EP4712266A1 - Procédé de contrôle de conformité en épaisseur d'un radôme - Google Patents

Abstract

L'invention concerne un procédé de contrôle de conformité en épaisseur d'un radôme, comportant :
- la définition d'un radôme témoin, comportant un premier maillage (M1) de premiers points chacun associé à une moyenne (µ_k) d'épaisseurs de radômes conformes, et à une première fenêtre de contrôle (F_k) englobant le premier point et des premiers points adjacents,
- la mesure en chaque deuxième point d'un deuxième maillage modélisant le radôme à contrôler, d'une épaisseur en ce deuxième point, associé à une deuxième fenêtre de contrôle,
- le contrôle de chaque deuxième point, dans lequel si une distance entre un vecteur des mesures des deuxièmes points de la deuxième fenêtre de contrôle associée et un vecteur des moyennes (µ_k) associées aux premiers points de la première fenêtre de contrôle (F_k) correspondante, avec un premier seuil définissant un intervalle de confiance, est supérieure à un premier seuil, le deuxième point est non conforme.

Description

• La présente invention se rapporte au domaine de l'automobile, et en particulier au domaine du contrôle de conformité des radômes protégeant les radars embarqués sur les véhicules, ces radars étant utilisés par des systèmes avancés d'aide à la conduite.
• Les véhicules automobiles comportant des systèmes avancés d'aide à la conduite, tels que des dispositifs de freinage d'urgence ou des modules logiciels de conduite autonome, sont équipés de radars, permettant la détection d'obstacles ou d'objets à l'extérieur de ces véhicules.
• Dans un tel véhicule, plusieurs radars sont par exemple disposés à l'avant, à l'arrière et sur les côtés du véhicule. Chaque radar est protégé de l'environnement extérieur du véhicule par un radôme. Pour rappel, un radôme est un abri protecteur imperméable utilisé pour protéger le radar, il est fait d'un matériau léger, résistant, non métallique et imperméable tel que la fibre de verre, mais dont la propriété essentielle est d'atténuer au minimum le signal radar émis et reçu ; sa réflectivité, qui est la capacité à réfléchir les ondes radar, se doit donc d'être très faible. Cette réflectivité est bien sûr liée à l'épaisseur du radôme.
• On comprend qu'il est essentiel de contrôler l'épaisseur d'un tel radôme en tout point du champ de vision du radar qu'il protège, afin de garantir ensuite la fiabilité des mesures fournies par le radar et par conséquent le bon fonctionnement des systèmes avancés d'aide à la conduite.
• Aujourd'hui le contrôle en conformité de l'épaisseur d'un tel radôme se fait par des mesures d'épaisseur réalisées (avec délicatesse) au palpeur en douze points du champ de vision du radar, complétées par des mesures de réflectivité ou d'absorption par le radôme, des ondes radar arrivant sur celui-ci. On utilise notamment des mesures de précision de la réflectivité des ondes radar, pratiquées dans des chambres anéchoïques (pour affranchir le radar de toute perturbation). Cependant le coût de ces mesures de certification de conformité en épaisseur et de réflectivité en chambre anéchoïque est élevé, même si ces mesures sont néanmoins absolument indispensables pour le contrôle qualité.
• Il existe donc un besoin de concevoir un procédé de contrôle de conformité en épaisseur d'un radôme, qui ne nécessite pas de chambre anéchoïque et soit peu coûteux, notamment en temps et en ressources de calcul.
• A cette fin, l'invention propose un procédé de contrôle de conformité en épaisseur d'un radôme, caractérisé en ce qu'il comporte :
• une étape de définition d'un modèle statistique de radôme conforme, dit radôme témoin, comportant un premier maillage de premiers points, le premier maillage caractérisant un champ de vision radar associé au radôme témoin, étape dans laquelle on associe à chaque premier point du premier maillage :
• une moyenne d'une série de données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes, associées à des points de champs de vision radar de ces radômes conformes, qui correspondent au premier point, et
• une première fenêtre surfacique de contrôle englobant le premier point, et des premiers points du premier maillage adjacents au premier point, la première fenêtre surfacique de contrôle étant associée à une matrice de covariances entre les séries de données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes dont les moyennes sont chacune associées à un des premiers points de la première fenêtre surfacique de contrôle,
• une étape de mesure en chaque deuxième point d'un deuxième maillage modélisant un champ de vision radar du radôme à contrôler, d'une grandeur représentative d'une épaisseur du radôme à contrôler associée à ce deuxième point, auquel il est associé une deuxième fenêtre surfacique de contrôle englobant ledit deuxième point et des deuxièmes points du deuxième maillage adjacents audit deuxième point,
• une étape de contrôle de chaque deuxième point du deuxième maillage, comportant une comparaison d'une distance, qui est fonction de la matrice de covariance, entre d'une part un vecteur des mesures des deuxièmes points de la deuxième fenêtre surfacique de contrôle associée au deuxième point à contrôler et d'autre part un vecteur des moyennes associées aux premiers points de la première fenêtre surfacique de contrôle correspondant au premier point situé au même emplacement dans le premier maillage que le deuxième point à contrôler dans le deuxième maillage, la deuxième fenêtre surfacique de contrôle associée au deuxième point à contrôler étant géométriquement identique à la première fenêtre surfacique de contrôle correspondante, avec un premier seuil définissant un intervalle de confiance, et une qualification dudit deuxième point à contrôler comme conforme ou non conforme en fonction du résultat de la comparaison,
• une étape de comptage du nombre de deuxièmes points contrôlés qualifiés conformes ou du nombre de deuxièmes points contrôlés qualifiés non conformes, et
• une étape de comparaison du nombre de deuxièmes points comptés avec un deuxième seuil, résultant en une qualification du radôme à contrôler comme conforme ou non conforme.
• Grâce à l'invention, on ne réalise des mesures en chambre anéchoïque que pour s'assurer de la conformité des radômes conformes utilisés ensuite lors de l'étape de définition du radôme témoin. Cette étape de définition n'est effectuée qu'une fois, les étapes suivantes pouvant être effectuées ensuite autant de fois que de besoin sur des radômes à contrôler, par exemple en sortie de chaîne de fabrication. Ces radômes à contrôler sont l'objet de l'étape de mesure, qui est effectuée par un système de mesures en usine et hors chambre anéchoïque. Puis chaque radôme à contrôler est comparé au radôme témoin, construit préalablement sur la base de mesures effectuées avec le même système de mesures que celui du radôme à contrôler, donc hors chambre anéchoïque, ces mesures étant effectuées sur les radômes certifiés conformes en épaisseur et utilisés pour construire le radôme témoin.
• Il est à noter que par rapport à une méthode de contrôle nécessitant un radôme témoin défini par un apprentissage profond, le radôme témoin construit selon l'invention nécessite beaucoup moins de ressources de calcul et beaucoup moins de mesures (un simple échantillon de 30 radômes conformes suffit).
• Dans le procédé selon l'invention, le vecteur de mesures correspond bien sûr à un vecteur des grandeurs représentatives mesurées pour les deuxièmes points de la deuxième fenêtre surfacique de contrôle, lors de l'étape de mesure.
• La grandeur représentative d'une épaisseur du radôme à contrôler est par exemple une réflectivité moyenne sur une bande de fréquences parcourue par un radar envoyant des ondes électromagnétiques sur le radôme à contrôler, et les données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes sont chacune caractéristiques d'une telle réflectivité moyenne. Cette réflectivité moyenne est donc représentative de la réflectivité d'ondes radar dans cette bande de fréquences, propre au radôme à contrôler. En variante, la grandeur représentative d'une épaisseur du radôme à contrôler est une absorbance moyenne d'ondes radar parcourant une bande de fréquences.
• Par ailleurs, la distance entre d'une part le vecteur des mesures et d'autre part le vecteur des moyennes, est par exemple une distance de Mahalanobis. Le premier seuil est par exemple une limite supérieure de contrôle correspondant à un intervalle de confiance fondé sur une transformée de la loi de Fisher appliquée à la distance de Mahalanobis, le deuxième point à contrôler lors de l'étape de contrôle étant qualifié conforme lorsque la distance est inférieure ou égale à ce premier seuil. Cet intervalle de confiance est couramment admis à 99,8% en contrôle qualité. D'autres transformées sont bien sûr utilisables, par exemple avec une loi de χ² ou une loi bêta.
• Le deuxième seuil est par exemple une limite supérieure de contrôle correspondant à un intervalle de confiance fondé sur une loi de Poisson. Cet intervalle de confiance est par exemple de 99,8% au regard de l'exigence de non-conformité réglementaire objectif en épaisseur visée en production ; cette exigence est évidemment très faible.
• Selon une caractéristique optionnelle et avantageuse du procédé de contrôle de conformité en épaisseur d'un radôme selon l'invention, les données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes correspondent au moins en partie à des mesures représentatives d'épaisseurs de radômes conformes, et l'étape de définition d'un modèle statistique de radôme conforme comporte une étape de suppression, dans ces mesures représentatives d'épaisseurs de radômes conformes, d'au moins une mesure aberrante associée à un point d'un champ de vision radar d'un radôme conforme correspondant à un premier point du premier maillage, et de remplacement de ladite au moins une mesure aberrante par une moyenne de mesures non aberrantes associées à des points de champs de vision radar d'autres radômes conformes correspondant audit premier point du premier maillage.
• Etant donné que les radômes conformes ont été certifiés conformes en épaisseur en chambre anéchoïque et par des mesures d'épaisseur réalisées avec délicatesse au palpeur, le radôme restant malgré tout quelque chose de fragile, une mesure aberrante en un point d'un radôme conforme mesuré peut être remplacée par une pseudo-mesure non aberrante correspondant à la moyenne des mesures faites au même emplacement sur les autres radômes conformes, sans remettre en cause la conformité du radôme conforme. Cela permet de corriger d'éventuelles erreurs de mesure pouvant dégrader la représentativité du radôme témoin et cela réduit également la variabilité des mesures.
• La suppression de ladite au moins une mesure aberrante utilise par exemple un test de Grubbs. Bien sûr d'autres types de tests de détection de mesures aberrantes sont utilisables.
• Selon une autre caractéristique optionnelle et avantageuse du procédé de contrôle de conformité en épaisseur d'un radôme selon l'invention, les données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes correspondent en partie à des mesures ou moyennes de mesures représentatives d'épaisseurs de N radômes conformes, et en partie à des mesures virtuelles associées à L radômes virtuels déterminés lors d'une étape de détermination de ces L radômes virtuels, comportant une phase de génération par tirages aléatoires représentatifs de lois normales, de séries de valeurs associées chacune à un premier point distinct du premier maillage.
• En effet, pour avoir un premier seuil de distance de Mahalanobis raisonnable au niveau de confiance à 99,8% entre les mesures du radôme à contrôler et le radôme témoin, il faut que ce dernier soit composé avec suffisamment de radômes conformes. Or les radômes conformes devant être certifiés en utilisant une chambre anéchoïque et avec de délicates mesures d'épaisseur réalisées au « palpeur », peu de radômes certifiés conformes sont dans la réalité réellement disponibles, couramment trente, pour construire le radôme témoin. Sachant la taille surfacique de la fenêtre surfacique de contrôle qui est définie par des points de mesures adjacents au point contrôlé, quand on retient une surface « importante » comme par exemple 25 points soit une surface carrée de 5 sur 5, on se trouve confronté pour la statistique de transformée de Fisher associée à la distance de Mahalanobis, à un petit de nombre de degrés de liberté au dénominateur qui induit alors une valeur seuil de distance très importante altérant naturellement le pouvoir de détection d'une non-conformité surfacique. Dans ce cas, le radôme témoin se doit d'être enrichi de L radômes virtuels ayant les caractéristiques statistiques des N radômes conformes du radôme témoin, L étant suffisamment grand pour établir un niveau de confiance à 99,8% au regard de la transformée de Fisher avec un premier seuil de distance de Mahalanobis raisonnable.
• Dans cette étape de détermination de ces L radômes virtuels, les lois normales étant par exemple centrées et réduites, la phase de génération est par exemple suivie d'une phase de correction des séries de valeurs générées par tirages aléatoires de sorte à ce qu'une moyenne de chaque série de valeurs corrigées associées à chaque premier point d'une première fenêtre surfacique de contrôle du premier maillage soit nulle, et à ce que les covariances entre les séries de valeurs corrigées associées chacune à un premier point distinct de la première fenêtre surfacique de contrôle forment la matrice identité. Cette phase de correction, permet d'éliminer les moyennes et covariances résiduelles afin de pouvoir plus facilement ensuite travailler sur les séries de valeurs associées afin de leur donner les valeurs des moyennes et des covariances des N radômes conformes du radôme témoin.
• La phase de correction est alors suivie d'une phase de génération de mesures virtuelles associées chacune à l'un des L radômes virtuels, dans laquelle les mesures virtuelles associées à un même point des L radômes virtuels correspondant à un premier point de la première fenêtre de contrôle, sont obtenues en fonction de la série de valeurs corrigées associée à ce premier point, d'une moyenne de mesures représentatives des épaisseurs des N radômes conformes correspondant à ce premier point, et des covariances entre les séries de données représentatives d'épaisseurs des N radômes conformes associées chacune à un premier point distinct de la première fenêtre surfacique de contrôle. En variante, il est possible de travailler sur toutes les séries de valeurs associées à tous les premiers points du premier maillage simultanément, plutôt que de travailler première fenêtre surfacique de contrôle par première fenêtre surfacique de contrôle, si suffisamment de ressources de calcul sont disponibles pendant l'étape de construction du radôme témoin.
• D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront encore au travers de la description qui suit d'une part, et de plusieurs exemples de réalisation donnés à titre indicatif et non limitatif en référence aux dessins schématiques annexés d'autre part, sur lesquels :
• [Fig.1] représente une première étape d'un procédé de contrôle de conformité selon l'invention, de l'épaisseur d'un radôme, dans un mode de réalisation de l'invention, cette première étape étant la définition d'un radôme témoin,
• [Fig.2] représente des données de mesures sur des maillages correspondants à des champs de vision de radar à travers des radômes conformes composant au moins en partie le radôme témoin, utilisées lors de la première étape du procédé de contrôle de conformité de la [Fig.1],
• [Fig.3] représente des données associées à un champ de vision radar du radôme témoin tel que modélisé à l'issue de cette première étape,
• [Fig.4] représente d'autres étapes du procédé de contrôle de conformité de la [Fig.1], et
• [Fig.5] représente des données de mesures sur un maillage correspondant à un champ de vision radar au travers d'un radôme inconnu à contrôler, lors d'une deuxième étape du procédé de contrôle de conformité de la [Fig.1].
• Un procédé de contrôle 1 de conformité en épaisseur d'un radôme selon l'invention, représenté [Fig.1], comporte une première étape 10 de définition d'un modèle statistique de radôme conforme, dit radôme témoin. Cette première étape 10 est effectuée une seule fois, le radôme témoin résultant de cette première étape 10 pouvant être ensuite utilisé pour contrôler plusieurs radômes.
• Cette première étape 10 comporte une première sous-étape 102 de mesures de réflectivité de radômes conformes, c'est-à-dire pouvant chacun loger un radar sans perturber celui-ci dans la détection d'obstacles situés à l'extérieur du radar. Autrement dit, l'épaisseur en tout point du champ de vision d'un radôme conforme est comprise dans un intervalle de tolérances adapté à la détection radar d'obstacles au travers du radôme conforme.
• La conformité de ces radômes a par exemple été établie par des mesures de précision en chambre anéchoïque et préalablement par des mesures de conformité au « palpeur » en quelques points (couramment 12) du champ de vision du radar.
• Dans cette première sous-étape 102, on utilise par exemple le système Rhode&Schwarz^®QAR (pour l'anglais Quality Automotive Radome tester) sur N=30 radômes conformes, chacun ayant globalement un champ de vision radar de forme ellipsoïdale. N est bien sûr un entier naturel strictement supérieur à 1. Ce système fournit pour chaque i-ième des N radômes conformes, i étant compris entre 1 et N, des mesures de réflectivité ou d'absorption d'une onde radar à travers le i-ième radôme conforme, en une pluralité de points, correspondant à K points d'un maillage M du champ de vision du radar globalement elliptique, représenté [Fig.2]. Le maillage M est géométriquement le même pour les N radômes conformes. Bien sûr la forme géométrique du maillage dépend du radar, de son champ de vision et de la forme du type de radôme dont on veut contrôler la conformité, d'autres formes de maillage surfacique du champ de vision du radar sont donc également utilisables dans l'invention.
• Le système effectue un balayage de fréquences des ondes radar utilisées pour ces mesures, et fournit une moyenne sur ces fréquences de la réflectivité en chaque point k du maillage M pour chaque i-ième radôme conforme. On a donc, en sortie de cette première étape 102, pour chaque i-ième radôme conforme, K mesures de réflectivité r_k,i avec k compris entre 1 et K (nombre maximal de points du maillage M) et i compris entre 1 et N, r_k,i étant représentative d'une réflectivité sur une bande de fréquences. K vaut environ 27400 dans ce mode de réalisation de l'invention.
• Il est à noter que pour des raisons de visibilités certaines lettres de paramètres sont indicées dans les équations mais ne le sont forcément pas dans les figures et le texte.
• Une deuxième sous-étape 104, suivant la première sous-étape 102, est la suppression de mesures aberrantes issues de la première sous-étape 102, lorsque les mesures issues de cette première sous-étape 102 comportent des mesures aberrantes. Cette étape est optionnelle mais bénéfique pour le client final, car elle réduit la dispersion acceptable des mesures utilisées dans la construction du radôme témoin, constitué des radômes conformes, et de ce fait elle améliore la qualité du contrôle de conformité des radômes inconnus en sortie de production.
• Dans ce mode de réalisation de l'invention, cette deuxième sous-étape 104 utilise un test de Grubbs pour détecter des mesures aberrantes dans les mesures issues de la première sous-étape 102. Pour cela, on assimile la série de N mesures r_k,i avec i variant de 1 à N, en un k-ième point du maillage M, à une loi de probabilité R_k, de moyenne ${\mathit{m}}_k=\frac{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\mathit{r}}_{k,i}}}{N}$ et d'écart type ${\sigma }_k=\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{\left({\mathit{r}}_{k,i}-{\mathit{m}}_k\right)}^2}}$
• On définit ensuite pour chaque i-ième radôme conforme et chaque k-ième point du maillage M, les valeurs :
  ${\mathit{Z}}_{k,i}=\frac{\left|{\mathit{r}}_{k,i}-{\mathit{m}}_k\right|}{{\sigma }_k}$ et $\mathit{T}{\mathit{r}}_{k,i}=\sqrt{\frac{N\left(N-2\right){Z_{k,i}}^2}{\left({\left(N-1\right)}^2-{{\mathit{NZ}}_{k,i}}^2\right)}}$ qui est statistiquement assimilable pour le k-ième point du maillage M et sur l'ensemble des N radômes, à une loi de Student à N-2 degrés de liberté. En fixant un risque α, par exemple à 10ppm (10 parties par million) soit 0,001%, on définit un intervalle de confiance 1-α. La limite supérieure de contrôle LSC(k) correspondante vaut dans ce cas (pour N=30) 5,12.
• Dans cette deuxième sous-étape, si Tr_k,i > LSC(k) alors la mesure fournie pour le k-ième point du i-ième radôme est une mesure aberrante, et elle est supprimée de l'ensemble des mesures issues de la première sous-étape 102. Chaque mesure aberrante est remplacée, dans cet ensemble de mesures issues de la première sous-étape 102, par la moyenne r'_k,i des mesures non aberrantes correspondant au même k-ième point effectuées sur les autres radômes conformes de l'ensemble N de radômes conformes. Ainsi dans le cas où une seule mesure aberrante est détectée pour ce k-ième point, on calcule une moyenne r'_k,i des N-1 mesures non aberrantes au k-ième point. A la fin de cette deuxième sous-étape 104, on obtient ainsi un ensemble de mesures dont certaines sont corrigées, associées aux N radômes conformes et aux K points du maillage M.
• Bien sûr en variante, dans cette détection de mesures aberrantes, on peut utiliser moins de N radômes conformes, par exemple un sous-ensemble des N radômes conformes, pour effectuer les calculs des valeurs Z_k,i et Tr_k,i, la limite supérieure de contrôle étant alors adaptée en conséquence.
• Lors d'une troisième sous-étape 106 suivant la deuxième sous-étape 104, on définit un modèle statistique de radôme conforme déterminé à partir de l'ensemble des mesures éventuellement corrigées, issues de la deuxième sous-étape 104. Ce modèle statistique comporte un premier maillage M1, représenté [Fig.3], géométriquement identique au maillage M, comportant donc aussi K points.
• A chaque k-ième point du premier maillage M1 est associée la moyenne µ_k des mesures éventuellement corrigées fournies pour ce k-ième point à l'issue de la deuxième sous-étape 104 :
  $${\mu }_k=\frac{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N\mathit{r}{\prime }_{k,i}}}{N}$$
• Avec r'_k,i = r_k,i si Tr_k,i < LSC(k) ou une moyenne des mesures non aberrantes fournies pour le k-ième point sinon.
• De plus, on associe à chaque k-ième point du premier maillage M1, une première fenêtre surfacique de contrôle F_k, constituée du k-ième point et de P-1 points adjacents au k-ième point c'est-à- dire à proximité ou dans le voisinage de ce point k. Dans l'exemple de la [Fig.3], P est égal à 9, la première fenêtre surfacique de contrôle est une partie du premier maillage M1 comportant le k-ième point et chacun de ses huit plus proches voisins entourant ce k-ième point. Bien sûr, on peut choisir P égal à 25 ou 49 par exemple, en agrandissant la surface de première fenêtre surfacique de contrôle F_k centrée sur le k-ième point. Notons que plus la surface de contrôle P est importante, meilleur sera le diagnostic de conformité « local » d'épaisseur effectué par la fenêtre surfacique de contrôle, qui s'appuie sur du calcul matriciel mais au prix évidemment d'un accroissement du temps de calcul.
• A cette première fenêtre surfacique de contrôle F_k est associée une matrice de covariances inverse ${\mathrm{\Sigma }}_k^{-1}$ , qui est la matrice inverse de la matrice de covariances de dimensions P*P dont chaque élément à la ligne u et à la colonne v est égal à Cov(R'_u, R'_v), où R'_u et R'_v sont les modèles de probabilités auxquels on associe les séries de N mesures éventuellement corrigées ${\left(\mathit{r}{\prime }_{\mathit{ui}}\right)}_{{i=1\mathrm{à}N}_{}}$ et ${\left(\mathit{r}{\prime }_{\mathit{vj}}\right)}_{{i=1\mathrm{à}N}_{}}$ aux u-ième et v-ième points de la première fenêtre surfacique F_k. On a donc :
  $$\mathrm{Cov}\left(\mathrm{R}{\prime }_{\mathrm{u}},\mathrm{R}{\prime }_{\mathrm{v}}\right)=\frac{1}{N}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N\left(r{\prime }_{u,i}-{\mu }_u\right)\left(r{\prime }_{\nu ,i}-{\mu }_{\nu }\right)}$$
• Comme on le verra dans une deuxième étape 12 du procédé de contrôle 1 de conformité, la matrice de covariances inverse ${\mathrm{\Sigma }}_k^{-1}$ est assimilable à une métrique associée à une loi T² de Hotelling, à laquelle est associée une limite supérieure de contrôle LSC(T²), et un seuil d'acceptation de 1-α' couramment égal à 99,8% de confiance en Contrôle Qualité, fondé sur une transformée de la loi de Fisher à (P, N-P) degrés de liberté. Cette loi de Fisher est définie par :
  $$\mathrm{F}=\left(\left(\mathrm{N}-\mathrm{P}\right)/\left(\left(\mathrm{N}-1\right)*\mathrm{P}\right)\right)*{\mathrm{T}}^2$$
• Afin d'avoir un intervalle de confiance 1-α' à 99,8% pour une limite supérieure de contrôle LSC(T²) raisonnable, c'est-à-dire de l'ordre de 100 pour les K =27400 points du premier maillage M1, il faut avoir au moins 21 radômes conformes si on choisit P=9, mais au moins 72 radômes conformes si on choisit P=25.
• C'est au regard du temps de calcul et du coût du contrôle de conformité en épaisseur des N radômes conformes (physiques) qu'est choisi le nombre P de points entourant chaque premier point du premier maillage M1 dans sa première fenêtre surfacique de contrôle F_k ; il est à noter que le nombre P=25 est le meilleur compromis « coût / temps de calcul » pour l'échantillon de N=30 radômes conformes composant le radôme témoin. Il est de plus à noter que plus P est important, plus le pouvoir de détection d'une non-conformité d'épaisseur en un point à contrôler d'un radôme à contrôler, ce point à contrôler correspondant au premier point, est importante. L'invention n'est pas limitative sur la quantité P de points formant le nuage des points voisins du premier point définissant sa première fenêtre surfacique de contrôle F_k, mais une valeur de P élevée impose évidemment d'accroître le nombre N de radômes conformes ce qui a naturellement un prix (mesures anéchoïques + mesures de conformité d'épaisseur au palpeur). Cela dit, ce coût reste bien moindre que celui qu'imposerait un échantillon d'apprentissage pour une méthode de contrôle par apprentissage profond.
• Dans le cas où P=9, le modèle statistique défini dans cette troisième sous-étape 106 constitue le radôme témoin utilisé dans la deuxième étape 12 du procédé de contrôle 1 en conformité, puisque les N=30 radômes témoins utilisés pendant ces trois sous-étapes 102 à 106 sont suffisants, et l'étape suivante du procédé de contrôle 1 de conformité est la deuxième étape 12.
• Dans le cas où P=25, le modèle statistique de radôme témoin doit être enrichi de L = 42 radômes virtuels, qui sont déterminés (ou construits) lors d'une quatrième sous-étape 108 de la première étape 10 du procédé de contrôle 1 de conformité. L est bien sûr un entier naturel strictement supérieur à 1.
• La quatrième sous-étape 108 de détermination de L radômes virtuels est donc une étape optionnelle qui dépend du nombre de radômes témoins utilisés lors des trois sous-étapes 102 à 106, et surtout de la quantité P de points définissant la taille de la fenêtre surfacique de contrôle. Elle comporte une première phase 180 de génération, en utilisant des simulations de Monte Carlo de lois normales centrées réduites, de L valeurs pour une première fenêtre surfacique de contrôle F_k du premier maillage M1, et pour chaque p-ième point des P points de cette première fenêtre surfacique de contrôle F_k, par des tirages aléatoires. Ces valeurs forment une matrice (X_ki,p) avec i variant de 1 à L et p de 1 à P.
• On a alors pour la première fenêtre surfacique de contrôle F_k, une matrice de covariances S_k définie de la même manière que celle du modèle statistique défini lors de la troisième sous-étape 106, cette matrice de covariances S_k étant sensiblement égale à la matrice identité de dimensions P*P, et pour chaque p-ième point de la première fenêtre surfacique de contrôle F_k, une moyenne m_kp des mesures voisine de zéro mais pas nulle. Les moyennes m_kp de la première fenêtre surfacique de contrôle F_k forment un vecteur m _k de p lignes correspondant chacune à un point de la première fenêtre surfacique de contrôle F_k.
• Une deuxième phase 182 de la quatrième sous-étape 108 est alors une phase de correction dans laquelle on obtient une matrice corrigée (X"_ki,p) de valeurs associées à chaque première fenêtre surfacique de contrôle F_k, pour laquelle la moyenne des L valeurs associées à chaque p-ième point de la première fenêtre surfacique de contrôle F_k, est rigoureusement nulle, et pour laquelle la matrice de covariances définie de la même manière que celle du modèle statistique défini lors de la troisième sous-étape 106, est rigoureusement égale à la matrice identité. Cette matrice corrigée (X"_ki,p) de valeurs est obtenue à partir de la matrice (X_ki,p) de valeurs obtenue à la première phase précédente 180.
• On ôte pour cela à chaque valeur X_ki,p de la i-ième ligne située à p-ième colonne de la matrice (X_ki,p), la moyenne m_kp, dont la valeur dépend bien sûr de la p-ième colonne, ce qui résulte en une matrice (X'_ki,p) de moyenne nulle.
• Puis on obtient la matrice corrigée (X"_ki,p) en multipliant la matrice (X'_ki,p) de moyenne nulle par la racine carrée inverse de la matrice de covariances S_k , mathématiquement il s'agit d'un centrage et d'une réduction multidimensionnelle des données des tirages de Monte Carlo :
  $$\left(\mathrm{X}{"}_{\mathrm{ki},\mathrm{p}}\right)=\left(\mathrm{X}{\prime }_{\mathrm{ki},\mathrm{p}}\right){{\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}}^{-1/2}$$
• Il est à noter que la matrice de covariances S_k, qui est une matrice de covariances résiduelles, est symétrique définie positive, et que sa racine carrée inverse se calcule donc assez facilement grâce aux P vecteurs propres et P valeurs propres de cette matrice de covariances résiduelles.
• La matrice corrigée (X"_ki,p) obtenue à l'issue de la deuxième phase 182 correspond donc à un échantillon de valeurs d'une loi de probabilité multi-normale rigoureusement centrée réduite. Cet échantillon mutlidimensionnel de valeurs standardisées est propagé sur le premier maillage M1 sur la première fenêtre surfacique de contrôle F_k+5 ne se recoupant pas avec la première fenêtre surfacique de contrôle F_k, puis sur la première fenêtre surfacique de contrôle F_k+10 et ainsi de suite jusqu'à recouvrir tout le premier maillage M1.
• Une troisième phase 184 suivant la deuxième phase 182 est ensuite une phase de génération de mesures virtuelles dans laquelle on calcule une matrice de mesures virtuelles (Y_ki,p) de L lignes de mesures virtuelles pour un p-ième point de la première fenêtre surfacique de contrôle F_k, dont :
• la moyenne sur une ligne est µ_p , c'est-à-dire identique à la moyenne des N=30 mesures éventuellement corrigées obtenues à la fin de la deuxième sous-étape 104 de la première étape 10 du procédé de contrôle 1 de conformité, et
• la matrice de covariances définie de la même manière que celle du modèle statistique défini lors de la troisième sous-étape 106, est identique à celle-ci, c'est-à-dire vaut Σ _k .
• Pour cela, on effectue le produit de la matrice corrigée (X"_ki,p) par la racine carrée de la matrice de covariances Σ _k et on ajoute à chaque valeur de ce produit, situé sur une p-ième colonne, la moyenne µ_p , celle-ci dépendant bien sûr de la valeur p ;
  $$\left({\mathrm{Y}}_{\mathrm{ki},\mathrm{p}}\right)=\left(\mathrm{X}{"}_{\mathrm{ki},\mathrm{p}}\right){\displaystyle {\sum }_k^{1/2+}\left({\mu }_1{\mu }_2\dots {\mu }_p\right)}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ \cdots \\ 1\end{array}\right)$$
• Le vecteur colonne à droite de cette équation comporte L valeurs égales à un.
• Cette matrice de mesures virtuelles (Y_ki,p) est l'équivalent de mesures effectuées sur L radômes virtuels. Il s'agit donc de mesures virtuelles, bien que qualifiées de mesures dans la suite pour simplifier, dans la suite de la demande. Une matrice de mesures est formée de manière analogue pour toutes les premières fenêtres surfaciques de contrôle F_k+5m du premier maillage M1.
• Il est à noter qu'il est possible de générer un échantillon de mesures plus important dès la première phase de cette quatrième sous-étape 108, par exemple de travailler sur une matrice de 50 tirages par p-ième point d'une première fenêtre surfacique de contrôle F_k, puis de ne retenir que L = 42 mesures par p-ième point de la première fenêtre surfacique de contrôle F_k dans la matrice de mesures (Y_ki,p) à la fin de la troisième phase 184.
• Une cinquième sous-étape 110 de la première étape 10 du procédé de contrôle 1 de conformité est alors l'agrégation des mesures des L radômes virtuels obtenues lors de la quatrième sous-étape 108, avec les mesures r'_k,i issues de la deuxième sous-étape 104, qui sont des mesures éventuellement corrigées associées aux N=30 radômes conformes.
• Lors de cette cinquième sous-étape 110, on définit un radôme témoin, qui est un modèle statistique enrichi de radôme conforme déterminé à partir de l'ensemble des mesures éventuellement corrigées, issues de la deuxième sous-étape 104, et si besoin à partir de l'ensemble des mesures des L radômes virtuels obtenues lors de la quatrième sous-étape 108. Ce radôme témoin comporte le premier maillage M1.
• Pour simplifier, on utilise une même dénomination d_k,i pour les mesures de ces deux ensembles, qui sont des données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes :
• d_k,i = r'_k,i pour i variant de 1 à N=30 et k de 1 à K=27400
• et d_k,i = Y_ki,k pour i variant de N+1 à N+L, lorsque k correspond au centre d'une des premières fenêtres surfaciques de contrôle F_k considérées lors de la quatrième sous-étape 108 de détermination de radômes virtuels, sinon d_k,i = Y_qi,p où q est le q-ième point du premier maillage M1 correspondant à une première fenêtre surfacique de contrôle F_q considérée lors de la quatrième sous-étape 108 de détermination de radômes virtuels, et à laquelle appartient le k-ième point, p étant un entier compris entre 1 et P correspondant au k-ième point dans cette première fenêtre surfacique de contrôle Fq.
• A chaque k-ième point du maillage M1 est associée la moyenne µ_k des ensembles de mesures obtenues pour ce k-ième point, identique à la moyenne µ_k des mesures éventuellement corrigées r'_k,i issues de la deuxième sous-étape 104 :
  $${\mu }_k=\frac{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{N+L}{d}_{k,i}}}{N+L}$$
• De plus, on associe à chaque k-ième point du premier maillage M1, la première fenêtre surfacique de contrôle F_k, constituée du k-ième point et des P-1 points situés au voisinage du k-ième point. Dans cet exemple de réalisation de l'invention P vaut ici 25.
• A cette première fenêtre de contrôle F_k est associée une matrice de covariances inverse $\mathrm{\Sigma }{\prime }_k^{-1}$ , qui est la matrice inverse de la matrice de covariances de dimensions (P,P) dont chaque élément à la ligne u et à la colonne v est égal à Cov(Z_u, Z_v), où Z_u et Z_v sont les lois de probabilités auxquelles on assimile les ensembles de N + L données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes aux u-ième et respectivement v-ième points de la première fenêtre surfacique de contrôle F_k. On a donc :
  $$\mathrm{Cov}\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{u}},{\mathrm{Z}}_{\mathrm{v}}\right)=\frac{1}{N+L}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{N+L}\left(d_{u,i}-{\mu }_u\right)\left(d_{\nu ,i}-{\mu }_{\nu }\right)}$$
• La matrice de covariances inverse $\mathrm{\Sigma }{\prime }_k^{-1}$ est assimilable à une métrique associée à une loi T² de Hotelling, à laquelle est associée une limite supérieure de contrôle LSC(T² ), et donc un seuil d'acceptation de 1-α' égal à 99,8% de confiance, fondé sur une transformée de la loi de Fisher à (P, N+L-P) degrés de liberté. Cette loi de Fisher est définie par :
  $$\mathrm{F}=\left(\left(\mathrm{N}+\mathrm{L}-\mathrm{P}\right)/\left(\left(\mathrm{N}+\mathrm{L}-1\right)*\mathrm{P}\right)\right)*{\mathrm{T}}^2$$
• La limite supérieure de contrôle LSC(T²) de cet intervalle de confiance 1-α' à 99,8% est de l'ordre de 100 qui est alors une valeur seuil « raisonnable »
• La première étape 10 du procédé de contrôle 1 de conformité en épaisseur est ainsi finalisée.
• L'étape suivante (renvoi A) a lieu lorsqu'on veut contrôler la conformité d'un radôme pour lequel on n'utilise pas de chambre anéchoïque, et donc pour lequel on a moins de possibilité de détection d'une mauvaise transmission des ondes radar.
• Cette étape suivante, représentée [Fig.4], est une étape 12 de mesures de réflectivité sur le radôme à contrôler, en utilisant le même système que dans la première étape 10, c'est-à-dire par exemple le système Rhode&Schwarz^®QAR.
• Dans cette étape de mesures 12, le système fournit une mesure de réflectivité x_k pour chaque point k d'un deuxième maillage M2, représenté [Fig.5], comportant K points. Le deuxième maillage M2 est géométriquement identique au premier maillage M1. x_k est une valeur représentative d'une réflectivité sur la bande de fréquences parcourue par le système Rhode&Schwarz^®QAR.
• L'étape suivante 14 est une étape de contrôle de chaque point k du deuxième maillage M2. A ce point k est associé une deuxième fenêtre surfacique de contrôle G_k (représentée [Fig.5] avec seulement 9 points pour simplifier) englobant le point k et des points du deuxième maillage M2, adjacents au point k. Cette deuxième fenêtre surfacique de contrôle G_k est identique géométriquement à la première fenêtre surfacique de contrôle F_k. On se place, dans cet exemple de réalisation de l'invention, dans le cas où la deuxième fenêtre surfacique de contrôle G_k comporte P = 25 points et où la première fenêtre surfacique de contrôle F_k comporte également P= 25 points. Cet exemple de réalisation est aisément transposable au cas où P est égal à 9 points.
• Cette étape 14 de contrôle du point k comporte une première sous-étape 142 de calcul d'une distance D_k entre un vecteur des mesures x_k+p appartenant à la deuxième fenêtre surfacique de contrôle G_k et les données attachées à la première fenêtre surfacique de contrôle F_k, p variant de 0 à 24. On utilise, dans cet exemple de réalisation de l'invention, une distance de Mahalanobis :
  $${\mathit{D}}_k=\left(\left(x_k-{\mu }_k\right)\left(x_{k+1}-{\mu }_{k+1}\right)\cdots \left(x_{k+24}-{\mu }_{k+24}\right)\right)\mathrm{\Sigma }{\prime }_k^{-1}\left(\begin{array}{c}{x}_k-{\mu }_k\\ x_{k+1}-{\mu }_{k+1}\\ \cdots \\ x_{k+24}-{\mu }_{k+24}\end{array}\right)$$
• Une deuxième sous-étape 144 de l'étape 14 de contrôle du point k est ensuite la comparaison de la distance D_k calculée avec une limite supérieure de contrôle associée à la distance de Mahalanobis, LSC(T²) ici fixée à 99,78 sachant une taille N=30 pour le radôme témoin, une taille L=42 pour les radômes virtuels et une surface de P=25 points pour la fenêtre surfacique de contrôle. La loi T² de Hotelling se réfère ici à la distance de Mahalanobis. D'autres approximations sont bien sûr utilisables.
• Autrement dit, si D_k est strictement supérieur à LSC(T²) (branche N), le point k et la deuxième fenêtre surfacique de contrôle G_k qui lui est associée est qualifié non conforme, sinon (branche Y) le point k est qualifié conforme.
• L'étape suivant l'étape 14 de contrôle de chaque point k est ensuite une étape 16 de comptage du nombre Nb de points qualifiés non conformes à l'étape précédente pour juger de la conformité d'épaisseur « globale » de la surface du radôme à contrôler, surface qui correspond au champ de vision du radar.
• Puis l'étape suivante 18 est une étape de comparaison du nombre Nb de points qualifiés non conformes avec une limite supérieure de contrôle LSC(Nb) fondée sur la loi de Poisson. On choisit par exemple un taux de non-conformité objectif de 0,001% au regard de l'exigence réglementaire Européenne Global Safety Régulation GSR2. L'intervalle de confiance est alors de 99,8%. On a donc LSC(Nb) = 2,5, on retient volontairement une valeur limite à virgule alors que le comptage Nb est strictement entier pour ne laisser aucun doute lors de la prise de décision.
• Autrement dit, si le nombre Nb de points qualifiés non conformes est strictement supérieur à LSC(Nb) (branche N), le radôme à contrôler est qualifié non conforme, sinon (branche Y) le radôme à contrôler est qualifié conforme.
• Bien sûr, l'invention n'est pas limitée aux exemples qui viennent d'être décrits et de nombreux aménagements peuvent être apportés à ces exemples sans sortir du cadre de l'invention. Notamment, d'autres systèmes de mesure que le système Rhode&Schwarz^®QAR peuvent être utilisés, le nombre N de radômes conformes peut être différent de 30, le nombre P peut également prendre d'autres valeurs que 9 ou 25, et il est possible d'utiliser d'autres métriques que le test de Grubbs, la distance de Mahalanobis ou celle de la loi de Poisson.

Claims (10)

1. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme, caractérisé en ce qu'il comporte :

   - une étape de définition (10) d'un modèle statistique de radôme conforme, dit radôme témoin, comportant un premier maillage (M1) de premiers points, le premier maillage (M1) caractérisant un champ de vision radar associé au radôme témoin, étape dans laquelle on associe à chaque premier point du premier maillage (M1) :

   - une moyenne (µ_k) d'une série de données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes, associées à des points de champs de vision radar de ces radômes conformes, qui correspondent au premier point, et

   - une première fenêtre surfacique de contrôle (F_k) englobant le premier point, et des premiers points du premier maillage adjacents au premier point, la première fenêtre surfacique de contrôle (F_k) étant associée à une matrice de covariances (Σ _k , Σ' _k ) entre les séries de données représentatives d'épaisseurs de radômes conformes dont les moyennes sont chacune associées à un des premiers points de la première fenêtre surfacique de contrôle (F_k),

   - une étape de mesure (12) pour chaque deuxième point d'un deuxième maillage (M2) modélisant un champ de vision radar du radôme à contrôler, d'une grandeur représentative (x_k) d'une épaisseur du radôme à contrôler associée à ce deuxième point, auquel il est associé une deuxième fenêtre surfacique de contrôle (G_k) englobant ledit deuxième point et des deuxièmes points du deuxième maillage (M2) adjacents audit deuxième point,

   - une étape de contrôle (14) de chaque deuxième point du deuxième maillage (M2), comportant une comparaison (144) d'une distance (D_k), qui est fonction de la matrice de covariances (Σ _k , Σ' _k ), entre d'une part un vecteur des mesures des deuxièmes points de la deuxième fenêtre surfacique de contrôle (G_k) associée au deuxième point à contrôler et d'autre part un vecteur des moyennes (µ_k) associées aux premiers points de la première fenêtre surfacique de contrôle (F_k) correspondant au premier point situé au même emplacement dans le premier maillage (M1) que le deuxième point à contrôler dans le deuxième maillage (M2), la deuxième fenêtre surfacique de contrôle (G_k) associée au deuxième point à contrôler étant géométriquement identique à la première fenêtre surfacique de contrôle (F_k) correspondante, avec un premier seuil (LSC(T²)) définissant un intervalle de confiance, et une qualification dudit deuxième point à contrôler comme conforme ou non conforme en fonction du résultat de la comparaison (144),

   - une étape de comptage (16) du nombre de deuxièmes points contrôlés qualifiés conformes ou du nombre (Nb) de deuxièmes points contrôlés qualifiés non conformes, et

   - une étape de comparaison (18) du nombre (Nb) de deuxièmes points comptés avec un deuxième seuil (LSC(Nb)), résultant en une qualification du radôme à contrôler comme conforme ou non conforme.
2. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon la revendication 1, dans lequel la grandeur représentative (x_k) d'une épaisseur du radôme à contrôler est une réflectivité moyenne sur une bande de fréquences parcourue par un radar envoyant des ondes électromagnétiques sur le radôme à contrôler, et les données représentatives (r'_k,i, d_k,i ) d'épaisseurs de radômes conformes sont chacune caractéristiques d'une telle réflectivité moyenne.
3. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon la revendication 1 ou 2, dans lequel la distance (D_k) entre d'une part le vecteur des mesures et d'autre part le vecteur des moyennes (µ_k), est une distance de Mahalanobis.
4. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel le premier seuil (LSC(T²)) est une limite supérieure de contrôle correspondant à un intervalle de confiance fondé sur une transformée de la loi de Fisher appliquée à la distance de Mahalanobis, le deuxième point à contrôler lors de l'étape de contrôle étant qualifié conforme lorsque la distance (D_k) est inférieure ou égale à ce premier seuil (LSC(T²)).
5. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel le deuxième seuil (LSC(Nb)) est une limite supérieure de contrôle correspondant à un intervalle de confiance fondé sur une loi de Poisson.
6. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les données représentatives (r'_k,i, d_k,i ) d'épaisseurs de radômes conformes correspondent au moins en partie à des mesures (r _k,i) représentatives d'épaisseurs de radômes conformes, et dans lequel l'étape de définition (10) d'un modèle statistique de radôme conforme comporte une étape de suppression (104), dans ces mesures (r_k,i) représentatives d'épaisseurs de radômes conformes, d'au moins une mesure aberrante associée à un point d'un champ de vision radar d'un radôme conforme correspondant à un premier point du premier maillage (M1), et de remplacement de ladite au moins une mesure aberrante par une moyenne (r'_k,i) de mesures non aberrantes associées à des points de champs de vision radar d'autres radômes conformes correspondant audit premier point du premier maillage (M1).
7. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon la revendication 6, dans lequel la suppression de ladite au moins une mesure aberrante utilise un test de Grubbs.
8. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel les données représentatives (r'_k,i, d_k,i) d'épaisseurs de radômes conformes correspondent en partie à des mesures ou moyennes de mesures (r'_k,i ) représentatives d'épaisseurs de N radômes conformes, et en partie à des mesures virtuelles associées à L radômes virtuels déterminés lors d'une étape de détermination (108) de ces L radômes virtuels, comportant une phase de génération (180) par tirages aléatoires représentatifs de lois normales, de séries de valeurs associées chacune à un premier point distinct du premier maillage (M1).
9. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon la revendication 8, dans laquelle les lois normales étant centrées et réduites, la phase de génération (180) est suivie d'une phase de correction (182) des séries de valeurs générées par tirages aléatoires de sorte à ce qu'une moyenne de chaque série de valeurs corrigées (X"_ki,p) associées à chaque premier point d'une première fenêtre surfacique de contrôle (F_k) du premier maillage (M1) soit nulle, et à ce que les covariances entre les séries de valeurs corrigées associées chacune à un premier point distinct de la première fenêtre surfacique de contrôle (F_k) forment la matrice identité.
10. Procédé de contrôle (1) de conformité en épaisseur d'un radôme selon la revendication 9, dans lequel la phase de correction (182) est suivie d'une phase de génération (184) de mesures virtuelles (Y_ki,p ) associées chacune à l'un des L radômes virtuels, dans laquelle les mesures virtuelles (Y_ki,p) associées à un même point des L radômes virtuels correspondant à un premier point de la première fenêtre surfacique de contrôle (F_k), sont obtenues en fonction de la série de valeurs corrigées (X"_ki,p) associée à ce premier point, d'une moyenne de mesures (r'_k,i) représentatives des épaisseurs des N radômes conformes correspondant à ce premier point, et des covariances entre les séries de données représentatives d'épaisseurs des N radômes conformes associées chacune à un premier point distinct de la première fenêtre surfacique de contrôle (F_k).