EP1853888A1 - Obtention d'une image de phase a partir d'une image d'intensite - Google Patents

Obtention d'une image de phase a partir d'une image d'intensite

Info

Publication number
EP1853888A1
EP1853888A1 EP06709243A EP06709243A EP1853888A1 EP 1853888 A1 EP1853888 A1 EP 1853888A1 EP 06709243 A EP06709243 A EP 06709243A EP 06709243 A EP06709243 A EP 06709243A EP 1853888 A1 EP1853888 A1 EP 1853888A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
representation
integral
intensity
wave field
function
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP06709243A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Igor Lyuboshenko
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Individual
Original Assignee
Individual
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Individual filed Critical Individual
Publication of EP1853888A1 publication Critical patent/EP1853888A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J9/00—Measuring optical phase difference; Determining degree of coherence; Measuring optical wavelength

Definitions

  • the present invention relates to the field of image processing.
  • the present invention relates more particularly to a method for obtaining a phase image from an intensity image.
  • This formulation by Fourier transform is used in PCT application WO 00/26622 (Nugent et al.) which describes a method for obtaining such a phase image.
  • This method relates to radiation wave field phase recovery by solving the intensity transfer equation.
  • the rate of change of the intensity of the image is first determined orthogonally with respect to a surface that extends in the wave field (ie by measuring intensity in two planes). separated).
  • This rate is then subjected to the following calculation process: establishment of an integral transform, multiplication by a filter corresponding to the inversion of a differential operator, and establishment of an inverse integral transform.
  • the result is multiplied by a function of the intensity relative to the surface.
  • the filters have a shape based on the characteristics of the optical system used for the acquisition of intensity data, such as digital apertures and spatial frequencies.
  • the Fourier transform used in this prior art document is a two-dimensional Fourier transform.
  • the present invention thus solves this technical problem by providing a new method for obtaining a phase image from an intensity image.
  • the present invention is of the type described above and is remarkable, in its broadest sense, in that it relates to a radiation wave field phase recovery method comprising the following steps: - calculating a measure representative of the variation of intensity of said radiation wave field on a selected surface extending generally across the wave field;
  • said first and second filters are measurements of a representation of a Green function in a eigenfunction space of the Helmholtz equation with separable coordinates, so that said first and second integral transforms are integral transforms in one dimension of the space of said radiation wave field.
  • said first function uses a trigonometric function of cosine type
  • said second function uses a trigonometric function of sinus type
  • said first function uses a sinus-type trigonometric function
  • said second function uses a cosine-type trigonometric function
  • said first and second integral transforms are produced using a Fourier transform, for example a fast transform.
  • said first and second filters are substantially the same.
  • said surfaces are substantially planar.
  • the invention also relates to a computer program, possibly stored on a support, for performing the various steps of the method according to the invention.
  • said means for acquiring a measurement representative of the variation of intensity of said radiation wave field comprises at least one mobile platform.
  • said means for acquiring a measurement representative of the variation in intensity of said radiation wave field comprises at least one lens with variable focal length.
  • FIG. 1 represents the data of FIG. image according to the invention
  • FIG. 2 illustrates the comparison of the complex multiplications between the present invention and the solutions of the prior art, in particular that of the WO 00/26622 for a processed image ranging from 64 * 64 pixels to 128 * 128 pixels
  • FIG. 3 illustrates the comparison of the complex multiplications between the present invention and the solutions of the prior art, in particular that of the document WO 00/26622 for a processed image ranging from
  • FIG. 4 illustrates the initial image data at the origin of the algorithm according to the present invention
  • FIGS. 5A, 5B and 5C, which should be read in succession, show an exemplary embodiment of the present invention
  • Figures 6 to 9 show devices for the implementation of the invention.
  • (pixels) of a sensor the light energy, for example a CCD camera.
  • Table I appended to the present application the description of the terms used in the description of the process according to the invention is presented in Table I appended to the present application.
  • the phase is then calculated as the sum of an integral on the region of the support S of the phase image and on the boundary C of this region:
  • Equation (1) where h s is a unit vector, perpendicular to C, facing the outer surface of the S region as shown in Figure 1, is the function of Green.
  • equation (1) the phase ⁇ between both the left and the integral on the contour C. This double introduction of the same value in two parts of equation (1) does not allow to obtain the phase if it is not equal to zero or known a priori on the contour C.
  • the integration of the phase on the contour C means that the phase must either be known or be equal at zero, or be pre-calculated by another optical device, for example Shack-Hartmann lens arrays, before the reconstruction of the phase inside the surface S.
  • Integration on the contour in the equation ( 1) can also be suppressed if the selected Green function satisfies the boundary conditions of Neumann on the C boundary of surface S:
  • equation (2) is valid for the Green function, so the reconstructed phase according to equation (1) satisfies the boundary conditions of Neumann.
  • the integration on the contour in equation (1) can also be suppressed if the chosen Green function satisfies the Dirichlet boundary conditions on the C contour and if it is known that the phase ⁇ (r) is zero on C, what is written:
  • equation (3) is valid for the function of Green and for the phase on the contour C, thus the phase calculated according to (1) by using the function of
  • Green of equation (3) satisfies the boundary conditions of Dirichlet. Moreover, it is known to one skilled in the art that the function of Green satisfies the equation:
  • a Green function expressed in the form of a series of eigenfunctions of the Helmholtz equation is selected as follows. The skilled person will notice that it will automatically satisfy the boundary conditions (2) or (3) according to the chosen form as well as the identity (4).
  • the constant A mn in (5) and (6) is equal to if m or n are void and in other cases, where is the length, h is the height of the rectangular support region S as in FIG.
  • the eigenvalues associated with the functions (5) and (6) are also used according to the invention, which are:
  • M 'and N' are the integers. They can be chosen to achieve the required digital precision. In particular, we choose these two numbers as the powers of two, larger than M +1 and N + 1, respectively, M and N representing the dimensions of the image to be processed.
  • ⁇ const means that the first index (ie n) is set in F ⁇ n, m) while the FFT ID of the resulting sequence, in which the second index (i, e, m) varies, is calculated.
  • m const means that the second index (i, e, m) is set in F x (n, m) while the FFT ID of the resulting sequence, in which the first index (i, e, n) varies. , is calculated.
  • the indices ⁇ m and ⁇ n indicate the discrete frequencies for which the FFT IDs must be evaluated.
  • equation 28 is substantially that used by ⁇ ugent et al. in the PCT application WO 0026622.
  • the second term is canceled assuming that the phase is zero on the contour, whereas in the present application, the phase may be non-zero, the calculation is still achievable by the conditions the limits of ⁇ eumann and Dirichlet canceling this term.
  • equation 28 is expressed in the Fourier domain and calculated by Fourier transforms in two dimensions.
  • the present invention intends to perform this phase calculation by using one-dimensional Fourier transforms, thanks to the use of specific Green functions, which greatly reduces the number of complex operations, and therefore the computation time. algorithms associated with the method according to the invention.
  • FIG. 4 illustrates a first step of the algorithm according to the invention in which, from an image, dl / dz is calculated by difference between the images of the intensity in the z 1 and z 2 planes. This difference is of course calculated pixel by pixel on the images I 2 (m, n) and I 1 (m, n). Those skilled in the art will understand that, in the case of any coordinates, this dl / dz measurement actually corresponds to any measurement of the intensity variation on a surface.
  • oblique hatching of the initial image represents the FFT window used for the calculations. This window exceeds the useful image and can be filled by 0, according to the known method of "zero padding", or “padding with zeros", or by any other means well known in the field of image processing.
  • the vertical lines of FIG. 1 then indicate the direction of the FFT ID used according to the invention in this illustrated part of the algorithm.
  • the FFT is calculated by setting a column and varying the line index.
  • step A we will recognize the derivative of the phase according to y as described in the first part of equation 30. It will be noted that the operation
  • A requires the division by a measure of the intensity that can diverge the solution if this intensity is zero. In this case, it is possible to make a prior determination of the zeros of the intensity to correct this divergence, and / or to assign a minimum value to the intensity in case of nullity at a point of the space considered.
  • the method of calculation according to the invention is then applied using a Fourier transform ID at the gradient of the phase according to y to obtain the first member of the phase as in equation 21.
  • This first member ⁇ 2 (m, n) is obtained in operation B of FIG. 5C.
  • ⁇ (m, n) ⁇ 1 (m, n) + ⁇ 2 (m, n).
  • the algorithm according to the invention thus comprises, following the calculating a measure of the variation of intensity on a surface ( ⁇ l / ⁇ z in the illustrated embodiment), the application of a first integral transformation, preferably in the form of a fast Fourier transform, for get the named variable (r x (m r n) depending on the boundary conditions used, this variable is then multiplied (in the Fourier space or more generally in the projection space) by a filter corresponding to the functions and modified possibly by the M 103x type computation constraints .
  • a first integral transformation preferably in the form of a fast Fourier transform
  • these filters are representations of a Green function in a space of eigenfunctions of the Helmholtz equation, for example the functions associated with equations 5 and 6.
  • An inverse integral transform is then applied, for example of the inverse Fourier transform type, taking the real or imaginary parts according to the types of boundary conditions.
  • the division by a measure of the intensity for example that taken on a calculation plan of the variation of the intensity, makes it possible to obtain the gradient of the phase relative to one of the coordinates.
  • a one-dimensional integral transform for example Fourier, is then reapplied, a second filter is reapplied to the resulting variable (D x (m, n) in the embodiment proposed,), and we take a transformed inverse integral for substantially obtaining one of the terms of the expression defining the desired phase.
  • Equation 5 '
  • Equation 8 then makes it possible to obtain the associated Green function.
  • Green function associated with this eigenfunction is particularly useful in the case where the reconstruction of the phase in a circular region gives sufficient information on the topography of the circular geometry object, as for example in the case visualization and measurement of the front face of an optical fiber.
  • these measurements are made in planes perpendicular to the optical axis.
  • FIG. 6 an image is taken on a transparent sample.
  • Those skilled in the art will understand that to perform measurements on two perpendicular planes, one can either change the position of the sample relative to the fixed optical device, or move the optical device.
  • the device for a transparent sample, therefore comprises an image sensor 61, for example in the form of a CCD sensor, a projection optical system 62 for projecting light from the sample 63 to the sensor.
  • the light is emitted by an optical illumination system 64.
  • the sample is movable along the z axis by means of a displacement device (not shown).
  • the sample is fixed to a stationary platform 75.
  • the optical device always comprises a sensor 71, a projection system 72 and a lighting system 73, and further comprises a movable platform 76 to which are attached the elements 71, 72 and 73.
  • This platform is actuated by a displacement system 77 in the form of for example a motor or a piezoelectric element.
  • the invention also includes a measuring device using one or more lenses with variable focal length.
  • a measuring device using one or more lenses with variable focal length.
  • focal length changes will occur simultaneously for both lenses. It will also be understood that this system is also feasible with a single lens with variable focal length.
  • FIG. 9 Illustrated FIG. 9, for a scattering sample and no longer transparent, it is possible, according to one embodiment, using a beam splitter 90 for sending a light beam from the lighting system 94. It is then possible to use all the previously described elements such as the sensor, the projection system, the assembly being either fixed or mobile, and one or more lenses with variable focus as previously described.
  • the image sensor is connected to an image processing device comprising software for implementing the algorithm according to the invention.
  • phase images obtained by this software can then be viewed on a computer screen.

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Spectroscopy & Molecular Physics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Image Analysis (AREA)
  • Image Processing (AREA)

Abstract

La présente invention se rapporte au domaine du traitement d'image. La présente invention se rapporte plus particulièrement à un procédé d'obtention d'une image de phase à partir d'une image d'intensité. Elle se caractérise par l'utilisation de filtres qui sont des mesures d'une représentation d'une fonction de Green dans un espace de fonctions propres de l'équation de Helmholtz, de sorte de qu'il est possible d'appliquer des transformées intégrales en une dimension de l'espace du champ d'ondes de rayonnement, améliorant ainsi nettement le temps de traitement des images.

Description

OBTENTION D 'UNE IMAGE DE PHASE À PARTIR D 'UNE IMAGE D' INTENSITÉ
La présente invention se rapporte au domaine du traitement d' image .
La présente invention se rapporte plus particulièrement à un procédé d ' obtention d'une image de phase à partir d'une image d' intensité .
On s ' intéresse depuis une vingtaine d' années à l ' obtention d'une image de phase à partir d'une image d' intensité . Dans la publication « Relationship between two- dimensional intensity and phase in Fresnel Diffraction zone » , Abramoshkin et al . ( 1989 ) fournissent la valeur du gradient de la phase en fonction de l ' intensité, du gradient de l ' intensité et des fonctions de Green dans l ' espace infini .
Plus précisément, dans la publication de Fornaro et al . « Interferometric SAR phase unwrapping Using Green' s Formulation » , on divulgue l 'utilisation de transformées de Fourier rapides pour calculer la phase en fonction du gradient de phase par les fonctions de Green.
Cette formulation par transformée de Fourier est utilisée dans la demande PCT WO 00/26622 (Nugent et Al . ) qui décrit un procédé d'obtention d'une telle image de phase . Ce procédé concerne la récupération de phase de champ d ' ondes de rayonnement par résolution de l ' équation de transfert d ' intensité . On détermine d ' abord le taux de variation de l ' intensité de l ' image, orthogonalement par rapport à une surface qui s ' étend dans le champ d ' ondes (c ' est-à-dire en mesurant l ' intensité dans deux plans séparés ) . Ce taux est ensuite soumis au processus de calcul suivant : établissement d ' une transformée intégrale , multiplication par un filtre correspondant à l ' inversion d ' un opérateur différentiel, et établissement d ' une transformée intégrale inverse . On multiplie le résultat par une fonction de l ' intensité par rapport à la surface . Les filtres ont une forme fondée sur les caractéristiques du système optique utilisé pour l ' acquisition des données d ' intensité, du type ouvertures numériques et fréquences spatiales .
Plus spécifiquement, la transformée de Fourier utilisée dans ce document de l ' art antérieur est une transformée de Fourier à deux dimensions .
Or, un des problèmes majeurs dans le domaine du traitement d' image , est le temps de calcul des applications représentant les résolutions des équations caractéristiques de l ' image .
Dans le présent cas , les temps de calculs proposés par le document de l ' art antérieur ne sont pas satisfaisants pour l ' homme du métier désirant effectuer ces calculs sur un grand nombre d' images .
La présente invention résout donc ce problème technique en fournissant une nouvelle méthode d'obtention d'une image de phase à partir d' une image d' intensité .
Par ailleurs , on notera que la demande PCT précitée ne mentionne pas l ' intervention de contraintes aux limites , en supposant seulement que la phase est nulle à l ' infini . Un objet de la présente invention est donc de prendre en compte ces contraintes , tout en gardant un temps de calcul efficace .
Pour ce faire , la présente invention est du type décrit ci-dessus et elle est remarquable , dans son acception la plus large, en ce qu ' elle concerne un procédé de récupération de phase de champ d' ondes de rayonnement comprenant les étapes suivantes : - calculer une mesure représentative de la variation d' intensité dudit champ d' ondes de rayonnement sur une surface sélectionnée s ' étendant globalement d'un bout à l ' autre du champ d' ondes ;
- calculer une mesure représentative de l ' intensité dudit champ d'ondes de rayonnement sur ladite surface sélectionnée ;
- transformer ladite mesure de la variation d' intensité pour produire une première représentation de transformée intégrale et appliquer à ladite première représentation de transformée intégrale un premier filtre , pour produire une première représentation de transformée intégrale modifiée ;
- appliquer une première fonction de ladite première transformée intégrale à ladite première représentation de transformée intégrale modifiée pour produire une représentation non transformée ;
- appliquer une correction basée sur ladite mesure d' intensité sur ladite surface sélectionnée à ladite représentation non transformée ; - transformer ladite représentation non transformée corrigée pour produire une seconde représentation de transformée intégrale et appliquer à ladite seconde représentation de transformée intégrale un second filtre ; - appliquer une seconde fonction de ladite seconde transformée intégrale à ladite seconde représentation de transformée intégrale modifiée pour produire une mesure de phase dudit champ d' ondes de rayonnement d'un bout à l ' autre dudit plan sélectionné ,
caractérisé en ce que lesdits premier et second filtres sont des mesures d'une représentation d'une fonction de Green dans un espace de fonctions propres de l ' équation de Helmholtz à coordonnées séparables , de sorte de que lesdites première et seconde transformées intégrales sont des transformées intégrales en une dimension de l ' espace dudit champ d'ondes de rayonnement.
De préférence , ladite première fonction utilise une fonction trigonométrique de type cosinus , et dans lequel ladite seconde fonction utilise une fonction trigonométrique de type sinus .
De la même façon, il est possible que ladite première fonction utilise une fonction trigonométrique de type sinus , et dans lequel ladite seconde fonction utilise une fonction trigonométrique de type cosinus .
Avantageusement, lesdites première et seconde transformées intégrales sont produites en utilisant une transformée de Fourier, par exemple une transformée rapide .
Selon une variante , lesdits premier et second filtre sont sensiblement les mêmes .
Selon un mode de réalisation, lesdites surfaces sont sensiblement planes . L' invention concerne également un programme informatique, éventuellement stocké sur un support, pour exécuter les différentes étapes du procédé selon l ' invention.
L ' invention concerne également un appareil pour la récupération de la phase de champ d'ondes de rayonnement comprenant:
- un moyen d' acquisition d'une mesure représentative de la variation d' intensité dudit champ d'ondes de rayonnement sur une surface sélectionnée s ' étendant globalement d'un bout à l ' autre du champ d'ondes ;
- un moyen d' acquisition d'une mesure représentative de l ' intensité dudit champ d' ondes de rayonnement sur ladite surface sélectionnée ;
- un moyen de traitement pour séquentiellement réaliser les étapes suivantes :
( i ) transformer ladite mesure de la variation d' intensité pour produire une première représentation de transformée intégrale et appliquer à ladite première représentation de transformée intégrale un premier filtre, pour produire une première représentation de transformée intégrale modifiée ; ( ii ) appliquer une première fonction de ladite première transformée intégrale à ladite première représentation de transformée intégrale modifiée pour produire une représentation non transformée ; ( iii ) appliquer une correction basée sur ladite mesure d' intensité sur ladite surface sélectionnée à ladite représentation non transformée ;
( iv) transformer ladite représentation non transformée corrigée pour produire une seconde représentation de transformée intégrale et appliquer à ladite seconde représentation de transformée intégrale un second filtre ;
(v) appliquer une seconde fonction de ladite seconde transformée intégrale à ladite seconde représentation de transformée intégrale modifiée pour produire une mesure de phase dudit champ d' ondes de rayonnement d'un bout à l ' autre dudit plan sélectionné , caractérisé en ce que lesdits premier et second filtres sont des mesures d'une représentation d'une fonction de Green dans un espace de fonctions propres de l ' équation de Helmholtz à coordonnées séparables , de sorte de que lesdites première et seconde transformées intégrales sont des transformées intégrales en une dimension de l ' espace dudit champ d' ondes de rayonnement .
Selon un premier mode de réalisation, ledit moyen d' acquisition d'une mesure représentative de la variation d' intensité dudit champ d 'ondes de rayonnement comprend au moins une plateforme mobile .
Selon un second mode de réalisation, ledit moyen d' acquisition d'une mesure représentative de la variation d' intensité dudit champ d' ondes de rayonnement comprend au moins une lentille à focale variable .
On comprendra mieux l ' invention à l ' aide de la description, faite ci-après à titre purement explicatif , d'un mode de réalisation de l ' invention, en référence aux figures annexées où : - la figure 1 représente les données d' image selon 1 ' invention ; la figure 2 illustre la comparaison des multiplications complexes entre la présente invention et les solutions de l ' art antérieur, en particulier celle du document WO 00/26622 pour une image traitée allant de 64*64 pixels à 128*128 pixels ; la figure 3 illustre la comparaison des multiplications complexes entre la présente invention et les solutions de l ' art antérieur, en particulier celle du document WO 00/26622 pour une image traitée allant de
1024*1024 pixels à 2047*2047 pixels ; la figure 4 illustre les données d' images initiales à l ' origine de l ' algorithme selon la présente invention ; les figures 5A, 5B et 5C, qui doivent se lire de façon successive , représentent un mode d' implémentation exemplaire associé à la présente invention ; les figures 6 à 9 représentent des dispositifs pour la mise en œuvre de l ' invention.
La présente invention est décrite en détail ci-dessous dans un système de coordonnées cartésiennes et une image de type rectangulaire . Il est entendu que l ' homme du métier est apte à adapter l ' enseignement de la présente demande pour d' autres types d' images et/ou d' autres types de coordonnées , à la lecture de la présente description.
NOTATIONS ET PRINCIPE GENERAL DE L' INVENTION
La présente invention concerne de façon générale une méthode de reconstruction de la fonction de phase en un point du plan 2D à partir d'échantillons de la différence du premier ordre aux points (x,y)= (nΔx,mΔy). Nous calculons la phase seulement dans les points pour lesquels x =nΔx et y = mΔy où les lignes d'une grille bi-dimensionnelle ( 2D) se croisent, c ' est-à-dire dans les centres des points où se situent les éléments (pixels ) d'un capteur de l ' énergie lumineuse , par exemple une caméra CCD. Les différences de phase du premier ordre aux points (x,y)= (nΔx,mAy) sont obtenues par le calcul du gradient de la phase à partir de la dérivée de l ' intensité δl/δz selon l ' axe optique z. Ce calcul sera détaillé ultérieurement . Afin de faciliter la transition de la notation discrète vers la notation continue , le descriptif des termes utilisés dans la description du procédé selon l' invention est présenté dans le Tableau I annexé à la présente demande .
Dans le document mentionné ci-dessus , Fornaro et al . ont utilisé la première identité de Green pour l 'estimation de la phase à partir des différences de premier ordre présentées sous forme continue comme le vecteur du gradient
. La phase est alors calculée comme la somme d 'une intégrale sur la région du support S de l ' image de phase et sur la frontière C de cette région :
Équation ( 1) :
où hs est un vecteur unitaire, perpendiculaire à C, orienté vers la surface extérieure de la région S comme illustré figure 1 , est la fonction de Green. Dans l ' équation ( 1 ) , la phase Φ entre tant dans la partie gauche que dans l ' intégrale sur le contour C. Cette double introduction de la même valeur dans deux parties de l 'équation ( 1 ) ne permet pas d'obtenir la phase si elle n 'est pas égale à zéro ou connue a priori sur le contour C.
Ainsi, l ' intégration de la phase sur le contour C signifie que la phase doit soit être connue , soit être égale à zéro, soit être pré-calculée par un autre dispositif optique, par exemple des réseaux de lentilles de Shack- Hartmann avant la reconstruction de la phase à l ' intérieur de la surface S. L' intégration sur le contour dans l 'équation ( 1 ) peut également être supprimée si la fonction de Green choisie satisfait les conditions aux limites de Neumann sur la frontière C de la surface S :
Équation 2 :
Or, l 'équation ( 2 ) est valable pour la fonction de Green, donc la phase reconstruite selon l ' équation ( 1 ) satisfait les conditions aux limites de Neumann. L' intégration sur le contour dans l 'équation ( 1 ) peut aussi être supprimée si la fonction de Green choisie satisfait sur le contour C les conditions aux limites de Dirichlet et s ' il est connu que la phase φ(r) est nulle sur C, ce qui s 'écrit :
Équation 3 :
Or, comme précédemment, l ' équation ( 3 ) est valable pour la fonction de Green et pour la phase sur le contour C, donc la phase calculée selon ( 1 ) en utilisant la fonction de
Green de l 'équation ( 3 ) satisfait les conditions aux limites de Dirichlet. Par ailleurs, il est connu de l 'homme du métier que la fonction de Green satisfait l ' équation :
équation 4 :
où est la fonction de Dirac .
Selon un aspect de l ' invention, pour satisfaire les équations précédentes , on choisit une fonction de Green exprimée sous forme d'une série de fonctions propres de l 'équation de Helmholtz comme suit. L 'homme du métier remarquera qu 'elle satisfera automatiquement les conditions aux limites ( 2 ) ou ( 3 ) selon la forme choisie ainsi que l ' identité ( 4 ) .
Pour une région de support rectangulaire S, ces fonctions spéciales sont :
équation 5 :
pour les conditions aux limites de Neumann, et
équation 6 :
pour les conditions aux limites de Dirichlet.
Pour un support S par exemple de dimension axb la constante Am n dans ( 5 ) et ( 6 ) est égale à si m ou n sont nuls et dans les autres cas , où a est la longueur, h est la hauteur de la région rectangulaire de support S comme sur la figure 1.
On utilise aussi selon l ' invention, les valeurs propres associées aux fonctions ( 5 ) et ( 6 ) qui sont :
Équation 7 :
La fonction de Green pour un domaine S s ' écrit donc comme une série infinie aux fonctions propres de l ' équation de Helmholtz :
Équation 8 :
La dérivation de l ' expression générale ( 8 ) et la vérification des conditions aux limites ( 2 ) et ( 3 ) sont facilement réalisables par l ' homme du métier pour une telle fonction.
Ainsi, si la fonction de Green ( 8 ) est utilisée à la place de dans l 'équation ( 1 ) l ' intégration sur le contour dans l 'équation ( 1 ) peut être supprimée et la phase peut être exprimé sous forme compacte comme :
Équation 9 :
dans laquelle on notera simplement que le gradient est calculé par rapport à la variable r c 'est-à-dire que
V = Vr .
CALCULS NUMÉRIQUES PAR TRANSFORMÉE DE FOURIER SELON L' INVENTION
Un des objets de la présente invention est de calculer numériquement l ' équation ( 9 ) , à l ' aide des fonctions de
Green telles que définies pour obtenir la phase cherchée ,
La solution tout en obtenant un temps de calcul acceptable . est obtenue par la possibilité d'utilisation d ' une transformée de Fourier rapide uni-dimensionnelle ( IDFFT ou « One Dimensional Fast Fourier Transform » en anglais ) .
L 'utilisation de cette transformée en une dimension ne s ' impose pas du tout à l ' homme du métier au regard des équations générales ci-dessus , et nous fournissons ci- dessous les différentes étapes nécessaires à la compréhension du fait qu ' il est possible d'utiliser une telle transformée en une dimension.
Plusieurs transformations préliminaires sont nécessaires . Afin de faciliter les calculs de l ' homme du métier désirant réaliser l ' invention, nous mentionnons différentes étapes intermédiaires du calcul qui ne doivent pas être considérées comme des composantes essentielles de l ' invention, mais simplement des moyens d' obtenir une forme d' équation sur laquelle il est possible de mettre en œuvre les transformations en une dimension adéquate .
Pour plus de clarté , on considère d' abord les conditions aux limites de Neumann, avec γ = a/b et la fonction de Green dans l 'expression de l 'équation ( 8 ) avec les fonctions spéciales ( 5 ) :
Équation 10 :
On sépare alors les cas n = 0, m ≠ O et n ≠ O, m = 0 pour obtenir :
équation 11 :
Or , on sait que :
Équation 12 :
Donc, Équation 13 :
avec Équation 14 :
Or,
Équation 15 :
Donc la fonction de Green est donnée par selon cette variante de l ' invention par :
Équation 16 :
Mais on a aussi
Équation 17 :
avec
équation 18
En dérivant ces expressions de la fonction de Green par rapport à x et y, il vient :
Équation 19
et
Équation 20
et en les substituant l 'équation ( 9 ) , il vient donc
Équation 21 :
où M' et N' sont les nombres entiers . Ils peuvent être choisis pour atteindre la précision numérique requise . En particulier, nous choisissons ces deux nombres comme les puissances de deux, plus grands que M +1 et N+ l , respectivement, M et N représentant les dimensions de l ' image à traiter.
Or, la présence des facteurs sin(ηmy) et sin(ξnx) dans les équations ( 19 ) et ( 20 ) , l ' intégration (par rapport à y dans la première somme de la partie droite de l 'équation ( 21 ) pour obtenir Dx(ηm ) , et par rapport à x dans la seconde somme de la partie droite pour obtenir Dy(ξn )) permet de calculer les séquences Dx(ηm) et Dy(ξn) comme les parties imaginaires (prises avec le signe négatif ) de la transformée de Fourier (FT) des dérivés (par rapport à y et par rapport à x, respectivement) de la phase .
Ces deux séquences peuvent être calculées numériquement en utilisant l ' algorithme de la transformée de Fourier Discrète, par l ' algorithme de la transformée de Fourier rapide ( IDFFT ou FFT ID indifféremment) appliqué aux différences de phase de premier ordre Fy et Fx , respectivement :
équations 22 et 23
On notera que «≈const signifie que le premier indice (i.e. n) est fixé dans F{n,m) tandis que la FFT ID de la séquence résultante, dans laquelle le second indice ( i . e . m) varie, est calculé . Inversement, m = const signifie que le second indice ( i . e . m) est fixé dans Fx(n,m) tandis que la FFT ID de la séquence résultante, dans laquelle le premier indice ( i . e . n) varie , est calculé . Les indices ηm et ξn indiquent les fréquences discrètes pour lesquelles les FFT ID doivent être évaluées .
L ' homme du métier comprendra par ailleurs facilement au regard des calculs ci-dessus que dans le cas des conditions aux limites de Dirichlet, la phase est donnée de la même façon par :
équation 24 :
avec les parties réelles des transformées de Fourier ID.
Equation 25 :
CALCUL A PARTIR DE L' INTENSITE En référence encore une fois à la publication de Abramoshkin et Al. précédemment mentionnée, on connaît le gradient de la phase en fonction de la fonction de Green
Equation 26 :
où la fonction de Green utilisée est la fonction de Green pour l 'espace infini :
Equation 27 :
Donc , en réutilisant l 'équation ( 1 ) ,
Équation 28 :
En utilisant les fonctions de Green selon l ' invention (qui annulent la deuxième intégrale sur le contour) , il vient donc :
Équation 29 :
avec , pour les conditions de Neumann
Équation 30 :
avec
Équation 31
On obtient également les fonctions équivalentes pour les conditions aux limites de Dirichlet .
L ' homme du métier comprendra que l ' équation 28 est substantiellement celle utilisée par Νugent et al . dans la demande PCT WO 0026622. Dans cette demande, le deuxième terme est annulé en supposant que la phase est nulle sur le contour, alors que dans la présente demande, la phase peut être non nulle , le calcul est quand même réalisable par les conditions aux limites de Νeumann et de Dirichlet annulant ce terme . Par ailleurs , dans cette demande , l ' équation 28 est exprimée dans le domaine de Fourier et calculée par des transformées de Fourier en deux dimensions . Au contraire , la présente invention entend effectuer ce calcul de phase en utilisant des transformées de Fourier à une dimension, grâce à l 'usage de fonctions de Green spécifiques , ce qui diminue fortement le nombre d' opérations complexes , et donc le temps de calcul des algorithmes associés au procédé selon l' invention.
Illustré figure 2 et 3 , on a calculé le nombre de multiplications complexes entre la solution de la présente invention par transformée de Fourier ID, et la solution de l ' art antérieur du document WO 00/26622 en fonction de la taille de l ' image traitée. Il est clair pour l ' homme du métier que la solution de la présente invention économise grandement le temps de traitement de l ' image pour la reconstruction de la phase .
ALGORITHME DE TRAITEMENT POUR LA RÉCUPÉRATION DE LA PHASE SELON L ' INVENTION.
Nous détaillons maintenant un exemple d' implémentation de la présente invention afin de compléter la description pour l 'homme du métier.
Pour cela, on utilise les notations suivantes :
Abréviations ;
- CL — Conditions aux limites ; - ID FFT — Transformée de Fourier Directe uni- dimensionnelle ;
ID IFFT — Transformée de Fourier Inverse uni- dimensionnelle ; - — Partie réelle d'un nombre complexe entre parenthèses ;
- — Partie imaginaire d'un nombre complexe entre parenthèses .
Les paramètres d ' images en entrée suivants ;
- M x N, où M est le nombre de lignes de l ' image, indexées par i = 1 ,..., M ; et N est le nombre de colonnes , indexées par j = 1 ,..., N.
Constantes :
La figure 4 illustre une première étape de l ' algorithme selon l ' invention dans lequel, à partir d 'une image, on calcule dl/dz par différence entre les images de l ' intensité dans les plans z1 et z2. Cette différence est bien sûr calculée pixel par pixel sur les images I2 (m, n) et I1(m,n) . L' homme du métier comprendra que, dans le cas de coordonnées quelconques , cette mesure de dl/dz correspond en fait à toute mesure de la variation d' intensité sur une surface .
De façon générale , l ' homme du métier remarquera, en lien avec la description de l ' invention ci-dessus , que l ' algorithme donne la possibilité à chaque fois que cela est nécessaire, de choisir entre les conditions aux limites de Neumann et de Dirichlet.
Illustré figure 5A, 5B et 5C, l ' homme du métier reconnaîtra une implémentation des équations données plus haut selon la présente invention. On notera aussi que l ' aspect discret des données réelles sur les images ( les valeurs en x et en y étant obtenues par des données de pixels ) , permettent un calcul discret des intégrales données dans les équations et une interversion des calculs dans les sommes discrètes finies . Les modes de calculs de ces sommes discrètes sont données dans le présent algorithme à titre d' exemple et peuvent bien sûr varier selon les choix de l ' homme du métier sans limiter la portée de la présente invention.
Illustré figure 5A, les hachures obliques de l ' image initiale représente la fenêtre de FFT utilisée pour les calculs . Cette fenêtre dépasse l ' image utile et peut être remplie par des 0 , selon la méthode connue du « zéro padding » , ou « remplissage par des zéros » , ou par tout autre moyen bien connu dans le domaine du traitement des images .
Les lignes verticales de la figure 1 indiquent alors le sens de la FFT ID utilisée selon l ' invention dans cette partie illustrée de l ' algorithme . Dans ce mode de réalisation de l ' invention, on calcule la FFT en fixant une colonne et en faisant varier l ' indice de ligne .
On notera par ailleurs figure 5A l ' introduction du paramètre Mn^x utilisé de préférence selon ce mode d' implémentation pour éviter la divergence des termes en sinus hyperbolique et un calcul spécifique du coefficient cy(m, n) au cas où l ' indice représentant les coordonnées dépasse cette valeur seuil .
On reconnaîtra à l ' opération A l ' obtention de la dérivée de la phase selon y tel qu' il est décrit dans la première partie de l ' équation 30. On notera que l ' opération
A nécessite la division par une mesure de l ' intensité qui peut faire diverger la solution si cette intensité est nulle. Dans ce cas , il est possible d' effectuer préalablement une détermination des zéros de l ' intensité pour corriger cette divergence, et/ou d' affecter une valeur minimale à l ' intensité en cas de nullité en un point de l ' espace considéré .
Selon l 'équation 22 , on applique ensuite le procédé de calcul selon l ' invention utilisant une transformée de Fourier ID au gradient de la phase selon y pour obtenir le premier membre de la phase comme dans l ' équation 21. Ce premier membre φ2 (m, n) est obtenu à l ' opération B de la figure 5C .
De la même façon ( non illustré ) , on obtient la dérivée de la phase selon x tel qu' elle est décrite dans la première partie de l 'équation 30 , et selon l ' équation 23 , on applique ensuite le procédé de calcul selon l ' invention utilisant une transformée de Fourier ID au gradient de la phase selon y pour obtenir le second membre de la phase comme dans l ' équation 21 , φ1 (m, n) .
La phase reconstruite selon l ' invention est alors calculée par φ(m, n) = φ1(m, n)+ φ2(m, n) .
De façon générale, illustré figure 5A, 5B et 5C, l ' algorithme selon l ' invention comprend donc , suite au calcul d'une mesure de la variation d' intensité sur une surface (δl/δz dans le mode de réalisation illustré ) , l ' application d'une première transformation intégrale , de préférence sous la forme d'une transformée de Fourier rapide , pour obtenir la variable nommée (rx(mrn) dépendant des conditions aux limites utilisées . Cette variable est ensuite multipliée ( dans l ' espace de Fourier ou plus généralement dans l 'espace de projection) par un filtre correspondant aux fonctions et modifiées éventuellement par les contraintes de calcul de type M103x.
Conformément aux équations 19 et 20 , ces filtres et sont des représentations d'une fonction de Green dans un espace de fonctions propres de l ' équation de Helmholtz , par exemple les fonctions associées aux équations 5 et 6.
On applique ensuite une transformée intégrale inverse, par exemple de type transformée de Fourier inverse , en prenant les parties réelles ou imaginaires selon les types de conditions aux limites .
Comme l ' indique par exemple l ' équation 26 , la division par une mesure de l ' intensité, par exemple celle prise sur un plan de calcul de la variation de l ' intensité, permet d'obtenir le gradient de la phase par rapport à une des coordonnées .
En conformité avec les équations 21 , 22 , et 23 , on réapplique ensuite une transformée intégrale à une dimension, par exemple de type Fourier, on réapplique un second filtre à la variable obtenue ( Dx(m,n) dans le mode de réalisation proposé,) , et on reprend une transformée intégrale inverse pour obtenir sensiblement un des termes de l 'expression définissant la phase recherchée .
Il est entendu qu' au regard de l ' exemple de mise en œuvre de l ' algorithme donné dans les figures et décrit ci- dessus , l ' homme du métier est apte à apporter des modifications d' implémentation, par exemple selon les capacités de calcul des machines utilisées , ou selon une caractéristique spécifique de l ' image , sans toutefois sortir du cadre de l ' invention.
AUTRES MODES DE RÉALISATION ASSOCIÉS À L' INVENTION
Au regard de la description faite ci-dessus , d'une part des équations nécessaires à la mise en œuvre de l ' algorithme de l ' invention, et d' autre part de l ' algorithme de traitement lui-même, l ' homme du métier comprendra que le mode de réalisation décrit n'est qu'un exemple non limitatif de la mise en œuvre de l ' invention.
En particulier, on comprendra que dans le cas d'un support non rectangulaire, l ' homme du métier est apte à déterminer les fonctions propres de l 'équation de Helmholtz pour une forme de support spéciale . À titre indicatif seulement, on donne la forme de ces fonctions dans le cas d'un support circulaire
Équation 5 ' :
où Jm est la fonction de Bessel d' ordre m avec Jm' (παmn)= 0, m,n = 0,K ,∞ , i . e . παnm est le n-ième zéro de la dérivée de la fonction de Bessel d'ordre m. L'équation 8 permet alors d'obtenir la fonction de Green associée .
L'utilisation de la fonction de Green associée à cette fonction propre est particulièrement utile dans le cas où la reconstruction de la phase dans une région circulaire donne les renseignements suffisants sur la topographie de l ' objet de géométrie circulaire, comme par exemple dans le cas de la visualisation et de la mesure de la face avant d'une fibre optique .
L' homme du métier est enfin apte à déterminer ces fonctions propres dans le cas de supports triangulaires ou semi-infinis .
Par ailleurs , il est entendu que nous avons décrit un mode de réalisation faisant intervenir des transformées de Fourier discrètes en une dimension, mais que l ' homme du métier est apte à mettre en œuvre des transformées de Bessel discrètes en une dimension, en tant qu ' analogue curviligne des transformées de Fourier. L ' homme du métier peut également utiliser tout type de transformation intégrale, en tant que projection d'une fonction sur un espace de fonction, par exemple déterminé par le type de fonction utilisé dans les équations 5 ou 5 ' sans pour autant sortir du cadre de la présente invention.
Dans tous les cas , l 'homme du métier aura compris que si les fonctions propres de l ' équation de Helmholtz s ' expriment en des variables séparées , en particulier si le domaine de l ' image n ' est pas trop distordu, on pourra utiliser la présente invention et n'effectuer des transformations intégrales qu 'en une seule dimension. Pour des domaines très distordus , on pourra utiliser des transformations conformes pour ramener ces domaines à des domaines plus simples , ou bien définir ce domaine comme une composition de domaine plus simples .
De plus , il est entendu que le mode de réalisation décrit pour une image est également applicable pour tout type d'onde de rayonnement selon l 'ensemble du spectre lumineux. Afin d' appliquer l ' enseignement de la présente invention aux différents spectres , l ' homme du métier est apte à modifier les accessoires de captation tels que décrits dans la partie suivante consacrée aux accessoires associées à l ' invention.
DISPOSITIFS DE MESURE POUR LA MISE EN ŒUVRE DE L' INVENTION
Afin de mettre en œuvre l ' invention, et conformément par exemple à la figure 4 , il convient d'utiliser des dispositifs de mesure de l ' intensité dans des plans distincts .
Selon un mode de réalisation, ces mesures sont réalisées dans des plans perpendiculaires à l ' axe optique .
Pour ce faire, illustré figure 6 , on réalise une prise d' image sur un échantillon transparent. L' homme du métier comprendra que pour effectuer des mesures sur deux plans perpendiculaires , on peut soit modifier la position de l 'échantillon par rapport au dispositif optique fixe , soit déplacer le dispositif optique .
Sur la figure 6 , pour un échantillon transparent, le dispositif selon un mode de réalisation de l ' invention comprend donc un capteur d' images 61 , par exemple sous la forme d'un capteur CCD, un système optique de projection 62 pour projeter la lumière issue de l ' échantillon 63 vers le capteur. La lumière est émise par un système optique d'éclairage 64. L' échantillon est mobile selon l ' axe des z grâce à un dispositif de déplacement (non représenté ) .
Illustré figure 7 , selon un autre mode de réalisation de l ' invention, l ' échantillon est fixé à une plateforme immobile 75. Le dispositif optique comprend toujours un capteur 71 , un système de projection 72 et un système d' éclairage 73 , et il comprend en outre une plateforme 76 déplaçable à laquelle sont fixés les éléments 71 , 72 et 73. Cette plateforme est actionnée par un système de déplacement 77 sous la forme par exemple d'un moteur ou d'un élément piézo-électrique .
Illustré figure 8 , l ' invention comprend également un dispositif de mesure utilisant une ou plusieurs lentilles à focale variable . Dans ce cas , on dispose par exemple une lentille à focale variable 88 au niveau du système de projection et selon une variante une lentille à focale variable 89 au niveau du système d'éclairage pour des mesures sur un échantillon transparent fixe . L' homme du métier comprendra que dans ce cas le déplacement des mesures d' intensité correspond à la différence de focale, c ' est-à- dire Δz= F2-F1. Dans le cas de deux lentilles , les modifications de la focale se feront simultanément pour les deux lentilles . On comprendra également que ce système est également réalisable avec une seule lentille à focale variable .
Illustré figure 9 , pour un échantillon diffusant et non plus transparent, on peut, selon un mode de réalisation, utiliser une séparatrice du faisceau 90 destiné à envoyer un rayon lumineux issu du système d' éclairage 94. On peut alors utiliser l 'ensemble des éléments précédemment décrits tels que le capteur, le système de projection, l ' ensemble étant soit fixe soit mobile , ainsi qu'une ou plusieurs lentilles à focale variable tel que précédemment décrit.
Il est entendu que dans tous ces modes de réalisation, le capteur d' image est relié à un dispositif de traitement de l ' image comprenant un logiciel pour la mise en œuvre de l ' algorithme selon l ' invention.
Les images de phase obtenues par ce logiciel peuvent alors être visualisées sur un écran d' ordinateur.
L ' invention est décrite dans ce qui précède à titre d' exemple . Il est entendu que l ' homme du métier est à même de réaliser différentes variantes de l ' invention sans pour autant sortir du cadre du brevet.
U)
O
Tableau I

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de récupération de phase de champ d'ondes de rayonnement comprenant les étapes suivantes : - calculer une mesure représentative de la variation d' intensité dudit champ d'ondes de rayonnement sur une surface sélectionnée s ' étendant globalement d'un bout à l ' autre du champ d'ondes ;
- calculer une mesure représentative de l ' intensité dudit champ d' ondes de rayonnement sur ladite surface sélectionnée ; transformer ladite mesure de la variation d' intensité pour produire une première représentation de transformée intégrale et appliquer à ladite première représentation de transformée intégrale un premier filtre , pour produire une première représentation de transformée intégrale modifiée ; appliquer une première fonction de ladite première transformée intégrale à ladite première représentation de transformée intégrale modifiée pour produire une représentation non transformée ; appliquer une correction basée sur ladite mesure d' intensité sur ladite surface sélectionnée à ladite représentation non transformée ; - transformer ladite représentation non transformée corrigée pour produire une seconde représentation de transformée intégrale et appliquer à ladite seconde représentation de transformée intégrale un second filtre ; - appliquer une seconde fonction de ladite seconde transformée intégrale à ladite seconde représentation de transformée intégrale modifiée pour produire une mesure de phase dudit champ d' ondes de rayonnement d' un bout à l ' autre dudit plan sélectionné , caractérisé en ce que lesdits premier et second filtres sont des mesures d'une représentation d'une fonction de Green dans un espace de fonctions propres de l ' équation de Helmholtz à coordonnées séparables , de sorte de que lesdites première et seconde transformées intégrales sont des transformées intégrales en une dimension de l ' espace dudit champ d'ondes de rayonnement.
2. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que lesdites première et seconde transformées intégrales sont produites en utilisant une transformée de Fourier.
3. Procédé selon la revendication 2 , caractérisé en ce que ladite transformée de Fourier est une transformée de Fourier rapide .
4. Procédé selon la revendication 1 dans lequel ladite première fonction utilise une fonction trigonométrique de type cosinus , et dans lequel ladite seconde fonction utilise une fonction trigonométrique de type sinus .
5. Procédé selon la revendication 1 dans lequel ladite première fonction utilise une fonction trigonométrique de type sinus , et dans lequel ladite seconde fonction utilise une fonction trigonométrique de type cosinus .
6. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que lesdits premier et second filtres sont sensiblement les mêmes .
7. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que lesdites surfaces sont sensiblement planes .
8. Programme informatique pour exécuter les étapes selon l 'une quelconques des revendications 1 à 7.
9. Programme informatique stocké sur au moins un support de stockage lisible par ordinateur, caractérisé en ce qu' il comprend un moyen pour exécuter les étapes selon l 'une des revendications 1 à 7.
10. Appareil pour la récupération de la phase de champ d' ondes de rayonnement comprenant:
- un moyen d' acquisition d'une mesure représentative de la variation d ' intensité dudit champ d'ondes de rayonnement sur une surface sélectionnée s ' étendant globalement d'un bout à l ' autre du champ d'ondes ; un moyen d' acquisition d'une mesure représentative de l ' intensité dudit champ d' ondes de rayonnement sur ladite surface sélectionnée ; - un moyen de traitement pour séquentiellement réaliser les étapes suivantes :
( i ) transformer ladite mesure de la variation d' intensité pour produire une première représentation de transformée intégrale et appliquer à ladite première représentation de transformée intégrale un premier filtre, pour produire une première représentation de transformée intégrale modifiée ;
( ii ) appliquer une première fonction de ladite première transformée intégrale à ladite première représentation de transformée intégrale modifiée pour produire une représentation non transformée ; ( iii) appliquer une correction basée sur ladite mesure d' intensité sur ladite surface sélectionnée à ladite représentation non transformée ; ( iv) transformer ladite représentation non transformée corrigée pour produire une seconde représentation de transformée intégrale et appliquer à ladite seconde représentation de transformée intégrale un second filtre ;
(v) appliquer une seconde fonction de ladite seconde transformée intégrale à ladite seconde représentation de transformée intégrale modifiée pour produire une mesure de phase dudit champ d' ondes de rayonnement d'un bout à l ' autre dudit plan sélectionné, caractérisé en ce que lesdits premier et second filtres sont des mesures d'une représentation d 'une fonction de Green dans un espace de fonctions propres de l ' équation de Helmholtz à coordonnées séparables , de sorte de que lesdites premières et seconde transformées intégrales sont des transformées intégrales en une dimension de l 'espace dudit champ d' ondes de rayonnement .
11. Appareil selon la revendication 8 , caractérisé en ce que ledit moyen d ' acquisition d 'une mesure représentative de la variation d ' intensité dudit champ d'ondes de rayonnement comprend au moins une plateforme mobile .
12. Appareil selon la revendication 8 , caractérisé en ce que ledit moyen d' acquisition d'une mesure représentative de la variation d' intensité dudit champ d 'ondes de rayonnement comprend au moins une lentille à focale variable .
EP06709243A 2005-02-03 2006-02-03 Obtention d'une image de phase a partir d'une image d'intensite Withdrawn EP1853888A1 (fr)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR0501082A FR2881520B1 (fr) 2005-02-03 2005-02-03 Obtention d'une image de phase a partir d'une image d'intensite
PCT/FR2006/000254 WO2006082327A1 (fr) 2005-02-03 2006-02-03 Obtention d'une image de phase a partir d'une image d'intensite

Publications (1)

Publication Number Publication Date
EP1853888A1 true EP1853888A1 (fr) 2007-11-14

Family

ID=34979842

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
EP06709243A Withdrawn EP1853888A1 (fr) 2005-02-03 2006-02-03 Obtention d'une image de phase a partir d'une image d'intensite

Country Status (4)

Country Link
US (1) US7889945B2 (fr)
EP (1) EP1853888A1 (fr)
FR (1) FR2881520B1 (fr)
WO (1) WO2006082327A1 (fr)

Families Citing this family (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
ES2665536T3 (es) 2004-04-20 2018-04-26 Alcon Research, Ltd. Microscopio quirúrgico y sensor de frente de onda integrados
WO2008137774A2 (fr) * 2007-05-04 2008-11-13 Mentor Graphics Corporation Modélisation de l'effet pelliculaire à l'aide de techniques de mode de conduction efficaces
FR2922316A1 (fr) * 2007-10-16 2009-04-17 Igor Lyuboshenko Procede et dispositif de calcul de la phase totale d'un champ d'ondes a partir d'images d'intensite.
US7594729B2 (en) 2007-10-31 2009-09-29 Wf Systems, Llc Wavefront sensor
US8550624B2 (en) 2008-11-06 2013-10-08 Wavetec Vision Systems, Inc. Optical angular measurement system for ophthalmic applications and method for positioning of a toric intraocular lens with increased accuracy
US8876290B2 (en) 2009-07-06 2014-11-04 Wavetec Vision Systems, Inc. Objective quality metric for ocular wavefront measurements
ES2524618T3 (es) 2009-07-14 2014-12-10 Wavetec Vision Systems, Inc. Determinación de la posición efectiva de la lente de una lente intraocular utilizando potencia refractiva afática
EP2453823B1 (fr) 2009-07-14 2015-05-13 WaveTec Vision Systems, Inc. Système de mesure pour chirurgie ophtalmique
US9072462B2 (en) 2012-09-27 2015-07-07 Wavetec Vision Systems, Inc. Geometric optical power measurement device
US9970891B2 (en) 2013-11-04 2018-05-15 Yeda Research And Development Co. Ltd. System and method for phase retrieval in lensless imaging
CN113203485B (zh) * 2021-04-27 2022-08-05 浙江大学 一种通过单次曝光实现轴向相位差波前重建的装置及方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB2341965A (en) * 1998-09-24 2000-03-29 Secr Defence Pattern recognition
AUPP690098A0 (en) * 1998-11-02 1998-11-26 University Of Melbourne, The Phase determination of a radiation wave field

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
See references of WO2006082327A1 *

Also Published As

Publication number Publication date
WO2006082327A1 (fr) 2006-08-10
US20080159642A1 (en) 2008-07-03
US7889945B2 (en) 2011-02-15
FR2881520A1 (fr) 2006-08-04
FR2881520B1 (fr) 2007-10-12

Similar Documents

Publication Publication Date Title
EP1853888A1 (fr) Obtention d'une image de phase a partir d'une image d'intensite
McElhinney et al. Extended focused imaging for digital holograms of macroscopic three-dimensional objects
EP2915009B1 (fr) Système d'imagerie holographique auto-référencé
Kocsis et al. Single exposure lensless subpixel phase imaging: optical system design, modelling, and experimental study
EP3640743B1 (fr) Procédé d'observation d'un échantillon
EP2947433A1 (fr) Système et procédé d'acquisition d'images hyperspectrales
EP3824269B1 (fr) Procédé et systèmes de caracterisation optique non invasive d'un milieu héterogène
Ibrahim Improving the intensity-contrast image of a noisy digital hologram by convolution of Chebyshev type 2 and elliptic filters
Piniard et al. Theoretical analysis of surface-shape-induced decorrelation noise in multi-wavelength digital holography
WO2014060657A1 (fr) Procédé de conception d'un imageur monovoie passif capable d'estimer la profondeur de champ
FR3098367A1 (fr) Procédé et dispositif de codage d’une séquence d’hologrammes numériques
CA2006606C (fr) Procede et dispositif holographique en lumiere incoherente
EP2739936B1 (fr) Procede de mesure absolue de la planeite des surfaces d'elements optiques
EP1430271B1 (fr) Procede et dispositif de mesure d'au moins une grandeur geometrique d'une surface optiquement reflechissante
EP3785083B1 (fr) Procede de traitement d'un hologramme, dispositif, systeme de restitution holographique et programme d'ordinateur associes
Mugnier Conoscopic holography: toward three-dimensional reconstructions of opaque objects
Katkovnik et al. Multiwavelength surface contouring from phase-coded noisy diffraction patterns: wavelength-division optical setup
EP2823279B1 (fr) Procede et appareil de mesure de la structure geometrique d'un composant optique
Agour et al. Experimental investigation of holographic 3D-TV approach
Katkovnik et al. Multiwavelength surface contouring from phase-coded diffraction patterns
EP2078184A1 (fr) Procédé de correction d'un analyseur de front d'onde, et analyseur implémentant ce procédé
US20240029253A1 (en) Method for acquiring evaluation value
FR2670283A1 (fr) Procede d'etalonnage d'un systeme de metrologie tridimensionnelle.
FR3042293B1 (fr) Procede et systeme de caracterisation de fronts d'ondes optiques
Greengard Three dimensional sensing and imaging using rotating point spread functions

Legal Events

Date Code Title Description
PUAI Public reference made under article 153(3) epc to a published international application that has entered the european phase

Free format text: ORIGINAL CODE: 0009012

17P Request for examination filed

Effective date: 20070829

AK Designated contracting states

Kind code of ref document: A1

Designated state(s): AT BE BG CH CY CZ DE DK EE ES FI FR GB GR HU IE IS IT LI LT LU LV MC NL PL PT RO SE SI SK TR

DAX Request for extension of the european patent (deleted)
17Q First examination report despatched

Effective date: 20080411

STAA Information on the status of an ep patent application or granted ep patent

Free format text: STATUS: THE APPLICATION IS DEEMED TO BE WITHDRAWN

18D Application deemed to be withdrawn

Effective date: 20120515