EP4241133A1 - Verfahren und vorrichtung zur beschleunigten wellenfrontdurchrechnung durch ein komplexes optisches system - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zur beschleunigten wellenfrontdurchrechnung durch ein komplexes optisches system

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Publication number
EP4241133A1
EP4241133A1 EP21805918.6A EP21805918A EP4241133A1 EP 4241133 A1 EP4241133 A1 EP 4241133A1 EP 21805918 A EP21805918 A EP 21805918A EP 4241133 A1 EP4241133 A1 EP 4241133A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
wavefront
order
optical system
coefficients
incident
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
EP21805918.6A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Wolfgang Becken
Stephan Trumm
Patrick KERNER
Adam MUSCHIELOK
Helmut Altheimer
Gregor Esser
Dietmar Uttenweiler
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Rodenstock GmbH
Original Assignee
Rodenstock GmbH
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Rodenstock GmbH filed Critical Rodenstock GmbH
Publication of EP4241133A1 publication Critical patent/EP4241133A1/de
Pending legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02C—SPECTACLES; SUNGLASSES OR GOGGLES INSOFAR AS THEY HAVE THE SAME FEATURES AS SPECTACLES; CONTACT LENSES
    • G02C7/00—Optical parts
    • G02C7/02—Lenses; Lens systems ; Methods of designing lenses
    • G02C7/024—Methods of designing ophthalmic lenses
    • G02C7/028—Special mathematical design techniques
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02C—SPECTACLES; SUNGLASSES OR GOGGLES INSOFAR AS THEY HAVE THE SAME FEATURES AS SPECTACLES; CONTACT LENSES
    • G02C2202/00—Generic optical aspects applicable to one or more of the subgroups of G02C7/00
    • G02C2202/22—Correction of higher order and chromatic aberrations, wave front measurement and calculation
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02C—SPECTACLES; SUNGLASSES OR GOGGLES INSOFAR AS THEY HAVE THE SAME FEATURES AS SPECTACLES; CONTACT LENSES
    • G02C7/00—Optical parts
    • G02C7/02—Lenses; Lens systems ; Methods of designing lenses
    • G02C7/022—Ophthalmic lenses having special refractive features achieved by special materials or material structures
    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02C—SPECTACLES; SUNGLASSES OR GOGGLES INSOFAR AS THEY HAVE THE SAME FEATURES AS SPECTACLES; CONTACT LENSES
    • G02C7/00—Optical parts
    • G02C7/02—Lenses; Lens systems ; Methods of designing lenses
    • G02C7/06—Lenses; Lens systems ; Methods of designing lenses bifocal; multifocal ; progressive
    • G02C7/061—Spectacle lenses with progressively varying focal power

Definitions

  • the invention relates to a method, a computer program product and a device for simulating an optical system by means of wavefront calculation.
  • the invention relates to a method, a computer program product and a device for calculating and/or optimizing and for producing a spectacle lens.
  • each spectacle lens is manufactured in such a way that the best possible correction of a refractive error of the respective eye of the spectacle wearer is achieved for each desired viewing direction or each desired object point.
  • a lens is considered fully corrective for a given direction of gaze when the sphere, cylinder and axis values of the wavefront as it passes through the apex sphere agree with the sphere, cylinder and axis values of the prescription for the ametropic eye.
  • dioptric values in particular sphere, cylinder, axial position - i.e.
  • the spectacle lenses are manufactured in such a way that, primarily in the main areas of use, particularly in the central vision areas, they provide good correction of ametropia of the eye and only minor aberrations, while larger aberrations are permitted in peripheral areas.
  • the spectacle lens surfaces or at least one of the spectacle lens surfaces are first calculated in such a way that the desired distribution of the unavoidable aberrations is brought about as a result.
  • This calculation and optimization is usually carried out using an iterative variation method by minimizing a target function.
  • a function F with the following functional relationship to the spherical power S, the amount of the cylindrical power Z and the axial position of the cylinder «(also known as the “SZA” combination) is taken into account and minimized as a target function:
  • the respective refraction deficits at the respective evaluation points are preferably taken into account with weighting factors g i,S ⁇ or g i,Z ⁇ .
  • the target specifications for the refraction deficits of the spherical power S ⁇ ,i, target and/or the cylindrical power Z ⁇ ,i .SOII form the so-called spectacle lens design, in particular together with the weighting factors g i,S ⁇ or g i,Z ⁇ .
  • it can contribute to a significant improvement, especially an individual adjustment of a spectacle lens, if, when optimizing the spectacle lens, not only aberrations up to the second order (sphere, amount of astigmatism and axis position), but also higher order (e.g. coma, three-leaf aberration, spherical aberration etc.) must be taken into account.
  • the second order sphere, amount of astigmatism and axis position
  • higher order e.g. coma, three-leaf aberration, spherical aberration etc.
  • the local derivatives of the wave fronts are calculated at a suitable position in the beam path in order to compare them there with desired values that result from the refraction of the spectacle lens wearer.
  • the apex sphere or, for example, the main plane of the eye in the corresponding viewing direction can be used as such a position at which an evaluation of the wave fronts takes place.
  • the entrance pupil EP, the exit pupil AP and/or preferably the plane after the refraction at the rear surface L2 of the eye lens can be used to evaluate the wave fronts. It is assumed here that a spherical wave front emanates from the object point and propagates to the first lens surface.
  • the wavefront is refracted there and then propagates to the second lens surface, where it is refracted again.
  • the final propagation then takes place from the second interface to the vertex sphere (or the principal plane of the eye), where the wavefront is compared to predetermined values for the correction of the refraction of the eye of the spectacle wearer.
  • the evaluation of the wavefront at the apex sphere is based on an established model of the ametropia eye, in which an ametropia (refraction deficit) is superimposed on a right-sighted basic eye.
  • This has proven to be particularly useful since this does not require further knowledge of the anatomy or optics of the respective eye (eg distribution of the refractive powers, eye length, ametropia of length and/or ametropia of refractive power).
  • this model of spectacle lenses and refractive deficit can be found, for example, in Dr.
  • the lack or excess of refractive power of the optical system of the defective eye compared to a right-sighted eye of the same length (remaining eye) is regarded as a refraction deficit.
  • the refractive index of the refraction deficit is approximately equal to the far point refraction with a negative sign.
  • the spectacle lens and the refraction deficit together form a telescope system (afocal system).
  • the remaining eye (defective eye without added refraction deficit) is assumed to be right-sighted.
  • a spectacle lens is therefore considered to be fully corrective for distance vision if its focal point on the image side coincides with the far point of the defective eye and thus also with the focal point of the refraction deficit on the object side.
  • lens optimization can be performed by minimizing an objective function that judges wavefront aberration within an eye model.
  • the wavefront aberration arises by comparing a reference wavefront with a wavefront that is determined by means of a wavefront calculation through the refracting components of an eye model. In this case, each wavefront must be alternately refracted and propagated.
  • This procedure is based on the publications by G. Esser, W. Becken, W. Müller, P. Baumbach, J. Arasa, D. Uttenweiler: "Derivation of the refractive equations for higher order aberrations of local wavefronts by oblique incidence", J .Opt.Soc. At the. A 27, 218-237 (2010) and G.
  • the wavefront aberrations can be assessed using a beam of rays.
  • the course of each individual light beam of the bundle through the spectacle lens and the eye model has to be calculated, which requires longer computing times compared to the wavefront calculation.
  • the passage of light through the system must be described physically and then evaluated according to suitable criteria. Optimization means a targeted modification of the system in such a way that the light passing through comes as close as possible to a set goal with regard to the criteria.
  • the light passing through can be described by a scalar or a vectorial electromagnetic field.
  • the area of the same phase can be described by a scalar or a vectorial electromagnetic field.
  • the area of the same phase can be described by a scalar or a vectorial electromagnetic field.
  • wave fronts in this field There is also the option of defining the areas of the same phase as wave fronts in this field and using these as a basis for evaluation. If one neglects interference effects due to the finite wavelength of light, then one can describe the passage of light with geometric optics instead of with world optics.
  • a simple condition to do ray tracing under is paraxial.
  • a particularly simple form here is Gaussian optics, in which all rays remain in one meridian. The description then only refers to the optics within one meridian (in the case of rotationally symmetrical systems in which each meridian is equivalent, the entire system can then be described representatively in one meridian).
  • a more general form suitable for two independent meridians is linear optics. Both in Gaussian optics and in linear optics, each system is defined in that there is an entrance plane perpendicular to the propagation of the main ray and another exit plane parallel to it. The optical system is characterized by how the coordinates and directions of an outgoing ray depend on the corresponding magnitudes of the incoming ray, this dependency being linear in the paraxial domain.
  • wave fronts which is defined in geometric optics as the spatial surfaces through which each ray of a bundle passes perpendicularly.
  • wave fronts is defined in geometric optics as the spatial surfaces through which each ray of a bundle passes perpendicularly.
  • wave fronts there are equivalent reformulations of wave fronts in geometric optics.
  • OPD Optical Path Difference
  • Wavefronts or the equivalent OPD functions can be described in different ways. For example, these functions can be described by free-form surfaces, such as with B-splines.
  • wavefronts described by composition from a sufficient number of Zernike polynomials see eg Born and Wolf: “Principles of Optics", Oxford, Pergamon, 1970), which are weighted with the corresponding Zernike coefficients.
  • a common local description for the vicinity of a main ray consists in the Taylor series expansion, i.e. local derivatives of the wavefront according to the lateral coordinates, which represent weights with which powers of the coordinates are linearly combined to form the wavefront.
  • only second-order wavefront errors are used for the wavefronts.
  • both second-order wavefront errors (LOA) and third-order or higher order wavefront errors (HOA, Higher Order Aberration) are used.
  • there are methods for refraction see G. Esser, W. Becken, W. Müller, P. Baumbach, J. Arasa, D. Utenweiler: "For the calculation of wavefronts that are associated with such HOA, there are methods for refraction. Derivation of the refractive equations for higher order aberrations of local wavefronts by oblique incidence", J. Opt. Soc. Am.
  • the prior art discloses methods according to which, to optimize the spectacle lens, wavefronts are calculated only through the spectacle lens itself (see DE 10 2011 101 923 A1), as well as methods according to which wavefronts are calculated both through the lens to be optimized and through an eye model (see DE 10 2012 000 390 A1, US Pat. No. 9,910,294 B2, DE 10 2017 007 975 B4).
  • the state of the art does not yet offer a method for analytically calculating light in the form of a wavefront including the HOA through a complex optical system in general, so that for such a system one has to resort to ray tracing methods that require a lot of computing time or has to fall back on a repeatedly applied calculation of the individual components using wave tracing, which also requires a lot of computing time.
  • a first independent aspect for solving the problem relates to a method, in particular a computer-implemented method, for simulating an optical system by means of a wavefront calculation, the optical system being in particular a complex optical system whose effect has an individual refraction, an individual propagation or an individual reflection goes beyond, comprising the steps:
  • the wavefront transfer function being intended to include wavefronts incident in the optical system, taking imaging errors into account to assign an associated emergent wavefront to an order greater than the order of a defocus;
  • a “complex optical system” in the sense of this invention is in particular an optical system whose effect on any wavefront or alternatively on any light beam can be described neither by refraction or reflection on a single surface nor by a single propagation between two different planes .
  • a complex optical system comprises a plurality of components which, when light or a wave or wavefront passes through, lead to at least two refractions and/or to at least two propagations and/or to at least one refraction and at least one propagation.
  • the term “setting up a function” includes a determination and/or definition of the function.
  • a function can be set up manually (ie in particular by a user of the method) or automatically or in a computer-implemented manner with the aid of a processor or computer.
  • establishing the at least one wavefront transfer function includes assigning coefficients to the at least one wavefront transfer function.
  • the creation of at least one wavefront transfer function can include the creation of only a single wavefront transfer function or the creation of several, in particular two or three, wavefront transfer functions. For example, a variety (ie, two, three, four, five, etc.) of wavefront transfer functions can be established for a variety of different optical system configurations.
  • Different configurations of an optical system can generally include different parameters that characterize or describe the optical system.
  • different configurations of an optical system can also have different positions and/or alignments of components of the optical system with respect to one another and/or different positions and/or alignments of the optical system (eg relative to another optical system).
  • all wavefront transfer functions that have been set up can thus differ from one another.
  • evaluating means in particular that the at least one wavefront transfer function is applied to an enfolding wavefront.
  • an associated emergent or outgoing wavefront is assigned to a predetermined wavefront folding in (into the optical system).
  • the at least one wavefront transfer function is designed or defined in order to assign an associated emergent or outgoing wavefront to wavefronts incident in the optical system, taking into account aberrations with an order greater than the order of a defocus.
  • the at least one wavefront transfer function is intended to generally describe a change in wavefronts incident on the optical system, taking into account aberrations, with an order greater than the order that corresponds to a defocus.
  • the at least one wavefront transfer function is designed and/or defined in order to convert the at least one incident wavefront into an associated emergent or outgoing wavefront.
  • the wavefront transfer function is intended to assign an associated emergent or outgoing wavefront to each wavefront incident on the optical system.
  • the at least one wavefront transfer function also takes into account aberrations or a component that goes beyond a defocus and an astigmatism (corresponds to the "order" of a defocus), i.e. depending on the representation, in particular beyond a sphere and a cylinder (including the axis position). /goes out In a description of the aberrations according to Zernike (ie using Zernike polynomials) and/or in a description of the aberrations using a Taylor expansion, this means in particular that the at least one wavefront transfer function has aberrations with an order greater than two, ie higher order aberrations (HOA) or Higher-order aberrations taken into account.
  • HOA higher order aberrations
  • the at least one wavefront transfer function therefore not only takes into account imaging errors up to the second order (sphere, amount of astigmatism and axis position), but also imaging errors of a higher order, such as spherical aberration, coma, trefoil errors, etc.
  • the invention thus relates in particular to a method for simulating an optical system, using a method for calculating wavefronts, which comprises the following steps:
  • the present invention therefore breaks with the procedure known from the prior art and instead proposes a method with which an incident wavefront can be converted into an emerging wavefront with a single operation.
  • corresponding transfer functions can be set up or defined for any optical system from any number of refracting surfaces and propagations if the parameters of such a complex system are given.
  • the complex optical system such as in the case of a "gradient index" object (GRIN object), does not have to be traceable to a finite number of pure refractions and/or propagations. Instead, it is sufficient to specify the optical system using the ray transfer function, which uniquely assigns an outgoing ray to every incoming ray. The steps to build this transfer function can be cumbersome because they only need to be performed once. The decisive factor is that the computational effort involved in evaluating the transfer function must be less than the computational effort involved in evaluating the individual sub-steps of propagation and refraction in a complex optical system.
  • the state of the art does not yet offer a method for analytically calculating light in the form of a wavefront including the HOA through a complex optical system in general, so that for such a system one has to resort to computationally time-intensive ray tracing methods or has to resort to a time-consuming repeated application of a wave tracing calculation on the individual components.
  • the present invention now solves this problem by means of an analytical method that saves a great deal of computing time.
  • the technical advantage of the invention consists in particular in the fact that a large number of different wavefronts can be calculated very efficiently by a given complex optical system by exploiting the fact that the optical system itself does not change and the calculation step for setting up a wavefront transfer function only needs to be run once beforehand.
  • the invention relates to a method, in particular a computer-implemented method, for optimizing a overall optical system, wherein the optical system represents a second subsystem of the overall optical system and the overall optical system additionally comprises a first subsystem.
  • the first subsystem and/or the second subsystem can be varied in particular in the course of the optimization.
  • “Optimization” within the meaning of the present invention is understood in particular to mean the calculation and/or optimization of a spectacle lens (to be produced) for correcting a defective vision of a spectacle wearer.
  • the first subsystem is a spectacle lens and the second subsystem is a model eye.
  • a “model eye” within the meaning of the present invention is in particular a data set with eye model parameters that describe a real eye.
  • the model eye preferably also has provided (in particular measured) individual refraction data of a spectacle wearer.
  • the eye model parameters can be assumed or specified, at least in part, on the basis of standard or average values.
  • the eye model parameters can also be measured, at least in part.
  • the method can include defining an individual eye model, which individually defines at least certain specifications regarding geometric and optical properties of a model eye.
  • an individual eye model for example, at least one shape (topography) and/or effect of the cornea, in particular a front surface of the cornea, of the model eye, a cornea-lens distance d CL (this distance between the cornea and a front surface of the lens of the model eye is also referred to as the anterior chamber depth ), Parameters of the lens of the model eye, which in particular at least partially determine the optical effect of the lens of the model eye, and a lens-retina distance d LR (this distance between the lens, in particular the rear surface of the lens, and the retina of the model eye is also known as the vitreous body length referred to) in a certain way, in particular set in such a way that the model eye has the provided individual refraction data, ie that one in the model eye wavefront emerging from a point of the retina of the model eye corresponds (up to a desired accuracy) with the wave
  • either geometric parameters shape of the unsen surfaces and their distance
  • material parameters e.g. refractive indices of the individual components of the model eye
  • lens parameters can also be defined for the model eye, which directly describe the optical effect of the lens of the model eye.
  • the shape of the anterior surface of the cornea is usually measured, but alternatively or additionally the effect of the cornea as a whole (no differentiation between anterior and posterior surface) can also be specified.
  • a posterior surface of the cornea and/or a corneal thickness can also be specified.
  • the parameters of the lens of the model eye can also be defined using the provided intraocular lens data.
  • the refraction of the eye is determined by the optical system consisting of the front surface of the cornea, the eye lens and the retina.
  • the refraction of light at the anterior surface of the cornea and the power of the lens of the eye preferably including spherical, astigmatic and higher-order aberrations
  • the individual variables (parameters) of the model eye are appropriately defined using individual measured values for the eye of the spectacle wearer and/or using standard values and/or using individual refraction data provided.
  • some of the parameters can be provided directly as individual measured values. Other values can also - especially when it comes to parameters, their individual measurement is very complex - can be taken from values of standard models for a human eye.
  • not all (geometric) parameters of the model eye have to be specified from individual measurements or from standard models. Rather, an individual adjustment can be made for one or more (free) parameters by calculation taking into account the specified parameters in such a way that the resulting model eye then has the individual refraction data provided.
  • a corresponding number of (free) parameters of the eye model can be individually adapted (fitted).
  • a first surface and a second surface of the spectacle lens can be specified in particular as starting surfaces with a specified (individual) position relative to the model eye.
  • only one of the two surfaces is optimized. This is preferably the back surface of the spectacle lens.
  • a corresponding starting surface is preferably specified for both the front surface and the rear surface of the spectacle lens.
  • only one surface is iteratively changed or optimized during the optimization process.
  • the other surface of the spectacle lens can be, for example, a simple spherical or rotationally symmetrical aspherical surface. However, it is also possible to optimize both surfaces.
  • the method for calculating or optimizing can include determining the course of a principal ray through at least one visual point (/) of at least one surface of the spectacle lens to be calculated or optimized into the model eye.
  • the principal ray describes the geometric course of the ray starting from an object point through the two spectacle lens surfaces, the front surface of the cornea and the lens of the model eye, preferably up to the retina of the model eye.
  • the method for calculating or optimizing may include evaluating an aberration of a wavefront resulting along the chief ray from a spherical wavefront incident on the first surface of the spectacle lens at an evaluation surface within the model eye in comparison with a wavefront converging at a point on the retina of the eye model ( Reference light) include.
  • a spherical wavefront (wo) impinging on the first surface (front surface) of the spectacle lens along the chief ray can be specified for this purpose.
  • This spherical wave front describes the light emanating from an object point (object light).
  • the curvature of the spherical wavefront when hitting the first surface of the lens corresponds to the reciprocal of the object distance.
  • the method thus preferably includes specifying an object distance model, which assigns an object distance to each viewing direction or each visual point of the at least one surface of the spectacle lens to be optimized. This preferably describes the individual usage situation in which the spectacle lens to be produced is to be used.
  • the wavefront impinging on the spectacle lens is now preferably refracted for the first time on the front surface of the spectacle lens.
  • the wavefront then propagates along the principal ray within the lens from the front surface to the back surface, where it is refracted a second time.
  • the wavefront transmitted through the spectacle lens now preferably propagates further along the principal ray to the front surface of the cornea of the eye, where it is preferably refracted again.
  • the wavefront is preferably refracted there again in order to finally propagate preferably up to the retina of the eye.
  • each refraction process and each propagation process also leads to a deformation of the wave front.
  • the wavefront would have to reach the lens of the eye preferably as a converging leave a spherical wavefront whose curvature corresponds exactly to the reciprocal of the distance to the retina.
  • a comparison of the wave front emanating from the object point with a wave front (reference light) converging in a point on the retina thus allows the evaluation of a mismatch.
  • This comparison and thus the evaluation of the wavefront of the object light in the individual eye model can take place at different points along the course of the principal ray, in particular between the second surface of the optimizing spectacle lens and the retina.
  • the evaluation surface can thus lie at different positions, in particular between the second surface of the spectacle lens and the retina.
  • the refraction and propagation of the light emanating from the object point in the individual eye model is preferably calculated correspondingly far for each visual point.
  • the evaluation surface can refer either to the actual beam path or to a virtual beam path, such as is used to construct the exit pupil AP.
  • the virtual beam path after refraction through the back surface of the eye lens, the light must be propagated back to a desired plane (preferably to the plane of the AP), whereby the refractive index used must correspond to the medium of the vitreous body and not to the eye lens.
  • the resulting wavefront of the object light can preferably be simply measured with a spherical wavefront of the reference light are compared.
  • the method preferably includes specifying a spherical wavefront impinging on the first surface of the spectacle lens, determining a wavefront resulting from the action of at least the first and second surfaces of the spectacle lens, the front surface of the cornea and the lens of the model eye from the spherical wavefront in the at least an eye, and an aberration evaluation of the resulting wavefront compared to a spherical wavefront converging on the retina.
  • an evaluation surface is to be provided within the lens or between the lens of the model eye and the spectacle lens to be calculated or optimized, as a reference light, simply simulates a reverse propagation from a point on the retina through the individual components of the model eye to the evaluation area in order to compare the object light with the reference light there.
  • the at least one wave front incident on the optical system is determined on the basis of a predetermined test world front which runs through the first subsystem.
  • the method further comprises the step:
  • Evaluation of the overall optical system based on the result of the evaluation of the at least one wavefront transfer function for the at least one wavefront incident on the optical system, the overall optical system being evaluated while varying the first subsystem until the evaluation fulfills a predetermined condition.
  • evaluating a system is understood in particular to mean evaluating the system with the aid of a functional or a target function.
  • evaluating a system can involve minimizing a functional or a target function, for example by means of an iterative variation method, include.
  • the function mentioned at the outset can be used as a target function, for example will. Since the minimization of a target function and iterative variation methods used for this are well known to the person skilled in the art, this is not discussed in any more detail within the scope of this invention.
  • the predetermined condition for the evaluation can be a predetermined threshold value of the target function. If the target function falls below this threshold value for a specific variation or configuration of the first subsystem, then the goal, namely to optimize the overall system, has been achieved. A further variation and/or a further evaluation is then no longer necessary.
  • the variation of the first subsystem includes a change in at least one refracting surface and/or at least a distance between refracting surfaces of the first subsystem, and/or a tilting and/or shifting of the first subsystem relative to the second subsystem.
  • a variation of the first subsystem or spectacle lens can include, for example, a change in the shape of at least one spectacle lens surface (front and/or rear surface).
  • the invention thus relates to a method for optimizing an overall optical system, wherein the optical system represents a second subsystem of the overall optical system and the overall optical system additionally comprises a first subsystem, which can be varied in the course of the optimization, and wherein the wavefront incident on the optical system is determined by passing through a test world front through the first subsystem and the overall optical system is evaluated on the basis of the result of the evaluation of the wavefront transfer function for the wavefront incident on the optical system and in which the first subsystem varies for so long and the overall optical system is evaluated until the evaluation satisfies a predetermined condition.
  • the at least one surface of the spectacle lens to be calculated or optimized can be iteratively varied until an aberration of the resulting wavefront corresponds to a specified target aberration, i.e. in particular by specified values of the aberration deviates from the wave front of the reference light (eg a spherical wave front whose center of curvature lies on the retina).
  • the wavefront of the reference light is also referred to here as the reference wavefront.
  • the method preferably includes minimizing a target function F, in particular analogously to the target function already described at the outset.
  • the overall optical system is evaluated on the basis of the result of the evaluation of the at least one wavefront transfer function for a first incident wavefront in the optical system and also on the basis of the result of the evaluation of the at least one wavefront transfer function for a second incident wavefront Wavefront made, wherein the first subsystem is in a first position and alignment to the second subsystem when the first wavefront strikes, wherein the first subsystem is in a second position and alignment to the second subsystem when the second wavefront strikes, and wherein the first Position differs from the second position and / or the first orientation from the second orientation.
  • this procedure e.g. different visual points can be considered or evaluated.
  • the invention can thus relate to a method for optimizing an overall optical system, the evaluation of the overall optical system being the result of an additional evaluation of the wavefront transfer function in addition to the result of the evaluation of the wavefront transfer function for the wavefront incident on the optical system for a further incident wavefront, wherein the further wavefront incident into the optical system is determined by passing the test wavefront through the first subsystem, wherein the first subsystem is in a second position and an orientation to the second Subsystem is that differs from the position and / or the first orientation of the second position or orientation when evaluating the wavefront transfer function for the incident wavefront.
  • the invention thus relates to a method for optimizing an overall optical system, wherein the optical system represents a second subsystem of the overall optical system and the overall optical system additionally comprises a first subsystem, which can be varied in the course of the optimization, wherein the first far front incident in the optical system is determined by running through a test world front through the first subsystem, with the first subsystem being in a first configuration, and the overall optical system based on the result of the evaluation of the wavefront transfer function for the first into the optical System incident wavefront is evaluated, and wherein the second wavefront aliasing into the optical system is determined by passing the test wavefront through the first subsystem, wherein the first subsystem is in a second configuration which a based on the evaluation, and the overall optical system is evaluated based on the result of evaluating the wavefront transfer function for the second wavefront incident on the optical system.
  • the invention can relate to a method for optimizing an overall optical system, wherein the optical system represents a second subsystem of the overall optical system and the overall optical system additionally comprises a first subsystem, which can be varied in the course of the optimization, and wherein the optical system incident first wavefront is determined by passing through a test wavefront through the first subsystem, wherein the first subsystem is in a first position and a first orientation to the second subsystem, and wherein the second wavefront incident on the optical system is determined by passing the test world front through the first subsystem, the first subsystem being in a second position and a second Orientation to the second subsystem is located, the first position and/or the first orientation differing from the second position or orientation, and wherein the assessment of the overall optical system is the result of the evaluation of the wavefront transfer function for the first wavefront incident on the optical system and the result of evaluating the wavefront transfer function for the second wavefront aliasing into the optical system.
  • the evaluation of the overall optical system comprises a first evaluation based on the result of the evaluation of the at least one wavefront transfer function for a first wavefront incident on the optical system, with the first partial system being folded into the optical system in a first configuration
  • the assessment of the overall optical system comprises a second assessment based on the result of the evaluation of the at least one wavefront transfer function for a second wavefront incident on the optical system, wherein when the second wavefront is incident on the optical system, the first subsystem is in a second configuration, which is determined on the basis of the first assessment, and wherein one or more further variations of the configuration of the first subsystem are preferably additionally made on the basis of the second assessment and for each of these further configurations ions of the first subsystem, the overall optical system is evaluated until the evaluation satisfies a specified condition, with the different configurations of the first subsystem being reflected in particular in at least one refracting surface and/or at least one distance between refracting surfaces of the first subsystem, and/or in a position and/
  • a configuration of the first subsystem can be characterized, for example, by the shape of at least one spectacle lens surface.
  • a variation of the first subsystem or spectacle lens can, for example, include a change in the shape of at least one spectacle lens surface.
  • the overall optical system is evaluated on the basis of the result of the evaluation of a first wavefront transfer function for a first wavefront folding into the optical system and also on the basis of the result of the evaluation of a second wavefront transfer function for a further, in particular second or third, incident wavefront, wherein the first subsystem is in a first position and orientation to the second subsystem when the first wavefront is incident, wherein the first subsystem is in a second position and orientation to the second subsystem when the other wavefront is incident, wherein the first position differs from the second position and/or the first orientation differs from the second orientation, and the second wavefront transfer function differs from the first wavefront transfer function.
  • the first wavefront transfer function is set up for a first configuration of the second subsystem and the second wavefront transfer function for a second configuration of the second subsystem that differs from the first configuration of the second subsystem, with the first configuration of the second subsystem being, for example, a first accommodation of the Model eye and the second configuration of the second subsystem describes a second accommodation of the eye or model eye.
  • the invention can thus relate to a method for optimizing a spectacle lens, where the assessment of the overall optical system includes the result of the evaluation of a further wavefront transfer function for a third wavefront incident on the optical system, and wherein the third wavefront incident on the optical system is determined by passing the test wavefront through the first subsystem, the first subsystem being in a further position and a further alignment to the second subsystem, the first position and/or the first alignment differing from the further position or alignment and the further wavefront transfer function differs from the wavefront transfer function because the optical system has an a has a different configuration than that in the evaluation of the wavefront transfer function in the evaluation for the first wavefront incident on the optical system, and wherein the change in the configuration of the optical system can reflect accommodation of the eye.
  • This embodiment in which two configurations of the eye are taken into account, can advantageously be used in particular for the optimization of progressive lenses.
  • the first sub-system is a spectacle lens and the second sub-system is a model eye, with eye movements of the model eye causing a change in the position of the penetration point of the main ray through the spectacle lens surfaces and/or a change in the angle of incidence on a spectacle lens surface as a change the position and/or the orientation of the spectacle lens in the coordinate system of the eye.
  • the optical system is a GRIN system or comprises at least one GRIN element, where GRIN is the abbreviation for “Gradient Index”.
  • Both the incident wavefront and the respectively associated emerging wavefront are preferably represented by coefficients for the basis elements of a (common) basis system.
  • the at least one wavefront transfer function assigns the incident wavefronts to the respective emerging wavefront, preferably in such a way that for one (in particular for each) basic element represented in the representation of an emerging wavefront, it calculates the coefficient of the emerging wavefront for this basic element at least as a function of the coefficient of the associated fold-in wavefront to the same base element is determined.
  • the basic elements are particularly preferably classified according to at least one order parameter and the at least one wavefront transfer function assigns the respective emerging wavefront to the fold-in wavefronts, in particular in such a way that they assign the coefficients for one (in particular each) basic element represented in the representation of an emerging wavefront this base element represented in the representation of the emerging wavefront is determined at least as a function of those coefficients of the associated incident wavefront for those base elements whose value of the order parameter corresponds to the value of the order parameter of the respective base element represented in the representation of the emerging wavefront.
  • the at least one wavefront transfer function assigns the respective emerging wavefront to the incident wavefronts in such a way that for one (in particular each) basic element represented in the representation of an emerging wavefront, it calculates the coefficient for this in the representation of the emerging Wavefront represented basic element determined depending on coefficients of the associated incident wavefront to a plurality (in particular all) of those basic elements whose value of the order parameter is less than or equal to the value of the order parameter of the respective basic element represented in the representation of the emerging wavefront.
  • coefficients of the associated fold-in wavefront for a plurality of base elements with different values of their order parameters can be taken into account.
  • each incident wavefront as well as the respective associated emerging wavefront can be represented with reference to a basic system, with basic elements of each incoming wavefront being classified according to at least one order parameter, and with the at least one wavefront transfer function for a predetermined value of a first order parameter being given in that for each wave front incident on the optical system, it converts at least one of the basic elements whose order parameter is less than or equal to the specified value into an associated basic element of the associated emerging wave front whose order is less than the specified value.
  • the base elements for each value of the first order parameter are additionally classified according to at least one second order parameter, the value range of which depends on the value of the first order parameter.
  • both each incident wavefront and the respective associated emerging wavefront are represented by coefficients which are associated with the basic elements of a basic system, the basic elements being classified according to at least one order parameter, and the at least one wavefront transfer function being given thereby is that, for each wave front folding into the optical system, it converts at least one coefficient, which is assigned to a base element with an order parameter less than or equal to a predetermined value, into a coefficient of the emerging wave front, which is associated with the same base element.
  • at least the coefficients for the base elements of the fold-in wavefront whose order parameters are less than or equal to the specified value can be taken into account for this purpose.
  • the at least one wavefront transfer function can be given in that, for each wavefront incident on the optical system, it converts at least the coefficients for the base elements whose order parameters are less than or equal to a predetermined value into a coefficient for the base element of the associated emerging wavefront, whose order parameter is equal to the specified value.
  • the coefficients of base elements of the incident wavefront whose order parameter is greater than the specified value can also be taken into account.
  • the order parameter is a first order parameter, with the basis elements of the basis system also being classified according to at least one second order parameter, the value range of which depends on the value of the first order parameter.
  • the at least one wavefront transfer function can be given, for example, for a given order p by converting at least one of the aberrations E 2 , E 3 , ..., E p of the first p orders of each wavefront folding into the optical system into one of the Aberrations E' 2 , E' 3 , ..., E' p of the first p orders of the emerging wavefront are transferred.
  • aberrations can also be used in three dimensions, in which case the at least one wavefront transfer function for each given order p is given by the fact that for 2 ⁇ q x + q y ⁇ p the aberrations E qx , qy of the first p Orders of each folding into the optical system two-dimensional wavefront in at least one of Aberrations E' nx ny of the first p orders of the emergent two-dimensional wavefront are transferred, where
  • the basic system is therefore a decomposition according to aberrations (or the basic system is defined or specified by a decomposition according to aberrations), the order parameter being an order p of the aberrations, the to the basic elements of the basic system associated coefficients are given in that a p-th order coefficient of the incident wavefront is an incident wavefront aberration E p and a p-th order coefficient of the associated outgoing wavefront is an aberration E' p of the associated outgoing wavefront, and where p > 2 is.
  • the basic system is a decomposition according to aberrations (or the basic system is defined or specified by a decomposition according to aberrations), the first order parameter being the sum p of orders p x and p y of the aberrations, where the second order parameter is one of the orders p x and p y , where the coefficients associated with the basis elements of the basis system are given in that p-th order coefficients of the incident wavefront are aberrations E px , py of the incident wavefront and that coefficients p- th order of the associated emergent wavefront are aberrations E' px , Py of the associated emergent wavefront, and where ps 2 and p x > 0 and p y > 0.
  • the at least one world front transfer function can also be given for each given order p by converting the Taylor derivatives w (2) , w (3) , . . . , w (p) of the first p orders into the optical system in at least one of the Taylor derivatives w '(2) , w '(3) ,...,w '(p) of the first p orders
  • Taylor derivatives can also be used in three dimensions, in which case the at least one wavefront transfer function for each given order p is given in that for 2 ⁇ q x + q y ⁇ p the Taylor derivatives of the first p Orders of each two-dimensional wavefront incident on the optical system in at least
  • 20 base system is a decomposition according to Taylor derivatives (or the basic system is defined or fixed by a decomposition according to Taylor derivatives), where the order parameter is an order p of the Taylor derivatives, the coefficients associated with the basis elements of the basis system being given by this , that a p-th order coefficient of the incident world front is a Taylor derivative
  • the basic system is thus in a preferred embodiment (two-dimensional
  • w (p) means the Taylor derivation of order p of the function w of the incident wave front, preferably at point 0.
  • w '(p) means the Taylor derivation of order p of the function w' of the emerging wave front, preferably at position 0.
  • the basic system is a decomposition according to Taylor derivatives of a wavefront OPD (optical path difference), where the order parameter is an order p of the Taylor derivatives of the wavefront OPD, where the basic elements of the Base system associated coefficients are given in that a p-th order coefficient of the incident wavefront is a Taylor derivative OPDW of the incident wavefront and that the p-th order coefficient of the associated exit wavefront is a Taylor derivative OPD '(p) associated exit wavefront and where p > 2.
  • OPD (p) means the Taylor derivation of the order p of the function OPD of the incident wave front, preferably at point 0.
  • OPD '(p) means the Taylor derivation of the order p of the function OPD' of the emerging wave front, preferably at position 0.
  • the basic system is a decomposition according to Taylor derivatives (or the basic system is defined or specified by a decomposition according to Taylor derivatives), the first order parameter being the sum p of orders p x and p y of the Taylor derivatives, the second order parameter being one of the orders p x and p y , the coefficients associated with the basis elements of the basis system being given by the p-th order coefficients of the incident wave front being Taylor derivatives of the incident wavefront and that are the coefficients p-th order of the associated emergent wavefront are Taylor derivatives of the associated emergent wavefront, and where p > 2 and p x 0 and p y > 0.
  • the Taylor derivations can be Taylor derivations of the wavefront arrow heights or Taylor derivations of the wavefront OPD.
  • the basic system is thus in a preferred embodiment (three-dimensional case) a decomposition according to Taylor derivatives of the wavefront arrow heights, where the first order parameter is the sum p of orders p x and p y of the Taylor derivatives of the wavefront arrow heights, where the second order parameter is one of the orders p x and p y , where the coefficients associated with the basis elements of the basis system are given by the fact that p-th order coefficients of the incident wavefront are Taylor derivatives of the versine of the incident wavefront and that the coefficients p-th order of the associated emergent wavefront are Taylor derivatives w' (px,py) of the versine of the associated emergent wavefront, and where p > 2 and p x > 0 and p y > 0.
  • the basis system is a decomposition according to Taylor derivatives of a wavefront OPD, where the first order parameter is the sum p of orders p x and p y of the Taylor derivatives of the wavefront OPD, where the second order parameter is one of the orders p x and p y , where the coefficients associated with the basis elements of the basis system are given in that p-th order coefficients of the aliasing wavefront are Taylor derivatives 0PD (px,py) of the incident wavefront and that the p-th order coefficients of the associated falling waves t are Taylor derivatives OPD (px,py) of the associated outgoing ' wavefront, and where p > 2 and p x > 0 and p y > 0.
  • the basic system is a decomposition according to derivatives of directional functions (or the basic system is defined or specified by a decomposition according to derivatives of directional functions), the order parameter being an order i of the derivatives of the directional functions, where the coefficients associated with the basis elements of the basis system are given by the fact that a j-th order coefficient of the incident wavefront is a derivative fW of a directional function t(x) of the incident wavefront and that a j-th order coefficient of the associated emerging wavefront is a derivative t ' (i) of a directional function t'(x') of the associated emergent wavefront, and where j>1.
  • the base system is a decomposition according to derivatives of directional functions (or the basic system is broken down according to derivatives of directional functions defined or specified), where the first order parameter is the sum i of orders i x and i y of the derivatives of the direction functions, where the second order parameter is one of the orders i x and i y , the coefficients associated with the basis elements of the basis system being given thereby are that j-th order coefficients of the incident wavefront derivatives from
  • Zernike polynomials can be used in two dimensions.
  • the at least one wavefront transfer function for each specified order p can be given by converting the Zernike coefficients Z 2 , Z 3 , Z p of the first p orders of each wavefront incident on the optical system into at least one of the Zernike coefficients Z ' 2 , Z ' 3 , .
  • Zernike polynomials can be used in three dimensions, in which case the at least one wavefront transfer function for any given order p is given by using the Zernike coefficients for 2 ⁇ q ⁇ p of the first p radial orders of each two-dimensional wavefront incident into the optical system into at least one of the Zernike coefficients of the first p radial orders of the outgoing ones two-dimensional wavefront, where 2 ⁇ n ⁇ p, and where n and q are the radial orders and m and r are the azimuthal orders varying in steps of 2, where -q ⁇ r ⁇ q and -n ⁇ m ⁇ n, where in particular, the Zernike coefficients relate to a fixed pupil.
  • the basic system is a decomposition according to Zernike polynomials (or the basic system is defined or specified by a decomposition according to Zernike polynomials), the order parameter being a radial order n of the Zernike polynomials, where the coefficients associated with the basis elements of the basis system are given thereby are that an nth-order coefficient of the incident wavefront is a Zernike coefficient Zn of the incident wavefront, and that an nth -order coefficient of the outgoing wavefront is a Zernike coefficient Z'n of the associated outgoing wavefront, where n > 2 and where the Zernike coefficients relate in particular to a fixed pupil.
  • the base system is a decomposition according to Zernike polynomials (or the basic system is defined or specified by a decomposition according to Zernike polynomials), the first order parameter being a radial order of the Zernike polynomials, the second order parameter is an azimuthal order m of the Zernike polynomials, where the coefficients associated with the basis elements of the basis system are given by the fact that coefficients of the nth order of the incident wavefront are Zernike coefficients Z n m of the incident wavefront and that coefficients fi- ter Order of the associated emergent wavefront Zernike coefficients of associated emergent wavefront, where n > 2 and -n ⁇ m ⁇ n, where m is even for even n, m is odd for n odd, and in particular where the Zernike coefficients relate to a fixed pupil.
  • a further independent aspect for solving the problem relates to a computer program product which comprises machine-readable program code which, when it is loaded on a computer, is suitable for executing the method according to the invention described above.
  • a computer program product is a program stored on a data carrier.
  • the program code is stored on a data carrier.
  • the computer program product comprises computer-readable instructions which, when loaded into a memory of a computer and executed by the computer, cause the computer to perform an inventive method as described above.
  • the computer program product may comprise a computer-readable storage medium having code stored thereon, wherein the code, when executed by a processor, causes the processor to inventive method implemented.
  • the computer program product can also include or be a storage medium with a computer program stored thereon, the computer program being designed to carry out a method according to the invention when loaded and executed on a computer.
  • the invention offers a computer program product, in particular in the form of a storage medium or a data stream, which contains program code which, when loaded and executed on a computer, is designed to carry out a method according to the invention, in particular in a preferred embodiment.
  • a device for simulating an optical system by means of a wavefront calculation comprising: a Modeling module for providing at least one wavefront transfer function for the optical system, wherein the wavefront transfer function is intended to assign an associated emerging wavefront to each incident wavefront in the optical system, taking into account aberrations with an order greater than the order of a defocus; an evaluation module for evaluating the at least one wavefront transfer function for at least one wavefront incident on the optical system.
  • the modeling module can comprise an interface and a storage device with which the wavefront transfer function can be provided and stored.
  • Providing the wavefront transfer function is understood to mean in particular setting up the wavefront transfer function.
  • the wavefront transfer function can be set up manually (by hand). In this case, the established wavefront transfer function can be entered into the modeling module, in particular with the aid of an input device.
  • the wavefront transfer function can also be provided or set up automatically or in a computer-implemented manner. Accordingly, it can Modeling module include a computing unit or a processor with which the wavefront transfer function (automated) can be provided or set up
  • the device also includes a data interface for acquiring data from the optical system or overall system, an evaluation module for evaluating the overall optical system, and/or an optimization module for optimizing the first subsystem.
  • the invention relates to a method for producing a spectacle lens, comprising the steps:
  • the invention relates to a method for producing a spectacle lens and/or for providing production data for the production of a spectacle lens, comprising calculating or optimizing the spectacle lens using a method for simulating an optical system by means of wavefront calculation, the optical system being a complex optical system Is a system whose effect goes beyond a single refraction, a single propagation or a single reflection, and providing manufacturing data for the spectacle lens calculated or optimized in this way, and/or manufacturing the spectacle lens calculated or optimized in this way, the method for simulating the optical system being the includes the following steps:
  • the wavefront transfer function being intended to assign an associated emerging wavefront to wavefronts incident on the optical system, taking into account aberrations with an order greater than the order of a defocus; and Evaluation of the at least one wavefront transfer function for at least one wavefront folding into the optical system.
  • the manufacturing data provided includes all data that are necessary for manufacturing a spectacle lens.
  • the manufacturing data provided can include arrow heights of the spectacle lens to be manufactured.
  • the invention relates to a device for producing a spectacle lens comprising:
  • Calculation or optimization means which are designed to calculate or optimize the spectacle lens using a method according to the invention.
  • processing means which are designed to finish-process the spectacle lens (in particular according to the result of the calculation or optimization).
  • the device for producing a spectacle lens can be designed in one piece or as an independent machine, ie all components of the device (in particular the calculation or optimization means and the processing means) can be part of one and the same system or one and the same machine. In a preferred embodiment, however, the device for producing a spectacle lens is not designed in one piece, but is implemented by different (in particular independent) systems or machines.
  • the calculation or optimization means can be implemented as a first system (in particular comprising a computer) and the processing means as a second system (in particular a machine comprising the processing means).
  • the various systems can be located at different locations, ie they can be physically separated from one another. For example, one or more systems can be in the frontend and one or more other systems in the backend.
  • the individual systems can, for example, be located at different company locations or be operated by different companies. the individual systems have in particular means of communication in order to exchange data with one another (for example via a data carrier).
  • the various systems of the device can preferably communicate with one another directly, in particular via a network (eg via a local network and/or via the Internet).
  • a device described herein can be designed as a system.
  • the system can include a number of devices (possibly locally separated), which are designed to carry out individual method steps of a corresponding method.
  • the invention relates to a device for providing production data for the production of a spectacle lens, comprising calculation or optimization means which are designed to calculate or optimize the spectacle lens using a method for simulating an optical system by means of a wavefront calculation, the optical system is a complex optical system whose effect goes beyond a single refraction, a single propagation, or a single reflection.
  • the method for simulating the optical system includes the following steps in particular:
  • the wavefront transfer function is intended to assign an associated emerging wavefront to wavefronts incident on the optical system, taking into account aberrations with an order greater than the order of a defocus;
  • the calculation or optimization means are designed to provide (in particular to calculate) the production data for producing a spectacle lens on the basis of the calculated or optimized spectacle lens.
  • the A device for providing production data for the production of a spectacle lens can also be a device for the production of a spectacle lens.
  • such a device for producing a spectacle lens can include production means or a production device (eg a suitable machine) with which the spectacle lens can be produced, in particular on the basis of the production data.
  • the above-mentioned devices for providing, determining, specifying or calculating data can be used by suitably configured or programmed data processing devices (in particular specialized hardware modules, computers or computer systems, such as computer or data clouds) with appropriate computing units, electronic Interfaces, memory and data transmission units are realized.
  • the devices may further comprise at least one graphical user interface (GUI), preferably interactive, allowing a user to view and/or enter and/or modify data.
  • GUI graphical user interface
  • the above-mentioned devices can also have suitable interfaces that enable data (in particular production data for a spectacle lens) to be transmitted, input and/or read out.
  • the devices can also include at least one memory unit, e.g. in the form of a database, which stores the data used.
  • the production device can, for example, comprise at least one CNC-controlled machine for the direct processing of a lens blank according to the determined calculation or optimization specifications.
  • the spectacle lens can be manufactured using a casting process.
  • the finished spectacle lens can have a first simple spherical or rotationally symmetrical aspheric surface and a second individual surface calculated with the aid of the method according to the invention.
  • the simple spherical or rotationally symmetrical aspherical surface can be the front surface (ie the object-side surface) of the spectacle lens.
  • the individual surface as the front surface of the spectacle lens. Both surfaces of the lens can also be customized be calculated.
  • the invention relates to the use of a spectacle lens manufactured according to the manufacturing method according to the invention in a predetermined average or individual usage position of the spectacle lens in front of the eyes of a specific spectacle wearer to correct ametropia of the spectacle wearer.
  • FIG. 1 shows a schematic sketch for an exemplary optical system
  • Figure 2 shows a schematic sketch for the specification of an optical element
  • Figure 3 shows a schematic sketch of the transformation between
  • Wavefronts w(x),w'(x ⁇ in w-representation and functions t(x),t'(x') in t-representation according to an embodiment of the present invention
  • Figure 4 shows a schematic flow chart according to a
  • Figure 5 shows a schematic sketch of the relationship between the
  • Figure 6 shows a schematic sketch of the beam transfer function for the
  • Figures 7a and 7b show schematic sketches of the ray transfer function for refraction
  • Figure 8 shows a schematic sketch of a Young diagram for
  • Tuple k (1,0,2)
  • Figure 9 shows a schematic sketch of a modified Gullstrand
  • Emsley eye mGE eye illustrating an embodiment of the present invention.
  • Infinitesimal light beam described as a straight line, half-line or line in space, which are preferably described using points of intersection through planes and directional parameters.
  • a ray is described by
  • a wavefront is a curve in the meridian under consideration that is perpendicular to rays.
  • a curve is also referred to as a surface.
  • a wavefront is a surface in space perpendicular to rays
  • Function determined according to the invention which, for a given beam transfer function f(x, t) or f(x,y, t x ,t y ), assigns an emerging wave front to an incoming wave front
  • an optical system is already fully specified if there is a rule that clearly defines an outgoing ray for every incident ray (this rule is called the ray transfer function). All other details of the optical system are then irrelevant to the specification of the optical behavior, so that the system can also be understood as a "black box”. If a wavefront is incident on such a system alongside a main ray, then the emerging wavefront, including its HOA, can only be determined according to the prior art by using ray tracing to calculate a sufficiently selected bundle of neighboring rays and on the emerging one Page again determines a wavefront from it numerically, for example by a fit method.
  • a step-by-step analytical calculation from surface to surface using the methods from WO 2008 089999 A1 and DE 10 2011 101 923 A1 does not solve the task of the present invention, because not every optical system actually has to consist of individual components that are caused by refracting surfaces or propagations in can be described in a homogeneous medium.
  • a GRIN system Gradient Index System
  • Such a GRIN system also has a well-defined behavior with regard to the imaging of rays, but the wavefront calculation cannot be carried out using a method described in WO 2008 089 999 A1 and DE 10 201 1 101 923 A1.
  • the present invention also solves this problem by eliminating the needless intermediate steps and providing a wavefront transfer rule that is directly based on the ray transfer function a priori.
  • FIG. 2 shows a schematic of an optical system for defining the beam transfer function.
  • linear optics it is common to delimit a system by definition by an entrance plane and an exit plane. More generally, an optical system can also be delimited by two non-parallel planes or by any two surfaces. What is essential about the specification, however, is that there is (initially in the case of a single meridian) a coordinate x on the incident surface and a coordinate x' on the emergent surface, which serve to describe the penetration points of the ray. Furthermore 'must exist a clear way, the direction of an incident ray against the To define the entrance surface (e.g. by an angle a), and to define the direction of the emerging beam towards the exit surface (e.g.
  • the optical system is uniquely specified if there is a corresponding ray transfer function f: R 4 ⁇ R 4 .
  • a wavefront w(x) has a function t(x) which results from w(x) by a unique and reversible transformation H.
  • the fixed input quantity t originally developed for linear optics was reinterpreted according to the invention in such a way that it can also be used for the non-linear description of wavefronts by allowing a dependency t(x). If you vary x, you then get on the failing side according to Eq. (2) two functions x'(x) and t'(x) which implicitly define a connection t'(x'). This function t'(x') clearly corresponds to an emergent wavefront, which is obtained by applying the inverse transformation H -1 to H. This relationship is shown schematically in FIG.
  • Wave fronts can, for example, be represented as symbolic functions or as free-form surfaces. Furthermore, wavefronts can be developed according to basis systems, with the order' being able to function as an order parameter when counting according to the basis systems. Order parameters can preferably be used in such a way that contributions decrease in their numerical magnitude as the order parameter increases, so that contributions are taken into account up to a certain value of the order parameter and are neglected for even higher values of the order parameter. A similar procedure can be followed if several order parameters are present.
  • Wavefronts are preferably represented by Zernike polynomials.
  • FIG. 4 shows a schematic flow diagram according to an embodiment of the present invention based on a Taylor series in a meridian.
  • the ray transfer function f (x, t) in the form of all its partial derivatives / x 1,0) (0,0) , / ⁇ ' ⁇ (OO), ft (1, 0) (0,0), ft (0,1) (0,0), fx (2,0) (0,0), ... up to order (p - 1). If these are available, then in the next step the method for determining the wavefront transfer function, preferably for assigning wavefront transfer coefficients for the wavefront calculation, can be carried out directly (see FIG. 4).
  • the inverse function can alternatively be formed from the beam transfer function f and then the according to the invention ate methods for determining coefficients or by coefficients can be used, or the wavefront transfer function already determined up to an order p can be directly inverted for given coefficients in order to determine the derivatives of the incident wavefront through the derivatives of the outgoing wavefront.
  • Every connection between a wavefront w(x) and a function t(x) is a transformation.
  • a transformation can be described symbolically or numerically.
  • FIG. 5 shows a wave front together with its reference plane, both of which are pierced by an adjacent beam with direction t.
  • FIG. 6 shows a schematic sketch of the beam transfer function for propagation.
  • a ray propagating from an entrance plane to an exit plane at a distance d ⁇ /n, where T is the OPD that the light would travel at normal incidence, exits there offset.
  • the ray transfer function is thus (10).
  • FIG. 7 shows a schematic sketch of the beam transfer function for propagation.
  • Refraction is much more difficult to deal with, and it is generally not possible to give a ray transfer function f ref (x,t) for closed-form refraction as a function of the properties of the refracting surface. This is because the point at which a neighboring ray pierces an arbitrary surface can only be determined iteratively.
  • wavefronts to convert the spatial surface w(x) into a property t(x) by means of a transformation H
  • the refraction must therefore continue to take place at a point in space that is generally outside the entry plane.
  • the exit plane is identical to the entry plane.
  • the problem to be solved according to the invention is therefore: if a neighboring ray (x, t) is given, which at the entrance plane in the direction of a refracting surface, which parameters (x', t') as a function of (x, t) then correspond to the refracted ray referred to the same plane?
  • the preferred area of application of the method concerns situations in which the ray (x, t) has a unique point of intersection with the surface. This point of intersection is denoted by (x,z(x)), where the intersection coordinate is given by the unique function x(x, t).
  • the tangent of the surface normal is denoted by t (see FIG. 7). It is given by the negative of the first derivative of the area which is also a function of x and hence also a function
  • the directions t of the incident ray and l of the surface give according to Snell's law of refraction gives rise to a direction t' of the refracted ray, and the backward extension of the refracted ray intersects the entrance plane at the unique position x' (see Figure 7).
  • Snell's law of refraction states that is which, after solving for t', yields where is and at position x(x, t) is evaluated.
  • Another embodiment the advantage of which is a more compact notation, consists in choosing a suitable approach x approach (x, f) and introducing the function in Eq. (16).
  • the function is called the consistent solution of Eq.(16) of order k, and k is called the order of consistency of the function x set (x,t) if (k + 1) is the lowest order for which one of the derivatives etc. does not disappear.
  • Table 2 shows the different embodiments of the function x approach (x, t) and their order consistency.
  • Table 3 shows the derivations of the beam transfer function f ref (x, t) for the refraction.
  • the table for f ref (x, t) generally does not break off at any finite order.
  • the real goal is to find a function t'(x') for the emitted light that satisfies the equation for a given function t(x).
  • the second step is to take the derivatives of u and v by derivatives of the function t(x) (incident light) and derivatives of (Properties of the optical system) to express. Deriving Eq. (20) lists for u (i) .
  • the index k r runs over the range 0 ⁇ 2(i - P(k*) - 1) + ⁇ p(k*), 0 which depends on the order i and k*.
  • a tuple can also be displayed graphically, preferably with the aid of Young diagrams (see FIG. 7).
  • a particularly preferred form of this representation is to choose, for a given tuple k, the diagram such that the number of boxes is equal to P(k). If i max is the index (ie the order) of the highest non-zero entry of k, then the Young diagram, as shown in FIG. 8, contains a rectangle of i max rows and kj max columns on its left side. All further columns of the diagram are added from the right, next a rectangle of (i max - 1) times and k ⁇ columns, and the diagram ends on its right side with a rectangle of one row and k r columns.
  • Table 4 are the coefficients for general optical systems given and for simple propagation over a distance as well as for a propagation through a single surface with surface derivatives between two media with refractive indices n and n'.
  • equations (36) can be summed up using a summation approach: where the bottom line is again only valid in the symplectic case.
  • the coefficients b pk arise from the coefficients as a result of the transformations H, H -1 and can be traced back to them as shown in Table 5 below.
  • a simple example is the passage of light through a meridian of a Bennett and Rabbetts eye model, ie a modified Gullstrand-Emsley eye (mGE eye) adapted for biometric studies (see R. Rabetts: “Bennett &Rabbetts' Clinical Visual Optics”, Butterworth Heinemann Elsevier Health Sciences, 2007, ISBN: 9780750688741).
  • the eyeball contains a cornea with refractive power S c and an eye lens with refractive powers L x and L 2 on the front and back surfaces, respectively.
  • the radii of curvature of the cornea and the two lens surfaces are r c , r 1 and r 2 , respectively.
  • the distance between the cornea and the anterior surface of the lens is given by the anterior chamber depth d CL , the lens thickness is given by d L , and the vitreous body depth by d LR .
  • the refractive index of the aqueous humor is n CL , that of the eye lens n L , and that of the vitreous body n LR . According to the state of the art, the following values are customary for the biometric parameters:
  • the inventive method can now be used to select the higher orders of the cornea so that the wavefront after the Refraction occurs on the back surface of the lens, converges exactly on the retina, i.e. exactly a spherical wave with radius d LR is.
  • the prefactor ß can then be calculated according to Eq. (37) can be determined from E 2 using Eq. (49).
  • E' p The results for E' p are shown for orders p ⁇ 6 in Table 10 below.
  • the first column are the results for a plane incident wavefront projected onto a spherical world by the construction of the emmetropic mGE eye is mapped.
  • the second and third columns refer to an incident wavefront at a distance of 40 cm, with the third column corresponding to an exact spherical wave and the second column to the second-order approximation to this spherical wave.
  • the fourth column shows an arbitrarily chosen wavefront whose HOA is only chosen as an example.
  • the method according to the invention can preferably be used to optimize spectacle lenses, in which case the actual biometric parameters of the individual eye are to be used instead of the mGE eye, and the input wavefront for the calculation is preferably a second-order wavefront, which is from the to be optimized glasses come from.
  • the spectacle lens is to be determined in such a way that the output wavefront comes as close as possible to the spherical world in relation to a metric, which converges on the retina.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren, ein Computerprogrammprodukt und eine Vorrichtung zur Simulation eines optischen Systems mittels einer Wellenfrontdurchrechnung. Dabei umfasst das Verfahren die Schritte: - Aufstellen zumindest einer Wellenfront-Transferfunktion für das optische System, wobei die Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt ist, in das optische System einfallenden Wellenfronten unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung eines Defocus jeweils eine zugehörige ausfallende Wellenfront zuzuordnen; und - Auswerten der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront.

Description

Beschreibung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren, ein Computerprogrammprodukt und eine Vorrichtung zur Simulation eines optischen Systems mittels einer Wellenfrontdurchrechnung. Insbesondere betrifft die Erfindung ein Verfahren, ein Computerprogrammprodukt und eine Vorrichtung zur Berechnung und/oder Optimierung sowie zur Herstellung eines Brillenglases.
Für die Herstellung bzw. Optimierung von Brillengläsern, insbesondere von individuellen Brillengläsern wird jedes Brillenglas so gefertigt, dass für jede gewünschte Blickrichtung oder jeden gewünschten Objektpunkt eine möglichst gute Korrektur eines Refraktionsfehlers des jeweiligen Auges des Brillenträgers erreicht wird. Im Allgemeinen gilt ein Brillenglas für eine gegebene Blickrichtung dann als vollkorrigierend, wenn die Werte für Sphäre, Zylinder und Achse der Wellenfront beim Passieren der Scheitelpunktkugel mit den Werten für Sphäre, Zylinder und Achse der Verordnung für das fehlsichtige Auge übereinstimmen. Bei der Refraktionsbestimmung für ein Auge eines Brillenträgers werden dioptrische Werte (insbesondere Sphäre, Zylinder, Achslage - also insbesondere sphäro-zylindrische Abweichungen) für eine weite (in der Regel unendliche) Entfernung und gegebenenfalls (für Mehrstärkengläser bzw. Gleitsichtgläser) eine Addition oder eine vollständige Nahrefraktion für eine nahe Entfernung (z.B. nach DIN 58208) bestimmt. Bei modernen Brillengläsern können zusätzlich auch von der Norm abweichende Objektentfernungen, die bei der Refraktionsbestimmung verwendet wurden, angegeben werden. Damit ist die Verordnung (insbesondere Sphäre, Zylinder, Achslage und gegebenenfalls Addition oder Nahrefraktion) festgelegt, die an einen Brillenglashersteller übermittelt wird. Kenntnisse über eine spezielle bzw. individuelle Anatomie des jeweiligen Auges oder die tatsächlich im Einzelfall vorliegenden Brechwerte des fehlsichtigen Auges sind dafür nicht erforderlich.
Eine vollständige Korrektur für alte Blickrichtungen gleichzeitig ist aber im Normalfall nicht möglich. Daher werden die Brillengläser derart gefertigt, dass sie vor altem in den hauptsächlichen Nutzungsbereichen, insbesondere in den zentralen Durchblicksbereichen eine gute Korrektur von Fehlsichtigkeiten des Auges und nur geringe Abbildungsfehler bewirken, während in peripheren Bereichen größere Abbildungsfehler zugelassen werden.
Um ein Brillenglas derart fertigen zu können, erfolgt zunächst eine Berechnung der Brillenglasflächen bzw. zumindest einer der Brillenglasflächen derart, dass dadurch die gewünschte Verteilung der unvermeidlichen Abbildungsfehler bewirkt wird. Diese Berechnung und Optimierung erfolgt üblicherweise mittels eines iterativen Variationsverfahrens durch Minimieren einer Zielfunktion. Als Zielfunktion wird insbesondere eine Funktion F mit folgendem funktionalen Zusammenhang zur sphärischen Wirkung S, zum Betrag der zylindrischen Wirkung Z und zur Achslage des Zylinders «(auch als “SZA”-Kombination bezeichnet) berücksichtigt und minimiert:
Dabei werden in der Zielfunktion F an den Bewertungsstellen i des Brillenglases zumindest die tatsächlichen Refraktionsdefizite der sphärischen Wirkung SΔ,i und der zylindrischen Wirkung ZΔ,i sowie Sollvorgaben für die Refraktionsdefizite der sphärischen Wirkung SΔ,i,soll und der zylindrischen Wirkung ZΔ,i,soll berücksichtigt.
Bereits in DE 103 13 275 wurde erkannt, dass es vorteilhaft ist, die Sollvorgaben nicht als absolute Werte der zu optimierenden Eigenschaften, sondern als deren Abweichungen von der Verordnung, also als geforderte lokale Fehlanpassung anzugeben. Als “Ist”-Werte der zu optimierenden Eigenschaften fließen in die Zielfunktion somit auch nicht absolute Werte dieser optischen Eigenschaften, sondern die Abweichungen von der Verordnung ein. Dies hat den Vorteil, dass die Sollvorgaben unabhängig von der Verordnung (insbesondere Sphv,zyiv,Achsev, Prv,Bv) sind und die Sollvorgaben nicht für jede individuelle Verordnung geändert werden müssen.
Die jeweiligen Refraktionsdefizite an den jeweiligen Bewertungsstellen werden vorzugsweise mit Gewichtungsfaktoren gi,SΔ bzw. gi,ZΔ berücksichtigt. Dabei bilden die Sollvorgaben für die Refraktionsdefizite der sphärischen Wirkung SΔ,i,soll und/oder der zylindrischen Wirkung ZΔ,i.SOII insbesondere zusammen mit den Gewichtungsfaktoren gi,SΔ bzw. gi,ZΔ das sogenannte Brillenglasdesign. Darüber hinaus können insbesondere auch weitere Residuen, insbesondere weitere zu optimierende Größen, wie z.B. Koma und/oder sphärische Aberration und/oder Prisma und/oder Vergrößerung und/oder anamorphotische Verzerrung, usw., berücksichtigt werden, was insbesondere durch den Ausdruck in der oben genannten Formel für die Zielfunktion F angedeutet ist.
In manchen Fällen kann es zu einer deutlichen Verbesserung insbesondere einer individuellen Anpassung eines Brillenglases beitragen, wenn bei der Optimierung des Brillenglases nicht nur Abbildungsfehler bis zur zweiten Ordnung (Sphäre, Betrag des Astigmatismus und Achslage), sondern auch höherer Ordnung (z.B. Koma, Dreiblattfehler, sphärische Aberration etc.) berücksichtigt werden.
Es ist aus dem Stand der Technik bekannt, für optische Elemente und insbesondere für Brillengläser, die durch mindestens zwei brechende, refraktive Grenzflächen begrenzt sind, die Form einer Wellenfront zu bestimmen. Dies kann beispielsweise durch numerische Berechnung einer ausreichenden Anzahl an Nachbarstrahlen erfolgen, verbunden mit einem anschließenden Fit der Wellenfront durch Zernike- Polynome. Ein anderer Ansatz beruht auf einer lokalen Wellenfrontdurchrechnung bei der Refraktion (siehe WO 2008/089999 A1 ). Hierbei wird pro Durchblickpunkt nur ein einziger Strahl berechnet (der Hauptstrahl) und begleitend die Ableitungen der Pfeilhöhen der Wellenfront nach den transversalen (zum Hauptstrahl senkrechten) Koordinaten. Diese Ableitungen können bis zu einer bestimmten Ordnung gebildet werden, wobei die zweiten Ableitungen die lokalen Krümmungseigenschaften der Wellenfront (wie z.B. Brechwert, Astigmatismus) beschreiben und die höheren Ableitungen mit den Abbildungsfehlern höherer Ordnung Zusammenhängen.
Bei einer Durchrechnung von Licht durch ein Brillenglas werden die lokalen Ableitungen der Wellenfronten an einer geeigneten Position im Strahlverlauf berechnet, um sie dort mit erwünschten Werten, die aus der Refraktion des Brillenglasträgers hervorgehen, zu vergleichen. Als solche Position, an der eine Auswertung der Wellenfronten stattfindet, kann die Scheitelpunktkugel oder beispielsweise die Hauptebene des Auges bei der entsprechenden Blickrichtung herangezogen werden. Alternativ oder zusätzlich kann zur Auswertung der Wellenfronten beispielsweise die Eintrittspupille EP, die Austrittspupille AP und/oder bevorzugt die Ebene nach der Brechung an der Rückfläche L2 der Augenlinse herangezogen werden. Dabei wird angenommen, dass eine sphärische Wellenfront vom Objektpunkt ausgeht und bis zur ersten Brillenglasfläche propagiert. Dort wird die Wellenfront gebrochen und propagiert anschließend zur zweiten Brillenglasfläche, wo sie wieder gebrochen wird. Die letzte Propagation findet dann von der zweiten Grenzfläche bis zur Scheitelpunktkugel (oder der Hauptebene des Auges) statt, wo die Wellenfront mit vorgegebenen Werten für die Korrektion der Refraktion des Auges des Brillenträgers verglichen wird.
Um diesen Vergleich auf Basis der ermittelten Refraktionsdaten des jeweiligen Auges durchzuführen, wird der Auswertung der Wellenfront an der Scheitelpunktkugel ein etabliertes Modell des fehlsichtigen Auges unterstellt, in welchem einem rechtsichtigen Grundauge eine Fehlsichtigkeit (Refraktionsdefizit) überlagert wird. Dies hat sich besonders bewährt, da hierfür weitergehende Kenntnisse über die Anatomie bzw. Optik des jeweiligen Auges (z.B. Verteilung der Brechwerte, Augenlänge, Längenametropie und/oder Brechwertametropie) nicht erforderlich sind. Ausführliche Beschreibungen dieses Modells aus Brillenglas und Refraktionsdefizit sind beispielsweise in Dr. Roland Enders “Die Optik des Auges und der Sehhilfen”, Optische Fachveröffentlichung GmbH, Heidelberg, 1995, Seiten 25 ff. und in Diepes, Blendowske „Optik und Technik der Brille“, Optische Fachveröffentlichung GmbH, Heidelberg, 2002, Seiten 47 ff. enthalten. Als bewährtes Modell wird insbesondere das darin beschriebene Korrektionsmodell nach REINER verwendet.
Dabei wird als Refraktionsdefizit der Mangel oder der Überschuss an Brechwert des optischen Systems des fehlsichtigen Auges im Vergleich zu einem gleich langen rechtsichtigen Auge (Restauge) angesehen. Der Brechwert des Refraktionsdefizits ist insbesondere annähernd gleich der Fernpunktrefraktion mit negativem Vorzeichen. Für eine vollständige Korrektur der Fehlsichtigkeit bilden das Brillenglas und das Refraktionsdefizit zusammen ein Fernrohrsystem (afokales System). Das Restauge (fehlsichtiges Auge ohne eingefügtes Refraktionsdefizit) wird als rechtsichtig angenommen. Ein Brillenglas gilt damit als vollkorrigierend für die Ferne, wenn sein bildseitiger Brennpunkt mit dem Fernpunkt des fehlsichtigen Auges und damit auch mit dem objektseitigen Brennpunkt des Refraktionsdefizits zusammenfällt.
In der Druckschrift DE 10 2017 007 975 A1 bzw. WO 2018/138140 A2, sind ein Verfahren und eine Vorrichtung beschrieben, die es erlauben, die Berechnung oder Optimierung eines Brillenglases zu verbessern, wobei das Brillenglas bereits mit einfachen Messungen individueller, optischer und Augen-anatomischer Daten sehr wirkungsvoll an die individuellen Anforderungen des Brillenträgers angepasst wird.
Ferner kann gemäß dem Stand der Technik eine Brillenglasoptimierung dadurch ausgeführt werden, dass eine Zielfunktion minimiert wird, die die Wellenfrontaberration innerhalb eines Augenmodells beurteilt. Die Wellenfrontaberration entsteht dabei durch Vergleich einer Referenzwellenfront mit einer Wellenfront, die mittels einer Wellenfrontdurchrechnung durch die brechenden Komponenten eines Augenmodells bestimmt wird. Hierbei muss jede Wellenfront abwechselnd gebrochen und propagiert werden. Diese Vorgehensweise basiert auf den Veröffentlichungen von G. Esser, W. Becken, W. Müller, P. Baumbach, J. Arasa, D. Uttenweiler: „Derivation of the refractive equations for higher order aberrations of local wavefronts by oblique incidence“, J. Opt. Soc. Am. A 27, 218-237 (2010) und G. Esser, W. Becken, W. Müller, P. Baumbach, J. Arasa, D. Uttenweiler: „Derivation of the propagation equations for higher order aberrations of local wavefronts“, J. Opt. Soc. Am. A 28, 2442-2458 (2011), und ist insbesondere in den Patentschriften DE 10 2012 000 390 A1 , US 9,910,294 B2, DE 10 2011 101 923 A1 und WO 2008/089999 A1 beschrieben. Auf die oben genannten Druckschriften wird hierin ausdrücklich Bezug genommen und deren Inhalt vollumfänglich in die vorliegende Beschreibung mit einbezogen.
Es ist auch bekannt, dass alternativ zur Wellenfrontdurchrechnung die Wellenfrontaberrationen mittels eines Strahlenbündels beurteilt werden können. Dabei muss der Verlauf jedes einzelnen Lichtstrahls des Bündels durch das Brillenglas und das Augenmodell berechnet werden, was im Vergleich zur Wellenfrontdurchrechnung höhere Rechenzeiten erfordert.
Auch wenn nach dem Stand der Technik für die einzelnen Berechnungsschritte der Brechung und Propagation von Wellenfronten bereits leistungsfähige Verfahren zur Verfügung stehen, entstehen aufgrund der Anzahl von Brechungen und Propagationen unakzeptabel hohe Rechenzeiten, besonders wenn durch ein- und dasselbe Augenmodell immer wieder neue Wellenfronten hindurchgerechnet werden müssen. Eine mehrfache Hindurchrechnung von Wellenfronten ist z.B. im Fall einer Brillenglasoptimierung auf Grund der iterativen Schrite für die Optimierung notwendig. Des Weiteren können bei der Brillenglasoptimierung wechselnde Blickrichtungen und/oder Objektabstände auftreten, was ebenfalls eine mehrfache Hindurchrechnung von Wellenfronten erfordern kann.
Um ein optisches System per Simulation zu optimieren, muss der Durchgang von Licht durch das System physikalisch beschrieben werden und dann nach geeigneten Kriterien beurteilt werden. Unter einer Optimierung versteht man eine gezielte Abänderung des Systems derart, dass das hindurchgehende Licht hinsichtlich der Kriterien einem gesetzten Ziel möglichst nahekommt. Beispielhaft kann das hindurchgehende Licht durch ein skalares oder ein vektorielles elektromagnetisches Feld beschrieben werden. Weiterhin gibt es die Möglichkeit, in diesem Feld die Flächen gleicher Phase als Wellenfronten zu definieren und diese als Bewertungsgrundlage heranzuziehen. Vernachlässigt man Interferenzeffekte aufgrund der endlichen Wellenlänge von Licht, dann kann man den Lichtdurchgang statt mit Weltenoptik auch mit geometrischer Optik beschreiben. Nach dem Stand der Technik gibt es in der geometrischen Optik Verfahren zur Durchrechnung von Strahlen (Ray-Tracing). Eine einfache Bedingung, unter der man Ray-Tracing durchführen kann, ist paraxial. Eine besonders einfache Form hierbei ist wiederum die Gaußsche Optik, bei der alle Strahlen in einem Meridian bleiben. Die Beschreibung bezieht sich dann nur auf die Optik innerhalb des einen Meridians (bei rotationssymmetrischen Systemen, bei denen jeder Meridian gleichwertig ist, kann dann das gesamte System stellvertretend in dem einen Meridian beschrieben werden). Eine allgemeinere Form, die sich für zwei unabhängige Meridiane eignet, ist die lineare Optik. Sowohl in der Gaußschen Optik als auch in der linearen Optik ist jedes System dadurch definiert, dass es eine zur Lichtausbreitung des Hauptstrahls senkrechte Eintrittsebene gibt und eine weitere dazu parallele Austrittsebene. Das optische System wird dabei dadurch charakterisiert, wie die Koordinaten und Richtungen eines austretenden Strahls von den entsprechenden Größen des eintretenden Strahls abhängen, wobei diese Abhängigkeit im paraxialen Bereich linear ist.
Alternativ zum Ray-Tracing gibt es auch eine dazu inhaltlich äquivalente Durchrechnung von Wellenfronten (Wave-Tracing), die in der geometrischen Optik als die räumlichen Flächen definiert sind, durch die jeder Strahl eines Bündels senkrecht hindurchtritt. Es gibt in der geometrischen Optik äquivalente Umformulierungen von Wellenfronten. Beispielsweise verwendet man in der Fourier-Optik nicht räumliche Flächen, sondern stattdessen Ebenen senkrecht zur Lichtausbreitung des Hauptstrahls und beschreibt als Funktion der lateralen Koordinaten dieser Ebene die OPD (Optical Path Difference), die jeden Punkt der Ebene von einem vorgegebenen Referenzpunkt trennt.
Wellenfronten oder aber die äquivalenten OPD-Funktionen können auf verschiedene Weisen beschrieben werden. Beispielsweise können diese Funktionen durch Freiformflächen, etwa mit B-Splines beschrieben werden. Für den Fall, dass ein durch eine Pupille begrenzter Ausschnitt der Wellenfront relevant ist, werden Wellenfronten durch Zusammensetzung aus hinreichend vielen Zernike-Polynomen beschrieben (siehe z.B. Born and Wolf: „Principles of Optics“, Oxford, Pergamon, 1970), die mit den entsprechenden Zernike-Koeffizienten gewichtet werden. Eine übliche lokale Beschreibung für die Umgebung eines Hauptstrahls wiederum besteht in der Taylor- Reihenentwicklung, also lokalen Ableitungen der Wellenfront nach den lateralen Koordinaten, die Gewichte darstellen, mit denen Potenzen der Koordinaten zu Wellenfront linearkombiniert werden.
Insbesondere ist es Stand der Technik, Brillengläser zu optimieren, indem Wellenfronten per Wave-Tracing durch Brillengläser hindurch gerechnet werden und danach mit bestimmten Vorgaben verglichen werden, um eine Zielfunktion zu bewerten (siehe z.B. die WO 2008/089999 A1). Diese Zielfunktion kann so aufgebaut werden, dass ihre Minimierung zu einer Verbesserung des Brillenglases führt.
In einer Ausführungsform des Standes der Technik werden für die Wellenfronten ausschließlich Wellenfrontfehler der zweiten Ordnung (LOA, Lower Order Aberration) herangezogen. In einer weiteren Ausführungsform des Standes der Technik werden sowohl Wellenfrontfehler der zweiten Ordnung (LOA) herangezogen als auch Wellenfrontfehler der dritten Ordnung oder höherer Ordnung (HOA, Higher Order Aberration). Zur Hindurchrechnung von Wellenfronten, die mit solchen HOA behaftet sind, gibt es im Stand der Technik sowohl Verfahren für die Refraktion (siehe G. Esser, W. Becken, W. Müller, P. Baumbach, J. Arasa, D. Utenweiler: „Derivation of the refractive equations for higher order aberrations of local wavefronts by oblique incidence“, J. Opt. Soc. Am. A 27, 218-237 (2010), sowie WO 2008/089999 A1 ) als auch für die Propagation siehe (siehe G. Esser, W. Becken, W. Müller, P. Baumbach, J. Arasa, D. Uttenweiler: „Derivation of the propagation equations for higher order aberrations of local wavefronts“, J. Opt. Soc. Am. A 28, 2442-2458 (2011), sowie DE 10 2011 101 923 A1). Der große technische Vorteil dieser Verfahren besteht darin, dass sie auf analytischen Formeln basieren und daher nicht auf die rechenzeitintensive Numerik von Ray-Tracing-Verfahren angewiesen sind. Weiterhin offenbart der Stand der Technik Verfahren, nach denen zur Optimierung des Brillenglases Wellenfronten lediglich durch das Brillenglas selbst gerechnet werden (siehe DE 10 2011 101 923 A1), sowie Verfahren, nach denen Wellenfronten sowohl durch das zu optimierende Glas als auch durch ein Augenmodell hindurchgerechnet werden (siehe DE 10 2012 000 390 A1 , US 9,910,294 B2, DE 10 2017 007 975 B4).
Allerdings bietet der Stand der Technik bis jetzt kein Verfahren an, wie man Licht in Form einer Wellenfront inklusive der HOA analytisch durch ein komplexes optisches System hindurch allgemein berechnen kann, so dass man für solch ein System wieder auf rechenzeit-intensive Ray-Tracing-Methoden oder auf eine wiederholt angewandte Durchrechnung der Einzelkomponenten mitels Wave-Tracing, was ebenfalls rechenzeit-aufwändig ist, zurückgreifen muss.
Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur beschleunigten Wellenfrontdurchrechnung durch ein komplexes optisches System bereitzustellen. Insbesondere ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein effizientes Verfahren zur Berechnung und/oder Optimierung eines Brillenglases sowie zur Herstellung eines Brillenglases bereitzustellen. Darüber hinaus ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein diesbezügliches Computerprogrammprodukt und eine diesbezügliche Vorrichtung bereitzustellen. Diese Aufgaben werden durch die Gegenstände der nebengeordneten Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Ausführungsformen sind Gegenstand der Unteransprüche.
Ein erster unabhängiger Aspekt zur Lösung der Aufgabe betrifft ein Verfahren, insbesondere ein computerimplementiertes Verfahren, zur Simulation eines optischen Systems mittels einer Wellenfrontdurchrechnung, wobei das optische System insbesondere ein komplexes optisches System ist, dessen Wirkung über eine einzelne Brechung, eine einzelne Propagation oder eine einzelne Reflexion hinausgeht, umfassend die Schritte:
Aufstellen zumindest einer Wellenfront-Transferfunktion für das optische System, wobei die Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt ist, in das optische System einfallenden Wellenfronten unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung eines Defocus jeweils eine zugehörige ausfallende Wellenfront zuzuordnen; und
Auswerten der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront.
Ein „komplexes optisches System“ ist im Sinne dieser Erfindung insbesondere ein optisches System, dessen Wirkung auf eine beliebige Wellenfront oder alternativ auf ein beliebiges Lichtstrahlenbündel sich weder durch eine Brechung oder Reflexion an einer einzigen Fläche noch durch eine einzige Propagation zwischen zwei unterschiedlichen Ebenen beschreiben lässt. Vielmehr umfasst ein komplexes optisches System mehrere Komponenten, die beim Durchlaufen von Licht bzw. einer Welle bzw. Wellenfront zu mindestens zwei Brechungen, und/oder zu mindestens zwei Propagationen, und/oder zu mindestens einer Brechung und mindestens einer Propagation führen.
Der Begriff „Aufstellen einer Funktion“ umfasst im Sinne der Erfindung ein Festlegen und/oder Definieren der Funktion. Dabei kann das Aufstellen einer Funktion manuell (d.h. insbesondere durch einen Benutzer des Verfahrens) oder automatisch bzw. computerimplementiert mit Hilfe eines Prozessors bzw. Computers erfolgen. Insbesondere umfasst das Aufstellen der zumindest einen Wellenfront- Transferfunktion ein Belegen von Koeffizienten der zumindest einen Wellenfront- Transferfunktion. Das Aufstellen zumindest einer Wellenfront-Transferfunktion kann das Aufstellen nur einer einzigen Wellenfront-Transferfunktion oder das Aufstellen mehrerer, insbesondere zwei oder drei, Wellenfront-Transferfunktionen, umfassen. Beispielsweise kann eine Vielzahl (d.h. zwei, drei, vier, fünf, usw.) von Wellenfront- Transferfunktionen für eine Vielzahl von unterschiedlichen Konfigurationen des optischen Systems aufgestellt werden. Dabei können unterschiedliche Konfigurationen eines optischen Systems allgemein unterschiedliche Parameter, die das optische System charakterisieren bzw. beschreiben, umfassen. Insbesondere können unterschiedliche Konfigurationen eines optischen Systems auch unterschiedliche Positionen und/oder Ausrichtungen von Komponenten des optischen Systems zueinander und/oder unterschiedliche Positionen und/oder Ausrichtungen des optischen Systems (z.B. relativ zu einem anderen optischen System) umfassen. Insbesondere können sich somit sämtliche aufgestellte Wellenfront- Transferfunktionen voneinander unterscheiden.
Mit dem Begriff „Auswerten“ der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für eine einfallende Wellenfront ist insbesondere gemeint, dass die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion auf eine einfaltende Wellenfront angewandt wird. Mit anderen Worten wird durch das „Auswerten“ der zumindest einen Wellenfront- Transferfunktion einer vorgegebenen (in das optische System) einfaltenden Wellenfront eine zugehörige ausfallende bzw. auslaufende Wellenfront zugeordnet.
Die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion ist ausgelegt bzw. definiert, um in das optische System einfallenden Wellenfronten unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung eines Defocus jeweils eine zugehörige ausfallende bzw. auslaufende Wellenfront zuzuordnen. Insbesondere ist die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt, eine Änderung von in das optische System einfallenden Wellenfronten unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung, welche einem Defocus entspricht, allgemein zu beschreiben. Insbesondere ist die zumindest eine Wellenfront- Transferfunktion ausgelegt und/oder definiert, um die zumindest eine einfallende Wellenfront in eine zugehörige ausfallende bzw. auslaufende Wellenfront zu überführen. Insbesondere ist die Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt, jeder in das optische System einfallenden Wellenfront eine zugehörige ausfallende bzw. auslaufende Wellenfront zuzuordnen. Dabei berücksichtigt die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion auch Abbildungsfehler bzw. eine Komponente, die über einen Defocus und einen Astigmatismus (entspricht der „Ordnung“ eines Defocus), also je nach Darstellung insbesondere über eine Sphäre und einen Zylinder (inkl. Achslage), hinausgehen/hinausgeht. In einer Beschreibung der Abbildungsfehler nach Zernike (d.h. unter Verwendung von Zernike-Polynomen) und/oder in einer Beschreibung der Abbildungsfehler mit Hilfe einer Taylorentwicklung bedeutet dies insbesondere, dass die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion Abbildungsfehler mit einer Ordnung größer als zwei, d.h. Higher Order Aberrations (HOA) bzw. Abbildungsfehler höherer Ordnung, berücksichtigt. Insbesondere berücksichtigt die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion somit nicht nur Abbildungsfehler bis zur zweiten Ordnung (Sphäre, Betrag des Astigmatismus und Achslage), sondern auch Abbildungsfehler höherer Ordnung, wie z.B. sphärische Aberration, Koma, Dreiblattfehler etc.
Somit betrifft die Erfindung insbesondere ein Verfahren zur Simulation eines optischen Systems wobei ein Verfahren zur Wellenfrontdurchrechnung eingesetzt wird, das folgende Schritte umfasst:
- Aufstellen einer Wellenfront-Transferfunktion für das optische System;
- Auswerten der Wellenfront-Transferfunktion für eine erste in das optische System einfaltende Wellenfront;
- Auswerten der Wellenfront-Transferfunktion für eine zweite in das optische System einfallende Wellenfront, die von der ersten Wellenfront verschieden ist; wobei die Wellenfront-Transferfunktion
- die einfallende Wellenfront in eine ausfallende Wellenfront überführt und
- die Änderung einfallender Wellenfronten durch das optische System allgemein beschreibt und
- dabei zumindest eine Komponente berücksichtigt, deren Ordnung über die Ordnung einer Defokus-Komponente hinausgeht und
- wobei die Wirkung des optischen Systems über den einer einzelnen Brechung, einer einzelnen Propagation oder einer einzelnen Reflexion hinausgeht.
Erfindungsgemäß ist erkannt worden, dass für eine herkömmliche schrittweise Wellenfrontdurchrechnung unnötig oft immer wieder dieselben Zwischenschritte wiederholt durchlaufen werden. In allen Fällen, in denen nur die an der letzten Fläche eines optischen Systems (z.B. eines Augenmodells) ausfallende Wellenfront von Interesse ist, ist die explizite Berechnung aller Wellenfronten an den Zwischenflächen überflüssig und kann eingespart werden. Die vorliegende Erfindung bricht daher mit der aus dem Stand der Technik bekannten Vorgehensweise und schlägt stattdessen ein Verfahren vor, mit dem eine einfallende Wellenfront mit einer einzigen Operation in eine ausfallende Wellenfront übergeführt werden kann. Insbesondere können entsprechende Transferfunktionen für jedes optische System aus beliebig vielen brechenden Flächen und Propagationen aufgestellt bzw. definiert werden, wenn die Parameter eines solchen komplexen Systems gegeben sind. Dabei muss das komplexe optische System, wie z.B. im Fall von einem „Gradient Index“-Objekt (GRIN-Objekt), auch gar nicht auf eine endliche Anzahl von reinen Brechungen und/oder Propagationen zurückführbar sein. Stattdessen reicht eine Spezifikation des optischen Systems durch die Strahl- Transferfunktion aus, die jedem einfallenden Strahl eindeutig einen ausfallenden Strahl zuordnet. Die Schritte zum Aufbau dieser Transferfunktion dürfen aufwändig sein, denn sie müssen nur ein einziges Mal ausgeführt werden. Entscheidend ist, dass der Rechenaufwand der Auswertung der Transferfunktion kleiner sein muss als der Rechenaufwand der Auswertung der einzelnen Teilschritte der Propagation und Brechung bei einem komplexen optischen System.
Der Stand der Technik bietet bis jetzt kein Verfahren an, wie man Licht in Form einer Wellenfront inklusive der HOA analytisch durch ein komplexes optisches System hindurch allgemein berechnen kann, so dass man für solch ein System wieder auf rechenzeit-intensive Ray-Tracing-Methoden oder auf eine zeitaufwändige wiederholte Anwendung von einer Wave-Tracing-Durchrechnung an den Einzelkomponenten zurückgreifen muss. Die vorliegende Erfindung jedoch löst nun dieses Problem mittels eines analytischen und sehr rechenzeitsparenden Verfahrens. Der technische Vorteil der Erfindung besteht insbesondere darin, dass eine hohe Anzahl an verschiedenen Wellenfronten durch ein gegebenes komplexes optisches System sehr effizient durchgerechnet werden kann, indem ausgenutzt wird, dass sich das optische System selbst dabei nicht ändert und der Berechnungsschritt zum Aufstellen einer Wellenfront- Transferfunktion vorab nur ein einziges Mal ausgeführt werden muss.
In einer bevorzugten Ausführungsform betrifft die Erfindung ein Verfahren, insbesondere ein computerimplementiertes Verfahren, zur Optimierung eines optischen Gesamtsystems, wobei das optische System ein zweites Teilsystem des optischen Gesamtsystems darstellt und das optische Gesamtsystem zusätzlich ein erstes Teilsystem umfasst. Das erste Teilsystem und/oder das zweite Teilsystem kann insbesondere im Laufe der Optimierung variiert werden. Unter „Optimierung“ im Sinne der vorliegenden Erfindung wird insbesondere die Berechnung und/oder Optimierung eines (herzustellenden) Brillenglases zur Korrektur einer Fehlsichtigkeit eines Brillenträgers verstanden.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist das erste Teilsystem ein Brillenglas und das zweite Teilsystem ein Modellauge.
Ein „Modellauge“ im Sinne der vorliegenden Erfindung ist insbesondere ein Datensatz mit Augenmodell-Parametern, welche ein reales Auge beschreiben. Vorzugsweise weist das Modellauge auch bereitgestellte (insbesondere gemessene) individuelle Refraktionsdaten eines Brillenträgers auf. Die Augenmodell-Parameter können z.B. zumindest teilweise auf Basis von Standard- bzw. Durchschnittswerten angenommen oder festgelegt werden. Die Augenmodell-Parameter können zumindest teilweise auch gemessen werden.
Insbesondere kann das Verfahren ein Festlegen eines individuellen Augenmodells umfassen, welches zumindest gewisse Vorgaben über geometrische und optische Eigenschaften eines Modellauges individuell festlegt. So können in einem individuellen Augenmodell z.B. zumindest eine Form (Topographie) und/oder Wirkung der Hornhaut, insbesondere einer Hornhautvorderfläche, des Modellauges, ein Hornhaut- Linsen-Abstand dCL (dieser Abstand zwischen der Hornhaut und einer Linsenvorderfläche des Modellauges wird auch Vorderkammertiefe bezeichnet), Parameter der Linse des Modellauges, welche insbesondere die optische Wirkung der Linse des Modellauges zumindest teilweise festlegen, und ein Linsen-Netzhaut- Abstand dLR (dieser Abstand zwischen der Linse, insbesondere der Linsenrückfläche, und der Netzhaut des Modellauges wird auch als Glaskörperlänge bezeichnet) in bestimmter Weise, insbesondere derart festgelegt werden, dass das Modellauge die bereitgestellten individuellen Refraktionsdaten aufweist, d.h. dass eine im Modellauge von einem Punkt der Netzhaut des Modellauges auslaufende Wellenfront mit der für das reale Auge des Brillenträger ermitelten (z.B. gemessenen oder anderweitig ermittelten) Wellenfront (bis zu einer gewünschten Genauigkeit) übereinstimmt. Als Parameter der Linse des Modellauges (Linsenparameter) können beispielsweise entweder geometrische Parameter (Form der Unsenflächen und deren Abstand) und vorzugsweise Materialparameter (z.B. Brechungsindizes der einzelnen Komponenten des Modellauges) so vollständig festgelegt werden, dass diese eine optische Wirkung der Linse zumindest teilweise festlegen. Alternativ oder zusätzlich können für das Modellauge auch Linsenparameter festgelegt werden, die die optische Wirkung der Linse des Modellauges direkt beschreiben. Hinsichtlich der Hornhaut wird meistens die Form der Hornhautvorderfläche gemessen, alternativ oder zusätzlich kann aber auch die Wirkung der Hornhaut als Ganzes (keine Differenzierung zwischen Vorder- und Rückfläche) angegeben werden. Eventuell kann auch eine Hornhautrückfläche und/oder eine Hornhautdicke angegeben werden. Sind ferner individuelle Intraokularlinsendaten bekannt bzw. werden diese bereitgestellt, so kann das Festlegen der Parameter der Linse des Modellauges auch anhand der bereitgestellten Intraokularlinsendaten erfolgen.
Im einfachsten Fall eines Augenmodells wird die Refraktion des Auges durch das optische System bestehend aus der Hornhautvorderfläche, der Augenlinse und der Netzhaut bestimmt. In diesem einfachen Modell legen die Lichtbrechung an der Hornhautvorderfläche und die Brechkraft der Augenlinse (vorzugsweise einschließlich der sphärischen und astigmatischen Aberrationen und Aberrationen höherer Ordnung) zusammen mit deren Positionierung relativ zur Netzhaut die Refraktion des Modellauges fest. Dabei werden die einzelnen Größen (Parameter) des Modellauges anhand von individuellen Messwerten für das Auge des Brillenträgers und/oder anhand von Standardwerten und/oder anhand von bereitgestellten individuellen Refraktionsdaten entsprechend festgelegt. Insbesondere können manche der Parameter (z.B. die Topographie der Hornhautvorderfläche und/oder die Vorderkammertiefe und/oder zumindest eine Krümmung einer Linsenfläche, usw.) direkt als individuelle Messwerte bereitgestellt werden. Andere Werte können auch - insbesondere dann, wenn es sich um Parameter handelt, deren individuelle Messung sehr aufwendig ist - aus Werten von Standardmodellen für ein menschliches Auge übernommen werden. Insgesamt müssen aber nicht alle (geometrischen) Parameter des Modellauges aus individuellen Messungen oder aus Standardmodellen vorgegeben werden. Vielmehr können für einen oder mehrere (freie) Parameter eine individuelle Anpassung durch Berechnung unter Berücksichtigung der vorgegebenen Parameter derart vorgenommen werden, dass das dann resultierende Modellauge die bereitgestellten individuellen Refraktionsdaten aufweist. Je nach Anzahl der in. den bereitgestellten individuellen Refraktionsdaten enthaltenen Parameter können entsprechend viele (freie) Parameter des Augenmodells individuell angepasst (gefittet) werden.
Für die Berechnung bzw. Optimierung des Brillenglases können eine erste Fläche und eine zweite Fläche des Brillenglases insbesondere als Startflächen mit einer vorgegebenen (individuellen) Position relativ zum Modellauge vorgegeben werden. In einer bevorzugten Ausführungsform wird nur eine der beiden Flächen optimiert. Vorzugsweise handelt es sich hierbei um die Rückfläche des Brillenglases. Vorzugsweise wird dabei sowohl für die Vorderfläche als auch für die Rückfläche des Brillenglases eine entsprechende Startfläche vorgegeben. In einer bevorzugten Ausführungsform wird während des Optimierungsverfahrens aber nur eine Fläche iterativ verändert bzw. optimiert. Die andere Fläche des Brillenglases kann zum Beispiel eine einfache sphärische oder rotationssymmetrische asphärische Fläche sein. Allerdings ist es auch möglich, beide Flächen zu optimieren.
Ausgehend von den beiden vorgegebenen Flächen kann das Verfahren zum Berechnen oder Optimieren ein Ermitteln des Verlaufs eines Hauptstrahls durch zumindest einen Durchblickspunkt (/) zumindest einer zu berechnenden oder optimierenden Fläche des Brillenglases in das Modellauge umfassen. Der Hauptstrahl beschreibt den geometrischen Strahlverlauf ausgehend von einem Objektpunkt durch die beiden Brillenglasflächen, die Hornhautvorderfläche und die Linse des Modellauges vorzugsweise bis zur Netzhaut des Modellauges. Außerdem kann das Verfahren zum Berechnen oder Optimieren ein Auswerten einer Aberration einer entlang des Hauptstrahls aus einer auf die erste Fläche des Brillenglases auftreffenden sphärischen Wellenfront resultierenden Wellenfront an einer Bewertungsfläche innerhalb des Modellauges im Vergleich zu einer in einem Punkt auf der Netzhaut des Augenmodells konvergierenden Wellenfront (Referenzlicht) umfassen. Insbesondere kann dazu eine auf die erste Fläche (Vorderfläche) des Brillenglases entlang des Hauptstrahls auftreffende, sphärische Wellenfront (wo) vorgegeben werden. Diese sphärische Wellenfront beschreibt das von einem Objektpunkt ausgehende Licht (Objektlicht). Die Krümmung der sphärischen Wellenfront beim Auftreffen auf die erste Fläche des Brillenglases entspricht dem Kehrwert des Objektabstandes. Vorzugsweise umfasst das Verfahren somit ein Vorgeben eines Objektabstandsmodells, welches jeder Blickrichtung oder jedem Durchblickspunkt der zumindest einen zu optimierenden Fläche des Brillenglases eine Objektentfernung zuordnet. Damit wird vorzugsweise die individuelle Gebrauchssituation, in der das herzustellende Brillenglas zum Einsatz kommen soll, beschrieben.
Die auf das Brillenglas auftreffende Wellenfront wird nun an der Vorderfläche des Brillenglases vorzugsweise zum ersten Mal gebrochen. Anschießend propagiert die Wellenfront entlang des Hauptstrahls innerhalb des Brillenglases von der Vorderfläche zur Rückfläche, wo sie zum zweiten Mal gebrochen wird. Vorzugsweise propagiert die durch das Brillenglas transmittierte Wellenfront nun entlang des Hauptstrahls weiter bis zur Hornhautvorderfläche des Auges, wo sie vorzugsweise wiederum gebrochen wird. Vorzugsweise wird die Wellenfront nach einer weiteren Propagation innerhalb des Auges bis zur Augenlinse auch dort wiederum gebrochen, um schließlich vorzugsweise bis zur Netzhaut des Auges zu propagieren. Je nach optischen Eigenschaften der einzelnen optischen Elemente (Brillenglasflächen, Hornhautvorderfläche, Augenlinse) führt jeder Brechungsvorgang und jeder Propagationsvorgang auch zu einer Deformation der Wellenfront.
Um eine exakte Abbildung des Objektpunktes auf einen Bildpunkt auf der Netzhaut zu erreichen, müsste die Wellenfront die Augenlinse vorzugsweise als konvergierende sphärische Wellenfront verlassen, deren Krümmung genau dem Kehrwert des Abstandes zur Netzhaut entspricht. Ein Vergleich der vom Objektpunkt auslaufenden Wellenfront mit einer (im Idealfall perfekten Abbildung) in einem Punkt auf der Netzhaut konvergierenden Wellenfront (Referenzlicht) erlaubt somit die Auswertung einer Fehlanpassung. Dieser Vergleich und damit die Auswertung der Wellenfront des Objektlichts in dem individuellen Augenmodell können dabei an unterschiedlichen Stellen entlang des Verlaufs des Hauptstrahls insbesondere zwischen der zweiten Fläche des optimierenden Brillenglases und der Netzhaut erfolgen. Insbesondere kann damit die Bewertungsfläche an unterschiedlichen Positionen, insbesondere zwischen der zweiten Fläche des Brillenglases und der Netzhaut liegen. Entsprechend weit wird die Brechung und Propagation des vom Objektpunkt auslaufenden Lichts im individuellen Augenmodell vorzugsweise für jeden Durchblickspunkt berechnet. Die Bewertungsfläche kann sich entweder auf den tatsächlichen Strahlengang beziehen oder auf einen virtuellen Strahlengang, wie er beispielsweise zur Konstruktion der Austrittspupille AP benutzt wird. Im Fall des virtuellen Strahlenganges muss das Licht nach der Brechung durch die Rückfläche der Augenlinse zurückpropagiert werden bis zu einer gewünschten Ebene (bevorzugt bis zur Ebene der AP), wobei der dabei benutzte Brechungsindex dem Medium des Glaskörpers entsprechen muss und nicht etwa der Augenlinse. Falls die Bewertungsfläche hinter der Linse bzw. nach der Brechung an der Unsenrückfläche des Modellauges vorgesehen wird, oder falls die Bewertungsfläche durch Rückpropagation entlang eines virtuellen Strahlenganges erreicht wird (wie im Fall der AP), dann kann die resultierende Wellenfront des Objektlichts vorzugsweise einfach mit einer sphärischen Wellenfront des Referenzlichts verglichen werden. Hierzu umfasst das Verfahren somit vorzugsweise ein Vorgeben einer auf die erste Fläche des Brillenglases auftreffenden sphärischen Wellenfront, ein Ermitteln einer durch die Wirkung zumindest der ersten und zweiten Fläche des Brillenglases, der Hornhautvorderfläche und der Linse des Modellauges aus der sphärischen Wellenfront resultierenden Wellenfront in dem zumindest einen Auge, und eine Auswertung der Aberration der resultierenden Wellenfront im Vergleich zu einer auf die Netzhaut konvergierenden sphärischen Wellenfront. Falls hingegen eine Bewertungsfläche innerhalb der Linse oder zwischen der Linse des Modellauges und dem zu berechnenden bzw. optimierenden Brillenglas vorgesehen sein soll, wird als Referenzlicht einfach eine umgekehrte Propagation von einem Punkt auf der Netzhaut durch die einzelnen Komponenten des Modellauges bis hin zur Bewertungsfläche simuliert, um dort einen Vergleich des Objektlichts mit dem Referenzlicht vorzunehmen.
Wie allerdings bereits eingangs erwähnt, ist eine vollständige Korrektion der Refraktion des Auges gleichzeitig für alte Blickrichtungen des Auges, also für alle Durchblickspunkte der zumindest einen zu optimierenden Brillenglasfläche, im Allgemeinen nicht möglich. Je nach Blickrichtung wird somit vorzugsweise eine absichtliche Fehlanpassung des Brillenglases vorgegeben, welche je nach Anwendungssituation insbesondere in den hauptsächlich genutzten Bereichen des Brillenglases (z.B. zentrale Durchblickspunkte) gering, in den wenig genutzten Bereichen (z.B. periphere Durchblickspunkte) etwas höher sind. Diese Vorgehensweise ist dem Prinzip nach aus herkömmlichen Optimierungsverfahren bereits bekannt.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform wird die zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront auf Basis einer vorgegebenen Testweltenfront, welche das erste Teilsystem durchläuft, ermittelt.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform umfasst das Verfahren ferner den Schritt:
Bewerten des optischen Gesamtsystems auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für die zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront, wobei das optische Gesamtsystem unter Variation des ersten Teilsystems so lange bewertet wird, bis die Bewertung eine vorgegebene Bedingung erfüllt.
Unter „Bewerten“ eines Systems wird im Sinne dieser Beschreibung insbesondere ein Bewerten des Systems mit Hilfe eines Funktionals bzw. einer Zielfunktion verstanden. Insbesondere kann das Bewerten eines Systems ein Minimieren eines Funktionals bzw. einer Zielfunktion, beispielsweise mittels eines iterativen Variationsverfahrens, umfassen. Im Falte einer Brillenglasoptimierung kann als Zielfunktion z.B. die eingangs erwähnte Funktion verwendet werden. Da das Minimieren einer Zielfunktion sowie dafür verwendete iterative Variationsverfahren dem Fachmann wohlbekannt sind, wird im Rahmen dieser Erfindung nicht näher darauf eingegangen. Die vorgegebene Bedingung für die Bewertung kann insbesondere ein vorgegebener Schwellenwert der Zielfunktion sein. Unterschreitet die Zielfunktion bei einer bestimmten Variation bzw. Konfiguration des ersten Teilsystems diesen Schwellenwert, so ist das Ziel, nämlich das Gesamtsystem zu optimieren, erreicht. Eine weitere Variation und/oder ein weiteres Bewerten ist dann nicht mehr notwendig.
Insbesondere umfasst die Variation des ersten Teilsystems eine Änderung zumindest einer brechenden Fläche und/oder zumindest eines Abstandes zwischen brechenden Flächen des ersten Teilsystems, und/oder ein Verkippen und/oder Verschieben des ersten Teilsystems gegenüber dem zweiten Teilsystem. Für den Fall, dass das erste Teilsystem ein Brillenglas ist, kann eine Variation des ersten Teilsystems bzw. Brillenglases z.B. eine Veränderung der Form zumindest einer Brillenglasfläche (Vorder- und/oder Rückfläche) umfassen.
Insbesondere betrifft die Erfindung gemäß einer bevorzugten Ausführungsform somit ein Verfahren zur Optimierung eines optischen Gesamtsystems, wobei das optische System ein zweites Teilsystem des optischen Gesamtsystems darstellt und das optische Gesamtsystem zusätzlich ein erstes Teilsystem umfasst, welches im Laufe der Optimierung variiert werden kann, und wobei die in das optische System einfallende Wellenfront durch das Durchlaufen einer Testweltenfront durch das erste Teilsystem ermittelt wird und das optische Gesamtsystem auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der Wellenfront- Transferfunktion für die in das optische System einfallende Wellenfront bewertet wird und bei dem das erste Teilsystem so lange variiert und das optische Gesamtsystem bewertet wird, bis die Bewertung eine vorgegebene Bedingung erfüllt. Ist das erste Teilsystem ein Brillenglas, so kann, um das Brillenglas zu optimieren, z.B. die zumindest eine zu berechnende oder optimierende Fläche des Brillenglases solange iterativ variiert werden, bis eine Aberration der resultierenden Wellenfront einer vorgegebenen Sollaberration entspricht, also insbesondere um vorgegebene Werte der Aberration von der Wellenfront des Referenzlichts (z.B. einer sphärischen Wellenfront, deren Krümmungsmittelpunkt auf der Netzhaut liegt) abweicht. Die Wellenfront des Referenzlichts wird hier auch als Referenzwellenfront bezeichnet. Vorzugsweise umfasst das Verfahren dazu ein Minimieren einer Zielfunktion F, insbesondere analog zu der eingangs bereits beschriebenen Zielfunktion.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform wird das Bewerten des optischen Gesamtsystems auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für eine erste in das optische System einfallende Wellenfront und ferner auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für eine zweite einfallende Wellenfront vorgenommen, wobei sich das erste Teilsystem beim Einfallen der ersten Wellenfront in einer ersten Position und Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, wobei sich das erste Teilsystem beim Einfallen der zweiten Wellenfront in einer zweiten Position und Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, und wobei sich die erste Position von der zweiten Position und/oder die erste Ausrichtung von der zweiten Ausrichtung unterscheidet. Mit dieser Vorgehensweise können z.B. unterschiedliche Durchblickspunkte berücksichtigt bzw. ausgewertet werden.
Insbesondere kann die Erfindung gemäß einer bevorzugten Ausführungsform somit ein Verfahren zur Optimierung eines optischen Gesamtsystems betreffen, wobei das Bewerten des optischen Gesamtsystems neben dem Ergebnis des Auswertens der Wellenfront-Transferfunktion für die in das optische System einfallende Wellenfront das Ergebnis eines zusätzlichen Auswertens der Wellenfront-Transferfunktion für eine weitere einfallende Wellenfront umfasst, wobei die in das optische System einfallende weitere Wellenfront durch das Durchlaufen der Testwellenfront durch das erste Teilsystem ermittelt wird, wobei sich das erste Teilsystem in einer zweiten Position und einer Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, die sich von der Position und/oder die erste Ausrichtung von der zweiten Position bzw. Ausrichtung beim Auswerten der Wellenfront-Transferfunktion für die einfallende Wellenfront unterscheidet.
Insbesondere betrifft die Erfindung gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungsform somit ein Verfahren zur Optimierung eines optischen Gesamtsystems, wobei das optische System ein zweites Teilsystem des optischen Gesamtsystems darstellt und das optische Gesamtsystem zusätzlich ein erstes Teilsystem umfasst, welches im Laufe der Optimierung variiert werden kann, wobei die in das optische System einfallende erste Weitenfront durch das Durchlaufen einer Testweltenfront durch das erste Teilsystem ermittelt wird, wobei sich das erste Teilsystem in einer ersten Konfiguration befindet, und das optische Gesamtsystem auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der Wellenfront- Transferfunktion für die erste in das optische System einfallende Wellenfront bewertet wird, und wobei die in das optische System einfaltende zweite Wellenfront durch das Durchlaufen der Testwellenfront durch das erste Teilsystem ermittelt wird, wobei sich das erste Teilsystem in einer zweiten Konfiguration befindet, die auf Basis der Bewertung festgelegt wird, und das optische Gesamtsystem auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der Wellenfront-Transferfunktion für die zweite in das optische System einfallende Wellenfront bewertet wird.
Insbesondere können bei dem Verfahren zusätzlich weitere Variationen des ersten Teilsystems und Bewertungen des optischen Gesamtsystems durchgeführt werden, bis die Bewertung eine vorgegebene Bedingung erfüllt.
Insbesondere kann die Erfindung ein Verfahren zur Optimierung eines optischen Gesamtsystems betreffen, wobei das optische System ein zweites Teilsystem des optischen Gesamtsystems darstellt und das optische Gesamtsystem zusätzlich ein erstes Teilsystem umfasst, welches im Laufe der Optimierung variiert werden kann, und wobei die in das optische System einfallende erste Wellenfront durch das Durchlaufen einer Testwellenfront durch das erste Teilsystem ermittelt wird, wobei sich das erste Teilsystem in einer ersten Position und einer ersten Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, und wobei die in das optische System einfallende zweite Wellenfront durch das Durchlaufen der Testweltenfront durch das erste Teilsystem ermittelt wird, wobei sich das erste Teilsystem in einer zweiten Position und einer zweiten Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, wobei sich die erste Position und/oder die erste Ausrichtung von der zweiten Position bzw. Ausrichtung unterscheiden, und wobei die Bewertung des optischen Gesamtsystems das Ergebnis des Auswertens der Wellenfront-Transferfunktion für die erste in das optische System einfallende Wellenfront und das Ergebnis des Auswertens der Wellenfront-Transferfunktion für die zweite in das optische System einfaltende Wellenfront umfasst.
Insbesondere umfasst das Bewerten des optischen Gesamtsystems ein erstes Bewerten auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für eine erste in das optische System einfallende Wellenfront umfasst, wobei sich beim Einfalten der ersten Wellenfront in das optische System das erste Teilsystem in einer ersten Konfiguration befindet, wobei das Bewerten des optischen Gesamtsystems ein zweites Bewerten auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für eine zweite in das optische System einfallende Wellenfront umfasst, wobei sich beim Einfallen der zweiten Wellenfront in das optische System das erste Teilsystem in einer zweiten Konfiguration, welche auf Basis des ersten Bewertens festgelegt wird, befindet, und wobei vorzugsweise auf Basis des zweiten Bewertens zusätzlich eine oder mehrere weitere Variationen der Konfiguration des ersten Teilsystems vorgenommen werden und für jede dieser weiteren Konfigurationen des ersten Teilsystems das optische Gesamtsystem bewertet wird, bis die Bewertung eine vorgegebene Bedingung erfüllt, wobei sich die unterschiedlichen Konfigurationen des ersten Teilsystems insbesondere in zumindest einer brechenden Fläche und/oder zumindest einem Abstand zwischen brechenden Flächen des ersten Teilsystems, und/oder in einer Position und/oder Ausrichtung des ersten Teilsystems gegenüber dem zweiten Teilsystem unterscheiden.
Für den Fall, dass das erste Teilsystem ein Brillenglas ist, kann eine Konfiguration des ersten Teilsystems z.B. durch die Form zumindest einer Brillenglasfläche charakterisiert sein. Eine Variation des ersten Teilsystems bzw. Brillenglases kann z.B. eine Veränderung der Form zumindest einer Brillenglasfläche umfassen.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform wird das Bewerten des optischen Gesamtsystems auf Basis des Ergebnisses des Auswertens einer ersten Wellenfront- Transferfunktion für eine erste in das optische System einfaltende Wellenfront und ferner auf Basis des Ergebnisses des Auswertens einer zweiten Wellenfront- Transferfunktion für eine weitere, insbesondere zweite oder dritte, einfallende Wellenfront vorgenommen, wobei sich das erste Teilsystem beim Einfallen der ersten Wellenfront in einer ersten Position und Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, wobei sich das erste Teilsystem beim Einfallen der weiteren Wellenfront in einer zweiten Position und Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, wobei sich die erste Position von der zweiten Position und/oder die erste Ausrichtung von der zweiten Ausrichtung unterscheidet, und wobei sich die zweite Wellenfront-Transferfunktion von der ersten Wellenfront-Transferfunktion unterscheidet.
Insbesondere ist die erste Wellenfront-Transferfunktion für eine erste Konfiguration des zweiten Teilsystems und die zweite Wellenfront-Transferfunktion für eine zweite, von der ersten Konfiguration des zweiten Teilsystems unterschiedliche Konfiguration des zweiten Teilsystems aufgestellt, wobei die erste Konfiguration des zweiten Teilsystems z.B. eine erste Akkommodation des Modellauges und die zweite Konfiguration des zweiten Teilsystems eine zweite Akkommodation des Auges bzw. Modellauges beschreibt.
Insbesondere kann die Erfindung somit in einer bevorzugten Ausführungsform ein Verfahren zum Optimieren eines Brillenglases betreffen, wobei die Bewertung des optischen Gesamtsystems zusätzlich zum Ergebnis des Auswertens der Wellenfront-Transferfunktion für die erste in das optische System einfallende Wellenfront und ggf. zusätzlich zum Ergebnis des Auswertens der Wellenfront-Transferfunktion für die zweite in das optische System einfallende Wellenfront das Ergebnis der Auswertung einer weiteren Wellenfront-Transferfunktion für eine dritte in das optische System einfallende Wellenfront umfasst, und wobei die in das optische System einfallende dritte Wellenfront durch das Durchlaufen der Testwellenfront durch das erste Teilsystem ermittelt wird, wobei sich das erste Teilsystem in einer weiteren Position und einer weiteren Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, wobei sich die erste Position und/oder die erste Ausrichtung von der weiteren Position bzw. Ausrichtung unterscheiden und wobei sich die weitere Wellenfront-Transferfunktion von der Wellenfront-Transferfunktion unterscheidet, weil das optisch System eine andere Konfiguration aufweist als bei der Auswertung der Wellenfrontransfer-Funktion bei der Auswertung für die erste in das optische System einfallende Wellenfront, und wobei die Änderung der Konfiguration des optischen Systems eine Akkommodation des Auges wiedergeben kann.
Dies Ausführungsform, in der zwei Konfigurationen des Auges berücksichtigt werden, kann vorteilhafterweise insbesondere für die Optimierung von Gleitsichtgläsern verwendet werden.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist das erste Teilsystem ein Brillenglas und das zweite Teilsystem ein Modellauge, wobei Blickbewegungen des Modellauges, die eine Veränderung der Position des Durchstoßpunktes des Hauptstrahls durch die Brillenglasflächen und/oder eine Veränderung der Einfallswinkel auf eine Brillenglasfläche bewirken, als eine Veränderung der Position und/oder der Ausrichtung des Brillenglases im Koordinatensystem des Auges beschrieben werden. Auf diese Weise können insbesondere verschiedene Durchblickspunkte durch eine Augenbewegung berücksichtigt werden. In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist das optische System ein GRIN- System oder umfasst zumindest ein GRIN-Element, wobei GRIN die Abkürzung für „Gradient Index“ bedeutet.
Vorzugsweise werden sowohl die einfallenden als auch die jeweils zugehörige ausfallende Wellenfront jeweils durch Koeffizienten zu Basiselementen eines (gemeinsamen) Basissystems dargestellt. Dabei ordnet die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion den einfallenden Wellenfronten die jeweils zugehörige ausfallende Wellenfront vorzugsweise derart zu, dass sie für ein (insbesondere für jedes) in der Darstellung einer ausfallenden Wellenfront vertretene Basiselement den Koeffizienten der ausfallenden Wellenfront zu diesem Basiselement zumindest in Abhängigkeit vom Koeffizienten der zugehörigen einfaltenden Wellenfront zum selben Basiselement ermittelt.
Besonders bevorzugt werden dabei die Basiselemente nach zumindest einem Ordnungsparameter klassifiziert und die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion ordnet den einfaltenden Wellenfronten die jeweils zugehörige ausfallende Wellenfront insbesondere derart zu, dass sie für ein (insbesondere jedes) in der Darstellung einer ausfallenden Wellenfront vertretene Basiselement den Koeffizienten zu diesem in der Darstellung der ausfallenden Wellenfront vertretenen Basiselement zumindest in Abhängigkeit derjenigen Koeffizienten der zugehörigen einfallenden Wellenfront zu denjenigen Basiselementen ermittelt, deren Wert des Ordnungsparameters dem Wert des Ordnungsparameters des jeweiligen in der Darstellung der ausfallenden Wellenfront vertretenen Basiselements entspricht.
Darüber hinaus ist es insbesondere bevorzugt, wenn die zumindest eine Wellenfront- Transferfunktion den einfallenden Wellenfronten die jeweils zugehörige ausfallende Wellenfront derart zuordnet, dass sie für ein (insbesondere jedes) in der Darstellung einer ausfallenden Wellenfront vertretene Basiselement den Koeffizienten zu diesem in der Darstellung der ausfallenden Wellenfront vertretenen Basiselement in Abhängigkeit von Koeffizienten der zugehörigen einfallenden Wellenfront zu einer Mehrzahl (insbesondere aller) derjenigen Basiselemente ermittelt, deren Wert des Ordnungsparameters kleiner oder gleich dem Wert des Ordnungsparameters des jeweiligen in der Darstellung der ausfallenden Wellenfront vertretenen Basiselements ist. Insbesondere können hierbei Koeffizienten der zugehörigen einfaltenden Wellenfront zu einer Mehrzahl von Basiselementen mit unterschiedlichen Werten ihrer Ordnungsparameter berücksichtigt werden.
Insbesondere kann sowohl jede einfallende als auch die jeweils zugehörige ausfallende Wellenfront bezüglich eines Basissystems dargestellt werden, wobei Basiselemente jeder einfaltenden Wellenfront nach zumindest einem Ordnungsparameter klassifiziert werden, und wobei die zumindest eine Wellenfront- Transferfunktion für einen vorgegebenen Wert eines ersten Ordnungsparameters dadurch gegeben ist, dass sie für jede in das optische System einfallende Wellenfront zumindest eines der Basiselemente, deren Ordnungsparameter kleiner oder gleich dem vorgegebenen Wert ist, in jeweils ein zugehöriges Basiselement der zugehörigen ausfallenden Wellenfront überführt, deren Ordnung kleiner als der vorgegebene Wert ist. Insbesondere werden die Basiselemente für jeden Wert des ersten Ordnungsparameters zusätzlich nach zumindest einem zweiten Ordnungsparameter klassifiziert, dessen Wertebereich vom Wert des ersten Ordnungsparameters abhängt.
Insbesondere werden in einer bevorzugten Ausführungsform sowohl jede einfallende als auch die jeweils zugehörige ausfallende Wellenfront jeweils durch Koeffizienten, welche zu Basiselementen eines Basissystems zugehörig sind, dargestellt, wobei die Basiselemente nach zumindest einem Ordnungsparameter klassifiziert werden, und wobei die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion dadurch gegeben ist, dass sie für jede in das optische System einfaltende Wellenfront zumindest einen Koeffizienten, welcher einem Basiselement mit einem Ordnungsparameter kleiner oder gleich einem vorgegebenen Wert zugeordnet ist, in einen zu demselben Basiselement zugehörigen Koeffizienten der ausfallenden Wellenfront überführt. Insbesondere können hierzu zumindest die Koeffizienten zu Basiselementen der einfaltenden Wellenfront, deren Ordnungsparameter kleiner oder gleich als der vorgegebene Wert sind, berücksichtigt werden. Mit anderen Worten können zumindest die Koeffizienten zu Basiselementen der einfaltenden Wellenfront, deren Ordnungsparameter kleiner oder gleich als der vorgegebene Wert sind, in einen Koeffizienten der ausfallenden Wellenfront, dessen Ordnungsparameter kleiner oder gleich dem vorgegebenen Wert ist, überführt werden.
Insbesondere kann die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion dadurch gegeben sein, dass sie für jede in das optische System einfallende Wellenfront zumindest die Koeffizienten zu den Basiselementen, deren Ordnungsparameter kleiner oder gleich einem vorgegebenen Wert sind, in einen Koeffizienten zu dem Basiselement der zugehörigen ausfallenden Wellenfront, dessen Ordnungsparameter gleich dem vorgegebenen Wert ist, überführt werden. Dabei können auch die Koeffizienten von Basiselementen der einfallenden Wellenfront, deren Ordnungsparameter größer als der vorgegebene Wert ist, berücksichtigt werden.
Bei einer geeigneten Wahl des Basissystems können Mischterme unterschiedlicher Ordnung vorteilhafterweise vernachlässigt werden, so dass jeweils ein zu einem Basiselement einer bestimmten Ordnung zugehöriger Koeffizient der einfallenden Wellenfront in einen zu demselben Basiselement zugehörigen Koeffizienten der ausfallenden Wellenfront überführt werden kann.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist der Ordnungsparameter ein erster Ordnungsparameter, wobei die Basiselemente des Basissystems zusätzlich nach zumindest einem zweiten Ordnungsparameter klassifiziert werden, dessen Wertebereich vom Wert des ersten Ordnungsparameters abhängt.
Die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion kann z.B. für eine vorgegebene Ordnung p dadurch gegeben sein, dass sie zumindest eine der Aberrationen E2, E3, ..., Ep der ersten p Ordnungen jeder in das optische System einfaltenden Wellenfront in jeweils eine der Aberrationen E'2, E'3, ..., E'p der ersten p Ordnungen der ausfallenden Wellenfront überführt. Alternativ können Aberrationen auch in drei Dimensionen verwendet werden, wobei in diesem Fall die zumindest eine Wellenfront- Transferfunktion für jede vorgegebene Ordnung p dadurch gegeben ist, dass sie für 2 < qx + qy < p die Aberrationen Eqx,qy der ersten p Ordnungen jeder in das optische System einfaltenden zweidimensionalen Wellenfront in zumindest eine der Aberrationen E'nx ny der ersten p Ordnungen der ausfallenden zweidimensionalen Wellenfront überführt, wobei
2 < nx + ny < p sowie qx, qy > 0 und nx,ny > 0 gilt.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform (zweidimensionaler Fall) ist somit das Basissystem eine Zerlegung nach Aberrationen (bzw. wird das Basissystem durch eine Zerlegung nach Aberrationen definiert oder festgelegt), wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung p der Aberrationen ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront eine Aberration Ep der einfallenden Wellenfront ist und dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Aberration E‘p der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei p > 2 ist.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform (dreidimensionaler Fall) ist das Basissystem eine Zerlegung nach Aberrationen (bzw. wird das Basissystem durch eine Zerlegung nach Aberrationen definiert oder festgelegt), wobei der erste Ordnungsparameter die Summe p von Ordnungen px und py der Aberrationen ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen px und py ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten p-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront Aberrationen Epx,py der einfallenden Wellenfront sind und dass Koeffizienten p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Aberrationen E‘px,Py der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, und wobei p s 2 und px > 0 und py > 0 sind.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform weist die zumindest eine Wellenfront- Transferfunktion die Form auf, wobei die Indizes des Tupels fc = fc2, .. . , kp^) über den Bereich P(k*) < p - 2 und 0 < k1 < 2 (p - P(k*) - 2) + δP(k*) , 0 laufen, wobei , und wobei wobei ß = (-BE2 + A)-1 als Funktion der zumindest einen einfallenden Wellenfront und des optischen Systems gegeben ist, und wobei A, B und die Wellenfront-Transfer- Koeffizienten bpk als Funktion der Komponenten des optischen Systems gegeben sind.
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Die zumindest eine Weltenfront-Transferfunktion, kann für jede vorgegebene Ordnung p auch dadurch gegeben sein, dass sie die Taylor-Ableitungen w(2), w(3),...,w(p) der ersten p Ordnungen jeder in das optische System einfallenden Weltenfront in zumindest eine der Taylor-Ableitungen w'(2), w'(3),...,w'(p) der ersten p Ordnungen
10 der ausfallenden Wellenfront überführt. Alternativ können Taylor-Ableitungen auch in drei Dimensionen verwendet werden, wobei in diesem Fall die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion für jede vorgegebene Ordnung p dadurch gegeben ist, dass sie für 2 < qx + qy < p die Taylor-Ableitungen der ersten p Ordnungen jeder in das optische System einfallenden zweidimensionalen Wellenfront in zumindest
15 eine der Taylor-Ableitungen w,'(nx,ny) der ersten p Ordnungen der ausfallenden zweidimensionalen Wellenfront überführt, wobei
2 < nx + ny < p sowie qx, qy > 0 und nx,ny > 0 gilt.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform (zweidimensionaler Fall) ist somit das
20 Basissystem eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen (bzw. wird das Basissystem durch eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen definiert oder festgelegt), wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung p der Taylor-Ableitungen ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der einfallenden Weltenfront eine Taylor-Ableitung
25 w(p) der einfaltenden Wellenfront ist und dass der Koeffizient p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Taylor-Ableitung w'(p) der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei p > 2 ist. Bei den Taylor-Ableitungen kann es sich um Taylor- Ableitungen der Wellenfront-Pfeilhöhen oder um Taylor- Ableitungen der Wellenfront-OPD (OPD = Optical Path Difference) handeln.
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Das Basissystem ist somit in einer bevorzugten Ausführungsform (zweidimensionaler
Fall) eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen der Wellenfront-Pfeilhöhen, wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung p der Taytor-Ableitungen der Wellenfront- Pfeilhöhen ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront eine Taylor- Ableitung der Pfeilhöhe der einfallenden
Wehenfront ist und dass der Koeffizient p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Taylor-Ableitung w‘W der Pfeilhöhe der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei p ä 2 ist. Dabei bedeutet die Bezeichnung w(p) die Taylor- Ableitung der Ordnung p der Funktion w der einfallenden Wellenfront, bevorzugt an der Stelle 0. Entsprechend bedeutet w'(p) die Taylor-Ableitung der Ordnung p der Funktion w‘ der ausfallenden Wellenfront, bevorzugt an der Stelle 0.
In einer alternativen bevorzugten Ausführungsform (zweidimensionaler Fall) ist das Basissystem eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen einer Wellenfront-OPD (optical path difference), wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung p der Taylor- Ableitungen der Wellenfront-OPD ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront eine Taylor-Ableitung OPDW der einfallenden Wellenfront ist und dass der Koeffizient p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Taylor-Äbleitung OPD'(p) zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei p > 2 ist. Dabei bedeutet die Bezeichnung OPD(p) die Taylor- Ableitung der Ordnung p der Funktion OPD der einfallenden Wellenfront, bevorzugt an der Stelle 0. Entsprechend bedeutet OPD'(p) die Taylor-Ableitung der Ordnung p der Funktion OPD' der ausfallenden Wellenfront, bevorzugt an der Stelle 0.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform (dreidimensionaler Fall) ist das Basissystem eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen (bzw. wird das Basissystem durch eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen definiert oder festgelegt), wobei der erste Ordnungsparameter die Summe p von Ordnungen px und py der Taylor- Ableitungen ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen px und py ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten p-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront Taylor-Ableitungen der einfallenden Wellenfront sind und dass die Koeffizienten p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Taylor-Ableitungen der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, und wobei p > 2 und px 0 und py > 0 sind. Auch hier kann es sich bei den Taylor-Ableitungen um Taylor-Ableitungen der Wellenfront-Pfeilhöhen oder um Taylor-Ableitungen der Wellenfront-OPD handeln.
Das Basissystem ist somit in einer bevorzugten Ausführungsform (dreidimensionaler Fall) eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen der Wellenfront-Pfeilhöhen ist, wobei der erste Ordnungsparameter die Summe p von Ordnungen px und py der Taylor- Ableitungen der Wellenfront-Pfeilhöhen ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen px und py ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten p-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront Taylor-Ableitungen der Pfeilhöhe der einfaltenden Wellenfront sind und dass die Koeffizienten p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Taylor-Ableitungen w'(px,py) der Pfeilhöhe der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, und wobei p > 2 und px > 0 und py > 0 sind. Dabei bedeutet die Bezeichnung wte*,py/ die Taylor-Ableitung der Ordnung p = px + py der Funktion w(x,y) der einfallenden Wellenfront, bevorzugt an der Stelle x = 0, y = 0. Entsprechend bedeutet w’tewt die Taylor-Ableitung der Ordnung p = px + py der Funktion w'(x',y') der ausfallenden Wellenfront, bevorzugt an der Stelle x' = 0, y' = 0. In einer alternativen bevorzugten Ausführungsform (dreidimensionaler Fall) ist das Basissystem eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen einer Wellenfront-OPD ist, wobei der erste Ordnungsparameter die Summe p von Ordnungen px und py der Taylor-Ableitungen der Wellenfront-OPD ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen px und py ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten p-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront Taylor-Ableitungen 0PD (px,p y) der einfallenden Wellenfront sind und dass die Koeffizienten p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Taylor-Ableitungen OPD (px,p y) der zugehörigen ausfallenden ' Wellenfront sind, und wobei p > 2 und px > 0 und py > 0 sind. Dabei bedeutet die Bezeichnung 0PD (px,p y) die Taylor-Ableitung der Ordnung p = px + py der Funktion OPD der einfallenden Wellenfront, bevorzugt an der Stelle x = 0, y = 0. Entsprechend bedeutet OPD‘(Px,py) die Taylor-Ableitung der Ordnung p = px + py der Funktion OPD‘ der ausfallenden Wellenfront, bevorzugt an der Stelle x' = 0, y' = 0.
Die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion kann für jede vorgegebene Ordnung p auch dadurch gegeben sein, dass sie die Ableitungen t(1), t(2),...,t(i) der ersten i = p - 1 Ordnungen einer Richtungsfunktion t(x) jeder in das optische System einfallenden Wellenfront in zumindest eine der Ableitungen t'(1), t'(2), ...,t'(i), der ersten i = p - 1 Ordnungen einer Richtungsfunktion der ausfallenden Wellenfront überführt. Alternativ können lokale Richtungen der Wellenfront auch in drei Dimensionen verwendet werden, wobei in diesem Fall die zumindest eine Wellenfront- Transferfunktion für jede vorgegebene Ordnung i = p - 1 dadurch gegeben ist, dass sie für 2 < jx + jy < i die Taylor-Ableitungen tx (jx,jy), tY(jx,jy) der ersten i = p - 1 Ordnungen jeder in das optische System einfallenden zweidimensionalen Wellenfront in zumindest eine der Ableitungen t'y (nx,ny) der ersten i = p - 1 Ordnungen der ausfallenden zweidimensionalen Wellenfront überführt, wobei 1 < nx + ny < i sowie jx,jy > 0 und nx,ny > 0 gilt.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform (zweidimensionaler Fall) ist somit das Basissystem eine Zerlegung nach Ableitungen von Richtungsfunktionen (bzw. wird das Basissystem durch eine Zerlegung nach Ableitungen von Richtungsfunktionen definiert oder festgelegt), wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung i der Ableitungen der Richtungsfunktionen ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient j-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront eine Ableitung fW einer Richtungsfunktion t(x) der einfallenden Wellenfront ist und dass ein Koeffizient j-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Ableitung t'(i) einer Richtungsfunktion t‘(x‘) der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei j > 1 ist.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform (dreidimensionaler Fall) ist das Basissystem eine Zerlegung nach Ableitungen von Richtungsfunktionen (bzw. wird das Basissystem durch eine Zerlegung nach Ableitungen von Richtungsfunktionen definiert oder festgelegt), wobei der erste Ordnungsparameter die Summe i von Ordnungen ix und iy der Ableitungen der Richtungsfunktionen ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen ix und iy ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten j-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront Ableitungen von
Richtungsfunktionen tx(x,y), ty(x,y) der einfallenden Wellenfront sind und dass Koeffizienten j-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Ableitungen von Richtungsfunktionen t‘x(x‘,y‘), t'y(x‘,y‘) der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, und wobei i> 1 und ix > 0 und iy s 0 gilt.
Ferner können Zernike-Polynome in zwei Dimensionen verwendet werden. Dabei kann die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion für jede vorgegebene Ordnung p dadurch gegeben sein, dass sie die Zernike-Koeffizienten Z2, Z3, Zp der ersten p Ordnungen jeder in das optische System einfallenden Wellenfront in zumindest einen der Zernike-Koeffizienten Z'2, Z'3, .... Z'p der ersten p Ordnungen der ausfallenden Wellenfront überführt, wobei sich die Zernike Koeffizienten insbesondere auf eine festgelegte Pupille beziehen. Alternativ können Zernike-Polynome in drei Dimensionen verwendet werden, wobei in diesem Fall die zumindest eine Wellenfront- Transferfunktion für jede vorgegebene Ordnung p dadurch gegeben ist, dass sie für 2 < q < p die Zernike-Koeffizienten der ersten p radialen Ordnungen jeder in das optische System einfallenden zweidimensionalen Wellenfront in zumindest einen der Zernike- Koeffizienten der ersten p radialen Ordnungen der ausfallenden zweidimensionalen Wellenfront überführt, wobei 2 < n < p, und wobei n und q die radialen Ordnungen sowie m und r die in Schritten von 2 variierenden azimutalen Ordnungen sind, wobei -q < r < q und -n < m < n ist, wobei sich die Zernike Koeffizienten insbesondere auf eine festgelegte Pupille beziehen.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform (zweidimensionaler Fall) ist somit das Basissystem eine Zerlegung nach Zernike-Polynomen (bzw. wird das Basissystem durch eine Zerlegung nach Zernike-Polynomen definiert oder festgelegt), wobei der Ordnungsparameter eine radiale Ordnung n der Zernike-Polynome ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient n-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront ein Zernike- Koeffizient Zn der einfallenden Wellenfront ist und dass ein Koeffizient n-ter Ordnung der ausfallenden Wellenfront ein Zernike-Koeffizient Z‘n der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, wobei n> 2 ist, und wobei sich die Zernike-Koeffizienten insbesondere auf eine festgelegte Pupille beziehen.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform (dreidimensionaler Fall) ist das Basissystem eine Zerlegung nach Zernike-Polynomen (bzw. wird das Basissystem durch eine Zerlegung nach Zernike-Polynomen definiert oder festgelegt), wobei der erste Ordnungsparameter eine radiale Ordnung nderZernike-Polynome ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine azimutale Ordnung m der Zernike-Polynome ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten n-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront Zernike-Koeffizienten Zn m der einfallenden Wellenfront sind und dass Koeffizienten fi- ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Zernike-Koeffizienten der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, wobei n > 2 und -n < m < n gilt, wobei m für gerade n gerade ist, wobei m für ungerade n ungerade ist, und wobei sich die Zernike-Koeffizienten insbesondere auf eine festgelegte Pupille beziehen.
Ein weiterer unabhängiger Aspekt zur Lösung der Aufgabe betrifft ein Computerprogrammprodukt, welches maschinenlesbaren Programmcode umfasst, der, wenn er geladen wird auf einem Computer, zur Ausführung des oben beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet ist. Insbesondere ist unter einem Computerprogrammprodukt ein auf einem Datenträger gespeichertes Programm zu verstehen. Insbesondere ist der Programmcode auf einem Datenträger gespeichert. Mit anderen Worten umfasst das Computerprogrammprodukt computerlesbare Anweisungen, welche, wenn geladen in einen Speicher eines Computers und ausgeführt von dem Computer, bewirken, dass der Computerein oben beschriebenes erfindungsgemäßes Verfahren durchführt. Das Computerprogrammprodukt kann insbesondere ein durch einen Computer lesbares Speichermedium umfassen, welches einen Code darauf gespeichert aufweist, wobei der Code, wenn er durch einen Prozessor ausgeführt wird, bewirkt, dass der Prozessor ein erfindungsgemäßes Verfahren implementiert. Insbesondere kann das Computerprogrammprodukt auch ein Speichermedium mit einem darauf gespeicherten Computerprogramm umfassen oder sein, wobei das Computerprogramm ausgelegt ist, wenn geladen und ausgeführt auf einem Computer, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen. Insbesondere bietet die Erfindung ein Computerprogrammerzeugnis, insbesondere in Form eines Speichermediums oder eines Datenstroms, welches Programmcode enthält, der ausgelegt ist, wenn geladen und ausgeführt auf einem Computer, ein erfindungsgemäßes Verfahren, insbesondere in einer bevorzugten Ausführungsform, durchzuführen.
Ein weiterer unabhängiger Aspekt zur Lösung der Aufgabe betrifft eine Vorrichtung zur Simulation eines optischen Systems mittels einer Wellenfrontdurchrechnung, wobei das optische System insbesondere ein komplexes optisches System ist, dessen Wirkung über eine einzelne Brechung, einer einzelnen Propagation oder einer einzelnen Reflexion hinausgeht, umfassend: ein Modellierungsmodul zum Bereitstellen zumindest einer Wellenfront- Transferfunktion für das optische System, wobei die Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt ist, jeder in das optische System einfallenden Wellenfront unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung eines Defocus eine zugehörige ausfallende Wellenfront zuzuordnen; ein Auswertemodul zum Auswerten der zumindest einen Wellenfront- Transferfunktion für zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront.
Das Modellierungsmodul kann eine Schnittstelle und eine Speichereinrichtung umfassen, womit die Wellenfront-Transferfunktion bereitgestellt und gespeichert werden kann. Unter einem Bereitstellen der Wellenfront-Transferfunktion wird insbesondere ein Aufstellen der Wellenfront-Transferfunktion verstanden. Das Aufstellen der Wellenfront-Transferfunktion kann dabei manuell (per Hand) erfolgen. Die aufgestellte Wellenfront-Transferfunktion kann in diesem Fall in das Modellierungsmodul, insbesondere mit Hilfe einer Eingabeeinrichtung, eingegeben werden. Alternativ kann die Wellenfront-Transferfunktion auch automatisch bzw. computerimplementiert bereitgestellt bzw. aufgestellt werden. Entsprechend kann das Modellierungsmodul eine Recheneinheit bzw. einen Prozessor umfassen, mit der bzw. dem die Wellenfront-Transferfunktion (automatisiert) bereitgestellt bzw. aufgestellt werden kann
Insbesondere umfasst die Vorrichtung ferner eine Datenschnittstelle zum Erfassen von Daten des optischen Systems bzw. Gesamtsystems, ein Bewertungsmodul zum Bewerten des optischen Gesamtsystems, und/oder ein Optimierungsmodul zum Optimieren des ersten Teilsystems.
In einem weiteren Aspekt betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Herstellen eines Brillenglases umfassend die Schritte:
Berechnen oder Optimieren eines Brillenglases unter Verwendung eines oben beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahrens; und
Bereitstellen von Fertigungsdaten des so berechneten oder optimierten Brillenglases, und/oder Fertigen des so berechneten oder optimierten Brillenglases.
Insbesondere betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Herstellen eines Brillenglases und/oder zum Bereitstellen von Fertigungsdaten für das Herstellen eines Brillenglases, umfassend ein Berechnen oder Optimieren des Brillenglases unter Verwendung eines Verfahrens zur Simulation eines optischen Systems mittels einer Wellenfrontdurchrechnung, wobei das optische System ein komplexes optisches System ist, dessen Wirkung über eine einzelne Brechung, eine einzelne Propagation oder eine einzelne Reflexion hinausgeht, und Bereitstellen von Fertigungsdaten des so berechneten oder optimierten Brillenglases, und/oder Fertigen des so berechneten oder optimierten Brillenglases, wobei das Verfahren zur Simulation des optischen Systems die folgenden Schritte umfasst:
Aufstellen zumindest einer Wellenfront-Transferfunktion für das optische System, wobei die Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt ist, in das optische System einfallenden Wellenfronten unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung eines Defocus jeweils eine zugehörige ausfallende Wellenfront zuzuordnen; und Auswerten der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für zumindest eine in das optische System einfaltende Wellenfront.
Insbesondere umfassen die bereitgestellten Fertigungsdaten sämtliche Daten, die zum Herstellen eines Brillenglases notwendig sind. Beispielsweise können die bereitgestellten Fertigungsdaten Pfeilhöhen des zu fertigenden Brillenglases umfassen.
In einem weiteren Aspekt betrifft die Erfindung eine Vorrichtung zum Herstellen eines Brillenglases umfassend:
Berechnungs- oder Optimierungsmittel, welche ausgelegt sind, das Brillenglas unter Verwendung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zu berechnen oder zu optimieren; und
(optionale) Bearbeitungsmitel, welche ausgelegt sind, das Brillenglas (insbesondere gemäß dem Ergebnis der Berechnung bzw. Optimierung) fertig zu bearbeiten.
Die Vorrichtung zum Herstellen eines Brillenglases kann einstückig bzw. als eine eigenständige Maschine ausgestaltet sein, d.h. sämtliche Komponenten der Vorrichtung (insbesondere die Berechnungs- oder Optimierungsmittel und die Bearbeitungsmittel) können Bestandteil ein und desselben Systems bzw. ein und derselben Maschine sein. In einer bevorzugten Ausführungsform ist die Vorrichtung zum Herstellen eines Brillenglases jedoch nicht einstückig ausgestaltet, sondern durch verschiedene (insbesondere jeweils eigenständige) Systeme bzw. Maschinen realisiert. So können z.B. die Berechnungs- oder Optimierungsmittel als ein erstes System (insbesondere umfassend einen Computer) und die Bearbeitungsmittel als ein zweites System (insbesondere eine Maschine umfassend die Bearbeitungsmittel) realisiert sein. Dabei können sich die verschiedenen Systeme an unterschiedlichen Orten befinden, d.h. örtlich voneinander getrennt sein. Beispielsweise können sich ein oder mehrere Systeme im Frontend und ein oder mehrere weitere Systeme im Backend befinden. Die einzelnen Systeme können sich z.B. an unterschiedlichen Firmenstandorten befinden oder durch unterschiedliche Firmen betrieben werden. Die einzelnen Systeme weisen dabei insbesondere Kommunikationsmittel auf, um Daten untereinander auszutauschen (beispielsweise über einen Datenträger). Vorzugsweise können die verschiedenen Systeme der Vorrichtung direkt miteinander kommunizieren, insbesondere über ein Netzwerk (z.B. über ein lokales Netzwerk und/oder über das Internet). Die obigen Ausführungen zu der Vorrichtung zum Herstellen eines Brillenglases gelten nicht nur für diese Vorrichtung, sondern allgemein für sämtliche im Rahmen der vorliegenden Erfindung beschriebenen Vorrichtungen. Insbesondere kann eine hierin beschriebene Vorrichtung als ein System ausgestaltet sein. Das System kann insbesondere mehrere Vorrichtungen (ggf. örtlich getrennt) umfassen, welche ausgelegt sind, einzelne Verfahrensschritte eines entsprechenden Verfahrens auszuführen.
Insbesondere betrifft die Erfindung eine Vorrichtung zum Bereitstellen von Fertigungsdaten für das Herstellen eines Brillenglases, umfassend Berechnungs- oder Optimierungsmittel, welche ausgelegt sind, das Brillenglas unter Verwendung eines Verfahrens zur Simulation eines optischen Systems mittels einer Wellenfrontdurchrechnung zu berechnen oder zu optimieren, wobei das optische System ein komplexes optisches System ist, dessen Wirkung über eine einzelne Brechung, einer einzelnen Propagation oder einer einzelnen Reflexion hinausgeht. Das Verfahren zur Simulation des optischen Systems umfasst dabei insbesondere die folgenden Schritte:
Bereitstellen zumindest einer Wellenfront-Transferfunktion für das optische System, wobei die Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt ist, in das optische System einfallenden Wellenfronten unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung eines Defocus jeweils eine zugehörige ausfallende Wellenfront zuzuordnen; und
Auswerten der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront.
Insbesondere sind die Berechnungs- oder Optimierungsmittel ausgelegt, die Fertigungsdaten zum Herstellen eines Brillenglases auf Basis des berechneten bzw. optimierten Brillenglases bereitzustellen (insbesondere zu berechnen). Die Vorrichtung zum Bereitstellen von Fertigungsdaten für das Herstellen eines Brillenglases kann auch eine Vorrichtung zum Herstellen eines Brillenglases sein. Insbesondere kann eine solche Vorrichtung zum Herstellen eines Brillenglases Fertigungsmittel bzw. eine Fertigungsvorrichtung (z.B. eine geeignete Maschine) umfassen, mit denen das Brillenglas, insbesondere auf Basis der Fertigungsdaten, gefertigt werden kann.
Die oben genannten Vorrichtungen zum Bereitstellen, Bestimmen, Festlegen oder Berechnen von Daten (insbesondere Fertigungsdaten für ein Brillenglas) können durch geeignet konfigurierte bzw. programmierte Datenverarbeitungsvorrichtungen (insbesondere spezialisierte Hardwaremodule, Computer oder Computersysteme, wie z.B. Rechner- oder Datenwolken) mit entsprechenden Recheneinheiten, elektronische Schnittstellen, Speicher und Datenübermittlungseinheiten realisiert werden. Die Vorrichtungen können ferner zumindest eine vorzugsweise interaktive grafische Benutzerschnittstelle (GUI) umfassen, welche es einem Benutzer ermöglicht, Daten zu betrachten und/oder einzugeben und/oder zu modifizieren.
Die oben genannten Vorrichtungen können ferner geeignete Schnittstellen aufweisen, die eine Übermittlung, Eingabe und/oder Auslesen von Daten (insbesondere Fertigungsdaten für ein Brillenglas) ermöglichen. Ebenfalls können die Vorrichtungen zumindest eine Speichereinheit umfassen, z.B. in Form einer Datenbank, welche die verwendeten Daten speichert.
Die Fertigungsvorrichtung kann z.B. zumindest eine CNC gesteuerte Maschine zur Direktbearbeitung eines Linsenrohlings nach den ermittelten Berechnungs- bzw. Optimierungsvorgaben umfassen. Alternativ kann das Brillenglas mittels eines Gießverfahrens gefertigt werden. Das fertig bearbeitete Brillenglas kann eine erste einfache sphärische oder rotationssymmetrisch asphärische Fläche und eine zweite, mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens berechnete individuelle Fläche aufweisen. Die einfache sphärische oder rotationssymmetrisch asphärische Fläche kann die Vorderfläche (d.h. die objektseitige Fläche) des Brillenglases sein. Selbstverständlich ist es jedoch möglich, die individuelle Fläche als Vorderfläche des Brillenglases anzuordnen. Auch können beide Flächen des Brillenglases individuell berechnet werden.
In einem weiteren Aspekt betrifft die Erfindung eine Verwendung eines nach dem erfindungsgemäßen Herstellungsverfahren hergestellten Brillenglases in einer vorgegebenen durchschnittlichen oder individuellen Gebrauchsstellung des Brillenglases vor den Augen eines bestimmten Brillenträgers zur Korrektur einer Fehlsichtigkeit des Brillenträgers.
Für die oben genannten weiteren unabhängigen Aspekte und insbesondere für diesbezügliche bevorzugte Ausführungsformen gelten auch die vor- oder nachstehend gemachten Ausführungen zu den Ausführungsformen des ersten Aspekts. Insbesondere gelten für einen unabhängigen Aspekt der vorliegenden Erfindung und für diesbezügliche bevorzugte Ausführungsformen auch die vor- und nachstehend gemachten Ausführungen zu den Ausführungsformen der jeweils anderen unabhängigen Aspekte.
Im Folgenden werden einzelne Ausführungsformen zur Lösung der Aufgabe anhand der Figuren beispielhaft beschrieben. Dabei weisen die einzelnen beschriebenen Ausführungsformen zum Teil Merkmale auf, die nicht zwingend erforderlich sind, um den beanspruchten Gegenstand auszuführen, die aber in bestimmten Anwendungsfällen gewünschte Eigenschaften bereitstellen. So sollen auch Ausführungsformen als unter die beschriebene technische Lehre fallend offenbart angesehen werden, die nicht alle Merkmale der im Folgenden beschriebenen Ausführungsformen aufweisen. Ferner werden, um unnötige Wiederholungen zu vermeiden, bestimmte Merkmale nur in Bezug auf einzelne der im Folgenden beschriebenen Ausführungsformen erwähnt. Es wird darauf hingewiesen, dass die einzelnen Ausführungsformen daher nicht nur für sich genommen, sondern auch in einer Zusammenschau betrachtet werden sollen. Anhand dieser Zusammenschau wird der Fachmann erkennen, dass einzelne Ausführungsformen auch durch Einbeziehung von einzelnen oder mehreren Merkmalen anderer Ausführungsformen modifiziert werden können. Es wird darauf hingewiesen, dass eine systematische Kombination der einzelnen Ausführungsformen mit einzelnen oder mehreren Merkmalen, die in Bezug auf andere Ausführungsformen beschrieben werden, wünschenswert und sinnvoll sein kann und daher in Erwägung gezogen und auch als von der Beschreibung umfasst angesehen werden soll.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Figur 1 zeigt eine schematische Skizze für ein beispielhaftes optisches
System;
Figur 2 zeigt eine schematische Skizze zur Spezifikation eines optischen
Systems mittels einer Strahl-Transferfunktion;
Figur 3 zeigt eine schematische Skizze zur Transformation zwischen
Wellenfronten w(x),w'(x^ in der w-Darstellung und den Funktionen t(x),t'(x') in der t-Darstellung gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Figur 4 zeigt ein schematisches Ablaufdiagramm gemäß einer
Ausführungsform der vorliegenden Erfindung auf Taylorreihen- Basis in einem Meridian;
Figur 5 zeigt eine schematische Skizze zum Zusammenhang zwischen der
OPD τ(X) und der Richtung eines t(x) Strahls, der senkrecht auf einer Wellenfront w(x) steht;
Figur 6 zeigt eine schematische Skizze zur Strahl-Transferfunktion für die
Propagation;
Figur 7a und 7b zeigen schematische Skizzen zur Strahl-Transferfunktion für die Brechung; Figur 8 zeigt eine schematische Skizze eines Young-Diagramms zum
Tupel k = (1,0,2);
Figur 9 zeigt eine schematische Skizze eines modifizierten Gullstrand-
Emsley-Auges (mGE-Auge) zur Illustration eines Ausführungsbeispiels der vorliegenden Erfindung.
Detaillierte Beschreibung der Zeichnungen
Im Kontext dieser Erfindung werden folgende Begriffe wie folgt verwendet (sofern nichts anderes angegeben, beschrieben in einem Meridian):
• Strahl
Infinitesimales Lichtbündel, beschrieben als Gerade, Halbgerade oder Strecke im Raum, die bevorzugt anhand von Durchstoßpunkten durch Ebenen und Richtungsparameter beschrieben werden. Im Falle eines Meridians wird ein Strahl beschrieben durch
- x Positionsparameter eines Strahls
- t Richtungsparameter eines Strahls
- (x, t) Parameter eines einfallenden Strahls
- (x', t) Parameter eines ausfallenden Strahls
Im Falle von zwei Meridianen wird ein Strahl beschrieben durch
- x, y Positionsparameter eines Strahls
- tx, ty Richtungsparameter eines Strahls
- (x, y, tx, ty) Parameter eines einfallenden Strahls
- (x' y t'x, t'y) Parameter eines ausfallenden Strahls Wellenfront
Im Fall eines Meridians ist eine Wellenfront eine Kurve in dem betrachteten Meridian, die senkrecht auf Strahlen steht. Der Einfachheit halber wird eine Kurve dabei auch als Fläche bezeichnet.
- w(x) Funktion zur Beschreibung einer Wellenfront als Fläche
- w(p) Ableitung der Ordnung p der Funktion w(x), bevorzugt an der Stelle x = 0
- Ep = nw(p) Aberration der Ordnung p der Wellenfront w(x), wobei n der Brechungsindex ist
- t(x) Funktion zur Beschreibung einer Wellenfront durch Abhängigkeit des Richtungsparameters vom Positionsparameter
- t(i) Ableitung der Ordnung i der Funktion t(x), bevorzugt an der Stelle x = 0
- w(x), w(p) Ep, t(x), t(i) Größen zur Beschreibung der einfaltenden Wellenfront
- w'(x'), w'(p) E'p, t'(x)', t'(i) Größen zur Beschreibung der ausfallenden Wellenfront
Im Fall von zwei Meridianen ist eine Wellenfront eine Fläche im Raum, die senkrecht auf Strahlen steht
- w(x,y) Funktion zur Beschreibung einer Wellenfront als Fläche
- Ableitung der Ordnung p = px + py der Funktion w(x,y), bevorzugt an der Stelle x = 0, y = 0
- Epx,py = nw(px,py) Aberration der Ordnung p = px + py der Wellenfront w(x,y), wobei n der Brechungsindex ist
- tx(x,y), ty(x,y) Funktionen zur Beschreibung einer Wellenfront durch Abhängigkeit des Richtungsparameters vom Positionsparameter g - tx(ix,iy), tx (ix, i y) Ableitung der Ordnung i = ix + iy der Funktionen tx(x,y), ty(x,y), bevorzugt an der Stelle x = 0, y = 0
- w(x,y), EMy, tx(x,y), ty(x,y), tx(ix,iy), ty (ix,iy) Größen zur
Beschreibung der einfaltenden Wellenfront
- w'(x',y'), w'(px,py), E'Px Py, t'x(x',y'), t'y(x',y'), tx(ix,iy) ty (ix,iy) Größen zur Beschreibung der ausfallenden Wellenfront
• Strahl-Transferfunktion
Im Fall eines Meridians Funktion f(x, t), die einem einfaltenden Strahl mit Parametern (x, t) die Parameter (x', tr) eines ausfallenden Strahls zuordnet
- fprop(x, t) Strahl-Transferfunktion für die reine Propagation
- fref (x, t) Strahl-Transferfunktion für die reine Refraktion
Im Fall von zwei Meridianen Funktion f(x,y, tx, ty), die einem einfallenden Strahl mit Parametern (x,y, tx, ty) die Parameter (x',y', t'x, t'y) eines ausfallenden Strahls zuordnet
- fprop(x,y, tx, ty) Strahl-Transferfunktion für die reine Propagation
- fref (x,y, tx, ty) Strahl-Transferfunktion für die reine Refraktion
• Wellenfront-Transferfunktion
Erfindungsgemäß ermittelte Funktion, die bei einer gegebenen Strahl- Transferfunktion f(x, t) bzw. f(x,y, tx,ty) einer einfaltenden Wellenfront eine ausfallende Wellenfront zuordnet
• Wellenfront-Transferkoeffizienten
Erfindungsgemäß ermittelte Koeffizienten, die bei einer gegebenen Strahl- Transferfunktion /(x, t) eines optischen Systems den Transfer einer Wellenfront durch das System beschreiben - cik Koeffizient zur Bestimmung der Ableitung der Ordnung i einer ausfallenden Wellenfront, der die Abhängigkeit von den Ableitungen der Funktion einer einfallenden Wellenfront beschreibt, wobei sich das Tupel k = (klt k2, ..., ki) auf den Beitrag des Produkts (•t(i))fc1[t(2)^fcz ... (j&yki bezieht; Koeffizient zur Bestimmung der Ableitung w'® bzw. der Aberration E'p der Ordnung p einer ausfallenden Wellenfront, der die Abhängigkeit von den Ableitungen w(2), w(p) bzw. von den Aberrationen E2, Ep einer einfallenden Wellenfront beschreibt, wobei sich das Tupel k = (k1,k2, ...l kp~1) auf den Beitrag des Produkts (w (2))k1(w (3))k2 ... w(p))kp-1 bzw bezieht.
In einer sehr allgemeinen Form ist ein optisches System bereits dann vollständig spezifiziert, wenn es eine Vorschrift gibt, die zu jedem einfallenden Strahl eindeutig einen ausfallenden Strahl definiert (diese Vorschrift heißt Strahl-Transferfunktion). Alle weiteren Einzelheiten des optischen Systems sind dann zur Spezifikation des optischen Verhaltens irrelevant, so dass das System auch als „Black Box“ aufgefasst werden kann. Fällt nun begleitend zu einem Hauptstrahl eine Wellenfront auf ein solches System ein, dann kann die ausfallende Wellenfront nach dem Stand der Technik inklusive ihrer HOA nur dadurch bestimmt werden, indem man ein ausreichend gewähltes Bündel von Nachbarstrahlen aufwändig mittels Ray-Tracing durchrechnet und auf der ausfallenden Seite wieder eine Wellenfront daraus numerisch bestimmt, beispielsweise durch ein Fit-Verfahren.
Eine schrittweise analytische Durchrechnung von Fläche zu Fläche mittels der Verfahren aus WO 2008 089999 A1 und DE 10 2011 101 923 A1 löst die Aufgabe der vorliegenden Erfindung nicht, denn nicht jedes optische System muss tatsächlich aus Einzelkomponenten bestehen, die sich durch brechende Flächen oder Propagationen in einem homogenen Medium beschreiben lassen. Beispielsweise besitzt ein GRIN- System (Gradient Index System) außer der Eingangs- und der Ausgangsfläche überhaupt keine internen brechenden Flächen und erreicht seine Wirkung durch die Inhomogenität des Materials. Auch ein solches GRIN-System besitzt ein wohldefiniertes Verhalten hinsichtlich der Abbildung von Strahlen, aber die Wellenfrontdurchrechnung kann nicht mit einem in der WO 2008 089 999 A1 und DE 10 201 1 101 923 A1 beschriebenen Verfahren durchgeführt werden.
Selbst wenn das komplexe optische System nur aus einer endlichen Anzahl aus brechenden Flächen und Propagationen im homogenen Medium besteht, wie es schematisch in Figur 1 dargestellt ist, liefern die Verfahren aus WO 2008 089 999 A1 und DE 10 2011 101 923 A1 zwar ein Ergebnis, aber nur zum Preis einer sehr hohen Rechenzeit. Dies gilt insbesondere dann, wenn eine hohe Anzahl an Grenzflächen vorliegt oder wenn ein optisches System sehr häufig immer wieder mit verschiedenen Wellenfronten durchgerechnet werden soll
Zwar könnte es naheliegend erscheinen, eine Hintereinanderausführung der bestehenden Verfahren aus dem Stand der Technik durch gegenseitiges Einsetzen der analytischen Formeln zu einem analytischen Verfahren zu kombinieren, jedoch wäre dabei die Anzahl der entstehenden Terme so hoch, dass es völlig aussichtslos erscheint, diese wieder so geeignet zusammenzufassen, dass ein Rechenzeitvorteil entsteht. Auch dieses Problem wird jedoch durch die vorliegende Erfindung gelöst, indem sie auf die Ausführung der überflüssigen Zwischenschritte verzichtet und eine Vorschrift zum Wellenfront-Transfer aufstellt, die von vornherein direkt auf der Strahl- Transferfunktion basiert.
Die Figur 2 zeigt schematisch ein optisches System zur Definition der Strahl- Transferfunktion. In der linearen Optik ist es gebräuchlich, ein System per definitionem durch eine Eintrittsebene und eine Austrittsebene zu begrenzen. Allgemeiner kann man ein optisches System auch durch zwei nicht parallele Ebenen oder durch zwei beliebige Flächen begrenzen. Wesentlich an der Spezifikation ist aber, dass es (zunächst im Falle eines einzelnen Meridians) auf der einfallenden Fläche eine Koordinate x sowie auf der ausfallenden Fläche eine Koordinate x' gibt, die zur Beschreibung der Durchstoßpunkte des Strahls dienen. Weiterhin' muss eine eindeutige Möglichkeit existieren, die Richtung eines einfallenden Strahls gegen die Eintrittsfläche festzulegen (etwa durch einen Winkel a), sowie die Richtung des ausfallenden Strahls gegen die Austrittsfläche zu definieren (etwa durch einen Winkel a'). Im Falle von zwei Meridianen muss es entsprechend auf der einfaltenden Seite zwei Koordinaten x, y und zwei Winkel aX, ay geben, sowie auf der ausfallenden Seite Koordinaten x', y' und zwei Winkel a'x, a’y.
Definiert man dann als Strahlvektor für einen Meridian dann ist das optische System eindeutig spezifiziert, wenn eine Strahl-Transferfunktion f:R2 → R2 mit den Komponenten fx, ft gegeben ist, die p nach p' überführt:
In zwei Meridianen ist das optische System eindeutig spezifiziert, wenn es eine entsprechende Strahl-Transferfunktion f: R4 → R4 gibt.
Es ist sowohl in der Gauß’schen Optik (f: R2 R2) als auch in der linearen Optik
(f : R4 R4) Stand der Technik, dass die Wirkung eines mit f beschriebenen Systems durch eine Systemmatrix T beschrieben wird: wobei die 2x2 Systemmatrix (auch Transferenz genannt), definiert ist durch wobei Jac die Jacobi Matrix bezeichnet, wobei die Einträge A, B, C, D Konstanten sind, die das optische System charakterisieren, und wobei die Notation verwendet wird. Weiter ist im Stand der Technik bekannt, dass in einem Meridian eine Wellenfront mit Krümmung k und Vergenz S = nk, die in das System eintritt, beim Austritt zu einer Wellenfront mit Vergenz S' = n'k' führt, wobei die ausfallende Vergenz durch gegeben ist.
Im Fall von zwei Meridianen kann ein entsprechender Zusammenhang angegeben werden, siehe Qiang L, Shaomin W, Alda J, Bernabeu E: „Transformation of nonsymmetric Gaussian beam into symmetric one by means of tensor ABCD law“, Optic - International Journal for Light and Electron Optics (OPTIK) 85(2): 67-72 (1990). Weiterhin kann das System auch nichtlineare Komponenten, wie z.B. eine prismatische Wirkung besitzen.
Die Beschreibung in Gl.(3) zur Behandlung von Strahlen mittels einer Matrix T kann man als Beschreibung für die erste Ordnung auffassen, die Beschreibung in Gl. (5) zur Behandlung der Vergenzen von Wellenfronten als Beschreibung für die zweite Ordnung. Andererseits gibt es im Stand der Technik keine verfügbare Beschreibung zur Behandlung von Wellenfronteigenschaften höherer Ordnung (HOA) wie z.B. Koma oder sphärische Aberration, wenn nur die Strahl-Transferfunktion f gegeben ist. An dieser Stelle setzt die vorliegende Erfindung an.
Erfindungsgemäß ist erkannt worden, dass zu einer Wellenfront w(x) eine Funktion t(x) gehört, die durch eine eindeutige und umkehrbare Transformation H aus w(x) hervorgeht. Die fixe Input-Größe t, die ursprünglich für die lineare Optik entwickelt worden war, wird erfindungsgemäß so uminterpretiert, dass sie auch zur nichtlinearen Beschreibung von Wellenfronten eingesetzt werden kann, indem man eine Abhängigkeit t(x) zulässt. Variiert man x, erhält man dann auf der ausfallenden Seite nach Gl. (2) zwei Funktionen x'(x) und t'(x), die implizit einen Zusammenhang t'(x') definieren. Diese Funktion t'(x') entspricht eindeutig einer ausfallenden Wellenfront die man durch Anwenden der zu H inversen Transformation H-1 erhält. Dieser Zusammenhang ist in der Figur 3 schematisch dargestellt.
Wellenfronten können beispielsweise als symbolische Funktionen dargestellt werden oder als Freiformflächen. Weiterhin können Wellenfronten nach Basissystemen entwickelt werden, wobei die Ordnung' bei der Abzählung nach der Basissysteme als Ordnungsparameter fungieren kann. Ordnungsparameter können bevorzugt so eingesetzt werden, dass Beiträge in ihrer numerischen Größenordnung mit zunehmendem Ordnungsparameter abnehmen, so dass Beiträge bis zu einem bestimmten Wert des Ordnungsparameters berücksichtigt werden und für noch höhere Werte des Ordnungsparameters vernachlässigt werden. Ähnlich kann bei Vorhandensein mehrerer Ordnungsparameter vorgegangen werden.
Bevorzugt werden Wellenfronten durch Zernike-Polynome dargestellt. In einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung werden Wellenfronten durch Taytorreihen dargestellt, d.h. sie werden durch ihre lokalen Ableitungen an einer Referenzposition charakterisiert, die bevorzugt bei x = 0 liegt. In dieser Ausführungsform ist der Ordnungsparameter die Ordnung p der Ableitung w'(p)(x'), die bestimmt werden soll, in zwei Meridianen die Summe p = px + py der Ordnungen der Ableitung w'(px,py) (x',y').
In einer bestimmten Ausführungsform werden (in einem Meridian) optische Systeme betrachtet, die parallele Ein- und Austrittsebenen aufweisen und deren Strahl- Transferfunktion f(x,t) die Eigenschaft f (0,0) = 0 besitzt. Bevorzugt trifft auf ein solches System ein Strahl an der Stelle x = 0 mit Richtung t = 0 auf, der wegen f (0,0) = 0 das System auch wieder mit x' = 0 und t' = 0 verlässt. Nach einem weiteren Merkmal der Ausführungsform findet das grundsätzliche Vorgehen anhand einer Taylorreihe für die Wellenfronten dadurch stat, vorzugsweise ausgewertet an der Stelle x = 0. Automatisch haben dann ein- und ausfallende Wellenfronten, die senkrecht auf den Strahlen stehen müssen, verschwindende erste Ableitungen w(1)(0) = 0 und w'(1)(0) = 0.
Die Figur 4 zeigt ein schematisches Ablaufdiagramm gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung auf Taylorreihen-Basis in einem Meridian. In dieser Ausführungsform muss nach Festlegung einer Ordnung p auch die Strahl- Transferfunktion f (x, t) in Form aller ihrer partiellen Ableitungen /x 1,0) (0,0) , /^'^(O.O), ft(1,0)(0,0), ft(0,1) (0,0), fx(2,0) (0,0), ... bis hin zur Ordnung (p - 1) vorliegen. Liegen diese vor, dann kann im nächsten Schritt direkt das Verfahren zur Bestimmung der Wellenfront-Transferfunktion, bevorzugt zur Belegung von Wellenfront- Transferkoeffizienten für die Wellenfrontdurchrechnung durchgeführt werden (siehe Figur 4). Liegen die Ableitungen der Strahl-Transferfunktion jedoch nicht vor, dann müssen diese zuvor bestimmt werden. Falls das optische System aus einer Abfolge von brechenden Flächen besteht, deren Zwischenräume aus homogenen Medien bestehen, dann können die Ableitungen von f(x, t) aus der Form und Lage der Flächen und den Brechungsindizes bestimmt werden. Bevorzugt stehen auch alle Flächen senkrecht auf dem Strahl zu x = 0 , dann können die Ableitungen von f (x, t) aus den Ableitungen der Flächen und aus deren Abständen bestimmt werden. Liegen jedoch keine Zwischenflächen vor (z.B. bei einem GRIN-Material), dann müssen die Ableitungen von f(x, t) anderweitig bestimmt werden, beispielsweise durch Messung oder durch Simulation.
Das Verfahren kann beispielsweise dadurch ausgeführt werden, indem die Koeffiziente zur Durchrechnung in der t-Darstellung aus den Ableitungen von bis zur Ordnung i = p - l bestimmt werden. Dies kann numerisch oder bevorzugt symbolisch erfolgen. In einer bevorzugten Ausführungsform jedoch werden aus den Koeffizienten mit Hilfe der Transformation H zuerst die Koeffizienten zur Wellenfront-Durchrechnung in der w-Darstellung bis zur Ordnung p direkt aus den Koeffizienten cik und aus den Ableitungen von f(x, t) bestimmt, wobei dieser Schritt wieder numerisch oder bevorzugt symbolisch durchgeführt werden kann. Liegen die Koeffizienten bis zur Ordnung p einmal vor, dann kann die Wellenfrontdurchrechnung von Wellenfronten bis zur Ordnung p mit beliebig vielen Wellenfronten wiederholt werden.
Für eine Wellenfrontdurchrechnung bei umgekehrter Lichtrichtung kann alternativ aus der Strahl-Transferfunktion f die Umkehrfunktion gebildet werden und dann das erfindungsgem äße Verfahren zur Bestimmung von Koeffizienten oder von Koeffiziente verwendet werden, oder die bereits bis zu einer Ordnung p ermittelte Wellenfront-Transferfunktion kann bei gegebenen Koeffizienten direkt invertiert werden, um die Ableitungen der einfallenden Wellenfront durch die Ableitungen der ausfallenden Wellenfront zu bestimmen.
Ausführungsform für die Transformation H
Jeder Zusammenhang zwischen einer Wellenfront w(x) und einer Funktion t(x) ist eine Transformation. Eine Transformation kann symbolisch oder numerisch beschrieben werden. Eine bevorzugte Ausführungsform besteht darin, die Funktion t(x) auch in eine Taytorreihe zu entwickeln und die Ableitungen t(i)(x) durch Ableitungen w(p)(x) auszudrücken, bevorzugt für x = 0.
Die Aufgabe, die Beschreibung einer räumlichen Fläche durch w(x) in eine Funktion t(x) zu überführen, die auf eine Ebene bezogen ist, wird erfindungsgemäß folgendermaßen gelöst. Anders als im Stand der Technik, in dem die OPD auch Anlass zu einer Funktion T(X) gibt, die einen definierten Zusammenhang zur Wellenfront w(x) besitzt, bezeichnet t(x) eine Richtung und keine OPD. Deshalb muss hier zuerst ein Zusammenhang zwischen t(x) und T(X) hergestellt werden.
In der Figur 5 ist eine Wellenfront zusammen mit ihrer Referenz- Ebene gezeigt, die beide von einem Nachbarstrahl mit Richtung t durchstoßen werden. Der Tangens des Richtungswinkels a, der per Definition durch tan a = t/n gegeben ist, ist andererseits gleich dem Seitenverhältnis des in Fig.5 gezeigten rechtwinkligen Dreiecks. Setzt man die Länge der Hypotenuse gleich 1 , dann ist die Länge der Gegenkathete zu a durch τx/n gegeben (proportional zur Ableitung der OPD). Dies ergibt die Gleichung
Wiederholtes Ableiten von Gl. (6) nach x und Auswertung für x = 0 führt auf und Substitution der Ableitun „Appendix B“ der Veröffentlichung von G. Esser, W. Becken, W. Müller, P. Baumbach, J. Arasa, D. Uttenweiler: „Derivation of the refractive equations for higher order aberrations of local wavefronts by oblique incidence“, J. Opt. Soc. Am. A 27, 218-237 (2010), ergibt für die Transformation H:
Durch Umkehrung dieser Gleichungen erhält man die Transformation H-1:
Belegung der Strahl-Transferfunktionen für eine elementare Propagation und
Brechung
Propagation
Die Figur 6 zeigt eine schematische Skizze zur Strahl-Transferfunktion für die Propagation. Ein Strahl, der von einer Eintrittsebene zu einer Austrittsebene im Abstand d = τ/n propagiert, wobei T die OPD ist, die das Licht bei senkrechtem Einfall zurücklegen würde, tritt dort versetzt aus. Die Strahl-Transferfunktion ist daher ziemlich einfach, weil sich die Richtung nicht ändert und daher t' = t ist. Die Ortskomponente erfüllt (x1 - x)/( τ/n) = tan a = t/n, so dass x' = x + tx/n2 ist. Die Strahl-Transferfunktion lautet damit (10).
Die Strahl-Transferfunktion fprop (x, t) für die Propagation in GI.(10) hängt bemerkenswerterweise sowohl von x als auch t nur linear ab. Daher sind die Ableitungen sehr einfach und verschwinden für alle höheren Ordnungen nx + nt > 2, wie in der folgenden Tabelle 1 gezeigt. Tabelle 1 :
Ableitungen der Strahl-Transferfunktion
Im speziellen Fall eines verschwindenden Propagationsabstandes r = 0 muss die Strahl-Transferfunktion die Identität sein mit Jacobi-Matrix Der einzige Eintrag, durch den sich die Ableitungen von diesem trivialen Fall unterscheiden, ist
Brechung
Die Figur 7 zeigt eine schematische Skizze zur Strahl-Transferfunktion für die Propagation. Die Brechung ist deutlich schwieriger zu behandeln, und eine Strahl- Transferfunktion fref (x, t) für Brechung in geschlossener Form als Funktion der Eigenschaften der brechenden Fläche anzugeben, ist i.a. nicht möglich. Dies liegt daran, dass der Durchstoßpunkt eines Nachbarstrahls durch eine willkürliche Fläche nur iterativ bestimmt werden kann. Obwohl es für Wellenfronten mittels einer Transformation H eine Möglichkeit gibt, die räumliche Fläche w(x) in eine Eigenschaft t(x) zu überführen, kommt hinzu, dass es keine entsprechende Transformation für die brechende Fläche an sich gibt, ohne die vorhandene Parallaxe falsch zu behandeln. Die Brechung muss also weiterhin an einem Punkt im Raum stattfinden, der i.a. außerhalb der Eintrittsebene liegt.
Da für eine reine Brechung keine Propagation stattfindet, ist die Austrittsebene identisch mit der Eintrittsebene. Die erfindungsgemäß zu lösende Aufgabe lautet also: wenn ein Nachbarstrahl (x, t) gegeben ist, der an der Eintrittsebene in Richtung einer brechenden Fläche startet, welche Parameter (x', t') als Funktion von (x, t) entsprechen dann dem gebrochenen Strahl, bezogen auf dieselbe Ebene?
Der bevorzugte Anwendungsbereich des Verfahrens betrifft Situationen, in denen der Strahl (x, t) einen eindeutigen Schnittpunkt mit der Fläche besitzt. Dieser Schnittpunkt wird mit (x,z(x)) bezeichnet, wobei die Durchstoßkoordinate durch die eindeutige Funktion x(x, t) gegeben sei. Der Richtungstangens der Flächennormale sei mit t bezeichnet (siehe Figur 7). Er ist durch das Negative der ersten Ableitung der Fläche gegeben die ebenfalls eine Funktion von x ist und somit auch eine Funktion Die Richtungen t des einfallenden Strahls und l der Fläche geben entsprechend dem Snellius’schen Brechungsgesetz Anlass zu einer Richtung t' des gebrochenen Strahls, und die rückwärtige Verlängerung des gebrochenen Strahls schneidet die Eintrittsebene an der eindeutigen Position x' (siehe Figur 7).
Das Snellius’sche Brechungsgesetz besagt, dass ist, was nach Auflösen nach t' ergibt wobei ist, und an der Position x(x, t) ausgewertet wird.
Sobald bekannt sind, kann aus Figur 7 geometrisch direkt abgelesen werden, dass sein muss. Die Strahl-Transferfunktion für Brechung lautet damit
Erfindungsgemäß wird auch ein Verfahren zur Berechnung der Funktion zur Verfügung gestellt. Die Richtung des einfallenden Strahls erfüllt die Beziehung tan a = t/n und daher
Obwohl Gl. (16) nicht geschlossen aufgelöst werden kann, kann man die partiellen Ableitungen bezüglich (x, t) von Gl. (16) aufstellen und diese sukzessive für die Ableitungen etc. an der Position (x, t) = (0,0) lösen.
Eine andere Ausführungsform, deren Vorteil eine kompaktere Schreibweise ist, besteht in der Wahl eines geeigneten Ansatzes xAnsatz(x, f) und der Einführung der Funktion in Gl. (16). Die Funktion wird als konsistente Lösung von Gl.(16) in der Ordnung k bezeichnet, und k wird als Konsistenzordnung der Funktion xAnsatz(x, t) bezeichnet, wenn (k + 1) die niedrigste Ordnung ist, für die eine der Ableitungen etc. nicht verschwindet. Die folgende Tabelle 2 zeigt die verschiedenen Ausführungsformen der Funktion xAnsatz(x, t) und ihre Ordnungskonsistenz.
Analog zu Tabelle 1 sind in der folgenden Tabelle 3 die Ableitungen der Strahl- Transferfunktion fref(x, t) für die Brechung gezeigt. Im Gegensatz zum Fall von fprop(x, t) bricht die Tabelle für fref(x, t) i.a. bei keiner endlichen Ordnung ab. ref (1,0) re f (0,1)
Außer für fx = 1 und ft = 1 sind alle Einträge in Tabelle 3 proportional zu (n - n1). Das ist zu erwarten, weil sich fref(x, t') für n’ = n auf die Identität reduzieren muss mit Jacobi-Matrix Jac fref = i. Tabelle 3: Ableitungen der Strahl-Transferfunktion fref (x, t) an der Stelle (x, t) =
(0,0)
Eigentliche Durchrechnung durch das optische System
Das eigentliche Ziel besteht darin, für das ausfallende Licht eine Funktion t'(x') zu finden, die für eine gegebene Funktion t(x) die Gleichung erfüllt.
Bevorzugt wird dieses Ziel durch Einfuhren der Zwischenvariablen erreicht, mit denen Gl. (18) die Form annimmt. Eine Kombination der beiden Gleichungen (19) und (20) ergibt v(x) = t'(u(x)) (21 ) was den Startpunkt des Verfahrens darstellt. Das Grundprinzip besteht im wiederholten Ableiten von Gl. (21 ) worin aus Gründen der besseren Lesbarkeit das Argument ‘(0) ‘ weggelassen ist. Der erste Schritt zum Erreichen des Ziels besteht darin, GL(22) nacheinander nach den gesuchten Ableitungen aufzulösen und damit durch die Ableitungen von u und v auszudrücken:
Der zweite Schritt besteht darin, die Ableitungen von u und v durch Ableitungen der Funktion t(x) (einfallendes Licht) und Ableitungen von (Eigenschaften des optischen Systems) auszudrücken. Ableiten von Gl. (20) führt für u(i) auf
wobei erneut die Argumente ‘(0)‘ und ‘(0,0)‘ fortgelassen sind. Ein vorläufiges Ergebnis für ausgedrückt durch wird dann dadurch erhalten, dass man Gl. (24) in Gl. (23) einsetzt.
Lösungen in t-Darstellung
Setzt man Gl. (24) in Gl.(23) für t'^ ein, dann entstehen mit zunehmender Ordnung i rasch sehr viele ähnliche Terme mit Mischtermen aus Potenzen von Ableitungen t® , deren Auswertung beim Einsetzen numerischer Werte für t® viel Rechenzeit erfordert. Daher ist die Aufgabe, eine rechenzeitsparende Methode aufzustellen, die mit vielen verschiedenen Wellenfronten wiederholt ausgewertet werden kann, durch schlichtes Einsetzen von Gl. (24) in Gl. (23) noch nicht gelöst. Erfindungsgemäß ist vielmehr erkannt worden, dass die symbolischen Ausdrücke, die die Abhängigkeit der Lösung t1^ von den Ableitungen beschreibt, vor dem Einsetzen numerischer Werte so sortiert und zusammengefasst werden muss, dass nur die minimale Anzahl an Mischtermen aus Potenzen von Ableitungen numerisch ausgewertet werden muss.
Die Ordnung i = 1 ergibt noch direkt einen Bruch wobei man der Kürze halber die Abkürzung benutzen kann.
Die nächsthöhere Ordnung t'(2) in Gl. (23) ergibt schon: d.h. also z.B. vier Beiträge zur Potenz t^2 , die sich ausklammern lässt, und deren Vorfaktoren sich zum Vorfaktor zusammenfassen lassen.
Erfindungsgemäß kann die Methode angewendet werden unabhängig vom Wert der Determinante detT = AD - BC . Bevorzugt nutzt die Erfindung aus, dass optische Systeme symplektisch sind und detT = AD - BC = 1 erfüllen.
Fortgesetztes Einsetzen und Zusammenfassen führt auf Lösungen der Struktur
Allgemein sind die Lösungen gegeben durch einen Summenansatz dar Form mit Koeffizienten cik gegeben, wobei die untere Zeile nur im symplektischen Fall gilt, und wobei k = (.k1, k2, ...,ki) ein Tupel k G aus Exponenten ist; k* = ^..... ki) ist ein Tupel, das aus k durch Fortlassen des ersten Elements entsteht, k** = (k3,..., ki)' entsteht aus k durch Fortlassen der ersten beiden Elemente.
Die Exponenten von ß sind gegeben durch
(30). Die Koeffizienten cik sind in Tabelle 4 angegeben. Zur besseren Lesbarkeit kann eine
Kurzschreibweise benutzt werden sowie eine Symmetrie-Transformation X, die jede Ableitung durch ersetzt und in einer Vertauschung der Ordnungen nx, nt sowie einem Vorzeichen besteht:
Gl. (32) impliziert direkt X(A) = —B, X(B) = -A X(C) = D, X(D) = C, und für die
Ausdrücke in Gl. (31 )
Die Summation in GL (29) ist so aufgebaut, dass das Tupel k* über einen Bereich k* ∈ Pu(i - 1) läuft, der nur von der Ordnung i abhängt, wobei die Menge Pu definiert ist durch Dabei sind die in Gl. (34) verwendeten Zahlen die Größe M(k) und die
Partitionsordnung P(k) und definiert durch
Der Index kr läuft dabei über den Bereich 0 < 2(i - P(k*) - 1) + δp(k*), 0, der von der Ordnung i und k*abhängt.
Ein Tupel kann alternativ zur Darstellung durch Angabe von Zahlen auch graphisch dargestellt werden, vorzugsweise mit Hilfe von Young-Diagrammen (siehe Figur 7). Eine besonders bevorzugte Form dieser Darstellung besteht darin, für ein gegebenes Tupel k das Diagramm so zu wählen, dass die Anzahl der Kästchen gleich P(k) ist. Ist imax der Index (also die Ordnung) des höchsten nichtverschwindenden Eintrags von k, dann enthält das Young-Diagramm, wie in der Figur 8 dargestellt, an seiner linken Seite ein Rechteck aus imax Zeilen und kjmax Spalten. Alle weiteren Spalten des Diagramms werden von rechts hinzugefügt, als nächstes ein Rechteck aus (imax- 1) Zeiten und k^^ Spalten, und das Diagramm endet an seiner rechten Seite mit einem Rechteck aus einer Zeile und kr Spalten.
In der folgenden Tabelle 4 sind die Koeffizienten für allgemeine optische Systeme angegeben sowie für eine einfache Propagation über eine Distanz sowie für eine Propagation durch eine Einzelfläche mit Flächenableitungen zwischen zwei Medien mit Brechungsindizes n und n'.
( Lösungen in w-Darstellung
Die Lösungen für die Ableitungen der Wellenfronten w'(p) erhält man durch Anwendung der Transformation H (siehe Figur 3), um die Ableitungen w'(2), w'(3), w '(4), ... der ausfallenden Wellenfront als Funktion der Ableitungen w(2), w(3), w(4) , ... der einfallenden Wellenfront zu beschreiben. Zu diesem Zweck kann man Gl. (9) auf w'(p), t'(i) statt auf w(p),t(i) anwenden und erhält
Danach kann man alte Ableitungen t'® auf der rechten Seite dieser Gleichungen durch die Lösungen der t-Darstellung aus Gl. (28), (29) substituieren und so durch die Ableitungen t(k) ausdrücken. Schließlich wendet man dann die inverse Transformation H-1 an, indem man alte Ableitungen tk) durch entsprechende Funktionen von Ableitungen gemäß Gl.(8) ersetzt.
Das Ergebnis löst noch nicht die Aufgabe optimal kurzer Rechenzeit bei der Auswertung, weil aufgrund der Transformationen H, H-1 Mischterme entstehen, die vielfach vorkommen. Erfindungsgemäß kann man diese aber wieder zusammenfassen in der Form wobe ist, und wobei zur einfacheren Interpretation mit ophthalmischen Größen die Notation E'p = n'w,'(p) Ep = nw(p) verwendet wurde (per Definition gehört die niedrigste nichtverschwindende Ordnung, die der Krümmung entspricht, zur Ordnung p = 2 in der w-Darstellung, aber zu i = 1 in der t-Darstellung). Ein Vergleich von Gl. (36) mit Gl. (28) zeigt, dass die Lösungen E'p für p = i + 1 genau die gleiche Struktur aufweise wie die Lösungen t'®. Tatsächlich lassen sich die Gln.(36) durch einen Summenansatz zusammenfassen: wobei die untere Zeile wieder nur im symplektischen Fall gilt. Die Koeffizienten bpk entstehen durch die Koeffizienten als Ergebnis der Transformationen H, H-1 und lassen sich auf diese zurückführen, wie in der folgenden Tabelle 5 gezeigt ist.
Ausführungsbeispiel
Ein einfaches Ausführungsbeispiel ist der Lichtdurchgang durch einen Meridian eines Augenmodells von Bennett und Rabbetts, d.h. ein modifiziertes Gullstrand-Emsley- Auge (mGE-Auge) ist, das an biometrischen Studien angepasst ist (siehe R. Rabetts: „Bennett & Rabbetts' Clinical Visual Optics“, Butterworth Heinemann Elsevier Health Sciences, 2007, ISBN: 9780750688741 ). Der Augapfel enthält eine Cornea mit Brechkraft Sc, sowie eine Augenlinse mit Brechkräften Lx und L2 an Vorder- bzw. Rückfläche. Die Krümmungsradien der Cornea und der beiden Linsenflächen sind rc, r1 bzw. r2. Der Abstand zwischen Cornea und Linsenvorderfläche ist durch die Vorderkammertiefe dCL gegeben, die Linsendicke ist durch dL gegeben, und die Glaskörpertiefe durch dLR. Die Brechungsindizes der Kammerflüssigkeit ist nCL, der der Augenlinse nL, und der des Glaskörpers nLR. Nach dem Stand der Technik sind folgende Werte für die biometrischen Parameter gebräuchlich:
In Gl. (39) rührt keiner der Werte mit mehr als drei Nachkommastellen aus einer direkten Messung her, sondern aus Konsistenzbetrachtungen, mit denen das Modell exakt emmetrop ist, d.h. eine ebene Wellenfront muss auf eine Kugelwelle abgebildet werden, die genau auf der Retina konvergiert. Da sowohl das Gullstrand-Emsley-Auge als auch das Bennett-Rabbetts-Auge nach dem Stand der Technik paraxial und daher nur bis zu Wellenfront-Aberrationen zweiter Ordnung spezifiziert ist, eignen sich diese Modelle nicht unmittelbar als Ausführungsbeispiel für die Durchrechnung von Aberrationen höherer Ordnung, solange man hier keine geeignete Spezifikation für die HOA ergänzt. Für den Zweck des vorliegenden Ausführungsbeispiels soll die Eigenschaft des emmetropen Auges auch für HOA beibehalten werden. Bevorzugt sind die beiden Linsenflächen auch einschließlich der HOA exakte Kugelflächen, wohingegen die HOA der Cornea dann so gewählt werden müssen, dass das Auge die obige Emmetropieforderung erfüllt.
Für jede Kugelfläche verschwinden die ungeraden Ableitungen der Funktion ( ), wohingegen die geraden Ableitungen durch die Krümmung eindeutig bestimmt sind in Form von
Numerisch bedeutet das für vier weitere biometrische Parameter
Das erfindungsgemäße Verfahren kann nun dazu benutzt werden, um die höheren Ordnungen der Cornea so zu wählen, dass die Wellenfront, die nach der Brechung an der Linsen-Rückfläche entsteht, genau auf die Retina konvergiert, also genau eine Kugelwelle mit Radius dLR ist. Das Kriterium ist, dass eine einfaltende ebene Welle (w(fc) = 0) auf die ausfallenden Ableitungen führt, analog zu Gl. (40). Eine besonders bevorzugte Alternative zu Ableitungen w'(p) als Beschreibung von Wellenfronten sind Aberrationen E'p = n'w'(p), also im Fall der Kugelwelle wobei n' = nLR. Andererseits ergeben sich die Aberrationen E'2, E'4, E'6 durch Gl.(38) und GL (36) in Abhängigkeit des optischen Systems, und eine einfallende ebene Welle bedeutet, dass die Aberrationen Ep = 0 für alle Ordnungen p sind. Für jede Ordnung p trägt also nur der niedrigste Koeffizien wobei aus Tabelle 5 ist, und wobei weiter eine Funktion des zu ermittelnden Paramet , und wobei eine Funktion der beiden zu ermittelnden Paramete st. Durch Einsetzen von Gl. (44) in Gl. (43) ergibt sich die Forderung
Einsetzen aller bekannten numerischen Werte in Tabelle 5 führt auf die Koeffizienten wobei sich ß für E2 = 0 nach Gl. (37) auf ß = A 1 reduziert, und die Werte für A und C mit Hilfe von Gl. (49) ermitelt werden. Die Gleichungen (46) werden durch (47) gelöst, so dass zusammen mit GL (41) und GL (39) alte biometrischen Parameters 6ter Ordnung des mGE-Auges ermittelt sind. Die Art, wie Gl. (47) zustande kommt, zeigt die technischen Vorteile der Erfindung auf. Auch wenn dasselbe Ergebnis auch durch wiederholte Anwendung des aus dem Stand der Technik bekannten Verfahrens erhalten werden kann, ist der Weg über die Koeffizienten direkter und eignet sich, die Abhängigkeit von den Parameter darzustellen, während der Einfluss alter anderen Brechungen und Propagationen zu diesem Moment schon zusammengefasst und vor-ausgewertet ist.
Auf Basis der Parameterwerte können alle Ableitungen der beteiligten Strahl- Transferfunktionen bis zur Ordnung p = 6 zusammengefasst werden. In der folgenden Tabelle 6 sind alte Ableitungen der Strahl-Transferfunktionen der brechenden Komponenten des mGE-Auges gezeigt, in Tabelle 7 diejenigen für die Propagationen, und in Tabelle 8 die des gesamten mGE-Auges. Die Ableitungen der Strahl- Transferfunktionen fc’ref , fL1’ref ; der Brechungen können anhand von Tabelle 3 durch Einsetzen bestimmt werden, die der Strahl-Transferfunktionen anhand von Tabelle 1. Da das mGE- Auges symmetrisch ist, verschwinden diese Ableitungen für ungerade Ordnungen p (d.h. für gerade Werte der Summe nx + nt der Ordnungen der Ableitungen), so dass die Tabellen 6, 7 und 8 nur Einträge für gerade Ordnungen aufweisen.
Die Ableitungen der komponentenweisen Strahl-Transferfunktionen fc'ref , fL1,ref, fL2,re f , fe,pr op , fdCL,prop , fdL,prop innerhalb des mGE-Auges sind der Ausgangspunkt, um die totale Strahl-Transferfunktion fmGE des gesamten mGE- Auges zu ermitteln. Da fmGE als Verkettung definiert ist, können alle Ableitungen von fmGE bis zur Ordnung p = 6 mit Hilfe der Kettenregel aus den Ableitungen der komponentenweisen Strahl-Transferfunktionen bestimmt werden.
Tabelle 8: Ableitungen der Strahl-Transfer-Funktionen fmGE des modifizierten
Gullstrand-Emsley-Auges Aus den Ableitungen der Strahl-Transferfunktion können nun wiederum der Vorfaktor ß und die Wellenfront-Transfer-Koeffizient s mGE-Auges bestimmt werden, die zur Auswertung der Wellenfrontdurchrechnung in Gl.(38),(36) erforderlich sind.
Nach Gl. (4) gilt:
Außerdem ist der Vorfaktor ß nach Gl.{26) spezifisch für die einfallende Wellenfront wobei Gl. (8) und die Definition ausgenutzt werden können sowie die Tatsache, dass der Brechungsindex im Raum vor dem Auge durch n = 1 gegeben ist. Der Vorfaktor ß kann dann nach Gl. (37) mit Hilfe von aus Gl.(49) aus E2 bestimmt werden.
Die Bestimmung der Wellenfront-Transfer-Koeffizienten kann schließlich durch Einsetzen der numerischen Werte der Ableitungen der Strahl-Transferfunktion aus Tabelle 8 in Tabelle 5 durchgeführt werden. Das Ergebnis ist in der folgenden Tabelle 9 dargestellt.
Tabelle 9:
Wellenfront-Transfer-Koeffizienten für das modifizierte Gullstrand-Emsley-Auge
Das eigentliche Ziel, nämlich die wiederholte Durchrechnung verschiedener Wellenfronten durch das mGE-Auge, kann nun auf Basis der Werte aus Gl. (49) und aus Tabelle 9 erreicht werden.
Die Ergebnisse für E’p sind für die Ordnungen p < 6 in der folgenden Tabelle 10 gezeigt. In der ersten Spalte stehen die Ergebnisse für eine ebene einfallende Wellenfront, die nach Konstruktion des emmetropen mGE-Auges auf eine Kugelwelte abgebildet wird. Die zweite und die dritte Spalte beziehen sich auf eine einfallende Wellenfront aus 40 cm Entfernung, wobei die drite Spalte einer exakten Kugelwelle entspricht und die zweite Spalte der Näherung zweiter Ordnung an diese Kugelwelle. Die vierte Spalte schließlich zeigt einer willkürlich gewählten Wellenfront, deren HOA nur beispielhaft gewählt sind.
Tabelle 10: Aberrationen E'2, E'3, E'4, E'5, E'6 der ausfallenden Wellenfront nach der Wellenfront-Durchrechnung von verschiedenen Wellenfronten mit Aberrationen E2, E3, E4, E5, E6 durch das modifizierte Gullstrand-Emsley-Auge Das erfindungsgemäße Verfahren kann bevorzugt zur Optimierung von Brillengläsern eingesetzt werden, wobei dann stat des mGE-Auges die tatsächlichen biometrischen Parameter des individuellen Auges zu verwenden sind, und die Input-Wellenfront für die Durchrechnung bevorzugt eine Wellenfront zweiter Ordnung ist, die aus dem zu optimierenden Brillenglas stammt. Das Brillenglas ist dabei so zu bestimmen, dass die Output-Wellenfront in Bezug auf eine Metrik der Kugelwelte möglichst nahekommt, die auf die Retina konvergiert.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Simulation eines optischen Systems mittels einer Wellenfrontdurchrechnung, wobei das optische System ein komplexes optisches System ist, dessen Wirkung über eine einzelne Brechung, eine einzelne Propagation oder eine einzelne Reflexion hinausgeht, umfassend die Schritte:
Aufstellen zumindest einer Wellenfront-Transferfunktion für das optische System, wobei die Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt ist, in das optische System einfallenden Wellenfronten unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung eines Defocus jeweils eine zugehörige ausfallende Wellenfront zuzuordnen; und
Auswerten der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , wobei das Verfahren ein Verfahren zur Optimierung eines optischen Gesamtsystems ist, wobei das optische System ein zweites Teilsystem des optischen Gesamtsystems darstellt und das optische Gesamtsystem zusätzlich ein erstes Teilsystem umfasst, wobei insbesondere das erste Teilsystem und/oder das zweite Teilsystem im Laufe der Optimierung variiert werden kann.
3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei das erste Teilsystem ein Brillenglas und das zweite Teilsystem ein Modellauge (10) ist.
4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, wobei die zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront auf Basis einer vorgegebenen Testwellenfront, welche das erste Teilsystem durchläuft, ermittelt wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, ferner umfassend den Schritt:
Bewerten des optischen Gesamtsystems auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für die zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront, wobei das optische Gesamtsystem unter Variation des ersten Teilsystems so lange bewertet wird, bis die Bewertung eine vorgegebene Bedingung erfüllt, wobei die Variation des ersten Teilsystems insbesondere eine Änderung zumindest einer brechenden Fläche und/oder zumindest eines Abstandes zwischen brechenden Flächen des ersten Teilsystems, und/oder ein Verkippen und/oder Verschieben des ersten Teilsystems gegenüber dem zweiten Teilsystem umfasst.
6. Verfahren nach Anspruch 5, wobei das Bewerten des optischen Gesamtsystems auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für eine erste in das optische System einfaltende Wellenfront und ferner auf Basis des Ergebnisses des Auswertens der zumindest einen Wellenfront-Transferfunktion für eine zweite einfaltende Wellenfront vorgenommen wird, wobei sich das erste Teilsystem beim Einfallen der ersten Wellenfront in einer ersten Position und Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, wobei sich das erste Teilsystem beim Einfallen der zweiten Weltenfront in einer zweiten Position und Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, und wobei sich die erste Position von der zweiten Position und/oder die erste Ausrichtung von der zweiten Ausrichtung unterscheidet.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 6, wobei das Bewerten des optischen Gesamtsystems auf Basis des Ergebnisses des Auswertens einer ersten Wellenfront-Transferfunktion für eine erste in das optische System einfallende Wellenfront und ferner auf Basis des Ergebnisses des Auswertens einer zweiten Wellenfront-Transferfunktion für eine weitere einfallende Wellenfront vorgenommen wird, wobei sich das erste Teilsystem beim Einfallen der ersten Wellenfront in einer ersten Position und Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, wobei sich das erste Teilsystem beim Einfallen der weiteren Wellenfront in einer zweiten Position und Ausrichtung zum zweiten Teilsystem befindet, wobei sich die erste Position von der zweiten Position und/oder die erste Ausrichtung von der zweiten Ausrichtung unterscheidet, und wobei sich die zweite Wellenfront-Transferfunktion von der ersten Wellenfront-Transferfunktion unterscheidet.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 7, wobei das erste Teilsystem ein Brillenglas und das zweite Teilsystem ein Modellauge ist, und wobei Blickbewegungen des Modellauges, die eine Veränderung der Position des Durchstoßpunktes des Hauptstrahls durch die Brillenglasflächen und/oder eine Veränderung der Einfallswinkel auf eine Brillenglasfläche bewirken, als eine Veränderung der Position und/oder der Ausrichtung des Brillenglases im Koordinatensystem des Auges beschrieben werden.
9. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei das optische System ein GRIN-System ist oder zumindest ein GRIN-Element umfasst.
10. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion die Form aufweist und wobei die Indizes des Tupels über den Bereich einen einfallenden Wellenfront und des optischen Systems gegeben ist, und wobei A, B und die Wellenfront-Transfer-Koeffiziente als Funktion der Komponenten des optischen Systems gegeben sind.
11. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei sowohl die einfallenden als auch die ausfallenden Wellenfronten jeweils durch Koeffizienten zu Basiselementen eines Basissystems dargestellt werden, dessen Basiselemente nach zumindest einem Ordnungsparameter klassifiziert werden, und wobei die zumindest eine Wellenfront-Transferfunktion dadurch gegeben ist, dass sie den in das optische System einfaltenden Wellenfronten die jeweils zugehörige ausfallende Wellenfront derart zuordnet, dass sie für ein in der Darstellung einer ausfallenden Wellenfront vertretenes Basiselement den Koeffizienten zu diesem in der Darstellung der ausfaltenden Wellenfront vertretenen Basiselement in Abhängigkeit von Koeffizienten der zugehörigen einfallenden Wellenfront zu einer Mehrzahl derjenigen Basiselemente ermittelt, deren Wert des Ordnungsparameters kleiner oder gleich dem Wert des Ordnungsparameters des jeweiligen in der Darstellung der ausfallenden Wellenfront vertretenen Basiselements ist.
12. Verfahren nach Anspruch 11 , wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Aberrationen ist, wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung p der Aberrationen ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront eine Aberration Ep der einfallenden Wellenfront ist und dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Aberration E‘p der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei p ^ 2 ist.
13. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, wobei der Ordnungsparameter ein erster Ordnungsparameter ist, und wobei die Basiselemente des Basissystems zusätzlich nach zumindest einem zweiten Ordnungsparameter klassifiziert werden, dessen Wertebereich vom Wert des ersten Ordnungsparameters abhängt.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen von Wellenfront-Pfeilhöhen ist, wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung p der Taylor-Ableitungen der Wellenfront- Pfeilhöhen ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront eine Taylor-Ableitung wte/ der Pfeilhöhe der einfallenden Wellenfront ist und dass der Koeffizient p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Taylor-Ableitung w‘(p) der Pfeilhöhe der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei p > 2 ist.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen einer Wellenfront-OPD ist, wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung p der Taylor-Ableitungen der Wellenfront-OPD ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient p-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront eine Taylor-Ableitung OPDW der einfallenden Wellenfront ist und dass der Koeffizient p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Taylor-Ableitung OPD‘(p) der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei p > 2 ist.
16. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Ableitungen von Richtungsfunktionen ist, wobei der Ordnungsparameter eine Ordnung / der Ableitungen der Richtungsfunktionen ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient j-ter Ordnung der einfallenden Wellenfront eine Ableitung einer Richtungsfunktion t(x) der einfallenden Wellenfront ist und dass ein Koeffizient i-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront eine Ableitung einer Richtungsfunktion t‘(x) der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, und wobei i > 1 ist.
17. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 bis 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Zernike-Polynomen ist, wobei der Ordnungsparameter eine radiale Ordnung n der Zernike-Polynome ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass ein Koeffizient n-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront ein Zernike-Koeffizient Zn der einfallenden Wellenfront ist und dass ein Koeffizient n-ter Ordnung der ausfallenden Wellenfront ein Zernike-Koeffizient Z‘n der zugehörigen ausfallenden Wellenfront ist, wobei n > 2 ist, und wobei sich die Zernike-Koeffizienten insbesondere auf eine festgelegte Pupille beziehen.
18. Verfahren nach Anspruch 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Aberrationen ist, wobei der erste Ordnungsparameter die Summe p von Ordnungen px und py der Aberrationen ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen px und py ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten p-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront Aberrationen Epx,Py der einfaltenden Wellenfront sind und dass Koeffizienten p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Ab ti E der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, und wobei p > 2 un 0 sind. /080438
19. Verfahren nach Anspruch 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen von Wellenfront-Pfeilhöhen ist, wobei der erste Ordnungsparameter die Summe p von Ordnungen px und py der Taylor-Ableitungen der Wellenfront-Pfeilhöhen ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen px und py ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten p-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront Taylor-Ableitungen der Pfeilhöhe der einfaltenden Wellenfront sind und dass die Koeffizienten p-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Taylor-Abteilung der Pfeilhöhe der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, und wobe
20. Verfahren nach Anspruch 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Taylor-Ableitungen einer Wellenfront-OPD ist, wobei der erste Ordnungsparameter die Summe p von Ordnungen px und py der Taylor-Ableitungen der Wellenfront-OPD ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen px und py ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten p-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront Taylor- Ableitungen OPD(px,py) der einfaltenden Wellenfront sind und dass die Koeffizienten p- ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Taylor- Ableitungen OPD'(px,py) der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, und wobei p 2 2 und px > 0 und py > 0 sind.
21. Verfahren nach Anspruch 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Ableitungen von Richtungsfunktionen ist, wobei der erste Ordnungsparameter die Summe i von Ordnungen ix und iy der Ableitungen der Richtungsfunktionen ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine der Ordnungen ix und iy ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten j-ter Ordnung der einfaltenden Wellenfront Ableitungen tx (ix,iy), ty(xi,iy) von Richtungsfunktionen tx(x,y), ty(x,y) der einfaltenden Wellenfront sind und dass Koeffizienten /-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Weltenfront Ableitungen der Richtungsfunktionen t‘x(x‘,y‘), t‘y(x‘,y‘) der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, und wobei i
22. Verfahren nach Anspruch 13, wobei das Basissystem eine Zerlegung nach Zernike-Polynomen ist, wobei der erste Ordnungsparameter eine radiale Ordnung n der Zernike-Polynome ist, wobei der zweite Ordnungsparameter eine azimutale Ordnung m der Zernike-Polynome ist, wobei die zu den Basiselementen des Basissystems zugehörigen Koeffizienten dadurch gegeben sind, dass Koeffizienten n- ler Ordnung der einfaltenden Wellenfront Zernike-Koeffizienten Zn m der einfallenden Weitenfront sind und dass Koeffizienten n-ter Ordnung der zugehörigen ausfallenden Wellenfront Zernike-Koeffizienten Z der zugehörigen ausfallenden Wellenfront sind, wobei n > 2 und -n < m < n gilt, wobei m für gerade n gerade ist und für ungerade n ungerade ist, und wobei sich die Zernike-Koeffizienten insbesondere auf eine festgelegte Pupille beziehen.
23. Computerprogrammprodukt umfassend computerlesbare Anweisungen, welche, wenn geladen in einen Speicher eines Computers und ausgeführt von dem Computer, bewirken, dass der Computer ein Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 22 durchführt.
24. Vorrichtung zur Simulation eines optischen Systems mittels einer Wellenfrontdurchrechnung, wobei das optische System ein komplexes optisches System ist, dessen Wirkung über eine einzelne Brechung, einer einzelnen Propagation oder einer einzelnen Reflexion hinausgeht, umfassend: ein Modellierungsmodul zum Bereitstellen zumindest einer Wellenfront- Transferfunktion für das optische System, wobei die Wellenfront-Transferfunktion dafür bestimmt ist, jeder in das optische System einfallenden Wellenfront unter Berücksichtigung von Abbildungsfehlern mit einer Ordnung größer als die Ordnung eines Defocus eine zugehörige ausfallende Wellenfront zuzuordnen; ein Auswertemodul zum Auswerten der zumindest einen Wellenfront- Transferfunktion für zumindest eine in das optische System einfallende Wellenfront.
25. Verfahren zum Herstellen eines Brillenglases umfassend:
Berechnen oder Optimieren eines Brillenglases unter Verwendung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 22; und
Bereitstellen von Fertigungsdaten des so berechneten oder optimierten Brillenglases, und/oder Fertigen des so berechneten oder optimierten Brillenglases.
26. Vorrichtung zum Herstellen eines Brillenglases umfassend:
Berechnungs- oder Optimierungsmittel, welche ausgelegt sind, das Brillenglas unter Verwendung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 22 zu berechnen oder zu optimieren; und
Bearbeitungsmittel, welche ausgelegt sind, das Brillenglas fertig zu bearbeiten.
27. Verwendung eines nach dem Herstellungsverfahren gemäß Anspruch 25 hergestellten Brillenglases in einer vorgegebenen durchschnittlichen oder individuellen Gebrauchsstellung des Brillenglases vor den Augen eines bestimmten Brillenträgers zur Korrektur einer Fehlsichtigkeit des Brillenträgers.
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