunes a varios bloques BL. Por lo tanto, podemos tener en este caso un modelo común de resultante (caudal másico de fluido o fuerza, por ejemplo) de referencia, que es el mismo para todas las familias de fuentes.

Tenemos, pues, una familia de cuantos qf por cada bloque BL, es decir, por cada superficie o volumen SBL. El vector q se compone de los F cuantos qf, que se calculan en orden a funcionalizar la resultante (caudal másico de fluido o fuerza, por ejemplo) de cada familia. Por ejemplo, la suma de los cuantos qf para f que varía entre 1 y F es igual a 1.

Por ejemplo, cada bloque BL de fuentes contiene una familia Aj de fuentes S, Aj tal que:

AJ =XJq = X J[qí q2 q3 - Q(f- i) ?f]t.

Según una forma de realización, cada cuanto qf es una función dependiente de las coordenadas relativas P2 de cada fuente S del bloque BL con respecto al punto de referencia REF determinado de este bloque BL.

La calidad de los resultados, especialmente la regularidad de las magnitudes calculadas en campo próximo depende del número de fuentes, y los tiempos de cálculo aumentan según el cuadrado de este número. Merced a la familia de fuentes, es posible aumentar el número total de fuentes sin aumentar los tiempos de cálculo.

Por ejemplo, se buscará una amplitud gaussiana de la magnitud física (velocidad o presión) en la superficie del objeto situada por encima del bloque de fuentes BL. Esta familia de fuentes se puede ver, por tanto, como una fuente equivalente dotada de un diagrama de flujo fluídico o de fuerza particular. En la figura 51a se representa el caso de un módulo V de la velocidad, que es gaussiano en 2 dimensiones. A continuación, la resolución del problema es tratada de manera convencional en DPSM: sumando el conjunto de las contribuciones de estas familias, se obtiene la anterior ecuación. Por supuesto, una de las componentes del vector velocidad podría incluir una función dependiente de las coordenadas relativas P2 de cada fuente S del bloque BL con respecto al punto de referencia REF determinado de este bloque BL, con la posibilidad de ser, por ejemplo, una gaussiana.

Por inversión de la matriz de tamaño F*F (lógicamente, hemos tomado F puntos de prueba para definir la función de referencia), se obtiene el valor de cada una de las fuentes elementales de la familia. Esta primera etapa es completamente independiente del problema resuelto a continuación. Todo lo que queremos es tener los valores de los F cuantos de la familia de fuentes. En la siguiente ecuación, son los (q1,..., qF).

En otro ejemplo, el cuanto qf podría ser una función gaussiana u otra de la distancia de cada fuente S del bloque BL con respecto a su punto de referencia REF. Esta gaussiana está centrada, por ejemplo, en el punto de referencia REF.

El cálculo se hace a continuación calculando las matrices de apareamiento mjif, que son matrices fila de F elementos (f varía entre 1 y F), entre el punto de prueba i y las F fuentes de una familia alojada en el punto fuente j. El truco está en que el valor de las fuentes de la familia es su cuanto multiplicado por la lambda habitual. Como el conjunto de los cuantos son los mismos para cada familia de fuentes, se puede escribir así la matriz, por lo que efectivamente no tenemos más que M incógnitas:

Esta formulación crea una matriz de dimensión (MxF)2. Pero como los factores qf han sido predefinidos en la funcionalización de la familia, cabe distribuirlos en la matriz de resolución antes de invertirla. Se obtiene entonces la matriz:

Se calculan preliminarmente los productos internos de la matriz y nos encontramos con una matriz de la misma dimensión que en el caso del DPSM estándar:

La ventaja es que el cálculo en campo próximo es mucho más preciso y este método reduce considerablemente las fluctuaciones de los parámetros observados entre los puntos de prueba de la superficie. El cálculo en campo lejano permanece inalterado con respecto al DPSM convencional, normalizándose la familia de fuentes (suma de los qf= 1).

Familias de fuentes vectoriales: es de señalar que, en lugar de cada uno de los cuantos, se puede posicionar todo tipo de fuentes más complejas tal como anteriormente se ha apuntado. Cada cuanto qf de la familia se constituye entonces a partir de varias fuentes elementales, cada una de las cuales permanece ponderada por el mismo qf. El principio de resolución permanece inalterado y seguimos gozando del alisamiento de las magnitudes en la proximidad de las superficies, cosa que es muy interesante para el cálculo en las capas límite. La figura 51B da un ejemplo de las componentes de velocidad Vx, Vy, Vz obtenidas con familias de fuentes Rx, Ry, Rz y S, funcionalizadas para que el módulo de su velocidad sea gaussiano tal como la figura 51A.

Una vez resuelto el problema y calculadas las Aj, se pueden calcular los campos en todas partes. He aquí unos ejemplos de cálculo en módulo de la velocidad V. En campo próximo: se aplica el método y se tienen en cuenta todas las fuentes: las M*F fuentes radian sobre los M puntos de visualización según la figura 52. El resultado es interesante, sobre todo comparado con las figuras 53 y 54.

En campo lejano, en la figura 53, se toma una fuente equivalente por familia N°j, de valor Aj veces la suma de los cuantos. Compárese con la figura 54, en DPSM convencional.

La figura 52 muestra, pues, que hay muchas menos discontinuidades de la magnitud V calculada que en las figuras 53 y 54.

En otra forma de realización, la primera fuente y la segunda fuente no son diferentes una de otra.

En otra forma de realización, la o las fuentes y/o una de las fuentes o ciertas fuentes, y/o la primera fuente o varias primeras fuentes o las primeras fuentes, y/o la segunda fuente o varias segundas fuentes o las segundas fuentes no son diferenciadas de la interfase. En otra forma de realización, en la segunda etapa E2, se prescribe la posición de al menos un tercer punto P2 no diferenciado de la interfase I, en el que se encuentra al menos una fuente S de fluido.

Por supuesto, las formas de realización antes descritas se pueden prever en combinación una con otra o pueden ser seleccionadas una con independencia de la otra.

Claims (20)

REIVINDICACIONES

1. Dispositivo de medición de al menos una primera magnitud física (V, P) de al menos un flujo de fluido (F) en un espacio tridimensional que tiene al menos una interfase (I) predeterminada, situada entre al menos dos medios (M1, M2), caracterizado por que el dispositivo incluye:

al menos un computador que tiene medios de prescripción (E) de al menos dos condiciones de contorno (L) primera y segunda referentes a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) tomada al menos en un primer punto de prueba (P1) predeterminado de la interfase (I), respectivamente asociadas a al menos una primera fuente y al menos una segunda fuente, diferentes entre sí y respectivamente distribuidas en posiciones prescritas, diferenciadas de la interfase (I),

escogiéndose la primera fuente y la segunda fuente de entre fuentes puntuales de caudal másico de fluido y/o de fuerza, teniendo el computador (CAL) medios de cálculo configurados para calcular, mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, un primer valor de la primera magnitud física a partir de la primera condición de contorno (L) y de al menos la primera fuente y al menos un segundo valor de la primera magnitud física a partir de al menos la segunda condición de contorno y de al menos la segunda fuente, en al menos un segundo punto (P) del espacio, diferente del primer punto de prueba (P1), para combinar luego los valores respectivamente obtenidos a partir de las condiciones de contorno y fuentes con el fin de calcular la primera magnitud física.

2. Dispositivo de medición según la reivindicación 1, caracterizado por que la interfase (I) comprende al menos una superficie (SUR) de al menos un sólido, impermeable al fluido (F), estando situada al menos una de las fuentes (S) asociada al primer punto de prueba (P1) a distancia del primer punto de prueba (P1) por debajo de la superficie (SUR) del sólido, al otro lado del flujo de fluido (F), modelizándose la fuente para enviar fluido o una fuerza a través de la interfase (I).

3. Dispositivo de medición según la reivindicación 1, caracterizado por que los medios de prescripción están previstos para prescribir, además, al menos otra condición de contorno del flujo de fluido en al menos otro punto alejado una distancia prescrita de la interfase (I) y un sentido de flujo global prescrito del flujo de fluido de ese punto alejado hacia la interfase (I).

4. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones precedentes, caracterizado por que la primera fuente tiene una primera orientación de emisión de fluido o de fuerza, y la segunda fuente tiene una segunda orientación de emisión de fluido o de fuerza que es diferente de la primera orientación de emisión de fluido.

5. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la primera fuente es o comprende al menos una fuente puntual de caudal másico radial de fluido.

6. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la segunda fuente es o comprende al menos una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido alrededor de una dirección determinada.

7. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la segunda fuente es o comprende al menos una fuente puntual de fuerza.

8. Dispositivo según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que, en los medios de cálculo, está grabada una matriz global de resolución M, que incluye al menos un coeficiente (My) dependiente a la vez de un valor prescrito que caracteriza el fluido (p, p) y de la distancia (Rij) entre la primera y/o segunda fuente (S) y un cuarto punto (P) del espacio,

siendo el producto de la matriz global de resolución M, tomada en los primeros puntos de prueba (P1) como cuarto punto (P) del espacio, multiplicada por un primer vector J de los parámetros de la primera y/o segunda fuente (S), igual a un segundo vector C de las condiciones de contorno referentes a la primera magnitud física (V) del flujo de fluido tomada en los primeros puntos de prueba (P1), según la ecuación

C = M * J,

donde * designa la multiplicación,

se prevé, entre los medios de cálculo:

- un medio de inversión de la matriz global de resolución M, tomada en los primeros puntos de prueba (P1) como cuarto punto (P) del espacio, para calcular la matriz inversa M-1,

- un medio de cálculo del primer vector J de los parámetros de la primera y/o segunda fuente (S) por multiplicación de la matriz inversa M-1 por el segundo vector C de las condiciones de contorno de la primera magnitud física (V) del flujo de fluido tomada en los primeros puntos de prueba (P1), según la ecuación J = M-1 * C,

- un medio de cálculo de la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) en el segundo punto (P) del espacio que tiene una posición determinada, multiplicando la matriz global de resolución M, calculada en dicha posición determinada del segundo punto (P) como cuarto punto (P), por el primer vector J de los parámetros de la primera y/o segunda fuente (S),

siendo el valor prescrito que caracteriza el fluido la densidad aparente p del fluido y/o la viscosidad cinemática |j del fluido.

9. Dispositivo de medición según la reivindicación 8, caracterizado por que la matriz global de resolución (M) incluye varios coeficientes, de los cuales al menos uno es igual a, para al menos una fuente puntual de caudal másico de fluido como primera y/o segunda fuente (S):

±(Xi-Xj)/(4.n.p.Rij),

o a

±(yi-yj)/(4.n.p.Rij),

o a

±(zr zj)/(4.n.p.Rij),

o a

±(Xi-Xj)/(4.n.p.Rij3),

o a

±(yi-yj)/(4.n.p.Rj3),

o a

±(z¡-zj)/(4.n.p.Ry3),

o a

1/(4.n.p.Ry), o a uno de los mismos, multiplicado por una constante prescrita, por la que se divide el primer vector (J) de los parámetros de la fuente (Sj) puntual de caudal másico de fluido, donde Ry es la distancia entre la fuente (Sj) puntual de caudal másico de fluido situada en el tercer punto (P2) de posición prescrita Xj, yj, zj según tres direcciones no coplanarias x, y y z del espacio y el cuarto punto (P) del espacio con coordenadas x¡, yi, z ¡ según las tres direcciones x, y y z.

10. Dispositivo de medición según la reivindicación 8 ó 9, caracterizado por que la matriz global de resolución (M) incluye varios coeficientes, de los cuales al menos uno es igual a uno de entre, para al menos una fuente puntual de fuerza como primera y/o segunda fuente (S):

(Xi-Xj)/(8.n.j.Rij), (yi-yj)/(8.n.j.Rij), (z¡-zj)/(8.n.j.R¡j),

(Xi-Xj)2/(8.n.j.Rij), (yi-yj)2/(8.n.j.Rij), (z¡-zj)2/(8.n.j.R¡j),

(Xi-Xj).(yi-yj)/(8.n.j.Rij3), (Xi-Xj).(z¡-zj)/(8.n.j.Rij3), (z¡-zj).(yryj)/(8.n.j.Rij3), o a uno de los mismos, multiplicado por una constante prescrita, por la que se divide el primer vector (J) de los parámetros de la fuente (Sj) puntual de fuerza, donde R¡j es la distancia entre la fuente (Sj) puntual de fuerza situada en el tercer punto (P2) de posición prescrita Xj, yj, zj según tres direcciones no coplanarias x, y y z del espacio y el cuarto punto (P) del espacio con coordenadas x¡, yi, z ¡ según las tres direcciones x, y y z.

11. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que el flujo de fluido se sitúa en el aire.

12. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que el computador (CAL) incluye unos terceros medios de cálculo de una segunda magnitud de mando de un actuador a partir al menos de la primera magnitud física (V, P) que se ha calculado.

13. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la primera fuente es o comprende al menos una fuente (S) puntual de caudal másico radial de fluido para la primera condición de contorno (L) que tiene en el primer punto de prueba (P1) una componente normal de velocidad del fluido en el primer punto de prueba (P1) que es nula en la interfase (I) y/o para otra condición de contorno prescrita que tiene, en al menos otro punto alejado una distancia prescrita de la interfase (I), una componente de velocidad prescrita.

14. Dispositivo de medición según la reivindicación 12, caracterizado por que la segunda fuente es o comprende al menos una fuente puntual de caudal másico rotacional de fluido alrededor de una dirección determinada, para la segunda condición de contorno (L) que tiene en el primer punto de prueba (P1) una componente de velocidad del fluido en el primer punto de prueba (P1) que viene prescrita y siendo no nula y tangencial a la interfase (I) y/o para otra condición de contorno prescrita que tiene, en al menos otro punto alejado una distancia prescrita de la interfase (I), una componente de velocidad prescrita.

15. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que el computador (CAL) incluye unos segundos medios de cálculo, a partir de la primera magnitud física (V, P) que se ha calculado, de una propiedad de la interfase (I) dentro del flujo de fluido (F), diferente de la primera magnitud física (V, P), siendo la propiedad la resistencia inducida por la interfase (I) dentro del flujo de fluido (F) y/o la sustentación de la interfase (I) dentro del flujo de fluido (F) y/o una fuerza de rozamiento de la interfase (I) dentro del flujo de fluido (F).

16. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la primera condición de contorno es diferente de la segunda condición de contorno.

17. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que los medios de cálculo están configurados para combinar el primer valor y el segundo valor mediante suma proporcionando la primera magnitud física.

18. Dispositivo de medición según una cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que los medios de cálculo están configurados para calcular el segundo valor a partir de la primera fuente y de la segunda fuente, y para calcular la primera magnitud física como siendo el segundo valor.

19. Procedimiento de medición de al menos una primera magnitud física (V, P) de al menos un flujo de fluido (F) en un espacio tridimensional que tiene al menos una interfase (I) predeterminada, situada entre al menos dos medios (M1, M2), caracterizado por que

a lo largo de una primera iteración, se prescribe, mediante al menos un computador, al menos una primera condición de contorno (L) referente a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) tomada en al menos un primer punto de prueba (P1) predeterminado de la interfase (I), respectivamente asociada a al menos una primera fuente situada en una posición asociada, prescrita y diferenciada de la interfase (I), se calcula mediante el computador (CAL), mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, en al menos un segundo punto (P) del espacio, diferente del primer punto de prueba (P1), un primer valor de la primera magnitud física a partir de la primera condición de contorno (L) y de al menos la primera fuente,

a lo largo de una segunda iteración, se prescribe, mediante el computador, al menos una segunda condición de contorno (L) referente a la primera magnitud física (V, P) del flujo de fluido (F) tomada en el primer punto de prueba (P1) predeterminado de la interfase (I), respectivamente asociada a al menos una segunda fuente situada en una posición asociada, prescrita y diferenciada de la interfase (I), se calcula mediante el computador (CAL), mediante método de cálculo de las fuentes puntuales distribuidas, un segundo valor de la primera magnitud física en el segundo punto (P) del espacio a partir de la segunda condición de contorno (L) y de al menos la segunda fuente,

siendo la primera fuente y la segunda fuente diferentes entre sí y escogiéndose de entre fuentes puntuales de caudal másico de fluido y/o de fuerza,

se calcula la primera magnitud física combinando mediante el computador el primer valor y el segundo valor.

20. Programa de ordenador, que incluye instrucciones para la puesta en práctica del procedimiento de medición según la reivindicación 19, cuando es puesto en práctica en un computador.