EP2191288A1 - Encodage spatial en irm au moyen de nombres hypercomplexes - Google Patents

Encodage spatial en irm au moyen de nombres hypercomplexes

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EP2191288A1
EP2191288A1 EP08804415A EP08804415A EP2191288A1 EP 2191288 A1 EP2191288 A1 EP 2191288A1 EP 08804415 A EP08804415 A EP 08804415A EP 08804415 A EP08804415 A EP 08804415A EP 2191288 A1 EP2191288 A1 EP 2191288A1
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EP
European Patent Office
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signal
space
hypercomplex
acquired
components
Prior art date
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Ceased
Application number
EP08804415A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Denis Grenier
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Original Assignee
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
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Filing date
Publication date
Application filed by Centre National de la Recherche Scientifique CNRS filed Critical Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Publication of EP2191288A1 publication Critical patent/EP2191288A1/fr
Ceased legal-status Critical Current

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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R33/00—Arrangements or instruments for measuring magnetic variables
    • G01R33/20—Arrangements or instruments for measuring magnetic variables involving magnetic resonance
    • G01R33/44—Arrangements or instruments for measuring magnetic variables involving magnetic resonance using nuclear magnetic resonance [NMR]
    • G01R33/48—NMR imaging systems
    • G01R33/54—Signal processing systems, e.g. using pulse sequences ; Generation or control of pulse sequences; Operator console
    • G01R33/56—Image enhancement or correction, e.g. subtraction or averaging techniques, e.g. improvement of signal-to-noise ratio and resolution
    • G01R33/561—Image enhancement or correction, e.g. subtraction or averaging techniques, e.g. improvement of signal-to-noise ratio and resolution by reduction of the scanning time, i.e. fast acquiring systems, e.g. using echo-planar pulse sequences
    • G—PHYSICS
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    • G01R33/56—Image enhancement or correction, e.g. subtraction or averaging techniques, e.g. improvement of signal-to-noise ratio and resolution
    • G01R33/5608—Data processing and visualization specially adapted for MR, e.g. for feature analysis and pattern recognition on the basis of measured MR data, segmentation of measured MR data, edge contour detection on the basis of measured MR data, for enhancing measured MR data in terms of signal-to-noise ratio by means of noise filtering or apodization, for enhancing measured MR data in terms of resolution by means for deblurring, windowing, zero filling, or generation of gray-scaled images, colour-coded images or images displaying vectors instead of pixels

Definitions

  • the present invention relates to the acquisition and processing of signals by means of hypercomplex numbers and advantageously finds application in the field of nuclear magnetic resonance.
  • Nuclear Magnetic Resonance is a technique that removes the degeneracy of a complex system that is to say to determine for it, what are the molecules present, in what quantities and what is their position in the space.
  • the measured quantity is a magnetization, a sum of magnetic moments in rotation, the NMR signal written dS created by a small differential element is given by the following relation where p ⁇ ⁇ , y, z, v, t) represents the quantity that is sought, that is to say the spin density of the nucleus observed at the position ( ⁇ J * z ), ⁇ is introduced for take into account that the rotation frequency of the magnetic moments can be modified by a screen factor depending on the chemical environment (NMR spectroscopy), f ⁇ ⁇ , y, z, v>, t) is known and defined as an implicit or explicit function of time.
  • the signal dS (x, y, z, X ) , t) is complex (element of the body of the complexes) because it represents the intensity and the phase of a magnetic moment in rotation. If we consider the sample as a whole, the total signal acquired is proportional to
  • ⁇ x, ⁇ y, ⁇ z, ⁇ are the integration terminals of the signal along the x, y, z and frequency directions, respectively;
  • the signal s (t) is a complex signal and is seen as being the sum of complex signals.
  • each point of the acquired signal has two components: an intensity component and a phase component. These two components are measured throughout the acquisition, the measured phase is expressed in radians and is dimensionless.
  • NMR allows from the acquired signal as a function of time to determine a (the) function P ⁇ ⁇ , y, z, v, t) which generated it.
  • NMR makes it possible to reconstruct an image from the acquired signal, each point of the acquired signal corresponds to a point of the image object, for example the body of a patient.
  • S (t) M ⁇ (x, y, z, 7) in which S is a known vector whose elements are complex numbers whose intensity and phase are known and given by the sampling of the signal over time, p is the vector to be determined and M is a matrix whose elements are also known as defined by the experimental conditions. Each element of each row of the matrix M is represented by the phase of each element of the volume to be reconstructed at a given acquisition time.
  • the values k x (t), k y (t), k z (t), k ⁇ (t) are the conjugate variables of ⁇ , j, z, v and s (t) can be rewritten s (k x (t), k y (t), k z (t), k ⁇ ( ⁇ ), and S and p are connected by a Fourier transform.
  • the purpose of an NMR acquisition is to make the acquired signal S (t) fit into the form s (k x , k y , k z , k ⁇ ).
  • This condition is carried out for NMR imaging by "scanning" the space of the k (or also Fourier space) by means of magnetic field gradients which will make it possible to acquire enough points of coordinates k x , k y , k z , k ⁇ so that we can reconstruct a volume in the space ⁇ , y, z, v and thus remove the degeneracy of the acquired signal.
  • the ability to acquire images quickly with high spatial resolution is conditioned by the ability to traverse the k space quickly and over a wide range of frequencies (intense field gradients and fast switching).
  • Figures 1a and 1b illustrate the scanning of the space of k in the context of a sequence "Echo Planar Imaging" in the case of a 2D image.
  • the transverse magnetization is created by the radio frequency, RF (see Figure 1a).
  • the K points of the signal acquired over time between the marks 1 and N represent the signal S ⁇ t).
  • each measured magnetization corresponds to a point of the object to be imaged, the patient for example.
  • the spatial resolution in a space (x, y, z, v) is inversely proportional to the spatial resolution in the conjugate space (k x , k y , k z , k v ).
  • This phenomenon generates a very strong acoustic noise, which can cause irreversible lesions of the eardrum in the patient placed in the field during the NMR experiment.
  • this oscillation causes harmful direct nerve stimulation (tingling, tingling in the fingers).
  • the time during which the signal can be acquired is generally limited to two or three hundred milliseconds, so the radio frequency pulses used to create the observable signal must be repeated to acquire images. Such a repetition induces localized tissue heating (SAR), which can be dangerous for the body.
  • SAR tissue heating
  • some tissues of the body are characterized by a short relaxation time. For these tissues, the signal can only be acquired over a very short period (of the order of ten micro-seconds for the bone). This specificity greatly limits the maximum spatial resolution that can be achieved, or even outright forbidden visualization of tissues (that is to say the bones).
  • NMR makes it possible to remove the degeneracy of a signal acquired by a scanning of the space of the k, such a scanning implements complex numbers and space scanning paths generating the aforementioned drawbacks.
  • the acquired signal is a series of complex numbers, each point of the signal represents an amplitude and a phase and can not represent anything more. Indeed, it can convey only two pieces of information, one in its real part, one in its imaginary part or even in the more specific case that interests us: one in its amplitude and only one other in its phase.
  • the invention proposes an original approach for lifting the degeneracy of a signal.
  • the invention is based on the fact that by using a form "superior" to that of a series of complex numbers it is possible to lift the degeneracy of an acquired signal.
  • hypercomplex number is used to denote both quaternions and octonions as well as elements that are defined by Clifford's algebra as well as those algebras that are extended or that go beyond the number algebra. complex.
  • the invention relates to a method for processing a complex signal comprising: acquisition of a signal in the form of complex numbers; a determination from the acquired complex signal of the associated hypercomplex components, said components corresponding to at least derivatives with respect to the time of the phase of the acquired complex signal; a processing of the hypercomplex signal thus determined so that the signal resulting from the processing comprises a number of component greater than the number of component of the acquired signal.
  • each encoded spatial dimension is associated with a polynomial formed by linear combination of the different derivatives used to code the space, the polynomials associated with two orthogonal dimensions being orthogonal.
  • the encoding consists of a creation of characterizing information for each point of the signal of the determined space in the form of time derivatives of each point of the signal of so that at each point of the coded space is associated a hypercomplex number whose components are the values of the different temporal derivatives characterizing this point spatially. at each point of the acquired signal is associated a hypercomplex number whose components are the different time derivatives of the signal used to code the space.
  • a decoding step consisting in determining, from the signal, the spatial density of the points by the resolution in a hypercomplex space, of a linear system of equation formed by the hypercomplex vector formed by the acquired signal of on the one hand and the hypercomplex matrix of coding of the points of the space described on the other hand;
  • the method is implemented in a nuclear magnetic resonance system, the signal to be processed being a nuclear magnetic resonance signal
  • encoding is performed by means of magnetic field gradients.
  • the invention relates to a nuclear magnetic resonance imaging system.
  • the device of the invention is characterized in that it comprises means for implementing the method according to the first aspect of the invention.
  • each point of the acquired trajectory is defined by a complex number thus having two dimensions, a real dimension and an imaginary dimension (we speak of the complex plane).
  • Each point of this trajectory characterizes the phase and the amplitude of the signal at a given instant.
  • the trajectory of the signal acquired over time must describe a volume in a space of the same dimensionality N as the object to be encoded.
  • the total number of independent dimensions used to code an object with N dimension is 2N which represents the dimensionality of complex numbers positioned in an N-dimensional space.
  • each acquired point is a hypercomplex dimensionality number (2N) whose component pair no longer represents just amplitudes and phases of magnetization but also angular amplitudes and velocities, angular amplitudes and acceleration, etc.
  • the invention makes it possible to increase enormously flexibility in how to inject information during encoding into a signal (which will be processed in hypercomplex form); reduce, or even eliminate, acoustic noise; during the acquisition of NMR images to in some cases go over 12OdB to values below 20dB; to reduce or even eliminate direct nerve stimulation in the patient; to decrease warming of the patient's tissues; to improve the temporal resolution of the NMR images; to improve the spatial resolution of NMR images. It is possible in this context, to fully encode an image or volume without having to use intense gradients and without having to switch them very quickly.
  • the present invention allows the acquisition and reconstruction, including images or volumes using hypercomplex numbers, this in a framework that is no longer limited by the Heisenberg equations.
  • the ratio between acquisition time and spatial resolution is advantageous compared to known techniques.
  • the method of the invention is particularly well suited to NMR devices of known type.
  • FIGS. 3a and 3b illustrate what would be in the space of k, a trajectory (parabolic in k space) used in the method of the invention
  • FIG. 4a illustrates the image to be encoded (the system) and
  • FIG. 4b shows in the space of k the trajectory used during the method of the invention
  • FIGS. 5a and 5b illustrate the reconstructed image after decoding by using respectively the Fourier transform as known and that obtained by the process of the invention.
  • FIG. 2 illustrates a flowchart of the method of acquiring an NMR signal using four-dimensional hypercomplex numbers, that is to say quaternions.
  • an object to be encoded is placed in a magnetic field.
  • E1 is applied to a Radio Frequency (RF) signal which will serve to create the observable magnetization and to scan the two-dimensional space
  • RF Radio Frequency
  • Figure 3b illustrates a scan of the space of k by applying the gradients of Figure 3a.
  • a constant magnetic field gradient is applied: according to this dimension, the rotation frequency of the magnetizations becomes a linear function of their position.
  • a ramp-shaped magnetic field gradient is applied: according to this dimension, the acceleration of the rotation speed of the magnetizations becomes a linear function of their position. Consequently, in the classical representation using the notion of space of k, the trajectory to traverse the space to be encoded is parabolic (see Figure 3b).
  • the constant magnetic field gradient makes it possible to inject into the signal information on the rotational speed of the magnetizations as a function of their position in a first direction and the ramp-shaped magnetic gradient of the field of view. injecting into the signal information on the acceleration of the rotational speeds of the magnetizations as a function of their position along the second direction.
  • the acquisition of this unique parabolic trajectory is sufficient to allow the reconstruction of the image.
  • the trajectory used to traverse the space to be coded is much simpler.
  • the magnetic field gradients used have very low intensity variations which results in a very large decrease in the noise generated by the signal acquisition process as well as the energy required to generate them.
  • the acquisition time may be lower than with conventional techniques which can help avoid tissue heating and nerve stimulation harmful to the body.
  • the acquired signal E4 is used in hypercomplex form.
  • a four-component hypercomplex signal is used, in this case a quaternion.
  • a quaternion has four components.
  • a real component denoted r
  • an imaginary component denoted i
  • two other components denoted j and k.
  • the function f (t) represents the trajectory used to traverse the space to be coded.
  • n ⁇ for which the index n represents the dimensions to be coded.
  • Other trajectories can be used, the only constraint is that the trajectory used can "sufficiently" well lift the signal degeneracy that is to say that the trajectory traveled brings enough information in the equation system to solve. for the resolution of this one to obtain information useful to the desired locations (that the information is completely degenerate outside the object which interests us is obviously of no importance).
  • the trajectories may themselves be polynomial, provided that the polynomials corresponding to orthogonal directions are themselves orthogonal. More precisely, in the example we describe, the acquired signal is expressed as a function of the applied magnetic field gradients:
  • Figure 4b illustrates (in the space of k) the real part of the acquired signal by applying a constant gradient in the direction x and a ramp in the direction y (parabolic trajectory).
  • the only points containing information are those placed on the parabolic trajectory.
  • FIG. 5a illustrates the image obtained by using Fourier Transforms: in this example, the conditions of use of the Fourier transform require that the information be distributed on a plane. The fact that the acquired information can not be put in this form prevents its correct use, the reconstructed image has nothing to compare with the original image. In this case, more than degenerate, the reconstructed image is totally different from the coded image.
  • FIG. 5b illustrates the decoded image by having previously stored the acquired signal in quaternionic form as previously described and by solving the hypercomplex linear equation system. This approach allows to lift the degeneracy and reconstruct an image identical to the original without the disadvantages of the previous techniques.

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Abstract

L'invention concerne un procédé de traitement d'un signal complexe comprenant - une acquisition d'un signal sous la forme de nombres complexes; - une détermination à partir du signal complexe acquis des composantes hypercomplexes associées, lesdites composantes correspondant à au moins des dérivées par rapport au temps de la phase du signal complexe acquis; - un traitement du signal hypercomplexe ainsi déterminé de manière à ce que le signal résultant du traitement comprenne un nombre de composante supérieur au nombre de composante du signal acquis.

Description

ENCODAGE SPATIAL EN IRM AU MOYEN DE NOMBRES HYPERCOMPLEXES
DOMAINE TECHNIQUE GENERAL La présente invention est relative à l'acquisition et au traitement de signaux au moyen de nombres hypercomplexes et trouve avantageusement application dans le domaine de la résonance magnétique nucléaire.
ETAT DE LA TECHNIQUE Généralités théoriques sur le traitement du signal en résonance magnétique nucléaire
La Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) est une technique qui permet d'ôter la dégénérescence d'un système complexe c'est-à-dire de déterminer pour celui-ci, quelles sont les molécules présentes, en quelles quantités et quelle est leur position dans l'espace.
Dans une expérience RMN, quelle qu'elle soit, un signal est acquis comme étant une fonction implicite ou explicite du temps.
La quantité mesurée est une aimantation, somme de moments magnétiques en rotation, le signal RMN noté dS créé par un petit élément différentiel est donné par la relation suivante où p{χ,y,z,v,t) représente la quantité que l'on recherche, c'est-à-dire la densité de spin du noyau observé à la position (^ J* z) , υ est introduit pour tenir compte du fait que la fréquence de rotation des moments magnétiques peut être modifiée par un facteur d'écran dépendant de l'environnement chimique (spectroscopie RMN), f{χ,y, z,v>,t) est connue et définie comme une fonction implicite ou explicite du temps.
Le signal dS(x,y,z,X),t) est complexe (élément du corps des complexes) car il représente l'intensité et la phase d'un moment magnétique en rotation. Si on considère l'échantillon dans son ensemble, le signal total acquis est proportionnel à
S(t) = J[ J[ J[AxAyAzAv p(x, y, z,υ) . eιf{x'y'zy't]dxdydzd\),
OÙ - Δx,Δy,Δz,Δυ sont les bornes d'intégration du signal suivant les directions x,y,z et fréquentielles, respectivement ;
- le signal s(t) est un signal complexe et est vu comme étant la somme de signaux complexes.
Il est crucial de remarquer que chaque point du signal acquis a deux composantes : une composante intensité et une composante phase. Ces deux composantes sont mesurées tout au long de l'acquisition, la phase mesurée est exprimée en radians et est donc sans dimension.
La RMN permet à partir du signal acquis en fonction du temps de déterminer une (la) fonction P\χ,y,z,v,t) qui l'a généré. En particulier, la RMN permet de reconstruire une image à partir du signal acquis, chaque point du signal acquis correspond à un point de l'objet à image, par exemple le corps d'un patient.
Reconstruire l'image à partir du signal revient en fait à résoudre un système d'équation du type : S(t) = Mρ(x, y, z,...) dans lequel S est un vecteur connu dont les éléments sont des nombres complexes dont l'intensité et la phase sont connus et donnés par l'échantillonnage du signal au cours du temps, p est le vecteur à déterminer et M est une matrice dont les éléments sont eux aussi connus car définis par les conditions expérimentales. Chaque élément de chaque ligne de la matrice M est représenté par la phase de chaque élément du volume à reconstruire à un temps d'acquisition donné.
A cet effet, la reconstruction classique d'une image RMN se fait en utilisant la possibilité de réécrire la fonction f(x,y,z,v ,t) sous la forme A*) = K {th + ky {t).y + kz {t).z + kυ (*> . En effet, dans ces conditions, une exponentielle étant sans dimensions, les valeurs kx(t), ky(t), kz(t), kυ (t) sont les variables conjuguées de χ,j, z,v et s(t) peut se réécrire s(kx (t), ky (t), kz (t), kυ (ή). S et p sont alors reliés par une (des) transformée de Fourier. Ainsi, le but d'une acquisition RMN est de faire en sorte que le signal acquis S(t) puisse être mis sous la forme s(kx,ky,kz , kυ ).
Cette condition est réalisée pour l'imagerie RMN en « balayant » l'espace des k (ou encore espace de Fourier) au moyen de gradients de champs magnétique qui vont permettre d'acquérir suffisamment de points de coordonnées kx,ky ,kz , kυ pour que l'on puisse reconstruire un volume dans l'espace χ,y, z,v et ainsi lever la dégénérescence du signal acquis.
Ainsi, la possibilité d'acquérir des images rapidement avec une haute résolution spatiale est conditionnée par la possibilité de parcourir l'espace des k rapidement et sur une large plage de fréquences (gradients de champs intenses et commutant rapidement).
Les figures 1 a et 1 b illustrent le balayage de l'espace des k dans le cadre d'une séquence « Echo Planar Imaging » dans le cas d'une image 2D.
Au cours de cette séquence, l'aimantation transversale est créée par la radio fréquence, RF (voir figure 1 a). Les K points du signal acquis au cours du temps entre les repères 1 et N représentent le signal S{t) .
L'application des gradients Gx(t) et Gy(t) fait décrire au signal S(t) une grille cartésienne dans l'espace des k (voir figure 1 a et 1 b).
Dans cette séquence, comme dans toute expérience RMN actuelle, l'information injectée activement dans le signal se limite à la phase des aimantations au cours du temps.
Les aimantations subissent des variations de phase au cours du temps, de même que des variations de vitesse et même d'accélération mais la seule composante mesurée est la phase. Il est à noter que chaque aimantation mesurée correspond à un point de l'objet à imager, le patient par exemple.
La double transformée de Fourier opérée sur le signal préalablement réécrit sous la forme s(kx,ky ) est (juste) une astuce mathématique permettant de résoudre très facilement le système et ainsi, de passer de
S(kx , ky ) à p(x, y) .
La dégénérescence du signal acquis est sensiblement levée avec un taux d'erreur résiduelle qui est très faible de l'ordre de la taille d'un pixel par exemple. Il est à noter (figure 1 ) que l'on impose aux gradients suivant x des variations extrêmement rapides entre les amplitudes maximums positives et négatives (ils peuvent avoir à commuter entre des valeurs de +1Tesla/m à -1Tesla/m à une fréquence proche de 1 kHz).
Problèmes de l'état de la technique
Les limites du mode opératoire ci-dessus décrit sont celles dictées par les équations de Heisenberg (principe d'incertitude).
La résolution spatiale dans un espace (x,y, z,v ) est inversement proportionnelle à la résolution spatiale dans l'espace conjugué (kx,ky ,kz , kv ).
Les résolutions spatiales comme temporelles dépendent du temps à disposition avant que le signal ne disparaisse (paramètre intrinsèque à chaque tissu) ainsi que de l'intensité des gradients de champs que l'on est en mesure d'appliquer pour le codage du signal (paramètre intrinsèque à la machine utilisée, limitations introduites par le matériel, contraintes imposées par les normes de sécurité pour les patients). Ainsi, pour balayer l'espace des k, on impose aux gradients suivants x des variations extrêmement rapides : les gradients peuvent avoir à osciller entre leurs valeurs limites (de l'ordre du Tesla par mètre) à des fréquences de l'ordre du kHz.
Ce phénomène engendre un bruit acoustique très fort, pouvant entraîner des lésions irréversibles du tympan chez le patient placé dans le champ au cours de l'expérience RMN. De plus, pour de fortes intensités de gradient, cette oscillation provoque des stimulations nerveuses directes nuisibles (picotements, fourmillement dans les doigts).
En outre, le temps pendant lequel le signal peut être acquis est en général limité à deux ou trois centaines de millisecondes, ainsi les impulsions radio fréquences servant à créer le signal observable doivent être répétées pour acquérir des images. Une telle répétition induit un échauffement localisé des tissus (SAR), pouvant être dangereux pour l'organisme. Enfin, certains tissu de l'organisme (cartilages, tendons, os, ...) sont caractérisés par un temps de relaxation court. Pour ces tissus, le signal ne peut être acquis que sur une période très courte (de l'ordre de la dizaine de micro-secondes pour l'os). Cette spécificité limite énormément la résolution spatiale maximale que l'on peut atteindre, voire interdit carrément la visualisation des tissus (c'est-à-dire les os).
Au prix de nombreux inconvénients, la RMN permet de lever la dégénérescence d'un signal acquis par un balayage de l'espace des k, un tel balayage met en œuvre des nombres complexes et des trajectoires de balayage de l'espace engendrant les inconvénients précités. Le signal acquis est une suite de nombres complexes, chaque point du signal représente une amplitude et une phase et ne peux rien représenter de plus. En effet, il ne peut véhiculer que deux informations, une dans sa partie réelle, une dans sa partie imaginaire ou encore dans le cas plus précis qui nous intéresse : une dans son amplitude et une seule autre dans sa phase.
. Ainsi par exemple, deux points caractérisés par la même phase sont après reconstruction assimilés à un même point. Le signal reconstruit est alors dégénéré, même si les points considérés étaient de plus caractérisés par des vitesses ou accélérations très différentes. PRESENTATION DE L'INVENTION
L'invention propose une approche originale pour lever la dégénérescence d'un signal.
A cet effet, l'invention est fondée sur le fait qu'en utilisant une forme « supérieure » à celle d'une suite de nombres complexes il est possible de lever la dégénérescence d'un signal acquis.
Pour définir un signal, on peut injecter dans celui-ci beaucoup plus d'information dans chaque point que la seule information de phase.
Dans la présente invention, le terme nombre hypercomplexe est utilisé pour désigner aussi bien les quaternions et octonions que les éléments qui sont définis par l'algèbre de Clifford ainsi que ceux des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l'algèbre des nombres complexes.
Selon un premier aspect, l'invention concerne un procédé de traitement d'un signal complexe comprenant : une acquisition d'un signal sous la forme de nombres complexes ; une détermination à partir du signal complexe acquis des composantes hypercomplexes associées, lesdites composantes correspondant à au moins des dérivées par rapport au temps de la phase du signal complexe acquis ; un traitement du signal hypercomplexe ainsi déterminé de manière à ce que le signal résultant du traitement comprenne un nombre de composante supérieur au nombre de composante du signal acquis.
D'autres aspects du procédé sont les suivants :
- il comprend, préalablement à l'acquisition, un encodage d'un objet à au moins deux dimensions dans un espace déterminé.
- à chaque dimension spatiale encodée est associé un polynôme formé par combinaison linéaire des différentes dérivées utilisées pour coder l'espace, les polynômes associés à deux dimensions orthogonales étant orthogonaux. - l'encodage consiste en une création d'information caractérisante pour chaque point du signal de l'espace déterminé sous forme de dérivées temporelles de chaque point du signal de sorte que, à chaque point de l'espace codé est associé un nombre hypercomplexe dont les composantes sont les valeurs des différentes dérivées temporelles caractérisant spatialement ce point. - à chaque point du signal acquis est associé un nombre hypercomplexe dont les composantes sont les différentes dérivées temporelles du signal utilisées pour coder l'espace.
- il comprend en outre une étape de décodage consistant à déterminer, à partir du signal, la densité spatiale des points par la résolution dans un espace hypercomplexe, d'un système linéaire d'équation formé par le vecteur hypercomplexe formé par le signal acquis d'une part et la matrice hypercomplexe de codage des points de l'espace décrit d'autre part ;
- le procédé est mis en œuvre dans un système de résonance magnétique nucléaire, le signal à traiter étant un signal de résonance magnétique nucléaire
- l'encodage s'effectue au moyen de gradients de champs magnétiques.
Et selon un second aspect, l'invention concerne un système d'imagerie par résonance magnétique nucléaire.
Le dispositif de l'invention est caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour mettre en œuvre le procédé selon le premier aspect de l'invention.
L'utilisation de nombre hypercomplexes pour réduire la dégénérescence d'un système a déjà été décrite dans le cadre de la résonance magnétique nucléaire par exemple par
- E. Kupce et al., « Projection reconstruction technique for speeding up multidimensional NMR spectrocopy » , (J.AM.CHEM.SOC, vol. 126, 2004, p. 6429-6440 ; - Kazimierczuk et al., "Two dimensionnal Fourier transform of arbitrarly sample NMR data sets", JMR 179, 2006, p. 323-328 ; - Chen J. et al., "Ultra High resolution 3D NMR spectra from limited-size data sets", JMR, N°169, 2004, p. 215-224 ;
- Granwher et al., "Sensitivity quantification of remote détection NMR and MRI". Dans tous les cas décrits ci-dessus, les nombres hypercomplexes sont utilisés pour stocker la même information : une phase, chaque composante de ces nombres hypercomplexes contenant la phase du signal à des instants donnés ou dans le cas du papier de Granwher après un « temps de vol » donné. Dans notre méthode, le fait que chaque composante du signal hypercomplexe acquis soit intrinsèquement de nature différente (phase, vitesse, accélération angulaire, ...) suivant la dimension spatiale codée (et non plus de type, phase, phase, phase, ..., quelle que soit la dimension comme décrit actuellement dans la littérature) permet de réduire de manière bien supérieure à toutes les autres méthodes le problème de dégénérescence de la position spatiale des aimantations. Avantages de l'invention
Le fait de traiter le signal au moyen de nombres hypercomplexe, permet de s'affranchir de la notion d'espace des k. Dans tous les travaux antérieurs et même dans les travaux actuels n'utilisant plus des transformées de Fourier, on utilise quand même la notion d'espace réciproque (espace des k). Tous les travaux antérieurs imposent à la trajectoire de balayer un plan ou un volume d'intérêt dans l'espace réciproque. Ce volume ayant le même nombre de dimension que le volume à coder c'est-à-dire pour coder un objet tridimensionnel (x,y,z) il faut actuellement acquérir un volume de l'espace réciproque tridimensionnel (kx.ky.kz).
Si on utilise des nombres hypercomplexes et des moments pour coder l'objet, le codage de l'information spatiale se fait au niveau de chaque point et ne nécessite plus de la part de la trajectoire de balayer un volume de même dimensionnalité que l'objet à coder. Cette nouvelle approche permet donc de simplifier grandement les trajectoires utilisées pour coder un objet.
Dans l'approche classique, chaque point de la trajectoire acquise est défini par un nombre complexe possédant donc deux dimensions, une dimension réelle et une dimension imaginaire (on parle du plan complexe).
Chaque point de cette trajectoire caractérise la phase et l'amplitude du signal à un instant donné.
Pour qu'un volume puisse être reconstruit, la trajectoire du signal acquis au cours du temps doit décrire un volume dans un espace de même dimensionnalité N que l'objet à coder.
Le nombre total de dimensions indépendantes utilisées pour coder un objet à N dimension est donc 2N ce qui représente la dimensionnalité de nombres complexes positionnés dans un espace à N dimensions.
Dans la méthode proposée chaque point acquis est un nombre hypercomplexe de dimensionnalité (2N) dont chaque couple de composante ne représente plus juste des amplitudes et phases d'aimantation mais aussi des amplitudes et vitesses angulaires, des amplitudes et accélération angulaires, etc.
La dimensionnalité des points acquis étant déjà 2N et les informations contenues dans chaque composante étant de dimensionnalités différentes, la dimensionnalité minimale de la trajectoire permettant de reconstruire un volume de dimensionnalité N retombe alors à 1. Ainsi, l'invention permet : d'accroître énormément la flexibilité dans la manière d'injecter de l'information au cours de l'encodage dans un signal (qui sera traité sous une forme hypercomplexe) ; de diminuer, voire supprimer totalement le bruit acoustique ; pendant l'acquisition d'images RMN de passer dans certains cas de plus de 12OdB à des valeurs en dessous de 2OdB ; - de diminuer, voire supprimer les stimulations nerveuses directes chez le patient ; de diminuer réchauffement des tissus du patient ; d'améliorer la résolution temporelle des images RMN ; d'améliorer la résolution spatiale des images RMN. Il est possible dans ce cadre, d'encoder entièrement une image ou un volume sans avoir à utiliser de gradients intenses et sans avoir à les faire commuter très rapidement.
Ainsi, la présente invention permet l'acquisition et la reconstruction, notamment d'images ou de volumes en utilisant des nombres hypercomplexes, ceci dans un cadre qui n'est plus limité par les équations d'Heisenberg. En particulier, le ratio entre le temps d'acquisition et la résolution spatiale est avantageux comparativement aux techniques connues.
Par ailleurs, le procédé de l'invention s'intègre particulièrement bien dans les dispositifs RMN de type connu.
PRESENTATION DES FIGURES
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels outre les figures 1 a et 1 b déjà discutées : - la figure 2 illustre un organigramme du procédé de l'invention,
- les figures 3a et 3b illustrent ce que serait dans l'espace des k, une trajectoire (parabolique dans l'espace des k) utilisée dans le procédé de l'invention, la figure 4a illustre l'image à coder (le système), et la figure 4b visualise dans l'espace des k, la trajectoire utilisée au cours du procédé de l'invention, les figures 5a et 5b illustrent l'image reconstruite après décodage en utilisant respectivement la transformée de Fourier comme connue et celle obtenue par le procédé de l'invention. DESCRIPTION D'UN MODE DE REALISATION PARTICULIER
La figure 2 illustre un organigramme du procédé d'acquisition d'un signal RMN utilisant des nombres hypercomplexes à quatre dimensions c'est-à-dire des quaternions. Dans le cadre de l'application RMN, un objet à coder est placé dans un champ magnétique.
On se place ici dans un cas où l'on cherche à coder l'objet selon deux dimensions.
Pour coder cet objet sous la forme d'un signal temporel, on applique E1 un signal Radio-Fréquence (RF) qui va servir à créer l'aimantation observable et pour balayer l'espace à deux dimensions on applique E2 selon deux dimensions, des gradients de champ magnétique qui vont moduler les caractéristiques de l'aimantation (phase, vitesse de rotation, accélération, ...) de chaque petit élément différentiel en fonction de sa position.
La figure 3b illustre un balayage de l'espace des k par l'application des gradients de la figure 3a. Selon la direction x, un gradient de champ magnétique constant est appliqué : selon cette dimension, la fréquence de rotation des aimantations devient une fonction linéaire de leur position. Selon la direction y, un gradient de champ magnétique en forme de rampe est appliqué : suivant cette dimension, l'accélération de la vitesse de rotation des aimantations devient une fonction linéaire de leur position. Par conséquent, dans la représentation classique utilisant la notion d'espace des k, la trajectoire pour parcourir l'espace à coder est parabolique (voir figure 3b).
De manière plus précise, le gradient de champ magnétique constant permet d'injecter dans le signal une information sur la vitesse de rotation des aimantations en fonction de leur position selon une première direction et le gradient de champ magnétique en forme de rampe, permet d'injecter dans le signal une information sur l'accélération des vitesses de rotation des aimantations en fonction de leur position suivant la seconde direction. L'acquisition de cette unique trajectoire parabolique est suffisante pour permettre la reconstruction de l'image.
En comparaison avec les techniques classiques, la trajectoire utilisée pour parcourir l'espace à coder est beaucoup plus simple. De plus, les gradients de champ magnétique utilisés présentent des variations d'intensité très faibles ce qui entraîne une très importante diminution du bruit généré par le processus d'acquisition du signal ainsi que de l'énergie nécessaire pour les générer.
En outre, le temps d'acquisition peut êtres plus faible qu'avec les techniques classiques ce qui peut permettre d'éviter les échauffements des tissus et les stimulations nerveuses néfastes à l'organisme.
Le signal acquis E4 est utilisé sous forme hypercomplexe.
Dans la pratique il peut être acquis en utilisant une antenne couplée à des circuits dérivateurs ou alors en utilisant des antennes donnant directement les signaux dérivés.
Dans cet exemple on utilise un signal hypercomplexe à quatre composantes il s'agit dans ce cas là d'un quaternion.
Un quaternion comprend quatre composantes. Une composante réelle notée r, une composante imaginaire notée i et deux autres composantes notées j et k. Les quatre composantes du signal quaternionique sont liées entre elles par la relation i2 = j2 = k2 = i.j.k = -1.
Le signal acquis sous forme quaternionique a pour expression : s{t)+ Ms(t))+ *3{s{t)) =
J \ dydzdϋ où S(t) représente la composante complexe du signal (comme dans la technique connue) et s(t) représente la dérivée par rapport au temps de
S(t) . Les opérateurs 91 et 3 prenant respectivement la partie réelle et imaginaire du signal. Dans cette expression du signal acquis, la fonction f(t) représente la trajectoire utilisée pour parcourir l'espace à coder. A cet effet, on utilise par exemple des trajectoires polynomiales d'expression n=ι pour lesquelles l'indice n représente les dimensions à coder. D'autres trajectoires peuvent être utilisées, la seule contrainte est que la trajectoire utilisée puisse « suffisamment » bien lever la dégénérescence du signal c'est-à-dire que la trajectoire parcourue amène suffisamment d'information dans le système d'équation à résoudre pour que la résolution de celui-ci permette d'obtenir une information utile aux localisations désirées (que l'information soit complètement dégénérée à l'extérieur de l'objet qui nous intéresse n'a évidement aucune importance).
Les trajectoires peuvent par exemple être elles-mêmes polynomiales à la seule condition que les polynômes correspondants à des directions orthogonales soient eux-mêmes orthogonaux. De manière plus précise dans l'exemple que nous décrivons, le signal acquis a pour expression en fonction des gradients de champ magnétique appliqués :
les facteurs 2π et γ étant introduits pour des raisons de dimensionnalités entre les Hz et Hz/T, T/m, T/m/s.
En remplaçant G^ (O par Gyt , l'expression précédente devient ou encore
+κr +κv
(2πγGxxr+2πγG], yt )
S(O = \ \ PxJ dxdy.
-KΎ -K,, Comme cela est illustré sur la figure 3b, la trajectoire parabolique utilisée pour parcourir l'espace des k ne permet pas de balayer uniformément l'espace des k, les points non atteints sont dans ce cas là nuls.
Comme nous l'avons vu plus haut, le signal acquis peut s'exprimer sous la forme S(t) = Mρ(x,y) pour laquelle S(t) et p(χ,y) sont des vecteurs et M est une matrice. Si on essai de passer du signal acquis S à la fonction de densité p en utilisant la notion d'espace des k, l'information que nous avons injecté dans le signal ne peut être ni récupérée ni utilisée et la reconstruction donne pour p des valeurs totalement « fantaisistes ».
En particulier, dans l'exemple présenté, seules la phase du signal est utilisée par l'approche espace des k/transformée de Fourier et la seule manière de reconstruire l'image est d'utiliser aussi l'information sur la vitesse que nous avons pris soins de coder dans le signal. En contrepartie, cette approche nécessite la résolution directe du système d'équation linéaire hypercomplexe. La figure 4a illustre l'objet que l'on veut coder.
La figure 4b illustre (dans l'espace des k) la partie réelle du signal acquis en appliquant un gradient constant suivant la direction x et une rampe suivant la direction y (trajectoire parabolique).
Les seuls points contenant de l'information (non nuls) sont ceux placés sur la trajectoire parabolique.
La figure 5a illustre l'image obtenue en utilisant des Transformées de Fourier : dans cet exemple, les conditions d'utilisation de la transformée de Fourier nécessitent que l'information soit répartie sur un plan. Le fait que l'information acquise ne puisse être mise sous cette forme interdit son utilisation correcte, l'image reconstruite n'a rien de comparable avec l'image d'origine. Dans ce cas là, plus que dégénérée, l'image reconstruite est totalement différente de l'image codée.
La figure 5b illustre l'image décodée en ayant au préalable stocké le signal acquis sous forme quaternionique comme précédemment décrit et en résolvant le système d'équation linéaire hypercomplexe. Cette approche permet de lever la dégénérescence et de reconstruire une image identique à l'originale sans les inconvénients des techniques antérieures.
Il est à noter que pour stocker encore plus d'informations il suffit d'utiliser des moments d'ordre supérieurs (dérivée de l'accélération, etc.).

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de traitement d'un signal complexe comprenant
- une acquisition d'un signal sous la forme de nombres complexes ;
- une détermination à partir du signal complexe acquis des composantes hypercomplexes associées, lesdites composantes correspondant à au moins des dérivées par rapport au temps de la phase du signal complexe acquis ; - un traitement du signal hypercomplexe ainsi déterminé de manière à ce que le signal résultant du traitement comprenne un nombre de composante supérieur au nombre de composante du signal acquis.
2. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce qu'il comprend, préalablement à l'acquisition, un encodage d'un objet à au moins deux dimensions dans un espace déterminé.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que à chaque dimension spatiale encodée est associé un polynôme formé par combinaison linéaire des différentes dérivées utilisées pour coder l'espace, les polynômes associés à deux dimensions orthogonales étant orthogonaux.
4. Procédé selon l'une des revendications 2 à 3, caractérisé en ce que l'encodage consiste en une création d'information caractérisante pour chaque point du signal de l'espace déterminé sous forme de dérivées temporelles de chaque point du signal de sorte que, à chaque point de l'espace codé est associé un nombre hypercomplexe dont les composantes sont les valeurs des différentes dérivées temporelles caractérisant spatialement ce point.
5. Procédé selon la revendication précédente caractérisé en ce que à chaque point du signal acquis est associé un nombre hypercomplexe dont les composantes sont les différentes dérivées temporelles du signal utilisées pour coder l'espace.
6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend en outre une étape de décodage consistant à déterminer, à partir du signal, la densité spatiale des points par la résolution dans un espace hypercomplexe, d'un système linéaire d'équation formé par le vecteur hypercomplexe formé par le signal acquis suivant la revendication 5 d'une part et la matrice hypercomplexe de codage des points de l'espace décrite par la revendication 4 d'autre part.
7. Procédé selon l'une des revendications précédentes mis en œuvre dans un système de résonance magnétique nucléaire, le signal à traiter étant un signal de résonance magnétique nucléaire.
8. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que l'encodage s'effectue au moyen de gradients de champs magnétiques.
9. Système d'imagerie par résonance magnétique nucléaire caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour mettre en œuvre le procédé selon l'une des quelconques revendications précédentes.
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