CA2699749A1 - Encodage spatial en irm au moyen de nombres hypercomplexes - Google Patents
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Abstract
L'invention concerne un procédé de traitement d'un signal complexe comprenant - une acquisition d'un signal sous la forme de nombres complexes; - une détermination à partir du signal complexe acquis des composantes hypercomplexes associées, lesdites composantes correspondant à au moins des dérivées par rapport au temps de la phase du signal complexe acquis; - un traitement du signal hypercomplexe ainsi déterminé de manière à ce que le signal résultant du traitement comprenne un nombre de composante supérieur au nombre de composante du signal acquis.
Description
ENCODAGE SPATIAL EN IRM AU MOYEN DE NOMBRES HYPERCOMPLEXES
DOMAINE TECHNIQUE GENERAL
La présente invention est relative à l'acquisition et au traitement de signaux au moyen de nombres hypercomplexes et trouve avantageusement application dans le domaine de la résonance magnétique nucléaire.
ETAT DE LA TECHNIQUE
Généralités théoriques sur le traitement du signal en résonance magnétique nucléaire La Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) est une technique qui permet d'ôter la dégénérescence d'un système complexe c'est-à-dire de déterminer pour celui-ci, quelles sont les molécules présentes, en quelles quantités et quelle est leur position dans l'espace.
Dans une expérience RMN, quelle qu'elle soit, un signal est acquis comme étant une fonction implicite ou explicite du temps.
La quantité mesurée est une aimantation, somme de moments magnétiques en rotation, le signal RMN noté dS créé par un petit élément différentiel est donné par la relation suivante dS(x, .y, z,~, t)- p(x, .y, z,~, t)2ii~x,Y,zv~t~où P(x, y,z,v,t) représente la quantité que l'on recherche, c'est-à-dire la densité de spin du noyau observé à la position (x, y, z), v est introduit pour tenir compte du fait que la fréquence de rotation des moments magnétiques peut être modifiée par un facteur d'écran dépendant de l'environnement chimique (spectroscopie RMN), .I(x,y,z,v,t) est connue et définie comme une fonction implicite ou explicite du temps.
Le signal d~x,y,z,v,t) est complexe (élément du corps des complexes) car il représente l'intensité et la phase d'un moment magnétique en rotation.
DOMAINE TECHNIQUE GENERAL
La présente invention est relative à l'acquisition et au traitement de signaux au moyen de nombres hypercomplexes et trouve avantageusement application dans le domaine de la résonance magnétique nucléaire.
ETAT DE LA TECHNIQUE
Généralités théoriques sur le traitement du signal en résonance magnétique nucléaire La Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) est une technique qui permet d'ôter la dégénérescence d'un système complexe c'est-à-dire de déterminer pour celui-ci, quelles sont les molécules présentes, en quelles quantités et quelle est leur position dans l'espace.
Dans une expérience RMN, quelle qu'elle soit, un signal est acquis comme étant une fonction implicite ou explicite du temps.
La quantité mesurée est une aimantation, somme de moments magnétiques en rotation, le signal RMN noté dS créé par un petit élément différentiel est donné par la relation suivante dS(x, .y, z,~, t)- p(x, .y, z,~, t)2ii~x,Y,zv~t~où P(x, y,z,v,t) représente la quantité que l'on recherche, c'est-à-dire la densité de spin du noyau observé à la position (x, y, z), v est introduit pour tenir compte du fait que la fréquence de rotation des moments magnétiques peut être modifiée par un facteur d'écran dépendant de l'environnement chimique (spectroscopie RMN), .I(x,y,z,v,t) est connue et définie comme une fonction implicite ou explicite du temps.
Le signal d~x,y,z,v,t) est complexe (élément du corps des complexes) car il représente l'intensité et la phase d'un moment magnétique en rotation.
2 Si on considère l'échantillon dans son ensemble, le signal total acquis est proportionnel à
S(t)p(x,y,z,v).ef (x y zv `)dxdydzdv, 4s4y4z4v où
- Ax,Dy, Oz, Ov sont les bornes d'intégration du signal suivant les directions x, y, z et fréquentielles, respectivement ;
- le signal S(t) est un signal complexe et est vu comme étant la somme de signaux complexes.
Il est crucial de remarquer que chaque point du signal acquis a deux composantes : une composante intensité et une composante phase. Ces deux composantes sont mesurées tout au long de l'acquisition, la phase mesurée est exprimée en radians et est donc sans dimension.
La RMN permet à partir du signal acquis en fonction du temps de déterminer une (la) fonction p(x, y,z,v,t) qui l'a généré.
En particulier, la RMN permet de reconstruire une image à partir du signal acquis, chaque point du signal acquis correspond à un point de l'objet à image, par exemple le corps d'un patient.
Reconstruire l'image à partir du signal revient en fait à résoudre un système d'équation du type : S(t) = Mp(x, y,z,...) dans lequel S est un vecteur connu dont les éléments sont des nombres complexes dont l'intensité et la phase sont connus et donnés par l'échantillonnage du signal au cours du temps, p est le vecteur à déterminer et M est une matrice dont les éléments sont eux aussi connus car définis par les conditions expérimentales.
Chaque élément de chaque ligne de la matrice M est représenté par la phase de chaque élément du volume à reconstruire à un temps d'acquisition donné.
A cet effet, la reconstruction classique d'une image RMN se fait en utilisant la possibilité de réécrire la fonction f(x, y,z,v,t) sous la forme f (t) = kx(t).x+ky(t).y+kZ(t).z+k1,(t).1,).
S(t)p(x,y,z,v).ef (x y zv `)dxdydzdv, 4s4y4z4v où
- Ax,Dy, Oz, Ov sont les bornes d'intégration du signal suivant les directions x, y, z et fréquentielles, respectivement ;
- le signal S(t) est un signal complexe et est vu comme étant la somme de signaux complexes.
Il est crucial de remarquer que chaque point du signal acquis a deux composantes : une composante intensité et une composante phase. Ces deux composantes sont mesurées tout au long de l'acquisition, la phase mesurée est exprimée en radians et est donc sans dimension.
La RMN permet à partir du signal acquis en fonction du temps de déterminer une (la) fonction p(x, y,z,v,t) qui l'a généré.
En particulier, la RMN permet de reconstruire une image à partir du signal acquis, chaque point du signal acquis correspond à un point de l'objet à image, par exemple le corps d'un patient.
Reconstruire l'image à partir du signal revient en fait à résoudre un système d'équation du type : S(t) = Mp(x, y,z,...) dans lequel S est un vecteur connu dont les éléments sont des nombres complexes dont l'intensité et la phase sont connus et donnés par l'échantillonnage du signal au cours du temps, p est le vecteur à déterminer et M est une matrice dont les éléments sont eux aussi connus car définis par les conditions expérimentales.
Chaque élément de chaque ligne de la matrice M est représenté par la phase de chaque élément du volume à reconstruire à un temps d'acquisition donné.
A cet effet, la reconstruction classique d'une image RMN se fait en utilisant la possibilité de réécrire la fonction f(x, y,z,v,t) sous la forme f (t) = kx(t).x+ky(t).y+kZ(t).z+k1,(t).1,).
3 En effet, dans ces conditions, une exponentielle étant sans dimensions, les valeurs kx (t), ky (t), kZ (t), kv (t) sont les variables conjuguées de x, y, z,v et S(t) peut se réécrire S(kx (t), ky (t), kz (t), k1, (t)) . S
et p sont alors reliés par une (des) transformée de Fourier.
Ainsi, le but d'une acquisition RMN est de faire en sorte que le signal acquis S(t) puisse être mis sous la forme S(kx,ky,kZ, kv ).
Cette condition est réalisée pour l'imagerie RMN en balayant l'espace des k (ou encore espace de Fourier) au moyen de gradients de champs magnétique qui vont permettre d'acquérir suffisamment de points de coordonnées kx,ky,kZ, kv pour que l'on puisse reconstruire un volume dans l'espace x, y, z,v et ainsi lever la dégénérescence du signal acquis.
Ainsi, la possibilité d'acquérir des images rapidement avec une haute résolution spatiale est conditionnée par la possibilité de parcourir l'espace des k rapidement et sur une large plage de fréquences (gradients de champs intenses et commutant rapidement).
Les figures la et 1 b illustrent le balayage de l'espace des k dans le cadre d'une séquence Echo Planar lmaging dans le cas d'une image 2D.
Au cours de cette séquence, l'aimantation transversale est créée par la radio fréquence, RF (voir figure la). Les K points du signal acquis au cours du temps entre les repères 1 et N représentent le signalS(t).
L'application des gradients GX(t) et Gy(t) fait décrire au signal S(t) une grille cartésienne dans l'espace des k (voir figure 1 a et 1 b).
Dans cette séquence, comme dans toute expérience RMN actuelle, l'information injectée activement dans le signal se limite à la phase des aimantations au cours du temps.
Les aimantations subissent des variations de phase au cours du temps, de même que des variations de vitesse et même d'accélération mais la seule composante mesurée est la phase. Il est à noter que chaque
et p sont alors reliés par une (des) transformée de Fourier.
Ainsi, le but d'une acquisition RMN est de faire en sorte que le signal acquis S(t) puisse être mis sous la forme S(kx,ky,kZ, kv ).
Cette condition est réalisée pour l'imagerie RMN en balayant l'espace des k (ou encore espace de Fourier) au moyen de gradients de champs magnétique qui vont permettre d'acquérir suffisamment de points de coordonnées kx,ky,kZ, kv pour que l'on puisse reconstruire un volume dans l'espace x, y, z,v et ainsi lever la dégénérescence du signal acquis.
Ainsi, la possibilité d'acquérir des images rapidement avec une haute résolution spatiale est conditionnée par la possibilité de parcourir l'espace des k rapidement et sur une large plage de fréquences (gradients de champs intenses et commutant rapidement).
Les figures la et 1 b illustrent le balayage de l'espace des k dans le cadre d'une séquence Echo Planar lmaging dans le cas d'une image 2D.
Au cours de cette séquence, l'aimantation transversale est créée par la radio fréquence, RF (voir figure la). Les K points du signal acquis au cours du temps entre les repères 1 et N représentent le signalS(t).
L'application des gradients GX(t) et Gy(t) fait décrire au signal S(t) une grille cartésienne dans l'espace des k (voir figure 1 a et 1 b).
Dans cette séquence, comme dans toute expérience RMN actuelle, l'information injectée activement dans le signal se limite à la phase des aimantations au cours du temps.
Les aimantations subissent des variations de phase au cours du temps, de même que des variations de vitesse et même d'accélération mais la seule composante mesurée est la phase. Il est à noter que chaque
4 aimantation mesurée correspond à un point de l'objet à imager, le patient par exemple.
La double transformée de Fourier opérée sur le signal préalablement réécrit sous la forme S(kx, ky ) est (juste) une astuce mathématique permettant de résoudre très facilement le système et ainsi, de passer de S(kx,ky) à p(x,y).
La dégénérescence du signal acquis est sensiblement levée avec un taux d'erreur résiduelle qui est très faible de l'ordre de la taille d'un pixel par exemple. Il est à noter (figure 1) que l'on impose aux gradients suivant x des variations extrêmement rapides entre les amplitudes maximums positives et négatives (ils peuvent avoir à commuter entre des valeurs de +1 Tesla/m à-1 Tesla/m à une fréquence proche de 1 kHz).
Problèmes de l'état de la technique Les limites du mode opératoire ci-dessus décrit sont celles dictées par les équations de Heisenberg (principe d'incertitude).
La résolution spatiale dans un espace (x,y,z,v ) est inversement proportionnelle à la résolution spatiale dans l'espace conjugué
(kx,ky,kZ,k1,)=
Les résolutions spatiales comme temporelles dépendent du temps à
disposition avant que le signal ne disparaisse (paramètre intrinsèque à
chaque tissu) ainsi que de l'intensité des gradients de champs que l'on est en mesure d'appliquer pour le codage du signal (paramètre intrinsèque à la machine utilisée, limitations introduites par le matériel, contraintes imposées par les normes de sécurité pour les patients).
Ainsi, pour balayer l'espace des k, on impose aux gradients suivants x des variations extrêmement rapides : les gradients peuvent avoir à osciller entre leurs valeurs limites (de l'ordre du Tesla par mètre) à des fréquences de l'ordre du kHz.
Ce phénomène engendre un bruit acoustique très fort, pouvant entraîner des lésions irréversibles du tympan chez le patient placé dans le champ au cours de l'expérience RMN.
De plus, pour de fortes intensités de gradient, cette oscillation provoque des stimulations nerveuses directes nuisibles (picotements, fourmillement dans les doigts).
En outre, le temps pendant lequel le signal peut être acquis est en
La double transformée de Fourier opérée sur le signal préalablement réécrit sous la forme S(kx, ky ) est (juste) une astuce mathématique permettant de résoudre très facilement le système et ainsi, de passer de S(kx,ky) à p(x,y).
La dégénérescence du signal acquis est sensiblement levée avec un taux d'erreur résiduelle qui est très faible de l'ordre de la taille d'un pixel par exemple. Il est à noter (figure 1) que l'on impose aux gradients suivant x des variations extrêmement rapides entre les amplitudes maximums positives et négatives (ils peuvent avoir à commuter entre des valeurs de +1 Tesla/m à-1 Tesla/m à une fréquence proche de 1 kHz).
Problèmes de l'état de la technique Les limites du mode opératoire ci-dessus décrit sont celles dictées par les équations de Heisenberg (principe d'incertitude).
La résolution spatiale dans un espace (x,y,z,v ) est inversement proportionnelle à la résolution spatiale dans l'espace conjugué
(kx,ky,kZ,k1,)=
Les résolutions spatiales comme temporelles dépendent du temps à
disposition avant que le signal ne disparaisse (paramètre intrinsèque à
chaque tissu) ainsi que de l'intensité des gradients de champs que l'on est en mesure d'appliquer pour le codage du signal (paramètre intrinsèque à la machine utilisée, limitations introduites par le matériel, contraintes imposées par les normes de sécurité pour les patients).
Ainsi, pour balayer l'espace des k, on impose aux gradients suivants x des variations extrêmement rapides : les gradients peuvent avoir à osciller entre leurs valeurs limites (de l'ordre du Tesla par mètre) à des fréquences de l'ordre du kHz.
Ce phénomène engendre un bruit acoustique très fort, pouvant entraîner des lésions irréversibles du tympan chez le patient placé dans le champ au cours de l'expérience RMN.
De plus, pour de fortes intensités de gradient, cette oscillation provoque des stimulations nerveuses directes nuisibles (picotements, fourmillement dans les doigts).
En outre, le temps pendant lequel le signal peut être acquis est en
5 général limité à deux ou trois centaines de millisecondes, ainsi les impulsions radio fréquences servant à créer le signal observable doivent être répétées pour acquérir des images. Une telle répétition induit un échauffement localisé des tissus (SAR), pouvant être dangereux pour l'organisme.
Enfin, certains tissu de l'organisme (cartilages, tendons, os, ...) sont caractérisés par un temps de relaxation court. Pour ces tissus, le signal ne peut être acquis que sur une période très courte (de l'ordre de la dizaine de micro-secondes pour l'os). Cette spécificité limite énormément la résolution spatiale maximale que l'on peut atteindre, voire interdit carrément la visualisation des tissus (c'est-à-dire les os).
Au prix de nombreux inconvénients, la RMN permet de lever la dégénérescence d'un signal acquis par un balayage de l'espace des k, un tel balayage met en ceuvre des nombres complexes et des trajectoires de balayage de l'espace engendrant les inconvénients précités.
Le signal acquis est une suite de nombres complexes, chaque point du signal représente une amplitude et une phase et ne peux rien représenter de plus. En effet, il ne peut véhiculer que deux informations, une dans sa partie réelle, une dans sa partie imaginaire ou encore dans le cas plus précis qui nous intéresse : une dans son amplitude et une seule autre dans sa phase.
. Ainsi par exemple, deux points caractérisés par la même phase sont après reconstruction assimilés à un même point. Le signal reconstruit est alors dégénéré, même si les points considérés étaient de plus caractérisés par des vitesses ou accélérations très différentes.
Enfin, certains tissu de l'organisme (cartilages, tendons, os, ...) sont caractérisés par un temps de relaxation court. Pour ces tissus, le signal ne peut être acquis que sur une période très courte (de l'ordre de la dizaine de micro-secondes pour l'os). Cette spécificité limite énormément la résolution spatiale maximale que l'on peut atteindre, voire interdit carrément la visualisation des tissus (c'est-à-dire les os).
Au prix de nombreux inconvénients, la RMN permet de lever la dégénérescence d'un signal acquis par un balayage de l'espace des k, un tel balayage met en ceuvre des nombres complexes et des trajectoires de balayage de l'espace engendrant les inconvénients précités.
Le signal acquis est une suite de nombres complexes, chaque point du signal représente une amplitude et une phase et ne peux rien représenter de plus. En effet, il ne peut véhiculer que deux informations, une dans sa partie réelle, une dans sa partie imaginaire ou encore dans le cas plus précis qui nous intéresse : une dans son amplitude et une seule autre dans sa phase.
. Ainsi par exemple, deux points caractérisés par la même phase sont après reconstruction assimilés à un même point. Le signal reconstruit est alors dégénéré, même si les points considérés étaient de plus caractérisés par des vitesses ou accélérations très différentes.
6 PCT/EP2008/062480 PRESENTATION DE L'INVENTION
L'invention propose une approche originale pour lever la dégénérescence d'un signal.
A cet effet, l'invention est fondée sur le fait qu'en utilisant une forme supérieure à celle d'une suite de nombres complexes il est possible de lever la dégénérescence d'un signal acquis.
Pour définir un signal, on peut injecter dans celui-ci beaucoup plus d'information dans chaque point que la seule information de phase.
Dans la présente invention, le terme nombre hypercomplexe est utilisé pour désigner aussi bien les quaternions et octonions que les éléments qui sont définis par l'algèbre de Clifford ainsi que ceux des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l'algèbre des nombres complexes.
Selon un premier aspect, l'invention concerne un procédé de traitement d'un signal complexe comprenant : une acquisition d'un signal sous la forme de nombres complexes ; une détermination à partir du signal complexe acquis des composantes hypercomplexes associées, lesdites composantes correspondant à au moins des dérivées par rapport au temps de la phase du signal complexe acquis ; un traitement du signal hypercomplexe ainsi déterminé de manière à ce que le signal résultant du traitement comprenne un nombre de composante supérieur au nombre de composante du signal acquis.
D'autres aspects du procédé sont les suivants - il comprend, préalablement à l'acquisition, un encodage d'un objet à au moins deux dimensions dans un espace déterminé.
- à chaque dimension spatiale encodée est associé un polynôme formé par combinaison linéaire des différentes dérivées utilisées pour coder l'espace, les polynômes associés à deux dimensions orthogonales étant orthogonaux.
- l'encodage consiste en une création d'information caractérisante pour chaque point du signal de l'espace déterminé
sous forme de dérivées temporelles de chaque point du signal de
L'invention propose une approche originale pour lever la dégénérescence d'un signal.
A cet effet, l'invention est fondée sur le fait qu'en utilisant une forme supérieure à celle d'une suite de nombres complexes il est possible de lever la dégénérescence d'un signal acquis.
Pour définir un signal, on peut injecter dans celui-ci beaucoup plus d'information dans chaque point que la seule information de phase.
Dans la présente invention, le terme nombre hypercomplexe est utilisé pour désigner aussi bien les quaternions et octonions que les éléments qui sont définis par l'algèbre de Clifford ainsi que ceux des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l'algèbre des nombres complexes.
Selon un premier aspect, l'invention concerne un procédé de traitement d'un signal complexe comprenant : une acquisition d'un signal sous la forme de nombres complexes ; une détermination à partir du signal complexe acquis des composantes hypercomplexes associées, lesdites composantes correspondant à au moins des dérivées par rapport au temps de la phase du signal complexe acquis ; un traitement du signal hypercomplexe ainsi déterminé de manière à ce que le signal résultant du traitement comprenne un nombre de composante supérieur au nombre de composante du signal acquis.
D'autres aspects du procédé sont les suivants - il comprend, préalablement à l'acquisition, un encodage d'un objet à au moins deux dimensions dans un espace déterminé.
- à chaque dimension spatiale encodée est associé un polynôme formé par combinaison linéaire des différentes dérivées utilisées pour coder l'espace, les polynômes associés à deux dimensions orthogonales étant orthogonaux.
- l'encodage consiste en une création d'information caractérisante pour chaque point du signal de l'espace déterminé
sous forme de dérivées temporelles de chaque point du signal de
7 sorte que, à chaque point de l'espace codé est associé un nombre hypercomplexe dont les composantes sont les valeurs des différentes dérivées temporelles caractérisant spatialement ce point.
- à chaque point du signal acquis est associé un nombre hypercomplexe dont les composantes sont les différentes dérivées temporelles du signal utilisées pour coder l'espace.
- il comprend en outre une étape de décodage consistant à
déterminer, à partir du signal, la densité spatiale des points par la résolution dans un espace hypercomplexe, d'un système linéaire d'équation formé par le vecteur hypercomplexe formé par le signal acquis d'une part et la matrice hypercomplexe de codage des points de l'espace décrit d'autre part ;
- le procédé est mis en ceuvre dans un système de résonance magnétique nucléaire, le signal à traiter étant un signal de résonance magnétique nucléaire - l'encodage s'effectue au moyen de gradients de champs magnétiques.
Et selon un second aspect, l'invention concerne un système d'imagerie par résonance magnétique nucléaire.
Le dispositif de l'invention est caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour mettre en ceuvre le procédé selon le premier aspect de l'invention.
L'utilisation de nombre hypercomplexes pour réduire la dégénérescence d'un système a déjà été décrite dans le cadre de la résonance magnétique nucléaire par exemple par - E. Kupce et al., Projection reconstruction technique for speeding up multidimensional NMR spectrocopy , (J.AM.CHEM.SOC, vol. 126, 2004, p. 6429-6440 ;
- Kazimierczuk et al., "Two dimensionnai Fourier transform of arbitrarly sample NMR data sets", JMR 179, 2006, p. 323-328 ;
- à chaque point du signal acquis est associé un nombre hypercomplexe dont les composantes sont les différentes dérivées temporelles du signal utilisées pour coder l'espace.
- il comprend en outre une étape de décodage consistant à
déterminer, à partir du signal, la densité spatiale des points par la résolution dans un espace hypercomplexe, d'un système linéaire d'équation formé par le vecteur hypercomplexe formé par le signal acquis d'une part et la matrice hypercomplexe de codage des points de l'espace décrit d'autre part ;
- le procédé est mis en ceuvre dans un système de résonance magnétique nucléaire, le signal à traiter étant un signal de résonance magnétique nucléaire - l'encodage s'effectue au moyen de gradients de champs magnétiques.
Et selon un second aspect, l'invention concerne un système d'imagerie par résonance magnétique nucléaire.
Le dispositif de l'invention est caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour mettre en ceuvre le procédé selon le premier aspect de l'invention.
L'utilisation de nombre hypercomplexes pour réduire la dégénérescence d'un système a déjà été décrite dans le cadre de la résonance magnétique nucléaire par exemple par - E. Kupce et al., Projection reconstruction technique for speeding up multidimensional NMR spectrocopy , (J.AM.CHEM.SOC, vol. 126, 2004, p. 6429-6440 ;
- Kazimierczuk et al., "Two dimensionnai Fourier transform of arbitrarly sample NMR data sets", JMR 179, 2006, p. 323-328 ;
8 - Chen J. et al., "Ultra High resolution 3D NMR spectra from limited-size data sets", JMR, N 169, 2004, p. 215-224 ;
- Granwher et al., "Sensitivity quantification of remote detection NMR and MRI".
Dans tous les cas décrits ci-dessus, les nombres hypercomplexes sont utilisés pour stocker la même information : une phase, chaque composante de ces nombres hypercomplexes contenant la phase du signal à des instants donnés ou dans le cas du papier de Granwher après un temps de vol donné.
Dans notre méthode, le fait que chaque composante du signal hypercomplexe acquis soit intrinsèquement de nature différente (phase, vitesse, accélération angulaire, ...) suivant la dimension spatiale codée (et non plus de type, phase, phase, phase, ..., quelle que soit la dimension comme décrit actuellement dans la littérature) permet de réduire de manière bien supérieure à toutes les autres méthodes le problème de dégénérescence de la position spatiale des aimantations.
Avantages de l'invention Le fait de traiter le signal au moyen de nombres hypercomplexe, permet de s'affranchir de la notion d'espace des k.
Dans tous les travaux antérieurs et même dans les travaux actuels n'utilisant plus des transformées de Fourier, on utilise quand même la notion d'espace réciproque (espace des k). Tous les travaux antérieurs imposent à la trajectoire de balayer un plan ou un volume d'intérêt dans l'espace réciproque. Ce volume ayant le même nombre de dimension que le volume à coder c'est-à-dire pour coder un objet tridimensionnel (x,y,z) il faut actuellement acquérir un volume de l'espace réciproque tridimensionnel (kx,ky,kz).
Si on utilise des nombres hypercomplexes et des moments pour coder l'objet, le codage de l'information spatiale se fait au niveau de chaque point et ne nécessite plus de la part de la trajectoire de balayer un volume de même dimensionnalité que l'objet à coder. Cette nouvelle approche
- Granwher et al., "Sensitivity quantification of remote detection NMR and MRI".
Dans tous les cas décrits ci-dessus, les nombres hypercomplexes sont utilisés pour stocker la même information : une phase, chaque composante de ces nombres hypercomplexes contenant la phase du signal à des instants donnés ou dans le cas du papier de Granwher après un temps de vol donné.
Dans notre méthode, le fait que chaque composante du signal hypercomplexe acquis soit intrinsèquement de nature différente (phase, vitesse, accélération angulaire, ...) suivant la dimension spatiale codée (et non plus de type, phase, phase, phase, ..., quelle que soit la dimension comme décrit actuellement dans la littérature) permet de réduire de manière bien supérieure à toutes les autres méthodes le problème de dégénérescence de la position spatiale des aimantations.
Avantages de l'invention Le fait de traiter le signal au moyen de nombres hypercomplexe, permet de s'affranchir de la notion d'espace des k.
Dans tous les travaux antérieurs et même dans les travaux actuels n'utilisant plus des transformées de Fourier, on utilise quand même la notion d'espace réciproque (espace des k). Tous les travaux antérieurs imposent à la trajectoire de balayer un plan ou un volume d'intérêt dans l'espace réciproque. Ce volume ayant le même nombre de dimension que le volume à coder c'est-à-dire pour coder un objet tridimensionnel (x,y,z) il faut actuellement acquérir un volume de l'espace réciproque tridimensionnel (kx,ky,kz).
Si on utilise des nombres hypercomplexes et des moments pour coder l'objet, le codage de l'information spatiale se fait au niveau de chaque point et ne nécessite plus de la part de la trajectoire de balayer un volume de même dimensionnalité que l'objet à coder. Cette nouvelle approche
9 permet donc de simplifier grandement les trajectoires utilisées pour coder un objet.
Dans l'approche classique, chaque point de la trajectoire acquise est défini par un nombre complexe possédant donc deux dimensions, une dimension réelle et une dimension imaginaire (on parle du plan complexe).
Chaque point de cette trajectoire caractérise la phase et l'amplitude du signal à un instant donné.
Pour qu'un volume puisse être reconstruit, la trajectoire du signal acquis au cours du temps doit décrire un volume dans un espace de même dimensionnalité N que l'objet à coder.
Le nombre total de dimensions indépendantes utilisées pour coder un objet à N dimension est donc 2N ce qui représente la dimensionnalité de nombres complexes positionnés dans un espace à N dimensions.
Dans la méthode proposée chaque point acquis est un nombre hypercomplexe de dimensionnalité (2N) dont chaque couple de composante ne représente plus juste des amplitudes et phases d'aimantation mais aussi des amplitudes et vitesses angulaires, des amplitudes et accélération angulaires, etc.
La dimensionnalité des points acquis étant déjà 2N et les informations contenues dans chaque composante étant de dimensionnalités différentes, la dimensionnalité minimale de la trajectoire permettant de reconstruire un volume de dimensionnalité N retombe alors à 1.
Ainsi, l'invention permet :
- d'accroitre énormément la flexibilité dans la manière d'injecter de l'information au cours de l'encodage dans un signal (qui sera traité sous une forme hypercomplexe) ;
- de diminuer, voire supprimer totalement le bruit acoustique ;
pendant l'acquisition d'images RMN de passer dans certains cas de plus de 120dB à des valeurs en dessous de 20dB ;
- de diminuer, voire supprimer les stimulations nerveuses directes chez le patient ;
- de diminuer l'échauffement des tissus du patient ;
- d'améliorer la résolution temporelle des images RMN ;
- d'améliorer la résolution spatiale des images RMN.
Il est possible dans ce cadre, d'encoder entièrement une image ou un volume sans avoir à utiliser de gradients intenses et sans avoir à les 5 faire commuter très rapidement.
Ainsi, la présente invention permet l'acquisition et la reconstruction, notamment d'images ou de volumes en utilisant des nombres hypercomplexes, ceci dans un cadre qui n'est plus limité par les équations d'Heisenberg.
Dans l'approche classique, chaque point de la trajectoire acquise est défini par un nombre complexe possédant donc deux dimensions, une dimension réelle et une dimension imaginaire (on parle du plan complexe).
Chaque point de cette trajectoire caractérise la phase et l'amplitude du signal à un instant donné.
Pour qu'un volume puisse être reconstruit, la trajectoire du signal acquis au cours du temps doit décrire un volume dans un espace de même dimensionnalité N que l'objet à coder.
Le nombre total de dimensions indépendantes utilisées pour coder un objet à N dimension est donc 2N ce qui représente la dimensionnalité de nombres complexes positionnés dans un espace à N dimensions.
Dans la méthode proposée chaque point acquis est un nombre hypercomplexe de dimensionnalité (2N) dont chaque couple de composante ne représente plus juste des amplitudes et phases d'aimantation mais aussi des amplitudes et vitesses angulaires, des amplitudes et accélération angulaires, etc.
La dimensionnalité des points acquis étant déjà 2N et les informations contenues dans chaque composante étant de dimensionnalités différentes, la dimensionnalité minimale de la trajectoire permettant de reconstruire un volume de dimensionnalité N retombe alors à 1.
Ainsi, l'invention permet :
- d'accroitre énormément la flexibilité dans la manière d'injecter de l'information au cours de l'encodage dans un signal (qui sera traité sous une forme hypercomplexe) ;
- de diminuer, voire supprimer totalement le bruit acoustique ;
pendant l'acquisition d'images RMN de passer dans certains cas de plus de 120dB à des valeurs en dessous de 20dB ;
- de diminuer, voire supprimer les stimulations nerveuses directes chez le patient ;
- de diminuer l'échauffement des tissus du patient ;
- d'améliorer la résolution temporelle des images RMN ;
- d'améliorer la résolution spatiale des images RMN.
Il est possible dans ce cadre, d'encoder entièrement une image ou un volume sans avoir à utiliser de gradients intenses et sans avoir à les 5 faire commuter très rapidement.
Ainsi, la présente invention permet l'acquisition et la reconstruction, notamment d'images ou de volumes en utilisant des nombres hypercomplexes, ceci dans un cadre qui n'est plus limité par les équations d'Heisenberg.
10 En particulier, le ratio entre le temps d'acquisition et la résolution spatiale est avantageux comparativement aux techniques connues.
Par ailleurs, le procédé de l'invention s'intègre particulièrement bien dans les dispositifs RMN de type connu.
PRESENTATION DES FIGURES
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels outre les figures la et 1 b déjà discutées :
- la figure 2 illustre un organigramme du procédé de l'invention, - les figures 3a et 3b illustrent ce que serait dans l'espace des k, une trajectoire (parabolique dans l'espace des k) utilisée dans le procédé de l'invention, - la figure 4a illustre l'image à coder (le système), et la figure 4b visualise dans l'espace des k, la trajectoire utilisée au cours du procédé de l'invention, - les figures 5a et 5b illustrent l'image reconstruite après décodage en utilisant respectivement la transformée de Fourier comme connue et celle obtenue par le procédé de l'invention.
Par ailleurs, le procédé de l'invention s'intègre particulièrement bien dans les dispositifs RMN de type connu.
PRESENTATION DES FIGURES
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels outre les figures la et 1 b déjà discutées :
- la figure 2 illustre un organigramme du procédé de l'invention, - les figures 3a et 3b illustrent ce que serait dans l'espace des k, une trajectoire (parabolique dans l'espace des k) utilisée dans le procédé de l'invention, - la figure 4a illustre l'image à coder (le système), et la figure 4b visualise dans l'espace des k, la trajectoire utilisée au cours du procédé de l'invention, - les figures 5a et 5b illustrent l'image reconstruite après décodage en utilisant respectivement la transformée de Fourier comme connue et celle obtenue par le procédé de l'invention.
11 DESCRIPTION D'UN MODE DE REALISATION PARTICULIER
La figure 2 illustre un organigramme du procédé d'acquisition d'un signal RMN utilisant des nombres hypercomplexes à quatre dimensions c'est-à-dire des quaternions.
Dans le cadre de l'application RMN, un objet à coder est placé dans un champ magnétique.
On se place ici dans un cas où l'on cherche à coder l'objet selon deux dimensions.
Pour coder cet objet sous la forme d'un signal temporel, on applique El un signal Radio-Fréquence (RF) qui va servir à créer l'aimantation observable et pour balayer l'espace à deux dimensions on applique E2 selon deux dimensions, des gradients de champ magnétique qui vont moduler les caractéristiques de l'aimantation (phase, vitesse de rotation, accélération, ...) de chaque petit élément différentiel en fonction de sa position.
La figure 3b illustre un balayage de l'espace des k par l'application des gradients de la figure 3a. Selon la direction x, un gradient de champ magnétique constant est appliqué : selon cette dimension, la fréquence de rotation des aimantations devient une fonction linéaire de leur position.
Selon la direction y, un gradient de champ magnétique en forme de rampe est appliqué : suivant cette dimension, l'accélération de la vitesse de rotation des aimantations devient une fonction linéaire de leur position. Par conséquent, dans la représentation classique utilisant la notion d'espace des k, la trajectoire pour parcourir l'espace à coder est parabolique (voir figure 3b).
De manière plus précise, le gradient de champ magnétique constant permet d'injecter dans le signal une information sur la vitesse de rotation des aimantations en fonction de leur position selon une première direction et le gradient de champ magnétique en forme de rampe, permet d'injecter dans le signal une information sur l'accélération des vitesses de rotation des aimantations en fonction de leur position suivant la seconde direction.
r = . . , . 12 L'acquisition de cette unique trajectoire parabolique est suffisante pour permettre la reconstruction de l'image.
En comparaison avec les techniques classiques, la trajectoire utilisée pour parcourir l'espace à coder est beaucoup plus simple.
De plus, les gradients de champ magnétique utilisés présentent des variations d'intensité très faibles ce qui entraîne une très importante diminution du bruit généré par le processus d'acquisition du signal ainsi que de l'énergie nécessaire pour les générer.
En outre, le temps d'acquisition peut êtres plus faible qu'avec les techniques classiques ce qui peut permettre d'éviter les échauffements des tissus et les stimulations nerveuses néfastes à l'organisme.
Le signal acquis E4 est utilisé sous forme hypercomplexe.
Dans la pratique il peut être acquis- en utilisant une antenne couplée à des circuits dérivateurs ou alors en utilisant des antennes donnant directement les signaux dérivés.
Dans cet exemple on utilise un signal hypercomplexe à quatre composantes il s'agit dans ce cas là d'un, quatemion.
Un quatemion comprend quatre composantes. Une composante réelle notée r, une composante imaginaire notée i et deux autres composantes notées j et k. Les quatre composantes du signal quaternionique sont liées entre elles par la relation i2 = j2 = k2 = i.j.k = -1.
Le signal acquis sous forme quatemionique a pour expression :
S(t)+ j9î(S(t))+ ks(S(t))=
_ de~f(!) de~f(~) P(x, Y, z e'f (l) + j`Jt dt + 0 dt JjdxdYdzdv - I ~yAzAu où S(t) représente la composante complexe du signal (comme dans la technique connue) et S(t) représente la dérivée par rapport au temps de S(t). Les opérateurs ~R et s prenant respectivement la partie réelle et imaginaire du signal. Dans cette expression du signal acquis, la fonction f(t) représente la trajectoire utilisée pour parcourir l'espace à coder.
A cet effet, on utilise par exemple des trajectoires polynomiales d'expression / \t/-Lanxntn n=i pour lesquelles l'indice n représente les dimensions à coder.
D'autres trajectoires peuvent être utilisées, la seule contrainte est que la trajectoire utilisée puisse suffisamment bien lever la dégénérescence du signal c'est-à-dire que la trajectoire parcourue amène suffisamment d'information dans le système d'équation à résoudre pour que la résolution de celui-ci permette d'obtenir une information utile aux localisations désirées (que l'information soit complètement dégénérée à l'extérieur de l'objet qui nous intéresse n'a évidement aucune importance).
Les trajectoires peuvent par exemple être elles-mêmes polynomiales à la seule condition que les polynômes correspondants à des directions orthogonales soient eux-mêmes orthogonaux.
De manière plus précise dans l'exemple que nous décrivons, le signal acquis a pour expression en fonction des gradients de champ magnétique appliqués TTpX,Y(2t+2(t)Yt)dxdy, S(t) - les facteurs 2n et y étant introduits pour des raisons de dimensionnalités entre les Hz et Hz/T, T/m, T/m/s.
En remplaçant Gy (t) par Gyt , l'expression précédente devient S(t) _ ( ( p e(27cyGxxt+27cyGyyt2)dxdy J J x,y ou encore +Kx +KY
S(t) _ ( ( p ~i(27cyGxxt+27cyGyyt2)dxdy.
J J x,y -Kx -KY
Comme cela est illustré sur la figure 3b, la trajectoire parabolique utilisée pour parcourir l'espace des k ne permet pas de balayer uniformément l'espace des k, les points non atteints sont dans ce cas là
nuls.
Comme nous l'avons vu plus haut, le signal acquis peut s'exprimer sous la forme S(t) = Mp(x, y) pour laquelle S(t) et p(x, y) sont des vecteurs et M est une matrice. Si on essai de passer du signal acquis S à la fonction de densité p en utilisant la notion d'espace des k, l'information que nous avons injecté dans le signal ne peut être ni récupérée ni utilisée et la reconstruction donne pour p des valeurs totalement fantaisistes .
En particulier, dans l'exemple présenté, seules la phase du signal est utilisée par l'approche espace des k/transformée de Fourier et la seule manière de reconstruire l'image est d'utiliser aussi l'information sur la vitesse que nous avons pris soins de coder dans le signal. En contrepartie, cette approche nécessite la résolution directe du système d'équation linéaire hypercomplexe.
La figure 4a illustre l'objet que l'on veut coder.
La figure 4b illustre (dans l'espace des k) la partie réelle du signal acquis en appliquant un gradient constant suivant la direction x et une rampe suivant la direction y (trajectoire parabolique).
Les seuls points contenant de l'information (non nuls) sont ceux placés sur la trajectoire parabolique.
La figure 5a illustre l'image obtenue en utilisant des Transformées de Fourier : dans cet exemple, les conditions d'utilisation de la transformée de Fourier nécessitent que l'information soit répartie sur un plan. Le fait que l'information acquise ne puisse être mise sous cette forme interdit son utilisation correcte, l'image reconstruite n'a rien de comparable avec l'image d'origine. Dans ce cas là, plus que dégénérée, l'image reconstruite est totalement différente de l'image codée.
La figure 5b illustre l'image décodée en ayant au préalable stocké le signal acquis sous forme quaternionique comme précédemment décrit et en résolvant le système d'équation linéaire hypercomplexe.
Cette approche permet de lever la dégénérescence et de reconstruire une image identique à l'originale sans les inconvénients des techniques antérieures.
Il est à noter que pour stocker encore plus d'informations il suffit 5 d'utiliser des moments d'ordre supérieurs (dérivée de l'accélération, etc.).
La figure 2 illustre un organigramme du procédé d'acquisition d'un signal RMN utilisant des nombres hypercomplexes à quatre dimensions c'est-à-dire des quaternions.
Dans le cadre de l'application RMN, un objet à coder est placé dans un champ magnétique.
On se place ici dans un cas où l'on cherche à coder l'objet selon deux dimensions.
Pour coder cet objet sous la forme d'un signal temporel, on applique El un signal Radio-Fréquence (RF) qui va servir à créer l'aimantation observable et pour balayer l'espace à deux dimensions on applique E2 selon deux dimensions, des gradients de champ magnétique qui vont moduler les caractéristiques de l'aimantation (phase, vitesse de rotation, accélération, ...) de chaque petit élément différentiel en fonction de sa position.
La figure 3b illustre un balayage de l'espace des k par l'application des gradients de la figure 3a. Selon la direction x, un gradient de champ magnétique constant est appliqué : selon cette dimension, la fréquence de rotation des aimantations devient une fonction linéaire de leur position.
Selon la direction y, un gradient de champ magnétique en forme de rampe est appliqué : suivant cette dimension, l'accélération de la vitesse de rotation des aimantations devient une fonction linéaire de leur position. Par conséquent, dans la représentation classique utilisant la notion d'espace des k, la trajectoire pour parcourir l'espace à coder est parabolique (voir figure 3b).
De manière plus précise, le gradient de champ magnétique constant permet d'injecter dans le signal une information sur la vitesse de rotation des aimantations en fonction de leur position selon une première direction et le gradient de champ magnétique en forme de rampe, permet d'injecter dans le signal une information sur l'accélération des vitesses de rotation des aimantations en fonction de leur position suivant la seconde direction.
r = . . , . 12 L'acquisition de cette unique trajectoire parabolique est suffisante pour permettre la reconstruction de l'image.
En comparaison avec les techniques classiques, la trajectoire utilisée pour parcourir l'espace à coder est beaucoup plus simple.
De plus, les gradients de champ magnétique utilisés présentent des variations d'intensité très faibles ce qui entraîne une très importante diminution du bruit généré par le processus d'acquisition du signal ainsi que de l'énergie nécessaire pour les générer.
En outre, le temps d'acquisition peut êtres plus faible qu'avec les techniques classiques ce qui peut permettre d'éviter les échauffements des tissus et les stimulations nerveuses néfastes à l'organisme.
Le signal acquis E4 est utilisé sous forme hypercomplexe.
Dans la pratique il peut être acquis- en utilisant une antenne couplée à des circuits dérivateurs ou alors en utilisant des antennes donnant directement les signaux dérivés.
Dans cet exemple on utilise un signal hypercomplexe à quatre composantes il s'agit dans ce cas là d'un, quatemion.
Un quatemion comprend quatre composantes. Une composante réelle notée r, une composante imaginaire notée i et deux autres composantes notées j et k. Les quatre composantes du signal quaternionique sont liées entre elles par la relation i2 = j2 = k2 = i.j.k = -1.
Le signal acquis sous forme quatemionique a pour expression :
S(t)+ j9î(S(t))+ ks(S(t))=
_ de~f(!) de~f(~) P(x, Y, z e'f (l) + j`Jt dt + 0 dt JjdxdYdzdv - I ~yAzAu où S(t) représente la composante complexe du signal (comme dans la technique connue) et S(t) représente la dérivée par rapport au temps de S(t). Les opérateurs ~R et s prenant respectivement la partie réelle et imaginaire du signal. Dans cette expression du signal acquis, la fonction f(t) représente la trajectoire utilisée pour parcourir l'espace à coder.
A cet effet, on utilise par exemple des trajectoires polynomiales d'expression / \t/-Lanxntn n=i pour lesquelles l'indice n représente les dimensions à coder.
D'autres trajectoires peuvent être utilisées, la seule contrainte est que la trajectoire utilisée puisse suffisamment bien lever la dégénérescence du signal c'est-à-dire que la trajectoire parcourue amène suffisamment d'information dans le système d'équation à résoudre pour que la résolution de celui-ci permette d'obtenir une information utile aux localisations désirées (que l'information soit complètement dégénérée à l'extérieur de l'objet qui nous intéresse n'a évidement aucune importance).
Les trajectoires peuvent par exemple être elles-mêmes polynomiales à la seule condition que les polynômes correspondants à des directions orthogonales soient eux-mêmes orthogonaux.
De manière plus précise dans l'exemple que nous décrivons, le signal acquis a pour expression en fonction des gradients de champ magnétique appliqués TTpX,Y(2t+2(t)Yt)dxdy, S(t) - les facteurs 2n et y étant introduits pour des raisons de dimensionnalités entre les Hz et Hz/T, T/m, T/m/s.
En remplaçant Gy (t) par Gyt , l'expression précédente devient S(t) _ ( ( p e(27cyGxxt+27cyGyyt2)dxdy J J x,y ou encore +Kx +KY
S(t) _ ( ( p ~i(27cyGxxt+27cyGyyt2)dxdy.
J J x,y -Kx -KY
Comme cela est illustré sur la figure 3b, la trajectoire parabolique utilisée pour parcourir l'espace des k ne permet pas de balayer uniformément l'espace des k, les points non atteints sont dans ce cas là
nuls.
Comme nous l'avons vu plus haut, le signal acquis peut s'exprimer sous la forme S(t) = Mp(x, y) pour laquelle S(t) et p(x, y) sont des vecteurs et M est une matrice. Si on essai de passer du signal acquis S à la fonction de densité p en utilisant la notion d'espace des k, l'information que nous avons injecté dans le signal ne peut être ni récupérée ni utilisée et la reconstruction donne pour p des valeurs totalement fantaisistes .
En particulier, dans l'exemple présenté, seules la phase du signal est utilisée par l'approche espace des k/transformée de Fourier et la seule manière de reconstruire l'image est d'utiliser aussi l'information sur la vitesse que nous avons pris soins de coder dans le signal. En contrepartie, cette approche nécessite la résolution directe du système d'équation linéaire hypercomplexe.
La figure 4a illustre l'objet que l'on veut coder.
La figure 4b illustre (dans l'espace des k) la partie réelle du signal acquis en appliquant un gradient constant suivant la direction x et une rampe suivant la direction y (trajectoire parabolique).
Les seuls points contenant de l'information (non nuls) sont ceux placés sur la trajectoire parabolique.
La figure 5a illustre l'image obtenue en utilisant des Transformées de Fourier : dans cet exemple, les conditions d'utilisation de la transformée de Fourier nécessitent que l'information soit répartie sur un plan. Le fait que l'information acquise ne puisse être mise sous cette forme interdit son utilisation correcte, l'image reconstruite n'a rien de comparable avec l'image d'origine. Dans ce cas là, plus que dégénérée, l'image reconstruite est totalement différente de l'image codée.
La figure 5b illustre l'image décodée en ayant au préalable stocké le signal acquis sous forme quaternionique comme précédemment décrit et en résolvant le système d'équation linéaire hypercomplexe.
Cette approche permet de lever la dégénérescence et de reconstruire une image identique à l'originale sans les inconvénients des techniques antérieures.
Il est à noter que pour stocker encore plus d'informations il suffit 5 d'utiliser des moments d'ordre supérieurs (dérivée de l'accélération, etc.).
Claims (5)
1. Procédé de traitement d'un signal pour l'imagerie par résonance magnétique nucléaire pour coder, selon une image 2D, un objet, le procédé comprenant les étapes suivantes :
- génération d'une aimantation observable au moyen d'un signal radio-fréquences et application de gradients de champs magnétiques modulant l'aimantation suivant chacune des deux directions à coder ;
- acquisition, d'un signal complexe résultant de l'application de la RF et des gradients, le signal complexe acquis étant une somme sur chaque dimension à coder d'une pluralité
de signaux complexes de module une fonction dépendant d'une densité de spin observé à une position 2D et d'argument une fonction dépendant des gradients de champs magnétiques appliqués ;
- détermination à partir du signal complexe acquis, d'un signal hypercomplexe associé, le signal hypercomplexe étant de dimensions quatre ;
- détermination d'un système linéaire d'équations dépendant du signal hypercomplexe d'une part et du produit entre une matrice hypercomplexe et une fonction dépendant d'une densité de spin observé d'autre part, les colonnes de la matrice hypercomplexe correspondent aux composantes du signal hypercomplexe et les lignes de la matrice correspondent aux temps d'acquisitions ;
- résolution du système linéaire de manière à obtenir pour chaque position 2D la fonction dépendant de la densité de spin observé de manière à obtenir l'image 2D de l'objet.
- génération d'une aimantation observable au moyen d'un signal radio-fréquences et application de gradients de champs magnétiques modulant l'aimantation suivant chacune des deux directions à coder ;
- acquisition, d'un signal complexe résultant de l'application de la RF et des gradients, le signal complexe acquis étant une somme sur chaque dimension à coder d'une pluralité
de signaux complexes de module une fonction dépendant d'une densité de spin observé à une position 2D et d'argument une fonction dépendant des gradients de champs magnétiques appliqués ;
- détermination à partir du signal complexe acquis, d'un signal hypercomplexe associé, le signal hypercomplexe étant de dimensions quatre ;
- détermination d'un système linéaire d'équations dépendant du signal hypercomplexe d'une part et du produit entre une matrice hypercomplexe et une fonction dépendant d'une densité de spin observé d'autre part, les colonnes de la matrice hypercomplexe correspondent aux composantes du signal hypercomplexe et les lignes de la matrice correspondent aux temps d'acquisitions ;
- résolution du système linéaire de manière à obtenir pour chaque position 2D la fonction dépendant de la densité de spin observé de manière à obtenir l'image 2D de l'objet.
2. Procédé de traitement d'un signal selon la revendication 1, caractérisé en ce que les gradients de champs magnétiques varient de manière à ce que les points du signal acquis décrivent, dans l'espace de Fourier, une trajectoire parabolique.
3. Procédé de traitement d'un signal selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que le signal hypercomplexe est une somme du signal acquis complexe avec le produit par j de la dérivée temporelle du signal acquis et s'exprime de la manière suivante S(t)+ j9t(~(t))+k3(~(t)), où S(t)est le signal acquis et ~(t)est la dérivée temporelle du signal acquis.
4. Procédé de traitement d'un signal selon l'une des revendications 1 ou 3, caractérisé en ce que le système linéaire à
résoudre s'exprime de la manière suivante S(t) = M.rho.(x,y, z,...), où
S(t)est le signal hypercomplexe, M est la matrice hypercomplexe et .rho.(x,y, z,...) est la densité de spin observé.
résoudre s'exprime de la manière suivante S(t) = M.rho.(x,y, z,...), où
S(t)est le signal hypercomplexe, M est la matrice hypercomplexe et .rho.(x,y, z,...) est la densité de spin observé.
5. Système d'imagerie par résonance magnétique nucléaire caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour mettre en oeuvre le procédé selon l'une des quelconques revendications précédentes.
Applications Claiming Priority (3)
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|---|---|---|---|
| FR0757654 | 2007-09-18 | ||
| FR0757654A FR2921160B1 (fr) | 2007-09-18 | 2007-09-18 | Procede de traitement de signaux hypercomplexes |
| PCT/EP2008/062480 WO2009037326A1 (fr) | 2007-09-18 | 2008-09-18 | Encodage spatial en irm au moyen de nombres hypercomplexes |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CA2699749A1 true CA2699749A1 (fr) | 2009-03-26 |
| CA2699749C CA2699749C (fr) | 2017-05-23 |
Family
ID=39311077
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CA2699749A Expired - Fee Related CA2699749C (fr) | 2007-09-18 | 2008-09-18 | Encodage spatial en irm au moyen de nombres hypercomplexes |
Country Status (6)
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| EP (1) | EP2191288A1 (fr) |
| JP (1) | JP2010538718A (fr) |
| CA (1) | CA2699749C (fr) |
| FR (1) | FR2921160B1 (fr) |
| WO (1) | WO2009037326A1 (fr) |
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