ES2369460A1 - Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada. - Google Patents

Abstract

Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada, donde la radiación solar es reflejada por un espejo cilíndrico de perfil parabólico, cuya sección recta tiene dos ramas parabólicas, una a continuación de otra, y teniendo la segunda rama, más externa, una distancia focal mayor que la primera o interior, aunque quedando el segundo foco en el mismo eje de simetría que el del foco de la primera parábola, aunque más alejado del ápice (punto extremo) de esta primera parábola, y siendo simétricas cada rama respecto del eje de simetría, y quedando los rayos reflejados agrupados en dos familias, según la rama parabólica, incidiendo la primera directamente en el tubo, y la segunda tras haber sufrido una reflexión adicional en espejos situados más allá del segundo foco, dándose en la invención los procedimientos de cálculo para determinar la ubicación y forma de esos espejos.

Description

Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada.

Sector de la técnica

La invención se encuadra en el campo de la energía solar térmica, particularmente la que utiliza concentración de la radiación originaria para alcanzar alta temperatura en el bien útil, que generalmente se materializa en un fluido calorífero que transporta el calor solar absorbido hasta un ciclo termodinámico. Dentro de este campo se encuadra en los colectores cilindro-parabólicos, que concentran la radiación solar en un eje focal longitudinal en el cual se ubica un tubo absorbedor, por dentro del cual circula el fluido calorífero.

El tubo absorbedor está rodeado de una cubierta, así mismo cilíndrica, de vidrio o material resistente y transparente, que sirve para mantener vacío entre ambos tubos, con objeto de reducir las pérdidas por convección, y para evitar la agresión del aire sobre la pintura o adhesivo de alta absortividad y baja emisividad que recubre el tubo absorbedor.

Antecedentes de la invención

Uno de los procedimientos que hoy día ya se instalan para conseguir altas temperaturas en un fluido calorífero, a partir de la radiación solar térmica, se basa en colectores cilindro-parabólicos que montan, en su eje focal parabólico, un tubo coaxial, o casi coaxial, con dicho eje focal del cilindro parabólico. Tal es el caso de la central solar térmica SEGS de California (www.fplenergy.com/portfolio/contents/segs_viii.shtml) y de varios montajes existentes en la Plataforma Solar de Almería (www.psa.es) así como en centrales en construcción en España (Andasol, www.flagsol.com/andasol).

Actualmente existen varios Colectores Cilindro-parabólicos (CCP) comercializados, que son los usados en las plantas y plataformas que se están construyendo, y entre los cuales se pueden citar, por ser Marcas Registradas muy recientes, los CCP SKAL-Eurotrough y SENERTRHOUGH.

Para su enfoque al sol, estos colectores han de girar sobre su eje de sujeción, que habitualmente coincide, o casi, con el ápice de la parábola (en cada sección recta) por lo que es una línea paralela al eje focal, situada a una distancia de unos 2 metros según el tamaño de los colectores, que vienen a tener una apertura óptica de unos 6 metros. El tubo absorbedor siempre permanece en la misma posición respecto del espejo parabólico, de modo que una de sus caras mira hacia el espejo, y la otra siempre hacia afuera.

Un problema de estos colectores es que la radiación solar concentrada incide sobre el tubo absorbedor por sólo una parte de su superficie, que en general no llega a cubrir 180º (grados sexagesimales) de los 360º que ocupa el perímetro circunferencial del tubo. Ello hace que la energía depositada por la radiación, por unidad de superficie del tubo, presente grandes variaciones, siendo muy alta en algo menos de la mitad de la superficie, y siendo nula en la cara no iluminada por la radiación (que podríamos denominar cara en sombra).

Esta enorme asimetría azimutal en la distribución de la deposición de calor en la superficie del tubo, provoca gradientes circunferenciales de temperatura muy elevados, incluso en el caso de tener el material del tubo buena conductividad de calor. Cuando el tubo es de acero, cuya conductividad es moderada e incluso baja dentro del campo de los metales, los gradientes pueden ser muy acusados; y cuanto más acusados sean, mayores serán las tensiones mecánicas, de deformación del tubo, producidas por las diferencias de temperaturas, ante las cuales las diversas partes del tubo tratan de dilatarse a su manera, y no acompasadamente. Estas tensiones pueden llegar a plastificar el material, produciendo deformaciones permanentes y grandes deformaciones por fluencia, las cuales pueden ser catastróficas para la integridad del tubo, que deja el colector inservible de perder su estanqueidad. También es deletérea la deformación del tubo que haga que éste llegue a rozar con la envoltura exterior de cristal, en la cual se produciría un calentamiento y sobrepresión local en la zona de contacto, que acarrearía su rotura.

Para eliminar este peligro de rotura del tubo absorbedor o de su cubierta de vidrio, se han de eliminar las tensiones mecánicas inducidas por los grandes gradientes existentes en el valor de la radiación incidente sobre las dos caras del tubo, la iluminada y la que queda en sombra; lo que exige uniformizar dicho valor de la radiación incidente. Para ello se propone la presente invención, que se basa en un sistema guiado de reflexión múltiple, según se detallará
después.

La reflexión múltiple tiene antecedentes, aunque no en el modo guiado de esta invención, ni para el tipo de colectores cilindro-parabólicos al que va dirigida, ni con la innovación de emplear dos ramas parabólicas de distancia focal diferente. Como antecedente remoto cabe citar el documento ES 2 227 197 T3 (traducción de patente europea) "Concentrador solar de doble reflexión" que aunque se aplica, en la primera reflexión, a un espejo parabólico, en la segunda el espejo es plano y se dispone en el plano de simetría del cilindro parabólico, para reenviar los rayos solares hacia la parte exterior de la parábola, donde se ubica el tubo o canal absorbedor. Cuando llega a éste, la radiación está muy colimada, de modo que la cara del canal que da al interior de la parábola recibe mucha radiación, y la que da al exterior no recibe nada, lo que en definitiva provoca el mismo tipo de problemas de tensiones termo-
mecánicas.

Otro antecedente, no inmediato, es el de los dispositivos llamados Fresnel de reflexión, sobre el cual existe en experimentación el proyecto FRESDEMO en la Plataforma Solar de Almería (www.psa.es) que se basa en un conjunto de láminas planas longitudinales, que pueden girar cada una sobre su eje central longitudinal, y reflejan la radiación solar sobre una cavidad en bóveda cilíndrica de sección recta circular, de pared interior altamente reflectiva, estando el tubo absorbedor ubicado en el eje central de esa bóveda. Aunque éste recibe la radiación de manera algo más uniforme que en el caso de los colectores cilindro-parabólicos antedichos, la concentración de radiación que se puede alcanzar es mucho menor que en éstos, y además es menor el rendimiento geométrico de captación, pues la cavidad en bóveda no concentra selectivamente los rayos de la radiación sobre el tubo, sino que tiende a conformar una radiación isótropa, lo que hace que una gran parte de la radiación se escape de la cavidad en bóveda sin incidir sobre el tubo. En el documento ES 2 076 359 T3 (traducción de patente europea) "Disposición de concentrador solar" se intenta reducir el problema de las pérdidas de radiación mediante un confinamiento de ésta entre dos semicilindros de sección circular y distinto tamaño, enfrentados entre sí, ambos con las superficies internas muy reflectivas, estando el tubo absorbedor en el eje central del cilindro más pequeño, e incidiendo la radiación en el primer cilindro (de paredes plásticas transparentes, y en forma de tonel, aunque esta última curvatura no es esencial para la doble reflexión y el confinamiento de la radiación dentro de la cavidad). En todo caso, al ser la cavidad de sección cilíndrica en ambas caras, no se guía adecuadamente la radiación sobre el tubo, y el nivel que se alcanza de concentración de la radiación no pasa de moderado.

Descripción de la invención

La invención consiste en la configuración de una geometría de tratamiento de la radiación solar en la que la reflexión de los rayos solares iniciales se fracciona en dos familias de trayectorias, impactando la primera de ellas directamente sobre el tubo absorbedor, e impactando la segunda familia también sobre el tubo, pero después de una reflexión adicional, que proyecta los rayos de esta segunda familia sobre la cara opuesta del tubo, respecto de la cara donde impactó la primera familia. Para ello la invención consiste en configurar unos colectores con perfil cilindro-parabólico con dos ramas parabólicas, por cada lado, una a continuación de otra, y teniendo la segunda rama, más externa, una distancia focal mayor que la primera o interior, aunque quedando ese segundo foco en el mismo eje de simetría que el del foco de la primera parábola, aunque más alejado del ápice (punto extremo) de ésta. Esto es esencial para evita la interferencia, tipo lente óptica, que produce la cubierta exterior cilíndrica transparente, o tubo de cristal, concéntrico al tubo absorbedor.

La invención se completa situando el tubo absorbedor no exactamente con su centro en el foco de la primera rama parabólica del colector, sino en una posición aguas arriba de la radiación concentrada tras la reflexión inicial, esto es, más cerca del ápice de la parábola que la posición del foco, de tal modo que el rayo más exterior, por cada lado, de la primera familia de rayos, que es la que se refleja en la primera rama parabólica, o más interior, es tangente al tubo, por lo que toda la radiación de rayos reflejados de esa familia, incide sobre el tubo absorbedor. Para ello la invención incluye la prescripción numérica que se ha de dar entre la ubicación del centro del tubo, el foco de la rama parabólica interior, y la anchura de ésta.

La invención se termina de completar mediante un conjunto adicional de espejos que se disponen más allá del tubo según incide la radiación concentrada, de tal manera que el conjunto adicional de espejos refleja la radiación de la segunda familia de rayos, que es la procedente de la reflexión de rayos directamente solares sobre la rama parabólica exterior de cada lado. Al estar el conjunto adicional de espejos en posición aguas abajo del tubo absorbedor, según la propagación de la radiación reflejada por el primer espejo, los rayos de la reflexión adicional inciden sobre la cara del tubo inicialmente en sombra, es decir, la opuesta a aquella que ha interceptado la radiación concentrada de la primera familia de rayos. Con esta configuración, todo el perímetro circunferencial del tubo absorbedor recibe radiación; y aunque ésta no pueda alcanzar valores exactamente uniformes en todas partes, la distribución queda muy uniformizada, evitándose que quede una cara fuertemente iluminada, y la opuesta con iluminación nula.

Este principio de la invención se puede aplicar, con las especificadades geométricas pertinentes, a cualquier configuración de colector cilindro-parabólico, usando dos ramas parabólicas distintas para el perfil del primer espejo reflectante, alterando la posición del tubo absorbedor según lo indicado, y añadiendo los espejos pertinentes de reflexión adicional de la segunda o más externa familia de rayos.

Para la modificación de los colectores convencionales con objeto de configurarlos según esta invención, el montaje de la invención se basa en una adecuación, al principio anterior, de la geometría concreta del colector cilindro-parabólico de que se trate, aunque el principio de guiado de la radiación es siempre el mismo. Para exponer éste convenientemente, es preciso tener en cuenta propiedades geométricas básicas de las parábolas, más un principio fundamental de la reflexión, y es que el rayo reflejado por una superficie, forma un ángulo plano con el rayo incidente, siendo la bisectriz de dicho ángulo la recta normal a la superficie de reflexión. Como en nuestro caso las superficies de reflexión serán superficies longitudinales de sección recta invariante, el estudio de la reflexión pasa a ser simplemente bidimensional, y por tanto expresable en un plano, aún cuando los rayos, incidente y por tanto reflejado, puedan tener una componente de movimiento en sentido longitudinal, lo cual no perturba las conclusiones que se obtengan sobre las propiedades de la invención. La única salvedad se produce en los extremos longitudinales de los colectores, donde se pierde una cierta cantidad de radiación tras reflejarse, pues la reflejada no encuentra tubo absorbedor, al haberse acabado éste. Pero ésta no es una peculiaridad de la invención, sino de todo colector cilindro-
parabólico.

Como consecuencia de esta realidad bidimensional del problema, en la descripción detallada de la invención se usa trigonometría plana, y se emplea un sistema de coordenadas para la precisa formulación de la invención. Este sistema se basa en el elemento esencial de los colectores cilindro-parabólicos, que es la parábola que constituye su primer perfil de reflexión, que es el que verdaderamente produce la concentración de la radiación. El origen de coordenadas es coincidente con el ápice (o extremo mínimo, pues la parábola se considera abierta hacia arriba) y el eje de ordenadas coincide con el eje de simetría que va desde el ápice al foco. Como la invención usa dos ramas parabólicas distintas consecutivas por cada lado, la referencia tomada es la primera parábola, esto es, la más interior.

Las propiedades de la reflexión de los fotones constituyentes de la radiación solar, ya mencionadas, se usan en la invención para determinar la posición y perfil en sección que han de tener los espejos adicionales de la reflexión final de la segunda familia de rayos. Todos los dispositivos de la invención son simétricos respecto del plano longitudinal de simetría del primer cilindro parabólico, en el cual está su eje focal, o línea recta que es el lugar geométrico de los sucesivos focos de las sucesivas secciones rectas del cilindro.

La separación entre las dos familias de rayos se produce en el rayo que, tras la reflexión en el espejo parabólico, es tangente al tubo absorbedor, en su camino hacia el foco. Los rayos interiores a éste, más próximos al plano de simetría, son de la primera familia. En el punto del espejo de la primera reflexión donde incide y se refleja el rayo más exterior de la primera familia, se acaba la primera rama, por ese lado, y simétricamente por el otro. A partir de la abscisa de ese punto, con cierto juego por las tolerancias de la radiación solar, evaluables en medio grado sexagesimal, arranca la segunda rama parabólica, o más exterior, de mayor distancia focal, en la cual inciden y se reflejan los rayos que constituyen la segunda familia. Contra la trayectoria de éstos, se interpone, más allá del tubo absorbedor, un espejo que refleja dichos rayos sobre la cara opuesta del tubo, respecto de la visión desde el ápice de la primera parábola. En las prescripciones de la invención hay que subrayar que la segunda familia se define a partir del rayo que es tangente a la cubierta exterior cilíndrica transparente, o tubo de cristal, concéntrico al tubo absorbedor, y que sirve para mantener vacío entre ambos tubos. La segunda familia es el conjunto de rayos que van desde éste, al rayo más exterior, reflejado por el extremo externo de la segunda rama parabólica, existiendo, al igual que en la primera familia, una segunda familia de rayos por cada lado.

En el apartado de modos preferentes de realización de la invención, se concretan las prescripciones que establece la invención para las posiciones focales, posición del tubo, anchuras de las ramas y disposición y perfil de los espejos adicionales.

Breve explicación de las figuras

La figura 1 muestra una parábola genérica, con su ápice en el origen de coordenadas y tubo absorbedor por debajo del foco. El ángulo A es el que contiene los rayos de la primera familia. En el tubo absorbedor se ha omitido la cubierta transparente.

La figura 2 muestra un corte transversal de un colector cilindro-parabólico convencional de reflexión simple.

La figura 3 muestra el perfil del primer espejo, según la invención, con dos ramas parabólicas, siendo la exterior de mayor distancia focal, y definiendo la primera familia de rayos como los interiores al rayo tangente al tubo absorbedor; y siendo la segunda familia de rayos la reflejada por la rama exterior, por cada lado.

La figura 4 es una ampliación de la zona vecina a los focos de las ramas y al tubo, mostrando también la cubierta cilíndrica transparente, esencial para definir la segunda familia de rayos.

La figura 5 muestra el conjunto de la invención para los colectores de reflexión simple, aunque no está a escala, pues el tubo absorbedor es de unos 7 centímetros de diámetro, y la anchura total del espejo parabólico primario es de unos 6 metros. En la figura se aprecia que los rayos de la primera familia, reflejados por la rama interior, inciden directamente sobre el tubo; mientras que los de la segunda lo hacen por la cara de arriba, tras haber sido reflejados por el espejo adicional que hay sobre el tubo.

La figura 6 es una ampliación de la anterior, para definir la posición y perfil de los espejos adicionales.

La figura 7 muestra un colector de reflexión simple, estructurado según la invención, que lo hace sustancialmente diferente al de la figura 2, con dos ramas parabólicas más los espejos adicionales.

La figura 8, similar a la figura 5, muestra la invención en una alternativa de ubicación de los espejos adicionales, que se sitúan más allá del foco de la segunda rama (posición trans-focal).

La figura 9 es similar a la 7, pero usando la alternativa de la figura 8, que permite tener espejos adicionales más anchos y más separados del tubo.

Es preciso señalar que los dibujos no están a escala, pues de estarlo, gran parte de los elementos serían indistinguibles. Nótese que la anchura del espejo primario puede ser de unos 6 metros, mientras que el tubo es de unos 7 u 8 centímetros de diámetro, y algunos espejos adicionales de menos de 3 centímetros.

Los diversos componentes de la invención se listan a continuación, para facilitar la descripción de los dibujos y por ende de la patente en sí.

1.

Parábola de la sección recta del espejo cilindro-parabólico (o rama parabólica interior, en el montaje de la invención).

2.

Punto mínimo o ápice (inferior) de la parábola, que separa sus dos ramas, izquierda y derecha. Se toma como origen del sistema de coordenadas cartesianas usadas para describir y especificar la invención.

3.

Foco de la parábola, donde convergen todos los rayos reflejados por ésta, cuando los incidentes son paralelos a su eje de simetría 4.

4.

Eje de simetría definido por la recta que une los puntos 2 y 3. Coincide con el eje de ordenadas del sistema cartesiano.

5.

Punto extremo derecho del espejo parabólico.

6.

Punto extremo izquierdo del espejo parabólico, simétrico del anterior.

7.

Tubo cilíndrico absorbedor, por dentro del cual fluye el fluido calorífero.

8.

Centro de la sección recta del tubo 7.

9.

Superficie exterior, circunferencial, del tubo 7.

10.

Recta que parte del foco 3 y es tangente, por la derecha, al tubo 7.

11.

Punto en el que la recta 10 corta a la parábola 1.

12.

Eje de abscisas del sistema cartesiano, que es perpendicular al eje 4 en el punto 2.

13.

Ángulo A formado por la recta 10 y el eje 4.

14.

Espejo parabólico de un colector convencional.

15.

Tubos radiales de conexión entre el tubo fijo de la instalación, 16, y el tubo 7, absorbedor, móvil con la parábola cuando esta se orienta al sol.

16.

Tubo de circulación del fluido calorífero, fijo en la instalación de tierra.

17.

Eje de giro del colector para enfocar la parábola al sol, que coincide con el eje del tubo fijo 16.

18.

Pieza en codo, con junta rotativa, que une el tubo 7 al radial 15.

19.

Pieza en codo, conjunta rotativa, que une el radial 15 con el tubo fijo 16.

20.

Pilar de soporte del colector, sobre el cual gira éste.

21.

Tirantes de sujeción del tubo 7 al espejo 14, que no van corridos a todo lo largo del colector, sino que sólo existen en las discontinuidades del tubo absorbedor, donde se hace la soldadura entre módulos consecutivos (unos 4 metros habitualmente).

22.

Largueros de la estructura de rigidez de la parábola.

23.

Cuadernas de la estructura de rigidez de la parábola.

24.

Rama exterior del espejo propuesto en esta invención, correspondiendo esta rama a una parábola de distancia focal mayor que la de la rama interior.

25.

Foco de la parábola correspondiente a la rama exterior, 24.

26.

Punto más interior (de menor abscisa) de la rama 24. Su abscisa está en inmediata vecindad a la del punto 11, pero sin que la recta que va del punto 26 al foco 25 corte a la parábola 1.

27.

Punto más exterior (de mayor abscisa) de la rama 24.

28.

Ángulo B formado por las rectas que parten del foco 25 y van a los puntos 26 y 27.

29.

Ángulo BB formado por el eje de simetría 4 y la recta que parte del foco 25 y va al punto 26. En valor numérico es muy parecido al ángulo A, dentro de las tolerancias de la radiación solar, pero son geométricamente distintos.

30.

Recta que va del punto 26 al foco 25.

31.

Recta que va del punto 27 al foco 25.

32.

Superficie exterior del tubo cilíndrico de vidrio u otro material sólido transparente, concéntrico al tubo 7, que permite mantener vacío entre ambos tubos.

33.

Espejo adicional para efectuar la iluminación sobre la parte superior derecha de la cara, inicialmente en sombra, del tubo 7.

34.

Punto de reflexión del rayo 30 sobre el espejo 33.

35.

Rayo reflejado desde el punto 34, por reflexión del rayo 30, incidiendo este rayo 35 sobre la superficie 9 del tubo 7 en su punto 36.

36.

Punto la superficie 9 del tubo 7, que corresponde al corte superior entre el eje de simetría 4 y la superficie 9. Es el punto de máxima ordenada en la superficie 9.

37.

Recta bisectriz del ángulo formado por las rectas 30 y 35. La pendiente del espejo 33 en el punto 34 es perpendicular a esta bisectriz.

38.

Punto de la superficie 9 del tubo 7, en el cual el rayo 10 es tangente al tubo.

39.

Punto de reflexión del rayo 31 sobre el espejo 33.

40.

Rayo reflejado desde el punto 39, por reflexión del rayo 31, incidiendo este rayo 40 sobre la superficie 9 del tubo 7 en su punto 38.

41.

Recta bisectriz del ángulo formado por las rectas 31 y 40. La pendiente del espejo 33 en el punto 39 es perpendicular a esta bisectriz.

42.

Espejo adicional, simétrico al 33, para efectuar la iluminación sobre la parte superior izquierda de la cara, inicialmente en sombra, del tubo 7.

43.

Lengüetas longitudinales para refrigerar los espejos 33 y 42, y darles mayor rigidez mecánica, en asociación con los elementos 44.

44.

Elementos de rigidez de los espejos 33 y 42, para aumentar el momento de inercia transversal del conjunto. Cada conjunto de espejo, lengüetas 43 y elemento 44 forma un todo solidario.

45.

Aletas exteriores para refrigerar el conjunto de cada espejo 33 y 42 con sus lengüetas 43 y elementos de rigidez, 44.

46.

Tirantes cortos asentados en firme sobre los tirantes 21, que a su vez soportan en firme a los espejos 33 y 42.

47.

Traviesa de sujeción transversal de los espejos 33 y 42.

48.

Punto de tangencia sobre la superficie 9 de la recta 49, simétrica a la 10.

49.

Recta simétrica a la 10.

50.

Punto del espejo adicional 54, donde incide la recta o rayo 30.

51.

Punto del espejo adicional 54, donde incide la recta o rayo 31.

52.

Rayo reflejado desde el punto 50, que incide en el punto 36.

53.

Rayo reflejado desde el punto 51, que incide en el punto 48.

54.

Espejo adicional en el lado izquierdo, que refleja sobre la parte superior izquierda del tubo 7 la segunda familia de rayos proveniente de la rama parabólica derecha 24.

55.

Espejo adicional en el lado derecho, simétrico del anterior.

56.

Traviesa que arriostra transversalmente los espejos 54 y 55.

57.

Apoyos de los espejos trans-focales 54 y 55 sobre los tirantes 21.

Modos preferentes de realización de la invención

Para describir los modos preferentes de realización de la invención, se parte de la figura 1, que representa una parábola, que es el perfil que tiene la sección recta de los colectores cilindro-parabólicos, y que tiene la propiedad de que todos los rayos que inciden paralelos a su eje de simetría, son reflejados por la parábola hacia un único punto, llamado foco. Esta propiedad es la que da lugar a la concentración de la radiación, pues dentro de las tolerancias constructivas habituales, se puede considerar que los rayos solares son paralelos entre sí; de modo que si se apunta el eje de simetría de la parábola hacia el sol, la radiación de éste es reflejada hacia el foco, si tal parábola tiene una superficie reflectante. En la figura, la parábola es el elemento 1, siendo el 2 su punto mínimo, que también hemos denominado ápice, aunque se encuentra en el punto más bajo, al estar la parábola abierta hacia arriba, pues la posición natural del sol es esa. Dicho punto es tomado como origen de las coordenadas cartesianas, según puede apreciarse en la figura. El foco se encuentra en el punto 3, y su definición se da a continuación. El eje de simetría 4 es la recta definida por la unión de los puntos 2 y 3. El espejo parabólico, o parábola 1, no se extiende indefinidamente, sino que acaba por la derecha en el punto 5, y por la izquierda en el 6, que es simétrico del 5, respecto del eje 4. Todas las disposiciones del colector, incluyendo las propuestas de esta invención, son simétricas respecto del eje de simetría 4; de modo que en general se definirán numéricamente, cuando proceda, sólo los elementos de la parte derecha de la figura, así como los que se asientan sobre el propio eje 4. En este eje se situará el tubo absorbedor, que en la figura está representado por el círculo 7, siendo 8 su centro, y 9 su superficie circunferencial.

En la figura 2 se muestra un montaje convencional de colector cilindro- parabólico, en el que se ve el tubo 7 emplazado de modo que su centro coincide o está próximo al foco 3 (foco del espejo parabólico 14). En estos montajes, en los extremos longitudinales de los colectores, existen tubos radiales, 15, que conectan el tubo 7 con los tubos fijos de la instalación del fluido calorífero, 16, cuyos ejes coinciden con el eje de giro de la parábola para orientar al sol su eje de simetría 4 (que en la figura coincide con los tubos radiales 15). El eje de giro se representa por el punto 17. Para unir el tubo absorbedor 7 con el radial 15, se dispone una pieza en codo de 90º, con junta rotativa; y una pieza similar se dispone para la unión del tubo radial 15 con el tubo fijo 16. Las piezas acodadas, con sus juntas, se representan respectivamente por los elementos 18 y 19. El conjunto está soportado por pilares 20, sobre los que rota el colector alrededor del eje 17. Para soportar el tubo absorbedor 7, que ha de girar solidario al espejo 14, se une a él mediante los tirantes 21, que no van corridos a todo lo largo del colector, sino que sólo existen en las discontinuidades del tubo absorbedor donde se hace la soldadura entre módulos consecutivos. No interfieren, por tanto, de manera apreciable en la reflexión de los rayos desde el espejo 14 al foco 3. Para darle consistencia mecánica, el espejo está asentado sobre unos largueros 22 y unas cuadernas 23.

A). Modo de realización con ubicación cis-focal de los espejos adicionales

En los montajes convencionales, el centro 8 del tubo 7 coincide, o está muy próximo, al foco 3, con objeto de que el tubo intercepte todos los rayos reflejados hacia el foco. Sin embargo, en la figura 1 el tubo se ha desplazado hacia abajo, de tal modo que no todos los rayos reflejados por la parábola inciden en el tubo 7. Desde el foco 3 se pueden trazar sendas rectas tangentes al tubo, por derecha e izquierda, aunque en la figura sólo se ha dibujado la de la derecha, por lo anteriormente explicado de la simetría. La recta tangente de la derecha es el elemento 10, que corta a la parábola en el punto 11.

En la invención se generan dos familias de rayos, en función del lugar en el que sufran la primera reflexión parabólica. La primera familia es el conjunto de rayos que son interiores al rayo 10, incidiendo todos ellos directamente en el tubo; y por tanto están reflejados desde la rama parabólica interior del espejo, que llega hasta el punto 11, por lo cual los rayos reflejados de esta familia tienen trayectorias hacia el foco dentro del ángulo A.

Como se aprecia en la figura 3, y se ha explicado en la descripción de la invención, la parte exterior del primer espejo es una segunda rama parabólica, por cada lado, que tiene una distancia focal mayor que la primera rama o interior, por lo que su foco es de ordenada mayor que el primero, aunque también está en el mismo eje de simetría, 4. Los rayos reflejados desde la rama exterior 24, van hacia su foco, 25, dentro del ángulo B, 28, y no inciden directamente sobre el tubo. El punto 26 es el más interior de la rama 24, y su abscisa prácticamente coincide con la del punto 11. Dentro de las tolerancias solares ya citadas, de medio grado sexagesimal, se pueden considerar con una diferencia entre ambas abscisas de 1 milímetro por cada metro de semi-anchura, en abscisas, del conjunto del espejo. Desde el punto 26 parte hasta el foco 25 la recta 30, que es tangente por la derecha al cilindro transparente 32, que recubre, dejando un vacío entre ambos, al tubo 7.

La figura 4 es útil para describir este modo de realización de la invención, pues hay un problema de escalas, ya dicho, por el tamaño muy diferente de ciertos elementos, y conviene ampliar algunas zonas del colector de la figura 2 y del montaje doblemente parabólico de la figura 3. En la figura 4 se amplía la zona alrededor de ambos focos, 3 y 25, siendo este último el de la rama exterior, y se muestra la circunferencia exterior 9 del tubo absorbedor 7, y su cubierta transparente 32.

Es importante consignar que en función de las dimensiones de los tubos 7 y 32, y de la posición de su centro 8, hay una relación establecida entre los dos focos, 3 y 25, por las tangencias de las rectas 10 y 30 respectivamente a las superficies exteriores de los tubos, 9 y 32 (véase figura 4). El punto 27 es el más exterior de la rama 24, y desde él parte el rayo reflejado más externo, a lo largo de la recta 31. Todos los rayos contenidos entre las rectas 30 y 31, esto es, en el ángulo B, 28, constituyen la segunda familia de rayos. Por mor de claridad en la descripción de la invención se define también el ángulo BB, 29, formado por la recta 30 con el eje de simetría 4. Habida cuenta las dimensiones constructivas de los elementos, el ángulo BB es prácticamente igual en valor al ángulo A, aunque sean diferentes, y por sencillez de aplicación de la invención, se tomarán de igual valor.

La figura 5 muestra la totalidad del conjunto, aunque no está a escala, pues el tubo 7 puede tener unos 7 centímetros de diámetro, y la abscisa del punto 27 puede ser de más de 2 metros e incluso 3. En la figura se aprecia que todos los rayos reflejados por la rama parabólica exterior, 24, no inciden directamente en el tubo, y por tanto se perderían, si no se aplicara el espejo adicional de la invención, elemento 33, que tiene su simétrico al otro lado, no representado en la figura 5. Al conjunto de estos rayos les hemos denominado segunda familia de rayos.

Para describir la invención es imprescindible emplear propiedades de las parábolas, por lo que a continuación se expone brevemente un recordatorio de éstas, con las anotaciones precisas para ser unívocos en las especificaciones de la invención.

Si se llama, como es habitual, y a la ordenada, y x a la abscisa en ese sistema de la figura 1, la parábola genéricamente se define por

1

pudiendo usarse la notación alternativa

2

existiendo la siguiente relación entre los parámetros a y p

3

El foco se encuentra en el siguiente punto de coordenadas (x,y)

4

En la figura 1, la parábola representada corresponde a un valor de los parámetros que es

5

En la figura 6 se presenta la primera versión de la invención, ideada para este tipo de colectores. La invención consiste en añadir dos espejos (simétricos entre sí, a izquierda y derecha del eje 4, estando señalado el espejo de la derecha con el 33, y el de la izquierda con el 42. Se aprecia que los rayos reflejados dentro del ángulo formado por las rectas 30 y 31, chocan con el citado espejo 33, y son reflejados hacia la parte superior del tubo, que inicialmente no recibiría radiación. Los espejos 33 y 42 están situados a una altura que está aproximadamente a la mitad entre el foco 25 y el punto de mayor ordenada de la superficie del tubo, 36 (es decir, el punto más alto en ese sistema de referencia solidario con la parábola interior del primer espejo, que no está fijo respecto de tierra, pues se mueve según se hace el seguimiento solar).

La posición exacta de los espejos 33 y 42 se determina por el procedimiento algebraico que se detalla a continuación, y que forma parte de la invención. Los espejos son piezas que se alargan longitudinalmente en paralelo al eje focal del colector, y están soportados por los mismos tirantes 21 que soportan el tubo 7; según se verá en una figura posterior; y al igual que los tirantes, dichos apoyos sólo existen cada cierto trecho (aproximadamente, hay un pequeño apoyo, de 3 centímetro, cada 4 metros o algo más, pues eso es lo que soporta de vano la cubierta de vidrio 32 del tubo 7).

En la parte superior de los espejos 33 y 42 se fijan unas lengüetas longitudinales 43, con una doble misión: primera, ayudar a la refrigeración de los espejos, pues reciben radiación muy concentrada; segunda, contribuir a dar rigidez a los espejos, para evitar que éstos se comben demasiado, pues el vano entre apoyos consecutivos puede ser de unos 4 metros. Para conseguir la rigidez necesaria, las lengüetas van unidas a las piezas 44, similares y paralelas a los espejos respectivos, formando un conjunto ligero, tipo panal, pero de alta rigidez transversal. Eso hace que la flecha de los espejos longitudinales 33 y 42, sea similar a la del tubo absorbedor, dentro de las tolerancias asociadas a la radiación solar, como consecuencia de ser el sol, para nosotros, un disco de radiación difusa uniforme, con una dimensión diametral de 32 minutos sexagesimales. Además se disponen, sobre los elementos 44, unas aletas de refrigeración del conjunto, 45, a lo cual también contribuyen las lengüetas 43, que pueden tener perforaciones transversales para facilitar el paso del aire, y por ende la refrigeración de los espejos, 33 y
42.

La disposición de los espejos en la totalidad de la estructura se aprecia en la figura 7. En la parte superior, sobre el tubo 7, se ven los dos espejos adicionales, 33 y 42, que se soportan sobre los tirantes 21 a través de los tirantes cortos 46. Estos tirantes cortos no necesitan gran consistencia mecánica, por el escaso peso de los espejos 33 y 42 (y sus elementos adicionales de rigidez), y lógicamente sólo se disponen en coincidencia con los tirantes 21, es decir, cada 4 metros o así. Además de los tirantes cortos para asentar los espejos en la estructura general, se dispone una traviesa, 47, no pintada en la figura 6 por mor de claridad, pero sí en la 7, que sirve para arriostrar mejor los espejos, y fijarlos en su posición. Cada uno de los dos espejos adicionales, 33 y 42, lleva sus lengüetas longitudinales 43 y su elemento de rigidez 44, y sus aletas 45 (los cuales se muestran en la figura 6, pero no aparecen en figura 7, por su muy reducido tamaño).

Una cuestión esencial en la invención es la correcta configuración de los espejos adicionales, 33 y 42, y su ubicación (véase la figura 6). En ello resulta crucial el punto 34, que es el de intersección del rayo 30 (el más interior de la segunda familia de rayos) con el espejo 33. En su elección hay un grado de libertad, dentro de ciertas cotas. Téngase en cuenta que ha de estar suficientemente por encima del tubo como para que el rayo reflejado desde el punto 34 incida sobre el punto 36, que es el de mayor ordenada en la superficie 9 del tubo. Más aún, el punto 34 ha de estar suficientemente separado de la cubierta de vidrio que tiene el tubo. Como ésta es un cilindro de radio un centímetro mayor que el radio del tubo, o poco más, y el espejo no debe tocar al vidrio y, más aún, debe dejar una holgura para que pueda efectuarse bien la limpieza del conjunto con agua a presión, la elección del punto 34, sobre la recta 30, queda acotada por abajo según lo dicho. Por arriba, queda obviamente acotada por el propio foco 25, de la rama parabólica exterior. Aquí se produce un problema práctico a tener en cuenta: cuanto más cerca del foco 25 se sitúe el punto 34, más pequeño será el espejo, que consiguientemente habrá de fabricarse con tolerancias más estrictas; y además será mayor la intensidad de la luz que reciba, por lo que habrá mayores problemas para su refrigeración, dado que ninguna superficie tiene reflectividad del 100% y absortividad nula. Ello lleva a la siguiente prescripción constructiva: el espejo debe situarse tan abajo (tan lejos del foco 25) como permita la cubierta de vidrio y la limpieza de ésta, lo cual se cifra en 1 centímetro de separación.

Fijado el punto 34, la pendiente del espejo en dicho punto es tal que el rayo reflejado desde él, donde incide el rayo de la recta 30, incide sobre el tubo en su punto de mayor ordenada, 36. Ello es así porque la recta 30 y la recta 35 que va desde el punto 34 al 36, forman un ángulo cuya bisectriz 37 es la recta normal al espejo (perpendicular a su tangente en ese punto). Esa exigencia se determina algebraicamente, como se muestra a continua-
ción.

Para ello, y para ver el efecto en uniformizar la radiación recibida por el tubo, se va a usar además un ejemplo numérico, junto a las leyes algebraicas generales, usando la referencia cartesiana de la figura 1, con algunas precisiones adicionales. Para mantener en la explicación la precisión requerida, las coordenadas de los puntos afectados se denotarán por X ó Y seguidas del número que identifica el punto. Por ejemplo, el foco es el punto 3, y sus coordenadas serán X3 e Y3.

Una prescripción esencial en la invención es bajar el tubo desde la posición de los colectores convencionales, que es el foco 3, hasta la posición adecuada, que se va a determinar. El radio del tubo 7 se denota por R, manteniendo su centro 8 en el eje de simetría, es decir, siempre se cumple

6

Su ordenada Y8 está relacionada con el radio R y el ángulo A, formado entre el eje de simetría 4, y la recta tangente al tubo, 10. Se cumple

7

Teniendo en cuenta que la recta 10 corta a la parábola 1 en el punto 11, a su vez se tiene que

8

La porción de tubo iluminada por la primera familia de rayos es la cubierta por el ángulo A, por cada lado, en la parte inferior del tubo. Se tiene que el arco así iluminado, que llamamos T1, es (en radianes)

9

Luego el arco no iluminado por la primera familia, T2, que debe ser iluminado por la segunda familia tiene el valor de

10

Este arco T2 va, por la parte superior del tubo, desde el punto 38, en el que es tangente la recta 10, hasta su simétrico, pasando por el punto de mayor ordenada del tubo, 36.

Si como ilustración fijamos 11 se tiene

12

Es decir, en este caso T1=2T2, lo cual es determinante para dimensionar la apertura de la parábola del espejo, es decir, su punto 27, en relación con su punto 11, que ya está fijado por los datos anteriores. Si recordamos la ecuación 1 de la parábola, con su parámetro a, y la ecuación (11), el valor de X11 queda

13

que para este caso, con 14 La pendiente de la recta 10 será por tanto la tangente del ángulo complementario de A, con valor negativo, pues es descendente, y vale
-tg(60º) = -1,731.

Recordándose que todas las longitudes se expresan en metros.

Para determinar X27 (el extremo de la parábola) hay que recordar que la potencia total de la radiación solar de cada familia de rayos (primera o interior, y segunda o exterior) es proporcional a la anchura, en abscisas, de cada rama parabólica.

La anchura en abscisas correspondiente a la familia primera es, por cada rama o lado,

15

pues la zona central de la parábola está en sombra por el efecto del tubo.

\vskip1.000000\baselineskip

La anchura en abscisas correspondiente a la segunda familia, para cada rama, es

16

donde se ha tenido en cuenta que la radiación solar incidirá en el tubo por la parte de arriba. No obstante, ese efecto es muy pequeño, pues R será mucho menor que X5 ó X11. Además, en la invención se disponen, en gran parte de la zona superior, unos espejos adicionales que van a impedir la llegada directa de la radiación solar a la parte superior del tubo, de modo que la anchura en cuestión se puede considerar como

17

\vskip1.000000\baselineskip

Por otro lado, dentro de las tolerancias constructivas se puede poner

18

Así pues hay que prescribir

19

Para el caso antedicho del ejemplo numérico, se obtiene

20

Usando la ecuación de la parábola interior, se obtiene la ordenada correspondiente

21

Con la prescripción antedicha, la irradiación sobre cada zona de la superficie del tubo, superior e inferior, será la misma en valor medio. De no contarse con la invención, en la cara superior (un tercio de la circunferencia en el ejemplo antedicho) no tendría nada de iluminación, mientras que la cara de abajo tendría un valor muy alto, con los consiguientes gradientes circulares de temperatura.

Para la definición de la posición y forma o perfil del espejo 33, es importante consignar las ecuaciones de las rectas 30 y 31. La primera de ellas es tangente, por la derecha, a la cubierta cilíndrica de vidrio, que envuelve al tubo absorbedor, y corresponde a

22

\newpage

Y su pendiente, que denominamos S30, es

23

Como prescripción adicional de simplificación, se puede establecer que esta recta sea paralela a la recta 10, según se ve en la figura 4, lo cual proporciona el valor de Y25, y del radio del cilindro de vidrio, si se ha fijado, como ya se ha hecho, el valor de X26 e Y26. Alternativamente puede fijarse uno cualquiera de los otros valores, como el radio del cilindro o la posición del foco, y quedan determinados los restantes. Esta prescripción es igual a considerar iguales los valores de los ángulos A y BB según se expone en la figura 4, pues es imprescindible reducir un grado de libertad en la fijación de los puntos básicos de configuración de la invención, aunque también podría materializarse ésta con otras elecciones entre lo puntos 25 y 26, Por la prescripción establecida, la pendiente de la recta 30 es -1,731, igual a la de la recta 10. Con esta prescripción, y habiendo elegido ya las coordenadas del punto 26, quedan fijadas las del punto 25, siendo nula su abscisa, y valiendo 2,506 su ordenada.

Para la recta 31 la ecuación es

24

Y su pendiente, S31

25

que para el ejemplo numérico vale -1,05. Este valor corresponde a un arco de - 46,4º.

\vskip1.000000\baselineskip

Un punto crucial en la prescripción de la invención es que el rayo reflejado en el punto 34 llegue al punto 36, superior del tubo. Ello conforma el rayo 35, cuya ecuación es

26

cuya pendiente es S35.

27

Para el ejemplo numérico, hay que escoger un valor para el punto 34, para lo cual es suficiente con fijar su ordenada, Y34, pues la abscisa vendrá dada por la ecuación de la recta 30.

Como Y3 = 2,5, Y8 = 2,42 e Y36 = 2,46, como ilustración numérica seleccionamos Y34 = 2,48. Para la ordenada antedicha, según la recta 30, la abscisa es

28

La pendiente del rayo 35 es en este caso

29

Aunque el rayo va en sentido descendente, la pendiente es la de la recta en cuestión, y es positiva.

Con esta pendiente, más la del rayo de la recta 30 (S30) se determina la pendiente del espejo en el punto 34, pues ha de ser perpendicular a la bisectriz de las rectas 30 y 35. El valor de la pendiente se representa por Y' (derivada primera) y con carácter general se cumple la siguiente relación, para los puntos en los que quepa identificar el rayo incidente (I) y reflejado (J) con sus respectivas pendientes, SI y SJ.

30

En el ejemplo numérico que exponemos se tiene, para el punto 34,

31

De ello se obtiene que la pendiente del espejo en el punto 34 ha de ser

32

Es decir, en este caso particular, la pendiente del espejo en el punto 34 es nula (su recta tangente es una horizontal).

Para abarcar con la segunda familia de rayos toda la parte de la cara superior no iluminada por la primera familia de rayos, el rayo más exterior de la segunda familia, que es el de la recta 31, choca con un punto del espejo 33, al cual llamamos punto 39, de tal forma que su rayo reflejado incida en el punto 38, en el cual acaba la iluminación de la cara inferior del tubo, pues el punto 38 es el de tangencia de la recta 10 con el tubo 7.

En la determinación del punto 39, y en la de la globalidad del espejo 33, hay una situación de autoconsistencia, pues la derivada del perfil (o ecuación) del espejo en ese punto depende de la posición del propio punto 39 (dentro de la recta 31) dado que el rayo 40 reflejado desde él ha de llegar al punto 38 (conocido), de tangencia de la recta 10 con el tubo 7. La ecuación del rayo 40 es

33

Y su pendiente S40 es

34

El espejo debe tener un perfil suave y monótono, sin discontinuidades ni en sí mismo ni en la primera derivada, de tal modo que se asegure una reflexión así mismo de variación monótona de un extremo al otro (puntos 34 y 39). Para ello se elige como perfil del espejo 33 una forma parabólica, cuya ecuación general es:

35

Y su pendiente

36

Fijado el punto 34 (en la recta 30) hay que determinar los valores de C2, C1 y C0 para que esa parábola (33, por ser del espejo 33) corte a la recta 31 en un punto 39 tal que su pendiente Y'39 haga que el rayo 40, reflejado del de la recta 31, vaya a incidir en el punto 38. Este es el criterio fundamental de la invención para este modo de realización.

Como parte de la invención se dan a continuación las siguientes pautas para determinar los coeficientes de la ecuación del espejo, aunque otras rutas algebraicas son posibles, pero están menos enraizadas en la óptima geométrica del asunto.

Los pasos del proceso son

1.

Fijar Y34 (que fija X34, sobre la recta 30, ecuación 26) para lo cual se toma 1 centímetro de separación en ordenadas sobre el punto de mayor ordenada de la cubierta transparente.

2.

Calcular la pendiente S35 de la recta del rayo reflejado desde el punto 34 al punto 36, que se recuerda es

37

\vskip1.000000\baselineskip

3.

Con la pendiente S30 de la recta 30 (ecuación 26) se tienen los datos para determinar la pendiente del espejo en el punto 34, Y'34

38

\vskip1.000000\baselineskip

4.

Conocidos Y34, Y'34 y X34 se dispone de las ecuaciones

39

5.

Para buscar la solución al problema autoconsistente de encontrar la forma del espejo que refleja el rayo incidente en el punto extremo exterior, 39, sobre el punto 38 de la superficie 9 del tubo 7, se efectúa un barrido del dominio en el cual se halla esta solución, basándose ese barrido en ir variando el valor de la ordenada Y39, y determinando para cada uno de los valores de esa abscisa un valor de una figura de mérito FM que se anula en el punto 39 en el cual se produce la autoconsistencia del caso, con lo cual queda definida unívocamente la forma del espejo 33. La variación de Y39 se indexa con el índice n, de tal forma que para cada caso n el valor de Y39_{n} corresponde a

40

\quad

pues el espejo plano es la menor curvatura que cabe aceptar (menor valor de Y39), y de hecho reflejaría con excesiva dispersión el rayo 31, y dicho espejo plano es el caso n=1 de esta serie.

6.

Se dispone así mismo de la ecuación de la recta 31, que particularizada para Y39_{n} proporciona el valor de X39_{n}, que se expresa sub-indexado, como el propio valor de Y39,

41

7.

Para cada caso n se dispone de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas, C2, C1 y C0. Tanto estas incógnitas como X39 e Y39 están indexadas a n. Las ecuaciones son:

\vskip1.000000\baselineskip

42

\hskip1,2cm

43

8.

La solución del sistema anterior, para cada caso n, da

44

9.

Con ello se conoce también el valor de Y'39_{n}

45

\quad

y se calcula la trayectoria del rayo reflejado desde ese punto del espejo, donde incide la recta 31. Téngase en cuenta que la bisectriz del ángulo de reflexión en 39 es perpendicular a la pendiente Y'39, por lo que su pendiente es (-Y'39)^{-1}. La pendiente del rayo reflejado, S40, corresponde, para cada caso n, por tanto a

46

\quad

Y por tanto el rayo reflejado se mueve en la recta 40, de ecuación

47

10.

Se ha de saber ahora si la recta 40_{n} coincide con el punto 38, de tangencia de la recta 10 con la periferia 9 del tubo 7, o si pasa por la derecha o por la izquierda. Si coincide (dentro de la tolerancia de medio grado sexagesimal) esos son los valores de los coeficientes del perfil y la posición del espejo 33. Si pasa por la derecha del punto 38, es que la convexidad es excesiva, y se ha de reducir la pendiente Y'39, reduciendo Y39. Si pasa por la izquierda, es que la convexidad es insuficiente, y se ha de aumentar Y'39, aumentando Y39.

Para saber si la recta 40_{n}, coincide, pasa por la derecha o pasa por la izquierda del punto 38, basta con aplicar a la ecuación de la recta 40_{n} el valor de Y38, y calcular el valor de su abscisa, que llamamos X4038_{n}. Si este valor coincide, dentro de las tolerancias, con el de X38, el problema ha convergido, y la recta 40 es la correcta, y por tanto lo es el espejo 33. Si X4038_{n} es mayor que X38, es que la recta 40 pasa por la derecha. Si X4038_{n} es menor que X38, es que pasa por su izquierda.

Se define como abscisa X4038_{n} la que resulta de aplicar a la ecuación de la recta 40_{n} el valor de Y38, por lo que

48

Y se define una figura de mérito o precisión, FM_{n} dependiente del caso n, como

49

11.

Como se comienza con espejo plano, horizontal en ordenadas, y el rayo 31 es más inclinado que el rayo 30, el valor de FM_{1} es negativo (caso del espejo plano) y a medida que se aumenta n, que es aumentar Y39_{n}, FM_{n} irá creciendo, llegando un valor de n en el cual, al pasar a (n+1) el valor de FM pasa de negativo a positivo. El espejo 33 de la invención corresponde precisamente al valor de Y39 entre Y39_{n} e Y39_{n+1} que hace, por interpolación lineal, nulo el valor de FM, entre FM_{n} que es negativo, y FM_{n+1}, que es posi- tivo.

\quad

A partir de este valor de Y39 que anula el valor de FM, se calculan los valores definitivos de C2, C1, C0, y X39, lo cual define inequívocamente la ubicación del espejo adicional 33, y por ende de su simétrico 42.

\newpage

Obviamente hay varios grados de libertad en esta invención, que parte de los propios grados de libertad existentes en el diseño de los colectores cilindro-parabólicos, siendo el principal de éstos la distancia focal de la parábola interior 1, es decir, sus parámetros a o p. Otro grado de libertad es la anchura escogida para la parábola, es decir, su abscisa en su extremo, X11. Por lo que corresponde a la invención en sí, el principal grado de libertad lo da el valor de la distancia focal de la rama parabólica exterior (ordenada del foco 25), y su anchura (punto 27) estando el punto 26 sometido a la restricción de ser su recta al foco 25 tangente al tubo transparente 32. Las anchuras en abscisas de cada rama han de ser coherentes con la intensidad de la radiación solar contenida en las familias primera y segunda de rayos, según se describió en las ecuaciones (15) a (22). La condición de tangencia de la recta 30 al tubo 32 se debe a que los rayos de la segunda familia no deben interaccionar en ese viaje hacia el foco 25 con el tubo 32, pues por efecto de lente y por oblicuidad de la interacción, los rayos podrían quedar muy distorsionados.

Obviamente existen otros métodos algebraicos alternativos para determinar la posición y forma de los espejos 33 y 42, que pueden ser incluso más rápidos de cálculo, mediante aceleración de la convergencia, pero no son tan sistemáticos como el expuesto, que además se basa directamente en la óptica geométrica del modo de realización de la invención presentado.

B). Modo de realización con espejos adicionales trans-focales

La figura 8 muestra una alternativa de la invención para la colocación de los espejos adicionales, que deben hacer el enfoque de la segunda familia de rayos sobre la parte superior de la superficie 9 del tubo 7. En este caso los espejos se ubican más allá del foco 25 de la segunda rama parabólica, 24. Ello hace que los rayos de esa segunda familia, tanto de la parte izquierda como de la derecha, converjan en el foco 25 y vuelvan a separarse después. Teóricamente, los fotones no interaccionarían entre ellos, y no perturbarían las trayectorias. Sin embargo, las propias moléculas que componen el aire no son del todo transparentes, y además está el polvo atmosférico, y la turbulencia del aire alrededor del tubo, todo lo cual puede distorsionar un poco esas trayectorias teóricamente lineales. Ese punto tendrá que ser apreciado al elegir una alternativa u otra, pero como partes de la invención las dos son igual de lícitas. En este segundo modo de realización se tiene un grado de libertad mayor al elegir la altura en la que ubicar los espejos, pues propiamente hablando no hay limitación, y cuanto más arriba estén, menor será la intensidad de flujo térmico que reciban, pues mayor será el área de los espejos. Eso aliviará los requisitos de precisión y estabilidad dimensional de los espejos, tanto más exigentes cuanto más pequeños sean éstos.

Para la ubicación y determinación de los espejos se sigue un procedimiento en todo similar al de los pasos 1 a 11 antes expuestos, cambiando algunos de los puntos y rectas, o rayos, involucrados. No cambian las rectas 30 y 31, que delimitan los rayos de la segunda familia. Tampoco cambia el punto 36, de mayor ordenada de la superficie 9. Sí cambia que los rayos reflejados desde la rama derecha 24, incidirán sobre 9 en la parte superior izquierda, entre el punto 36 y el 48, que es el de tangencia sobre 9 de la recta 49, simétrica a 10, siendo el punto 48 simétrico al 38, que es otra manera de definirlo.

El espejo tendrá un extremo efectivo por el interior, que es el punto 50, donde incide la recta o rayo 30, y otro extremo por el exterior, el punto 51, donde incide la recta 31. Mediante el procedimiento de la invención se determinan los valores de las coordenadas de esos dos puntos, y del espejo 54 que se ubica entre ambos, con perfil parabólico como se estableció en la ecuación (40). Para ello, al aplicar el procedimiento de los pasos 1 a 11, en este caso se han de sustituir:

El punto 38 por el 48.

El punto 34 por el 50.

El punto 39 por el 51.

El rayo 35 por el 52, que va del punto 50 al 36.

El rayo 40 por el 53, que va del punto 51 al 48.

Una diferencia no menor es que, al aplicar el paso 1, al seleccionar la ordenada del punto 50 sobre la recta 30, no hay más limitación que la inferior, esto es, que quede por encima de la ordenada del foco. De este modo el espejo se puede separar del tubo lo que se estime pertinente, haciéndolo más grande, aunque ello modificará a su vez el perfil del espejo en cuestión, 54, y también el de su simétrico, pero tampoco cabe hacerlo desmesuradamente grande, pues impediría la llegada de radiación solar el espejo primario, sobre el que proyecta su sombra.

Por cada lado, y simétricamente entre sí, se ubican pues sendos espejos adicionales trans-focales, 54 y 55, siendo de perfil parabólico, y estando el del lado izquierdo, 54, definido por la expresión

\vskip1.000000\baselineskip

50

Siendo a su vez la pendiente del espejo 54, en términos generales, la siguiente

51

determinándose los coeficientes G2, G1 y G0 según las prescripciones siguientes, basadas en las coordenadas de los puntos que se indican, y las rectas cuyas ecuaciones y pendientes se dan a continuación, tomando como sistema de coordenadas el ya definido que tiene su origen en el ápice de la parábola interior, su eje de ordenadas coincide con el eje de simetría, y el de abscisas es perpendicular a éste en el ápice:

X50 es la abscisa del punto más interior del espejo 54, siendo el punto 50 en el que impacta el rayo más interior de la segunda familia de rayos, que como rayo va por la recta 30;

Y50 es la ordenada del punto 50, más interior del espejo 54;

Y'50 es la pendiente del espejo 54 en el punto 50;

X51 es la abscisa del punto más exterior del espejo 54, siendo el punto 51 en el que impacta el rayo más interior de la segunda familia de rayos, que como rayo va por la recta 31;

Y51 es la ordenada del punto 51 más exterior del espejo 54,

Y'51 es la pendiente del espejo 54 en el punto 51;

X48 es la abscisa del punto 48 de la superficie 9 del tubo 7, que es simétrico al punto 38, en el que es tangente el rayo más exterior de la primera familia de rayos, que va desde el punto de abscisa X11 en la parábola 1 al foco 3;

Y48 es la ordenada del punto 48 de la superficie 9 del tubo;

La recta del rayo 52, que va del punto 50 al 36, tiene por ecuación

52

cuya pendiente es S52

53

Conociéndose los puntos 26, 27 y 36 por las especificaciones del colector que se usa como base, y fijándose el punto 50 sobre la recta 30 por tener su ordenada por encima de la ordenada del foco 25, de tal forma que esa distancia en ordenadas sea entre una y tres veces la distancia en ordenadas desde el foco 25 al punto 36 de máxima ordenada en la superficie 9 del tubo 7. Especificado el punto 50 como una especificación adicional a las del colector original, la pendiente del espejo 54 en el punto 50, Y'50, tiene el valor

54

Para determinar la ecuación del perfil de la sección recta del espejo 54, que se extiende longitudinalmente en paralelo al tubo absorbedor 7, se efectúa un barrido del dominio del valor de la ordenada Y51, efectuando una variación de Y51 que se indexa con el índice n, de tal forma que para cada caso n del barrido de cálculo, el valor de la ordenada a usar es Y51_{n} y corresponde a

55

pues el espejo plano horizontal (ordenada constante) es un límite que puede emplearse para comenzar el barrido, aunque refleja con excesiva dispersión el rayo 31, y dicho espejo plano es el caso n=1 de esta serie.

Se dispone así mismo de la ecuación de la recta 31 (ecuación 27), que particularizada para Y51_{n} proporciona el valor de X51_{n}, que se expresa sub-indexado, como el propio valor de Y51,

56

Para cada caso n existen 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas, G2, G1 y G0. Tanto estas incógnitas como X51 e Y51 están indexadas a n, como se indica a continuación. Las ecuaciones son:

57

La solución del sistema anterior, para cada caso n, da

58

Con ello se conoce también el valor de Y'51_{n}

59

y se calcula la trayectoria del rayo reflejado desde ese punto del espejo, 51, donde incide la recta 31. Téngase en cuenta que la bisectriz del ángulo de reflexión en 51 es perpendicular a la pendiente Y'51, por lo que su pendiente es (-Y'51)^{-1}. La pendiente del rayo reflejado, S53, corresponde por tanto a

60

que está particularizada para cada caso n, por lo que el rayo reflejado se mueve en la recta 53_{n}, de ecuación

61

Se define como abscisa X5348_{n} la que resulta de aplicar a la ecuación de la recta 53_{n} el valor de Y48, por lo que

62

Y a partir de ella se calcula una figura de mérito o precisión, FP_{n} del caso n, como

63

En el barrido se comienza con espejo plano horizontal (ordenada constante), y por tener el rayo 31 una pendiente más inclinada que el rayo 30, el valor de FP_{1} es negativo (caso del espejo plano) y a medida que se aumenta n, que es disminuir Y51_{n}, FP_{n} irá creciendo, llegando un valor de n en el cual, al pasar a (n+1) el valor de FP pasa de negativo a positivo. El espejo 54 de la invención corresponde precisamente al valor de Y51 entre Y51_{n} e Y51_{n+1} que hace, por interpolación lineal, nulo el valor de FP, entre FP_{n} que es negativo, y FP_{n+1}, que es positivo.

Con este valor de Y51 que anula el valor de FP, se calculan los valores definitivos de G2, G1, G0, y X51, lo cual define inequívocamente la ubicación del espejo adicional 54, y por ende de su simétrico 55.

En la figura 9 se aprecia el montaje completo de este modo de realización, en el cual los espejos adicionales 54 y 55, junto a la traviesa 56 que los arriostra transversalmente, están mucho más separados del tubo 7 (y de su cubierta transparente 32) que en el montaje anterior de la figura 7.

Los espejos adicionales trans-focales 54 y 55, llevan respectivamente, al igual que los espejos cis-focales en su caso, unas lengüetas longitudinales 43 perpendiculares a sus perfiles, uniéndose todo solidariamente a un cuerpo resistente 44 del mismo perfil que el espejo, que a su vez, por la parte superior, lleva unas aletas 45 de refrigeración, hechas, como las lengüetas, de material buen conductor del calor (siendo estos elementos, 43, 44 y 45, mostrados en la figura 6, que se pueden aplicar a los espejos trans-focales al igual que a los cis-focales), y uniéndose ambos espejos entre sí, por la parte superior, o por los cuerpos 44 respectivos, mediante una traviesa de arriostramiento transversal, 56; y estando cada uno de los espejos 54 y 55, por su lado, asentado a través de unos apoyos, 57, en la estructura soporte del tubo 7, que se sustenta mediante unos tirantes 21 a la estructura de soporte del espejo parabólico primario, habiendo una pareja de tirantes y apoyos, 21 y 57, por cada lado, en los extremos de cada módulo longitudinal de tubo (más su cubierta de cristal).

Una vez descrita de forma clara la invención, se hace constar que las realizaciones particulares anteriormente descritas son susceptibles de modificaciones de detalle siempre que no alteren el principio fundamental y la esencia de la invención.

Claims (8)

1. Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada, en el que la radiación solar directa es reflejada por un espejo cilíndrico de perfil parabólico, que concentra los rayos solares sobre su eje focal longitudinal, paralelo al cual y en inmediata vecindad se sitúa un tubo 7 que absorbe la radiación, calentando un fluido que circula por su interior, estando dicho tubo 7 recubierto externamente por otro tubo cilíndrico de material transparente, 32, y estando ambos tubos solidariamente unidos en sus extremos longitudinales de cada módulo, y quedando asentados sobre la estructura general del colector, que soporta el espejo primario parabólico, mediante unos tirantes 21, caracterizado por que se configura con un espejo cilindro-parabólico longitudinal cuya sección recta tiene dos ramas parabólicas, 1, 24, por cada lado, una a continuación de otra, y teniendo la segunda rama, 24, más externa, una distancia focal mayor que la primera o interior, 1, aunque quedando ese segundo foco, 25, en el mismo eje de simetría, 4, que el del foco 3 de la primera parábola, 1, aunque más alejado del ápice 2 (punto extremo) de esta primera parábola, y siendo simétricas cada rama respecto del eje de simetría 4.

2. Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada, según reivindicación primera, caracterizado por que la reflexión de los rayos solares iniciales se fracciona en dos familias de trayectorias, según tengan su primera reflexión en la parábola interna 1, lo cual configura la primera familia de rayos, siendo la segunda familia, por cada lado, la que se refleja en la rama parabólica exterior, 24, e impactando la primera familia de rayos directamente sobre el tubo absorbedor 7, e impactando la segunda familia también sobre el tubo, pero después de una reflexión adicional en espejos ubicados más allá del tubo, que proyectan los rayos de esta segunda familia sobre la cara opuesta del tubo, respecto de la cara donde impactó la primera familia; pudiendo ser estos espejos adicionales de posición cis-focal, esto es, anteriores al foco de la segunda rama parabólica, habiendo en este caso un espejo adicional, 33, en la derecha, y otro espejo adicional, 42, en la izquierda, siendo simétricos entre sí respecto del eje 4; o pudiendo ser estos espejos adicionales de posición trans-focal, esto es, situados más allá del foco de la segunda rama parabólica, 25, habiendo en este caso un espejo adicional trans-focal, 54 en la izquierda respecto al eje 4, siendo el espejo que recibe la radiación reflejada por la rama parabólica exterior 24 de la derecha, y habiendo en este caso otro espejo adicional trans-focal 55, simétrico del anterior, en la derecha respecto al eje 4, que recibe la radiación reflejada por la rama parabólica exterior 24 de la izquierda.

3. Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada, según reivindicación 2, caracterizado porque los espejos adicionales cis-focales 33 y 42, llevan respectivamente unas lengüetas longitudinales 43 perpendiculares a sus perfiles, uniéndose todo solidariamente a un cuerpo resistente 44 del mismo perfil que el espejo, que a su vez, por la parte superior, lleva unas aletas 45 de refrigeración, hechas, como las lengüetas, de material buen conductor del calor, y uniéndose ambos espejos entre sí, por la parte superior, o por los cuerpos 44 respectivos, mediante una traviesa de arriostramiento lateral, 47; y estando cada uno de los espejos 33 y 42, por su lado, asentado a través de unos tirantes cortos, 46, en la estructura soporte del tubo 7, que se sustenta mediante unos tirantes largos 21 en la estructura de soporte del espejo parabólico primario, habiendo una pareja de tirantes largos, 21, y tirantes cortos, 46, uno por cada lado de cada tipo, en los extremos de cada módulo longitudinal de tubo.

4. Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada, según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que por encima del tubo absorbedor 7, por cada lado, y simétricamente entre sí, se ubican sendos espejos adicionales trans-focales, 54 y 55, siendo de perfil parabólico, que llevan unas lengüetas longitudinales 43 perpendiculares a sus perfiles, uniéndose todo solidariamente a unos cuerpos resistentes 44 del mismo perfil que el espejo, que a su vez, por la parte superior, lleva unas aletas 45 de refrigeración, hechas, como las lengüetas 43, de material buen conductor del calor, y uniéndose ambos espejos entre sí, por la parte superior, o por los cuerpos 44 respectivos, mediante una traviesa de arriostramiento transversal, 56; y estando cada uno de los espejos adicionales trans-focales, 54 y 55, por su lado, asentado a través de unos apoyos, 57, en la estructura soporte del tubo 7, que se sustenta mediante unos tirantes largos, 21, en la estructura de soporte del espejo parabólico primario, habiendo una pareja de tirantes largos, 21, y apoyos, 57, uno por cada lado de cada tipo, en los extremos de cada módulo longitudinal de tubo.

5. Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada, según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que el tubo absorbedor 7 se sitúa en una posición aguas arriba de la radiación concentrada tras la reflexión inicial, esto es, más cerca del ápice de la parábola que la posición del foco, situando el centro 8 del tubo en una posición que se prescribe a continuación, tomando como origen de coordenadas cartesianas el ápice de la parábola interior, siendo el eje de ordenadas el eje de simetría que va desde el ápice al foco, y siendo el eje de abscisas la recta perpendicular al eje de simetría, en el ápice antedicho; por lo cual la primera parábola se define en función de su parámetro "a" de proporcionalidad entre el valor de la ordenada y el cuadrado de la abscisa, siendo dicho parámetro "a" la cuarta parte del inverso de la distancia desde el ápice 2 al foco 3, o distancia focal; y situando el centro del tubo en el eje de simetría 4, con una ordenada, Y8, que se define a través de la ordenada del foco, Y3, del radio del tubo absorbedor, R, y del ángulo A comprendido entre el eje de simetría 4 y la recta que va desde el foco al extremo derecho de la parábola 1, siendo dicha definición

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cumpliéndose además que la semi-anchura, en abscisas, del espejo parabólico 1, identificada por el valor de la abscisa de su punto extremo derecho, X11, es

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por lo que el rayo más exterior, por cada lado, de la primera familia de rayos, que es la que se refleja en la primera rama parabólica, o más interior, es tangente a la superficie 9 del tubo 7, en el punto 38, de modo que toda la radiación de rayos reflejados de esa familia, incide directamente sobre el tubo absorbedor 7.

6. Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada según la reivindicación 5, caracterizado por que la semi-anchura, en abscisas, de la rama parabólica exterior del primer espejo es proporcional a la semi-anchura, en abscisas, de la rama parabólica interior, según la razón de parámetros T2/T1, siendo el valor de estos parámetros

66

67

7. Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada según cualquiera de las reivindicaciones 5 o 6, caracterizado por que por encima del tubo absorbedor 7, por cada lado, y simétricamente entre sí, se ubican sendos espejos adicionales cis-focales, 33 y 42, siendo de perfil parabólico, y estando el del lado derecho, 33, definido por la expresión

68

siendo a su vez la pendiente del espejo adicional cis-focal de la derecha, 33,

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y siendo los coeficientes C2, C1 y C0 unos valores tales que expresan correctamente la relación geométrica que hay entre los elementos de la invención, obteniéndose sus valores según las prescripciones siguientes, basadas en las coordenadas de los puntos que se indican, y las rectas cuyas ecuaciones y pendientes se dan a continuación, identificándose los puntos por un número, y sus coordenadas por ese número precedido de X en el caso de la abscisa, e Y para la ordenada, e identificándose también las rectas por un número, y las pendientes por la letra S seguida de ese número, y siendo los elementos geométricos siguientes los relevantes:

X34 es la abscisa del punto más interior del espejo adicional cis-focal de la derecha 33, siendo este punto, 34, en el que impacta el rayo más interior de la segunda familia de rayos, que como rayo va por la recta 30;

Y34 es la ordenada del punto 34;

Y'34 es la pendiente del espejo adicional cis-focal de la derecha 33 en el punto 34;

X39 es la abscisa del punto más exterior del espejo adicional cis-focal de la derecha 33, siendo este punto, 39, en el que impacta el rayo más interior de la segunda familia de rayos, que como rayo va por la recta 31;

Y39 es la ordenada del punto 39;

Y'39 es la pendiente del espejo adicional cis-focal de la derecha 33 en el punto 39

X26 es la abscisa del punto más interior, 26, de la rama parabólica exterior 24 del espejo primario, siendo el punto del que parte el rayo más interior de la segunda familia de rayos, que como rayo va por la recta 30;

Y26 es la ordenada del punto 26;

X27 es la abscisa del punto más exterior, 27, de la rama parabólica exterior 24 del espejo primario, siendo el punto del que parte el rayo más interior de la segunda familia de rayos, que como rayo va por la recta 31;

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Y27 es la ordenada del punto 27;

X36 es la abscisa del punto, 36, de mayor ordenada en la superficie 9 del tubo 7, siendo el punto en el que impacta el rayo más interior de la segunda familia de rayos, una vez reflejado en el espejo adicional cis-focal de la derecha 33;

Y36 es la ordenada del punto 36;

X38 es la abscisa del punto, 38, de la superficie 9 del tubo 7 en el que es tangente el rayo más exterior de la primera familia de rayos, que va desde el punto de abscisa X11 en la parábola 1 al foco 3;

Y38 es la ordenada del punto 38;

siendo la ecuación de la recta 30 la siguiente:

70

que es tangente, por la derecha, a la cubierta cilíndrica de vidrio, que envuelve al tubo absorbedor, y siendo su pendiente, S30,

71

siendo el valor de esta pendiente igual a la de la recta 10, que parte del foco de la parábola primaria interior, Y3, y es tangente, por la derecha, al tubo absorbedor, y siendo la recta 31 de ecuación

72

y su pendiente, S31

73

y teniendo la recta del rayo 35, que va del punto 34 al 36, por ecuación

74

cuya pendiente es S35,

75

por lo que la pendiente del espejo en el punto 34 tiene el valor

76

y sabiéndose conocidos los puntos 26, 27 y 36 por las especificaciones del colector, se fija el punto 34 sobre la recta 30 por tener su ordenada 1 centímetro más alto que el punto de más alta ordenada de la cubierta transparente cilíndrica 32, coaxial con el tubo 7;

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procediéndose a efectuar un barrido del dominio del valor de la ordenada Y39, efectuando una variación de Y39 que se indexa con el índice n, de tal forma que para cada caso n del barrido de cálculo, el valor de la ordenada a usar es Y39_{n} y corresponde a

77

pues el espejo plano horizontal es la menor curvatura que cabe aceptar, que es el menor valor de Y39, que es en este caso igual a Y34, y de hecho el espejo reflejaría con excesiva dispersión el rayo 31, y dicho espejo plano es el caso n=1 de esta serie;

y disponiéndose así mismo de la ecuación de la recta 31, dada en la ecuación 27, que particularizada para Y39_{n} proporciona el valor de X39_{n}, que se expresa sub-indexado, como el propio valor de Y39,

78

de manera que para cada caso n existen 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas, C2, C1 y C0, estando estas incógnitas así como X39 e Y39 indexadas a n, como se indica a continuación con las ecuaciones:

79

y la solución del sistema anterior, para cada caso n, da

80

con lo que se conoce también el valor de Y'39_{n}

81

y se calcula la trayectoria del rayo reflejado desde ese punto del espejo, 39, donde incide el rayo que va por la recta 31, de manera que la bisectriz del ángulo de reflexión en 39 es perpendicular a la pendiente Y'39, por lo que su pendiente es -Y'39^{-1}, con lo que la pendiente del rayo reflejado, S40, corresponde a:

82

moviéndose el rayo reflejado a lo largo de la recta 40_{n}, de ecuación

83

y definiéndose como abscisa X4038n la que resulta de aplicar a la ecuación de la recta 40_{n} el valor de Y38, por lo que

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y a partir de ella se calcula una figura de mérito o precisión, FM_{n} del caso n, como

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comenzando el barrido con espejo plano horizontal (ordenada constante), y por ser el rayo que va por la recta 31 más inclinado que el rayo de la recta 30, el valor de FM_{1} es negativo (caso del espejo plano) y a medida que se aumenta n, que es aumentar Y39_{n}, FM_{n} irá creciendo, llegando un valor de n en el cual, al pasar a (n+1) el valor de FM pasa de negativo a positivo;

siendo el espejo adicional cis-focal de la derecha, 33, el que corresponde precisamente al valor de Y39, que estando entre Y39_{n} e Y39_{n+1} ,hace, por interpolación lineal, nulo el valor de FM, entre FM_{n} que es negativo, y FM_{n+1}, que es positivo;

quedando definidos con este valor de Y39, que anula el valor de FM, los valores definitivos de C2, C1, y C0, mediante las ecuaciones (50), (51), y (52), lo cual define inequívocamente la ubicación del espejo adicional cis-focal de la derecha 33, y por ende de su simétrico, espejo adicional cis-focal de la izquierda, 42.

8. Colector solar cilindro-parabólico con radiación uniformizada según cualquiera de las reivindicaciones 5 a 7, caracterizado por que por encima del tubo absorbedor 7, por cada lado, y simétricamente entre sí, se ubican sendos espejos adicionales trans-focales, 54 y 55, siendo de perfil parabólico, y estando el del lado izquierdo, 54, definido por la expresión

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86

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siendo a su vez la pendiente del espejo adicional trans-focal izquierdo, 54,

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87

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y siendo los coeficientes G2, G1 y G0 unos valores tales que expresan correctamente la relación geométrica que hay entre los elementos de la invención, obteniéndose sus valores según las prescripciones siguientes, basadas en las coordenadas de los puntos que se indican, y las rectas cuyas ecuaciones y pendientes se dan a continuación:

siendo X50 la abscisa del punto más interior, 50, del espejo adicional trans-focal izquierdo 54, siendo el punto 50 en el que impacta el rayo más interior de la segunda familia de rayos, que como rayo va por la recta 30;

siendo Y50 la ordenada del punto 50;

y siendo Y'50 la pendiente del espejo adicional trans-focal izquierdo 54 en el punto 50;

siendo X51 la abscisa del punto más exterior, 51, del espejo adicional trans-focal izquierdo 54, siendo el punto 51 en el que impacta el rayo más interior de la segunda familia de rayos, que como rayo va por la recta 31;

siendo Y51 la ordenada del punto 51;

y siendo Y'51 la pendiente del espejo adicional trans-focal izquierdo 54 en el punto 51;

siendo X48 la abscisa del punto, 48, de la superficie 9 del tubo 7, siendo este punto 48 el simétrico al punto 38, siendo el punto 38 en el que es tangente el rayo más exterior de la primera familia de rayos, que va desde el punto de abscisa X11 en la parábola 1 al foco 3;

Y48 es la ordenada del punto 48;

teniendo la recta del rayo 52, que va del punto 50 al 36, por ecuación

88

cuya pendiente es S52

89

y conociéndose los puntos 26, 27 y 36 por las especificaciones del colector que se usa como base, el punto 50 se fija sobre la recta 30 por tener su ordenada por encima de la ordenada del foco 25, de tal forma que esa distancia en ordenadas sea entre una y tres veces la distancia en ordenadas desde el foco 25 al punto 36 de máxima ordenada en la superficie 9 del tubo 7;

teniendo la pendiente del espejo adicional trans-focal izquierdo 54 en el punto 50 el valor

90

procediéndose a efectuar un barrido del dominio del valor de la ordenada Y51, efectuando una variación de Y51 que se indexa con el índice n, de tal forma que para cada caso n del barrido de cálculo, el valor de la ordenada a usar es Y51_{n} y corresponde a

91

pues el espejo plano horizontal, de ordenada constante, es un límite que puede emplearse para comenzar el barrido, aunque refleja con excesiva dispersión el rayo que va por la recta 31, y dicho espejo plano es el caso n=1 de esta
serie;

y disponiéndose así mismo de la ecuación de la recta 31, que es la ecuación 27, que particularizada para Y51_{n} proporciona el valor de X51_{n}, que se expresa sub-indexado, como el propio valor de Y51,

92

existiendo, para cada caso n, 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas, G2, G1 y G0, y estando estas incógnitas así como X51 e Y51 indexadas a n, como se indica a continuación, con las siguientes ecuaciones:

93

siendo la solución del sistema anterior, para cada caso n,

94

conociendo también el valor de Y'51_{n}

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95

calculándose la trayectoria del rayo reflejado desde ese punto del espejo, 51, donde incide el rayo que va por la recta 31, sabiendo que la bisectriz del ángulo de reflexión en 51 es perpendicular a la pendiente Y'51, por lo que su pendiente es -Y'51^{-1}, con lo que la pendiente del rayo reflejado, S53, corresponde a

96

para cada caso n, por lo que el rayo reflejado en cada caso se mueve en la recta 53_{n}, de ecuación

97

y definiéndose como abscisa X5348_{n} la que resulta de aplicar a la ecuación de la recta 53_{n} el valor de Y48, por lo que

98

por lo que a partir de ella se calcula una figura de mérito o precisión, FP_{n} del caso n, como

99

comenzando el barrido con espejo plano horizontal, de ordenada constante, y por ser el rayo que va por la recta 31 más inclinado que el rayo que va por la recta 30, el valor de FP_{1} es negativo, que es el caso del espejo plano, y a medida que se aumenta n, que es disminuir Y51_{n}, FP_{n} irá creciendo, llegando un valor de n en el cual, al pasar a (n+1) el valor de FP pasa de negativo a positivo;

siendo el espejo adicional trans-focal izquierdo 54 el que corresponde precisamente al valor de Y51, que estando entre Y51_{n} e Y51_{n+1} ,hace, por interpolación lineal, nulo el valor de FP, entre FP_{n} que es negativo, y FP_{n+1}, que es positivo;

quedando definidos con este valor de Y51, que anula el valor de FP, los valores definitivos de G2, G1, y G0, mediante aplicación de las ecuaciones (68), (69) y (70), lo cual define inequívocamente la ubicación del espejo adicional trans-focal izquierdo 54, y por ende de su simétrico, el espejo adicional trans-focal derecho, 55.