EP4494028A1 - Procédé de fabrication d'une architecture amorphe de type micro-treillis formé de micro-poutres reliees entre elles par des noeuds - Google Patents

Procédé de fabrication d'une architecture amorphe de type micro-treillis formé de micro-poutres reliees entre elles par des noeuds

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Publication number
EP4494028A1
EP4494028A1 EP23711451.7A EP23711451A EP4494028A1 EP 4494028 A1 EP4494028 A1 EP 4494028A1 EP 23711451 A EP23711451 A EP 23711451A EP 4494028 A1 EP4494028 A1 EP 4494028A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
micro
nodes
architecture
lattice
beams
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
EP23711451.7A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Antoine Montiel
Daniel Bonamy
Cindy ROUNTREE
Paul SARGUEIL
Valérie GEERTSEN
Patrick GUENOUN
Thuy Nguyen
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Centre National de la Recherche Scientifique CNRS, Commissariat a lEnergie Atomique CEA, Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA filed Critical Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
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Pending legal-status Critical Current

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    • G06F30/10—Geometric CAD
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B22—CASTING; POWDER METALLURGY
    • B22F—WORKING METALLIC POWDER; MANUFACTURE OF ARTICLES FROM METALLIC POWDER; MAKING METALLIC POWDER; APPARATUS OR DEVICES SPECIALLY ADAPTED FOR METALLIC POWDER
    • B22F10/00—Additive manufacturing of workpieces or articles from metallic powder
    • B22F10/30—Process control
    • B22F10/38—Process control to achieve specific product aspects, e.g. surface smoothness, density, porosity or hollow structures
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
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    • G06F2113/10—Additive manufacturing, e.g. three-dimensional [3D] printing

Definitions

  • TITLE Process for manufacturing an amorphous architecture of the micro-lattice type formed of micro-beams connected together by nodes
  • the invention relates to the field of cellular materials, and more particularly to materials having a micro-lattice type architecture, which is formed of microbeams connected together by nodes.
  • Constraints both environmental, cost, access to raw materials or recycling, encourage the most parsimonious use of raw materials as possible in the manufacture of structural materials.
  • a widely explored route is therefore to reduce the density p (or density) of materials as much as possible without harming their mechanical behavior.
  • the mechanical behavior of the material is defined in particular by its rigidity, hardness and resistance to fracturing.
  • the introduction of pores into the material can be done randomly.
  • a solid foam with a relative density of 1% (in reference to the solid material) has a rigidity 10 6 times lower than that of the material which constitutes it. Rigidity scales with the cube of density. In other words, the ratio between rigidity and density therefore evolves with the square of the density and is therefore divided by approximately 10,000 when going from the solid material to a solid foam with a relative density of 1% made of this material.
  • the introduction of pores into the material can be carried out in a controlled manner.
  • Additive manufacturing makes it possible to modulate the architecture of the material in full, and therefore to arrange the pores in space in a controlled manner and, in fact, to significantly improve mechanical performance.
  • the periodicity induces a major defect since the mechanical behavior of the micro-lattice obtained is anisotropic.
  • the material is less rigid or more brittle when stressed in certain directions. It is moreover this difference in mechanical behavior depending on the direction of stress which is reflected in the range of values provided previously on the evolution of the stiffness-to-density factor of between 300 and 1000. Due to this anisotropy, it is no longer possible to define the material solely by the usual constants (Young's modulus, Poisson's modulus, elastic limit and toughness) used to size the structures.
  • micro-truss whose microbeams are arranged periodically and to modify this structure to make it more random. This was achieved by moving the nodes of a micro-truss over a certain distance and in a randomly chosen direction, or by eliminating a certain proportion of randomly chosen micro-beams from the micro-truss. It is known that the addition of disorder promotes isotropy. If the micro-lattices with a periodic architecture thus disordered exhibit more isotropic mechanical behavior (the level of isotropy depending on the level of disorder introduced), the rigidity nevertheless deteriorates when the disorder introduced increases.
  • An objective of the invention is to define an architecture presenting both globally isotropic mechanical behavior and good mechanical performance.
  • the invention proposes a method of manufacturing an amorphous three-dimensional architecture of the micro-lattice type formed of micro-beams connected together by nodes, comprising the following steps:
  • A) carry out a design step implemented by computer consisting, from a three-dimensional random arrangement of non-deformable balls of given diameters, in: a) producing a three-dimensional random compact stack of said balls, b) for each ball of the three-dimensional random compact stacking, determine the coordinates of the center of the ball then associate these coordinates with those of a node, c) carry out a triangulation with the nodes thus defined so that each triangle is defined with the nodes closest to each other others, then, associate two nodes connected by a triangle side to a micro-beam to define the micro-truss, d) select a sub-domain of the micro-lattice obtained in step c), this sub-domain not including not the nodes located at the edge of this micro-lattice in order to define the amorphous three-dimensional architecture of the micro-lattice type, the design step involving an average connectivity of the nodes of the micro-lattice greater than or equal to twelve,
  • the design stage also involves defining a shape
  • This process results in an amorphous micro-lattice architecture whose behavior is then globally isotropic and for which the usual constants to define a material can be defined (Young's modulus, Poisson's ratio, elastic limit and toughness). .
  • the amorphous character of the micro-lattice type architecture comes on the one hand from the fact that the process is implemented from a random arrangement of non-deformable balls whose random character is consubstantial with the manufacturing process and on the other hand starts from the fact that the process provides steps aimed at homogenizing the lengths of the micro-beams within the micro-truss architecture.
  • the mechanical performances obtained with this architecture are much higher than those observed in the microlattices with isotropic mechanical behavior known until now.
  • the process according to the invention may comprise at least one of the following additional steps, taken alone or in combination:
  • step A) is implemented from a random arrangement of balls of identical diameters
  • step a) is implemented by a Lubachevsky-Stillinger algorithm, a so-called force bias algorithm, an algorithm derived from these or even any succession of these different algorithms;
  • step c) the triangulation carried out in step c) is a Delaunay triangulation
  • the method comprises a step, implemented after step d) and consisting of producing a mesh of the micro-lattice obtained in step d) before implementing step B);
  • step B) is carried out by additive manufacturing.
  • the invention also relates to an amorphous three-dimensional architecture of the microtruss type, the microlattice being formed of microbeams connected together by nodes and in which each microbeam forms one side of a triangle connecting the nearest nodes. from each other with an average node connectivity greater than or equal to twelve.
  • the architecture is advantageously obtained by the method according to the invention.
  • the architecture may also include at least one of the following characteristics, taken alone or in combination:
  • the statistical distribution of the length of the micro-beams has a standard deviation to average ratio less than or equal to 0.3;
  • the statistical distribution of the length of the micro-beams has a standard deviation to average ratio less than or equal to 0.2;
  • each micro-beam is in the form of a cylinder of given diameter.
  • FIG. 1 is a schematic representation of the main steps of a process according to the invention for the manufacture of a micro-truss formed of micro-beams connected together by nodes;
  • FIG. 2 represents a compact three-dimensional random stack of non-deformable balls of identical diameters, obtained after having implemented by computer a first step of the method according to the invention carried out from a compact random arrangement of said balls;
  • FIG. 3 represents a cloud of nodes obtained after having implemented by computer a step of the method according to the invention carried out from the arrangement of [Fig. 2] ;
  • FIG. 4 represents the micro-lattice obtained after having implemented by computer another step of the method according to the invention carried out from the cloud of nodes of [Fig. 3] ;
  • FIG. 5 represents a statistical distribution of the number of micro-beams as a function of their length for the micro-truss shown in [Fig. 4] ;
  • FIG. 6 is a histogram representing the number of nodes associated with a given connectivity of this node, for different values of this connectivity and for the micro-lattice represented in [Fig. 4],
  • FIG. 7 represents the architecture finally obtained after having implemented by computer an additional step of the method according to the invention carried out from the microlattice of [Fig. 4] ;
  • FIG. 8 represents a statistical distribution of the number of micro-beams as a function of their length for the architecture shown in [Fig. 7] ;
  • FIG. 9 is a histogram representing the number of nodes with a given connectivity, as a function of the value of this connectivity and for the architecture represented in [Fig. 7] ;
  • FIG. 10 represents the architecture obtained after a final, optional step, implemented by computer of the method according to the invention consisting of producing a mesh, for example by a computer-aided design (CAD) type tool, of the architecture of [Fig. 7] ;
  • CAD computer-aided design
  • FIG. 11 represents the architecture obtained after a final step of the process according to the invention, consisting of the manufacture of the architecture of [Fig. 10] ;
  • FIG. 12 provides numerical results, produced on an architecture conforming to that of [Fig. 11] and aimed at determining its mechanical performance.
  • Figure 1 is a schematic representation of the different stages of the process according to the invention.
  • the invention relates to a method of manufacturing an amorphous three-dimensional architecture of the micro-lattice type, the micro-lattice being formed of micro-beams connected together by nodes, which comprises a step 100 of computer-aided design of the architecture and a step 200 of manufacturing the architecture thus designed.
  • - select 104 a subdomain of the micro-lattice obtained in step 103, this subdomain not including the nodes located at the edge of this micro-lattice, so as to define the amorphous architecture of micro-type trellis, and, possibly:
  • step 104 produce 105 a mesh representative of the architecture obtained in step 104; the design stage also provides for defining a shape and associated transverse dimensions for each micro-beam.
  • marble covers indifferently a ball (solid) or a sphere (hollow) in the mathematical sense of the term.
  • the diameter of the different balls is not necessarily identical.
  • step 101 aims to obtain a three-dimensional random compact stacking of the balls.
  • Lubachevsky-Stillinger algorithm is widely known and has been the subject of numerous publications. We can, however, refer to the article by Lubachevsky, Boris D.; Stillinger, Frank H. (1990): Geometric properties of random disk packings, Journal of Statistical Physics, 60 (5-6): 561-583.
  • the user must specify as input: 1) the size of the container containing the stack, 2) the diameters of the balls, 3) the number of iterations of the algorithm, 4) the contraction rate, 5) an integer serving as the seed for the pseudo-random number generator.
  • the container, cubic, was chosen with a side of size 1 1.7 (arbitrary dimension). This is the size of the container before compaction of the beads.
  • the beads were chosen with identical diameters, of value 1 (arbitrary dimension). 1075 balls were taken into consideration.
  • the contraction rate was chosen to be 0.1 (arbitrary unit). The lower the contraction rate, the greater the compactness of the stack of balls.
  • the integer that serves as the seed for the pseudo-random number generator was chosen at random.
  • the algorithm uses this seed to generate the initial positions of balls in the container.
  • PackingGeneration.exe The execution of the algorithm (called PackingGeneration.exe) is then carried out in “fba” mode (this is a “Forced-Biased” algorithm).
  • the pre-stack obtained after implementing this algorithm is given in a packing.xyzd file containing the positions X, Y and Z and diameters D of each ball.
  • This packing.xyzd file is backed by another packing.nfo file containing various parameters characteristic of prestacking (e.g. compactness).
  • the objective is to have the highest possible compactness, typically between 0.6 and 0.64 in three dimensions. Indeed, high compactness is of interest to ensure good mechanical performance, for example concerning the rigidity (E/p ratio; in particular) of the micro-lattice to be manufactured.
  • Figure 2 represents the compact three-dimensional random stack of balls of identical diameters, obtained after having implemented by computer this first step 101 of the method according to the invention
  • step 102 consists, for each ball of the three-dimensional random compact stack, of determining the coordinates of the center of the ball then of associating them with a node.
  • the coordinates of the center of each ball are in this case available in the packing.xyzd file obtained at the end of step 101. Simply extract them from this file to put them in a dedicated file where they are associated with the nodes of the microlattice that we are trying to manufacture.
  • Figure 3 represents the three-dimensional cloud of nodes obtained after having implemented step 102 by computer.
  • a triangulation is carried out with the nodes thus defined (three-dimensional point cloud in Figure 3).
  • Triangulation makes it possible to obtain so-called Z connectivity of the nodes, i.e. the number of micro-beams per node, as high as possible.
  • the triangle is in fact the non-degenerate polygon of the lowest order. Any higher order polygon (quadrilateral, pentagon, etc.) will offer fewer possibilities on node connectivity.
  • the triangulation is also carried out with the nodes closest to each other, in the three-dimensional cloud of nodes obtained at the end of step 102.
  • the fact of defining the triangles with the closest nodes makes it possible to maintain a certain homogeneity in the length of the sides of each triangle. This homogeneity is important because it defines, as we will see in the rest of the description, the homogeneity in the length of the micro-beams.
  • defining micro-beams with homogeneous lengths (low dispersion) within the micro-lattice to be manufactured is important to obtain good mechanical properties, in particular with regard to rigidity (E/p ratio). This homogeneity indeed contributes, with the random nature of the distribution of the beads within the compact three-dimensional stack of beads, to define an amorphous architecture.
  • a widely used triangulation is Delaunay triangulation.
  • the length of a micro-beam is then entirely determined by the distance separating two nodes belonging to the same triangle.
  • the distance separating two nodes belonging to the same triangle is itself defined by the chosen diameter of the balls before implementing the method according to the invention and step 101 of producing the three-dimensional random compact stack.
  • the shape of the micro-beams section and the associated transverse dimensions are data provided independently.
  • determining the transverse dimensions this is reduced to the diameter for cylindrical micro-beams
  • these transverse dimensions can be different from one micro-beam to another.
  • the choice of a section of identical shape with the same transverse dimensions on all the micro-beams makes it possible to easily control the relative density of the architecture that we seek to manufacture.
  • the definition of the shape and transverse dimensions of the micro-beams can be carried out at various times during the design step 100. This data only becomes useful for carrying out the actual manufacturing.
  • Figure 4 represents the microlattice obtained at the end of step 103.
  • Figure 5 allows us to see the statistical distribution of the number of micro-beams N P as a function of their length LMP for the micro-truss shown in Figure 4.
  • N P the number of micro-beams
  • LMP the length of the beads initially chosen.
  • Micro-beams of greater length exist, in significant quantities up to lengths of 2 and even, certainly in smaller quantities up to lengths of more than 6. More precisely, the results shown in Figure 5 are characterized by a statistical distribution of the length of the micro-beams having a standard deviation to average ratio worth 0.568.
  • Figure 6 is a histogram representing the number of NDS nodes associated with a given connectivity Z of this node, for different values of this connectivity and for the micro-lattice represented in Figure 4.
  • the nodes present on the edges of the micro-lattice were taken into account.
  • the nodes have a high average connectivity, which is a consequence of the triangulation, between 13 and 14, therefore much greater than or equal to 12.
  • step 104 consisting of selecting a subdomain of the micro-lattice obtained in step 103, this subdomain not including the nodes located at the edge of this micro-lattice, to finally define the amorphous three-dimensional architecture of the micro-lattice type.
  • side effects which imply that certain triangles, located at the edges of the micro-lattice, have sides whose length is very different from the average length of a triangle side.
  • this sub-domain therefore makes it possible to avoid including in the material elements of great length compared to the average length and therefore to increase the homogeneity of the length of the micro-beams. It should be remembered that this homogeneity indeed contributes, with the random nature of the distribution of the balls within the compact three-dimensional stack of balls, to define an amorphous architecture, with its consequences on the isotropic mechanical behavior and with mechanical characteristics high.
  • this step 104 ultimately makes it possible to obtain a micro-lattice with rigidity maintained at the edge, which is obviously of great interest for a real structural part.
  • the chosen subdomain is in this case a cubic subdomain whose center merges with the center of the microlattice (also cubic) of Figure 4, but whose each dimension Y and Z of the space is reduced by a quarter (in Figure 7, the dimensions go from -3 to +3 while they go from -4 to +4 in Figure 3).
  • Figure 9 is a histogram representing the number of NDS nodes associated with a given connectivity Z of this node, for different values of this connectivity and for the micro-lattice represented in Figure 7.
  • the nodes present on the edges of the micro-lattice have significantly lower connectivity than the others and have no not been taken into account.
  • the design of the amorphous architecture of the micro-lattice type is at this stage complete.
  • step 200 of manufacturing the architecture obtained in step 104 It is then sufficient to implement a step 200 of manufacturing the architecture obtained in step 104.
  • Step 105 can also be used to define a shape and associated transverse dimensions for each micro-beam, for example a cylinder shape with the definition of its diameter.
  • An amorphous architecture of micro-lattice type obtained in accordance with the method according to the invention was manufactured by implementing steps 101 to 104 as described previously in support of the exemplary embodiment presented previously, with the difference that the final form of the architecture is here chosen to be parallelepiped and not cubic. This choice was made during the definition of the subdomain of the micro-truss in step 104. It was also necessary to choose a ball diameter, with a non-arbitrary value for manufacturing to determine the length of the micro-beams. .
  • step 105 has also been implemented. This step was used to choose the shape of the section of the micro-beams and the associated transverse dimensions before moving on to manufacturing.
  • step 105 relied on the FreeCAD Python library (CAD) in which we generated cylindrical micro-beams. The diameter of each micro-beam was chosen to be 1 mm.
  • the software used to visualize this representation is FreeCAD. As can be seen in Figure 10, top and bottom plates were added to the microtruss in FreeCAD for the purposes of manufacturing and performing compression tests on the architecture.
  • the 3D printer used for this purpose is a FormLabs Form3 printer.
  • the resin (material used to form the micro-lattice) used is Clear V4 resin.
  • FIG. 1 1 shows the architecture finally obtained.
  • the figure on the left represents the evolution of the ratio of the Young modulus E of the microlattice to the Young modulus E s of the solid material as a function of the ratio of the density p of the microlattice to the density ps of the solid material.
  • the abscissa and ordinate axes are logarithmic.
  • the line thus represented has a slope of 1/6. This value corresponds to the maximum value theoretically predicted for an isotropic porous material. We can find this predicted theoretical value in the article by G. Gurner and M. Durand: Stiffest elastic networks, Proceedings of the Royal Society A, 470, 20130611. The rigidity is therefore maximum.
  • the figure on the right represents the Poisson's ratio v as a function of the ratio of the density p of the microlattice to the density ps of the solid material. Poisson's ratio is relatively constant and is approximately 0.25. This is the expected value in an isotropic porous material of maximum rigidity.
  • G. Gurner and M. Durand Stiffest elastic networks, Proceedings of the Royal Society A, 470, 2013061 1.
  • the applicant considers that the same will apply to the hardness (which can be characterized by the ratio of the elastic limit to the density) of the architecture thus obtained.
  • the shear bands play a role similar to that played by dislocations in a crystalline solid: their appearance favors plastic deformation (the plastic deformation is the deformation obtained beyond the elastic limit) and consequently reduces performance in terms of hardness.
  • This phenomenon can be transposed to the micro- lattice with amorphous architecture which is obtained with the method according to the invention. Indeed, such a microlattice prohibits the existence of dislocations and can therefore only improve performance in terms of hardness.
  • the present invention therefore proposes a new way to generate an amorphous three-dimensional architecture of the micro-lattice type without starting from a periodic network, and which therefore presents an absence of order at medium and long range.
  • the mechanical behavior is therefore generally isotropic. Furthermore, the mechanical performances obtained are optimal. Contrary to what is proposed in the state of the art, there is no longer any compromise to be found between isotropy and mechanical performance.
  • the micro-lattice defined in the context of the invention makes it possible to obtain both.
  • the invention also relates to an amorphous three-dimensional architecture of the micro-truss type, the micro-truss being formed of micro-beams connected together by nodes and in which each micro-beam forms one side of a triangle connecting the most close to each other with an average node connectivity greater than or equal to twelve.
  • an amorphous architecture of the micro-lattice type is an architecture that is on the one hand random, i.e. without preferential directions, and on the other hand whose micro-beams have homogeneous lengths.
  • the statistical distribution of the length of the micro-beams may have a standard deviation to average ratio less than or equal to 0.3, advantageously less than or equal to 0.2 and even more advantageously less than or equal to 0.15 or even less or equal to 0.1.
  • Each micro-beam could be in the form of a cylinder of a given diameter, for example.
  • the choice of the diameter of the cylinder makes it possible to adjust the density of the architecture.
  • this architecture is obtained by implementing the method according to the invention.
  • the method involves in particular the design step 100 involving the implementation of steps 101 to 104 followed by the manufacturing step 200.

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Abstract

L'invention concerne un procédé de fabrication d'une architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis formé de micro-poutres reliées entre elles par des nœuds, comprenant : A) effectuer (100) une étape de conception mise en œuvre par ordinateur consistant, à partir d'un arrangement (INIT) aléatoire tridimensionnel de billes indéformables, à : a) réaliser (101) un empilement compact aléatoire tridimensionnel desdites billes, b) pour chaque bille, déterminer (102) les coordonnées du centre de la bille qui correspondent à celles d'un nœud, c) réaliser (103) une triangulation avec lesdits nœuds, chaque triangle étant ainsi défini avec les nœuds les plus proches les uns des autres, puis associer deux nœuds reliés par un côté de triangle à une micro-poutre pour définir le micro-treillis, d) sélectionner (104) un sous-domaine du micro-treillis obtenu à l'étape c), ne comprenant pas les nœuds situés en bordure du micro-treillis afin de définir ladite architecture tridimensionnelle amorphe, l'étape de conception impliquant une connectivité moyenne des nœuds supérieure ou égale à douze, l'étape de conception prévoyant de définir une forme et des dimensions transversales associées pour chaque micro-poutre, B) fabriquer (200) l'architecture conçue à l'étape A).

Description

DESCRIPTION
TITRE : Procédé de fabrication d’une architecture amorphe de type micro-treillis formé de micro-poutres reliées entre elles par des nœuds
Domaine technique de l’invention
L’invention se rapporte au domaine des matériaux cellulaires, et plus particulièrement aux matériaux présentant une architecture de type micro-treillis, lequel est formé de micropoutres reliées entre elles par des nœuds.
Arrière-plan technique
Les contraintes, à la fois environnementales, de coûts, d’accès aux matières premières ou de recyclage, incitent à une utilisation aussi parcimonieuse que possible des matières premières dans la fabrication des matériaux de structure.
Une voie largement explorée est donc de réduire au maximum la masse volumique p (ou densité) des matériaux sans nuire à leur comportement mécanique. Le comportement mécanique du matériau est défini notamment par sa rigidité, sa dureté et sa résistance à la fracturation.
La manière la plus naturelle d’alléger un matériau est d’y introduire des pores.
L’introduction de pores dans le matériau peut s’effectuer de manière aléatoire.
C’est par exemple le cas des mousses solides ou des aérogels. Ceux-ci sont en effet des solides très poreux et, de fait, très légers. Ils trouvent donc de nombreuses applications dans l’industrie mais leur importante porosité se traduit par une réduction drastique de leur tenue mécanique. Typiquement, une mousse solide avec une densité relative de 1% (par référence au matériau plein) présente une rigidité 106 fois plus faible que celle du matériau qui la constitue. La rigidité évolue avec le cube de la densité. Dit autrement, le rapport entre rigidité et densité évolue donc avec le carré de la densité et est donc divisé d’environ 10000 en passant du matériau plein à une mousse solide de densité relative de 1 % faite de ce matériau.
L’introduction de pores de manière aléatoire a cependant l’intérêt de ne pas présenter d’orientations statistiquement privilégiées et le comportement mécanique est globalement isotrope. Dès lors, il est possible d’employer les constantes usuelles (module d’Young E et coefficient v de Poisson pour définir sa rigidité, limite élastique oY pour définir sa dureté et ténacité Kc pour définir sa résistance à la fracturation) pour caractériser mécaniquement le matériau ainsi formé. Ces constantes usuelles permettent en effet de prévoir le comportement mécanique des structures, indépendamment de la géométrie de ces structures et de la sollicitation exercée sur ces structures.
En variante, l’introduction de pores dans le matériau peut s’effectuer de manière contrôlée.
Ce contrôle peut notamment être obtenu au moyen d’une fabrication additive. La fabrication additive permet de moduler in extenso l’architecture du matériau, et donc de disposer les pores dans l’espace de manière contrôlée et, de fait, d’améliorer significativement les performances mécaniques.
On pourra par exemple se référer à l’article de T. A. Schaedler & al. : Ultralight Metallic Microlattices, Science, 334(6058), 962-965 (2011 ) qui propose une architecture de type microtreillis dont les micro-poutres sont des tubes creux arrangés périodiquement. Comme on peut le constater dans cet article (figure 4 de cet article), cela permet de maintenir le rapport entre la rigidité et la densité à des valeurs relativement importantes.
Les règles à suivre pour contrôler ce rapport rigidité-densité dans un micro-treillis fait de micro-poutres arrangées périodiquement sont connues.
En effet, pour cela, il faut contrôler la connectivité dite Z, à savoir le nombre de micropoutres par nœud. Si la connectivité Z est inférieure à 6, la rigidité varie avec le carré de la densité. Si la connectivité Z est supérieure ou égale à 12, la rigidité est sensiblement proportionnelle à la densité. Ainsi, pour un micro-treillis avec une connectivité de Z = 12 (l’exemple le plus connu est le micro-treillis nommé « octet-truss » dans la littérature et selon la terminologie anglo-saxonne), la rigidité de l’architecture de densité relative 1% (par référence au matériau plein) n’est plus dégradée que d’un facteur variant entre 300 et 1000 par rapport à celle du matériau qui la constitue. On pourra retrouver ces informations dans l’article de V.S. Despandes & al. : Foam topology: bending versus stretching dominated architectures, Acta Materialia, 49(6), 1035-1040 (2001 ) et V.S. Despandes & al. : Effective properties of the octet-truss lattice material, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 49, 1747-1769. Pour une densité relative de 1%, la performance sur l’évolution du rapport rigidité-densité est donc de 10 à 30 fois meilleure que celle obtenue avec une architecture aléatoire au comportement mécanique globalement isotrope (mousse solide).
La périodicité induit cependant un défaut majeur puisque le comportement mécanique du micro-treillis obtenu est anisotrope. Le matériau est moins rigide ou plus cassant lorsqu’on le sollicite selon certaines orientations. C’est d’ailleurs cette différence de comportement mécanique en fonction de la direction de sollicitation qui se traduit dans la gamme de valeurs fournie précédemment sur l’évolution du facteur rigidité sur densité compris entre 300 et 1000. En raison de cette anisotropie, il n’est donc plus possible de définir le matériau par les seules constantes usuelles (module d’Young, module de Poisson, limite élastique et ténacité) utilisées pour dimensionner les structures.
Certains auteurs ont étudié l’impact d’imperfections sur les performances mécaniques de micro-treillis dont les micro-poutres sont arrangées périodiquement.
A cet effet, il a notamment été proposé de partir d’un micro-treillis dont les micropoutres sont arrangées périodiquement et de modifier cette structure pour la rendre plus aléatoire. Ceci a été réalisé par le déplacement des noeuds d’un micro-treillis sur une certaine distance et suivant une direction choisie aléatoirement, ou par l’élimination d’une certaine proportion de micro-poutres du micro-treillis choisies au hasard. Il est connu que l’ajout de désordre, favorise l’isotropie. Si les micro-treillis à architecture périodique ainsi désordonnée présentent des comportements mécaniques plus isotropes (le niveau d’isotropie dépendant du niveau de désordre introduit), la rigidité se dégrade néanmoins lorsque le désordre introduit augmente.
Ces approches visant à désordonner plus ou moins l’architecture d’un micro-treillis initialement périodique permet donc d’améliorer partiellement les propriétés d’isotropie au prix d’une dégradation de la rigidité. Un compromis doit donc être trouvé.
Un objectif de l’invention est de définir une architecture présentant à la fois un comportement mécanique globalement isotrope et de bonnes performances mécaniques.
A cet effet, l’invention propose un procédé de fabrication d’une architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis formé de micro-poutres reliées entre elles par des noeuds, comprenant les étapes suivantes :
A) effectuer une étape de conception mise en oeuvre par ordinateur consistant, à partir d’un arrangement aléatoire tridimensionnel de billes indéformables de diamètres donnés, à : a) réaliser un empilement compact aléatoire tridimensionnel desdites billes, b) pour chaque bille de l’empilement compact aléatoire tridimensionnel, déterminer les coordonnées du centre de la bille puis associer ces coordonnées à celles d’un nœud, c) réaliser une triangulation avec les nœuds ainsi définis de sorte que chaque triangle soit défini avec les nœuds les plus proches les uns des autres, puis, associer deux nœuds reliés par un côté de triangle à une micro-poutre pour définir le micro-treillis, d) sélectionner un sous-domaine du micro-treillis obtenu à l’étape c), ce sous-domaine ne comprenant pas les nœuds situés en bordure de ce micro-treillis et ce, afin de définir l’architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis, l’étape de conception impliquant une connectivité moyenne des nœuds du micro-treillis supérieure ou égale à douze, l’étape de conception prévoyant aussi de définir une forme et des dimensions transversales associées pour chaque micro-poutre, puis : B) fabriquer l’architecture conçue à l’étape A).
Ce procédé permet d’aboutir à une architecture amorphe de type micro-treillis dont le comportement est alors globalement isotrope et pour lequel les constantes usuelles pour définir un matériau peuvent être définies (module d’Young, coefficient de Poisson, limite élastique et ténacité). Le caractère amorphe de l’architecture de type micro-treillis provient d’une part du fait que le procédé est mis en oeuvre à partir d’un arrangement aléatoire de billes indéformables dont le caractère aléatoire est consubstantiel au procédé de fabrication et d’autre part du fait que le procédé prévoit des étapes visant à homogénéiser les longueurs des micro-poutres au sein de l’architecture en micro-treillis. De plus, les performances mécaniques obtenues avec cette architecture sont bien supérieures à celles observées dans les microtreillis à comportement mécanique isotrope connus jusqu’à maintenant.
Ainsi contrairement à l’approche employée dans l’état de la technique où on cherche à introduire des imperfections dans un micro-treillis d’architecture initialement périodique, il n’y a pas de compromis à trouver dans le cadre de l’invention entre comportement isotrope de l’architecture en micro-treillis et performances mécaniques.
Le procédé selon l’invention pourra comprendre l’une au moins des étapes additionnelles suivantes, prises seules ou en combinaison :
- l’étape A) est mise en oeuvre à partir d’un arrangement aléatoire de billes de diamètres identiques ;
- l’étape a) est mise en oeuvre par un algorithme de Lubachevsky-Stillinger, un algorithme dit de biais de force, un algorithme dérivé de ceux-ci ou encore une succession quelconque de ces différents algorithmes ;
- la triangulation réalisée à l’étape c) est une triangulation de Delaunay ;
- le procédé comprend une étape, mise en oeuvre après l’étape d) et consistant à réaliser un maillage du micro-treillis obtenu à l’étape d) avant de mettre en oeuvre l’étape B) ;
- l’étape B) est réalisée par fabrication additive.
L’invention concerne aussi une architecture tridimensionnelle amorphe de type microtreillis, le micro-treillis étant formé de micro-poutres reliées entre elles par des noeuds et dans lequel chaque micro-poutre forme un côté d’un triangle reliant les noeuds les plus proches les uns des autres avec une connectivité moyenne des noeuds supérieure ou égale à douze.
Cette architecture est avantageusement obtenue par le procédé selon l’invention. L’architecture pourra également comprendre l’une au moins des caractéristiques suivantes, prises seules ou en combinaison :
- la distribution statistique de la longueur des micro-poutres présente un rapport écart-type sur moyenne inférieur ou égal à 0,3 ;
- la distribution statistique de la longueur des micro-poutres présente un rapport écart-type sur moyenne inférieur ou égal à 0,2 ;
- chaque micro-poutre se présente sous la forme d’un cylindre de diamètre donné.
Brève description des figures
D’autres objets et caractéristiques de l’invention apparaîtront plus clairement dans la description qui suit, faite en référence aux figures annexées, dans lesquelles :
La [Fig. 1] est une représentation schématique des étapes principales d’un procédé selon l’invention pour la fabrication d’un micro-treillis formé de micro-poutres reliées entre elles par des noeuds ;
La [Fig. 2] représente un empilement aléatoire compact tridimensionnel de billes indéformables de diamètres identiques, obtenu après avoir mis en oeuvre par ordinateur une première étape du procédé selon l’invention effectuée à partir d’un arrangement aléatoire compact desdites billes ;
La [Fig. 3] représente un nuage de noeuds obtenu après avoir mis en oeuvre par ordinateur une étape du procédé selon l’invention effectuée à partir de l’arrangement de la [Fig. 2] ;
La [Fig. 4] représente le micro-treillis obtenu après avoir mis en oeuvre par ordinateur une autre étape du procédé selon l’invention effectuée à partir du nuage de noeuds de la [Fig. 3] ;
La [Fig. 5] représente une répartition statistique du nombre de micro-poutres en fonction de leur longueur pour le micro-treillis représenté sur la [Fig. 4] ;
La [Fig. 6] est un histogramme représentant le nombre de noeuds associé à une connectivité donnée de ce nœud, pour différentes valeurs de cette connectivité et pour le micro-treillis représenté sur la [Fig. 4],
La [Fig. 7] représente l’architecture finalement obtenue après avoir mis en œuvre par ordinateur une étape supplémentaire du procédé selon l’invention effectuée à partir du microtreillis de la [Fig. 4] ; La [Fig. 8] représente une répartition statistique du nombre de micro-poutres en fonction de leur longueur pour l’architecture représentée sur la [Fig. 7] ;
La [Fig. 9] est un histogramme représentant le nombre de noeuds avec une connectivité donnée, en fonction de la valeur de cette connectivité et pour l’architecture représentée sur la [Fig. 7] ;
La [Fig. 10] représente l’architecture obtenue après une dernière étape, optionnelle, mise en oeuvre par ordinateur du procédé selon l’invention consistant à réaliser un maillage, par exemple par un outil de type conception assistée par ordinateur (CAO), de l’architecture de la [Fig. 7] ;
La [Fig. 11] représente l’architecture obtenue après une ultime étape du procédé selon l’invention, consistant en la fabrication de l’architecture de la [Fig. 10] ;
La [Fig. 12] fournit des résultats numériques, réalisés sur une architecture conforme à celle de la [Fig. 11] et visant à déterminer ses performances mécaniques.
Description détaillée de l’invention
La figure 1 est une représentation schématique des différentes étapes du procédé selon l’invention.
L’invention concerne un procédé de fabrication d’une architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis, le micro-treillis étant formé de micro-poutres reliées entre elles par des noeuds, lequel comprend une étape 100 de conception assistée par ordinateur de l’architecture et une étape 200 de fabrication de l’architecture ainsi conçue.
Pour l’étape de conception, on part I N IT d’un arrangement aléatoire tridimensionnel de billes indéformables de diamètres donnés, puis on effectue les étapes suivantes :
- réaliser 101 un empilement compact aléatoire tridimensionnel desdites billes,
- pour chaque bille de l’empilement compact aléatoire tridimensionnel, déterminer 102 les coordonnées du centre de la bille puis associer ces coordonnées à celles d’un nœud,
- réaliser 103 une triangulation avec les nœuds ainsi définis de sorte que chaque triangle soit défini avec les nœuds les plus proches les uns des autres, puis, associer deux nœuds reliés par un côté de triangle à une micro-poutre pour définir le micro-treillis,
- sélectionner 104 un sous-domaine du micro-treillis obtenu à l’étape 103, ce sous-domaine ne comprenant pas les nœuds situés en bordure de ce micro-treillis et ce, de sorte à définir l’architecture amorphe de type micro-treillis, et, éventuellement :
- réaliser 105 un maillage représentatif de l’architecture obtenue à l’étape 104 ; l’étape de conception prévoyant aussi de définir une forme et des dimensions transversales associées pour chaque micro-poutre.
Nous allons expliciter ce procédé à l’appui d’un exemple de réalisation.
Initialement, on part d’un arrangement aléatoire tridimensionnel de billes indéformables. Le terme de billes couvre indifféremment une boule (plein) ou une sphère (creux) au sens mathématique du terme.
Ces billes ont chacune un diamètre donné. Il est important de pouvoir fixer ces diamètres puisqu’ils déterminent, dans le procédé selon l’invention, la longueur des micropoutres.
Le diamètre des différentes billes n’est pas nécessairement identique.
Toutefois, il est avantageux de partir d’un arrangement avec des billes ayant des diamètres proches, typiquement avec une variation n’excédant pas 30% par rapport à une valeur moyenne, ou identiques pour minimiser l’écart-type à partir de la longueur moyenne des micro-poutres présentes dans le micro-treillis que l’on cherche à fabriquer. L’homogénéité de la longueur des micro-poutres contribue en effet, avec le caractère aléatoire de la distribution des billes au sein de l’empilement compact tridimensionnel de billes, à définir une architecture amorphe.
A partir cet état initial, l’étape 101 a pour but d’obtenir un empilement compact aléatoire tridimensionnel des billes.
Il existe dans la littérature différents types d’algorithmes permettant d’obtenir ce type d’empilement. Ainsi, il est envisageable d’utiliser un algorithme de Lubachevsky-Stillinger, un algorithme dit de « force-biased » selon la terminologie anglo-saxonne qui peut être traduit par « biais de force » en français, un algorithme dérivé de ceux-ci ou encore une succession quelconque de ces différents algorithmes.
L’algorithme de Lubachevsky-Stillinger est largement connu et a fait l’objet de nombreuses publications. On pourra toutefois se référer à l’article de Lubachevsky, Boris D.; Stillinger, Frank H. (1990) : Geometric properties of random disk packings, Journal of Statistical Physics, 60 (5-6): 561-583.
L’algorithme dit de « force-biased » est également largement connu et a fait l’objet de nombreuses publications. On pourra toutefois se référer à J. Moscihski, M. Bargiel, Z. A. Rycerz & P. W. M. Jacobs (1989) The Force-Biased Algorithm for the Irregular Close Packing of Equal Hard Spheres, Molecular Simulation, 3:4, 201 -212. Dans le cas présent, voici la procédure employée dans l’exemple considéré pour générer l’arrangement aléatoire tridimensionnel initial I N IT de billes et mettre en oeuvre l’étape 101.
On a utilisé l’algorithme développé par Vasili Baranau, accessible à l’adresse https://aithub.com/VasiliBaranov/packinq-qeneration (distribué sous License MIT).
L’utilisateur doit préciser en entrée : 1 ) la taille du récipient contenant l’empilement, 2) les diamètres des billes, 3) le nombre d’itérations de l’algorithme, 4) le taux de contraction, 5) un nombre entier servant de germe pour le générateur de nombres pseudo-aléatoires.
Le récipient, cubique, a été choisi avec un côté de taille 1 1 ,7 (dimension arbitraire). Il s’agit de la taille du récipient avant compaction des billes.
Les billes ont été choisies avec des diamètres identiques, de valeur 1 (dimension arbitraire). 1075 billes ont été prises en considération.
100 itérations ont été effectuées.
Le taux de contraction a été choisi à 0,1 (unité arbitraire). Plus le taux de contraction est faible et plus la compacité de l’empilement de billes sera importante.
Le nombre entier qui sert de germe pour le générateur de nombres pseudo-aléatoires a été choisi au hasard. L’algorithme utilise ce germe pour générer les positions initiales de billes dans le récipient.
L’exécution de l’algorithme (appelé PackingGeneration.exe) est ensuite réalisé en mode « fba » (il s’agit d’un algorithme « Forced-Biased ») Le pré-empilement obtenu après avoir mis en oeuvre cet algorithme est donné dans un fichier packing.xyzd contenant les positions X, Y et Z et diamètres D de chaque bille. A ce fichier packing.xyzd, est adossé un autre fichier packing.nfo contenant divers paramètres caractéristiques du pré-empilement (e. g. compacité).
On utilise ensuite ces deux derniers fichiers comme entrées du même algorithme (PackingGeneration.exe) mais exécuté en mode « Is » (indique un algorithme de Lubachevsky-Stillinger). On obtient alors un nouveau fichier packing.xyzd contenant les positions X, Y, Z et les diamètres D mis à jour après compaction et aussi un nouveau fichier packing.nfo comportant des informations sur le pré-empilement ainsi obtenu.
On utilise ces nouveaux fichiers packing.xyzd et packing.nfo comme entrées du même algorithme (PackingGeneration.exe) mais maintenant, en mode « Isgd » (algorithme dérivé de celui de Lubachevsky-Stillinger, comportant une option dite de densification graduelle). A ce stade, le fichier packing.xyzd contient les positions et diamètres des billes dans l’empilement compact aléatoire tridimensionnel et le fichier contient différentes informations sur l’empilement et en particulier, sa compacité. La compacité obtenue dans cet exemple de réalisation est de 0,6345.
On comprend donc qu’on utilise ici successivement plusieurs algorithmes différents de compaction pour obtenir l’empilement compact aléatoire tridimensionnel. L’objectif est d’avoir une compacité la plus élevée possible, typiquement entre 0,6 et 0,64 en trois dimensions. En effet, une compacité élevée est d’intérêt pour assurer de bonnes performances mécaniques, par exemple concernant la rigidité (rapport E/p; notamment) du micro-treillis à fabriquer.
Finalement, les coordonnées X, Y, Z du centre de chaque bille ont été modifiées dans le fichier packing.xyzd, en divisant les valeurs mentionnées par un facteur F de remise à l’échelle défini comme suit :
[Maths 1 ] où les paramètres p^n et pth sont tous deux donnés dans packing.nfo. Dans le cas d’espèce, le facteur F de remise à l’échelle est de F = 1 ,0842. La mise en oeuvre de cette correction est liée à la mise en oeuvre du programme informatique choisi pour illustrer le procédé selon l’invention, mais n’a rien de systématique pour mettre en oeuvre l’étape 101 du procédé selon l’invention.
La figure 2 représente l’empilement aléatoire compact tridimensionnel de billes de diamètres identiques, obtenu après avoir mis en oeuvre par ordinateur cette première étape 101 du procédé selon l’invention
Ensuite, l’étape 102 consiste, pour chaque bille de l’empilement compact aléatoire tridimensionnel, à déterminer les coordonnées du centre de la bille puis à les associer à un nœud. Dans le cas d’espèce, les coordonnées du centre de chaque bille sont en l’occurrence disponibles dans le fichier packing.xyzd obtenu à l’issue de l’étape 101. Il suffit de les extraire de ce fichier pour les mettre dans un fichier dédié où ils sont associés aux nœuds du microtreillis que l’on cherche à fabriquer.
La figure 3 représente le nuage de nœuds tridimensionnel obtenu après avoir mis en œuvre par ordinateur l’étape 102.
Puis, lors d’une étape 103, on réalise une triangulation avec les nœuds ainsi définis (nuage de points tridimensionnel de la figure 3).
La triangulation permet d’obtenir une connectivité dite Z des nœuds, à savoir le nombre de micro-poutres par nœud, la plus élevée possible. Le triangle est en effet le polygone non dégénéré de plus petit ordre. Tout polygone d’ordre supérieur (quadrilatère, pentagone, etc.) offrira moins de possibilités sur la connectivité des noeuds. On sait en effet qu’il est important d’avoir une connectivité élevée dans l’architecture, et avantageusement d’au moins 12 en trois dimensions, pour maintenir de bonnes propriétés mécaniques, en particulier en ce qui concerne la rigidité (rapport E/p).
Dans le cadre de l’invention, la triangulation s’effectue par ailleurs avec les noeuds les plus proches les uns des autres, dans le nuage tridimensionnel de noeuds obtenu à l’issue de l’étape 102. Le fait de définir les triangles avec les noeuds les plus proches permet de conserver une certaine homogénéité dans la longueur des côtés de chaque triangle. Cette homogénéité est importante car elle définit, comme on le verra dans la suite de la description, l’homogénéité dans la longueur des micro-poutres. Or, définir des micro-poutres avec des longueurs homogènes (faible dispersion) au sein du micro-treillis à fabriquer est important pour obtenir de bonnes propriétés mécaniques, en particulier en ce qui concerne la rigidité (rapport E/p). Cette homogénéité contribue en effet, avec le caractère aléatoire de la distribution des billes au sein de l’empilement compact tridimensionnel de billes, à définir une architecture amorphe.
Plusieurs types de triangulation sont envisageables.
Une triangulation largement répandue est la triangulation de Delaunay.
Une triangulation de Delaunay a été mise en oeuvre dans l’exemple de réalisation suivi. Plus précisément, on pourra se référer au document suivant donnant l’algorithme: htps://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/gg .s atial.Delaunay.html (Python).
C’est ce qui a été employé dans le cadre de l’exemple de réalisation décrit ici.
Parmi les autres triangulations envisageables, on peut généraliser aux différentes triangulations régulières, dont la triangulation de Delaunay n’est qu’un cas particulier. On peut aussi envisager, le cas échéant, une triangulation de Pitteway.
Puis, il suffit alors, pour définir le micro-treillis, d’associer dans un fichier dédié deux noeuds reliés par un côté de triangle à une micro-poutre.
La longueur d’une micro-poutre est alors entièrement déterminée par la distance séparant deux noeuds appartenant à un même triangle. La distance séparant deux noeuds appartenant à un même triangle est elle-même définie par le diamètre choisi des billes avant la mise en oeuvre du procédé selon l’invention et l’étape 101 de réalisation de l’empilement compact aléatoire tridimensionnel.
La forme de la section des micro-poutres et les dimensions transversales associées sont des données fournies indépendamment. En particulier, une fois la forme de la section fixée (e.g. circulaire pour former des micropoutres cylindriques), déterminer les dimensions transversales (cela se réduit au diamètre pour des micro-poutres cylindriques) permet de régler la densité relative finale du micro-treillis. Ces dimensions transversales peuvent être différentes d’une micro-poutre à l’autre. Toutefois, le choix d’une section de forme identiques avec des mêmes dimensions transversales sur toutes les micro-poutres permet de contrôler aisément la densité relative de l’architecture qu’on cherche à fabriquer. Ainsi si ces dimensions transversales sont significativement plus petites que la longueur des micro-poutres (situation permettant d’obtenir une densité relative faible), la densité relative de l’architecture qui sera fabriquée évolue comme le carré du rapport entre cette dimension transversale et la longueur moyenne des micro-poutres.
La définition de la forme et des dimensions transversales des micro-poutres peut s’effectuer à divers moments au cours de l’étape 100 de conception. Cette donnée ne devient utile que pour procéder à la fabrication proprement dite.
La figure 4 représente le micro-treillis obtenu à l’issue de l’étape 103.
La figure 5 permet de voir la répartition statistique du nombre de micro-poutres N P en fonction de leur longueur LMP pour le micro-treillis représenté sur la figure 4. On constate une dispersion importante du diamètre des billes par rapport à la longueur unité (diamètre unité = diamètre des billes choisies initialement). Des micro-poutres de longueur plus grande existent, en quantité importante jusqu’à des longueurs de 2 et même, certes en quantité plus faible jusqu’à des longueurs de plus de 6. Plus précisément, les résultats représentés sur la figure 5 sont caractérisés par une distribution statistique de la longueur des micro-poutres présentant un rapport écart-type sur moyenne valant 0,568.
La figure 6 est un histogramme représentant le nombre de noeuds NDS associé à une connectivité Z donnée de ce nœud, pour différentes valeurs de cette connectivité et pour le micro-treillis représenté sur la figure 4. Les nœuds présents sur les bords du micro-treillis ont été pris en compte. Comme on peut le constater sur cette figure 6, les nœuds présentent une connectivité moyenne élevée, ce qui est une conséquence de la triangulation, comprise entre 13 et 14, donc bien supérieure ou égale à 12. Toutefois, il existe une dispersion importante puisqu’on trouve des nœuds avec une connectivité comprise entre 5 et 30, et principalement entre 8 et 20.
Ensuite, on met en œuvre une étape 104 consistant à sélectionner un sous-domaine du micro-treillis obtenu à l’étape 103, ce sous domaine ne comprenant pas les nœuds situés en bordure de ce micro-treillis et ce, pour finalement définir l’architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis. En effet, on peut constater sur la figure 4 des effets de bord qui impliquent que certaines triangles, localisés aux bords du micro-treillis, présentent des côtés dont la longueur est très différente de la longueur moyenne d’un côté de triangle.
La sélection de ce sous-domaine permet donc d’éviter d’inclure dans le matériau des éléments de grande longueur par rapport à la longueur moyenne et donc d’augmenter l’homogénéité de la longueur des micro-poutres. Il convient de rappeler que cette homogénéité contribue en effet, avec le caractère aléatoire de la distribution des billes au sein de l’empilement compact tridimensionnel de billes, à définir une architecture amorphe, avec ses conséquences sur le comportement mécanique isotrope et avec des caractéristiques mécaniques élevées.
Mais il convient aussi de noter que la mise en oeuvre de cette étape 104 permet au final d’obtenir un micro-treillis avec une rigidité maintenue en bordure, ce qui est évidemment de grand intérêt pour une pièce de structure réelle.
Dans l’exemple de réalisation que nous décrivons, le sous-domaine choisi est en l’occurrence un sous-domaine cubique dont le centre se confond avec le centre du microtreillis (également cubique) de la figure 4, mais dont chaque dimension X, Y et Z de l’espace est réduit d’un quart (sur la figure 7, les dimensions vont de -3 à +3 tandis qu’elles vont de -4 à +4 sur la figure 3).
Le micro-treillis ainsi obtenu est représenté sur la figure 7.
Comme on peut le constater sur la figure 7, on supprime dès lors les effets de bord.
La figure 8 permet de voir la répartition statistique du nombre de micro-poutres N P en fonction de leur longueur LMP pour le micro-treillis représenté sur la figure 7. On constate que la quasi-totalité des micro-poutres présente une longueur unité ( = le diamètre des billes choisies initialement). Des micro-poutres de longueur plus grande existent, jusqu’à des longueurs d’environ 1 ,5, mais dans des proportions très faibles. La longueur des micro-poutres est donc homogène dans tout le micro-treillis de la figure 7. Plus précisément, les résultats représentés sur la figure 8 sont caractérisés par une distribution statistique de la longueur des micro-poutres présentant un rapport écart-type sur moyenne valant 0,136.
Incidemment, on note que la sélection de ce sous-domaine a aussi un effet sur la connectivité des noeuds.
La figure 9 est un histogramme représentant le nombre de noeuds NDS associé à une connectivité Z donnée de ce nœud, pour différentes valeurs de cette connectivité et pour le micro-treillis représenté sur la figure 7. Sur cette figure, les nœuds présents sur les bords du micro-treillis présentent une connectivité significativement plus faible que les autres et n’ont pas été pris en compte. Comme on peut le constater sur cette figure 9, tous les noeuds ainsi conservés présentent une connectivité élevée. En effet, la très large majorité des noeuds présente une connectivité Z au moins égale à 12, avec une connectivité le plus souvent de Z = 13 ou Z = 14. La valeur moyenne de la connectivité est donc bien toujours supérieure ou égale à 12. On voit aussi que la connectivité n’est pas non plus trop élevée, ce qui est une bonne chose puisqu’une connectivité trop élevée, i.e. au-delà de Z = 12, n’a pas de réel intérêt sur le plan du comportement mécanique du micro-treillis.
La conception de l’architecture amorphe du type micro-treillis est à ce stade terminée.
Il suffit alors de mettre en oeuvre une étape 200 de fabrication de l’architecture obtenue à l’étape 104.
En fonction de la méthode de fabrication employée, il peut s’avérer nécessaire de mettre en oeuvre une étape additionnelle au cours de l’étape 100 de conception consistant à réaliser 105 un maillage représentatif du micro-treillis obtenu à l’étape 104. Ce maillage est typiquement réalisé avec un logiciel de conception assistée par ordinateur (CAO). C’est par exemple le cas si l’étape 200 de fabrication s’effectue par fabrication additive. L’étape 105 peut par ailleurs être mise à profit pour définir une forme et des dimensions transversales associées pour chaque micro-poutre, par exemple une forme de cylindre avec la définition de son diamètre.
Une architecture amorphe de type micro-treillis obtenue conformément au procédé selon l’invention a été fabriquée en mettant en oeuvre les étapes 101 à 104 telles que décrites précédemment à l’appui de l’exemple de réalisation présenté précédemment, à la différence près que la forme finale de l’architecture est ici choisie parallélépipédique et non cubique. Ce choix a été effectué lors de la définition du sous-domaine du micro-treillis à l’étape 104. Il a par ailleurs fallu choisir un diamètre de billes, avec une valeur non arbitraire pour la fabrication pour déterminer la longueur des micro-poutres.
Dans le cas d’espèce, l’étape 105 a par ailleurs été mise en oeuvre. Cette étape a été mise à profit pour choisir la forme de la section des micro-poutres et les dimensions transversales associées avant de passer à la fabrication.
L’architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis obtenue à l’issue de cette étape est représentée sur la figure 10.
Il s’agit d’une architecture parallélépipédique de dimensions 100 x 100 x 50mm3, composé de 17938 micro-poutres de diamètres (sensiblement) identiques, et valant 500pm. Ce type d’échantillon (parallélépipédique) est particulièrement adapté pour mener des tests de compression. Pour cela, l’étape 105 s’est appuyée sur la bibliothèque Python FreeCAD (CAO) dans laquelle on a généré des micro-poutres cylindriques. Le diamètre de chaque micro-poutre a été choisi à 1 mm. Le logiciel utilisé pour visualiser cette représentation est FreeCAD. Comme on peut le constater sur la figure 10, des plaques supérieures et inférieures ont été ajoutées au micro-treillis dans FreeCAD aux fins de la fabrication et de la réalisation de tests de compression sur l’architecture.
La fabrication a ensuite été effectuée par fabrication additive. L’imprimante 3D employée à cet effet est une imprimant FormLabs Form3. La résine (matériau employé pour former le micro-treillis) utilisée est la résine Clear V4.
La figure 1 1 montre l’architecture finalement obtenue.
Le comportement mécanique de l’architecture de la figure 1 1 a pu être simulé numériquement, par homogénéisation numérique. Ce comportement est représenté sur la figure 12.
La figure de gauche représente l’évolution du rapport du module d’Young E du microtreillis sur le module d’Young Es du matériau plein en fonction du rapport de la densité p du micro-treillis sur la densité ps du matériau plein. Les axes des abscisses et des ordonnées sont logarithmiques. La droite ainsi représentée présente une pente de 1/6. Cette valeur correspond à la valeur maximale théoriquement prédite pour un matériau poreux isotrope. On pourra retrouver cette valeur théorique prédite dans l’article de G. Gurner et M. Durand : Stiffest elastic networks, Proceedings of the Royal Society A, 470, 20130611. La rigidité est donc maximale.
La figure de droite représente le coefficient de Poisson v en fonction du rapport de la densité p du micro-treillis sur la densité ps du matériau plein. Le coefficient de Poisson est relativement constant et vaut approximativement 0,25. C’est la valeur attendue dans un matériau poreux isotrope de rigidité maximale. On pourra se référer ici à l’article de G. Gurner et M. Durand : Stiffest elastic networks, Proceedings of the Royal Society A, 470, 2013061 1 .
Les calculs réalisés apportent donc la preuve qu’on obtient une architecture avec des propriétés mécaniques optimales, en l’occurrence sur le plan de la rigidité.
Par ailleurs, la demanderesse considère qu’il en sera de même pour la dureté (qui peut être caractérisée par le rapport de la limite élastique à la densité) de l’architecture ainsi obtenue. En effet, il a été montré que, dans un micro-treillis où les micro-poutres sont arrangées périodiquement, les bandes de cisaillement jouent un rôle analogue à celui joué par les dislocations dans un solide cristallin : leur apparition favorise la déformation plastique (la déformation plastique est la déformation obtenue au-delà de la limite élastique) et par suite diminue les performances en termes de dureté. Ce phénomène peut être transposé au micro- treillis à architecture amorphe qui est obtenu avec le procédé selon l’invention. En effet, un tel micro-treillis interdit l’existence de dislocations et ne peut donc qu’améliorer les performances en termes de dureté. On pourra se référer à l’article de Pham, M. S., Liu, C., Todd, I., & Lertthanasarn, J. (2019) : Damage-tolerant architected materials inspired by crystal microstructure, Nature, 565(7739), 305 311 ; lequel concerne une architecture à micro-treillis à arrangement périodique.
La présente invention propose donc une voie nouvelle permettant de générer une architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis sans partir d’un réseau périodique, et qui du coup présente une absence d’ordre à moyenne et longue portée. Le comportement mécanique est donc globalement isotrope. Par ailleurs, les performances mécaniques obtenues sont optimales. Contrairement à ce qui est proposé dans l’état de la technique, il n’y a donc plus de compromis à trouver entre isotropie et performances mécaniques. Le micro-treillis défini dans le cadre de l’invention permet d’obtenir les deux.
L’invention concerne également une architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis, le micro-treillis étant formé de micro-poutres reliées entre elles par des noeuds et dans lequel chaque micro-poutre forme un côté d’un triangle reliant les noeuds les plus proches les uns des autres avec une connectivité moyenne des noeuds supérieure ou égale à douze.
Il convient à nouveau de rappeler qu’une architecture amorphe de type micro-treillis est une architecture d’une part aléatoire, i.e. sans directions préférentielles, et d’autre part dont les micro-poutres présentent des longueurs homogènes. Ainsi, la distribution statistique de la longueur des micro-poutres pourra présenter un rapport écart-type sur moyenne inférieur ou égal à 0,3, avantageusement inférieur ou égal à 0,2 et encore plus avantageusement inférieur ou égal à 0,15 voire inférieur ou égal à 0,1 .
Chaque micro-poutre pourra se présenter par exemple sous la forme d’un cylindre de diamètre donné. Le choix du diamètre du cylindre permet d’ajuster la densité de l’architecture.
Avantageusement, cette architecture est obtenue par la mise en oeuvre du procédé selon l’invention. Le procédé implique notamment de l’étape 100 de conception impliquant la mise en oeuvre des étapes 101 à 104 suivie de l’étape 200 de fabrication.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de fabrication d’une architecture tridimensionnelle amorphe de type microtreillis formé de micro-poutres reliées entre elles par des noeuds, comprenant les étapes suivantes :
A) effectuer (100) une étape de conception mise en oeuvre par ordinateur consistant, à partir d’un arrangement (INIT) aléatoire tridimensionnel de billes indéformables de diamètres donnés, à : a) réaliser (101) un empilement compact aléatoire tridimensionnel desdites billes, b) pour chaque bille de l’empilement compact aléatoire tridimensionnel, déterminer (102) les coordonnées du centre de la bille puis associer ces coordonnées à celles d’un nœud, c) réaliser (103) une triangulation avec les nœuds ainsi définis de sorte que chaque triangle soit défini avec les nœuds les plus proches les uns des autres, puis, associer deux nœuds reliés par un côté de triangle à une micro-poutre pour définir le micro-treillis, d) sélectionner (104) un sous-domaine du micro-treillis obtenu à l’étape c), ce sous-domaine ne comprenant pas les nœuds situés en bordure de ce micro-treillis et ce, afin de définir l’architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis, l’étape de conception impliquant une connectivité moyenne des nœuds du micro-treillis supérieure ou égale à douze, l’étape de conception prévoyant aussi de définir une forme et des dimensions transversales associées pour chaque micro-poutre, puis :
B) fabriquer (200) l’architecture conçue à l’étape A).
2. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que l’étape A) est mise en œuvre à partir d’un arrangement aléatoire de billes de diamètres identiques.
3. Procédé selon l’une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l’étape a) est mise en œuvre par un algorithme de Lubachevsky-Stillinger, un algorithme dit de biais de force, un algorithme dérivé de ceux-ci ou encore une succession quelconque de ces différents algorithmes.
4. Procédé selon l’une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la triangulation réalisée à l’étape c) est une triangulation de Delaunay.
5. Procédé selon l’une des revendications précédente, caractérisé en ce qu’il comprend une étape (105), mise en oeuvre après l’étape d) et consistant à réaliser un maillage du micro-treillis obtenu à l’étape d) avant de mettre en oeuvre l’étape B).
6. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce que l’étape B) est réalisée par fabrication additive.
7. Architecture tridimensionnelle amorphe de type micro-treillis, le micro-treillis étant formé de micro-poutres reliées entre elles par des noeuds et dans lequel chaque micropoutre forme un côté d’un triangle reliant les noeuds les plus proches les uns des autres avec une connectivité moyenne des noeuds supérieure ou égale à douze.
8. Architecture selon la revendication précédente, dans laquelle la distribution statistique de la longueur des micro-poutres présente un rapport écart-type sur moyenne inférieur ou égal à 0,3.
9. Architecture selon l’une des revendications 7 ou 8, dans laquelle la distribution statistique de la longueur des micro-poutres présente un rapport écart-type sur moyenne inférieur ou égal à 0,2.
10. Architecture selon l’une des revendications 7 à 9, dans laquelle chaque micro-poutre se présente sous la forme d’un cylindre de diamètre donné.
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