EP3878098A1 - Interpolateur a rang eleve - Google Patents

Interpolateur a rang eleve

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Publication number
EP3878098A1
EP3878098A1 EP19794584.3A EP19794584A EP3878098A1 EP 3878098 A1 EP3878098 A1 EP 3878098A1 EP 19794584 A EP19794584 A EP 19794584A EP 3878098 A1 EP3878098 A1 EP 3878098A1
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EP
European Patent Office
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interpolation
signal
interpolator
stage
ratio
Prior art date
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Pending
Application number
EP19794584.3A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Thierry Briand
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Thales SA
Original Assignee
Thales SA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Thales SA filed Critical Thales SA
Publication of EP3878098A1 publication Critical patent/EP3878098A1/fr
Pending legal-status Critical Current

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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/06—Non-recursive filters
    • H03H17/0621—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing
    • H03H17/0635—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies
    • H03H17/065—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies the ratio being integer
    • H03H17/0657—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies the ratio being integer where the output-delivery frequency is higher than the input sampling frequency, i.e. interpolation
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/0223—Computation saving measures; Accelerating measures

Definitions

  • the invention relates to the field of digital signal processing, and more particularly relates to the production of a high-rank interpolator allowing real-time processing at high speed.
  • Interpolating a digital signal is a common operation in a digital signal processing chain. It consists in bringing the sampling frequency of a signal from a first frequency to a second, higher frequency, by calculating intermediate samples between each sample of the original signal. This is the case, for example, when a signal must be brought to a precise sampling frequency for processing purposes, or when two or more signals sampled at very different frequencies are subject to joint processing, this which requires the harmonization of their sampling frequency beforehand.
  • This second scenario occurs for example when a signal having a very high frequency band, and therefore sampled at a very high frequency, must be modulated by a modulating signal of narrow band and the sampling frequency of which is optimized for this band.
  • the two signals then have a high sampling frequency ratio. To achieve modulation, that is to say the product of the two signals, it is necessary to first bring the two signals to a common sampling frequency.
  • the interpolation of a signal is generally done in two stages:
  • the signal is first oversampled, that is to say that (n - 1) zeros are inserted between each original sample, n being the ratio of the sampling frequencies, to obtain a signal whose spectrum has n identical periods in the output spectral domain, and - the oversampled signal is filtered so as to attenuate the (n - 1) parasitic periods of the spectrum so as to keep only the useful period, but there are many other forms of interpolators.
  • ratio the value corresponding to the ratio of the output sampling frequency to the input sampling frequency of an interpolator or an interpolation stage.
  • the term ratio is equivalent to the term "factor”, “ratio” or "order”, which can be found in the literature.
  • the sampling frequency ratio is integer, factorizable and high (typically, of the order of one or more tens).
  • the useful band of the input signal is small compared to that of the output signal, the sampling frequency of the input signal must be as low as possible while respecting the Shannon criterion, in order to limit as much as possible the resources necessary for developing the signal, whether: ⁇ computing resources in the event of real-time calculation, these resources being all the less used when the sampling frequency is low, or
  • An aim of the interpolation is to attenuate according to a specified template the periodicities of the spectrum due to oversampling, while modifying the spectrum of the useful part of the interpolated signal as little as possible,
  • interpolation can prove to be costly in computing time, and therefore difficult to implement on a software platform with limited computing power, such as, for example, a DSP (English acronym for Digital Signal Processor). digital signal), an FPGA (English acronym for Field Programmable Gate Array, or programmable door network), an ASIC (acronym for Application-Specific Integrated Circuit, or integrated circuit specific to an application), or any hardware target allowing the necessary processing operations to be carried out, such as a processor, in particular when the processing operations must be carried out in real time and the interpolation ratio is high. It can also prove to be inexpensive to implement but inefficient spectrally.
  • DSP Digital Signal Processor
  • FPGA Field Programmable Gate Array
  • ASIC application-Specific Integrated Circuit
  • An objective that the invention seeks to solve consists in realizing an interpolation function in a digital signal processing chain which is both inexpensive to implement, which allows it to be brought by a real time platform to a high output sampling frequency or even higher than the device operating frequency, while respecting spectral mask constraints.
  • the invention relates to a signal interpolator produced in the form of a structured cascade of interpolators of different types.
  • cascaded interpolation structures are known from the state of the art in order to interpolate a signal of a high rank, these structures are made up of interpolators of the same type, generally FIRs (acronym English for Finite Impulse Response or finite response filter), which can cause problems especially for the last stages where the length of the filters depends on the sampling frequency and the desired spectral purity.
  • the invention starts from the principle that the cost of implementing the interpolation stages increases with the sampling frequency, and proposes to use interpolators whose complexity decreases with the wire of the interpolation.
  • the interpolation reports of the different stages take account of the spectral properties of the stage which follows them in order to limit their complexity and to respect a constraining spectral mask.
  • the invention describes an interpolator, for the interpolation by a ratio n of the sampling frequency of a signal called the input signal.
  • the interpolator according to the invention successively comprises: a first interpolation stage comprising an oversampler configured to oversample the input signal of a ratio 3 ⁇ 4, n x being a submultiple of n, and a filter for filtering the oversampled signal, and
  • a second interpolation stage comprising a linear interpolator configured to interpolate by a ratio n 2 the signal from the first interpolation stage, n 2 being a submultiple of n, and
  • a third interpolation stage comprising a blocking interpolator configured to interpolate by a ratio n 3 the signal from the second interpolation stage, n 3 being a sub-multiple of n,
  • the filter used by the first interpolation stage is a filter Fl R or a filter 11 R (English acronym for Infinity Impulse Response, or infinite impulse response).
  • the linear interpolator of the second interpolation stage is configured to perform a linear interpolation equivalent to the oversampling of the signal from the first interpolation stage of a ratio n 2 by insertion of samples damaged then by the filtering of said oversampled signal by a filter having a frequency response in (sin (7r. fe 2 ) / (p. / e 2 )) 2 , with fe 2 the sampling frequency of the signal at the output of the second interpolation stage, said frequency response in (sin (7r. fe 2 ) / (p.
  • each of these frequency bands has a width greater than the useful band of the input signal.
  • linearly interpolating a signal amounts to oversampling it by inserting harmful samples, then filtering it by a filter whose frequency response is in (sin (7r. Fe 2 ) / (. Fe 2 )) 2 .
  • the oversampling carried out by the second interpolation stage naturally creates n 2 periodic replicas of the signal spectrum from the first interpolation stage.
  • the frequency response in (sin (. Fe 2 ) / (.fe 2 )) 2 includes (n 2 - 1) periodic zeros (infinite theoretical attenuation points) located at the level of the periodic replicas of the spectrum of the oversampled signal. Around each zero is a frequency band in which the attenuation is greater than a given minimum attenuation.
  • the interpolation ratios of the first two interpolation stages are chosen so that each of the frequency bands has a width greater than the useful band of the input signal.
  • the replicas of the useful signal due to the oversampling of a ratio n 2 in the linear interpolator are attenuated by a guaranteed minimum level.
  • the ratio between the power of the useful signal replicas due to the oversampling of a ratio n 2 in the linear interpolator at the output of the equivalent filter whose frequency response is in (sin (.fe 2 ) / (. fe 2 )) 2 and the power of these same replicas at the input of the filter is less than a given ratio in all the frequency bands mentioned above.
  • the blocking interpolator of the third interpolation stage is configured to perform a blocking interpolation, equivalent to the oversampling of the signal from the second interpolation stage of a ratio n 3 by insertion. of harmful samples then to the filtering of said oversampled signal by a filter having a frequency response in sin (n. fe 3 / (n. fe 3 , with fe 3 the sampling frequency of the signal at the output of the third stage of interpolation, said frequency response sin (n.fe 3 /(n.fe 3 having (n 3 - 1) periodic zeros around each of which is a frequency band whose attenuation is greater than a given minimum level.
  • the interpolator is configured so that each of these frequency bands has a width greater than the useful band of the input signal. Indeed, interpolating by blocking a signal amounts to oversampling it by inserting harmful samples, then filtering it by a filter whose frequency response is in sin (n. Fe 3 / (n. Fe 3. The over- sampling performed by the third interpolation stage naturally creates n 3 periodic replicas of the spectrum of the signal from the second interpolation stage. The frequency response is in sm (n. fe 3 / (n. fe 3 includes (n 3 - 1 ) zeros (infinite theoretical attenuation points) which are located at the level of periodic replicas of the spectrum of the oversampled signal.
  • each zero is a frequency band in which the attenuation is greater than a given minimum attenuation.
  • interpolation ratios of the three stages of the interpolator are chosen so that each of these frequency bands has a width greater than or equal to the useful band of the input signal.
  • l useful due to oversampling of a ratio n 3 in the blocking interpolator are attenuated by a guaranteed minimum level.
  • the ratio between the power of the useful signal replicas due to the oversampling of a ratio n 3 in the linear interpolator at the output of the equivalent filter whose frequency response is in sin (n. Fe 3 / (n. fe 3 and the power of these same replicas at the input of the filter is less than a ratio given in all the frequency bands mentioned above.
  • the interpolation ratio of at least one interpolation stage is a power of two, which gives the possibility of making the calculations as parallel as possible.
  • the invention also relates to a method of interpolation by a ratio n of the sampling frequency of a signal called the input signal.
  • the method successively comprises: a first interpolation step comprising the oversampling of said input signal by a ratio 3 ⁇ 4, where is a submultiple of n, and the filtering of the oversampled signal, and a second interpolation step comprising the linear interpolation of the signal resulting from the first interpolation step by a ratio n 2 , where n 2 is a submultiple of n, and a third interpolation step by signal blocking interpolator resulting from the second interpolation step by a ratio n 3 , where n 3 is a sub-multiple of n,
  • the invention relates to a method for dimensioning an interpolator such as that described above.
  • the dimensioning of the interpolator includes:
  • a step of determining the interpolation ratio n 2 of the second stage of the interpolator This determination is made from a useful bandwidth of the signal to be transmitted and from a minimum attenuation of replicas of the signal entering the third interpolation stage due to the interpolation of a ratio n 3 , and
  • Figure 1 shows an interpolator according to two embodiments of the invention
  • FIG. 2 represents, by way of example, the normalized frequency response equivalent to a blocking interpolator interpolating the signal of a ratio 8;
  • FIG. 3 represents, by way of example, the normalized frequency response equivalent to a linear interpolator interpolating the signal of a ratio 8;
  • FIG. 4 represents three zoom levels of the normalized frequency response of a signal interpolated by an interpolator according to an embodiment of the invention
  • Figure 5 shows an embodiment of a device for modulating two signals having a different sampling frequency comprising two interpolators according to embodiments of the invention
  • Figure 6 shows the steps of a signal interpolation method according to the invention
  • Figure 7 shows the steps of a method for dimensioning an interpolator according to the invention.
  • FIG. 1 represents an interpolator according to two embodiments of the invention.
  • the interpolator according to the invention comprises a first conventional interpolation stage 101, that is to say providing oversampling of the input signal by the insertion of (3 ⁇ 4 - 1) zeros between each sample of this signal, n x being the oversampling ratio of the first stage of the interpolator.
  • the sampling frequency after oversampling being relatively low, a II R filter can be used in the case where the output frequency is compatible with the clock frequency of the digital component used.
  • an FIR filter proves to be advantageous.
  • the filtering interpolation technique makes it possible to control the spectral purity and to optimize the exploitation of the useful band of the original signal.
  • the transition band of the filter is very narrow, which leads to a filter order that is too high and therefore too complex to implement (in the case of a low-pass filter, the transition band is the area between the end of the pass band and the start of the rejected band).
  • the interpolation ratio n x must therefore be chosen as low as possible. It must also take into account the usable frequency domain of the next stage, as detailed below.
  • the interpolator according to the invention also comprises a second interpolation stage 102 in the form of a linear interpolator. This is one of the simplest interpolation techniques, which consists in calculating the intermediate samples on a straight line which passes through two adjacent samples. We sometimes speak of "blocker of order 1 over n cycles", but this term is not completely exact because there is no blocking of the signal strictly speaking.
  • the second interpolation stage 102 performs the interpolation of the signal from the first interpolation stage by a ratio n 2 .
  • the linear interpolator can be produced very simply, by calculating the half-sum of the adjacent samples on N successive layers, until obtaining the (n 2 - 1) intermediate layers.
  • the samples i and i + 1 correspond to the samples n 2 i and n 2 (i + 1) at the output sampling frequency. Thereafter, these output samples will be named m (0) and m (n 2 ).
  • the calculation of the intermediate samples is as follows:
  • linear interpolator The implementation complexity of a linear interpolator is lower than that of the so-called "classic" interpolator of the first stage, which allows it to be implemented at higher sampling frequencies.
  • structure of the linear interpolator in particular when n 2 is a power of 2, is highly parallelizable.
  • Such an interpolator is therefore particularly suitable for the generation and interpolation of a signal in real time, and can make it possible to generate an output signal from the second interpolation stage at a sampling frequency greater than the maximum operating frequency. of the component on which the interpolator is implemented.
  • the interpolation ratio n 2 is chosen to be as low as possible while respecting the usable frequency domain of the third stage.
  • the interpolation ratio n 3 is as large as possible, the third stage interpolator being the one whose implementation is the least complex.
  • the spectral performances of the linear interpolation are very weak and do not allow to maximize the use of the band of the original signal, this is why such an interpolation cannot be used by the first stage of the interpolator.
  • the interpolator comprises only the first stage 101 of interpolation by oversampling and filtering, and the second stage 102 of linear interpolation.
  • h h 1 ⁇ n 2 .
  • the interpolator further comprises a third interpolation stage 103, making it possible to interpolate the signal leaving the second interpolation stage by a ratio n 3 .
  • the blocking interpolator of the third stage 103 performs an interpolation equivalent to the oversampling of the signal of a ratio n 3 by the insertion of n 3 1 samples damaged between each sample, then filtering it by an FIR filter comprising n 3 coefficients equal to 1.
  • Oversampling in a ratio n 3 naturally generates (n 3 - 1). replicas of the signal entering the blocking interpolator. These (n 3 - 1). replicas have a high power level over a bandwidth which corresponds to the width of the useful signal to be interpolated. It is therefore necessary that the filtering of these replicas strongly attenuates the (n 3 - 1). aftershocks.
  • the usable band of the signal entering the blocking interpolator should be limited as a function of the attenuation provided by the sin (f) / (f) function around its zeros, so that periodic spectrum replicas linked to oversampling by inserting zeros do not exceed a given maximum level.
  • n 3 is greater than 8
  • the variations in the template of the normalized sin (f) / (f) function are negligible.
  • the width of the usable frequency band of the signal remains stable for values of n 3 greater than 8.
  • the points 202 and 203 of FIG. 2 correspond to the limits of a frequency band 304 in which the attenuation is greater than 20dB around the first zero 201 of the frequency response in sin (7r /) / (7r /).
  • the threshold value of 20dB is given here as an example.
  • the relative bandwidth of the useful signal usable with a blocking interpolator is therefore low (less than 1% of the frequency band of the blocker output signal).
  • it is sufficient with the proposed architecture because the first two interpolation stages make it possible to limit the ratio of the usable band of the signal to be interpolated to the sampling frequency of the third interpolation stage to the maximum ratio authorized by this stage. for the spectral purity chosen.
  • the very low attenuation around the useful spectrum makes it particularly suitable for implementation as the last stage of a high-ranking interpolator.
  • the second stage linear interpolator 102 performs an interpolation equivalent to oversampling the incoming signal by a ratio n 2 by inserting (n 2 - 1) harmful samples between each sample, then filtering it by an FIR filter comprising ( 2 n 2 - 1) coefficients in triangle. Oversampling in a ratio n 2 naturally generates (n 2 - 1) replicas of the signal entering the linear interpolator. These (n 2 - 1). replicas have a high power level over a bandwidth which corresponds to the width of the useful signal to be interpolated. It is therefore necessary that the filtering of these replicas strongly attenuates these (n 2 - 1). aftershocks.
  • the impulse response in triangle corresponds to the convolution of two identical rectangles of n 2 points.
  • the points 302 and 303 in FIG. 3 correspond to the limits of a frequency band 304 in which the attenuation is greater than 40dB around the first zero 301 of the frequency response in (sin (7r /) / (7r /)) 2 .
  • the threshold value of 40dB is given here as an example.
  • n 2 8
  • the first interpolation stage is dimensioned to limit the ratio of the useful signal band to the sampling frequency fe 2 to the maximum ratio authorized by the second linear interpolation stage for the spectral purity chosen.
  • the cascaded interpolator according to the invention therefore allows the implementation at low cost of a high-ranking interpolator on logic components (for example an FPGA), using stages of decreasing complexity and highly parallelizable, which facilitate its implementation. works in real time at high speed.
  • the interpolator according to the invention has the following characteristics: - a high integer and factorizable interpolation rank (preferably of the form 2 N ),
  • a filter which can be a Fl R or IIR filter
  • the interpolation ratio of each stage is determined to control the spectral purity taking into account the ratio of the usable band to the sampling frequency of the following stage.
  • a first embodiment presents a high-rank interpolator (4096), comprising three cascaded interpolation stages.
  • An aim of the first interpolation stage is to raise the sampling frequency to the minimum value making it possible not to exceed the bandwidth usable by the second linear interpolation stage.
  • the useful band of the signal must be less than 5% of relative band tolerated by the next stage of linear interpolation.
  • Fpass must be less than or equal to 0.05% fe.
  • the value of%, as well as the values of Fpass and Fstop make it possible to determine the size of the filter of the first interpolation stage, according to means known to those skilled in the art.
  • a filter can be produced for example with 80 coefficients.
  • interpolation stage 102 of linear interpolator type:
  • the second stage of linear interpolation increases the sampling frequency to the value minimum so as not to exceed the 0.3% of relative band tolerated by the final stage of interpolation by blocking interpolator.
  • the useful band Fpass of the signal to be interpolated must be less than or equal to 0.003%% fe, or n 2 16.7.
  • the interpolator proposed in this embodiment therefore meets all the requirements, and can be implemented at low cost in a digital component.
  • the use of an FIR in the first interpolation stage does not pose any implementation problems since the output sampling frequency of this stage is low.
  • the complexity of the first stage of the interpolator according to the invention is divided by a ratio n 2 n s thanks to the presence of the next two floors. So for the same strip of transition of the filter and the same attenuation, the order of the filter used, that is to say its number of coefficients, is divided approximately in the same ratio.
  • FIG. 4 represents three zoom levels of the normalized frequency response of an interpolator such as that described above, of rank 4096.
  • the value 1 corresponds to / e.
  • the representation 401 is the frequency response between the frequency 0 and the frequency Fe / 2 (2048 / e).
  • the periodic replicas of the spectrum around points 256, 512, ..., 2048, which correspond to the oversampling by n 3 produced by the third interpolation stage, are well attenuated by more than 50dB after filtering by a filter with a frequency response in (sin (7r /) / (7r /)) 2 .
  • the representation 402 is a zoom on the frequency response between the frequency 0 and the frequency 4 fe 1 (ie 32 / e).
  • the periodic replicas of the spectrum around points 8, 16, ... 32 which correspond to the effects of oversampling by n x and n 2 of the first two interpolation stages, -are good attenuated by more than 50dB after filtering by a filter with a frequency response
  • the representation 403 is a zoom on the frequency response between the frequency 0 and the frequency fe.
  • the signal is only very slightly attenuated, while it is attenuated by more than 50dB in the rejected band. , which starts at 0.6 / e.
  • a second embodiment presents an interpolator whose rank (32) is lower than that of the previous one.
  • This interpolator only includes two cascaded interpolation stages.
  • this value determines the size of the filter of the first interpolation stage, such as for example an FIR with 80 coefficients, which does not pose any particular implementation problems at the sampling frequency fe 1 .
  • interpolation stage 102 of linear interpolator type:
  • This stage increases the sampling frequency to the final value Fe. We therefore necessarily have n 2 4.
  • a third embodiment presents a device intended to modulate a signal C sampled at the frequency Fe by the product of two modulating signals, a first signal at the frequency Fe / 4096 (modulating signal A) and a second at the frequency Fe / 32 (modulating signal B). Multiplying signal A by signal B and using the product of these two signals to modulate signal C first requires the harmonization of their respective sampling frequency.
  • the embodiment described in FIG. 5 then corresponds to a combination of the embodiments presented in two and three stages presented previously.
  • FIG. 5 One way of producing the product of the two modulating signals is shown in FIG. 5. It consists in bringing the modulating signal A to the frequency Fe / 4 by means of a three-stage interpolator such as that described previously for a ratio 4096 , and which comprises a first stage 501 of interpolation of a ratio 8 by oversampling and filtering, a second stage 502 of linear interpolation of a ratio 32 and a third stage 503 of interpolation by blocking interpolator.
  • a three-stage interpolator such as that described previously for a ratio 4096 , and which comprises a first stage 501 of interpolation of a ratio 8 by oversampling and filtering, a second stage 502 of linear interpolation of a ratio 32 and a third stage 503 of interpolation by blocking interpolator.
  • Such an interpolator meets all the requirements given above with regard to the preservation of the signal in its useful band and the attenuation of the periodic replicas of the spectrum generated by the oversampling of the
  • the modulating signal B is also brought to the sampling frequency Fe / 4 by means of an oversampling of a ratio 8 and filtering.
  • the product 505 of the two signals interpolated to Fe / 4 is then produced, and the resulting signal is brought to the sampling frequency Fe by a linear interpolation stage 506 of a ratio 4.
  • Such an interpolation stage is possible because the assembly 504-506 relates to the case of the two-stage interpolator described above for a ratio 32.
  • the useful band of the modulating signal A is much less than that of B: it therefore necessarily respects the constraint on the band d sampling usable by the linear interpolation stage 506.
  • the product of the two modulating signals is used to modulate 507 the signal C at the frequency Fe.
  • the invention also relates to a method of interpolation by a ratio n of the sampling frequency of a signal.
  • This process performs the functions described by the device according to the invention, and all of the embodiments described in connection with the device can be applied mutatis mutandis to the process.
  • Figure 6 shows the different stages of this process. He understands :
  • a first step 601 of interpolating the input signal This interpolation is carried out by oversampling the input signal by a ratio, n x being a submultiple of n, then by filtering the oversampled signal, and
  • a second step 602 of interpolation by linear interpolation of the signal resulting from the first step of interpolation has a ratio n 2 , n 2 being a submultiple of n.
  • the method according to the invention may comprise only these two stages.
  • the invention relates to a method for dimensioning an interpolator comprising several cascaded interpolation stages such as that shown in FIG. 1.
  • the dimensioning method according to the invention comprises:
  • n 2 a capacity of the second stage linear interpolator to attenuate the periodic replicas of the spectrum linked to the interpolation by the ratio n 2 , that is to say the size of the (n 2 - 1) frequency bands positioned around the frequencies fe,
  • n 2 n / n.
  • the dimensioning method according to the invention comprises two steps 701 and 702 described above, as well as an intermediate step 703 for determining the interpolation ratio n 2 of the second stage from:
  • n 3 a capacity of the blocking interpolator of the third stage to attenuate the periodic replicas of the spectrum linked to the interpolation by the ratio n 3 , that is to say the width of the (n 3 - 1) frequency bands positioned around the frequencies fe 2 , 2 fe 2 , 3 fe 2 , ..., (n 3 - l) fe 2 guaranteeing a given attenuation (for example, choose n x and n 2 so that Fpass £ 0.003 ⁇ h 1 ⁇ H 2 ⁇ fe guarantees a minimum attenuation of 50dB of the replicas of the useful signal around the zeros of the blocking interpolator).

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Abstract

Interpolateur, pour l'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée, l'interpolateur étant caractérisé en ce qu'il comprend : - un premier étage d'interpolation (101) comprenant un sur- échantillonneur configuré pour sur-échantillonner le signal d'entrée d'un rapport n 1, n 1 étant un sous-multiple de n, et un filtre pour filtrer le signal sur-échantillonné, et - un deuxième étage d'interpolation (102) comprenant un interpolateur linéaire configuré pour interpoler d'un rapport n 2 le signal issu du premier étage d'interpolation, n 2 étant un sous-multiple de n, et - un troisième étage d'interpolation (103) comprenant un interpolateur bloqueur configuré pour interpoler d'un rapport n 3 le signal issu du deuxième étage d'interpolation, n 3 étant un sous-multiple de n. Procédé d'interpolation associé, et procédé de dimensionnement d'un interpolateur à rang élevé.

Description

INTERPOLATEUR A RANG ELEVE
L'invention concerne le domaine du traitement numérique du signal, et porte plus particulièrement sur la réalisation d'un interpolateur à rang élevé permettant le traitement temps réel à haut débit.
L'interpolation d'un signal numérique est une opération courante dans une chaîne de traitement numérique du signal. Elle consiste à amener la fréquence d'échantillonnage d'un signal d'une première fréquence à une deuxième fréquence, plus élevée, en calculant des échantillons intermédiaires entre chaque échantillon du signal d'origine. C'est le cas par exemple lorsqu'un signal doit être porté à une fréquence d'échantillonnage précise à des fins de traitements, ou lorsque deux signaux ou plus échantillonnés à des fréquences très différentes font l’objet d’un traitement commun, ce qui nécessite au préalable l'harmonisation de leur fréquence d’échantillonnage. Ce deuxième cas de figure se produit par exemple lorsqu'un signal ayant une bande de fréquence très élevée, et donc échantillonné à une fréquence très élevée, doit être modulé par un signal modulant de bande étroite et dont la fréquence d’échantillonnage est optimisée pour cette bande. Les deux signaux présentent alors un rapport de fréquences d’échantillonnage important. Pour réaliser la modulation, c’est-à- dire le produit des deux signaux, il est nécessaire d'amener au préalable les deux signaux à une fréquence d'échantillonnage commune.
L’interpolation d'un signal se fait généralement en deux étapes :
- le signal est d'abord sur-échantillonné, c’est-à-dire que (n - 1) zéros sont intercalés entre chaque échantillon d’origine, n étant le rapport des fréquences d’échantillonnage, pour obtenir un signal dont le spectre présente n périodes identiques dans le domaine spectral de sortie, et - le signal sur-échantillonné est filtré de façon à atténuer les (n - 1) périodes parasites du spectre pour ne conserver que la période utile, mais il existe de nombreuses autres formes d'interpolateurs.
Par la suite, lorsqu’il s’agit d’une interpolation, on désignera par "rapport" la valeur correspondant au rapport de la fréquence d'échantillonnage de sortie à la fréquence d'échantillonnage d'entrée d'un interpolateur ou d'un étage d'interpolation. Le terme rapport est équivalent au terme "facteur", "ratio" ou "ordre", que l'on peut trouver dans la littérature. Dans le cadre de l'invention, le rapport de fréquences d’échantillonnage est entier, factorisable et élevé (typiquement, de l'ordre d'une ou plusieurs dizaines).
Une interpolation efficace présente les atouts suivants :
- elle maximise l’utilisation de la bande utile du signal d’origine. Bien que la bande utile du signal d’entrée soit faible par rapport à celle du signal de sortie, la fréquence d’échantillonnage du signal d'entrée doit être la plus faible possible tout en respectant le critère de Shannon, afin de limiter au maximum les ressources nécessaires à l'élaboration du signal, qu'il s'agisse : · des ressources de calcul en cas de calcul en temps réel, ces ressources étant d'autant moins sollicitées que la fréquence d'échantillonnage est basse, ou
• des ressources de mémoires en cas de signal tabulé sur une longue durée, la quantité de stockage nécessaire étant proportionnelle à la fréquence d'échantillonnage.
- elle maîtrise la pureté spectrale du signal interpolé. Un but de l'interpolation est d'atténuer suivant un gabarit spécifié les périodicités du spectre dues au sur-échantillonnage, tout en modifiant le moins possible le spectre de la partie utile du signal interpolé,
- elle maximise la fréquence du signal de sortie de l'interpolation. Il s’agit d’utiliser une architecture de calcul parallélisable de façon à obtenir une fréquence d'échantillonnage de sortie élevée pouvant même être supérieure à la fréquence d’horloge maximale du composant numérique utilisé pour implémenter les calculs,
- elle minimise les ressources de calcul nécessaire. Il s’agit de minimiser le coût de calcul, afin de minimiser la consommation du composant numérique utilisé pour l'implémentation, et de permettre d'implémenter le plus possible de fonctions dans le composant numérique utilisé.
La problématique de l’interpolation est abondamment traitée dans les publications de traitement du signal. De nombreuses techniques de calcul existent. On connaît par exemple à ce sujet l’article de Chao Cai et al. «A digital sampling rate synchronization scheme for fully digital relay protection », Transmission and distribution conférence and exposition, 2010 IEEE PES, ou le brevet US 5.732.107A
Suivant la technique utilisée, l'interpolation peut s'avérer coûteuse en temps de calcul, et donc difficile à implémenter sur une plateforme logicielle ayant une puissance de calcul limitée, comme par exemple un DSP (sigle anglais pour Digital Signal Processor, ou processeur de signal numérique), un FPGA (sigle anglais pour Field Programmable Gâte Array, ou réseau de portes programmable), un ASIC (acronyme anglais pour Application-Specific Integrated Circuit, ou circuit intégré propre à une application), ou n'importe quelle cible matérielle permettant d'exécuter les traitements nécessaires, tel qu'un processeur, en particulier lorsque les traitements doivent être exécutés en temps réel et que le rapport d'interpolation est élevé. Elle peut également s'avérer peu coûteuse à implémenter mais peu performante spectralement. Un objectif que l'invention cherche à résoudre consiste à réaliser une fonction d’interpolation dans une chaîne de traitement numérique du signal qui soit à la fois peu coûteuse à implémenter, ce qui lui permet d'être portée par une plateforme temps réel à une fréquence d'échantillonnage de sortie élevée voire supérieure à la fréquence de fonctionnement du dispositif, tout en respectant des contraintes de gabarit spectral.
Pour ceci, l'invention porte sur un interpolateur de signal réalisé sous la forme d'une cascade structurée d'interpolateurs de différents types. En effet, si des structures d'interpolations cascadées sont connues de l'état de l'art afin d'interpoler un signal d'un rang élevé, ces structures sont constituées d'interpolateurs d'un même type, généralement des FIR (acronyme anglais pour Finite Impulse Response ou filtre à réponse finie), ce qui peut poser des problèmes en particulier pour les derniers étages où la longueur des filtres dépend de la fréquence d'échantillonnage et de la pureté spectrale recherchée.
L'invention part du principe que le coût d'implémentation des étages d'interpolation augmente avec la fréquence d'échantillonnage, et propose d'utiliser des interpolateurs dont la complexité va décroissante au fil de l'interpolation. Avantageusement, les rapports d'interpolation des différents étages tiennent compte des propriétés spectrales de l'étage qui les suit afin de limiter leur complexité et de respecter un gabarit spectral contraignant.
A cet effet, l’invention décrit un interpolateur, pour l'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée. L’interpolateur selon l’invention comprend successivement : - un premier étage d'interpolation comprenant un sur-échantillonneur configuré pour sur-échantillonner le signal d'entrée d'un rapport ¾, nx étant un sous-multiple de n, et un filtre pour filtrer le signal sur-échantillonné, et
- un deuxième étage d'interpolation comprenant un interpolateur linéaire configuré pour interpoler d’un rapport n2 le signal issu du premier étage d'interpolation, n2 étant un sous-multiple de n, et
- un troisième étage d'interpolation comprenant un interpolateur bloqueur configuré pour interpoler d’un rapport n3 le signal issu du deuxième étage d'interpolation, n3 étant un sous-multiple de n ,
avec n = n2 n3.
Avantageusement, le filtre utilisé par le premier étage d'interpolation est un filtre Fl R ou un filtre 11 R (sigle anglais pour Infinité Impulse Response, ou réponse impulsionnelle infinie).
Dans l’interpolateur selon l’invention, l’interpolateur linéaire du deuxième étage d’interpolation est configuré pour réaliser une interpolation linéaire équivalente au sur-échantillonnage du signal issu du premier étage d’interpolation d’un rapport n2 par insertion d’échantillons nuis puis au filtrage dudit signal sur-échantillonné par un filtre ayant une réponse fréquentielle en (sin(7r. fe2)/ (p. /e2))2, avec fe2 la fréquence d’échantillonnage du signal en sortie du deuxième étage d’interpolation, ladite réponse fréquentielle en (sin(7r. fe2)/ (p. /e2))2 présentant (n2 - 1) zéros périodiques autour de chacun desquels se trouve une bande de fréquence dont l’atténuation est supérieure à un niveau minimal donné. L’interpolateur est configuré pour que chacune de ces bandes de fréquence ait une largeur supérieure à la bande utile du signal d'entrée.
En effet, interpoler linéairement un signal revient à le sur-échantillonner par insertion d’échantillons nuis, puis à le filtrer par un filtre dont la réponse fréquentielle est en (sin(7r. fe2)/( . fe2))2. Le sur-échantillonnage réalisé par le deuxième étage d'interpolation crée naturellement n2 répliques périodiques du spectre du signal issu du premier étage d’interpolation. La réponse fréquentielle en (sin( . fe2)/( .fe2))2 comprend (n2 - 1) zéros périodiques (points d’atténuation théorique infinie) situés au niveau des répliques périodiques du spectre du signal sur-échantillonné. Autour de chaque zéro se trouve une bande de fréquence dans laquelle l’atténuation est supérieure à une atténuation minimale donnée. Les rapports d’interpolation des deux premiers étages d’interpolation sont choisis de manière à ce que chacune des bandes de fréquences ait une largeur supérieure à la bande utile du signal d'entrée. Ainsi, les répliques du signal utile dues au sur-échantillonnage d’un rapport n2 dans l’interpolateur linéaire sont atténuées d’un niveau minimal garanti. Dit autrement, le rapport entre la puissance des répliques du signal utiles dues au sur-échantillonnage d’un rapport n2 dans l’interpolateur linéaire en sortie du filtre équivalent dont la réponse fréquentielle est en ( sin( .fe2)/( .fe2 ))2 et la puissance de ces mêmes répliques en entrée du filtre est inférieur à un rapport donné dans toute les bandes de fréquences mentionnées ci-dessus.
Dans l’interpolateur selon l’invention, l’interpolateur bloqueur du troisième étage d’interpolation est configuré pour réaliser une interpolation par blocage, équivalente au sur-échantillonnage du signal issu du deuxième étage d’interpolation d’un rapport n3 par insertion d’échantillons nuis puis au filtrage dudit signal sur-échantillonné par un filtre ayant une réponse fréquentielle en sin(n. fe3 /(n. fe3 , avec fe3 la fréquence d’échantillonnage du signal en sortie du troisième étage d’interpolation, ladite réponse fréquentielle en sin(n.fe3 /(n.fe3 présentant (n3 - 1) zéros périodiques autour de chacun desquels se trouve une bande de fréquence dont l’atténuation est supérieure à un niveau minimal donné. L’interpolateur est configuré pour que chacune de ces bandes de fréquence ait une largeur supérieure à la bande utile du signal d'entrée. En effet, interpoler par blocage un signal revient à le sur-échantillonner par insertion d’échantillons nuis, puis à le filtrer par un filtre dont la réponse fréquentielle est en sin(n. fe3 /(n. fe3 . Le sur-échantillonnage réalisé par le troisième étage d'interpolation crée naturellement n3 répliques périodiques du spectre du signal issu du deuxième étage d’interpolation. La réponse fréquentielle est en sm(n. fe3 /(n. fe3 comprend (n3 - 1) zéros (points d’atténuation théorique infinie) qui sont situés au niveau des répliques périodiques du spectre du signal sur-échantillonné. Autour de chaque zéro se trouve une bande de fréquence dans laquelle l’atténuation est supérieure à une atténuation minimale donnée. Les rapports d’interpolation des trois étages de l’interpolateur sont choisis de manière à ce que chacune de ces bandes de fréquence ait une largeur supérieure ou égale à la bande utile du signal d'entrée. Ainsi, les répliques du signal utile dues au sur échantillonnage d’un rapport n3 dans l’interpolateur bloqueur sont atténuées d’un niveau minimal garanti. Dit autrement, le rapport entre la puissance des répliques du signal utiles dues au sur-échantillonnage d’un rapport n3 dans l’interpolateur linéaire en sortie du filtre équivalent dont la réponse fréquentielle est en sin(n. fe3 /(n. fe3 et la puissance de ces mêmes répliques en entrée du filtre est inférieur à un rapport donné dans toute les bandes de fréquences mentionnées ci-dessus.
Avantageusement, le rapport d'interpolation d'au moins un étage d'interpolation est une puissance de deux, ce qui donne la possibilité de paralléliser au mieux les calculs.
L’invention porte également sur un procédé d'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée. Le procédé comprend successivement : une première étape d'interpolation comprenant le sur-échantillonnage dudit signal d'entrée par un rapport ¾, où est un sous-multiple de n, et le filtrage du signal sur-échantillonné, et une deuxième étape d'interpolation comprenant l'interpolation linéaire du signal résultant de la première étape d'interpolation par un rapport n2, où n2 est un sous-multiple de n, et une troisième étape d'interpolation par interpolateur bloqueur du signal résultant de la deuxième étape d'interpolation par un rapport n3, où n3 est un sous-multiple de n ,
avec n n- n2 n3.
Enfin, l’invention porte sur un procédé de dimensionnement d'un interpolateur tel que celui décrit ci-dessus. Le dimensionnement de l’interpolateur comprend :
- une première étape de détermination du rapport d'interpolation nx du premier étage de l'interpolateur à partir d'une largeur de bande utile du signal d'entrée et d'une atténuation minimale des répliques du signal entrant dans le deuxième étage d’interpolation dues à l’interpolation d’un n2, et
- une étape de détermination du rapport d'interpolation n2 du deuxième étage de l'interpolateur. Cette détermination est faite à partir d'une largeur de bande utile du signal à transmettre et d'une atténuation minimale de répliques du signal entrant dans le troisième étage d’interpolation dues à l’interpolation d’un rapport n3, et
- une étape de détermination du rapport d'interpolation du dernier étage de l'interpolateur à partir du ou des rapports d'interpolation des étages le précédant. L’invention sera mieux comprise et d’autres caractéristiques et avantages apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit, donnée à titre non limitatif, et grâce aux figures annexées parmi lesquelles :
• La figure 1 représente un interpolateur selon deux modes de réalisation de l'invention ;
• La figure 2 représente, à titre d'exemple, la réponse fréquentielle normalisée équivalente à un interpolateur bloqueur interpolant le signal d'un rapport 8 ;
• La figure 3 représente, à titre d'exemple, la réponse fréquentielle normalisée équivalente à un interpolateur linéaire interpolant le signal d'un rapport 8 ;
• La figure 4 représente trois niveaux de zoom de la réponse en fréquence normalisée d'un signal interpolé par un interpolateur selon un mode de réalisation de l'invention ;
• La figure 5 représente un mode de réalisation d'un dispositif destiné à moduler deux signaux ayant une fréquence d'échantillonnage différente comprenant deux interpolateurs selon des modes de réalisation de l'invention ;
• La figure 6 représente les étapes d'un procédé d'interpolation d'un signal selon l'invention ;
• La figure 7 représente les étapes d'un procédé de dimensionnement d'un interpolateur selon l'invention.
La figure 1 représente un interpolateur selon deux modes de réalisation de l'invention.
L'interpolateur prend en entrée un signal échantillonné à la fréquence fe. Il est composé d'une pluralité d'interpolateurs cascadés dont les derniers étages présentent une simplification maximale des calculs, facilitant ainsi sa réalisation à une fréquence de sortie très élevée pouvant même être supérieure à la fréquence d'horloge maximale du composant numérique utilisé pour implémenter l'interpolateur, tout en maîtrisant la pureté spectrale du signal interpolé et en maximisant l'utilisation de la bande du signal d'entrée. Il prend en entrée un signal échantillonné à la fréquence fe , et délivre le même signal échantillonné à la fréquence Fe = n - fe.
L'interpolateur selon l'invention comprend un premier étage d'interpolation 101 classique, c'est-à-dire réalisant le sur-échantillonnage du signal d'entrée par l'insertion de (¾ - 1) zéros entre chaque échantillon de ce signal, nx étant le rapport de sur-échantillonnage du premier étage de l'interpolateur. La fréquence d'échantillonnage après sur-échantillonnage étant relativement faible, un filtre II R est utilisable dans le cas où la fréquence de sortie est compatible avec la fréquence d’horloge du composant numérique utilisé. Toutefois, lorsqu'il est souhaitable d'avoir une phase linéaire ou lorsque les traitements doivent être parallélisés dès le premier étage de l'interpolateur, l'utilisation d'un filtre FIR se révèle avantageuse.
La technique de l'interpolation par filtrage permet de maîtriser la pureté spectrale et d'optimiser l'exploitation de la bande utile du signal d'origine. Cependant, lorsque le rapport de fréquence est très élevé, la bande de transition du filtre est très étroite, ce qui conduit à un ordre de filtre trop élevé et donc trop complexe à implémenter (dans le cas d’un filtre passe-bas, la bande de transition correspond à la zone entre la fin de la bande passante et le début de la bande rejetée). Pour minimiser la complexité de cet étage d'interpolation, le rapport d'interpolation nx doit donc être choisi le plus faible possible. Il doit en outre prendre en compte le domaine fréquentiel utilisable de l'étage suivant, comme détaillé plus loin.
Le signal sortant du premier étage d'interpolation 101 est un signal interpolé échantillonné à la fréquence fe1 = nx fe. L'interpolateur selon l'invention comprend également un deuxième étage d'interpolation 102 sous la forme d'un interpolateur linéaire. Il s'agit là d'une technique d'interpolation parmi les plus simples, qui consiste à calculer les échantillons intermédiaires sur une droite qui passe par deux échantillons adjacents. On parle parfois de "bloqueur d'ordre 1 sur n cycles", mais ce terme n'est pas totalement exact car il n'y a pas de blocage du signal à proprement parler. Le deuxième étage d'interpolation 102 réalise l'interpolation du signal issu du premier étage d'interpolation par un rapport n2.
Dans le cas où n2 est de la forme 2W, l'interpolateur linéaire peut être réalisé très simplement, en calculant la demi-somme des échantillons adjacents sur N couches successives, jusqu'à l'obtention des ( n2 - 1) couches intermédiaires.
Ainsi, pour chaque cycle à la fréquence d’échantillonnage d’entrée, les échantillons i et i + 1 correspondent aux échantillons n2 i et n2 (i + 1) à la fréquence d’échantillonnage de sortie. Par la suite, ces échantillons de sortie serons nommés m(0 ) et m(n2). Le calcul des échantillons intermédiaires est le suivant :
- couche 1 : 1 calcul : o 0,5
(m( 0) + m(n2 ))
- couche 2 : 2 calculs : o 0,5 (m(0) +
m(n2/2)) o 0,5 (
m(n2/2 ) + m(n2 ))
- couche 3 : 4 calculs : o 0,5 (m( 0) + 7n(n2/4))
o (¾ = 0,5 ' < (3¾/4) + m(n2)) etc, couche /c : 2(fc ^ calculs
La complexité d'implémentation d'un interpolateur linéaire est plus faible que celle de l'interpolateur dit "classique" du premier étage, ce qui lui permet de pouvoir être mis en oeuvre à des fréquences d'échantillonnage plus élevées. En outre, la structure de l'interpolateur linéaire, en particulier lorsque n2 est une puissance de 2, est hautement parallélisable. Un tel interpolateur est donc particulièrement adapté pour la génération et l'interpolation d'un signal en temps réel, et peut permettre de générer un signal de sortie du deuxième étage d'interpolation à une fréquence d'échantillonnage supérieure à la fréquence de fonctionnement maximale du composant sur lequel l'interpolateur est implémenté. Avantageusement, lorsqu’il est suivi par un troisième étage d’interpolation d’un rapport d’interpolation n3, le rapport d'interpolation n2 est choisi aussi faible que possible tout en respectant le domaine fréquentiel utilisable du troisième étage. De cette manière, le rapport d’interpolation n3 est le plus grand possible, l’interpolateur du troisième étage étant celui dont l’implémentation est la moins complexe. Les performances spectrales de l'interpolation linéaire sont très faibles et ne permettent pas de maximiser l'utilisation de la bande du signal d'origine, c'est pourquoi une telle interpolation ne peut pas être utilisée par le premier étage de l'interpolateur.
Le signal sortant du deuxième étage d'interpolation 102 est un signal interpolé échantillonné à la fréquence fe2 = hc · h2 · fe.
Selon un mode de réalisation, l'interpolateur comprend uniquement le premier étage 101 d'interpolation par sur-échantillonnage et filtrage, et le deuxième étage 102 d'interpolation linéaire. Dans ce cas, h = h1 · n2.
Dans un autre mode de réalisation, l'interpolateur comprend en outre un troisième étage d'interpolation 103, permettant d'interpoler le signal sortant du deuxième étage d'interpolation par un rapport n3.
Cet étage, placé en dernier dans la chaîne, ne nécessite aucun calcul. Le principe de l'interpolateur bloqueur est de répéter n3 fois le même échantillon, d’où l’appellation bloqueur. On parle parfois de "bloqueur d’ordre 0 sur n cycles". En termes de réalisation, c’est la solution la plus simple car elle ne nécessite pas de calculs, c'est pourquoi elle peut être implémentée pour des fréquences d'échantillonnage très élevées. En contrepartie, les performances spectrales sont très limitées.
Le signal sortant du deuxième étage d'interpolation est un signal interpolé échantillonné à la fréquence Fe = h1 · h2 · h3 · fe.
En ce qui concerne les performances spectrales des différents étages de l'interpolateur selon l'invention, l’interpolateur bloqueur du troisième étage 103 réalise une interpolation équivalente au sur-échantillonnage du signal d’un rapport n3 par l'insertion de n3 1 échantillons nuis entre chaque échantillon, puis à son filtrage par un filtre FIR comprenant n3 coefficients égaux à 1. Le sur-échantillonnage dans un rapport n3 génère naturellement (n3 - 1). répliques du signal entrant dans l’interpolateur bloqueur. Ces (n3 - 1). répliques ont un niveau de puissance élevée sur une largeur de bande qui correspond à la largeur du signal utile à interpoler. Il est donc nécessaire que le filtrage de ces répliques atténue fortement les (n3 - 1). répliques. La transformée de Fourier d’une réponse impulsionnelle rectangle
(bloqueur d’ordre 0) correspond à une réponse en fréquence en sin(x) / x. La figure 2 représente, à titre d'exemple, la réponse fréquentielle normalisée d'un filtre Fl R comprenant n3 coefficients égaux à 1 lorsque n3 = 8. On constate que :
- le spectre utile, autour de / = 0 ou autour de Fe (soit ici pour
/ = 8 avec / la fréquence normalisée par Fe/n3 et n3 = 8), est peu dégradé car le sommet du lobe central du sin( f)/( f) est plat et égal à 1 ,
- les répliques périodiques de spectre liées au sur-échantillonnage du signal par n3 (soit pour / = 1, 2, ... , n3 - 1.) sont fortement atténuées car elles tombent au niveau des zéros du sin(7r/)/(7r/), (ici autour de / = k, avec k entier de 1 à 7).
Afin de garantir la pureté spectrale du signal interpolé, il convient de limiter la bande utilisable du signal entrant dans l'interpolateur bloqueur en fonction de l’atténuation procurée par la fonction sin( f)/( f) autour de ses zéros, pour que les répliques périodiques de spectre liées au sur-échantillonnage par insertion de zéros ne dépassent pas un niveau maximal donné. Ainsi, la bande fréquentielle utilisable du signal entrant dans l'interpolateur par blocage est limitée par la largeur de la bande de fréquence la plus étroite pour une atténuation donnée autour des zéros de la fonction sin(7r/)/(7r/), soit dans l'exemple de la figure 2 autour de / = 1.
Posons / de la forme f = 1 - e, avec e la bande utilisable du signal entrant dans l'étage d'interpolation par blocage. Lorsque la valeur de n3 est élevée (dans l’exemple, n3 = 8), et pour deux valeurs d’atténuation minimale recherchée (40 dB et 50 dB), la bande relative utilisable vaut :
- e = 1% de Fe/n3 utilisable pour 40dB d’atténuation ;
- e = 0,3% de Fe/n3 utilisable pour 50dB d’atténuation.
Lorsque n3 est supérieur à 8, on constate que les variations du gabarit de la fonction sin( f)/( f) normalisée sont négligeables. Ainsi, la largeur de la bande de fréquence utilisable du signal reste stable pour les valeurs de n3 supérieures à 8.
Lorsque n3 est faible (par exemple pour n3 < 8), la largeur de la bande de fréquence utile garantissant une atténuation donnée autour des zéros de la fonction sin( f)/( f) diminue . Pour n3 = 2., la bande relative utilisable vaut alors :
- e = 0,6% de Fe/n3 utilisable pour 40dB d’atténuation ;
- e = 0,2% de Fe/n3 utilisable pour 50dB d’atténuation.
A titre d’illustration, les points 202 et 203 de la figure 2 correspondent aux bornes d’une bande de fréquence 304 dans laquelle l’atténuation est supérieure à 20dB autour du premier zéro 201 de la réponse fréquentielle en sin(7r/)/(7r/). La valeur seuil de 20dB est donnée ici à titre d’exemple.
La largeur de bande relative du signal utile utilisable avec un interpolateur bloqueur est donc faible (inférieure à 1 % de la bande de fréquence du signal de sortie du bloqueur). Toutefois, elle est suffisante avec l’architecture proposée car les deux premiers étages d'interpolation permettent de limiter le rapport de la bande utilisable du signal à interpoler à la fréquence d’échantillonnage du troisième étage d'interpolation au ratio maximal autorisé par cet étage pour la pureté spectrale choisie. En outre, la très faible atténuation autour du spectre utile le rend particulièrement adapté pour une mise en oeuvre en tant que dernier étage d'un interpolateur à rang élevé. L’interpolateur linéaire du deuxième étage 102 réalise une interpolation équivalente au sur-échantillonnage du signal entrant d’un rapport n2 par insertion de (n2 - 1) échantillons nuis entre chaque échantillon, puis à son filtrage par un filtre FIR comprenant (2 n2 - 1) coefficients en triangle. Le sur échantillonnage dans un rapport n2 génère naturellement ( n2 - 1) répliques du signal entrant dans l’interpolateur linéaire. Ces ( n2 - 1). répliques ont un niveau de puissance élevée sur une largeur de bande qui correspond à la largeur du signal utile à interpoler. Il est donc nécessaire que le filtrage de ces répliques atténue fortement ces (n2 - 1). répliques.
La réponse impulsionnelle en triangle correspond à la convolution de deux rectangles identiques de n2 points. Ainsi, la transformée de Fourier d’une réponse impulsionnelle triangle (bloqueur d’ordre 1 ) correspond à celle d’une réponse impulsionnelle rectangle élevée au carré, soit une réponse en fréquence en La figure 3 représente, à titre d'exemple, la réponse fréquentielle normalisée d'un filtre FIR comprenant (2n2 - 1) coefficients en triangle avec n2 = 8.
On y retrouve les propriétés du filtre de la figure 2, c'est-à-dire une réponse impulsionnelle plate autour de / = 0 (on mesure ici moins de 0,25dB de variation de gain dans la bande passante), et des zéros positionnés au centre des périodes du signal modulant. Grâce à l’élévation au carré de la pondération, l’atténuation en dB est doublée par rapport à l'interpolateur bloqueur, d’où un élargissement de la bande de fréquence garantissant une atténuation donnée autour des zéros, améliorant ainsi le ratio de bande utilisable par rapport à ce dernier.
A titre d’illustration, les points 302 et 303 de la figure 3 correspondent aux bornes d’une bande de fréquence 304 dans laquelle l’atténuation est supérieure à 40dB autour du premier zéro 301 de la réponse fréquentielle en (sin(7r/)/(7r/))2. La valeur seuil de 40dB est donnée ici à titre d’exemple. De la même façon que pour la figure 2, la bande utilisable pour la transmission du signal utile est donnée par la largeur, pour une atténuation donnée, de la bande de fréquence la plus étroite autour des zéros de la fonction (sin(nf)/(nf))2 pour une atténuation donnée, soit dans l’exemple de la figure 3 autour de / = 1. Pour n2 = 8, on a :
- e = 9% de fe2/n2 utilisable pour 40dB d’atténuation, et
- e = 5% de fe2/n2 utilisable pour 50dB d’atténuation.
On constate ici aussi que pour n2 ³ 8. , le gabarit normalisé en (sin(7r/)/ (p/))2 varie peu. Ainsi la largeur de la bande de fréquence utilisable du signal reste stable pour les valeurs de n2 supérieures à 8.
Lorsque n2 est petit, la largeur des bandes de fréquence garantissant une atténuation donnée autour des zéros de la fonction (sin(7r/)/(7r/))2 diminue, ce qui diminue la bande relative utilisable. Pour n2 = 2., obtient :
- e = 6,3% de fe2/n2 utilisable pour 40dB d’atténuation, et
- e = 3,5% de fe2/n2 utilisable pour 50dB d’atténuation.
Avec l’architecture proposée, le premier étage d'interpolation est dimensionné pour limiter le rapport de la bande du signal utile à la fréquence d’échantillonnage fe2 au ratio maximal autorisé par le deuxième étage d'interpolation linéaire pour la pureté spectrale choisie.
L'interpolateur cascadé selon l'invention permet donc l'implémentation à coût limité d'un interpolateur de rang élevé sur des composants logiques (par exemple un FPGA), en utilisant des étages de complexité décroissante et hautement parallélisables, qui facilitent sa mise en oeuvre en temps réel à haut débit. L'interpolateur selon l'invention a les caractéristiques suivantes : - un rang d’interpolation entier élevé et factorisable (de préférence de la forme 2N ),
- une maîtrise de la pureté spectrale du signal interpolé,
- une utilisation maximale de la bande utile du signal d’origine, et - une fréquence d'échantillonnage de sortie pouvant être supérieure à la fréquence d’horloge maximale du composant numérique utilisé.
Pour cela, il combine, successivement et de façon optimisée, des techniques d’interpolation connues que sont :
- le sur-échantillonnage et filtrage, par un filtre pouvant être un filtre Fl R ou IIR,
- l’interpolation linéaire, et selon le mode de réalisation,
- l'interpolation par blocage.
Le rapport d’interpolation de chaque étage est déterminé pour maîtriser la pureté spectrale compte tenu du ratio de la bande utilisable à la fréquence d’échantillonnage de l’étage suivant.
A titre d'illustration, trois modes de réalisation sont décrits plus en détails dans la suite du document.
Un premier mode de réalisation, donné à titre d'exemple, présente un interpolateur à rang élevé (4096), comprenant trois étages d'interpolation cascadés.
1- étage d'interpolation 101. de type sur-échantillonnaae et filtrage :
Pour limiter l’ordre (c'est-à-dire la longueur) du filtre du premier étage d'interpolation, on choisit d’utiliser 80% de la bande de Nyquist à la fréquence d'échantillonnage d'entrée (fe). Ainsi, la fréquence passante Fpass du filtre doit valoir Fpass = 0,4/e. Pour optimiser le repliement, il est souhaitable d'avoir une fréquence d'arrêt Fstop symétrique par rapport à Fe/ 2, soit Fstop = 0,6/e.
Un but du premier étage d'interpolation est de monter la fréquence d’échantillonnage à la valeur minimale permettant de ne pas dépasser la largeur de bande utilisable par le deuxième étage d'interpolation linéaire. Comme vu précédemment, et en anticipant une valeur de % élevée, pour atteindre 50dB d'atténuation minimale des répliques périodiques du spectre sur-échantillonné dans le deuxième étage d'interpolation, la bande utile du signal doit être inférieure à 5% de bande relative tolérée par l’étage suivant d'interpolation linéaire.
Ainsi, Fpass doit être inférieure ou égale à 0,05% fe. On en déduit alors = 8.
La valeur de %, ainsi que les valeurs de Fpass et Fstop permettent de déterminer le gabarit du filtre du premier étage d'interpolation, selon des moyens connus de l'homme du métier. Un tel filtre peut être réalisé par exemple avec 80 coefficients. L'implémentation d'un tel filtre est peu coûteuse car il fonctionne à basse fréquence (à la fréquence d’échantillonnage fe1 = 8 fe).
2— étage d'interpolation 102. de type interpolateur linéaire :
De manière identique au premier étage de l'interpolateur, et afin de respecter une contrainte d'atténuation supérieure à 50dB des répliques périodiques du spectre dues à l'interpolation, le deuxième étage d'interpolation linéaire monte la fréquence d’échantillonnage à la valeur minimale pour ne pas dépasser les 0,3% de bande relative tolérées par l’étage final d'interpolation par interpolateur bloqueur.
Ainsi, en anticipant une valeur de n3 élevée, la bande utile Fpass du signal à interpoler doit être inférieure ou égale à 0,003% % fe, soit n2 16,7. Le deuxième étage d'interpolation peut être réalisé en utilisant un rapport de fréquences % = 17. Cependant, il est préférable d'utiliser une puissance de 2 pour optimiser la parallélisation des calculs dans le composant. On choisira donc n2 = 32, qui est la première puissance de 2 supérieure à 16,7.
3— étage d'interpolation 103. de type bloqueur :
Cet étage monte la fréquence d’échantillonnage à la valeur finale Fe. Ainsi, pour n = 4096, et avec = 8 et n2 = 32 , on trouve ns = 16.
L'interpolateur à rang élevé selon ce mode de réalisation présente les caractéristiques suivantes :
- un rapport d’interpolation n = 212 = 4096 donné par trois étages d'interpolations 101 , 102 et 103 ayant respectivement des rapports d'interpolation valant = 8, n2 = 32 et ns = 16,
- une utilisation de 80% de la bande d'échantillonnage du signal d’entrée,
- une atténuation des répliques périodiques du spectre liées au sur échantillonnage du signal supérieure à 50dB,
- une ondulation dans la bande inférieure à 0,5dB, et
- une phase linéaire.
L'interpolateur proposé dans ce mode de réalisation répond donc à l'ensemble des exigences posées, et peut être implémenté à faible coût dans un composant numérique. L'utilisation d'un FIR dans le premier étage d'interpolation ne pose pas de problèmes d'implémentation car la fréquence d'échantillonnage de sortie de cet étage est faible. Par rapport à un interpolateur "classique" réalisant l'interpolation par 4096 en une seule étape de sur-échantillonnage et filtrage, la complexité du premier étage de l'interpolateur selon l'invention est divisée par un rapport n2 ns grâce à la présence des deux étages suivants. Donc, pour une même bande de transition du filtre et une même atténuation, l'ordre du filtre utilisé, c'est-à-dire son nombre de coefficients, est divisé environ dans le même rapport.
La figure 4 représente trois niveaux de zoom de la réponse en fréquence normalisée d'un l'interpolateur tel que celui décrit ci-dessus, de rang 4096. La valeur 1 correspond à /e.
La représentation 401 est la réponse en fréquence entre la fréquence 0 et la fréquence Fe/2 (2048/e). On peut y voir en particulier que les répliques périodiques du spectre aux alentours des points 256, 512, ..., 2048, qui correspondent au sur-échantillonnage par n3 réalisé par le troisième étage d'interpolation, sont bien atténuées de plus de 50dB après leur filtrage par un filtre ayant une réponse fréquentielle en (sin(7r/)/(7r/))2.
La représentation 402 est un zoom sur la réponse en fréquence entre la fréquence 0 et la fréquence 4 fe1 (soit 32/e). On peut y voir en particulier que les répliques périodiques du spectre aux alentours des points 8, 16, ... 32, qui correspondent aux effets du sur-échantillonnage par nx et n2 des deux premiers étages d'interpolation, -sont bien atténuées de plus de 50dB après leur filtrage par un filtre ayant une réponse fréquentielle
Enfin, la représentation 403 est un zoom sur la réponse en fréquence entre la fréquence 0 et la fréquence fe . On peut y observer que dans la bande d'intérêt du signal d'entrée, qui correspond à 0,4/e, le signal n'est que très peu atténué, alors qu'il est atténué de plus de 50dB dans la bande rejetée, qui démarre à 0,6/e.
Un deuxième mode de réalisation, donné à titre d'exemple, présente un interpolateur dont le rang (32) est inférieur à celui du précédent. Cet interpolateur ne comprend que deux étages d'interpolation cascadés.
1- étage d'interpolation 101. de type sur-échantillonnaae et filtrage : Comme dans l'exemple précédent, afin de limiter l'ordre du filtre d'interpolation du premier étage, 80% de la bande de Nyquist du signal d'entrée est utilisée, soit Fpass = 0,4/e. Pour optimiser le repliement, on choisit également Fstop = 0,6/e. Pour respecter la contrainte de 50dB d'atténuation minimale des répliques périodiques du spectre générées par le sur-échantillonnage du signal dans le deuxième étage d'interpolation linéaire, et en anticipant une valeur de n2 élevée, il faut que Fpass £ 0,05 fe, ce qui donne = 8.
Comme précédemment, cette valeur détermine le gabarit du filtre du premier étage d'interpolation, comme par exemple un FIR à 80 coefficients, qui ne pose pas de problèmes d'implémentation particuliers à la fréquence d'échantillonnage fe1.
2— étage d'interpolation 102. de type interpolateur linéaire :
Ce étage monte la fréquence d'échantillonnage à la valeur finale Fe. On a donc nécessairement n2 4.
Dans cet exemple, il n'est pas possible d'implémenter d'étage de type bloqueur car la bande utile Fpass du signal d'entrée serait nécessairement supérieure à 0,3% de la fréquence d'échantillonnage finale, et ne respecterait donc pas la contrainte d'atténuation des répliques périodiques du spectre d'au moins 50dB.
L'interpolateur donné dans ce mode de réalisation possède donc les caractéristiques suivantes :
- un rapport d’interpolation n = 25 = 32 donné par deux étages d'interpolations 101 et 102 ayant respectivement des rapports d'interpolation valant = 8 et n2 = 4,
- une utilisation de 80% de la bande d'échantillonnage du signal d’entrée, - une atténuation des répliques périodiques du spectre liées au sur échantillonnage du signal supérieure à 50dB,
- une ondulation dans la bande inférieure à 0,5dB, et
- une phase linéaire.
Un troisième mode de réalisation, donné à titre d'exemple et représenté en figure 5, présente un dispositif destiné à moduler un signal C échantillonné à la fréquence Fe par le produit de deux signaux modulants, un premier signal à la fréquence Fe/ 4096 (signal modulant A) et un deuxième à la fréquence Fe/ 32 (signal modulant B). Multiplier le signal A par le signal B et utiliser le produit de ces deux signaux pour moduler le signal C nécessite au préalable l'harmonisation de leur fréquence d'échantillonnage respective. Le mode de réalisation décrit en figure 5 correspond alors à une combinaison des modes de réalisation présentés à deux et trois étages présentés précédemment.
Une manière de réaliser le produit des deux signaux modulants est représentée à la figure 5. Elle consiste à amener le signal modulant A à la fréquence Fe/ 4 par le biais d'un interpolateur à trois étages tel que celui décrit précédemment pour un rapport 4096, et qui comprend un premier étage 501 d'interpolation d'un rapport 8 par sur-échantillonnage et filtrage, un deuxième étage 502 d'interpolation linéaire d'un rapport 32 et un troisième étage 503 d'interpolation par interpolateur bloqueur. Un tel interpolateur respecte l'ensemble des exigences données précédemment en ce qui concerne la préservation du signal dans sa bande utile et l'atténuation des répliques périodiques du spectre générées par le sur-échantillonnage du signal. Le signal modulant B est également amené à la fréquence d'échantillonnage Fe/ 4 par le biais d'un sur-échantillonnage d'un rapport 8 et filtrage. Le produit 505 des deux signaux interpolés à Fe/ 4 est alors réalisé, et le signal résultant est porté à la fréquence d'échantillonnage Fe par un étage d'interpolation linéaire 506 d'un rapport 4. Un tel étage d'interpolation est possible car l'ensemble 504-506 se rapporte au cas de l'interpolateur à deux étages décrit précédemment pour un rapport 32. La bande utile du signal modulant A est très inférieure à celle de B : elle respecte donc nécessairement la contrainte sur la bande d'échantillonnage utilisable par l'étage d'interpolation linéaire 506. Enfin, le produit des deux signaux modulants est utilisé pour moduler 507 le signal C à la fréquence Fe.
L'invention porte également sur un procédé d'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal. Ce procédé réalise les fonctions décrites par le dispositif selon l’invention, et l’ensemble des modes de réalisation décrits en lien avec le dispositif peuvent être appliqués mutatis mutandis au procédé. La figure 6 représente les différentes étapes de ce procédé. Il comprend :
- une première étape 601 d'interpolation du signal d'entrée. Cette interpolation est réalisée par sur-échantillonnage du signal d'entrée par un rapport , nx étant un sous-multiple de n, puis par le filtrage du signal sur-échantillonné, et
- une deuxième étape 602 d'interpolation par interpolation linéaire du signal résultant de la première étape d'interpolation. L'interpolation linéaire est d'un rapport n2, n2 étant un sous-multiple de n.
Selon le mode de réalisation envisagé, le procédé selon l'invention peut ne comprendre que ces deux étapes. Dans ce cas, le rapport d'interpolation total n vaut n = ■ n2.
Dans un autre mode de réalisation, le procédé selon l'invention comprend une troisième étape 603 d'interpolation du signal résultant de la deuxième étape d'interpolation. L'interpolation se fait par interpolation par bloquage d'un rapport n3, % étant un sous-multiple de n. Dans ce cas, le rapport d'interpolation total n de l'interpolateur vaut n = n2 n3.
L'invention porte enfin sur un procédé de dimensionnement d'un interpolateur comprenant plusieurs étages d'interpolation cascadés tel que celui représenté en figure 1.
Lorsque l'interpolateur ne comprend que deux étages, un étage 101 d'interpolation par sur-échantillonnage et filtrage et un étage 102 d'interpolation linéaire, le procédé de dimensionnement selon l'invention comprend :
- une première étape 701 de détermination du rapport d'interpolation du premier étage. Cette détermination se fait à partir :
o d'une largeur de bande utile du signal d'entrée, c'est-à-dire la largeur de bande Fpass du signal d’entrée devant être préservée lors de l’interpolation (par exemple, Fpass = 0,4/e), et
o d'une capacité de l'interpolateur linéaire du deuxième étage à atténuer les répliques périodiques du spectre liées à l'interpolation par le rapport n2, c'est-à-dire la taille des (n2 - 1) bandes de fréquences positionnées autour des fréquences fe ,
2 fe , 3 fe , ..., (n2 - 1 )fe1 garantissant une atténuation donnée (par exemple, choisir de manière à ce que Fpass £ 0,05 fe garantit une atténuation minimale de 50dB des répliques du signal utile autour des zéros de l'interpolateur linéaire), et - une deuxième étape 702 de détermination du rapport d'interpolation du dernier étage de l'interpolateur à partir du ou des rapports d'interpolation des étages le précédant, c'est-à-dire dans le cas d'un interpolateur à deux étages, n2 = n/n . Lorsque l'interpolateur comprend trois étages, un étage 101 d'interpolation par sur-échantillonnage et filtrage, un étage 102 d'interpolation linéaire, et un étage 103 d'interpolation par interpolateur bloqueur, le procédé de dimensionnement selon l'invention comprend les deux étapes 701 et 702 décrites précédemment, ainsi qu'une étape intermédiaire 703 de détermination du rapport d'interpolation n2 du deuxième étage à partir :
- d'une largeur de bande utile du signal d’entrée, c'est-à-dire la largeur de bande Fpass du signal d’entrée devant être préservée lors de l’interpolation, et
- d'une capacité de l'interpolateur bloqueur du troisième étage à atténuer les répliques périodiques du spectre liées à l'interpolation par le rapport n3, c'est-à-dire la largeur des (n3 - 1) bandes de fréquence positionnées autour des fréquences fe2 , 2 fe2 , 3 fe2 , ..., (n3 - l)fe2 garantissant une atténuation donnée (par exemple, choisir nx et n2 de sorte que Fpass £ 0,003 · h1 · h2 · fe garantit une atténuation minimale de 50dB des répliques du signal utile autour des zéros de l'interpolateur bloqueur).
Dans ce cas, l'étape 702 de détermination du rapport d'interpolation est réalisée en calculant le rapport n3 = n/(n n2).
Bien que certain modes de réalisation spécifiques aient été décrits par l'intermédiaire d'exemples précis comprenant de nombreux détails, en particulier concernant les caractéristiques des étages d'interpolation comme par exemple les rapports d'interpolation utilisés ou la largeur de la bande utile du signal dont les répliques peuvent être atténués dans des proportions précises par les différents étages d'interpolation, l'invention ne se limite pas à ces réalisations, mais recouvre tous les modes de réalisation pouvant être mis au point par l'homme du métier à la lumière des explications données précédemment dans la présente description.

Claims

REVENDICATIONS
1. Interpolateur, pour l'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée, l'interpolateur étant caractérisé en ce qu'il comprend successivement :
- un premier étage d'interpolation (101 ) comprenant un sur- échantillonneur configuré pour sur-échantillonner le signal d'entrée d'un rapport ¾, nx étant un sous-multiple de n, et un filtre pour filtrer le signal sur-échantillonné, et
- un deuxième étage d'interpolation (102) comprenant un interpolateur linéaire configuré pour interpoler d’un rapport n2 le signal issu du premier étage d'interpolation, n2 étant un sous-multiple de n, et
- un troisième étage d'interpolation (103) comprenant un interpolateur bloqueur configuré pour interpoler d’un rapport n3 le signal issu du deuxième étage d'interpolation, ns étant un sous-multiple de n ,
avec n = n n2 n3.
2. Interpolateur selon la revendication 1 , dans lequel le filtre utilisé par le premier étage d'interpolation (101 ) est un filtre à réponse impulsionnelle finie ou un filtre à réponse impulsionnelle infinie.
3. Interpolateur selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’interpolateur linéaire du deuxième étage d’interpolation (102) est configuré pour réaliser une interpolation linéaire, ladite interpolation linéaire correspondant au sur-échantillonnage du signal issu du premier étage d’interpolation (101) d’un rapport n2 par insertion d’échantillons nuis puis au filtrage dudit signal sur-échantillonné par un filtre ayant une réponse fréquentielle en ( sm(n. fe2)/(n. fe2 ))2, avec fe2 la fréquence d’échantillonnage du signal en sortie du deuxième étage d’interpolation (102), ladite réponse fréquentielle en ( sm( .fe2)/(n. fe2 ))2 présentant (n2 - 1) zéros périodiques autour de chacun desquels se trouve une bande de fréquence dont l’atténuation est supérieure à un niveau minimal donné, l’interpolateur étant configuré pour que chacune desdites bandes de fréquence ait une largueur supérieure à une bande utile du signal d'entrée.
4. Interpolateur selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’interpolateur bloqueur du troisième étage d’interpolation (103) est configuré pour réaliser une interpolation par blocage, ladite interpolation par blocage correspondant au sur-échantillonnage du signal issu du deuxième étage d’interpolation (102) d’un rapport n3 par insertion d’échantillons nuis puis au filtrage dudit signal sur-échantillonné par un filtre ayant une réponse fréquentielle en sin(n.fe3)/(n.fe3 ), avec fe3 la fréquence d’échantillonnage du signal en sortie du troisième étage d’interpolation (103), ladite réponse fréquentielle en sin(n.fe3 /(n.fe3 présentant (n3 - 1) zéros périodiques autour de chacun desquels se trouve une bande de fréquence dont l’atténuation est supérieure à un niveau minimal donné, l’interpolateur étant configuré pour que chacune desdites bandes de fréquence ait une largueur supérieure à une bande utile du signal d'entrée.
5. Procédé d'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend successivement :
- une première étape (601 ) d'interpolation comprenant le sur-échantillonnage dudit signal d'entrée par un rapport nx, étant un sous- multiple de n, et le filtrage du signal sur-échantillonné, et une deuxième étape (602) d'interpolation comprenant l'interpolation linéaire du signal résultant de la première étape d'interpolation par un rapport n2, n2 étant un sous-multiple de n, et une troisième étape (603) d'interpolation par interpolateur bloqueur du signal résultant de la deuxième étape d'interpolation par un rapport n3, n3 étant un sous-multiple
avec n = · h2 - n3.
6. Procédé de dimensionnement d'un interpolateur tel que celui de l'une des revendications 1 à 4, le procédé étant caractérisé en ce que le dimensionnement comprend :
- une première étape (701 ) de détermination du rapport d'interpolation du premier étage de l'interpolateur à partir d’une largeur de bande utile du signal d'entrée et d'une atténuation minimale de répliques du signal entrant dans le deuxième étage d’interpolation (102) dues à l’interpolation d’un rapport n2,
- une étape (703) de détermination du rapport d'interpolation n2 du deuxième étage de l'interpolateur à partir d'une largeur de bande utile du signal à transmettre et d'une atténuation minimale de répliques du signal entrant dans le troisième étage d’interpolation (103) dues à l’interpolation d’un rapport n3, et
- une étape (702) de détermination du rapport d'interpolation du dernier étage de l'interpolateur à partir du ou des rapports d'interpolation des étages le précédant.
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