ES2323833A1 - Compensador para un sistema de control realimentado y procedimiento para sintonizar dicho compensador. - Google Patents
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Abstract
Compensador para un sistema de control realimentado y procedimiento para sintonizar dicho compensador. Comprende unos medios de compensación integral (21), los cuales a su vez comprenden unos primeros medios de compensación (22) y unos segundos medios de compensación (24), de manera que, cuando el valor de la señal (e) de error es cero, el valor de la salida de los medios de compensación integral, que depende del valor de la salida de los primeros medios de compensación y del valor de la salida de los segundos medios de compensación, es diferente de cero. Se consigue un compensador con un comportamiento idéntico a un compensador PI en los instantes en los que no se realiza reset, mientras que en los instantes de reset no se pone a cero todo el término integral, sino solamente la parte correspondiente a los primeros medios de compensación, por lo que las propiedades asintóticas del compensador se mantienen intactas.
Description
Compensador para un sistema de control
realimentado y procedimiento para sintonizar dicho compensador.
La presente invención se refiere a un
compensador para un sistema de control realimentado, que proporciona
una señal de corrección del sistema de control a partir de una
señal de error de dicho sistema de control, que comprende unos
medios de compensación integral. Más concretamente, se refiere a un
compensador basado en acciones de puesta a cero o reset, de
aplicabilidad universal en el campo de los sistemas de control
realimentados.
También se refiere a un procedimiento para
sintonizar un compensador para un sistema de control
realimentado.
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Los compensadores han sido utilizados
eficazmente a lo largo de la historia, entre otras cosas, como
elemento de ayuda en los sistemas de control realimentado. Así,
cualquier sistema de control realimentado que, en un momento dado,
deba de controlar una señal de error y crear una señal de
corrección para controlar la salida del sistema, encuentra en los
compensadores una ayuda eficiente.
De entre los compensadores, los más simples, y
por ello más utilizados, son los de comportamiento lineal e
invariante en el tiempo (también llamado LIT), y de entre ellos, la
combinación más utilizada en los últimos años ha sido la del tipo
PI (Proporcional-Integral), cuya salida es una señal
de corrección equivalente a la suma de la parte proporcional y la
parte integral de la señal de error de su entrada.
El elemento P (Proporcional) mejora la
corrección del error estacionario (error para tiempos de respuesta
muy altos) a la salida del sistema de control. Por otro lado, el
elemento I (Integral) garantiza un error estacionario prácticamente
nulo a la salida del sistema.
Algunos compensadores PI han sido desarrollados
también añadiendo un elemento Derivativo (D), siendo dichos
compensadores conocidos como compensadores PID, los cuales mejoran
las características de respuesta del compensador PI, haciéndolo
ligeramente más rápido.
Sin embargo, tanto los compensadores PI como los
compensadores PID sufren de las limitaciones implícitas de los
sistemas lineales e invariantes en el tiempo: el compromiso entre
velocidad y sobre-impulso. Es decir, un compensador
PI o PID no puede ser muy rápido en su respuesta sin aumentar
drásticamente su sobre-impulso a la salida del
sistema de control realimentado, entendiéndose por
sobre-impulso el aumento de la señal de error al
cruzar cero durante cierto tiempo.
Dichos compensadores LIT, como su nombre indica,
no contienen elementos no-lineales, y la adición de
no-linealidades puede ser costosa en cuanto a
diseño y puede desestabilizar un sistema de control realimentado
bien diseñado; sin embargo, pueden aportar mejoras en cuanto a
eficacia y rapidez de corrección en la señal de salida. Un ejemplo
de compensador no-lineal, diseñado para superar las
limitaciones de los compensadores LIT, puede ser un compensador LIT
al que se le añade una no-linealidad basada en lo
que se conoce como "reset control". Dichos
compensadores no-lineales basan su funcionamiento
en la puesta a cero de la salida del compensador, o de la salida de
uno de los elementos del compensador. Dicha puesta a cero de la
salida del compensador viene condicionada por el valor de la entrada
del mismo (señal de error de entrada), de tal manera que en los
instantes de tiempo en los que su entrada es cero, el compensador
pone a cero la salida correspondiente.
Es conocida una técnica de "reset
control" aplicada a compensadores de tipo PID, hallada en el
artículo de [D. Wu, G. Guo, and Y. Wang, Reset
Integral-Derivative control for HDD servo systems,
IEEE Transactions on Control Systems Technology,
15-1-2007]; en este caso, la
aplicación de un reset se realiza en los elementos Integral y
Derivativo a la vez, en los instantes en que la señal de error es
igual a cero. Cuando la señal deja de ser cero, instantáneamente se
vuelve al estado anterior en el que se calculan todos los elementos
del compensador para obtener la señal de control a la salida del
mismo.
Sin embargo, se utilicen o no las técnicas de
"reset control" conocidas en los compensadores, siempre
se ven limitadas las prestaciones de dichos compensadores, en mayor
o menor medida, debido al compromiso existente entre la velocidad
de respuesta del sistema y el excesivo sobre-impulso
al que se puede llegar en la salida del sistema de control
realimentado en el que actúe el compensador.
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A partir de lo descrito anteriormente, es un
objetivo de la presente invención proporcionar un compensador para
un sistema de control realimentado, que presenta unas prestaciones
mejoradas.
Este objetivo se consigue de acuerdo con la
reivindicación 1, proporcionando un compensador para un sistema de
control realimentado, en el que los medios de compensación integral
comprenden unos primeros medios de compensación y unos segundos
medios de compensación, de manera que, cuando el valor de la señal
de error es cero, el valor de la salida de los medios de
compensación integral, que depende del valor de la salida de los
primeros medios de compensación y del valor de la salida de los
segundos medios de compensación, es diferente de cero.
De este modo, con la incorporación de los
primeros medios de compensación y los segundos medios de
compensación en los medios de compensación integral se obtiene un
compensador con un comportamiento idéntico a un compensador PI en
los instantes en los que no se realiza reset, mientras que
en los instantes de reset no se pone a cero todo el término
integral, sino solamente la parte correspondiente a los primeros
medios de compensación (es decir, se realiza una puesta cero
parcial del término integral), por lo que las propiedades
asintóticas del compensador se mantienen intactas.
Por tanto, el compensador proporciona, en su
salida, una señal de corrección a partir de una señal de error del
sistema de control realimentado, que mejora la rapidez del sistema
de control realimentado y reduce el sobre-impulso de
la salida de dicho sistema de control.
Como es conocido en el estado de la técnica, un
sistema de control realimentado comprende una señal de entrada,
conocida como señal de referencia o consigna; un sistema o proceso
denominado planta, cuya señal de salida se quiere controlar para
que alcance el mismo valor de la señal de referencia; y un
compensador que modifica la señal de entrada de la planta, para
alcanzar el mismo valor que la señal de referencia en la salida de
la planta.
De acuerdo con una realización preferida de la
invención, cuando el valor de la señal de error del sistema de
control realimentado es cero, el valor de la salida de los primeros
medios de compensación es cero y el valor de la salida de los
segundos medios de compensación es proporcional a la integral de la
señal (e).
Alternativamente, cuando el valor de la señal de
error del sistema de control realimentado no es cero, el valor de
la salida de los primeros medios de compensación es proporcional a
la integral de la señal de error con un primer valor de
proporcionalidad, y el valor de la salida de los segundos medios de
compensación es proporcional a la integral del error con un segundo
valor de proporcionalidad.
Así, de lo descrito se desprende que, cuando el
valor de la señal de error es diferente de cero, la suma de la
salida de los primeros medios de compensación y los segundos medios
de compensación obtiene como resultado una salida proporcional a la
integral del error, con un valor de proporcionalidad igual a la
suma del valor de proporcionalidad de los primeros medios y del
valor de proporcionalidad de los segundos medios. Además, cuando el
valor de la señal de error es cero, la suma de los primeros medios
de compensación y de los segundos medios de compensación obtiene
como resultado una salida proporcional a la integral del error, con
un valor de proporcionalidad igual al valor de proporcionalidad de
los segundos medios.
De acuerdo con otra realización de la invención,
el valor de la salida de los primeros medios de compensación se
pondera con un primer valor de proporcionalidad y el valor de la
salida de los segundos medios de compensación se pondera con un
segundo valor de proporcionalidad. En este caso, la suma del primer
valor de proporcionalidad y el segundo valor de proporcionalidad
obtiene como resultado la unidad.
Así, de lo descrito, se desprende que, cuando el
valor de la señal de error es diferente de cero, la suma de la
salida de los primeros medios de compensación y los segundos medios
de compensación obtiene como resultado una salida igual a la
integral del error.
Por consiguiente, en el caso de que la señal de
referencia del sistema de control realimentado cambie rápidamente
de valor, la señal de salida del sistema cambia también
rápidamente, pero, debido a dicha rapidez y a la inercia que toma,
la señal de salida de la planta puede tener un
sobre-impulso que, gracias a que la salida de los
primeros medios de compensación es cero, se ve reducido en mayor o
menor proporción según las características de la señal de
referencia. Además, con la puesta a cero de los primeros medios de
compensación, se consigue reducir también el tiempo durante el que
la señal de la salida de la planta oscila alrededor del valor de la
señal de referencia y todavía no es estable.
Además, el compensador puede comprender unos
medios de compensación derivativa, los cuales mantienen el valor de
la señal de error al mínimo, corrigiéndolo proporcionalmente con la
velocidad misma en que se produce, mediante la derivada de la señal
de error.
Por otro lado, el compensador puede comprender
también unos medios de compensación proporcional. De este modo, se
consigue mejorar la corrección del error estacionario (error
durante tiempos muy largos) a la salida del sistema de control
realimentado.
De acuerdo con otra realización de la invención,
el valor de la salida de los medios de compensación proporcional se
pondera con un primer valor de corrección y el valor de la salida
de los medios de compensación integral se pondera con un segundo
valor de corrección.
Por tanto, es posible determinar dichos valores
de corrección de manera que el compensador proporcione la velocidad
máxima de subida de la señal de salida del sistema de control
realimentado, sin tener en cuenta el sobre-impulso,
puesto que éste será corregido por la puesta a cero de los primeros
medios de compensación.
De acuerdo con aún otra realización de la
invención, el compensador comprende medios para obtener las
características internas de estado de una planta y medios para
calcular el primer valor de proporcionalidad en función de dichas
características internas de la planta.
De acuerdo con una realización preferida de la
invención, los primeros medios de compensación comprenden un
integrador de Clegg (Cl).
Sistema de control realimentado que comprende un
compensador tal como se ha definido anteriormente, que proporciona
una señal de corrección del sistema de control a partir de una
señal de error de dicho sistema de control.
De acuerdo con otro aspecto, la invención
proporciona un procedimiento para ajustar los parámetros de un
compensador para un sistema de control realimentado, que comprende
las etapas de:
- a1)
- verificar si una planta comprendida en el sistema de control es de primer orden;
- b1)
- en caso de resultado positivo, se realizan las siguientes etapas:
- b1.1)
- modelizar el comportamiento de la planta del sistema de control realimentado;
- b1.2)
- obtener un primer valor de corrección y un segundo valor de corrección del compensador;
- b1.3)
- obtener un primer valor de proporcionalidad para unos primeros medios de compensación del compensador;
- b1.4)
- sintonizar el compensador de acuerdo con el primer valor de corrección y el primer valor de proporcionalidad obtenidos.
De este modo, se pueden obtener un primer valor
de corrección y un segundo valor de corrección del compensador, de
manera que la velocidad de la salida del sistema sea la máxima
posible, sin tener un compromiso con el
sobre-impulso, ya que dicho
sobre-impulso se ve reducido al sintonizar el
compensador con el primer valor de proporcionalidad obtenido.
De acuerdo con una realización de la invención,
la etapa (b1.1) de modelizar el comportamiento de la planta se
realiza de acuerdo con las siguientes ecuaciones de estado:
- d(x_{p}(t)) = a\cdotx_{p}(t) + b\cdotu(t);
- x_{p}(0) = x_{p0};
- y(t) = c\cdotx_{p}(t);
donde x_{p}(t) es el
estado actual de la planta; d(x_{p}(t)) es la
derivada del estado de la planta; u(t) es la señal de
corrección de entrada de la planta; y(t) es la señal de
salida de la planta y la señal de salida del sistema; x_{p0} es el
estado inicial de la planta; y "a", "b" y "c" son
constantes.
Preferentemente, la etapa (b1.2) de obtener el
primer valor de corrección y el segundo valor de corrección se
realiza mediante una regla de sintonización, tal como la regla de
Ziegler-Nichols.
Por otro lado, la etapa (b1.3) de obtener un
primer valor de proporcionalidad (p_{reset}) para unos primeros
medios de compensación del compensador puede realizarse a partir de
la siguiente fórmula:
donde \alpha y \beta se
obtienen a partir de las siguientes
fórmulas:
donde K_{p} corresponde al primer
valor de corrección; K_{l} corresponde al segundo valor de
corrección; y a, b, c son las constantes de la modelización de la
planta.
Para mayor comprensión de cuanto se ha expuesto
se acompaña unos dibujos en los cuales, esquemáticamente y sólo a
título de ejemplo no limitativo, se representa un caso práctico de
realización.
En los dibujos,
Fig. 1 es una representación esquemática de un
sistema de control realimentado, de acuerdo con el estado de la
técnica;
Fig. 2 es una representación esquemática de un
compensador para un sistema de control realimentado, tal como el
mostrado en la Fig. 1, de acuerdo con la invención;
Fig. 3 es una representación esquemática de unos
medios de compensación integral de un compensador como el de la
Fig. 2, de acuerdo con la invención;
Fig. 4 es una representación gráfica de la
respuesta de dos sistemas frente al tiempo ante una señal de
referencia de tipo escalón unitario, estando formado uno de los
sistemas por una planta de primer orden y un compensador PI y
estando formado el sistema restante por una planta de primer orden
con un compensador de acuerdo con el de la Fig. 2; y
Fig. 5 es una representación gráfica de la
respuesta de dos sistemas frente al tiempo ante una señal de
referencia de tipo escalón unitario, estando formado uno de los
sistemas por una planta de segundo orden con retardo y un
compensador de acuerdo con el de la Fig. 2.
\vskip1.000000\baselineskip
A continuación se realizará la descripción de un
compensador PI+Cl para un sistema de control realimentado, de
acuerdo con la invención, en el que los medios de compensación
proporcional comprenden el elemento proporcional de un compensador
PI conocido en el estado de la técnica; los primeros medios de
compensación de los medios de compensación integral comprenden un
integrador de Clegg; los segundos medios de compensación de
los medios de compensación integral comprenden el elemento integral
de un compensador PI conocido en el estado de la técnica; el primer
valor de proporcionalidad es un parámetro del compensador
PI-Cl referenciado como porcentaje de reset
(p_{reset}); el segundo valor de proporcionalidad es un parámetro
que corresponde a 1-p_{reset}; el primer valor de
corrección corresponde a otro parámetro del compensador PI+Cl,
referenciado como ganancia proporcional (K_{p}); y el segundo
valor de corrección corresponde a otro parámetro del compensador,
referenciado como ganancia integral (K_{l}).
Como se puede ver en la Fig. 1, un sistema 10 de
control realimentado comprende un proceso o planta 11 que se desea
controlar, y un compensador 12. A la entrada del sistema 10 se
recibe una señal "r" de referencia; a la entrada del
compensador 12 se recibe una señal "e" de error; a la entrada
de la planta 11 se recibe una señal "u" de control o
corrección, que proviene del compensador 12; y a la salida del
sistema 10 se obtiene una señal "y" de salida del sistema.
Por consiguiente, puesto que se trata de un
sistema de control realimentado, el objetivo es controlar la señal
y de salida para alcanzar el mismo valor que la señal r de
referencia (que se recibe en la entrada del sistema 10), a partir de
la modificación de la señal u de entrada de la planta por parte del
compensador 12. La señal e de error no es más que la señal obtenida
de substraer de la señal r de referencia, la señal y de salida del
sistema. Dicha substracción se realiza mediante un comparador 13.
Mediante esta configuración de conexión, el compensador 12 ajusta
la planta 11 para que en cada momento el valor de la señal y de
salida se aproxime al valor de la señal r de referencia, aplicando
la señal u de corrección a la entrada de la planta.
En la Fig. 2 puede verse una representación
esquemática de un compensador 12, de acuerdo con la invención.
Dicho compensador 12 (referenciado como compensador PI+Cl)
comprende un elemento proporcional 20 y unos medios de compensación
integral 21, estando dispuestos dichos medios de compensación
integral 21 en paralelo con el elemento proporcional 20. La señal
que entra al compensador 12 es la señal e de error del sistema de
control 10, mientras que la señal de salida es la señal u del
sistema de control.
En la Fig. 3 puede verse una representación
esquemática de los medios de compensación integral 21, de acuerdo
con la invención. Dichos medios de compensación integral 21
comprenden un integrador de Clegg 22 (Cl) y un elemento
integral 24, que está dispuesto en paralelo con el integrador de
Clegg 22 (Cl); un bloque 23 que corresponde al porcentaje de
reset (p_{reset}), en tanto por uno, del integrador de
Clegg; un bloque 25 que corresponde al parámetro
1-p_{reset}, en tanto por uno, de los medios de
compensación integral 21; y un bloque 26 que corresponde a la
ganancia integral K_{l}.
Un integrador Cl es un bloque no lineal, cuya
señal de salida y_{cl} es proporcional a la integral de la señal
e de entrada, es decir, a la integral de la señal e de error del
sistema 10 de control realimentado, salvo en ciertos instantes
(denominados instantes de reset) en los que se pone a cero.
Los instantes de reset pueden obtenerse de diversas formas:
instantes en los que la señal e de error es cero, instantes en los
que la señal e de error está dentro de cotas preestablecidas,
etc.
El compensador PI+Cl representado en la Fig. 2
puede describirse matemáticamente mediante la siguiente ecuación,
en la que se describe la señal u de control, en función de su señal
de entrada e de error:
donde t_{i} corresponde al último
instante de puesta a
cero.
Un compensador PI+Cl como el de la Fig. 2 puede
caracterizarse por los siguientes parámetros:
- \quad
- Ganancia proporcional (también referenciado como primer valor de corrección para ponderar el valor de la salida de los medios de compensación proporcional) K_{p};
- \quad
- Tiempo integral, T_{l};
- \quad
- Porcentaje de reset (también referenciado como primer valor de proporcionalidad para ponderar el valor de la salida de los primeros medios de compensación del compensador 12) p_{reset}.
El porcentaje de reset es un parámetro
adimensional definido como el cociente entre la parte integral
reseteada y la parte integral total, y se puede expresar en tanto
por 1 como:
donde K_{l} corresponde a la
ganancia integral del compensador PI y K_{ir} corresponde a la
parte de K_{l} que se ha reseteado en el compensador
PI+Cl:
Debe tenerse en cuenta que:
- \quad
- p_{reset} = 0 significa que no se ha hecho reset en el compensador, por lo que el compensador PI+Cl actúa como un compensador PI:
- \quad
- p_{reset} = 1 significa que se ha hecho un reset completo del término integral, por lo que el compensador PI+Cl actúa como un compensador P+Cl:
- \quad
- Esta puesta a cero total del término integral implica la pérdida de su propiedad fundamental, por lo que el error en el estacionario puede ser diferente de cero en sistemas de tipo I.
- \quad
- El p_{reset} óptimo está pues comprendido entre estos dos valores: 1>p_{reset}>O.
En el espacio de estados, el compensador se
puede expresar a través de dos estados: el estado integral
x_{i}(t) y el estado integral reset
x_{ir}(t), del siguiente modo:
\vskip1.000000\baselineskip
La matriz A_{p} selecciona el estado del
compensador al que se le va a aplicar el reset:
\vskip1.000000\baselineskip
Usando la función descriptiva del integrador de
Clegg, la función de transferencia en el dominio de
frecuencia del compensador PI+Cl es la siguiente:
A continuación se describirán unos
procedimientos de ajuste, cuyo objetivo principal es el de
sintonizar un compensador PI+Cl 12 mediante la obtención del
parámetro p_{reset} (también referenciado como primer valor de
proporcionalidad).
Así, un primer procedimiento de ajuste es para
plantas de primer orden. Para una planta de primer orden sin
retardo del tipo:
el procedimiento de ajuste del
compensador PI+Cl 12, es el siguiente (siendo el objetivo conseguir
una respuesta plana a partir del segundo instante de
reset):
- 1)
- Diseñar el compensador PI para obtener K_{p} y K_{l} para una respuesta del sistema deseada, usando cualquier regla de sintonización conocida, tal como Ziegler-Nichols;
- 2)
- Determinar \alpha y \beta usando las siguientes ecuaciones:
- 3)
- Determinar el parámetro p_{reset} usando la siguiente expresión:
- 4)
- Finalmente, sintonizar el compensador PH-Cl con los parámetros K_{p} (primer valor de corrección), T_{l} (tiempo de integración) y p_{reset} (primer valor de proporcionalidad) calculados.
\vskip1.000000\baselineskip
Para plantas de orden superior a uno, el
procedimiento es el que se describe a continuación. De forma
general, para cualquier planta sin retardo, el procedimiento de
ajuste de un compensador PI+Cl es el siguiente:
- 1)
- Obtener las ecuaciones del margen de fase, \varphi_{m}, del sistema formado por un compensador PI y la planta:
- \quad
- correspondiendo los parámetros_planta a la ganancia, ceros y polos de la planta.
- 2)
- Conocidos todos los parámetros de la planta, fijando una frecuencia de cruce de ganancia, \omega_{g}, y un margen de fase, \varphi_{m}, determinar el valor de T_{l} mediante la expresión (1) y el valor de K_{p} con el valor de T_{l} calculado y (2). En este paso ya se ha sintonizado el compensador PI.
- 3)
- Obtener las expresiones del margen de fase, \varphi_{mr}, del sistema formado por el compensador PH-Cl y la planta:
- 4)
- En la expresión (4) todos los parámetros son conocidos (parámetros de la planta, Kp y T_{l}) salvo la frecuencia de cruce de fase, \omega_{gr}, y el porcentaje de reset, p_{reset}. Por tanto, en (4) se despeja el parámetro p_{reset} en función de los demás parámetros, quedando una expresión del tipo:
- 5)
- Con la expresión (5), determinar para qué rango de \omega_{gr} el valor del parámetro p_{reset} va a estar comprendido entre 0 y 1.
- 6)
- Seleccionar un valor del rango de \omega_{gr} y determinar el parámetro p_{reset} usando (5).
- 7)
- En esta etapa, el compensador PI+Cl ya ha sido sintonizado mediante el cálculo de sus 3 parámetros: K_{p}, T_{l} y p_{reset}.
- 8)
- Por último, determinar el margen de fase, \varphi_{mr}, del compensador PI+Cl usando la expresión (3).
\vskip1.000000\baselineskip
En cuanto al procedimiento de ajuste para
plantas sin retardo, se describe a continuación. Para plantas con
retardo, el procedimiento general de ajuste de un compensador PI+Cl
12 es el siguiente:
- 1)
- Obtener las ecuaciones del margen de fase, \varphi_{m}, del sistema formado por el compensador PI y la planta:
\vskip1.000000\baselineskip
- \quad
- donde h es el retardo de la planta.
- 2)
- Conocidos todos los parámetros de la planta, incluido el retardo h, se escoge un valor de la frecuencia de cruce de ganancia, \omega_{g}, tal que el periodo del sistema (compensador PI y planta con retardo) sea lo suficientemente grande para que el "periodo de reset" (tiempo entre 2 tiempos de reset consecutivos) sea menor que el propio retardo h que posee la planta. También se debe fijar un margen de fase, \varphi_{m}, para el sistema. Seleccionados \omega_{g} y \varphi_{m}, determinar el valor de T_{l} mediante (6) y el valor de K_{p} con el valor de T_{l} calculado y (7). El compensador PI ya ha sido sintonizado con el valor de sus parámetros: T_{l} y K_{p}.
- 3)
- Después, obtener las ecuaciones del margen de fase, \varphi_{mr} del sistema formado por el compensador PI+Cl y la planta:
\vskip1.000000\baselineskip
- 4)
- En la expresión (9), con todos los parámetros conocidos (parámetros de la planta, K_{p} y T_{l}) excepto la frecuencia de cruce de fase, \omega_{gr}, y p_{reset}, despejar el parámetro p_{reset} en función de los demás:
\vskip1.000000\baselineskip
- 5)
- Determinar el rango de \omega_{gr} para el cual el parámetro p_{reset} va a estar comprendido entre 0 y 1, usando (10).
- 6)
- Seleccionar un valor de \omega_{gr} dentro de su rango y calcular el parámetro p_{reset} con (10).
- 7)
- En este paso, el compensador PI+Cl ya ha sido sintonizado mediante el calculo de sus 3 parámetros: K_{p}, T_{l} y p_{reset}.
- 8)
- Por último, determinar el margen de fase, \varphi_{mr}, del compensador PI+Cl usando la expresión (8).
A continuación se realizará la descripción de
algunos ejemplos de los procedimientos de ajuste descritos
anteriormente.
\vskip1.000000\baselineskip
Ejemplo
1
Se supone una planta de primer orden sin retardo
del tipo, que se modeliza según las ecuaciones siguientes:
Siguiendo el procedimiento de ajuste descrito
para una planta de primer orden sin retardo, los pasos de
sintonización de un compensador PI+Cl son:
- 1)
- Diseñar el compensador PI:
- \quad
- K_{p} = 8
- \quad
- T_{l} = 0,47
- 2)
- Calcular \alpha y \beta:
- \quad
- \alpha = -0,90
- \quad
- \beta = 2,45
- 3)
- Calcular el parámetro p_{reset}:
- \quad
- p_{reset} = 0.24 = 24%
- 4)
- Sintonizar el compensador PI+Cl con los parámetros:
- \quad
- K_{p}=8
- \quad
- T_{l} = 0.47
- \quad
- p_{reset} = 0.24
La respuesta de este sistema en función del
tiempo se puede ver en la Fig. 4.
Claramente se observa que el sistema
correspondiente al compensador PI+Cl 12 se estabiliza completamente
tras la segunda vez que el sistema sufre reset. Por el
contrario, el sistema correspondiente al compensador PI sigue
oscilando hasta que se llega a estabilizar tiempo más tarde.
\vskip1.000000\baselineskip
Ejemplo
2
Se parte de la siguiente planta de segundo orden
con retardo sub-amortiguada (1>\xi>0):
Siguiendo ahora procedimiento de ajuste descrito
para las plantas de segundo orden con retardo, los pasos de
sintonización de un compensador PH-Cl 12 son:
- 1)
- Obtener las ecuaciones del margen de fase, \varphi_{m}, del sistema formado por el compensador PI y la planta:
\vskip1.000000\baselineskip
- 2)
- Fijar un valor de la frecuencia de cruce de ganancia y del margen de fase para el sistema formado por el compensador PI:
- \quad
- \omega_{g} = 0.23 rad/s
- \quad
- \varphi_{m} = 30º
- \quad
- Calcular K_{p} y T_{l} con las expresiones anteriores:
- \quad
- T_{l} = 0.0583
- \quad
- K_{p} = 0.0136
- 3)
- Obtener las ecuaciones del margen de fase, \varphi_{mr}, del sistema formado por el compensador PI+Cl y la planta:
\vskip1.000000\baselineskip
- 4)
- Despejar el parámetro p_{reset} en la expresión anterior:
- 5)
- Determinar el rango de \omega_{gr} para el cual el parámetro p_{reset} va a estar comprendido entre 0 y 1, usando la expresión anterior:
- 6)
- Seleccionado \omega_{gr} = 0.245 rad/s, calcular el parámetro p_{reset}:
- \quad
- p_{reset} = 0.28 = 28%
- 7)
- Sintonizar el compensador PI+Cl con los parámetros:
- \quad
- K_{p} = 0.0136
- \quad
- T_{l} = 0.0583
- \quad
- p_{reset} = 0.28
- 8)
- Determinar el margen de fase, \varphi_{mr}, del controlador PI+Cl usando la siguiente expresión:
La respuesta de este sistema en función del
tiempo se puede ver en la Fig. 5. En esta figura se observa que el
sistema que corresponde al compensador PI+Cl 12 alcanza la
estabilidad antes que el sistema del compensador PI. Además, con el
compensador PI+Cl el sistema presenta un
sobre-impulso menor que con el compensador PI.
Por tanto, como puede observarse en la Fig. 4,
en el caso de que la señal de referencia de un sistema de control
realimentado (línea discontinua de puntos) cambie de valor en forma
de escalón unitario, la señal y de salida de un sistema de control
que comprende un compensador PI (como indica la línea discontinua)
y cuya planta sea de primer orden, presenta un cierto tiempo de
subida y estabilización hasta alcanzar el mismo valor que la señal r
de referencia. Durante ese tiempo, la señal presenta un
sobre-impulso y una oscilación alrededor del valor
de la señal de referencia. Dicho sobre-impulso de
la señal de salida se ve reducido con la utilización de un
compensador de acuerdo con la presente invención, como puede
observarse en la figura 4, mediante la línea continua del gráfico.
Además de reducir el valor de dicho impulso, se consigue, en éste
caso, que, en el segundo paso por cero de la señal de error (la
señal resultante de la resta de la señal de referencia y la señal
de salida del sistema), la señal de salida del sistema se estabilice
y alcance la señal de referencia sin oscilar alrededor de la
misma.
Por otro lado, como puede observarse en la
Fig.5, en el caso de que la planta del sistema de control sea de
segundo orden o superior, en la misma situación que el ejemplo
descrito arriba, la oscilación de la señal de salida para un
sistema de control con un compensador PI es superior y su
sobre-impulso es mayor (como indica la línea
discontinua). Sin embargo, en el caso de un ) sistema de control con
un compensador de acuerdo con la presente invención, la señal de
salida del sistema (la línea continua del gráfico), el
sobre-impulso disminuye y el tiempo en que la señal
de salida oscila alrededor de la señal de referencia es menor.
A pesar de que se ha descrito y representado una
realización concreta de la presente invención, es evidente que el
experto en la materia podrá introducir variantes y modificaciones,
o sustituir los detalles por otros técnicamente equivalentes, sin
apartarse del ámbito de protección definido por las
reivindicaciones adjuntas.
Claims (14)
1. Compensador (12) para un sistema de control
realimentado (10), que proporciona una señal (u) de corrección del
sistema de control a partir de una señal (e) de error de dicho
sistema de control (10), que comprende unos medios de compensación
integral (21), caracterizado por el hecho de que los medios
de compensación integral comprenden unos primeros medios de
compensación (22) y unos segundos medios de compensación (24), de
manera que, cuando el valor de la señal (e) de error es cero, el
valor de la salida de los medios de compensación integral, que
depende del valor de la salida de los primeros medios de
compensación y del valor de la salida de los segundos medios de
compensación, es diferente de cero.
2. Compensador según la reivindicación 1,
caracterizado por el hecho de que, cuando el valor de la
señal (e) de error del sistema de control realimentado (10) es
cero, el valor de la salida de los primeros medios de compensación
(22) es cero y el valor de la salida de los segundos medios de
compensación (24) es proporcional a la integral de la señal (e).
3. Compensador según la reivindicación 1,
caracterizado por el hecho de que, cuando el valor de la
señal (e) de error del sistema de control realimentado (10) es
diferente de cero, el valor de la salida de los primeros medios de
compensación (22) es proporcional a la integral de la señal (e) con
un primer valor de proporcionalidad, y el valor de la salida de los
segundos medios de compensación (24) es proporcional a la integral
de la señal (e) con un segundo valor de proporcionalidad.
4. Compensador según cualquiera de las
reivindicaciones 1 a 3, caracterizado por el hecho de que el
valor de la salida de los primeros medios de compensación (22) se
pondera con un primer valor de proporcionalidad (p_{reset}) (23) y
el valor de la salida de los segundos medios de compensación (24) se
pondera con un segundo valor de proporcionalidad
(1-p_{reset}) (25).
5. Compensador según cualquier de las
reivindicaciones 1 a 4, caracterizado por el hecho de que
comprende unos medios de compensación derivativa.
6. Compensador según cualquiera de las
reivindicaciones 1 a 5, caracterizado por el hecho de que
comprende unos medios de compensación proporcional (20).
7. Compensador según la reivindicación 6,
caracterizado por el hecho de que el valor de la salida de
los medios de compensación proporcional (20) se pondera con un
primer valor de corrección (K_{p}) y el valor de la salida de los
medios de compensación integral (21) se pondera con un segundo valor
de corrección (K_{l}).
8. Compensador según cualquiera de las
reivindicaciones 4 a 7, caracterizado por el hecho de que
comprende medios para obtener las características internas de
estado de la planta (11) y medios para calcular el primer valor de
proporcionalidad (23) en función de dichas características internas
de la planta.
9. Compensador según cualquiera de las
reivindicaciones 1 a 8, caracterizado por el hecho de que
los primeros medios de compensación (22) comprenden un integrador
de Clegg (Cl).
10. Sistema de control realimentado (10),
caracterizado por el hecho de que comprende un compensador
(12) que proporciona una señal (u) de corrección del sistema de
control (10) a partir de una señal (e) de error de dicho sistema de
control, según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 9.
11. Procedimiento para ajustar los parámetros de
un compensador (12) para un sistema de control realimentado (10)
según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 9, que comprende las
etapas de:
- a1)
- verificar si una planta (11) comprendida en el sistema de control (10) es de primer orden;
- b1)
- en caso de resultado positivo, se realizan las siguientes etapas:
- b1.1)
- modelizar el comportamiento de la planta (11) del sistema de control realimentado;
- b1.2)
- obtener un primer valor de corrección (K_{p}) y un segundo valor de corrección (K_{l}) (26) del compensador (12);
- b1.3)
- obtener un primer valor de proporcionalidad (23) para unos primeros medios de compensación (22) del compensador (12);
- b1.4)
- sintonizar el compensador (12) de acuerdo con el primer valor de corrección (K_{p}) y el primer valor de proporcionalidad (23) obtenidos.
\newpage
12. Procedimiento según la reivindicación 11,
caracterizado por el hecho de que la etapa (b1.1) de
modelizar el comportamiento de la planta (11) se realiza de acuerdo
con las siguientes ecuaciones de estado:
- d(x_{p}(t)) = a\cdotx_{p}(t) + b\cdotu(t);
- x_{p}(0)=x_{p0};
- y(t)=c\cdotx_{p}(t);
donde x_{p}(t) es el
estado actual de la planta; d(x_{p}(t)) es la
derivada del estado de la planta; u(t) es la señal (u) de
corrección de entrada de la planta; y(t) es la señal de
salida de la planta y la señal de salida del sistema; x_{p0} es el
estado inicial de la planta; y "a", "b" y "c" son
constantes.
13. Procedimiento según cualquiera de las
reivindicaciones 11 ó 12, caracterizado por el hecho de que
la etapa (b1.2) de obtener el primer valor de corrección (K_{p}) y
el segundo valor de corrección (26) se realiza mediante una regla
de sintonización.
14. Procedimiento según cualquiera de las
reivindicaciones 12 ó 13, caracterizado por el hecho de que
la etapa (b1.3) de obtener un primer valor de proporcionalidad (23)
para unos primeros medios de compensación (22) del compensador (12)
se realiza a partir de la siguiente fórmula:
donde \alpha y \beta se
obtienen a partir de las siguientes
fórmulas:
donde K_{p} corresponde al primer
valor de corrección; K_{l} corresponde al segundo valor de
corrección (26); y a, b, c son las constantes de la modelización de
la planta
(11).
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| ES200701537A ES2323833B1 (es) | 2007-06-04 | 2007-06-04 | Compensador para un sistema de control realimentado y procedimiento para sintonizar dicho compensador. |
| PCT/ES2008/000404 WO2008148913A1 (es) | 2007-06-04 | 2008-06-04 | Compensador para un sistema de control realimentado y procedimiento para sintonizar dicho compensador |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| ES200701537A ES2323833B1 (es) | 2007-06-04 | 2007-06-04 | Compensador para un sistema de control realimentado y procedimiento para sintonizar dicho compensador. |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| ES2323833A1 true ES2323833A1 (es) | 2009-07-24 |
| ES2323833B1 ES2323833B1 (es) | 2010-05-24 |
Family
ID=40093223
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| ES200701537A Active ES2323833B1 (es) | 2007-06-04 | 2007-06-04 | Compensador para un sistema de control realimentado y procedimiento para sintonizar dicho compensador. |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| ES (1) | ES2323833B1 (es) |
| WO (1) | WO2008148913A1 (es) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| ES2540165A1 (es) * | 2014-01-03 | 2015-07-08 | Universidad De Vigo | Controlador reseteado de deslizamiento de ruedas para sistemas de frenado |
-
2007
- 2007-06-04 ES ES200701537A patent/ES2323833B1/es active Active
-
2008
- 2008-06-04 WO PCT/ES2008/000404 patent/WO2008148913A1/es active Application Filing
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| ES2540165A1 (es) * | 2014-01-03 | 2015-07-08 | Universidad De Vigo | Controlador reseteado de deslizamiento de ruedas para sistemas de frenado |
| WO2015101679A1 (es) | 2014-01-03 | 2015-07-09 | Universidad De Vigo | Controlador reseteado de deslizamiento de ruedas para sistemas de frenado |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| WO2008148913A1 (es) | 2008-12-11 |
| ES2323833B1 (es) | 2010-05-24 |
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| EC2A | Search report published |
Date of ref document: 20090724 Kind code of ref document: A1 |
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| FG2A | Definitive protection |
Ref document number: 2323833B1 Country of ref document: ES |