EP1979736A1 - Appareil et procédé de caractérisation d'un système de comptage de particules élémentaires - Google Patents

Appareil et procédé de caractérisation d'un système de comptage de particules élémentaires

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Publication number
EP1979736A1
EP1979736A1 EP07712142A EP07712142A EP1979736A1 EP 1979736 A1 EP1979736 A1 EP 1979736A1 EP 07712142 A EP07712142 A EP 07712142A EP 07712142 A EP07712142 A EP 07712142A EP 1979736 A1 EP1979736 A1 EP 1979736A1
Authority
EP
European Patent Office
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particles
empirical
distribution function
response time
detected
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP07712142A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Antoine Souloumiac
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Commissariat a lEnergie Atomique CEA
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Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat a lEnergie Atomique CEA filed Critical Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Publication of EP1979736A1 publication Critical patent/EP1979736A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/62—Systems in which the material investigated is excited whereby it emits light or causes a change in wavelength of the incident light
    • G01N21/63—Systems in which the material investigated is excited whereby it emits light or causes a change in wavelength of the incident light optically excited
    • G01N21/64—Fluorescence; Phosphorescence
    • G01N21/6408—Fluorescence; Phosphorescence with measurement of decay time, time resolved fluorescence

Definitions

  • the invention relates to a method and an apparatus for characterizing a system capable of emitting particles.
  • Methods and apparatus based on the principle of the invention are generally used in various fields such as molecular fluorescence, luminescence, and more generally the counting of photons or elementary particles correlated in time.
  • the invention can advantageously be applied to a technique known by the acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym acronym TCSPC
  • this technique generally consists of subjecting the system to be studied (one or more molecule (s) according to this example) to periodic laser excitations. Following each of these excitations, the response time of each fluorescence photon emitted by the excited system is measured and a histogram of the response times is then constructed in order to estimate a probability density.
  • the probability density thus obtained is then used to characterize the system, that is to say, in this example, identify the molecule (s).
  • the estimation of this probability density often consists in determining only exponential function time constants.
  • FIG. 1 illustrates an apparatus typically used in the context of the TCSPC technique.
  • a device comprises a detector 1 which detects, or said otherwise captures, the photons 2 emitted by a system 3 excited by an excitation source.
  • the detector 1 delivers a signal to a converter 4 which in turn delivers another signal that can be processed by a computer 5.
  • the converter 4 is always a converter known as the "TAC converter” (TAC is the acronym for “Time to Amplitude Converter” in the English language). It is recalled that such a converter operates in a very particular way.
  • the computer 5 receives from the converter 4 signals from which it determines, among other things, the aforementioned exponential functions for defining said probability density.
  • Such degradation is notably due to the fact that the latter has a non-negligible random measurement time with respect to photon response times.
  • a value of the photon response time provided by such a device substantially corresponds to the actual response time of the photon / added to the random measurement time, which distorts the result.
  • the methods implemented in these devices are improved in particular by constructing two histograms instead of one as before.
  • a first histogram takes into account what is commonly called the "device function". In order to construct this histogram, the method is implemented without exciting the system so that no fluorescence photon is emitted.
  • An estimate of the probability density of the measurement time of the apparatus can then be obtained.
  • a second histogram is constructed conventionally, that is, using the conventional technique described above; the system is excited so that there is fluorescence.
  • the time constants of the exponential functions are then estimated by minimizing a difference between the second histogram and the first histogram convoluted by the exponential functions comprising the constants not yet estimated.
  • Another problem related to this apparatus, in particular to the use of the TAC converter, is that the probability density of the response time of all the photons detected does not correspond to the probability density of the response time of the first photons considered in isolation. i.e., the probability density of the response times measured by the converter.
  • this isolation of the first photon biases the measurements of the response time and therefore, at a more global level, it biases the estimation of the fluorescence time constants.
  • a first very practiced solution consists in using the apparatus A under conditions in which the average number of emitted photons has a very low value (for example a value less than 0.02 photons detected by excitation). For this purpose, the power of the excitation is reduced.
  • a second solution [1] which makes it possible to use higher intensities, consists in correcting the histogram of the response times measured by the converter TAC.
  • this solution uses a correction formula to be applied to said histogram.
  • the proposed method consists in: measuring the response time of the first photon detected during a plurality of excitations (operation performed by the TAC converter), constructing a histogram from the measured response times, histogram using the correction formula, and deduce from this histogram the probability density of the response times of all the photons detected at each excitation (deduce in particular the time constants of the exponential functions which define the probability density in question ).
  • this solution still has disadvantages.
  • An object of the invention is to overcome the disadvantages at least described above.
  • a method of characterizing a system capable of emitting elementary particles characterized in that it comprises the following steps: a. excite the system at different predetermined times, b. for each excitation, detect the elementary particles emitted by the system, b.2. measuring the response time of the first only of said detected particles,
  • vs. determine a first empirical distribution function ( ⁇ (t)) or a
  • first empirical probability density ( ⁇ (t)) of the response times measured in steps (b.2), d. determine a second empirical distribution function (F ( ⁇ ) or a
  • the first empirical distribution function ⁇ (/) is determined by an expression of the following type:
  • N EXC ⁇ N 0 N ⁇ xc the total number of excitations, No the number of excitations which did not lead to any particle detection, N (t) the number of particles whose measured response time is less than t ; the equation is a function of a parameter ⁇ to be estimated, this parameter translating a dependence between an intensity of the excitations and a law of probability of the number of particles detected after each excitation;
  • the parameter ⁇ is estimated according to an expression of the following type:
  • g is a predetermined function which depends on the probability law of the number of particles detected after each excitation
  • the second empirical distribution function F ( ⁇ of the response time of each of the particles detected as a result of the different excitations has an expression of the following type:
  • the second empirical probability density f (t) of the response time of each of the particles detected as a result of the different excitations is deduced from the second empirical distribution function Fit) by derivation with respect to time in the equation;
  • the probability law being a Poisson law of parameter ⁇
  • the function g is defined by: n ⁇ + ro in n-0 1 Ll the estimation of the parameter ⁇ and the second empirical distribution function F (t) of the response time of each of the particles detected following the different excitations have an expression of the type:
  • a method for characterizing a system that can emit elementary particles comprises the following steps: a. excite the system at different predetermined times, b. for each of the excitations, bl detect elementary particles emitted by the system, b.2. measuring the response time of the last only one of said detected particles,
  • ⁇ c. determine a first empirical distribution function ⁇ (t) or a
  • first empirical probability density cp (t) of the response times measured in steps (b.2), d. determine a second empirical distribution function F (J) or a
  • the particles are photons;
  • the system comprises at least one fluorescent substance and the particles are photons emitted by the substance;
  • the system is an optical fiber and the particles are photons.
  • an apparatus capable of implementing the method of the invention according to any one of the abovementioned aspects considered alone or in a suitable combination.
  • a computer program of a system that can emit elementary particles when it is excited is proposed, the program being loadable on a computer and comprising a set of instruction codes suitable for - determine a first empirical distribution function ⁇ (t) or a
  • first empirical probability density cp (t) of the response time of each of the first particles detected during, respectively, a series of excitations of the system and - determining a second empirical distribution function F (t) or a
  • a first advantage of the method is that it is quick to implement.
  • this method being insensitive to particle stacking effects, it makes it possible to use high intensity excitation, unlike some of the aforementioned techniques according to which intensity must be strongly limited, for example laser , so as to ensure that the system does not emit more than one particle by excitation.
  • a second advantage is that the method is simple to implement. Indeed, 3a correction of the first distribution function or the first probability density of the response times of the first photons is implemented in particular on the basis of a simple equation and whose variables are easily determinable.
  • Another advantage of the above is that the method according to the invention applied in particular to the TCSPC technique does not require additional components compared to some of the aforementioned apparatuses of the state of the art.
  • the method can be applied both in real time directly on the measurement chain, a posteriori and / or remotely, for example by running on a PC type computer the program according to the invention.
  • a fourth and not least advantage is that the accuracy obtained on the estimation of the response times is remarkable. It follows that the invention allows a characterization of the extremely fine system.
  • FIG. 1 schematically shows an apparatus of the prior art
  • FIG. 2 schematically shows an apparatus according to the invention
  • FIG. 3 is a flowchart of a method of the invention that can be implemented in the apparatus of FIG. 2.
  • the apparatus comprises an excitation source 20, a detector 30, a time-amplitude converter 40 (TAC), and a computer 50 or other calculation means known per se as a processor, a DSP
  • the device can operate as follows.
  • the source 20 excites at a predetermined intensity a system 60, for example one or more fluorescent molecule (s).
  • a system 60 for example one or more fluorescent molecule (s).
  • the excited system 60 emits more or fewer particles 70, in the example it is photons, depending on the intensity.
  • the latter may have a value such that the number of particles emitted is greater than 1.
  • the converter 40 cooperates with the computer 50 to measure the response time of the first only of said detected particles.
  • response time in question here corresponds to a conventional definition, namely a time difference between the moment when the system is excited and the time when it is detected at the detector 30 (FIG. 2).
  • the response time is defined by the time difference between an absorption of a wave 80 emitted by a laser 20 and the subsequent emission of the photon in question.
  • these steps, including the excitation step are repeated a predetermined number of times.
  • the computer 50 using the computer program, is then able to determine, preferably, a
  • the first distribution function ⁇ (t) is to some extent distorted, in any case not sufficiently precise.
  • said first function is corrected from an EQ equation based on a precise modeling of this converter 40.
  • index values are not meant to represent a particular order of arrival of the particles.
  • the index 1 of ti does not mean that the response time ti is the shortest of all these times. It is possible that the variable ⁇ corresponds to tio, for example.
  • the corrected distribution function also designated here by second distribution function.
  • This is particularly the distribution function of the response time of all the particles detected at the detector 30; this distribution function therefore takes into account what you are looking for, namely all the times ti to tN and not only the time ⁇ .
  • ⁇ ⁇ t) the uncorrected distribution function also called the first distribution function, the minimum response time ⁇ , or in other words the response time measured by the converter TAC.
  • ⁇ (t) is therefore an observed quantity since it is estimated from the measurements of this converter,
  • N an integer
  • n the number of detected particles
  • ⁇ a parameter that reflects the influence of the intensity of the excitation on the distribution of the number of photons detected.
  • first probability density ⁇ (t) of random variable the minimum of the response times measured by the converter 40.
  • g is a strictly increasing function.
  • the value of the parameter ⁇ can be estimated using a relation of the following type:
  • the law (L) of the distribution relative to the number of photons detected may be a Poisson law.
  • this equation is in the form of the equation EQ and advantageously connects the second distribution function F (t) of the response time of all the detected particles, which allows to go back to a reliable characterization of the system, at the first distribution function ⁇ (t) of random variable the minimum of the measured response times, that is to say the function of distribution of the times measured by the converter.
  • the empirical distribution function ⁇ (t) in the calculator will correspond to the theoretical distribution function ⁇ (t).
  • N EXC a total number of excitations
  • N 0 the number of excitations that did not cause any particle detection
  • N (t) the number of particles whose measured response time is less than t
  • the method of the invention comprises the successive steps illustrated in FIG.
  • ⁇ is determined, if it is not already known. For this purpose, we can use the equation:
  • the first empirical distribution function is determined as announced at the beginning of the description by:
  • the second empirical distribution function, or corrected function is determined using the equation:
  • the method and apparatus of the invention can be clearly adapted to the case where only the response time of the last of the detected particles is measured.
  • the probability of the maximum among these times will be determined.
  • This case corresponds to a use of a time-amplitude converter of the type of a TAC taking into account not first I, but the last photon arrived after excitation.
  • the method and the apparatus of the invention may relate to different types of particles.
  • the particles are therefore fluorescence photons.
  • This method and apparatus can also be used in techniques other than TCSPC.
  • they can be used for X-rays, gamma rays, or other corpuscular rays even, especially since it includes a step in which only the first of the corpuscles detected is measured, ie that is to say from the moment that is used after the detector a component having an operation of the type of the converter TAC.
  • the method according to the invention can advantageously be implemented in an optical reflectometer in the time domain.
  • OTDR Optical Time Domain Reflectometry
  • this apparatus emits in particular photon pulses for measuring the distance between the injection point and a defect creating a reflection by calculating the time that the impulse to return to its starting point after reflection on this interface.
  • the invention is not limited to a method and an apparatus comprising all the steps presented above since the excitation of the system to the supply, in graphic form for example , of the composition of this system.

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Abstract

Procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a. exciter (20) le système (60) à différents instants prédéterminés, b. pour chacune des excitations, b.l. détecter (30) les particules élémentaires (70) émises par le système (60) , b.2. mesurer (40) le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées, c. déterminer (50) une première fonction de répartition empirique (Formula (I) ) ou une première densité de probabilité empirique (Formula (II) ) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2) , d. déterminer (50) une deuxième fonction de répartition empirique (Formula (III) ) ou une deuxième densité de probabilité empirique (Formula (IV) ) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (b.1) sur la base d'une équation (EQ) qui relie la deuxième fonction de répartition empirique (Formula (II) ) à ladite première fonction de répartition empirique (Formula (I) ).

Description

Appareil et procédé de caractérisation d'un système de comptage de particules élémentaires
L'invention concerne un procédé et un appareil pour caractériser un système, pouvant émettre des particules. Des procédés et des appareils dont le principe est basé sur celui de l'invention sont généralement utilisés dans différents domaines tels que la fluorescence moléculaire, la luminescence, et plus généralement le comptage de photons ou de particules élémentaires corrélées en temps.
A titre d'exemple non limitatif, l'invention peut être appliquée avantageusement à une technique connue sous l'acronyme anglo-saxon TCSPC
(« Time Corelated Single Photon Counting »).
Dans ce cas et pour le domaine de la fluorométrie par exemple, cette technique consiste de manière générale à soumettre le système à étudier (une ou plusieurs molécule(s) selon cet exemple) à des excitations laser périodiques. A la suite de chacune de ces excitations, on mesure le temps de réponse de chaque photon de fluorescence émis par le système excité puis on construit un histogramme des temps de réponse afin d'en estimer une densité de probabilité.
La densité de probabilité ainsi obtenue est alors utilisée pour caractériser le système, c'est-à-dire, dans cet exemple, identifier la ou les molécule(s). L'estimation de cette densité de probabilité consiste souvent à ne déterminer que des constantes de temps de fonctions exponentielles.
En effet, il est supposé que ladite densité de probabilité peut être entièrement définie au moyen de telles fonctions.
De manière plus précise, on a illustré à la figure 1 un appareil typiquement utilisé dans le cadre de la technique TCSPC. Bien entendu un tel appareil n'est pas limité à cette technique. Comme on peut le voir, il comporte un détecteur 1 qui détecte, ou dit autrement capte, les photons 2 émis par un système 3 excité par une source d'excitation. Le détecteur 1 délivre un signal à un convertisseur 4 qui délivre à son tour un autre signal apte à être traité par un calculateur 5.
Le convertisseur 4 est toujours un convertisseur connu sous le terme « convertisseur TAC » (TAC est l'acronyme de « Time to Amplitude Converter » en langue anglo-saxonne). On rappelle qu'un tel convertisseur fonctionne de manière très particulière.
En effet, il fonctionne de telle sorte que seul le premier des photons détectés est considéré dans la suite du procédé mis en œuvre par l'appareil.
En d'autres termes, une fois le signal relatif au premier photon arrivé au convertisseur, celui-ci n'est plus sensible en entrée. Un tel fonctionnement repose sur le principe que Ie convertisseur doit être initialisé avant ou après chaque excitation laser, de sorte qu'au bout d'un certain nombre d'excitations, l'appareil peut mesurer le temps de réponse de tous les premiers photons.
Le calculateur 5 reçoit du convertisseur 4 des signaux à partir desquels il détermine, entre autres, les fonctions exponentielles précitées permettant de définir ladite densité de probabilité.
En particulier, il détermine le nombre de fonctions et les valeurs des constantes de temps de chacune de ces fonctions. Un problème connu est que les performances de ce type d'appareil se dégradent lorsque les constantes de temps diminuent et deviennent inférieures à un seuil prédéterminé qui dépend de l'appareil.
Une telle dégradation est notamment due au fait que ce dernier possède un temps de mesure aléatoire non négligeable par rapport aux temps de réponse des photons.
Par conséquent, une valeur du temps de réponse d'un photon fournie par un tel appareil correspond sensiblement au temps de réponse réel du photon/ ajouté au temps de mesure aléatoire, ce qui fausse le résultat. Afin de résoudre ce problème, les procédés mis en œuvre dans ces appareils sont améliorés notamment en construisant deux histogrammes au lieu d'un seul comme précédemment.
Un premier histogramme prend en compte ce que l'on appelle couramment la « fonction d'appareil ». Afin de construire cet histogramme on met en œuvre le procédé sans exciter le système de sorte qu'aucun photon de fluorescence ne soit émis.
On peut alors obtenir une estimation de la densité de probabilité du temps de mesure de l'appareil.
Un deuxième histogramme est construit de manière classique, c'est-à-dire en utilisant la technique classique décrite plus haut ; le système est donc excité de sorte qu'il y ait fluorescence.
Les constantes de temps des fonctions exponentielles sont ensuite estimées en minimisant un écart entre le second histogramme et le premier histogramme convolué par les fonctions exponentielles comprenant les constantes non encore estimées. Un autre problème lié à cet appareil, en particulier à l'utilisation du convertisseur TAC, est que la densité de probabilité du temps de réponse de tous les photons détectés ne correspond pas à la densité de probabilité du temps de réponse des premiers photons considérés isolément, c'est-à-dire la densité de probabilité des temps de réponse mesurés par le convertisseur.
En particulier,, à chaque excitation cet isolement du premier photon biaise les mesures du temps de réponse et donc à un niveau plus global il biaise l'estimation des constantes de temps de fluorescence.
En effet, dans une certaine mesure cela revient à opérer un tri consistant à sélectionner systématiquement les temps de réponse courts au détriment des temps de réponse longs.
On notera qu'un tel problème est couramment désigné par le terme « effet d'empilement » ou en langue anglo-saxonne « pile-up ».
Plusieurs solutions ont été proposées pour limiter ce problème. Une première solution très pratiquée consiste à utiliser l'appareil A dans des conditions où le nombre moyen de photons émis a une valeur très faible (par exemple une valeur inférieure à 0.02 photons détectés par excitation). A cet effet, on réduit la puissance de l'excitation.
Dans ces conditions, la probabilité que plus d'un photon soit émis est faible et la distorsion due au convertisseur devient négligeable.
Toutefois, un inconvénient est que le procédé devient long à mettre en œuvre puisque près de 98% des excitations n'engendrent aucune émission de photon et s'avèrent donc inutiles. Une seconde solution [1], qui permet d'utiliser des intensités plus fortes, consiste à corriger l'histogramme des temps de réponse mesurés par le convertisseur TAC.
Plus précisément, cette solution utilise une formule de correction à appliquer au dit histogramme.
Plus précisément encore, le procédé proposé consiste à : mesurer le temps de réponse du premier photon détecté lors d'une pluralité d'excitations (opération réalisée par le convertisseur TAC), construire un histogramme à partir des temps de réponse mesurés, ~ corriger l'histogramme au moyen de la formule de correction, et déduire de cet histogramme la densité de probabilité des temps de réponse de tous les photons détectés à chaque excitation (déduire en particulier les constantes de temps des fonctions exponentielles qui définissent la densité de probabilité en question). Toutefois, cette solution comporte encore des inconvénients.
En particulier, la construction d'un histogramme entraîne une perte d'information et donc de précision de mesure sur lesdites constantes de temps, notamment.
Par ailleurs, une telle solution repose nécessairement sur le principe selon lequel le nombre de photons détectés à la suite d'une excitation suit une loi de
Poisson, ce qui limite désavantageusement ses applications.
Un but de l'invention est de pallier les inconvénients au moins décrits ci- dessus. A cet effet, on propose selon l'invention un procédé de caractérisa tion d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a. exciter le système à différents instants prédéterminés, b. pour chacune des excitations, b.l. détecter les particules élémentaires émises par le système, b.2. mesurer le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées,
c. déterminer une première fonction de répartition empirique ( Φ(t) ) ou une
première densité de probabilité empirique (φ(t) ) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2), d. déterminer une deuxième fonction de répartition empirique (F(ή ) ou une
deuxième densité de probabilité empirique ( f(t) ) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (b.l) sur la base d'une équation qui relie la deuxième fonction de répartition empirique { F(ή ) à ladite première
fonction de répaiϋtion empirique (Φ(t) ).
Des aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé sont les suivants : - la première fonction de répartition empirique Φ(/) est déterminée par une expression du type suivant :
N EXC ~~N0 où, Nεxc le nombre total d'excitations, No le nombre d'excitations qui n'ont entraîné aucune détection de particules, N(t) le nombre de particules dont le temps de réponse mesuré est inférieur à t ; - l'équation est fonction d'un paramètre λ à estimer, ce paramètre traduisant une dépendance entre une intensité des excitations et une loi de probabilité du nombre de particules détectées après chaque excitation ;
- le paramètre λ est estimé d'après une expression du type suivant :
où g est une fonction prédéterminée qui dépend de la loi de probabilité du nombre de particules détectées après chaque excitation ;
- la fonction g est définie par une expression du type suivant :
g(A) = ∑ aπΛn
avec an un coefficient et n le nombre de particules détectées ;
- la deuxième fonction de répartition empirique F(ή du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations a une expression du type suivant :
F(/) = l-ig"! ga) -\ g(λ) ~g(o)jΦ(o λ
- la deuxième densité de probabilité empirique f(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations est déduite de Ia deuxième fonction de répartition empirique Fit) par dérivation par rapport au temps dans l'équation ; - la loi de probabilité étant une loi de Poisson de paramètre λ, la fonction g est définie par : n≈+ro i n n-0 1 Ll - l'estimation du paramètre λ et la deuxième fonction de répartition empirique F(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations ont une expression du type :
λ/M
- la loi de distribution étant une loi de Binomiale de paramètres (M, ρ= ' , ), Ia
fonction g est définie par :
- l'estimation du paramètre λ et la deuxième fonction de répartition empirique F(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations ont une expression du type :
On propose en outre un procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a. exciter le système à différents instants prédéterminés, b. pour chacune des excitations, b.l. détecter les particules élémentaires émises par le système, b.2. mesurer le temps de réponse de la dernière uniquement parmi lesdites particules détectées,
Λ c. déterminer une première fonction de répartition empirique Φ(t) ou une
première densité de probabilité empirique cp(t) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2), d. déterminer une deuxième fonction de répartition empirique F(J) ou une
deuxième densité de probabilité empirique f (t) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (b.l) sur la base d'une équation qui relie la deuxième fonction de répartition empirique F(t) à ladite première fonction de
répartition empirique Φ(t) .
Des aspects préférés mais non limitatifs des deux procédés précités sont les suivants :
- les particules sont des photons ; - le système comporte au moins une substance fluorescente et les particules sont des photons émis par la substance ;
- le système est une fibre optique et les particules sont des photons.
Par ailleurs, on propose selon l'invention un appareil apte à mettre en oeuvre le procédé de l'invention selon l'un quelconque des aspects précités considérés seuls ou dans une combinaison appropriée.
On propose en outre un programme informatique d'un système pouvant émettre des particules élémentaires lorsqu'il est excité, le programme étant chargeable sur un ordinateur et comprenant un jeu de codes d'instructions adapté pour - déterminer une première fonction de répartition empirique Φ(t) ou une
première densité de probabilité empirique cp(t) du temps de réponse de chacune des premières particules détectées au cours, respectivement, d'une série d'excitations du système; et - déterminer une deuxième fonction de répartition empirique F(t) ou une
deuxième densité de probabilité empirique f (t) du temps de réponse de toutes les particules détectées au cours, respectivement, des différentes excitations en série, sur la base d'une équation qui relie la deuxième fonction de répartition
empirique F(ή à ladite première fonction de répartition empirique Φ(t) . Ainsi, l'invention offre de nombreux avantages par rapport à l'état de la technique.
En particulier, un premier avantage du procédé est qu'il est rapide à mettre en œuvre.
En effet, ce procédé étant peu sensible aux effets d'empilement de particules, il rend possible l'utilisation d'excitations d'intensité importante, contrairement à certaines des techniques précitées selon lesquelles on doit fortement limiter l'intensité, par exemple du laser, de manière à garantir que le système n'émette pas plus d'une particule par excitation.
Un deuxième avantage est que le procédé est simple à mettre en œuvre. En effet, 3a correction de Ia première fonction de répartition ou de la première densité de probabilité des temps de réponse des premiers photons est notamment mise en œuvre sur la base d'une équation simple et dont les variables sont facilement déterminables. Un autre avantage lié à ce qui précède est que le procédé selon l'invention appliqué en particulier à Ia technique TCSPC ne requiert pas de composants supplémentaires par rapport à certains des appareils précités de l'état de l'art.
Il n'engendre donc pas de coût supplémentaire. Le procédé peut être appliqué aussi bien en temps réel directement sur la chaîne de mesure, qu'a posteriori et/ou à distance, par exemple en exécutant sur un ordinateur de type PC le programme selon l'invention.
Un quatrième avantage et non des moindres, est que la précision obtenue sur l'estimation des temps de réponse est remarquable. II en découle que l'invention permet une caractérisation du système extrêmement fine.
La demanderesse considère qu'une telle performance provient notamment du fait que l'équation de correction est directement appliquée à une densité de probabilité empirique ou par équivalence à une fonction de répartition empirique, et non, par exemple à un histogramme qui appauvrit en information et limite donc la précision.
D'autres aspects, buts et avantages de l'invention apparaîtront mieux à la lecture de la description suivante de l'invention, faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 montre schématiquement un appareil de l'art antérieur, la figure 2 montre schématiquement un appareil selon l'invention, Ia figure 3 est un organigramme d'un procédé de l'invention pouvant être implémenté dans l'appareil de la figure 2.
En référence maintenant à la figure 2, on a illustré un appareil apte à mettre en œuvre un procédé selon l'invention. L'appareil, désigné par la référence 10, comporte une source d'excitation 20, un détecteur 30, un convertisseur temps-amplitude 40 (TAC), et un calculateur 50 ou un autre moyen de calcul connu en soi comme un processeur, un DSP
(acronyme de « Digital Signal Processing » en langue anglo-saxonne) ou un FPGA (acronyme de « FuIl Programmable Gâte Array» en langue anglo-saxonne).
L'appareil peut fonctionner de la manière suivante.
La source 20 excite selon une intensité prédéterminée un système 60, par exemple une ou plusieurs molécule(s) fluorescente(s).
Le système 60 excité émet plus ou moins de particules 70, dans l'exemple il s'agit de photons, en fonction de l'intensité.
On notera ici que cette dernière peut avoir une valeur telle que le nombre de particules émises soit supérieur à 1.
En supposant par exemple qu'il y ait émission de plusieurs particules, celles-ci arrivent aléatoirement sur le détecteur 30. Celui-ci génère alors au moins un signal dès que le premier photon est arrivé, lequel signal est délivré au convertisseur temps-amplitude 40.
Le convertisseur 40 coopère avec le calculateur 50 pour mesurer le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées.
On notera que le temps de réponse dont il est question ici correspond à une définition classique, à savoir un écart de temps entre l'instant où l'on excite le système et l'instant où il est détecté au niveau du détecteur 30 (figure 2).
Ainsi, dans le cas d'une molécule fluorescente, le temps de réponse est défini par l'écart temporel entre une absorption d'une onde 80 émise par un laser 20 et l'émission qui s'en suit du photon en question. Afin de pouvoir disposer de plusieurs temps de réponse mesurés, ces étapes, dont l'étape d'excitation, sont répétées un nombre de fois prédéterminé.
A partir de ces temps de réponse mesurés, le calculateur 50, à l'aide du programme informatique, est alors capable d'en déterminer, de préférence, une
première fonction de répartition empirique Φ(t) .
On notera qu'à la place, on peut choisir de déterminer une première densité
de probabilité empirique φ(t), compte tenu du lien évident qui existe entre une densité de probabilité et une fonction de répartition.
Pour des raisons de simplification dans la lecture ci-après, on va décrire Ie procédé de l'invention en se basant sur la recherche de la première fonction de
répartition empirique Φ(î) , seulement.
Bien entendu, l'homme du métier saura de manière évidente adapter ce
procédé dans le cas d'une recherche de la densité de probabilité empirique f (t) , celle-ci étant équivalente par simple dérivation à ladite fonction de répartition F{t) .
Pour des raisons qui ont déjà été évoquées plus haut (empilements
notamment) la première fonction de répartition Φ(t) est dans une certaine mesure distordue, en tout cas pas suffisamment précise.
Afin de corriger ce problème lié notamment à une non prise en compte des effets sur les mesures liées au fonctionnement particulier du convertisseur 40, on corrige ladite première fonction à partir d'une équation EQ basée sur une modélisation précise de ce convertisseur 40. Préalablement à la description des étapes suivantes du procédé de l'invention mis en œuvre par le calculateur, on va décrire les principes sur lesquels repose l'invention.
En particulier/ la modélisation précise du convertisseur 40 repose sur un principe selon lequel le convertisseur 40 fonctionne comme s'il considérait systématiquement le minimum d'un nombre aléatoire de temps de réponse indépendants.
En d'autres termes, après chaque excitation, un nombre N aléatoire de photons atteignent le détecteur après des temps de réponse ti, ... tN indépendants et identiquement distribués, et le convertisseur ne mesure que le temps de réponse minimal parmi ces temps h, ...tN.
Un tel modèle théorique peut donc s'écrire sous une forme suivante : où « min » désigne une fonction minimum et τ le temps de réponse mesuré par le convertisseur.
On attire l'attention du lecteur sur le fait que les valeurs des indices ne sont pas censées représenter un ordre d'arrivée particulier des particules.
Ainsi, l'indice 1 de ti ne veut pas dire que le temps de réponse ti est Ie plus court de tous ces temps. II se peut en effet que la variable τ corresponde à tio, par exemple.
A partir du modèle précité, on peut alors établir l'équation de correction susmentionnée EQ en procédant au développement suivant.
On note :
- F(t) la fonction de répartition corrigée désignée également ici par deuxième fonction de répartition. Il s'agit en particulier de la fonction de répartition du temps de réponse de toutes les particules détectées au niveau du détecteur 30; cette fonction de répartition prend donc en compte ce que Ton recherche, à savoir tous les temps ti à tN et non pas uniquement le temps τ. Φ{t) la fonction de répartition non corrigée, appelée aussi première fonction de répartition, du temps de réponse minimal τ, ou en d'autres termes du temps de réponse mesuré par le convertisseur TAC. Φ(t) est donc une grandeur observée puisqu'elle est estimée à partir des mesures de ce convertisseur,
Pχ {N=ή) une probabilité de variable aléatoire N, N étant un entier, n le nombre de particules détectées et λ un paramètre qui traduit l'influence de l'intensité de l'excitation sur la distribution du nombre de photons détectés.
Par exemple, il traduit qu'un laser dont la puissance augmente implique la détection de plus de photons en moyenne. En remarquant maintenant que :
Pr (min (t., t2 tN) > τ) = l- Φ(τ) où Pr désigne une probabilité, un développement à 3a portée de l'homme du métier permet d'obtenir rapidement une expression pour la première fonction de répartition Φ(f), à savoir :
Φ(t) ≈ i - Y* PΛ (N = n) π _ F(t)y
Cette équation implique une relation du type : F(t) = C ( Φ(t) ) (EQ) où C est une fonction de correction.
On verra par la suite que la même fonction C peut être utilisée pour déterminer l'estimation F{t) de la fonction de répartition F(t) à partir de l'estimation Φ(/) de la fonction de répartition Φ(t) de variable aléatoire le minimum des temps de réponse mesurés par le convertisseur 40, à savoir :
F{t) = C (Φ(ή) (EQ)
On verra aussi que, de manière évidente, cette même fonction C ou l'équation EQ offre la possibilité de déterminer la densité de probabilité corrigée
f(t) , appelée aussi deuxième densité de probabilité, par une simple dérivation par rapport au temps.
On obtiendra alors une équation reliant la densité corrigée f(t) à Ia
première densité de probabilité φ(t) de variable aléatoire le minimum des temps de réponse mesurés par le convertisseur 40.
Pour revenir au principe de l'invention, la probabilité du nombre de particules n détectées après chaque excitation peut s'écrire :
Pλ{N=n)=ank' lg(λ) avec gβ)= ∑anλn π=0 où an est un coefficient supérieur ou égal à zéro, on obtient alors : g(A) - g (A (l - F(t))) ( ' 8(A) - S(O)
Ainsi définie, g est une fonction strictement croissante.
On peut donc d'après cette dernière équation obtenir une expression de Ia deuxième fonction de répartition F(t) du temps de réponse de toutes les particules détectées sous la forme de l'équation EQ précédente :
F(t) = 1 - i g 1 [g(λ) - (g(λ) - g(0)) Φ(t) J On peut constater que l'équation ainsi obtenue relie la deuxième fonction de répartition F(t) à la première fonction de répartition Φ(t) de variable aléatoire Ie minimum des temps de réponse mesurés par le convertisseur 40.
La valeur du paramètre λ peut être estimée en utilisant une relation du type suivant :
λ { } gβ)
En effet, en comptant la fréquence du nombre d'excitations n'ayant pas donné lieu à une émission de particules, on peut connaître le terme à gauche de l'égalité. . Et, g étant une fonction prédéterminée ou connue à l'avance, le terme g(0) est parfaitement déterminable.
Il suit que le paramètre λ peut être estimé en procédant par ajustement des deux parties de part et d'autre de l'égalité.
Dans un premier cas, la loi (L) de la distribution relative au nombre de photons détectés peut être une loi de Poisson.
La fonction g peut alors s'écrire :
A" g(λ) ≈ eλ car Pτλ(N=n)=e-λ —
avec n correspondant encore au nombre de particules détectées.
De là, la fonction de répartition des temps de réponse minimum des particules peut s'écrire :
1 _ p - A F < t) Φ ( t ) = ~ A κ } 1 - e "Λ et par inversion de cette expression on obtient l'expression de F(t) :
(0] Comme on peut le constater ici encore, cette équation se présente sous la forme de l'équation EQ et relie avantageusement la deuxième fonction de répartition F(t) du temps de réponse de toutes les particules détectées, qui permet de remonter à une caractérisation fiable du système, à la première fonction de répartition Φ(t) de variable aléatoire le minimum des temps de réponse mesurés, c'est-à-dire la fonction de répartition des temps mesurés par le convertisseur.
Dans un deuxième cas, la loi (L) de la distribution relative au nombre de
photons détectés peut être une loi Binomiale de paramètres (M, p= "' ).
Dans ce cas, la fonction g peut s'écrire :
De même, la fonction de répartition des temps de réponse minimum des particules s'écrit :
et par inversion de cette équation , on obtient la fonction de répartition F(t) des temps de réponse de toutes les particules détectées :
Ayant décrit les principes sur lesquels repose le procédé de l'invention, on va maintenant décrire, à titre d'exemple non limitatif, la suite des étapes du procédé mis en œuvre dans le calculateur. Dans la mesure où, comme tout calculateur, celui de l'invention traite non pas des variables théoriques (comme par exemple la variable Φ(t)) mais des estimations de ces variables, on désignera celles-ci par le terme « empirique ».
Par exemple la fonction de répartition empirique Φ(t) dans le calculateur correspondra à la fonction de répartition théorique Φ(t).
Dans ledit exemple non limitatif, on note : NEXC un nombre total d'excitations,
N0 le nombre d'excitations qui n'ont entraîné aucune détection de particules, N(t) le nombre de particules dont le temps de réponse mesuré est inférieur à t,
Quelle que soit la loi de distribution choisie (Poisson, etc.), le procédé de l'invention comporte les étapes successives illustrées à la figure 3.
Dans une étape 100, on détermine le paramètre λ, si celui-ci n'est pas déjà connu. Dans ce but, on peut utiliser l'équation :
Dans une étape 200, on détermine comme annoncé en début de description la première fonction de répartition empirique par :
M EXC 1W0 Dans une étape 300, on détermine la deuxième fonction de répartition empirique, ou fonction corrigée, en utilisant l'équation :
(3) Pour rappel cette équation possède la forme générale décrite plus haut :
F(ή = C (Φ(0)
Dans le cas où l'on choisit une loi de distribution Poissoniène, on a notamment :
Dans le cas où l'on choisit une loi de distribution Binomiale, on a notamment :
Bien entendu, l'invention n'est nullement limitée à la forme de réalisation présentée ci-dessus et sur les dessins.
En particulier, on peut utiliser d'autres lois de probabilité du nombre de photons ou particules détectés après une excitation (par exemple : une loi géométrique, uniforme, ou dégénérée).
En outre, on peut adapter de manière évidente le procédé et l'appareil de l'invention au cas où l'on mesure uniquement le temps de réponse de la dernière parmi les particules détectées. En particulier, au lieu de déterminer la probabilité du minimum des temps de réponse, on déterminera la probabilité du maximum parmi ces temps. Ce cas correspond à une utilisation d'un convertisseur temps-amplitude du type d'un TAC prenant en compte non pas Je premier, mais le dernier photon arrivé après une excitation.
Par ailleurs, le procédé et l'appareil de l'invention peuvent concerner différents types de particules.
On a vu en particulier, qu'ils sont bien adaptés à la fluorométrie basée sur la technique TCSPC.
Dans ce cas particulier, les particules sont donc des photons de fluorescence.
Et il sera avantageux de réaliser une correction de la fonction d'appareil en complément du procédé.
On peut également utiliser ce procédé et cet appareil dans d'autres techniques que TCSPC.
De façon générale, on peut les utiliser pour des rayonnements X, Gamma, ou autres rayonnements corpusculaires encore, dès l'instant notamment qu'il comporte une étape dans laquelle on ne mesure que le premier uniquement parmi les corpuscules détectés, c'est-à-dire dès l'instant que l'on utilise après le détecteur un composant ayant un fonctionnement du type celui du convertisseur TAC.
Par ailleurs, le procédé selon l'invention peut avantageusement être implémenté dans un réflectomètre optique dans Ie domaine temporel.
Il s'agit très précisément d'un appareil désigné par l'acronyme OTDR pour « Optical Time Domain Reflectometry ».
De façon connue en soi, cet appareil émet en particulier des impulsions de photons pour mesurer la distance comprise entre le point d'injection et un défaut créant une réflexion en calculant le temps que met l'impulsion à revenir à son point de départ après réflexion sur cette interface.
Par ailleurs, comme on l'aura compris l'invention n'est pas limitée à un procédé et un appareil comprenant l'ensemble des étapes présentées ci-dessus depuis l'excitation du système jusqu'à la fourniture, sous forme graphique par exemple, de la composition de ce système.
En particulier, on peut appliquer les principes de l'invention directement sur les données qui représentent les particules élémentaires détectées.
Références bibliographiques
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Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a, exciter (20) le système (60) à différents instants prédéterminés,, b. pour chacune des excitations, b.l. détecter (30) les particules élémentaires (70) émises par le système
(60), b.2. mesurer (40) Ie temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées,
c. déterminer (50) une première fonction de répartition empirique (Φ(t) ) ou
une première densité de probabilité empirique (φ(t)) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2), d. déterminer (50) une deuxième fonction de répartition empirique ( F(t) ) ou
Λ une deuxième densité de probabilité empirique (f(t) ) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (b.l) sur la base d'une équation (EQ) qui relie la deuxième fonction de répartition empirique (F(ή ) à ladite première
fonction de répartition empirique ( Φ(t) ).
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la première fonction de répartition empirique (Φ(0 ) est déterminée par une expression du type suivant :
NErc-N, où, NEXC le nombre total d'excitations, No le nombre d'excitations qui n'ont entraîné aucune détection de particules, N(t) le nombre de particules dont le temps de réponse mesuré est inférieur à t.
3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'équation (EQ) est fonction d'un paramètre λ à estimer, ce paramètre traduisant une dépendance entre une intensité des excitations et une loi (L) de probabilité du nombre de particules détectées après chaque excitation.
4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que le paramètre λ est estimé d'après une expression du type suivant :
où g est une fonction prédéterminée qui dépend de la loi de probabilité (L) du nombre de particules détectées après chaque excitation.
5. Procédé selon Ia revendication 4, caractérisé en ce que Ia fonction g est définie par une expression du type suivant :
g(λ) = Σ n=Û *„*"
avec an un coefficient, et n Ie nombre de particules détectées.
6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la deuxième fonction de répartition empirique F(t) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations a une expression du type suivant : /(0=1- h-{g(λ)-(g(λ)-g(0))b(ή} À
7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la deuxième densité de probabilité empirique ( fit) ) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations est déduite de la deuxième fonction de répartition empirique F(t) par dérivation par rapport au temps dans l'équation (EQ).
8. Procédé selon l'une des revendications 4 à 7, caractérisé en ce que la loi de probabilité (L) étant une loi de Poisson de paramètre λ, la fonction g est définie par :
S(Λ) = e-> = ∑ ^
9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que l'estimation du paramètre λ et la deuxième fonction de répartition empirique ( F(I) ) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations ont une expression du type : s , I N rγι
10. Procédé selon l'une des revendications 4 à 7, caractérisé en ce que la loi de
distribution (L) étant une loi de Binomiale de paramètres (M, p= "' ), la
fonction g est définie par :
11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que l'estimation du paramètre λ et la deuxième fonction de répartition empirique (F(t) ) du temps de réponse de chacune des particules détectées suite aux différentes excitations ont une expression du type :
12. Procédé de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a. exciter (20) le système (60) à différents instants prédéterminés, b. pour chacune des excitations, b.l. détecter (30) les particules élémentaires (70) émises par le système
(60), b.2. mesurer (40) le temps de réponse de la dernière uniquement parmi lesdites particules détectées, c. déterminer (DO) une première fonction de répartition empirique ( Φ(t) ) ou
une première densité de probabilité empirique (φ(t) ) des temps de réponse mesurés aux étapes (b.2), d. déterminer (50) une deuxième fonction de répartition empirique (F(O ) °u
Λ une deuxième densité de probabilité empirique (f(t) ) du temps de réponse de chacune des particules détectées aux étapes (b.l) sur la base d'une équation (EQ) qui relie la deuxième fonction de répartition empirique (F(ή ) à ladite première
fonction de répartition empirique (Φ(t) ).
13. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les particules sont des photons.
14. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le système comporte au moins une substance fluorescente et en ce que les particules sont des photons émis par la substance.
15. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le système est une fibre optique et les particules sont des photons.
16. Appareil de caractérisation d'un système pouvant émettre des particules élémentaires, comportant :
— des moyens pour exciter (20) le système (60) à différents instants prédéterminés, — des moyens pour, chacune des excitations, détecter (30) les particules élémentaires (70) émises par le système (60), et mesurer (40) le temps de réponse de la première uniquement parmi lesdites particules détectées, caractérisé en ce qu'il comporte en outre — des moyens pour déterminer (50) une deuxième fonction de répartition empirique (F(I) ) ou une deuxième densité de probabilité empirique
(f(t) ) du temps de réponse de chacune des particules détectées sur la base d'une équation (EQ) qui relie la deuxième fonction de répartition empirique ( F(ή ) à ladite première fonction de répartition empirique
( Φ(t) ).
17. Appareil selon la revendication 16, caractérisé en ce qu'il constitue un appareil de fluorométrie.
18. Appareil selon la revendication 16, caractérisé en ce qu'il constitue un réflectomètre optique dans le domaine temporel.
19. Programme informatique pour caractériser un système pouvant émettre des particules élémentaires lorsqu'il est excité, le programme étant chargeable sur un ordinateur et comprenant un jeu de codes d'instructions adapté pour
- déterminer une première fonction de répartition empirique Φ(t) ou une
première densité de probabilité empirique φ(t) du temps de réponse de chacune des premières particules détectées au cours, respectivement, d'une série d'excitations du système; et - déterminer une deuxième fonction de répartition empirique F{t) ou une
deuxième densité de probabilité empirique f (t) du temps de réponse de toutes les particules détectées au cours, respectivement, des différentes excitations en série, sur la base d'une équation qui relie la deuxième fonction de répartition
empirique F(t) à ladite première fonction de répartition empirique Φ(t) .
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