ES2180403B1 - Estimador de velocidad y posicion de un motor sincrono de imanes permanentes basado en la obtencion de la fuerza contraelectromotriz del motor. - Google Patents
Estimador de velocidad y posicion de un motor sincrono de imanes permanentes basado en la obtencion de la fuerza contraelectromotriz del motor.Info
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Abstract
La presente invención se refiere a un estimador de velocidad y posición -8- de un motor síncrono de imanes permanentes -6- basado en la obtención de la fuerza contraelectromotriz del motor. La utilización del estimador evita el empleo de sensores de estas magnitudes mejorando la fiabilidad en las aplicaciones del motor como accionamiento eléctrico regulado. La estimación de la posición y velocidad se realiza obteniendo, por medio de las tensiones y corrientes, la fuerza contraelectromotriz del motor, magnitud que liga las magnitudes eléctricas del motor (tensiones y corrientes) con las magnitudes mecánicas (velocidad y posición).
Description
Estimador de velocidad y posición de un motor
síncrono de imanes permanentes basado en la obtención de la fuerza
contraelectromotriz del motor.
La presente invención se refiere a un sistema de
medida de la velocidad y la posición de un motor síncrono trifásico
de imanes permanentes mediante el empleo de transductores de tensión
y, de corriente, es decir, sin el empleo de sensores de las
magnitudes mecánicas de velocidad y posición. Este método presenta
la ventaja fundamental de evitar el empleo de transductores de
velocidad y/o posición (como tacómetros, encóders, resólvers, u
otros), lo que se traduce en un menor tamaño, peso y coste, y una
mayor fiabilidad de los accionamientos eléctricos basados en este
sistema.
El control de un motor síncrono de imanes
permanentes requiere el conocimiento de la posición rotórica en todo
instante con el fin de aplicar al inducido del motor unas tensiones
(o corrientes) con un determinado ángulo de fase respecto al ángulo
de fase de la fuerza contraelectromotriz, ya que la diferencia entre
estos dos ángulos es el ángulo de par (o de carga) del motor.
Los motores síncronos de imanes permanentes
tienen un amplio uso en aplicaciones donde se requiera un
accionamiento eléctrico, por las ventajas que presentan frente a
otros tipos de motores (como un menor volumen para una misma
potencia, y un mayor rendimiento), sobre todo en aplicaciones donde
se requiera el posicionamiento de un eje, como en máquinas
herramientas, robótica, etc. Otro tipo de aplicación consiste en su
utilización como generador eléctrico. Esta aplicación está teniendo
un gran impulso por las ventajas que tiene esta máquina como
generador directamente acoplado a turbinas eólicas: el empleo de un
generador síncrono de imanes permantes multipolar permite acoplar
directamente el generador eléctrico a la turbina eólica, eliminando
el reductor mecánico de velocidades, que es un elemento caro, pesado
y, voluminoso (tiene que alojarse en la góndola del aerogenerador) y
que requiere un mantenimiento frecuente.
Independientemente de la aplicación que se le dé
a la máquina, el funcionamiento eficiente de la misma siempre va a
requerir el conocimiento de la posición rotórica, y en aquellas
aplicaciones que requieran un funcionamiento a velocidad variable,
además, será necesario conocer la velocidad de giro.
El empleo de transductores tipo encóder,
resólver, tacómetro, etc., presenta el inconveniente de su montaje
en eje del motor (muchas veces no existe extremo de eje libre para
montar el sensor), o como en el caso de generadores cólicos, el eje
del generador es de tal calibre y sometido a vibraciones tan fuertes
que se hace muy difícil acoplar un transductor. Además este tipo de
sensores aumentan el tamaño, peso y coste, y reducen la fiabilidad
del accionamiento.
Muchos autores son conscientes de esta
problemática (Lawrence A. Jones and Jeffrey H. Lang, A State
Observer for Permanent-Magnet Synchronous Motor,
IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 36, no. 3. pp.
347-382, August 1989; Nobuyuki Matsui and Masakane
Shigyo, Brushless DC Motor Control without Position and Speed
Sensors, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 28,
no. 1, January / February 1992; Control system for a permant
magnet synchronous motor, Patente no. US5635810) por lo que
proponen el empleo de sensores de magnitudes eléctricas
(transductores de corriente y tensión) para estimar la velocidad y
la posición del eje del motor. Los métodos propuestos en la
bibliografía consisten básicamente en la estimación de la velocidad
mediante expresiones que liguen esta magnitud con la tensión y
corriente en el motor, obteniéndose la posición por integración de
la posición. No obstante y debido a que errores transitorios de
velocidad provocan un error permanente de posición, es necesario
realizar una corrección de la posición estimada mediante una
realimentación basada, normalmente, en el error de corriente
(diferencia entre la corriente medida y la obtenida por medio de un
modelo del motor). El proceso descrito presenta el inconveniente de
requerir demasiados cálculos para su implementación física en un
dispositivo hardware, ya que se requiere un modelo dinámico del
motor. Además, es necesario ajustar la señal de realimentación para
que proporcione la señal de corrección adecuada.
El método que se plantea aquí elimina estos
problemas al obtener una estimación de la posición que es
independiente de la velocidad estimada, por lo que no es necesario
la señal de corrección, ni por tanto realimentar ninguna señal de
error.
Un motor síncrono trifásico consta de tres
bobinados distribuidos simétricamente en el estator de la máquina.
Es sabido, que la fuerza contraelectromotriz inducida en cada una de
las fases del motor por el movimiento de los imanes, dispuestos en
el rotor del motor, depende de la velocidad de giro del motor así
como de la posición actual del campo magnético de los imanes
respecto del eje magnético de cada fase. Por tanto, si en lugar de
tres fases decaladas 120º, se dispusiera de dos fases decaladas 90º,
sería posible estimar de manera separada la velocidad de giro y la
posición del rotor del motor, ya que estas dos hipotéticas bobinas
proporcionarían las proyecciones sobre unos ejes x-y
de un fasor espacial de fuerza contraelectromotriz de amplitud
proporcional a la velocidad de giro del motor, y siendo la posición
actual del rotor del motor igual al ángulo de fase de dicho
vector.
Ahora bien, el problema es que en el motor no
existen tales bobinas en cuadratura, pero mediante una sencilla
transformación matemática (conocida como transformación de
Concordia) es posible transformar el sistema trifásico de bobinas en
una pareja de bobinas decaladas 90º. Una vez, realizada dicha
transformación es posible determinar un fasor espacial de fuerza
contraelectromotriz sin más que restar al fasor espacial de tensión
(obtenido mediante la citada transformación a partir de las
tensiones instantáneas de cada fase del motor) los fasores
espaciales de caídas de tensión en la resistencia y la inductancia
de las fases.
El procedimiento requiere, por tanto, la medida
de la tensión y la corriente instantánea en dos fases del motor
(téngase en cuenta que la tensión y la corriente en la tercera fase
pueden calcularse a partir de las medidas, en virtud de la 2ª y 1ª
Ley de Kirchhoff, respectivamente). Además se requiere el
conocimiento la resistencia y la inductancia de las fases del
motor.
La ecuación dinámica del estator de la máquina
síncrona de imanes permanentes con variables fasoriales es:
(1)\vec{u}_{s} =
R_{s}\vec{i}_{s} + L_{s}\frac{d\vec{i}_{s}}{dt} +
\frac{d\vec{\psi}_{r}}{dt}
donde los fasores de tensión y corriente
estatórica se definen de la siguiente
manera
\vec{u}_{s} = u_{sa} +
u_{sb}e^{j\tfrac{2\pi}{3}} +
u_{sc}e^{-j\tfrac{2\pi}{3}}
(2)\vec{i}_{s} = i_{sa} +
i_{sb}e^{j\tfrac{2\pi}{3}} +
i_{sc}e^{-j\tfrac{2\pi}{3}}
y \vec{\psi}^{r} =
\psi_{r}e^{j\varepsilon} es el fasor de enlaces de flujo de
los imanes del rotor concatenados por las fases del estator, siendo
\varepsilon la posición del rotor en coordenadas del
estator.
Proyectando (1) sobre un sistema de ejes
cartesianos \alpha-\beta solidario con el
estator de la máquina, se obtiene:
u_{s\alpha} =
R_{s}i_{s\alpha} + L_{s} \frac{di_{s\alpha}}{dt} - \omega\psi_{r} \
sen \
\varepsilon
(3)u_{s\beta} =
R_{s}i_{s\beta} + L_{s} \frac{di_{s\beta}}{dt} + \omega\psi_{r} \
cos \
\varepsilon
donde \omega = \frac{d\varepsilon}{dt} es la
velocidad angular del rotor de la
máquina.
Definiendo los términos del fasor de fuerza
contraelectromotriz del motor:
e_{\alpha} = -\omega\psi_{r}
\ sen \ \varepsilon = u_{s\alpha} - R_{s}i_{s\alpha} - L_{s}
\frac{di_{s\alpha}}{dt}
(4)e_{\beta} =
\omega\psi_{r} \ cos \ \varepsilon = u_{s\beta} - R_{s}i_{s\beta} -
L_{s}
\frac{di_{s\beta}}{dt}
pueden obtenerse la posición y velocidad del
motor de manera independiente como se indica a
continuación:
\varepsilon = arctang
\frac{-e_{\alpha}}{e{\beta}}
(5)\omega =
\frac{\sqrt{e^{2}_{\alpha} +
e^{2}_{\beta}}}{\psi_{r}}
Nótese que, por tanto, para obtener la posición y
velocidad del motor sólo es necesario conocer las componentes
cartesianas de los fasores de tensión y corriente del motor. Estas
componentes vienen dadas, en virtud de (2) y de la 1ª y 2ª leyes de
Kirchhoff, por las expresiones:
u_{s\alpha} = \frac{3}{2}
u_{s\alpha}
u_{s\beta} =
\frac{\sqrt{3}}{2}(u_{sb}-u_{sc}) = \sqrt{3} \left(\frac{u_{sa}}{2}
+
u_{sb}\right)
i_{s\alpha} = \frac{3}{2}
i_{sa}
(6)i_{s\beta} =
\frac{\sqrt{3}}{2} (i_{sb}-i_{sc}) = \sqrt{3} \left(\frac{i_{sa}}{2}
+
i_{sb}\right)
donde, como puede observarse, sólo es necesario
medir las tensiones y corrientes de dos fases del
motor.
La figura 1 representa el diagrama de bloques
típico del sistema de control de un motor síncrono de imanes
permanentes. El diagrama de bloques consta de tres lazos de control
anidados: un lazo de control de posición, un lazo de control de
velocidad y un lazo de control de corriente. Cada lazo de control se
caracteriza por su correspondiente regulador: posición (1),
velocidad (2) y corriente (3). Además, existe un bloque de
modulación de ancho de pulso (4) que se encarga de generar los
patrones PWM de disparo de los semiconductores del puente inversor
(5) que alimenta al motor (6).
En este diagrama puede observarse también la
presencia de un sensor de posición (7), tipo encóder, para obtener
la medida de la posición y la velocidad del motor, para su
realimentación a los lazos de control de posición y de velocidad,
respectivamente. Puede observarse también que la señal de posición
del motor se requiere aún funcionando éste en lazo abierto: en otras
palabras, aunque la aplicación no requiera el control de la posición
y/o la velocidad del motor, la posición del rotor de la máquina es
necesaria en el bloque de modulación PWM, con el fin de aplicar al
motor una tensión senoidal con un ángulo de fase que suponga un
funcionamiento eficiente del mismo.
Pues bien, el objeto de la presente Invención es
sustituir el sensor de posición/velocidad por un procedimiento
software que permita obtener la posición y velocidad rotóricas a
partir de la medida de las tensiones y corrientes del motor, como se
muestra en la figura 2. En esta figura se representa el esquema de
control anterior, con los bloques de regulador de posición (1),
regulador de velocidad (2), regulador de corriente (3), modulación
PWM (4), convertidor PWM (5) y motor (6), pero donde el encóder ha
sido sustituido por el estimador de posición y de velocidad del
motor (8). La señal de posición se realimenta al regulador de
posición, si la aplicación requiere un control de posición, y
además, siempre será necesaria en bloque de modulación PWM para la
generación de las tensiones de alimentación con un ángulo de fase
adecuado. La señal de velocidad se realimenta al regulador de
velocidad en aquellas aplicaciones que requieran un control de
velocidad.
En la figura 3 se muestra el flujograma del
funcionamiento del estimador. En primer lugar se miden las tensiones
y corrientes de las fases a y b del motor. En el bloque (1) se
calculan los fasores de tensión y de corriente por medio de las
ecuaciones (2). Una vez hallados estos fasores, en el bloque (2) se
calcula el fasor de fuerza contraelectromotriz, usando las
ecuaciones (4), y conocida la fuerza contraelectromotriz, en el
bloque (3) se hallan la posición y velocidad del motor, por medio de
las ecuaciones (5).
Aunque el estimador propuesto estima la posición
y velocidad del motor en cualquier régimen de funcionamiento,
estático o dinámico, se acompaña a continuación un ejemplo de
cálculo con un motor funcionando en régimen estacionario. Sirva este
ejemplo como un modo de realización de la invención.
Sea un motor síncrono de imanes permanentes de 6
polos (nº de pares de polos p=3), resistencia R_{s} =1,91
\Omega, inductancia L_{s}=9,5 mH y constante de fuerza
electromotriz K e=0,332 V/rad/s (fasor de enlaces de flujo del rotor
\psi_{r} = \frac{3}{2}\sqrt{2}\cdot K_{e} = 0,704
V/rad/s). El motor se encuentra girando a una velocidad de 1200 rpm
con un par de carga de 8 Nm.
Alimentando al motor con una corriente en fase
con la fuerza contraelectromotriz, como comúnmente se hace en el
control de este tipo de máquinas, el valor eficaz de tensión y
corriente de fase del motor para que se verifiquen las condiciones
de funcionamiento dadas son: U=130,63 V e I=2,67 A, con un ángulo de
desfase entre tensión e intensidad de 4,23º.
Si se miden las tensiones y corrientes de las
fases a y b del motor, en el instante en que la tensión de la fase a
es máxima, los valores medidos serán:
u_{sa} = 184,73
V
u_{sb} = -92,37
V
i_{sa} = 3,77
A
i_{sb} = -2,13
A
A partir de estos valores medidos se pueden
obtener los valores de las componentes cartesianas de los fasores de
tensión y corriente, según (6):
u_{s\alpha} = 277,1
V
u_{s\beta} = 0
V
i_{s\alpha} = 5,65
A
i_{s\beta} = -0,42
A
y teniendo en cuenta que en régimen estacionario
la variación de la corriente es senoidal, pueden obtenerse las
componentes del fasor de fuerza contraelectromotriz, según
(4):
e_{\alpha} = 264,78
V
e_{\beta} = -19,59
V
con estos valores se pueden calcular la posición
y velocidad actual del motor por medio de las expresiones
(5):
\varepsilon =
arctang(-264,78/-19,59) =
-94,23^{o}
\omega = 265,5/0,704 = 377
\
rad/s
La posición del rotor está retrasada 94,23º
respecto del eje magnético de la fase a del estator (que es una
referencia estacionaria); efectivamente, puesto que la corriente
está en fase con la fuerza electromotriz (condición impuesta por el
sistema de control), y desfasada 4,23º respecto de la tensión;
entonces teniendo en cuenta que en el instante considerado la
posición del fasor de tensión coincide con el eje magnético de la
fase a y la posición del rotor está retrasada 90º respecto de la
posición del fasor de fuerza contraelectromotriz se deduce que la
posición actual del rotor es -94,23º. En cuanto a la velocidad
estimada, puede observarse que es igual a la velocidad del motor sin
más que obtener las rpm por medio de la transformación
n = \frac{60 \cdot \omega}{p
\cdot 2\pi} = 1200 \
rpm.
Claims (2)
1. Estimador de velocidad y posición de un motor
síncrono de imanes permanentes caracterizado porque comprende
los siguientes elementos:
- -
- Un motor síncrono de imanes permanentes que tiene un rotor montado sobre un eje que acciona una carga mecánica;
- -
- Un convertidor de potencia para alimentar el motor a frecuencia variable;
- -
- Sensores de corriente y de tensión para medir las corrientes y tensiones de alimentación del motor;
- -
- Un dispositivo procesador para calcular periódicamente la velocidad y posición del rotor del motor, y que comprende, además, medios para calcular el fasor espacial de fuerza contraelectromotriz a partir de las corrientes y tensiones de alimentación del motor.
2. Estimador de velocidad y posición de un motor
síncrono de imanes permanentes según reivindicación 1
caracterizado porque los medios para calcular obtienen de
forma directa, la velocidad y posición del motor a partir del fasor
espacial de fuerza contraelectromotriz.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| ES200100176A ES2180403B1 (es) | 2001-01-26 | 2001-01-26 | Estimador de velocidad y posicion de un motor sincrono de imanes permanentes basado en la obtencion de la fuerza contraelectromotriz del motor. |
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|---|---|---|---|
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Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| ES2180403A1 ES2180403A1 (es) | 2003-02-01 |
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|---|---|---|---|---|
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2001
- 2001-01-26 ES ES200100176A patent/ES2180403B1/es not_active Expired - Fee Related
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